Thông tin tài liệu
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 ĐỀ SỐ 26 (Đề gồm có 06 trang) Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho bằng: A B C Lời giải D Chọn B Hàm số đạt cực tiểu x 0 giá trị cực tiểu y Câu 2: Cho cấp số cộng A 12 un có u1 B u3 10 Giá trị công sai bằng: C D Lời giải Chọn C Ta có: Câu 3: u3 u1 2d d u3 u1 10 6 2 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau đây: A 2; B ; 2 C Lời giải 0; D 2; Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng Câu 4: Với số a dương tùy ý, log 3a bằng: ;0 2; A log a B log a C Lời giải log a D log a Chọn C log 3a log log a log3 a 3 Ta có: x Câu 5: 1 27 là: Nghiệm phương trình A x 1 B x C x 3 D x 4 Lời giải Chọn D 1 3 Câu 6: x 1 1 27 3 x 1 x 3 x 4 3 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f '( x) sau: Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C Ta thấy f '( x) đổi dấu qua điểm x 3, x 1, x 4 nên f ( x ) có điểm cực trị Câu 7: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 2 B y 2 y 2x x đường thẳng: C y D x Lời giải Chọn B Ta có: Câu 8: Câu 9: lim x 2x 2 x Nên đường thẳng y 2 tiệm cận ngang Nhân dịp khai trương cửa hàng bà Lan chuẩn bị 10 phần quà hấp dẫn khác chọn ngẫu nhiên phần quà để phát cho vị khách đến Mỗi vị khách nhận phần quà Hỏi bà Lan có cách phát quà? C3 A3 3.C103 A 10 B 10 C 10 D Lời giải Chọn B Chọn ngẫu nhiên phần phát cho vị khách, chỉnh hợp chập 10 Việc chọn quà chia cho người khác nên có tính thứ tự Cho hàm số y ax bx c (a , b, c ) có đồ thị hình bên Chọn kết đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c D a 0, b 0, c C a 0, b 0, c Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có: Hàm số có cực đại, cực tiểu nên a 0, b , mà x 0 y c nên c Câu 10: Số giao điểm đồ thị (C): y x x đường thẳng y x là: A B C D Lời giải Chọn B 3 Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x x f x sin 3x Câu 11: Nguyên hàm hàm số là: f x dx cos x C A f x dx cos 3x C C B f x dx 3cos 3x C f x dx 3cos 3x C D Lời giải Chọn C f x dx sin 3xdx cos 3x C Ta có: log x 3 2 Câu 12: Nghiệm phương trình A x 6 B x 12 C x 3 D x 11 Lời giải Chọn B log x 3 2 x 32 x 12 f x 3x3 Câu 13: Nguyên hàm hàm số là: f x dx x x C A B f x dx 9 x C f x dx x x C D Lời giải C f x dx 12 x x C Chọn A 3x Ta có: 3 1 dx x x C 5 f ( x)dx 3 [f ( x) g ( x)]dx g ( x)dx Câu 14: Nếu A B C Lời giải D Chọn C Ta có: 5 5 [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx 3 g ( x)dx 2 Câu 15: Đạo hàm hàm số y' x ln A 2 Suy ra: g ( x) 3 5 y log x (với x ) là: x y' y' x ln B C Lời giải D y' 2x ln Chọn A 12 Câu 16: Rút gọn biểu thức P x x với x 1 A P x C P x B P x D P x Lời giải Chọn A 1 1 12 12 Ta có: x x x x x 12 x Câu 17: Tích phân sin xdx A D C Lời giải B Chọn B Ta có: sin xdx cos x cos cos0 1 z Câu 18: Cho số phức z 5 2i , tính ? A z 29 B z C Lời giải Chọn A Ta có: z a2 b2 nên z 52 ( 2) 29 z 21 D z 7 Câu 19: Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện S tích xung quanh xq hình nón S xq r h S rl S rh S 2 rl A B xq C xq D xq Lời giải Chọn B S rl Diện tích xung quanh hình nón xq Câu 20: Một hình trụ có bán kính đáy r 6 cm, đường sinh l có độ dài nửa bán kính đáy Diện tích xung quanh S mặt trụ A 36 cm B 18 cm2 C Lời giải 72 cm D 9 cm Chọn A l r 3 Ta có độ dài đường sinh cm Khi diện tích xung quanh mặt trụ là: S 2 rl 2.6.3 36 cm A 1; 3; B 3; 1;0 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ I a ; b ; c Tính P a b c ? A 10 B C D Lời giải Chọn D I 2; 2;1 Ta có I trung điểm đoạn thẳng AB nên Suy P 2 1 1 2 S : x 1 y z 3 16 Tâm mặt cầu có tọa độ Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt cầu A I 1; 2;3 B I 1; 2; 3 C Lời giải I 1; 2; 3 D I 1; 2;3 Chọn A S : x 1 Mặt cầu 2 y z 3 16 có tâm I 1; 2;3 A 1;3; Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm ? A P2 :2 x y z 1 0 C P3 : x y z 0 B P2 : 3x D Lời giải y z 0 P4 :2 x y z 0 Chọn B Thay tọa độ điểm M 1;3; vào phương trình mặt phẳng ta thấy M P2 Câu 24: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua A 1; 2; B 1;0; , ? 2; 2; 2; 2; A B hai điểm C Lời giải 1;1; D 1;1; 2 Chọn C AB 2; 2; u 1;1; Ta có: vectơ phương đường thẳng qua hai điểm AB Câu 25: Cho hai số phức z 2 i w 4 3i Số phức w.z A 10i B 11 10i C 4i Lời giải Chọn A Ta có w.z (4 3i ).(2 i ) 8 4i 6i 3i 5 10i M 3; 1 Câu 26: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức nào? A z i B z i C z 3i Lời giải Chọn D D 2i D z 3 i a; b M 3; 1 Điểm biểu diễn z a bi có tọa độ nên biểu diễn số phức z 3 i Câu 27: Khối chóp có diện tích đáy B 8 , chiều cao h 6 Thể tích V khối chóp A V 48 B V 16 C V 24 D V 14 Lời giải Chọn B 1 V B.h 8.6 16 3 Ta có: Câu 28: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước , , A 20 B 15 C 60 Lời giải Chọn C Ta có: V 3.4.5 60 D 12 Câu 29: Cho 10 thẻ đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ nhân thẻ với Xác suất để tích số ghi thẻ chia hết cho 13 A 10 B 10 C 120 D 24 Lời giải Chọn D n C103 120 Ta có: Gọi A biến cố: Lấy thẻ mà tích số ghi thẻ chia hết cho Từ đến 10 có số chia hết cho 3, nên để tích thẻ chia hết cho thẻ lấy phải có thẻ chia hết cho n A C33 C31C72 C32C71 85 Xác suất biến cố A P A n A 85 13 n 120 24 Câu 30: Hàm số sau nghịch biến ? 2x y y x x x A B D y x x C y x Lời giải Chọn A Ta có: y x x y x , x y Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số M m A B C Lời giải Chọn B y 0 x 1 x 0;1 0;1 Ta có nên hàm số đồng biến Do x x đoạn 0;1 Tổng D M y 1 0 m y , Khi M m 2i z z i Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: Tìm số phức z 1 z i 2 A z 1 2i B C z 2 i 1 z i 2 D Lời giải Chọn D x, y Giả sử z x yi , Ta có: 2i z z 2i x yi x yi x y xi x 2 x y 0 1 y 1 z i x Vậy 2 Theo giả thiết ta suy Câu 33: Cho hình chóp S ABC , SA a vng góc với đáy, đáy tam giác cạnh a ( Khảo sát hình vẽ bên) Góc SC đáy A 60 B 45 C 30 Lời giải D 90 Chọn A Ta có SA ABC ABC nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng SC , ABC SC , AC SCA Ta có: 1 Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình A ;1 SA a SCA 60 AC a x2 1; B tan SCA 9 C Lời giải 1;1 ; 5 D Chọn C 1 Ta có x2 9 x log Vậy tập nghiệm S 1;1 x x 1 x 1 f x x dx 6 Câu 35: Nếu A f x dx B 19 C Lời giải D Chọn D Ta có 1 f x x dx 6 3f x dx 2 xdx 6 0 1 f x dx 3 x 2 f x dx Câu 36: Cho hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy 3, cạnh bên tạo với đáy góc 60 ( Tham khảo ABC hình vẽ bên) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng A B C 3 Lời giải D Chọn B SO ABC Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC AO hình chiếu SA lên mặt phẳng ABC SA, ABC SA, SO SAO 60 Xét tam giác vng SAO vng O có Mặt khác AO tan SAO SO SO AO tan SAO AO 3 3 SO 3 , SAO 60 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(2; 2; 0) , B (1; 0; 2) , C (0; 4; 4) Viết phương trình mặt cầu có tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC 2 2 2 A ( x 2) ( y 2) z 4 B ( x 2) ( y 2) z 5 2 D ( x 2) ( y 2) z 5 Lời giải 2 C ( x 2) ( y 2) z Chọn D G 1;2; AG 1;0;2 AG Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có Phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC là: ( x 2) ( y 2) z 5 Câu 38: Cho hàm số m 2023;2023 A 4045 f x x4 x2 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số f x m; m 3 để giá trị lớn hàm số đoạn lớn ? B 1402 C 1029 D 4450 Lời giải Chọn A f x x x x x x Ta có: f x Phác họa đồ thị hàm số sau: x m; m 3 f x 0 Bài tốn trở thành tìm m để tồn cho m f x m; m 3 Để giá trị lớn hàm số đoạn lớn m m m, m[ 2023;2023] 2023 m m m 2023 Vậy có tất 4045 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán x m log x 1 Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình biệt A m 0 B m C Không tồn m Lời giải Chọn D x 1 x f x x log x 1 x 0 Xét hàm số Điều kiện: x 1 f x 1 0 x 1;0 0; x 1 ln 2.log 22 x 1 Ta có: , Bảng biến thiên x Từ bảng biến thiên suy phương trình m m log x 1 có hai nghiệm phân D m có hai nghiệm phân biệt A 2; 2;1 B 3;3; 1 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho cho hai điểm , phương trình sau khơng phải phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A , B ? A x 2 t y 5t z 1 2t B x 3 t y 3 5t z 2t C Lời giải x 3 t y 3 5t z 1 2t x 2 t y 5t z 2t D Chọn C Ta thấy điểm A , B có tọa độ khơng thỏa mãn phương trình phương trình đường thẳng qua hai điểm A , B Câu 41: Cho hàm số x 1;3 f x xác định có đạo hàm , đồng thời f x f x f x f x x 3 t y 3 5t z 1 2t liên tục đoạn x 1 nên 1;3 f x 0 với f 1 Khi f x dx là: A ln B ln C ln Lời giải D ln Chọn A f x f x f x Ta có x 1 f x f x f x f x f x Lấy nguyên hàm vế ta f x f x f x f x dx x 1 x 1 2 dx x 1 dx f x dx x 1 1 2 d f x C f x f x f x 3 x 1 C f x f x x 1 C 3 f x 3 f x f x f x 1 C C f 1 3 Mà nên 1 2 f x f x x 1 1 f x f x x 1 3 3 3 f x f x Suy 1 f x f x 3 1 x 1 x f x f x x 3 Vậy 3 1 f x dx dx ln x ln x 1 z 1 Câu 42: Cho số phức z thoả mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z 1 z z 1 Tính M m 39 B 13 A 13 D C 3 Lời giải Chọn A Thay z 1 vào P ta có : P z 1 z z 1 z z z z z z z z z z z z z z z z Mặt khác z z 1 z 2 z z z 1 t 2; 2 P t 2 t Đặt t z z nên điều kiện Suy Xét hàm số f t t 2 t với t 2; 2 1 f t 0 t Đạo hàm: với t Suy với t 7 f t 1 t f t t 2 Khi đó: với t Suy f t Ta có bảng biến thiên: 13 7 13 M t M m m t 2 Vậy Từ bảng biến thiên suy SA ABC SBC Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, Mặt phẳng cách A ABC khoảng a hợp với mặt phẳng góc 30 Thể tích khối chóp S ABC 8a A 3a B 12 4a C Lời giải 8a D Chọn A SBC ABC Gọi I trung điểm sủa BC suy góc mp mp SIA 30 H hình chiếu vng góc A SI suy d A, SBC AH a AH AI 2a sin 300 Xét tam giác AHI vuông H suy Giả sử tam giác ABC có cạnh x , mà AI đường cao suy Diện tích tam giác ABC S ABC 4a 4a 3 2a x 4a x Xét tam giác SAI vuông A suy SA AI tan 300 2a 1 4a a 8a VS ABC S ABC SA 3 Vậy Câu 44: Cho hàm số f x ax3 bx cx d Giá trị biểu thức A có đồ thị hình vẽ T f a b c d 5 f f a b c d 3 3 B C D Lời giải Chọn B f a b c d f 1 a b c d 4 Ta có: ; Khi đó: T f a b c d f f a b c d 3 3 f f f 3 T f 1 f f 1 3 f 3 f 1 M 1; 2; Câu 45: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm , song song với mặt phẳng x y z P : x y z 0 đồng thời cắt đường thẳng 1 có phương trình x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t y 2 t y 2 t y 2 t y 2 t z 2 z 2 z 2 t z 2 A B C D Lời giải Chọn D x 1 t d : y 2 t z 3 t Phương trình tham số đường thẳng d: I t;2 t ;3 t Gọi đường thẳng cần tìm Gọi I d I d P MI t; t ;1 t n 1; 1;1 Ta có ; mặt phẳng có vectơ pháp tuyến song song với mặt phẳng P nên MI n MI n 0 1.t 1 t t 0 t MI 1; 1;0 M 1; 2; vectơ phương đường thẳng qua điểm x 1 t ' y 2 t ' z 2 Vậy phương trình tham số đường thẳng cần tìm Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Có bao giá trị ngun tham số cực trị? A 1974 B 1923 m 0;2023 y để hàm số mf x 100 f x m C 1973 Lời giải có điểm D 2013 Chọn C g x Xét hàm số mf x 100 f x m g x Ta có m 100 f x m f x y g x g x Với m 10 hàm số hàm nên hàm nên loại m 10 x 1 g x 0 f x 0 x Với m 10 , ta có Do g x có hai điểm cực trị nên để hàm số y g x có điểm cực trị phương g x 0 mf x 10 0 trình có ba nghiệm phân biệt có ba nghiệm phân biệt Với m 0 , phương trình vơ nghiệm nên loại m 0 100 f x m Với m 0 , phương trình f x 100 100 2 2 m 0;2023 m có ba nghiệm m , mà nên m 50 Để m 51;52; ; 2023 Vậy có 1973 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 47: Cho hai số m, n số nguyên dương khác Gọi P tích nghiệm phương trình: 2022 log m x log n x 2021 log m x 2022 log n x 2023 Hỏi P nguyên đạt giá trị nhỏ 2020 A mn 2 2017 B mn 2 C mn 2 Lời giải 2023 2018 D mn 2 Chọn C t Đặt log m x t x m Thay vào phương trình ta được: 2022 log n mt t 2021t 2022 log n mt 2023 2022 log n m t 2021 2022log n m t 2023 0 ac 2023.2022 log n m Đây phương trình bậc theo t t t ,t Do phương trình có nghiệm phương trình ban đầu có hai nghiệm x1 m , x2 mt2 P x1 x2 m t1 t2 m 2021 2022 log n m 2022 log n m 1 m 2021 2022 log n m Ta có: 2021 2021 log1 m 2022 m. m n m.n 2022 2022 2021 Vì m nguyên dương khác nên m 2 , suy P 2 n m 2 2022 Mặt khác (2021,2022) 1 n 2 nên P nguyên nhỏ n 2 Câu 48: Cho hàm số f x e3 x ae x be x g x f x f x đường A 21 y g x a, b với số thực Biết hàm số có hai giá trị cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn f x f x 2e g x bằng: 3x B C 107 Lời giải D 39 Chọn D Ta có: f x 3e3 x 2ae2 x be x g x 4e3 x 3ae2 x 2be x g ' x 12e3 x 6ae2 x 2be x Ta có: g x 2e x 6e x 3ae x b g x 0 6e x 3ae x b 0 (Đây phương x g x trình bậc hai với e nên có tối đa nghiệm, suy có tối đa cực trị) g n 2 g x 0 m , g m 5 n Theo giả thiết ta có phương trình có hai nghiệm Khi đó: lim g x lim e3 x ae2 x be x 0 x mặt khác hàm số vô nghiệm x g x ; lim g x lim e3 x ae x be x x x , g x 0 có tối đa cực trị có giá trị nên phương trình 3x f x f x 2e g Xét phương trình: x g x f x f x 2e3 x g x e3 x ae x be x 3e3 x 2ae x be x 2e3 x 4e3 x 3ae x 2be x x m 12e3 x 6ae x 2be x 0 g x 0 x n n Diện tích hình phẳng cần tính là: S f x f x 2e3 x g x g x dx m n n g x f x f x 2e 3x g x dx g m n x g x dx g x dg x m m n 1 g x g n g m 39 m 3 S I 2;1;1 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm có bán kính mặt cầu S2 có tâm J 2;1;5 có bán kính P mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt S S cầu , Đặt M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ P điểm O đến Giá trị M m A 15 B C Lời giải D Chọn C Giả sử P tiếp xúc với S1 , S2 A B IA MI 2 IJ P M M 2;1;9 Gọi Do JB MJ nên J trung điểm IM Suy Gọi n a ; b ; c 2 P với a b c 0 vectơ pháp tuyến mặt phẳng P : a x b y c z 0 Ta có: 2 d I , P R1 c a b 3 2 1 a b2 c 2 a b 3c c c d J , P R2 Và: 2a b 9c 2a b 9c 2a b d O , P 9 2c c c a b2 c Ta có: 2a b b 2a t t d O , P t c c c c Ta có: Đặt 2 a a 2a a b 2a t 3 t t 0 t c c c c vào 1 , ta c Thay c a 2 Để phương trình có nghiệm với ẩn c 4t 5t 15 0 15 t 15 15 t 9 15 M 15 15 d O , P 2 15 15 m 2 Vậy M m 9 z i z 3i z i Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn Khi giá trị lớn M z 3i bằng? 10 M A B M 1 13 C M 4 Lời giải D M 9 Chọn C Gọi A 0;1 B 1;3 , C 1; 1 , Ta thấy A trung điểm BC MB MC BC BC 2 2 MA MB MC 2MA 2MA2 10 Ta lại có : z i z 1 3i z i 5MA MB 3MC 10 MB MC 25MA 10 MA 10 MC 2 Mà z 3i z i 4i z i 4i z i 4 z i 2 z 2 3i loai a b z 5i , với z a bi ; a, b Dấu " " xảy
Ngày đăng: 25/10/2023, 21:50
Xem thêm:
