Hệ thống điều khiển tuyến tính C3

Những đặc tính động học điển hình Trang 2 Nội dung của chương* Đề cập tới một số dạng đường đặc tính cơ bản thể hiện động học của đối tượng điều khiển và khảo sát một số khâu động học

Chương 3 Những đặc

tính động học điển hình

của hệ điều khiển tự động

Nội dung của chương

* Đề cập tới một số dạng đường đặc tính cơ bản thể hiện động học của đối tượng điều khiển và khảo sát một số khâu động học cơ bản thường được dùng để xây dựng nên các hệ thống điều khiển tự động.

* Hai dạng đường đặc tính được sử dụng trong khảo sát hệ thống điều khiển là đường đặc tính trong miền thời gian : tiêu biểu là các đáp ứng quá độ, đáp ứng

trọng lượng và đường đặc tính trong miền tần số (các đường đặc tính tần số).

* Các khâu động học cơ bản của hệ là các khâu: khuếch đại (bậc 0), khâu tích phân, vi phân thực, khâu quán tính bậc nhất ( bậc 1), khâu quán tính bậc cao (bậc n: gồm n khâu quán tính bậc nhất mắc nối tiếp), khâu dao động bậc hai

1 Đáp ứng trọng lượng và quá độ

* Đây là hai dạng đáp ứng điển hình của hệ thống điều khiển tự động Là các đồ thị trong miền thời gian khi đầu vào của đối tượng là tín hiệu kích thích cơ bản: tín hiệu xung diract (tín hiệu xung đơn vị) và tín hiệu xung heaviside (tín hiệu xung bước nhảy đơn vị).

* Khi tín hiệu đầu vào u(t) là xung đơn vị ( ) thì đầu ra y(t) = g(t): đáp ứng trọng lượng của hệ.

* Khi tín hiệu đầu vào u(t) là xung bước nhảy đơn vị (1(t)) thì đầu ra y(t) = h(t): đáp ứng quá độ của hệ.

S

( )t



Đáp ứng trọng lượng

* Xung đơn vị có định nghĩa toán là:

* Ảnh Laplace của xung đơn vị :

* Ảnh Laplace của đáp ứng trọng lượng: là hàm truyền đạt của đối tượng S.

* Câu lệnh vẽ đáp ứng trọng lượng trên Matlab:

%Khai báo hàm truyền: >>s = tf(‘s’);

%Nhập vào hàm truyền đạt: >>G = 1/(2*s+1);

0 0

khi t t

Đáp ứng quá độ

* Định nghĩa toán của xung bước nhảy đơn vị:

* Ảnh Laplace của xung bước nhảy đơn vị :

* Ảnh Laplace của đáp ứng quá độ :

* Câu lệnh vẽ đáp ứng quá độ trên Matlab:

%Khai báo hàm truyền: >>s = tf(‘s’);

s

=

* Khi gộp chung các đặc tính tần số biên độ và pha trên một đồ thị (mặt phẳng pha) thì ta

sẽ có đường đặc tính tần số biên độ pha (Đường đặc tính tần số = Đường đặc tính tần số









Biểu diễn tần số của đối tượng

* Xét đối tượng có dạng hàm truyền đạt W(s) thì biểu diễn tần số của W(s) là khi ta thay s = j (j là số ảo: j2 = -1).

* Khi đó biểu diễn tần số của W(s) là W(j ) là hàm phức Do đó nó có thể tách ra thành hai

thành phần: phần thực Re( ) và phần ảo Im( ).

W( j ) = Re( ) + jIm( ).

* Biên độ của biểu diễn tần số là : |W(j )| = sqrt(Re2( ) + Im2( )), vẽ đồ thị của hàm này theo tần số thì ta thu được đặc tính tần số biên độ.

* Góc pha: Phi( ) = artan(Im( )/Re( )) Vẽ đồ thị Phi( ) thì ta sẽ có đáp ứng tần số pha.

* Nếu lấy biên độ 20log|W(j )|, log( ), Phi( ) giữ nguyên và vẽ đồ thị thì ta sẽ có đặc tính Bode (logarith) Đơn vị của biên độ là decibel: dB.

* Nếu vẽ đồ thị trên mặt phẳng với trục hoành (trục ngang) là Re( ) và trục tung (trục dọc) là Im( ) thì ta có đường đặc tính tần số biên độ pha.

Tác động biến đổi tần số của hệ (Bode)

* Đối tượng có hàm truyền 𝑊2 𝑠 = 3

* Nhận xét: Đặc tính Biên độ có độ dốc thay đổi bằng tổng

độ dốc Đặc tính Pha có góc pha bằng tổng các góc pha

Bài chữa Câu 3.1 (a)

Vẽ đường đặc tính tần số

* Đặc tính tần số ở đây là đặc tính tần số biên độ pha khi tần số nằm trong khoảng = [0,+∞).

* Mặt phẳng pha để biểu diễn.

* Trục hoành từ phần thực của biểu diễn tần số khi = [0,+∞), và trục tung từ phần ảo của biểu diễn tần số khi ta cho = [0,+∞).

* Trục thực (trục Re) và trục ảo (trục Im) Đường đặc tính tần số là đồ thị trên mặt phẳng này khi = [0,+∞).









Thực hiện vẽ đặc tính tần số

* Các bước để thực hiện vẽ đặc tính tần số: tìm được các điểm đặc biệt của đồ thị, những điểm mà đặc tính chắc chắn phải đi qua.

• Điểm xuất phát: = 0 (rad/s)

• Điểm kết thúc: > +∞ (tần số tiến tới vô cùng)

• Giao điểm với các trục Thực (Re): khi phần ảo Im( ) = 0.

• Giao điểm với trục Ảo (Im): khi phần thực Re( ) = 0.

• Nối các điểm với nhau theo trình tự tăng dần của tần số.

* Cách khác để tiến hành vẽ đặc tính tần số: một vài trường hợp, người ta có thể tìm được mối liên hệ toán của Re và Im, ví dụ mối liên hệ là phương trình đường tròn Vậy khi đó việc vẽ đặc tính tần số là vẽ đường tròn với các kích thước đúng theo phương trình (Đặc biệt).









Ví dụ (Bài tập) 3.2

Vẽ đặc tính tần số của các đối tượng của bài tập 3.1

a W(s) = 3/(5s+2)

Sử dụng biểu diễn tần số đã có ở phần trên:

* Cách vẽ thứ 1: Tìm các điểm đặc biệt của biểu diễn tần số.

- Điểm xuất phát: Re(0) = 6/4 = 1.5 ; Im(0) = 0.

- Điểm kết thúc: (0+,0-)

Ví dụ (Bài tập) 3.2

* Giao điểm với trục Thực: Im( ) = 0.

- Đường đặc tính tần số cắt trục thực tại 2 điểm chính là điểm bắt đầu và điểm kết thúc

* Giao điểm với trục Ảo: Re( ) = 0.

- Đường đặc tính tần số cắt trục ảo tại 1 điểm là điểm kết thúc.

* Tại điểm  = /2 : Re(/2) = 0.091; Im(/2) = -0.359





3 Một số khâu động học điển hình

a Khâu khuếch đại: W(s) = K

- Khuếch đại biên độ của tín hiệu

- Các đặc tính pha không đổi

b Khâu trễ: 𝑊 𝑠 = 𝑒−𝜏𝑠

- Tín hiệu ra sẽ trễ so với tín hiệu vào khoảng thời gian 𝜏

- Các đặc điểm động học khác giữ nguyên

Khâu tích phân : 𝑾 𝒔 = 𝟏

𝒔

- Thay đổi độ dốc trên đường đặc tính biên độ (thêm -20dB/decade)

- Góc pha giảm 90o

Khâu vi phân thực 𝑾 𝒔 = 𝒔

𝝉𝒔+𝟏

- Trong khoảng tần số thấp:

* Tăng độ dốc biên độ: +20dB/decade

* Tăng góc pha thêm 90o

(Ví dụ: 𝜏 = 0.001 𝑠)

Bài tập 3.4

1 Xác định đáp ứng quá độ và phác họa đường đặc tính h(t) của các đối tượng có hàmtruyền đạt:

2 Vẽ đáp ứng tần số của các ý a và b ở trên

Bộ điều khiển PID

- Bộ điều khiển PID là thành phần bộ điều khiển trong sơ đồ hệ thống điều khiển tổngquát của hệ điều khiển tự động C: bộ điều khiển, cụ thể là bộ điều khiển PID

- PID là viết tắt của 3 thành phần hình thành nên bộ điều khiển: Tỉ lệ (Protional), Tíchphân (Integral), Vi phân (Derivative)

- Đầu vào của PID là tín hiệu sai lệch e(t): sai số giữa tín hiệu đặt w(t) với giá trị đáp ứngđầu ra sau khi tiến hành đo Và đầu ra của nó là tín hiệu điều khiển u(t)

Bộ điều khiển PID

- Phương trình động học mô tả mối liên hệ giữa tín hiệu vào và ra của bộ PID:

- Ngoài ra người ta còn biểu diễn bộ PID dưới dạng là sự kết nối song song của 3 khâu: Khuếch đại, Tích phân, Vi phân:

Bộ điều khiển PID

- Khi thiếu đi một số thành phần thì tương ứng ta có các bộ điều khiển: P (khuếch đại),

PI (không có thành vi phân), PD (không có thành phần tích phân)

- Vai trò của bộ điều khiển PID trong hệ thống điều khiển là làm cho tín hiệu đáp ứngđầu ra bám theo được tín hiệu đặt đầu vào Các hệ số của của PID phải được lựa chọnsao cho sai lệch e(t) dần đến 0

Chương 4 Tính ổn định của hệ điều khiển tự động

Nội dung của chương:

- Khái niệm ổn định và vai trò của tính ổn định trong điều khiển tự động

- Tính ổn định và vị trí của các điểm cực của hệ

- Khảo sát ổn định sử dụng các tiêu chuẩn ổn định: đại số (Hurwitz) và hình học(Mikhailop, Nyquist)

1 Khái niệm ổn định

- Một đối tượng là ổn định khi đáp ứng quá độ h(t) của nó tiến dần tới một giá trị xác lập

cụ thể

- Hai trường hợp khi h(t) không tiến dần tới một giá trị xác lập nào đó, thứ nhất là tiến ra

vô cùng (∞), thứ hai là dao động tuần hoàn

- Đối với một hệ tuyến tính, một vào một ra (SISO), vị trí của các điểm cực trên mặtphẳng phức (nghiệm của phương trình đặc trưng A(s) = 0) sẽ quyết định tính ổn định(dạng đáp ứng quá độ h(t)) của hệ

- Xét hệ (đối tượng điều khiển) có hàm truyền đạt:

Các điểm cực của nó là nghiệm của phương trình: A(s) = 0

Khái niệm ổn định

ổn định (tức là có đáp ứng quá độ h(t) tiến dần tới một giá trị xác lập cụ thể).

ở phía bên trái trục ảo trên mặt phẳng phức):

+ Thứ nhất, tất cả các điểm cực nằm trên trục thực thì dạng đáp ứng quá độ h(t) tương tự như của các khâu quán tính bậc nhất, hoặc bậc cao.

+ Thứ hai, trường hợp có điểm cực không nằm trên trục thực (phần ảo khác 0), thì dạng hàm

- Nếu có điểm cực nằm bên phải trục ảo (có phần thực dương) thì đáp ứng h(t) của hệ sẽ tiến

- Nếu không có điểm cực nằm bên phải trục ảo, nhưng có điểm cực nằm trên trục ảo (có phần thực bằng 0), thì hệ có đáp ứng h(t) dao động điều hoà và được gọi là nằm trên biên giới ổn định.

Nhận xét về tính ổn định của hệ

- Như vậy để khảo sát ổn định của đối tượng, ta phải giải được phương trình đặc trưng:A(s) = 0

- Để không phải giải các phương trình bậc cao, người ta sử dụng các tiêu chuẩn ổn định

để khảo sát ổn định của hệ Có hai loại tiêu chuẩn khảo sát ổn định, tiêu chuẩn đại số(tiêu chuẩn Hurwitz, Routh), tiêu chuẩn hình học (tiêu chuẩn Nyquist, Mikhailop)

- Trường hợp việc giải phương trình đặc trưng là thuận tiện, dễ dàng, thì nên tìm ra cụthể các điểm cực để có kết luận về tính ổn định của đối tượng

2 Tiêu chuẩn ổn định đại số

- Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz:

+ Tiêu chuẩn ổn định đại số được sử dụng là tiêu chuẩn Hurwitz Tiêu chuẩn ổn được

sử dụng để khảo sát ổn định của đối tượng trong trường hợp việc giải phương trình đặctrưng A(s) = 0 là khó khăn

+ Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz áp dụng cho đối tượng có đa thức đặc trưng :

A(s) = a0+a1s+a2s2+….+ansn, với các hệ số là dương (ai>0, với i = 0, … ,n).+ Các bước thực hiện khảo sát ổn định theo Hurwitz:

* Bước 1: Xây dựng ma trận Hurwitz

* Bước 2: Xác định ma trận con Hurwitz từ ma trận Hurwitz

* Bước 3: Áp dụng tiêu chuẩn Hurwitz

Tiêu chuẩn Hurwitz

- B1: Xây dựng ma trận Hurwitz: ma trận Hurwitz là ma trận vuông

bậc n, có đường chéo chính được xây dựng từ các hệ số của A(s),

hơn chỉ số phần tử trước 2 đơn vị.

đường chéo chính của ma trận H.

tất cả các ma trận con Hurwitz có định thức là dương.

Ví dụ bài tập 4.2

+ Ma trận Hurwitz:

+ Các ma trận con Hurwitz:

+ Điều kiện ổn định (theo Hurwitz):

* det(H1) = a1>0; (xảy ra do điều kiện của hệ số)

Tiêu chuẩn Mikhailop

- Xét đối tượng có hàm truyền đạt:

- Tiêu chuẩn Mikhailop khảo sát ổn định của đối tượng thông qua đặc tính tần số biên độpha của đa thức đặc trưng A(s)

- Vậy để khảo sát ổn định của đối tượng theo tiêu chuẩn tần số Mikhailop ta cần xâydựng được đường đặc tính tần số của đa thức mẫu số (A(s)) Đây còn được gọi làđường đặc tinh Mikhailop của đối tượng

Các bước xây dựng đặc tính Mikhailop

Phát biểu tiêu chuẩn Mikhailop

Ví dụ bài tập 4.3

Ví dụ bài tập 4.3

- Dạng đồ thị Mikhailop:

- Kết luận:

Tiêu chuẩn Nyquist

- Không giống tiêu chuẩn Mikhailop, tiêu chuẩn Nyquist khảo sát ổn định của hệ điềukhiển kín thông qua đồ thị tần số (biên độ pha) của hệ hở (đường đặc tính Nyquist)

- Tức là tiêu chuẩn Nyquist thực hiện khảo sát ổn định của hệ kín qua đặc tính Nyquistcủa hệ hở Wh

- Việc xây dựng đặc tính Nyquist của hệ Wh được thực hiện như việc vẽ đặc tính tần sốbiên độ pha của một hệ thông thường:

+ Tìm biểu diễn tần số

+ Vẽ biểu diễn tần số trên mặt phẳng pha

Phát biểu của tiêu chuẩn Nyquist

Ví dụ bài tập 4.4

- Khảo sát ổn định của hệ kín có hàm truyền hệ hở như sau:

a

b

Bài tập 4.5

- Thực hiện các bài tập (Bài tập tới chương 4)

- Trình bày trên word hoặc viết tay

- Khuyến khích sử dụng Matlab để thực hiện

Chương 5 Tổng hợp bộ Điều Khiển và Đánh giá chất lượng hệ thống ĐK

1 Bộ điều khiển PID

- Việc tổng hợp bộ điều khiển PID là đi xác định các tham số của bộ điều khiển Cónhiều cách để thực hiện tổng hợp tham số bộ điều khiển PID Phương pháp thựcnghiệm Ziegler-Nichols 1 và 2, ngoài ra Matlab còn cung cấp bộ công cụ cho phép tựđộng tổng hợp tham số bộ điều khiển khi có hàm truyền đạt của đối tượng (đây là công

cụ được tổng hợp từ các phương pháp tổng hợp bộ điều khiển theo các giá trị dự trữ ổnđịnh góc pha, dự trữ ổn định biên độ và khâu dao động bậc 2)

- Nội dung của chương sẽ trình bày 2 phương pháp tổng hợp tham số PID kinh điển:

+ Phương pháp Ziegler-Nichols 1

+ Phương pháp Ziegler-Nichols 2

- Cùng với đó là các phương pháp đánh giá chất lượng điều khiển của hệ

Phương pháp ZN 1

- Đối tượng điều khiển có dạng đáp ứng quá độ của khâu quán tính bậc cao

- Có thể xấp xỉ khâu trên bằng một khâu quán tính bậc nhất có trễ, thông qua kẻ một tiếptuyến tại điểm uốn

Phương pháp ZN 2

- Đáp ứng quá độ có quá hiệu chỉnh

- Hệ thống đặt trong vòng điều khiển với khâu khuếch đại:

- Thay đổi Kp đến Kp = Kcr khi đáp ứng đầu ra dao động tuần hoàn với chu kỳ Pcr :

Phương pháp ZN 2

- Bảng tham số bộ điều khiển:

- Trường hợp dò các tham số bộ PID (viết dưới dạng song song)

2 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái

- Là việc thực hiện tổng hợp bộ điều khiển phản hồi (âm hoặc dương) các biến trạngthái của đối tượng (có động học được mô tả dưới dạng hệ phương trình trạng thái)

- Mục đích của điều khiển hồi tiếp trạng thái là để đưa điểm cực của hệ khi không đượcđiều khiển tới vị trí mong muốn (điểm cực của hệ đã được điều khiển)

- Sơ đồ nguyên lý mô tả hệ thống được điều khiển hồi tiếp trạng thái:

2 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái

của phương trình đặc trưng:

det(sI – A) = 0 Tức là đối tượng ban đầu (trước khi điều khiển), có đa thức đặc trưng là : det(sI-A).

phẳng phức (điều kiện điều khiển được) Một đối tượng là điều khiển được khi điều kiện sau đây thoả mãn:

Rank(B,AB,A 2 B,…,A n-1 B) = n(*) Với n là bậc của ma trận A.

được của đối tượng.

2 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái

2 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái

- Các bước thực hiện bài toán điều khiển hồi tiếp trạng thái:

+ Kiểm tra tính điều khiển được theo điều kiện trình bày ở trên

+ Nếu đối tượng điều khiển được, xác định các vị trí điểm cực mong muốn của hệ saukhi điều khiển Giả sử các điểm cực mong muốn có dạng:

Đa thức đặc trưng của đối tượng có điều khiển sẽ có dạng:

2 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái

- Các bước thực hiện bài toán điều khiển hồi tiếp trạng thái:

+ Lựa chọn mô hình điều khiển (hồi tiếp âm hoặc dương) Giả sử trường hợp hồi tiếpdương Sơ đồ hệ điều khiển có dạng

2 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái

- Các bước thực hiện bài toán điều khiển hồi tiếp trạng thái:

+ Xác định bộ điều khiển hồi tiếp R (các phần tử của vector hàng R), bằng việc đồngnhất hai đa thức : đa thức đặc trưng của đối tượng được điều khiển và đa thức đăctrưng với các điểm cực mong muốn:

=

Ví dụ 5.2

-Ví dụ 5.3

Ví dụ 5.3

Ví dụ 5.3

Ví dụ 5.3

Ví dụ 5.3

Bài tập 5.4

3 Phân tích chất lượng hệ điều khiển

tự động

- Xét đối tượng có hàm truyền đạt:

- Nhận xét động học của đối tượng:

+ Ổn định

+ Đáp ứng xác lập: Kxl = 0.0115

+ Độ quá hiệu chỉnh: 𝛿 = 13.9 %

+ Thời gian tăng trưởng: tr = 0.44 giây

+ Thời gian xác lập: ts = 1.37 giây

+ Sai lệch tĩnh: E = 0.988

3 Phân tích chất lượng hệ điều khiển

tự động

- Điều khiển đối tượng bằng bộ điều khiển PI: Kp = 48.62 và Ti = 1/3.935 s

- Kết quả điều khiển:

Phân tích dạng đáp ứng quá độ h(t)

Ví dụ 5.5

- Hãy tính sai số xác lập của đối tượng có hàm truyền đạt:

Độ dự trữ ổn định của hệ thống

- Độ dự trữ ổn định nghiệm số λ là khoảng cách tối thiểu của các điểm cực của hệ tớitrục ảo (khi hệ đã ổn định) Hệ thống có độ dự trữ ổn định nghiệm số lớn hơn thì sẽ cócác điểm cực nằm cách xa trục ảo hơn về phía âm

- Để xác định độ dự trữ ổn định nghiệm số của một đối tượng có đa thức đặc trưng A(s),

ta thay s = s- λ và thu được A(s- λ) Nếu đa thức A(s- λ) thoả mãn các điều kiện ổn địnhthì có thể kết luận được đối tượng với đa thức đặc trưng A(s) có độ dự trữ ổn địnhnghiệm số λ

Theo tiêu chuẩn Hurwitz hệ là ổn định do các hệ số dương và 1.1*2.07 > 0.253.

- Kết luận đối tượng có độ dự trữ ổn định nghiệm số λ = 0.3

Chương 6 Hệ điều khiển số

1 Sơ đồ và nguyên lý của hệ thống điều khiển rời rạc

- Sơ đồ nguyên lý tổng quát

+ Sơ đồ hệ thống điều khiển tự động với bộ điều khiển liên tục:

+ Đặc điểm: tín hiệu vào và ra của bộ điều khiển là liên tục Bộ điềukhiển PID thường được xây dựng dựa trên các linh kiện là các ICkhuếch đại thuật toán (OPAM) Ví dụ sơ đồ bộ điều khiển PID liêntục sử dụng khuếch đại thuật toán: