Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt p[r]
(1)Câu Hai vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với chu kì T1 = s, T2 = 12 s Ban đầu hai vật biên dương Thời gian ngắn để hai vật qua vị trí cân
A 3 s B 6 s C s D 12 s
Hướng dẫn
1 2
2
T T 2n
t 2n 2n 2n 2n
4 2n 1
1min
min
2n
t s 2n 1
Chọn A
Câu 2. (150124BT)Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng cạnh nhau, song song với trục Ox Hai vật dao động, vị trí cân O (toạ độ x = 0) với chu kỳ biên độ lượt T1 = 4,0 s, A1 = cm T2 = 4,8 s, A2 = cm Tại thời điểm ban đầu, chúng qua vị trí cân theo chiều dương Khi hai chất điểm trở lai vị tri ban đầu tỷ số quãng đường mà chúng là?
A S1/S2 = 1,2 B S2/S1 = 1,2 C S1/S2 = l D S2/S1 = 1,5 Hướng dẫn
Xét tỉ số:
1
1
T 4,8
t 6T 5T
T 4 Lần hai vật trở vị trí ban đầu vật thực dao động (S1 = 6.4A1) vật thực dao động 2
2 S 24.5
S 5.4A
S 20.6
Chọn C
Câu Hai lắc đơn có khối lượng vật nặng treo vào hai điểm gần độ cao, cho hai lắc dao động điều hoà hai mặt phẳng song song Biết chu kì lắc thứ gấp đơi chu kì lắc thứ hai; biên độ dài lắc thứ gấp đôi biên độ dài lắc thứ Tại thời điểm hai sợi dây treo song song với lắc thứ có động lần năng, tỉ số tốc độ lắc tốc độ lắc
(2)Hướng dẫn
* Khi
1 1
1 d1 t1
max1 max 2 2 A v W 3W A 255 v
2 16
1
2 2 A
v 2
0, 217
v A 255
16
Chọn A
Câu Hai chất điểm M N dao động điều hoà trục tọa độ Ox (O vị trí cân chúng), coi trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động chúng là: x1 = 4cos(4πt − π/3) cm x2 = 4cos(2πt + π/6) cm Thời điểm hai chất điểm gặp lần thứ 2016
A 24145/48 s B 24181/48 s C 18169/36 s D 24169/48 s
Hướng dẫn
* Giải phương trình 1 2
4 t t m.2
3
x x
4 t t n2
3 1
1 t m t n
t , t m 0;1 36
36
1 1
t m t m
36 36
1
1
t n t n 0;1
t m t n
4
36
* Lần thứ (4k – 2) thuộc họ thứ ứng với n = k 4k
t k
4
* Lần thứ (4k – 1) là: 4k 4k
1 13
t t k
9 36
* Lần thứ (4k – 0) 4k 4k
1 25
t t k
3 36
* Vì 20164.504 nên 4k 25 18169
t 504 s
36 36
(3)Câu (150167BT) Hai lắc đơn (với tần số góc dao động điều hòa 10π/9 rad/s 10π/8 rad/s) treo trần phòng Khi vật nhỏ hai lắc vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng vận tốc hướng cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ góc, hai mặt phẳng song song với Tìm khoảng thời gian kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song lần thứ 2014
A 1611,5 s B 14486,44s C 14486,8s D 14501,2s Hướng dẫn
* Phương trình dao động chất điểm: min
10 sin t
9 10 sin t
8
* Hai sợi dây song song với 1 2 hay
10 10
t t k.2
8 k, n Z
10 10
t n2
8
+ Họ nghiệm 1: t 36 k.72 s t k 1, 2,3 85 85
+ Họ nghiệm 2: t n.72 s n.17.72 s t n 1, 2,3
5 85
Từ lần đến lần 17 thuộc họ nghiệm với giá tri k tương ứng lần lượt: ;2;3;4;5;6;7;8;9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17
Lần thứ 18 thuộc họ nghiệm ứng với n = ………
Lần thứ 2014 = 111.18 + 16;
Lần thứ 111.18 = 1998 thuộc họ nghiệm ứng với n = 111 1998 72 t 111.17 s
85
Lần thứ16 thuộc họ nghiệm ứng với k = 16 hay 16 36 72 1116
t 16 s
85 85 85
2014 1998 16
72 1116 27396
t t t 111.17 1611,53 s
85 85 17
Chọn A
(4)đường thẳng qua O vng góc với Ox Tai thời điểm t = 0, chất điểm thứ m1 qua li độ 10 cm chuyển động nhanh dần, chất điểm thứ hai m2 chuyển động chậm dần qua li độ 10 cm Thời điểm lần hai chất điểm gặp chuyển động ngược chiều li độ
A −17,71 cm B 17,71 cm C −16,71 cm D 17,66 cm Hướng dẫn
Phương trình dao động chất điểm:
1
2
x 20 cos t cm x 20 cos t cm
4
Ở thời điểm gặp thì: x1x2 hay cos t cos t
3
5 t t k.2 k 1,
4
5 t t 1,
4
Thời điểm lần hai chất điểm gặp chuyển động ngược chiều thì:
23
5 t t t s
4 108
23
x 20 cos 16, 71 cm 108
Chọn C
Câu Hai chất điểm phát ánh sáng đỏ xanh dao động điều hịa theo phưcmg thẳng đứng vị trí cân có độ cao với biên độ A 2A tương ứng với chu kì s s Hai điểm sáng đặt sau chắn song với mặt phẳng chứa đoạn thẳng quỹ đạo dao động, chắn có khoét khe hẹp nằm ngang li độ x = A hình vẽ Mỗi điểm sáng qua khe hẹp mắt người quan sát nhìn thấy ánh sáng Nếu thời điểm t = 0, chất điểm vị trí cao chúng lần thứ 2015 người quan sáng nhìn thấy chớp sáng
A 3024,5 s B 3020,0 s C 3022,0 s D 3022,5 s
A O A A 2A 2A Hướng dẫn
* Các thời điểm chất điểm qua khe:
1 1
T
t k T 1,5 3k k 0,1,
* Các thời điểm chất điểm qua khe:
2
2 2
2
2 3
T
t k T 6k k 0,1,
2T
(5)* Lần 1, lần 2, lần ứng với k1 = 0, k2 = 0, k3 =
* Họ nghiệm thứ lớn lần k3 tăng đơn vị số lần tăng thêm nên lần thứ 2015 = 4.503 + tương ứng với họ nghiệm thứ ứng với k3 = 503
2015
t 6.503 3022 s
Chọn C
Câu (150112BT) Hai chất điểm dao động điều hịa dọc theo trục Ox Trên hình vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian pha dao động hai chất điểm Từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2016 s, khoảng thời gian mà li độ hai dao động dấu
A 1008,5 s B 1005,7 s C 1008,0 s D 1006,8 s
t(s)
/ 3
0
1 Hướng dẫn
* Pha dao động hai chất điểm: 1 2
x A cos t t
x A cos t t
3
Từ thời điểm t = đên thời điểm t = s, khoảng thời gian mà li độ cua hai dao động dấu s
Từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2016 = 1008 s, khoảng thời gian mà li độ hai dao động dấu 1008 s
→ Chọn C
Câu Hình vẽ đồ thị li độ theo thời gian chất điểm (đường liền nét) chất điểm (đường đứt nét) Tốc độ cực đại chất điểm 3π cm/s Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm li độ lần thứ 2016
A 2268 s B 2418,75 s C 2420,25 s D 2417,25 s
t(s)
0
6
Hướng dẫn * Tần số góc:
1max
1
v
T
A s
(6)Nên t2016 403.T t1 403.T 3T / 24 2418, 75 s Chọn B
Câu 10 Hai điểm sáng dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Ox với phương trình tương ứng x1 = A1cos(ω1t + φ) (cm), x2 = A2cos(ω2t + φ) (cm) (với A1 < A2, ω1 < ω2 < φ <π/2) Khi t = khoảng cách hai điểm sáng làa Khi t = Δt hai điểm sáng vuông pha đồng thời hai điểm sáng cách 2A.Khi t = 2Δt điểm sáng lần đầu trở vị trí ban đầu hai điểm sáng cách 3 A.Tỉ số ω2/ω1
A 1,5 B 1,6 C 3,0 D 2,5
Hướng dẫn
Vị trí vectơ thời điểm hên hình vẽ (A1 quay chậm hơn): Ở thời điểm t = 0, khoảng cách hai điểm sáng: a 3A2A cos1 Ở thời điểm t = Δt, khoảng cách hai điểm sáng: 2aA1 0 A1`2a Ở thời điểm t = 2Δt, khoảng cách hai điểm sáng: 3aA1A2cos
2
3 A 4a cos
2
Trong khoảng thời gian Δt, véc tơ A1 véc tơ A2 quét góc 5π/6 4π/3 nên tỉ số tần số góc
1
4 / 1, /
chọn B
2 A
1 A
1 A A
t t t t
t 2 t t 2 t A2 t0
A
Câu 11. Hai điểm sáng dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Ox với phương trình tương ứng x1 = A1cos(ω1t + φ) (cm), x2 = A2cos(ω2t + φ) (cm) (với A1 < A2, ω1 < ω2 < (p < φ <π/2) Khi t = khoảng cách hai điểm sáng là0, 5a Khi t = Δt hai điểm sáng vuông pha đồng thời hai điểm sáng cách
2A Khi t = 2Δt điểm sáng lần đầu trở vị trí ban đầu hai điểm sáng cách 1, A.Tỉ
số ω2/ω1
A 1,5 B 1,6 C 3,0 D 2,5
(7)Vị trí vectơ thời điểm hên hình vẽ (A1 quay chậm hơn): Ở thời điểm t = 0, khoảng cách hai điểm sáng: 0,5a 3A2A cos1
Ở thời điểm t = Δt, khoảng cách hai điểm sáng: 2aA1 0 A22a Ở thời điểm t = 2Δt, khoảng cách hai điểm sáng: 3aA1A2cos
1
3 A a cos
2
Trong khoảng thời gian Δt, véc tơ A1 véc tơ A2 quét góc π/3 5π/6 nên tỉ số tần số góc
1
5 / 2,5 /
chọn B
1 A
1 A
1 A
t 2 t t 2 t t0
2 A
2 A
2 A t t
1 A
Câu 12 (150111BT)Haỉ chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x1 = A1cosπt x2 = A2cos(2πt + π/3) Từ thời điểm t = đến thời điểm t = s, khoảng thời gian mà li độ hai dao động trái dấu
A 1 s B 1,2 S C 1,5 s D 0,5 s
Hướng dẫn * Ta nhận thấy: T1 = 2T2 = 2s
Khi x10
3
t s t
2 2
f
* Khi x2 <
3
2 t s t s
2 12 12
3 13 19
2 t s t s
2 12 12
* Khoảng thời gian mà
5 1 x x : s
12 12
* Khoảng thời gian mà x x1 20 : 1 s Chọn A
1 x
2 x
1 / /
0
2
1 / 12 / 12 13 / 12 19 / 12
5 / 12s / 2s 19 / 12s
1 x x 0
t(s)
(8)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên
danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác
TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia