5 định lí pythagore

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 1/14 ĐỊNH LÍ PYTHAGORE I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Định lý Pythagore: Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vuông vuông Định lý Pythagore đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng có B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính độ dài cạnh tam giác vng Ví dụ Cho tam giác vng , có cm, cm a) Tính độ dài cạnh b) Kẻ vng góc với Biết cm Tính Lời giải vng nên theo định lí Pythagore ta có : a) vng nên theo định lí Pythagore ta có : Từ tính cm Ví dụ Cho tam giác vng , có cm, cm Trên tia đối lấy điểm cho cm Tính độ dài cạnh Lời giải vuông nên theo định lí Pythagore ta có Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 2/14 vng nên theo định lí Pythagore ta có Ví dụ Cho tam giác nhọn , kẻ vng góc với Tính chu vi tam giác biết cm, cm, cm Lời giải Để tính chu vi , ta cần xác định độ dài Trong vng , ta có Trong vng , ta có Khi chu vi tính cm Ví dụ Hai đoạn thẳng vng góc với cắt trung điểm đoạn thẳng Tính độ dài biết cm, cm Lời giải Gọi giao điểm Khi cm, cm, Ta có (c.g.c) (các cạnh tương ứng) Áp dụng định lí Pythagore, ta có Vậy cm Dạng 2: Nhận biết tam giác vuông  Nếu tam giác cho với độ dài cạnh sử dụng định lý Py-ta-go đảo để kết luận tam giác vuông  Cụ thể kiểm tra bình phương độ dài cạnh lớn so với tổng bình phương hai cạnh cịn lại Ví dụ Kiểm tra xem tam giác tam giác vuông tam giác có độ dài sau: Trung tâm gia sư Hồi Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 3/14 a) cm, cm, cm; b) cm, cm, cm Lời giải a) Ta có nên tam giác tam giác vng c) Ta có nên tam giác tam giác vng Ví dụ Kiểm tra xem tam giác tam giác vuông tam giác có độ dài sau: a) cm, cm, cm; b) cm, cm, cm Lời giải a) Ta có nên tam giác vng b) Ta có nên tam giác khơng vng Ví dụ Cho tam giác vng , có cm, cm điểm cho cm, cm Chứng minh tam giác vuông Lời giải Tam giác vuông nên theo định lý Pythagore ta có Tam giác khơng thể tam giác vng Ví dụ Cho tam giác , đường cao Biết cm, cm, cm Hỏi tam giác tam giác gì? Lời giải Tam giác vng nên theo định lý Pythagore ta có Tam giác vng nên theo định lý Pythagore ta có Tam giác có Do vuông Dạng 3: Dùng định lý Pythagore giải số toán thực tế liên quan Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 4/14 Ví dụ 9: Một bạn học sinh thả diều đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 170m bạn đứng cách nơi diều thả lên theo phương thẳng đứng 80m Tính độ cao diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2m Lời giải Áp dụng định lí Pythagore vào vuông A: + Độ cao diều so với mặt đất 150 + = 152m Ví dụ 10: Hai A B trồng dọc đường, cách 24m cách cột đèn D Ngôi trường C cách cột đèn D 9m theo hướng vng góc với đường (xem hình vẽ) Tính khoảng cách từ đến ngơi trường Lời giải Vì D trung điểm AB ( gt) Theo định lý Pythagore ta có: CD vừa đường cao đồng thời đường trung tuyến suy tam giác CAD cân C suy AC = BC = 25m C BÀI TẬP VẬN DỤNG M Bài 1: Tính độ dài đoạn thẳng hình sau: 45° G E KN A 12 32 F 45° H 60° P B C D Zalo: Lời giải: a) b) cân c) Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 5/14 d) cân Vậy Bài Cho tam giác nhọn , cm, cm Kẻ Biết cm Tính Lời giải: Tam giác vng nên theo định lí Pythagore ta có : Tam giác vng nên theo định lí Pythagore ta có : Bài Cho tam giác vuông cạnh huyền cm, cm Gọi trung điểm Tính độ dài vuông Do Lời giải Tam giác có cạnh huyền nên Tam giác vuông nên Bài 4: Cho tam giác , đường cao Biết cm, cm, cm Hỏi tam giác tam giác gì? Lời giải: Tam giác vng nên theo định lí Py-ta-go ta có Do nên cân Bài 5: Cho tam giác nhọn, cân Kẻ vng góc với Tính độ dài cạnh biết Zalo: a) b) A Lời giải a) Dùng định lý Py-ta-go ta có H Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 B C PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 6/14 Từ b) Làm tương tự câu a, tính Bài 6: Cho vng A có , Tính vng có: Lời giải Áp dụng định lý Pythagore cho Có Vậy ; Bài 7: Các tam giác cho có phải tam giác vng không? Chứng minh Nếu tam giác tam giác vuông rõ vuông đỉnh nào? a) b) c) Lời giải: a) Có: Vậy vuông (Định lý Pythagore đảo) b) Có: vng (Định lý Pythagore đảo) Vậy c) Ta có: tam giác vuông Mà Vậy Bài 8: Lăng Chủ tich Hồ Chí Minh (Lăng Bác) Quảng trường Ba Đình - Hà Nội nơi hội tụ tình cảm, niềm tin đồng bào bầu bạn Quốc tế Chủ tịch Hồ Chí Minh đất nước, người Việt Nam Ngay từ ngày khánh thành cơng trình Lăng Chủ tịch Hồ Chí Minh (29/8/1975), trước Lăng Bác có cột cờ cao, đỉnh cột cờ tung bay cờ Tổ quốc Việt Nam Vào thời điểm có tia nắng Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 7/14 mặt trời chiếu xuống ta thường nhìn thấy bóng cột cờ sân Quảng trường Ba Đình, kiến thức hình học người ta đo chiều dài bóng cột cờ đoạn BH = 40m tính khoảng cách từ đỉnh cột cờ đến đỉnh bóng đoạn AB = 50m (như hình vẽ bên) Em tính chiều cao cột cờ trước Lăng Bác (độ dài đoạn AH)? Biết cột cờ dựng vng góc với mặt đất Lời giải: Xét vng H có : (Định lí Pythagore) (m) (m) Vậy chiều cao cột cờ trước Lăng Bác 30m Bài 8: buồm ? Cho hình vẽ bên Tính chiều dài cánh B (Làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải: Xét tam giác ABC vuông A AC BC= ( định lí Pythagore) Chiều dài cánh buồm 6,60 Bài 9: Một bạn học sinh thả diều đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn tới diều 130m bạn đứng cách diều theo phương thẳng đứng 120m Tính độ cao diều so với mặt đất Biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m (Hình bên) Lời giải: Áp dụng định lý Pytago, vào ΔABC vng B, có A C2=B C2+ A B2 (định lý Pythagore) Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 8/14 AB = 50m Zalo: Vậy chiều cao diều so với mặt đất 51,5 m Bài 10: Tính chiều dài đường trượt AC hình vẽ (kết làm tròn hàng phần mười) Lời giải: Áp dụng định lý Pythagore tam giác AHB vuông H Áp dụng định lí Pythagore tam giác AHC vng H Vậy chiều dài đường trượt AC 6,7m Bài 11: Một cao 12m mọc cạnh bờ sông Trên đỉnh có chim đậu chuẩn bị sà xuống bắt cá mặt nước (như hình mơ hình 2) Hỏi chim bay đoạn ngắn mét bắt cá? (Biết cá cách gốc 5m nước cao mấp mé bờ sông) Lời giải: Tam giác ABC vuông A, ta có : BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pythagore) BC2 = 52+122 = 25 + 144 BC2 = 169 BC = 13cm Vậy chim bay đoạn 13m bắt cá Bài 12: Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 9/14 Nhà bạn An (vị trí A hình vẽ) cách nhà bạn Châu (vị trí C hình vẽ) 600m cách nhà bạn Bình (vị trí B hình vẽ) 450m Biết vị trí: nhà An, nhà Bình nhà Châu đỉnh tam giác vuông (xem hình vẽ) Hãy tính khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu Lời giải: ABC vuông B nên ta có: BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pythagore) BC2 = 4502 + 6002 BC2 = 562500  BC = 750m Khoảng cách từ thành phố B đến trạm phát sóng 750 m Bài 13: Theo quy định khu phố, gia đình sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe vào nhà không lấn chiếm vỉa hè 85 cm phía vỉa hè Biết nhà bạn Nam có cao 60 cm so với vỉa hè có chiều dài bậc tam cấp m Theo em nhà bạn Nam có thực quy định khu phố khơng ? Vì ? Lời giải: Zalo: Δ ABC vuông A theo định lý Pythagore ta có : AC2 = BC2 – AB2 = 1002 – 602 = 6400 Vậy nhà bạn Nam thực quy định khu phố Bài 14: Một công ty muốn xây dựng đường ống dẫn dầu từ điểm A bờ biển đến điểm C hịn đảo hình vẽ Giá để xây dựng đường ống bờ 40 000 USD km 130 Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 