Bài tập lớn môn toán kinh tế ii

Trong số các khách hàng sở hữu cổ phiếu của một quỹ, tỷ lệ khách hàng của các quỹ khác nhau như sau... b Xác suất để cá nhân đó sở hữu cổ phần trong quỹ trái phiếu là bao nhiêu?. c Xác s

HỌC VIỆN NGÂN HÀNG

ˍˍˍˍˍˍ *** ˍˍˍˍˍˍ

BÀI TẬP LỚN MÔN TOÁN KINH TẾ II

Lớp: 232MATH11A07

Giảng viên: Nguyễn Văn An

Nhóm: BS34.7

29 Đào Thu Hà - 25A4020510

39 Vũ Khánh Huyền - 25A4021076

40 Bùi Lê Khanh - 25A4050077

70 Cao Thị Trang - 25A4011806

75 Dương Thị Ánh Tuyết - 24A4072628

Câu 13:

A mutual fund company offers its

customers several different funds: a

money-market fund, three different

bond funds (short, intermediate, and

long-term), two stock funds

(moderate and high-risk), and a

balanced fund Among customers

who own shares in just one fund, the

percentages of customers in the

different funds are as follows:

Money-market: 20%

High-risk stock: 18%

Short bond: 15%

Moderate-risk stock: 25%

Intermediate bond: 10%

Balanced: 7%

Long bond: 5%

A customer who owns shares in just

one fund is randomly selected.

Một công ty quỹ tương hỗ cung cấp cho khách hàng nhiều loại quỹ: quỹ thị trường tiền tệ, ba quỹ trái phiếu khác nhau (ngắn, trung và dài hạn), hai quỹ cổ phiếu (rủi ro trung bình

và cao) và quỹ cân bằng Trong số các khách hàng sở hữu cổ phiếu của một quỹ, tỷ lệ khách hàng của các quỹ khác nhau như sau

Thị trường tiền tệ 20%

Cổ phiếu có rủi ro cao 18%

Trái phiếu ngắn hạn 15%

Cổ phiếu có rủi ro trung bình 25% Trái phiếu trung gian 10%

Cân bằng 7%

Trái phiếu dài hạn 5%

Một khách hàng sở hữu cổ phiếu của chỉ một quỹ được chọn ngẫu nhiên (a) Xác suất để cá nhân được chọn sở

(a) What is the probability that the

selected individual owns shares in

the balanced fund?

(b) What is the probability that the

individual owns shares in a bond

fund?

(c) What is the probability that the

selected individual does not own

shares in a stock fund?

hữu cổ phần của quỹ cân bằng là bao nhiêu?

(b) Xác suất để cá nhân đó sở hữu cổ phần trong quỹ trái phiếu là bao nhiêu?

(c) Xác suất để cá nhân được chọn không sở hữu cổ phiếu quỹ cổ phiếu

là bao nhiêu?

Bài làm

a Gọi "A":= “Cá nhân được chọn sở hữu cổ phần trong quỹ cân bằng”"

Xác suất để cá nhân được chọn sở hữu cổ phần trong quỹ cân bằng là P ( A )=0.07

Vậy xác suất để cá nhân được chọn sở hữu cổ phần trong quỹ cân bằng là

P ( A )=0.07

b Gọi M1:= “Cá nhân được chọn sở hữu cổ phiếu trái phiếu ngắn hạn”

M2:= “Cá nhân được chọn sở hữu cổ phiếu trong trái phiếu trung hạn”

M3:= “Cá nhân được chọn sở hữu cổ phiếu trong trái phiếu dài hạn”

Theo đề bài, ta có:P ´(M1)=0.15

P(M2)=0.1

P(M3)=0.05

Gọi B ̇:= “Cá nhân sở hữu cổ phiếu trong quỹ trái phiếu”

Xác suất để cá nhân đó sở hữu cổ phiếu trong quỹ trái phiếu là

P (B )=P(M1)+(M2)+(M3)=0.15+0.1+0.05=0.3

c Gọi

C := “Cá nhân được chọn sở hữu sở hữu cổ phiếu trong quỹ chứng khoán”

H1:= “Cá nhân được chọn sở hữu cổ phần của một cổ phiếu có rủi ro cao”

H2:=“Cá nhân được chọn sở hữu cổ phần của một cổ phiếu có rủi ro trung bình”

Ta có: P(H1)=0.18

P(H2)=0.25

Xác suất để cá nhân được chọn sở hữu cổ phiếu quỹ chứng khoán là

P (C)=P(H1)+P(H2)=0.18+0.25=0.43

Suy ra xác suất để cá nhân được chọn không sở hữu cổ phiếu quỹ chứng khoán là

P(C´ )=1−P(C )=1−0.43=0.57

Câu 14:

Consider randomly selecting a

student at a certain university, and

Hãy xem xét việc chọn ngẫu nhiên một sinh viên tại một trường đại học

let A denote the event that the

selected individual has a Visa credit

card and B be the analogous event

for a MasterCard Suppose that P(A)

= 0.5, P(B) =0 4, and P(A ∩ B) =

0.25.

a) Compute the probability that the

selected individual has at least one of

the two types of cards (i.e., the

probability of the event A ∪ B).

(b) What is the probability that the

selected individual has neither type

of card?

(c) Describe, in terms of A and B, the

event that the selected student has a

Visa card but not a MasterCard, and

then calculate the probability of this

event.

nhất định và gọi A là cá nhân được chọn có thẻ tín dụng Visa và B là người có thẻ MasterCard Giả sử rằng P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 và P(A ∩ B) = 0,25.

a) Tính xác suất để cá nhân được chọn có ít nhất một trong hai loại thẻ (tức là xác suất của sự kiện A ∪ B) (b) Xác suất để người được chọn không có loại thẻ nào là bao nhiêu? (c) Mô tả, theo A và B, sự kiện sinh viên được chọn có thẻ Visa nhưng không có MasterCard, sau đó tính xác suất của sự kiện này.

Bài làm

a Xác suất để cá nhân được chọn có ít nhất một trong hai loại thẻ là

P ( A ∪B)=P( A )+P ( B)−P ( A ∩ B)=0.5+0.4−0.25=0.65

Xác suất để người được chọn không có loại thẻ là

P ( A ∩B )=1−0.65=0.35

b Xác suất của sự kiện này là

P ( A ∩B )=P ( A )−P ( A ∩B )=0.5−0.25=0.25

Câu 15

A computer consulting firm

presently has bids out on three

projects Let A i= {awarded project i},

for i = 1, 2, 3, and suppose that

P(A1)= 0.22

P( A2)=0.25

P( A3)= 0.28

P(A1∩ A2)=0.11

P( A1∩ A3)=0.05,

P( A2∩ A3)=0.07

P( A1∩ A2∩ A3)=0.01

Một công ty tư vấn máy tính hiện đang đấu thầu ba dự án

ĐặtA i= {nhận được dự án i}, với

i = 1, 2, 3, và cho rằng

P(A1)= 0.22,

P( A2 )=0.25

P( A3)=0.28,

P( A1∩ A2)=0.11,

P( A1∩ A3)=0.05

P(A2∩ A3)= 0.07

Express in words each of the

following events, and compute the

probability of each event:

(a) A1∪ A2

(b) A1' ∩ A2'

[Hint: Use De Morgan's Law]

(c) A1∪ A2∪ A3

(d) A1' ∩ A2' ∩ A3'

(e) A1' ∩ A2' ∩ A3

(f) (A1' ∩ A '2)∪ A3

P( A1∩ A2∩ A3 )=0.01 Diễn tả bằng lời mỗi biến cố sau đây

và tính xác suất của mỗi biến cố đó: (a) A1∪ A2

(b) A1' ∩ A2' ( Sử dụng định lý De Morgan)

(c) A1∪ A2∪ A3

(d) A1' ∩ A2' ∩ A3'

(e) A1' ∩ A2' ∩ A3

(f) (A1' ∩ A '2)∪ A3

Bài làm

a Xác suất công ty nhận được ít nhất 1 trong 2 dự án 1 và 2 là:

P(A1∪ A2)=P(A1)+P(A2)−P(A1∩ A2)=0.22+0.25−0.11=0.36

b Xác suất công ty không nhận được dự án 1 và 2 là:

P(A´1∩ ´ A2)=1−P(A1∪ A2)=1−0 36=0 64

c Xác suất công ty nhận được ít nhất 1 trong 3 dự án là:

P(A1∪ A2∪A3)

= P(A1) + P(A2) + P(A3) −P(A1A2)−P(A2A3)−P(A1A3) + P(A1A2A3)

= 0.22 + 0.25 + 0.28−0.11−0.07−0.05 + 0.01 = 0.53

d Xác suất công ty không nhận được dự án nào là:

P(A´1∩ ´A2∩ ´A3) = 1− P( A1 ∪ A2 ∪ A3) = 1−0 53 = 0 47

e Xác suất công ty chỉ nhận được dự án 3 là:

P(A´1∩ ´A2 ∩ A3) = P(A3)−[ P(A1A3)+ P(A2A3)−P(A1A2A3)]

= 0 28−( 0 05 + 0 07−0 01 ) = 0 17

f Xác suất công ty không nhận được dự án 1 và dự án 2 hoặc thắng dự án 3 là:

P((A´1∩ ´ A2) ∪ A3)= P(A´1∩ ´ A2∩ ´A3) + P(A3) = 0.47 + 0.28 = 0.75

Câu 16

Suppose that 55% of all adults

regularly consume coffee, 45%

regularly consume soda, and 70%

regularly consume at least one of

these two products.

(a) What is the probability that a

randomly selected adult regularly

consumes both coffee and soda?

(b) What is the probability that a

randomly selected adult doesn't

regularly consume either of these

Giả sử rằng 55% người trưởng thành thường xuyên tiêu thụ cà phê, 45% thường xuyên tiêu thụ soda và 70% thường xuyên tiêu thụ ít nhất một trong hai sản phẩm này.

(a) Xác suất để một người trưởng thành chọn ngẫu nhiên thường xuyên uống cả cà phê và soda là bao nhiêu?

(b) Xác suất để một người trưởng thành chọn ngẫu nhiên không

two products? thường xuyên tiêu thụ một trong hai

sản phẩm này là bao nhiêu?

Bài làm

Gọi A:= “ Người trưởng thành tiêu thụ cà phê”

B: = “ Người trưởng thành tiêu thụ soda”

Theo bài ra ta có: P(A1) = 0 55; P(A2) = 0.45; P(A1∪ A2) = 0.7

a Xác suất một người trưởng thành chọn ngẫu nhiên thường xuyên uống cả cà phê và soda là: P ( AB)

Ta có: P ( A ∪ B) = P ( A)+ P (B) - P(AB)

→ P (AB ) = P ( A) + P (B) − P ( A ∪B) = 0.55 + 0.45−0.7 = 0.3

b Xác suất một người trưởng thành chọn ngẫu nhiên không thường xuyên tiêu thụ một trong hai sản phẩm này là:

P (A ∪ B)= 1−P (A ∪B) = 1−0.7 = 0.3´

Câu 17:

Consider the type of clothes dryer

(gas or electric) purchased by each

Xem xét 2 loại máy sấy quần áo (gas hoặc điện) được mua bởi mỗi

of five different customers at a

certain store.

(a) If the probability that at most

one of these customers purchases

an electric dryer is 0.428 What is

the probability that at least two

purchase an electric dryer?

(b) If P (all five purchase gas) =

0.116 and P (all five purchase

electric) = 0.005, what is the

probability that at least one of each

type is purchased?

khách hàng trong số 5 khách hàng khác nhau tại một cửa hàng nhất định.

(a) Xác suất lớn nhất nếu một trong những khách hàng này mua một máy sấy điện là 0,428 Vậy xác suất

để có ít nhất hai người mua một máy sấy điện là bao nhiêu?

(b) Nếu P (cả năm người mua máy sấy gas) = 0,116 và P (cả năm người mua máy sấy điện) = 0,005 Xác suất để ít nhất một loại được mua

là bao nhiêu?

Bài làm

Gọi E k=k khách hàng mua máy sấy điện

G k= k khách hàng mua máy sấy gas

Ta có: P(E1)= 0.428

a Xác suất để có ít nhất 2 người mua máy sấy điện là:

b Xác suất để cả 5 người mua máy sấy gas là: P(G5)=0.116

Xác suất để cả 5 người mua máy sấy điện là: P(E5)=0.005

Xác suất để ít nhất mỗi loại được mua là:

1−(P(E5)+P(G5))=1−(0.005+0.116)=0.879

Câu 18

An individual is presented with

three different glasses of cola,

labeled C, D, and P He is asked to

taste all three and then list them in

order of preference Suppose the

same cola has actually been put

into all three glasses.

(a) What are the simple events in

this ranking experiment, and what

probability would you assign to

each one?

(b) What is the probability that C is

Một sinh viên được đưa cho ba ly cola khác nhau, có nhãn C, D và P Sinh viên được yêu cầu nếm thử cả

ba ly rồi liệt kê chúng theo thứ tự

ưu tiên Giả sử cùng một loại cola

đã được cho vào cả ba ly.

(a) Các xác suất có thể xảy ra là gì

và các xác suất đó là bao nhiêu? (b) Xác suất để C được xếp hạng nhất là bao nhiêu?

(c) Xác suất để C xếp thứ nhất và D xếp cuối cùng là bao nhiêu?

ranked first?

(c) What is the probability that C is

ranked first and D is ranked last?

Bài làm

a Tập giá trị tất cả các khả năng có thể xảy ra là:

S={CDP ;CPD ;PCD ;PDC ; DPC ; DCP}

Ta có:

P (CDP)=P (CPD )=P (PCD )=P ( PDC )=P ( DPC )=P (DCP )=1

6

b Xác suất để C xếp hạng nhất là:

P (C)=2

c Xác suất để C xếp thứ nhất và D xếp cuối cùng là:

P (CD )=1

Câu 19

Let A denote the event that the next

request for assistance from a

statistical software consultant relates

to the SPSS package, and let B be the

Gọi A là sự kiện yêu cầu hỗ trợ tiếp theo từ nhà tư vấn phần mềm thống

kê liên quan đến gói SPSS và gọi B là

sự kiện yêu cầu tiếp theo là trợ giúp

event that the next request is for help

with SAS Suppose that P(A) = 30

and P(B) = 50.

(a) Why is it not the case that P(A) +

P(B) = 1?

(b) Calculate P(A')

(c) Calculate P(A U B)

(d) Calculate P(A' ∩ B').

về SAS Giả sử P(A) = 0,30 và P(B) = 0,50.

(a) Tại sao P(A) + P(B) = 1 không xảy ra?

(b) Tính P(A').

(c) Tính P(A U B).

(d) Tính P(A' ∩ B').

Bài làm Gọi

A = “S ự kiện yêu cầu hỗ trợ tiếp theo từ nhà tư vấn phần mềm thống kê liên quan

đến gói SP S S”

B = “S ự kiện yêu cầu tiếp theo là trợ giúp về SAS”

Ta có: P( A)=0,30

P(B)=0,50.

a Tổng xác suất của 2 biến cố P(A) + P(B) = 1 không xảy ra vì biến cố A và B không độc lập Có nghĩa là, ngoài hai gói phần mềm đã cho (SPSS và SAS), còn có thể có các gói khác Do đó tập phổ quát chứa một số sự kiện khác ngoài A và B

b Phần bù của biến cố A là:

P(A ´ ) = 1−P ( A) = 1−0.3 = 0.7→P(A ´) = 0.7

c Vì các biến cố xung khắc nên xác suất của A ∩ B=0

Xác suất P ( A ∪ B) = P (A) + P (B) = 0.3 + 0.5 = 0.8

d Xác xuất P(´A ∩ ´B) = P⌊(A ∪ B)⌋ = 1−P ( A∪ B) = 1−0.8 = 0.2´

Câu 20

A box contains six 40-W bulbs, five

60-W bulbs, and four 75-W bulbs If

bulbs are selected one by one in

random order, what is the

probability that at least two bulbs

must be selected to obtain one that is

rated 75 W?

Một hộp chứa sáu bóng đèn 40 W, năm bóng đèn 60 W và bốn bóng đèn

75 W Nếu chọn từng bóng đèn theo thứ tự ngẫu nhiên thì xác suất để có

ít nhất hai bóng đèn được chọn để có được một bóng đèn có công suất 75

W là bao nhiêu?

Bài làm Gọi

A = “ Xác suất để có ít nhất hai bóng đèn được chọn trong đó có được một bóng đèn có công suất 75 W”

´

A= “ Xác suất chỉ một bóng đèn được chọn có công suất 75w”

Ta có P ( A)= 1− P ( ´A ) = 1− 4

11 15

Vậy xác suất để có ít nhất hai bóng đèn được chọn trong đó có được một bóng đèn

có công suất 75 W là 1115

Câu 21

Human visual inspection of solder

joints on printed circuit boards can

be very subjective Part of the

problem stems from the numerous

types of solder defects (e.g., pad

nonwetting, knee visibility, voids)

and even the degree to which a joint

possesses one or more of these

defects

Consequently, even highly trained

inspectors can disagree on the

disposition of a particular joint In

one batch of 10,000 joints, inspector

Việc kiểm tra trực quan con người trên mối hàn bảng mạch in có thể mang tính trực quan 1 phần vấn đề bắt nguồn từ nhiều loại hàn lỗi (miếng đệm không bị ướt, tầm nhìn trung, khoảng trống) và thậm chí cả mức độ mà 1 khớp sở hữu 1 hoặc nhiều lỗi.

Do đó, ngay cả những thanh tra viên được đào tạo bài bản cũng không thể thống nhất được 1 cách bố trí cụ thể, trong 1 lô 10,000 khớp nối, thanh tra

A tìm thấy 724 khớp bị đánh giá là

A found 724 that were judged

defective, inspector B found 751 such

joints, and 1159 of the joints were

judged defective by at least one of

the inspectors Suppose that one of

the 10,000 joints is randomly

selected.

( a) What is the probability that the

selected joint was judged to be

defective by neither of the two

inspectors?

(b) What is the probability that the

selected joint was judged to be

defective by inspector B but not by

inspector A?

có lỗi, thanh tra B tìm thấy 751 khớp nối như vậy, và 1159 khớp nối đánh đánh giá là có lỗi bởi ít nhất 1 thanh tra viên Giả sử 1 trong 10,000 khớp nối được chọn ngẫu nhiên.

a.Xác suất để khớp nối được chọn không bị cả 2 thanh tra viên đánh giá là bị lỗi.

b.Xác suất để khớp nối được chọn được đánh giá là có lỗi bởi thanh tra

B nhưng không phải thanh tra A.

Bài làm Tổng ω=10000 khớp nối

Gọi A = “Thanh tra A tìm thấy 724 khớp nối ”

B = “ Thanh tra B tìm thấy 751 khớp nối ”

Ta có:

P ( A )= 724

P (B )= 751

P ( A ∪B)= 1159

Tính chất: P ( A ∪B)=P( A )+P ( B)−P (A ∩B)

P ( A ∩B )=P ( A )+P (B)−P( A ∪ B)=0.0724+0.0751−0.1159=0.0316

a Xác suất để 2 thanh tra không đánh giá bị lỗi là:

P( ´ A ´B) = P( A + B ) = 1− P( A ´ ∪B) = 1−0.1159=0.8841

b Xác suất để khớp nối được chọn được đánh giá là bị lỗi bởi thanh tra B nhưng không phải thanh tra A:

P(B) − P(A ∩ B) = 0.0751 −0.0316=0.0435

Câu 22

A factory operates three different

shifts Over the last year, 200

accidents have occurred at the

factory Some of these can be

attributed at least in part to unsafe

working conditions, whereas the

others are unrelated to working

1 nhà máy vận hành 3 ca khác nhau Trong các năm qua, 200 vụ tai nạn

đã xảy ra tại nhà máy Một vài vụ trong số đó có nguyên nhân là do điều kiện làm việc không an toàn, trong khi có những vụ khác không liên quan đến điều kiện làm việc.