Hướng dẫn học sinh suy luận, phân tích đề khi giải toán hình học 7

Hướng dẫn học sinh suy luận, phân tích đề khi giải toán hình học 7 trong tiết Luyện tập môn Toán cấp Trung học cơ sở Hướng dẫn học sinh suy luận, phân tích đề khi giải toán hình học 7 trong tiết Luyện tập môn Toán cấp Trung học cơ sở Hướng dẫn học sinh suy luận, phân tích đề khi giải toán hình học 7 trong tiết Luyện tập môn Toán cấp Trung học cơ sở

A PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài :

Trong xã hội đang phát triển và hội nhập hiện nay việc đào tạo thế hệ trẻ trở thành những người năng động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kĩ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải pháp hợp lí cho những vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách quan là một vấn đề mà nhiều nhà giáo dục cũng như đội ngũ giáo viên trực tiếp đứng lớp đang đặc biệt quan tâm Vấn đề trên không nằm ngoài mục tiêu giáo dục của Đảng và Nhà nước ta trong giai đoạn lịch sử hiện nay

Trong tập hợp các môn thuộc chương trình giáo dục phổ thông nói chung, trường THCS nói riêng, môn Toán là một môn khoa học quan trọng, nó là cầu nối của các ngành khoa học với nhau đồng thời nó có tính thực tiễn rất cao trong cuộc sống xã hội và mỗi cá nhân

Đổi mới phương pháp dạy học tức là tổ chức các hoạt động tích cực cho người học, kích thích, thúc đẩy, hướng tư duy của người học vào vấn đề mà họ cần lĩnh hội Từ đó khơi dậy và thúc đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnh trong tự thân của người học nhằm phát triển, phát huy khả năng tự học của họ Đối với các em bậc THCS cũng vậy, các em là những đối tượng học nhạy cảm việc đổi mới cách tư duy trong học tập là cần thiết và thiết thực.Vậy người giáo viên cần làm gì để khơi dậy và kích thích nhu cầu tư duy, khả năng tư duy tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm của môn học đem lại niềm vui hứng thú học tập của các em học sinh? Đặc biệt là việc nâng cao chất lượng đài trà cho đối tượng học sinh trung bình và yếu Trước vấn đề đó người giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp với các phương pháp dạy học tối ưu đối với từng dạng toán phù hợp với từng kiểu bài nhằm xây dựng cho học sinh một hướng tư duy chủ động, sáng tạo Quá trình dạy học môn toán là phải nhằm đào tạo con người mà xã hội cần

Vì vậy môn toán phải góp phần cùng môn học khác thực hiện mục tiêu chung của giáo dục THCS đó là làm cho học sinh nắm vững tri thức toán phổ thông cơ bản, thiết thực cũng như có khả năng thực hành toán và hình thành cho học sinh các phẩm chất đạo đức và các năng lực cần thiết Với toán học có đặc trưng riêng của nó là tính tượng trưng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ, chính xác nên không phải bất cứ học sinh nào cũng học tốt môn toán được Kinh nghiệm thực tế cho thấy không có phương pháp chung cho một lời giải bài toán hình học Có nhiều học sinh thắc mắc không hiểu tại sao nghe thầy, cô giáo giảng bài tập và chứng minh định lí cũng như các em tự đọc chứng minh định lí trong sách các em thấy dễ hiểu nhưng để các em giải được bài tập cũng như chứng minh lại một định lí thì gặp khó khăn.Tại sao lại như vậy ? Quả thật khi đọc hoặc nghe một bài chứng minh hình học không khó vì bài chứng minh được trình bày theo một trật tự logic, từ cái đúng này đến cái đúng khác rất hợp lí, với những lí lẽ rất xác đáng, làm cho người nghe hoặc người đọc phải chấp nhận, không thắc mắc vào đâu được Do vậy, cái lập luận logic đó nhẹ nhàng dẫn dắt người nghe dần dần đến một kết luận tât yếu, phải thừa nhận

Nhưng cái khó là làm sao để học sinh tự biết được cái trật tự ấy để trình bày cho một bài chứng minh? Trong mớ bòng bong những quan hệ chằng chịt giữa các yếu tố trong bài toán, làm sao phát hiện được đầu mối, cái nút nằm ở đâu để tháo gỡ Muốn tháo gỡ thì các em phải biết lập luận thật logic Các lập luận đó không phải bỗng nhiên mà có mà cần hình thành trong quá trình nghiên cứu có phương pháp Một trong những phương pháp nghiên cứu giúp các em đi đúng đường, tìm lời giải là phương pháp suy luận phân tích mà các em nên cố gắng học hỏi để tự rèn luyện Đây là điều quan cần có trong học tập nói và cũng

là đặc biệt là trong cuộc sống của mỗi chúng ta Đối với toán học nói chung, và hình học nói riêng, cũng vậy, không có con đường nào khác ngoài việc tự rèn luyện và rèn luyện có phương pháp Để học sinh làm được điều đó người giáo viên phải có phương pháp định hướng phù hợp dẫn dắt các em từng bước, từng khâu khi giải một bài toán hình học Trong thực tế giảng dạy nhiều năm tôi nhận thấy học sinh thường có thói quen đọc đề xong là vẽ hình và suy nghĩ để trình bày lời giải chứ không phân tích trước khi chứng minh Kỹ năng phân tích bài toán không tồn tại trong mỗi học sinh vì thế bản thân tôi đã mạnh dạn đưa ra những phương án cùng với những kinh nghiệm của cá nhân mình có được trong quá trình giảng dạy để giúp học sinh vượt qua được những khó khăn khi tiếp cận với phân môn Hình học.Trong bốn khối của THCS thì Hình học lớp 7 tập trung trọng tâm kiến thức để phục vụ cho các lớp tiếp theo và đây cũng là bước ngoặt

để học sinh làm quen với cách dùng lập luận để chứng minh một bài toán Với

đề tài “Hướng dẫn học sinh suy luận, phân tích đề khi giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập” tôi hy vọng sẽ góp một phần không nhỏ trong quá

trình làm quen với hình học đối với học sinh lớp 7 nhằm giúp các em bước đầu làm quen với các bài toán chứng minh hình học có hiệu quả hơn

a Cơ sở lí luận:

Căn cứ kế hoạch số 2545/SGDDT-GDTrH ngày 22 tháng 9 năm 2021 về việc hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ giáo dục trung học môn Toán năm học: 2021-2022

Căn cứ kế hoạch năm học số:144/KH-THCSĐH, ngày 29 tháng 9 năm

2021 về việc thực hiện kế hoạch giáo dục năm học: 2021- 2022

Đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, tiếp tục phát huy mạnh mẽ công tác đổi mới phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học và kiểm tra đánh giá nhằm nâng cao chất lượng dạy học Khắc phục lối truyền thụ một chiều thành tư duy sáng tạo của người học, phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, sáng tạo của người học, bồi dưỡng lòng say mê học tập và ý chí vươn lên.

Khi dạy học phân môn Hình học, việc giáo viên dùng phương pháp suy luận phân tích hay còn gọi là phân tích ngược cũng đã được áp dụng nhưng chưa nhiều và chưa tạo ra được sức cuốn hút đối với học sinh Thay vì cứ hướng dẫn học sinh chứng minh trực tiếp một bài tập hình thì yêu cầu học sinh vẽ ra sơ đồ :

Chứng minh (a) ↓

Chứng minh (b)

Nghĩa là muốn chứng minh được (a) thì trước đó phải chứng minh (b) và có (b) ắt có (a) Các em nên suy nghĩ, lí giải được tại sao phải chứng minh (b) ? Nó

có mối liên hệ mật thiết với (a) như thế nào? Và có (b) có đúng là có (a) không? Cùng một vấn đề có thể phân tích nhiều cách khác nhau, từ đó có nhiều cách chứng minh khác nhau Cho nên sau mỗi bài phân tích nên cho học sinh tự đặt câu hỏi có thể phân tích theo cách khác nhữa không? Từ đó tạo niềm hứng thú cho học sinh học tập có hiệu quả cao hơn

b Cơ sở thực tiễn:

Đông Hiệp là một xã thuộc vùng ven của Thành Phố Cần Thơ có nhiều học sinh dân tộc nên việc tìm thông tin tài liệu gặp nhiều khó khăn Vì vậy, khả năng giải toán của các em còn rất nhiều hạn chế Trong quá trình dạy học nhiều năm ở trường THCS Đông Hiệp tôi nhận thấy đa số học sinh chưa phát huy hết năng lực giải toán của mình, nhất là học sinh đầu cấp THCS đối với môn hình học 7 là bước khởi đầu quan trọng nhất để hình thành khả năng phân tích giải toán cho học sinh.

* Điểm kiểm tra khảo sát các lớp 7A1, 7A2 kết quả như sau:

Lớp

Xếp loại

TB trở lên

Từ kết quả khảo sát trên thông qua việc điều tra tình hình học tập của các em học sinh tôi nhận thấy:

* Thuận lợi:

+ Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của BGH nhà trường.

+ Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp.

+ Nhà trường có đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy học.

+ Đa số các em học sinh ngoan, lễ phép một số em tỏ ra thích học môn toán, và

có năng khiếu về bộ môn toán.

* Khó khăn:

+ Nhiều em học sinh rỗng kiến thức cơ bản, và còn lười học.

+ Nhiều gia đình chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện cho các em học tập.

Ở lớp 6 học sinh chỉ làm các khái niệm hình học đơn giản như tia , đường thẳng, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng… nên làm các bài tập cũng còn nhẹ nhàng, chưa phải dùng lập luận để chứng minh mà chỉ áp dụng các tính chất, khái niệm và nhận xét đơn giản trình bày lời giải cho bài toán hình mà thôi Chính vì thế khi tiếp cận với phần hình học lớp 7 đó là một bước ngoặc lớn đối với học sinh vì kiến thức mới nhiều và trọng tâm kiến thức phong phú

và các nội dung định lí cũng như các tính chất cần nhớ để vận dụng mỗi khi làm bài tập cũng không phải là ít Bên cạnh đó các em bước đầu tập làm quen với bài toán chứng minh hình học tức là phải dùng lập luận để đi từ giả thiết suy ra điều phải tìm Đây là khó khăn lớn nhất đối với học sinh đại trà của khối lớp 7 Chính vì lẽ đó việc hình thành phương pháp tìm sơ đồ cho một lời giải đối với bài toán chứng minh hình họclớp7 rất quan trọng cho học sinh mới bước đầu làm quen Đây được ví như những bước tập đi đầu đời của một đứa trẻ tập đi

Mặt khác, sự chủ động tìm tòi, sáng tạo trong quá trình học tập của học sinh còn hạn chế và phương pháp học của các em chưa phù hợp nên việc rèn

kĩ năng suy luận phân tích để giải toán hình học 7 là rất cần thiết và thiết thực giúp học sinh dần hình thành kĩ năng tự học và đầu óc tư duy sáng tạo, nếu làm được như vậy các em sẽ đạt kết quả tốt trong học tập của mình

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

- Đối tượng nghiên cứu : Học sinh lớp 7 trường THCS Đông Hiệp

- Phạm vi nghiên cứu: Đề tài sáng kiến kinh nghiệm áp dụng cho trường THCS Đông Hiệp

B PHẦN NỘI DUNG

1 Những thuận lợi và khó khăn khi dạy chứng minh hình học bằng phương pháp suy luận phân tích:

a Thuận lợi:

Phương pháp suy luận phân tích được sử dụng trong hình học sẽ giúp học sinh đi đúng đường để tìm được lời giải cho bài toán một cách dễ dàng hơn trong học bài và làm bài tập

Rèn luyện được kĩ năng này tức là các em sẽ chủ động tiếp nhận kiến thức một cách hiệu quả và tự mình đã cởi nút thắt cho bài toán Đó là kết quả thu được từ học hình tốt nhất mà học sinh nào cũng cần để giúp ích cho quá trình học tập cũng như ứng dụng trong cuộc sống thực tế của các em biết phân tích và nhìn nhận vấn đề cần giải quyết một cách đúng đắn và hay nhất

b Khó khăn:

Vì thời gian của một tiết học không nhiều nên để rèn luyện được kĩ năng suy luận phân tích cho số lượng học sinh đại trà gặp khó khăn và trong một tiết chỉ làm được 1 đến 2 bài

Học sinh phải biết hệ thống kiến thức liên quan để xâu chuỗi kiến thức chặt chẽ với nhau trong quá trình suy nghĩ Điều này ít học sinh làm được

- Kỹ năng chuyển từ ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ hình vẽ còn hạn chế

- Từ phân tích ngược để trình bày một bài chứng minh hình hoàn chỉnh còn gặp nhiều khó khăn đối với một số học sinh lớp 7

Kỹ năng tìm mối quan hệ các yếu tố trong mỗi bài tập đối với học sinh nếu không có sự dẫn dắt gợi ý của giáo viên thì học sinh rất khó khăn và lung túng Ngoài ra, học sinh còn dựa vào nhận thức cảm tính hay dựa vào thị giác hay dựa vào một số mệnh đề nào đó chưa được chứng minh để lí giải các hình

2 Phương pháp dạy đã sử dụng :

Trước đây hầu hết giáo viên đều có suy nghĩ và thực hiện dạy tiết luyện tập chẳng qua là chữa bài tập cho học sinh và khi dạy tiết luyện tập giáo viên cố gắng chữa nhiều bài tập càng tốt, không cần chú ý đến các dạng toán và ít khi chuẩn bị bảng phụ Và rất ít giáo viên chú ý đến rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, đến giờ luyện tập thì cô hướng dẫn học sinh chép bài theo từng gợi ý của giáo viên Vì thế học sinh tiếp thu kiến thức thụ động và đa số không nắm được phương pháp tìm lời giải cho bài toán học hình Điều này xảy ra lâu dần làm cho học sinh mất dần đam mê học hình và có nhiều học sinh đã bỏ bê hẳn hình học khiến cho chất lượng học hình của các lớp trên giảm sút

Ngoài ra một số học sinh lười học bài cũ nên bị hổng các kiến thức căn bản, còn lại số em học bài cũng chỉ học qua loa mang tính chất đối phó Đặc biệt các

em cùng có chung một suy nghĩ : tiết luyện tập không cần phải học vì đó chỉ là tiết chữa bài tập mà thôi

3 Giải pháp thực hiện :

Dạy chứng minh hình học bằng phương pháp suy luận phân tích là nhằm rèn luyện kĩ năng học sinh tự mình động não suy nghĩ, nghiên cứu để cái hiểu được thực sự là của các em, do các em làm mà có Qua đó giúp học sinh hiểu được mối quan hệ giữa các kiến thức và vận dụng các kiến thức đó phù hợp vào mỗi bài tập một cách khoa học và logic hơn

Trong quá trình giảng dạy giáo viên không chỉ truyền thụ kiến thức, hướng dẫn trình bày một bài toán chứng minh mà quan trọng là dạy phương pháp tìm lời giải cho bài toán để hình thành khả năng tự học cho học sinh đạt hiểu quả hơn

Đối với hình học 7 kiến thức vận dụng nhiều và cần khắc sâu đó là các trường hợp bằng nhau của tam giác và các đường đồng quy của tam giác

Ví dụ 1 : Cho góc xOy và hai điểm M, N bất kì khác nhau trên Ox và hai

điểm M’, N’ trên Oy sao cho OM = OM’; ON = ON’ Gọi P; Q lầm lượt là trung điểm của MM’ và NN’

Chứng minh rằng : O; P; Q thẳng hàng

y

x

Q P

O

N M

M'

N'

Phân tích

CM O, P, Q thẳng hàng

↓

CM OP = PQ cùng là tia

phân giác của ∠ xOy

↓

CM Δ OPM = Δ

OPM’

Đã có :

{ OM=OM'(gt) ¿ { PM=PM'(gt) ¿¿¿¿

Đủ điều kiện (c.c.c)

CM tương tự :

Chứng minh:

1 Kẻ OP Xét Δ OPM và Δ OPM’ có :

{ OM=OM'(gt) ¿ { PM=PM'(gt) ¿¿¿¿

Nên Δ OPM = Δ OPM’(c.c.c) Suy ra : ∠ O1 = ∠ O2

Vậy OP là tia phân giác của ∠ xOy 2.Kẻ OQ Chứng minh tương tự đối với hai tam

giác OQN và OQN’

Δ OQN = Δ OQN’(c.c.c) Suy ra : ∠ NOQ = ∠ N’OQ, tức là OQ là tia

phân giác của ∠ xOy

Δ OQN= Δ OQN’(c.c.c) Nhưng tia phân giác của một góc là duy nhất nên

: OP ¿ OQ Hay nói cách khác, ba điểm O, P, Q thẳng hàng

Cũng chứng minh ba điểm thẳng hàng nhưng đối với bài toán sau thì sau khi vẽ hình học sinh lại phải nghĩ đến cách chứng minh khác chứ không giống như ví

dụ 1

Bài tập 1 : Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC Kéo dài AM thêm

một đoạn MA’ = MA

1 Chứng minh A’C // AB

2 Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AB và A’C Chứng minh M, N, P là

ba điểm thẳng hàng

2 3 1

P

M B

A

C

B ' N

Phân tích :

1 Chứng minh : A’C // AB

↓

CM : ∠ B1 = ∠ A’1(so le trong)

↓

Δ AB’M’ = Δ ABM

Đề bài đã cho : { AB'=BA(gt) ¿¿¿¿

↓ CM: ∠ A2 = ∠ A1

2 CM : A ,C ,C’ thẳng hàng

↓ CM: ∠ B’AC’+ ∠ A3 =

1800

Mà ∠ BAC + ∠ A3 = 1800

↓ CM: Δ B’AC’ = Δ BAC

Đã có : { AB'=BA(gt) ¿¿¿¿

↓ CM: B’C’ = BC

Chứng minh :

1 Δ AB’M’ và Δ ABM:

{ AB'=BA(gt) ¿ { AM'=MA(gt) ¿¿¿¿

suy ra : Δ AB’M’ = Δ ABM (cgc)

do đó : ∠ B1 = ∠ A’1 mà hai góc này ở vị trí so le trong nên A’C // AB

2 Δ B’AC’ và Δ BAC:

Do hai đoạn thẳng BC // B’C’bị chắn giữa hai đoạn thẳng BC’// CB’ nên

B’C’ = BC

{ AB'=BA(gt) ¿ { ∠B' 1 =∠B 1 ( cmt) ¿¿¿¿

Suy ra : Δ B’AC’ = Δ BAC(cgc)

⇒ ∠ B’AC’ = ∠ BAC

Mà ∠ BAC + ∠ A3 = 1800 nên

∠ B’AC’ + ∠ A3 = 1800

Từ đó AC và A’C’ là hai tia đối nhau hay A , C , C’ thẳng hàng

Khi dạy dạng bài chứng minh trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh -góc - cạnh học sinh thường mắc phải sai lầm ở chỗ chưa tìm ra cặp góc xen giữa hai cạnh của hai tam giác bằng nhau mà chỉ đề ra cho có một cặp góc của tam giác bằng nhau đã vội kết luận hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh

Ví dụ 2: ( Bài tập 28 SGKTr120- Toán 7 tập 1)

Trên hình vẽ bên có các tam giác nào bằng nhau

60

80

B

A

C

D

E

K

M

P N

Đối với bài tập này GV cần chỉ ra cho học sinh thấy được cần tìm cặp góc nào bằng nhau xen giữa cặp cạnh bằng nhau của hai tam giác Vì khi chữa bài tập này học sinh của tôi đã nhầm lẫn Δ ABC = Δ NMP vì chúng có:

AB = NM (gt)

BC = NP (gt) ∠ B = ∠ M = 600 (gt) Với nhiều học sinh cứ hai tam giác có hai yếu tố về cạnh bằng nhau và một yếu tố về góc bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh Để củng cố và rèn luyện thêm về vấn đề này vững hơn trong qua trình rèn luyện học sinh cần phải được luyện tập nhiều bài tập và cần hiểu rõ và xác định được nhiệm vụ cần tìm khi đọc yêu cầu bài toán

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ với hai trung điểm M và M’

của BC và B’C’ Chứng minh rằng nếu :BC = B’C’ ; AM = A’M’ và ∠ AMC

= ∠ A’M’C’ thì hai tam giác đó bằng nhau

M' M

B

A

A '

B '

Phân tích :

CM Δ ABC = Δ A’B’C’

Đã có : BC = B’C’

↓

Chứng minh:

Ta có :

CM { ∠C=∠C' ¿¿¿¿

↓

CM Δ AMC = Δ A’M’C’

Đã có : { AM=A'M' ¿¿¿¿

↓

CM MC = M’C’

Quả đúng vậy , vì

{ MC= BC

2 ( gt) ¿ { M'C'= B'C'

2 ( gt) ¿¿¿¿

{ MC= BC

2 ( gt) ¿ { M'C'= B'C'

2 ( gt) ¿¿¿¿

Nên MC = M’C’

Xét Δ AMC và Δ A’M’C’có :

{ AM=A'M'(gt) ¿ { ∠AMC=∠A'M'C'(gt) ¿¿¿¿

⇒ Δ AMC = Δ A’M’C’(cgc)

⇒ { ∠C=∠C' ¿¿¿¿

Xét Δ ABC và Δ A’B’C’có :

{ BC=B'C'(gt) ¿ { ∠C=∠C'(cmt) ¿¿¿¿

⇒ Δ ABC = Δ A’B’C’

Bài tập 2: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ với hai trung điểm D và

D’ của BC và B’C’ Chứng minh rằng nếu: AD = A’D’; AC = A’C’ và ∠ DAC

= ∠ D’A’C’ thì hai tam giác đó bằng nhau

D' D

B

A

A '

B '

Đối với bài này chỉ thay đổi điều kiện về giả thiết về vị trí góc và cạnh nhưng cách chứng minh và phân tích hoàn toàn tương tự ví dụ 3.1 Vì thế đưa ra

ví dụ này nhằm mục đích kiểm tra mức độ vận dụng kiến thức và kĩ năng trình bày của học sinh để có hướng khắc phục đối với học sinh yếu và phát huy đối với học sinh khá giỏi

Bài tập 3: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ với các tia phân giác của

∠ A và ∠ A’ cắt BC tại D, cắt B’C’tại D’.Chứng minh rằng nếu :

AD = A’D’ ; ∠ A = ∠ A’ và ∠ C = ∠ C’ thì hai tam giác đó bằng nhau

A

A'

B'

Khi vẽ hình bài toán này nhiều học sinh sẽ kết luận luôn hai tam giác ADC

và A’D’C’ bằng nhau vì có ∠ A2 = ∠ A’2 ; ∠ C = ∠ C’ và AD = A’D’ Nhưng cạnh AD và A’D’ không phải là cặp cạnh xem giữa hai cặp góc bằng nhau của hai tam giác Để kết luận hai tam giác này bằng nhau cần hướng dẫn học sinh lập luận để suy ra ∠ D1 = ∠ D’1 khi đó mới khẳng định được hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh - góc Đây cũng là trường hợp trong thực tế học sinh mắc rất nhiều khi làm bài tập mà mỗi giáo viên cần chú trọng để uốn nắn, sữa chữa cho các em

Bây giờ chỉ thay đổi giả thiết ta lại có bài toán sau:

Bài tập 4: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ với các tia phân giác của

∠ A và ∠ A’cắt BC tại D, cắt B’C’tại D’ Chứng minh rằng nếu :

AB = A’B’; ∠ A = ∠ A’ và AD =A’D’

thì hai tam giác đó bằng nhau

D' D

B

A

C

B'

C' A'

Hoàn toàn tương tự các ví dụ trên học sinh sẽ dễ dàng phân tích được bài toán

để tìm lời giải cho bài toán này

Ví dụ 4: Cho hai đoạn thẳng AB và CD song song với nhau và AB = CD ( B và

C ở cùng phía so với đường thẳng AD)

1 Chứng minh AD // BC và AD = BC

2 Kéo dài AD ra một đoạn DE = AD Chứng minh :CE // BD và CE = BD

1 2

2 1

3 2 1 A

B E

Phân tích

Chứng minh : AD//BC và AD // BC

↓

Kẻ BD Chứng minh :

∠ B1 = ∠ D1 ; AD = BC

Chứng minh : Δ ADB = Δ BCD

(1)

Đã có : { AB=CD(gt) ¿¿¿¿

↓ Chứng minh : ∠ B2 = ∠ D2

Vì đây là hai góc so le trong và

AB // CD (gt)

Từ đó suy ra:

AB//CD ¿ } ¿¿ ⇒ ¿ { AD//BC ¿¿¿

2.Vận dụng kết quả suy ra trên

đây để giải câu thứ hai, với :

DE=AD=BC ¿ } ¿¿ ⇒ ¿ { EC//BD ¿¿¿

Chứng minh :

1 Δ ADB và Δ BCD có :

{ AB=CD(gt) ¿ { BD:chung ¿¿¿¿

Suy ra : Δ ADB = Δ BCD (cgc)

Suy ra : AD = BC

Và ∠ B1 = ∠ D1 Hai góc này ở vị trí so le trong, nên :

AD // BC Vậy là : AB//CD ¿ } ¿¿ ⇒ ¿ { AD//BC ¿¿¿

2 DE=AD=BC ¿ } ¿¿ ⇒ ¿ { EC//BD ¿¿¿

Để củng cố lại trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc cho học sinh thì giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ sau :

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có ∠ A = 900 ( hình bên) Kẻ đường cao AH vuông góc với BC ( H ¿ BC ) Các tam giác AHC và BAC có AC cạnh chung,

∠ C góc chung và ∠ AHC = ∠ BAC = 900, nhưng hai tam giác đó không bằng nhau

Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp góc – cạnh – góc để kết luận