Bài tập lớn đề tài mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống

Trang 1 BỘ CÔNG THƯƠNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP HÀ NỘIBÀI TẬP LỚNMơn: Cơ Sở Hệ Thống Tự ĐộngĐỀ TÀI:Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống.CBHD: Ths.B

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

PHIẾU HỌC TẬP CÁ NHÂN/NHÓM

I Thông tin chung

II Nội dung học tập

1 Tên chủ đề : Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống.

M mass of the ball 0.11 kg

R radius of the ball 0.015 m

d lever arm offset 0.03 m

g gravitational acceleration 9.8 m/s^2

L length of the beam 1.0 m

J ball's moment of inertia 9.99e-6 kgm^2

r ball position coordinate

alpha beam angle coordinate

theta servo gear angle

2 Hoạt động của sinh viên

Nội dung 1: Mô hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L1.1

Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo bán kính Gearthay đổi từ 0.01 đến 0.1 m - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.1

- Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khiển PI khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điềukhiển vị trí theo các tham số PI - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.2

3 Sản phẩm nghiên cứu : Bài thu hoạch và các chương trình mô phỏng trên Matlab.

IV Học liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án

1 Tài liệu học tập: Sách Cơ sở hệ thống tự động, tài liệu Matlab

2 Phương tiện, nguyên liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án (nếucó): Máy tính

Lời nói đầu

Hiện nay, hệ thống điều khiển, giám sát tự động là vô cùng phổ biến trong xã hội hiện nay Nó đáp ứng được nhiều nhu cầu thiết yếu trong cuộc sống của con người

Hệ thống điều khuyển được áp dụng trong mọi lĩnh vực trong cuộc sống ví dụ như trong nông nghiệp như duy trì độ ẩm cho cây, hay trong điện tử là các bộ điều khuyển các hệ thống hết sức phức tạp

Vì vậy, điều khiển tự động đã và đang ngày càng phát triển và trở thành một ngành khoa học nghiên cứu và ứng dụng tự động hóa vào thực tiễn lao động và sản xuất Hệ thống ball and beam là một hệ thống điều khiển kinh điển, nó được sử dụng giảng dạy và nghiên cứu ở hầu hết trường đại học Hệ thống ball and beam là mô hình phù hợp để kiểm tra thuật toán điều khiển hệ phi tuyến tính cao trở lại ổn định

Đây là hệ thống SISO (Single Input Multi Output) là hệ thống chỉ có một tín hiệuđầu ra và một tín hiệu đầu vào Mô hình trên là mô hình cơ bản nhất của một hệ thống điều khuyển vì chỉ gồm một ngõ vào là góc lệch của cánh tay đòn so với bánh răng saocho quả bóng duy trì tại vị trí mong muốn Đề tài “Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống.” Giúp sinh viên vận dụng sáng tạo những kiến thức học trên trường lớp, rèn luyện các kỹ năng Nhận thức được điều đó

em đã làm việc bằng cách vận dụng những kiến thức của bản thân, những góp ý của bạn bè, tham khảo các tài liệu học tập cũng như qua internet và đặc biệt là sự hướng dẫn của thầy Bùi Huy Anh có thể hoàn thành bài tập lớn này

Trong quá trình thực hiện đề tài này còn có nhiều sai sót hi vọng quý thầy cô góp

ý và chỉ dạy thêm, xin chân thành cảm ơn

Mục Lục

Chương 1: Giới thiệu chung về đề tài 8

1.1 Vấn đề được đặt ra 8

1.2 Mục tiêu của đề tài 8

Chương 2: Mô hình hóa hệ thống và tìm đáp ứng của hệ thống theo thời gian 9

2.1 Phân tích động học và tìm hàm truyền của hệ thống 9

2.2 Biểu diễn hàm truyền trên bằng matlab 13

Chương 3: Thiết lập bộ điều khuyển PI 16

3.1 Bộ điều khiển PI là gì ? 16

3.2 Vai trò các khâu P, I 16

3.3 Bộ PI liên tục 17

3.4 Tích hợp bộ điều khuyển PI vào hệ thống 18

3.4.1 Xét đáp ứng của hệ thống với thời gian với Kp = Ki = 1 18

3.4.2 Xét đáp ứng của hệ thống khi thay đổi Ki 19

3.4.3 Xét đáp ứng của hệ thống khi thay đổi Ki 20

KẾT LUẬN 22

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Mô hình ball and bean 8

Hình 2.1 Đáp ứng của hệ thống theo thời gian 14

Hình 2.2 Sự phụ thuộc của đáp ứng khi thay đổi giá trị d 15

Hình 3.1 Cấu tạo bộ điều khuyển PI 16

Hình 3.2 Sơ đồ hệ thống 17

Hình 3.3:Đáp ứng của hệ thống với Kp = Ki = 1 18

Hình 3.4:Đáp ứng của hệ thống khi Ki thay đổi Kp = 5 19

Hình 3.5 Đáp ứng của hệ thống khi Kp thay đổi, Ki không đổi 21

so với vị trí nằm ngang, trọng lực làm cho quả cầu lăn dọc theo thanh xà.

Hình 1.1 Mô hình ball and bean

M: Khối lượng quả bóng R: Bán kính

D: Bán kính của bánh răng g: Gia tốc trọng trường L: Chiều dài thanh xà 1.0 m J: Momen quán tính của thanh xà: 9 99e-6 r: Tọa độ vị trí của quả bóng

alpha: Góc quay của thanh xà theta: Góc quay của bánh răng

1.2 Mục tiêu của đề tài

Mô hình hóa hệ thống và tìm hàm truyền của hệ thống

Khảo sát sự phụ thuộc của bán kính bánh răng so và đáp ứng của hệ thống theo thời gian

Khảo sát sự phụ thuộc hệ thống đối với bán kính của bánh răng trong khoảng 0.01 – 0.1 m

Thiết lập bộ điều khuyển PI và khảo sát chất lượng điều khuyển vị trí so với bộ điều khuyển PI

Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động

Chương 2: Mô hình hóa hệ thống và tìm đáp ứng của hệ

thống theo thời gian

2.1 Phân tích động học và tìm hàm truyền của hệ thống

Nội dung 1: Tìm hàm truyền của hệ thống

Mô hình ball and bean

Một quả cầu (Ball) được đặt trên một thanh xà, quả cầu có thể lăn dọc theochiều dài của thanh xà Một cánh tay đòn được gắn vào thanh xà ở một đầu Đầu kiacủa cánh tay đòn được điều khiển bởi động cơ Servo Khi bánh răng động cơ Servoquay một góc θ, cánh tay đòn sẽ làm thanh xà thay đổi một góc α so với phươngngang Khi thay đổi góc αso với vị trí nằm ngang, trọng lực làm cho quả cầu lăn dọctheo thanh xà Yêu cầu thiết kế bộ điều khiển để có thể điều khiển vị trí của quả cầu

Động năng T:

Động năng của hệ thống gồm động năng của quả cầu và động năng của thanh :

Động năng của quả cầu gồm có :

Động năng tịnh tiến: (1)Động năng quay của quả cầu lại gồm:

- Động năng quay quanh chính nó : (2)

- Động năng quay của quả cầu quanh thanh xà: (3)Động năng của thanh xà:

Là động năng quay quanh trục với góc :

Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động

(4)

Vậy tổng động năng của hệ thống là:

(5)(6)

Thế năng P:

Thế năng của hệ thống gồm:

Vậy tổng động năng của hệ thống là:

(9)Dựa vào công thức Euler – Lagrange, toán tử Lagrange của hệ thống được biểudiễn:

(10)

Và:

(11)

Trong đó:

 là tín hiệu ngoại lực tác động vào hệ thống

 là số biến trạng thái của hệ thống

Hệ thống có 2 biến trạng thái là góc lệch và tọa độ vị trí quả cầu Suy ra toán

tử Lagrange của hệ thống bao gồm:

(a1)Đối với quả cầu, ta có:

 Tín hiệu đầu vào: Góc quay

 Tín hiệu đầu ra: Tọa độ vị trí của quả cầu

Biến đổi Laplace 2 vế của phương trình trên ta được:

Phương trình trên trở thành:

Hàm truyền là:

Vậy hàm truyền của hệ thống là:

Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động

2.2 Biểu diễn hàm truyền trên bằng matlab

Ta sẽ tạo một file -m trên ứng dụng matlab để thực hiện tính hàm truyền vớiđoạn code như sau:

% Khai bao cac thong so cua he thong

m = 0.11; % Khoi luong qua bong

R = 0.015; % ban kinh qua bong

g = -9.8; % Gia toc trong truong

L = 1; %Chieu dai thanh lac

d = 0.03; %Ban kinh cua banh rang (Gear)

J = 9.99e-6; %Momen quan tinh cua qua bong

%Ve Do thi cua he thong

% Khai bao cac thong so cua he thong

m = 0.11; % Khoi luong qua bong

R = 0.015; % ban kinh qua bong

g = -9.8; % Gia toc trong truong

L = 1; %Chieu dai thanh lac

d = 0.03; %Ban kinh cua banh rang (Gear)

J = 9.99e-6; %Momen quan tinh cua qua bong

K = ( m*g*d ) / ( L* ( J/R^2 + m )); %Don gian hoa ham truyen

Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động

Kết quả thu được là:

Hình 2.2 Đáp ứng của hệ thống theo thời gian

Nhận xét:

 Hệ thống trên không ổn định

 Quả bóng cứ lăn mãi đến cuối của thanh dầm

 Hệ thống trên chỉ có thể ổn định nếu có thêm bộ điều khuyển

Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo bán kính của

Bánh răng thay đổi từ 0.01 đến 0.1 m

% Dap ung cua he thong theo thoi gian

% Khai bao cac thong so cua he thong

m = 0.11; % Khoi luong qua bong

R = 0.015; % ban kinh qua bong

g = -9.8; % Gia toc trong truong

L = 1; %Chieu dai thanh lac

J = 9.99e-6; %Momen quan tinh cua qua bong

Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động

Kết quả thu được được biểu thị như hình sau:

Hình 2.3 Sự phụ thuộc của đáp ứng khi thay đổi giá trị d

Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động

Chương 3: Thiết lập bộ điều khuyển PI

Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khuyển PI để khảo sát sự phụ thuộc của chất lượng điều

khiển vị trí theo các các tham số PID.

3.1 Bộ điều khiển PI là gì ?

PI (Proportional Integral) là một bộ điều khiển cổ điển có cơ chế phản hồi vòngđiều khiển PI được kết hợp từ 3 bộ điều khiển: tỉ lệ (Kp), tích phân (Ki) Được sửdụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển công nghiệp, hệ thống điện, tự động hóa,điện tử – là bộ điều khiển được sử dụng khá phổ biến trong hiện nay

Cấu tạo bộ điều khuyển PI:

Hình 3.4 Cấu tạo bộ điều khuyển PI

Gồm có 2 khâu mắc song song với nhau:

 Phần trên là khâu tỉ lệ (Proportional) : Sẽ gồm 1 khâu độ lợi

 Phần dưới là khâu tích phân (Integral): Sẽ gồm 1 khối độ lợi mắc nối tiếpvới khâu tích phân

3.2 Vai trò các khâu P, I.

Khâu tỉ lệ: làm thay đổi giá trị đầu ra và có có tỷ lệ với giá trị sai số Để đápứng yêu cầu về tỷ lệ, ta có thể điều chỉnh độ lợi này bằng cách nhân sai số với mộthằng số

Hệ số khâu tỉ lệ lớn là do sự thay đổi lớn ở đầu ra và sai số thay đổi nhỏ Nếu hệ

số của khâu tỉ lệ này quá cao sẽ dẫn đến tình trạng hệ thống sẽ mất ổn định Ngược lại,

Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động

kém ổn định hoặc đáp ứng chậm hơn so với yêu cầu Còn nếu hệ số của khâu tỉ lệ quáthấp, sẽ không đáp ứng yêu cầu đầu vào

Khâu tích phân: có tỉ lệ thuận với cả biên độ sai số và quãng thời gian xảy ra sai

số đó Tổng sai số tức thời theo thời gian cho ta thấy được tích lũy bù đã được hiệuchỉnh tước đó như thế nào Sau đó thì tích lũy sai số sẽ được đem nhân với độ lợi tíchphân và công thêm tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển PI Biên độ phân phối trong khâuphân tích này sẽ được xác định bởi độ lợi tích phân

Thông số khởi độngThời gian Quá độ Thời gianxác lập Sai số ổnđịnh Độ ổn định

 Khối controller là bộ điều khuyển PI

 Khối Plant là hàm truyền của hệ thống

 : Tín hiệu đầu vào của hệ thống

 R: tín hiệu đầu ra của hệ thống

PI

Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động

Ta có bộ điều khiển PI liên tục theo thời gian:

U(t) = 3.4 Tích hợp bộ điều khuyển PI vào hệ thống

3.4.1 Xét đáp ứng của hệ thống với thời gian với Kp = Ki = 1

Ta tiến hành sử dụng matlab để tạo một file -m với đoạn code như sau:

Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động

Từ đồ thị trên ta thấy : Đáp ứng này hoàn toàn chưa ổn định, vẫn chưa thể tới đường xác lập Các thông số Ki và Kd cần phải điều chỉnh

3.4.2 Xét đáp ứng của hệ thống khi thay đổi Kp

Để quan sát sự phụ thuộc của hệ thống vào sự thay đổi của Kp ta sẽ cho Kp chạy từ 1 tới 10 và cố định giá trị của Ki Ta có code matlab như sau:

Chạy code matlab trên ta có được đồ thị như sau:

Hình 3.7:Đáp ứng của hệ thống khi Kp thay đổi Ki = 5

Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động

Nhận xét:

Ta nhận thấy Kp càng nhỏ thì đáp ứng càng nhanh mất ổn định,

Hệ thống càng về sau thì càng mất ổn định

3.4.3 Xét đáp ứng của hệ thống khi thay đổi Ki

Ta sẽ giữ nguyên giá trị của Kp = 10 ( Giá trị mà nó có độ vọt lố nhỏ nhất) và sẽthay đổi giá trị của Ki

ylabel( 'Khoang cach cua ball );

legend( 'Ki=1' , 'Ki=2' , 'Ki=3' , 'Ki=4' , 'Ki=5' , 'Ki=6' , 'Ki=7' , 'Ki=8' , 'Ki=9' , 'Ki=1 0' )

Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động

Ta có đồ thị như sau:

Hình 3.8 Đáp ứng của hệ thống khi Kp = 5, Ki thay đổi

Nhận xét: Đối với các giá trị Kp càng nhỏ thời gian ban đầu của hệ thống sẽ càng gần đường xác lập hơn

Hệ thống luôn luôn bị mất ổn định khi thời gian tăng

Kết luận chung: Đối với bộ điều khuyển PI ban đầu hệ thống sẽ tương đối

ổn định nhưng càng về sau hệ thống trên sẽ càng mất ổn định Nguyên nhân là do quántính của quả bóng

Đề xuất ý tưởng: Ta có thể sử dụng bộ điều khuyển PID để điều khuyển

hệ thống trên bởi khi có thêm khâu vi phân sẽ làm cho sai số xác lập giảm và hệ thống của ta sẽ có thể ổn định hơn

Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động

KẾT LUẬN

Để có thể thực hiện thiết kế mô hình điều khiển cho một hệ ta mong muốn điềuđầu tiên mà chúng ta cần làm đó là tìm ra mối quan hệ giữa tín hiệu mà ta đưa vào hệthống và tín hiệu mà ta muốn điều khiển Mặc dù có nhiều hơn một phương pháp tìm

ra nhưng hương pháp động lực học là phương pháp trực quan nhất giúp ta có thể tìm

ra mối quan hệ đó, đồng thời cũng hiểu rõ về hệ thống

Để giải một bài toán về mô hình hóa và điều khiển ổn định hệ thống ta nêndùng matlab để mô hình hóa, với nhiều công cụ và tính năng thông minh, ta có thểnhanh chóng biết được các thông số cũng như thiết lập bộ điều khiển cho hệ thống mộtcách dễ dàng

Với Simulink ta có thể dễ dàng thiết lập mô hình của hệ thống thông qua cáckhối có sẵn từ đó có được cái nhìn trực quan nhất về cách thức hoạt động của mô hình

mà chúng ta muốn Tuy nhiên mô phỏng simulink chỉ mang tính chất tham khảo vàđịnh hướng chứ sẽ không hoàn toàn chính xác đối với một mô hình thực tế

Với một hệ thống ta nên thử kết hợp nhiều phương pháp điều khiển khác nhau

để cho tín hiệu ra của hệ thống tốt nhất, mỗi phương pháp điều khiển đều có ưu điểm

và nhược điểm khác nhau, vậy nên trong từng trường hợp ta có thể áp dụng linh hoạtcác mô hình điều khiển để đạt được mục tiêu và hoàn cảnh của mình

Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] N t g b m C đ tử, Bài giảng lý thuyết điều khiển, ĐHCNHN

[2] H T H Nguyễn Thị Phương Hòa, Lý thuyết điều khiển tự động, NXB

ĐHQGTPHCM, 2005

[3] N P Quang, Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động, NXB Khoa học và kỹ thuật, 2008