De 10 minh hoa toan 2024

Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại.. Lời giải Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại.. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ t

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 10-2024

Câu 1 Cho a là số thực dương và a  Tính giá trị của biểu thức 1 14log 2 5

3

10 .

Lời giải

Giá trị của biểu thức 3 

5log

3

A Hàm số đạt cực trị tại x  2.

B Hàm số đạt cực đại tại x  0.

*C Hàm số không có điểm cực trị trên đoạn 1;4 

D 2 là một giá trị cực đại của hàm số.

Lời giải

Cho hàm số yf x  liên tục trên 1;4 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực trị tại x  2.

B Hàm số đạt cực đại tại x  0.

C Hàm số không có điểm cực trị trên đoạn 1;4 

D 2 là một giá trị cực đại của hàm số.

Lời giải

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A Biết AB a  , SA vuông góc với đáy và SB

tạo với đáy góc 45 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

a

37

a

32

a

Lời giải

Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A Biết AB a  , SA vuông góc với đáy và SB tạo với

đáy góc 45 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC.

, kẻ AH BC, mà BCSA BCSAH BCSH

.Trong SAH

, kẻ AKSH , mà SH BC  AK SBC hay d A SBC ;   AK

Vì SAB vuông tại A nên SA AB tan 450 a

Mặt khác có AH là đường cao nên

x

y 

Lời giải

Câu 7 Cho hàm số y x 3 2x2ax b a b , ,   có đồ thị   C Biết đồ thị  C

có điểm cực trị là A1;3

.Tính giá trị của P4a b

*A P 1. B P 4. C P  3 D P 2.

Lời giải

Cho hàm số y x 3 2x2 ax b a b , ,   có đồ thị   C

Biết đồ thị  C

có điểm cực trị là A1;3

Tính giátrị của P4a b

a b

Câu 8 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết

diện là hình vuông Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

A 18 a 2 B 8 a 2 *C 16 a 2 D 4 a 2

Lời giải

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là

hình vuông Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

A 18 a 2 B 8 a 2 C 16 a 2 D 4 a 2

Lời giải

Từ giả thiết suy ra: Hình trụ có bán kính đáy R2a, đường sinh l2R4a

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: 2Rl16a2

Câu 9 Biết tập nghiệm của phương trình

x x

V 

Lời giải

Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a Biết mặt bên ABB A  là hình thoi có góc

BAA 120  o , mặt bên ACC A  là hình chữ nhật Tính thể tích của lăng trụ đó

a

V 

D

3 212

a

V 

Lời giải

Gọi H là trung điểm của BB

Từ giả thiết ta có ABB đều và BB AC Suy ra: BB AHC,

32

Câu 11 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10

để hàm số

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10

để hàm số

6 3 4 (3 2) 2 2

ymx  mx  m x   m

có 11điểm cực trị?

Câu 12 Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng     ?; 

*A

21

x





cắt nhau tại hai điểm phân biệt A B, sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có chu vi bằng 5 với

5;3

C

?

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SD BC, . Biết góc giữa hai mặtphẳng (SAB),(SCD) là 45 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN SA, .

*A 2

a

33

a

22

a

Lời giải

Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SD BC, . Biết góc giữa hai mặt phẳng(SAB),(SCD) là 45

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN SA, .

A 2

a

B a C

33

a

22

a

Lời giải

Gọi E là trung điểm của AD suy ra ME/ /SA

góc giữa hai mặt phẳng là góc HSK bằng 450

Tam giác SAB vuông cân tại S và H là trung điểm của AB nên SH  a HK a

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx m1 x 2

nghịch biến trên 2; 

A m  0 *B m  1 C m   1 D 2 m 1

Lời giải

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx m1 x 2

nghịch biến trên 2;

 Vậy đồ thị có đường tiệm cận ngang y 0.

Câu 17 Cho b là số thực dương Rút gọn biểu thức:

 

2 2

Vậy tổng các nghiệm bằng 5.

Câu 19 Cho hình lăng trụ đều có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2a Tính thể tích khối lăng

a

33.4

a

3 3.6

a

33.4

a

.6

Câu 21 Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , bán kính R, góc ở đỉnh hình nón là  120 Cắt hình

nón bởi mặt phẳng thay đổi qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB , trong đó A, B thuộc đường tròn đáy Khi

diện tích tam giác SAB lớn nhất thì AB  2 Tính bán kính đáy của hình nón đó

Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , bán kính R, góc ở đỉnh hình nón là   120  Cắt hình nón

bởi mặt phẳng thay đổi qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB , trong đó A, B thuộc đường tròn đáy Khi diện

tích tam giác SAB lớn nhất thì AB  2 Tính bán kính đáy của hình nón đó

r 

Câu 22 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB6,AD4. Biết góc giữa AB và DC là ' 30

, tínhthể tích của khối hộp chữ nhật đó

Lời giải

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB 6,AD 4. Biết góc giữa AB và DC là ' 30 

, tính thể tíchcủa khối hộp chữ nhật đó

A 48 B 16 3. C 24 3. D 48 3.

Lời giải

Ta có AB D C,    AB A B,  ABA30  AA6.tan 30 2 3

.Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D là ' ' ' ' V 6.4.2 3  48 3

Câu 23 Gọi D D và 1; 2 D lần lượt là tập xác định của hàm số 3 y2 ;x yx1 2

và yln x Khẳng định nàosau đây đúng?

y x có tập xác định D    2  1; .

Hàm số ylnx có tập xác định D   3 0; 

.Khi đó D1 D2 D3

Câu 24 Cho hàm số y x 4bx2 Biết c min y y  1 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số yx4bx2c Biết minyy 1 1

.Suy ra: yx4 2x2.

Câu 25 Cho hình trụ có chiều cao h2a , bán kính đáy r a  Gọi O , O lần lượt là tâm của hai đường tròn

đáy Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai đường thẳng AB và OO chéo nhau và

góc giữa hai đường thẳng AB và OO bằng 30 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO bằng:

a

Lời giải

Cho hình trụ có chiều cao h2a, bán kính đáy r a  Gọi O , O lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy.

Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai đường thẳng AB và OO chéo nhau và góc

giữa hai đường thẳng AB và OO bằng 30 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO bằng:

a

C a 3 D a 6

Lời giải

Gọi C là hình chiếu vuông góc của B lên  O

Suy ra tam giác ABC vuông tại C

Khi đó BC OO, suy ra góc giữa hai đường thẳng // AB và OO bằng góc giữa hai đường thẳng AB và BC

Suy ra: ABC 30  Suy ra:

2 3.tan 30

3

.Gọi I là trung điểm AC Suy ra: OI AC Suy ra: d OO AB ,  d O ABC ,   OI

   Suy ra phương án A sai

Phương án B sai do với a  thì 0 a15 không xác định

Xét phương án C, ta có e 1 và a  2 1 1, do đó lna  2 1 0

Suy ra phương án C đúng

Phương án D sai với a  0

Câu 27

Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 Đồ thị các hàm số y c x, yloga x, ylogb x được cho trong hình

vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

*A c a b  B b a c  C c b a  D a b c 

Lời giải

Cho ba số thực dương a, b , c khác 1 Đồ thị các hàm số yc x, yloga x, ylogb x được cho trong hình vẽdưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A c a b   B b a c   C c b a   D a b c 

Lời giải

Hàm số yc x nghịch biến trên , suy ra: 0  c 1

Hàm số yloga x và ylogb x đồng biến trên 0; 

, suy ra: a  và 11 b 

Tại điểm x  ta có:3

Vậy: c a b 

Câu 28 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Phương trình 22x25x3 1 có nghiệm duy nhất

*B Phương trình 22x25x3 1 có hai nghiệm phân biệt

C Phương trình 22x25x3 1

 vô nghiệm

D Phương trình 22x 5x3 1 có nghiệm âm.

 có hai nghiệm phân biệt

Câu 29 Cho khối chóp .S ABC , trên ba cạnh SA SB SC, , lần lượt lấy ba điểm A B C, ,  sao cho

A y x  3x  2 B yx  3x  1 C y x  3x  2 D yx  3x  2.

Lời giải

Đồ thị là đồ thị hàm số bậc ba yax3bx2cxd với hệ số a   Loại đáp án C 0

Đồ thị giao với trục tung tại điểm 0;2 

Loại đáp án B.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 0;2 , 2; 2    

Hàm số y 2x3 3x2 6x 1 có y  6x2 6x 6  0,   x

Suy ra hàm số y 2x3 3x2 6x 1 nghịch biến trên 

Suy ra, phương trình 2x33x2 6x 1 0 có nghiệm duy nhất x 0,181

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a  Cạnh bên SA2a vàvuông góc với mặt phẳng ABC

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC là

62

a

22

a

22

13

C V Bh D

1 3

x y

x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  ;1 và 1; 

B Hàm số đồng biến trên \ 1 

C Hàm số đồng biến trên  ;1  1;   *D Hàm số đồng biến trên  ;1 và 1; .

x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  ;1

3R h C Rh2 D

2 1

3Rh

Lời giải

Câu 38 Cho phương trình

3 2

  Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m

thuộc đoạn 10;10 để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt Tổng các giá trị của S bằng

A 12. B 3. *C 27. D 28.

Lời giải

Cho phương trình

3 2

A 12. B 3. C 27. D 28.

Lời giải

3 2

Trường hợp 1: (1) có 2 nghiệm và (2) vô nghiệm

Xét hàm số ye x và y m

Tổng các giá trị nguyên: 54 8 9 10    27

Câu 39 Giá trị cực tiểu của hàm số y x 3 3x2 9x là2

Giá trị cực tiểu là 25

Câu 40

Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên khoảng    có bảng biến thiên như hình sau:; ,

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  *D Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

Lời giải

Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên khoảng   ; ,

có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Câu 42 Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón Diện tích xung

quanh S xq của hình nón là

A S xq 2rl

24

22

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a Tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy

10

4 3

Câu 47

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  

Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cân ngang và đứng.

Câu 48 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2023; 2023

+ Khi đó phương trình trở thành:

2

t m t

3 33