Thông tin tài liệu
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 ĐỀ SỐ 22 (Đề gồm có 06 trang) Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… 1.C 11.A 21.A 31.C 41.C 2.A 12.B 22.B 32.D 42.D 3.C 13.A 23.C 33.D 43.C 4.D 14.D 24.D 34.A 44.B 5.B 15.A 25.C 35.B 45.B 6.D 16.B 26.D 36.C 46.B 7.D 17.D 27.A 37.A 47.D 8.A 18.D 28.D 38.A 48.B 9.A 19.C 29.D 39.B 49.D 10.D 20.C 30.B 40.B 50.A Câu 1: x dx C A x B C x2 C Lời giải ln x C D ln x C Chọn C dx ln x C Ta có cơng thức: x Câu 2: Cho khối nón có chiều cao h 2a bán kính đáy r a Thể tích khối nón cho 2 a A a3 B 4 a C Lời giải D 2 a Chọn A 1 2 a V h.S d 2a. a 3 Câu 3: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn [0; 2] Khẳng định sau đúng? A m M 2 B m M Chọn C Dựa vào đồ thị, m 2; M 2; M m 0 C m M 0 Lời giải D m M 4 Câu 4: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y log x B y log ( x 1) C Lời giải y log x D log ( x 1) Chọn D y log ( x 1) Đồ thị hàm số qua (2;1) , chọn hàm số Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAB) a A B a C a Lời giải D 2a Chọn B Ta có: d ( M , ( SAB )) d ( D, ( SAB)) DA a y Câu 6: Giá trị nhỏ hàm số A B x x C Lời giải D Chọn D f x x 1 x 1 x 1 ; f x 0 x Ta có Lập bảng biến thiên Giá trị nhỏ hàm số x Câu 7: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ABD a A a B a C a D Lời giải Chọn D Có OA Vậy 1 a AH 2 AA OA Khi AH d A; ABD log a Câu 8: Giá trị A Ta có: Câu 9: log a a 3 a với a a 1 B C Lời giải a log a a D Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y x C Lời giải D Chọn A Có y 0 x 2 tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số P : 3x y z 0 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Véctơ véc-tơ pháp tuyến n2 2; 1; A P ? B n4 3; 2;1 Chọn D P Véc-tơ pháp tuyến n1 3; 2; 1 Câu 11: Cho số phức z 3i , i.z A 2i B 2i Chọn A C Lời giải n3 3; 2; D n1 3; 2; 1 C 2i Lời giải D 2i z 3i i.z i 3i 2i Câu 12: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số A có bảng biến thiên sau: y f x 0; có điểm cực tiểu B 3; C Lời giải xCT 3 D yCT có điểm cực tiểu 3; Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y f x Câu 13: Cho số phức z 2 5i Tìm số phức z i 9i B 10i A C 11i D 11i Lời giải Chọn A Ta có z 2 5i z 2 5i nên z i 2(2 5i ) i 4 9i Câu 14: Cấp số nhân A un có u4 9, u5 81 có cơng bội B 72 C 18 Lời giải D Chọn D u4 9 u5 81 Ta có u1.q 9 q 9 u1.q 81 Câu 15: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao 5m , đáy hình vng có cạnh 4m Thể tích khối lăng trụ cho 3 3 A 80m B 20m C 40m D 60m Lời giải Chọn A 2 Diện tích đáy B 4 16m Thể tích khối lăng trụ cho V B.h 16.5 80m Câu 16: Cho f x g x ; hàm số xác định liên tục Mệnh đề sau sai? f x g x dx f x dx A g x dx f x g x dx f x dx.g x dx f x dx 2f x dx C B f x g x dx f x dx g x dx D Lời giải Chọn B Câu 17: Thể tích khối chóp tam giác , biết diện tích đáy Chiều cao khối chóp A 18 B C D Lời giải Chọn D 3V 3.6 V B.h h 9 B Ta có Câu 18: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính a đường cao 2a là? B 3 a A 3 a Chọn D Áp dụng cơng thức tính S xq 2 R.h 2 a 3.2a 4 3 a D 3 a C 6 a Lời giải diện tích xung quanh hình trụ ta có Câu 19: Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a log b 1 Mệnh đề sau đúng? 2 A a b 1 B a 2b 10 C ab 10 D a b 10 Lời giải Chọn C log a log b 1 log a log b 1 log ab 1 ab 10 SAB SAC Câu 20: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hai mặt bên vng góc với đáy SC a Thể tích khối chóp a3 A a3 B a3 C 12 Lời giải 2a D Chọn C S C A B SAB SAC SA SAB ABC SAC ABC SA ABC Ta có 2 Trong tam giác SAC vng A có SA SC AC a Diện tích tam giác ABC S ABC a2 1 a a3 V SA.S ABC a 3 12 Thể tích khối chóp S ABC Câu 21: Cho hàm số y ax bx c a 0 có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a , b , c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Lời giải Chọn A Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 chiều cao h 4 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 12 B 24 C 36 D 42 Lời giải Chọn B S 2 rh 24 Diện tích xung quanh hình trụ cho xq Câu 23: Có số có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4, 5, 6, ? C5 A5 A B 7! C D 5! Lời giải Chọn C A5 Ta lập số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị hình vẽ Hàm số A y f x đồng biến khoảng nào? 2; B ; 1 C Lời giải 1;1 D 0;1 Chọn D Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x đồng biến khoảng 0; 2 Câu 25: Tập xác định hàm số A D \ 3 y x3 27 B D 3; C Lời giải D 3; D D Chọn C Điều kiện: x 27 x Tập xác định hàm số cho D 3; I 1;0; P : x y z 0 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng Mặt cầu S P tâm I tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình x 1 A x 1 C y z 3 x 1 B x 1 2 y z 3 D Lời giải Chọn D d I; P 2.0 2.2 Ta có Khi mặt cầu S 12 22 có tâm Phương trình mặt cầu 3 I 1;0; S : x 1 Câu 27: Đồ thị sau hàm số nào? bán kính R 3 y z 9 y z 9 y z 9 A y x x B y x 3x C y x x Lời giải D y x x Chọn A 0;1 Hàm số y ax bx cx d với a cắt Oy x x Câu 28: Cho P A x 2 x 7 Biểu thức 4.2 x 4.2 x có giá trị P B C P 2 P D P Lời giải Chọn D x x 7 x x 9 x x 3 Suy P x 2 x 53 x x 4.2 4.2 12 Câu 29: Trong bốn hàm số sau, hàm số nghịch biến ? x x A y 2022 2022 y 2021 B x C Lời giải y log 2022 x 2021 y 2022 D Chọn D x Hàm số y a nghịch biến a Câu 30: Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 4 A 4 B C D 12 Lời giải Chọn B 1 V R 2 Vậy Ta có bán kính khối cầu Câu 31: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Bán kính r hình trụ cho 2 A Chọn C B C Lời giải D Hình trụ có đường sinh l 2r Diện tích xung quanh 50 nên 2 rl 50 r.2r 25 r 2 Câu 32: Viết biểu thức P x x ( x ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 12 B P x A P x C P x Lời giải 12 D P x Chọn D 3 P x x x.x x x12 S có tâm I bán kính R 10 Cắt mặt cầu cho mặt phẳng P cách Câu 33: Cho mặt cầu tâm I khoảng 6, thiết diện đường tròn có chu vi A 8 B 64 C 32 D 16 Lời giải Chọn D Cắt mặt cầu cho mặt phẳng