Xây dựng và sử dụng bản đồ khái niệm trong dạy học chủ đề hàm số ở trường trung học phổ thông

Trang 2 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TRẦN HỮU KHÁNH XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BẢN ĐỒ KHÁI NIỆM TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Ngành: Lý luận và phƣơng p

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Danh Nam

THÁI NGUYÊN - 2021

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là hoàn toàn trung thực chưa từng được công bố trong công trình khoa học nào

Tác giả Trần Hữu Khánh

LỜI CẢM ƠN

Trước hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Danh

Nam đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt

quá trình thực hiện và hoàn thiện khóa luận này

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa sau đại học trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi học tập và nghiên cứu Cảm ơn các thầy cô giáo thuộc chuyên ngành lý luận và PPGD Toán học đã tham gia giảng dạy trong suốt quá trình học tập

Xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã động viên, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Thái Nguyên, tháng 10 năm 2021

Tác giả luận văn

Trần Hữu Khánh

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 5

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5

4 Giả thuyết khoa học 5

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

6 Phương pháp nghiên cứu 5

7 Đóng góp của luận văn 6

8 Cấu trúc của luận văn 6

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Khái niệm 7

1.2 Bản đồ khái niệm 11

1.2.1 Định nghĩa 11

1.2.2 Các dạng bản đồ khái niệm 14

1.2.3 So sánh BĐKN với bản đồ tư duy (mind maps) và Graph 16

1.2.4 Vai trò của BĐKN trong dạy học 20

1.3 Cơ sở khoa học của việc sử dụng BĐKN trong dạy học 25

1.3.1 Cơ sở triết học 25

1.3.2 Cơ sở tâm lý nhận thức 26

1.4.1 Đối tượng khảo sát 29

1.4.2 Địa bàn khảo sát 29

1.4.3 Nội dung khảo sát 29

1.4.4 Phương pháp khảo sát 30

1.4.5 Kết quả khảo sát 30

1.5 Kết luận chương 1 36

Chương 2 THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BẢN ĐỒ KHÁI NIỆM TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Ở TRƯỜNG THPT 38

2.1 Các nguyên tắc thiết kế BĐKN 38

2.1.1 Nguyên tắc vận dụng tiếp cận cấu trúc hệ thống 38

2.1.2 Nguyên tắc thống nhất giữa mục tiêu - nội dung - phương pháp - phương tiện dạy học 39

2.1.3 Nguyên tắc phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh 40

2.2 Xây dựng BĐKN chủ đề “Hàm số” ở trường THPT 41

2.3 Sử dụng BĐKN trong dạy học chủ đề “Hàm số” 47

2.3.1 Sử dụng BĐKN trong dạy kiến thức mới 48

2.3.2 Sử dụng BĐKN trong hoàn thiện tri thức 53

2.3.3 Sử dụng BĐKN trong kiểm tra, đánh giá 62

2.4 Kết luận chương 2 64

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 66

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 66

3.2 Nội dung thực nghiệm 66

3.3 Tiêu chí và phương pháp đánh giá hiệu quả thực nghiệm 66

3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 68

3.5 Phân tích kết quả thực nghiệm 68

3.5.1 Phân tích định lượng 68

3.5.2 Kết quả về mặt định tính 71

3.6 Kết luận chương 3 72

KẾT LUẬN 74

CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 76

TÀI LIỆU THAM KHẢO 77

PHỤ LỤC 81

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Sử dụng các biện pháp chủ yếu trong DH các KN toán học của GV 30

Bảng 1.2 Cách thức GV hướng dẫn HS hệ thống hóa KN 31

Bảng 1.3 Tình hình sử dụng sơ đồ trong các khâu của quá trình DH toán học và mức độ tích cực trong việc sử dụng sơ đồ 31

Bảng 1.4 Kết quả khảo sát GV trong quá trình dạy các KN chủ đề “Hàm số” 32

Bảng 1.5 Kết quả khảo sát mức độ tích cực của HS trong quá trình học môn Toán 34

Bảng 1.6 Kết quả khảo sát việc học tập các KN chủ đề “Hàm số” 35

Bảng 3.1 Tần suất điểm các bài kiểm tra trắc nghiệm trong TN 69

Bảng 3.2 Tần suất hội tụ tiến điểm trắc nghiệm trong TN 70

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Sơ đồ các bước hình thành KN 8

Hình 1.2: Mô hình cấu trúc của bản đồ khái niệm [20] 12

Hình 1.3: Bản đồ khái niệm “đạo hàm” [9] 12

Hình 1.4: Phát triển bản đồ khái niệm “đạo hàm” [9] 13

Hình 1.5: Sự phân chia các loại bản đồ theo hình dạng [32] 15

Hình 1.6 Cấu trúc của bản đồ tư duy 16

Hình 1.7: Graph với 6 đỉnh và 7 cạnh 18

Hình 1.8: Bản đồ khái niệm về phép tịnh tiến đồ thị 21

Hình 1.9: Bản đồ khái niệm hình lăng trụ tam giác 22

Hình 1.10: Bản đồ khái niệm của định lý về hàm số liên tục 23

Hình 2.1: Sơ đồ quy trình thiết kế BĐKN trong DH môn Toán 43

Hình 2.2: BĐKN về phương trình 45

Hình 2.3: BĐKN về hàm số mũ 46

Hình 2.4: BĐKN về đạo hàm 47

Hình 2.5: Quy trình sử dụng BĐKN trong dạy kiến thức mới 49

Hình 2.6: BĐKN Hàm số bậc nhất 51

Hình 2.7: BĐKN hàm số bậc hai 52

Hình 2.8: Quy trình sử dụng BĐKN để tổ chức các hoạt động ôn tập, củng cố kiến thức của HS 53

Hình 2.9: BĐKN hàm số liên tục 54

Hình 2.10: BĐKN cách cho hàm số 55

Hình 2.11: BĐKN hàm số 56

Hình 2.12: BĐKN ứng dụng hàm số bậc nhất 57

Hình 2.13: Quy trình tổ chức HS tự thiết kế BĐKN trong củng cố, ôn tập 58

Hình 2.14: BĐKN ứng dụng đạo hàm 58

Hình 2.15: BĐKN cực trị của hàm số 59

Hình 2.16: BĐKN chiều biến thiên và cực trị hàm số 61

Hình 2.17: BĐKN điểm cực trị cuat hàm số 61

Hình 2.18: Quy trình sử dụng BĐKN trong kiểm tra đánh giá 62

Hình 2.19: 63

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Bối cảnh phát triển và hội nhập quốc tế đặt ra những yêu cầu mới cho giáo dục Ở Việt Nam, sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh hội nhập quốc tế với những ảnh hưởng của xã hội tri thức và toàn cầu hóa tạo ra những cơ hội nhưng đồng thời đặt ra những yêu cầu mới đối với giáo dục trong việc đào tạo đội ngũ lao động, đặc biệt là nguồn nhân lực chất lượng cao Cách mạng công nghiệp lần thứ tư với xu hướng phát triển dựa trên nền tảng tích hợp cao độ của hệ thống kết nối số hóa, vật lý, sinh học với trung tâm và khâu đột phá là sự phát triển của trí tuệ nhân tạo, internet kết nối vạn vật, rô-bốt, công nghệ na-nô, công nghệ sinh học,… đang làm thay đổi căn bản nền sản xuất của thế giới, tạo

ra những cơ hội rất lớn nhưng cũng đặt ra thách thức không nhỏ cho mỗi quốc gia Nó cũng tác động đến nước ta trên mọi lĩnh vực, khía cạnh khác nhau của đời sống xã hội Phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao là một trong những lĩnh vực chịu sự tác động mạnh mẽ và trực tiếp nhất từ cuộc cách mạng này

1.2 Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI về đổi mới chương trình giáo dục phổ thông nhằm phát triển năng lực và phẩm chất, hài hòa đức, trí, thể,

mỹ của học sinh Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển

từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học [12]

Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã

quy định: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển

năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng

và bảo vệ Tổ quốc” [13]

Nghị quyết số 29 của Đảng Cộng sản Việt Nam khóa XI đã nêu rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” [12]

Nghị quyết 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 của Quốc hội về đổi mới chương trình, SGK phổ thông cũng đã xác định mục tiêu đổi mới, đó là

"Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh" [14]

Nghị quyết số 44/NQ-CP ngày 09 tháng 6 năm 2014 của Chính phủ ban hành Chương trình hành động của Chính phủ thực hiện Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành Trung ương khóa XI đã nêu một trong các nguyên tắc xây dựng chương trình

mới, sách giáo khoa mới: “Chương trình mới, sách giáo khoa mới bảo đảm tính tiếp nối, liên thông giữa các cấp học, các lớp học, giữa các môn học, chuyên đề học tập và hoạt động trải nghiệm sáng tạo” [15]

1.3 Để thực hiện các mục tiêu trên, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã phát động phong trào thi đua đổi mới, sáng tạo trong dạy và học, đổi mới căn bản phương pháp, hình thức tổ chức dạy học, giáo dục theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực người học; vận dụng có hiệu quả những thành tố tích cực của các mô

hình dạy học tiên tiến trên thế giới đổi mới kiểm tra đánh giá trong giáo dục Đổi mới phương pháp dạy học cần được thực hiện theo định hướng hoạt động hóa người học, tức là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

1.4 Khái niệm vừa là kết quả vừa là phương tiện của tư duy Quá trình nhận thức của con người thực chất là một quá trình hình thành và sử dụng khái niệm Do đó, việc dạy cho học sinh nắm vững ý nghĩa của khái niệm và hệ thống hóa các khái niệm liên quan quanh một chủ đề nào đó là rất quan trọng trong quá trình dạy học Khái niệm và hệ thống các khái niệm liên quan sẽ là nền tảng kiến thức để học sinh có thể vận dụng vào giải quyết các bài toán cụ thể Vì vậy, Bản đồ khái niệm (BĐKN) là một công cụ hiệu quả trong việc giúp học sinh sắp xếp, liên hệ và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và bản chất, đồng thời giúp giáo viên đánh giá được sự thông hiểu các kiến thức đó của học sinh Việc

sử dụng các từ khóa, chữ số, màu sắc, hình vẽ…đã đem lại một công cụ lớn vì

đã huy động cả bán cầu não phải và não trái cùng hoạt động Sự kết hợp này sẽ làm tăng cường trí tuệ và tính sáng tạo của chủ nhân bộ não BĐKN là một công

cụ hữu ích trong học tập và giảng dạy ở các bộ môn nói chung và môn toán nói riêng ở trường phổ thông, sử dụng BĐKN trong dạy học là một hướng nghiên cứu nhằm nâng cao chất lượng dạy học và hình thành một phong cách tư duy cho học sinh

BĐKN là một công cụ hữu ích giúp người học ghi tóm tắt nội dung học tập, tiết kiệm thời gian, tăng khả năng nhớ bài, dễ tái hiện và giúp hiểu bài tốt hơn Thay vì việc nhớ cả trang sách, HS chỉ việc nhớ những KN then chốt do vậy tiết kiệm được thời gian và năng lượng cho việc ghi nhớ Mặt khác khi thiết lập mối quan hệ giữa các KN bằng các mũi tên và hình ảnh thì việc ghi nhớ sẽ thuận lợi hơn Đối với việc vận dụng tri thức, HS chỉ cần thực hiện một thao tác

tư duy là chuyển từ ngôn ngữ “bản đồ” sang ngôn ngữ “ngữ nghĩa” Từ sơ đồ này, HS hình dung, liên tưởng và phát triển kiến thức một cách logic từ đó giúp cho HS vận dụng kiến thức chính xác và hiệu quả hơn

BĐKN là công cụ hữu ích để hệ thống hoá nội dung tài liệu giáo khoa Việc tổ chức tài liệu học tập thành một hệ thống cho phép tạo nên hệ thống kiến thức cho HS từ đó có tác dụng rèn luyện cho HS năng lực tư duy khái quát (tư duy hệ thống), phát triển tư duy sáng tạo Đồng thời, qua sự chiếm lĩnh hệ thống kiến thức đó mà HS tự bồi dưỡng được phương pháp tự học, tự nghiên cứu - đây

là một hoạt động có hiệu quả lâu dài, ảnh hưởng tích cực đến khả năng tư duy và hoạt động học tập trong suốt cuộc đời của mỗi HS

Hàm số là một trong những khái niệm quan trọng, giữ vị trí trung tâm trong chương trình toán học phổ thông, là trường hợp đặc biệt của khái niệm hàm Theo nhà toán học Xô Viết Khinsin: “Không có khái niệm nào có thể phản ánh được những hiện tượng của thực tế khách quan một cách trực tiếp và cụ thể như khái niệm tương quan hàm, không một khái niệm nào có thể bộc lộ được ở trong nó những nét biện chứng của tư duy toán học hiện đại như khái niệm tương quan hàm” Với khái niệm hàm, người ta nghiên cứu các sự vật hiện tượng trong trạng thái biến đổi sinh động của nó chứ không phải trong trạng thái tĩnh tại, trong sự phụ thuộc lẫn nhau chứ không phải tách rời nhau Khái niệm hàm phản ánh sâu sắc hiện thực khách quan và thể hiện rõ nét tư duy biện chứng chính ở chỗ đó Đứng trên quan điểm hàm xem xét chương trình toán học ở trường phổ thông chúng ta nhận thấy rõ tính hệ thống cùng sự liên quan giữa các phần Đại số và Giải tích, giữa Đại số - Số học - Hình học - Giải tích” Quán triệt

“quan điểm hàm” là tư tưởng chỉ đạo xuyên suốt trong quá trình dạy học toán ở trường phổ thông trong nhiều nước trong đó có Việt Nam Vì vậy, việc tổ chức dạy học hàm số có tầm quan trọng đặc biệt, ảnh hưởng sâu sắc tới việc dạy học các nội dung khác như: Phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức, các bài toán về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Việc sử dụng phương pháp hàm số sẽ giúp cho học sinh giải quyết được một số các dạng toán trên được đơn giản, mà nếu sử dụng phương pháp khác có thể sẽ khó khăn hơn

Với những lí do trên, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Xây dựng và sử dụng

bản đồ khái niệm trong dạy học chủ đề hàm số ở trường trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu về việc học hàm số ở trường THPT, đề xuất một số giải pháp xây dựng và sử dụng bản đồ khái niệm trong dạy học chủ đề hàm số ở trường trung học phổ thông nhằm hệ thống hoá các mạch kiến thức đa chiều và trang bị phương pháp học tập cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường THPT

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học ở trường THPT

3.2 Đối tượng nghiên cứu: Xây dựng và sử dụng bản đồ khái niệm trong dạy học chủ đề hàm số ở trường trung học phổ thông

3.3 Phạm vi nghiên cứu: Học sinh ở trường THPT

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được hệ thống bản đồ khái niệm và đề xuất các giải pháp

sử dụng bản đồ khái niệm trong dạy học chủ đề “Hàm số” ở trường trung học phổ thông thì sẽ giúp học sinh hiểu rõ bản chất và mối quan hệ giữa các khái niệm toán học, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường trung học phổ thông

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu các quan điểm mang tính lí luận về bản đồ khái niệm, hàm số ở trường THPT

5.2 Tìm hiệu thực trạng dạy học chủ đề hàm số ở trường THPT

5.3 Xây dựng hệ thống bản đồ khái niệm và đề xuất được một số giải pháp sử dụng bản đồ khái niệm trong dạy học chủ đề hàm số ở trường trung học phổ thông

5.3 Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của giả thuyết khoa học và các câu hỏi nghiên cứu

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn

đề liên quan đến đề tài của luận văn

6.2 Phương pháp điều tra - quan sát: Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung toán học tại một số trường THPT thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát hoặc phỏng vấn trực tiếp GV ở trường THPT

6.3 Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Phỏng vấn, nghiên cứu một số nhóm

HS lớp thực nghiệm

6.4 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THPT

để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

6.5 Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và

số liệu thực nghiệm sư phạm

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Những đóng góp về mặt lý luận

- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về bản đồ khái niệm

- Phân tích vai trò của khái niệm hàm số trong chương trình phổ thông 7.2 Những đóng góp về mặt thực tiễn

- Hệ thống bản đồ khái niệm chủ đề hàm số và biện pháp sử dụng bản đồ khái niệm trong dạy học môn Toán

- Nâng cao hiệu quả dạy và học môn Toán ở trường THPT

- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn

đề có liên quan trong luận văn

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận”, “Tài liệu tham khảo” và “Phụ lục”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng và sử dụng bản đồ khái niệm trong dạy học chủ đề hàm số ở trường THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Quan điểm biện chứng xem KN là một trong các hình thức tư duy, phản ánh

sự vận động phát triển của thực tại khách quan Các KN không phải tồn tại riêng rẽ

và bất biến mà phát triển trong một mối liên hệ với những KN khác

KN bao giờ cũng có nội hàm và ngoại diên Nội hàm của KN là tập hợp những dấu hiệu cơ bản khác biệt (dấu hiệu bản chất) của các đối tượng được phản ánh trong KN Ngoại diên của KN là tập hợp tất cả các đối tượng có chứa những dấu hiệu bản chất được phản ánh trong KN

* Đặc tính của khái niệm:

- Tính chung: KN là kết quả của quá trình nhận thức đi từ cái đơn nhất

đến cái phổ biến, từ cái riêng đến cái chung bằng con đường khái quát hóa Đơn nhất là những dấu hiệu thuộc tính chỉ có ở sự vật, hiện tượng nhất định Phổ biến

là những dấu hiệu thuộc tính chung có ở nhiều sự vật hay hiện tượng Sự tổng hòa các dấu hiệu hoặc thuộc tính chung và bản chất hợp thành nội dung KN Như vậy, nội dung KN là sự tổng hợp chứ không phải là một phép cộng các dấu hiệu [4]

- Tính bản chất: Trong các dấu hiệu và thuộc tính chung, người ta phân ra

được một số thuộc tính và dấu hiệu bản chất, mà nhờ nó về cơ bản, chúng ta có thể phân biệt được loại sự vật, hiện tượng này với loại sự vật hiện tượng khác

- Tính phát triển: KN không phải là điểm xuất phát trong sự vận động của

nhận thức mà còn là tổng kết của quá trình vận động đó, nó không chỉ là công cụ của tư duy mà còn là kết quả của quá trình tư duy Nhận thức khoa học ngày

càng phát triển thì nội dung KN khoa học ngày rộng và mới

* Phân loại khái niệm:

Căn cứ vào các dấu hiệu của sự vật hiện tượng, người ta chia KN thành hai loại là KN cụ thể và KN trừu tượng KN cụ thể là loại KN phải ánh các dấu hiệu của những sự vật hiện tượng, có thể nhận biết trực tiếp bằng các giác quan; được hình thành trên cơ sở quan sát, so sánh một nhóm tài liệu trực quan KN trừu tượng là loại KN phản ánh các thuộc tính bản chất bên trong của các sự vật hiện tượng, không thể nhận biết trực tiếp bằng các giác quan mà phải qua sự phân tích của tư duy trừu tượng Căn cứ vào đối tượng phản ánh, người ta chia

KN thành 4 loại đó là KN sự vật, KN hiện tượng, KN quá trình, KN quan hệ [4]

3 Phân tích dấu hiệu chung

và bản chất Định nghĩa KN 3 Cụ thể hóa KN bằng một ví dụ

4 Đưa KN mới vào hệ thống KN đã có

5 Luyện tập, vận dụng KN

Bước 1: Xác định nhiệm vụ nhận thức

Muốn giúp HS lĩnh hội, chiếm lĩnh KN một cách tích cực, GV cần giúp

HS xác định được nhiệm vụ nhận thức làm tăng sự hứng thú học tập của HS Trong những trường hợp có thể, GV dẫn HS tới KN mới trong quá trình giải quyết một nhiệm vụ nhận thức nhất định thông qua việc tạo ra “tình huống có vấn đề”, nghĩa là có mâu thuẫn giữa việc lĩnh hội kiến thức mới với kiến thức đã

có Vấn đề đưa ra càng gần với thực tiễn đời sống càng có sức hấp dẫn và kích thích tư duy

Bước 2: Nhận biết một số dấu hiệu của KN

Với những KN cụ thể, HS có thể nhận biết một số dấu hiệu của KN thông qua việc quan sát tài liệu trực quan (mẫu vật, tiêu bản, mô hình, tranh ảnh, thí nghiệm,…) dưới sự hướng dẫn của GV, hướng HS vào những dấu hiệu chủ yếu của KN

Với những KN trừu tượng, HS có thể phải thông qua sự gợi ý của GV,

GV có thể dựa vào một vài biểu tượng liên quan đã có ở HS hoặc có thể dựa vào một số KN khác đơn giản, cụ thể hơn để giúp HS nhận biết được dấu hiệu của

KN trừu tượng

Bước 3: Phân tích dấu hiệu chung và dấu hiệu bản chất của KN

GV có thể sử dụng những câu hỏi gợi ý; HS phải tiến hành các thao tác tư duy như phân tích, đối chiếu, so sánh (để tìm ra được dấu hiệu chung của nhóm

sự vật, hiện tượng nghiên cứu) rồi trừu tượng hóa, khái quát hóa (để tìm ra dấu hiệu chung và bản chất của KN)

Tùy mức độ cụ thể hay trừu tượng, đơn giản hay phức tạp của KN mà ở bước này có sự khái quát hóa cảm tính hay khái quát hóa khoa học, trừu tượng hóa kinh nghiệm hay trừu tượng hóa lý thuyết Kết quả của bước này là định nghĩa KN Với các KN cụ thể, HS có thể sử dụng lối suy lý quy nạp Đối với các

KN trừu tượng, HS sử dụng các thao tác khái quát hóa khoa học, trừu tượng hóa

lý thuyết

Bước 4: Đưa KN mới học vào hệ thống các KN đã có

Bất kỳ một sự kiện, hiện tượng nào trong thực tế cũng không cô lập mà nằm trong mối quan hệ với các sự kiện, hiện tượng khác Vì vậy, những KN phản ánh chúng cũng có mối quan hệ với nhau, tạo thành một hệ thống Việc đưa KN vào hệ thống có thể tiến hành ngay khi dẫn tới KN bằng một trình tự trình bày hợp lý, hoặc ngay sau khi nắm được KN mới bằng cách so sánh với các KN có quan hệ lệ thuộc ngang hàng hoặc trái ngược nhau Đối với một nhóm có nhiều KN có liên quan với nhau, việc hệ thống hóa có thể tiến hành vào cuối chương, dưới dạng bài tập hoặc trong giờ ôn tập trên lớp

Bước 5: Luyện tập và vận dụng KN

Nắm vững KN có nghĩa là hiểu, nhớ và vận dụng được những KN và sử dụng nó để lĩnh hội những KN mới Khi đã nắm vững thì mới giải quyết được những bài tập có tính chất lý thuyết và bài tập mang tính thực hành, hoặc giải

quyết các vấn đề thực tiễn trong đời sống và sản xuất

Để nâng cao hiệu quả của quá trình hình thành KN, GV cần vận dụng các bước một cách linh hoạt sao cho đạt hiệu quả cao nhất Với một số nội dung có thể tổ chức để HS hình dung tổng thể KN đã được học trong mối quan hệ với các KN sẽ được học sau đó mới làm rõ hơn các KN trong bài học hoặc chủ đề Bằng cách này sẽ giúp HS chủ động hơn trong quá trình học tập, giúp GV dễ dàng xác định được các KN trọng tâm, nên trong giờ học GV có thể chỉ cần tổ chức dạy cho HS một số KN quan trọng (KN then chốt), các KN có liên quan còn lại buộc HS phải nỗ lực tự tìm hiểu, tự nghiên cứu, nhờ đó rèn luyện cho HS tính chủ động sáng tạo hơn trong học tập

* Sự phát triển của khái niệm:

Nội dung của một KN phức tạp được phân tích ra nhiều yếu tố, nội dung của sự vật; hiện tượng phản ánh trong KN được khảo sát dần dần dưới nhiều khía cạnh mới Nội dung của KN được phân tích thành nhiều yếu tố, nhờ đó mà

HS nắm KN một cách đầy đủ và chính xác Trong một số trường hợp, vốn kiến thức của HS chưa đủ để nắm KN ở mức đầy đủ, GV phải hình thành KN ở dạng chưa đầy đủ (nhưng không được sai) Khi HS đã tích đủ vốn kiến thức nhất định, thì sẽ được học KN ở mức độ chính xác và đầy đủ hơn Mỗi lần chuyển

sang một mục mới, một bài mới hay một chương mới HS lại được làm quen với những KN mới Các KN mới này không phủ định KN cũ mà nó làm sáng tỏ thêm KN cũ bằng cách chỉnh lý lại giới hạn của KN cũ [4], [11]

Bản đồ khái niệm (Concept maps) là công cụ dạng sơ đồ, dùng để sắp xếp

và trình bày kiến thức Chúng bao gồm các KN và các từ (hoặc các cụm từ) liên kết chỉ mối quan hệ giữa các KN Các KN thường được đóng khung trong các hình tròn hay các hình chữ nhật, mối quan hệ giữa các KN được thể hiện dưới dạng đường nối giữa hai KN Đường nối đại diện cho mối quan hệ giữa các KN,

có gắn nhãn nhằm miêu tả rõ ràng hơn mối quan hệ đó Nhãn thường là từ nối hay các cụm từ nối, định rõ mối quan hệ giữa hai KN [32] Nói cách khác, bản

đồ khái niệm là một sơ đồ mô tả mối quan hệ giữa các khái niệm, là công cụ dùng để sắp xếp và trình bày kiến thức theo một hệ thống Một bản đồ khái niệm thường được dùng để mô tả một ý tưởng bao trùm Các thông tin trên bản đồ khái niệm được liên kết với nhau thông qua các đường nối, các mũi tên theo các hướng khác nhau và trên các đường nối có kèm theo các “cụm từ giải thích” chỉ

ra mối liên hệ giữa các thông tin với nhau

Về cấu trúc, BĐKN bao gồm các “nút” tượng trưng cho các KN, các từ nối cùng các đường liên kết tượng trưng cho mối quan hệ giữa các KN tạo nên

một phát biểu có ý nghĩa (mệnh đề) Những KN được sắp xếp theo trật tự lôgic,

mỗi KN là một nhánh của bản đồ

Ví dụ 1.3:

Hình 1.2: Mô hình cấu trúc của bản đồ khái niệm [20]

Ví dụ 1.1: Bản đồ khái niệm “Đạo hàm” và mối quan hệ giữa khái niệm

đạo hàm với khái niệm tính liên tục của hàm số

Hình 1.3: Bản đồ khái niệm “đạo hàm” [9]

Khai thác bản đồ khái niệm trong dạy học khái niệm “đạo hàm” giúp tăng tính trực quan của bài học, giảm bớt tính trừu tượng Với những hình ảnh trực quan từ bản đồ khái niệm, HS bắt buộc phải huy động nhiều giác quan để tham gia vào quá trình nhận thức, tạo điều kiện cho việc thu nhận kiến thức và ghi

Cấu trúc

của kiến

thức

Cấu trúc được lựa chọn

Bản đồ khái niệm

Có thể tìm thấy biểu diễn

nhớ được thuận lợi HS cảm thấy hứng thú hơn trong giờ học, phát triển óc quan sát, kích thích tư duy của người học Với bản đồ khái niệm trên, quá trình ôn tập chủ đề “đạo hàm” giúp GV rút ngắn thời gian trình bày cho toàn bộ chủ đề nhưng vẫn đảm bảo được tính khái quát cho một lượng kiến thức lớn [8]

Ví dụ 1.2: Phát triển bản đồ khái niệm đạo hàm của các hàm số thường

gặp, hàm số lượng giác và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số

Hình 1.4: Phát triển bản đồ khái niệm “đạo hàm” [9]

Các khái niệm trong chủ đề được kết nối với nhau giúp HS không tốn quá nhiều thời gian cho việc ghi chép nội dung bài giảng Tuy nhiên, sử dụng bản đồ khái niệm trong dạy học Toán vẫn có một số hạn chế nhất định Với những chủ

đề mà lượng kiến thức quá lớn (ví dụ phần khảo sát hàm số và các nội dung liên quan tới đồ thị), việc GV trình bày một chủ đề lớn chỉ với một bản đồ thì sẽ gây phản tác dụng, HS sẽ gặp khó khăn trong việc ghi nhớ và liên kết các phần kiến thức lại với nhau

GV cũng cần lưu ý cho HS rằng bản đồ khái niệm là một công cụ học tập trực quan, giúp quá trình học tập hoặc ôn tập trở nên dễ dàng hơn, nó là nền tảng để xây dựng lên mối liên hệ giữa các kiến thức với nhau chứ chưa phải là một hệ thống kiến thức đầy đủ, HS vẫn phải cần đến các suy luận, kết nối giữa các nội dung với nhau

để có thể hiểu rõ được tầm quan trọng của việc lập ra bản đồ khái niệm [8]

Các BĐKN thường có cấu trúc thứ bậc, KN chung nhất, tổng quát nhất được xếp ở đỉnh của bản đồ, các KN cụ thể hơn được xếp ở bên dưới Cấu trúc thứ bậc cho một lĩnh vực kiến thức riêng biệt còn phụ thuộc vào ngữ cảnh trong

đó nội dung kiến thức đang được áp dụng hay xem xét [32]

Các BĐKN thường có các đường liên kết chéo Đường liên kết này thể hiện mối quan hệ giữa các KN trong những lĩnh vực khác nhau của bản đồ Đường liên kết chéo giúp chúng ta thấy một số lĩnh vực kiến thức trên bản đồ

liên quan với nhau như thế nào

Phần cốt lõi của BĐKN là mệnh đề Mệnh đề là sự phát biểu về sự vật hay

sự kiện nào đó diễn ra một cách tự nhiên hoặc nhân tạo Mệnh đề gồm hai KN (hoặc nhiều hơn) nối với nhau bởi một đường nối có nhãn nhằm tạo nên lời phát biểu có ý nghĩa Đôi khi mệnh đề còn được gọi là những đơn vị ngữ nghĩa Những mệnh đề là nhân tố làm cho BĐKN khác với những tổ chức đồ thị tương tự khác

Ngoài ra, trong BĐKN có thể có các ví dụ ở cuối KN, chúng có vai trò trợ giúp để làm rõ ý nghĩa của KN đó Các ví dụ cũng được bao quanh bởi hình tròn, elip hoặc hình chữ nhật nhưng nét vẽ đứt

1.2.2 Các dạng bản đồ khái niệm

* Phân loại dựa theo thành phần:

Dựa theo thành phần, có các dạng BĐKN sau đây:

- BĐKN hoàn chỉnh: Là bản đồ có đầy đủ KN, các từ nối, các mệnh đề

- BĐKN khuyết: Tùy vào khuyết KN, khuyết từ nối hay khuyết hỗn hợp

mà BĐKN khuyết có ba dạng chính là BĐKN khuyết chỉ có KN, bản đồ khuyết

chỉ có đường nối, bản đồ hỗn hợp chưa đầy đủ

- BĐKN câm: Là bản đồ không có KN và mệnh đề quan hệ, chỉ có cấu

trúc bản đồ đã cho sẵn, người học phải điền thêm các KN và mệnh đề quan hệ

vào đúng vị trí của nó

* Phân loại dựa theo hình dạng bản đồ:

Dựa vào hình dạng bản đồ có các loại BĐKN sau đây:

Hình 1.5: Sự phân chia các loại bản đồ theo hình dạng [32]

- BĐKN hình nhện: Là BĐKN có một KN trung tâm, xung quanh là

những KN bổ sung

- BĐKN phân cấp: Là BĐKN trình bày thông tin theo thứ tự quan trọng

giảm dần Thông tin quan trọng nhất, tổng quát nhất được đặt lên đỉnh, dưới nó

là các KN cụ thể hơn

- BĐKN tiến trình: Là BĐKN tổ chức thông tin theo dạng tuyến tính

- BĐKN hệ thống: Là BĐKN tổ chức thông tin theo dạng tương tự bản đồ

tiến trình nhưng thêm vào “đầu vào” và “đầu ra”.Trong thực tiễn tùy vào mức độ phức tạp của nội dung kiến thức mà một BĐKN được thiết kế có thể vừa có dạng hình nhện, vừa có dạng phân cấp

1.2.3 So sánh BĐKN với bản đồ tư duy (mind maps) và Graph

* So sánh BĐKN với bản đồ tư duy (BĐTD):

- Khái quát về BĐTD: BĐTD là một hình thức ghi chép sử dụng màu sắc

và hình ảnh, để mở rộng và đào sâu các ý tưởng Trong đó, tư duy của con người

được thể hiện dưới dạng sơ đồ, bản đồ

Hình 1.6 Cấu trúc của bản đồ tư duy Một BĐTD thông thường có cấu trúc gồm hai phần chính: Các hình ảnh (hay từ khóa) và các đường nối liên kết chúng với nhau Ở vị trí trung tâm bản

đồ là một hình ảnh hay một từ khóa thể hiện một ý tưởng hay KN chủ đạo Ý trung tâm sẽ được nối với các hình ảnh hay từ khóa cấp 1 bằng các nhánh chính,

từ các nhánh chính lại có sự phân nhánh đến các từ khóa cấp 2 để nghiên cứu sâu hơn Việc tạo ra các BĐTD như thế nào là tùy thuộc vào chủ thể hay nói cách khác là tùy thuộc vào tư duy của từng cá nhân [1], [19]

Trong BĐTD, hình ảnh hay từ khóa thể hiện chủ đề của bản đồ được đặt

ở vị trí trung tâm, các ý khác tỏa ra xung quanh, điều này được Tony Buzan giải thích dựa trên những cơ sở nghiên cứu của ông về hoạt động của bộ não Các từ khóa trên bản đồ có thể được thể hiện bởi các hình ảnh, mật mã, ký hiệu… và đường nối thường được biểu thị bằng rất nhiều màu sắc, điều này giống như một

cách kích thích cho các bán cầu não cùng hoạt động phối hợp với nhau và tạo hứng thú cho người vẽ cũng như người sử dụng BDTD đó

BĐTD được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh như kinh doanh, lập kế hoạch, thiết kế chiến lược phát triển… Việc sử dụng các phần mềm Mind Mapping sẽ làm cho công việc lập BĐTD dễ dàng và linh hoạt hơn

- Giống nhau giữa BĐKN với BĐTD: BĐKN và BĐTD đều là những

công cụ tư duy, trong đó những KN tri thức được trình bày dưới dạng sơ đồ với mối quan hệ chặt chẽ, lôgic và hệ thống Thực chất chúng đều là những sơ đồ

mô tả mối liên hệ giữa những thông tin chứa đựng trong bộ não con người theo đúng quy luật tư duy, giúp con người nhìn thấy được “bức tranh toàn thể” của kiến thức về một lĩnh vực hoặc một chủ đề nào đó

BĐKN và BĐTD đều có các đối tượng và các đường nối giữa các đối tượng thể hiện mối quan hệ giữa các đối tượng đó với nhau

- Sự khác biệt giữa các BĐKN và BĐTD đó là: BĐTD phản ánh những

gì mà chủ thể nghĩ về một chủ đề duy nhất nên BĐTD mang tính cá thể BĐKN

là một bản đồ, một cái nhìn hệ thống của hệ thống KN, BĐKN là lôgic của bản thân chủ đề mang tính khách quan BĐTD thường chỉ có một KN chính nằm ở

vị trí trung tâm của bản đồ, từ đó tỏa ra các liên kết tới các từ khóa bậc 1, 2, 3…,

do vậy BĐTD thường có dạng biểu đồ hình cây thể hiện cho vấn đề trung tâm

duy nhất Còn BĐKN thường thể hiện dưới dạng tầng bậc từ lớn đến nhỏ của hệ thống KN có quan hệ mật thiết với nhau, chính vì vậy nó thường có dạng mạng lưới và số lượng KN có thể rất lớn Trong BĐTD, giữa các KN có thể có hoặc không có các từ nối để giải thích rõ mối quan hệ giữa các KN hay nói cách khác giữa các KN không tạo ra các mệnh đề một cách chặt chẽ như ở BĐKN Ngoài

ra, BĐKN thường là một hệ thống các KN có mối liên quan dưới nhiều hình thức khác nhau với chủ đề của bản đồ đó, do vậy trên BĐKN có thể có nhiều cụm trung tâm nhỏ được tạo ra [11]

* So sánh BĐKN với Graph:

- Khái quát về Graph: Theo từ điển Anh - Việt, Graph có nghĩa là đồ thị -

biểu đồ gồm có một đường hoặc nhiều đường biểu diễn sự biến thiên của các đại

lượng Nhưng từ Graph trong lý thuyết Graph lại bắt nguồn từ “Graphic” có

nghĩa tạo ra một hình ảnh rõ ràng, chi tiết, sinh động trong tư duy

Graph có nguồn gốc là một trong những lý thuyết thuộc chuyên ngành của toán học, sau đó nó đã được nghiên cứu trong các lĩnh vực khoa học khác

Mỗi đỉnh của Graph được ký hiệu bằng một chữ cái (A, B, C,…) hay chữ

số (1, 2, 3,…) Mỗi Graph có thể được biểu diễn bằng một hình vẽ trên một mặt phẳng Graph có thể được biểu diễn dưới dạng sơ đồ, dạng biểu đồ quan hệ hoặc dạng bảng (ma trận)

  

  

Hình 1.7: Graph với 6 đỉnh và 7 cạnh Như vậy, một Graph gồm một tập hợp điểm gọi là đỉnh của Graph cùng với một tập hợp đoạn thẳng hay đường cong gọi là cạnh của Graph, mỗi cạnh nối hai đỉnh khác nhau và hai đỉnh khác nhau được nối bằng nhiều nhất là một cạnh Các cạnh của Graph thẳng hay cong, dài hay ngắn, các đỉnh ở vị trí nào, đều không phải là điều quan trọng, mà điều cơ bản là Graph có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh và đỉnh nào được nối với đỉnh nào Graph có thể được biểu diễn dưới dạng sơ đồ, dạng biểu đồ quan hệ hoặc dạng bảng (ma trận) Một Graph có thể có những cách thể hiện khác nhau, nhưng phải chỉ rõ được mối quan hệ giữa các đỉnh Graph được dùng để hệ thống hoá các KN trong các tài liệu học tập nhằm mã hoá và trực quan hoá các mối quan hệ của các thành phần kiến thức, Graph được dùng để cấu trúc hoá nội dung của tài liệu giáo khoa và Graph dùng

để hướng dẫn HS tự học [2], [3]

- Giống nhau giữa Graph và BĐKN: BĐKN bao gồm các ô tượng trưng

cho các KN và các đường liên kết tượng trưng cho mối quan hệ giữa các KN – tương ứng với các "đỉnh" và các "cung" trong lý thuyết Graph Nói cách khác, BĐKN và Graph đều tạo nên một sơ đồ kiến thức gồm các "đỉnh" và các "cung" có mối quan hệ với nhau chặt chẽ, mối quan hệ giữa các "đỉnh" và

các "cung" được thể hiện bằng mũi tên có hướng Về ứng dụng, BĐKN và Graph đều là công cụ hữu ích để hệ thống hoá các KN qua đó phát triển tư duy hệ thống cho HS [3]

- Sự khác biệt cơ bản giữa BĐKN và Graph được thể hiện ở chỗ Graph không giải thích rõ mối quan hệ giữa các đỉnh hay nói cách khác là không tạo ra các mệnh đề, còn trong BĐKN, giữa hai hay nhiều KN của một bản đồ luôn có đường nối và cụm từ giải thích mối liên hệ giữa chúng, giúp tạo nên các mệnh

đề độc lập và rõ ràng Mặt khác, BĐKN khi thiết lập với phần mềm Cmap

Tools được liên kết với các tài nguyên (tranh ảnh, video, ) thuận lợi cho việc khai thác kiến thức, tạo hứng thú trong học tập, chia sẻ thông tin trên mạng toàn cầu và nhiều ứng dụng hữu ích khác - đây cũng là một bước tiến trong việc ứng dụng công nghệ thông tin nhằm nâng cao hiệu quả DH [4]

Như vậy, nền tảng phát triển của bản đồ khái niệm là lý thuyết đồ thị (graph), đồ thị có các đặc điểm như đỉnh, cung thì bản đồ khái niệm cũng có các đặc điểm tương tự như có nội dung trung tâm, có các đường nối ngang (cross-links) và từ nội dung trung tâm sẽ phát triển ra các nhánh khác nhau Sự khác nhau giữa graph và bản đồ khái niệm là trên các đường nối của bản đồ khái niệm

có thêm các cụm từ nối nhằm tạo ra các mệnh đề (propositions) Trong dạy học, bản đồ khái niệm còn được dùng để kích thích tạo ra các ý tưởng, hỗ trợ cho sự sáng tạo hoặc đôi khi dùng để truyền đạt các ý tưởng hoặc các thông tin thiết yếu Một bản đồ khái niệm thường không bao giờ kết thúc, khi một bản đồ khái niệm được xây dựng sơ bộ ban đầu, nó sẽ trở thành nền tảng để chỉnh sửa và xây dựng lên bản đồ khái niệm khác Chính vì vậy, bản đồ khái niệm có thể được dùng để đánh giá sự phát triển các khái niệm toán học của HS qua các giai đoạn của quá trình dạy học Trong sự tạo thành kiến thức mới, các đường nối ngang thường biểu trưng cho sự sáng tạo trong việc tiếp thu tri thúc của HS [8]

Tóm lại, BĐKN, BĐTD và Graph đều là những công cụ để hệ thống hóa

kiến thức, là công cụ ghi tóm tắt và ghi nhớ tối ưu Về bản chất cả ba loại đều là những công cụ tư duy hiệu quả, kích thích bộ não hoạt động và liên kết các ý

tưởng với nhau Cả ba loại đều biểu thị cho cách tư duy của bộ não, dựa trên các quy luật tư duy là mọi thông tin tồn tại trong não bộ của con người đều cần có các mối liên kết để có thể được tìm thấy và sử dụng; khi có một thông tin mới được đưa vào, để được lưu trữ và sử dụng chúng cần kết nối với các thông tin cũ

đã tồn tại trước đó

Tuy nhiên, so với BĐTD và Graph thì cấu trúc BĐKN thể hiện rõ ràng và mạch lạc sự phân cấp cũng như giải thích rõ mối quan hệ giữa các KN (khả năng tạo các mệnh đề), cho phép mô tả kiến thức thành hệ thống lôgic với cấu trúc rộng

lớn, phức tạp hơn

1.2.4 Vai trò của BĐKN trong dạy học

* Trong dạy một chủ đề, dạy kiến thức mới:

BĐKN giúp GV và HS trong việc trình bày các ý tưởng một cách rõ ràng, tóm tắt thông tin của một bài học, một chương, một phần của SGK, Sử dụng BĐKN trong giảng dạy giúp GV xác định rõ vai trò quan trọng của những KN then chốt và mối quan hệ giữa chúng Khi sử dụng BĐKN, GV ít bỏ sót và giải thích sai bất kỳ KN quan trọng nào Điều này giúp GV tổ chức cho HS nắm một cách rõ ràng và tổng quát về chủ đề nào đó và những mối quan hệ của chúng Trong dạy kiến thức mới, BĐKN có thể được sử dụng để tổ chức các hoạt động học tập theo hướng phát huy tính tích cực của HS trong việc ôn tập lại các

KN có liên quan cũng như nghiên cứu tài liệu tìm ra kiến thức mới HS dễ dàng nhận thấy sự phát triển các KN theo hướng đồng tâm, nâng cao và mở rộng thông qua việc so sánh giữa BĐKN về kiến thức cũ với BĐKN vừa được thiết lập và hoàn chỉnh; HS có thể được tham gia thiết kế một phần BĐKN nên rất hứng thú Qua những bài tập, những câu hỏi mang tính khái quát, GV sẽ hình thành cho HS một phong cách tư duy khoa học Nhờ thiết kế được những BĐKN thể hiện mối quan hệ của các lĩnh vực kiến thức, HS sẽ có một phương pháp ghi nhớ vừa ngắn gọn, lâu bền và dễ tái hiện, dễ vận dụng trong những hoàn cảnh cụ thể [11]

Như vậy, BĐKN là công cụ hữu ích để cấu trúc hoá nội dung của tài liệu giáo khoa, việc tổ chức tài liệu học tập bằng BĐKN cho phép HS có được kiến thức một cách hệ thống HS có cái nhìn tổng quát về các KN và mối quan hệ của chúng trong một tổng thể, do đó lưu trữ kiến thức lâu hơn và sâu sắc hơn Đồng thời, qua sự lĩnh hội hệ thống kiến thức ấy mà HS tự bồi dưỡng được phương pháp tự học, tự nghiên cứu

Ví dụ 1.3: Bản đồ khái niệm giúp GV dạy khái niệm về phép tịnh tiến đồ

thị hàm số y = f(x)

Hình 1.8: Bản đồ khái niệm về phép tịnh tiến đồ thị

* Trong củng cố bài học và ôn tập chương:

Hoạt động củng cố bài học nói chung và bài học môn Toán nói riêng là một bộ phận không thể thiếu nhằm hoàn chỉnh tiến trình dạy học trên lớp Sử dụng BĐKN trong hoạt động củng cố bài học rất thuận lợi trong việc giúp HS hệ thống hoá các KN, các quá trình cơ bản qua đó rèn luyện kĩ năng tư duy lôgic và giúp HS ghi nhớ, nắm vững kiến thức tốt hơn Đặc biệt thông qua tổ chức củng

cố bằng BĐKN, GV có thể rèn luyện cho HS các kĩ năng tự thiết kế BĐKN

trong tự học - điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc tự học suốt đời của mỗi

HS Trong hoạt động củng cố bài học môn Toán, BĐKN được dùng để củng cố cho một mục hoặc cả bài Tùy vào trình độ của HS mà GV có cách sử dụng BĐKN một cách hiệu quả, sao cho khi kết thúc bài học thì HS đã có một khung tóm tắt kiến thức cơ bản cho bài vừa học Từ đó, HS có thể sử dụng BĐKN cho việc tự học của bản thân

Việc thiết kế và sử dụng BĐKN có ý nghĩa rất quan trọng đến việc ôn tập chương, BĐKN giúp HS có cái nhìn tổng thể về các KN đang nghiên cứu cũng như mối quan hệ giữa các KN trong một chỉnh thể thống nhất, nếu hỏng một cấu trúc hoặc rối loạn một chức năng nào đó thì đều ảnh hưởng đến cấu trúc và các chức năng còn lại trong hệ thống

Ví dụ 1.4: Bản đồ khái niệm dạy ôn tập về khái niệm hình lăng trụ tam

giác và các đặc trưng của nó

Hình 1.9: Bản đồ khái niệm hình lăng trụ tam giác

* Trong kiểm tra, đánh giá:

Sử dụng BĐKN trong kiểm tra đánh giá có ưu điểm là tạo sự thay đổi trong hình thức kiểm tra làm cho HS có hứng thú học hơn, giúp HS không phải

học thuộc kiến thức một cách máy móc, kiến thức vừa kiểm tra xong không bị quên ngay Sử dụng BĐKN trong kiểm tra đánh giá có thể được thực hiện do

GV kiểm tra đánh giá kết quả của HS hoặc do HS tự đánh giá HS tự đánh giá bằng cách so sánh các BĐKN của các HS tự thiết kế hoặc so sánh giữa BĐKN của HS với BĐKN của GV, qua đó giúp HS tự đánh giá được kiến thức

Ví dụ 1.5: Bản đồ khái niệm với mục đích kiểm tra sự hiểu biết của HS

nội dung định lý về hàm số liên tục HS phải điền vào chỗ trống có dấu ? trong bản đồ dưới đây:

Hình 1.10: Bản đồ khái niệm của định lý về hàm số liên tục

* Trong lập kế hoạch giảng dạy:

BĐKN có thể có lợi ích rất lớn trong lập kế hoạch giảng dạy GV có thể thiết kế bản đồ trình bày những KN chủ yếu quan trọng trong toàn bộ môn học, chương trình học, hay chỉ trình bày cấu trúc kiến thức một phần của môn học như một chương, một bài cụ thể nào đó Từ đó, GV có thể thiết kế các chủ đề dạy học tích hợp các bài học nhằm liên kết các KN của một chủ đề, một chương hoặc nhiều chương của môn học

Ví dụ 1.6: Bản đồ khái niệm giúp GV thiết kế bài dạy về “Phân số”

Hình 1.11: Bản đồ khái niệm “Phân số”

1.3 Cơ sở khoa học của việc sử dụng BĐKN trong dạy học

* KN hệ thống: Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về hệ thống, những

định nghĩa đó đều có những điểm chung: “Hệ thống” là một tập hợp các phần tử

có mối quan hệ, tác động tương hỗ theo những quy luật nhất định trở thành một chỉnh thể, qua đó làm xuất hiện những thuộc tính mới của hệ thống vốn không

có khi những yếu tố đó đứng riêng lẻ

Như vậy, mỗi hệ thống vừa là hệ thống, đồng thời lại vừa là yếu tố của một hệ thống khác có cấp độ rộng lớn hơn Mỗi yếu tố vừa là yếu tố, đồng thời lại vừa là hệ thống của các yếu tố khác có cấp độ hẹp hơn

* Tiếp cận cấu trúc - hệ thống: Tiếp cận cấu trúc - hệ thống là cách thức

xem xét đối tượng như một hệ toàn vẹn phát triển động, tự sinh thành và phát triển thông qua giải quyết mâu thuẫn nội tại, do sự tương tác hợp quy luật của các thành tố; là cách phát hiện ra lôgic phát triển của đối tượng từ lúc sinh ra đến lúc trở thành hệ toàn vẹn Việc tiếp cận hệ thống là phân tích cấu trúc và tổng

hợp hệ thống một cách khoa học, phù hợp với quy luật tự nhiên Tổng hợp và phân tích là hai mặt không thể tách rời trong quá trình nhận thức Phương pháp phân tích cấu trúc là thao tác tư duy đi từ cái toàn thể đến cái bộ phận thông qua việc xác định thành phần và cấu tạo của hệ thống Phương pháp tổng hợp hệ thống là thao tác tư duy đi từ cái bộ phận đến cái toàn thể thông qua việc xác

định cấu trúc của hệ thống Phân tích cấu trúc và tổng hợp hệ thống luôn gắn liền với nhau, tức là các yếu tố của hệ thống luôn được xem xét trong một chỉnh thể thống nhất, thống nhất giữa các yếu tố trong hệ thống, thống nhất giữa các yếu tố của hệ thống với môi trường

Sự thống nhất giữa hai phương pháp phân tích cấu trúc và tổng hợp hệ thống là bản chất của phương pháp tiếp cận cấu trúc - hệ thống Như vậy, phân

tích cấu trúc và tổng hợp hệ thống và là hai mặt không thể tách rời trong quá trình tiếp cận cấu trúc - hệ thống

* Hệ thống hóa: Theo từ điển tiếng Việt do Hoàng Phê chủ biên “Hệ

thống hóa” có nghĩa: làm cho trở nên có hệ thống (ví dụ như hệ thống hóa những kiến thức đã học được)

Trong DH, khi tiếp cận với một nguồn thông tin nào đó người ta thường phân tích để sắp xếp chúng theo những quan hệ nhất định tạo thành một tổ hợp

hệ thống lôgic nhờ đó cho ta một kiến thức gọi là hệ thống hoá kiến thức Như vậy, hệ thống hoá kiến thức là đặt mỗi kiến thức vào đúng tọa độ trong mối quan

hệ nhất định Hệ thống hoá kiến thức là một quá trình thực hiện các thao tác lôgic để sắp xếp kiến thức vào một hệ thống nhất định để cho một hiểu biết mới sâu sắc về bản chất đối tượng nghiên cứu

Như vậy, hệ thống là tập hợp nhiều yếu tố, đơn vị cùng loại hoặc cùng chức năng có quan hệ với nhau chặt chẽ làm thành một thể thống nhất; hệ thống hóa là làm cho lớp sự vật hiện tượng trở nên hệ thống, là biện pháp sắp xếp một

cách lôgic các yếu tố, các nội dung thông tin về các đối tượng, hiện tượng nghiên cứu; chúng được chỉnh thể hóa theo một quan điểm nhất định nhờ đó phản ánh được đầy đủ đặc điểm bản chất về đối tượng đó

Trong DH việc hệ thống hóa kiến thức được sử dụng để GV gia công nội dung tài liệu, SGK một cách cô đọng nhưng vẫn tải được nhiều thông tin từ đó

tổ chức HS lĩnh hội kiến thức một cách sâu sắc Hệ thống hoá kiến thức giúp HS chuyển các kiến thức từ tái hiện giáo khoa thành tri thức mang tính hệ thống, chế biến theo một quy trình cá nhân phù hợp với năng lực của người học

động), Ausubel đã tìm ra sự khác biệt quan trọng giữa học hiểu và học vẹt

Trong học hiểu (meaningful learning), những nội dung được học phải là

những KN rõ ràng, được trình bày với ngôn ngữ và những ví dụ có liên quan với

kiến thức đã có của HS Mặt khác, HS cần phải biết liên kết những hiểu biết mới với những kiến thức đã có chứ không phải chỉ là ghi nhớ một cách đơn giản các định nghĩa KN, các mệnh đề hay các quy trình tính toán Việc này cần phải có

sự điều khiển gián tiếp của GV hoặc người hướng dẫn Khi HS chủ động thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới với kiến thức cũ thì sẽ tạo thuận lợi cho việc học hiểu Kết quả là HS khác nhau về số lượng và chất lượng kiến thức mà họ

có, về sự cố gắng liên kết kiến thức mới với những kiến thức đã có BĐKN có thể đáp ứng điều kiện này Bằng cách vừa liên kết những KN chung được người học tìm ra trước đó dẫn dắt đến những KN cụ thể hơn, vừa giúp hệ thống các

KN trở nên rõ ràng hơn và được lưu trữ trong sự phát triển hệ thống KN

Việc học hiểu và học vẹt rất khác nhau ở trí nhớ “Trí nhớ là hiện tượng lưu trữ và vận dụng các KN đã biết trước với sự tham gia của hệ thần kinh” Trí nhớ của loài người không phải là một chiếc bình đơn giản để lấp đầy mà là một tập hợp phức tạp gồm các bộ nhớ có liên hệ với nhau Có nhiều loại trí nhớ khác nhau Có thể phân loại trí nhớ theo đặc điểm, tính chất, mức biểu hiện, thời gian tồn tại,… Căn cứ vào thời gian tồn tại có thể phân loại trí nhớ gồm hai loại chính

là trí nhớ ngắn hạn (các sự vật, sự kiện chỉ tồn tại trong não thời gian rất ngắn khoảng vài giây đến vài phút); trí nhớ dài hạn (các sự vật, sự kiện được duy trì rất lâu trong não, có thể tồn tại suốt đời và lúc nào cần có thể nhớ ngay được) Ngoài ra có trí nhớ làm việc (trí nhớ làm việc liên quan đến điều mà chúng ta đang nghĩ đến hay “làm việc” với nó ở bất kì thời điểm nào)

Trong hoạt động của bộ nhớ, bộ nhớ ngắn hạn và bộ nhớ đang hoạt động giữ vai trò quan trọng nhất trong việc liên kết kiến thức vào bộ nhớ dài hạn Bộ nhớ đang hoạt động chỉ có thể xử lý một số lượng nhỏ mối quan hệ hay các bộ phận tâm lý bất kỳ Mọi thông tin tiếp nhận sẽ được sắp xếp và xử lý trong bộ nhớ đang hoạt động bởi sự tương tác với những kiến thức trong bộ nhớ dài hạn

Học vẹt (rote learning) là cách học thụ động, thường không hiểu rõ bản

chất vấn đề Sự lưu trữ thông tin bởi học vẹt vẫn xảy ra trong bộ nhớ dài hạn như khi lưu trữ thông tin bởi học hiểu Sự khác nhau ở đây là trong học vẹt người học có ít hoặc không có được mối quan hệ giữa kiến thức mới với kiến thức đã có Do vậy, kiến thức được học theo lối máy móc sẽ bị quên nhanh

chóng nếu không được nhắc lại nhiều (vì kiến thức được chuyển vào bộ nhớ dài hạn rất hạn chế mà bộ nhớ ngắn hạn và bộ nhớ đang hoạt động có dung lượng rất ít) Mặt khác, nhận thức của người học sẽ không được tăng cường hoặc thay đổi để loại bỏ đi những quan niệm sai Do đó, những KN sai sẽ vẫn còn và kiến thức được học sẽ ít hoặc không có khả năng được sử dụng trong việc học cao hơn, điều đó sẽ hạn chế khả năng học tập cũng như khả năng giải quyết vấn đề của người học

Vì vậy, để có kiến thức rộng yêu cầu phải có sự liên hệ chặt chẽ giữa bộ nhớ đang hoạt động và bộ nhớ dài hạn khi kiến thức được thu nhận và xử lí BĐKN tạo thuận lợi cho việc học hiểu là nó có tác dụng như một loại khuôn mẫu giúp sắp xếp và cấu trúc kiến thức Khả năng ghi nhớ của bộ não còn phụ thuộc vào các yếu tố tham gia vào quá trình xử lý thông tin Bộ nhớ trong não của chúng ta không chỉ chứa các KN và các mệnh đề Sự tích lũy những biểu tượng của những hoàn cảnh mà chúng ta đã gặp, những người mà chúng ta đã thấy, những hình ảnh và các biểu tượng khác dẫn tới sự ghi nhớ biểu tượng Trong khi các biểu tượng chữ và số bị quên đi khá nhanh thì các loại biểu tượng khác được giữ lại lâu hơn nhiều Bộ não của chúng ta có một sức chứa đặc biệt cho việc thu nhận và giữ lại những hình ảnh trực quan Do đó, việc liên kết các loại biểu tượng khác nhau vào trong BĐKN có thể tăng cường bộ nhớ biểu tượng

Tóm lại, cơ sở tâm lý nhận thức của BĐKN cho thấy, về mặt tâm lý, BĐKN có ý nghĩa quan trọng đối với quá trình DH đặc biệt là quá trình học của

HS, giúp HS có một điểm tựa tâm lý rất quan trọng trong lĩnh hội tri thức Trong dạy học, GV sử dụng các phương tiện trực quan, tổ chức các hoạt động cho HS nghiên cứu và tìm hiểu đối tượng, từ đó bằng các thao tác tư duy HS sẽ chuyển những thông tin đó sang “ngôn ngữ bản đồ”, tức là HS tự thiết lập các BĐKN trong não Thực chất việc vẽ một BĐKN cũng giống như việc "vẽ lại" tư duy của

HS, chỉ ra vị trí chính xác của KN mới mà HS cần lưu trữ trong bộ nhớ của mình; qua đó HS sẽ hiểu được cái bản chất nhất, chủ yếu nhất, quan trọng nhất của nội dung học tập Mặt khác, theo tâm lý học nhận thức, bộ não của con

người có khả năng thu nhận và lưu trữ thông tin ở dạng biểu tượng hoặc hình ảnh trực quan tốt hơn so với việc ghi nhớ các thông tin dưới dạng chữ và số, do vậy khi thiết lập các mối quan hệ giữa các KN bằng các mũi tên và hình ảnh thì việc ghi nhớ sẽ thuận lợi hơn Hiệu quả nhớ sẽ tốt hơn nếu luôn thiết lập mối quan hệ giữa trí nhớ làm việc, trí nhớ ngắn hạn sang trí nhớ dài hạn Hiểu rõ điều này, GV có thể đổi mới phương pháp, phương tiện sao cho phù hợp và tạo thuận lợi nhất cho việc ghi nhớ của HS từ đó nâng cao chất lượng quá trình học tập

Do đó, BĐKN giữ vai trò quan trọng trong việc thiết lập các mối quan hệ của các KN, là công cụ ghi tóm tắt và ghi nhớ tối ưu

1.4 Thực trạng dạy học chủ đề hàm số ở trường THPT

1.4.1 Đối tượng khảo sát

Đối tượng khảo sát là HS và GV thuộc các trường THPT trên địa bàn tham gia thực nghiệm sư phạm

1.4.2 Địa bàn khảo sát

Một số trường THPT thuộc tỉnh Nam Định, với 30 GV và 84 HS

1.4.3 Nội dung khảo sát

* Khảo sát hoạt động dạy của GV:

Khảo sát tình hình dạy học KN toán học ở trường THPT nhằm xác định được những tiếp cận DH hiện đang được GV sử dụng rộng rãi, trên cơ sở đó so sánh với việc dạy học KN toán học bằng BĐKN mà luận văn đề xuất

Khảo sát các cách thức GV hướng dẫn HS hệ thống hóa KN Khảo sát tình hình sử dụng sơ đồ trong các khâu của quá trình DH toán học (chủ đề hàm số)

và mức độ tích cực trong việc sử dụng sơ đồ, từ đó đưa ra các biện pháp DH

Khảo sát những khó khăn GV thường gặp khi dạy chủ đề “Hàm số” cũng như cách thức GV dạy các khái niệm có liên quan đến hàm số, trên cơ sở đó có

những biện pháp đề xuất hợp lý

* Khảo sát hoạt động học của HS:

Khảo sát về việc học tập các KN toán học để xác định: thái độ học tập, những khó khăn trong việc học các KN, phương pháp học tập (cách thức mà HS

Biện pháp

Mức độ (%)

Thường xuyên Đôi khi Không bao giờ

- Giải thích, minh họa 7/30=23,3% 15/30=50% 8/30=26,7%

- Sử dụng phương tiện trực

quan

8/30=26,7% 9/30=30% 13/30=43,3%

-Làm việc với SGK, tài

liệu tham khảo

chuẩn bị trước cho một bài học môn Toán hoặc cách thức các em học các KN có

liên quan đến hàm số), mức độ nắm vững KN toán học của HS,… Qua đó có

những biện pháp giúp đỡ HS tăng hứng thú, tăng tính tích cực chủ động và có những biện pháp tốt hơn trong quá trình học tập nói chung và quá trình học tập chủ đề “Hàm số” nói riêng

1.4.4 Phương pháp khảo sát

Sử dụng các phương pháp như điều tra bằng phiếu hỏi, dự giờ dạy, tham khảo bài soạn của một số GV dạy môn Toán THPT; tiến hành quan sát hoạt động học tập của HS, tọa đàm trao đổi với một số GV và HS về vấn đề liên quan Phân tích số liệu thống kê qua kết quả khảo sát, rút ra các kết luận

1.4.5 Kết quả khảo sát

* Về hoạt động dạy của GV:

Bảng 1.1 Sử dụng các biện pháp chủ yếu trong DH các KN toán học của GV

Qua Bảng 1.1 cho thấy, các biện pháp mà GV tổ chức DH rất đa dạng, đã

có những đổi mới theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của HS nhưng chưa thật sự sâu sắc Các biện pháp thường xuyên được sử dụng trong dạy học

KN toán học là sử dụng các phương tiện trực quan (26,67%) kết hợp với việc sử dụng hệ thống câu hỏi (20%) Việc GV sử dụng sơ đồ thường xuyên chưa nhiều

Cách thức

Mức độ (%) Thường

xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ

Qua Bảng 1.2 cho thấy, một số ít GV thường xuyên hướng dẫn HS sử

dụng bảng hoặc lập dàn ý, đề cương Số GV thường xuyên sử dụng sơ đồ chiếm

tỉ lệ khá lớn (46,67%) Khi trao đổi thêm thì các GV cho rằng các dạng sơ đồ hiện đang dùng thường là sơ đồ đơn giản nên việc hệ thống các KN ở mức độ lớn thường gặp khó khăn Hầu hết các GV đều thấy được ưu điểm của các dạng

sơ đồ trong quá trình DH và cho rằng nếu tạo cho HS thói quen hệ thống hóa kiến thức bằng sơ đồ thì giúp HS dễ ghi nhớ, dễ tái hiện kiến thức qua đó làm tăng hứng thú và tăng hiệu quả việc học tập của HS

Để hiểu rõ hơn về tình hình sử dụng các dạng sơ đồ trong quá trình DH, tác giả luận văn tiến hành điều tra việc sử dụng sơ đồ trong các khâu của quá trình DH, kết quả thể hiện ở Bảng 1.3

Bảng 1.3 Tình hình sử dụng sơ đồ trong các khâu của quá trình DH toán học và

mức độ tích cực trong việc sử dụng sơ đồ

Các tiêu chí

Mức độ (%)

Thường Xuyên Thỉnh thoảng Không

bao giờ

1 GV sử dụng sơ đồ trong các khâu:

- Nghiên cứu tài liệu mới 2/30=6,67% 9/30=30% 19/30=63,33%

- Củng cố, hoàn thiện kiến

thức

10/30=33,33% 14/30=46,67% 6/30=20%