Tiểu Luận - Quản Trị Rủi Ro Về Sự Biến Động Giá - Hợp Đồng Kỳ Hạn - Hợp Đồng Tương Lai

QUẢN TRỊ RỦI RO VỀ SỰ BIẾN ĐỘNG CỦA GIÁ I Hợp đồng kỳ hạn & Hợp đồng tương lai 1.1.1 Khái niệm − Hợp đồng kỳ hạn là một thỏa thuận trong đó người mua và người bán chấp thuận thực hiện một giao dịch hàng hóa với khối lượng xác định (bất kỳ thứ hàng hóa nào; từ nông sản, vàng, ngoại hối, dầu mỏ cho tới chứng khoán) tại một thời điểm xác định trong tương lai với một mức giá được ấn định vào ngày hôm nay Thời điểm xã định trong tương lai là ngày thanh toán hợp đồng hay ngày đáo hạn − Kỳ hạn hợp đồng: thời gian từ khi ký hợp đồng tới ngày đáo hạn − Gía kỳ hạn: giá xác định áp dụng trong ngày thanh toán hợp đồng 1.1.2 Đặc điểm hợp đồng kỳ hạn − Gía hợp đồng tay đôi giữa người mua và người bán − Gía của hợp đồng: giá thực hiện trong tương lai nhưng được định tại thời điểm ký hợp đồng − Linh hoạt về thời gian, không gian, số lượng hàng hóa − Đến ngày đáo hạn phải thực hiện hợp đồng dù lời hay lỗ 1.1.3 Định giá hợp đồng kỳ hạn − Đối với hàng hóa thông thường (nguyên vật liệu, hàng hóa, thành phẩm): Gía hợp đồng thường do 2 bên mua và bán thỏa thuận dựa trên nhiều yếu tố: giá lịch sử, dự đoán thị trường trong tương lai, dự đoán quan hệ cung cầu… − Đối với hàng hóa đặc biệt (có khả năng tự sinh ra chính mình như tiền…): tiền có khả năng tự sinh ra chính mình bằng cách mua trái phiếu nhà nước (không rủi ro) hay gửi tiết kiệm vì vậy số tiền trong tương lai phải cao hơn số tiền tại thời điểm ký hợp đồng Nói cách khác giá loại hàng hóa này phụ thuộc vào lãi suất, thời gian,… − Gía của hợp đồng kỳ hạn về ngoại tệ phụ thuộc vào giá người mua hay bán Về nguyên tắc phải bao gồm giá mua (bán) tại thời điểm hiện tại cộng thêm phần lãi dự kiến tính đến thời điểm đáo hạn − Thông thường người mua hay bán ngoại tệ thường có 2 bên: ngân hàng và công ty, tỷ gias mua ngoại tệ cũng bao gồm hai tỷ giá: tỷ giá mua và tỷ giá bán Khi ngân hàng bán ngoại tệ thì tính theo tỷ giá bán, còn khi ngân hàng mua ngoại tệ thì tính theo tỷ giá mua và như thế lãi cũng tính trên tỷ giá này − Gía ngân hàng mua ngoại tệ theo kỳ hạn: FVm = PVm + IgVN - IvNT Hay: FVm = PVm + PVm(igVN - ivNT)n Hay : FVm = PVm[1+(igVN - ivNT)n] Trong đó:  PVm là tỷ giá ngân hàng mua ngoại tệ tính theo giấ hiện tại ở thời điểm ký hợp đồng  IgVN, igVN: lần lượt là lãi và lãi suất (1 năm) tiền gửi ngân hàng tính theo tỷ giá Việt Nam  IvNT, ivNT: lần lượt là lãi và lãi suất (1 năm) tiền vay ngân hàng tính theo tỷgiá ngoại tệ  n: Kỳ hạn hợp đồng nếu thời gian n và I không phù hợp thì phải qui đổi cho đồng nhất − Gía ngân hàng bán ngoại tệ theo kỳ hạn tương lai FVb = PVb + IvVN - IgNT Hay: FVb = PVb + PVb(ivVN - igNT)n Hay: FVb = PVb[1+(ivVN - igNT)n] Trong đó:  PVb là tỷ giá ngân hàng bán ngoại tệ tính theo giá hiện tại ở thời điểm ký hợp đồng  IvVN, ivVN lần lượt là lãi và lãi suất (1 năm) tiền vay ngân hàng tính theo tỷ giá đồng Việt Nam  IgNT, igNT lần lượt là lãi và lãi suất (1 năm) tiền gởi ngân hàng tính theo tỷgiá ngoại tệ  n là kỳ hạn của hợp đồng, nếu thời gian của n và I không phù hợp thì phải qui đổi cho đồng nhất 1.1.4 Công dụng Phòng ngừa rủi ro do biến động giá của hàng hóa, nguyên vât liệu, chứng khoán…do đã cố định được giá thông qua hợp đồng 1.1.5 Nhược điểm − Hợp đồng chỉ được thực hiện vào ngày đáo hạn − Có thể có rủi ro do đối tác mất khả năng thực hiện hợp đồng Hợp đồng tương lai (Future) 1.2.1 Khái Niệm Là hợp đồng mua(bán) một loại hàng hóa(tiền tệ) nào đó trong một tương lai xác định theo giá thỏa thuận tại thời điểm kí kết hợp đồng(hiện tại) và việc thực hiện thông qua sở giao dịch 1.2.2 Lịch sử Thị trường Future xuất hiện từ thời trung cổ, ra đỏi và phát triển để đáp ứng nhu cầu của người dân và nhà buôn CBOT(Chicago Board Of Trade) thành lập năm 1848 là nơi gặp nhau của nhà buôn và nông dân để chuẩn hóa số lượng,chất lượng hàng hóa Từ đó hợp đồng Future xuất hiện Năm 1919 CBOT đổi tên thành CME(Chicago Mercantile Exchange) và được tổ chức lại cho các hợp đồng giao dịch Future 1.2.3 Đặc điểm của hợp đông Future - Có tính chất bắt buộc -Việc giao hàng diễn ra vào ngày xác định trong tương lai -Có thể thực hiện hợp đồng thông qua giao hàng hoặn thanh toán bù trừ -Có thể mua bán trên thị trường -Không giới hạn khả năng thua lỗ của người mua 1.2.4 Định giá hợp đồng Future Đối với hàng hóa thông thường: café,ngũ cốc,sắt,thép,xăng,dầu, các tài sản này không có khả năng tự sinh ra chính mình.Cơ sở định giá dựa vào thỏa thuận giữa hai bên,phán đoán thị trường trong tương lai, quan hệ cung cầu,kỳ vọng của người mua lẫn người bán Đối với hàng hóa đặc biệt:Tiền và các loại tài sản co tính chất như tiền.Tự sinh ra chính mình: − Giá của HĐTL về ngoại tệ phụ thuộc vào giá người mua hay người bán Giá này phải bao gồm giá mua(bán) cộng thêm phần lãi dự kiến tính đến thời điểm đáo hạn − Cách xác định giá HĐTL cũng giống như hợp đồng kỳ hạn FVm = PVm + IgVN - IvNT 1.2.5 Công dụng  Phòng ngừa rủi ro:Phòng ngừa rủi ro biến động giá của hàng hóa,nguyên vật liệu,chứng khoán, Mặt khác hợp đồng tương lai được đảm bảo bởi bên thử ba(Sở giao dịch) nên không có rủi ro do hủy hợp đồng  Kinh doanh kiếm lời 1.2.6 Ưu và nhược điểm của HĐTL  Ưu điểm: Hạn chế tối đa biến động về giá cũng như với đối tác Thanh toán hằng ngày chứ không phải đến ngày đáo hạn  Nhược điểm: Dù lãi hay lỗ thì đến ngày đáo hạn vẫn phải thực hiện hợp đồng không được hủy Thiếu tính linh hoạt II Hợp đồng hoán đổi (Swap) 2.1 Khái niệm Hợp đồng hoàn đổi là hợp đồng cho phép hai đối tượng hoán đổi quỳên lợi và nghĩa vụ của mình với người khác mà không từ bỏ tài sản của mình Hợp đồng hoán đổi hàng hóa là giao dịch đàm phán trực tiếp giưa hai phía đồi tác hay thông qua trung gian, đồng ý trao đổi một loạt nhưng thanh toán được tính trên những cơ sở khác: thanh toán giá cả hàng hóa với mức cố định (fixed) được hoán đổi cho mức giá trôi nổi (floating), thanh toán dựa trên chỉ số giá hàng hóa A thay bằng mua hoặc bán hàng hóa B, mua hoặc bán hàng hóa A thay bằng mua hoặc bán hàng hóa B và ngược lại, mua hàng ở mức giá cở bản giao ngay và bán lại với mức giá kỳ hạn Trong lĩnh vực tài chính, hợp đồng hoán đổi, hay còn gọi là SWAP , là một công cụ tài chính phái sinh trong đó hai bên đối tác trao đổi một dòng tiền này lấy một đồng tiền khác của bên kia Những dòng tiền này gọi là các nhánh của Swap, các dòng tiền được tính toán dựa trên một con số ước tính nhất định 2.2 Đặc điểm • Sử dụng hoán đổi như một công cụ ngừa rủi ro • Công cụ để kinh doanh kiếm lời từ rủi ro • Hợp đồng hoán đổi được tiến hành với một đổi tác khách hàng Hợp đồng hoán đổi được thiết kế riêng theo nhu cầu của hai bên đối tác, chính vì vậy các điều kiện của hợp đồng mang tính cứng nhắc và thiếu linh hoạt Hợp đồng hoán đổi ra đời để xử lí nhưng bất tương ứng giữa tài sản có và tài sản nợ của Ngân hàng và doanh nghiệp về lãi suất, kỳ hạn va quốc tịch của đồng tiền, giúp ngân hàng và doanh nghiệp quản lý tốt hơn các dòng lưu chuyển tiền tệ của mình • Hợp đồng hoán đổi không thể được mua bán trao đổi như là các loại chứng khoán hay hợp đồng tương lai, mà chúng thực sự là những hợp đồng cá biệt giữa hai bên xác định Do đó, cách duy nhất để thoát ra khỏi hợp đồng này là bằng thỏa thuận song phương với phía đối tác để hủy hợp đồng, hoặc bằng cách chuyển nhượng nó cho bên thứ ba với điều kiện có sự đồng ý của phía đối tác 2 3 Các loại hợp đồng hoán đổi: Hoán đổi tiền tệ Hoán đổi lãi suất Hoán đổi dòng tiền  Hợp đồng hoán đổi tiền tệ bao gồm đồng thời cả hai giao dịch: giao dịch mua và giao dịch bán cùng một số lượng tiền tệ, tróng đó kỳ hạn thanh toán của hai giao dịch khác nhau và tỷ giá của hai giao dịch được xác định tại thời điểm kí kết hợp đồng Ví dụ: Một công ty có trụ sở ở Mỹ cần đồng franc Thụy Sỹ và một công ty đóng ở Thụy Sỹ cần đồng USD Hai công ty này có thể thỏa thuận trao đổi tiền tệ bằng cách thỏa thuận một mức lãi suất, số tiền đồng ý trao đổi và ngày đáo hạn Thời gian đáo hạn thường kéo dài ít nhất 10 năm  Hợp đồng hoán đổi lãi suất: hợp đồng hoán đổi lãi suất của hai hoạt động đầu tư hay kinh doanh biến động lãi suất khác nhau; cố định – biến đổi; biến đổi ít – biến đổi nhiều … Ví dụ: A có một khoản gửi ngân hàng bằng USD, lãi suất 5%/năm, B sở hữu một số trái phiếu có giá trị tương đương, trái tức 7% Vậy nếu tiến hành swap thì đơn giản là A sẽ phải bù cho B 2%  Hoán đổi dòng tiền: hoán đổi quyền hưởng lợi từ đồng tiền sinh ra của các hoạt động đầu tư với mức độ rủi ro khác nhau Một số hình thức đặc biệt của hợp đồng hoán đổi:  Hợp đồng hoán đổi cho phép kết hợp đối ngược nhau giưa giao dịch giao ngay và giao dịch kỳ hạn việc mua bán ngoại tệ xảy ra cùng một lúc với một số lượng ngoại tệ đã được xác định của một đồng tiền này để đổi lấy đồng tiền khác với hai ngày giá trị khác nhau o Giao ngay đối với kỳ hạn bao gồm hai giao dịch: giao dịch giao ngay và giao dịch kỳ hạn sẽ diễn ra trong tương lai, có thể là 1 tháng, 2 tháng, 3 tháng, 6 tháng, 12 tháng (được gọi là kỳ hạn cố định) o Kỳ hạn đối ứng kỳ hạn : giao dịch kỳ hạn thứ nhất trao đổi ngược chiều nhau với giao kỳ hạn thứ hai ngày giá trị khá nhau o Giao dịch swap ngắn ngày là các giao dịch hoán đổi mà thời hạn giao dịch không quá một tháng  Hợp đồng hoán đổi gồm hai chiều giao dịch, hoạc bán giao ngay và mua kỳ hạn hoặn là mua giao ngay và bán kỳ hạn 2.3 Ưu và nhược điểm của hợp đồng hoán đổi  Ưu điểm: đây là công cụ phòng chống rủi ro tỷ giá, lãi suất khá hoàn hảo đồng thời mang lại cơ hội tìm kiếm lợi nhuận  Nhược điểm:  Bắt buộc phải thực hiện hợp đồng khi đáo hạn bất chấp giá thị trường lúc đó như thế nào  Kém linh hoạt Hợp đồng hoán đổi chỉ quan tâm đến giá ở hai thời điểm; thời điểm hiệu lực và thời điểm đáo hạn chính vì vậy, khách hàng không tạn dụng sự chênh lệch lên xuống của giá để kiếm lời III Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân 1 thời kỳ: Khái niệm:  Đời sống của quyền chọn là một thời kỳ duy nhất  Mô hình nhị phân là mô hình tính đến trường hợp giá cổ phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những khả năng xảy ra khác nhau Xây dựng công thức:  Xét quyền chọn mua 1 cổ phiếu: - Giá hiện hành của CP là S - Quyền chọn hết hạn vào thời điểm T  Khi option hết hạn có 2 trường hợp: - Giá CP tăng theo tham số u • S → Su • Quyền chọn có giá trị: Cu = Max (0, Su – X) - Giá CP giảm theo tham số d • S → Sd • Quyền chọn có giá trị: Cd = Max (0, Sd – X) Trong đó: u = 1+ % tăng giá CP d = 1 - % giảm giá CP  Công thức định giá quyền chọn (C) được phát triển bằng cách xây dựng 1 danh mục phi rủi ro của cổ phiếu và quyền chọn  Xét 1 danh mục đầu tư:  Mua h cổ phiếu + bán call option  Giá trị hiện tại của danh mục: V = hS – C (vốn đầu tư)  Tại thời điểm đáo hạn - Nếu S  : : Vu = hSu – Cu - Nếu S  : : Vd = hSd – Cd  Danh mục đầu tư phi rủi ro khi: Vu = Vd Khi đó: hSu – Cu = hSd – Cd Hay Danh mục đầu tư là phi rủi ro nên sẽ có tỷ suất sinh lời = lãi suất phi rủi ro Do đó, giá trị của danh mục vào thời điểm đáo hạn là giá trị tương lai của khoản đầu tư hiện tại (hS – C) tính theo LS phi rủi ro: (hS – C) (1+ r)  (hS (hS – C) (1+ r) = Vu (hS – C) (1+ r) = hSu – Cu (2)  Thế (1) vào (2) ta được công thức định giá quyền chọn: p : xác suất giá CP tăng 1 – p : xác suất giá CP giảm Các biến số tác động đến giá Call Option: - Giá CP ở thời điểm hiện tại: S - Giá thực hiện: X - Lãi suất phi rủi ro: r - Hai tham số u và d  Ví dụ: Xét một CP hiện tại có giá 100$, một kỳ sau có thể tăng 25% hoặc giảm 20% Quyền chọn mua với giá thực hiện là 100, lãi suất phi rủi ro 7% Định giá quyền chọn mua? Ta tính được tỷ số phòng ngừa: h = (Cu – Cd) / (Su – Sd) = (25-0)/(125-80) = 0,556 Giá trị của p: p = (1+ r – d) / (u – d) = (1,07 – 0,8) / (1,25 – 0,8) = 0,6 Thế vào cthức định giá quyền chọn ta được: C = [pCu + (1-p)Cd] / (1+ r) = [(0,6)25 + (0,4)0] / 1,07 = 14,02  Danh m Danh mục phòng ngừa: mua 556 CP + bán 1.000 quyền chọn mua  Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân 2 thời kỳ:  Đường đi của giá CP và giá quyền chọn:  Công thức:  Danh m Áp dụng mô hình nhị phân 1 thời kỳ để tìm Cu và Cd:  Danh m Tiếp tục áp dụng mô hình nhị phân 1 thời kỳ để tìm giá quyền chọn tại thời điểm 0:  Ví dụ: Xét một CP hiện tại có giá 100$ Quyền chọn mua với giá thực hiện là 100, giả sử có 2 thời kỳ, sau mỗi thời kỳ giá CP có thể tăng 25% hoặc giảm 20%, lãi suất phi rủi ro 7% Định giá quyền chọn mua ở thời điểm 0? Ta tính được: Giá quyền chọn mua ở thời điểm 0 là: Danh mục phòng ngừa - Tại thời điểm 0, tỷ số phòng ngừa là: h = (31,54 – 0,00) / (125 – 80) = 0,701 DM đầu tư: mua 701 CP + bán 1000 call option - Tại thời điểm T1, tỷ số phòng ngừa là: hu = (56,25 – 0,00) / (156,25 – 100) = 1 - hd = (0,00 – 0,00) / (100 – 64) = 0 Tỷ số phòng ngừa được điều chỉnh thích hợp để duy trì danh mục phòng ngừa Định giá quyền chọn bán: tương tự như định giá quyền chọn mua, sử dụng kết quả của quyền chọn bán thay cho kết quả của quyền chọn mua Áp dụng công thức tương tự như quyền chọn mua: Giá quyền chọn bán ở thời điểm 0 là:  IV Định giá quyền chọn bằng mô hình Black-Scholes 4.1 Giả định mô hình Black-Scholes Cuối thập niên 1960, Fischer Black tình cờ gặp Myron Scholes, hai người bắt đầu trao đổi các ý tưởng về sự vận hành của thị trường tài chính Từ đó, họ bặt đầu nghiên cứu về quyền chọn Mô hình đầu tiên và quan trọng nhất là mô hình định giá Option của Fisher Black và Myron Scholes được trình bày năm 1973 ( gọi tắt là Black- Scholes) Mô hình này đưa ra 5 giả định cấp thiết: 1 Giá cổ phiếu biến động ngẫu nhiên và phát triển theo phân phối logarit chuẩn:  Giả định giá cổ phiếu là ngẫu nhiên là một giả định quan trọng trong hầu hết các kiến thức về định giá các sản phẩm phái sinh  Nhiều nhà quản trị tiền tệ chuyên nghiệp tuyên bố là có khả năng dự báo được giá cổ phiếu  Mặc dù có một số ít các nhân tố có thể dự báo được, các nghiên cứu cho thấy giá cổ phiếu là rất khó dự báo  Giả định giá cổ phiếu ngẫu nhiên là rất quan trong, nhất quan với thực tế và nó giúp giá cổ phiếu không âm 2 Lãi suất phi rủi ro và độ bất ổn của tỷ suất sinh lợi theo logarit của cổ phiếu không thay đổi trong suốt thời gian đáo hạn của quyền chọn Điều này tương đương với giả định lãi suất không đổi Nếu chúng ta không chấp nhận giả định này thì hoàn toàn có thể thay mô hình Black – Scholes bằng một mô hình khác mà ở đó không cần giả định này Nhưng rất có thể mô hình đó sẽ rất phức tạp hơn nhiều và cũng không chắc là tốt hơn Black – Scholes 3 Không có thuế và chi phí giao dịch Các quyết định giao dịch về quyền chọn luôn bị ảnh hưởng bởi các thuế và chi phí giao dịch Những vấn đề này làm phức tạp và có xu hướng làm rối đi những hiểu biết của chúng ta về những vấn đề cơ bản của định giá quyền chọn Vì thế, cần có giả định là KHÔNG có thuế và chi phí giao dịch 4 Cổ phiếu không trả cổ tức 5 Các quyền chọn phải là kiểu châu Âu Vì khả năng thực hiện sớm quyền chọn (kiểu Mỹ) lại không thể điều chỉnh để phù hợp với mô hình Black – Scholes Muốn định giá quyền chọn kiểu Mỹ thì mô hình Nhị Phân là một cách phù hợp Mô hình Black-Scholes cho thấy giá cả của quyền chọn mua theo kiểu châu Âu phụ thuộc vào tỷ giá thực hiện so với tỷ giá giao ngay, lãi suất phi rủi ro giữa hai quốc gia, thời hạn của hợp đồng và độ lệch chuẩn của sự thay đổi tỷ giá hai đồng tiền Bởi vì những giả định này không đúng trên thực tế, lãi suất và tỷ giá luôn thay đổi bất ngờ, lãi suất cho vay và lãi suất đi vay không giống nhau, có chi phí giao dịch và thuế, độ lệch tỷ giá chưa chắc có phân phối chuẩn, nên mô hình Black-Scholes chưa hẳn chính xác và nó cần phải được hoàn thiện thêm Tuy vậy, mô hình Black-Scholes vẫn áp dụng rộng rải trong việc định giá quyền chọn, một mặt bởi vì theo thói quen, một mặt bởi vì nó đơn giản để áp dụng Hơn nữa, mô hình này có thể dẫn đến việc định giá sai nhưng mức độ sai lệch không nghiêm trọng đến nổi tạo ra cơ hội thu lợi cho những người kinh doanh chênh lệch giá 4.2 Định giá option Định giá option cho một cổ phiếu cơ sở không trả cổ tức trong thời gian hiệu lực bằng công thức Black Scholes  Mua Option: C=S.N(d1) – X.e-rfT N(d2) Trong đó: C: giá lý thuyết của Call S: thực giá của cổ phiếu cơ sở X: giá giao ước ( giá thực hiện) rf: lãi suất phi rủi ro T: thời gian hiệu lực của Option ( thời gian đến hạn) σ: Độ lệch chuẩn của cổ phiếu cơ sở trong thời gian hiệu lực 1 năm N: hàm phân phối xác suất chuẩn Mô hình Black-Scholes vừa giới thiệu trên đây đã đoạt được giải Nobel kinh tế học năm 1997 Chỉ riêng điều này cũng đủ để chúng ta biết rằng sẽ phức tạp thế nào nếu nỗ lực tìm cách chứng minh hay phát triển mô hình này Giải Nobel nay đã có chủ, không nên bỏ công sức vào việc này nữa Tốt nhất là cố gắng hiểu và tìm cách ứng dụng mô hình này vào việc định giá quyền chọn hầu kiếm chút ít lợi nhuận trong việc đầu cơ quyền chọn! Để sử dụng mô hình Blach-Scholes, trước hết phải thu thập được thông tin của các biến trong mô hình Các biến này bao gồm: • Tỷ giá giao ngay (S) giữa hai đồng tiền A và B – Tỷ giá này biết được ở thời điểm hai bên thỏa thuận giao dịch, đơn giản là vì thời điểm đó đã xảy ra và tỷ giá có thể thu thập được trên thị trường giao ngay • Tỷ giá thực hiện (E) – Tỷ giá này do bên bán quyền đưa ra Tỷ giá thực hiện là tỷ giá được xác định ở hiện tại nhưng sẽ được áp dụng trong tương lai Công thức xác định tỷ giá có kỳ hạn dựa vào tỷ giá giao ngay và lãi suất giữa hai đồng tiền có thể áp dụng để xác định tỷ giá thực hiện E • Thời hạn hợp đồng (T) tính bằng đơn vị năm – Thông thường thời hạn hợp đồng do hai bên thỏa thuận hoặc được tiêu chuẩn hoá theo tập quán của thị trường Nói chung thời hạn hợp đồng quyền chọn được xác định theo ngày Muốn đưa vào mô hình định giá quyền chọn phải lấy số ngày của thời hạn hợp đồng chia cho 360 ngày để quy đổi thời hạn từ đơn vị ngày ra đơn vị năm Chẳng hạn hợp đồng quyền chọn có thời hạn 90 ngày hay 3 tháng được quy đổi thành 90/360 = 0,25 năm Do đó trong mô hình chúng ta sử dụng T = 0,25 • Lãi kép liên tục phi rủi ro (a) của đồng tiền A – Có thể thu thập bằng cách lấy lãi suất tín phiếu kho bạc của quốc gia có đồng tiền A • Lãi kép liên tục phi rủi ro (b) của đồng tiền B – Có thể thu thập bằng cách lấy lãi suất tín phiếu kho bạc của quốc gia có đồng tiền B • Hằng số Nê-pe – Có giá trị đã biết là e = 2,71828 • Độ lệch chuẩn hàng năm của phần trăm thay đổi tỷ giá giao ngay (σ) – Giá trị của biến này xác định dựa vào dữ liệu tỷ giá trong quá khứ Trước hết có thể thu thập tỷ giá của hai đồng tiền trong khoản thời gian một năm và lưu dữ liệu tỷ giá trên file Excel Kế đến sử dụng Excel để tính phần trăm thay đổi tỷ giá giao ngay và sử dụng hàm thống kê trên Excel để tính ra độ lệch chuẩn của phần trăm thay đổi tỷ giá • N(d1) và N(d2) là giá trị của hàm phân phối xác xuất chuẩn và d1, d2 được xác định bằng cách thay các biến thu thập trên đây vào công thức: ( ) D ln S + r 1= X f + 12 σ2 T σ √T D2= D1- σ√T  Bán quyền chọn P= X.e-rfT N(-d2) – S.N(-d1) Với: N(-d)=1 – N(d) Bài tập ví dụ mô hình Black- Scholes Một cổ phiếu có giá 42USD và thời điểm 6 tháng trước khi quyền chọn hết hiệu lực Giá thực hiện 40USD, lãi suất phi rủi ro là 10%/năm, độ bất ổn là 20%/năm Ta có: So = 42 X = 40 rf = 0.1 σ = 0.2 T = 0.5 C = 42.N(0.7693) – 38.049.N(0.6278) = 4.76 Với N(0.7693) = 0.7791 N(0.6278) = 0.7349 4.3 Ý nghĩa: Vì giá được tính theo mô hình Black-Scholes là giá trị lý thuyết của quyền chọn nên khi so sánh nó với giá thực tế, ta có thể đánh giá được giá thị trường của quyền chọn đang ở trạng thái nào, từ đó ra quyết định đầu tư một cách phù hợp, cụ thể như sau: Nếu giá Option theo định giá của mô hình Black-Scholes cao hơn giá thị trường chứng tỏ giá của quyền chọn trên thị trường đang ở trạng thái yếu mua và hầu hết là sẽ tăng trong tương lai Nhà đầu tư lúc này có thể mua vào để kiếm lời Ngược lại, nếu giá được tính theo mô hình Black-Scholes thấp hơn giá trị thị trường của quyền chọn thì giá thị trường của quyền chọn đang ở trạng thái dư mua và hầu hết là sẽ giảm trong tương lai Nhà đầu tư có thể bán khống quyền chọn vào thời điểm hiện tại đồng thời mua lại số quyền chọn đó vào một thời điểm trong tương lai khi giá của nó đã giảm xuống để kiếm lời Ngoài ra, số hạng N(d) cũng có ý nghĩa riêng của nó Nếu cả hai số hạng N(d) gần bằng 1 thì hầu như chắc chắn quyền chọn mua sẽ có lời vào khi đáo hạn và sẽ được thực hiện Ngược lại, nếu cả hai số hạng N(d) gần bằng 0 thì hầu như chắc chắn quyền chọn mua sẽ không có lời và sẽ không được thực hiện, khi đó giá quyền chọn sẽ bằng 0 Với các giá trị của N(d) nằm trong khoảng từ 0 đến 1 thì giá quyền choj mua được xem như là giá trị hiện tại của khoảng tiền có khả năng nhận được từ hợp đồng hiệu chỉnh theo xác suất mà quyền chọn sẽ đáo hạn và có lời