2 các phép tính với đa thức nhiều biến

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 1/24 CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1/ Cộng hai đa thức nhiều biến Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta làm sau:  Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang ;  Nhóm đơn thức đồng dạng với nhau;  Thực phép tính theo nhóm , ta tổng cần tìm 2/ Trừ hai đa thức nhiều biến Để trừ đa thức P cho đa thức Q theo hàng ngang, ta làm sau:  Viết hiệu P - Q theo hàng ngang, đa thức Q đặt dấu ngoặc;  Sau bỏ dấu ngoặc đổi dấu đơn thức đa thức Q, nhóm đơn thức đồng dạng với nhau; Thực phép tính nhóm, ta hiệu cần tìm 3/ Nhân hai đa thức nhiều biến a/ Nhân hai đơn thức: Tương tự đơn thức biến, để nhân hai đơn thức nhiều biến ta làm sau:  Nhân hệ số với nhân phần biến với nhau;  Thu gon đơn thức nhận tích b/ Nhân đơn thức với đa thức: Tương tự trường hợp biến, ta có quy tắc sau: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với đơn thức đa thức cộng kết với c/ Nhân hai đa thức: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân đơn thức đa thức với đơn thức đa thức cộng kết với 4/ Nhân hai đa thức nhiều biến Zalo: a/ Phép chia hết đơn thức cho đơn thức Trung tâm gia sư Hồi Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 2/24 Đơn thức A chia hết cho đơn thức B ( ) biến B biến A với số mũ khơng lớn số mũ A Quy tắc : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B), ta làm sau : - Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B - Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B - Nhân kết vừa tìm với b/ Phép chia hết đa thức cho đơn thức Đa thức A chia hết cho đơn thức ( ) đơn thức A chia hết cho B Quy tắc : Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B), ta chia đơn thức A cho B cộng kết với  Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 3/24 B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI trường hợp sau: Dạng 1: Tính tổng (hay hiệu) đa thức nhiều biến Ví dụ Tính tổng hiệu hai đa thức , a) b) c) d) Bài giải a) b) c) d) Zalo: Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 4/24 Ví dụ Thực phép tính sau: Bài giải Ví dụ Cho đa thức ; Tính: a) b) c) d) Bài giải Zalo: Trung tâm gia sư Hồi Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 5/24 c/ a/ b/ d/ Dạng 2: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Ví dụ Tìm đa thức , biết: a) b) Bài giải a/ b/ Ví dụ Cho đa thức ; Tìm đa thức cho: Zalo: a) b) Bài giải a/ Trung tâm gia sư Hồi Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 6/24 b/ Dạng 3: Thực phép tính nhân đơn thức với đa thức  Quy tắc: (với A, B, C đơn thức) Ví dụ Làm tính nhân a) b) c) Bài giải a/ b/ c/ Ví dụ Nhân đơn thức với đa thức biết Bài giải Dạng 4: Thực phép tính nhân đa thức với đa thức Zalo:  Sử dụng quy tắc: Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 7/24 Ví dụ Thực phép nhân a) ; b) ; c) Zalo: Bài giải a/ b/ Ví dụ Rút gọn tính giá trị biểu thức a) b) Bài giải: a/ Thay vào ta : b/ Thay vào ta : Dạng 5: Thực phép tính chia đơn thức với đa thức Ví dụ 10: Làm phép tính chia: a) b) c) d) e) Bài giải: Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 8/24 a) b) c) d) e) Dạng 6: Thực phép tính chia đa thức với đa thức Ví dụ 11: Làm phép tính chia: a) b) c) Bài giải: a) b) c) C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính tổng đa thức a) b) Bài giải: a) Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 9/24 b) Bài 2: Cho hai đa thức: Tính Bài giải: Bài 3: Cho đa thức : ; c) Hãy tính: a) b) Bài giải: a) b) Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 10/24 c) Bài 4: Cho đa thức ( biến) Tìm biết: Khi Khi Khi Bài giải: Khi thì: Khi thì: Khi thì: Vậy Bài 5: Tìm đa thức M biết: a) b) Bài giải: a/ b/ Bài 6: Thực phép tính Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 11/24 a) b) c) d) e) f) Bài giải: a/ b/ c/ d/ e/ f/ Zalo: Bài 7: Rút gọn biểu thức sau a) b) Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 12/24 Bài giải: a/ b/ Bài 8: Rút gọn tính giá trị biểu thức a) ; b) Bài giải: a/ Thay vào P ta : b/ Thay vào Q ta : Bài 9: Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 13/24 a) ; b) Bài giải: a/ Vậy giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến b/ Vậy giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến Bài 10: Nhân đa thức sau a) ; b) ; c) Bài giải: a) b) Bài 11: Chứng minh với ta ln có Bài giải: Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 14/24 Chứng minh chia hết cho Bài 12: Cho biểu thức với số nguyên Bài giải: Bài 13: Làm tính chia: a) ; b) ; c) Bài giải: a) b) c) Zalo: Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 15/24 Zalo: Bài 14: Tính giá trị biểu thức: a) b) c) d) e) f) Bài giải: a) Thay vào (*) ta : b) Thay vào (*) ta : Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 16/24 c) Zalo: Thay vào (*) ta : d) vào (*) ta : Thay e) Thay vào (*) ta : f) vào (*) ta : Thay Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 17/24 Bài 15: Hình ảnh bên mơ tả cách làm để có hình hộp chữ nhật có ba kích thước x; y; z (cm) Các kích thước tỉ lệ hộp phụ thuộc vào giá trị x; y; z Tính diện tích mặt hình hộp chữ nhật thể qua hình z x x z y x (cm ) x (m) Lời giải Zalo: Diện tích mặt hình hộp chữ nhật : Bài 16: Bác Nam có mảnh vườn hình chữ nhật Bác chia mảnh vườn làm hai khu đất hình chữ nhật: Khu thứ dùng để trồng cỏ Khu thứ hai dùng để trồng hoa (Với kích thước có hình vẽ) a/ Tính diện tích khu đất dùng để trồng hoa theo x,y b/ Tính diện tích khu đất dùng để trồng cỏ theo x,y c/ Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật bác Nam với x = y = Lời giải a/ Diện tích khu đất dùng để trồng hoa : (m ) b/ Chiều dài khu đất dùng để trồng cỏ : Diện tích khu đất dùng để trồng cỏ : (m ) c/ Học sinh trình bày hai cách sau : Cách 1: Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 18/24 Diện tích mãnh vườn hình chữ nhật theo x,y : (m ) Thay x = y = vào ta : 4.4.4 + 24.4 = 160 (m ) Vậy với x = y = diện tích mảnh vườn hình chữ nhật 160 (m ) Cách 2: Diện tích mãnh vườn hình chữ nhật theo x,y : (m ) Thay x = y = vào ta : 4.4.4 + 24.4 = 160 (m ) Vậy với x = y = diện tích mảnh vườn hình chữ nhật 160 (m ) Bài 17: Khu vườn trồng mía nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vng biết chu vi hình vng 20 (m) sau mở rộng bên phải thêm y (m), phía thêm 10x (m) nên mảnh vườn trở thành hình chữ nhật (hình vẽ bên) a/ Tính diện tích khu vườn bác Minh sau mở rộng theo x, y b/ Tính diện tích khu vườn bác Minh sau mở rộng x = ; y = Lời giải a/ Cạnh mảnh vườn hình vng ban đầu 20 : = (m) Chiều rộng khu vườn sau mở rộng : y + (m) Chiều dài khu vườn sau mở rộng : 8x + (m) Diện tích khu vườn bác Minh sau mở rộng : (y +5).(8x + 5) = y.8x + y.5 + 5.8x + 5.5 = 8xy + 5y + 40x + 25 (m ) b/ Khi x = ; y = diện tích khu vườn bác Minh sau mở rộng : 8.1.2 + 5.2 + 40.1 + 25 = 91 (m ) Bài 18: Một cửa hàng buổi sáng bán bao gạo cửa hàng thu số tiền nghìn đồng a/ Tính số tiền bao gạo mà cửa hàng bán theo x,y Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 19/24 b/ Tính số tiền bao gạo mà cửa hàng bán x = 2; y = Lời giải a/ Số tiền bao gạo mà cửa hàng bán theo x,y : (nghìn đồng) b/ Số tiền bao gạo mà cửa hàng bán x = 2; y = : (nghìn đồng) Bài 19: Một bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài x + 43 (cm) chiều rộng x + 30 (cm) Người ta cắt góc bìa hình vng cạnh (cm) ( phần tơ màu) xếp phần cịn lại thành hộp khơng nắp a/ Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật theo x; y b/ Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật với x = 16 ; y = Lời giải (cm) a/ Chiều cao hình hộp chữ nhật cạnh hình vuông cắt (cm) (cm) Chiều dài hình hộp chữ nhật : Chiều rộng hình hộp chữ nhật là: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật theo x, y : b/ Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật với x = 16 ; y = : Zalo: Trung tâm gia sư Hồi Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 20/24 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Tính tổng hai đa thức a) b) Bài Tính tổng hiệu hai đa thức với: a) b) hiệu trường hợp sau: Bài 3: Tính tổng hai đa thức , a) Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027