Thủy lực và máy thủy lực phùng văn khương

Một số loại máy thuỷ lực khác.Chúng tôi đã xây dựng chi tiế t nội dung để mong muốn cuốn sách được dùng làm tài liệu giúp sinh viên các ngành Cơ khí của các trường đại học kỹ thuật học t

TS PHÙNG VĂN KHƯƠNG - ThS NGƯT PHẠM VĂN VĨNH

LỜI NÓI ĐẦU

ngành Cơ khí ô tô, Máy xây dựng, Cơ giới hoá, Đẩu máy toa xe, Cơ điện tử, Trang thiết

Hiện tượng va đập thuỷ lực

Phần thứ hai - Máy thuỷ lực do ThS NGƯT Phạm Vằn Vĩnh biên soạn gồm

6 chương:

Chương 10 Khái niệm chung về bơm

Chương 11 Bơm ly tâm

Chương 12 Bơm hướng trục

Chương 13 Máy thuỷ lực thể tích

Chương 14 Một số loại máy thuỷ lực khác.

Chúng tôi đã xây dựng chi tiế t nội dung để mong muốn cuốn sách được dùng làm tài liệu giúp sinh viên các ngành Cơ khí của các trường đại học kỹ thuật học tập và một

Trong cuốn sách, ngoài phẩn lý thuyết được trình bày ngắn gọn, chúng tôi đã đưa vào một số bài tập có lời giải hoặc đáp số để người đọc tự kiểm tra sự tiếp thu lý thuyết của mình.

3

Chúng tôi xin chân thành cảm ơn Công ty c ổ phần Sách Đại học và Dạy nghề NXB Giáo dục đã tạo mọi điểu kiện để cuốn sách này đến tay bạn đọc.

Trong quá trình biên soạn, dù đã có nhiều cố gắng nhưng cuốn sách chắc chắn không thể tránh khỏi những khiếm khuyết Các tác giả rất mong nhận được các góp ý của bạn đọc để lần tái bản sau cuốn sách hoàn thiện hơn.

Mọi góp ý của bạn đọc xin gửi vể Công ty c ổ phần Sách Đại học và Dạy nghề,

25 Hàn Thuyên - Hà Nội.

CÁC TÁC GIẢ

Cơ sở lý luận của thuỷ lực học là vật lý, cơ học lý thuyết, cơ học chất lỏng lý thuyết Bản thân thuỷ lực lại là cơ sở để nghiên cứu các môn kỹ thuật chuyên môn như cấp thoát nưóc, thông gió, xây dựng công trình thuỷ lợi, giao thông, thuỷ năng, thuỷ điện, ch ế tạo máy, truyền động thuỷ lực, nhiệt học, động cơ

Thuỷ lực là một môn kỹ thuật cơ sở.

Cơ học vật rắn đã nghiên cứu và đưa ra bôh định luật cơ bản: định luật bảo toàn khôi lượng, định luật bảo toàn năng lượng, định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn mômen động lượng.

Do đặc thù chuyển động của chất lỏng khác với chuyển động của vật rắn cho nên trong thuỷ lực học sẽ lập lại bấn định luật đó và áp dụng bôn định luật này để giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động chất lỏng mà thực tiễn đề ra.

5

1.2 MỘT SỐ TÍNH C H Ấ T VẬ T LÝ c ơ BẢN CỦA CHẤT LỎ NG

1.2.1 Tính liên tục

Thuỷ lực học nghiên cứu các trạng thái cân bằng và chuyển động cơ học vĩ mô của chất lỏng, không nghiên cứu đến quy mô phân tử (đã có môn thuỷ động lực học phân tử nghiên cứu), vì vậy chất lỏng được coi như một môi trường liên tục, đồng chất, đẳng hướng Các yếu tô' thuỷ lực như vận tốc, áp suất là các hàm sô" liên tục

và đạo hàm cũng liên tục.

Lực liên kết giữa các phần tử chất lỏng rất nhỏ, vì th ế chất lỏng có tính di động cao, tính chống lực kéo và lực cắt rất yếu Nhưng chất lỏng có tính chống nén rất lốn (coi như chất lỏng không nén được) Chất khí khác chất lỏng ỏ tính nén được Tuy vậy trong điểu kiện áp suất và nhiệt độ của chất khí thay đổi ít có thể coi chất khí là không nén được (tức khối lượng riêng của chất khí không đổi) thì có thê áp dụng một số quy luật cân bằng và chuyển động của chất lỏng cho chất khí.

1.2.2 Chất lỏng có khối lượng và trọ n g lượng

Chất lỏng có khôi lượng Gọi thể tích chất lỏng là V(m3) có khối lượng là M (kg) thì tỷ số:

Đơn vị của Ỵ còn có thể là kG/m3, T/m3 ở đây g là gia tốc trọng trường, g = 9,81m/s2.

Tỷ trọng của chất lỏng, ký hiệu 5 là tỷ số giữa trọng lượng riêng của chất lỏng

và trọng lượng riêng của nưóc ở 4°C:

Y h 2 o

Một số người nhầm lẫn giữa trọng lượng riêng và tỷ trọng, cần lưu ý.

Dưới đây giới thiệu tỷ trọng và trọng lượng riêng của một số chất lỏng thường dùng.

BẢNG 1.1 TRỌNG LƯỢNG RIÊNG CỦA MỘT s ố CHẤT THƯỜNG DÙNG

Tên chất lỏng Tỷ trọng 6 Trọng lượng riêng Y (N/m3) Nhiệt độ t°c

Khi áp suất tác động lên chất lỏng thay đổi thì làm cho th ể tích chất lỏng thay đôi, đó là tính nén được của chất lỏng, nó được đặc trưng bời hệ số nén P:

V dp Trong đó: V(m3) - thể tích ban đầu của chất lỏng

p (N/ m2) — áp suất ban đầu.

Lấy dấu trừ (-) để cho p > 0 vì < 0.

dp 1.2.3 Tính nén của chất lỏng

Số nghịch đảo của 0: E = — (N / m2)

gọi là mô đun đàn hồi thể tích.

Nước ở nhiệt độ từ 0°c đến 20°c có p = 4,75 xlO~10m2/N.

Vì sự thav đổi thể tích theo áp suất của chất lỏng rất bé nên trong thuỷ lực học

người ta coi chất lỏng là không nén được (p = const) trừ trường hợp giải thích hiện tượng va đập thuỷ lực thì phải kể đến tính nén của chất lỏng ( p* const).

1.2.4 Tính nhớt của chất lỏng

I.2.4.I G iả th iế t N iu tơ n

Ta lấy 1 bình trong đó có dầu nhờn chẳng hạn, rồi

cho vào bình 1 cái thước Khi rút thước lên ta thấy dầu

nhờn bám theo Sở dĩ dầu bám và chuyển dộng theo được

là vì dầu có tính nhốt Chính do tính nhớt này mà khi có

chuyển động tương đối giữa các lớp chất lỏng với nhau và

giữa chất lỏng với thành lòng dẫn thì sinh ra lực nội ma

sát hay là lực nhớt Sau đây sẽ trình bày giả thuyết

Niutơn về lực nhớt.

Cho hai tấm phẳng A và B nằm song song và cách

nhau một khoảng cách khá nhỏ là h, giữa 2 tấm có chất

Hlnh 1.1.

lỏng Tấm B cố định, cho tấm A trượt từ trái qua phải dưới tác động của ngoại lực F (hình 1.2) Sau một khoảng thời gian, tấm phẳng A diện tích s sẽ chuyển động đểu với vận tốc tương đôi V Đ iều này chứng tỏ

7

tấm phẳng A bị lực ma sát cản trở, lực ma sát Fms này đối đẳng với ngoại lực F Đo vận tốc V và khoảng cách h, Niutơn tìm ra công thức:

Trong đó hệ sô' tỷ lệ ịi chỉ phụ thuộc vào chất lỏng nằm giữa 2 tấm.

Quan sát kỹ ta nhận thấy các phần tử chất lỏng dính chặt vào tấm A cũng di chuyển theo tấm A với vận tốc V , còn các phần tử chất lỏng dính chặt vào tấm B thì không chuyển động Niutơn cho rằng khi chất lỏng chuyển động thì tạo thành từng lớp, lớp trên chuyển động nhanh hơn lớp dưối, lớp sát tấm A chuyển động với vận tốc V và vận tốc này giảm dần theo quy luật đường thẳng và bằng không tại điếm

B Như vậy, do tính nhớt khi có chùyển động tương đối giữa các lớp chất lỏng với nhau thì sinh ra lực ma sát gọi là lực nội ma sát (vì xảy ra trong nội bộ chất lỏng) Tính nhớt là một trong những tính chất vật lý quan trọng nhất của chất lỏng NƠ! làm cản trở chuyển động và làm tiêu hao một phần năng lượng tiềm tàng trong chất lỏng Năng lượng tiêu hao này biến thành nhiệt năng không thu hồi được.

Một cách tổng quát, giả thiết Niutơn được phát biểu như sau: "Khi có chuyển động tương đối giữa các lớp chất lỏng với nhau thì sinh ra lực nhớt, ứng suất tiếp của

nó tỷ lệ với đạo hàm của vận tốc theo phương thẳng góc vối hương dòng chảy", tức là:

dn Trong đó hệ sô' tỷ lệ p đặc trưng cho tính nhốt được gọi là hệ số nhớt động lực hoặc độ nhớt động lực.

— - građien vận tốc theo phương n thẳng góc vối hương dòng chảy, dn

Hệ sô" nhớt của chất lỏng giảm khi nhiệt độ tăng N hiệt độ ảnh hưởng lớn trong khu vực nhiệt độ thấp Mổì liên hệ giữa nhiệt độ và độ nhớt có thể biểu diễn bằng quan hệ sau:

1.2.4.2 Ả n h h ưởng củ a n h iê t dô tới độ nhớt

Trong đó: p, \x0 — độ nhớt động lực ở t và t0 độ.

X - hệ sô" tỷ lệ, đốĩ với dầu ? = (0,02 -ỉ- 0,03)

Hoặc với dầu, hệ sô" nhớt ịi được biểu diễn bằng công thức gần đúng sau:

20

t Trong đó: |it - hệ số" nhớt ở t°c.

p.20 — hệ sô" nhớt ở 20°c.

nghiệp 12 có K = 1,63, dầu công nghiệp 20 có K =1,88

Đối với nước, ta có thể dùng công thức Poazơ đ ể t í n h h ệ s ố nhớt động V phụ thuộc vào t°C:

V = -— - - cm / s (1-12)

1 + 0,0337t + 0 ,00022t2 Vói không khí, hệ sô' nhớt động lực có thể tính theo công thức:

Ta nhận xét: pnUâc> Pkhóng kh( nhưng V khôn g khí ^ ^nườc •

I.2.4.3 Ả n h h ưởng củ a áp s u ấ t tới độ nhớt

Khi áp suất tăng trong khoảng từ 0 đến (300 Ỷ 400)at, hệ số nhớt tăng với áp suất gần theo quy luật đường thẳng, áp suất cao hơn nữa thì hệ sô" nhớt tăng theo đường cong, ví dụ: vối dầu khoáng sản khi áp suất táng từ 0 đến 150at, hệ sô nhót tăng 17 lần Vói áp suất 400at, hệ sô" nhớt tăng hàng trăm lần Với áp suất từ

(15.000 + 20.000)at, các dầu biến thành chất rắn.

Sự biến đổi của V và p có thể biểu diễn bằng công thức:

ở đây: V - hệ sô' nhớt khi áp suất bằng áp suât khí trời pa.

K - hệ sô'phụ thuộc vào loại dầu, dầu nhẹ K = 0,002, dầu nặng K = 0,003

p - áp suất tính bằng at.

Trong thực tế, vói các dầu khoáng sản dùng trong hệ thông truyền động khi

P * ( 0 t 500)at có thể dùng công thức thực nghiệm:

Trong các hệ thống truyền động thường có các khe rò rỉ Lưu lượng rò rỉ sẽ tăng khi có áp suất tăng Nhưng khi áp suất tăng thì hệ sô' nhớt cũng tăng cho nên lại hạn chế lưu lượng này Vì vậy phải xét kỹ sự biến đổi độ nhớt khi áp suất tăng.

9

I.2.4.4 Đo độ n h ớ t

Tuỳ theo độ nhớt của chất lỏng bé hơn hay lớn hơn

độ nhớt của nước mà người ta dùng các dụng cụ khác

nhau để đo độ nhớt Dưới đây giới thiệu dụng cụ đo độ

nhớt Engơle để đo độ nhớt lớn hơn độ nhốt của nước.

Dụng cụ (hình 1.3) gồm 1 bình chứa chất lỏng cần

xác định độ nhớt dưới đáy có gắn vòi tháo có nút đóng

mỏ Bình này được đặt trong bình 2 đựng nước có thể

điều chỉnh nhiệt độ.

Muôn xác định độ nhớt của một chất lỏng ở nhiệt độ

nào đó, ta rót vào bình (1) 200cm3 chất lỏng qua lỗ đó và

giữ đúng nhiệt độ cần thiết Tháo nút và đo thời gian

chảy t2 của 200cm3 chất lỏng qua lỗ Độ nhớt Engơle, ký

hiệu °E là tỷ số sau:

°E t, Trong đó: tj - thòi gian chảy hết của 200cm3 nưốc cất ở nhiệt độ 20°c chảy qua

°E, “S, “R, °B với v cho ở bảng sau:

I.2.4.5 C h ấ t lỏ n g N iu tơ n và k h ô n g N iu tơ n

Phần lớn các chất lỏng gặp trong thực tế lực nhốt của nó tuân theo giả thiết Niutơn Chất lỏng đó được gọi là chất lỏng Niutơn.

(1-16)

Ngoài ra ta cũng gặp các chất lỏng mà lực nhớt của nó không tính được theo giả thuyết Niutơn, ví dụ như: sơn, nhựa bitum, chất dẻo Trong giáo trình này không nghiên cứu các loại chất lỏng đó.

1.2.5 Tính giãn nở vì nhiệt

Khi nhiệt độ chất lỏng thay đổi thì thể tích chất lỏng thay đổi Hệ số giãn nở

do nhiệt Pt biểu thị sự biến đổi tương đôi của thể tích chất lỏng V ứng với nhiệt độ tăng lên là 1°C:

Pt = 1 AV

V At Tương tự như trên ta có thể suy ra sự thay đổi khối lượng riêng:

Trong đó p và p0 là khôi lượng riêng ứng với nhiệt độ t° và t°0.

Thực nghiệm chứng tỏ rằng ở điều kiện áp suất bình thường thì ứng vói:

t = (4+10)°c có pt = 0,00014

t = (10 + 20)°c có pĩ = 0,0015

t= 1 0 0 ° c có p' = 0,00070 Như vậy, dưới tác dụng của nhiệt độ, chất lỏng trong “Thuỷ lực học” coi như không giãn nở, song trong “ Khí động lực học” thì ngược lại.

chịu được lực kéo không lón lắm tác

động lên mặt tự do phân chia chất

lỏng với chất khí hoặc trên mặt tiếp

xúc giữa chất lỏng với mặt vật rắn, đó

cũng là đặc trưng chủ yếu của chất

lỏng tạo thành hạt rắn Nguyên nhân

của hiện tượng này là lực hút phân tử

trong nội bộ chất lỏng Trên bề mặt

của chất lỏng tiếp xúc với không khí hầu

như không có lực hút phân tử, vì vậy các phân tử trên bề mặt sẽ bị kéo vào và tạo nên ứng suất bổ sung trên bề mặt chất lỏng Như vậy, sức căng mặt ngoài có khuynh hướng làm giảm nhỏ diện tích mặt tự do và làm cho mặt tự do có một độ cong nhất định Do sức căng mặt ngoài mà giọt nước hay giọt dầu có dạng hình cầu Nếu cắm 1 ống có đường kính nhỏ vào chậu nưốc thì mức nước trong ống dâng cao hơn mặt nước tự do ngoài chậu một ít (hình 1.4) Nếu chất lỏng là thuỷ ngân thì ngược lại, mực thuỷ ngân trong ông lại thấp hơn bên ngoài (hình 1.5).

Đó là hiện tượng mao dẫn do tác dụng của sức căng mặt ngoài gây nên Độ chênh h có thể xác định theo công thức sau:

11

Ví dụ: chất lỏng chỉ chịu tác động của trọng trưòng

thì lực khối đơn vị là gia tốc rơi tự do g.

Lực mặt là lực tác động lên mặt giói hạn khối

chất lỏng khảo sát Nếu phân bố đều và liên tục thì

lực mặt tỷ lệ vổi diện tích tiếp xúc Áp lực không khí

lên mặt thoáng của chất lỏng, lực ma sát do tính nhớt

là lực mặt.

Ta xét lực mặt AR tác động lên một yếu tố diện tích AS của chất lỏng Phân tích AR thành 2 thành phần: A T theo phương tiếp xúc, A p theo phương vuông góc với A s (hình 1.6).

A T - lực ma sát, lực này chỉ xuất hiện khi có chuyển động tương đối giữa các lớp chất lỏng.

A P - áp lực chất lỏng tác động lên diện tích AS.

Nếu áp lực phân bố đều và liên tục thì lực tác động lên một đơn vị diện tích gọi

là áp suất thuỷ động, ký hiệu p.

Trong trường hợp chất lỏng tĩnh thì gọi là áp suất thuỷ tĩnh:

AP AS Hay chính xác hơn:

p = lim AP

AS->0 AS

dP dS

Áp kế vi sai: áp k ế vi sai dùng để đo độ chênh áp suất giữa 2 điểm (còn gọi là

áp kế đo chênh) Áp k ế này gồm 1 ống thuỷ tinh hình chữ u chứa thuỷ ngân (hình 1.9) Nếu ông nối chứa đầy chất lỏng trọng lượng riêng y thì độ chênh áp sẽ là:

Khi cần đo độ chênh áp khá nhỏ thì người ta dùng áp k ế đo chênh nằm nghiêng (hình 1.10) trong đựng cồn có trọng lượng riêng y:

Ap = yACsina Đọc At chính xác hơn đọc Ah.

Pi - P2

Hg

Hình 1.9

1.4.2 Chân không k ế

Dụng cụ đo áp suất chân không gọi là chân không kế - thiết bị đơn giản nhất gồm

1 ống thuỷ tinh chữ u có thể đặt theo 2 cách (hình 1.11) Độ chân không trung bình B

có thể đo được bằng ông chữ u bên phải hoặc bằng ông chữ u lộn ngược bên trái.

BÀI TẬP

B à i 1.1

Để thử độ bền của 1 bình bằng phương pháp thuỷ lực, ngưòi ta bơm nước vào bình đến áp suất 60 X 105 Pa Sau một khoảng thòi gian do rò rỉ, áp suất trong bình giảm đi một nửa Cho đường kính của bình D = 350mm, chiều cao H =1200mm Bỏ qua sự đàn hồi của thành bình, hãy xác định thể tích nước rò rỉ sau khoảng thòi gian thử nghiệm, biết mô đun đàn hồi của nước E = 19,25 x l0 8N/m2.

Áp suất trong bình ở cuối thời gian thử

Một bình thành mỏng bằng thép thể tích 42m3 chứa đầy nưóc dưói áp suất

1 X 105Pa ở nhiệt độ 20°c Hãy xác định áp suất trung bình khi nhiệt độ nước 60°c, biết trọng lượng riêng của nước ở 20°c là 9792,6 N/m3, ở 60°c là 9645,6N/m3.

Xác định thể tích nước cần đổ thêm vào đưòng ông đường kính d = 500mm, dài

£ = lkm để tăng áp suất lên một lượng Ap = 5 x l0 6 Pa (bỏ qua biến dạng của ông).

Cho biết hê số nén của nước p = — ỉ—- P a _1

nhiêt đô của nước Pt = 0,000014°c_1 và hê số nén p = — ỉ— cnrc ■■

21000 kG

Đ á p số: p2 = 7at

15

Một trục máy <ị> = lOcm được giữ thẳng đứng bởi

một ổ trục dài i = 25cm (hình bài 1.7) Khe hỏ đồng

trục không đổi bằng 0,1 mm, được rót đầy dầu độ nhớt

p = 125 centi Poazơ.

Trục quay với n = 240vg/ph Tính:

a) Lực ma sát trên mặt trục.

b) Ngẫu lực cản do ổ trục gây ra.

c) Công suất tiêu hao.

B à i g iả i:

Gọi Rj là bán kính trục; ô là chiều dày khe hở, khi đó theo công thức (1- 8) tính lực nhốt T:

T = xS trong đó ứng suất T trên mặt trục bằng:

T « p —; v = coKi = - —

60

Như vậy: _ 27t2R2nC _ 0,125 X 2x 3 ,142 x 0 ,0 5 2x 240x0,25 = 123,245N

Ngẫu lực cản do ổ trục gây ra:

c = TRj = 123,245 X 0,05 = 6,16 Công suất tiêu hao:

N = Cco = 154, 8 mN /s « 0,25 mã lực.

B à i 1.8

Độ nhớt chất lỏng được xác định bằng cách đo mômen

ma sát của xy lanh trong của dụng cụ đo độ nhớt quay tròn

kiểu Kuét (hình bài 1.8).

Xác định hệ sô" nhớt động lực M khi xy lanh trong được kéo

quay bởi một tải trọng G = 4,91 với số vòng quay n = 90vg/ph.

Kích thước của dụng cụ: D0 - 150mm, Dj = 160mm, D2 = 200mm

và c = 400mm Dụng cụ được bô" trí để lúc chưa đổ dầu thì khi

quay vâi n = 90vg/ph mômen ma sát quay ở vòng đệm kín và ổ

a) ứ n g su ấ t tiếp tu yến T0 tạ i th à n h ông.

b) ứ n g suất tiếp tuyến t tại điểm cách thành ông 2cm.

c) Lực ma sát nhớt tác dụng lên đường ông.

Chương 2

ĐỘNG HỌC CHẤT LỎNG

2.1 MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN cứu

Chương động học nghiên cứu chuyển động của chất lỏng mà không xét đến lực' gây ra chuyển động tức là chỉ mô tả chuyển động, đưa ra các định nghĩa về vận tốc dòng chảy, gia tốc, đường dòng, quỹ đạo Chương này nghiên cứu định luật bảo toàn khôi lượng của cơ học và thành lập phương trình quan trọng của thuỷ lực, đó

là phương trình vi phân liên tục và phương trình liên tục của dòng chảy.

Khi nghiên cứu chuyển động của chất lỏng, người ta có thể dùng phương pháp Lagrangiơ và phương pháp ơ le.

2.1.1 Phương pháp Lagrangiơ

Chuyển động của chất lỏng là chuyển

động của các phần tử chất lỏng Lagrangiơ

khảo sát chuyển động của từng phần tử

chất lỏng riêng biệt Nếu dùng hệ toạ độ

vuông góc Đề các Oxyz bất kỳ đặt trong môi

trường chất lỏng, giả sử một phần tử chất

lỏng ở thời điểm ban đầu M0 có toạ độ là x0,

y0, z0, tại thời điểm t nó di chuyển đến điểm

M có toạ độ X , y, z (hình 2.1) Để nghiên cứu

quy luật chuyển động, vẽ được quỹ đạo, ta

cần có các hàm số sau:

X = /i( x0, y0, z0,t)

y = / 2(x0, y 0, z0,t)

z = / 3(x0, y 0, z0,t)

ở đây X , y, z được gọi là biến số Lagrangiơ.

Do gặp nhiều khó khăn trong tính toán,

phương pháp này ít được dùng trong thuỷ

lực, trừ trường hợp nghiên cứu chuyển động

của sóng.

2.1.2 Phương pháp ơ le

ơ le không nghiên cứu chuyển động của

từng phần tử chất lỏng mà nghiên cứu

chuyển động của các phần tử chất lỏng nào

đó dịch chuyển qua các điểm cố định (có gắn

với toạ độ) ở các thời điểm khác nhau.

Xét điểm M^Xi, y l5 z:) tại thời điểm tị, ta có 1 phần tử chất lỏng chuyển dịch qua với vận tốc u n, tại thòi điểm t2, một phần tử khác chuyển dịch qua với vận tốc

u 12, tại thòi điểm tn, một phần tử khác chuyển dịch qua với vận tốc u ln.

Xét điểm M2( x 2, y2, ¿2) tại thòi điểm tj, ta có 1 phần tử chất lỏng chuyển dịch qua vối vận tốic U 21 tại thòi điểm t9 một phần tử khác chuyên dịch qua với vận tốc

U22 tại thòi điểm tn một phần tử khác chuyển dịch qua với vận tốc u2n Như vậy, vận tốc của chuyển động chất lỏng ỏ đây là vận tốc của phần tử chất lỏng nào đó chuyển dịch qua điểm cố định ở các thời điểm khác nhau Vận tốc ũ và các yếu tố thuỷ lực khác như áp suất p là các hàm sô’ của toạ độ X , y, z và thời gian t.

Các biến sô" này gọi là biến sô" ơle.

Phương pháp ơ le có nhiều ưu việt và tiện lợi hơn phương pháp Lagrangíơ nhất

là nghiên cứu thực nghiệm.

2.2 M ỘT S Ố ĐỊNH N G H ĨA V À ĐẶC TRƯNG CHUYÊN đ ộ n g c ủ a d ò n g c h ả y

2.2.1 Vận tốc và gia tốc

*r

Vận tốic dòng chảy ũ là hàm véctơ của 4 biến:

ũ = 0 (x, y, z, t) Gọi ux, U y, uz là hình chiếu của Q lên các trục toạ độ vuông góc Oxyz, ta có:

ẩ = ^ = axi + ayj + a , k Trong đó ax, ay, az - hình chiếu của ã :

a x =

du, dt

Vì ũ là hàm véctơ 4 biến nên:

_ _ du _ ỡũ , ổũ dx , ỡũ dy ÔQ dz _ ỡu , ổũ , ổũ , ỡu

dt ỡt 5x dt ỡy dt ổz dt ổt õx ôy õz

Nếu s không phu thuôc t thì — = 0.

ổt Tương tự ta có thể viết cho ax, av, az.

19

Khái niệm đường dòng giông như khái niệm đường sức trong từ trường.

Phương trình đường dòng:

u, u.

2.2.2.2 Q uỹ đao

Quỹ đạo là đường đi của một phần'tử chất lỏng.

Phương trình quỹ đạo có dạng:

không phải là đường dòng.

Qua mỗi điểm của đường

cong này ta vẽ một đường

mỏ rộng ra cho toàn dòng chảy.

2.2.4 Mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán kính thuỷ lực

2.2.4.1 M ặt cắt ướt

Mặt cắt ướt là mặt cắt vuông góc vối tất cả các đường dòng.

Mặt cắt ướt có thể là phẳng (hình 2.5a) và có thể là cong (hình 2.5b) Mặt cắt ướt dòng nguyên tô" ký hiệu là ds, vì ds rất nhỏ nên vận tốc u tại mọi điểm trên đó coi như đều bằng nhau Mặt cắt ướt của toàn dòng chảy ký hiệu là s , đơn vị đo bang m2, cm2 Trên mặt cắt ướt, vận tốc điểm không bằng nhau.

2.2.5 Lưu lượng, vận tốc trung bình mặt cắt

2.2.5.1 Lưu lương

Lưu lượng là lượng chất lỏng chảy qua mặt cắt ướt trong một đơn vị thời gian C/Ó 3 loại lưu lượng:

- Lưu lượng thể tích (gọi là lưu lượng), ký hiệu: Q, đơn vị đo: m3/s, 1/s

- Lưu lượng khôi, ký hiệu: M, đơn vị đo: kg/s.

- Lưu lượng trọng lượng, ký hiệu: G, đơn vị đo: N/s, kG/s.

Quan hệ giữa 3 lưu lượng:

V = — íudS

* s

(2-9)

(2-10)

2.3 PHÂN LOẠI CHUYÊN đ ộ n g

2.3.1 Chuyển động dừng (ổn định) và không dừng (không ổn định)

Ví dụ: Nước từ bình chảy qua lỗ với cột áp H từ tâm lỗ đến mặt thoáng Nếu H thay đổi, tức giảm dần theo thời gian thì ta có dòng chảy qua lỗ không dừng (hình 2.6a) Nếu giữ cho H không đổi ta có dòng dừng (hình 2.6b).

Hình 2.6 Trong thực tế ít khi có dòng chảy hoàn toàn dừng, thường tồn tại dòng chảy được coi là dừng Vì việc nghiên cứu dòng chảy không dừng hết sức phức tạp cho nên trong giáo trình này cũng chỉ nghiên cứu các dòng dừng trừ một vài trường hợp đặc biệt sẽ được nêu rõ.

Đối với dòng dừng, các đường dòng không thay đổi theo thời gian và trùng với quỹ đạo cho nên hai đường dòng không cắt nhau Bởi vậy chất lỏng không xuyên qua được dòng nguyên tổ’ từ trong ra ngoài và từ ngoài vào trong.

2.3.2 Dòng ch ảy đểu và không đểu

2.3.2.1 D òn g ch ả y đều

Dòng chảy đều là dòng chảy trong đó sự phân

bố vận tốc u trên mọi mặt cắt ướt dọc theo dòng

chảy đều giông nhau N hư vậy với dòng đều thì

vận tốc trung bình V không đổi dọc theo dòng chảy.

Ví dụ về dòng đều: dòng chảy trong đường ống có

tiết diện không đổi (d = const), dòng chảy trong kênh

hở có mặt ướt và chiều sâu h không đổi dọc theo

dòng chảy (hình 2.7a, b).

Phân bố áp suất: Với chất lỏng lý tưởng (hệ sô"

nhớt V = 0), áp suất trong dòng chảy đều phân bô'

theo quy luật thuỷ tĩnh, tức là z + — = const Còn

Y đối với chất lỏng thực thì phân bô' áp suất theo quy luật thuỷ tĩnh chỉ trong mặt cắt.

Ví dụ: Dòng chảy trong ông có tiết diện thay đổi, dòng chảy trong kênh có chiều sâu h thay đổi (hình 2 8a,b)

d t const

Dòng chảy không đểu được phân ra 2 dạng: I

- Dòng chảy không đều thay đổi dần (các đường dòng

gần như song song và z + — = const trong mặt cắt)

- Dòng chảy không đều thay đổi gấp: Các yếu tố* |_|jn h 2 9

thuỷ lực thay đổi đột ngột dọc theo dòng chảy (hình 2.9).

2.3.3 C hảy có áp và chảy không áp

2.4 PHƯƠNG TR ÌN H VI PHÂN LIÊN TỤC z

CỦA MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC CHUYỂN đ ộ n g

Trong môi trường liên tục

chuyển động, ta tưỏng tượng vạch ra

một hình hộp chữ nhật có các cạnh

là dx, dy, dz (hình 2.10) Chất lỏng

ra vào qua các mặt của hình hộp chữ

nhật với vận tổc tại o là ux, Uy, u*.

Giả sử khôi lượng riêng của chất

lỏng là p.

Sau thời gian dt khối lượng

chất lỏng qua mặt 1 - 2 - 3 - 4 để

vào hình hộp là:

puxdydzdt đồng thời khối lượng chất lỏng đi ra qua mặt Õ -6-7-8 là:

[pux + -^-(pux)dx ]dydz dt

ỡx Vậy lượng biến đổi củ a khối lượng chất lỏng theo phương X là:

dmx = pux đydzdt - [pux + — (pux)dx Jdydzdt = — — (pux) dxdydzdt

Tương tự ta có theo phương y:

dmy = — — (puy) dxdydzdt

ỡy theo phương z:

dm, =

-ổz (pu2) dxdydzdt Lượng biến đổi tổng cộng của khối chất lỏng khi chảy qua hình hộp chữ nhật sau thời gian dt sẽ bằng:

Như vậy ta có phương trình:

Õ_

õt õ

(2-14) (2-15)

Nếu chất lỏng là không nén và đồng chất p = const thì — = 0, cho nên ta có

Vậy, trong dòng chảy, lưu lượng qua

mọi mặt cắt ướt đều bằng nhau và vận

tốc trung bình tỷ lệ nghịch với diện tích

mặt cắt ướt.

Khi khảo sát chuyển động của chất

lỏng, nhiều khi viết phương trình trong

hệ toạ độ không phải hệ Để các Oxyz lại

thuận tiện hơn Do vậy dưới đây sẽ giới

thiệu phương trình vi phân liên tục

trong hệ toạ độ trụ (hình 2 11).

(2-18)

ổr (rur) +

ỡu, + r du

2.5.1.C huyến động xoáy và không xoáy

Người ta có thể viết vận tốc u ’ tại điểm M lân cận của điểm M dưới dạng sau:

ta có chuyển động không xoáy.

Đương nhiên trong chuyển động không xoáy thì không có thành phần quay ( Q x M M ' = 0).

õy Õ(Ọ

ôz

(2-28)

Trong đó cp gọi là vận tốíc thế.

27

Ta có nhận xét: hai biểu thức (2-26) và (2-27) là hoàn toàn tương đương, tức là nếu Rotu = 0 thì sẽ tìm được (p để cho ũ = gradộ, hoặc ngược lại, nếu ũ = grad(p thì dễ dàng chỉ ra Rotũ = 0 Như vậy, có thể nói chuyển động có thế và không xoáy là một Phương trình vi phân liên tục (2-15) cho chuyển động chất lỏng không nén trong hệ toạ độ vuông góc viết qua thế vận tốc (p sẽ có dạng:

Ácp ổ2cp ổ2cp ổ2(p _

ở đâyA là toán tử Laplase.

Hay nói cách khác, hàm th ế vận tốc cp là một hàm điều hoà (hàm thoả mãn phương trình Laplase (2-29)).

2.6 C H U YỂN Đ Ộ N G PH AN G , KHÔ NG XO Á Y

2.6.1 Hàm dòng Iị/(x, y)

Trong chuyển đông phẳng (chuyển đông 2 chiều, —— s 0 ) người ta đưa vào một

ổz hàm s ố vị /( x , y) Hàm này sẽ gọi là hàm dòng nếu nó thoả mãn điều kiện sau:

ỡ\|/

ỡy ỔV|/

~ ã x j

Hàm dòng có các tính chất sau:

Tính chất 1: Dọc theo một đưòng dòng, hàm dòng giữ giá trị không đổi.

Thật vậy, từ phương trình đưòng dòng (2-4) ta suy ra:

c sẽ thay đổi từ đường dòng này sang

đường dòng khác Nếu cho c các trị số

khác nhau ta sẽ được một họ đường dòng.

Tính chất 2: Lưu lượng phẳng q(m3/s m)

chảy qua mặt cắt ướt giới hạn bởi hai

đường dòng (hình 2.12) bằng hiệu hai hàm

dòng đó:

q 12 = \Ị/i - vp2

(2-30)

(2-31)

Tính châT 3: Hàm dòng \ự(x, y) là một hàm điểu hoà.

Thật vậy, từ phương trình vi phân liên tục (2-15) ta suy ra:

A iịí = õ 2\ụ õ \ụ

ổx2 ỡy2 = 0

2.6.2 Điểu kiện C ô s i-R im a n

Trong chuyển động phẳng, không xoáy giữa hai hàm th ế vận tốc (p và hàm dòng Vị/ có mối quan hệ sau:

u ổ(p _ ỔVị/

ổx õy

ỡcp u„ = —- =

dtp

u = dl

Do tính chất tuyến tính của phương trình Acp = 0 cho phép ta cộng các nghiệm

đã biết và cho ta nghiệm mới Hay nói cách khác, tổ hợp các chuyển động có thế đơn giản cho ta chuyển động có th ế phức tạp hơn.

2.7.4 Phương pháp biến hình bảo giác

Phương pháp này được nghiên cứu trong môn cơ học chất lỏng lý thuyết.

2.8 MỘT SỐ CHUYỂN Đ Ộ N G THÊ ĐƠN GIẢN

2.8.1 Chuyển động thẳng đểu (song phẳng)

cho th ế phức

/ (z) = U 0Z (2-38) Như vậy: <p = U 0X ; lị/ = u0y

X

Khi q > 0 tức là tại một điểm của môi trường chuyển động, chất lỏng toả ra với một lưu lượng không đổi, ta có điểm nguồn (hình 2.15).

Còn chất lỏng tụ (q < 0) tại một điểm, ta có điểm tụ (hình 2.16).

r A r y

© = — — 0 = —— arctg — 2n 2 71 X

0 r Ỡ0 27ĩr

Hình 2.17 2.8.4 Lưỡng cực

Lưỡng cực là một cặp điểm nguồn với cường độ q và điểm tụ vối cường độ - q đặt cách nhau một đoạn AI vô ơùng nhỏ nhưng với điều kiện Àlq = q0 là một đại lượng hữu hạn và được gọi là cường độ lưỡng cực.

31

Thế phức của lưỡng cực đặt trên trục X

w =

COS0 27tr

q«

2.8.5 D òng bao quanh trụ tròn không có lưu s ố vận tố c

Xét chuyển động tổng hợp của dòng phẳng và lưõng cực:

Trưòng hợp 1: y = 0 tương ứng vối trục Ox.

Trường hơp 2: x2 +y2 = —— đây chính là đường tròn có tâm trùng với gốc tơạ

Đoạn ông CE có d4 = 30mm Biết rằng

lưu lượng Q4 chảy trong ống CE bằng nửa lưu

lượng Q3 chảy trong ống CD.

Xác định lưu lượng và vận tốc trung bình

trong từng đoạn ống và đường kính d3 của

V1 _ £Q ị

7ĩd2

4x8,83x10 3 3,14x0,052 = 4 ,5 m /s

Lưu lượng nước Q = 0,03m 3/s dẫn qua 2 ống đặt nối tiếp nhau có đường kính

dj = 300mm, d2 = 150mm Tính vận tốc trung bình trong hai ông.

33

Trong đó có u0 — vận tốc tại trục ống.

Tìm lưu lượng dòng chảy trong hai trường hợp sau:

a) Đôx với toàn mặt cắt (hình bài 2.3a).

b) Đối với mặt cắt giới hạn bởi r! = 0,5r0, r2 = r0 (hình bài 2.3b)

B à i g iả i:

Trưốc hết ta tính lưu lượng nguyên tô" dQ

qua diện tích nguyên tô" deo:

dQ = udco

ở đây deo là diện tích hình vành khăn có

chiều dày dr:

deo = 2nrdr Như vậy:

Q = 27tu0 J [ ° ( l —!y)rdr

rÕ

Q = f u 0r02

Q = — u0r02 32

2 \ dy

Trong đó:

a - khoảng cách giữa hai tấm

y - khoảng cách từ một điểm trong dòng

ô\ụ

= 2ay + //( x ) = 2ay ỡx

/i'(x) = 0 hay fi(x) = c

b) Tìm phương trình quỹ đạo của một phân tố chất lỏng khi t = 1 có toạ độ (1, 1).

B òi g iả i:

a) Phương trình đường dòng:

dx _ dy

u X uy(x + 5t)dx = (y — 2t)dy Tích phân hai v ế ta được:

37

— — z + 3t dt

ở đây đặt z = X + y

Giải phương trình này cho ta k ết quả:

z = Cie1 - 3t - 3 Khi t = l , x = y = l cho nên Ci = 8e_1

Điều kiện: t = 1, X = 1, y = 1 cho C2 = 0 và

Phương trình quỹ đạo [thay (5) vào (4)] có dang:

x(t) = 4et_1 - 5t + 2 y(t) = 461- 1 + 2t - 5

B à i 2.10

Chuyển động của chất lỏng không nén có véctơ vận tốc:

u = - x í + 2uj + (5 - z)k a) Kiểm tra phương trình vi phân liên tục.

b) Tìm phương trình đường dòng và phương trình quỹ đạo đi qua điểm A (2, 1, 1).

a) Tìm phương trình đường dòng.

b) Tìm hàm dòng.

c) Chỉ phương trình của chuyển động theo bôn trưòng hợp sau:

c l) a < 0, b < 0 c.2)a > 0, b < 0

C 3 ) a < 0 , b > 0

C 4 ) à > 0, b > 0

39

Đ áp số: '

a) Họ các đường dòng: y = — X + c

a b) Hàm dòng V|/ = ay - bx

B à i 2.14

Một trụ bán kính a = 4Pm được đặt trong trường hợp chảy đều vói vận tốc

Uo, = 30m /s (hình bài 2.14) Xác định vận tốc của chất lỏng tại A(—4,l)cm

(x 2 + y2)2 Thay