De 5 minh hoa toan 2024

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 11 x x y Khi tìm TCĐ, trước tiên ta tìm nghiệm x của mẫu.. Chú ý:0 Nếu x không là nghiệm của tử số thì 0 x x là một TCĐ

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 05-2024 Câu 1

Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số đồng biến trên khoảng a, b

nếu f x  với mọi 0 x thuộc a, b

Cách giải:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên , 3 , 1,   

Câu 2 Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y x 4 2x2 5

Câu 3 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 11

x x y

Khi tìm TCĐ, trước tiên ta tìm nghiệm x của mẫu Chú ý:0

Nếu x không là nghiệm của tử số thì 0 x x là một TCĐ 0

Nếu x là nghiệm của tử số thì ta kiểm tra lại bằng máy tính.0

Nếu x x không xác định đối với tử số thì 0 x x bị loại.0

Tìm TCN ta tìm giới hạn khi hàm số tiến đến vc

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf x  là

Cách giải:

Từ bảng biến thiên ta thấy TCĐ: x1 và x 1

Hàm số có TCN y4 và y1

Vậy hàm số có 4 đường tiệm cận

Câu 5 Cho lăng trụ đều ABC A B C có cạnh đáy bằng 3 cm Biết diện tích tứ giác    AA B B  bằng 6 cm2 Thểtích khối lăng trụ ABC A B C bằng   

Gọi E là giao điểm của A B và AB' Gọi F là giao điểm của A C và AC'

m

C

3213

m m m

Từ đồ thị ta thấy hàm số là hàm bậc 3 có hệ số a 0 nên loại A, B

Hàm số đi qua điểm 1,3 nên C thỏa mãn

Câu 11 Khối hộp chữ nhật có độ dài của ba kích thước lần lượt bằng m, n, p có thể tích là?

Câu 12 Khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3, cạnh bên bằng 4a Thể tích của khối lăng

trụ bằng?

A 3a3 *B 3 3a3 C

33

Câu 13 Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  (x 2) 12  x

với mọi x  R Hàm số đã cho đồng biến

trên khoảng nào dưới đây?

Với x 1 y 0 M không thuộc đồ thị

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD2AB2a Cạnh bên SA2a vàvuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng

AMN.

*A

63

a

d 

B d 2a C

32

a

d 

D d a 5

AMN ABD

Vậy hàm số nghịch biến trên 0;1

Câu 20 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số

1

x y

Từ đồ thị ta thấy hệ số a 0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0

Đồ thị có 2 điểm cực trị nên a, b trái dấu suy ra b 0

Do hàm số có 1 điểm cực trị tại x 0 nên c 0

Câu 22

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y 1 là

Từ BBT ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm

Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và AB a a , 0 Biết cạnh bên SA bằng2a và SAABC Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a bằng

a

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

liên tục trên R có bảng xét dấu f x 

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Từ BBT ta thấy hàm số 2 điểm cực đại

Câu 27 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3x2 và đồ thị hàm số y x 2 5x

x x

Câu 28 Tìm m để đường thẳng y4m cắt đồ thị hàm số y x 4 8x2 tại bốn điểm phân biệt.3

Câu 30 Cho khối chóp  H

có thể tích và diện tích đáy lần lượt kí hiệu là V và B Chiều cao h của khối



B h V



3V

h B

Câu 31

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số yf x 

Từ BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại là 0, 3 

Câu 32 Giá trị cực đại của hàm số y x 3 6x2 là7

Từ bbt suy ra hàm số có giá trị cực đại bằng 7

Câu 33 Khối đa diện đều loại  p q; 

thỏa q p 1 là

A Khối tứ diện đều *B Khối bát diện đều.

C Khối lập phương D Khối mười hai mặt đều.

Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu n p; 

Khối đa diện đều loại  p q;  thỏa q p 1 là 3, 4 là khối bát diện đều

Câu 34 Gọi C là số cạnh của một hình đa diện bất kì Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Từ đồ thị hàm số yf x  ta vẽ đối xứng qua trục Ox được đồ thị f x 



và tiệm cận ngang

a y c

Từ bbt ta thấy hàm số có 1 điểm cực tiểu

Câu 38 Cho hàm số y mx 4m1x2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm3cực trị

x y

x



 Viết PT tiếp tuyến của  C

vuông góc với đường thẳng





 có đồ thị  C

Một tiếp tuyến của  C

cắt hai tiệm cận của  C

tại hai điểm

A, B và AB 2 2 Hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng

12

là tiếp điểm Tiếp tuyến của  C

22

y y x x x y y

x x

2;

2

x A x

22

x x

cắt TCN của (C) tại điểm B x 2 0 2;2

Độ dài đoạn AB:

x m y

m m

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên các khoảng , 1 , 1,   

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên [0,1]

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng 0,1

bằng  

22

Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng

liên tục trên R Biết đồ thị của hàm số y f x 

như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm

Số điểm cực trị là số nghiệm của phương trình f x  Lưu ý không lấy các nghiệm bội0

Từ BBT suy ra hàm số đạt GTLN bằng M 14 , đạt GTNN bằng m11

Mm3

Câu 46 Giá trị lớn nhất của hàm số

2 2

1

y x

Từ đồ thị ta thấy phương trình f x  có 4 nghiệm nhưng tại 2 x  không là cực trị do 2 f x  không đổi dấukhi đi qua nên hàm số yf x  2x

Cho hàm số y x 3 3x  có đồ thị là hình bên dưới Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương2

trình 2x36x m 1 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm