Thông tin tài liệu
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 ĐỀ SỐ 30 (Đề gồm có 06 trang) Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… 1.D 11.C 21.C 31.D 41.D Câu 1: 2.B 12.C 22.C 32.B 42.C 3.B 13.C 23.A 33.D 43.C 4.B 14.D 24.C 34.C 44.C 5.A 15.D 25.D 35.C 45.A 6.D 16.A 26.A 36.A 46.B 7.A 17.D 27.B 37.C 47.B 8.D 18.A 28.B 38.B 48.A 9.B 19.B 29.A 39.B 49.D 10.C 20.A 30.D 40.A 50.D Số cách xếp bạn thành hàng ngang A C55 B C51 C A51 D 5! Lời giải Chọn D Câu 2: Số cách xếp bạn thành hàng ngang 5! Số phức liên hợp số phức z 3i A z 2 3i B z 3i C z 3 2i D z 2 3i Lời giải Chọn B Câu 3: Số phức liên hợp số phức z 3i z 3i Trong hình vẽ đây, điểm M điểm biểu diễn số phức nào? B i A 2i C 2i Lời giải D i Chọn B M 2;1 Điểm biểu diễn cho số phức z 2 i Câu 4: I 1; 0; , Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu tâm bán kính R 4? x 1 A x 1 C Chọn B y z 16 y z 4 B x 1 D Lời giải 2 y z 16 x 1 y z 4 Phương trình mặt cầu tâm Câu 5: Tập xác định hàm số A D ; I 1; 0; , y ln x B bán kính R 4 x 1 2 y z 16 D \ 2 C Lời giải D 2; D D Chọn A Hàm số xác định x x Vậy tập xác định hàm số Câu 6: y ln x D ; Cho hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy R Diện tích tồn phần hình trụ cho A 4 Rl B R R l C Rl Lời giải D 2 R l R Chọn D Diện tích tồn phần hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy R 2 R l R Câu 7: Nếu A f 1 2 f x dx 6 f 3 B C Lời giải D Chọn A Ta có Câu 8: f x dx 6 f x 6 f 3 f 1 6 f 3 6 f 1 f 3 6 8 x 8 Nghiệm phương trình x x 2 A B C x 3 Lời giải D x 2 Chọn D x 8 22 x 23 x 3 x 2 Ta có Câu 9: ln 2023a ln 2022a Với a số thực dương bất kỳ, 2023 2023 ln A 2022 B 2022 ln 2023 C ln 2022 Lời giải D ln a Chọn B Ta có ln 2023a ln 2022a ln 2023a 2023 ln 2022a 2022 y Câu 10: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y B y 2 2x x đường thẳng có phương trình C x D x 2 Lời giải Chọn C Tập xác định: D \ 1 2x 2x lim y lim ; lim y lim x 1 x 1 x 1 x 1 x x Ta có 2x y x đường thẳng x Tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 11: Cho hình hộp đứng có đáy hình vng cạnh a, độ dài cạnh bên 3a Thể tích khối hộp cho a 3 A 9a B a C 3a D Lời giải Chọn C Ta có V B.h a 3a 3a f x sin x Câu 12: Một nguyên hàm hàm số F x cos x F x cos x 3 3 A B C F x cos x 3 F x cos x 3 D Lời giải Chọn C Ta có f x dx sin x dx cos x C 3 3 Chọn C 0 Câu 13: Một cấp số nhân gồm ba số hạng, biết số hạng thứ thứ hai 1;3 Số hạng cuối cấp số nhân A B C D 12 Lời giải Chọn C Công bội cấp số nhân q 1 Vậy số hạng cuối cấp số nhân u3 3 3 Câu 14: Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị hình vẽ: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x 1 B x 2 D x 3 C x Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hàm số cho đạt cực tiểu điểm x 3 Câu 15: Cho hai số phức A 11i z1 1 2i z 3 4i B 11i Số phức z1.z2 C 11 2i D 11 2i Lời giải Chọn D z z (1 2i )(3 4i) 11 2i Ta có Câu 16: Đồ thị hàm số y A x x cắt trục tung điểm có tung độ B C D Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm có tung độ x 1 t d : y 2 2t z 3 t Câu 17: Trong không gian Oxyz , đường thẳng u3 1; 2; 1 u4 1; 2; 3 A B có vectơ phương u 1; 2;1 u 1; 2;1 C D Lời giải Chọn D Trong không gian Oxyz , đường thẳng u2 1; 2;1 x 1 t d : y 2 2t z 3 t có vectơ phương 2x Câu 18: Đạo hàm hàm số y 5 2x A y 5 ln 25 B y 52 x ln C y 5 ln Lời giải Chọn A 2x 2x Ta có y 2.5 ln 5 ln 25 Câu 19: Cho hàm số y f x 2x có bảng biến thiên hình vẽ: D y 52 x ln 25 Số điểm cực trị hàm số cho B A C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình A S 2;11 B y f x log3 x 2 S ;11 có điểm cực trị C Lời giải S ;8 D S 2;8 Chọn A log3 x 2 x 32 x 11 Điều kiện: x x Khi Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình S 2;11 Câu 21: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y x x 3 B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn C Dựa vào hình vẽ dễ thấy đồ thị hàm số trùng phương với hệ số a Câu 22: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 chiều cao h 2 Thể tích khối chóp cho A 12 B 24 C D Lời giải Chọn C 1 V B.h 6.2 4 3 Thể tích khối chóp cho : x y z 0 Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm đây? A N 5;1; Chọn A B Q 2;1; 1 C Lời giải M 2; 2; 3 D P 3; 2; Thay toạ độ điểm mặt phẳng N 5;1; qua điểm vào phương trình mặ phẳng ta có 2.5 3.1 0 nên N 5;1; Câu 24: Cho mặt cầu có bán kính r 4 Diện tích mặt cầu cho 256 A 256 B C 64 64 D Lời giải Chọn C 2 Diện tích mặt cầu cho S 4 r 4. 64 O; i, j , k Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ cho OA i 3k Tọa độ điểm A A 3; 1; B 1; 3; C Lời giải 3; 0; 1 D 1; 0; 3 Chọn D OA i 3k A 1;0;3 f x dx f x dx 3, Câu 26: Biết A 10 B 2 f x dx D C Lời giải Chọn A Ta có: 0 Vậy 5 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 3 5 0 2 f x dx 2f x dx 2.5 10 1 Câu 27: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y ln x , y 0 , x 1 , x e Mệnh đề đúng? e A e S ln x dx B e S ln x dx C S ln x dx e D S ln x dx Lời giải Chọn B e Ta thấy ln x 0, x 1; e nên S ln x dx 1 y x3 x x đồng biến khoảng Câu 28: Hàm số A 2; 3 B 3; C Lời giải ; 3 Chọn B x f x x x 0 x 3 Tập xác định D Ta có D 2; Lập bảng xét dấu ta hàm số đồng biến khoảng Câu 29: Tính tích phân I 3; dx 2x 1 cách đặt u x , mệnh đề đúng? 3 u I du u 1 A 2u u I du I du u 1 u 1 B C Lời giải u I du u 1 D Chọn A Đặt u x u 2 x 2udu 2dx dx udu x 5 u 3 u I du x u u Đổi cận: A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 3;5;1 Câu 30: Cho ba điểm Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành D 2; 2;5 D 4;8; D 2;8; 3 D 4;8; 3 A B C D Lời giải Chọn D Tứ giác ABCD hình bình hành x A xC xB xD xD x A xC xB 1 y A yC yB yD yD y A yC yB 2 8 D 4,8, 3 z z z z z z z z B D A C B A C D Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD sin CM , ABCD B 30 C A Lời giải Chọn D D M trung điểm SD CM SD CM a Do ABCD Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng , suy H trùng với trung điểm OD a 2 a a SO SD OD a MH Trong tam giác vuông SOD có sin CM , ABCD Ta có 2 a MH sin CM , CH CM a 2; 2 Câu 32: Giá trị lớn hàm số y x x x 25 đoạn 23 30 B C 2 D 1 A Lời giải Chọn B y f x x 3x x 25 2; 2 Xét hàm số liên tục xác định x 1 2; 2 y 0 x x 0 x 3 2; Ta có y 3 x x , max f x max f ; f 1 ; f max 23;30;3 30 Suy 2;2 Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ;2 1; ;1 A B C D 1;3 Lời giải Chọn B Hàm số nghịch biến khoảng 1;3 , nên hàm số cho nghịch biến khoảng 1;3 Câu 34: Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 100, xác suất để