CHUYÊN ĐỀ: BÀI TẬP NHIỆT HỌC VÀ VẬT LÍ PHÂN TỬ TRỌNG TÂM CHO ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ LỚP 10”

Bài tập nhiệt học và vật lí phân tử là một nội dung xuất hiện thường xuyên trong các đề thi khi học sinh tham gia thi các trại hè, thi chọn học sinh giỏi quốc gia hay khu vực. Hơn thế nữa xã hội ngày càng phát triển, mức sống người dân ngày càng nâng cao, nhu cầu về tiện nghi tăng lên không ngừng. Điều này đòi hỏi các thiết bị, máy móc phải tăng lên không ngừng về số lượng, chất lượng, mẫu mã. Để đáp ứng nhu cầu đó, các nhà sản xuất đặt vấn đề với các nhà khoa học phải nghiên cứu tìm ra mọi biện pháp thích hợp nhằm nâng cao năng suất, cải thiện mẫu mã, giảm giá thành sản phẩm, nâng cao khả năng cạnh tranh giữa các đơn vị sản xuất. Máy nhiệt là một bộ phận không thể thiếu trong các thiết bị trên. Do đó, là học sinh chuyên lí, học sinh ở đổi tuyển học sinh giỏi lí cần nắm vững kiến thức và vận dụng giải tốt các bài tập về nhiệt học và vật lí phân tử để vừa có thể đáp ứng tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cũng đồng thời có kiến thức nền tảng để sau này có cơ hội tìm hiểu sâu hơn về máy nhiệt là việc rất cần thiết. Qua quá trình giảng dạy học sinh lớp 10 chuyên vật lí và các đội tuyển học sinh giỏi vật lí, tôi đã rút ra được một vài kinh nghiệm nhỏ về mảng kiến thức này, xin được trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp.

Chuyên đề nhiệt học CHUYÊN ĐỀ: BÀI TẬP NHIỆT HỌC VÀ VẬT LÍ PHÂN TỬ TRỌNG TÂM "CHO ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ LỚP 10” Phần 1 MỞ ĐẦU 1 Lí do chọn chuyên đề Bài tập nhiệt học và vật lí phân tử là một nội dung xuất hiện thường xuyên trong các đề thi khi học sinh tham gia thi các trại hè, thi chọn học sinh giỏi quốc gia hay khu vực Hơn thế nữa xã hội ngày càng phát triển, mức sống người dân ngày càng nâng cao, nhu cầu về tiện nghi tăng lên không ngừng Điều này đòi hỏi các thiết bị, máy móc phải tăng lên không ngừng về số lượng, chất lượng, mẫu mã Để đáp ứng nhu cầu đó, các nhà sản xuất đặt vấn đề với các nhà khoa học phải nghiên cứu tìm ra mọi biện pháp thích hợp nhằm nâng cao năng suất, cải thiện mẫu mã, giảm giá thành sản phẩm, nâng cao khả năng cạnh tranh giữa các đơn vị sản xuất Máy nhiệt là một bộ phận không thể thiếu trong các thiết bị trên Do đó, là học sinh chuyên lí, học sinh ở đổi tuyển học sinh giỏi lí cần nắm vững kiến thức và vận dụng giải tốt các bài tập về nhiệt học và vật lí phân tử để vừa có thể đáp ứng tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cũng đồng thời có kiến thức nền tảng để sau này có cơ hội tìm hiểu sâu hơn về máy nhiệt là việc rất cần thiết Qua quá trình giảng dạy học sinh lớp 10 chuyên vật lí và các đội tuyển học sinh giỏi vật lí, tôi đã rút ra được một vài kinh nghiệm nhỏ về mảng kiến thức này, xin được trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp 2 Mục đích của chuyên đề Đề tài này nhằm mục đích hệ thống kiến thức, giúp học sinh lớp 10 chuyên vật lí và học sinh các đội tuyển học sinh giỏi vật lí nắm vững các kiến thức cơ bản, các dạng bài tập trọng tâm của phần nhiệt học và vật lí phân tử để chuẩn bị cho các kì thi của trại hè, thi chọn học sinh giỏi quốc gia hay khu vực Có kiến thức nền tảng để sau này có cơ hội tìm hiểu sâu hơn về máy nhiệt Phần 2 NỘI DUNG A LÍ THUYẾT: I Năng lượng chuyển động nhiệt của khí lí tưởng: Năng lượng chuyển động nhiệt (nhiệt năng) của một vật nào đó bằng tổng năng lượng chuyển động nhiệt của tất cả các phân tử cấu tạo nên vật Đó là tổng của động năng chuyển động nhiệt của tất cả các phân tử và thế năng tương tác phân tử Với chất khí lí tưởng: lực tương tác phân tử rất nhỏ nên thế năng tương tác phân tử rất nhỏ có thể bỏ qua 1) Khái niệm bậc tự do và định luật phân bố đều động năng theo bậc tự do Số bậc tự do của một cơ hệ là số toạ độ độc lập cần thiết để xác định vị trí và cấu hình của cơ hệ đó trong không gian VD: Với khí đơn nguyên tử, động năng chuyển động quay của nguyên tử =0 (giải thích ở mục 2) nên coi như mỗi nguyên tử của khí đơn nguyên tử chỉ chuyển động tịnh tiến Vì vậy để xác định vị trí và trạng thái của mỗi nguyên tử chỉ cần 3 toạ độ độc lập Ox, Oy, Oz hay khí đơn nguyên tử có 3 bậc tự do 1 Chuyên đề nhiệt học Định luật phân bố đều động năng theo bậc tự do của Bônzơman: Nếu hệ phân tử ở trạng thái cân bằng nhiệt ở một nhiệt độ T thì động năng trung bình phân bố đều theo bậc tự do và ứng với mỗi bậc tự do của phân tử thì động năng trung bình là 12 kT Thật vậy: Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của mỗi phân tử coi như gồm 3 thành phần, tức gồm động năng chuyển động của mỗi phân tử theo 3 phương vuông góc: mv 2 = mu 2 + mc 2 + mw2 2 2 2 2 Do tính hỗn độn nên: mu 2 2 = mc 2 2 = mw2 2 = 13 Wd = 12 kT Vậy mỗi thành phần động năng bằng 12 kT 2) Số bậc tự do và năng lượng chuyển động nhiệt của chất khí lí tưởng Đối với khí đơn nguyên tử: Phân tử gồm một hạt nhân và một vành nhẹ các electron Khi phân tử va chạm với nhau, ngoài việc trao đổi động năng chuyển động tịnh tiến, phân tử này còn truyền cho vành electron của phân tử kia một xung lượng quay Nhưng xung lượng quay này không làm quay được hạt nhân vì hai lí do sau: + Vành electron và hạt nhân liên kết không chắc + Mômen quán tính I của đơn nguyên tử rất nhỏ Vì vậy động năng quay của đơn nguyên tử là: 12 I 2 0 KL: Do đó với khí đơn nguyên tử có ba bậc tự do và năng lượng chuyển động nhiệt của nó chỉ là động năng chuyển động nhiệt tịnh tiến: E = NWd = 32 NkT (N là tổng số phân tử của chất khí) Với 1mol: E0 = 32 RT Đối với khí lưỡng nguyên tử: Mỗi phân tử gồm hai nguyên tử, trạng thái của phân tử được xác định bởi: + Ba bậc tự do xác định trạng thái của khối tâm + Ba bậc tự do xác định chuyển động quay xung quanh Ox, Oy, Oz Nhưng thực nghiệm cho thấy: Chuyển động quay xung quanh Ox nối tâm hai nguyên tử chỉ xuất hiện ở nhiệt độ rất cao, ở nhiệt độ bình thường chuyển động quay này không xảy ra Do đó để xác định chuyển động quay chỉ cần hai bậc tự do KL: Vậy khí lí tưởng lưỡng nguyên tử có 5 bậc tự do và năng lượng chuyển động nhiệt của khí lưỡng nguyên tử là: 2 Chuyên đề nhiệt học E = 52 NkT Với 1mol: E0 = 52 RT * Đối với khí gồm 3 nguyên tử trở lên: Gọi là khí đa nguyên tử, chúng có 6 bậc tự do và có năng lượng chuyển động nhiệt: E = 62 NkT Với 1mol: E0 = 3RT II Nội năng của khí lí tưởng: Xét với 1 mol bất kì: Gọi E0 là năng lượng chuyển động nhiệt Et là tổng thế năng tương tác phân tử Ep là tổng năng lượng bên trong các phân tử (động năng, thế năng các hạt tạo nên ph.tử) Thì nội năng của 1mol chất là: U0 = E0 + Et + Ep Ứng với mỗi trạng thái nhất định có một giá trị duy nhất của nội năng Với các cách làm thay đổi thông thường trạng thái vật chất thì không làm thay đổi Ep Với khí lí tưởng ta lại có thêm Et =0 do đó sự biến đổi nội năng của chất khí lí tưởng chỉ phụ thuộc vào sự biến đổi của động năng chuyển động nhiệt của phân tử Vì vậy khi nhiệt độ thay đổi một lượng dT thì nội năng của 1mol khí lí tưởng biến đổi một lượng là: dU0 = i2 R.dT (i là số bậc tự do) và nội năng của một lượng khí lí tưởng (n mol) biến đổi một lượng là: dU = i2 n.R.dT III Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học: Gọi U1 là nội năng của một hệ khí ở trạng thái 1, U2 là nội năng của hệ khí ở trạng thái 2, Q là nhiệt lượng trao đổi giữa hệ khí với ngoại vật, A là công mà hệ khí phải thực hiện: Q = U + A 2 2 2 Với biến đổi rất nhỏ: dQ = dU + dA Với cả quá trình dQ = dU + dA 1 1 1 (dQ>0: hệ nhận nhiệt lượng; dU>0: nội năng hệ tăng; dA>0: hệ thực hiện công ) Trường hợp hệ thực hiện một quá trình kín (chu trình) thì dU = 0 và ta có: dQ = dA tức là hệ nhận bao nhiêu nhiệt lượng thì thực hiện công hết và nhận vào bao nhiêu công thì biến hết thành nhiệt toả ra môi trường, nội năng hệ không thay đổi (Học sinh tự ôn lại biểu thức NLTN đối với các đẳng quá trình) p A Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học trong các đẳng quá trình: 2 1 Xét một quá trình cân bằng của một lượng khí diễn biến theo đường cong 1-2: Hình vẽ: Với biến thiên thể tích dV nhỏ ta coi p là không đổi ta có công nguyên tố: dA = pdV OV V V dV 3 Chuyên đề nhiệt học Công thực hiện trong cả quá trình là: 2 A = pdV 1 1 Quá trình đẳng tích: Do dV = 0 nên dA = pdV = 0  Vậy: A = pdV = 0 Nhiệt lượng khối khí nhận được: m T2 Q Q  CV dT = C(T - T) = C T  T1 Với C là nhiệt dung mol đẳng tích Do thể tích không đổi nên chất khí không thực hiện công cho ngoại vật: dA = 0, toàn bộ nhiệt lượng truyền cho chất khí để làm tăng nội năng: CV = ( dQ dT )V = dU 0 dT = i2 R (*) Vậy: CV = i2 R 2 Quá trình đẳng áp: Do p = const nên dA = pdV Vậy công do khí thực hiện A = pdV = p.(V2 - V1) Nhiệt lượng khối khí nhận được: m T2 Q Q  C p dT = C (T - T) = C T T Với C là nhiệt dung riêng mol đẳng áp Trong quá trình đẳng áp nhiệt lượng truyền cho chất khí được chia làm hai phần: Một phần làm tăng nội năng, một phần nữa tuy cũng biến thành nội năng nhưng ngay sau đó vì để giữ cho áp suất không đổi nên phần nội năng này đã được dùng để sinh công thắng ngoại lực để tăng thể tích khí: dQ = dU0 + dA  Cp = ( dU 0 dT )p + ( dA dT )p Do dU0 không phụ thuộc vào V hoặc p nên ( dU 0 dT )V = ( dU 0 dT )p = i2 R Gọi dV0 là độ tăng thể tích của 1mol chất khí khi thực hiện công dA đẳng áp:  dA = pdV0 và V0 = p RT ( p không đổi) Vậy Cp = i2 R + p.d (RT ) p.dT = i2 R + R  Cp = i  2 2 R 3 Quá trình đẳng nhiệt: Do T = const nên pV = nRT = const  p = nRT 1V Vậy công do khí thực hiện 4 Chuyên đề nhiệt học 2 V2 A = pdV = nRT dV = nRT ln V2 = nRT ln p1 = pV ln 1 V1 V V1 p2 Vì quá trình đẳng nhiệt  U = 0  dQ = dA Nhiệt lượng khí nhận được: Q = A = A = 2 V2 = nRT dV = nRT ln V2 = nRT ln p1 pdV V1 V V1 (1) p2 (3) 1 4 Quá trình đoạn nhiệt a Các công thức của quá trình đoạn nhiệt: Quá trình đoạn nhiệt là quá trình không trao đổi nhiệt với ngoại vật  dQ = 0 + Từ dU + dA = 0 ta suy ra: 0 = nCV.dT + p.dV = nCV.dT + n RT V dV Chia hai vế cho (n.T.CV ) và lưu ý rằng R = Cp - CV ta được: 0 = dT + C p  CV dV = dT T + (  1) dV V T CV V + Tích phân hai vế ta có: lnT + lnV  1 = const  TV  1 = const + Với T = pV nR ta biến đổi được: pV  = const (2) + Hoặc từ (1) và (2) : T1  V2    1 V 2    p1    p2    1  1 1  =   =   =   =    T  p1  = const T2  V1       V1   p2   p1  Ta được các công thức của quá trình đoạn nhiệt hay các công thức Poatxông: TV  1 = const pV  = const ( = Cp = i2 ) CV i T  p1  = const * Với  gọi là chỉ số đoạn nhiệt, được xác định từ hệ thức Mayer: Cp = i2 =  CV i Hệ quả: Vì: Cp - CV = R Vậy kết hợp với hệ thức Mayer ta có: R CV =   1 b Công do chất khí thực hiện trong quá trình đoạn nhiệt: Từ nguyên lí I kết hợp với hệ thức Mayer ta được: dA = -dU = -ndU0 = -nCvdT 5 Chuyên đề nhiệt học T2 nR 1  A = -nCV dT = -nCv(T2 - T1) =   1 (T1 - T2) =   1 (p1V1 - p2V2) T1 Kết hợp với các công thức Poatxông ta có: 1 A = - U = nCv(T1 - T2) =   1 (p1V1 – p2V2) A = nR T1 1 T2  ; A = nR T   V 1 1  1  1    ;  1    1  T1  nR   p1      1   V2   A =   1 T1 1  p      2 IV Nguyên lí II nhiệt động lực học: 1 Nguyên lí II: + Cách phát biểu thứ nhất: Không thể có động cơ vĩnh cửu II có nghĩa là không thể biến đổi hoàn toàn nhiệt lượng thành công + Cách phát biểu thứ hai: Nhiệt không thể truyền từ vật lạnh hơn sang vật nóng hơn mà không để lại dấu vết gì xung quanh 2 Động cơ nhiệt: Hiệu suất của động cơ nhiệt: η = A = Q1  Q2 T1  T2 Q1 Q1 T1 3 Máy làm lạnh: Hiệu năng của máy lạnh:  = Q2 = Q2  T2 A Q1  Q2 T1  T2 4 Chu trình cácnô: + Là một chu trình kín, gồm hai quá trình đẳng nhiệt xen kẽ với hai quá trình đoạn nhiệt + Định lí Cacnô: Hiệu suất của các động cơ nhiệt thuận nghịch hoạt động theo chu trình Cacnô với cùng nguồn nóng, nguồn lạnh thì bằng nhau và không phụ thuộc vào tác nhân, kết cấu của động cơ + Hiệu suất của động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình Cácnô thuận nghịch: η = T1  T2 = 1 - T1 + Hiệu suất của chu trình Các nô không thuận nghịch: η < T1  T2 = 1 - T1  Đối với chu trình Các nô: η ≤ T1  T2 = 1 - = 1 - T1 5 Hàm entrôpy và nguyên lí tăng entrôpy a Hàm entropy Khi một hệ biến đổi theo chu trình thuận nghịch, theo bất đẳng thức Clau-di-út ta có: Q  0 T 6 Chuyên đề nhiệt học Q tương tự Đặt S =  là hàm trạng thái hay hàm entropy (tính chất của hàm entropy thái (2) trình 1 T như tính chất của nội năng) b Nguyên lí tăng entropy 2 S = S - S = Q là độ biến thiên entropy của hệ từ trạng (1) sang trạng 1T Ta có: S = S - S ≥ 0 (dấu = nếu quá trình 1 2 là thuận nghịch, dấu > nếu quá 2 là không thuận nghịch) c Entropy của khí lí tưởng + Quá trình đoạn nhiệt: (Q 0 )  Q  S  0  S = const T + Quá trình đẳng nhiệt: (T = const) Q Q  S   TT + Quá trình bất kì: Q dU  A = dU + pdV Với dU = CdT; p =  Q = CdT + RT Q  S =  = C + R = Cln + Cln T 7 Chuyên đề nhiệt học B CÁC BÀI TẬP VỀ NGUYÊN LÍ I VÀ II NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Bài 1 Một khối khí Hêli trong một xilanh có pitông di chuyển p được người ta đốt nóng khối khí này trong điều kiện áp suất không đổi, đưa khí từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 Công khí thực hiện được trong quá trình này là A Sau đó, khí bị nén 1 2 theo quá trình 2-3 trong đó áp suất p tỉ lệ thuận với thể tích V Đồng thời khối khí nhận một công là A (A > 0) Cuối cùng khí được nén đoạn nhiệt về trạng thái ban đầu Hãy xác định công 3 A mà khí thực hiện trong quá trình này Lời giải: O V Trong quá trình đẳng áp 1-2, công do khối khí thực hiện là: A = p (V - V) = nR(T - T) (1) Trong quá trình 2-3, công do khí nhận vào có trị số bằng: A = (V - V) = (2) Vì trên giản đồ p-V hai điểm 2 và 3 nằm trên đường thẳng đi qua gốc toạ độ, nên ta có: A= = (3) Trong quá trìnhđoạn nhiệt 3-1, độ tăng nội năng của khí bằng công mà khí nhận được: A = nR( T - T ) (4) Từ (1) và (3) suy ra: T - T = (5) Thay (5) vào (4), ta được: A = nR( T - T ) = (2A - A) Bài 2 Một lượng khí đơn nguyên tử thực hiện chu trình 123a1 như hình vẽ Biết rằng độ biến thiên thể tích từ trạng thái 1 sang 2 có giá trị bằng độ biến thiên thể tích từ trạng thái 2 sang 3 và bằng thể tích ban đầu Độ biến thiên áp suất từ trạng thái 1 sang 2 bằng giá trị áp suất ban đầu Đường biểu diễn chu trình 123b1 có diện tích giới hạn bằng diện tích đường tròn bán kính là độ dài đường biểu diễn trạng thái 1 sang 2 p 2 hoặc trạng thái 2 sang 3 Cung tròn 3a1 bằng p cung 3b1 Công mà khí thực hiện trong cả chu 2 trình là A Hãy xác định nhiệt lượng trong từngp 2 a quá trình theo A, cho biết trong quá trình đó khí p2 1 nhận hay tỏa nhiệt? p 3 1  Lời giải: a b 1 p 3 1 Vì V2  V1 V3  V2 V V1 p2  p1  p2  p3 p  p1 O V1 V2 V3 V b Và đường biểu diễn chu trình có V1 V2 V3 diện tích giới hạn bằng diện tích O V đường tròn bán kính là độ dài đường biểu diễn trạng thái 1 sang 2 hoặc trạng thái 2 sang 3 8 Chuyên đề nhiệt học Nên 1 2 300 tan V V1 tan 300  1  p1  3V1 p p1 3 Công của khí thực hiện trong cả chu trình : A = 2pV -  (p + V) + 2pV = 2 V - V  V = (1) - Xét quá trình 1  2, độ biến thiên nội năng: U = nC(T - T) = (2pV- pV) = V = (2) Công khí thực hiện trong quá trình 1  2 : A = (p + V)(V - V) = V = Nhiệt lượng khí nhân được trong quá trình 12 : Q = U + A = - Xét quá trình 2 3, độ biến thiên nội năng: U = nC(T - T) = (pV - pV) = - V = - Công khí thực hiện trong quá trình 23: A=A= V= Nhiệt lượng khí trong quá trình 23 : Q23 U23  A23 0 - Xét quá trình từ 31: Khí thực hiện cả chu trình nên U = 0  Q = A  Q=Q-Q-Q=A-Q-Q=A- T1) sao cho pittong di chuyển thật chậm 1 Tìm độ dịch chuyển của pittong 2 Tính nhiệt lượng đã truyền cho khối khí Lời giải: 1 Gọi p, p là áp suất khí ban đầu (nhiệt độ T) và sau (nhiệt độ T) trong phần bình bên phải Lúc đầu: kh1 = p1S (1) Mà pV = Sh = RT (2) 10 Chuyên đề nhiệt học 1 Áp dụng định luật Bôilơ - Mariốt cho khí ở vách ngăn A, và cho khí ở ngăn B (như hình vẽ) 30V = ( p + 10)(4V - V) (1) 20 V = p V (2) Khử V’ trong hệ (1) và (2), ta có : 30V = ( p + 10) ( 4V - ) T T T  2 p - 5 p - 100 = 0 (3) (B) Giải (3) và lấy nghiệm dương ta được: (A) (B) p = ≈ 8,43 (kPa) V = ≈ 2,37 V p; V p; 2V Áp suất trong ngăn A là: 10; 3V (kPa) p + 10 = 18,43 Thể tích của ngăn A là : p + 10 4V - V = 1.63 V h2ai0n; gVăn P + 10 2V nha4uVv-àVbằng áp dụng 2 Gọi T là nhiệt độ mà tại đó thể tích của bằng (A) 2V, (A) PTTT lần lượt cho khí trong ngăn A và B, ta có :(B) = (4) H.1 H.2 H.3 = (5) Từ (4) và (5) ta có: =  p = 20 (kPa) Thay p vào (5) ta được: T = 2T Vậy phải tăng nhiệt độ tuyệt đối của hệ lên gấp đôi 3 Nhiệt lượng Q mà khí nhận được sẽ là Q = ΔU + AU + A ΔU + AU = (n + n)C ΔU + AT = ( + ) RΔU + AT hp = 12,5 (J) A = 10 (2,37V - 2V) = 3700 V = 0,37 (J) 4 Lấy trục Oz thẳng đứng, hướng lên trên, Nên: Q = 12,87 (J) dh O gốc O ứng với vị trí cân bằng của vách ngăn hp (đáy dưới) Xét tại một thời điểm, độ dời của vách ngăn là dh Toạ độ của đáy vách ngăn là z = dh S Biến thiên áp suất ở hai ngăn tác dụng lên vách ngăn là hai lực cùng chiều Sdp và Sdp F = S(dp + dp) Coi quá trình biến đổi của khí trong từng ngăn là đoạn nhiệt thuận nghịch ph = const  +  = 0  dp = - p Tương tự: p h = const  dp = - p F = - (p + p) S = -  (p + p) S Gọi M là khối lượng của vách ngăn: F = M z Mặt khác Mg = S.10 Suy ra:  = = = 18,53 (rad.s) Tần số dao động là: f = = 3 (Hz) Bài 10 1 Một mol khí lí tưởng biến thiên từ nhiệt độ T và thể tích V đến T, V Chứng minh độ biến thiên entropy của khí là: S = Cln + Rln 16 Chuyên đề nhiệt học 2 Một chất khí lí tưởng giãn nở đoạn nhiệt từ (p, V) đến (p, V) Sau đó được nén đẳng áp đến )p, V) Cuối cùng áp suất tăng tới p ở thể tích V Chứng minh răng hiệu suất của chu trình là: p  1   V2  1 / p1  1 với  = A  V1   p2  p Lời giải: B 1 Từ dS = (dU+pdV) = (C dT +pdV) C Và pV = RT Ta được S = Cln + Rln 2 Chu trình biến đổi trạng thái của chất khí trên đồ thị trêpn Công hệ thực hiện trong chu trình là A = pdV  pdV  p2 (V1  V2 ) AB Xét quá trình AB: pdV  CV dT  CV (T2  T1 )  1 ( p2VV2  p1V1V) V 1  AB AB Với pV = nkT và C = C + R Chất khí nhận nhiệt trong giai đoạn CA: Q = TdS  CV dT CV (T1  T2 )  1 V1 ( p2  p1 ) CA CA 1  Hiệu suất của động cơ là:   A 1   V2  1 / p1  1Q  V1   p2  Bài 11 (Đề thi chọn đội tuyển IphO năm 2005) Một xilanh nằm ngang có dạng hình hộp, chiều dài 2ℓ và tiết diện ngang hình vuông cạnh a Xilanh được chia làm hai phần bởi vách ngăn S (có bề dày và khối lượng không đáng kể), có thể dịch chuyển không ma sát dọc theo xilanh Thành xilanh và vách ngăn làm bằng vật liệu cách nhiệt Phần bên trai của xilanh chứa một lượng thuỷ ngân, phía trên có lỗ nhỏ A thông A S V với khí quyển bên ngoài Phần bên phải xilanh chứa một khối khí lưỡng nguyên tử Khi hệ a cân bằng thì vách ngăn S nằm ngay chính giữa Hg xilanh, thuỷ ngân chiếm một nửa thể tích phần bên trái và khối khí có nhiệt độ T (hình vẽ) 2ℓ 1 Tính áp suất của khối khí lên vách ngăn 2 Nung nóng khối khí (nhờ một dây điện được đưa trước vào phần bên phải của xilanh (Vách ngăn bắt đầu dịch chuyển sang bên trái Thiết lập hệ thức giữa áp suất p và thể tích V của khối khí trong quá trình dịch chuyển của S 3 Vách ngăn S vừa chạm vào thành bên trái của xilanh, hãy xác định: a Nhiệt độ của khối khí đó b Công tổng cộng mà khối khí thực hiện c Nhiệt lượng tổng cộng đã cung cấp cho khối khí Lời giải: 1 Gọi dH là áp lực của thuỷ ngân có độ cao dh tác dụng lên S: dF = (p + ρgh) adhgh) adh  F = dF = p a + ρgh) adhga Áp lực của khí quyển tác dụng lên nửa còng lại của vách ngăn: F= pa 17 Chuyên đề nhiệt học Áp lực toàn phần tác dụng lên phía trái của S: F = F + F = p a + ρgh) adhga Áp lực này cân bằng với áp lực của khối khí tác dụng lên mặt phải của S, vì vậy áp suất khối khí là: p = = p + ρgh) adhga = 1,029 10 (Pa) 2 Khi vách ngăn dịch chuyển sang bên trái một đoạn x sao cho 0 ≤ x ≤ thì thuỷ ngân có độ x cao b Thể tích khối khí bây giờ là: A S V V = (1 + x) a  x = - 1 a - Nếu 0 ≤ x ≤ thì thuỷ ngân chưa trào ra Hg ℓ ngoài theo lỗ A nên: b 2ℓ = (1 - x)ab  b = = Trong đó V = aℓ Do đó tương tự như trên ta có: p(V) = p + ρgh) adhga - Nếu ≤ x ≤ 1 tức là V ≤ V ≤ 2 V thì thuỷ ngân trào ra ngoài và trong quá trình đó: p(V) = p + ρgh) adhga Trong quá trình Hg trào ra ngoài p(V) không đổi Thay số: - Nếu V ≤ V ≤ V hay 2lít ≤ V ≤ 3lít thì: p(V) = (kPa) (V tính ra lít; V = 2lít) - Nếu V ≤ V ≤ 2V hay 3lít ≤ V ≤ 4lít, thì: p(V) = p + ρgh) adhga = 108 (kPa) 3 a Nhiệt độ của khối khí: =  T = T = 2T = 629,74 K = 356,6 C b Công tổng cộng mà khối khí thực hiện Công khối khí dùng để đẩy lượng không khí ở phần bên trái xilanh ra ngoài: A = p ΔU + AV = p V Công để đưa toàn bộ khối thuỷ ngân trào qua lỗ A: A = mg ΔU + Ah = ρgh) adhga V Công mà khối khí thực hiện: A = A + A = V = 202, 41 (J) c Nhiệt lượng tổng cộng đã cung cấp cho khối khí Độ tăng nội năng của khí: ΔU + AU = nCΔU + AT = pV - pV = V = 565 (J) Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí: Q = ΔU + AU + A = 767 (J) Bài 12 Một mol khí trong xilanh có chỉ số đoạn nhiệt  xác định, xilanh và pit tông cách nhiệt, pit tông có thể chuyển động không ma sát Bên ngoài không khí có áp suất p Tại một thời điểm nào đó người ta tăng hoặc giảm áp suất bên ngoài một lượng p một cách đột ngột (điều này có thể thực hiện được bằng cách thêm hoặc bớt một phần tải trọng lên pit tông) Tính thể tích khí sau khi cân bằng được thiết lập Biết ban đầu khí có T, V Lời giải: Khí ban đầu: p, V, T Khí lúc sau: p = p + p , V, T Theo phương trình trạng thái: = (1) Do xilanh cách nhiệt: A = -A 18 Chuyên đề nhiệt học Q =0  A + U = 0  pV + nCT = 0  p (V - V) + nCT = 0 (2)  == (3) Giải hệ phương trình pV + nCT = pV  pV + nC T = pV pV - T = pV (nC + ) T = (p - p)V  V = pV - nC = pV - = (p + p)V - = Bài 13 Một xilanh kín hai đầu ngăn cách nhau bởi một pitong cách nhiệt Phần bên trái chứa n mol khí đơn nguyên tử (xem là khí lý tưởng) ở áp suất po, thể tích Vo và nhiệt độ To, phần bên phải chứa 2n mol của cùng một loại khí trên ở thể tích V o và nhiệt độ Pittong có khối lượng m = 10kg, tiết diện S có thể chuyển động không ma sát Phần khí bên phải có một lò xo có độ cứng k nối pittong với thành bên phải của bình Bỏ qua sự lọt khí ở các mặt tiếp xúc, khối lượng lò xo, nhiệt dung của bình chứa và pittong Hệ nằm cân bằng và pittong không bị nén hay dãn 1 Hãy tìm tần số dao động của pittong khi nó bị làm lệch khỏi VTCB một đoạn nhỏ 2 Bây giờ pittong bị đẩy xuống dưới đến khi thể tích khí còn một nửa, rồi được thả ra không vận tốc đầu Hãy tìm các giá trị của thể tích khí lúc vận tốc của pittong là gV0 Cho độ cứng k mgS Mọi quá trình trong chất khí đều là đoạn nhiệt R = 3S Vo 8,31J/mol.K;  = 5/3 x Lời giải: )) k 1 Phương trình chuyển động khi pitong dịch chuyển một đoạn x từ VTCB: pS pS mx’’ = - kx - pS + p S (1) Với p và p lần lượt là áp suất của khí trong phần bên chứa lò xo và phần chỉ chứa không khí p = = = p(1+ ) p0V0 Sx p =   p0 (1   ) (V0  Sx) V0 mx’’ = -kx - p(1+ ) + p(1-  ) = -kx - 2p = - (k + 2p ) x (2) Với pV = nRT  p = (3) Từ (2) và (3), ta được: mx’’ = -(k + 2  )x Vậy pitong dao động điều hòa với tần số  = k  2 nRT0  S (4) V0 V0 2 Công thực hiện bởi phần khí bên trái khi thể tích tăng từ V đến V V V p0V0 p0V0 1     2V0 1   W = pdV    dV  V     (5) 2V 0 2V0 V 1     3   3 3 Công thực hiện bởi phần khí bên phải khi thể tích giảm từ V dến V - V   2V0  V 2V0  V p0V0 p0V0 1   1  W = pdV    dV  1  (V0  V )  2V0  V  (6) 4V0 V 4V 0 3 3 19 Chuyên đề nhiệt học Sự thay đổi thế năng của lò xo:   2V  2   2  2V0   1   2V0  V   3  W = kx - kx = 2 k  S    S   (7)           Động năng : W = mv = m (8) Theo đinh luật bảo toàn năng lượng W + W = W + W (9) Giải hệ (5), (6), (7), (8), (9) ta thu được kết quả p 5 4p 6 Bài 14: Trên hình vẽ hai chu trình kín nhiệt động lực học diễn ra với khí lí tưởng đơn nguyên tử: 1 2  2  3  4  1 và 1  5  6  4  1 Chu 2p 3 trình nào có hiệu suất có ích lớn hơn và lớn hơn p1 4 bao nhiêu lần Lời giải: O V 2V V Hiệu suất của chu trình bằng tỉ số công thực hiện bởi khí và nhiệt lượng truyền cho khí trong một chu trình Công bằng diện tích hình giới hạn bởi đồ thị của chu trình Với chu trình đầu: A = (2p - p) (2 V - V) = pV Khí nhận nhiệt trong giai đoạn 1  2 và 2  3 và sinh công trên đoạn 2  3: Q = Q + Q = U + U + A = U + A’ U = nC(T - T) = nR(T - T) = nR ( 4 P0 V0 - P0 V0 ) = pV VR VR A’ = 2p V  Q = pV Với chu trình thứ hai: A = (4p - p) (2V - V) = 3 pV Tương tự trong quá trình 1  5  6  4  1 khí nhận nhiệt trong giai đoạn 1  5 và 5  6, sinh công trên đoạn 5  6 A’ = 4 pV Q= pV Hiệu suất của chu trình:   A' Q , ta được: 1  2 ,2  6 , 1 0,74 13 29 2 20