Báo cáo thí nghiệm ee2000 tín hiệu và hệ thống

Trang 1 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘITRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Trang 2 BÀI 1:TÍN HIỆU LIÊN TỤCI-Hàm bước nhảy đơn vịunit step và hàm dốc đơn vịrampCác hàm sử dụng:function y=ustepty=zerossizet;%

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM EE2000-TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

HỌC KỲ 20221

Họ và tên: Hà Ngọc Sơn

MSSV:20210753

Lớp:Tín hiệu và hệ thống

Mã lớp:724986

Hà Nội, 2/2023

BÀI 1:TÍN HIỆU LIÊN TỤC

I-Hàm bước nhảy đơn vị(unit step) và hàm dốc đơn vị(ramp)

Các hàm sử dụng:

function y=ustep(t)

y=zeros(size(t));%tạo ma trận 0 với kích thước ma trận t hàng 2 cột

for i=1:size(t,2)

if t(i)<0 y(i)=0;

else y(i)=1;

end

end

end

function y=uramp(t)

y = zeros(size(t));

for i=1:size(t,2)

if t(i)<0 y(i)=0;

else y(i)= t(i);

end

end

end

Bài 1:

-Chương trình câu lệnh:

t =linspace(-5,5,1000); %chia khoảng [-5,5] thành 1000 khoảng y=ustep(t);

plot(t,y)

axis([-5 5 -1 2]); %căn chỉnh đồ thị,chia lại các trục tọa độ

title('unit step signal');

-Đồ thị tín hiệu:

Bài 2 :

-Chương trình câu lệnh:

t =linspace(-5,5,1000);

y= uramp(t);

figure; %Tạo mới,hiện hình ảnh đồ thị chọn

plot(t,y);

title('ramp signal');

-Đồ thị tín hiệu:

Bài 3:

-Chương trình câu lệnh:

t =linspace(-10,10,1000);

x1=5*ustep(t-2);

x2=3*uramp(t+5);

x3=2*uramp(t+2.5)-5*uramp(t)+3*uramp(t-2)+ustep(t-4);

x4=sin(t).*(ustep(t+3)-ustep(t-3));

figure;

subplot(2,2,1); plot(t,x1);title('5u(t-2)');

%subplot:Chia cửa sổ đồ họa thành 4 vùng và hiển thị đồ thị 1 trên vùng 1 subplot(2,2,2); plot(t,x2);title('3r(t+5)');

subplot(2,2,3); plot(t,x3);title('2r(t+2.5)-5r(t)+3r(t-2)+u(t-4)');

subplot(2,2,4); plot(t,x4);title('y(t)=sint*[u(t+3)-u(t-3)]');

-Đồ thị tín hiệu:

Bài 4:

-Chương trình câu lệnh:

figure;

x5 = 0.5*uramp(t+4)-uramp(t)+0.5*uramp(t-4);

x6 = ustep(t+8)+0.5*uramp(t+4)-uramp(t)+0.5*uramp(t-4)-ustep(t-8); plot(t,x5); axis([-10 10 -0.5 2]); grid on;

-Đồ thị tín hiệu trên:

-Chương trình câu lệnh:

figure;

x5 = 0.5*uramp(t+4)-uramp(t)+0.5*uramp(t-4);

x6 = ustep(t+8)+0.5*uramp(t+4)-uramp(t)+0.5*uramp(t-4)-ustep(t-8); plot(t,x6,'LineWidth',1.5); xlim([-10 10]); grid on;

%xlim:giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên trục x

%grid on:hiển thị lưới tọa độ

-Đồ thị tín hiệu trên:

II-Tín hiệu chẵn, lẻ

Các hàm sử dụng:

function [ye,yo] = evenodd(y)

yr = fliplr(y);

ye=0.5*(y+yr);

yo=0.5*(y-yr);

end

Bài 1:

function [ye,yo] = evenodd(y)

yr = fliplr(y);

ye=0.5*(y+yr);

yo=0.5*(y-yr);

end

Bài 2:

-Chương trình câu lệnh:

y=2*uramp(t+2.5)-5*uramp(t)+3*uramp(t-2)+ustep(t-4);

