C9B35 pythagore va ung dung

- Năng lực tư duy và lập luận toán học: HS nhận biết được định lý Pythagore về mối quan hệ giữa ba cạnh của hình tam giác vuông trong bài, mô tả được một số yếu tố cơ bản của hình.. - HS

Ngày soạn: … /… / …… Ngày dạy: … /… / ……

Ngày dạy: … /… / ……

BÀI 35: ĐỊNH LÝ PYTHAGORE VÀ ỨNG DỤNG

Thời gian thực hiện 02 tiết

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- HS phải nắm được khái niệm định lý Pythagore về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

vuông và định lí Pythagore đảo

- HS phải tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lý Pythagore

2 Về năng lực

* Năng lực chung:

- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp

- Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ

* Năng lực đặc thù:

- Năng lực giao tiếp toán học: HS phát biểu được khái niệm định lý Pythagore

- Năng lực tư duy và lập luận toán học: HS nhận biết được định lý Pythagore về mối quan

hệ giữa ba cạnh của hình tam giác vuông trong bài, mô tả được một số yếu tố cơ bản của hình

- Năng lực mô hình hóa toán học: Nhận dạng được, mô tả được định lý Pythagore trong hình học và trong thực tế

- Năng lực sử dụng công cụ toán học và phương tiện toán học: Sử dụng linh hoạt thước, compa, êke để vẽ được hình tam giác đều

3 Về phẩm chất:

- Bồi dưỡng trí tưởng tượng, hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám

phá và sáng tạo cho HS

- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực

- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá

- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 

1 Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, compa, máy chiếu.

2 Học sinh: SGK, thước thẳng, compa, bảng nhóm.

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Hoạt động 1: MỞ ĐẦU/ KHỞI ĐỘNG (5 phút)

a) Mục tiêu: Gợi động cơ tìm hiểu kiến thức về nhà toán học Pythagore.

b) Nội dung: bài toán mở đầu gợi động cơ tìm hiểu kiến thức về nhà toán học Pythagore c) Sản phẩm: HS trả lời dự đoán đáp án tạo động cơ muốn tìm hiểu bài mới: định lý

Pythagore và ứng dụng

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của giáo viên –học sinh Nội dung

* Giao nhiệm vụ

- GV đưa ra tình huống bài toán mở đầu (bài

toán mở đầu sgk/93)

? Theo em cầu thang có chiều dài bao nhiêu

mét

-HS nhận nhiệm vụ

*Thực hiện nhiệm vụ

- GV y/c HS thảo luận theo nhóm và đưa ra

kết quả dự đoán

- HS thực hiện nhiệm vụ được giao

*Báo cáo, thảo luận:

- GV cho HS thảo luận và trả lời lần lượt các

câu hỏi

- HS đưa ra các dự đoán

Chiều dài của thang có thể là

*Kết luận, nhận định:

GV : để tính toán được chiều dài của thang là

bao nhiêu một cách chính xác và nhanh nhất

chúng ta sẽ cùng đi nghiên cứu bài học ngày

hôm nay

- HS đưa ra các dự đoán

Chiều dài của thang có thể là

Bài toán mở đầu(sgk/93)

2 Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (20phút)

a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện các nhiệm vụ học tập để chiếm lĩnh kiến thức về định lý

Pythagore và định lý Pythagore đảo

b) Nội dung: học sinh làm việc với sách giáo khoa, thiết bị dạy học thông qua các hoạt

động , ví dụ để chiếm lĩnh kiến thức: về định lý Pythagore và định lý Pythagore đảo

c) Sản phẩm: Kiến thức mới được HS chiếm lĩnh: về định lý Pythagore và định lý

Pythagore đảo

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động 2.1: Định lý Pythagore

Hoạt động của giáo viên- học sinh Nội dung

*Giao nhiệm vụ 1

GV: yêu cầu HS quan sát hình 9.32

(SGK/hình ảnh trên máy chiếu) suy nghĩ trả

lời các câu hỏi của

1.Định lí Pythagore

a, Định lý Pythagore

HĐ 1

HĐ 1.

? Em hãy đo độ dài đoạn

? So sánh hai đại lượng và

-HS nhận nhiệm vụ

*Thực hiện nhiệm vụ 1

- GV Hướng dẫn HS thực hiện

-GV: yêu cầu HS làm việc cá nhân

- HS thực hiện nhiệm vụ

-Độ dài đoạn

-Ta có

-GV: quan sát hỗ trợ HS *Báo cáo kết quả

-GV: yêu cầu HS nhận xét và báo cáo kết quả

-HS báo các kết quả

Vậy:

-HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn

*Đánh giá kết quả 1

- GV: ta nhận thấy tổng bình phương hai cạnh

của hình tam giác vuông bằng bình phương

cạnh huyền, vậy mỗi quan hệ này có thực sự

đúng với mọi hình không thì ta đi thực hiện

tiếp hoạt động 2

- Độ dài đoạn -Ta có

Vậy:

*Giao nhiệm vụ 2

GV: yêu cầu HS quan sát hình 9.33

(SGK/hình ảnh trên máy chiếu) suy nghĩ trả

lời các câu hỏi của

HĐ 2

- HS làm theo sự hướng dẫn của GV

? HS1 lên kiểm tra phần bìa không bị che lấp

có phải là hình vuông cạnh không?

? Tính diện tích phần bìa này theo

? Tổng diện tích bốn tam giác vuông có độ

dài hai cạnh góc vuông là bao nhiêu?

?diện tích cả tấm bìa hình vuông cạnh

bằng bao nhiêu?

? So sánh và

? rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa hai đại

lượng

HĐ 2:

-Diện tích tấm bìa hình vuông không bị che lấp là :

-Tổng diện tích bốn tam giác vuông là:

-Diện tích cả tấm bìa hình vuông cạnh là:

và

-HS: nhận nhiệm vụ

*Thực hiện nhiệm vụ 2

- GV Hướng dẫn HS thực hiện

- GV: yêu cầu HS hoạt động nhóm hai bàn

quay lại làm một nhóm hoạt động trong vòng

5 phút rồi báo cáo lại kết quả

- HS thực hiện nhiệm vụ

- HS hoạt động nhóm và đưa ra câu trả lời

- Diện tích tấm bìa hình vuông không bị che

lấp là :

Tổng diện tích bốn tam giác vuông là:

- Diện tích cả tấm bìa hình vuông cạnh

là:

- GV: quan sát theo dõi và hỗ trợ các nhóm

*Báo cáo kết quả

-GV: yêu cầu HS các nhóm nhận xét chéo

nhóm bài của nhau

- HS Nhận xét, đánh giá chéo nhóm bài làm

của các nhóm còn lại

- HS: lên bảng thực hiện

- HS: đưa ra nội dung của định lý Pythagore

*Đánh giá kết quả 2

- Đánh giá chung và tổng kết hoạt động

-GV: qua việc hoàn thành HĐ 2 thấy mối liên

hệ gì giữa độ dài các cạnh của một tam giác

vuông

-GV: chốt lại vấn đề và rút ra định lý

Pythagore

- HS: ghi chép vào vở

- Gv hướng dẫn HS chứng minh định lí như

SGK-T94

* Định lí Pythagore: (SGK /T94)

KL

Chứng minh

Kẻ đường cao của tam giác Hai tam giác và có

, chung

Từ và suy ra

- HS theo dõi và về nhà xem kĩ lại trong

SGK

Hoạt động 2.2: Định lý Pythagore đảo

*Giao nhiệm vụ 1

GV đặt vấn đề: trong một tam giác vuông bình

phương cạnh huyền thì bằng tổng các bình

phương của hai cạnh góc vuông

? Vậy nếu một tam giác có bình phương một

cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại

thì tam giác dó có phải tam giác vuông không?

HS: nhận nhiệm vụ GV giao

*Thực hiện nhiệm vụ 1

- GV Hướng dẫn HS thực hiện

-GV: yêu cầu HS hoạt động nhóm 2 bạn một

bàn làm một nhóm hoạt động trong vòng 2

phút rồi báo cáo lại kết quả

- HS thực hiện nhiệm vụ

-HS Nếu một tam giác có bình phương một

cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại

thì tam giác đó phải là tam giác vuông

*Báo cáo kết quả

- GV tổ chức cho HS báo các kết quả

HS báo các kết quả

*Đánh giá kết quả

- GV: yêu cầu HS nhận xét đánh giá và đưa ra

phản biện

HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn

HS: ghi chép vào vở

-GV: nhận xét và chốt lại kiến thức định lý

Pytago đảo

b, Định lí Pythagore đảo:

- Định lý (sgk/94)

*Giao nhiệm vụ 2

GV yêu cầu HS quan sát phần ? Trong sách

giáo khoa trang 94

? tìm

? để tìm đc thì ta vận dụng kiến thức nào

trong bài để làm:

? (sgk/94) Hình 1:

HS: nhận nhiệm vụ

*Thực hiện nhiệm vụ 2

- GV Hướng dẫn HS thực hiện

- HS thực hiện nhiệm vụ hoạt động cá nhân

- HS thực hiện nhiệm vụ

-HS1: Áp dụng định lý Pythagore cho tam

giác vuông trên ta có:

Vậy

HS 2: Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác

vuông trên ta có:

Vậy

*Báo cáo kết quả

- GV tổ chức HS báo cáo kết quả hoạt động

-GV: yêu cầu 2 bạn HS lên bảng trình bày, các

bạn còn lại làm vào vở

HS báo các kết quả

2 HS lên bảng trình bày

*Đánh giá kết quả 1

- GV: yêu cầu HS nhận xét

HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn

-GV: nhận xét đánh giá cho điểm

Lời giải

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông trên ta có:

Vậy Hình 2:

Lời giải

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông trên ta có:

Vậy

*Giao nhiệm vụ 3

GV yêu cầu HS quan sát phần ví dụ 1 Trong

sách giáo khoa trang 94

? trong trường hợp tam giác vuông tại thì

đâu là cạnh huyền

Ví dụ 1 (SGK/94) Giải

a) Nếu tam giác vuông tại thì theo định lý Pythagore ta có:

? Để tính cạnh ta áp dụng kiến thức nào?

? trong trường hợp tam giác vuông tại thì

cạnh huyền là cạnh nào?

? Để chứng minh tam giác vuông tại

ta cần sử dụng kiến thức nào?

HS nhận nhiệm vụ

*Thực hiện nhiệm vụ 3

- GV Hướng dẫn HS thực hiện

- HS thực hiện nhiệm vụ hoạt động cá nhân

- HS thực hiện nhiệm vụ

a) Nếu tam giác vuông tại thì theo

định lý Pythagore ta có:

Vậy

b) Theo định lý Pythagore đảo thì tam giác

vuông tại khi và chỉ khi

Vậy giá trị cần tìm thoả mãn

Vậy b) Theo định lý Pythagore đảo thì tam giác vuông tại khi và chỉ khi

Vậy giá trị cần tìm thoả mãn

3 Hoạt động 3: LUYỆN TẬP (10 phút)

a) Mục tiêu: HS vận dụng được lý thuyết của bài định lý Pythagore vào thực hiện một số

bài tập trong sgk và sbt

b) Nội dung: Làm các bài tập từ luyện tập 1 đến 9.19 SGK trang 97

c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập từ luyện tập 1 đến 9.19 SGK trang 97

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của giáo viên- học sinh Nội dung

*Giao nhiệm vụ

- GV: yêu cầu HS về nhà suy nghĩ làm bài

luyện tập 1

-GV: y/c HS làm 9.17; 9.18 , 9.19 hình 1 ,

hình 2 sgk/97

HS tìm hiểu bài tập được giao

*Thực hiện nhiệm vụ

-GV Hướng dẫn HS thực hiện

Hướng dẫn HS thực hiện (dựa vào phần lý

thuyết định lý Pythagore và Pythagore đảo

Bài 9.17

Các khẳng định đúng là đáp án B, D Các khẳng định sai là A,C

Bài 9.18

Đáp án đúng là c, d

Bài 9.19

Hình 1:

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ta có:

em hãy vận dụng để làm bài

9.17;9.18;9,19/97)

- HS thực hiện nhiệm vụ

-GV: quan sát và hỗ trợ HS trong quá trình

làm bài

*Báo cáo kết quả

GV tổ chức HS báo cá kết quả hoạt động

- HS báo cáo kết quả và đưa ra phân tích,

cách làm

-HS đưa ra nhận xét

*Đánh giá kết quả

- Gv chốt kiến thức vừa luyện tập

Hình 2: Áp dụng định lý Pythago cho tam giác vuông ta có:

4 Hoạt động 4: VẬN DỤNG (8 phút)

a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức về định lý Pythagore để giải quyết bài toán thực tế b) Nội dung:

- HS giải quyết bài toán thực tế

c) Sản phẩm: - HS tự giải quyết vấn đề và liên hệ được thực tế

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của giáo viên- học sinh Nội dung

*Giao nhiệm vụ

- Gv: yêu cầu HS quan sát suy nghĩ và làm

bài toán mở đầu

? Để tính được độ dài của cầu thang em cần

làm gì?

HS nghiêm cứu nhiệm vụ được giao

*Thực hiện nhiệm vụ

-GV Hướng dẫn HS thực hiện hoạt động theo

nhóm, 2 bàn quay lại làm 1 nhóm thực hiện

trong vòng 3 phút làm việc ra bảng nhóm

- HS thực hiện nhiệm vụ

Vì mặt đất vuông góc với chân tường nên

tạo được một tam giác vuông

Gọi chiều dài của cầu thang cần tìm là

Áp dụng định lí Pythagore ta có chiều dài

của cầu thang là:

Bài toán: mở đầu Bác thợ muốn xây một cầu thang bắc từ sàn lên sân thượng Biết rằng bức tường từ sàn lên sân thượng cao , chân cầu thang cách bức tường (H9.31) Hỏi chiều dài của cầu thang là bao nhiêu mét?

Giải:

Vì mặt đất vuông góc với chân tường nên tạo được một tam giác vuông

Gọi chiều dài của cầu thang cần tìm là

Áp dụng định lí Pythagore ta có chiều dài

Vậy độ dài của thang là

*Báo cáo kết quả

- Gv tổ chức cho HS liên hệ các vấn đề trong

thực tiễn

- báo cáo nhiệm vụ của nhóm mình

- HS liên hệ các vấn đề trong thực tiễn

- GV: chấm chữa đại diện 2 nhóm nhanh

nhất

*Đánh giá kết quả

- Gv tổng kết và nêu thêm bài tập gắn với

thực tế (nếu được)

của cầu thang là:

Vậy độ dài của cầu thang là

 Hướng dẫn tự học ở nhà (2 phút)

- Ôn tập toàn bộ lý thuyết đã học trong bài

-BTVN: luyện tập 1, vận dụng 1, làm bài 9.19 phần c, d bài 9.20 (sgk/95)

- Ôn lại toàn bộ lý thuyết để chuẩn bị cho tiết sau: định lý Pythagore và ứng dụng tiết 2

ĐỊNH LÍ PYTHAGORE VÀ ỨNG DỤNG

(Tiết thứ 2)

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Ứng dụng định lí Pythagore tính độ dài đoạn thẳng.

- Ứng dụng định lí Pythagore chứng minh tính chất hình học.

2 Về năng lực:

* Năng lực chung:

- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp

- Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ

* Năng lực đặc thù:

- Năng lực giao tiếp toán học: HS tính được độ dài các cạnh trong tam giác vuông bằng cách

sử dụng định lí Pythagore

- Năng lực năng lực giải quyết được một số bài toán thực tiễn đơn giản gắn với việc sử dụng định lí Pythagore

3 Về phẩm chất:

- Chăm chỉ: Thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực

- Trách nhiệm: Hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 

1 Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng phụ hoặc máy chiếu.

2 Học sinh: SGK, thước thẳng, bảng nhóm.

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Hoạt động 1: MỞ ĐẦU/ KHỞI ĐỘNG (3 phút)

a) Mục tiêu: Gợi động cơ tìm hiểu ứng dụng của định lí Pythagore

b) Nội dung: Ứng dụng của định lí Pythagore để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh tính

chất hình học

c) Sản phẩm: HS nêu ứng dụng của định lí Pythagore

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

* Giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS thông qua phát biểu định lí

Pythagore nêu ứng dụng của định lí này

*Thực hiện nhiệm vụ

- GV cho HS suy nghĩ và hướng dẫn khi cần thiết

- HS trả lời:

Ứng dụng của định lí Pythagore:

+ Tính độ dài đoạn thẳng

+ Chứng minh tính chất hình học

*Báo cáo kết quả

- GV cho HS đứng tại chỗ nêu ý kiến

- HS báo cáo

*Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét, đánh giá câu trả lời của bạn

Nhận xét: Ứng dụng của định lí Pythagore để tính

độ dài đoạn thẳng, chứng minh tính chất hình học

2 Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (15 phút)

a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện các nhiệm vụ học tập để chiếm lĩnh kiến thức về ứng dụng

định lí Pythagore

b) Nội dung: Vận dụng định lí Pythagore để tính độ dài đoạn thẳng (bài toán 1), chứng

minh tính chất hình học (bài toán 2)

c) Sản phẩm: Tính được độ dài các đoạn thẳng; chứng minh tính chất hình học.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động 2.1: Ứng dụng của định lí Pythagore để tính độ dài đoạn thẳng

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

*Giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện

nhiệm vụ:

+ Vẽ hình, ghi GT, KL bài toán 1

+ Tính

*Thực hiện nhiệm vụ

- GV cho HS suy nghĩ và hướng dẫn khi cần

thiết

- Giáo viên hướng dẫn HS thực hiện:

? GV: Áp dụng định lí Pythagore tính

- HS trả lời:

? GV: Dùng công thức tính diện tích tam giác

để tính

Bài toán 1.

8

6 H C

B A

Xét vuông tại có:

(định lí Pythagore)

- HS trả lời:

? GV: Áp dụng định lí Pythagore tính

- HS trả lời:

? GV: Tính dựa vào

- HS trả lời:

*Báo cáo kết quả

- GV cho HS dưới lớp quan sát và gọi HS trả

lời

- HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn

*Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét, đánh giá câu trả lời của

bạn

Nhận xét: Nếu vuông tại có đường

cao , các cạnh

thì

Lại có

Xét vuông tại có:

(định lí Pythagore)

Khi đó

Hoạt động 2.2: Ứng dụng của định lí Pythagore để chứng minh tính chất hình học

*Giao nhiệm vụ 1

GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài

toán 2

*Thực hiện nhiệm vụ 1

- GV cho HS suy nghĩ và hướng dẫn khi

cần thiết

- Giáo viên hướng dẫn HS thực hiện:

? GV: Áp dụng định lí Pythagore cho 2 tam

giác vuông là

- HS trả lời:

Vì nên

Do đó

Bài toán 2.

h

M c

b a

D

A

Giải

Xét vuông tại có:

(định lí Pythagore) (1)

Xét vuông tại có:

(định lí Pythagore)