1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Thuỷ lực sông ngòi thuộc dự án tăng cường năng lực đào tạo cho trường đại học thuỷ lợi của chính phủ đan mạch danida

272 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Thủy Lực Sông Ngòi
Tác giả GS.TS Hà Văn Khối, GS.TSKH Nguyễn Ân Niên, PGS.TS Đỗ Tất Túc
Trường học Trường Đại học Thuỷ lợi
Thể loại tập
Năm xuất bản 2007
Thành phố Hà Nội
Định dạng
Số trang 272
Dung lượng 3,14 MB

Nội dung

Phần II: Thuỷ động lực học dòng chảy sông ngòi 5 chương: Giới thiệu đặc điểm chế độ thuỷ lực và các bài tốn động lực học dịng chảy trong sơng; vấn đề mô phỏng thuỷ lực và tổng quan các m

Trang 1

Hç trî t¨ng c−êng n¨ng lùc cho Tr−êng §¹i häc Thuû lîi

THỦY LỰC SÔNG NGÒI

TẬP I CÁC NỘI DUNG LÝ THUYẾT

GS.TS HÀ VĂN KHỐI – GS.TSKH NGUYỄN ÂN NIÊN – PGS.TS ĐỖ TẤT TÚC

WRU/ SCB

Hµ néi, n¨m 2007

Trang 2

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 5

PHẦN 1: DIỄN TOÁN DÒNG CHẢY TRONG SÔNG 6

CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU 6

1.1 Hệ thống sông 7

1.2 Các biến của sông bồi tích 8

1.3 Khái niệm về hình thái sông 10

1.4 Đặc điểm của dòng chảy trong sông 11

CÂU HỎI CHƯƠNG 1 22

CHƯƠNG 2: DIỄN TOÁN DÒNG CHẢY TRONG SÔNG THEO MÔ HÌNH THÔNG SỐ TẬP TRUNG 23

2.1 Giới thiệu chung 23

2.2 Diễn toán dòng chảy trong sông theo mô hình thông số tập trung 26

CÂU HỎI CHƯƠNG 2 47

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH THÔNG SỐ PHÂN BỐ 48

3.1 Mở đầu 48

3.2 Hệ phương trình Saint – Venant 48

3.3 Phân loại các mô hình thông số phân bố 51

3.4 Chuyển động của sóng và tốc độ truyền sóng 57

CÂU HỎI CHƯƠNG 3 61

CHƯƠNG 4: DIỄN TOÁN DÒNG CHẢY THEO MÔ HÌNH SÓNG ĐỘNG HỌC 62

4.1 Phương pháp sai phân hữu hạn 62

4.2 Giải bài toán sóng động học bằng phương pháp sai phan hữu hạn 65

CÂU HỎI CHƯƠNG 4 77

CHƯƠNG 5: DIỄN TOÁN MÔ HÌNH SÓNG KHUẾCH TÁN 78

5.1 Mô hình sóng khuếch tán 78

5.2 Diễn toán dòng chảy tuyến tính trong kênh không có nhập lưu bên bằng phép biến đổi Laplace 80

5.3 Diễn toán dòng chảy tuyến tính có nhập lưu bên 84

5.4 Diễn toán dòng chảy phi tuyến 84

CÂU HỎI CHƯƠNG 5 90

Trang 3

PHẦN 2: THUỶ ĐỘNG LỰC HỌC SÔNG 91

CHƯƠNG 6: MỞ ĐẦU 91

6.1 Chọn chiều của bài toán [35] 91

6.2 Hỗn hợp các bài toán 93

6.3 Hiệu ứng nhớt [26],[28] 94

6.4 Dòng chảy rối 96

CHƯƠNG 7: THIẾT LẬP BÀI TOÁN THỦY LỰC 99

7.1 Hệ phương trình vi phân của bài toán 99

7.2 Bài toán thuỷ lực một chiều (1D)[31] 103

CÂU HỎI CHƯƠNG 7 116

CHƯƠNG 8: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH 117

8.1 Dòng chảy ổn định đều [29],[35] 117

8.2 Dòng chảy ổn định không đều 126

CHƯƠNG 9: DÒNG KHÔNG ỔN ĐỊNH 142

9.1 Hệ số cản trong dòng không ổn định [19], [29] 142

9.2 Phương pháp số giải hệ phương trình Saint – Venant cho bài toán một chiều [19][29],[30],[33] 143

9.3 Giới thiệu sơ đồ tính 151

9.4 Số liệu đầu vào [26],[29],[30] 162

9.5 Hiệu chỉnh và kiểm định mô hình 165

CHƯƠNG 10: DÒNG CHẢY TRONG KÊNH SÔNG CONG 167

10.1 Hệ phương trình cơ bản [22],[24],[28] 167

10.2 Tốc độ ngang của dòng chảy xoắn phát triển hoàn toàn [22],[24],[28] 169

10.3 Bài toán của dòng chảy trong sông cong 174

BÀI TẬP PHẦN 2 177

PHẦN 3: VẬN CHUYỂN BÙN CÁT VÀ CHỈNH TRỊ SÔNG 184

CHƯƠNG 11: DÒNG CHẢY BÙN CÁT TRONG SÔNG 184

11.1 Nguồn gốc bùn cát sông ngòi 184

11.2 Các đặc trưng của bùn cát sông ngòi [48][49] 184

11.3 Trạng thái chuyển động ban đầu của bùn cát không cố kết 191

11.4 Thiết kế kênh dẫn ổn định 197

11.5 Lòng sông và độ nhám lòng sông 204

Trang 4

CHƯƠNG 12: QUAN HỆ HÌNH THÁI – LƯU LƯỢNG 207

12.1 Phương pháp Engelund [46][49] 207

12.2 Phương pháp Van Rijn [46][49] 209

12.3 Phương pháp Karim-Kennedy [46][49] 210

CHƯƠNG 13: LƯU LƯỢNG VẬN CHUYỂN BÙN CÁT 212

13.1 Công thức tính suất chuyển cát đáy [46] [48][50] 212

13.2 Công thức tính sức tải cát lơ lửng [46][48][50] 216

13.3 Tổng lượng vận chuyển bùn cát 218

13.4 Mô hình vận chuyển bùn cát [51] 219

CHƯƠNG 14: CHỈNH TRỊ SÔNG 224

14.1 Những yếu tố thủy lực trong sông 225

14.2 Xói và các bài toán liên quan đến xói 229

14.3 Cơ sở phân tích các đặc trưng hình học-thuỷ lực 235

14.4 Phân tích hình thái sông 236

14.5 Đặc điểm và phân loại công trình chỉnh trị sông 237

14.6 Các nguyên tắc chung về chỉnh trị sông 241

14.7 Công trình bảo vệ bờ 244

14.8 Đê bao 247

PHẦN 4: CHẤT LƯỢNG NƯỚC 249

CHƯƠNG 15: MỞ ĐẦU 249

15.1 Các chất hoà tan và chỉ số về nhiễm bẩn [12,22] 249

15.2 Phân loại và tiêu chuẩn nguồn nước 253

15.3 Quá trình đối lưu (vận chuyển) và quá trình phân tán [22,25] 253

CHƯƠNG 16: MÔ HÌNH CHẤT LƯỢNG NƯỚC 258

16.1 Phương trình vi phân cơ bản của bài toán truyền chất một chiều [22,27] 258 16.2 Miền xác định và diều kiện bờ[12,25] 258

16.3 Phân tích đặc trưng của bài toán[12,22] 259

16.4 Giới thiệu mô hình tính 260

16.5 Xâm nhập mặn [12] 265

TÀI LIỆU THAM KHẢO 268

Trang 5

LỜI NÓI ĐẦU

Giáo trình “Thuỷ lực sông ngòi” được biên soạn theo chương trình đào tạo cao học Ngành Thuỷ văn học, Chỉnh trị sông và bờ biển và Phát triển nguồn nước và có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các nghiên cứu sinh thuộc lĩnh vực này

Nội dung của giáo trình gồm 13 chương, được chia thành 4 phần với các nội dung được trình bày theo hướng tiếp cận những phương pháp nghiên cứu hiện đại trên thế giới về thuỷ lực sông ngòi

Phần I: Diễn toán dòng chảy trong sông (5 chương): Trình bày đặc điểm dòng chảy trong sông thiên nhiên và những vấn đề cần nghiên cứu của thuỷ lực sông ngòi; giới thiệu khái quát các phương pháp diễn toán dòng chảy trong sông thiên nhiên; giới thiệu các phương pháp diễn toán theo mô hình thông số phân bố, mô hình sóng động học, mô hình sóng động lực và mô hình sóng khuếch tán

Phần II: Thuỷ động lực học dòng chảy sông ngòi (5 chương): Giới thiệu đặc điểm chế độ thuỷ lực và các bài toán động lực học dòng chảy trong sông; vấn đề mô phỏng thuỷ lực và tổng quan các mô hình dòng chảy hở một chiều, hai chiều và ba chiều; giới thiệu các phương pháp số giải bài toán thuỷ lực dòng chảy hở trong hệ thống sông và các phần mềm ứng dụng; trình bày đặc điểm chế độ thuỷ lực và các phương pháp tính thuỷ lực đối với các đoạn sông cong

Phần III: Vận chuyển bùn cát và chỉnh trị sông (4 chương): Giới thiệu đặc điểm chế độ bùn cát và vận chuyển bùn cát trong sông; vấn đề về quan hệ hình thái sông; lưu lượng bùn cát và các phương pháp tính lưu lượng bùn cát; phưong pháp số tính vận chuyển bùn cát trong sông; các biện pháp chỉnh trị sông và những vấn đề liên quan đến ổn định lòng dãn khi thiết kế kênh

Phần IV: Mô hình chất lượng nước (2 chương): Giới thiệu những khái niệm cơ bản về chất lượng nước; phương pháp mô phỏng quá trình truyền chất dòng chảy trong sông; các mô hình chất lượng và phương pháp số giải bài toán truyền chất trong sông Giáo trình do PGS.TS Đỗ Tất Túc, GS.TSKH Nguyễn Ân Niên, GS TS Hà Văn Khối biên soạn GS.TS Hà Văn Khối biên soạn phần I; GS.TSKH Nguyễn Ân Niên biên soạn phần II và phần IV; PGS.TS Đỗ Tất Túc biên soạn phần III

Tập thể tác giả xin chân thành cảm ơn Trường Đại học thuỷ lợi, dự án DANIDA

đã hỗ trợ và tạo điều kiện cho chúng tôi hoàn thành tài liệu này Cũng xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp đã đóng góp ý kiến và những nhận xét bản thảo của chúng tôi Giáo trình “Thuỷ lực sông ngòi” lần đầu tiên được biên soạn ở Việt nam chắc chắn sẽ có những hạn chế nhất định Rất mong người đọc đóng góp nhiều ý kiến để giáo trình có chất lượng hơn cho những lần xuất bản tiếp theo

Trang 6

PHẦN 1: DIỄN TOÁN DÒNG CHẢY TRONG SÔNG

CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU

Khai thác các nguồn lợi sông ngòi liên quan đến việc kiểm soát và sử dụng các dòng sông vì lợi ích của loài người Về nghĩa rộng, nó bao gồm chỉnh trị sông, thiết kế kênh, kiểm soát lũ, cấp nước, cải thiện giao thông, thiết kế công trình thuỷ lợi, giảm thiệt hại, và bảo vệ và cải tạo môi trường Khi khai thác các nguồn lợi của sông ngòi bằng các biện pháp công trình (như là xây đập, kênh mương hoá, phân dòng, xây dựng cầu, khai thác cát sỏi ), cần xem xét các phản ứng của sông ngòi xảy trong thời gian ngắn hoặc có thể tồn tại trong một thời gian dài, sự thay đổi bản chất về kiểm soát và

sử dụng Đánh giá sự phản ứng của sông ngòi là cần thiết cho các giai đoạn quy hoạch

và thiết kế công trình Sử dụng các nguyên tắc cơ bản về kỹ thuật công trình và đánh giá chế độ diễn biến bùn cát trong sông là yêu cầu bắt buộc trong việc phân tích các điều kiện cụ thể của mỗi công trình trên sông

Nghiên cứu các quy luật về chuyển động dòng chảy trong lòng dẫn hở trong đó có dòng chảy trong sông thiên nhiên là cơ sở cho việc thiết kế, quy hoạch các công trình thuỷ lợi và kiểm soát lũ lụt Lịch sử phát triển kỹ thuật sông ngòi đã có từ rất lâu ở Ai-cập đã sử dụng đập trữ nước trên sông Nile sau đó phân phối nước qua kênh dẫn dòng Người Trung quốc đã biết sử dụng hệ thống đê chống lũ từ hàng nghìn năm trước Các đường ống cấp nước và kênh thoát nước được xây dựng 3000 năm trước công nguyên được tìm thấy trong lưu vực sông Indus

Cống dẫn nước đã được sử dụng từ thời La mã cổ đại, chuyển nước từ các suối vào các bể chứa Các cống có hình chữ nhật phù hợp với điều kiện tự nhiên về địa hình

và độ dốc Lưu lượng dòng chảy trong cống thời đó xác định như diện tích mặt cắt ngang mà không đề cập đến vận tốc hay độ dốc ở Việt nam các kênh đào đã được hình thành từ thời phong kiến, điển hình là việc mở rộng sông Đuống và kênh Nhà Lê Tuy nhiên, tất cả các ứng dụng thành công đó hầu hết dựa vào kết quả từ các kinh nghiệm trong xây dựng các công trình thuỷ lợi mà chưa có các nghiên cứu lý thuyết một cách bài bản

Quy luật vận chuyển của dòng chảy trong kênh hở được nghiên cứu khá kỹ đặc biệt là sự thực hiện các mô hình thí nghiệm có tính cơ bản trong các phòng thí nghiệm Trong sông thiên nhiên các quy luật vận chuyển nước trong lòng dẫn rất phức tạp và

có sự khác biệt so với điều kiện lý tưởng, bởi vậy những nghiên cứu về dòng chảy hở vẫn tiếp tục được nghiên cứu nhằm là chính xác hơn những tính toán thuỷ lực trong sông thiên nhiên

Thuỷ lực kênh hở nghiên cứu các hiện tượng vật lý của dòng chảy với mặt thoáng

tự do và hình thành do lực trọng trường Kênh hở tự nhiên bao gồm các sông suối và cửa sông, các kênh nhân tạo gồm các đường cống thoát nước mưa (không áp), nước thải, rãnh thoát nước, kênh tưới và các kênh phân lũ ứng dụng thuỷ lực kênh hở trong việc thiết kế các kênh nhân tạo như tưới, tiêu, cấp nước và vận chuyển chất thải; phân tích lũ trong các sông suối tự nhiên; mô tả các vùng ngập lụt và đánh giá các thiệt hại

Trang 7

do lũ lụt với một tần suất nào đó gây ra Thuỷ lực kênh hở cũng được ứng dụng mô tả

sự vận chuyển chất bao gồm bùn cát và chất ô nhiễm, ngoài ra còn có thể ứng dụng trong việc dự báo sự ngập lụt do vỡ đập hay lũ lụt do bão

Các vấn đề phức tạp được giải quyết trong dòng chảy kênh hở được kết hợp giữa

lý thuyết và thực nghiệm Các nguyên tắc cơ bản được thoả mãn đối với các phương trình liên tục, bảo toàn năng lượng và cân bằng mô men Nhưng thường phải sử dụng đến các thí nghiệm để hoàn thành các vấn đề Người ta đã sử dụng kết hợp các phương pháp hình học để mô tả các mặt cắt phức tạp khi mô tả các phương trình phi tuyến Phân tích dòng chảy không ổn định hay sự biến đổi của các vấn đề về ngập lụt đòi hỏi thời gian tính toán dài trên may tính Ngày nay, với sự phát triển của máy tính cá nhân

và các trạm máy chuyên dụng đã cung cấp có hiệu quả và linh hoạt giải quyết các vấn

đề đơn giản đến phức tạp của thuỷ lực kênh hở đặc biệt là mạng sông có cấu trúc phức tạp

Ở Việt nam lĩnh vực thuỷ lực sông ngòi đã nghiên cứu trong nhiều năm nay, các

mô hình toán đã được ứng dụng và phát triển Một số mô hình đã được các nhà khoa học Việt nam thiết lập, điển hình là các mô hình VRSAP (1978) của cố Giáo sư Nguyễn Như Khuê, mô hình KOD01 (1974) và KOD02 (1985) của GS Nguyễn Ân Niên và một số mô hình khác Các mô hình này đã được sử dụng rộng rãi trong thực tế sản xuất ở nước ta Các mô hình của nước ngoài như mô hình SOGREAH (1964) đã được sử dụng nghiên cứu bài toán lũ tràn đồng ở Đồng Bằng Sông Cửu Long và gần đây là một số mô hình khác như MIKE 11 (1996), MIKE Flood (2000) và MIKE 21C

đã được sử dụng Điều đó cho thấy việc ứng dụng các mô hình diễn toán dòng chảy trong hệ thống sông là rất quan trọng trong thực tế sản xuất ở nước ta, đặc biệt là các bài toán kiểm soát lũ đồng bằng sông Hồng và đồng bằng sông Cửu Long

Mục đích cuốn sách này trình bày các kỹ thuật mô phỏng số hiện đại giải quyết các vấn đề thuỷ lực trong kênh hở và nhấn mạnh các kết quả thí nghiệm và ứng dụng của chúng trong dòng chảy kênh hở Các vấn đề thay đổi hình thái trong các sông bồi lắng cũng được nghiên cứu Tóm lại, tập trung vào ứng dụng các nguyên tắc cơ bản của cơ học chất lỏng trong các vấn đề của dòng chảy trong kênh hở, trong đó các giả thiết và giới hạn của các mô hình số được giải quyết Kết hợp giữa lý thuyết, thực nghiệm và kỹ thuật số được áp dụng và cung cấp kiến thức tổng hợp về cơ học chất lỏng hiện đại

Các mô hình thuỷ văn và thuỷ lực sử dụng trong diễn toán dòng chảy trong hệ thống sông đều được đề cập trong tài liệu này Ngoài ra các vấn đề về động lực lòng sông và các mô hình truyền chất cũng được trinh bày trong tài liệu này

1.1 Hệ thống sông

Một con sông nằm trong một hệ thống sông, bao gồm cả khu vực tập trung nước

và hồ chứa hạ lưu, hoặc đại dương

Schumm (1977, [8]) đã chia hệ thống sông thành ba phần (xem hình 1-1):

Trang 8

- Vùng 1 ở thượng nguồn: là phần lưu vực sinh thuỷ, hầu hết lượng nước trong sông và bùn cát sinh ra ở vùng này Các dòng suối nhỏ trong vùng có đặc điểm không

ổn định Bởi vì các kênh không ổn định, việc nghiên cứu hình thái dòng chảy chỉ có thể thực hiện một cách tổng quát và thường không được nghiên cứu chi tiết

Vùng 2: là đoạn sông có chế độ dòng chảy sông ngòi ổn định nhất Đối với các sông lớn thì chiều dài của vùng tương đối lớn, nhưng nhập lưu khu giữa của vùng này nhỏ Đây là đoạn sông được quan tâm nghiên cứu, các mô hình hoá và mô hình kiểm soát được thực hiện Mặc dù sự ổn định tương đối, kênh sông, là một hệ thống động lực, vẫn thay đổi nhanh và rõ rệt theo thời gian

Vùng 3 gần cửa sông: Đây là đoạn sông bị ảnh hưởng bởi thuỷ triều, cao trình đáy thường thay đổi, lòng dẫn biến động nhiều Các sông trong vùng này thường quanh có

và có nhiều đoạn có hình xoắn

Hình 1-1: Phân chia hệ thống sông

1.2 Các biến của sông bồi tích

Sông bồi tích là sông tự hình thành tạo đáy và bờ lòng dẫn bởi quá trình bồi đắp hoặc xói mòn và phù sa được vận chuyển đi bởi nó giống như nó tạo nên bờ và đáy

Sự hình thành và phát triển của hệ thống sông ngòi phụ thuộc vào nhiều yếu tố và được mô tả bằng các tham số đặc trưng gọi là “biến”

Địa hình tự hình thành của sông bồi tích bao gồm nhiều biến Sự đa dạng của các biến đã làm cho hình thái sông và cơ chế sông là một chủ đề phức tạp thu hút sự chú ý của nhiều nhà khoa học Bước khởi đầu nghiên cứu đầy đủ hình dạng sông và sự thay đổi, các biến và mối quan hệ của chúng liên quan đến quá trình dòng chảy cần được xác định rõ Các biến cho sông bồi tích được phân loại thành các biến độc lập và các

Vùng 2 (Vùng chuyển tiếp)

Vùng 1

(Vùng sinh thuỷ)

Vùng 3 Vùng cửa sông (tam giác

châu)

Trang 9

biến phụ thuộc, nghĩa là, nguyên nhân và kết quả Những biến bị áp đặt dựa trên sông bởi bất cứ nguồn nào là các biến độc lập và biến kiểm soát, trong khi những biến còn lại là các biến phụ thuộc Các biến này bao gồm đặc điểm chất lỏng, đặc điểm bùn cát,

và các đặc điểm của hệ thống dòng chảy như lưu lượng nước, lưu lượng bùn cát, chiều rộng kênh, độ sâu dòng chảy, vận tốc trung bình của nước, bán kính thuỷ lực, độ dốc kênh và hệ số ma sát

Việc lựa chọn các biến độc lập và phụ thuộc cho hệ thống kênh hở là tuỳ thuộc vào mục đích nghiên cứu và đặc điểm của hiện tượng được nghiên cứu Bất kỳ biến nào được lựa chọn là biến độc lập Trong trường hợp sông không ảnh hưởng triều, cần thiết phân biệt trên quan điểm ngắn hạn và dài hạn Schumn phân chia tỷ lệ thời gian theo các loại sau: ổn định theo thời gian, thay đổi dần theo thời gian, thời gian địa chất, tương ứng với các trường hợp ngắn hạn, dài hạn, và rất dài hạn ổn định theo thời gian

có thể được đo theo ngày, sự biến đổi dần theo thời gian có thể là hàng trăm năm, và thời gian địa chất có thể là hàng triệu năm Độ dài của khoảng thời gian có thể biến đổi phụ thuộc vào lưu vực sông có diện tích lớn hay nhỏ

Các biến sông và trạng thái của chúng là các biến độc lập hoặc phụ thuộc trong suốt khoảng thời gian đã định Trong thời kỳ ngắn hạn, hoặc ổn định, khoảng thời gian, lưu lượng bùn cát là biến phụ thuộc có thể mô tả bằng hàm của lưu tốc Quan hệ hàm số như vậy ám chỉ rằng lưu tốc là nguyên nhân và lưu lượng bùn cát là kết quả Điều này thực sự đúng đối với khi xem xét diễn biên sông trong thời gian ngắn nhưng không đúng đối với trường hợp cân bằng dài hạn tại đó lưu lượng nước và dòng bùn cát được xác định trong lưu vực là các biến độc lập đối với dòng sông Những đại lượng này sinh ra trên các đoạn sông từ thượng lưu và các sông nhánh Trong thời kỳ dài hạn, một con sông phải tự thiết lập trường lưu tốc, địa hình, độ dốc và các đặc điểm riêng khác của nó để duy trì cân bằng giữa khả năng chuyển tải và lượng dòng gia nhập sinh ra Vì thế, các đặc điểm lưu tốc và kênh (chiều rộng, chiều sâu, và độ dốc) được thiết lập làm sao để là các biến phụ thuộc

Trong quá trình phát triển của một con sông, tốc độ vận chuyển bùn cát được xem

là một biến phụ thuộc đối với bùn thời kỳ ngắn hạn Tốc độ vận chuyển bùn cát quyết định sự biến đổi lòng dẫn, sự thay đổi của lòng dẫn sẽ dừng lại khi mà tốc độ vận chuyển và tốc độ dòng chảy ở trạng thái cân bằng

Đối với thời kỳ biến đổi dần dần theo thời gian, sự thay đổi của đáy các bãi bồi, hoặc là mái dốc của vùng bãi, được xem như một biến độc lập đối với sông bởi vì thời gian của sự hình thành thung lũng sông dài hơn nhiều hoặc ít hạn chế hơn đối với sự hình thành kênh sông Sự quan tâm của người nghiên là sự ổn định theo thời gian hoặc biến đổi dần theo thời gian Vì vậy, mái thung lũng nói chung được chấp nhận là một hằng số đối với các mục đích kỹ thuật thực tế Trong số các lựa chọn đa dạng của các biến độc lập và phụ thuộc, các quan hệ chắc chắn là duy nhất và các quan hệ khác là không duy nhất

Trang 10

Đối với thời kỳ rất dài, hoặc thời kỳ địa chất, khí hậu và địa chất là các biến độc lập, lưu lượng, tải trọng, hình thái sông, và mái thung lũng là các biến phụ thuộc Một

hệ thống sông khi được xem trên quan điểm này là hệ thống sông đang liên tục có sự thay đổi

1.3 Khái niệm về hình thái sông

Hình thái sông là chủ đề gây thách thức lớn cho các nhà khoa học Bất cứ một một tác động nào liên quan đến kỹ thuật sông ngòi phải dựa trên sự hiểu biết đúng đắn về các đặc điểm hình thái và sự phản ứng đối với các tác động đó Một cách khái quát, hình thái có thể tiếp cận theo quan điểm địa mạo, bao gồm chế độ lưu lượng hình thành trên kênh, mặt cắt dọc sông, phân loại kênh sông, ngưỡng của hình thái sông, mặt cắt thuỷ lực, hình thức uốn khúc, và phân tích địa mạo của các phản ứng do sông tạo ra Cách tiếp cận về phân tích số đối với hình thái sông ngòi được dựa trên sự phân tích tính toán thuỷ lực dòng chảy và quá trình vận chuyển bùn cát; nó được trình bày trong các phần tiếp theo của tài liệu này

1.3.1 Khái niệm về cân bằng

Khái niệm về cân bằng được bắt nguồn từ việc nghiên cứu về các sông bồi tích ổn định, ở đó có đáy mềm và các bờ đất, không có xói và không có lắng đọng bùn cát trong thời gian sử dụng của hệ thống công trình cụ thể Một sông bồi tích được sử dụng cho tưới thường được vận hành bởi một lưu lượng tương đối ổn định Sự cân bằng thực sự của sông thiên nhiên không bao giờ đạt được, mặc dù mỗi con sông luôn luôn tự điều chỉnh theo hướng đó Mackin định nghĩa sự thay đổi dần là một điều kiện của trạng thái cân bằng ở sông ngòi, như là nhân tố tất yếu của tự nhiên Sông biến đổi dần là một trong số đó, trong thời kỳ nhiều năm, mái dốc được điều chỉnh để cung cấp một lưu lượng có thể và địa hình kênh thích hợp, lưu tốc cần thiết đối với việc chuyển tải nước và bùn cát từ lưu vực sông Một sông biến đổi dần là một hệ thống trong trạng thái cân bằng động lực, hay chính xác hơn, gọi là một hệ thống trong trạng thái bán cân bằng Có thể nói rằng sự mất cân bằng này lại là cơ sở cho việc thiết lập một sự cân bằng khác của sông ngòi

1.3.2 Lưu lượng tạo lòng

Sự hình thành kênh sông ngòi là kết quả của sự thay đổi lưu lượng liên tục, và lưu lượng đầy bờ (ngang với bãi già) thường được sử dụng để làm lưu lượng tạo lòng đối với sự thay đổi hình học kênh Cách tiếp cận đơn giản này được điều chỉnh theo thực

tế với các lưu lượng nhỏ và tải ít bùn cát hơn, đóng góp đến sự hình thành kênh ít hơn Tương tự như vậy, việc tăng lưu lượng trên mực nước đầy bờ dòng chảy sẽ chảy tràn trên các bãi tràn rộng và vì thế nói chúng ít ảnh hưởng đến hình dạng kênh William đã đưa ra phương trình hồi quy sau đây cho lưu lượng đầy bờ (lưu lượng tạo lòng) [8]:

28 0 21 1

0

.

Trang 11

Trong đó Q là lưu lượng tạo lòng (m3/s), Af là diện tích mặt cắt ngang với mực nước có lưu lượng tạo lòng (m2), và S là độ dốc mặt nước Lưu lượng tạo lòng thường lớn hơn lưu lượng bình quân năm

1.3.3 Mặt cắt dọc sông

Độ dốc của dòng sông được xác định bởi các điều kiện hình thành lòng sông, nhưng cao trình và vị trí mỗi điểm của mặt cắt dọc là tập hợp của cao trình đáy sông Các biến chủ yếu quyết định độ dốc lòng sông là lưu lượng, sức tải trọng bùn cát và kích cỡ hạt tạo lòng sông Mặt cắt dọc có độ dốc phù hợp với phương trình do Shulits (1941) :

Trong đó S là độ dốc tại khoảng cách x về phía hạ lưu, α là hệ số suy giảm độ dốc Phương trình mặt cắt sông có dạng:

) 1 (

= S e − x

Trong đó x và z là toạ độ theo chiều dọc và chiều đứng của mặt cắt sông

Độ dốc sông giảm dần về phía hạ lưu là nguyên nhân một phần của sự giảm kích

cỡ hạt vật liệu đáy do sự xói mòn và sự phân loại Sự phân loại nghĩa là sự vận chuyển khác nhau của các phần tử có nhiều kích cỡ, bởi vì hạt mịn dễ chuyển hơn hạt thô Sự suy giảm của kích cỡ hạt trung bình với khoảng cách hạ lưu có thể diễn tả bằng phương trình sau:

x

e d

Trong đó d0 là kích cõ hạt trung bình tại mặt cắt tham khảo, và β là hệ số của sự suy giảm kích cỡ hạt

1.4 Đặc điểm của dòng chảy trong sông

Mặc dù các nguyên tắc cơ bản của cơ học chất lỏng được ứng dụng trong kênh hở nhưng dòng chảy có mặt thoáng tự do được xem xét phức tạp hơn so với trường hợp dòng chảy qua công trình Các lực hình thành chuyển động, ma sát, quán tính phải được cân bằng, như đối với mặt thoáng theo phương đường dòng cân bằng với áp suất không khí Dòng chảy kênh hở không bị hạn chế bởi hình dạng hình học xác định như các công trình cống hoặc kênh trong phòng thí nghiệm

Dòng chảy trong sông có chế độ rất phức tạp do những nguyên nhân chính như sau

1 Hình dạng mặt cắt sông rất phức tạp và thay đổi dọc theo lòng sông, độ dốc đáy sông thay đổi không đều khác hẳn với kênh nhân tạo Sự thay đổi không đều về độ dốc sông gây ra sự thay đổi không đều về chế độ chảy, đặc biệt là sự tồn tại những đoạn

Trang 12

cục bộ tại đó có sự chuyển tiếp về chế độ chảy (từ chảy êm sang chảy xiết hoặc ngược lại)

2 Lòng sông uốn khúc quanh co nên tồn tại những đoạn chảy vòng Ngoài ra sự phân bố tốc độ dòng chảy tại các mặt cắt sông cũng có sự khác biệt lớn so với phân bố tốc độ trên mặt cắt kênh nhân tạo hoặc các máng thí nghiệm

3 Sự hình thành các bãi bồi cục bộ hai bên bờ sông tạo nên sự thay đổi đột biến

về chế độ chảy dọc theo chiều dài sông

4 Về mùa lũ trên hệ thống sông tồn tại các khu chứa nối với hệ thống sông chính theo các hình thức khác nhau, tại đó các phương trình mô phỏng thuỷ lực dòng ổn định hoặc không ổn định không còn thích hợp nữa

5 Một đặc tính quan trọng của dòng chảy trên kênh hở là hình dạng và độ nhám biến đổi rất lớn theo sự tác động của điều kiện tự nhiên Do vậy, rất khó xác định các quy luật về sức cản thuỷ lực Độ nhám rất khó xác định trong dòng chảy tự nhiên do ảnh hưởng của nhiều yếu tố (thực vật dưới nước, rác rưởi, các vật cản nhỏ trên kênh ) Ma sát trong các công trình dẫn nước có hình dạng cố định còn trong sông thiên nhiên sự biến đổi mặt cắt rất phức tạp do hình dạng của mặt cắt khi mực nước thay đổi Đối với các kênh bồi tích thì hình dạng thường xuyên biến đổi, ma sát đáy cũng biến đổi lớn Ngoài ra, chất liệu đáy của lòng sông cũng không đồng nhất va sẽ ảnh hưởng đáng kể đến hệ số nhám của lòng sông

6 Sự tồn tại các xoáy nước lớn trong dòng chảy sông ngòi do hiện tượng chảy bao

ở những điểm cục bộ có vật cản lớn làm thay đổi đáng kể sức cản thuỷ lực cục bộ tại các khu vực đó Trong khi đó, sức cản thuỷ lực của dòng chảy trong kênh hở thường chỉ kể đến ma sát do ứng suất tiếp tại thành rắn lên dòng chảy

7 Trên hệ thống sông tồn tại những hợp lưu sông làm cho chế độ thuỷ lực của dòng chảy trong sông trở nên phức tạp hơn

8 Các hệ thống công trình trên sông như cầu, cống, au thuyền, các điểm lấy nước vào đồng gây ra sự đột biến về chế độ dòng chảy tại các điểm cục bộ phá vỡ quy lật phổ biến của chế độ chảy trên hệ thống sông

9 Trong kênh hở số Froude là tỉ số giữa lực quán tính và trọng lực là một tham số không thứ nguyên quan trọng được xác theo công thức 1-5

2 / 1)

Trang 13

Chuyển động dòng chảy trong kênh hở nói chung được mô phỏng bằng hệ hai

phương trình: phương trình liên tục và phương trình chuyển động Đối với kênh nhân

tạo các yếu tố thuỷ lực thay đổi đều đặn dọc theo hệ thống kênh nên việc giải hệ

phương trình trên đơn giản hơn nhiều so với bài toán thuỷ lực trên hệ thống sông do

những nguyên nhân đã thống kê trên đây

1.4.1 Các khái niệm về chế độ chảy

Đối với dòng ổn định thì độ sâu và vận tốc tại bất kỳ điểm nào không thay đổi

theo thời gian Đa số các trường hợp trong tự nhiên dòng chảy là không ổn định, nghĩa

là vận tốc và độ sâu dòng chảy biến đổi theo thời gian

Hình 1-1a mô tả sóng lũ chuyển động trong sông tại một điểm quan sát cố định

trên bờ sông Sự thay đổi vận tốc và độ sâu biến đổi từ từ và dọc theo chiều dài sông,

trong khi đó người quan sát chỉ thấy mực nước sông tăng lên hay hạ xuống

Hình 1-1 Trong trường hợp khác nếu dòng chảy do vỡ đập gây lên sẽ làm vận tốc và độ sâu

dòng chảy tăng lên đột ngột và dễ dàng quan sát thấy sự dâng lên của sóng lũ Nhìn

chung, dòng chảy ở gần đỉnh của sóng lũ được xem như ổn định hay gần ổn định và

theo các phân tích của dòng chảy ổn định

Sự biến đổi của vận tốc và độ sâu dòng chảy theo hướng của dòng chảy được phân

biệt là đều hay không đều Đối với dòng chảy đều, vận tốc trung bình mặt cắt và độ

y(t) v(t)

y0 y0 v0

Trang 14

sâu dòng chảy không thay đổi dọc theo chiều dòng chảy (xem hình 1.1b) Điều kiện này rất khó tạo ra trong phòng thí nghiệm và hiếm khi xảy ra trong thực tế nhưng thường được sử dụng để thiết kế các kênh hở Nó đòi hỏi một độ dốc và điều kiện hình học là đều dọc theo chiều dòng chảy (hình lăng trụ)

Dòng chảy không đều trong kênh được chia ra làm 2 loại: biến đổi dần và biến đổi gấp Dòng chảy biến đổi dần là dòng chảy không đều nhưng phân bố theo phương nằm ngang của áp suất tại bất kỳ điểm nào dọc theo dòng chảy coi như áp suất thuỷ tĩnh Giả thiết này coi dòng chảy là một chiều theo chiều dòng chảy trong phương trình vi phân cơ bản Hầu hết tất cả dòng chảy trên sông suối được xem như dạng này Trong khi đó dòng chảy biến đổi gấp không tuân thủ theo tiếp cận này và thường ứng dụng trong phương trình mô men đối với một thể tích chất lỏng như trong hiện tượng nước nhảy hoặc hình thành dòng chảy hai chiều trong phương trình vi phân như dòng chảy qua đập tràn (xem hình vẽ 1-1c và 1-1d)

Sự biến đổi của dòng chảy theo hướng dòng chảy của dòng chảy không đều là sự mất cân bằng giữa trọng lực và ma sát Ví dụ biến đổi của dòng chảy theo không gian trong kênh và gia tăng của dòng chảy do mưa tại các điểm gia nhâp bên (xem hình 1-1d)

1.4.2 Các phương trình cơ bản

Phương trình cơ bản của cơ học chất lỏng được ứng dụng cho dòng chảy trong kênh hở bao gồm phương trình liên tục, mô men và năng lượng Chúng có thể khai triển trực tiếp từ định lý truyền tải Reynolds ứng dụng cho một thể tích chất lỏng xác định như trong hình (1-2a) và công thức (1-6)

dA b

d b dt

là diện tích bề mặt chất lỏng nghiên cứu Phương trình (1-6) cho thấy mối quan hệ giữa thay đổi theo thời gian của vật chất: tổng của sự thay đổi theo thời gian của vật chất trong thể tích chất lỏng nghiên cứu và tổng thay đổi của nó qua bề mặt Thể tích chất lỏng nghiên cứu có thể đơn giản hoá trong trường hợp ổn định, một chiều và được

sử dụng trong phân tích bất kỳ các vấn đề của dòng chảy trong kênh hở

Trong trường hợp vật chất có khối lượng m (nghĩa là B = m), dB/dt =0 và b = dB/dm = 1, phương trình (1-6) được viết lại dưới dạng phương trình (1-7)

dA b

d b

Trang 15

chảy ổn định, một chiều và chất lỏng không nén được (hình vẽ 1-2b) thì phương trình (1-7) có dạng phương trình liên tục và được viết dưới dạng sai phân như phương trình (1-8)

dA 0

)

Thể tích kiểm tra, cv

Q

∂+

dW=ρg dA ds

[p+(∂p/∂s)ds]dA

ds

(d)

Trang 16

Tại bất kỳ mặt cắt nào sự biến đổi của diện tích mặt cắt theo thời gian (không ổn định), tăng lên hay giảm đi phải được cân bằng với sự thay đổi gradient lưu lượng theo không gian hướng với chiều dòng chảy

A V dA

= V và công thức (1-7) được viết lại dưới dạng (1-11)

dA V

d V dt

Trong trường hợp đặc biệt thể tích khối chất lỏng mô tả dưới dạng hình (1-2b), phương trình mô men trong trường hợp dòng chảy ổn định, một chiều theo phương s được viết dưới dạng (1-12)

s

v v t

v s

z g

Trang 17

z g

p g z

p

2 2

2

2 2 2 2

2 1 1

z g

p g z

2 2

2

2 2 2 2 2

2 1 1 1

Phương trình Bernoulli hay phương trình năng lượng được suy ra từ phương trình

mô men, ở đây có thể nhận thấy rằng phương trình năng lượng có thể khai triển từ phương trình vận chuyển Reynolds và phương trình nhiệt động lực (1-19)

P

dt

d dt

dW dt

d dt

dQ

dt

dE

) (V.n

Phương trình liên tục biểu thị dưới dạng bảo toàn khối lượng Cũng như thế, phương trình năng lượng biểu thị dạng bảo toàn năng lượng Chúng là phương trình vô hướng, dưới dạng công/năng lượng Phương trình mô men xuất phát từ định luật 2 của Newton áp dụng cho khối chất lỏng nhưng dưới dạng phương trình véc tơ và nêu ra rằng: véc tơ tổng hợp các lực theo bất kỳ phương nào bằng tổng của sự thay đổi mô men theo hướng đó

Thông thường 3 phương trình cơ bản trên được áp dụng đồng thời để giải quyết các vấn đề phức tạp Hiện tượng nước nhảy là một ví dụ khi phải sử dụng 2 phương trình liên tục và mô men để xác định độ sâu sau nước nhảy và sau đó phương trình năng lượng được áp dụng để xác định các tổn thất năng lượng

1.4.3 Chảy tầng và chảy rối

Ma sát trong dòng chảy là kết quả của 2 quá trình vật lý cơ bản khác nhau, chúng mang một ý nghĩa đặc biệt khi thảo luận về hệ số ma sát trong thuỷ lực kênh hở Ma sát mặt là một dạng truyền thống của ma sát hình thành do ứng suất tiếp lên bề mặt rắn Hiện tượng chảy tầng và chảy rối đã được trình bày trong các tài liệu thuỷ lực học Trong sông thiên nhiên nói chung khong tồn tại hiện tượng chảy tầng Mặt khác,

do tồn tại những xoáy lớn do hiện tượng chảy bao nên dòng chảy rối có những đặc điểm khác biệt so với những kết quả nhận được trong phòng thí nghiệm Các xoáy lớn trong sông làm tiêu hao đáng kể năng lượng dòng chảy và gây ra những tổn thất rối khác nhiều so với những thí nghiệm thực hiện trong phòng thí nghiệm.Trong tài liệu này muốn thảo luận một khía cạnh khác đó là sự phát triển các mô hình dòng chảy rối trong kênh hở

Trang 18

Hiện nay các nghiên cứu tập trung vào việc chọn mô phỏng sát thực hơn dòng kênh hở Các kết quả nghiên cứu đã đạt được từ các mô hình rối phức tạp hơn so với các sử dụng thông thường trong kỹ thuật thực tiễn

Mục đích của mục này là trình bày quá trình vật lý phức tạp trong các dòng chảy này có thể biết được, tương đối chính xác, không sử dụng các điều chỉnh đặc biệt Mức

độ gần sát tìm thấy cần thiết để đạt được kết quả này là tiếp cận mô hình hoá vận chuyển ứng suất Reynolds, liên quan đến lời giải của nhiều phương trình vận chuyển khác nhau cho các biến rối Sự dự báo của dòng chảy kênh hở có thể chấp nhận được

về độ chính xác nếu xem xét đến sự sát thực hơn về mô phỏng dòng chảy rối trong kênh hở

Mục tiêu của việc mô phỏng toán học dòng chảy kênh hở là dự đoán với độ chính xác chấp nhận được sự phụ thuộc của các tham số dòng chảy, ví dụ như vận tốc bình quân, ứng suất biên, dải rối vào các tham số địa hình ví dụ như mái dốc kênh, độ ngoằn ngoèo, hình dạng mặt cắt kênh và độ nhám bề mặt Nghĩa là về nguyên tắc, không khó để đạt được mục tiêu này: các phương trình mô tả chuyển động dòng chảy tức thời là chính xác và rất quen thuộc, các thuật toán để số hoá các phương trình này cho các điều kiện biên phức tạp đã rất phổ biến, sự phát triển của công cụ tính đã hỗ trọ một cách hiệu quả khi mô phỏng chính xác dòng chảy rối trong sông Sự khó khăn trong việc mô phỏng thực tế dòng chảy rối tất nhiên là từ việc không thể xây dựng mô phỏng với bước thời gian và không gian quá nhỏ để mô tả chi tiết chuyển động tức thời Các phương trình tức thời viết trung bình theo thời gian xoá đi sự cần thiết để giải quyết các chuyển động tần số cao, tỉ lệ nhỏ nhưng lại tồn tại các tương quan chưa biết,

có thể được xấp xỉ trên cơ sở một số giả định nào đó mà bản chất vật lý của nó chưa được phát hiện một cách đầy đủ Vì vậy cần mô hình hoá dòng rối và các yêu cầu tiên quyết để thể hiện ảnh hưởng của dạng phức tạp nhất của chuyển động chất lỏng với số phương trình ít nhất và có thể sử dụng được trong diễn toán

Hầu hết các phương pháp tính toán hiện nay sử dụng mô hình dòng rối dựa trên giả thiết của Boussinesq là ứng suất Reynolds (u i u j ) là đại lượng tỉ lệ tuyến tính với vận tốc bình quân cục bộ theo hướng, nghĩa là:

U u

i

j j

i i j

Trong đó, νi là độ nhớt xoáy hoặc rối, được quyết định từ các quan hệ đại số hoặc

từ phép giải của các phương trình vận tải vi phân

Giả thuyết Boussinesq trong khi đầy đủ cho nhiều dòng rối, lại không cung cấp cơ

sở cho mô hình có tính dự báo đối với dòng kênh hở Điều này có thể do một trong

những nguyên nhân sau B.A.Younis (1996) Error! Reference source not found :

1 Giả thiết quan hệ ứng suất - lực căng tuyến tính sản sinh ra các mức độ không đúng về sự rối

Trang 19

Đối với các kênh nhân tạo và tự nhiên có mặt cắt ngang không tròn tại đó tính không đẳng hướng dòng rối là cơ chế chính tạo ra các chuyển động thứ cấp do rối trong mặt vuông góc với hướng dòng chính Những chuyển động này nói chung rất nhỏ (4% vận tốc dòng chảy lớn nhất) nhưng có đủ ảnh hưởng quyết định dòng trong kênh nói chung và khu ngập lũ Các mô hình dựa trên phương trình (1-20) không có dòng thứ cấp

2 Sự thiếu vắng cơ chế để phản ánh sự có mặt của bề mặt tự do Từ thí nghiệm của Komori và các mô phỏng số học trực tiếp Handler đề xuất rằng bề mặt tự do điều chỉnh áp lực dao động trong khu vực lân cận theo cách chuyển hoá năng lượng từ các dao động vận tốc rối vuông góc với bề mặt tự do vào các thành phần song song với nó

Sự chuyển giao các thành phần bên trong như vậy cũng không được xem xét tới trong phương trình (1-20)

3 Không nhạy với các ảnh hưởng của độ cong theo chiều dọc Các lớp cắt rối được biết là rất nhạy cảm với độ cong ở mặt lực cắt bình quân tại đó các tốc độ vượt trội của lực căng sinh ra do sự tăng cường độ cong của các hoạt động rối trên các phía

bờ lõm (không ổn định) nhưng ngăn cản nó phía mặt lồi (đã ổn định), trong điều kiện cong nhiều, dẫn đến sự phá vỡ của các ứng suất cắt rối trong vùng của lực cắt giới hạn Các mô hình rối dựa trên phương trình (1-20) là không hoàn toàn đầy đủ và không hoàn toàn đúng

4 Các mô hình ảnh hưởng đảo ngược này diễn tả hai trường hợp quan trọng Thứ nhất, trong dòng chảy ba chiều mạnh, như xảy ra trong ví dụ dòng kênh chính với các bãi chứa lũ, độ nhớt xoáy không đẳng hướng nữa, ứng suất và tốc độ trung bình của các hướng sẽ không còn giữ được quy luật của nó đối với các đoạn kênh thẳng nữa Thứ hai, trong các dòng nhanh sinh ra, ví dụ do sự thay đổi đột ngột ở điều kiện biên (mái dốc, độ nhám bề mặt, v.v.), tại đó, dòng chảy bình quân và các dải rối không còn cân bằng, các ứng suất rối không có liên hệ với dải lực căng theo cách đơn giản

Vì vậy, dường như cần thiết phải nghiên cứu cho một ứng dụng tổng quát hơn và đáng tin cậy hơn, một mô hình rối cho dòng kênh hở loại bỏ quan hệ ứng suất tiếp Boussiseq để thể hiện các ứng suất Reynolds chưa biết Trong mục này, xem xét các phương án như vậy

Một quan hệ phi tuyến giữa ứng suất tiếp được kết nối với một mô hình hai phương trình vận chuyển cùng với ứng suất Reynold đầy đủ, trong đó các ứng suất chưa biết đạt được trực tiếp từ việc giải các phương trình vận chuyển vi phân Cơ sở toán học của các mô hình này là các kết quả nghiên cứu mẫu cho rất nhiều dòng chảy khác nhau trong ống và kênh Dưới đây trình bày tóm tắt hai mô hình dòng rối được phát triển trong thời gian gần đây

Mô hình nhớt xoáy phi tuyến (NKE)

Trang 20

Pope cho ứng suất Reynold u i u j mô tả theo biểu thức (1-20) là không đầy đủ Ông

đề xuất một dạng thay thế viết cho các dòng chảy hai chiều Đề xuất này có thể diễn đạt theo biểu thức (1-21) như sau:

)3

1(

)3

1(

3

22

0 0

ij mn ij

E

ij mn mn mj

im D

ij ij

i j

i

S S

L

C

S S S

S

L

C

k S

u

u

δδ

ρδν

−+

−+

i ij

x

U x

U S

i mj m

ij m

ij

ij

x

U S x

U S x

S U t

4

εμ

k C

Dòng đầu tiên của mô hình (21) thực ra là quan hệ Boussinesq (Phương trình 20), nó diễn tả ứng suất rối là hàm tuyến tính của Sij Dòng 2 biểu thị bản chất bình phương của mô hình: khi được mở rộng, dòng này sẽ sinh ra các biểu thức chứa đựng gradient vận tốc nhân với bản thân chúng hoặc với các gradient vận tốc khác Dòng 3, chứa đạo hàm Oldroyd, giới thiệu sự phụ thuộc của u i u j vào tốc độ bình quân của lực căng

1-Rõ ràng, mô hình này giới thiệu nhiều biểu thức hơn Boussinesq và phương trình này ít nhất làm tăng nỗ lực tính toán liên quan đến việc ước tính ứng suất Reynolds Hơn nữa, nhiệm vụ đạt được lời giải số hội tụ tới dòng chảy trung bình và các phương trình rối trở thành được yêu cầu hơn do sự khó khăn liên quan đến việc ước tính các biểu thức gradient vận tốc ở các vùng sát thành

Trang 21

Năng lượng động học rối k và tốc độ phân huỷ của nó là ε xuất hiện trong định nghĩa về độ nhớt xoáy và tỉ lệ chiều dài, đạt được từ lời giải của các phương trình vận chuyển sai phân chuẩn [7]:

εσ

νε

−+

t j j

x

k x

x

k

k C P k

C x x

x

j

t j j

j

2 2 1

εε

εσ

ν

ε

ε ε

ε

−+

Mô hình vận chuyển ứng suất Reynolds (RSM)

Trong các mô hình loại này, khái niệm mối quan hệ ứng suất tiếp hữu hạn cùng bị loại bỏ và thay vào đó ứng suất Reynolds đạt được từ việc giải các phương trình vận chuyển có dạng sai phân như sau:

4

4 34

4 214

4 34

4 2

1

44444

44444

6444

444

64

47

6

) 5 (

'

) 4

(

) 3 (

'

) 2 ( )

∂+

i k

j k

i

k

j i ik

j k

j i k k

i k j k

j k i k

u p x

u x

u

x

u u u

p u

u u x x

U u u x

U u u x

u

u

U

ρν

νδρ

Trang 22

CÂU HỎI CHƯƠNG 1

1 Nêu đặc điểm của dòng chảy trong sông, các yếu tố thủy lực trong sông có gí khác biệt đối với kênh nhân tạo ? Khi sử dụng các phương trình cơ bản giải bài toán thủy lực trong sông có khó khăn gì so với kênh nhân tạo?

2 Các phương trình cơ bản của cơ học chất lỏng được ứng dụng cho dòng chảy trong kênh hở và cách thiết lập

Trang 23

CHƯƠNG 2: DIỄN TOÁN DÒNG CHẢY TRONG SÔNG THEO MÔ HÌNH

THÔNG SỐ TẬP TRUNG 2.1 Giới thiệu chung

Chuyển động dòng chảy trong hệ thống sông nói chung là dòng chảy không ổn định hoặc ổn định không đều Diễn toán dòng chảy trong hệ thống sông là việc ứng dụng các các mô hình toán nhằm xác định diễn biến của dòng chảy (mực nước và lưu lượng) theo không gian và thời gian trên toàn bộ hệ thống sông

Một cách tổng quát, ta có thể biểu diễn mô hình toán học cho một hệ thống động lực biến đổi liên tục theo thời gian có thứ bậc n bằng một phương trình vi phân có dạng sau :

) ( )

( )

( )

( )

(

0 0

t y d a dt

t y

- Ngược lại, nếu chỉ cần một biến số trong (2-1) phụ thuộc thời gian và biến đổi theo không gian, cụ thể là x = x (s, t) hoặc ai = ai (s, t) với s là biến số xác định một vị trí cụ thể trong không gian thì ta có hệ thống với các thông số phân bố và khi đó (2-1) là phương trình vi phân đạo hàm riêng với các biến của thời gian và tọa độ theo không gian

Dạng tổng quát của phương trình (2-1) có thể là tuyến tính, phi tuyến

Về mặt cấu trúc, các mô hình (2-1) phát triển theo 2 hướng chính là mô hình thông

số tập trung và mô hình thông số phân bố

2.1.1 Mô hình thông số phân bố

Dòng chảy được coi là hàm của cả không gian và thời gian trên toàn hệ thống, tức là người ta xem xét diễn biến của các quá trình dòng chảy tại các vị trí khác nhau

Trang 24

trong không gian trên cơ sở phân tích các hiện tượng vật lý tạo nên quá trình hình thành dòng chảy và xây dựng những quy luật tương ứng, được biểu diễn dưới dạng các phương trình, các biểu thức toán học dựa trên 3 quy luật chung nhất của vật lý là:

- Bảo toàn vật chất (phương trình liên tục hay phương trình cân bằng nước);

- Bảo toàn năng lượng: phương trình cân bằng động lực hay phương trình chuyển động thể hiện nguyên lý Dalambera;

- Bảo toàn động lượng

Trong trường hợp tổng quát, những công thức được biểu diễn dưới dạng các phương trình vi phân đạo hàm riêng thì đặc trưng địa hình - thủy địa mạo lòng sông đóng vai trò các thông số phương trình (các hằng số, hoặc trong trường hợp chung sẽ biến đổi theo thời gian), quá trình dòng chảy tại các nút vào hoặc nút ra của hệ thống sông là điều kiện biên, còn trạng thái dòng chảy ban đầu gọi là những điều kiện ban đầu Hệ phương trình Saint -Venant được giải bằng phương pháp số là một điển hình

về cách tiếp cận này Bởi vậy, mô hình thông số phân bố còn được gọi là mô hình vật

lý - toán hoặc còn gọi là mô hình thủy lực

Các mô hình thông số phân bố có thể được dùng để diễn toán dòng chảy trong hệ thống lòng dẫn, diễn toán dòng chảy chậm như nước tưới được cấp qua một hệ thống kênh hay hệ thống sông Quá trình dòng chảy trong cả hai ứng dụng trên biến đổi trong một không gian 3 chiều Chẳng hạn vận tốc trong một con sông thay đổi theo chiều dọc, theo chiều ngang của sông và cũng thay đổi theo chiều sâu từ mặt thoáng tới đáy sông Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp thực tế, sự thay đổi theo không gian của vận tốc theo chiều ngang của lòng dẫn và theo chiều sâu có thể được bỏ qua, khi đó quá trình dòng chảy coi như biến đổi theo không gian một chiều, dọc theo dòng chảy trong kênh sông hay theo chiều dòng chảy Hệ phương trình Saint -Venant mô tả dòng không ổn định một chiều trong lòng dẫn hở có thể được áp dụng cho trường hợp này Bằng việc sử dụng phương trình liên tục dạng đầy đủ và loại trừ một số thành phần trong phương trình động lực ta sẽ có các dạng mô hình thông số phân bố khác nhau Các mô hình sóng động học, sóng khuyếch tán, sóng động lực là những dạng điển hình

về mô hình diễn toán dòng không ổn định phân bố, một chiều

Ngày nay, các mô hình thông số phân bố đang được sử dụng ngày càng nhiều trong nghiên cứu tính toán thủy văn - thủy lực, đặc biệt đối với các vùng sông chịu ảnh hưởng triều và nước vật Tuy nhiên, các mô hình thuộc loại này đòi hỏi số lượng lớn các tài liệu đo đạc rất chi tiết về địa hình, các đặc trưng thủy địa mạo lưu vực và các đặc trưng diễn biến mưa và dòng chảy theo không gian v.v Trong thực tế, có thể không có điều kiện thu thập đầy đủ các dữ liệu trên Ngoài ra, trong nhiều bài toán thực tế có thể không cần mô tả chính xác như vậy, khi đó, người ta thường có xu hướng sử dụng các mô hình thông số tập trung

Đối với các sông suối miền núi có độ dốc lòng sông lớn nên các điều kiện biện đổi chậm của dòng không ổn định không được thoả mãn, khi đó việc áp dụng các mô hình

Trang 25

thông số phân bố gặp khó khăn Trong trường hợp như vậy thường phải sử dụng các

mô hình thông số tập trung

2.1.2 Mô hình thông số tập trung

Trong mô hình dạng (2-1) nếu loại bỏ sự thay đổi theo không gian của các đặc trưng lưu vực hoặc dòng sông, khi đó dòng chảy được tính toán như là một hàm của

thời gian tại một vị trí riêng biệt nào đó (thông số tập trung tại một điểm) Người ta gọi

mô hình loại này là mô hình thông số tập trung Từ những ý niệm vật lý sẽ xây dựng

cấu trúc chung của mô hình chứa các thông số đặc trưng Giới hạn biến đổi của các thông số cùng với các giá trị ban đầu của chúng xuất phát từ những ý nghĩa vật lý Sau

đó, theo tài liệu quan trắc dòng chảy trong sông trên một số vị trí cụ thể để xác định bộ thông số của mô hình

Hình 2-1: Sơ đồ phân loại mô hình diễn toán dòng chảy trong sông theo đặc điểm

thông số mô hình

Để diễn toán dòng chảy tập trung, tức là tìm thuật giải nhằm xác định diễn biến của dòng chảy theo thời gian tại một vị trí trên đường chảy khi đã biết quá trình dòng vào tại một hoặc một số điểm trên thượng lưu Xuất phát từ hệ phương trình Saint - Venant dạng đầy đủ, bằng cách đơn giản hóa các phương trình trong hệ bằng việc chuyển phương trình liên tục thành phương trình cân bằng nước, phương trình động lực thành phương trình lượng trữ làm cho cách giải đơn giản đi rất nhiều so với việc giải các mô hình thông số phân bố, kết quả tính toán có gặp sai số do phương trình đã giản hóa nhưng lại ít bị sai số do thiếu số liệu đưa vào và không bị tích lũy Những

cách giải như trên gọi chung là phương pháp diễn toán thủy văn và người ta còn gọi các mô hình thông số tập trung là mô hình thủy văn

Mô hình diễn toán dòng chảy trong sông

Mô hình sóng động học

Mô hình sóng khuyếch tán

Mô hình sóng động lực

Mô hình hỗn hợp (Mô hình Thuỷ văn - Thuỷ lực)

Trang 26

Sự khác biệt giữa diễn toán theo mô hình thông số tập trung và hệ thống phân bố thể hiện ở chỗ trong dòng chảy được tính toán như là một hàm của thời gian tại một vị trí để thể hiện tính quy luật của cả thời gian và không gian trên toàn hệ thống

Một cách tương đối, theo đặc điểm thông số của mô hình có thể phân loại diễn toán dòng chảy trong sông theo sơ đồ hình (2-1)

Trong chương này sẽ trình bày mô hình thông số tập trung, các mô hình thông số phân bố sẽ được trình bày trong các chương 3, chương 4 và chương 5

2.2 Diễn toán dòng chảy trong sông theo mô hình thông số tập trung

2.2.1 Khái niệm hàm lượng trữ và phân loại

Như đã trình bày ở trên, đối với các mô hình thông số tập trung thì phương trình liên tục dòng chảy sông ngòi được giản hoá thành phương trình cân bằng nước

Cho một đoạn sông bất kỳ (xem hình 2-2), ký hiệu I(t) là quá trình lưu lượng đầu vào và Q(t) là quá trình lưu lượng ở đầu ra, S (t) là lượng trữ trên đoạn sông tại thời điểm t bất kỳ ta có:

)()(t Q t I

dt

Khi diễn toán dòng chảy trong sông, đặc biệt là diễn toán lũ, bài toán cần được giải quyết là: nếu đường quá trình dòng chảy vào hệ thống I(t) đã biết, cần tìm quá trình dòng chảy ở đầu ra Q(t) Nếu chỉ với phương trình (2-2) ta không tìm được

đường quá trình đầu ra Q(t) vì cả hai đại lượng Q(t) và S(t) trong phương trình (2-2) đều là ẩn số Khi đó cần thiết lập một phương trình nữa, đó chính là hàm lượng trữ là hàm được thiết lập với mối liên hệ hàm số giữa các đại lượng S, I và Q Sự kết hợp giữa hàm lượng trữ với phương trình cân bằng nước sẽ cho hai phương trình với hai ẩn

số

Trong thực tế thường áp dụng phương pháp sai phân để tìm nghiệm của hai

phương trình trên Với phương pháp này, người ta chia lớp thời gian tính toán thành các thời đoạn, phương trình cân bằng nước (2-2) sẽ được giải tuần tự từ điểm thời đoạn này đến thời đoạn khác cùng với hàm trữ lượng (2-3) để tính lượng trữ tại mỗi thời đoạn tính toán

Việc mô phỏng dạng giải tích của hàm lượng trữ dùng trong thuật giải phụ thuộc vào bản chất vật lý của hệ thống đang xét Có thể phân tích 3 loại hệ thống đặc trưng nhất, đó là:

1 Loại thứ nhất: hệ thống được coi là một hồ chứa trong đó lượng trữ là một hàm

phi tuyến, đơn trị của lưu lượng Q được viết theo dạng công thức (2-3)

Hệ thống loại này áp dụng đối với các hồ chứa xây dựng trên sông, các khu chứa ven sông có trao đổi nước với hệ thống sông, các đoạn sông thượng lưu của các công

Trang 27

trình xây dựng trên sông (đập dâng, cầu qua sông, cống điều tiết ), có chế độ dòng

chảy tương tự như chế độ dòng chảy của hồ chứa

Hình 2-2: Mô tả mặt bằng và cắt dọc của một đoạn sông a) Mặt bằng đoạn sông; b) Cắt dọc đoạn sông:

Hàm f(Q) ở trên được xác định thông qua mối liên hệ giữa mực nước của hồ với

dung tích hồ và lưu lượng chảy ra khỏi hồ chứa, chẳng hạn đối với hồ chứa có công

trình xả lũ là đập tràn chảy tự do, ta có:

Trong đó: Q là lưu lượng xả qua công trình tràn xả lũ; m là hệ số lưu lượng; g là

gia tốc trọng trường; h là cột nước trên tràn có liên quan đến dung tích hồ chứa S

Cột nước h trên đỉnh đập tràn phụ thuộc vào dung tích trữ trong hồ chứa S được

xác định thông quan hệ dung tích và mực nước hồ mô tả theo dạng hàm (công thức

2-4a)

Trong đó S là dung tích tích địa hình của hồ chứa; Z là mực nước hồ

Như vậy, lượng trữ S sẽ là hàm của Q thông qua quan hệ hàm số (2-4) và (2-4a)

2 Loại thứ hai: lượng trữ được coi là là một hàm tuyến tính của I và Q Loại mô

tả này thường áp dụng khi diễn toán dòng chảy trên các kênh hoặc sông Phương pháp

I(t)

Q(t) S(t)

Trang 28

Muskingum dùng cho diễn toán dòng chảy trong sông hoặc kênh là một ví dụ điển hình của loại này

3 Loại thứ ba: Mô hình hệ thống hồ chứa tuyến tính Đoạn sông được coi là tập

hợp hệ thống hồ chứa nối tiếp nhau, trong đó S có quan hệ tuyến tính của Q và các đạo hàm theo thời gian t

Trong chương này ở những mục tiếp theo ta sẽ xem xét chi tiết hai loại hệ thống đầu tiên

2.2.2 Khái niệm về hồ chứa tĩnh và hồ chứa động

Mối quan hệ giữa dòng chảy ở đầu ra và lượng trữ trong hệ thống sông có ảnh hưởng rất quan trọng đối với phương pháp diễn toán dòng chảy Khi diễn toán lũ qua

hồ chứa cần phân biệt hai loại hồ chứa; hồ chứa tĩnh và hồ chứa động

a Hồ chứa tĩnh

Hồ chứa tĩnh là loại hồ chứa có mặt nước nằm ngang Các hồ chứa có chiếu rộng

và chiều sâu của khu chứa nước rất lớn so với chiều dài theo hướng dòng chảy thường

có vận tốc dòng nước trong hồ rất nhỏ, độ dốc mặt nước cũng rất nhỏ, khi đó ta có thể coi mặt nước hồ nằm ngang và loại này được gọi là hồ chứa tĩnh

Quan hệ động giữa lượng trữ và dòng chảy đối với hồ chứa tĩnh là một hàm đơn trị thoả mãn điều kiện (2-4) của quan hệ này

Khi mặt nước hồ (hoặc khu chứa) nằm ngang, dung tích của nó sẽ là hàm của mực nước Mặt khác, lưu lượng dòng chảy ra qua các công trình tháo nước cũng là một hàm của mực nước Bằng cách kết hợp hai hàm số này có thể thiết lập được quan hệ đơn trị giữa lượng trữ của hồ và lưu lượng chảy ra khỏi hồ S = f(Q) (hình 2-2a) Đối với những hồ chứa tĩnh, lưu lượng đỉnh của đường quá trình dòng chảy ra xuất hiện trên nhánh xuống của đường quá trình dòng chảy ra vì tại thời điểm đó lượng trữ đạt giá trị lớn nhất, khi đó dS/dt = I – Q = 0 (khi I = Q) Do quan hệ giữa S và Q là đơn trị nên lúc đó Q cũng lấy giá trị lớn nhất (hình 2-2a)

b Hồ chứa động

Đối với các hồ chứa dài và hẹp hoặc các lòng dẫn hở tại đó đường mặt nước có một độ cong đáng kể gây ra bởi các tác động của nước vật thì độ lớn của lượng trữ do nước vật phụ thuộc vào suất biến đổi theo thời gian của dòng chảy đi qua hệ thống Quan hệ động giữa lượng trữ và dòng chảy không phải là một hàm đơn trị, tương ứng với một giá trị mực nước có thể tồn tại hơn một giá trị lưu lượng ở đầu ra của hệ thống

Trên hình 2-2b, quan hệ giữa lưu lượng trữ của hồ chứa không còn là một hàm đơn trị mà thường có dạng một đường vòng dây đơn hoặc kép tuỳ thuộc theo các đặc trưng của lượng trữ trong hồ hoặc trong sông Do tác động làm chậm dòng chảy của nước vật, lưu lượng đỉnh của đầu ra thường xảy ra chậm hơn so với điểm giao nhau của hai đường qúa trình trình dòng vào và dòng ra Nếu ảnh hưởng của nước vật được

Trang 29

coi là không đáng kể thì quan hệ S = f(Q) sẽ có dạng vòng dây hẹp, ta có thể thay thế đường lượng trữ dạng vòng dây bằng một đường cong trung bình (đường vẽ gãy nét trên hình) và coi đó là đường quan hệ lượng trữ đơn trị của hồ chứa tĩnh Trong những trường hợp như vậy, diễn toán theo quan hệ động giữa lượng trữ và lưu lượng có thể được thực hiện một cách gần đúng bằng các phương pháp diễn toán theo hồ chứa tĩnh

Hình 2-2: Quan hệ S=f(Q) đối với hồ chứa tĩnh (a) và hồ chứa động (b)

2.2.3 Diễn toán dòng chảy qua hồ chứa tĩnh

2.2.3.1 Nguyên lý cơ bản

Diễn toán hồ chứa tĩnh là một thuật giải dùng để tính toán xác định đường quá trình dòng chảy ra khỏi một hồ chứa là Q(t) khi đã cho trước đường quá trình dòng chảy đầu vào I(t) và các đường đặc tính liên hệ giữa lượng trữ và lưu lượng ra khỏi hồ Nguyên lý diễn toán dòng chảy đối với hồ chứa tĩnh chính là việc giải hệ phương trình cân bằng nước dạng (2-2) phương trình động lực mô tả dòng chảy ra của hồ chứa cùng với các biểu đồ phụ trợ Z~S được hệ thống lại như sau:

• Phương trình cân bằng nước:

)()(t Q t I

- Đường quan hệ mực nước dung tích địa hình: Z ~S (2-7)

- Đường quan hệ mực nước và lưu lượng hạ lưu: H ~Q (2-8)

Q

S

Q

S (b) Hồ chứa động –

hàm S=f(Q) đa trị (a) Hồ chứa tĩnh –

hàm S=f(Q) đơn trị

Trang 30

Trong đó: Z là mực nước hồ, Zh là mực nước hạ lưu hồ chứa, A là thông số hình thức mô tả loại, quy mô và kích thước của cửa xả nước từ hồ chứa xuống hạ lưu Dạng

cụ thể của công thức 6) được lựa chọn tuỳ thuộc vào loại công trình Trong bảng 1) minh hoạ một số dạng công thức tính lưu lượng qua công trình xả lũ

(2-Bảng 2-1: Các phương trình lưu lượng qua đập tràn

Kiểu công trình Phương trình Ghi chú

Đối với lỗ chảy tự do Q=μω 2gh μ là hệ số lưu lượng

ω là diện tích của lỗ

h là cột nước kể từ mặt nước đến tâm lỗ

Đối với lỗ chảy ngập Q=μω 2g(Z tZ h)

Zt là mực nước thượng lưu

Zh là mực nước hạ lưu

ω là diện tích của lỗ

μ là hệ số lưu lượng Lượng trữ tại thời điểm bất kỳ là hàm tích phân có dạng công thức (2-9)

S t =∫t I t dt−∫t Q t dt

0 0

) ( )

( )

Khi diễn toán dòng chảy qua hồ chưa tĩnh cần thiết phải tìm quá trình dòng chảy

ra khỏi hồ chứa Q(t) và quá trình thay đổi dung tích hồ chứa S(t) khi cho trước các giá trị đầu vào I(t) Quá trình Q(t) và S(t) được xác định trên cơ sở hợp giải hệ hai phương trình (2-5), (2-6) với các biểu đồ phụ trợ (2-7) và (2-8)

Để xác định hàm lượng trữ cũng có thể tiến hành bằng cách chia thời gian tính toán thành nhiều thời đoạn nhỏ với mỗi thời đoạn là Δt, khi đó phương trình cân bằng nước dạng (2-5) có thể viết dưới dạng sai phân (công thúc 2-10)

t Q Q I I S S

2 2

1 1

1

Trong đó: ΔSj+1 là lượng trữ trong khoảng thời gian Δt từ cuối thời đoạn thứ j đến cuối thời đoạn thứ j+1; Sj và Sj+1 là lượng trữ tại đầu và cuối thời đoạn thứ J+1 Các

Trang 31

giá trị của dòng vào tại đầu và cuối khoảng thời gian j thứ tự là Ij, Ij+1 và các giá trị tương ứng của dòng ra là Qj, Qj+1 ở đây, cả hai dòng vào và dòng ra đều là các lưu lượng Nếu sự thay đổi của dòng vào và dòng ra trên khoảng thời gian đang xét được coi là xấp xỉ tuyến tính, ta có thể tính được sự thay đổi của trữ lượng Sj+1 – Sj bằng cách viết lại phương trình (2-10) như sau:

t Q Q t I I S

1 1

Trong đó Ij, Ij+1 là các giá trị đã biết từ điều kiện cho trước của bài toán và Qj, Sjcũng là các giá trị đã biết từ kết quả tính toán của khoảng thời gian trước đó Vì vậy, phương trình (2-11) có chứa hai ẩn là Qj+1, Sj+1 và ta có thể chuyển chúng về vế phải của phương trình, ta có:

j j

j

Q t

S I

I Q

t

) (

2

1 1

1

(2-12)

Vì phương trình (2-12) chứa 2 ẩn số, bởi vậy, để tính được lưu lượng ra Qj+1 ta cần thiết lập thêm một phương trình nữa đó chính là hàm lượng trữ - lưu lượng dưới dạng hàm số nào đó:

Q= f[(2S/Δt+Q)] (2-13) trong đó ký hiệu ”f” là ký hiệu hàm số Quan hệ hàm số (2-13) thường khó mô tả dưới dạng một hàm cụ thể và thường được thể hiện dưới dạng đồ thị hoặc dạng bảng

và được viết dưới dạng quan hệ (2-14)

Như vậy, từ hệ các phương trình từ (2-5) đến (2-8) ta đưa về dạng hai phương trình (2-13) và (2-14) và sử dụng hai phương trình này để diễn toán dòng chảy qua hồ chứa

Như đã nói ở trên, diễn toán hồ chứa tĩnh là một thuật giải dùng để tính toán xác định đường quá trình dòng chảy đi ra khỏi một hồ chứa có đường mặt nước nằm ngang khi đã cho trước đường quá trình dòng chảy đầu vào và các đường đặc tính liên hệ giữa lượng trữ và lưu lượng đầu ra Hiện nay có nhiều phương pháp khác nhau để thực hiện mục đích tính toán này, chẳng hạn phương pháp đồ giải của Pô-ta-pôp hoặc phương pháp tính lặp

Ngày nay, cùng với sự tiến bộ nhanh chóng về phương tiện tính toán, các thuật giải bằng đồ thị đã được thay thế bằng các phương pháp lập bảng hoặc giải tích để quá trình tính toán thuận lợi hơn

2.2.3.2 Diễn toán dòng chảy qua hồ chứa theo phương pháp bán đồ giải

Có nhiều phương pháp bán đồ giải diễn toán dòng chảy qua hồ chứa Dưới đây trình bày phương pháp diễn toán của V.T Chow [1] Phương pháp này cũng tương tự như phương pháp Pô ta pôp [29] Phương pháp của V.T Chow được thực hiện trên cơ

Trang 32

sở sử dụng các quan hệ (2-12) và (2-14) Phương pháp được thực hiện theo các trình tự tính toán sau đây

Δ

= (cột 4 với cột 6 của bảng 2-2)

Trang 33

Đường cong này vẽ trên cùng một đồ thị chính là biểu đồ phụ trợ cần xác định (xem hình 2-3)

Hình 2-2: Quan hệ lưu lượng ra khỏi hồ chứa và lượng trữ (2 Q)

t

S f

Δ

=

b Diễn toán dòng chảy qua hồ chứa

Tại mỗi thời đoạn diễn toán lưu lượng qua hồ chứa được thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1: Tại thời đoạn thứ gian j, tất cả các thành phần ở đầu thời đoạn (vế phải của phương trình 2-12) đều đã biết nên có thể tính được thành phần vế trái 2Sj+1/Δt +

Qj+1

Bước 2: Với giá trị 2Sj+1/Δt + Qj+1 tìm được ở bước 1 tra quan hệ (2-2) tìm được giá trị tương ứng Qj+1 Giá trị này có thể tra trực tiếp trên đồ thị hoặc bằng nội suy tuyến tính các giá trị trong bảng Giá trị quả Qj+1 sẽ được tính bằng nội suy tuyến tính khi đã biết 2Sj+1/Δt + Qj+1

Phương pháp nội suy tuyến tính được xác định như sau: Nếu ta có một cặp biến số (x, y) và đã biết các cặp giá trị (x1, y1), (x2, y2) thì giá trị nội suy của y tương ứng với giá trị đã cho của x trong phạm vi x1 ≤ x≤ x2 sẽ được tính bởi phương trình:

)

1 2

1 2

x x

y y y

−+

2

ở cuối thời đoạn đang tính (tương ứng với chỉ số j+1 ở thời đoạn đang tính) Điều kiện đã cho

(2S/Δt)+Q

Q

Trang 34

biết khoảng thời gian tiếp theo sẽ là của 2Sj+1/Δt-Qj+1 của thời đoạn đang tính được xác định theo phương trình (2-16)

1 1

1 1

2

+ +

+ +

t

S Q

t

S

(2-16) Công việc tính toán như trên được lặp lại cho đến thời đoạn cuối cùng

Phương pháp bán đồ giải của Pô-ta-pôp có thể xem trong giáo trình Thuỷ văn công trình [29]

2.2.3.3 Phương pháp Runge – Kutta

Phương pháp này có phần phức tạp hơn phương pháp đã trình bày trên đây, tuy nhiên nó thể hiện chặt chẽ hơn các đặc tính thuỷ lực của dòng chảy qua hồ chứa Có nhiều sơ đồ Runge – Kutta với các bậc khác nhau có thể áp dụng cho tính toán, trong chương này chỉ trình bày sơ đồ Runge – Kutta bậc 3 Theo sơ đồ này, ta chia khoảng thời gian Δt thành 3 đoạn thời gian nhỏ và sẽ tính toán các giá trị liên tiếp của mực nước và lưu lượng cho mỗi đoạn thời gian Phương pháp Runge –Kutta được trình bày trong cuốn Applied Hydrology, Chow, V.T, Maidment, D.R and Mays, L.W., McGraw-Hill, 1998, ISBN 0-07-010810-2

[1] Kinematic Wave Modelling in Water Resources, Singh, V., John Wiley & Sons,

1996, ISBN 0-471-10945-2

[2] FLO-2D manual, available at WWW.flo-2D.com and at the WRU Libraries

[3] River Tranining Techniques: Przedwojksky, B and Blazejewsky, R, A A Balkema 1995, ISBN 905410 196 2, 1995

[4] Open Channel Hydraulics Strurm, T.W ., McGraw-Hill, 2001, ISBN 062445-3

0-07-[5] River Mechanics, Julien, Y.P Cambridge University Press, 2002, ISBN 521

a Nguyên lý của phương pháp diễn toán dòng chảy Runge – Kutta

Phương pháp Runge-Kutta sử dụng phương trình cân bằng nước hồ chứa và phương trình động lực mô tả lưu lượng chảy qua công trình tháo nước (phương trình 2-6) Phương trình cân bằng nước hồ chứa được viết lại theo dạng (2-17) còn lưu lượng tháo ra khỏi hồ chứa được xác định trên cơ sở sử dụng công thức thuỷ lực qua công trình tháo nước từ hồ chứa

Trang 35

)()(t Q Z I

dt

dS

Trong đó: S dung tích hồ; I(t) – lưu lượng chảy vào hồ là một hàm theo thời gian;

Q (H) – lưu lượng ra khỏi hồ được xác định bằng mực nước Z hoặc bằng cột nước trên ngưỡng tràn của công trình

Số gia về thể tích dS tương ứng với số gia của mực nước dZ có thể được tính như sau:

Với F(Z) là diện tích mặt nước tại mực nước Z Do đó, ta có thể viết phương trình liên tục là:

)(

)()(

H F

H Q t I dt

Khi công trình xả nước đã xác định, biểu thức (2-20) có thể khai triển dưới dạng bảng Q~Z bằng cách giả định hàng loạt các giá trị Zj, với mỗi Zj theo công thức (2-20) tính được các giá trị Qj tương ứng

Như vậy, phương pháp Runge – Kutta diễn toán dòng chảy qua hồ chứa trên cơ sở hợp giải hai phương trình (2-19) và (2-20) với các biểu đồ phụ trợ mô tả sự thay đổi đặc trưng địa hình lòng hồ (S và F) theo mực nước hồ

Trong sơ đồ bậc 3 viết theo dạng sai phân, mỗi khoảng thời gian Δt được chia thành 3 thời đoạn nhỏ và ứng với mỗi thay đổi ΔZ, ta cần phải tính các số gia ΔZ1,

ΔZ2, ΔZ3 cho mỗi thời đoạn Độ dốc dZ/dt viết dưới dạng sai phân bằng ΔZ/Δt sẽ được ước lượng trước tiên tại điểm (Zj, tj); sau đó tại điểm có toạ độ (Zj + ΔZ1/3; tj + Δt/3) và cuối cùng tại điểm (Zj + 2 ΔZ2/3; tj + 2Δt/3) Sau đó xác định ΔZ và mực nước cuối thời đoạn Zj+1 và cũng là mực nước ở đầu thời đoạn tiếp theo

a Phương pháp diễn toán

Bước 1: Tại mỗi thời đoạn có mực nước đầu thời đoạn là Zj xác định được lưu lượng đầu thời đoạn là Qj theo công thức (2-20) hoặc theo bảng lập sẵn Z~Q

Trang 36

Buớc 2: Xác định ΔZ1 theo công thức (2-21), sau đó xác định giá trị ΔZ2 theo công thức (2-22) và ΔZ3 theo công thức (2-23)

t Z

F

Z Q t I Z

j

j

)(

)()(

) 3 (

) 3 (

) 3 (

1

1

Z F

Z Z Q

t t I Z

j

j j

Δ +

Δ +

Δ +

=

) 3

2 (

) 3

2 ( ) 3

2 (

2

2

Z F

Z Z

Q

t t

I Z

j

j j

Δ +

Δ +

Δ +

Trang 37

Bước 5: Giá trị mực nước hồ cuối thời đoạn Zj+1 tính theo công thức (2-25) chính

là mực nước đầu của thời đoạn tiếp theo Việc tính toán Qj+1 ở đầu các thời đoạn tiếp theo được lặp lại theo các bước tính trên đây

Giá trị ΔZ được tính đúng dần thông qua việc ước lượng các giá trị ΔZ1, ΔZ2, ΔZ3,

là các số gia tại điểm (Zj, tj), (Zj + ΔZ1/3; tj + Δt/3) và điểm (Zj + 2 ΔZ2/3; tj + 2Δt/3) Các số gia ΔZ1, ΔZ2, ΔZ3 là chênh lệch mực nước hồ tương ứng với các điểm phân chia trên (xem hình 2-3)

Các phương pháp diễn toán hồ chứa tĩnh đã trình bày trên đây chỉ áp dụng được trong điều kiện đường cong hàm lượng trữ có vòng dây hẹp Đối với các hồ chứa kiểu sông có lòng hồ dài và hẹp hoặc cho các lòng dẫn hở tại đó đường mặt nước có một độ cong đáng kể gây ra bởi các tác động của nước vật mạnh thì phương pháp này không thể áp dụng được Ngoài ra, độ lớn của lượng trữ do nước vật phụ thuộc vào suất biến đổi theo thời gian của dòng chảy đi qua hệ thống công trình tháo nước xuống hạ lưu Trong trường hợp như vậy có thể đường cong hàm lượng trữ có thể có dạng một đường vòng dây kép

Đối với các hồ chứa có cửa đóng mở, khi chuyển chế độ mở cửa từ trạng thái này sang trạng thái khác có thể cũng xuất hiện đường vòng dây của hàm lượng trữ mặc dù

hồ chứa có dạng kiểu hồ Do đó các phương pháp trên cũng không thể áp dụng được Ngoài ra, ngay cả đối với các dạng hồ chứa có dạng đơn trị, nếu các công trình tháo lũ

có cửa đóng mở các phương trên cũng không thể áp dụng vì thuật toán trên đây được thiết lập đối với trạng thái đóng mở các cửa xả lũ ở trạng thái ổn định trong một thời gian dài Trong những trường hợp như vậy phải diễn toán theo các thuật toán khác với

sự giả định hồ chứa tương tự như lòng sông thiên nhiên

2.2.3.4 Phương pháp lặp trực tiếp

Từ các phương trình từ (2-5) đến (2-8) và phương trình (2-11) có thể viết lại như sau:

t Q Q t I I S

S jj = j + j+ Δ − j + j+ Δ

+

22

1 1

Đường quan hệ mực nước dung tích: Z ~F (2-29)

Đường quan hệ mực nước và lưu lượng hạ lưu: H ~Q (2-30)

Trong hệ phương trình (2-27) và (2-28) có 2 giá trị cần phải xác định, đó là Qj+1 và

Sj+1, do vậy, tại thời đoạn bất kỳ các giá trị này được xác định bằng cchs tính đúng dần Trước tiên cần giả định một trong hai giá trị trên (thường chọn đặc trưng Qj+1), sau đó dựa vào hệ phương trình trên tính lại giá trị Qj+1, nếu giá trị tính lại sai lệch ít với giá trị giả định thì đó chính là giá trị cần tính toán, trong trường ngược lại thì cần phải giả định lại giá trị đó Phương pháp này được gọi là phương pháp lặp trực tiếp

Trang 38

Tại thời đoạn đầu tiên, mực nước hoặc dung tích ban đầu của hồ chứa đã xác định Các thời đoạn tiếp theo dung tích ban đầu hoặc mực nước ban đầu là giá trị tương ứng của nó tại cuối thời đoạn trước

Quá trình tính toán thử dần cho mỗi thời đoạn được xác định theo các bước được sau đây:

Bước 1: Giả định giá trị Qj+1 ở cuối mỗi thời đoạn tính toán, tính giá trị Sj+1 theo phương trình (2-27)

Bước 2: Xác định giá trị mực nước thượng lưu Zt và mực nước hạ lưu Zh tại cuối thời đoạn tính toán bằng cách sử dụng đường cong Z~S của hồ chứa và đường quan hệ H~Q hạ lưu, tức là:

j

Q +1- Qj+1|≤ ε (2-33)

Trang 39

Hình 2-4: Sơ đồ khối diễn toán bằng phương pháp lặp trực tiếp với ε là số dương tùy ý được ấn định trước, chính là sai số cho phép giữa hai lần

tính

- Nếu (2-33) thoả mãn coi như giả thiết Qj+1ở bước 1 là đúng và chuyển sang thời

đoạn tiếp theo Giá trịQj của thời đoạn sau chính là Qj+1 của thời đoạn trước Các bước

tính toán với thời đoạn sau được tiến hành theo các bước 1 đến 3 tương tự như thời

đoạn trước đó

- Nếu biểu thức (2-33) không thoả mãn cần thay đổi giá trị giả định Qj+1 và quay

lại từ bước 1 Giá trị lưu lượng xả được giả định lại theo biểu thức sau:

2

1 1 1 1

n j

tt j n j

Q Q

STOP

đúng sai

1

I>

I=I+1 đúng

Trang 40

Tiến hành tính toán cho tất cả các thời đoạn sẽ xác định được quá trình xả lũ, các đặc trưng dung tích phòng chống lũ và các mực nước đặc trưng

Trong đó ký hiệu (n+1) và (n) dùng để chỉ phép lặp thứ n+1 và n

Nếu ký hiệu I là chỉ số thời đoạn, giả sử ta chia làm n thời đoạn, khi đó mực nước cuối mỗi thời đoạn Sj+1 = S(I), mực nước đầu thời đoạn là mực nước cuối thời đoạn trước Sj =S(I-1); tương tự I(I-1), Q(I-1) là lưu lượng đến và xả ở đầu thời đoạn còn I(I)

và Q(I) là lưu lượng đến và xả ở cuối mỗi thời đoạn Khi đó các bước tính toán điều tiết được thể hiện trên hình (2-4)

Phương pháp tính thử dần được xác định với hình thức và quy mô công trình xả lũ

đã xác định Phương pháp tính toán có thể thực hiện với thời đoạn tính toán Δt cố định, cũng có thể chọn Δt thay đổi theo từng thời đoạn

2.2.4 Diễn toán lũ dòng chảy trong sông theo phương pháp Muskinhgum

2.2.4.1 Nguyên lý diễn toán dòng chảy theo phương pháp Muskinhgum

Phương pháp Muskingum là một phương pháp diễn toán lũ cho một đoạn sông đã được dùng phổ biến trong thực tế hiện nay Bài toán đặt ra như sau: Cho một đoạn sông trong đó quá trình lưu lượng chảy vào ở đầu đoạn sông đã biết là I(t), yêu cầu xác định quá trình lưu lượng chảy ra ở cuối đoạn sông là Q(t) (xem hình 2-5)

Nguyên lý diễn toán của phương pháp này dựa trên cơ sở hợp giải của hệ hai phương trình: phương trình lượng trữ và phương trình liên tục (được thay thế bằng phương trình cân bằng nước) Phương trình cân bằng nước có dạng chung là:

)()

S = KQ + Kx(I – Q)

Ngày đăng: 20/02/2024, 15:59

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w