SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG ĐỂ GIẢI NHANH BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG ĐỂ GIẢI NHANH BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO Vận dụng “phương pháp hệ tương đương để giải nhanh bài toán dao động điều hòa của con lắc lò xo”, học sinh sẽ nâng cao tư duy và kỹ năng giải các bài toán dao động điều hòa, từ đó sẽ đạt được kết quả cao trong kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia, thi học sinh giỏi. Đồng thời tạo được sự đam mê, yêu thích hơn với bộ môn vật lí cho các em học sinh.

MỤC LỤC

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG ĐỂ GIẢI NHANH BÀITOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO

I ĐẶT VẤN ĐỀ1 Lý do chọn đề tài

Trong quá trình giảng dạy, ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia và đặc biệt là quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí phần dao động điều hòa, tôi nhận thấy khi gặp bài

toán dao động điều hòa mà vật nặng chịu thêm ngoại lực F

không đổi tác dụng như:

của các lực đó…thì nhiều học sinh còn lúng túng trong việc tìm ra phương hướng giải quyết bài toán Thông thường học sinh nghĩ đến việc vận dụng phương pháp kết hợp giữa động lực học và bảo toàn, chuyển hóa năng lượng hoặc giải bài toán theo dao động tắt dần Trong quá trình giải sẽ dẫn đến nhiều phép tính nên mất nhiều thời gian để giải quyết dạng bài toán này.

Với những lí do như trên và mong muốn góp phần phát triển tư duy, kỹ năng giải

bài tập cho học sinh, tôi đưa ra “phương pháp hệ tương đương để giải nhanh bàitoán dao động điều hòa của con lắc lò xo”.

2 Mục tiêu, đối tượng nghiên cứu

- Phát triển tư duy và rèn luyện kỹ năng giải các bài tập phần dao động điều hòa cho

học sinh khá, giỏi.

- Nâng cao hiệu quả trong việc ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia và bồi dưỡng học sinh giỏi.

- Đề tài áp dụng hiệu quả cho đối tượng học sinh khá, giỏi lớp 12.

3 Giả thiết khoa học

Nếu vận dụng “phương pháp hệ tương đương để giải nhanh bài toán daođộng điều hòa của con lắc lò xo” vào giảng dạy ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia và

bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí lớp 12 thì sẽ tạo được hứng thú và kích thích sự đam mê trong học tập bộ môn cho học sinh Đồng thời học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các dạng bài tập mới Riêng về phần bài tập dao động điều hòa, học sinh sẽ khắc sâu kiến thức và có kỹ năng giải nhanh hơn đối với dạng toán vật dao động điều hòa chịu thêm tác dụng của ngoại lực không đổi.

4 Dự báo những đóng góp của đề tài

Vận dụng “phương pháp hệ tương đương để giải nhanh bài toán dao động

dao động điều hòa, từ đó sẽ đạt được kết quả cao trong kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia, thi học sinh giỏi Đồng thời tạo được sự đam mê, yêu thích hơn với bộ môn vật lí cho các em học sinh.

Đưa ra được phương pháp “hệ tương đương” để giải các bài tập phần dao động điều hòa của con lắc lò xo một cách nhanh chóng.

Qua một số bài tập điển hình được trình bày trong đề tài, học sinh sẽ nhận ra được sự ưu việt hơn khi vận dụng phương pháp mới vào giải quyết các bài tập.

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ1 Cơ sở lí thuyết

a Xét con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng

- Xét con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa gồm vật nặng có khối lượng m

- Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc O tại vị trí cân bằng của vật sau khi đã có lực F tác dụng Tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn  , ta có: l0

Kết luận: Trường hợp này dao động của vật tương đương với dao động của con lắc lò

xo treo thẳng đứng Vai trò của lực F

theo hướng của lực tác dụng.

- Trường hợp 2: Khi con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng chịu thêm tác dụng của lực F không đổi hướng theo trục làm lò xo nén lại

- Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc O tại vị trí cân bằng của vật sau khi đã có lực F

như con lắc lò xo thẳng đứng mà đầu dưới lò xo cố định còn đầu trên lò xo gắn vật nặng Vai trò của lực F

tương đương với vai trò của trọng

theo hướng của lực tác dụng.

c Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có thêm ngoại

+) Nếu con lắc chịu thêm ngoại lực F

không đổi thì ta thay thế trọng lực P

Trường hợp này con lắc lò xo dao động điều hòa

theo phương hợp với phương thẳng đứng góc  với tan

2 Cơ sở thực tiễn

Trong quá trình ôn thi THPT Quốc gia và bồi dưỡng học sinh giỏi tôi nhận thấy dạng bài tập về dao động điều hòa của cọn lắc lò xo mà vật nặng chịu thêm tác dụng của ngoại lực không đổi trong quá trình dao động được khai thác nhiều trong các đề thi từ năm 2010 đến nay Tại đơn vị tôi công tác, khi học sinh gặp dạng bài toán này thì rất lúng túng và khó khăn trong việc đưa ra phương hướng giải kể cả đối tượng học sinh giỏi.

