Trang 1 BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CƠ KHÍ --- BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC CƠ SỞ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG TÊN CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU MƠ HÌNH HĨA VÀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG, VÀ THIẾT KẾ
lOMoARcPSD|39270540 BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CƠ KHÍ BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC CƠ SỞ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG TÊN CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH HÓA VÀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG, VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CỦA HỆ THỐNG GVHD: TS.Bùi Thanh Lâm Sinh viên: Nguyễn Phúc Lâm Lớp : ME6048.3 Mã sinh viên:2020604810 Khóa:15 Hà Nội-2021 Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 PHIẾU GIAO BÀI TẬP CÁ NHÂN/NHÓM I Thông tin chung 1 Tên lớp: ME6048.3 Khóa: K15 2 Tên sinh viên: Nguyễn Phúc Lâm 3 Mã sinh viên :2020604810 II Nội dung học tập 1 Tên chủ đề : Mô hình hóa và khảo sát chất lượng và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống M Khối lượng xe 0.5 kg m Khối lượng thanh lắc 0.2kg b Hệ số ma sát của xe 0.1N/m/s l Chiều dài thanh lắc 0.3 m I Momen quán tính thanh lắc 0.006kg*m^2 F Lực tác dụng vào xe x Tọa độ vị trí của xe 𝜃 Góc của thanh lắc so với phương thẳng đứng 2 Hoạt động của sinh viên - Nội dung 1: Mô hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L1 - Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo chiều dài của cần lắc thay đổi thừ 0.1 đến 1.0 m - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2 - Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khiển PID khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số PID - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L3 Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 3 Sản phẩm nghiên cứu : Bài thu hoạch và các chương trình mô phỏng trên Matlab III Nhiệm vụ học tập 1 Hoàn thành tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án theo đúng thời gian quy định (từ ngày / /2020 đến ngày / /2020) 2 Báo cáo sản phẩm nghiên cứu theo chủ đề được giao trước giảng viên và những sinh viên khác IV Học liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án 1 Tài liệu học tập: Sách Cơ sở hệ thống tự động, tài liệu Matlab 2 Phương tiện, nguyên liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án (nếu có): Máy tính KHOA/TRUNG TÂM GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN TS Nguyễn Anh Tú TS Bùi Thanh Lâm Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 MỤC LỤC MỤC LỤC .4 LỜI NÓI ĐẦU .5 PHẦN I: ĐỀ TÀI 6 PHẦN II: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU .7 NỘI DUNG 1:MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG 7 NỘI DUNG 2: KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG THEO CHIỀU DÀI CỦA CẦN LẮC THAY ĐỔI THỪ 0.1 ĐẾN 1.0 M 12 NỘI DUNG 3: THIẾT LẬP BỘ ĐIỀU KHIỂN PID KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ THEO CÁC THAM SỐ PID 14 3.1 Thiết kế bộ điều khiển PID 14 3.2 Khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số PID 14 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM .22 3.1 Kết luận 22 3.2 Bài học kinh nghiệm 22 PHẦN IV: TÀI LIỆU THAM KHẢO 23 Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay, hệ thống điều khiển, giảm sát tự động không còn quá xa lạ với chúng ta Nó được ra đời từ rất sớm nhằm đáp ứng nhu cầu thiết yếu trong cuộc sống con người Vì vậy, điều khiển tự động đã trở thành một nghành khoa học kỹ thuật chuyên nghiên cứu và ứng dụng tự động hóa vào thực tiễn lao động và sản xuất của con người Những ứng dụng trong công nghiệp cũng như tiêu dùng ngày nay thì phân loại sản phẩm đã và đang được sử dụng một cách rộng rãi, được ứng dụng nhiều trong ngành tự động hóa, cơ điện tử Việc hiểu và ứng dụng sẽ giúp ích rất nhiều cho mọi người Thông qua đề tài này nhóm em sẽ có những điều kiện tốt nhất để học hỏi, tích lũy kinh nghiệm quý báu bổ sung vào hành trang của mình trên con đường đã chọn Nhận thức tầm quan trọng đó chúng em đã làm việc nghiêm túc vận dụng những kiến thức sẵn có của bản thân, những đóng góp ý kiến của bạn bè và đặc biệt là sự hướng dẫn của thầy Bùi Thanh Lâm để hoàn thành bài tập lớn này Trong quá trình thực hiện đề tài này có nhiều sai sót hi vọng quý thầy cô thông cảm và chỉ dạy cho chúng em, xin chân thành cảm ơn quý thầy cô Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 PHẦN I: ĐỀ TÀI Mô hình con lắc ngược là một mô hình kinh điển và là một mô hình phức tạp có độ phi tuyến cao trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa Để xây dựng và điều khiển hệ con lắc ngược tự cân bằng đòi hỏi người điều khiển phải có nhiều kiến thức về cơ khí lẫn điều khiển hệ thống Với mô hình này sẽ giúp người điều khiển kiểm chứng được nhiều cơ sở lý thuyết và các thuật toán khác nhau trong điều khiển tự động Hệ thống con lắc ngược đang được nghiên cứu hiện nay gồm một số loại như sau: con lắc ngược đơn, con lắc ngược quay, hệ xe con lắc ngược, con lắc ngược 2, 3 bậc tự do,… Chương trình điều khiển hệ con lắc ngược đƣợc viết trên phần mềm Matlab/Simulink thông qua CCS (Code Composer Studio) Tốc độ điều khiển hệ thống thực phụ thuộc rất nhiều vào tốc độ xử lí và tần số lấy mẫu của bộ điều khiển trung tâm Ở đây, sẽ nghiên cứu về đề tài hệ xe con lắc ngược trên Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 PHẦN II: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU NỘI DUNG 1:MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG y Ïθ2 İ θ2 N P I,m 𝑥̈ F M b𝑥̇ L mg θ N O x Px 𝑥̈ 1 2 PHÂN TÍCH LỰC HỆ THỐNG Áp dụng định luật II Niuton lên từng hệ ta được: (1) M𝑥̈ =F-b𝑥̇-N (1.1) (2) N= m𝑥̈ +ml𝜃̈cos𝜃 – ml𝜃̇2sin𝜃 (1.2) Từ (1) và (2) ta có phương trình: (M+m)𝑥̈ + b𝑥̇+ml𝜃̈cos𝜃 - ml𝜃̇2sin𝜃= F (1.3) Tổng hợp các lực vuông góc với thanh lắc: Psin𝜃 + Ncos𝜃 –mgsin𝜃=ml𝜃̈ + m𝑥̈cos𝜃 (1.4) Tổng hợp các lực tại trọng tâm của thanh lắc: -Plsin𝜃 – Nlcos𝜃=J𝜃̈ (1.5) Thay phương trình 1.4 vào phương trình 1.5 ta được: (1.6) (J + ml2)𝜃̈ + mglsin𝜃 = -ml𝑥̈cos𝜃 Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 Từ hai phương trình 1.3 và 1.6 ta có hệ phương trình mô tả đặc tính động học phi tuyến của hệ con lắc ngược: (M +m)𝑥̈ +b𝑥̇ +ml𝜃̈cos𝜃 - ml𝜃2 sin𝜃=F (1.7) (J +ml2)𝜃̈+mlgsin𝜃= -ml𝑥̈cos𝜃 (1.8) Ta biến đổi (1.7) và (1.8) như sau: 𝑥̈ = F−ḃx−ml̈θcosθ+mlθ2sinθ M+m (1.9) θ̈ = J+ml2 −mlxcosθ−mlgsinθ (1.10) Thay các phương trình (1.9) và (1.10) vào các phương trình (1.7) (1.8) ta được phương trình toán của hệ con lắc phi tuyến: 𝑥̈ = (J+ml2) (M+m)−m2l2 cos2θ (J+ml2)( F−ḃx−ml̇θsinθcosθ)+m2l2gsinθcosθ (1.11) (1.12) 𝜃̈ = (J+ml2)(M+m)−m2l2cos2θ ml(ḃx cosθ−Fcosθ−mlθ̇ 2sinθ cosθ+(M+m)gsinθ) Để đơn giản hóa hệ thống ta bỏ qua khối lượng cần lắc, mô hình toán phi tuyến của hệ con lắc ngược được xác định như sau: 𝑥̈ = M+m−mcos2 F+ml (sinθ)θ̇ 2−mgsinθcosθ θ (1.13) (1.14) 𝜃̇= mlcos2 Fcosθ−(M+m)gsinθ+ml(sinθcosθ)̇θ2 θ−(M+m)l Để tuyến tính hóa hệ con lắc ngược ta giả sử góc 𝜃 nhỏ để có thể xấp xỉ: sin𝜃 ≈ 𝜃; cos 𝜃 ≈1; 𝜃̇2 ≈0 Ta được phương trình tuyến tính hóa hệ thống như sau: 𝑥̈= FM − mgθ M (1.15) 𝜃̈ = −F Ml + (M+m)gθ Ml (1.16) Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 Biến đổi laplace thu được: => -𝑚𝑙𝑋(𝑠)𝑠2 + θ(s)𝑠2(𝐽 + 𝑚𝑙2) = 𝑚𝑔𝑙θ(s) => 𝑋(𝑠)𝑠2(𝑀 + 𝑚) - 𝑚𝑙θ(s)𝑠2 + 𝑏𝑋(𝑠)𝑠 = 𝐹 Từ đó ta có hàm truyền: Ta có : Tín hiệu đầu vào là lực tác động F : U(s) Tín hiệu ra 1 là góc quay : (s) Tín hiệu ra 2 là vị trí X : X(s) Hàm truyền góc quay con lắc ngược : 𝜃(𝑠) q mls bmgl G1(s)= 𝑈(𝑠)= 3 b( I+ml2) 2 (M+m)mgl s + q s − q s− q Hàm truyền vị trí con lắc ngược: (I+ml2)s2−mgl G2(s)= 𝑈(𝑠) 𝑋(𝑠)= s4+ b( I+ml2)s3− (M+m)mgls2−bmgl q s q q q với q= [(M+m)(I +ml2) -(ml)2] ỨNG DỤNG MATLAB ĐÁNH GIÁ ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG THEO THỜI GIAN: ĐÁP ỨNG GÓC LỆCH THETA THEO THỜI GIAN Tạo m file có dòng code :Biểu diễn hàm truyền G1(s): M = 0.5; m = 0.2; b = 0.1; i = 0.006; g = 9.8; l = 0.3; q=(M + m) * (i + m * l ^ 2) - (m * l) ^ 2 num = [m*l/q 0]; den = [1 b*(i + m * l ^ 2)/q -(M + m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q]; Pend = tf (num, den) t = 0:0.01:5; impulse (Pend, t) axis ([0 1 0 60]) Tín hiệu đầu ra sẽ: có hàm truyền: Transfer function: 4.545 s s^3 + 0.1818 s^2 - 31.18 s - 4.455 Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 Chạy code ta thu được hàm truyền trên màn hình Sẽ nhận được biểu đồ đáp ứng tốc độ: Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 ĐÁP ỨNG VỊ TRÍ XE THEO THỜI GIAN Tạo m file có dòng code :Biểu diễn hàm truyền G2(s): M = 0.5; m = 0.2; b = 0.1; i = 0.006; g = 9.8; l = 0.3; q=(M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2; num = [(i+m*l*l)/q 0 -m*g*l/q]; den = [1 b*(i+m*l*l)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0]; Pend = tf (num, den); t = 0:0.01:5; impulse (Pend, t) axis ([0 1 0 60]) Sẽ nhận được biểu đồ đáp ứng vị trí như sau: Kết luận: Dựa vào đồ thị ta thấy đáp ứng của hệ thống không đạt yêu cầu và mất ổn định: + Con lắc rơi xuống vị trí phía dưới, dao động tự do tắc dần + Kết quả mô phỏng cho thấy đặc tính mô hình đúng với thực tế quy luật vật lý của hệ thống thật + Hệ thống không ổn định nếu không có bộ điều khiển Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 NỘI DUNG 2: KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG THEO CHIỀU DÀI CỦA CẦN LẮC THAY ĐỔI THỪ 0.1 ĐẾN 1.0 M Khi chiều dài cần lắc thay đổi sẽ dẫn đến sự thay đổi của hệ thống và đáp ứng đầu ra của hệ thống Do vậy ta cần khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo sự thay đổi của chiều dài cần lắc Từ đó đưa ra giá trị chiều dài cần lắc phù hợp nhất Ta sẽ nhập code để khảo sát sự thay đổi của đáp ứng đầu ra khi chiều dài của cần lắc thay đổi Thay giá trị l=0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 0.7; 0.8; 0.9; 1 Code trong matlab k =[0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1]; M = 0.5; m = 0.2; b = 0.1; I = 0.006; g = 9.8; l = 0.3; for i = k; l = l + i; q = (M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2; s = tf('s') P_cart = (((I+m*l^2)/q)*s^2 - (m*g*l/q))/(s^4 + (b*(I + m*l^2))*s^3/q - ((M + m)*m*g*l)*s^2/q - b*m*g*l*s/q); hold on; t=0:0.01:5; impulse(P_cart,t) axis([0 3.5 0 60]) end legend('l=0.1', 'l=0.2', 'l=0.3', 'l=0.4', 'l=0.5', 'l=0.6', 'l=0.7', 'l=0.8', 'l=0.9', 'l=1.0'); title('DAP UNG HE THONG KHI CHIEU DAI THAY DOI'); Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 xlabel('THOI GIAN (s)'); ylabel(' GOC NGHIENG CON LAC (theta)'); grid,pause Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy khi thay đổi giá trị chiều dài của cần lắc từ 0.1 đến 1m thì đáp ứng đầu ra của hệ thống cũng thay đổi Khi chiều dài cần lắc càng tăng thì hệ thống càng nhanh mất đi tính ổn định Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 NỘI DUNG 3: THIẾT LẬP BỘ ĐIỀU KHIỂN PID KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ THEO CÁC THAM SỐ PID Hàm truyền của hệ thống: 𝜃(𝑠) 𝑞 𝑚𝑙𝑠 𝑏𝑚𝑔𝑙 G1(s)=𝑈(𝑠)= 3 𝑏( 𝐼+𝑚𝑙2) 2 (𝑀+𝑚)𝑚𝑔𝑙 𝑠 + 𝑞 𝑠 − 𝑞 𝑠− 𝑞 (I+ml2)s2−mgl G2(s)= 𝑈(𝑠) 𝑋(𝑠)= s4+ b( I+ml2)s3− (M+m)mgls2−bmgl q s q q q với q= [(M+m)(I +ml2) -(ml)2] Khi thay thông số đầu bài cho: G2(s)= 𝑋(𝑠) 𝑈(𝑠)= 0.0132s4+0.0024s3−0.4116s2 0.06s2 −0.0588s 3.1 Thiết kế bộ điều khiển PID - Ta sử dụng simulink để thiết kế bộ điều khiển PID - Bộ điều khiển sẽ cố gắng duy trì con lắc theo chiều thẳng đứng khi xe đẩy phải chịu xung 1 N/m/s 3.2 Khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số PID Thiết lập bộ điều khiển PID khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo tham số PID Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 THIẾT KẾ ĐỂ CON LẮC THẲNG ĐỨNG KHI XE ĐẨY Hàm truyền của hệ thống theo 𝜃 𝜃(𝑠) 𝑞 𝑚𝑙𝑠 𝑏𝑚𝑔𝑙 G1(s)=𝑈(𝑠)= 3 𝑏( 𝐼+𝑚𝑙2) 2 (𝑀+𝑚)𝑚𝑔𝑙 𝑠 + 𝑞 𝑠 − 𝑞 𝑠− 𝑞 Hàm truyền của bộ PID: Gctr(s)= Kp +𝐾𝐼𝑠 + 𝐾𝐷𝑠 Tạo một m file để khảo sát: Đầu tiên khảo sát đáp ứng của hệ thống với bộ điều khiển PID với Kd=1, Kp=1,Ki=1 : CODE MATLAB M=0.5; m=0.2; l=0.3; i=0.006; g=9.8; b=0.1; q = (M+m)*(i+m*l^2) - (m*l)^2 num = [m*l/q 0]; den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l /q]; Pend = tf (num, den) Kd = 1; Kp = 1; Ki = 1; contr=tf([Kd Kp Ki],[1 0]); sys_cl=feedback(Pend,contr); contr=tf([Kp Ki],[1 0]); contr=tf([Kd Kp],1); t=0:0.01:5; impulse(sys_cl,t) axis([0 1.5 0 40]) title('DAP UNG GOC LECH THETA VOI BDK PID: Kd=1,Kp=1,Ki=1 '); xlabel('THOI GIAN (s)'); ylabel('GOC NGHIENG CON LAC(theta)'); grid,pause Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 TỪ ĐÓ TA THU ĐƯỢC Nhận xét: Phản ứng này vẫn chưa ổn định, góc lệch của con lắc lớn hơn rất nhiều so với yêu cầu đề ra, cần sửa đổi đáp ứng bằng cách tăng hệ số tỷ lệ Kp (Tăng Kp giúp giảm thời gian đáp ứng, tăng độ quá điều chỉnh, giảm sai lệch tĩnh) -Ta tăng biến Kp để xem nó có ảnh hưởng gì đến phản hồi Đặt Kp = 100 CODE MATLAB M=0.5; -b*m*g*l /q]; m=0.2; l=0.3; i=0.006; g=9.8; b=0.1; q = (M+m)*(i+m*l^2) - (m*l)^2 num = [m*l/q 0]; den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q Pend = tf (num, den) Kd = 1; Kp = 100; Ki = 1; contr=tf([Kd Kp Ki],[1 0]); sys_cl=feedback(Pend,contr); contr=tf([Kp Ki],[1 0]); contr=tf([Kd Kp],1); t=0:0.01:5; impulse(sys_cl,t) Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 axis([0 1.5 0 40]) title('DAP UNG GOC LECH THETA VOI BDK PID: Kd=1,Kp=100,Ki=1 '); xlabel('THOI GIAN (s)'); ylabel('GOC NGHIENG CON LAC(THETA)'); grid,pause KẾT QUẢ TA THU ĐƯỢC Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 Nhận xét: Thời gian đáp ứng có thể chấp nhận được vào khoảng 1.8 giây.Tuy nhiên, độ vọt lố quá cao, vì vậy cần phải sửa lại -Để giảm bớt vấn đề này, ta tăng biến Kd(Tăng Kd làm giảm độ quá điều chỉnh và thời gian quá độ) Với Kd = 20 CODE MATLAB M=0.5; m=0.2; l=0.3; i=0.006; g=9.8; b=0.1; q = (M+m)*(i+m*l^2) - (m*l)^2 num = [m*l/q 0]; den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l /q]; Pend = tf (num, den) Kd = 20; Kp = 100; Ki = 1; contr=tf([Kd Kp Ki],[1 0]); sys_cl=feedback(Pend,contr); contr=tf([Kp Ki],[1 0]); contr=tf([Kd Kp],1); t=0:0.01:5; impulse(sys_cl,t) axis([0 1.5 0 40]) title('DAP UNG GOC LECH THETA VOI BDK PID: Kd=20,Kp=100,Ki=1 '); xlabel('THOI GIAN (s)'); ylabel('GOC NGHIENG CON LAC(THETA)'); grid,pause Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 Nhận xét: Từ đồ thị, có thể thấy góc lệch của con lắc so với phương thẳng đứng không vượt quá 0,05 radian Đáp ứng được yêu cầu đề ra Từ đó ta thu được hàm truyền của bộ điều khiển PID như sau: Gctr(s)= 100 +1𝑠 + 20𝑠 Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 XÉT VỊ TRÍ CỦA XE ĐẨY KHI CON LẮC ĐÃ ĐƯỢC CÂN BẰNG Ta có hàm truyền của vị trí với bộ điều khiển PID X(s) = 𝐺2(𝑠) 1+𝐾𝐷(𝑠)𝐺1(𝑠) Ta có hàm truyền toàn hệ thống: (𝐼+𝑚𝑙2)𝑠2−𝑚𝑔𝑙 G2(s)= 𝑈(𝑠) 𝑋(𝑠)= 𝑠4+ 𝑏( 𝐼+𝑚𝑙2)𝑠3− (𝑀+𝑚)𝑚𝑔𝑙𝑠2−𝑏𝑚𝑔𝑙 𝑞 𝑠 𝑞 𝑞 𝑞 với q= [(M+m)(I +ml2) -(ml)2] Đáp ứng vị trí của xe với bộ điều khiển PID: CODE MATLAB M = 0.5; -b*m*g*l/q 0]; Kp=100, Ki=1'); m = 0.2; KHIEN PID:Kd=20, b = 0.1; i = 0.006; g = 9.8; l = 0.3; q = (M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2; num1 = [m*l/q 0 0]; den1 = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q G1=tf(num1,den1); num2 = [(i+m*l^2)/q 0 -m*g*l/q]; den2 = den1; G2=tf(num2,den2); kd = 20; kp = 100; ki = 1; contr=tf([kd kp ki],[1 0]); xpos=feedback(1,G1*contr)*G2; t=0:0.01:5; impulse(xpos,t) title('DAP UNG VI TRI XE VOI BO DIEU xlabel('THOI GIAN (s)'); ylabel('VI TRI XE DAY (x)'); grid,pause Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com)