Bài tập lớn đề tài mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống

Trang 1 BỘ CÔNG THƯƠNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP HÀ NỘIBÀI TẬP LỚNMơn: Cơ Sở Hệ Thống Tự ĐộngĐỀ TÀI:Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống.CBHD: Ths.B

lOMoARcPSD|39458107 BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI BÀI TẬP LỚN Môn: Cơ Sở Hệ Thống Tự Động ĐỀ TÀI:Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống CBHD: Ths.Bùi Huy Anh Lớp: Robot 1 – K16 Sinh viên: Vũ Long Thành Mã sinh viên: 2021607152 Hà Nội – 2023 Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) lOMoARcPSD|39458107 PHIẾU HỌC TẬP CÁ NHÂN/NHÓM I Thông tin chung 1 Tên lớp: ME6048.05 2 Khóa :K16 3 Tên nhóm: 13 4 Họ và tên: Vũ Long Thành II Nội dung học tập 1 Tên chủ đề : Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống M mass of the ball 0.11 kg R radius of the ball 0.015 m d lever arm offset 0.03 m g gravitational acceleration 9.8 m/s^2 L length of the beam 1.0 m J ball's moment of inertia 9.99e-6 kgm^2 r ball position coordinate alpha beam angle coordinate theta servo gear angle Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) lOMoARcPSD|39458107 2 Hoạt động của sinh viên - Nội dung 1: Mô hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L1.1 - Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo bán kính Gear thay đổi từ 0.01 đến 0.1 m - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.1 - Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khiển PI khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số PI - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.2 3 Sản phẩm nghiên cứu : Bài thu hoạch và các chương trình mô phỏng trên Matlab III Nhiệm vụ học tập 1 Hoàn thành tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án theo đúng thời gian quy định (từ ngày 2022 đến ngày 2022) 2 Báo cáo sản phẩm nghiên cứu theo chủ đề được giao trước giảng viên và những sinh viên khác IV Học liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án 1 Tài liệu học tập: Sách Cơ sở hệ thống tự động, tài liệu Matlab 2 Phương tiện, nguyên liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án (nếu có): Máy tính KHOA/TRUNG TÂM GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) lOMoARcPSD|39458107 Lời nói đầu Hiện nay, hệ thống điều khiển, giám sát tự động là vô cùng phổ biến trong xã hội hiện nay Nó đáp ứng được nhiều nhu cầu thiết yếu trong cuộc sống của con người Hệ thống điều khuyển được áp dụng trong mọi lĩnh vực trong cuộc sống ví dụ như trong nông nghiệp như duy trì độ ẩm cho cây, hay trong điện tử là các bộ điều khuyển các hệ thống hết sức phức tạp Vì vậy, điều khiển tự động đã và đang ngày càng phát triển và trở thành một ngành khoa học nghiên cứu và ứng dụng tự động hóa vào thực tiễn lao động và sản xuất Hệ thống ball and beam là một hệ thống điều khiển kinh điển, nó được sử dụng giảng dạy và nghiên cứu ở hầu hết trường đại học Hệ thống ball and beam là mô hình phù hợp để kiểm tra thuật toán điều khiển hệ phi tuyến tính cao trở lại ổn định Đây là hệ thống SISO (Single Input Multi Output) là hệ thống chỉ có một tín hiệu đầu ra và một tín hiệu đầu vào Mô hình trên là mô hình cơ bản nhất của một hệ thống điều khuyển vì chỉ gồm một ngõ vào là góc lệch của cánh tay đòn so với bánh răng sao cho quả bóng duy trì tại vị trí mong muốn Đề tài “Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống.” Giúp sinh viên vận dụng sáng tạo những kiến thức học