Phân tích mô hình hồi qui đa biến ppt

Khái niệm về phân tích hồi quy  Phân tích hồi quy đề cập đến việc nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến số, biến phụ thuộc, vào một hay nhiều biến số khác, biến độc lập, với ý định ướ

Phân tích mô hình hồi qui đa biến

 Khái niệm về phân tích hồi quy

 Mô hình hồi qui hai biến

 Kiểm định giả thuyết mô hình

 Ví dụ mô hình hồi qui đa biến

Khái niệm về phân tích hồi quy

 Phân tích hồi quy đề cập đến việc

nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến

số, biến phụ thuộc, vào một hay nhiều biến số khác, biến độc lập, với ý định

ước lượng và/hoặc dự đoán giá trị

trung bình (tổng thể) của biến phụ

thuộc dựa trên những giá trị đã biết

hay cố định của biến độc lập

Ví dụ 1

 Chúng ta quan tâm đến việc dự báo chiều

cao trung bình của những người con khi biết chiều cao của người cha.

 Dùng biểu đồ phân tán để biểu diễn

phân phối chiều cao của những người con trong một tổng thể tương ứng với chiều cao của những người cha được cho trước

hay cố định

Hình 1.1 Phân phối giả thiết của chiều cao của những người con

trai tương ứng với chiều cao của người cha được cho trước

Giá trị trung bình

Ví dụ khác

 Một nhà kinh tế có thể quan tâm đến việc

nghiên cứu sự phụ thuộc của chi tiêu cá nhân vào thu nhập cá nhân sau thuế hay thu nhập khả dụng thực tế

 Một nhà độc quyền, người có thể ấn định giá

hay sản lượng (nhưng không cả hai) có thể

muốn tìm ra phản ứng của cầu đối với sản

phẩm khi giá thay đổi Thực nghiệm này có

thể cho phép sự ước lượng hệ số co giãn

theo giá

 …

Mô hình hồi qui hai biến

 Hàm hồi qui tổng thể (population

regression function – PRF) có dạng:

E(Y/Xi) = f(Xi) Nếu PRF có 1 biến độc lập thì được gọi là hàm hồi qui đơn (hồi qui hai biến), nếu

có từ 2 biến độc lập trở lên được gọi là hàm hồi qui bội

 Hàm hồi qui tổng thể cho biết giá trị

trung bình của biến Y sẽ thay đổi như

thế nào khi biến X nhận các giá trị khác nhau.

Một ví dụ giả thiết

 Mặc dù có sự biến động lớn của Y ứng với

mỗi giá trị của X, nhưng, một cách tổng

quát,

X thì Y

 Giá trị kỳ vọng của Y ứng với một giá trị nào

đó của X đgl Giá trị kỳ vọng có điều kiện,

 Ví dụ: E(Y|X=80) = 65; E(Y|X=260) = 173

 Giá trị kỳ vọng không có điều kiện:

E(Y) = 7273/60 = 121,20

Phân phối có điều kiện của chi tiêu ứng với các mức thu nhập khác nhau

Hàm hồi quy tổng thể

 Đường nối các điểm tròn đen trong hình là

đường hồi quy tổng thể, biểu diễn sự hồi quy của Y vào X.

 Về mặt hình học, một đường hồi quy tổng

thể là quỹ tích các giá trị trung bình có điều kiện của biến phụ thuộc ứng với mỗi giá trị cốđịnh của biến giải thích

 Ứng với mỗi giá trị của X, có một tổng thể

các giá trị của Y, dao động xung quanh giá trị

kỳ vọng có điều kiện của Y

Đường hồi quy tổng thể

Mô hình hồi quy tuyến tính

 Vậy kỳ vọng có điều kiện E(Y|Xi) là

một hàm số của Xi:

E(Y|Xi) = f(Xi)

 Dạng hàm f(Xi) phụ thuộc vào các mối

quan hệ kinh tế (thường được xác định dựa vào các lý thuyết kinh tế).

 Ở đây, ta thường sử dụng hàm số

tuyến tính:

 β1 là hệ số tự do, cho biết giá trị trung bình

của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi như thếnào khi biến X nhận giá trị 0

 β2 là hệ số góc, cho biết giá trị trung bình

của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi (tăng or giảm) bao nhiêu đơn vị khi giá trị của biến độc lập X tăng 1 đơn vị với điều kiện các yếu tố khác không thay đổi

Mô hình hồi qui hai biến

 Thuật ngữ “tuyến tính” ở đây được hiểu

theo hai nghĩa: tuyến tính đối với tham số

và tuyến tính đối với biến

- E(Y/Xi) = β1+ β2Xi2 là tuyến tính tham số

- E(Y/Xi) = β1+ β22Xi là tuyến tính biến số

 Hàm hồi qui tuyến tính luôn được hiểu là

tuyến tính đối với tham số, nó có thể

không tuyến tính đối với biến

Các hàm số tuyến tính đối với tham số

Mô hình hồi qui hai biến

 Ứng với mỗi giá trị của X, giá trị Y của một số

quan sát có độ lệch so với giá trị kỳ vọng.

 Giá trị quan sát thứ i của biến phụ thuộc Y được

ký hiệu là Yi

- Ký hiệu Ui là chênh lệch giữa Yi và E(Y/Xi)

Ui = Yi - E(Y/Xi)hay Yi = E(Y/Xi) + Ui (dạng ngẫu nhiên PRF)

Ui đgl đại lượng ngẫu nhiên hay sai số ngẫu

nhiên

 Lý do cho sự tồn tại của Ui

 Yếu tố đại diện cho các biến không đưa vào

mô hình (biến không rõ, không có số liệu, ảnh hưởng quá nhỏ …)

Mô hình hồi qui hai biến

 Trong thực tế, ta thường phải ước lượng các

hệ số hồi quy của tổng thể từ hệ số hồi quy của mẫu.

 Hàm hồi qui mẫu (sample regression function

– SRF): sử dụng khi chúng ta không thể lấy tất

cả thông tin từ tổng thể mà chỉ thu thập được



 2

Hàm hồi qui mẫu

 Dạng ngẫu nhiên của SRF:

ei là ước lượng điểm của Ui và gọi là phần

dư hay sai số ngẫu nhiên

i i

Hàm hồi qui mẫu SRF

0 100

Xi

Yi

E(Y/Xi) Yi

Hàm hồi qui mẫu

 Rõ ràng, các ước lượng từ hàm hồi quy

mẫu có thể ước lượng cao hơn

(overestimate) hay ước lượng thấp hơn

(underestimate) giá trị thực của tổng

thể.

 Vấn đề đặt ra là SRF được xây dựng

như thế nào để càng gần i thực càng tốt, mặc dù ta không bao giờ biết i

thực.

Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)

i i

i i

i

i i

i i

i

X Y

Yˆ Y

e

e Yˆ

e X

2 1

•Ta muốn tìm và sao cho gần

bằng với Y nhất, có nghĩa là ei nhỏ nhất Tuy nhiên, ei thường rất nhỏ và thậm chí bằng 0 vì chúng triệt tiêu lẫn nhau.

•Để tránh tình trạng này, ta dùng phương pháp “Bình phương nhỏ nhất”

2

Phương pháp OLS

2 1

ˆ ( f

ei2 1 2

• Vậy để tìm giá trị cực tiểu của biểu thức trên, ta cần tính đạo hàm của hàm số trên theo các  và cho các đạo hàm =0

I Các ước lượng OLS là các ước lượng điểm, có

nghĩa là, với mẫu cho trước, mỗi ước lượng chỉ

cho biết duy nhất một giá trị của tham số của tổng thể nghiên cứu.

II Một khi thu được các ước lượng từ mẫu, ta có thể

vẽ được đường hồi quy mẫu và đường này có

những đặc tính sau:

Đặc điểm của đường hồi quy mẫu

2 Giá trị ước lượng trung bình của Y bằng

với giá trị trung bình của Y quan sát.

3 Giá trị trung bình của sai số ei bằng 0: ei

Giả định của mô hình hồi qui đa biến

(1) Giả định 1: Tuyến tính các tham số hồi

qui (linear in parameters).

(2) Giả định 2: Các giá trị mẫu của xj được

ước lượng đúng, không có sai số (random sampling): Giá trị các biến giải thích là các số đã được xác định.

(3) Giả định 3: Kỳ vọng hoặc trung bình số

học của các sai số là bằng 0 (zero conditional mean).

E(u/xi) = 0

28

Giả định của mô hình hồi qui đa biến

(4)Giả định 4: Các sai số u độc lập với biến

giải thích Cov(ui, Xi) = 0

(5) Giả định 5: Các sai số u có phương sai

bằng nhau (homoscedasticity)

Var(u/xi) = σ2

30

Phương sai sai số không đồng nhất: var(ui|Xi) = i2

Giả định của mô hình hồi qui đa biến

(6) Giả định 6: Các sai số u từng cặp độc lập với

nhau Cov(ui, ui’) = E(uiui’) = 0, nếu i  i’

Giả định của mô hình hồi qui đa

biến

(7) Giả định: Không có biến độc lập nào là hằng

số, và không tồn tại các mối liên hệ tuyến

tính hoàn toàn chính xác giữa các biến độc lập (no perfect multicollinearity).

(8) Số quan sát n phải lớn hơn số biến độc lập (9) Mô hình hồi quy được xác định đúng đắn:

không có sai lệch về dạng mô hình.

Sai lệch về dạng mô hình

Độ chính xác hay sai số chuẩn của

các ước lượng OLS

 Các giá trị của ước lượng OLS phụ

thuộc vào số liệu của mẫu Số liệu giữa các mẫu khác nhau lại khác nhau => cần đo lường độ chính xác của các ước lượng.

 Ta đo lường độ chính xác bằng sai số

chuẩn (standard error – se).

Sai số chuẩn của các ước lượng OLS

Trong đó:

var: phương sai;

se: sai số chuẩn và

2: phương sai của sai số,

c ó thể được ước lượng bằng công thức:

2

2 2



e i2  ( Y i Yˆ i )2  y i2   ˆ22 x i2

được dùng để chỉ “Độ tin cậy của

mô hình” (goodness of fit)

Một số đặc điểm của phương sai hay

se của các ước lượng OLS

1 Phương sai của ước lượng 2 tỷ lệ với

2, nhưng nghịch biến với xi2 Do vậy,

X biến động càng lớn, se càng nhỏ => ước lượng càng chính xác; n càng lớn, càng chính xác.

2 Phương sai của ước lượng 1 tỷ lệ với

2 và Xi2, nhưng nghịch biến với xi2

và cở mẫu

Định lý Gauss-Markov

 Một ước lượng được gọi là “ước lượng không

chệch tuyến tính tốt nhất” (BLUE) nếu thỏa các điều kiện:

của một biến ngẫu nhiên,

lượng hiệu quả (efficient estimator).

 Định lý: Với những giả định của mô hình hồi

quy cổ điển, các ước lượng bình phương bé nhất có phương sai nhỏ nhất, trong nhóm

những ước lượng tuyến tính không chệch,

tức là, chúng là BLUE

tin cậy của mô hình

 Gọi TSS (Tổng bình phương sai số tổng cộng):

ESS

R2   1 

 R2 cho biết % sự biến động của Y được giải

thích bởi các biến số X trong mô hình

 0 < R2 < 1

 R2  1: mô hình giải thích được càng nhiều

sự biến động của Y  mô hình càng đáng tin cậy

 Một nhược điểm của R2 là giá trị của nó tăng

khi số biến X đưa vào mô hình tăng, bất

chấp biến đưa vào không có ý nghĩa

 Cần sử dụng R2 điều chỉnh (adjusted R2 -R2)

để quyết định việc đưa thêm biến vào mô

hình

k n

n ) R (

• Khi k > 1, R2 < R2 Do vậy, khi số biến

X tăng,R2 sẽ tăng ít hơn R2

• Khi đưa thêm biến vào mô hình mà làm choR2 tăng thì nên đưa biến vào và

ngược lại

Kiểm định giả thuyết mô hình

 CLRM còn giả định ui theo phân phối chuẩn:

ui ~ N(0, 2)  Yi ~ N(1 + 2Xi, 2)

 Do ui theo phân phối chuẩn, các ước lượng

OLS của 1 và 2 cũng theo phân phối

chuẩn vì chúng là các hàm số tuyến tính

của ui

 Chúng ta có thể áp dụng các kiểm định t, F,

và 2 để kiểm định các giả thuyết về các

ước lượng OLS

1 Xây dựng khoảng tin cậy của 1

và 2

 Để xem 2 “gần” với 2 đến mức nào, ta

cần tìm 2 giá trị  và  sao cho xác suất của khoảng:

(2 - , 2 + ) có chứa giá trị thực của 2 là

Khoảng tin cậy của 2

 Do 2 không biết trước, ta thường dùng

ước lượng không chệch của nó là 2, ta có:

 Biến t sẽ theo phân phối t với bậc tự do n –

k (số tham số được ước lượng kể cả hệ số

 Kiểm định được sử dụng khi ta không biết rõ

chiều hướng khác biệt của 2 so với 0

 Quy tắc quyết định: Xây dựng khoảng tin

cậy 100(1-) cho 2 Nếu giá trị 2 trong giảthuyết H0 nằm trong khoảng tin cậy này, ta chấp nhận H0, nhưng nếu nó nằm ngoài, ta bác bỏ H0

Quy tắc quyết định

Kiểm định giả thuyết mô hình

1 Kiểm định giả thuyết về từng phần tử của



Thông thường, giả thuyết được đặt ra là i = 0,

nghĩa là biến Xi không ảnh hưởng đến môhình, khi đó chúng ta xét:

) k n ( k

k

t

~ )

ˆ ( se

Nếu t > t/2, (n-k): ta bác bỏ giả thuyết H0 và chấp

nhận H1: i  0 ở mức độ tin cậy , có nghĩa là Xi có ảnh hưởng đến Y.

Kiểm định giả thuyết mô hình

2 Kiểm định ảnh hưởng tất cả các biến

k

k

n F

 F < F(k - 1, n – k), thì chấp nhận giả thuyết H0, nghĩa

là tất cả các tham số 2, 3, , k đều bằng 0;

hoặc là không có biến độc lập nào ảnh hưởng đến Y.

0 2 1

11

i

o /

x

) x X

( n

s t

) X ˆ ˆ

Cho trước 1 giá trị X0, ta có thể dùng mô

hình hồi quy để dự báo giá trị Y ứng với một mức tin cậy  nào đó Công thức:

s: sai số chuẩn của ước lượng

Ví dụ: Có bộ số liệu về chi tiêu và thu nhập

của hộ gia đình ở VN 1998 như sau:

Variable Obs Mean Std.Dev Min Max Label

pcexp 5999 3210 2682 337.705 54886.9 Chi tieu/nguoi

rincome 5999 15274 18535 -29524.4 445334 Tong thu nhap thuc hhsize 5999 4.77 1.97 1 19 So nhan khau

child 5999 1.66 1.40 0 8 So tre em

Ta cần kiểm định mối quan hệ giữa mức chi tiêu/đầu người với thu nhập của hộ gia đình, số nhân khẩu,

số trẻ em trong gia đình.

Adj R-squared = 0.358 Total 4.32E+10 5998 7195461 Root MSE = 2149.2

pcexp Coef Std Err t P>t [95% Conf Interval]

rincome 0.082 0.00 51.90 0.000 0.08 0.08 hhsize -376.468 20.22 -18.62 0.000 -416.11 -336.83 child -145.951 27.57 -5.29 0.000 -199.99 -91.91 _cons 4001.691 75.15 53.25 0.000 3854.37 4149.01

Trình bày Kết quả

d 145,95chil -

ze 376,47hhsi





rincome ,

• R 2 = 35,8%, chứng tỏ, các biến độc lập trong mô

hình giải thích được 35,8% sự biến động của chi tiêu bình quân đầu người trong hộ.

• Do giá trị t của các hệ số đều lớn hơn giá trị t5%, ta bác bỏ các giả thuyết H0, cho rằng các hệ số bằng 0 Hay ta có thể gọi các hệ số được ước lượng đều có ý nghĩa ở mức 5%.

Trình bày và giải thích Kết quả

d 145,95chil -

ze 376,47hhsi





rincome ,

• Khi thu nhập tăng thêm 1 đồng, chi tiêu đầu người

tăng bình quân 0,082 đồng, trong điều kiện các yếu tố khác không đổi.

• Khi số nhân khẩu trong gia đình tăng thêm 1 người,

chi tiêu đầu người giảm bình quân 376.000 đồng, trong điều kiện các yếu tố khác không đổi.

• Khi số trẻ em trong gia đình tăng thêm 1, chi tiêu

đầu người giảm bình quân 146.000 đồng