Sau khi học sinh tiếp thu nội dung “phương pháp hệ tương đương để giảinhanh bài toán dao động điều hòa của con lắc lò xo” và vận dụng trong các bài toán

cụ thể, đến khi gặp dạng toán này trong các đề thi (đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2015-2016; đề thi THPT Quốc gia năm 2018…) đều giải được bài toán nhanh chóng, đồng thời tư duy giải bài tập được nâng cao rõ rệt.

3 Một số bài tập vận dụng điển hình

Bài tập 1: Cho cơ hệ như hình bên Vật m khốilượng 100g có thể chuyển động tịnh tiến, khôngma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò

xo có k = 40 N/m Vật M khối lượng 300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát μ =0,2 Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, khôngdãn) song song với trục lò xo Biết M luôn ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằmngang Lấy g = 10 m/s2

Thả nhẹ cho m chuyển động Tính từ lúc thả đến khi lò xotrở về trạng thái có chiều dài tự nhiên lần thứ 3 thì tốc độ trung bình của m là

- Xét chuyển động của vật từ sau khi thả đến khi lò xo bị nén cực đại, vật dao m động tắt dần, trong ¼ chu kỳ đầu dao động của vật có biên độ A, trong ¼ chu kỳ tiếp theo vật dao động có biên độ A Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng ta có: '

- Khi hệ vật đổi chiều lần thứ 2 thì dây vẫn bị chùng, tính chất dao động như trước Đến khi vật trở về vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 3 thì quảng đường đi và thời

- Trong nữa chu kỳ đầu vật m chịu lực ma sát có chiều và độ lớn không đổi nên hệ lò xo và vật m tương đương con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hòa

- Khi hệ vật đổi chiều lần thứ 2 thì dây vẫn bị chùng, tính chất dao động như trước Đến khi vật trở về vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 3 thì quảng đường đi và thời gian chuyển động là:

Nhận xét: Khi giải bài toán theo phương pháp 2 thì tư duy giải quyết bài toán trở nên

đơn giản, các bước tính toán trở nên ngắn gọn và cho ta đưa ra kết quả bài toán mộtcách nhanh chóng.

Bài tập 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/

m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là:

Vì cơ năng của con lắc giảm dần nên vận tốc của vật sẽ có giá trị lớn nhất tại vị trí nằm

trong đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ nhất ( 0 x A  ):

giá trị cực đại tại vị trí 2 0,02

Phương pháp 2: Trong một nữa chu kỳ đầu, chuyển động của vật tương đương dao

động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng Tại vị trí cân bằng, lò xo bị nén đoạn:

Vậy trong nữa chu kỳ đầu, vật dao động với biên độ: A l0 x0 10 2 8  cm Vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong quá trình dao động là:

Nhận xét: Đối với bài toán này nếu giải theo phương pháp 2 thì tư duy giải quyết bài

toán trở nên đơn giản và nhanh chóng hơn rất nhiều.

Bài tập 3: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 10N/m và vật nhỏ có khối

lượng m = 100g được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Vật được tích điện q = +2.10-6C Con lắc được đặt trong điện trường đều nằm ngang có chiều trùng chiều giãn lò xo, có độ lớn E = 5.104V/m Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động Lấy g = 10m/s2 Xác định tốc độ lớn nhất của vật nhỏ khi chuyển động ngược chiều điện trường.

A 40 cm/s B 80 2 cm/s C 40 2 cm/s D 80 cm/s.

Hướng dẫn giải

Phương pháp 1: - Chọn mốc thế năng tại vị trí lò xo không biến dạng, trục tọa độ có

chiều dương hướng theo E

Phương pháp 2: - Chọn chiều dương theo chiều dãn của lò xo

- Độ lớn lực ma sát và lực điện trường tác dụng lên vật là:

Fms  .m g 0,1.0,1.10 0,1( ) N Fđq E. 5.10 2.104 6 0,1( )N

- Khi chuyển động theo chiều dương Fms   Fđ 

ngoại lực tác dụng lên hệ cân bằng Vậy vật dao động điều hòa với biên độ A l0 10cm, tại VTCB O lò xo không biến

Bài tập 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100g và lò

xo nhẹ có độ cứng k=100N/m Nâng vật lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo

không biến dạng rồi truyền vận tốc 0 10 30

; 2 10 Nếu lực cản môi trường tác dụng lên vật có độ lớn không đổi và bằng Fc 0,1N Tìm tốc độ lớn nhất của vật sau khi truyền vận tốc cho vật trong các a Trường hợp v0 thẳng đứng hướng xuống.

Phương pháp 1: - Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O.

- Độ biến thiên cơ năng lúc đầu và lúc vật có vận tốc cực đại bằng công của lực cản.

, chuyển động của vật lúc này tương đương dao động điều hòa với tần số góc là  và VTCB O dời lên so với 2 O một đoạn l1  :

- Biên độ của dao động này là: A2 A1  l 2,05 0, 2 1,852  cm

- Tốc độ cực đại của vật là: max . 2 10 10.1,852 58,6

Bài tập 5: Một quả nặng nhỏ khối lượng m, nằm trên mặt

nằm ngang, được gắn với lò xo nhẹ có độ cứng k (Hình vẽ) Đầu tự do của lò xobắt đầu được nâng lên thẳng đứng với

vận tốc v không đổinhư hình vẽ Xác định độ giãn cực đại của lò xo.

Hướng dẫn giải

của lò xo tại thời điểm vật bắt đầu rời mặt ngang.

- Trong hệ quy chiếu chuyển động đi lên với vận tốc v, tại thời điểm vật bắt đầu rời

mặt nằm ngang, vật chuyển động xuống dưới với vận tốc v

-Gọi x là độ giãn cực đại của lò xo Thế năng của vật khi vừa rời khỏi mặt ngang làM

được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại thời điểm t = 0, tác dụng lực F = 2N không đổi lên vật nhỏ (hình vẽ) Cho con

lắc dao động điều hòa đến thời điểm t 3  

thì ngừng tác dụng lực F

Dao động điều

hòa của con lắc sau khi không còn lực F

tác dụng có biên độ gần giá trị nào nhất sau

cứng 25N/mvà vật nặng khối lượng m=1,0kg Ban đầu vật nặng được đặt trên mặt bàn nằm ngang, còn

lò xo được giữ nằm ngang ở trạng thái không biến dạng Sau đó người ta kéo đầu C của lò xo chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn v0 20cm s/ hướng dọc theo trục lò xo (Hình vẽ) Cho hệ số ma sát trượt giữa vật với mặt bàn là  0,1; coi hệ số ma sát nghỉ bằng hệ số ma sát trượt

a Tính độ giãn cực đại của lò xo.

b Tìm thời gian kể từ khi bắt đầu kéo đến lúc lò xo giãn cực đại lần đầu.

C

(Trích đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012-2013)

- Xét trong hệ quy chiếu quán tính gắn với điểm C, ván chuyển động với tốc độ v , khi0 vật bắt đầu trượt vận tốc của vật cũng bằng v0 20cm s/

- Hệ tương đương với con lắc lò xo thẳng đứng, trong đó F ms

- Lò xo sẽ giãn cực đại khi vật đến vị trí biên: lmax  l0 A8cm

b - Thời gian từ lúc kéo đến lúc vật bắt đầu trượt là:

Bài tập 8: Cho cơ hệ như hình vẽ Vật

M có khối lượng 0,5kg được đặt trên tấm ván M dài có khối lượng 0,2k Ván đặt

trên mặt sàn nhẵn nằm ngang và được nối với giá cố định bằng một lò xo có độ cứng 20N/m Hệ số ma sát giữa m và M là 0,4 Ban đầu hệ đứng yên, lò xo không biến dạng Cho vật m chuyển động thẳng đều theo phương trục lò xo với tốc độ v so với0 sàn Lấy g = 10m/s2 Cho v lớn để m luôn trượt trên M.0

Mk

b.Xác định thời gian kể từ khi cho vật m chuyển động đến lúc tấm ván M dừng lại lần đầu

(Trích đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2015-2016)

Hướng dẫn giải

a - Vật M chịu thêm lực ma sát có độ lớn không đổi Fms mg nên hệ lò xo và M tương đương con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hòa b - Thời gian kể từ khi cho vật m chuyển động đến khi tấm ván M dừng lại lần đầu là thời gian vật dao động đi từ biên âm đến biên dương:

Bài tập 9: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m

và vật nặng khối lượng m = 200 g Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một lực

không đổi dọc theo trục của lò xo và có độ lớn là 2 N trong khoảng thời gian 0,1 s Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2; π2 = 10 Xác định tốc độ cực đại của vật sau khi

  Ban đầu giữ vật sao cho lò xo bị nén 10(cm) rồi thả nhẹ Lấy g 10( / )m s2 Xác định tốc độ của vật lúc gia tốc của nó đổi chiều lần thứ 4.

Hướng dẫn giải

Gia tốc của vật đổi chiều khi qua VTCB Xét trong từng nữa chu kỳ thì lực ma sát tác dụng lên vật là không đổi, nên trong từng nữa chu kỳ chuyển động của vật tương đương với dao động điều hòa.

-Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng :

Bài tập 11: Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng góc  so với phương ngang Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng thay đổi cùng với sự

tăng khoảng cách x từ đỉnh theo quy luật  b x. Vật dừng lại trước khi đến chân mặt phẳng nghiêng Tìm quảng đường vật đi được và thời gian đi hết quảng đường ấy.

Hướng dẫn giải

- Xét con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng,đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ Con lắc dao động với biên độ:A l0

- Tại VTCB, ta có: k l. 0 mg.sin (1) - Xét vật trượt trên mặt phẳng nghiêng, có hệ số ma sát tỉ lệ với đường đi

Chuyển động của vật tương đương dao động điều hòa của con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng Vị trí bắt đầu trượt có vận tốc bằng không là vị trí biên âm, đến khi dừng lại vận tốc bằng không là vị trí biên dương, Fms

tương đương với lực đàn hồi của lò xo - Tại VTCB ta có: .N mg.sin  b l mg.0 .cos mg.sin (2)

 k tương đương với b mg.cos Vậy: k b mg . .cos

- Chu kỳ của dao động điều hòa là:

Bài tập 12 Một vật khối lượng m1kg nối với một lò xo có độ cứng k 100 N m/ Đầu còn lại của lò xo gắn cố định ở phía trên, sao cho vật có thể dao động dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc  300 Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là  0,2 Đưa vật lệch đến vị trí lò xo

x O

A

nén 5cm rồi thả nhẹ Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm Lấy 10 2

-Chiều dài cực đại của lò xo trong quá trình dao động đạt được tại vị trí lò xo giãn cực đại trong nữa chu kỳ đầu nặng có khối lượng m1kg dao động điều hòa trên quỹ đạo là đoạn thẳng dài 20cm

Khi vật m tới vị trí cao nhất thì nó được gắn thêm vật m0 200g một cách nhẹ

, chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng Năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng là:

A Tăng 0,18( )J B Tăng 0,22( )J C Giảm0,18( )J D Giảm 0,22( )J

Hướng dẫn giải

- Khi gắn thêm vật m , ta xem như hệ dao động chịu thêm một lực 0 F m g0 có hướng thẳng đứng xuống dưới.

- Biên độ dao động của hệ sau khi gắn thêm vật m là: 0 A1 A x0 12cm

- Năng lượng của hệ thay đổi:

Bài tập 1: Một vật trượt không vận tốc đầu từ mặt phẳng nghiêng góc 30 Hệ số ma sát

giữa vật và mặt phẳng nghiêng thay đổi theo quy luật 0,1x với x là quảng đường

đi được khi đến chân mặt phẳng nghiêng thì dừng lại Thời gian chuyển động của vật là:

A.2,675s B.3,376s C.4,378s D.6,752s ĐS:  t 3,376s

Bài tập 2: Một con lắc lò xo được treo trên trần một thang máy Khi thang máy đứng

yên thì con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,4(s) và biên độ A = 5cm Vừa lúc quả cầu của con lắc đi qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều từ trên xuống thì

thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 5 2

Bài tập 3: Một con lắc lò xo thẳng đứng và một con lắc đơn được tích điện có cùng

khối lượng m, điện tích q Khi dao động điều hòa không có điện trường thì chúng có cùng chu kỳ T1 Khi đặt cả hai con lắc trong cùng điện trường đều có véc tơ cảmT2 ứng từ nằm ngang thì độ giãn con lắc lò xo tăng 1,44 lần, con lắc đơn dao động điều

hòa với chu kỳ