2023 đề thực chiến số 25 đề chuẩn cấu trúc 2023

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 ĐỀ SỐ 25 (Đề gồm có 06 trang) Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… Câu 1: Hàm số sau đồng biến  ? x x  1 y    2 B x A y 2023 x 1 y    3 C 3 y     D Lời giải Chọn A Câu 2: Cho số phức z 3  2i , 2z A  2i B  4i C  4i Lời giải D   4i Chọn B z 2   2i  6  4i Ta có Câu 3: Đồ thị hàm số y A y   3x x  có tiệm cận ngang đường thẳng có phương trình B y  C y 2 D x  Lời giải Chọn A Câu 4: Cho cấp số nhân A  un  u2 1 có u1  B u cơng bội q 3 Số hạng u2  C u2  18 D u2 6 Lời giải Chọn B Câu 5: Trên khoảng  0;   , y  x A đạo hàm hàm số y log x B y  ln10 x C y  x ln10 y  10 ln x D Lời giải Chọn C Câu 6: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S  1;  B x1  S   1;  0 C Lời giải Chọn C S   2;  D S   ;   Ta có x 1    x 1  5  x     x   S   2;  Vậy tập nghiệm S bất phương trình Câu 7: Cho hàm số A C f  x  x3  f  x  dx 3x  f  x  dx 3x  x Khẳng định sau đúng? C x2 B C x2 D f  x  dx  x4 C f  x  dx  x4  ln x  C Lời giải Chọn D x4  1 f x d x  x  d x   ln x  C     x  Ta có Câu 8: Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h r h A B 2 rh r h C D  r h Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h  r h Câu 9: Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? A y 2x  x B y x2 x C y x x D Lời giải Chọn C 2;0  Đồ thị có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 1 qua điểm  Suy hàm số y x x  có đồ thị hình vẽ cho Câu 10: Tập xác định hàm số y cot x y x x 1 A  \  k , k      \   k , k   2  B    \   k 2 , k   2  C D  \  k 2 , k   Lời giải Chọn A Điều kiện xác định hàm số sin x 0  x k , k    \  k , k   Vậy tập xác định hàm số y cot x Câu 11: Nghiệm phương trình A x 2 log  x   1 B x  C x 0 D x 1 Lời giải Chọn C x   x   log  x   1     x 0 x   x    Ta có Câu 12: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 a a 3 A 4a B C D 16a Lời giải Chọn C Diện tích đáy khối chóp B a 1 V  B.h  a 4a  a 3 3 Thể tích khối chóp cho  0; 2 Câu 13: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x A B C 10 D  Lời giải Chọn B Xét hàm số y  x  x có y  3 x   0, x   y  y   0 Suy hàm số cho đồng biến  Vậy  0;2 Câu 14: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B 1 V  Bh V  Bh A B V Bh C Lời giải Chọn D V  Bh Thể tích khối chóp cho V  Bh D 3 Câu 15: Cho khối trụ tích 3 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ cho 3a A 2a B 3a C 2a D Lời giải Chọn B Ta có V  R h  3 a  a h  h 3a Vậy đường sinh hình trụ cho l h 3a Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 Một vectơ pháp tuyến d có tọa độ A  4;  1 B  1;  C  Lời giải 1;   D  4;1 Chọn B 1; Đường thẳng d : x  y  0 có vectơ pháp tuyến   Câu 17: Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác nhau? C5 A5 A 5! B C D Lời giải Chọn D Giả sử số tự nhiên có dạng abcde A5 Số số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác Câu 18: Cho hàm số Hàm số y  f  x f  x có đồ thị đường cong hình vẽ đạt cực đại điểm sau đây? A x 1 B x  C y 3 Lời giải Chọn B Từ đồ thị, hàm số f  x đạt cực đại điểm x  D M   1;3 Câu 19: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   1;0  B  1;  C  Lời giải 0;  D   ;  1 Chọn A Từ bảng biến thiên,hàm số cho đồng biến khoảng Câu 20: Cho hàm số y  f  x xác định  \  0 Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B   1;0  có bảng biến thiên hình vẽ f  x   0 C Lời giải D Chọn D f  x    Ta có Phương trình có hai nghiệm phân biệt log a Câu 21: Với a số thực dương tùy ý, 1  log a log a A B C  log a D 3log a Lời giải Chọn D Ta có: log a 3log a Câu 22: Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A C ln  ab  ln a.ln b ln a ln b  ln a b B D ln  ab  ln a  ln b ln a ln a  b ln b Lời giải Chọn B Câu 23: Cho hàm số y  f  x  , y g  x  liên tục  Khẳng định sau sai? A  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx B kf  x  dx k f  x  dx ( k số k 0 )  f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x  dx C  D  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx Lời giải Chọn C Ta có:  f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x  dx Câu 24: Cho hình nón  N  N có bán kính đáy chiều cao Độ dài đường sinh hình nón A 12 B C D Lời giải Chọn D 2 2 Độ dài đường sinh hình nón là: l  R  h   5 3 Câu 25: Rút gọn biểu thức Q b : b với b  ta 4 A Q b B Q b C Q b D Q b Lời giải Chọn B 3 3 Ta có: Q b : b b : b b  3 5 2a   b 18i  i a   19i Câu 26: Cho số thực a b thỏa mãn với i đơn vị ảo Tính giá trị biểu thức P a  b ? A 19 B 17 C 39 Lời giải D 37 Chọn C 2a  18 a    2a   b  18i  i a   19i  2a  18  bi a   19i b 19 Ta có: Vậy P a  b 20  19 39  a 20  b 19 A  2;  1;5  B  5;  5;7  M  x ; y;1 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , ; Khi A, B, M thẳng hàng giá trị x; y A x 4; y  B x  4; y 7 Chọn B  Ta có: C x 4; y 7 Lời giải  AB  3;  4;  AM  x  2; y 1;   ; D x  4; y  x  y     x     A , B , M  y 7  Để ba điểm thẳng hàng Câu 28: Có giá trị nguyên tham số m đoạn   2023;2023 để phương trình 2sin x   m  1 cos x m 1 A 2025 có nghiệm? B 2024 C 4048 Lời giải D 4046 Chọn A Để phương trình có nghiệm: Mà 22   m  1  m  1   m  2m  m  2m   m 1 m    2023; 2023    2023;1 nên có 2025 giá trị Câu 29: Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để lấy viên bi màu xanh 10 A 21 25 B 42 C 42 Lời giải D 14 Chọn B Số cách chọn viên bi hộp đựng viên bi: Ω C93 84 n A C52 C41  C53 50 Gọi A biến cố: “Lấy viên bi màu xanh”:   50 PA  84 Xác suất biến cố A  ABC   Câu 30: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có AB  3, AA 1 Góc AC  A 45 B 60 C 30 D 75 Lời giải Chọn C ABC  ABC  Hình chiếu vng góc AC  lên  AC , góc AC  mặt phẳng   góc tạo đường thẳng AC  AC hay C AC  AC  CC '   C  AC 300 tan C AC Trong tam giác vng C AC , vng C , ta có: log  x  1  log  x  1 S 2 Câu 31: Tìm tập nghiệm bất phương trình 1  S  ;  S   1;  S  2;  2  A B C D S   ;2  Lời giải Chọn A Ta có  x 1   log  x  1  log  x  1  2 x    2  x 1  x   x    1  x    x  2   x  1  S  ;    Do tập nghiệm bất phương trình Câu 32: Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số trị biểu thức M  m 40 B A 13 y x2  x  đoạn  2; 4 Tính giá 37 C D Lời giải Chọn B y  Ta có x2  2x   x  1  0, x   2; 4 nên hàm số đồng biến  2; 4 19  M  max y  y      2;4  40 m min y  y   7 M m   2;4 Do  nên Câu 33: Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABC D , biết độ dài đường chéo AC   3a A V a B V  3a C V 3 a Lời giải Chọn A Ta có AC  a  AB a thể tích khối lập phương V a V  a3 D 10  x 0 Câu 34: Bất phương trình x  có nghiệm nguyên? A B C Vô số D Lời giải Chọn D 10  x 0   x 10 x   3; 4; ;10 Ta có x  mà x   nên bất phương trình có nghiệm ngun Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, AD a 3, cạnh bên SA vng góc với  ABCD  Khoảng cách từ 2a A B đến mặt phẳng  SAC  3a B a C a D Lời giải Chọn D   BH  AC  BH  SA  SA   ABC   BH   SAC  BH  AC H Vẽ ,  nên Do d  B,  SAC   BH BH  Ta có Vậy  a2 a  BA BC  BA2  BC a2  a  d  B,  SAC      a , với BC  AD a a  Câu 36: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân, AB  AC 2, BAC 120 Mặt phẳng A V 3  ABC  tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3 V V V B C D Lời giải Chọn A A' C' H B' A C B Gọi H trung điểm BC  Ta có AH  BC  , góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  AH  AB.cos 60 2 1 AHA 60 Có  AC   2.2.sin120  S ABC   AB AC .sin B 2 Trong tam giác ABC  có Trong tam giác AHA vng A ta có : AA  AH tan 60   Do VABC ABC  S ABC  AA  3 3 Câu 37: Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ A B C 1 D Lời giải Chọn A A C B M N P C" A' B' Q S 4 S ABC  Ta thấy AB đường trung bình tam giác C PQ nên C PQ 1 VC C PQ  d  C ,  ABC   SC PQ  d  C ,  ABC   SC AB  VABC ABC  3 Ta (1) VC ABMN  d  C ,  ABMN   S ABMN Lại có: 1 1  d  C ,  ABMN   S ABBA  VC ABBA  VABC ABC   VABC ABC  2 3 VCMN ABC   VABC ABC  Do (2) Từ (1) (2) ta được: VMAP NB Q VC C PQ  VCMN C AB   VABC ABC   3 2 Câu 38: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số hai đường tiệm cận đứng Số phần tử tập S A 13 C 11 B Vô số y x2 x  x  2m có D 12 Lời giải Chọn D  x  0   x  x  m   Điều kiện xác định  x    x  x  2m  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng  phương trình x  x  m 0 có hai    3  2m     x1    x2      x1     x2    (1) nghiệm phân biệt lớn   x1  x2 6  x x 2m x1 , x2 x  x  m  với hai nghiệm phương trình , theo Vi-et ta có  , thay vào hệ (1) ta  m    2m  16     m  10    ,  7;  6; ;3; 4 m   nên có 12 phần tử thỏa mãn  9t f t  t  m với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m Câu 39: Xét hàm số  f  x   f  y  1  x y e  e x  y    cho  Tìm tổng phần tử tập S A B C D  Lời giải Chọn B Ta có: f ( x )  f ( y ) 1  f ( y ) 1  f ( x )  9y 9x m2    y  m2 x  m2 x  m2  x  y  m y 9 y.m  m  x  y m4  x  y log9 m 2log3 m Đặt t log3 m x y 2t 2t Ta có: e e( x  y )  e 2e.t  e  2e.t 0(*) 2t Xét g (t ) e  2et , có g (t ) 2e 2t  2e 0  t  2t Từ bảng biến thiên, ta e  2et 0, t 1  e 2t  2et 0  t   log3 m   m   m  2 Vậy (*) xảy Vậy tổng phần tử tập S Câu 40: Cho hàm số bậc ba y  f  x g  x   f  f  x   2 Đặt A có đồ thị hình vẽ Phương trình B g  x  0 có tất nghiệm thực phân biệt? C D Lời giải Chọn A Ta có: g ( x)  f ( f ( x)  2) Đạo hàm: g ( x)  f ( x) f ( f ( x)  2) (1)  f ( x) 0   f ( f ( x)  2) 0 (2) Ta g ( x) 0  f ( x) f ( f ( x)  2) 0  x  (1)    x 1 Phương trình  f ( x)    (2)     f ( x)  1  Phương trình  x   x 1    x a  ( 2;  1)  f ( x)   x 0  x b  (1; 2) f ( x)   x   x    x 1 g '( x) 0    x 0  x a  ( 2;  1)   x b  (1; 2) Vậy g '( x) 0 có nghiệm thực phân biệt Vậy Câu 41: Cho hình nón  N  N có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục  N cắt theo thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn A V 3 3  N B V 9 3 C V 3 D V 9 Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục ( N ) SAB o  Vì SAB cân S , SAB 60 (gt)  SAB  l 2 R ( R bán kính nón) Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB r Ta có: S SAB p l2 l   1  l 2 3l Ta chiều cao nón h l 3 2 3 V( N )   R h 3 2 Vậy  A log 2x x  log y   y Câu 42: Cho x, y số thực thỏa mãn x  y  Biểu thức x  y đạt giá trị nhỏ A x  y C x  y Lời giải B x  y D x 4 y Chọn A  x 9 8 A log 2x x  log y      log y x  1      log x y  3.log x y  y  log x y x y Ta có: x  y  log x x  log x y   t log x y t log x y  log x 0  t  ( ) 8 A    f (t )   t  3t Suy  t  Khi A trở thành: Đặt 8 f (t )     t  1 3t 2.9 Xét hàm số Ta có bảng biến thiên có f '(t )   0   t  1 3t   t  (tm)   t  (loai ) 1 t   log x y   x  y 4 Vậy A đạt giá trị nhỏ Câu 43: Người ta cần xây bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 200 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Chi phí để xây bể 300 000 / m (chi phí tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy thành bể) Xác định chi phí thấp để xây bể (làm trịn đến triệu đồng) A 75 triệu đồng B 36 triệu đồng C 51 triệu đồng D 46 triệu đồng Lời giải Chọn C Gọi chiều rộng đáy bể x( m)( x  0)  chiều dài đáy bể x(m) Gọi chiều cao bể h(m)(h  0) Thể tích bể là: Diện tích đáy là: V  x.2 x.h 200  h  200 100  2x2 x S1  x.2 x 2 x  m  Diện tích xung quanh bể là: S2 2.x.h  2.2 x.h 6.x.h  m2  600   T  S1  S  300000  x  xh 300000  x   300000 x   Chi phí để xây bể là:  Ta có: x2   600 300 300 300 300 2 x   3 3 x   x x x x x 3 3 180000  x2  300 300  x3  150  x  150 x Dấu "=" xảy Chi phí thấp để xây bể là: T 3 3 180000 300000 50,815 10 (nghìn đồng) 51 (triệu đồng) Câu 44: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x  m.4 x 1  5m  45 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử số chẵn? A B C D Lời giải Chọn A x x 1 x x Ta có: 16  m.4  5m  45 0  (4 )  m.4  5m  45 0 x 2 Đặt t (t  0) phương trình (*) trở thành: t  4mt  5m  45 0 Khi phương trình (*) có nghiệm phân biệt  phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt     ' 4m  (5m  45)  45  m    m      t1  t2    4m   m   3m 3 t t  5m  45   m 3 1     m   2  m   4;5;6  Mà m  có giá trị m chẵn thỏa mãn Câu 45: Xét hai số phức z1 , z2 P  z1  2i  z2  i A thoả mãn z1  z2 2 z1  3z2  7i 4 Giá trị lớn biểu thức B C Lời giải D Chọn A w  z  2i; w2  z  i z w1  2i; z2 w2  i Đặt 1 Suy Khi đó: z1  z2 2  w1  2i   w2  i  2  w1  2w2 2  w1  2w2 4   2   w1  2w2   w1  2w2  4   w1  2w2  w1  2w2 4  w1  w2  2w1 w2  w1w2 4 2  w1  12 w2  6w1 w2  6w1w2 12 Tương tự: (1) z1  z2  7i 4   w1  2i    w2  i   7i 4  2w1  3w2 4 2  2w1  3w2 16  w1  w2  6w1 w2  6w1w2 16 (2) Từ (1) (2) suy w1  w2 4  1 w1  w2 P  w1  w2 Do đó: w  w2    2  1      4       3 w1  3; w2  Vậy giá trị lớn P Câu 46: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB 1 Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC Thể tích khối tứ diện OABC A C B D Lời giải Chọn A Kẻ Am / / OM , OH  Am  H  Am  , OK  CH  K  CH  Suy d  OM , AC  d  OM ,  CAH   Ta có: OC   OAB   OC  AH , OH  AH  AH   OCH   AH  OK d  OM , AC  d  OM ,  CAH   d  O,  CAH   OK  Mà Vì tam giác OAB cân O nên OM  AB, OM  AM  AB Vì OH  Am  OH  OM OM  AB, AH / / OM  AH  AM Nên OHAM hình vng ( hình chữ nhật có hai cạnh kề nhau) Khi đó: OH  AM  AB  2 1 1    OC 2  VO ABC  OA.OB.OC  2 OH OC Do: OK  m  3 m f  x   x5  x  x   m  7 x2 Câu 47: Cho hàm số với m tham số Có giá g  x  f  x  trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực đại? A 16 B 17 C 12 Lời giải D 13 Chọn B Ta có f  x  2 x  2mx3   m   x   m   x 2 x  x  mx   m   x  m   x3  mx   m  3 x  m  0 Ta thấy phương trình có nghiệm x 1 Áp dụng sơ đồ Horner:  m 2m   m  1 1 m m  f  x  0  x  x  1  x    m  x  m   0 Khi ta có lim f  x   g  x  f  x  f x Do x  nên để hàm số có điểm cực đại   có điểm cực trị dương Trường hợp 1: Phương trình x    m  x  m  0 có hai nghiệm phân biệt không dương   m    m    m  6m  27      m  0   m 1   m    m    7;  6;  5;  4   m  0 m    Trường hợp 2: Phương trình x    m  x  m  0 vơ nghiệm có nghiệm kép    m    m   0  m  6m  27 0   m 9  m    3;  2; ;9 Trường hợp 3: Phương trình x    m  x  m  0  12    m   m  0  0 Câu 48: Cho hàm số y  f  x (Vô lý) Vậy có bảng biến thiên f  x  có nghiệm x 1 m    7;  6; ;8;9 sau:  2022; 2023 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m đoạn  để hàm số  x3  m  x   g  x  f    18   A 2005 nghịch biến khoảng B 2006  0;5 ? C 2004 Lời giải D 2007 Chọn B t Đặt  53  x3 x2  t   0 x   0;5   t   0;   9 x3 t   x  9t  x 3 3t Ta có 2   m  3t    ht  f t   Khi ta cần tìm m để hàm số nghịch biến  53   0;    1  23  31  13  23 23 h  t   f  t   3.m  3t   t  f  t   3.m  3t  3t  3     Ta có 1  13   53  23  53     h t  f t  m t  t   t      0;    0;    h t 9  9    Để nghịch biến  m 1    53  u  t   3  3t  3t  t   0;  ut     với f  t  u  t   2 4  23 3 3  3t  3t    Ta có Bảng biến thiên: Ta có u  t  0  3t  53 u  t  u  3 t   0;  Từ bảng biến thiên ta thấy f  t  f  3  53  m t   0;   m  18 u t 9 u  3  Khi Câu 49: Cho hàm số f  x 2  3t A I  14 0  t 3 nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục  4x với B x   0; 2 I  32 Tính tích phân C I    53  f  t   f  3 t   0;    , mà  9 f  x  f   x  e x 4 x I  16  0; 2 Biết  x  f  x  f  x D f   1 dx I  16 Lời giải Chọn C Vì hàm số f  x 0; 2 nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục  f  x  f   x  e x  4x f f 1 f 1  f   1 nên thay x 0 , ta có:     mà   Đặt: u x3  3x  f  x    dv  f x dx    du  3x  x  dx   v ln f  x  I  x  3x  ln f  x   Suy ra: Đặt x 2  t  dx  dt du  3x  x  dx  v ln f  x  2 2  3x  x  ln f  x  dx   3x  x  ln f  x  dx 0  1 Khi x 0  t 2 x 2  t 0 2 J   3t  6t  ln f   t  (  dt )   3t  6t  ln f   t  dt Khi đó, I   3x  x  ln f   x  dx Vì tích phân không phụ thuộc vào biến nên  2 Từ  1 I   x  x   ln f  x   ln f   x   dx  2 , ta cộng vế theo vế, ta được: I  Hay 16 3x  x   x  x  dx    20 A  4;  2;  , B   2; 6;  Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm đường thẳng  x 5  d :  y   z t  Gọi M điểm di động thuộc mặt phẳng  Oxy  cho AMB 90 N điểm di động thuộc d Tìm giá trị nhỏ MN A Chọn D B 73 C Lời giải D  k  0;0;1  Oxy  có vectơ pháp tuyến  d có vectơ phương u  0;0;1 Nên d   Oxy  P d   Oxy   P  5;  1;0  Gọi  I  1; 2;4  Gọi I trung điểm AB AMB 90  M  S  đường thuộc mặt cầu kính AB , bán kính     82  AB R  5 2 M   Oxy  C S Oxy  Mà nên M thuộc đường tròn   giao mặt cầu   mặt phẳng  Oxy   H  1;2;0  Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng  2 C H 1; 2;0 Suy M thuộc đường trịn   tâm  , bán kính r  R  IH  25  16 3 Ta có: MN MP  HP  r  16   2 MN 2 Vậy Dấu “=” xảy N P H , M , P thẳng hàng ( M nằm H , P )