P cách tâm I khoảng 6, thiết diện đường 2 trịn có bán kính r R 8 Vậy chu vi thiết diện là: C 2 r 16 2x x4 Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình A ; 4 B 0; C Lời giải 0;16 D 4; Chọn A 2x x 4 S ; Ta có x x x Tập nghiệm bất phương trình 10;10 Câu 35: Có giá trị nguyên m thuộc để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận? A 19 B 18 C 17 x 1 x x y x m 1 x m D 20 Lời giải Chọn B Xét x x 0 x x 0 x 1 x 3x lim lim y lim x x x m 1 x m x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 3 1 1 x x 1 1 x x x x lim 1 x m m m 1 m 2 1 x 1 x x2 x x2 3 1 1 x x 1 1 x 1 x 3x lim x x x x lim y lim lim x x x m 1 x m x m m x m m 2 1 x 1 x x2 x x2 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x 1 x m 1 x m 0 x m Xét Khi đó, đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận m 1 m m 0 m m 1 m m 10;10 m 1;10 10; 2 \ 3 Lại có m nên Do có 18 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán ABC ABC Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC ABC Biết góc hai mặt phẳng 30 , tam giác ABC diện tích A Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 3 C Lời giải B D Chọn C Trong ABC Dễ thấy vẽ AH BC H BC AAH BC AH nên ABC , ABC AH , AH AHA 30 Tam giác ABC có AH đường cao nên đồng thời đường trung tuyến AA AA AH AA AH 2 AA tan 30 sin 30 Ta có Diện tích Mà S ABC BC AH 3 BC BC 4 BC 2 4 BC 3 AA ; AH 2 3 3 1 VABC ABC AA.S ABC AA AH BC 2 2 Thể tích khối lăng trụ Câu 37: Có tất giá trị nguyên tham số m [ 10;10] cho bất phương trình 5x 2(m 1)5x 2m nghiệm với số thực x ? A B 18 C 20 D Lời giải Chọn A 5x 2(m 1)5 x 2m 2m Ta có: f x 2.5 x ln 5 x 1 5x f ( x) 5x 0, x R Bảng biến thiên: x x Bất phương trình 2(m 1)5 2m nghiệm với số thực 2m m x 3 Do m { 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2} Câu 38: Cắt hình nón ( N ) mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục ( N ) góc 30 , ta thiết diện tam giác SAB vng có diện tích 4a Chiều cao hình nón A a B a D 2a C 2a Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB , h chiều cao hình nón Khi đó, góc trục SO ( SAB) góc OSH 30 Khi ta có SO 2h SH cos OSH 4h Theo giả thiết ta có tam giác SAB vng cân S , 1 h 4h SH AB 4a 4a h a 2 3 Diện tích tam giác SAB 4a , suy AB 2 SH y x x 1 có đồ thị hình vẽ Hỏi mệnh đề với Câu 39: Cho hàm số hàm số y x x2 x 2 ? ; ; 1 B Hàm số nghịch biến khoảng 2;1 C Hàm số đồng biến khoảng 1;1 D Hàm số nghịch biến khoảng A Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn B f x x x 1 có đồ thị (C).( Hình đề bài) Đặt f x , x g x x x x f x , x 1 Khi Do đồ thị hàm số g x gồm hai phần: Phần 1: Lấy phần đồ thị Phần 2: Với phần đồ thị C C ứng với x ứng với x 1 ta lấy đối xứng qua trục Ox Do hàm số nghịch biến khoảng ; 1 Câu 40: Cho hàm số f x liên tục f x dx 6; f x dx 4 Tính tích phân I f x dx 1 A I 3 C I 14 Lời giải B I 8 D I 6 Chọn B 1 I f x dx f x dx f x 1 dx I1 I 1 Ta có: 1 x u 3 I1 f x dx x u 0 1 Tính Đặt u 1 x du 2dx Đổi cận: I1 3 1 1 1 f u d u f u d u f x d x f x d x f x dx 5 20 20 20 I f x 1 dx Tính I2 x 1 v 1 x v 0 Đặt v 2 x dv 2 dx Đổi cận: 1 f v dv f x dx 3 20 20 Vậy I I1 I 8 2 Câu 41: Biết phương trình z mz m 0 ( m tham số thực) có hai nghiệm phức A, B, C điểm biểu diễn số phức số m A z1 , z2 z0 i Chọn C C Lời giải Gọi Có giá trị tham để diện tích tam giác ABC 1? B z1 , z2 D Ta có: m2 m 3m 3m Trường hợp 1: nghiệm thực phân biệt Vì A, B Ox nên Mặt khác, ta có z1 , z2 2 6 m 3 Khi đó, phương trình có hai AB z1 z2 z1 z2 C 0;1 d C; AB 1 z1 z2 z1 z2 3m 3m SABC AB.d C ; AB 1 m n 2 m 3m 2 m Khi đó, phương trình có hai nghiệm Trường hợp 2: phức liên hợp Ta có: z1,2 m i AB z1 z2 i 3m 3m Phương trình đường thẳng AB SABC Do đó, C 0;1 m m d C ; AB 0 nên m 4 m 3m AB.d C ; AB 1 m 2 m (VN) Vậy có giá trị thực tham số Câu 42: Cho hàm số x f x m thỏa mãn đề x 1 m x với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên 1;8 dương m để hàm số có giá trị lớn đoạn nhỏ Số phần tử tập S A B C D Lời giải Chọn D x 1;8 t 0;3 Điều kiện xác định hàm số x Đặt t x , với 2 m 2t m g t g t f x t 1 t Ta có Khi hàm số trở thành g t 2 m 2 g t 2 max 0;3 Trường hợp 1: Nếu ( tm) 2 m m 2m3 max g t g m 0;3 Trường hợp 2: Trường hợp 3: m max g t g 0;3 m m2 m 6 m 1;2 Kết hợp trường hợp suy m mà m nguyên dương Vậy tập S có phần tử Câu 43: Gọi A B điểm nằm đồ thị hàm số cho điểm M 2,0 y log x y log x trung điểm đoạn thẳng AB Diện tích tam giác OAB biết O gốc tọa độ? 17 S 8log A 17 S 8log B 17 S 4 log C 17 S 4 log D Lời giải Chọn C Do A B điểm nằm đồ thị hàm số y log x y log x B b;log b A a;log a với a 0; b tọa độ điểm M 2,0 Vì trung điểm đoạn thẳng AB nên ta có a b 2 a b 4 log a log b 2 log a log b 0 b 4 a log a log a 0 17 a b 4 a b 4 a b 4 a b 4 a 2 a a b 17 0 1 a 4 a a a 0 log 4 a 4 a 17 A ;log Suy tọa độ Vậy diện tích OAB là: S OAB 17 17 17 B ; log 2 1 x A y B xB y A x A y A xB y A x A x B y A 2 17 17 4.2 log 4 log 2 2 , ta có Câu 44: Cho hình nón N N N cắt có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Thể tích V khối nón giới hạn N A V 72 3 B V 24 C V 72 Lời giải D V 24 3 Chọn B Gọi a độ dài đường sinh hình nón N N cắt hình nón theo thiết diện ABC Do đường sinh tạo với đáy góc 60 nên ABC tam giác Vì ABC có bán kính đường trịn nội tiếp nên ta có Mặt phẳng qua trục hình nón a2 3a a 4 Suy đường cao bán kính hình nón S ABC pr a a 3 h 6 r 2 2 ; Suy thể tích khối nón giới hạn hình nón N 1 V r 2.h 12.6 24 3 (đvtt) Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy ABCD điểm H thuộc cạnh AB cho HB 2 HA Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 220 1900 A 84 B C D 88 Lời giải Chọn B Gọi O AC BD d đường thẳng qua O song song với SH Góc SA hợp với mặt phẳng đáy góc 60 SAH SH SAH 600 tan SAH SH tan 600 AH AB 2 AH Ta có Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Vì I d nên IA IB IC ID 18 2.3 2.2 10 Trong tam giác OAH , ta có OH OA AH 2OA AH cos 45 Đặt OI x, x Ta 2 2 2 IB x OB x 18; IS x OH x 10 55 IB x 18 x 10 x 18 2 Ta 3 Từ IB IS 220 4 IB Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Câu 46: Cho hàm số số f x x x 1 g x f x m m Có giá trị nguyên tham số nghịch biến B 10 ;1 ? C Lời giải A 11 m 0;10 D Chọn B f x x x 1 f x 4 x x f x 0 x 0 Xét hàm số Ta có ; Bảng biến thiên g x f x m m x m m Ta có = f x m m2 3 x m x m để hàm x m 0 1 g x 0 x m m 0 Cho g x 0 x 0 Trường hợp 1: Nếu m 0 phương trình khơng thỏa mãn nghịch biến khoảng ;1 nên trường hợp bị loại g x 0 x m Trường hợp 2: Nếu m phương trình ( phương trình vơ nghiệm) Ta có x m m2 x f x m m x ;1 g x x m nên ;1 g x x ;1 hàm số y g x nghịch biến ;1 ; m m m 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 nên có 10 giá trị thỏa mãn Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z x y z 0 điểm A 5;3; Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt M , N Tính giá trị nhỏ biểu thức S AM AN S 30 A S 20 B C Smin 34 Lời giải D Smin 5 34 Chọn D S Mặt cầu có tâm AI 5 Ta có I 2; 1;1 2 R 22 1 12 3 3 , bán kính 2 34 R Ta lại có S AM AN Đặt AM x với S nên A nằm mặt cầu x 34 3; 34 3 AN 25 AM Mà AM AN AI R 34 25 Suy 100 S f x x x 34 3; 34 3 x với Do f x 1 100 x 100 x 34 3; 34 3 x2 x2 , Do 34 3; 34 3 f x f 34 5 34 Dấu " " xảy A, M , N , I thẳng hàng AM 34 ; AN 34 Câu 48: Cho hàm số y f x ax3 bx cx d có bảng biến thiên sau f x 1 m x x2 x3 x4 Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn A m B m C m D m Lời giải Chọn B f x 3ax 2bx c Ta có f 1 0 3a 2b c 0 a 1 3a 2b c 0 b 0 f 1 0 f 1 4 a b c d 4 c f 0 a b c d 0 d 2 y f x Từ bảng biến thiên hàm số , ta có: Do y f x x3 3x f 2 Từ bảng biến thiên hàm số sau Ta có g 1 f 2 suy bảng biến thiên hàm số phương trình Từ bảng biến thiên hàm số sau Do phương trình m y f x g x g x 0 có nghiệm x a ta suy bảng biến thiên hàm số f x 1 m g x f x 1 h x f x 1 x x2 x3 x4 có nghiệm thỏa mãn y x3 x 3x C C Câu 49: Cho hàm số có đồ thị Gọi M , N hai điểm thuộc cho C tiếp tuyến M , N song song với Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng MN nằm khoảng đây? Biết đường thẳng MN cắt trục hoành, trục tung A, B phân biệt cho OB 2OA A 11; 12 B 14; 15 C Lời giải 12; 13 D 13;14 Chọn D M xM ; yM , N xN ; yN y x y xN k , suy M 2 1 y x3 x x y( x ) x x 3 3 Ta có: Giả sử 2 1 yM y xM xM xM 2 y y x x N N N xN 3 M , N thuộc đồ thị C nên 3 2k k 2 y x 1 3 Do đường thẳng MN có phương trình: 2k k 2 yM xM y k x 2k N 3 N Mặt khác OB 2OA nên đường thẳng MN có hệ số góc k 2 k 8 k k y x x x Suy 3 Ta có: 2 k xM , xN Với nghiệm phương trình x x x x 0 phương trình vơ nghiệm x x x 0 k 8 xM , x N x 5 Với nghiệm phương trình 19 17 M 1; , N 5; Từ tìm phương trình đường thẳng MN : y 2 x 13 Vậy diện tích cần tìm x3 10 27 S x x dx 1 Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB 1, cạnh bên SA 1 vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB cho MAN 45 Thể tích nhỏ khối chóp S AMN A 21 Chọn A B 1 C Lời giải 1 D 21
Ngày đăng: 25/10/2023, 21:50
Xem thêm:
