2023 đề thực chiến số 30 đề chuẩn cấu trúc 2023

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 ĐỀ SỐ 30 (Đề gồm có 06 trang) Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… 1.D 11.C 21.C 31.D 41.D Câu 1: 2.B 12.C 22.C 32.B 42.C 3.B 13.C 23.A 33.D 43.C 4.B 14.D 24.C 34.C 44.C 5.A 15.D 25.D 35.C 45.A 6.D 16.A 26.A 36.A 46.B 7.A 17.D 27.B 37.C 47.B 8.D 18.A 28.B 38.B 48.A 9.B 19.B 29.A 39.B 49.D 10.C 20.A 30.D 40.A 50.D Số cách xếp bạn thành hàng ngang A C55 B C51 C A51 D 5! Lời giải Chọn D Câu 2: Số cách xếp bạn thành hàng ngang 5! Số phức liên hợp số phức z   3i A z 2  3i B z   3i C z 3  2i D z 2  3i Lời giải Chọn B Câu 3: Số phức liên hợp số phức z   3i z   3i Trong hình vẽ đây, điểm M điểm biểu diễn số phức nào? B  i A  2i C  2i Lời giải D  i Chọn B M  2;1 Điểm biểu diễn cho số phức z 2  i Câu 4: I  1; 0;   , Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu tâm bán kính R 4?  x 1 A  x  1 C Chọn B  y   z   16  y   z   4 B  x  1 D  Lời giải 2  y   z   16 x  1  y   z   4 Phương trình mặt cầu tâm Câu 5: Tập xác định hàm số A D   ;  I  1; 0;   , y ln   x  B bán kính R 4  x  1 2  y   z   16 D  \  2 C Lời giải D  2;  D D  Chọn A Hàm số xác định   x   x  Vậy tập xác định hàm số Câu 6: y ln   x  D   ;  Cho hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy R Diện tích tồn phần hình trụ cho A 4 Rl B  R R l C  Rl Lời giải D 2 R  l  R  Chọn D Diện tích tồn phần hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy R 2 R  l  R  Câu 7: Nếu A f  1 2 f  x  dx 6 f  3 B  C Lời giải D Chọn A Ta có Câu 8: f  x  dx 6  f  x  6  f  3  f  1 6  f  3 6  f  1  f  3 6  8 x 8 Nghiệm phương trình x x 2 A B C x 3 Lời giải D x 2 Chọn D x 8  22 x 23  x  3  x 2 Ta có Câu 9: ln  2023a   ln  2022a  Với a số thực dương bất kỳ, 2023 2023 ln A 2022 B 2022 ln 2023 C ln 2022 Lời giải D ln a Chọn B Ta có ln  2023a   ln  2022a  ln 2023a 2023 ln 2022a 2022 y Câu 10: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y  B y 2 2x  x  đường thẳng có phương trình C x  D x 2 Lời giải Chọn C Tập xác định: D  \   1 2x  2x  lim  y  lim  ; lim  y  lim    x    1 x    1 x    1 x    1 x  x  Ta có 2x  y x  đường thẳng x  Tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 11: Cho hình hộp đứng có đáy hình vng cạnh a, độ dài cạnh bên 3a Thể tích khối hộp cho a 3 A 9a B a C 3a D Lời giải Chọn C Ta có V B.h a 3a 3a   f  x  sin  x     Câu 12: Một nguyên hàm hàm số     F  x   cos  x   F  x  cos  x   3 3   A B C F  x     cos  x   3    F  x   cos  x   3  D Lời giải Chọn C  Ta có f  x  dx sin  x     dx  cos  x    C 3 3  Chọn C 0 Câu 13: Một cấp số nhân gồm ba số hạng, biết số hạng thứ thứ hai  1;3 Số hạng cuối cấp số nhân A B C  D  12 Lời giải Chọn C Công bội cấp số nhân q  1 Vậy số hạng cuối cấp số nhân u3 3   3  Câu 14: Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị hình vẽ: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x 1 B x 2 D x 3 C x  Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hàm số cho đạt cực tiểu điểm x 3 Câu 15: Cho hai số phức A   11i z1 1  2i z 3  4i B   11i Số phức z1.z2 C 11  2i D 11  2i Lời giải Chọn D z z (1  2i )(3  4i) 11  2i Ta có Câu 16: Đồ thị hàm số y A  x x  cắt trục tung điểm có tung độ B C D  Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y x x  cắt trục tung điểm có tung độ   x 1  t  d :  y 2  2t  z 3  t  Câu 17: Trong không gian Oxyz , đường thẳng   u3  1;  2;  1 u4  1; 2; 3 A B có vectơ phương u  1; 2;1 u  1;  2;1 C  D  Lời giải Chọn D Trong không gian Oxyz , đường thẳng  u2  1;  2;1  x 1  t  d :  y 2  2t  z 3  t  có vectơ phương 2x Câu 18: Đạo hàm hàm số y 5 2x A y  5 ln 25 B y  52 x ln  C y 5 ln Lời giải Chọn A 2x 2x Ta có y  2.5 ln 5 ln 25 Câu 19: Cho hàm số y  f  x 2x có bảng biến thiên hình vẽ: D y  52 x ln 25 Số điểm cực trị hàm số cho B A C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình A S  2;11 B y  f  x log3  x   2 S   ;11 có điểm cực trị C Lời giải S   ;8 D S  2;8 Chọn A log3  x   2  x  32  x 11 Điều kiện: x    x  Khi Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình S  2;11 Câu 21: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y  x  x  3 B y  x  x  C y  x  x  Lời giải D y  x  x Chọn C Dựa vào hình vẽ dễ thấy đồ thị hàm số trùng phương với hệ số a  Câu 22: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 chiều cao h 2 Thể tích khối chóp cho A 12 B 24 C D Lời giải Chọn C 1 V  B.h  6.2 4 3 Thể tích khối chóp cho  :  x  y  z  0 Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   qua điểm đây? A N  5;1;   Chọn A B Q  2;1;  1 C Lời giải M  2; 2;  3 D P   3; 2;  Thay toạ độ điểm mặt phẳng   N  5;1;   qua điểm vào phương trình mặ phẳng ta có  2.5  3.1      0 nên N  5;1;   Câu 24: Cho mặt cầu có bán kính r 4 Diện tích mặt cầu cho 256 A 256 B C 64 64 D Lời giải Chọn C 2 Diện tích mặt cầu cho S 4 r 4. 64      O; i, j , k Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ cho OA  i  3k Tọa độ điểm A  A  3;  1;  B    1; 3;  C Lời giải  3; 0;  1 D   1; 0; 3 Chọn D    OA  i  3k  A   1;0;3 f  x  dx  f  x  dx 3, Câu 26: Biết A 10 B 2 f  x  dx D C Lời giải Chọn A Ta có: 0 Vậy 5 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 3     5 0 2 f  x  dx 2f  x  dx 2.5 10 1 Câu 27: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y ln x , y 0 , x 1 , x e Mệnh đề đúng? e A e S   ln x  dx B e S ln x dx C S  ln x dx e D S ln  x  dx Lời giải Chọn B e Ta thấy ln x 0, x   1; e nên S ln x dx 1 y  x3  x  x  đồng biến khoảng Câu 28: Hàm số A   2; 3 B  3;   C  Lời giải  ; 3 Chọn B  x  f  x  x  x  0    x 3 Tập xác định D  Ta có D   2;   Lập bảng xét dấu ta hàm số đồng biến khoảng Câu 29: Tính tích phân I   3;   dx 2x  1 cách đặt u  x  , mệnh đề đúng? 3 u I  du u  1 A 2u u I  du I   du u 1 u 1 B C Lời giải u I  du u  1 D Chọn A Đặt u  x   u 2 x   2udu 2dx  dx udu  x 5  u 3 u  I  du   x   u  u   Đổi cận: A 1;2;  1 , B  2;  1;3 , C   3;5;1 Câu 30: Cho ba điểm  Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành D   2; 2;5 D   4;8;   D   2;8;  3 D   4;8;  3 A B C D Lời giải Chọn D Tứ giác ABCD hình bình hành  x A  xC  xB  xD  xD  x A  xC  xB 1        y A  yC  yB  yD   yD  y A  yC  yB 2   8  D   4,8,  3  z  z z  z  z  z  z  z     B D A C B  A C  D Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD sin  CM ,  ABCD    B 30   C A Lời giải Chọn D  D M trung điểm SD  CM  SD  CM  a Do ABCD  Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng  , suy H trùng với trung điểm OD a 2 a a SO  SD  OD  a    MH      Trong tam giác vuông SOD có sin  CM ,  ABCD   Ta có 2 a MH sin  CM , CH     CM a  2; 2 Câu 32: Giá trị lớn hàm số y  x  x  x  25 đoạn  23 30 B C 2 D  1 A Lời giải Chọn B y  f  x  x  3x  x  25  2; 2 Xét hàm số liên tục xác định   x  1   2; 2 y 0  x  x  0     x 3    2;  Ta có y 3 x  x  , max f  x  max  f    ; f   1 ; f    max  23;30;3 30 Suy   2;2 Câu 33: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  ;2  1;  ;1 A  B  C  D  1;3 Lời giải Chọn B Hàm số nghịch biến khoảng   1;3 , nên hàm số cho nghịch biến khoảng  1;3 Câu 34: Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 100, xác suất để lấy số chia hết cho 16 17 17 A 25 B 99 C 100 D 99 Lời giải Chọn C M  0;1;2; ;99 Gọi M tập hợp số tự nhiên nhỏ 100 , ta có gồm có 100 phần tử Ta có n    C100 100 A  0;6;12;18; 24; ;90;96 Gọi A biến cố “lấy số chia hết cho ” gồm có 17 phần tử từ ta có n  A C171 17 P  A  Vậy xác suất n  A 17  n    100 Câu 35: Tổng nghiệm phương trình 6 B   A log  x  1  log  x  3 1 C 5 D 4 Lời giải Chọn C  x   log  x  1  log  x  3 1 log  x  1  log  x  3 1 Phương trình tương đương với  x 1    x  1    log  x   1    x 1     x  1 2   x 3 x 1  x 5   x  x  0 Vậy phương trình có nghiệm x 5 Câu 36: Cho hai số phức A T 10 z1 3  i z 2  i B T 85 Tính T  z1  z1 z2 C T 50 Lời giải D T 5 Chọn A T  z1  z1 z2   i  (3  i )(2  i ) 10 Câu 37: Tính hết năm 2022 diện tích rừng thành phố X 140600 ha, tỷ lệ che phủ rừng địa bàn tỉnh đạt 39,8% Trong năm 2022 thành phố X trồng 1000 Giả sử diện tích rừng trồng thành phố năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Năm năm tỉnh có diện tích rừng đạt tỷ lệ che phủ 45%? A 2033 B 2038 C 2035 D 2039 Lời giải Chọn C 140600.39,8 159000 45 Diện tích rừng để đạt tỷ lệ che phủ 45% là: Vậy cần phải che phủ thêm 159000  140600 18400 Do năm diện tích rừng trồng tỉnh tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước nên diện tích rừng trồng tăng thêm sau n năm là:  S n 1000  1, 06    1, 06    1, 06     1, 06  1000 Theo giả thiết ta có:  1,06   1,06   1,06 n n  1000  18400  1, 06   1, 06   1, 06 n  n n    1,06   1,104   1,06  2,104  n log1,06 2,104 13 Sau 13 năm diện tích rừng tthành phố X đạt tỷ lệ che phủ 45% Vậy đến năm 2035 thỉ tỷ lệ che phủ rừng thành phố X đạt 45% f  ( x) ln  x  a  , x   a, a Câu 38: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm là số thực dương a f (0) a ln a Biết A f  x  dx 0, a   2; e  B mệnh đề sau đúng? a   0;1 C Lời giải  e  a  ;2 2  D  a  1; Chọn B Ta có: Vì f  ( x) ln  x  a   f  x   x  a  ln  x  a   x  C f   a ln a    a  ln   a    C a ln a  C 0  f  x   x  a  ln  x  a   x a a a a f  x  dx   x  a  ln  x  a   x  dx  x  a  ln  x  a  dx  0 xdx I  I2 a a a  x2   x2  I1  x  a  ln  x  a  dx   a x  ln  x  a     a x  dx 2 x  a     0 a 3a 1  3a 1  ln  2a     x  a   a dx  ln  2a    2 x  a   2a ln  2a   a I xdx  3a a ln a  a2    x2      a x   a ln  x  a     2  a a f  x  dx 2a ln 2a  3a a 5a a ln a   2a ln 2a  a ln a  2 a Theo giả thiết  2a ln 2a  f  x  dx 0 5a a ln a  0  ln 2a  ln a  4  8ln 2a  ln a 5  ln 256a 5  a  Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai  a  0 e5 0, 58   0,1 256 điểm A  1;  2;  3 , B   1; 4;1 đường thẳng x 2 y  z 3   1 Phương trình đường thẳng  qua trung điểm đoạn AB song song với đường thẳng d d: A C : x y  z 2   1 : x  y  z 1   1 B D Lời giải : x y  z 1   1 : x y  z 1   1 Chọn B xA  xB   xI  0  y A  yB  1  I (0;1;  1)  yI   z A  zB   zI   Gọi I trung điểm AB    song song với đường thẳng d chọn u  (1;  1; 2) Ta phương trình đường thẳng  qua trung điểm đoạn AB song song với đường thẳng d : x y  z 1   1 SA   ABCD  Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Gọi M trung điểm CD Trung tuyến CN tam giác SCM kéo dài cắt SD P Biết AB 3 , cos  SC ,  ABCD    A 12 d  C ,  SBD    26 13 Thể tích khối chóp S ANP bằng: 1 B C 12 D Lời giải Chọn A Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SMD với cát tuyến CNP ta có V SP DC MN SP SP SP SN SP 1   1  2 1 1      S ANP      PD CM NS PD PD SD VS AMD SM SD Gọi O giao điểm AC BD Kẻ AK  BD K , AH  AK H AC  AB  AD   AD , tan(SC , ( ABCD ))  Ta có: 1  1 cos ( SC , ( ABCD)) AC hình chiếu SC ( ABCD) SA   tan( SC , ( ABCD)) tan( SC , AC ) tan SCA   SA   AD AC AB AD AD  AK   AC  AD AD  AD  SA AK SA AK  AD  AD 3 AD AH    SK AD  243 AD  81 SA2  AK AD 2   AD    AD 25  BD  AK  BD  ( SAK )  BD  AH  BD  SA  Ta có: mà SK  AH  AH  ( SBD )  d ( A, ( SBD ))  AH AC  ( SBD ) O  d (C , ( SBD )) CO  1  d (C , ( SBD ))  AH d ( A, ( SBD )) AO AD   AD  12  AD 16  3 AD   13 AD  243 AD  81 169 AD  243 AD  81  153 AD  2367 AD  1296 0  AD 4  SA 1 1 1 1  VS AMD  SA S AMD  1 AD MD  4  AB  3 1  VS ANP  3 6 Câu 41: Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm A B C Lời giải Chọn D   f  sin x  cos x   m D 6 Đặt t 4(sin x  cos x )  Ta có: sin x  cos x 1  3sin x.cos x 1  sin x  (1  3cos 2 x) 4  t 4(sin x  cos x)  4( (1  3cos 2 x))  3cos 2x 2 t   0;3  f  t     4;0 Mặt khác: cos x 1  3cos x 3 hay   f  sin x  cos x   m Để Vậy có giá trị m thỏa mãn có nghiệm m    4;0  m    4;  3;  2;  1;0 có Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD 2 2, AB 1, SA SB, SC SD Biết hai mặt phẳng  SAB   SCD  vng góc với tổng diện tích hai tam giác SAB SCD B A thể tích khối chóp S ABCD C Lời giải D Chọn C Gọi M , N trung điểm AB, CD Tam giác SAB cân S suy SM  AB Vì ( SAB )  ( SCD) suy SM  ( SCD )  SM  SN ; ( SMN )  ( ABCD ) Kẻ SH  MN suy SH  ( ABCD ) Ta có: SSAB  SSCD  1  AB.SM  CD.SN   SM  SN  2 2 2 Tam giác SMN vuông S nên SM  SN  MN (2 2) 8  SM  SN 2 SM SN  SH   2 SM  SN 8  SM 1  3; SN   MN Giải hệ  ; VSABCD  S ABCD SH  3 Vậy thể tích khối chóp Câu 43: Gọi S tập chứa tất cá giá trị thực tham số m để hàm số y  f  x   x  2mx   x có điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm khoảng  3;  đồng thời thỏa mãn 10 m số nguyên Số phần tử tập S là: A B 10 C D 12 Lời giải Chọn C 2 Xét phương trình x  2mx  0 có  m  y  f  x  x  2mx 1  x x   m   x  Trường hợp Nếu  m  0 ta có Dễ thấy hàm số khơng tồn điểm cực đại m    m      m  ; hai nghiệm phân biệt phương trình Trường hợp Nếu 2 x  2mx  0 x1 m  m  1; x2 m  m   x x1  x x y  f  x  x  2mx 1  x x   m   x 1 Với  khơng có điểm cực đại 2 y  f  x   x  2mx   x  x   m   x  x  x  x2 Với y  f  m   m2  4m  Hàm số có điểm cực đại là: x m  giá tri cực đại là:  x1  x m   x2  m  m   m   m  m     2  f  m   m  4m    3;  3  m  4m   Suy điều kiện:  m     m2     m      m  4m        m        m    m  4m    m4     m     10    10m   40 Suy   42,3  10m   40  10m    42;  41  m    4, 2;  4,1 Vậy S có phần tử Câu 44: Cho hai số phức biểu thức z1 , z2 thỏa mãn P  z1  z2 z1   i  z1   7i 6 iz2   2i 1 Giá trị nhỏ B 2  A  C  Lời giải D 2  Chọn C M Gọi điểm biểu diễn số phức z1 , z1   i  z1   7i 6  MA  MB 6 2; A   2;1 ; B  4;7  Ta có AB 6 , M thuộc đoạn thẳng AB iz   2i 1   z2   i 1  NI 1, I  2;1 z Gọi N điểm biểu diễn số phức , I 2;1 ; R 1 Khi N nằm đường trịn tâm   Ta có P  z1  z2  z1    z2  MN d I ; AB  2 Ta có AB : x  y  0 ;  Khi Pmin d  I ; AB   R 2  Câu 45: Cho hàm số  d  : y g  x  f  x  x  bx  c  b, c    tiếp xúc với C điểm có đồ thị đường cong x0 1 Biết d C C đường thẳng hai điểm chung khác có x2 x1 , x2  x1  x2  hoành độ đường cong C g  x  f  x   x  1 dx  x1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn d đường thẳng 28 B 29 A 143 C Lời giải 43 D Chọn A f x  g  x   x  1  x  x1   x  x2  x  bx  mx  n  * Theo giả thiết ta có:   x2 x2 x2 f  x  g  x  x  x1   x  x2  dx  x  x1   x  x1  x1  x2  dx   x  1 dx  x1 x1 x1 Ta có: x2 x2    x  x1   x1 x  x   3    x  x1  x  x1      x  x1   x1  x2   dx    x1  x2        x1  x2  x1    x2  x1   4 3  x  x  8  x2  x1 2  1 Suy Mặt khác theo định lí viet bậc phương trình (*) ta được:   x2  x1 0  x2  x1     x 0   1,  x1  Từ     Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường cong S   x  1 2  x   x dx  C đường thẳng  d  là: 29 Câu 46: Cho hai hình nón có bán kính đáy chiều cao Trục hai hình nón vng góc với cắt điểm cách đáy hình nón khoảng Một hình cầu m bán kính r nằm bên hai hình nón Biết giá trị lớn r n , với m n hai 2 số nguyên dương nguyên tố Khi m  n bằng: A 42965 Chọn B B 45296 C 49025 Lời giải D 46295 Bán kính r lớn tâm hình cầu giao điểm hai trục hình cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hai hình nón OM SO  Khi hai tam giác SOM SBH đồng dạng nên ta có: BH SB  r 15 225   r  r2   m 223; n 73  m  n 2252  732 45296 2 73 73 8 2 2 Vậy m  n 225  73 45296 a    10;10  Câu 47: Có giá trị nguyên b  để với giá trị b có số nguyên thỏa log mãn A 16 2a  3a  b a  a   b a  a2 B 15 C Lời giải D 10 Chọn B 2a  3a  b 2a  3a  b log a  6a   b  log  a  3a  b 3a  3a  a  a2 3a  3a  Ta có  log  2a  3a  b   2a  3a  b log  3a  3a    3a  3a  Xét hàm số f  t  t  log t , t   f  t  1  đồng biến khoảng Suy  *   *  0, t  f t t  log3 t t ln nên hàm số    0;  f  2a  3a  b   f  3a  3a    2a  3a  b 3a  3a   b a  6a  Xét hàm số y a  6a  có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, yêu cầu toán  46  b 61 Vậy có 15 giá trị thoả mãn 2 z ,z Câu 48: Cho phương trình z  az  2a 0 , với a số thực dương Gọi hai nghiệm phức phương trình, sau đúng? A  a  z1 có phần ảo dương Biết B a   z1  z2  z1 10  C  a  7i Khẳng định làm D  a  Lời giải Chọn A 2 Xét phương trình z  az  2a 0 , với a  2 Ta có:  a  8a  7a  , a  Suy phương trình có hai nghiệm phức  z1  z2  a  z z 2a Theo định lí Viét ta có:  Khi đó:  z1  z2  z1 10  z1 , z2 với z1 z2 z2   a  a 7i 7i   z1  a  z2 10  7i  2a  az 10  7i  2a  a  a  a 7i 10  7i  5a  10 5a a 7i   10  7i    a 4  a 2 2  a 2  Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng mặt cầu  S  :  x  1 2  y   z   5  P : x  y  z  0, đường thẳng d: Gọi A, B hai điểm mặt cầu x y z    2  S AB 4; A, B hai điểm nằm mặt phẳng  P  cho AA, BB song song với đường thẳng d Giá trị lớn tổng AA  BB gần với giá trị sau A 13 B 11 C 12 Lời giải D 14 Chọn D Mặt cầu  S có tâm I  1;0;  bán kính R  10 d  I; P   R Khi khoảng cách: nên ( P ) mặt cầu ( S ) không giao Gọi M trung điểm AB , M  trung điểm AB thì: AA BB 2MM  2 Khi MH max  R  MH sin  M ;  P   AB 10 3  10  d  I ; P      3 sin  M ;  P   sin  d ;  P    Ta có  AA  BB max Vậy  10 60  3 2  14, 08 5 f x y  f  x  Câu 50: Cho hàm số   có đạo hàm liên tục  , đồ thị hàm số có điểm chung với trục hồnh hình vẽ bên dưới:   y  f x  x  m  2021  2023m Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số 11 điểm cực trị? A B C có D Lời giải Chọn D Với tham số m số điểm cực trị hàm số    y  f x  x  m  2021  2023m3  y  f x  x  m  2021 Do ta cần tìm giá trị ngun tham số m để hàm số có 11 điểm cực trị    y  f x  x  m  2021  y  f x  3x  m  2021 Xét x  : Hàm số có dạng Khi ta có đạo hàm sau: y  3x  3 f  x  3x  m  2021 Do nghiệm phương trình x  3x  m  2021 4 nghiệm bội bậc chẵn phương  trình y 0 nên ta cần quan tâm đến nghiệm lại Tức  x 1  x    x 1  x      x  3x  m  2021   m  2021  x  x   x  3x  m  2021 1  m  2021  x  x   3x  0    3    f x  x  m  2021     x  x  m  2021   y 0       m  2021  x  x  3 Vẽ đồ thị ba hàm số y  x  x  ; y  x  x  ; y  x  x  với x  hệ trục Hàm số   có 11 điểm cực trị y  f x  x  m  2021  Hàm số y  f  x  3x  m  2021 có điểm cực trị dương  Phương trình f  x  3x  m  2021 0 có nghiệm bội lẻ dương khác 3  Đường thẳng y m  2021 cắt đồ thị ba hàm số y  x  x  ; y  x  x  ; y  x  x  điểm phân biệt có hồnh độ dương khác    m  2021    2022  m   2020   m  2021        2019  m   2018 Do điều kiện m nguyên nên m  2021 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán