2023 đề thực chiến số 29 đề chuẩn cấu trúc 2023

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 ĐỀ SỐ 22 (Đề gồm có 06 trang) Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… 1.C 11.A 21.A 31.C 41.C 2.A 12.B 22.B 32.D 42.D 3.C 13.A 23.C 33.D 43.C 4.D 14.D 24.D 34.A 44.B 5.B 15.A 25.C 35.B 45.B 6.D 16.B 26.D 36.C 46.B 7.D 17.D 27.A 37.A 47.D 8.A 18.D 28.D 38.A 48.B 9.A 19.C 29.D 39.B 49.D 10.D 20.C 30.B 40.B 50.A Câu 1: x dx C A x B  C x2 C Lời giải ln x  C D ln x  C Chọn C  dx ln x  C Ta có cơng thức: x Câu 2: Cho khối nón có chiều cao h 2a bán kính đáy r a Thể tích khối nón cho 2 a A  a3 B 4 a C Lời giải D 2 a Chọn A 1 2 a V  h.S d  2a. a  3 Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn [0; 2] Khẳng định sau đúng? A m  M 2 B m  M  Chọn C Dựa vào đồ thị, m  2; M 2; M  m 0 C m  M 0 Lời giải D m  M 4 Câu 4: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y log x  B y log ( x  1) C Lời giải y log x D log ( x  1) Chọn D y log ( x  1) Đồ thị hàm số qua (2;1) , chọn hàm số Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAB) a A B a C a Lời giải D 2a Chọn B Ta có: d ( M , ( SAB )) d ( D, ( SAB)) DA a y Câu 6: Giá trị nhỏ hàm số A  B  x x  C Lời giải D  Chọn D f  x   x 1  x 1 x 1 ; f  x  0  x  Ta có Lập bảng biến thiên Giá trị nhỏ hàm số  x  Câu 7: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  ABD  a A a B a C a D Lời giải Chọn D Có OA  Vậy 1 a    AH  2 AA OA Khi AH d  A;  ABD    log a Câu 8: Giá trị  A Ta có: Câu 9: log a a 3 a với a  a 1 B C Lời giải a log a a    D Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y x  C Lời giải D Chọn A Có y 0 x 2 tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số P : 3x  y  z  0 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Véctơ véc-tơ pháp tuyến  n2  2;  1;  A  P ? B  n4  3; 2;1 Chọn D P Véc-tơ pháp tuyến    n1  3; 2;  1 Câu 11: Cho số phức z   3i , i.z A   2i B  2i Chọn A C Lời giải  n3  3; 2;  D  n1  3; 2;  1 C   2i Lời giải D  2i z   3i  i.z i    3i    2i Câu 12: Cho hàm số y  f  x Đồ thị hàm số A có bảng biến thiên sau: y  f  x  0;  có điểm cực tiểu B  3;   C Lời giải xCT 3 D yCT  có điểm cực tiểu  3;   Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y  f  x Câu 13: Cho số phức z 2  5i Tìm số phức z  i  9i B  10i A C 11i D  11i Lời giải Chọn A Ta có z 2  5i  z 2  5i nên z  i 2(2  5i )  i 4  9i Câu 14: Cấp số nhân A  un  có u4 9, u5 81 có cơng bội B 72 C 18 Lời giải D Chọn D u4 9   u5 81  Ta có u1.q 9  q 9  u1.q 81 Câu 15: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao 5m , đáy hình vng có cạnh 4m Thể tích khối lăng trụ cho 3 3 A 80m B 20m C 40m D 60m Lời giải Chọn A 2 Diện tích đáy B 4 16m Thể tích khối lăng trụ cho V B.h 16.5 80m Câu 16: Cho f  x g  x ; hàm số xác định liên tục  Mệnh đề sau sai?  f  x   g  x   dx f  x  dx  A  g  x  dx f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx f  x  dx 2f  x  dx C  B  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx D  Lời giải Chọn B Câu 17: Thể tích khối chóp tam giác , biết diện tích đáy Chiều cao khối chóp A 18 B C D Lời giải Chọn D 3V 3.6 V  B.h  h   9 B Ta có Câu 18: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính a đường cao 2a là? B 3 a A 3 a Chọn D Áp dụng cơng thức tính S xq 2 R.h 2 a 3.2a 4 3 a D 3 a C 6 a Lời giải diện tích xung quanh hình trụ ta có Câu 19: Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a  log b 1 Mệnh đề sau đúng? 2 A a  b 1 B a  2b 10 C ab 10 D a  b 10 Lời giải Chọn C log a  log b 1  log a  log b 1  log ab 1  ab 10 SAB  SAC  Câu 20: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hai mặt bên   vng góc với đáy SC a Thể tích khối chóp a3 A a3 B a3 C 12 Lời giải 2a D Chọn C S C A B  SAB    SAC  SA   SAB    ABC    SAC    ABC   SA   ABC  Ta có  2 Trong tam giác SAC vng A có SA  SC  AC a Diện tích tam giác ABC S ABC  a2 1 a a3 V  SA.S ABC  a  3 12 Thể tích khối chóp S ABC Câu 21: Cho hàm số y ax  bx  c  a 0  có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  , b  , c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn A Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 chiều cao h 4 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 12 B 24 C 36 D 42 Lời giải Chọn B S 2 rh 24 Diện tích xung quanh hình trụ cho xq Câu 23: Có số có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4, 5, 6, ? C5 A5 A B 7! C D 5! Lời giải Chọn C A5 Ta lập số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24: Cho hàm số y  f  x  ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình vẽ Hàm số A y  f  x đồng biến khoảng nào?  2;  B   ;  1 C  Lời giải  1;1 D  0;1 Chọn D Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số y  f  x đồng biến khoảng  0; 2  Câu 25: Tập xác định hàm số A D  \  3 y  x3  27  B D  3;  C Lời giải D  3;  D D  Chọn C Điều kiện: x  27   x  Tập xác định hàm số cho D  3;  I 1;0;  P : x  y  z  0 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm  mặt phẳng   Mặt cầu  S P tâm I tiếp xúc với mặt phẳng   có phương trình  x  1 A  x  1 C  y   z   3  x  1 B  x  1 2  y   z   3 D Lời giải Chọn D d  I; P    2.0  2.2  Ta có Khi mặt cầu  S 12      22 có tâm Phương trình mặt cầu 3 I  1;0;   S  :  x  1 Câu 27: Đồ thị sau hàm số nào? bán kính R 3  y   z   9  y   z   9  y   z   9 A y  x  x  B y  x  3x  C y  x  x  Lời giải D y  x  x  Chọn A  0;1 Hàm số y ax  bx  cx  d với a  cắt Oy x x Câu 28: Cho  P A  x  2 x 7 Biểu thức  4.2 x  4.2  x có giá trị P  B C P 2 P D P  Lời giải Chọn D x   x 7   x   x  9  x   x 3 Suy P  x  2 x 53   x x  4.2  4.2  12 Câu 29: Trong bốn hàm số sau, hàm số nghịch biến  ? x x A y 2022  2022  y    2021  B x C Lời giải y log 2022 x  2021  y    2022  D Chọn D x Hàm số y a nghịch biến   a  Câu 30: Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 4   A 4 B C D 12 Lời giải Chọn B 1  V      R  2 Vậy Ta có bán kính khối cầu Câu 31: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Bán kính r hình trụ cho 2 A Chọn C B C Lời giải D  Hình trụ có đường sinh l 2r Diện tích xung quanh 50 nên 2 rl 50  r.2r 25  r  2 Câu 32: Viết biểu thức P  x x ( x  ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 12 B P  x A P  x C P  x Lời giải 12 D P  x Chọn D  3 P  x x  x.x  x  x12    S  có tâm I bán kính R 10 Cắt mặt cầu cho mặt phẳng  P  cách Câu 33: Cho mặt cầu tâm I khoảng 6, thiết diện đường tròn có chu vi A 8 B 64 C 32 D 16 Lời giải Chọn D Cắt mặt cầu cho mặt phẳng  P cách tâm I khoảng 6, thiết diện đường 2 trịn có bán kính r  R  8 Vậy chu vi thiết diện là: C 2 r 16 2x x4 Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình  A   ; 4 B  0;  C Lời giải  0;16 D  4;  Chọn A 2x x 4 S   ;  Ta có   x  x   x  Tập nghiệm bất phương trình  10;10 Câu 35: Có giá trị nguyên m thuộc  để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận? A 19 B 18 C 17 x  1 x  x  y x   m  1 x  m  D 20 Lời giải Chọn B Xét x  x 0  x   x 0  x  1 x  3x  lim lim y  lim x   x   x   m  1 x  m  x   Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 3  1  1 x    x  1  1 x x x  x  lim  1 x   m   m  m 1  m   2 1  x 1   x x2 x x2   3  1  1 x      x    1  1  x  1 x  3x  lim  x  x x x lim y  lim  lim   x   x    x   m  1 x  m  x   m   m   x  m   m  2 1  x 1   x x2 x x2   Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y   x 1 x   m  1 x  m  0    x  m  Xét Khi đó, đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận   m  1     m       m  0  m     m 1   m   m    10;10 m   1;10    10;  2 \   3 Lại có m  nên Do có 18 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán ABC  ABC  Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  Biết góc hai mặt phẳng   30 , tam giác ABC diện tích A Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3 C Lời giải B D Chọn C Trong  ABC  Dễ thấy vẽ AH  BC H BC   AAH   BC  AH nên   ABC  ,  ABC    AH , AH   AHA 30 Tam giác ABC có AH đường cao nên đồng thời đường trung tuyến AA AA AH   AA AH  2 AA tan 30 sin 30 Ta có Diện tích Mà S ABC  BC AH  3  BC   BC 4  BC 2 4 BC 3   AA  ; AH  2 3 3 1  VABC ABC   AA.S ABC  AA  AH BC    2  2 Thể tích khối lăng trụ Câu 37: Có tất giá trị nguyên tham số m  [ 10;10] cho bất phương trình 5x  2(m  1)5x   2m  nghiệm với số thực x ? A B 18 C 20 D Lời giải Chọn A 5x  2(m  1)5 x   2m   2m  Ta có: f  x   2.5 x ln 5 x  1  5x   f ( x) 5x   0, x  R Bảng biến thiên: x x Bất phương trình  2(m  1)5   2m  nghiệm với số thực  2m   m  x 3 Do m  { 10;  9;  8;  7;  6;  5;  4;  3;  2}  Câu 38: Cắt hình nón ( N ) mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục ( N ) góc 30 , ta thiết diện tam giác SAB vng có diện tích 4a Chiều cao hình nón A a B a D 2a C 2a Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB , h chiều cao hình nón   Khi đó, góc trục SO ( SAB) góc OSH 30 Khi ta có SO 2h SH    cos OSH 4h Theo giả thiết ta có tam giác SAB vng cân S , 1 h 4h SH AB 4a    4a  h a 2 3 Diện tích tam giác SAB 4a , suy AB 2 SH  y  x    x  1 có đồ thị hình vẽ Hỏi mệnh đề với Câu 39: Cho hàm số hàm số y  x   x2  x  2 ?   ;    ;  1 B Hàm số nghịch biến khoảng   2;1 C Hàm số đồng biến khoảng   1;1 D Hàm số nghịch biến khoảng  A Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn B f x  x    x  1 có đồ thị (C).( Hình đề bài) Đặt     f  x  , x  g  x   x   x  x     f  x  , x 1 Khi Do đồ thị hàm số g  x  gồm hai phần: Phần 1: Lấy phần đồ thị Phần 2: Với phần đồ thị C C ứng với x  ứng với x 1 ta lấy đối xứng qua trục Ox Do hàm số nghịch biến khoảng   ;  1 Câu 40: Cho hàm số f  x liên tục  f  x  dx 6; f  x  dx 4 Tính tích phân I  f  x   dx 1 A I 3 C I 14 Lời giải B I 8 D I 6 Chọn B 1 I  f  x   dx  f   x  dx  f  x  1 dx I1  I 1 Ta có: 1  x   u 3   I1  f   x  dx x   u 0  1 Tính Đặt u 1  x  du  2dx Đổi cận:    I1  3  1 1 1 f u d u  f u d u  f x d x  f x d x  f  x  dx  5              20 20 20  I f  x  1 dx Tính  I2   x 1  v 1   x   v 0  Đặt v 2 x   dv 2 dx Đổi cận:  1 f  v  dv  f  x  dx 3  20 20 Vậy I I1  I 8 2 Câu 41: Biết phương trình z  mz  m  0 ( m tham số thực) có hai nghiệm phức A, B, C điểm biểu diễn số phức số m A z1 , z2 z0 i Chọn C C Lời giải Gọi Có giá trị tham để diện tích tam giác ABC 1? B z1 , z2 D Ta có:  m2   m    3m      3m    Trường hợp 1: nghiệm thực phân biệt Vì A, B  Ox nên Mặt khác, ta có z1 , z2 2 6 m 3 Khi đó, phương trình có hai AB  z1  z2   z1  z2  C  0;1  d  C; AB  1   z1  z2   z1 z2   3m   3m   SABC  AB.d  C ; AB   1  m   n 2   m     3m      2 m  Khi đó, phương trình có hai nghiệm  Trường hợp 2: phức liên hợp Ta có: z1,2   m i  AB  z1  z2  i    3m   3m  Phương trình đường thẳng AB SABC Do đó, C  0;1 m m d  C ; AB   0 nên  m 4 m 3m   AB.d  C ; AB   1    m 2  m  (VN)  Vậy có giá trị thực tham số Câu 42: Cho hàm số x f  x  m thỏa mãn đề x 1  m x   với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên  1;8 dương m để hàm số có giá trị lớn đoạn  nhỏ Số phần tử tập S A B C D Lời giải Chọn D x    1;8  t   0;3 Điều kiện xác định hàm số x  Đặt t  x  , với 2 m 2t  m g  t   g t    f x  t 1 t  Ta có Khi hàm số   trở thành g  t  2  m 2  g  t  2  max  0;3 Trường hợp 1: Nếu ( tm) 2  m  m   2m3 max g  t  g      m   0;3  Trường hợp 2:    Trường hợp 3:   m   max g  t   g       0;3 m    m2 m 6    m   1;2 Kết hợp trường hợp suy m  mà m nguyên dương Vậy tập S có phần tử Câu 43: Gọi A B điểm nằm đồ thị hàm số cho điểm M  2,0  y log x y log x trung điểm đoạn thẳng AB Diện tích tam giác OAB biết O gốc tọa độ?  17   S 8log     A  17   S 8log     B  17   S 4 log     C  17   S 4 log     D Lời giải Chọn C Do A B điểm nằm đồ thị hàm số y log x y log x   B  b;log b  A a;log a  với a  0; b  tọa độ điểm    M  2,0  Vì trung điểm đoạn thẳng AB nên ta có a b  2 a  b 4    log a  log b 2 log a  log b 0  b 4  a      log a  log   a  0    17 a   b 4  a b 4  a  b 4  a b 4  a   2   a   a b   17 0 1 a 4  a a  a  0 log   4 a  4  a    17 A  ;log  Suy tọa độ Vậy diện tích OAB là: S OAB   17   17   17  B ; log      2    1  x A y B  xB y A  x A   y A   xB y A   x A  x B  y A 2   17   17  4.2 log 4 log 2 2 , ta có Câu 44: Cho hình nón  N  N  N  cắt có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Thể tích V khối nón giới hạn  N A V 72 3 B V 24 C V 72 Lời giải D V 24 3 Chọn B Gọi a độ dài đường sinh hình nón  N  N cắt hình nón theo thiết diện  ABC Do đường sinh tạo với đáy góc 60 nên  ABC tam giác Vì  ABC có bán kính đường trịn nội tiếp nên ta có Mặt phẳng qua trục hình nón a2 3a   a 4 Suy đường cao bán kính hình nón S ABC pr  a a 3 h  6 r  2 2 ; Suy thể tích khối nón giới hạn hình nón  N 1 V   r 2.h   12.6 24 3 (đvtt) Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy  ABCD  điểm H thuộc cạnh AB cho HB 2 HA Cạnh SA hợp với mặt  phẳng đáy góc 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 220 1900 A 84 B C D 88 Lời giải Chọn B Gọi O  AC  BD d đường thẳng qua O song song với SH   Góc SA hợp với mặt phẳng đáy góc 60 SAH SH   SAH 600  tan SAH   SH tan 600 AH  AB 2 AH Ta có Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Vì I  d nên IA IB IC ID 18   2.3 2.2 10 Trong tam giác OAH , ta có OH OA  AH  2OA AH cos 45  Đặt OI x,  x   Ta 2     2 2 IB x   OB  x  18; IS   x  OH   x  10 55   IB  x  18   x  10  x    18  2 Ta  3 Từ IB  IS  220 4 IB   Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD  Câu 46: Cho hàm số số f  x  x  x 1 g  x  f  x  m  m   Có giá trị nguyên tham số nghịch biến B 10    ;1 ? C Lời giải A 11 m   0;10 D Chọn B f x x  x 1 f  x 4 x  x f  x  0  x 0 Xét hàm số   Ta có   ; Bảng biến thiên g  x   f  x  m  m   x  m  m   Ta có = f  x  m  m2  3 x  m x m để hàm  x  m 0  1 g  x  0    x  m  m 0   Cho g  x 0  x 0  Trường hợp 1: Nếu m 0  phương trình   khơng thỏa mãn nghịch biến khoảng    ;1 nên trường hợp bị loại g  x 0  x m Trường hợp 2: Nếu m   phương trình   ( phương trình   vơ nghiệm) Ta có x  m  m2  x   f  x  m  m   x     ;1   g  x    x  m nên    ;1  g  x    x     ;1  hàm số y g  x  nghịch biến     ;1     ; m   m  m   1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 nên có 10 giá trị thỏa mãn Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình x  y  z  x  y  z  0 điểm A  5;3;   Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt M , N Tính giá trị nhỏ biểu thức S  AM  AN S 30 A S 20 B C Smin  34  Lời giải D Smin 5 34  Chọn D S Mặt cầu   có tâm AI    5 Ta có I  2;  1;1 2 R  22    1  12    3 3 , bán kính 2           34  R Ta lại có S  AM  AN Đặt AM  x với S nên A nằm mặt cầu   x   34  3; 34  3 AN  25 AM Mà AM AN  AI  R 34  25 Suy 100 S  f  x  x  x   34  3; 34  3 x với Do f  x  1  100 x  100   x   34  3; 34  3   x2 x2 , Do  34  3; 34 3   f  x  f   34  5 34  Dấu " " xảy  A, M , N , I thẳng hàng AM  34  ; AN  34  Câu 48: Cho hàm số y  f  x  ax3  bx  cx  d có bảng biến thiên sau f  x  1  m x  x2  x3   x4 Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn A  m  B  m  C  m  D  m  Lời giải Chọn B f  x 3ax  2bx  c Ta có    f   1 0 3a  2b  c 0  a 1  3a  2b  c 0 b 0  f  1 0         f   1 4   a  b  c  d 4 c   f 0 a  b  c  d 0 d 2 y  f  x    Từ bảng biến thiên hàm số , ta có: Do y  f  x  x3  3x   f   2 Từ bảng biến thiên hàm số sau Ta có g  1  f   2 suy bảng biến thiên hàm số phương trình Từ bảng biến thiên hàm số sau Do phương trình  m  y  f  x g  x g  x   0 có nghiệm x a  ta suy bảng biến thiên hàm số f  x  1  m g  x   f  x  1 h  x   f  x  1  x  x2  x3   x4 có nghiệm thỏa mãn y  x3  x  3x  C C Câu 49: Cho hàm số có đồ thị   Gọi M , N hai điểm thuộc   cho C tiếp tuyến M , N song song với Khi diện tích hình phẳng giới hạn   đường thẳng MN nằm khoảng đây? Biết đường thẳng MN cắt trục hoành, trục tung A, B phân biệt cho OB 2OA A  11; 12 B  14; 15 C  Lời giải 12; 13 D  13;14  Chọn D M  xM ; yM  , N  xN ; yN  y x  y xN  k , suy  M  2 1 y  x3  x  x   y( x )  x    x  3 3 Ta có: Giả sử  2 1  yM  y xM   xM    xM       2    y  y  x  x  N N  N   xN  3 M , N thuộc đồ thị  C  nên  3 2k  k 2 y    x  1  3 Do đường thẳng MN có phương trình:  2k  k 2  yM    xM        y  k   x  2k   N  3  N Mặt khác OB 2OA nên đường thẳng MN có hệ số góc  k   2  k 8    k   k   y x x  x   Suy  3 Ta có:   2 k   xM , xN Với nghiệm phương trình x  x    x  x  0  phương trình vơ nghiệm  x  x  x  0   k 8  xM , x N  x 5 Với nghiệm phương trình 19   17    M   1;   , N  5;      Từ tìm phương trình đường thẳng MN : y 2 x  13 Vậy diện tích cần tìm x3 10 27 S    x  x  dx  1 Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB 1, cạnh bên SA 1 vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động  đoạn CB cho MAN 45 Thể tích nhỏ khối chóp S AMN A 21 Chọn A B 1 C Lời giải 1 D 21