lấy số chia hết cho 16 17 17 A 25 B 99 C 100 D 99 Lời giải Chọn C M 0;1;2; ;99 Gọi M tập hợp số tự nhiên nhỏ 100 , ta có gồm có 100 phần tử Ta có n C100 100 A 0;6;12;18; 24; ;90;96 Gọi A biến cố “lấy số chia hết cho ” gồm có 17 phần tử từ ta có n A C171 17 P A Vậy xác suất n A 17 n 100 Câu 35: Tổng nghiệm phương trình 6 B A log x 1 log x 3 1 C 5 D 4 Lời giải Chọn C x log x 1 log x 3 1 log x 1 log x 3 1 Phương trình tương đương với x 1 x 1 log x 1 x 1 x 1 2 x 3 x 1 x 5 x x 0 Vậy phương trình có nghiệm x 5 Câu 36: Cho hai số phức A T 10 z1 3 i z 2 i B T 85 Tính T z1 z1 z2 C T 50 Lời giải D T 5 Chọn A T z1 z1 z2 i (3 i )(2 i ) 10 Câu 37: Tính hết năm 2022 diện tích rừng thành phố X 140600 ha, tỷ lệ che phủ rừng địa bàn tỉnh đạt 39,8% Trong năm 2022 thành phố X trồng 1000 Giả sử diện tích rừng trồng thành phố năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Năm năm tỉnh có diện tích rừng đạt tỷ lệ che phủ 45%? A 2033 B 2038 C 2035 D 2039 Lời giải Chọn C 140600.39,8 159000 45 Diện tích rừng để đạt tỷ lệ che phủ 45% là: Vậy cần phải che phủ thêm 159000 140600 18400 Do năm diện tích rừng trồng tỉnh tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước nên diện tích rừng trồng tăng thêm sau n năm là: S n 1000 1, 06 1, 06 1, 06 1, 06 1000 Theo giả thiết ta có: 1,06 1,06 1,06 n n 1000 18400 1, 06 1, 06 1, 06 n n n 1,06 1,104 1,06 2,104 n log1,06 2,104 13 Sau 13 năm diện tích rừng tthành phố X đạt tỷ lệ che phủ 45% Vậy đến năm 2035 thỉ tỷ lệ che phủ rừng thành phố X đạt 45% f ( x) ln x a , x a, a Câu 38: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm là số thực dương a f (0) a ln a Biết A f x dx 0, a 2; e B mệnh đề sau đúng? a 0;1 C Lời giải e a ;2 2 D a 1; Chọn B Ta có: Vì f ( x) ln x a f x x a ln x a x C f a ln a a ln a C a ln a C 0 f x x a ln x a x a a a a f x dx x a ln x a x dx x a ln x a dx 0 xdx I I2 a a a x2 x2 I1 x a ln x a dx a x ln x a a x dx 2 x a 0 a 3a 1 3a 1 ln 2a x a a dx ln 2a 2 x a 2a ln 2a a I xdx 3a a ln a a2 x2 a x a ln x a 2 a a f x dx 2a ln 2a 3a a 5a a ln a 2a ln 2a a ln a 2 a Theo giả thiết 2a ln 2a f x dx 0 5a a ln a 0 ln 2a ln a 4 8ln 2a ln a 5 ln 256a 5 a Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai a 0 e5 0, 58 0,1 256 điểm A 1; 2; 3 , B 1; 4;1 đường thẳng x 2 y z 3 1 Phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với đường thẳng d d: A C : x y z 2 1 : x y z 1 1 B D Lời giải : x y z 1 1 : x y z 1 1 Chọn B xA xB xI 0 y A yB 1 I (0;1; 1) yI z A zB zI Gọi I trung điểm AB song song với đường thẳng d chọn u (1; 1; 2) Ta phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với đường thẳng d : x y z 1 1 SA ABCD Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Gọi M trung điểm CD Trung tuyến CN tam giác SCM kéo dài cắt SD P Biết AB 3 , cos SC , ABCD A 12 d C , SBD 26 13 Thể tích khối chóp S ANP bằng: 1 B C 12 D Lời giải Chọn A Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SMD với cát tuyến CNP ta có V SP DC MN SP SP SP SN SP 1 1 2 1 1 S ANP PD CM NS PD PD SD VS AMD SM SD Gọi O giao điểm AC BD Kẻ AK BD K , AH AK H AC AB AD AD , tan(SC , ( ABCD )) Ta có: 1 1 cos ( SC , ( ABCD)) AC hình chiếu SC ( ABCD) SA tan( SC , ( ABCD)) tan( SC , AC ) tan SCA SA AD AC AB AD AD AK AC AD AD AD SA AK SA AK AD AD 3 AD AH SK AD 243 AD 81 SA2 AK AD 2 AD AD 25 BD AK BD ( SAK ) BD AH BD SA Ta có: mà SK AH AH ( SBD ) d ( A, ( SBD )) AH AC ( SBD ) O d (C , ( SBD )) CO 1 d (C , ( SBD )) AH d ( A, ( SBD )) AO AD AD 12 AD 16 3 AD 13 AD 243 AD 81 169 AD 243 AD 81 153 AD 2367 AD 1296 0 AD 4 SA 1 1 1 1 VS AMD SA S AMD 1 AD MD 4 AB 3 1 VS ANP 3 6 Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm A B C Lời giải Chọn D f sin x cos x m D 6 Đặt t 4(sin x cos x ) Ta có: sin x cos x 1 3sin x.cos x 1 sin x (1 3cos 2 x) 4 t 4(sin x cos x) 4( (1 3cos 2 x)) 3cos 2x 2 t 0;3 f t 4;0 Mặt khác: cos x 1 3cos x 3 hay f sin x cos x m Để Vậy có giá trị m thỏa mãn có nghiệm m 4;0 m 4; 3; 2; 1;0 có Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD 2 2, AB 1, SA SB, SC SD Biết hai mặt phẳng SAB SCD vng góc với tổng diện tích hai tam giác SAB SCD B A thể tích khối chóp S ABCD C Lời giải D Chọn C Gọi M , N trung điểm AB, CD Tam giác SAB cân S suy SM AB Vì ( SAB ) ( SCD) suy SM ( SCD ) SM SN ; ( SMN ) ( ABCD ) Kẻ SH MN suy SH ( ABCD ) Ta có: SSAB SSCD 1 AB.SM CD.SN SM SN 2 2 2 Tam giác SMN vuông S nên SM SN MN (2 2) 8 SM SN 2 SM SN SH 2 SM SN 8 SM 1 3; SN MN Giải hệ ; VSABCD S ABCD SH 3 Vậy thể tích khối chóp Câu 43: Gọi S tập chứa tất cá giá trị thực tham số m để hàm số y f x x 2mx x có điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm khoảng 3; đồng thời thỏa mãn 10 m số nguyên Số phần tử tập S là: A B 10 C D 12 Lời giải Chọn C 2 Xét phương trình x 2mx 0 có m y f x x 2mx 1 x x m x Trường hợp Nếu m 0 ta có Dễ thấy hàm số khơng tồn điểm cực đại m m m ; hai nghiệm phân biệt phương trình Trường hợp Nếu 2 x 2mx 0 x1 m m 1; x2 m m x x1 x x y f x x 2mx 1 x x m x 1 Với khơng có điểm cực đại 2 y f x x 2mx x x m x x x x2 Với y f m m2 4m Hàm số có điểm cực đại là: x m giá tri cực đại là: x1 x m x2 m m m m m 2 f m m 4m 3; 3 m 4m Suy điều kiện: m m2 m m 4m m m m 4m m4 m 10 10m 40 Suy 42,3 10m 40 10m 42; 41 m 4, 2; 4,1 Vậy S có phần tử Câu 44: Cho hai số phức biểu thức z1 , z2 thỏa mãn P z1 z2 z1 i z1 7i 6 iz2 2i 1 Giá trị nhỏ B 2 A C Lời giải D 2 Chọn C M Gọi điểm biểu diễn số phức z1 , z1 i z1 7i 6 MA MB 6 2; A 2;1 ; B 4;7 Ta có AB 6 , M thuộc đoạn thẳng AB iz 2i 1 z2 i 1 NI 1, I 2;1 z Gọi N điểm biểu diễn số phức , I 2;1 ; R 1 Khi N nằm đường trịn tâm Ta có P z1 z2 z1 z2 MN d I ; AB 2 Ta có AB : x y 0 ; Khi Pmin d I ; AB R 2 Câu 45: Cho hàm số d : y g x f x x bx c b, c tiếp xúc với C điểm có đồ thị đường cong x0 1 Biết d C C đường thẳng hai điểm chung khác có x2 x1 , x2 x1 x2 hoành độ đường cong C g x f x x 1 dx x1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn d đường thẳng 28 B 29 A 143 C Lời giải 43 D Chọn A f x g x x 1 x x1 x x2 x bx mx n * Theo giả thiết ta có: x2 x2 x2 f x g x x x1 x x2 dx x x1 x x1 x1 x2 dx x 1 dx x1 x1 x1 Ta có: x2 x2 x x1 x1 x x 3 x x1 x x1 x x1 x1 x2 dx x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 4 3 x x 8 x2 x1 2 1 Suy Mặt khác theo định lí viet bậc phương trình (*) ta được: x2 x1 0 x2 x1 x 0 1, x1 Từ Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường cong S x 1 2 x x dx C đường thẳng d là: 29 Câu 46: Cho hai hình nón có bán kính đáy chiều cao Trục hai hình nón vng góc với cắt điểm cách đáy hình nón khoảng Một hình cầu m bán kính r nằm bên hai hình nón Biết giá trị lớn r n , với m n hai 2 số nguyên dương nguyên tố Khi m n bằng: A 42965 Chọn B B 45296 C 49025 Lời giải D 46295 Bán kính r lớn tâm hình cầu giao điểm hai trục hình cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hai hình nón OM SO Khi hai tam giác SOM SBH đồng dạng nên ta có: BH SB r 15 225 r r2 m 223; n 73 m n 2252 732 45296 2 73 73 8 2 2 Vậy m n 225 73 45296 a 10;10 Câu 47: Có giá trị nguyên b để với giá trị b có số nguyên thỏa log mãn A 16 2a 3a b a a b a a2 B 15 C Lời giải D 10 Chọn B 2a 3a b 2a 3a b log a 6a b log a 3a b 3a 3a a a2 3a 3a Ta có log 2a 3a b 2a 3a b log 3a 3a 3a 3a Xét hàm số f t t log t , t f t 1 đồng biến khoảng Suy * * 0, t f t t log3 t t ln nên hàm số 0; f 2a 3a b f 3a 3a 2a 3a b 3a 3a b a 6a Xét hàm số y a 6a có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, yêu cầu toán 46 b 61 Vậy có 15 giá trị thoả mãn 2 z ,z Câu 48: Cho phương trình z az 2a 0 , với a số thực dương Gọi hai nghiệm phức phương trình, sau đúng? A a z1 có phần ảo dương Biết B a z1 z2 z1 10 C a 7i Khẳng định làm D a Lời giải Chọn A 2 Xét phương trình z az 2a 0 , với a 2 Ta có: a 8a 7a , a Suy phương trình có hai nghiệm phức z1 z2 a z z 2a Theo định lí Viét ta có: Khi đó: z1 z2 z1 10 z1 , z2 với z1 z2 z2 a a 7i 7i z1 a z2 10 7i 2a az 10 7i 2a a a a 7i 10 7i 5a 10 5a a 7i 10 7i a 4 a 2 2 a 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng mặt cầu S : x 1 2 y z 5 P : x y z 0, đường thẳng d: Gọi A, B hai điểm mặt cầu x y z 2 S AB 4; A, B hai điểm nằm mặt phẳng P cho AA, BB song song với đường thẳng d Giá trị lớn tổng AA BB gần với giá trị sau A 13 B 11 C 12 Lời giải D 14 Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1;0; bán kính R 10 d I; P R Khi khoảng cách: nên ( P ) mặt cầu ( S ) không giao Gọi M trung điểm AB , M trung điểm AB thì: AA BB 2MM 2 Khi MH max R MH sin M ; P AB 10 3 10 d I ; P 3 sin M ; P sin d ; P Ta có AA BB max Vậy 10 60 3 2 14, 08 5 f x y f x Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm liên tục , đồ thị hàm số có điểm chung với trục hồnh hình vẽ bên dưới: y f x x m 2021 2023m Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số 11 điểm cực trị? A B C có D Lời giải Chọn D Với tham số m số điểm cực trị hàm số y f x x m 2021 2023m3 y f x x m 2021 Do ta cần tìm giá trị ngun tham số m để hàm số có 11 điểm cực trị y f x x m 2021 y f x 3x m 2021 Xét x : Hàm số có dạng Khi ta có đạo hàm sau: y 3x 3 f x 3x m 2021 Do nghiệm phương trình x 3x m 2021 4 nghiệm bội bậc chẵn phương trình y 0 nên ta cần quan tâm đến nghiệm lại Tức x 1 x x 1 x x 3x m 2021 m 2021 x x x 3x m 2021 1 m 2021 x x 3x 0 3 f x x m 2021 x x m 2021 y 0 m 2021 x x 3 Vẽ đồ thị ba hàm số y x x ; y x x ; y x x với x hệ trục Hàm số có 11 điểm cực trị y f x x m 2021 Hàm số y f x 3x m 2021 có điểm cực trị dương Phương trình f x 3x m 2021 0 có nghiệm bội lẻ dương khác 3 Đường thẳng y m 2021 cắt đồ thị ba hàm số y x x ; y x x ; y x x điểm phân biệt có hồnh độ dương khác m 2021 2022 m 2020 m 2021 2019 m 2018 Do điều kiện m nguyên nên m 2021 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán
Ngày đăng: 25/10/2023, 21:50
Xem thêm:
