1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Một số tính chất đặc trưng của các tứ giác cơ bản

61 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Một Số Tính Chất Đặc Trưng Của Các Tứ Giác Cơ Bản
Tác giả Lấ Thị Phương Anh
Người hướng dẫn PGS. TS. Nguyễn Việt Hải, PGS. TS. Nùng Quốc Chinh
Trường học Đại học Thái Nguyên
Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp
Thể loại luận văn thạc sĩ toán học
Năm xuất bản 2024
Thành phố Thái Nguyên
Định dạng
Số trang 61
Dung lượng 4,91 MB

Nội dung

Tæi xin b y tọ lỏng kẵnh trồng v biát ỡn sƠu sưc án têpth hữợng dăn.Tổi xin trƠn trồng cÊm ỡn ban lÂnh Ôo khoa ToĂn trữớng Ôi hồcKhoa hồc HTN, cĂc thƯy, cổ giĂo  trang b kián thực, tÔo

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - LÊ THỊ PHƯƠNG ANH MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐẶC TRƯNG CỦA CÁC TỨ GIÁC CƠ BẢN Ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Tập thể hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Việt Hải PGS TS Nông Quốc Chinh THÁI NGUYÊN - 2024 i Danh möc c¡c h¼nh 1.1 Chia h¼nh chú nhªt th nh 2 tam gi¡c 6 1.2 Hai tam gi¡c vuæng ABC v CDA b¬ng nhau 7 1.3 H¼nh b¼nh h nh Varignon v 2 o¤n nèi trung iºm 9 1.4 Gâc giúa hai o¤n th¯ng nèi trung iºm 10 1.5 △OAB = △OBC = △OCD = △ODA 11 1.6 Bèn tam gi¡c b¬ng nhau câ c¤nh chung 13 1.7 a) {D1, D2, D3} ùng vîi C1; b) khæng t÷ìng th½ch 13 1.8 a) khæng t÷ìng th½ch; b) khæng t÷ìng th½ch 14 1.9 Tr÷íng hñp A, D2 tròng nhau 14 1.10 ABC2Di, i = 1, 2, 3 khæng t÷ìng th½ch 15 1.11 Tr÷íng hñp ABC3D1 khæng t÷ìng th½ch 16 1.12 Tr÷íng hñp ABC3D2 khæng t÷ìng th½ch 16 1.13 Ch¿ câ b) t÷ìng th½ch: ABC3D3 17 1.14 C¡c a gi¡c vîi t½nh ch§t t÷ìng tü 18 2.1 Hai ÷íng cao thuëc c¤nh CD 21 2.2 a) H¼nh thang; b) S1 + S2 = S3 + S4 24 2.3 T = S ho°c U2 = U1 26 2.4 DA = sin C 29 BC sin D 2.5 p döng ành lþ cæsin v o △ABD v △CBD 32 2.6 E, P v G th¯ng h ng 33 2.7 Mët °c tr÷ng v· t½nh th¯ng h ng 33 3.1 Tù gi¡c ch²o ·u 35 ii 3.2 H¼nh b¼nh h nh Varignon cõa tù gi¡c 36 3.3 O1O2O3O4 l tù gi¡c ch²o ·u, ch²o vuæng 42 3.4 Bèn tam gi¡c ·u v c¡c t¥m cõa chóng 43 3.5 Tù gi¡c trung b¼nh vuæng v h¼nh vuæng Varignon 48 3.6 Tù gi¡c trung b¼nh vuæng v c¡c ph¦n ÷íng ch²o 51 3.7 H¼nh thang c¥n 54 iii Möc löc 1 °c tr÷ng cõa h¼nh chú nhªt v h¼nh thoi 5 1.1 °c tr÷ng v· di»n t½ch cõa h¼nh chú nhªt 5 1.2 °c tr÷ng cõa h¼nh thoi 11 2 °c tr÷ng cõa h¼nh thang 19 2.1 Giîi thi»u 2 ành ngh¾a h¼nh thang 19 2.2 M÷íi ba t½nh ch§t °c tr÷ng mîi cõa h¼nh thang 22 2.2.1 C¡c °c tr÷ng l÷ñng gi¡c 22 2.2.2 °c tr÷ng li¶n quan ¸n di»n t½ch 24 2.2.3 C¡c °c tr÷ng v· c¤nh v kho£ng c¡ch 28 2.2.4 Mët °c tr÷ng v· t½nh th¯ng h ng 32 3 °c tr÷ng cõa tù gi¡c ch²o ·u 35 3.1 B£y °c tr÷ng cõa tù gi¡c ch²o ·u 37 3.2 èi ng¨u cõa ÷íng ch²o b¬ng nhau v vuæng gâc 41 3.3 Tù gi¡c trung b¼nh vuæng 46 3.4 C¡c °c tr÷ng kh¡c v· tù gi¡c ch²o ·u 52 T i li»u tham kh£o 56 iv Líi c£m ìn Luªn v«n n y ÷ñc ho n th nh d÷îi sü h÷îng d¨n tªn t¼nh v nghi¶m kh­c cõa t¥p thº h÷îng d¨n PGS.TS Nguy¹n Vi»t H£i v PGS TS Næng Quèc Chinh Tæi xin b y tä láng k½nh trång v bi¸t ìn s¥u s­c ¸n tªp thº h÷îng d¨n Tæi xin tr¥n trång c£m ìn ban l¢nh ¤o khoa To¡n tr÷íng ¤i håc Khoa håc  HTN, c¡c th¦y, cæ gi¡o ¢ trang bà ki¸n thùc, t¤o i·u ki»n thuªn lñi cho tæi trong thíi gian håc tªp t¤i ¥y Tæi công gûi líi c£m ìn ¸n Ban gi¡m hi»u v c¡c çng nghi»p cõa tæi ð tr÷íng THPT T¥n Tr o - H£i Pháng ¢ ëng vi¶n, gióp ï tæi r§t nhi·u trong qu¡ tr¼nh ho n th nh luªn v«n n y Cuèi còng tæi xin gûi líi c£m ìn ch¥n th nh tîi gia ¼nh ¢ luæn ëng vi¶n, kh½ch l», gióp ï v t¤o i·u ki»n tèt nh§t cho tæi khi håc tªp v nghi¶n cùu T¡c gi£ L¶ Thà Ph÷ìng Anh 1 MËT SÈ KÞ HI›U TRONG LUŠN V‹N Stt Kþ hi»u Nëi dung kþ hi»u Trang 1 a, b, c, d ë d i c¡c c¤nh tù gi¡c ABCD 5 2 p, q ë d i 2 ÷íng ch²o tù gi¡c 8 3 m, n ë d i 2 o¤n nèi trung iºm 2 c¤nh èi di»n 8 4φ Gâc giúa 2 o¤n nèi trung iºm cõa tù gi¡c 8 5v Kho£ng c¡ch giúa 2 trung iºm c¡c ÷íng ch²o 8 6 w, x, y, z ë d i c¡c ph¦n ÷íng ch²o cõa tù gi¡c 26 7θ Gâc giúa hai ÷íng ch²o cõa tù gi¡c 26 8ξ Gâc giúa hai ÷íng th¯ng a v c 28 2 Mð ¦u 1 Möc ½ch cõa · t i luªn v«n C¡c tù gi¡c cì b£n câ t¶n gåi: H¼nh thang, h¼nh b¼nh h nh, h¼nh chú nhªt, h¼nh thoi, h¼nh vuæng Ngo i ra câ thº kº ¸n c¡c tù gi¡c °c bi»t nh÷ tù gi¡c nëi ti¸p, tù gi¡c ngo¤i ti¸p, h¼nh c¡nh di·u, Trong s¡ch gi¡o khoa h¼nh håc c¡c t¡c gi£ ¢ quan t¥m ¸n ành ngh¾a v c¡c d§u hi»u nhªn bi¸t c¡c tù gi¡c cì b£n â Tuy nhi¶n, c¡c d§u hi»u nhªn bi¸t â r§t ìn gi£n, câ tr÷íng hñp cán sì l÷ñc Ch½nh i·u â l m cho ki¸n thùc "H¼nh håc tù gi¡c" ch÷a phong phó b¬ng c¡c v§n · t÷ìng tü ¢ câ trong "H¼nh håc tam gi¡c" Mët sè · t i luªn v«n Th¤c s¾ ¢ · cªp ¸n c¡c ki¸n thùc xung quanh tù gi¡c nh÷ng "H¼nh håc tù gi¡c" v¨n cán trèng r§t nhi·u, c¡c t½nh ch§t s¥u s­c cõa tù gi¡c ch÷a ÷ñc · cªp ¸n Ti¸p nèi þ t÷ðng t¼m c¡c t½nh ch§t °c tr÷ng mîi cõa c¡c tù gi¡c cì b£n, kº c£ c¡c tù gi¡c ch÷a ÷ñc °t t¶n, â l lþ do chóng tæi nghi¶n cùu, tr¼nh b y · t i "Mët sè t½nh ch§t °c tr÷ng cõa c¡c tù gi¡c cì b£n" Möc ½ch cõa · t i l : - Nghi¶n cùu v tr¼nh b y nhúng t½nh ch§t °c tr÷ng (ch÷a xu§t hi»n trong s¡ch gi¡o khoa) cõa c¡c tù gi¡c quen thuëc nh÷: H¼nh thang, h¼nh b¼nh h nh, h¼nh chú nhªt, h¼nh thoi - Nghi¶n cùu v tr¼nh b y nhúng t½nh ch§t °c tr÷ng cõa c¡c tù gi¡c °c bi»t: tù gi¡c ch²o ·u, tù gi¡c ch²o vuæng, tù gi¡c trung b¼nh vuæng - X¥y düng mët sè chuy¶n · v· "H¼nh håc tù gi¡c" nh¬m gâp ph¦n bçi d÷ïng n«ng lüc d¤y v håc nëi dung "Tù gi¡c", d¤y v håc c¡c chuy¶n · khâ v· h¼nh håc ð tr÷íng THCS v THPT 3 2 Nëi dung cõa · t i, nhúng v§n · c¦n gi£i quy¸t · t i tr¼nh b y 2 nëi dung ch½nh: Nëi dung thù nh§t n¶u t½nh ch§t °c tr÷ng cõa c¡c tù gi¡c quen thuëc, trong â phùc t¤p nh§t l h¼nh thang: câ 13 t½nh ch§t °c tr÷ng cho h¼nh thang sau khi h» thèng l¤i 8 t½nh ch§t quen bi¸t; H¼nh chú nhªt v h¼nh thoi, méi h¼nh ch¿ tr¼nh b y 1 t½nh ch§t °c tr÷ng mîi Nëi dung thù hai n¶u t½nh ch§t °c tr÷ng cõa c¡c tù gi¡c, °c bi»t: tù gi¡c ch²o ·u, tù gi¡c ch²o vuæng, tù gi¡c trung b¼nh vuæng Nëi dung luªn v«n chia l m 3 ch÷ìng: Ch÷ìng 1 °c tr÷ng cõa h¼nh chú nhªt v h¼nh thoi Ch÷ìng 1 giîi thi»u 1 t½nh ch§t °c tr÷ng v· di»n t½ch cõa h¼nh chú nhªt, 1 t½nh ch§t °c tr÷ng v· tröc èi xùng º x¡c ành mët h¼nh thoi ¥y l 2 t½nh ch§t °c tr÷ng, ÷ñc tham kh£o trong c¡c b i b¡o [3] v [4], c£ hai ·u cæng bè n«m 2013 Ch÷ìng 1 ÷ñc s­p x¸p th nh 2 möc sau: 1.1 «c tr÷ng v· di»n t½ch cõa h¼nh chú nhªt 1.2 °c tr÷ng cõa h¼nh thoi Ch÷ìng 2 °c tr÷ng cõa h¼nh thang Ch÷ìng n y d nh cho vi»c tr¼nh b y 13 t½nh ch§t °c tr÷ng cõa h¼nh thang C¡c t½nh ch§t n y thüc ch§t l c¡c h» thùc ch¿ câ ð h¼nh thang Nëi dung ch÷ìng 2 têng hñp tø c¡c b i b¡o [4], [5] Nhi»m vö cõa t¡c gi£ luªn v«n l chi ti¸t hâa c¡c ph²p chùng minh Ch÷ìng n y bao gçm 2 möc sau: 2.1 Giîi thi»u 2 ành ngh¾a h¼nh thang 2.2 M÷íi ba t½nh ch§t °c tr÷ng mîi cõa h¼nh thang 4 Ch÷ìng 3 °c tr÷ng cõa tù gi¡c ch²o ·u Ch÷ìng 3 chõ y¸u tr¼nh b y v· lîp c¡c tù gi¡c câ °c iºm l 2 ÷íng ch²o b¬ng nhau ho°c 2 ÷íng ch²o vuæng gâc, ÷ñc · nghà t¶n mîi: Tù gi¡c ch²o ·u, tù gi¡c ch²o vuæng Nëi dung ch÷ìng n y câ thº coi l mîi v¼ c¡c gi¡o tr¼nh, s¡ch hi»n câ t¤i Vi»t Nam ch÷a câ dàp giîi thi»u V¼ thíi gian câ h¤n n¶n cán nhi·u ùng döng cõa lo¤i tù gi¡c n y cán ch÷a ÷ñc · cªp ¸n Nëi dung ch÷ìng 3 ÷ñc tham kh£o ch½nh tø c¡c t i li»u [5], [6] bao gçm: 3.1 B£y °c tr÷ng cõa tù gi¡c ch²o ·u 3.2 èi ng¨u mîi v· ÷íng ch²o b¬ng nhau v vuæng gâc 3.3 Tù gi¡c trung b¼nh vuæng 3.4 D§u hi»u kh¡c v· tù gi¡c ch²o ·u 5 Ch÷ìng 1 °c tr÷ng cõa h¼nh chú nhªt v h¼nh thoi Câ r§t nhi·u t½nh ch§t °c tr÷ng cõa h¼nh chú nhªt, °c tr÷ng cõa h¼nh thoi, c¡c t½nh ch§t â th÷íng li¶n quan ¸n mët ho°c c£ 4 gâc cõa tù gi¡c, ch¯ng h¤n t½nh ch§t (m ta th÷íng gåi l "d§u hi»u nhªn bi¸t") "mët h¼nh b¼nh h nh s³ l h¼nh chú nhªt khi v ch¿ khi câ mët gâc vuæng" hay "mët h¼nh b¼nh h nh l h¼nh thoi khi v ch¿ khi hai ÷íng ch²o vuæng gâc" v.v Ð ¥y ta s³ chùng minh mët °c tr÷ng mîi cõa h¼nh chú nhªt v mët °c tr÷ng mîi cõa h¼nh thoi 1.1 °c tr÷ng v· di»n t½ch cõa h¼nh chú nhªt ành lþ 1.1 (°c tr÷ng cõa h¼nh chú nhªt) Mët tù gi¡c lçi câ c¡c c¤nh li¶n ti¸p a, b, c, d l h¼nh chú nhªt khi v ch¿ khi di»n t½ch S cõa nâ l : 1 S= 2 (a2 + c2)(b2 + d2) (1.1) Chùng minh Câ thº ÷a ra n«m c¡ch chùng minh kh¡c nhau v· °c tr÷ng li¶n quan ¸n di»n t½ch n y C¡ch thù nh§t:

Ngày đăng: 22/03/2024, 09:06

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w