2023 đề thực chiến số 07 đề chuẩn cấu trúc 2023 gv

BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 ĐỀ SỐ (Đề gồm có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… ĐÁP ÁN CHI TIẾTT 1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D 11.B 12.A 13.C 14.B 15.A 16.A 17.D 18.A 19.B 20.D 21.A 22.B 23.A 24.C 25.B 26.B 27.D 28.B 29.B 30.D 31.A 32.C 33.B 34.C 35.C 36.A 37.B 38.D 39.D 40.C 41.C 42.C 43.D 44.C 45.A 46.A 47.A 48.C 49.A 50.B Câu 1: Có cách chọn viên bi từ hộp có 10 viên bi? A C10 B A10 D 10 C 2! Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn viên bi từ hộp có 10 viên bi theo yêu cầu đề tổ hợp chập 10 phần tử Số cách chọn C10 Câu 2: Cho cấp số nhân A   un  có u1 1 u4 64 B Công bội cấp số nhân C D 64 Lời giải Chọn B Công bội cấp số nhân q Ta có Câu 3: Cho hàm số y u4 u1q  q  u4  64 4 u1 x x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến   ;  1 C Hàm số nghịch biến   ;   B Hàm số đồng biến  0,  ;  1  1;  với x thuộc khoảng    ;  1 Vậy hàm số đồng biến  Ta có Câu 4:  x  1   ;  1 D Hàm số nghịch biến Lời giải Chọn B y'  Vậy q 4 Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  có tọa độ   1;   A  1;9  B  2;9 C  Lời giải  2;9  D  0;9  Chọn D y ' 4 x  x 4 x x   Ta có Bảng biến thiên   x 0 y ' 0    x 1 Đạo hàm Điểm cực đại đồ thị hàm số Câu 5: Cho hàm số cho A f  x có đạo hàm  0;9  f  x  5  x  1 B  x  3 , x   C Lời giải Số điểm cực trị hàm số D Chọn C  x 1 f  x  0    x  Ta có f  x  đổi dấu qua x  Do hàm số cho có điểm cực trị Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 2 y B x  2x  x  đường thẳng y 2 C Lời giải D y  Chọn C Ta có Câu 7: lim y  lim y 2 x   x   , y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Đồ thị cho hình đồ thị hàm số hàm số A y  x  x B y  x  x  4 C y 2 x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta có x 0 y  nên chọn đáp án B Câu 8: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x với trục hoành A B C Lời giải Chọn C D Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x với trục hồnh số nghiệm phương trình  x 0   x 3  x  x  x 0 Vậy có giao điểm Câu 9: Với a 0 số thực tùy ý, log9 a log3 a log a A B C Lời giải log a D 2log3 a Chọn A Dùng định lý lơgarit, ta có x Câu 10: Hàm số y 9 A 1 y  x  x      22 log log a log 32 a a log a có đạo hàm B y 2 x x  x   2 x C y 2 x Lời giải x D y 36 x ln Chọn D y 9 x Ta có 1 2  x  ln 9 x 9.2 x.2ln 36 x x ln   36 Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, a a A a B a 1  a a C a Lời giải D a Chọn B Ta có a3 a 1 a a  a 2x Câu 12: Tích nghiệm phương trình A B  Chọn A 5 x  9 C Lời giải D  x 5 x  x 5 x  9  1  x  3  x  x  2  x  x  0    x  2 2 Ta có Vậy tích nghiệm phương trình x1.x2  1 Cách khác: Theo hệ thức Viet, ln x  x    Câu 13: Tổng nghiệm phương trình A  B  là: 9 D e C Lời giải Chọn C Ta có ln x  x    x  x  e  x  x   e  0   Phương trình x  x   e tổng f  x  Câu 14: Cho hàm số 9 0 có  5  4e 9  nên ln có hai nghiệm phân biệt có  3x   Mệnh đề sau đúng? A f  x  dx   3x  2  C f  x  dx  C  3 3x   B C f  x  dx   3x  2  C f  x  dx  D Lời giải   3x   C Chọn B Ta có: 1 f  x  dx  3x  2 dx 3  3x   d  3x     3x    C Câu 15: Nguyên hàm hàm số f ( x ) sin x A  cos3 x C cos3x C B C Lời giải  sin 3x C D  cos3x  C Chọn A sin 3x dx  Ta có: f ( x)dx 8  Câu 16: Cho  A 20 Chọn A cos3x C 2 g ( x) dx 3  f ( x)  4g ( x)  dx B 12 Khi đó, 2 C 11 Lời giải D Ta có: 5 2  f ( x)  g ( x)  dx  f ( x)dx  g ( x)dx  f ( x)dx  g ( x)dx 8  4.3 20 2 2 2 2 e Câu 17: Tính 1  I    dx x x   I  1 e A C I e Lời giải B I 1 D I e Chọn D e 1  I  ln x    x1 e  Ta có: Câu 18: Cho số phức z 4  6i Tìm số phức w iz  z A w 10  10i B w  w 10  10i C w  10  10i D w   10i Lời giải Chọn A Ta có: w i   6i    6i 10  10i Câu 19: Cho số phức A  z   i 2 Tìm số phức w 1  z  z 3i B C Lời giải D   i 2 Chọn B   3 z    i     i   i 2  4 2  Ta có Vậy w 1  z  z 1  3  i  i 0 2 2 Câu 20: Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn z   i  z  3i A y  x  đường thẳng có phương trình: B y  x  C y  x  Lời giải D y  x  Chọn D Ta có z  x  yi Do 2 z   i  z  3i   x     y  1  x    y    x  y 4  y  x  z   i  z  3i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn đường thẳng có phương trình y  x  Câu 21: Cho khối chóp O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc O OA 2, OB 3, OC 6 Thể tích khối chóp A B 12 C 24 D 36 Lời giải Chọn A OA  OB  OA  OC OB, OC  OBC  OA  OBC      Do OA, OB, OC đơi vng góc nên Suy OA đường cao khối chóp A.OBC 1  VA.OBC  OA.S OBC  OA.OB.OC 6 V V A.OBC 6 mà O ABC Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 2cm, AD 3cm, AA 7cm Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D A 12cm B 42cm C 24cm Lời giải D 36cm Chọn B  Do ABCD ABC D hình hộp chữ nhật nên VABCD ABC D  AB AD AA 42cm Câu 23: Cho khối nón có chiều cao 24 cm , độ dài đường sinh 26 cm Tính thể tích V khối nón tương ứng 1600 800 V cm3 V cm3 3 V  800  cm V  1600  cm 3 A B C D Lời giải Chọn A 2 Ta có R  l  h 10 cm V   R h 800 cm3 Thể tích V khối nón Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho A  a B 4 a C 3 a Lời giải Chọn C Chu vi thiết diện R  2h 10a  h 3a Thể tích khối trụ cho V  R h 3 a D 5 a A 1;2;  1 , B  2;  1;3 , C   3;5;1 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D   2;2;5 B D   4;8;  3 C Lời giải D   4;8;  5 D D   2;8;  3 Chọn B   D  x; y; z  AB  1;  3;4  , DC    x;5  y;1  z  Giả sử    x 1   5  y       z 4  ABCD hình bình hành  AB  DC Tứ giác  x    y 8  D   4;8;    z   2 S Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   có phương trình x  y  z  x  y  z  0 Diện tích mặt cầu A 9  S B 36 C 36 Lời giải D 12 Chọn B Mặt cầu  S có tâm I  1;2;3 ; R 3 Diện tích mặt cầu  S 2 là: S 4 R 4 36 Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau song song với trục Ox ? P : z 0 Q : x  y  0 R : x  z  0 S : y  z  0 A   B   C   D   Lời giải Chọn D by  cz  d 0 Mặt phẳng song song với trục Ox có dạng Nên mặt phẳng  S  : y  z  0 song song với trục Ox Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng x y 1 z  x 2 y  z 3 1 :    :    2    n  6;7;4  n  4;7;6  n   4;7;6  A B C Lời giải  P  chứa D hai đường thẳng  n   6;7;4  Chọn B   u  1;2;  3 u  2;  2;1     n  u1    n  u2 n Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) nên     n  u1; u2    4;  7;   P vectơ pháp tuyến mặt phẳng   Do Vectơ phương đường thẳng 1  A  1,2,3,4,5 Câu 29: Cho tập hợp Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác chọn từ tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn chia hết cho 3 A B C D Lời giải Chọn B S : “Tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác chọn từ tập A ” n S  A53 60 Số phần tử không gian mẫu   ( số) B : “Tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho chọn từ tập A ” Vì số lập có chữ số khác chia hết có số là:  1, 2,3 ,  1,3,5 ,  2,3,4 ,  3, 4,5 P3 3! 6 Với số có ( số) Vậy số số có chữ số khác chia hết cho lập từ là: Vậy xác suất chọn số có chữ số khác chia hết cho là: n  B  24 P  B    n  S  60 Câu 30: Hàm số sau nghịch biến  x 1 y x  A C y   x  1 n  B  4.6 24 B y  x  D y  x  x  x  Lời giải Chọn D x 1 x  có tập xác định D  \  1 , nên hàm số không nghịch biến  Hàm số y '  x 0, x   0;  Hàm số y  x  có , nên hàm số không nghịch biến  y Hàm số  y   x  1 có y '  x  0, x    1;  , nên hàm số không nghịch biến 2 Hàm số y  x  x  x  có y '  x  x  0, x   , nên hàm số nghịch biến  Câu 31: Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y   x  x  Hiệu M  m A  2 B C  Lời giải Chọn A Điều kiện xác định:  y  Ta có: D   3;5  5 x  x 3   1 5 x  x3    x x   x x  D  Khi đó: y 0   x  x   x 1 Ta có bảng biến thiên hàm số y sau: Từ bảng biến thiên ta có: giá trị lớn hàm số M 4 , giá trị nhỏ hàm số m 2 Do đó, M  m 4  2 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình 0; 0;2 A  B  log 0,5   x    0;2  C Lời giải D  0;2  Chọn C log 0,5   x    log 0,5   x  log 0,5  0,5  Ta có:    x 2   x  Câu 33: Nếu f  x  dx  f  x  dx A  B  1  log 0,5   x  log 0,5 bằng: C  Lời giải D  Chọn B  Đặt t 2 x  dt =2dx  Câu 34: Trong mặt phẳng phức, biết điểm diễn số phức A z1 z2 4   1 3 f  x  dx  f  t  dt  f  x  dx  20 20 Khi B 2 M1  1;   z1  z2 điểm M   2;2  điểm biểu C Lời giải D Chọn C Ta có z1 1  2i z2   2i , z1  z2    2i      2i    4i  32     5 Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC ; AB a 3, BB a (tham khảo hình vẽ bên dưới) ABC  Góc đường thẳng AC  mặt phẳng  bằng: A 60 B 45 C 30 Lời giải Chọn C D 90 ABC  nên AC hình chiếu AC  mặt phẳng   ABC  Từ suy góc đường thẳng AC mặt phẳng  góc CAC  CC  a   tan CAC    AC a 3 Vậy CAC  30 Xét CAC  có Ta có CC   ABC  Câu 36: Cho hình lập phương ABCD ABC D có độ dài cạnh (tham khảo hình bên dưới) BDC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  A B C Lời giải D Chọn A Ta xét tứ diện CCBD có cạnh CC  , CB , CD đôi vuông góc, gọi khoảng cách từ C BDC đến mặt phẳng  1 1 3  '2     h 2 CC CD BC h ta có: h I 1;  2;  3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm  tiếp xúc với mặt phẳng  P : x  y  x  1 A  2 z  0 có phương trình   y     z  3 3 2 x  1   y     z  3 9  B 2 2 x  1   y     z  3 3  C 2 x  1   y     z  3 9  D Lời giải Chọn B R d  I ,  P     2.    2.  3  Theo đề, có 12  22     Phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1 2  3   y     z  3 9 d M  ; ; 6 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng   qua song song với đường thẳng  x 1  t    :  y 2  3t  z 3  6t  có phương trình tắc x 1 y  z    3 A  x z y   6 C x 1 y  z    B x y  z  18   6 D Lời giải Chọn D Đường thẳng  u  1;3;   d song song với    nên d có vectơ phương  u   1;  3;6  hay   18    Thay toạ độ vào đáp án D ta x y  z  18   d  6 Vậy phương trình tắc đường thẳng cần tìm M  ; ; 6 y  cos x  sin x  Câu 39: Cho hàm số sin x  M hàm số cho Khi m A B Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ C Lời giải D Chọn D y Tập xác định: D  Ta có: 2sin 2 x  sin x  sin x  2t  t  t  sin x , t 1  y  f  t   t  0; 1 Đặt liên tục  f  t   Ta có: 2t  4t  t  1  t 0 f  t  0    t    0;1  f   1; f  1 2 Đạo hàm m min y min f  t   f   1 Vậy  0;1  M max y max f  t   f  1 2   0;1  M 2 m x x 1 m có khơng ba nghiệm thực Câu 40: Số giá trị nguyên m để phương trình  4 phân biệt A 241 B 242 C 245 D 247 Lời giải Chọn C Ta có: x  4 x 1   m  x 2    12  x m x Đặt t 2 với t 1 Khi ta phương trình: t  12t m (1) 2 Xét hàm số y t  12t , t 1 Đạo hàm y 3t  24t , t 1 y 0  3t  24t 0  t 0 (loại) t 8 (nhận) Bảng biến thiên hàm số Để phương trình cho có khơng ba nghiệm phân biệt (1) phải có hai nghiệm phân  1; , dựa vào bảng biến thiên ta suy ra:  256  m  11 m    255;  254; ;  11 lấy giá trị nguyên nên , tức có 245 giá trị nguyên biệt thuộc Mà m thỏa yêu cầu đề f  x Câu 41: Cho f ex  x 1   hàm số liên tục tập số thực  thỏa mãn  m x9 e x  Tính e 2 I  f  x  dx A B C 10 Lời giải D 11 Chọn C  Ta có x9 f e  x 1  x  e x  f e x  x   x9  e 1 x       e x  f e  x  dx  x 9dx   Xét    Với x 0 suy t 2 Với x 1 suy t e   Đặt t e x  x   dt  e x  dx    J  e x  f e x  x  dx x  e2  x   x  J  e  f e  x  dx  Suy Ta có  f  t  dt   f  x  dx I x10 x dx  10  e2  10 e2 I Vậy  f  x  dx 10 z  2022i 2023 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z số ảo? A B C D Lời giải Chọn C Gọi z a  bi,  a, b   z  a  bi  a  b  2abi 2 2 số ảo nên a  b 0  a b 2 z  2022i 2023  a   b  2022  i 2023  a   b  2022  2023  2b2  4044b  4045 0  1 Do 2.  4045  nên phương trình  1 ln có hai nghiệm trái dấu hay  b b1 (b1  0)  b b2 (b2  0)  1   Với b b1 a b12  a1,2  b12 Với b b2 a b22  a3,4  b22 Vậy có số phức z cần tìm Câu 43: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P , Q , R , S điểm thuộc cạnh AB , BC , CD , AD , BD , AC cho AM MB ; BN  NC ; DQ QA ; BR 2021RD ; khảo hình vẽ bên) AS  SC 2022 (tham Thể tích khối bát diện MNPQRS 1 V V A B 1011 V C 2021 Lời giải V D Chọn D Ta có: VMNPRRS VA.BCD  VC SNP  VD PQR  VA.MQS  VB MNR VC NPS CN CS CP 1.2022.1 VA.MQS AM AS AQ 1.1.1     VA.BCD V AB AC AD 2.2023.2 CB.CA.CD 2.2023.2 ; V Đặt , ta được: V VD.PQR DP.DQ.DR VB.MNR BM BN BR 1.1.2021 1.1.1     V DC DA.DB 2.2.2022 ; V BA.BC BD 2.2.2022  VMNPQRS V  2022 1 2021 V V V V V 2.2023.2 2.2023.2 2.2.2022 2.2.2022 Câu 44: Ông Đức gửi ngân hàng số tiền 500.000.000 đồng loại kỳ hạn tháng với lãi suất 5,6% năm theo thể thức lãi kép (tức đến kỳ hạn người gửi không rút lãi tiền lãi tính vào vốn kỳ kế tiếp) Hỏi sau năm tháng ông Đức nhận số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) gốc lẫn lãi bao nhiêu? Biết ông Đức không rút gốc lẫn lãi kỳ hạn trước rút trước kỳ hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,00027% ngày (Một tháng tính 30 ngày) A 606.627.000 đồng B 623.613.000 đồng C 606.775.000 đồng D 611.764.000 đồng Lời giải Chọn C Một kỳ hạn tháng có lãi suất 2,8% T 500.000.000   2,8%  Sau năm tháng, tức kỳ hạn số tiền ơng Đức có đồng Vậy sau năm tháng ( tháng lại ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,00027% ngày) nên số tiền gốc lẫn lãi ơng Đức có là: T2 T1   0,00027%  90 606.775.000 đồng Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  4;6;4  hai đường thẳng d1 : x  y 3 z   , x y z4   1 Đường thẳng qua M đồng thời cắt đường thẳng d1 d A B , độ dài đoạn thẳng AB d2 : A 43 B 43 C 13 Lời giải D 13 Chọn A A  d1  A   2a;   4a;3a  B  d  B  b;2  b;   3b    MA  2a  3;4a  9;3a   ; MB  b  4; b  4;3b   Ta có   Do điểm M , A, B thẳng hàng nên k 0 cho MA k MB Do  2a  k  b     4a  k  b    3a  k  3b   Từ ta có hệ phương trình  ,  2a  4a   a 3 Từ      1  2  3  k  b   3   k  3b   5  ,  3    Thay vào ta có hệ phương trình Từ suy Câu 46: Gọi S A  7;9;9  ; B  1;3;  1  AB 2 43 b 1   k  tập hợp tất giá trị thực y  x   m  1 x  m  3m  m    2023;2023  S mãn A 2022 B 2021 m cho đồ thị hàm số có điểm cực trị Số giá trị nguyên m thỏa C 4040 Lời giải D 4041 Chọn A Hàm số y  f  x  2 x   m  1 x  m  3m  hàm trùng phương với hệ số a 2  , y  x   m  1 x  m  3m  nên đồ thị hàm số có điểm cực trị hàm số y  f ( x ) có cực trị giá trị cực đại bé  m 1 m 1      m 2  m 2   f (0)  m  3m  0   m 1  Suy ra, Vì m    2023;2023  S m   2;3;4 ;2023 m   nên suy Vậy ta có 2022 phần tử thỏa mãn yêu cầu Câu 47: Hỏi có số nguyên dương a, a 2023 cho tồn số thực x thỏa mãn: x  ln a  e x  e x   ln  x ln a   ? A 2008 B 2005 C 2007 Lời giải D 2006 Chọn A Điều kiện xác định: x  0; a  1; a    x.ln a  x.e x e x  e x ln  x ln a  t ln  x ln a   et x.ln a Bất phương trình cho Đặt t x x x t x Khi đó, bất phương trình trở thành: e  x.e e  e t  e  x 1  t eu 1  u  eu   u 0 Đặt u t  x suy f u eu   u; f  u  eu  Xét hàm số   Từ bảng biến thiên suy f  u  0  1  u 0  t x với u nên   e x  x  1 ex ex g  x   ; g  x   e  x.ln a  ln a  x x2 x Xét hàm số Khi đó: x e Bất phương trình cho có nghiệm ln a e  a e 15,15 Vậy a  {16;17; ;2023} nên có 2008 giá trị thỏa mãn u cầu tốn Câu 48: Cho hàm số y tiếp tuyến ax  b  a.c 0  C cx  d có đồ thị đường cong   hình vẽ Gọi  C C điểm có hồnh độ x    đồ thị hàm số diện tích hình phẳng giới hạn đường cong  C y ax  b cx  d Đặt S1 S hai trục tọa độ Ox, Oy ; diện S1 C tích hình phẳng giới hạn   ,  đường thẳng y 1 Khi tỷ số S2 thuộc khoảng sau đây? A  1;2  B  3;5  C  Lời giải 0;1 D  8;9  Chọn C  d   c 1  a  a b c  d  1 c  y   1 0  b  a 0  Từ đồ thị hàm số, ta có:  x 1 a 1   C  : y  f  x   x  Ta chọn 0 0 x 1 x 1   dx   dx     dx   x  2ln x    2ln  x  1 1 x  1 x   1 Khi 2 1 1 y   y  1      : y   x  1      : y  x  2 2  x  1 Ta có: C S Diện tích diện tích giới hạn   , đường thẳng  đường thẳng y 1 S1   S S3  S  2.1   S1 1    2ln  1 3  2ln 2 Ta có: S1 2ln   0, 239 S  2ln 2 Vậy tỷ số P S Câu 49: Trên hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   có phương trình x  y  z 2 mặt cầu   2 M  a; b; c  P có phương trình x  y  z 2 Gọi điểm thuộc giao tuyến mặt phẳng   mặt cầu  S  Khẳng định sau đúng? A c    1;1 B b   1;2 C max a min b Lời giải D max c   2;2  Chọn A  a  b  c 2  a  b  c 2 M  a; b; c  P S   Điểm thuộc giao tuyến nên ta có:  a  b 2  c   a  b   2ab 2  c  2 2 Từ     ta có: a  b 2  c  1  2   c   2ab 2  c  c  4c   2ab 2  c Do đó:  2c  4c  2ab  ab c  2c   a  b Mặt khác: Vậy 2 4ab    c  4  c  2c  1  3c  4c 0  c  c 0    1;1 z  2w 3 z  3w 5 z  3w 4 Câu 50: Cho hai số phức z , w thỏa mãn , Tính giá trị biểu thức P  z.w  z.w A C Lời giải B D Chọn B Đặt z a; w b với a; b 0 Ta có:     z  2w 3   z  2w  z  w 9  z.z  z.w  z.w  4.w.w 9  a  P  4b 9     z  3w 5   z  3w  z  3w 25  4.z.z  z.w  z.w  9.w.w 25  4a  P  9b 25     z  3w 4   z  3w  z  3w 16  z.z  z.w  z.w  9.w.w 16  a  3P  9b 16 Vậy ta có hệ sau:  a  P  4b 9   4a  P  9b 25   a  3P  9b 16  a 1   P 2 b 1  Do P 2