trên trường lớp, rèn luyện các kỹ năng Nhận thức được điều đó em đã làm việc bằng cách vận dụng những kiến thức của bản thân, những góp ý của bạn bè, tham khảo các tài liệu học tập cũng như qua internet và đặc biệt là sự hướng dẫn của thầy Bùi Huy Anh có thể hoàn thành bài tập lớn này Trong quá trình thực hiện đề tài này còn có nhiều sai sót hi vọng quý thầy cô góp ý và chỉ dạy thêm, xin chân thành cảm ơn Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) lOMoARcPSD|39458107 Mục Lục Chương 1: Giới thiệu chung về đề tài 8 1.1 Vấn đề được đặt ra .8 1.2 Mục tiêu của đề tài .8 Chương 2: Mô hình hóa hệ thống và tìm đáp ứng của hệ thống theo thời gian 9 2.1 Phân tích động học và tìm hàm truyền của hệ thống 9 2.2 Biểu diễn hàm truyền trên bằng matlab 13 Chương 3: Thiết lập bộ điều khuyển PI .16 3.1 Bộ điều khiển PI là gì ? 16 3.2 Vai trò các khâu P, I 16 3.3 Bộ PI liên tục 17 3.4 Tích hợp bộ điều khuyển PI vào hệ thống 18 3.4.1 Xét đáp ứng của hệ thống với thời gian với Kp = Ki = 1 .18 3.4.2 Xét đáp ứng của hệ thống khi thay đổi Ki 19 3.4.3 Xét đáp ứng của hệ thống khi thay đổi Ki 20 KẾT LUẬN .22 Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) lOMoARcPSD|39458107 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Mô hình ball and bean 8 Hình 2.1 Đáp ứng của hệ thống theo thời gian 14 Hình 2.2 Sự phụ thuộc của đáp ứng khi thay đổi giá trị d 15 Hình 3.1 Cấu tạo bộ điều khuyển PI 16 Hình 3.2 Sơ đồ hệ thống 17 Hình 3.3:Đáp ứng của hệ thống với Kp = Ki = 1 .18 Hình 3.4:Đáp ứng của hệ thống khi Ki thay đổi Kp = 5 .19 Hình 3.5 Đáp ứng của hệ thống khi Kp thay đổi, Ki không đổi 21 Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) lOMoARcPSD|39458107 Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động Chương 1: Giới thiệu chung về đề tài 1.1 Vấn đề được đặt ra Đặt một quả cầu trên một thanh xà, quả cầu có thể lăn dọc theo chiều dài của thanh xà Một cánh tay đòn được gắn vào thanh xà ở một đầu Đầu kia của cánh tay đòn được điều khiển bởi động cơ Servo Khi bánh răng động cơ Servo quay một góc , cánh tay đòn sẽ làm thanh xà thay đổi một góc so với phương ngang Khi thay đổi góc so với vị trí nằm ngang, trọng lực làm cho quả cầu lăn dọc theo thanh xà Hình 1.1 Mô hình ball and bean M: Khối lượng quả bóng R: Bán kính D: Bán kính của bánh răng g: Gia tốc trọng trường L: Chiều dài thanh xà 1.0 m J: Momen quán tính của thanh xà: 9 99e-6 r: Tọa độ vị trí của quả bóng alpha: Góc quay của thanh xà theta: Góc quay của bánh răng 1.2 Mục tiêu của đề tài Mô hình hóa hệ thống và tìm hàm truyền của hệ thống Khảo sát sự phụ thuộc của bán kính bánh răng so và đáp ứng của hệ thống theo thời gian Khảo sát sự phụ thuộc hệ thống đối với bán kính của bánh răng trong khoảng 0.01 – 0.1 m Thiết lập bộ điều khuyển PI và khảo sát chất lượng điều khuyển vị trí so với bộ điều khuyển PI Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) lOMoARcPSD|39458107 Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động Chương 2: Mô hình hóa hệ thống và tìm đáp ứng của hệ thống theo thời gian 2.1 Phân tích động học và tìm hàm truyền của hệ thống Nội dung 1: Tìm hàm truyền của hệ thống Mô hình ball and bean Một quả cầu (Ball) được đặt trên một thanh xà, quả cầu có thể lăn dọc theo chiều dài của thanh xà Một cánh tay đòn được gắn vào thanh xà ở một đầu Đầu kia của cánh tay đòn được điều khiển bởi động cơ Servo Khi bánh răng động cơ Servo quay một góc θ, cánh tay đòn sẽ làm thanh xà thay đổi một góc α so với phương ngang Khi thay đổi góc αso với vị trí nằm ngang, trọng lực làm cho quả cầu lăn dọc theo thanh xà Yêu cầu thiết kế bộ điều khiển để có thể điều khiển vị trí của quả cầu Động năng T: Động năng của hệ thống gồm động năng của quả cầu và động năng của thanh : Động năng của quả cầu gồm có : Động năng tịnh tiến: (1) Động năng quay của quả cầu lại gồm: - Động năng quay quanh chính nó : (2) - Động năng quay của quả cầu quanh thanh xà: (3) Động năng của thanh xà: Là động năng quay quanh trục với góc : Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) lOMoARcPSD|39458107 Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động Vậy tổng động năng của hệ thống là: (4) (5) Thế năng P: (6) Thế năng của hệ thống gồm:  Thế năng của quả cầu: (7)  Thế năng của thanh xà: (8) Vậy tổng động năng của hệ thống là: (9) Dựa vào công thức Euler – Lagrange, toán tử Lagrange của hệ thống được biểu diễn: (1 0) Và: (11) Trong đó:  là tín hiệu ngoại lực tác động vào hệ thống  là số biến trạng thái của hệ thống Hệ thống có 2 biến trạng thái là góc lệch và tọa độ vị trí quả cầu Suy ra toán tử Lagrange của hệ thống bao gồm: Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) Đối với thanh xà: lOMoARcPSD|39458107 Và: Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động Vậy : (12) (14) (a1) Đối với quả cầu, ta có: Và : Lại có : Vậy: (b1) Bỏ qua khối lượng và moment quán tính của thanh xà, do đó chỉ cần xét tới phương trình (b1) Với là góc nhỏ, có thể xem sin  và bỏ qua Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) lOMoARcPSD|39458107 Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động Phương trình (b1) được viết lại như sau: Mà Suy ra: Nhận xét:  Tín hiệu đầu vào: Góc quay  Tín hiệu đầu ra: Tọa độ vị trí của quả cầu Biến đổi Laplace 2 vế của phương trình trên ta được: Phương trình trên trở thành: Hàm truyền là: Vậy hàm truyền của hệ thống là: Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) lOMoARcPSD|39458107 Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động 2.2 Biểu diễn hàm truyền trên bằng matlab Ta sẽ tạo một file -m trên ứng dụng matlab để thực hiện tính hàm truyền với đoạn code như sau: % Khai bao cac thong so cua he thong m = 0.11; % Khoi luong qua bong R = 0.015; % ban kinh qua bong g = -9.8; % Gia toc trong truong L = 1; %Chieu dai thanh lac d = 0.03; %Ban kinh cua banh rang (Gear) J = 9.99e-6; %Momen quan tinh cua qua bong K = ( m*g*d ) / ( L* ( J/R^2 + m )); num = [-K ]; den = [1 0 0]; disp('Ham truyen cua he thong la :') Gs = tf (num,den) Kết quả thu được sau khi run chương trình trên : >>Gs = 0.21 - s^2 Vậy hàm truyền của hệ thống ball and beam sau khi thay các giá trị cho trước sẽ có dạng: Đáp ứng của hệ thống với thời gian được biểu diễn bằng đoạn code như sau: Code matlab: %Ve Do thi cua he thong % Khai bao cac thong so cua he thong m = 0.11; % Khoi luong qua bong R = 0.015; % ban kinh qua bong g = -9.8; % Gia toc trong truong L = 1; %Chieu dai thanh lac d = 0.03; %Ban kinh cua banh rang (Gear) J = 9.99e-6; %Momen quan tinh cua qua bong K = ( m*g*d ) / ( L* ( J/R^2 + m )); %Don gian hoa ham truyen num = -K; den = [1 0 0]; Gs = tf (num,den); step(0.25*Gs) grid on Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) lOMoARcPSD|39458107 Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động Kết quả thu được là: Nhận xét: Hình 2.2 Đáp ứng của hệ thống theo thời gian   Hệ thống trên không ổn định  Quả bóng cứ lăn mãi đến cuối của thanh dầm Hệ thống trên chỉ có thể ổn định nếu có thêm bộ điều khuyển Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo bán kính của Bánh răng thay đổi từ 0.01 đến 0.1 m % Dap ung cua he thong theo thoi gian % Khai bao cac thong so cua he thong m = 0.11; % Khoi luong qua bong R = 0.015; % ban kinh qua bong g = -9.8; % Gia toc trong truong L = 1; %Chieu dai thanh lac J = 9.99e-6; %Momen quan tinh cua qua bong for d = 0.01:0.01:0.1 K = ( m*g*d ) / ( L* ( J/R^2 + m )); num = [-K ]; den = [1 0 0]; Gs=tf(num,den); step(0.25*Gs); hold on end grid on axis([0 50 0 70]) legend('0.01','0.02','0.03','0.04','0.05','0.06','0.07','0.08','0.09','0.1) title('su phu thuoc cua dap ung he thong khi Ban kinh cua Gear'); Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) lOMoARcPSD|39458107 Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động Kết quả thu được được biểu thị như hình sau: Nhận xét: Hình 2.3 Sự phụ thuộc của đáp ứng khi thay đổi giá trị d - Hệ thống càng mất đần ổn định khi khoảng cách giữa cánh tay đòn và tâm bánh răng càng xa - Hệ thống không thể ổn định nếu như hệ hở và không được thay đổi sai số tín hiệu - Cần sử dụng một bộ điều khuyển Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) lOMoARcPSD|39458107 Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động Chương 3: Thiết lập bộ điều khuyển PI Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khuyển PI để khảo sát sự phụ thuộc của chất lượng điều khiển vị trí theo các các tham số PID 3.1 Bộ điều khiển PI là gì ? PI (Proportional Integral) là một bộ điều khiển cổ điển có cơ chế phản hồi vòng điều khiển PI được kết hợp từ 3 bộ điều khiển: tỉ lệ (Kp), tích phân (Ki) Được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển công nghiệp, hệ thống điện, tự động hóa, điện tử – là bộ điều khiển được sử dụng khá phổ biến trong hiện nay Cấu tạo bộ điều khuyển PI: Hình 3.4 Cấu tạo bộ điều khuyển PI Gồm có 2 khâu mắc song song với nhau:  Phần trên là khâu tỉ lệ (Proportional) : Sẽ gồm 1 khâu độ lợi  Phần dưới là khâu tích phân (Integral): Sẽ gồm 1 khối độ lợi mắc nối tiếp với khâu tích phân 3.2 Vai trò các khâu P, I Khâu tỉ lệ: làm thay đổi giá trị đầu ra và có có tỷ lệ với giá trị sai số Để đáp ứng yêu cầu về tỷ lệ, ta có thể điều chỉnh độ lợi này bằng cách nhân sai số với một hằng số Hệ số khâu tỉ lệ lớn là do sự thay đổi lớn ở đầu ra và sai số thay đổi nhỏ Nếu hệ số của khâu tỉ lệ này quá cao sẽ dẫn đến tình trạng hệ thống sẽ mất ổn định Ngược lại, nếu hệ số nhỏ để đáp ứng đầu ra nhỏ thì sai số ở đầu vào lớn làm cho bộ điều khiển Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) lOMoARcPSD|39458107 Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động kém ổn định hoặc đáp ứng chậm hơn so với yêu cầu Còn nếu hệ số của khâu tỉ lệ quá thấp, sẽ không đáp ứng yêu cầu đầu vào Khâu tích phân: có tỉ lệ thuận với cả biên độ sai số và quãng thời gian xảy ra sai số đó Tổng sai số tức thời theo thời gian cho ta thấy được tích lũy bù đã được hiệu chỉnh tước đó như thế nào Sau đó thì tích lũy sai số sẽ được đem nhân với độ lợi tích phân và công thêm tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển PI Biên độ phân phối trong khâu phân tích này sẽ được xác định bởi độ lợi tích phân Thông số Thời gian Quá độ Thời gian Sai số ổn Độ ổn định khởi động xác lập định Giảm Tăng Thay đổi Giảm Giảm cấp nhỏ Giảm cấp Giảm Tăng Tăng Giảm đáng kể Bảng 3.3 Mối tương quan giữa Kp, Ki với các thông số quan trọng 3.3 Bộ PI liên tục Ta có sơ đồ của hệ thống như sau: PI Hình 3.5 Sơ đồ hệ thống Trong đó:  Khối controller là bộ điều khuyển PI  Khối Plant là hàm truyền của hệ thống  : Tín hiệu đầu vào của hệ thống  R: tín hiệu đầu ra của hệ thống Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) lOMoARcPSD|39458107 Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động Ta có bộ điều khiển PI liên tục theo thời gian: U(t) = 3.4 Tích hợp bộ điều khuyển PI vào hệ thống 3.4.1 Xét đáp ứng của hệ thống với thời gian với Kp = Ki = 1 Ta tiến hành sử dụng matlab để tạo một file -m với đoạn code như sau: m = 0.111; R = 0.015; g = -9.8; L = 1.0; d = 0.03; J = 9.99e-6; s = tf('s'); P_ball = -m*g*d/L/(J/R^2+m)/s^2; Kd = 1; Ki = 1; C = pid(Kp,5,0); sys_cl=feedback(C*P_ball,1); step(0.25*sys_cl) axis([0 10 -10 10]); title('Voi bo dieu khien PI co: Kp = 1, Ki = 1 '); grid on Ta có đồ thị như hình vẽ: Hình 3.6:Đáp ứng của hệ thống với Kp = Ki = 1 Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) lOMoARcPSD|39458107 Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động Từ đồ thị trên ta thấy : Đáp ứng này hoàn toàn chưa ổn định, vẫn chưa thể tới đường xác lập Các thông số Ki và Kd cần phải điều chỉnh 3.4.2 Xét đáp ứng của hệ thống khi thay đổi Kp Để quan sát sự phụ thuộc của hệ thống vào sự thay đổi của Kp ta sẽ cho Kp chạy từ 1 tới 10 và cố định giá trị của Ki Ta có code matlab như sau: m = 0.111; R = 0.015; g = -9.8; L = 1.0; d = 0.03; J = 9.99e-6; s = tf('s'); for Kp=1:1:10 P_ball = -m*g*d/L/(J/R^2+m)/s^2; Kd = 10; C = pid(Kp,5,0); sys_cl=feedback(C*P_ball,1); step(0.25*sys_cl) hold on end axis([0 10 -10 10]); title('Voi bo dieu khien PI co: Kp thay doi, Ki = 5 '); grid on xlabel('time-sec'); ylabel('Khoang cach cua ball'); legend('Kp=1','Kp=2','Kp=3','Kp=4','Kp=5','Kp=6','Kp=7','Kp=8','Kp=9','Kp=1 0') Chạy code matlab trên ta có được đồ thị như sau: Hình 3.7:Đáp ứng của hệ thống khi Kp thay đổi Ki = 5 Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) lOMoARcPSD|39458107 Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động Nhận xét: Ta nhận thấy Kp càng nhỏ thì đáp ứng càng nhanh mất ổn định, Hệ thống càng về sau thì càng mất ổn định 3.4.3 Xét đáp ứng của hệ thống khi thay đổi Ki Ta sẽ giữ nguyên giá trị của Kp = 10 ( Giá trị mà nó có độ vọt lố nhỏ nhất) và sẽ thay đổi giá trị của Ki Code matlab: m = 0.111; R = 0.015; g = -9.8; L = 1.0; d = 0.03; J = 9.99e-6; s = tf('s'); for Ki=1:1:10 P_ball = -m*g*d/L/(J/R^2+m)/s^2; Kd = 10; C = pid(10,Ki,0); sys_cl=feedback(C*P_ball,1); step(0.25*sys_cl) hold on end axis([0 10 -10 10]); title('Voi bo dieu khien PI co: Kp = 5 , Ki thay doi '); grid on xlabel('time-sec'); ylabel('Khoang cach cua ball); legend('Ki=1','Ki=2','Ki=3','Ki=4','Ki=5','Ki=6','Ki=7','Ki=8','Ki=9','Ki=1 0') Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com) lOMoARcPSD|39458107 Bộ môn: Cơ sở hệ thống tự động Ta có đồ thị như sau: Hình 3.8 Đáp ứng của hệ thống khi Kp = 5, Ki thay đổi Nhận xét: Đối với các giá trị Kp càng nhỏ thời gian ban đầu của hệ thống sẽ càng gần đường xác lập hơn Hệ thống luôn luôn bị mất ổn định khi thời gian tăng Kết luận chung: Đối với bộ điều khuyển PI ban đầu hệ thống sẽ tương đối ổn định nhưng càng về sau hệ thống trên sẽ càng mất ổn định Nguyên nhân là do quán tính của quả bóng Đề xuất ý tưởng: Ta có thể sử dụng bộ điều khuyển PID để điều khuyển hệ thống trên bởi khi có thêm khâu vi phân sẽ làm cho sai số xác lập giảm và hệ thống của ta sẽ có thể ổn định hơn Downloaded by NHIM BIEN (nhimbien1@gmail.com)