10/14 000 USD km để xây nước Hỏi công ty nên xây đường ống theo phương án để tiết kiệm chi phí nhất? Biết cơng ty đưa ba phương án: Phương án 1: Xây đường ống từ điểm A bờ đến điểm C đảo Phương án 2: Xây đường ống từ điểm A đến điểm M bờ biển, xây đường ống từ điểm M đến điểm C đảo Phương án 3: Xây đường ống từ điểm A đến điểm B bờ biển, xây đường ống từ điểm B đến điểm C đảo Biết: BC = 60km, AB = 100km, AM = 55km Lời giải: Độ dài đoạn BM: BM = AB – AM = 100 -55 = 45 km Xét tam giác MBC vuông B Áp dụng định lý Pythagore ta có : CM = Xét tam giác ABC vuông B Áp dụng định lý Pythagore ta có : AC = Tổng số tiền xây dựng theo phương án 1: T1 = 130000.116,62 = 15160474,93(USD) Tổng số tiền xây dựng theo phương án 2: T2 = 40000.55 + 130000.75 = 11950000 (USD) Tổng số tiền xây dựng theo phương án 3: T3 = 40000.100 + 130000.60 = 11800000 (USD) Do T1 > T2 > T3 nên phương án phương án xây dựng đường ống mà tiết kiệm chi phí Bài 15: Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ nhà máy C bờ đến điểm B đất liền Điểm A đảo cách bờ biển điểm B 9km Giá để xây dựng đường ống từ nhà máy biển điểm B đến diểm C bờ Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 11/14 5000USD/km Khoảng cách từ A đến C 12km Em tính chi phí làm đường ống từ điểm B tới điểm C công ty tiền VND Biết USD= 23150 VND Lời giải: Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC vuông B ta có : Chi phí làm đường ống từ B tới điểm C công ty tiền VND : Bài 16: Để xác định điện thoại inch, nhà sản xuất dựa vào độ dài đường chéo hình điện thoại, biết , điện thoại có chiều rộng 7cm; chiều dài 15,5 cm Hỏi điện thoại theo hình vẽ inch ? (Làm tròn kết đến hàng đơn vị ) Lời giải: Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vng A ta có : Vì nên điện thoại theo hình vẽ có : Bài 17: A AB = 3,7m BH BH = 1,2 m Một thang có chiều dài AB = 3,7m đặt cách tường khoảng cách BH = 1,2m a/ Tính chiều cao AH b/ Khoảng cách đặt thang cách chân tường BH có “an tồn” khơng ? Biết khoảng cách “an toàn” (xem hình vẽ) Lời giải: Trung tâm gia sư Hồi Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 12/14 a/ Áp dụng định lí Pytthagore vào tam giác ABH vng H ta có : b/ Ta có : C Mà 2,9 > 2,2 nên khoảng cách đặt thang cách chân tường khơng an tồn 4cm Bài 18: A 5cm Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem phần móng có vng góc với hay khơng, người thợ xây thường 3cm lấy AB = 3cm, AC = 4cm (A điểm chung hai phần móng nhà hay cịn gọi góc nhà), đo đoạn BC B BC = 5cm hai phần móng vng góc với Hãy giải thích ? Lời giải: Xét tam giác ABC ta có : Theo định lý Pythagore đảo tam giác ABC vng A Vậy hai phần móng vng góc với Bài 19: Trên hình khung mái nhà tam giác cân A, làm từ thép cách hàn chúng lại với Biết độ dài cạnh AH = 10dm (AH BC) , độ dài cạnh BC = 48dm Để hoàn thành khung mái nhà người thợ cắt đoạn thẳng AB; AC; ME; MH; NH; NF Hãy tính độ dài đoạn thẳng để giúp thợ hàn cắt chuẩn kích thước Biết điểm M; N; E; F trung điểm đoạn thẳng AB; AC; HB; HC ME // AH // NF Lời giải: Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 13/14 Vì H trung điểm BC Áp dụng định lý Pythagore tam giác ABH vuông H (Vì tam giác ABC tam giác cân A) E trung điểm BH ; F trung điểm HC M trung điểm AB ; N trung điểm AC Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MBE vuông E Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác NFC vuông F Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MEH vuông E Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác NHF vuông F Vậy AB = AC = 26dm; ME = NF = 5dm; MH = NH = 13dm Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 14/14 Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027