2024 đề thực chiến số 07 đề thpt quốc gia 2023 mã 101 gv

Câu 11: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?. có bảng xét dấu đạo hàm như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?Dựa vào bảng biến thiên ta có:

BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2024 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:……….

Nguồn: Đề thi chính thức kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2023 mã 101

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 22x  là8

A

3

;2

2

x x x C

Lời giải Chọn B

Ta có

3 3 3d

Số tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều là: C 63 20.

Câu 4: Cho hàm số f x cosx x

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 5: Đạo hàm của hàm số ylog2x1

là:

A

1'

ln 2

y 

1'

1 ln 2

y x



1'1

y x





Lời giải Chọn C

Ta có  

1'

1 ln 2

y x

Vì cơ số a  5 1 nên log5blog5c  b c

Câu 7: Cho hàm số bậc ba yf x 

có đồ thị là đường cong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình f x   2 là

Lời giải Chọn D

đường thẳng y  trên cùng hệ trục toạ độ2

Dựa vào đồ thị ta có phương trình f x   2

có 3nghiệm phân biệt

Câu 8: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 12

x y x

x 

Lời giải Chọn A

Ta có 2 2

3 1lim lim

2

x y

2

x y

Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là x 2

Câu 9: Nếu khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích V thì khối chóp A ABC. có thể tích bằng

A 3

V

23

V

Lời giải Chọn A

Ta có V V ABC A B C.   d A ABC ;  .SABC

Câu 10: Cho hàm số f x  liên tục trên  Biết hàm số F x  là một nguyên hàm của f x  trên 

và F 2 6

, F 4 12

Tích phân  

4 2d

Ta có    

4

4 2 2

d

f x x F x

.

Câu 11: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A 2 i B 1 2i C 1 2i D 2 i

Lời giải Chọn D

Ta có: Toạ độ điểm M2;1 nên là điểm biểu diễn của số phức 2 i .

Câu 12: Cho hàm số yf x 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;0

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .

Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r  4 Diện tích xung quanh của hình trụ đã

cho bằng

Lời giải Chọn C

Ta có S xq 2rh24

Câu 14: Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9 Chiều cao của khối nón đã cho bằng

A

43

Câu 15: Cho hai số phức z1  và 2 i z2  1 3i Phần thực của số phức z1 z2 bằng

Lời giải Chọn C

Thể tích khối chóp S ABCD. là .

1.3.4 43

Thay x 2 ta được  

1 1

,1

Phương trình mặt cầu  S có tâm I1; 2; 1 

Tọa độ của vectơ u v  3; 0; 1

Câu 21: Cho số phức z 1 2i Phần ảo của số phức z là?

Lời giải Chọn B

Ta có z 1 2i phần ảo của z là 2

Câu 22: Nếu

 

1 0

Ta có log 23 x  log 23  2x 2 x1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1; .

Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau ?

A

2

x y x





B yx33x 1 C y x 4 3x2 D y2x2 1

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên suy ra :

, suy ra loại phương án D.

Câu 25: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là

A x 0 B z 0 C x y z   0 D y  0

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là 3

Câu 27: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng dđi qua điểm M2;1; 1 

và có véc tơ chỉphương u1; 2;3 

là

Đường thẳng dđi qua điểm M2;1; 1 

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu

Câu 29: Với a, b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn a 1 và loga b  , giá trị của 2 2 

2loga ab

2 2

2

loglog

log

a a

a

ab ab

C x 32y12z12  5 D x32y12z12 20

Lời giải Chọn C

Trung điểm I của đoạn thẳng AB có toạ độ là x y z I; I; I.

Trong đó

5 132

I

y   

;

1 112

Mặt phẳng  P x: 2y z 0 có véc tơ pháp tuyến là n  1; 2;1.

Đường thẳng  đi qua A1;2; 1 

và vuông góc với  P nhận n  1; 2;1 làm véc tơ chỉ

phương nên có phương trình tham số là

1

2 21

x y x

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x  và đồ thị hàm số 1

52

x y x

 



 là5

1

2

x x

x

 

 

  1

x x

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB  , 1 BC 2, AA  (tham khảo như hình2

bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và DC bằng

Câu 35: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh Xác xuất để trong 4

học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng

Số phần tử của không gian mẫu là   4

13 715

.Gọi biến cố A: “ 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”

Câu 36: Gọi z , 1 z lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2 6z14 0 và M , N lần lượt là

điểm biểu diễn của z , 1 z trên mặt phẳng tọa độ Trung điểm của đoạn thẳng 2 MN có tọa độ là

A 3;7. B 3,0

C 3;0. D 3;7

Lời giải Chọn C

Ta có:

1 2

Câu 37: Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hà̀m số yf x 

trên đoạn 2;3

Tích

phân  

3 2d

a

Góc giữa mặtphẳng SCD và mặt phẳng đáy bằng

Lời giải

Chọn D

Gọi OACBD ; H là trung điểm của CD

Ta có: CD OH CD ; SO( vì S ABCD. là hình chóp đều) nên CDSHO

Gọi OACBD ; H là trung điểm của CD

Ta có S ABCD. là hình chóp đều nên SC SD  SCDcân tại S  SH CD

Lại có ABCD là hình vuông nên

trên (ABCD , ) OH và SH cùng vuông góc với CD nên góc giữa hai mặt phẳng (SCD và)

 



   

 Vậy ta có 726 số thỏa mãn

Câu 40: Cho hàm số bậc hai yf x  có đồ thị  P và đường

thẳng d cắt  P tại hai điểm như trong hình bên Biết rằng

hình phẳng giới hạn bởi  P và d có diện tích S 1259 .

Tích phân    

6 1

245d

I 

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, hàm số

3 9 9

1 13

l m

nhận giá trị dương trên khoảng 0;  

, có đạo hàm trên khoảng đó và thỏamãn f x ln f x  x f x   f x  , x 0; 

2 3ln

z z i

Với z a bi   z a bi  .

Ta có z z  z z  6 2a  2bi  6 a b 3.

Mà ab 0 nên M a b ; 

biểu diễn số phức z a bi  thuộc cạnh AD BC của hình vuông,

ABCD tâm O cạnh 3 2, với A0;3 , B3;0 , C0; 3 ,  D3;0 

Giả sử M N lần lượt biểu diễn số phức , z và 1 z 2

Câu 44: Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB SC  AC a , SB tạo

với mặt phẳng SAC một góc 30 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

34

a

38

a

3312

a

3324

a

Lời giải Chọn C

Ta có V S ABCD. 2V S ABC. 2V B SAC.

Gọi H là hình chiếu của B trên mp SAC .

 SH là hình chiếu của SB trên mp SAC .

Suy ra góc giữa SB và SAC là góc giữa SB và SH, cũng là góc BSH

Xét BSH vuông tại H có SB a , BSH   30

.sin sin 30

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y22z12  và đường thẳng 4 d

đi qua điểm A1;0; 2 

, nhận u1; ;1a  a

(với a  ) làm vectơ chỉ phương Biết rằng dcắt  S

tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của  S

tại hai điểm đó vuông góc với nhau.Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?2

157;

Ta có: Mặt cầu  S :

1; 2; 1

2

I R

I d

R d

2 2 2

Với

1 2

log 6 5 2

log 6 5 2

Ta có bảng biến thiên sau:

Mà y  , từ bảng biến thiên, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi

9

y y

có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2 Khi

 N có độ dài đường sinh bằng 2 3 , thể tích của nó bằng

Lời giải Chọn B

Gọi OOlà đường kính Khi đó tam giác OAO vuông tại A , đường cao AH OO tại H

Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu  S có tâm I4;8;12 và bán kính R thay đổi Có bao

nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của  S

trongmặt phẳng Oyz mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60?

Lời giải Chọn D

Trường hợp 1:  S tiếp xúc với Oyz tại O R OI 4 14  => Loại.

A 145 B 142 C 144 D 143.

Lời giải Chọn D

Ta có: f x   4x3 64x

,

 

04

x x x

x f

với t 2;11, ta có bảng biến

thiên:

Nhận xét: Phương trình f t m có một nghiệm t , tức là 0 2

02x 3

x    (1) thì hiển nhiên t

tổng hai nghiệm của (1) luôn bằng 2 và (1) có hai nghiệm phân biệt khi t  0 2

Yêu cầu bài toán  Phương trình f t  m có hai nghiệm phân biệt thuộc 2;11

 252m 108

Do m Z nên vậy có tất cả 143 giá trị nguyên của m thỏa mãn.