[ye,yo]=evenodd(y);

plot(t,y,'m-',t,ye,'r ',t,yo,'k-.');

grid on;

xlim([-10 10]);

legend('y','y_{even}','y_{odd}'); %thêm chú thích

-Đồ thị tín hiệu:

III-Tổng của các tín hiệu tuần hoàn:

-Chương trình câu lệnh:

t = linspace(-10,10,1000);

omega= pi/10;

x1 = 1+1.5*cos(2*pi*omega*t)-0.6*cos(4*omega*t); x2 = 1+1.5*cos(6*pi*t)-0.6*cos(4*omega*t);

figure;

subplot(1,2,1); plot(t,x1); title('x_1(t)');

subplot(1,2,2); plot(t,x2); title('x_2(t)');

-Đồ thị tín hiệu:

-Trả lời câu hỏi:

1 ( ) 1 1,5co s(2 0 6 ,cos(4 0 ) 0 )

với 0 10



 

1 ( ) 1 1,5 11 ( ) 0, 6 12 ( )

x t   x t  x t

+) x11 ( )t

là hàm tuần hoàn với chu kì 1 0

2







+) x12 ( )t

là hàm tuần hoàn với chu kì 0

2

2 5 4



+) 2

1 2

T

 không phải số hữu tỉ nên x t1 ( )

không phải tín hiệu tuần hoàn

0

2 ( ) 1 1,5co s(6 c os( 6 , 0 4 ) )

với 0 10



 

1

2 ( ) 1 1,5 2 ( ) 0,6 22 ( )

x t   x t  x t

+) x21 ( )t

là hàm tuần hoàn với chu kì 1



+) x22 ( )t

là hàm tuần hoàn với chu kì 2 0

2 5 4



+)

1

2

1 15

T

T

 nên x2 ( )t

là hàm tuần hoàn với chu kì T  15T1 T2  5

(s)

III-Năng lượng,công suất của một tín hiệu:

syms t x

x = exp(-t)*cos(2*pi*t)*heaviside(t);

%Năng lượng của tín hiệu

E = int(x^2,-10,10)

% E=(exp(-20)*(2*pi^2 + 1)*(exp(20) - 1))/(2*(4*pi^2 + 1))

%Công suất của tín hiệu

P = 1/20*int(x^2,-10,10)

% P=(exp(-20)*(2*pi^2 + 1)*(exp(20) - 1))/(40*(4*pi^2 + 1))

%Đánh giá xấp xỉ

E = double(E)

E = 0.2562

P = double(P)

P=0.0128

IV-Phép dịch,phép co giãn và phép đảo tín hiệu:

Bài 1:

-Chương trình câu lệnh:

syms t

x = exp(-abs(t));

figure;

fplot(x,[-10, 10]); hold on

%fplot:vẽ đường cong x(t)

%hold on: vẽ nhiều đường con trên cùng 1 đồ thị

x1 = subs(x,t-2); fplot(x1,[-10,10]); %x(t-2)

%subs:thay thế số vào biến tượng trưng trong biểu thức sử dụng biến tượng trưng

x2 = subs(x,t+2); fplot(x2,[-10,10]); %x(t+2)

legend('x(t)','x(t-2)','x(t+2)');

-Đồ thị tín hiệu:

Bài 2:

-Chương trình câu lệnh:

syms t

x = exp(-abs(t));

figure;

fplot(x,[-10, 10]); hold on

x1 = subs(x,2*t); fplot(x1,[-10,10]); %x(2t)

x2 = subs(x,0.5*t); fplot(x2,[-10,10]); %x(2t)

legend('x(t)','x(2t)','x(0,5t)');

-Đồ thị tín hiệu:

Bài 3:

-Chương trình câu lệnh:

syms t

x = exp(-abs(t));

figure;

fplot(x,[-10, 10]); hold on

x1 = subs(x,-t); fplot(x1,[-10,10]); %x(-t)

legend('x(t)','x(-t)');

-Đồ thị tín hiệu:

BÀI 2:HÀM TUYẾN TÍNH

Bài 1: Tần số và nốt nhạc

%Chơi 1 note

% playing and plotting a pure tone

T = 2; % time to play the note is 2 sec

Fs = 8000; % sampling frequency is 8000 Hz

t=0:1/Fs:T; % vector of time instants

Amp = 1; % amplitude of the tone

ph=0; % phase of the tone

fb = 494; % frequency of middle B

N=300;

figure;

x = Amp*sin(2*pi*fb*t+ph); % vector x contains the values of

% the sinusoidal of frequency fb

% try with x = Amp*exp(-t).*sin(2*pi*fb*t+ph);

plot(t(1:300),x(1:300));

% play the note

sound(x,Fs);

Đồ thị tín hiệu:

% program to play the ABC song with pure tone

%clf reset

% MUSICAL SCALE

s=2^(1/12);

R=0; % This is a rest

A0=110;

A0s=A0*s;

B0=A0s*s;

C0=B0*s;

C0s=C0*s;

D0=C0s*s;

D0s=D0*s;

E0=D0s*s;

F0=E0*s;

F0s=F0*s;

G0=F0s*s;

G0s=G0*s;

A=220;

As=A*s;

B=As*s;

C=B*s; % Middle C

Cs=C*s;

D=Cs*s;

Ds=D*s;

E=Ds*s;

F=E*s;

Fs=F*s;

G=Fs*s;

Gs=G*s;

A2=440;

A2s=A2*s;

B2=A2s*s;

C2=B2*s;

C2s=C2*s;

D2=C2s*s;

Fs=8000;

t=0:1/Fs:0.6;

t2=0:1/Fs:1.2;

N=300;

A=2;

R = zeros(size(t));

nC=A*exp(-0.5*t).*cos(2*pi*C*t);

nC2=A*exp(-0.5*t2).*cos(2*pi*C*t2);

nG=A*exp(-0.5*t).*cos(2*pi*G*t);

nGC=A*exp(-0.5*t).*cos(2*pi*G*t);

nGC2=A*exp(-0.5*t2).*cos(2*pi*G*t2);

nG2=A*exp(-0.5*t2).*cos(2*pi*G*t2);

nA=A*exp(-0.5*t).*cos(2*pi*A2*t);

nF=A*exp(-0.5*t).*cos(2*pi*F*t);

nE=A*exp(-0.5*t).*cos(2*pi*E*t);

nD=A*exp(-0.5*t).*cos(2*pi*D*t);

nDG2=A*exp(-0.5*t2).*cos(2*pi*D*t2);

x=[nC,nC,nGC,nG,nA,nA,nGC2,nF,nF,nE,nE,nD,nD,nC2,

nG,nG,nF,nF,nE,nE,nDG2,nG,nG,nF,nF,nE,nE,nDG2,

nC,nC,nGC,nG,nA,nA,nGC2,nF,nF,nE,nE,nD,nD,nC2];

sound(x,Fs);

Bài 2: Fourier Series of a Trumpet

figure;

t = linspace(0,1,44100);F=494;

C=[0.1155 0.3417 0.1789 0.1232 0.0678 0.0473 0.0260 0.0045 0.0020]; TH=[-2.13 1.67 -2.545 661 -2.039 2.16 -1.0467 1.858 -2.39];

x = C*cos(2*pi*F*[1:9]'*t-TH'*ones(1,44100));

subplot(1,2,1); plot(t(1:200),x(1:200))

axis tight, grid on

sound(x,44100) %sound của tín hiệu trumpet

%Trường hợp theta = 0 -> Bỏ theta đi

t = linspace(0,1,44100);F=494;

C=[0.1155 0.3417 0.1789 0.1232 0.0678 0.0473 0.0260 0.0045 0.0020]; Th=zeros(1,9);

x = C*cos(2*pi*F*[1:9]'*t);

subplot(1,2,2); plot(t(1:200),x(1:200))

axis tight, grid on

sound(x,44100) %sound khi theta = 0

Đồ thị tín hiệu:

BÀI 3:TÍCH CHẬP,PHÉP BIỂN ĐỔI FOURIER VÀ LỌC

TÍN HIỆU

I Tích chập và lọc tín hiệu âm thanh bằng bộ lọc thông thấp lý tưởng

[data,Fs]=audioread('female_voice.wav');

data=data(:,1)';

Ts=1/Fs;

sound(data,Fs);

t=[-10:Ts:10];

wb=1500*2*pi;

ht=wb/(2*pi)*sinc(wb*t/(2*pi));

y=conv(data,ht,'same');

y=y/max(abs(y));

sound(y,Fs);

II Phép biến đổi Fourier và lọc tín hiệu bằng bộ lọc Butterworth bậc 5.

1 Tự tạo các hàm

%FourierTransform.m

function [f,X]=FourierTransform(t,x)

ns=size(x,2); dt=t(2)-t(1) ;

N=2*ns; df=1/(N*dt);

xp=zeros(1,N) ; nns=sum(t<0);

xp(1:ns-nns)=x(nns+1:ns); xp(N-nns+1:N)=x(1:nns);

Xf=dt*fft(xp); n2=ceil(N/2) ;

if n2==N/2; X(1:n2-1)=Xf(n2+2:N); X(n2:N)=Xf(1:n2+1);

f=(-n2+1)*df:df:n2*df; no=n2;

else ; X(1:n2-1)=Xf(n2+1:N); X(n2:N)=Xf(1:n2);

f=(-n2+1)*df:df:(n2-1)*df ; end

%IfourierTransform.m

function [t,x]=IFourierTransform(f,X)

ns=length(X); df=f(2)-f(1);

N=ns; dt=1/(N*df);

Xp=zeros(1,N); Xp(1:ns)=X;

nns=sum(f<0);

Xpp(1:ns-nns)=Xp(nns+1:ns); Xpp(N-nns+1:N)=Xp(1:nns);

xf=N*df*ifft(Xpp); n2=ceil(N/2);

if n2==N/2; x(1:n2-1)=xf(n2+2:N); x(n2:N)=xf(1:n2+1);

t=(-n2+1)*dt:dt:n2*dt;

else; x(1:n2-1)=xf(n2+1:N); x(n2:N)=xf(1:n2);

t=(-n2+1)*dt:dt:(n2-1)*dt; end;

2 Lọc tín hiệu điện tim

Câu hỏi 1: Chạy chương trình main.m và nhận xét về đồ thị thời gian của tín hiệu điện tim và phổ của nó

% main.m

load hum3hb;

x=hb; tf=(size(x,2)-1)*T;

t=0:T:tf;

[f,Xf]=FourierTransform(t,hb);

figure(1);

subplot(2,1,1)

plot(t,x,'linewidth',1);

grid; axis([0 2.5 -0.5 1.5]);

xlabel('t (sec)');ylabel('x(t)');

subplot(2,1,2)

plot(f,abs(Xf),'linewidth',1);

grid; axis([-150 150 0 0.12]);

xlabel('f (Hz)');ylabel('|X(f)|');

 Tín hiệu điện tim là tín hiệu tuần hoàn

 Nhiễu tập trung ở quanh vùng f=0 Hz, nhiễu cũng có ở vùng f tần số cao

Câu hỏi 2: Nhận xét về bộ lọc đã dùng

h=(568*exp(-300*t)-485*exp(-243*t).*cos(176*t)

plot(t,h,'linewidth',1); grid;

axis([0 0.5 -50 150]);

xlabel('t (sec)'); ylabel('h(t)');

subplot(2,2,3)

plot(f,abs(Hf),'k','linewidth',1); grid;

axis([-150 150 0 1.2])

xlabel('f (Hz)'); ylabel('|H(j2\pi f)|');

subplot(2,2,4)

angleH=unwrap(angle(Hf))+2*pi;

plot(f,angleH,'k','linewidth',1); grid;

axis([-150 150 -10 10]);

xlabel('f (Hz)'); ylabel('\angle H(f)');

 Bộ lọc đã dùng là bộ lọc thông thấp

 Vùng tần số bộ lọc cho đi qua là từ 0 Hz đến 100 Hz

Câu hỏi 3: Nhận xét về tác dụng của bộ lọc

Yf=Xf.*Hf;

figure(3)

subplot(2,1,1)

plot(f,abs(Yf),'r','linewidth',1); grid;

axis([-150 150 0 0.12]);

xlabel('f (Hz)'); ylabel('|Y(f)|');

[t2,y]=IFourierTransform(f,Yf);

subplot(2,1,2)

plot(t2,y,'r','linewidth',1); grid;

axis([0 2.5 -0.5 1.5]);

xlabel('t (sec)'); ylabel('y(t)');

Nhận xét: Bộ lọc có tác dụng khử nhiễu tần số cao trong máy ghi điện tim, ở Hình

3 nhiễu đã giảm so với Hình 1