CHUYÊN ĐỀ: BÀI TẬP NHIỆT HỌC VÀ VẬT LÍ PHÂN TỬ TRỌNG TÂM CHO ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ LỚP 10”

Bài tập nhiệt học và vật lí phân tử là một nội dung xuất hiện thường xuyên trong các đề thi khi học sinh tham gia thi các trại hè, thi chọn học sinh giỏi quốc gia hay khu vực. Hơn thế nữa xã hội ngày càng phát triển, mức sống người dân ngày càng nâng cao, nhu cầu về tiện nghi tăng lên không ngừng. Điều này đòi hỏi các thiết bị, máy móc phải tăng lên không ngừng về số lượng, chất lượng, mẫu mã. Để đáp ứng nhu cầu đó, các nhà sản xuất đặt vấn đề với các nhà khoa học phải nghiên cứu tìm ra mọi biện pháp thích hợp nhằm nâng cao năng suất, cải thiện mẫu mã, giảm giá thành sản phẩm, nâng cao khả năng cạnh tranh giữa các đơn vị sản xuất. Máy nhiệt là một bộ phận không thể thiếu trong các thiết bị trên. Do đó, là học sinh chuyên lí, học sinh ở đổi tuyển học sinh giỏi lí cần nắm vững kiến thức và vận dụng giải tốt các bài tập về nhiệt học và vật lí phân tử để vừa có thể đáp ứng tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cũng đồng thời có kiến thức nền tảng để sau này có cơ hội tìm hiểu sâu hơn về máy nhiệt là việc rất cần thiết. Qua quá trình giảng dạy học sinh lớp 10 chuyên vật lí và các đội tuyển học sinh giỏi vật lí, tôi đã rút ra được một vài kinh nghiệm nhỏ về mảng kiến thức này, xin được trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp.

CHUYÊN ĐỀ: BÀI TẬP NHIỆT HỌC VÀ VẬT LÍ PHÂN TỬ TRỌNG TÂM

"CHO ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ LỚP 10”

Phần 1 MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn chuyên đề

Bài tập nhiệt học và vật lí phân tử là một nội dung xuất hiện thường xuyên trongcác đề thi khi học sinh tham gia thi các trại hè, thi chọn học sinh giỏi quốc gia hay khuvực Hơn thế nữa xã hội ngày càng phát triển, mức sống người dân ngày càng nâng cao,nhu cầu về tiện nghi tăng lên không ngừng Điều này đòi hỏi các thiết bị, máy móc phảităng lên không ngừng về số lượng, chất lượng, mẫu mã Để đáp ứng nhu cầu đó, các nhàsản xuất đặt vấn đề với các nhà khoa học phải nghiên cứu tìm ra mọi biện pháp thích hợpnhằm nâng cao năng suất, cải thiện mẫu mã, giảm giá thành sản phẩm, nâng cao khả năngcạnh tranh giữa các đơn vị sản xuất Máy nhiệt là một bộ phận không thể thiếu trong cácthiết bị trên Do đó, là học sinh chuyên lí, học sinh ở đổi tuyển học sinh giỏi lí cần nắmvững kiến thức và vận dụng giải tốt các bài tập về nhiệt học và vật lí phân tử để vừa cóthể đáp ứng tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cũng đồng thời có kiến thức nền tảng để saunày có cơ hội tìm hiểu sâu hơn về máy nhiệt là việc rất cần thiết

Qua quá trình giảng dạy học sinh lớp 10 chuyên vật lí và các đội tuyển học sinhgiỏi vật lí, tôi đã rút ra được một vài kinh nghiệm nhỏ về mảng kiến thức này, xin đượctrao đổi cùng các bạn đồng nghiệp

2 Mục đích của chuyên đề

Đề tài này nhằm mục đích hệ thống kiến thức, giúp học sinh lớp 10 chuyên vật lí

và học sinh các đội tuyển học sinh giỏi vật lí nắm vững các kiến thức cơ bản, các dạngbài tập trọng tâm của phần nhiệt học và vật lí phân tử để chuẩn bị cho các kì thi của trại

hè, thi chọn học sinh giỏi quốc gia hay khu vực Có kiến thức nền tảng để sau này có cơhội tìm hiểu sâu hơn về máy nhiệt

Phần 2 NỘI DUNG

A LÍ THUYẾT:

I Năng lượng chuyển động nhiệt của khí lí tưởng:

Năng lượng chuyển động nhiệt (nhiệt năng) của một vật nào đó bằng tổng nănglượng chuyển động nhiệt của tất cả các phân tử cấu tạo nên vật Đó là tổng của động năngchuyển động nhiệt của tất cả các phân tử và thế năng tương tác phân tử

Với chất khí lí tưởng: lực tương tác phân tử rất nhỏ nên thế năng tương tác phân

tử rất nhỏ có thể bỏ qua

1) Khái niệm bậc tự do và định luật phân bố đều động năng theo bậc tự do.

Số bậc tự do của một cơ hệ là số toạ độ độc lập cần thiết để xác định vị trí và cấu hình của cơ hệ đó trong không gian.

VD: Với khí đơn nguyên tử, động năng chuyển động quay của nguyên tử =0 (giải thích ởmục 2) nên coi như mỗi nguyên tử của khí đơn nguyên tử chỉ chuyển động tịnh tiến Vìvậy để xác định vị trí và trạng thái của mỗi nguyên tử chỉ cần 3 toạ độ độc lập Ox, Oy,

Oz hay khí đơn nguyên tử có 3 bậc tự do

Định luật phân bố đều động năng theo bậc tự do của Bônzơman: Nếu hệ phân

tử ở trạng thái cân bằng nhiệt ở một nhiệt độ T thì động năng trung bình phân bố đều theo bậc tự do và ứng với mỗi bậc tự do của phân tử thì động năng trung bình

2) Số bậc tự do và năng lượng chuyển động nhiệt của chất khí lí tưởng

Đối với khí đơn nguyên tử:

Phân tử gồm một hạt nhân và một vành nhẹ các electron Khi phân tử va chạm với nhau,ngoài việc trao đổi động năng chuyển động tịnh tiến, phân tử này còn truyền cho vànhelectron của phân tử kia một xung lượng quay Nhưng xung lượng quay này không làmquay được hạt nhân vì hai lí do sau:

+ Vành electron và hạt nhân liên kết không chắc

+ Mômen quán tính I của đơn nguyên tử rất nhỏ

Vì vậy động năng quay của đơn nguyên tử là: 2

Đối với khí lưỡng nguyên tử:

Mỗi phân tử gồm hai nguyên tử, trạng thái của phân tử được xác định bởi:

+ Ba bậc tự do xác định trạng thái của khối tâm

+ Ba bậc tự do xác định chuyển động quay xung quanh Ox, Oy, Oz

Nhưng thực nghiệm cho thấy: Chuyển động quay xung quanh Ox nối tâm hai nguyên tửchỉ xuất hiện ở nhiệt độ rất cao, ở nhiệt độ bình thường chuyển động quay này khôngxảy ra Do đó để xác định chuyển động quay chỉ cần hai bậc tự do

KL: Vậy khí lí tưởng lưỡng nguyên tử có 5 bậc tự do và năng lượng chuyển động nhiệt của khí lưỡng nguyên tử là:

* Đối với khí gồm 3 nguyên tử trở lên:

Gọi là khí đa nguyên tử, chúng có 6 bậc tự do và có năng lượng chuyển động nhiệt:

Gọi E0 là năng lượng chuyển động nhiệt

Et là tổng thế năng tương tác phân tử

Ep là tổng năng lượng bên trong các phân tử (động năng, thế năng các hạt tạo nênph.tử)

Thì nội năng của 1mol chất là: U0 = E0 + Et + Ep

Ứng với mỗi trạng thái nhất định có một giá trị duy nhất của nội năng

Với các cách làm thay đổi thông thường trạng thái vật chất thì không làm thay đổi Ep

Với khí lí tưởng ta lại có thêm Et =0 do đó sự biến đổi nội năng của chất khí lítưởng chỉ phụ thuộc vào sự biến đổi của động năng chuyển động nhiệt của phân tử

Vì vậy khi nhiệt độ thay đổi một lượng dT thì nội năng của 1mol khí lí tưởng biến đổimột lượng là:

dU0 = i R.dT

2 (i là số bậc tự do)

và nội năng của một lượng khí lí tưởng (n mol) biến đổi một lượng là: dU = i n.R.dT

2

III Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học:

Gọi U1 là nội năng của một hệ khí ở trạng thái 1, U2 là nội năng của hệ khí ở trạngthái 2, Q là nhiệt lượng trao đổi giữa hệ khí với ngoại vật, A là công mà hệ khí phải

(dQ>0: hệ nhận nhiệt lượng; dU>0: nội năng hệ tăng; dA>0: hệ thực hiện công )

Trường hợp hệ thực hiện một quá trình kín (chu trình) thì dU = 0 và ta có: dQ =

dA tức là hệ nhận bao nhiêu nhiệt lượng thì thực hiện công hết và nhận vào bao nhiêucông thì biến hết thành nhiệt toả ra môi trường, nội năng hệ không thay đổi

(Học sinh tự ôn lại biểu thức NLTN đối với các đẳng quá trình)

Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học trong các đẳng quá trình:

Xét một quá trình cân bằng của một lượng khí diễn biến theo

đường cong 1-2: Hình vẽ:

Với biến thiên thể tích dV nhỏ ta coi p là không đổi ta có công

nguyên tố: dA = pdV

A 2

Công thực hiện trong cả quá trình là: A = 

Vậy công do khí thực hiện A = pdV = p.(V2 - V1)

Nhiệt lượng khối khí nhận được:

Với C là nhiệt dung riêng mol đẳng áp

Trong quá trình đẳng áp nhiệt lượng truyền cho chất khí được chia làm hai phần: Mộtphần làm tăng nội năng, một phần nữa tuy cũng biến thành nội năng nhưng ngay sau đó

vì để giữ cho áp suất không đổi nên phần nội năng này đã được dùng để sinh công thắngngoại lực để tăng thể tích khí:

Do T = const nên pV = nRT = const  p = nRT.V1

Vậy công do khí thực hiện

Vì quá trình đẳng nhiệt  U = 0  dQ = dA

Nhiệt lượng khí nhận được: Q = A = A = 

4 Quá trình đoạn nhiệt

a Các công thức của quá trình đoạn nhiệt:

Quá trình đoạn nhiệt là quá trình không trao đổi nhiệt với ngoại vật  dQ = 0

+ Tích phân hai vế ta có: lnT + lnV  1 = const  TV  1 = const (1)+ Với T =

1 2

Vậy kết hợp với hệ thức Mayer ta có: CV = R 1

b Công do chất khí thực hiện trong quá trình đoạn nhiệt:

Từ nguyên lí I kết hợp với hệ thức Mayer ta được:

dA = -dU = -ndU0 = -nCvdT

+ Cách phát biểu thứ nhất: Không thể có động cơ vĩnh cửu II có nghĩa là không thể

biến đổi hoàn toàn nhiệt lượng thành công

+ Cách phát biểu thứ hai: Nhiệt không thể truyền từ vật lạnh hơn sang vật nóng hơn

mà không để lại dấu vết gì xung quanh.

2

Q Q

Q

2 1

2

T T

+ Hiệu suất của động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình Cácnô thuận nghịch:

η =

1

2 1

T

T

T 

= 1 - + Hiệu suất của chu trình Các nô không thuận nghịch:

1

2 1



Đặt S = T Q là hàm trạng thái hay hàm entropy (tính chất của hàm entropy tương tựnhư tính chất của nội năng)

b Nguyên lí tăng entropy

là độ biến thiên entropy của hệ từ trạng (1) sang trạng thái (2)

Ta có: S = S - S ≥ 0 (dấu = nếu quá trình 1 2 là thuận nghịch, dấu > nếu quá trình 1

2 là không thuận nghịch)

c Entropy của khí lí tưởng

+ Quá trình đoạn nhiệt: (Q 0)     0

T

Q

S   S = const+ Quá trình đẳng nhiệt: (T = const)    

T

Q T

B CÁC BÀI TẬP VỀ NGUYÊN LÍ I VÀ II NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

Bài 1 Một khối khí Hêli trong một xilanh có pitông di chuyển

được người ta đốt nóng khối khí này trong điều kiện áp suất

không đổi, đưa khí từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 Công khí

thực hiện được trong quá trình này là A Sau đó, khí bị nén

theo quá trình 2-3 trong đó áp suất p tỉ lệ thuận với thể tích V

Đồng thời khối khí nhận một công là A (A > 0) Cuối cùng khí

được nén đoạn nhiệt về trạng thái ban đầu Hãy xác định công

A mà khí thực hiện trong quá trình này

Thay (5) vào (4), ta được: A = nR( T - T ) = (2A - A)

Bài 2 Một lượng khí đơn nguyên tử thực hiện

chu trình 123a1 như hình vẽ Biết rằng độ biến

thiên thể tích từ trạng thái 1 sang 2 có giá trị

bằng độ biến thiên thể tích từ trạng thái 2 sang 3

và bằng thể tích ban đầu Độ biến thiên áp suất

từ trạng thái 1 sang 2 bằng giá trị áp suất ban

đầu Đường biểu diễn chu trình 123b1 có diện

tích giới hạn bằng diện tích đường tròn bán kính

là độ dài đường biểu diễn trạng thái 1 sang 2

hoặc trạng thái 2 sang 3 Cung tròn 3a1 bằng

cung 3b1 Công mà khí thực hiện trong cả chu

trình là A Hãy xác định nhiệt lượng trong từng

quá trình theo A, cho biết trong quá trình đó khí

nhận hay tỏa nhiệt?

Và đường biểu diễn chu trình có

diện tích giới hạn bằng diện tích

đường tròn bán kính là độ dài đường

biểu diễn trạng thái 1 sang 2 hoặc

trạng thái 2 sang 3

p

V O

Nên 1  2  300

0 1

Vậy quá trình 31 là quá trình nhận nhiệt

Bài 3 Trong một bình hình trụ nằm ngang, thành xung

quanh cách nhiệt, có hai pít tông: pít tông A nhẹ ( trọng

lượng có thể bỏ qua) và dẫn nhiệt, pít tông B nặng và cách

nhiệt Hai pít tông tạo thành hai ngăn trong bình (hình vẽ)

Mỗi ngăn chứa một mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử và

Gọi nhiệt độ ban đầu của hệ là T0, nhiệt độ sau cùng là T1, áp suất ban đầu của khí tronghai ngăn bằng nhau và bằng p0.

Áp suất cuối cùng trong ngăn trái là

0

1 0 1

T

T p

p  (quá trình đẳng tích)

Thể tích cuối cùng của ngăn phải là

0

1 0 1

T

T V

T

T V V V V

Công sinh ra bởi chất khí A = p0

 1 0

0

1 0

T

T V p

V T

T p S p p

0

1 0 0

Bài 4 Một bình hình trụ, thành mỏng, tiết diện ngang S đặt nằm ngang Trong bình có

một pittong khối lượng M, bề dày không đáng kể Pittong được nối với phần bên phải củabình bằng một lò xo có độ cứng k Trong bình bên trái có một lượng khí lý tưởng đơnnguyên tử, khối lượng m, khối lượng mol là µ, phần bên phải là chân không Lúc đầunhiệt độ của khí trong bình là T1 Biết rằng chiều dài của lò xo khi không biến dạng đúngbằng chiều dài của bình Bỏ qua khối lượng lò xo và ma sát giữa pittong với thành bình.Bình và pittong làm bằng các vật liệu cách nhiệt lý tưởng Người ta nung nóng bình đóđến nhiệt độ T2 (T2 > T1) sao cho pittong di chuyển thật chậm

1 Tìm độ dịch chuyển của pittong.

2 Tính nhiệt lượng đã truyền cho khối khí.

Sh = RT  h = (3)

Lúc sau khi nhiệt độ của khí trong bình là T: kh = pS (4)

pV = Sh = RT  h = (5)

Độ dịch chuyển của pittong: h = h - h = -

2 Nhiệt lượng đã truyền cho khối khí

)(

2 1

2 2 1

2

2

1 2

1

h h k T T C

m Sdh S

kh dT C

m dQ

Bài 5 Một bình hình trụ AB = l, nằm ngang đầu

A hở, đầu B kín Bình quay đều với tốc độ góc 

trục thẳng đứng () đi qua A Áp suất nhiệt độ khí

xung quanh là p, T, khối lượng mol là  Xác định

áp suất của khí tại đáy B của bình

Lời giải:

Xét một khí mỏng có bề dày dx, có tọa độ x  x + dx

áp suất khí hai bên của lớp khí là p và p + dp

Khi bình quay đều quanh A, lớp khí chịu các lực tác dụng

.

p

p l

p p + dp

Bài 6 Một bình hình trụ chứa chất khí đơn nguyên tử, chiều dài L, diện tích đáy S,

chuyển động dọc theo phương song song với trục của bình Khối lượng khí trong bình là

m Ở thời điểm bình đang chuyển động với gia tốc a (a > 0) Giả thiết ở mỗi thời điểm,các phần tử khí có gia tốc như nhau và nhiệt độ đồng đều trong toàn khối khí và bằng T

Bỏ qua tác dụng của trọng lực Cho  1

1 Hãy tính áp suất do khí tác dụng lên mỗi đáy bình khi gia tốc của bình là a.

2 Làm cho gia tốc của bình giảm xuống 0 Tính công do khối khí thực hiện trong quá

trình giảm gia tốc trên

3 Giả thiết bình hoàn toàn cách nhiệt và nhiệt độ khí thay đổi rất nhỏ trong quá trình

giảm gia tốc Biết nhiệt độ ban đầu của khối khí là T Tìm độ biến thiên nhiệt độ củakhối khí trong quá trình trên

Lời giải

1 Chọn trục Ox dọc theo trục bình, chiều dương cùng chiều chuyển động của bình.

Xét một lớp khí mỏng khối lượng dm, chiều dày dx, ở cách đáy bình một đoạn x Trong

hệ quy chiếu gắn với trái đất, lớp khí này chuyển động cùng bình với gia tốc a và chịu tácdụng của hai lực theo phương Ox là pS và – (p + dp)S

Theo định luật II Newton ta có: [pS – (p + dp)]S = dm.a hay –dp.S=dm.a (1)Mặt khác, phương trình trạng thái với lớp khí là pSdx dm RT

e p

a L RT

S p dx x RT

a RT

S p

dm

m

L L

S

mRT RT

aL RT

aL L

S

mRT p

RT

aL L

S mRT RT

aL L

S

mRT p

2 1 1

2

1 2

1 2

G

12 2

1 2

1 3

2 1

1

0

) 0 ( 0

2

24 12

RT

L m ada RT

L m A da RT

L ma

Fdx

36 24

2

3

a T R

L T

a RT

L m T R m

Bài 7 Khảo sát một động cơ hoạt động theo chu trình lí tưởng dùng chất khí có nhiệt

dung c không đổi làm tác nhân Chu trình gồm hai quá trình đẳng áp (12, 34) nối vớinhau bằng hai quá trình đoạn nhiệt (41, 23)

1 Tìm hiệu suất của động cơ này theo p, p.

2 Tìm nhiệt độ cao nhất, thấp nhất trong các nhiệt độ T, T, T, T

3 Chứng minh rằng một động cơ Cacno dùng chính tác nhân trên làm việc giữa hai

nguồn nhiệt cao nhất, thấp nhất nói trên có hiệu suất cao hơn động cơ này

Lời giải:

1 Trong chu trình năng lượng mà tác nhân nhận từ nguồn

có nhiệt độ cao là quá trình 12 là:

Quá trình đoạn nhiệt pV = pV ; pV = pV

Vậy nhiệt độ thấp nhất và cao nhất trong chu trình là T = T; T = T

3 Hiệu suất của động cơ Cacno ứng với tác nhân giữa nguồn nhiệt cao nhất, thấp nhất là:

2

4 1

2 1

Bài 8 Động cơ nhiệt là một khối hình

trụ chứa đầy khí, trong đó có 1 pít tông

mà chuyển động của nó bị giới hạn bởi

các gờ chắn AA và BB Khí được nung

nóng từ từ cho đến khi pít tông bị gờ

BB chặn lại Sau đó đáy của lò xo di

chuyển từ vị trí CC đến DD, rồi khí

được làm lạnh từ từ cho đến khi pít

tông bị gờ chặn AA giữ lại và đáy lò xo

được di chuyển ngược lại trở về vị trí

CC Sau đó khí lại được nung nóng

v v…

Tìm hiệu suất của động cơ này

Khối trụ chứa đầy khí Hêli, diện tích bề mặt pít tông S = 10 cm2, độ cứng lò xo K =

10 N/m, chiều dài lò xo ở trạng thái không bị dãn  0 = 60 cm Giả thiết áp suất bênngoài bằng không

Lời giải:

Ta vẽ chu trình trên giản đồ p-V từ thời điểm khi khí

bắt đầu giãn nở Do sự nung nóng được tiến hành rất từ

từ nên có thể cho rằng pít tông ở thời điểm bất kì nằm ở

trạng thái cân bằng

Để ý chiều dài lò xo ở trạng thái không dãn bằng

khoảng cách từ thành trái của hình trụ đến đường CC

Do đó khi dãn khí (pít tông từ AABB) lực đàn hồi của

3

10

3 , 0 10

A

p 4 3 2 1

1

2 3

4

2 4

4  (  )  1 10

Sau khi đáy lò xo được dịch chuyển ngược trở lại từ vị trí DD về vị trí CC lực đànhồi tăng lên Vì thế khi làm nóng tiếp khí chỉ bắt đầu giãn từ thời điểm khi áp lực khítăng đến giá trị của lực đàn hồi Điều đó xảy ra khi p = p1= 2.103 Pa

Nếu tiếp tục quá trình sẽ lặp lại Công của chất khí sau một chu trình có thể tìmtheo diện tích của hình bình hành trên hình vẽ: A = 0,2 Pa.m3 = 0,2 J

Khi nhân được nhiệt trên đoạn 1-2 và 4-1, do đó khí là khí đơn nguyên tử nên tatìm được:

2,7J

)VPVP(2

3)VV(2

PP

)TT(R2

3)TT(R2

3)VV(2

PP

UU

AQQQ

4 4 2 2 1

2 2 1

4 1 1

2 1

2 2 1

1 4 2

1 2

1 2 1

Vậy hiệu suất của động cơ này bằng Q A 100% =7,4%

Bài 9 (Đề thi chọn đội tuyển dự IphO năm 2008) Một bình trụ kín, thẳng đứng, được

chia làm hai ngăn bằng một vách ngăn di động có trọng lượng đáng kể Nhiệt độ của cả

hệ là T, vách ngăn ở vị trí cân bằng, khí ở ngăn trên (kí hiệu là ngăn B), áp suất khí ởngăn dưới là 20 kPa

1 Lật ngược bình hình trụ, để cho bình thẳng đứng, ngăn B ở trên, ngăn A ở dưới.

Tính áp suất và thể tích khí trong ngăn A sau khi nhiệt độ trở về T và cân bằngđược thiết lập

2 Sau khi lật ngược bình như ở ý 1 của câu này thì phải làm cho nhiệt độ của hệ

biến đổi như thế nào, thể tích của ngăn A và của ngăn B bằng nhau

3 Tính tổng nhiệt lượng cần truyền cho khí trong cả hai ngăn để thực hiện biến đổi

như ý 2 Biết rằng khí trong cả hai ngăn đều là lưỡng nguyên tử và thể tích banđầu của ngăn B là V = 0,1 lít

4 Sau khi thay đổi nhiệt độ như ý 2, dùng tác động từ bên ngoài (ví dụ dùng từ

trường mạnh tác dụng lên vách ngăn có từ tính) kích thích để vách ngăn daođộng nhỏ quanh vị trí cân bằng Tính tần số dao động Có thể coi khí trong từngngăn biến đổi đoạn nhiệt khi vách ngăn dao động Biết chiều cao của cột khôngkhí trong vách ngăn khi cân bằng là 20 cm, g = 9,8 m/s

Lời giải: