Bài tập lớn môn toán kinh tế ii

40 Bùi Lê Khanh - 25A405007770 Cao Thị Trang - 25A401180675 Dương Thị Ánh Tuyết - 24A4072628

Câu 13:

A mutual fund company offers itscustomers several different funds: amoney-market fund, three differentbond funds (short, intermediate, andlong-term), two stock funds(moderate and high-risk), and abalanced fund Among customerswho own shares in just one fund, thepercentages of customers in thedifferent funds are as follows:

A customer who owns shares in justone fund is randomly selected.

Một công ty quỹ tương hỗ cung cấpcho khách hàng nhiều loại quỹ: quỹthị trường tiền tệ, ba quỹ trái phiếukhác nhau (ngắn, trung và dài hạn),hai quỹ cổ phiếu (rủi ro trung bìnhvà cao) và quỹ cân bằng Trong sốcác khách hàng sở hữu cổ phiếu của

Cổ phiếu có rủi ro trung bình 25%Trái phiếu trung gian 10%

Cân bằng 7%

Trái phiếu dài hạn 5%

Một khách hàng sở hữu cổ phiếu củachỉ một quỹ được chọn ngẫu nhiên.(a) Xác suất để cá nhân được chọn sở

(a) What is the probability that theselected individual owns shares inthe balanced fund?

(b) What is the probability that theindividual owns shares in a bondfund?

(c) What is the probability that theselected individual does not ownshares in a stock fund?

hữu cổ phần của quỹ cân bằng là baonhiêu?

(b) Xác suất để cá nhân đó sở hữu cổphần trong quỹ trái phiếu là baonhiêu?

(c) Xác suất để cá nhân được chọnkhông sở hữu cổ phiếu quỹ cổ phiếulà bao nhiêu?

Bài làm

a Gọi "A":= “Cá nhân được chọn sở hữu cổ phần trong quỹ cân bằng”"

Xác suất để cá nhân được chọn sở hữu cổ phần trong quỹ cân bằng là P ( A )=0.07

Vậy xác suất để cá nhân được chọn sở hữu cổ phần trong quỹ cân bằng là P ( A )=0.07

b Gọi M1:= “Cá nhân được chọn sở hữu cổ phiếu trái phiếu ngắn hạn”

M2:= “Cá nhân được chọn sở hữu cổ phiếu trong trái phiếu trung hạn” M3:= “Cá nhân được chọn sở hữu cổ phiếu trong trái phiếu dài hạn” Theo đề bài, ta có:P ´(M1)=0.15

P(M2)=0.1

P(M3)=0.05

Gọi B ̇:= “Cá nhân sở hữu cổ phiếu trong quỹ trái phiếu” Xác suất để cá nhân đó sở hữu cổ phiếu trong quỹ trái phiếu là

P (B )=P(M1)+(M2)+(M3)=0.15+0.1+0.05=0.3

c Gọi

C := “Cá nhân được chọn sở hữu sở hữu cổ phiếu trong quỹ chứng khoán” H1:= “Cá nhân được chọn sở hữu cổ phần của một cổ phiếu có rủi ro cao”

H2:=“Cá nhân được chọn sở hữu cổ phần của một cổ phiếu có rủi ro trung bình”

Consider randomly selecting astudent at a certain university, and

Hãy xem xét việc chọn ngẫu nhiênmột sinh viên tại một trường đại học

let A denote the event that theselected individual has a Visa creditcard and B be the analogous eventfor a MasterCard Suppose that P(A)= 0.5, P(B) =0 4, and P(A ∩ B) =0.25.

a) Compute the probability that theselected individual has at least one ofthe two types of cards (i.e., theprobability of the event A ∪ B).

(b) What is the probability that theselected individual has neither typeof card?

(c) Describe, in terms of A and B, theevent that the selected student has aVisa card but not a MasterCard, andthen calculate the probability of this

a) Tính xác suất để cá nhân đượcchọn có ít nhất một trong hai loại thẻ(tức là xác suất của sự kiện A ∪ B).(b) Xác suất để người được chọnkhông có loại thẻ nào là bao nhiêu?(c) Mô tả, theo A và B, sự kiện sinhviên được chọn có thẻ Visa nhưngkhông có MasterCard, sau đó tínhxác suất của sự kiện này.

Bài làm

a Xác suất để cá nhân được chọn có ít nhất một trong hai loại thẻ là

A computer consulting firmpresently has bids out on threeprojects Let Ai= {awarded project i},for i = 1, 2, 3, and suppose that

Một công ty tư vấn máy tính hiệnđang đấu thầu ba dự án

ĐặtAi= {nhận được dự án i}, với

Express in words each of thefollowing events, and compute theprobability of each event:

Diễn tả bằng lời mỗi biến cố sau đâyvà tính xác suất của mỗi biến cố đó:

Suppose that 55% of all adultsregularly consume coffee, 45%regularly consume soda, and 70%regularly consume at least one ofthese two products.

(a) What is the probability that arandomly selected adult regularlyconsumes both coffee and soda?(b) What is the probability that arandomly selected adult doesn'tregularly consume either of these

Giả sử rằng 55% người trưởngthành thường xuyên tiêu thụ cà phê,45% thường xuyên tiêu thụ soda và70% thường xuyên tiêu thụ ít nhấtmột trong hai sản phẩm này.

(a) Xác suất để một người trưởngthành chọn ngẫu nhiên thườngxuyên uống cả cà phê và soda là baonhiêu?

(b) Xác suất để một người trưởngthành chọn ngẫu nhiên không

two products?thường xuyên tiêu thụ một trong haisản phẩm này là bao nhiêu?

Bài làm

Gọi A:= “ Người trưởng thành tiêu thụ cà phê”

B: = “ Người trưởng thành tiêu thụ soda”

b Xác suất một người trưởng thành chọn ngẫu nhiên không thường xuyên tiêu thụ một trong hai sản phẩm này là:

P(A∪ B)= 1−P (A ∪B) = 1−0.7 = 0.3´

Câu 17:

Consider the type of clothes dryer(gas or electric) purchased by each

Xem xét 2 loại máy sấy quần áo(gas hoặc điện) được mua bởi mỗi

of five different customers at acertain store.

(a) If the probability that at mostone of these customers purchasesan electric dryer is 0.428 What isthe probability that at least twopurchase an electric dryer?

(b) If P (all five purchase gas) =0.116 and P (all five purchaseelectric) = 0.005, what is theprobability that at least one of eachmáy sấy điện là 0,428 Vậy xác suấtđể có ít nhất hai người mua mộtmáy sấy điện là bao nhiêu?

(b) Nếu P (cả năm người mua máysấy gas) = 0,116 và P (cả năm ngườimua máy sấy điện) = 0,005 Xácsuất để ít nhất một loại được mualà bao nhiêu?

Bài làm

Gọi Ek=k khách hàng mua máy sấy điện

Gk= k khách hàng mua máy sấy gas

Ta có: P(E1)=0.428

a Xác suất để có ít nhất 2 người mua máy sấy điện là:

b Xác suất để cả 5 người mua máy sấy gas là: P(G5)=0.116

Xác suất để cả 5 người mua máy sấy điện là: P(E5)=0.005

Xác suất để ít nhất mỗi loại được mua là:

Câu 18

An individual is presented withthree different glasses of cola,labeled C, D, and P He is asked totaste all three and then list them inorder of preference Suppose thesame cola has actually been putinto all three glasses.

(a) What are the simple events inthis ranking experiment, and whatprobability would you assign toeach one?

(b) What is the probability that C is

Một sinh viên được đưa cho ba lycola khác nhau, có nhãn C, D và P.Sinh viên được yêu cầu nếm thử cảba ly rồi liệt kê chúng theo thứ tựưu tiên Giả sử cùng một loại colađã được cho vào cả ba ly.

(a) Các xác suất có thể xảy ra là gìvà các xác suất đó là bao nhiêu?

ranked first?

(c) What is the probability that C isranked first and D is ranked last?

Let A denote the event that the nextrequest for assistance from astatistical software consultant relatesto the SPSS package, and let B be the

Gọi A là sự kiện yêu cầu hỗ trợ tiếptheo từ nhà tư vấn phần mềm thốngkê liên quan đến gói SPSS và gọi B làsự kiện yêu cầu tiếp theo là trợ giúp

event that the next request is for helpwith SAS Suppose that P(A) = 30

a Tổng xác suất của 2 biến cố P(A) + P(B) = 1 không xảy ra vì biến cố A và B không độc lập Có nghĩa là, ngoài hai gói phần mềm đã cho (SPSS và SAS), còn có thể có các gói khác Do đó tập phổ quát chứa một số sự kiện khác ngoài A và B

b Phần bù của biến cố A là:

P(A´ ) = 1−P ( A) = 1−0.3 = 0.7→P(A´) = 0.7

c Vì các biến cố xung khắc nên xác suất của A ∩ B=0

Xác suất P ( A∪ B) = P (A) + P (B) = 0.3 + 0.5 = 0.8

d Xác xuất P(´A ∩ ´B) = P⌊(A∪ B)⌋ = 1−P ( A∪ B) = 1−0.8 = 0.2´

Câu 20

A box contains six 40-W bulbs, five60-W bulbs, and four 75-W bulbs Ifbulbs are selected one by one inrandom order, what is theprobability that at least two bulbsmust be selected to obtain one that is

Human visual inspection of solderjoints on printed circuit boards canbe very subjective Part of theproblem stems from the numeroustypes of solder defects (e.g., padnonwetting, knee visibility, voids)and even the degree to which a jointpossesses one or more of thesedefects

Consequently, even highly trainedinspectors can disagree on thedisposition of a particular joint Inone batch of 10,000 joints, inspector

Việc kiểm tra trực quan con ngườitrên mối hàn bảng mạch in có thểmang tính trực quan 1 phần vấn đềbắt nguồn từ nhiều loại hàn lỗi(miếng đệm không bị ướt, tầm nhìntrung, khoảng trống) và thậm chí cảmức độ mà 1 khớp sở hữu 1 hoặcnhiều lỗi.

Do đó, ngay cả những thanh tra viênđược đào tạo bài bản cũng không thểthống nhất được 1 cách bố trí cụ thể,trong 1 lô 10,000 khớp nối, thanh traA tìm thấy 724 khớp bị đánh giá là

A found 724 that were judgeddefective, inspector B found 751 suchjoints, and 1159 of the joints werejudged defective by at least one ofthe inspectors Suppose that one ofthe 10,000 joints is randomlyselected.

( a) What is the probability that theselected joint was judged to bedefective by neither of the twoinspectors?

(b) What is the probability that theselected joint was judged to bedefective by inspector B but not byinspector A?

có lỗi, thanh tra B tìm thấy 751 khớpnối như vậy, và 1159 khớp nối đánhđánh giá là có lỗi bởi ít nhất 1 thanhtra viên Giả sử 1 trong 10,000 khớpnối được chọn ngẫu nhiên.

a.Xác suất để khớp nối được chọnkhông bị cả 2 thanh tra viên đánhgiá là bị lỗi.

b.Xác suất để khớp nối được chọnđược đánh giá là có lỗi bởi thanh traB nhưng không phải thanh tra A.

Bài làm Tổng ω=10000 khớp nối

Gọi A = “Thanh tra A tìm thấy 724 khớp nối ” B = “ Thanh tra B tìm thấy 751 khớp nối ”

b Xác suất để khớp nối được chọn được đánh giá là bị lỗi bởi thanh tra B nhưng không phải thanh tra A:

P(B) − P(A ∩ B) = 0.0751 −0.0316=0.0435

Câu 22

A factory operates three differentshifts Over the last year, 200accidents have occurred at thefactory Some of these can beattributed at least in part to unsafeworking conditions, whereas theothers are unrelated to working

1 nhà máy vận hành 3 ca khác nhau.Trong các năm qua, 200 vụ tai nạnđã xảy ra tại nhà máy Một vài vụtrong số đó có nguyên nhân là dođiều kiện làm việc không an toàn,trong khi có những vụ khác khôngliên quan đến điều kiện làm việc.

conditions The accompanying tablegives the percentage of accidentsfalling in each type of accident-shiftcategory.

Suppose one of the 200 accidentreports is randomly selected from afile of reports, and the shift and typeof accident are determined.

(a) What are the simple events?

(b) What is the probability that theselected accident was attributed tounsafe conditions?

(c) What is the probability that theselected accident did not occur onthe day shift?

Bảng kèm theo đưa ra tỷ lệ phầntrăm các vụ tai nạn thuộc từng loạikhác nhau.

Giả sử 1 trong 200 báo cáo tai nạnđược chọn ngẫu nhiên từ một tệpbáo cáo và ca làm việc, cũng như loạitai nạn được xác định

a.Biến cố sơ cấp là gì?

b.Xác suất để tai nạn được chọn làdo điều kiện không an toàn?

c.Xác suất để tai nạn đã chọn khôngxảy ra vào ca ngày?

Sự thay đổi Điều kiện không an toàn Điều kiện không liên quan

Bài g iải a Biến cố sơ cấp là:

A = “vụ tai nạn xảy ra trong ngày.” B = “vụ tai nạn xảy ra biến động.” C = “vụ tai nạn xảy ra trong đêm.”

M = “tai nạn do điều kiện không an toàn.” N = “tai nạn do điều kiện không liên quan.

→S= {{M, A},M, B}, {M, C},N, A}, {N, B}, {N, C} }

b Xác suất để tai nạn được chọn là do điều kiện không an toàn:

P (M ) = P( M ∩ A )+ P (M ∩ B) + P( M ∩ C) = 0,1 + 0,08 + 0,05 = 0,23

Vậy xác suất để tai nạn được chọn là do điều kiện không an toàn là 0,23 c Xác suất để tai nạn được chọn xảy ra vào ca ngày: