SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG ĐỂ GIẢI NHANH BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO Vận dụng “phương pháp hệ tương đương để giải nhanh bài toán dao động điều hòa của con lắc lò xo”, học sinh sẽ nâng cao tư duy và kỹ năng giải các bài toán dao động điều hòa, từ đó sẽ đạt được kết quả cao trong kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia, thi học sinh giỏi. Đồng thời tạo được sự đam mê, yêu thích hơn với bộ môn vật lí cho các em học sinh.
Trang 1MỤC LỤC
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG ĐỂ GIẢI NHANH BÀI
TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO
I ĐẶT VẤN ĐỀ
1 Lý do chọn đề tài
Trang 2Trong quá trình giảng dạy, ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia và đặc biệt là quátrình bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí phần dao động điều hòa, tôi nhận thấy khi gặp bài
toán dao động điều hòa mà vật nặng chịu thêm ngoại lực F
không đổi tác dụng như:Lực ma sát F ms
để giải quyết dạng bài toán này
Với những lí do như trên và mong muốn góp phần phát triển tư duy, kỹ năng giải
bài tập cho học sinh, tôi đưa ra “phương pháp hệ tương đương để giải nhanh bài toán dao động điều hòa của con lắc lò xo”.
2 Mục tiêu, đối tượng nghiên cứu
- Phát triển tư duy và rèn luyện kỹ năng giải các bài tập phần dao động điều hòa cho
học sinh khá, giỏi
- Nâng cao hiệu quả trong việc ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia và bồi dưỡng họcsinh giỏi
- Đề tài áp dụng hiệu quả cho đối tượng học sinh khá, giỏi lớp 12
3 Giả thiết khoa học
Nếu vận dụng “phương pháp hệ tương đương để giải nhanh bài toán dao động điều hòa của con lắc lò xo” vào giảng dạy ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia và
bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí lớp 12 thì sẽ tạo được hứng thú và kích thích sự đam mêtrong học tập bộ môn cho học sinh Đồng thời học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giảiquyết các dạng bài tập mới Riêng về phần bài tập dao động điều hòa, học sinh sẽ khắcsâu kiến thức và có kỹ năng giải nhanh hơn đối với dạng toán vật dao động điều hòachịu thêm tác dụng của ngoại lực không đổi
4 Dự báo những đóng góp của đề tài
Vận dụng “phương pháp hệ tương đương để giải nhanh bài toán dao động
Trang 3dao động điều hòa, từ đó sẽ đạt được kết quả cao trong kỳ thi trung học phổ thôngQuốc gia, thi học sinh giỏi Đồng thời tạo được sự đam mê, yêu thích hơn với bộ mônvật lí cho các em học sinh.
Đưa ra được phương pháp “hệ tương đương” để giải các bài tập phần dao độngđiều hòa của con lắc lò xo một cách nhanh chóng
Qua một số bài tập điển hình được trình bày trong đề tài, học sinh sẽ nhận rađược sự ưu việt hơn khi vận dụng phương pháp mới vào giải quyết các bài tập
II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1 Cơ sở lí thuyết
a Xét con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
- Xét con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa gồm vật nặng có khối lượng m
và lò xo có độ cứng k, chọn VTCB O làm gốc tọa độ (như hình vẽ)
- Tại VTCB lò xo giãn đoạn: 0
m g l
và tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn 0
m g l
x O
x
Om
k
Trang 4- Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc O tại vị trí cân bằng của vật sau khi đã có lực Ftác dụng Tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn , ta có: l0
và tại vị trí cân bằng lò xo giãn
một đoạn 0
F l
k
Kết luận: Trường hợp này dao động của vật tương đương với dao động của con lắc lò
xo treo thẳng đứng Vai trò của lực F
theo hướng của lực tác dụng.
- Trường hợp 2: Khi con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng chịu thêm tác dụng của lực Fkhông đổi hướng theo trục làm lò xo nén lại
- Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc O tại vị trí cân bằng của vật sau khi đã có lực F
và tại vị trí cân bằng lò xo nén một đoạn 0
F l k
x O
m x
O
Trang 5như con lắc lò xo thẳng đứng mà đầu dưới lò xo cố định
còn đầu trên lò xo gắn vật nặng Vai trò của lực F
tương đương với vai trò của trọng
theo hướng của lực tác dụng.
c Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có thêm ngoại lực không đổi
+) Xét con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hòa chịu tác dụng của lực đàn hồi F đh
+) Nếu con lắc chịu thêm ngoại lực F
không đổi thì ta thay thế trọng lực P
Trường hợp này con lắc lò xo dao động điều hòa
theo phương hợp với phương thẳng đứng góc với tan
F P
Trang 62 Cơ sở thực tiễn
Trong quá trình ôn thi THPT Quốc gia và bồi dưỡng học sinh giỏi tôi nhận thấydạng bài tập về dao động điều hòa của cọn lắc lò xo mà vật nặng chịu thêm tác dụngcủa ngoại lực không đổi trong quá trình dao động được khai thác nhiều trong các đề thi
từ năm 2010 đến nay Tại đơn vị tôi công tác, khi học sinh gặp dạng bài toán này thìrất lúng túng và khó khăn trong việc đưa ra phương hướng giải kể cả đối tượng họcsinh giỏi
Sau khi học sinh tiếp thu nội dung “phương pháp hệ tương đương để giải nhanh bài toán dao động điều hòa của con lắc lò xo” và vận dụng trong các bài toán
cụ thể, đến khi gặp dạng toán này trong các đề thi (đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12tỉnh Hà Tĩnh năm học 2015-2016; đề thi THPT Quốc gia năm 2018…) đều giải đượcbài toán nhanh chóng, đồng thời tư duy giải bài tập được nâng cao rõ rệt
3 Một số bài tập vận dụng điển hình
Bài tập 1: Cho cơ hệ như hình bên Vật m khối
lượng 100g có thể chuyển động tịnh tiến, không
ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò
xo có k = 40 N/m Vật M khối lượng 300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát μ = 0,2 Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo Biết M luôn ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang Lấy g = 10 m/s 2
Thả nhẹ cho m chuyển động Tính từ lúc thả đến khi lò xo trở về trạng thái có chiều dài tự nhiên lần thứ 3 thì tốc độ trung bình của m là
Trang 7S2 3A' 3.1,5 4,5 cm;
' 2
- Trong nữa chu kỳ đầu vật m chịu lực ma sát có chiều và độ lớn không đổi nên hệ lò
xo và vật m tương đương con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hòa
Trang 8S2 3A' 3.1,5 4,5 cm;
' 2
Nhận xét: Khi giải bài toán theo phương pháp 2 thì tư duy giải quyết bài toán trở nên
đơn giản, các bước tính toán trở nên ngắn gọn và cho ta đưa ra kết quả bài toán một cách nhanh chóng.
Bài tập 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/
m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sáttrượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồibuông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạtđược trong quá trình dao động là:
Vì cơ năng của con lắc giảm dần nên vận tốc của vật sẽ có giá trị lớn nhất tại vị trí nằm
trong đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ nhất ( 0 x A ):
-Tính từ lúc thả vật (cơ năng
21
Trang 9giá trị cực đại tại vị trí 2 0,02
Phương pháp 2: Trong một nữa chu kỳ đầu, chuyển động của vật tương đương dao
động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng Tại vị trí cân bằng, lò xo bị nén đoạn:
0
0,1.0,02.10
0,02 21
Nhận xét: Đối với bài toán này nếu giải theo phương pháp 2 thì tư duy giải quyết bài
toán trở nên đơn giản và nhanh chóng hơn rất nhiều.
Bài tập 3: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 10N/m và vật nhỏ có khối
lượng m = 100g được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số masát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Vật được tích điện q = +2.10-6C Con lắc đượcđặt trong điện trường đều nằm ngang có chiều trùng chiều giãn lò xo, có độ lớn E =5.104V/m Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ để con lắc daođộng Lấy g = 10m/s2 Xác định tốc độ lớn nhất của vật nhỏ khi chuyển động ngượcchiều điện trường
A 40 cm/s B 80 2 cm/s C 40 2 cm/s D 80 cm/s
Hướng dẫn giải
Phương pháp 1: - Chọn mốc thế năng tại vị trí lò xo không biến dạng, trục tọa độ có
chiều dương hướng theo E
0,1.0,1.10 0,1( ) 5.10 2.10 0,1( )
Trang 10Phương pháp 2: - Chọn chiều dương theo chiều dãn của lò xo
- Độ lớn lực ma sát và lực điện trường tác dụng lên vật là:
F ms .m g 0,1.0,1.10 0,1( ) N F đ q E. 5.10 2.104 6 0,1( )N
- Khi chuyển động theo chiều dương F ms F đ
ngoại lực tác dụng lên hệ cân bằng.Vậy vật dao động điều hòa với biên độ A l0 10cm, tại VTCB O lò xo không biếndạng
- Khi vật chuyển động theo chiều âm F ms F đ
Trang 11một đoạn
' 0
0,1 0,1
0,02 210
Bài tập 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100g và lò
xo nhẹ có độ cứng k=100N/m Nâng vật lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo
không biến dạng rồi truyền vận tốc 0 10 30
cm v
a v 0
thẳng đứng hướng xuống
b v0 thẳng đứng hướng lên.
Hướng dẫn giải
a Trường hợp v0 thẳng đứng hướng xuống.
Phương pháp 1: - Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O.
Tại vị trí cân bằng: 0
0,1.10
0,01 1100
F
k
Trang 12- Độ biến thiên cơ năng lúc đầu và lúc vật có vận tốc cực đại bằng công của lực cản.
Ta có:
100100,1
Trang 13
2 1
- Sau đó vật đi xuống nhanh dần và đạt tốc độ cực đại tại vị trí có: F hp F c và có li độ
tại VTCB O lò xo giãn: 1 1
0,1.10 0,1
0,011 1,1100
- Biên độ của dao động này là: A2 A1 l 2,05 0, 2 1,852 cm
- Tốc độ cực đại của vật là: max . 2 10 10.1,852 58,6
Trang 14Bài tập 5: Một quả nặng nhỏ khối lượng m, nằm trên mặt
nằm ngang, được gắn với lò xo nhẹ có độ cứng k (Hình vẽ)
Đầu tự do của lò xobắt đầu được nâng lên thẳng đứng với
vận tốc v không đổinhư hình vẽ Xác định độ giãn cực đại
của lò xo
Hướng dẫn giải
của lò xo tại thời điểm vật bắt đầu rời mặt ngang
- Trong hệ quy chiếu chuyển động đi lên với vận tốc v, tại thời điểm vật bắt đầu rời
mặt nằm ngang, vật chuyển động xuống dưới với vận tốc v
-Gọi x là độ giãn cực đại của lò xo Thế năng của vật khi vừa rời khỏi mặt ngang là M
M M
Trang 15được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cânbằng, tại thời điểm t = 0, tác dụng lực F = 2N không đổi lên vật nhỏ (hình vẽ) Cho con
lắc dao động điều hòa đến thời điểm t 3
thì ngừng tác dụng lực F
Dao động điều
hòa của con lắc sau khi không còn lực F
tác dụng có biên độ gần giá trị nào nhất sauđây:
cứng 25N/mvà vật nặng khối lượng m=1,0kg Ban
đầu vật nặng được đặt trên mặt bàn nằm ngang, còn
lò xo được giữ nằm ngang ở trạng thái không biến dạng Sau đó người ta kéo đầu Ccủa lò xo chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn v0 20cm s/ hướng dọc theotrục lò xo (Hình vẽ) Cho hệ số ma sát trượt giữa vật với mặt bàn là 0,1; coi hệ số
ma sát nghỉ bằng hệ số ma sát trượt
a Tính độ giãn cực đại của lò xo
b Tìm thời gian kể từ khi bắt đầu kéo đến lúc lò xo giãn cực đại lần đầu
C
Trang 16(Trích đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012-2013)
- Biên độ dao động là:
0 0
- Lò xo sẽ giãn cực đại khi vật đến vị trí biên: l max l0 A8cm
b - Thời gian từ lúc kéo đến lúc vật bắt đầu trượt là:
0 1 0
40.220
Bài tập 8: Cho cơ hệ như hình vẽ Vật
M có khối lượng 0,5kg được đặt trên tấm
ván M dài có khối lượng 0,2k Ván đặt
trên mặt sàn nhẵn nằm ngang và được nối với giá cố định bằng một lò xo có độ cứng20N/m Hệ số ma sát giữa m và M là 0,4 Ban đầu hệ đứng yên, lò xo không biếndạng Cho vật m chuyển động thẳng đều theo phương trục lò xo với tốc độ v so với0sàn Lấy g = 10m/s2 Cho v lớn để m luôn trượt trên M.0
m
M k
Trang 17b.Xác định thời gian kể từ khi cho vật m chuyển động đến lúc tấm ván M dừng lại lần đầu
(Trích đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2015-2016)
Bài tập 9: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m
và vật nặng khối lượng m = 200 g Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một lực
F
không đổi dọc theo trục của lò xo và có độ lớn là 2 N trong khoảng thời gian 0,1 s
Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2; π2 = 10 Xác định tốc độ cực đại của vật sau khi
Trang 18điểm ngừng tác dụng lực vật có
1 1
4 5 4 20
-Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng :
0
0,16.0,1.10
0,004 0, 440
Trang 19tăng khoảng cách x từ đỉnh theo quy luật b x. Vật dừng lại trước khi đến chânmặt phẳng nghiêng Tìm quảng đường vật đi được và thời gian đi hết quảng đường ấy.
Hướng dẫn giải
- Xét con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng,đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồithả nhẹ Con lắc dao động với biên độ:A l0
- Tại VTCB, ta có: k l. 0 mg.sin (1)
- Xét vật trượt trên mặt phẳng nghiêng,
có hệ số ma sát tỉ lệ với đường đi
Chuyển động của vật tương đương dao động điều hòa của con lắc lò xo trên mặt phẳngnghiêng Vị trí bắt đầu trượt có vận tốc bằng không là vị trí biên âm, đến khi dừng lạivận tốc bằng không là vị trí biên dương, F ms
tương đương với lực đàn hồi của lò xo
- Tại VTCB ta có: .N mg.sin b l mg.0 .cos mg.sin (2)
0
tan
l b
k tương đương với b mg.cos Vậy: k b mg . .cos
- Chu kỳ của dao động điều hòa là:
ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2 Đưa vật lệch đến vị trí lò xo
x O
A
Trang 20nén 5cm rồi thả nhẹ Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm Lấy 10 2
m g
s
Chiều dàicực đại của lò xo trong quá trình vật dao động là
m
, vậtnặng có khối lượng m1kg dao động điều hòa trên quỹ đạo là đoạn thẳng dài 20cm
Khi vật m tới vị trí cao nhất thì nó được gắn thêm vật m0 200g một cách nhẹ
nhàng Lấy 10 2
m g
s
, chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng Năng lượng dao động của
hệ thay đổi một lượng là:
A Tăng 0,18( )J B Tăng 0,22( ) J C Giảm0,18( ) J D Giảm 0,22( ) J
Trang 21- Biên độ dao động của hệ sau khi gắn thêm vật m là: 0 A1 A x0 12cm
- Năng lượng của hệ thay đổi:
Đáp án B
4 Một số bài tập rèn luyện
Bài tập 1: Một vật trượt không vận tốc đầu từ mặt phẳng nghiêng góc 30 Hệ số ma sát
giữa vật và mặt phẳng nghiêng thay đổi theo quy luật 0,1x với x là quảng đường
đi được khi đến chân mặt phẳng nghiêng thì dừng lại Thời gian chuyển động của vậtlà:
A.2,675s B.3,376s C.4,378s D.6,752s
ĐS: t 3,376s
Bài tập 2: Một con lắc lò xo được treo trên trần một thang máy Khi thang máy đứng
yên thì con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,4(s) và biên độ A = 5cm Vừa lúcquả cầu của con lắc đi qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều từ trên xuống thì
thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 5 2
m a s
Lấy 10 2
m g
s
.Biên độ dao động của con lắc lúc này là:
A 5cm B 5 3cm C 3 5cm D 7cm
ĐS: A3 5cm
Bài tập 3: Một con lắc lò xo thẳng đứng và một con lắc đơn được tích điện có cùng
khối lượng m, điện tích q Khi dao động điều hòa không có điện trường thì chúng cócùng chu kỳ T1 Khi đặt cả hai con lắc trong cùng điện trường đều có véc tơ cảmT2ứng từ nằm ngang thì độ giãn con lắc lò xo tăng 1,44 lần, con lắc đơn dao động điều
hòa với chu kỳ
Trang 22Bài tập 4: Một vật nặng có khối lượng m = 200g, điện tích q = + 5 10-5 (C) được gắnvào lò xo có độ cứng k = 10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang Điện tích trênvật nặng không thay đổi khi con lắc dao động, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là0,1
Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ 4cm Tại thời điểm vậtnặng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm gắn lò xo, người ta bật mộtđiện trường đều có cường độ E = 104 V/m , cùng hướng với vận tốc của vật Độ giãncực đại của lò xo trong quá trình dao động là:
ĐS: l max 8cm
Bài tập 5: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m=100g, lò xo có độ cứng
k=40N/m treo thẳng đứng trong một thang máy Lúc đầu thang máy đứng yên, kíchthích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A = 5cm Vào thời điểm lò xo đanggiãn 5cm và vật nặng đang đi lên, người ta bắt đầu cho thang máy chuyển động nhanhdần đều đi xuống với gia tốc có độ lớn a = 5m/s2 Lấy g=10m/s2 Biên độ dao độngmới của con lắc là
ĐS: A' 5,73cm
5 Đánh giá hiệu quả đề tài
Với việc vận dụng đề tài này vào ôn luyện thi THPT Quốc Gia và bồi dưỡng họcsinh giỏi kết hợp với giảng dạy những phần kiến thức khác trong chương trình Vật líthì đã đạt được những hiệu quả nhất định, kết quả thi của học sinh được nâng cao rõrệt
Tôi đã tiến hành dạy thực nghiệm đề tài ở lớp 12B3 và đã kiểm tra kỹ năng giảicác bài tập phần dao động điều hòa khi vật nặng chịu thêm ngoại lực không đổi tácdụng ở các lớp 12B1 và 12B3( 12B1có mặt bằng tư duy tốt hơn) thì nhận thấy kết quả: