XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN NHIỀU LỰA CHỌN NHẰM KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG DỰA TRÊN CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC - Full 10 điểm

UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TOÁN - TIN -----  ----- KEOSOUDA YAEBOUNHAK XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN NHIỀU LỰA CHỌN NHẰM KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG DỰA TRÊN CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Quảng Nam, tháng 05 năm 2022 UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TOÁN - TIN -----  ---- KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Tên đề tài: “XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN NHIỀU LỰA CHỌN NHẰM KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG DỰA TRÊN CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC” Sinh viên thực hiện KEOSOUDA YAEBOUNHAK MSSV: 2118010111 CHUYÊN NGÀNH: SƯ PHẠM TOÁN KHÓA 2018 – 2022 Cán bộ hướng dẫn ThS HOÀNG MỸ HẠNH Quảng Nam, tháng 5 năm 2022 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT HS Học sinh GV Giáo viên THPT Trung học phổ thông GDĐT Giáo dục Đào tạo LỜI CẢM ƠN Được sự phân công của khoa Toán – Tin, trường Đại học Quảng Nam, sự đồng ý của giảng viên hướng dẫn ThS Hoàng Mỹ Hạnh, tôi đã thực hiện đề tài “Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn nhằm kiểm tra kiến thức Toán học của học sinh Trung học phổ thông dựa trên các mức độ nhận thức” Để hoàn thành được khóa luận này, ngoài sự cố gắng của bản thân, tôi đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ, lời động viên và ủng hộ từ gia đình, thầy cô và bạn bè trong suốt thời gian thực hiện Qua đây, tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến Lãnh đạo Nhà trường, các thầy cô trong khoa Toán –Tin, những người đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho sinh viên hoàn thiện khóa luận của mình Tôi xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến Cô Hoàng Mỹ Hạnh – người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên và nhắc nhở để tôi có thể thực hiện tốt khóa luận này Mặc dù đã cố gắng và nỗ lực rất nhiều trong quá trình nghiên cứu bài khóa luận, song do buổi đầu mới làm quen với công tác nghiên cứu và còn hạn chế về mặt kiến thức cũng như kinh nghiệm nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được sự quan tâm và đóng góp quý báu từ quý thầy cô và các bạn để khóa luận của tôi được hoàn thiện hơn Tôi xin chân thành cảm ơn! Quảng Nam, ngày 10 tháng 5 năm 2022 Sinh viên KEOSOUDA YAEBOUNHAK MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1 Lí do chọn đề tài 1 2 Mục tiêu nghiên cứu 1 3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1 4 Phương pháp nghiên cứu 2 5 Đóng góp của đề tài 2 6 Cấu trúc đề tài 2 Chương 1 Cơ sở lý luận 3 1 1 Kiểm tra trong dạy học 3 1 1 1 Khái niệm về kiểm tra 3 1 1 2 Mục đích của việc kiểm tra 3 1 1 3 Nguyên tắc chung cần quán triệt trong kiểm tra 3 1 1 4 Các hình thức kiểm tra 4 1 2 Mục tiêu của dạy học 4 1 2 1 Tầm quan trọng của việc xác định mục tiêu dạy học 4 1 2 2 Thang cấp độ tư duy của Bloom 5 1 2 3 Phân biệt các trình độ của mục tiêu nhận thức 6 1 2 3 1 Nhận biết 6 1 2 3 2 Thông hiểu 7 1 2 3 3 Vận dụng thấp 8 1 2 3 4 Vận dụng cao 9 1 3 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn 9 1 3 1 Một số nguyên tắc khi viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan 9 1 3 2 Kỹ thuật viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn 10 1 3 2 1 Yêu cầu chung 10 1 3 2 2 Kỹ thuật viết phần dẫn 11 1 3 2 3 Kỹ thuật viết các phương án lựa chọn 12 1 3 2 4 Lưu ý đối với phương án nhiễu 13 1 3 3 Quy trình viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn 14 1 4 Kết luận 14 Chương 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN NHIỀU LỰA CHỌN TRONG CHƯƠNG “TỔ HỢP – XÁC SUẤT” 15 2 1 Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn ở nội dung “Các qui tắc đếm – Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp” 15 2 1 1 Yêu cầu về kiến thức 15 2 1 1 1 Quy tắc cộng 15 2 1 1 2 Quy tắc nhân 15 2 1 1 3 Hoán vị 15 2 1 1 4 Chỉnh hợp 15 2 1 1 5 Tổ hợp 16 2 1 2 Xây dựng một số câu hỏi theo từng mức độ nhận thức 16 2 1 2 1 Mức độ “nhận biết” 16 2 1 2 2 Mức độ “thông hiểu” 19 2 2 Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn ở nội dung “Xác suất của biến cố” 28 2 2 1 Yêu cầu về kiến thức 28 2 2 1 1 Phép thử - Biến cố 28 2 2 1 2 Xác suất của biến cố 29 2 2 1 3 Các qui tắc tính xác suất 29 2 2 2 Xây dựng một số câu hỏi theo các mức độ nhận thức 30 2 2 2 1 Mức độ “nhận biết” 30 2 2 2 4 Mức độ “Vận dụng cao” 40 Kết luận chương 2 44 KẾT LUẬN 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 7 MỞ ĐẦU 1 Lí do chọn đề tài Trong xu thế đổi mới giáo dục những năm gần đây, việc kiểm tra đánh giá trong việc dạy học bộ môn Toán đã chuyển dần từ hình thức tự luận sang hình thức tự luận kết hợp với trắc nghiệm khách quan Trên thực tế, trắc nghiệm khách quan không hoàn toàn thay thế tự luận Song với những ưu điểm của mình, trắc nghiệm khách quan chắc chắn sẽ đóng vai trò to lớn trong công cuộc đổi mới dạy và học cũng như kiểm tra kiến thức của học sinh trong môn Toán nói riêng và các môn học khác nói chung Trong quá trình dạy – học, việc kiểm tra có vai trò đặc biệt quan trọng ảnh hưởng tới toàn bộ quá trình dạy – học Qua kiểm tra, giáo viên biết được khả năng tiếp thu kiến thức và vận dụng kiến thức của học sinh Từ đó, giáo viên định hướng cụ thể để điều chỉnh hoạt động dạy của bản thân, đồng thời điều khiển hoạt động học của học sinh một cách phù hợp, nhằm nâng cao hiệu quả dạy – học, góp phần thực hiện mục đích dạy – học đã đề ra Kiểm tra kiến thức môn Toán của học sinh THPT bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan có thể kiểm tra việc nắm vững kiến thức, kỹ năng của học sinh; từ đó tiết kiệm được thời gian, đánh giá khách quan không phụ thuộc vào ý muốn của người chấm, dễ dàng sử dụng các phương pháp thống kê toán học trong việc xử lý kết quả kiểm tra, các bài tập trắc nghiệm dễ dàng đưa vào máy tính để học sinh tự kiểm tra,… Từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “ Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn nhằm kiểm tra kiến thức Toán học của học sinh Trung học phổ thông dựa trên các mức độ nhận thức ” (Thể hiện qua chương “Tổ hợp - Xác suất”, Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11) cho bài khóa luận của mình 2 Mục tiêu nghiên cứu Đề tài nghiên cứu này mục đích kiểm tra kiến thức Toán học của học sinh THPT dựa trên các mức độ nhận thức bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn, nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức, kỹ năng cần có 3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn nhằm kiểm tra kiến thức Toán học của học sinh THPT dựa trên các mức độ nhận thức Phạm vi nghiên cứu: Chương “Tổ hợp - Xác suất”, Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 8 4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu, đọc hiểu tài liệu Phân tích, tổng hợp các kiến thức Trao đổi, thảo luận với chuyên gia 5 Đóng góp của đề tài Khóa luận nếu hoàn thành sẽ sử dụng như một tài liệu tham khảo để các giáo viên , học sinh THPT,… có thể học tập, nghiên cứu , bồi dưỡng chuyên môn , nâng cao kiến thức 6 Cấu trúc đề tài Khóa luận gồm phần mở đầu, kết luận và hai chương:  Chương 1: Cơ sở lý luận  Chương 2: Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn trong chương “Tổ hợp - Xác suất” 9 Chương 1 Cơ sở lý luận 1 1 Kiểm tra trong dạy học 1 1 1 Khái niệm về kiểm tra Trong giáo dục, kiểm tra cung cấp những dữ kiện, những thông tin làm cơ sở cho đánh giá Kiểm tra là công việc nhằm mô tả và thu thập những bằng chứng về kết quả của quá trình giáo dục nhằm đối chiếu với mục tiêu Quá trình kiểm tra cho phép làm rõ các đặc trưng về số lượng của thực trạng giáo dục Trong dạy học có 3 loại kiểm tra: kiểm tra thường xuyên, kiểm tra định kỳ và kiểm tra tổng kết Việc kiểm tra cung cấp những dữ liệu, những thông tin làm cơ sở cho việc đánh giá 1 1 2 Mục đích của việc kiểm tra - Công khai hóa nhận định về năng lực và kết quả học tập của mỗi học sinh và tập thể lớp, tạo cơ hội cho học sinh phát triển kỹ năng tự đánh giá, giúp học sinh nhận ra sự tiến bộ của mình, khuyến khích động viên việc học tập - Giúp cho giáo viên có sơ sở thực tế để nhận ra những điểm mạnh và điểm yếu của mình, tự hoàn thiện hoạt động dạy, phấn đấu không ngừng nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy – học Như vậy, kiểm tra không chỉ là mục đích để đánh giá, nhận định thực trạng và định hướng, điều chỉnh hoạt động của học sinh mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định ra thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của giáo viên 1 1 3 Nguyên tắc chung cần quán triệt trong kiểm tra - Phải kiểm tra đầy đủ tới mức tối đa có thể được Phải cố gắng để các học sinh trình bày được rõ là họ đã tiếp thu được những gì Vào trong thời gian đầu năm thì phải kiểm tra sớm và nhiều lần để có thể nắm được trình độ học tập của học sinh như thế nào - Toàn bộ những biện pháp để kiểm tra kết quả học tập của học sinh phải theo một kế hoạch đã định trước có liên hệ chặt chẽ với việc củng cố kiến thức cũ Hệ thống kiểm tra phải giúp cho giáo viên phát hiện kịp thời những thiếu sót công việc trong việc tiếp thu kiến thức của từng học sinh và của cả lớp - Trong mỗi giờ học tạo điều kiện cho mỗi học sinh phải được báo cáo bằng hình thức nào đó việc hoàn thành các bài tập làm ở nhà và việc tiếp thu những kiến thức đã 10 học Do đó bên cạnh việc kiểm tra tương đối kĩ một số học sinh thì giáo viên phải kiểm tra sơ lược các học sinh khác Chẳng hạn: Kiểm tra vở bài tập hoặc kết quả của bài toán - Nội dung kiểm tra, đặc biệt là các bài kiểm tra viết ra cho nhiều trường hợp khác nhau, phải tương đối đơn giản để người giáo viên có thể nắm vững được, học sinh có thể làm được, đồng thời để học sinh hiểu được kết quả của bài kiểm tra - Việc kiểm tra phải làm từng cá nhân, nghĩa là phải xét tới kiến thức của mỗi học sinh và phải tạo điều kiện để học sinh được bộc lộ thực chất hiểu biết của mình - Việc kiểm tra kết quả học tập của một học sinh phải khách quan và chính xác đến mức tối đa 1 1 4 Các hình thức kiểm tra Theo điều 7 chương III trong quy chế đánh giá, xếp loại HS THPT (Ban hành kèm theo Thông tư số: 58/2011/TT-BGDĐT ngày 12 tháng 12 năm 2011 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo) có các hình thức kiểm tra như sau: Kiểm tra miệng (kiểm tra bằng hỏi – đáp), kiểm tra viết, kiểm tra thực hành Các loại bài kiểm tra:  Kiểm tra thường xuyên gồm: Kiểm tra miệng, kiểm tra viết dưới 1 tiết, kiểm tra thực hành dưới 1 tiết  Kiểm tra định kỳ gồm: Kiểm tra viết từ 1 tiết trở lên, kiểm tra thực hành từ 1 tiết trở lên, kiểm tra học kỳ 1 2 Mục tiêu của dạy học 1 2 1 Tầm quan trọng của việc xác định mục tiêu dạy học Muốn học sinh sau khi tốt nghiệp THPT, hoàn thành được nhiệm vụ, công việc được giao, cần phải xây dựng được mục tiêu dạy học chính xác và triển khai việc dạy học theo mục tiêu này Mục tiêu dạy học sẽ quyết định chất lượng và hiệu quả của quá trình dạy học - Mục tiêu dạy học là cái đích mà người dạy và người học cần hướng tới - Mục tiêu dạy học quyết định việc học tập của học sinh - Mục tiêu dạy học quyết định việc giảng dạy của giáo viên Như vậy, chúng ta thấy mục tiêu dạy học rất quan trọng: giúp cho giáo viên thiết kế nội dung, phương pháp giảng dạy, phương pháp đánh giá học sinh, giúp cho học sinh biết mình cần học gì, chủ động lập kế hoạch học tập và tự đánh giá kết quả học tập 11 Mục tiêu dạy học sẽ tăng cường sự cộng tác giữa giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học Người giáo viên phải viết được mục tiêu dạy học sau khi phân tích các nhiệm vụ học tập và trước khi thiết kế quá trình dạy học 1 2 2 Thang cấp độ tư duy của Bloom Đã từ lâu Thang cấp độ tư duy được xem là công cụ nền tảng để xây dựng mục tiêu và hệ thống các câu hỏi, bài tập dùng để kiểm tra, đánh giá kết quả học tập đối với người học Thang cấp độ tư duy của Bloom bao gồm 6 cấp độ:  Nhớ: Là khả năng ghi nhớ và nhận diện thông tin Nhận biết là cần thiết cho tất cả các mức độ tư duy Nhận biết ở đây hiểu là nhớ lại những kiến thức đã học một cách máy móc và nhắc lại Để đánh giá mức độ nhận biết của sinh viên, khi đặt câu hỏi kiểm tra, thầy cô có thể dùng những động từ: liệt kê, gọi tên, định danh, giới thiệu/chỉ ra, xác định, nhận biết, nhớ lại, đối chiếu, phân loại, mô tả, định vị, phác thảo, lấy ví dụ,…  Hiểu: Là khả năng hiểu, diễn dịch, diễn giải, giải thích hoặc suy diễn (dự đoán được kết quả hoặc hậu quả) Thông hiểu không đơn thuần là nhắc lại cái gì đó mà sinh viên phải có khả năng diễn đạt khái niệm theo ý hiểu của họ Với mục đích đánh giá xem sinh viên hiểu bài đến đâu, thầy cô có thể dùng các động từ sau trong câu hỏi kiểm tra: diễn giải, phân biệt, chứng tỏ, hình dung, trình bày lại, viết lại, lấy ví dụ, tóm tắt, giải thích, diễn dịch, mô tả, so sánh, chuyển đổi, ước lượng,…  Vận dụng: Là khả năng sử dụng thông tin và chuyển đổi kiến thức từ dạng này sang dạng khác Vận dụng là bắt đầu của mức tư duy sáng tạo, tức là vận dụng những gì đã học vào đời sống hoặc một tình huống mới Để đánh giá khả năng vận dụng của sinh viên, thì câu hỏi mà các thầy cô sử dụng thường có những động từ sau: áp dụng, phân loại, sửa đổi, đưa vào thực tế, chứng minh, ước tính, vận hành, giải quyết, minh họa, tính toán, diễn dịch, thao tác, dự đoán,…  Phân tích: Là khả năng nhận biết, phát hiện và phân biệt các bộ phận cấu thành của thông tin hay tình huống Ở mức độ này đòi hỏi khả năng phân nhỏ đối tượng thành các hợp thành, cấu thành để hiểu rõ hơn cấu trúc của nó Muốn đánh giá khả năng phân tích của sinh viên, khi đặt câu hỏi kiểm tra, thầy cô có thể sử dụng các động từ: đối chiếu, so sánh, chỉ ra sự khác biệt, phân loại, phác thảo, liên hệ, phân tích, tổ chức, suy luận, lựa chọn, vẽ biểu đồ, phân biệt,… 12  Tổng hợp: Là khả năng hợp nhất các thành phần để tạo thành một tổng thể/sự vật lớn Ở mức độ này, học sinh phải sử dụng những gì đã học để tạo ra hoặc sáng tạo một cái gì đó hoàn toàn mới Các động từ có thể dùng cho câu hỏi kiểm tra với mục đích đánh giá khả năng tổng hợp của học sinh: thảo luận, lập kế hoạch, so sánh, tạo mới, xây dựng, sắp đặt, sáng tác, tổ chức, thiết kế, giả thiết, hỗ trợ, viết ra, báo cáo, hợp nhất, tuân thủ, phát triển,…  Đánh giá: Là khả năng phán xét giá trị hoặc sử dụng thông tin theo các tiêu chí thích hợp Để sử dụng đúng mức độ này phải có khả năng giải thích tại sao sử dụng những lập luận giá trị để bảo vệ quan điểm Những động từ sử dụng trong câu hỏi kiểm tra ở mức độ đánh giá là: phê bình, thanh minh, tranh luận, lập luận, kết luận, định lượng, xếp loại, đánh giá, lựa chọn, ước tính, phán xét, bảo vệ, định giá,… Như vậy, để kiểm tra được hiệu quả thì trước hết giáo viên cần xác định được mục tiêu bài học mà học sinh cần đạt đến và mức độ đánh giá nhận thức của học sinh Trên cơ sở đó mới xác định được cách đặt câu hỏi trong kiểm tra cho phù hợp Việc kiểm tra kiến thức của học sinh THPT Việt Nam được chia thành 3 mức độ như sau: nhận biết, thông hiểu và vận dụng Trong đó, vận dụng chia thành: vận dụng thấp và vận dụng cao 1 2 3 Phân biệt các trình độ của mục tiêu nhận thức 1 2 3 1 Nhận biết Nhận biết thông tin, ghi nhớ, tái hiện thông tin là mức độ yêu cầu thấp nhất của trình độ nhận thức thể hiện ở chỗ học sinh có thể và chỉ cần nhớ hoặc nhận ra khi đưa ra hoặc dựa trên những thông tin có tính đặc thù của một khái niệm, một sự vật, hiện tượng Học sinh phát biểu đúng một định nghĩa, định lý, định luật nhưng chưa giải thích và vận dụng được chúng Có thể cụ thể hóa mức độ nhận biết như sau: - Nhận ra, nhớ lại các khái niệm, định lý, tính chất - Nhận dạng (không giải thích) được các khái niệm, hình thể vị trí tương đối giữa các đối tượng trong các tình huống đơn giản - Liệt kê, xác định các vị trí đối tượng, các mối quan hệ đã biết giữa các yếu tố 13 Ví dụ 1 1 Trình bày công thức tính k n C Đối với câu hỏi này, học sinh chỉ cần nhớ công thức là trả lời đúng Ta có ! !( )! k n n C k n k   1 2 3 2 Thông hiểu Hiểu được ý nghĩa của các khái niệm, sự vật, hiện tượng Giải thích được, chứng minh được, là mức độ cao hơn nhận biết nhưng là mức độ thấp nhất của việc thấu hiểu sự vật, hiện tượng, nó liên quan đến ý nghĩa của các mối quan hệ giữa các khái niệm, thông tin mà học sinh đã biết Có thể cụ thể hóa mức độ thông hiểu như sau: - Diễn tả bằng ngôn ngữ cá nhân về khái niệm, định lý, định luật, tính chất, chuyển đổi được từ hình thức ngôn ngữ này sang hình thức ngôn ngữ khác - Biểu thị, minh họa, giải thích được ý nghĩa của khái niệm, định nghĩa, định lý, định luật - Lựa chọn, bổ sung, sắp xếp lại những thông tin cần thiết để giải quyết một vấn đề nào đó - Sắp xếp lại lời giải bài toán theo cấu trúc lôgic Ví dụ 1 2 Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần Tính xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp Lời giải Gọi A là biến cố: “Cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp ” Số phần tử của không gian mẫu: 4 2 16    1 1 1 1 1 n A   Suy ra     1 16 n A P A    Ví dụ 1 3 Lớp 11 1 A có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra ban cán sự lớp gồm hai bạn, trong đó có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ? Lời giải Số học sinh nam trong lớp là 40 20 20   (học sinh) Việc chọn ban cán sự được chia làm hai công đoạn: Chọn 1 bạn nam có 20 cách 14 Ứng với mỗi cách chọn 1 bạn nam có 20 cách chọn 1 nữ Vận dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn ra ban cán sự gồm một bạn nam và 1 bạn nữ là: 20 20 400  (cách chọn) 1 2 3 3 Vận dụng thấp Vận dụng thấp nhận biết, hiểu biết thông tin để giải quyết vấn đề đặt ra là khả năng đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng thấp kiến thức, biết sử dụng phương pháp, nguyên lý hay ý tưởng để giải quyết một vấn đề nào đó Yêu cầu áp dụng được các quy tắc, phương pháp, khái niệm, nguyên lý, định lý, công thức để giải quyết một vấn đề trong học tâp hoặc trong thực tiễn Đây là mức độ cao hơn của mức độ thông hiểu ở trên Có thể cụ thể hóa mức độ vận dụng thấp như sau: - So sánh các phương án giải quyết vấn đề - Phát hiện lời giải có mâu thuẫn, sai lầm và chỉnh sửa được - Giải quyết các tình huống mới bằng cách vận dụng các khái niệm, định nghĩa, định lý, tính chất đã biết - Khái quát hóa, trừu tượng hóa từ tình huống quen thuộc, tình huống đơn lẻ sang tình huống mới, tình huống mới phức tạp hơn Ví dụ 1 4 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt? Lời giải Chữ số đầu tiên có 9 cách chọn Chọn 2 chữ số còn lại từ 9 chữ số có 2 9 A cách Vậy có tất cả 2 9 9 648 A   số Ví dụ 1 5 Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau? Lời giải Xếp 3 loại liền kề có 3! cách Xếp bi đen có 3! cách Xếp bi đỏ có 4! cách Xếp bi xanh có 5! cách 15 Vậy theo qui tắc nhân, có tất cả 3! 3! 4! 5! 103680     cách xếp 1 2 3 4 Vận dụng cao Những câu hỏi về kiến thức đạt ở mức độ vận dụng cao, những câu hỏi yêu cầu giải quyết vấn đề bằng những kiến thức, kỹ năng đã học và vốn hiểu biết của bản thân học sinh đòi hỏi đến sự tư duy lôgic, phê phán, phân tích, tổng hợp và có dấu hiệu của sự sáng tạo, có thái độ tin tưởng Học sinh xếp loại học lực giỏi dễ dàng đạt được điểm tối đa trong phần này Có thể cụ thể hóa mức độ vận dụng cao như sau: - Phân tích nhận ra các xu hướng, cấu trúc, những ẩn ý, các bộ phận cấu thành, thể hiện ở việc sử dụng những gì đã học để tạo ra những cái mới, khái quát hóa từ các dữ kiện đã biết - Liên hệ những điều đã học từ nhiều lĩnh vực khác nhau, dự đoán, rút ra các kết luận, thể hiện ở việc so sánh và phân biệt các kiến thức đã học - Đánh giá giá trị của các học thuyết, các luận điểm, đưa ra quan điểm lựa chọn trên cơ sở lập luận hợp lý, xác minh giá trị của chứng cứ, nhận ra tính chủ quan, có dấu hiệu của sự sáng tạo Ví dụ 1 6 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3? Lời giải  TH 1: Nếu số 123 đứng đầu thì có 4 7 A số  TH 2 : Nếu số 321 đứng đầu thì có 4 7 A số  TH 3 : Nếu số 123; 321 không đứng đầu Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu (khác 0;1;2;3 ) Khi đó còn 6 vị trí có 4 cách xếp 3 số 321 hoặc 123, còn lại 3 vị trí có 3 6 A cách chọn các số còn lại Do đó, trường hợp này có 3 6 6 3 4 5760 A  Suy ra tổng các số thỏa mãn yêu cầu là 4 7 2 5760 7440 A   1 3 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn 1 3 1 Một số nguyên tắc khi viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan - Câu hỏi viết theo đúng yêu cầu của các thông số kỹ thuật trong ma trận chi tiết đề kiểm tra đã phê duyệt, chú ý đến các quy tắc nên theo trong quá trình viết câu hỏi - Câu hỏi không được sai sót về nội dung chuyên môn 16 - Câu hỏi có nội dung phù hợp thuần phong mỹ tục Việt Nam; không vi phạm về đường lối chủ trương, quan niệm chính trị của Đảng Cộng sản Việt Nam, của nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam - Câu hỏi chưa được sử dụng cho mục đích kiểm tra trong bất cứ trường hợp nào trước đó - Câu hỏi phải là mới; không sao chép nguyên dạng từ sách giáo khoa hoặc các nguồn tài liệu tham khảo; không sao chép từ các nguồn đã công bố bản in hoặc bản điện tử dưới mọi hình thức - Câu hỏi cần khai thác tối đa việc vận dụng các kiến thức để giải quyết các tình huống thực tế trong cuộc sống - Câu hỏi không được vi phạm bản quyền và sở hữu trí tuệ - Các ký hiệu, thuật ngữ sử dụng trong câu hỏi phải đồng nhất 1 3 2 Kỹ thuật viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn Kỹ thuật câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn gồm 4 phần: yêu cầu chung, kỹ thuật viết phần dẫn, kỹ thuật viết các phương án lựa chọn, lưu ý đối với phương án nhiễu Mỗi phần được trình bày cụ thể như sau: 1 3 2 1 Yêu cầu chung - Mỗi câu hỏi phải đo một kết quả học tập quan trọng (mục tiêu xây dựng) Cần xác định đúng mục tiêu của việc kiểm tra để từ đó xây dựng câu hỏi cho phù hợp - Tập trung vào một vấn đề duy nhất Một câu hỏi tự luận có thể kiểm tra được một vùng kiến thức khá rộng của một vấn đề Tuy nhiên, đối với câu trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn, người viết cần tập trung vào một vấn đề cụ thể hơn (hoặc duy nhất) Ví dụ 1 7 Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó ? A 36 B 18 C 256 D 216 Câu hỏi này mục đích kiểm tra HS có biết vận dụng công thức tính chỉnh hợp hay không? Ví dụ 1 8 Gieo con xúc xắc hai lần Gọi A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm Khi đó A             1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6  A 17 B               1, 6 , 2, 6 , 3, 6 , 4, 6 , 5, 6 , 6, 6  A C                         1, 6 , 2, 6 , 3, 6 , 4, 6 , 5, 6 , 6, 6 , 6,1 , 6, 2 , 6,3 , 6, 4 , 6,5  A D             6,1 , 6, 2 , 6,3 , 6, 4 , 6,5  A Câu hỏi này chỉ yêu cầu xác định biến cố, vậy nên chỉ cần học sinh nắm vững cách tìm các phần tử của biến cố - Dùng từ vựng một cách nhất quán với nhóm đối tượng được kiểm tra - Cần xác định đúng đối tượng để có cách diễn đạt cho phù hợp - Tránh việc một câu trắc nghiệm này gợi ý cho một câu trắc nghiệm khác, giữ các câu độc lập với nhau Các học sinh giỏi khi làm bài trắc nghiệm có thể tập hợp đủ thông tin từ một câu trắc nghiệm để trả lời cho một câu khác Trong việc viết các bộ câu hỏi trắc nghiệm từ các tác nhân chung, cần phải chú trọng thực hiện để tránh việc gợi ý này Đây là trường hợp dễ gặp đối với nhóm các câu hỏi theo ngữ cảnh - Tránh các kiến thức quá riêng biệt hoặc câu hỏi dựa trên ý kiến cá nhân - Tránh sử dụng các cụm từ đúng nguyên văn trong sách giáo khoa Việc sử dụng các tài liệu trong sách giáo khoa quen thuộc cho ra các câu hỏi trắc nghiệm làm hạn chế việc học tập và kiểm tra trong phạm vi nhớ lại (có nghĩa là học thuộc lòng các tài liệu của sách giáo khoa) 1 3 2 2 Kỹ thuật viết phần dẫn - Đảm bảo rằng các hướng dẫn trong phần dẫn là rõ ràng và việc sử dụng từ ngữ cho phép thí sinh biết chính xác họ được yêu cầu làm cái gì Câu nên xác định rõ ràng ý nghĩa muốn biểu đạt, từ dùng trong câu phải rõ ràng, chính xác, không có sai sót và không được lẫn lộn - Để nhấn mạnh vào kiến thức thu được nên trình bày câu dẫn theo định dạng câu hỏi thay vì định dạng hoàn chỉnh câu Định dạng câu hỏi có hiệu quả hơn trong việc nhấn mạnh kiến thức đạt được thay vì đọc hiểu - Nếu phần dẫn có định dạng hoàn chỉnh câu, không nên tạo một chỗ trống ở giữa hay ở bắt đầu của phần dẫn Các định dạng này gây khó khăn cho thí sinh khi đọc - Tránh sự dài dòng trong phần dẫn 18 Một số tiểu mục chứa các từ, cụm từ, hoặc câu hoàn toàn không có gì liên quan với trọng tâm của tiểu mục Một lý do cho việc này là để làm cho các tiểu mục nhìn thực tế hơn Dạng thức như vậy sẽ thích hợp trong trường hợp người làm bài trắc nghiệm phải lựa chọn, nhận biết sự kiện chính trong chuỗi thông tin nhằm giải quyết vấn đề - Nên trình bày phần dẫn ở thể khẳng định Khi dạng phủ định được sử dụng, từ phủ định cần phải được nhấn mạnh hoặc nhấn mạnh bằng cách đặt in đậm, hoặc gạch chân, hoặc tất cả 1 3 2 3 Kỹ thuật viết các phương án lựa chọn - Phải chắc chắn có và chỉ có một phương án đúng hoặc đúng nhất đối với câu chọn một phương án đúng/đúng nhất - Cần cân nhắc khi sử dụng những phương án có hình thức hay ý nghĩa trái ngược nhau hoặc phủ định nhau Khi chỉ có hai câu trả lời có ý nghĩa trái ngược nhau trong các phương án lựa chọn thì học sinh có xu hướng dự đoán một hoặc hai phương án đó là phương án đúng và tập trung vào hai phương án đó Để khắc phục, nên xây dựng các cặp phương án có ý nghĩa trái ngược nhau đôi một - Các phương án lựa chọn phải đồng nhất theo nội dung, ý nghĩa Học sinh sẽ có khuynh hướng lựa chọn không giống như những lựa chọn khác Tất nhiên, nếu như một trong các lựa chọn đồng nhất là đúng, câu trắc nghiệm đó có thể là một câu mẹo, có tính đánh lừa - Tránh lặp lại một từ ngữ/thuật ngữ nhiều lần trong câu hỏi - Viết các phương án nhiễu ở thể khẳng định Giống như phần dẫn, các phương án nhiễu phải được viết ở thể khẳng định, có nghĩa là cần tránh các phủ định dạng không và trừ Thỉnh thoảng, các từ này không thể tránh được trong nội dung của một câu trắc nghiệm Trong các trường hợp này, các từ này cần phải được đánh dấu như làm đậm, viết in, hay gạch dưới - Tránh sử dụng cụm từ “tất cả những phương án trên”, “không có phương án nào” 19 - Tránh các thuật ngữ mơ hồ, không có xác định cụ thể về mức độ như “thông thường”, “phần lớn”, “hầu hết”,… hoặc các từ hạn định cụ thể như “luôn luôn”, “không bao giờ”, “tuyệt đối”… - Câu trả lời đúng phải được thiết lập ở các vị trí khác nhau vởi tỉ lệ từ 10 – 25% Nên chia gần đều số lần xuất hiện cho các phương án A, B, C, D Không nên để cho phương án đúng xuất hiện ở cùng 1 vị trí liên tục ở nhiều câu cạnh nhau 1 3 2 4 Lưu ý đối với phương án nhiễu - Phương án nhiễu không nên “sai” một cách quá lộ liễu - Tránh dùng các cụm từ kỹ thuật có khuynh hướng hấp dẫn thí sinh thiếu kiến thức và đang tìm câu trả lời có tính thuyết phục để đoán mò - Tránh sử dụng các cụm từ chưa đúng (sai ngữ pháp, kiến thức…) Hãy viết các phương án nhiễu là các phát biểu đúng, nhưng không trả lời cho câu hỏi - Lưu ý đến các điểm liên hệ về văn phạm của phương án nhiễu có thể giúp học sinh nhận biết câu trả lời 20 1 3 3 Quy trình viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn 1 4 Kết luận Chương này hệ thống lại cơ sở lý luận các mặt kiến thức sau: - Công tác kiểm tra trong dạy học: mục đích của việc kiểm tra, nguyên tắc chung, các hình thức kiểm tra - Mục tiêu của dạy học: tầm quan trọng của việc xác định mục tiêu dạy học, thang cấp độ tư duy Bloom, phân biệt các trình độ của mục tiêu nhận thức và các ví dụ cụ thể - Nêu một số nguyên tắc khi viết câu hỏi trắc nghiệm nghiệm khách quan, kỹ thuật, quy trình viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn Xây dựng ma trận đề kiểm tra và bản đặc tả đề kiểm tra Soạn câu hỏi thô (đề xuất ý tưởng) Rà soát, chọn lọc, biên tập và thẩm định câu hỏi đề kiểm tra (thẩm định nội dung, kỹ thuật và ngôn ngữ) Thử nghiệm, phân tích, đánh giá câu hỏi kiểm tra Chỉnh sửa các câu hỏi sau thử nghiệm Xây dựng đề kiểm tra, thử nghiệm, phân tích, đánh giá các đề kiểm tra Chỉnh sửa sau khi thử nghiệm đề kiểm tra Rà soát, lựa chọn vào ngân hàng câu hỏi kiểm tra 21 Chương 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN NHIỀU LỰA CHỌN TRONG CHƯƠNG “TỔ HỢP – XÁC SUẤT” 2 1 Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn ở nội dung “Các qui tắc đếm – Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp” 2 1 1 Yêu cầu về kiến thức 2 1 1 1 Quy tắc cộng Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi  n m cách Quy tắc cộng cho công việc với nhiều phương án : Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án 1 2 ; ; ; k A A A Có 1 n cách thực hiện phương án 1 A , 2 n cách thực hiện phương án 2 A , … và k n cách thực hiện phương án k A Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi 1 2 k n n n    cách 2 1 1 2 Quy tắc nhân Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B Công đoạn A có thể làm theo n cách Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách Khi đó công việc có thể thực hiện theo n m cách Quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn 1 2 ; ; ; k A A A Công đoạn 1 A có thể thực hiện theo 1 n cách, công đoạn 2 A có thể thực hiện theo 2 n cách, … và công đoạn k A có thể thực hiện theo k n cách Khi đó công việc có thể thực hiện theo 1 2 k n n n cách 2 1 1 3 Hoán vị Cho tập hợp A có n ( 1) n  phần tử Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A) Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là ! n P n  2 1 1 4 Chỉnh hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 k n   Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của k phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A) 22 Số các chỉnh hợp chập k ( 1 k n   ) của một tập hợp có n phần tử là          n ! k A n(n 1)(n 2) (n k 1) n n k ! 2 1 1 5 Tổ hợp Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 0 k n   Mỗi tập con của A có k phần tử được được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k của A) Số các tổ hợp chập k ( 0 k n   ) của một tập hợp có n phần tử là           k k n n A n(n 1)(n 2) (n k 1) n! C k! k! k! n k ! 2 1 2 Xây dựng một số câu hỏi theo từng mức độ nhận thức 2 1 2 1 Mức độ “nhận biết” Khi xây dựng các câu hỏi trắc nghiệm khách quan đối với mức độ này, cần tập trung vào các nội dung: - Nhắc lại được cái định nghĩa: Qui tắc cộng, qui tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Nhắc lại được các công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Nhận biết được các tình huống sử dụng các khái niệm trên Câu 1 Công thức tính số hoán vị n P là A ( 1)! n  B ! n C ( 1)! n  D n Lời giải Theo công thức tính n P , ta có n P = ! n Chọn đáp án B Câu 2 Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là A 3 7 C B 3 7 A C 7! 3! D 7 Lời giải Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử Vậy có 3 7 C tập hợp con Chọn đáp án A 23 Câu 3 Từ 7 chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? A 7! B 4 7 C 7 6 5 4 D 7! 6! 5! 4! Lời giải Chọn 4 trong 7 chữ số để sắp vào 4 vị trí (phân biệt thứ tự), có 4 7 7! 7 6 5 4 3!   A Chọn đáp án C Câu 4 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A !, (n 1) n P n   B ! , (1 k n) k!(n k)! k n n A     C ! , (0 k n) (n k)! k n n C     D , (0 k n) ! k k n n C A k    Lời giải Theo công thức n P ta có !, (n 1) n P n   Chọn đáp án A Câu 5 Một người có 4 áo màu khác nhau và 3 áo bông khác nhau Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn 1 áo để mặc? A 12 B 3 C 7 D 4 Lời giải Số cách chọn 1 áo để người đó mặc là: 4 + 3 =7 Chọn đáp án C Câu 6 Trên kệ sách có 5 cuốn sách Toán khác nhau và 4 cuốn sách Lí khác nhau Một học sinh chọn mỗi môn một cuốn Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A 9 B 5 C 4 D 20 Lời giải Phương án 1 Chọn sách Toán Sách Toán có 5 cuốn khác nhau Nên có 5 cách chọn Phương án 2 Chọn sách Lý Sách Lý có 4 cuốn khác nhau Nên có 4 cách chọn Vậy theo quy tắc cộng 5+4=9 cách chọn Chọn đáp án A Câu 7 Số chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là: A ( 1) 2 n n  B n ( n-1 ) C ! 2! n D ( n- 2)! 24 Lời giải Theo công thức chỉnh hợp          n ! k A n(n 1)(n 2) (n k 1) n n k ! Chọn đáp án B Câu 8 Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau? A 4 7 số B 4 7 A số C 4 7 C số D 7! số Lời giải Gọi số 4 chữ số là: abcd a có 7 cách chọn b có 6 cách chọn c có 5 cách chọn d có 4 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân 7 6 5 4 480  số hay 4 7 A số Chọn đáp án B Câu 9 Một trường trung học phổ thông, có 26 học sinh giỏi khối 12, có 43 học sinh giỏi khối 11, có 59 học sinh giỏi khối 10 Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh giỏi để đi dự thi trại hè? A 128 B 65926 C 182 D 126 Lời giải Có các phương án sau thỏa yêu cầu đề bài Cách 1: Chọn 1 học sinh giỏi của khối 12, có 26 cách chọn Cách 2: Chọn 1 học sinh giỏi của khối 11, có 43 cách chọn Cách 3: Chọn 1 học sinh giỏi của khối 10, có 59 cách chọn Vậy theo quy tắc cộng có    26 43 59 128 cách chọn thỏa yêu cầu đề bài Chọn đáp án A Câu 10 Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần) A 3991680 B 12! C 35831808 D 7! 25 Lời giải Vì 1 tuần có 7 ngày nên có 7 12 3991680  A (kế hoạch) Chọn đáp án A 2 1 2 2 Mức độ “thông hiểu” Khi xây dựng các câu hỏi trắc nghiệm khách quan đối với mức độ này, cần tập trung vào các nội dung: - Áp dụng được các công cụ để giải toán ở mức độ đơn giản, không đòi hỏi suy luận nhiều Câu 1 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? A 192 B 202 C 211 D 180 Lời giải Đặt   23;32 y  , xét các số  x abcde trong đó , , , , a b c d e đôi một khác nhau và thuộc tập   0,1, , 4,5 y Có 5 4 ( ) 2 96 2 192 P P    số như vậy Chọn đáp án A Câu 2 Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế? A 48 B 42 C 46 D 50 Lời giải Số cách xếp A, F: 2! 2  Số cách xếp , , , B C D E : 4! 24  Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 2 24 48  Chọn đáp án A Câu 3 Cho các số 1, 2, 4,5, 7 Có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho? A 120 B 256 C 24 D 36 Lời giải Gọi số cần tìm có dạng : abc Chọn c : có 2 cách     2; 4 c  Chọn ab : có 2 4 A cách Theo quy tắc nhân, có 2 4 2 24  A (số) 26 Chọn đáp án C Câu 4 Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay Hỏi trong phòng có bao nhiêu người? A 11 B 12 C 33 D 66 Lời giải Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay Khi đó     2 12 ! 66 66 1 132 12 11 2 ! 2!                 n n n C n n n n n   n  ℕ Chọn đáp án B Câu 5 Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A 200 B 150 C 160 D 180 Lời giải Chọn 2 trong 5 giáo viên có: 2 5 10  C cách chọn Chọn 3 trong 6 học sinh có 3 6 20  C cách chọn Vậy có 10 20 200  cách chọn Chọn đáp án A Câu 6 Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A 25 B 26 C 31 D 32 Lời giải Chọn lần lượt nhóm có 2,3, 4,5 người, ta có 2 3 4 5 5 5 5 5 , , , C C C C cách chọn Vậy tổng cộng có: 2 3 4 5 5 5 5 5 26     C C C C cách chọn Chọn đáp án B Câu 7 Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? A   2 5 1 3 4 7 6 7 6 6 ) (     C C C C C B     2 2 1 3 4 7 6 7 6 6   C C C C C C 2 2 11 12 C C D 2 2 3 1 4 7 6 7 6 7   C C C C C Lời giải 27 Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có 2 2 7 6 C C cách Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có 1 3 7 6 C C cách Chọn nhóm gồm 4 nữ, có 4 6 C cách Vậy có:     2 2 1 3 4 7 6 7 6 6   C C C C C cách Chọn đáp án B Câu 8 Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A     1 2 120    n n n B     1 2 720    n n n C     1 2 120    n n n D     1 2 720    n n n Lời giải Chọn 3 trong n học sinh có       3 1 2 ! 3 ! 3! 6      n n n n n C n Khi đó     3 120 1 2 720      n C n n n Chọn đáp án D 2 1 2 3 Mức độ “vận dụng thấp” Câu 1 Một Thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn Hỏi có bao nhiêu cách tặng? A 23314 B 32512 C 24480 D 24412 Lời giải Số cách lấy 5 cuốn sách và đem tặng cho 5 học sinh: 5 10 30240   S A cách Số cách chọn sao cho không còn sách Đại số: 2 1 7 5! 2520   S C cách Số cách chọn sao cho không còn sách Giải tích: 1 2 6 5! 720   S C cách Số cách chọn sao cho không còn sách Hình học: 2 3 7 5! 2520   S C cách Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu bài toán: 1 2 3 24480     S S S S cách tặng Chọn đáp án C Câu 2 Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ 28 sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? A 4123 B 3452 C 372 D 446 Lời giải TH 1: 4 học sinh được chọn thuộc một lớp:  A: có 4 5 5  C cách chọn  B: có 4 4 1  C cách chọn Trường hợp này có: 6 cách chọn TH 2: 4 học sinh được chọn thuộc hai lớp:  A và B: có 4 4 4 9 5 4 ( ) 120 C C C     B và C: có 4 4 9 4 125 C C    C và A: có 4 4 9 5 121 C C   Trường hợp này có 366 cách chọn Vậy có 372 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán Chọn đáp án C Câu 3 Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ? A 131444 B 141666 C 241561 D 111300 Lời giải Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:  Chọn 1 nữ và 4 nam +) Số cách chọn 1 nữ: 5 cách +) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: có 2 15 A cách +) Số cách chọn 2 nam còn lại: 2 13 C Suy ra có 2 2 15 13 5 A C cách chọn cho trường hợp này  Chọn 2 nữ và 3 nam +) Số cách chọn 2 nữ: 2 5 C cách +) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: 2 15 A cách 29 +) Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách Suy ra có 2 2 15 5 13 A C cách chọn cho trường hợp này  Chọn 3 nữ và 2 nam +) Số cách chọn 3 nữ : 3 5 C cách +) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: 2 15 A cách Suy ra có 2 3 15 5 A C cách chọn cho trường hợp 3 Vậy có 2 2 2 2 2 3 15 13 15 5 15 5 5 13 111300    A C A C A C cách Chọn đáp án D Câu 4 Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2? A 41811 B 42802 C 56875 D 32023 Lời giải Ta có các trường hợp sau: TH 1: Đề thi gồm 2 D, 2 TB, 1 K: 2 2 1 15 10 5 C C C TH 2: Đề thi gồm 2 D, 1 TB, 2 K: 2 1 2 15 10 5 C C C TH 3: Đề thi gồm 3 D, 1 TB, 1 K: 3 1 1 15 10 5 C C C Vậy có 56875 đề kiểm tra Chọn đáp án C Câu 5 Có 15 học sinh lớp A, trong đó có Khánh và 10 học sinh lớp B, trong đó có Oanh Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội tình nguyện gồm 7 học sinh trong đó có 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và trong đó chỉ có một trong hai em Hùng và Oanh? A 3 3 14 9 C C B 4 2 14 9 C C C 3 3 4 2 14 9 14 9 C C C C  D 3 4 9 14 C C  Lời giải Ta có các khả năng sau:  Đội tình nguyện chỉ có Khánh mà không có Oanh Số cách chọn chính bằng số cách chọn 3 học sinh từ 14 học sinh lớp A (vì đã chọn Khánh) và 3 học sinh từ 9 (vì đã loại Oanh) học sinh lớp B nên số cách chọn bằng: 3 3 14 9 C C 30  Đội tình nguyện chỉ có Oanh mà không có Khánh Số cách chọn bằng: 4 2 14 9 C C Vậy số cách chọn là: 3 3 4 2 14 9 14 9 C C C C  Chọn đáp án C Câu 6 Cho hai đường thẳng song song 1 2 , d d Trên đường thẳng 1 d lấy 10 điểm phân biệt, trên 2 d lấy 15 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa nói trên? A 2 1 10 15 C C B 1 2 10 15 C C C 2 1 1 2 10 15 10 15 C C C C  D 2 1 1 2 10 15 10 15 C C C C Lời giải Số tam giác lập được thuộc vào một trong hai loại sau: Loại 1: Gồm hai đỉnh thuộc vào 1 d và một đỉnh thuộc vào 2 d Số cách chọn bộ hai điểm trong 10 thuộc 1 d : 2 10 C Số cách chọn một điểm trong 15 điểm thuộc 2 d : 1 15 C Loại này có: 2 1 10 15 C C tam giác Loại 2: Gồm một đỉnh thuộc vào 1 d và hai đỉnh thuộc vào 2 d Số cách chọn một điểm trong 10 thuộc 1 d : 1 10 C Số cách chọn bộ hai điểm trong 15 điểm thuộc 2 d : 2 15 C Loại này có: 1 2 10 15 C C tam giác Vậy có tất cả: 2 1 1 2 10 15 10 15  C C C C tam giác thỏa yêu cầu bài toán Chọn đáp án C Câu 7 Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo thì số cạnh của đa giác là A 11 B 10 C 9 D 8 Lời giải Cứ hai đỉnh của đa giác n   , 3   ℕ n n đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo) Khi đó số đường chéo là:   2 ! 44 44 2 ! 2!       n n C n n n   11 1 2 88 11 8              n n n n n n (vì  ℕ n ) Chọn đáp án A 31 Câu 8 Từ các số 1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện: sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị A 104 B 106 C 108 D 112 Lời giải Cách 1: Gọi   1 2 6 , 1, 2,3, 4,5, 6   i x a a a a là số cần lập Theo bài ra ta có: 1 2 3 4 5 6 1       a a a a a a (1) Mà   1 2 3 4 5 6 , , , , , 1, 2,3, 4,5, 6  a a a a a a và đôi một khác nhau nên 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21             a a a a a a (2) Từ (1), (2) suy ra: 1 2 3 10 a a a    Phương trình này có các bộ nghiệm là: 1 2 3 ( , , ) (1,3, 6); (1, 4,5); (2,3,5) a a a  Với mỗi bộ ta có 3! 3! 36  số Vậy có tất cả 3 36 108  số cần lập Chọn đáp án C 2 1 2 4 Mức độ “Vận dụng cao” Câu 1 Từ các số 1, 2,3 lập được bao nhiều số tự nhiên gồm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời điều kiện trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau? A 76 B 42 C 80 D 68 Lời giải Đặt {1, 2,3}  A Gọi S là tập các số thỏa yêu cầu thứ nhất của bài toán Ta có số các số thỏa điều kiện thứ nhất của bài toán là 3 6! 90 2  (vì các số có dạng aabbcc và khi hoán vị hai số , a a ta được số không đổi) Gọi 1 2 3 , , S S S là tập các số thuộc S mà có 1, 2,3 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau  Số phần tử của 3 S chính bằng số hoán vị của 3 cặp 11, 22,33 nên 3 6 S   Số phần tử của 2 S chính bằng số hoán vị của 4 phần tử là có dạng , , , a a bb cc nhưng , a a không đứng cạnh nhau Nên 2 4! 6 6 2    S phần tử 32  Số phần tử của 1 S chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng , , , , a a b b cc nhưng , a a và , b b không đứng cạnh nhau nên 1 5! 6 12 12 4 S     Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là: 90 (6 6 12) 76     Chọn đáp án A Câu 2 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số ba có mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần? A 26460 B 27901 C 27912 D 26802 Lời giải  Ta đếm các số có 7 chữ số được chọn từ các số   2, 2,3,3,3, , a b với   , 0,1, 4,5, 6, 7,8,9  a b , kể cả số 0 đứng đầu Ta có được 7! số như vậy Tuy nhiên khi hoán vị hai số 2 cho nhau hoặc các số 3 cho nhau thì ta được số không đổi, do đó có tất cả 7! 420 2! 3!  số Vì có 2 8 A cách chọn , a b nên ta có: 2 8 480 26880  A số  Ta đếm các số có 6 chữ số được chọn từ các số   2, 2,3,3,3, x với   1, 4,5, 6, 7,8,9  x Tương tự như trên ta tìm được 1 7 6! 420 2! 3!  A số Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán: 26460 Chọn đáp án A Câu 3 Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7? A 165 B 1296 C 343 D 84 Lời giải 7 có thể phân tích thành 11 nhóm sau: 7 = (7+0+0+0) = (6+1+0+0) = (5+2+0+0) = (5+1+1+0) = (4+3+0+0) = (4+2+1+0) = (4+1+1+1) = (3+3+1+0) = (3+2+2+0) = (3+2+1+1) = (2+2+2+1) +) Với nhóm (7+0+0+0) viết được 1 số, đó là số: 7000 +) Với các nhóm (6+1+0+0); (2+2+0+0) và (4+3+0+0): mỗi nhóm viết được 6 số 33 (chẳng hạn: với nhóm (6+1+0+0) ta có các số 6100, 6010, 6001 và hoán vị của số 6 và số 1) +) Với nhóm (3+3+1+0); (5+1+1+0) và (3+2+2+0): mỗi nhóm viết được 4! 3! 9 2   số ( 3! là các số có số 0 đứng đầu, chia 2 vì có 1 số xuất hiện 2 lần) +) Với nhóm (4+2+1+0) viết được: 4! 3! 18   số ( 3! là các số có số 0 đứng đầu) +) Với nhóm (3+2+1+1) viết được: 4! 12 2  số (vì xuất hiện 2 số 1) +) Với các nhóm (4+1+1+1) và (2+2+2+1): mỗi nhóm viết được 4 số (chẳng hạn: với nhóm (4+1+1+1) ta có các số: 4111; 1411; 1141; 1114) Tổng số các số viết được là: 1 6 3 9 3 18 12 4 2 84       (số) Chọn đáp án D Câu 4 Từ các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có, mỗi số có 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8? A 1300 B 1400 C 1500 D 1600 Lời giải Gọi 1 2 3 4 5 6  n a a a a a a là một số thỏa yêu cầu bài toán thì 3 4 5 8    a a a Có hai bộ 3 số có tổng bằng 8 trong các số 1, 2,…, 8, 9 là :   1; 2;5 và   1;3; 4 Nếu   3 4 5 ; ; 1; 2;5  a a a thì 3 4 5 , , a a a có 3! cách chọn và 1 2 6 , , a a a có 3 6 A cách chọn suy ra có 3 6 3! 720  A số thỏa yêu cầu Nếu   3 4 5 ; ; 1; 2;5  a a a thì cũng có 720 số thỏa yêu cầu Vậy có 720 720 1400   số thỏa yêu cầu Chọn đáp án B Câu 5 Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các đường thẳng nối hai điểm bất kì, không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc vuông góc Qua mỗi điểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi 2 trong 1  n điểm còn lại Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau là bao nhiêu? A 2 2 3 ( 1)( 2) 1 2 2 ( 1) 5 n n n n n C n C C           B 2 2 3 ( 1)( 2) 1 2 2 ( 1) 5 n n n n n C n C C           C 2 2 3 ( 1)( 2) 1 2 3 2 ( 1) 5 n n n n n C n C C           D 2 2 3 ( 1)( 2) 1 2 ( 1) 5 n n n n n C n C C           34 Lời giải Gọi n điểm đã cho là 1 2 , , , n A A A Xét một điểm cố định, khi đó có 2 1  n C đường thẳng nên sẽ có 2 1  n C đường thẳng vuông góc đi qua điểm cố định đó Do đó có 2 1 ( 1)( 2) 2     n n n n nC đường thẳng vuông góc nên có 2 ( 1)( 2) 2   n n n C giao điểm (tính cả những giao điểm trùng nhau) Ta chia các điểm trùng nhau thành 3 loại: * Qua một điểm có 2 1 ( 1)( 2) 2     n n n C nên ta phải trừ đi   2 1 1   n n C điểm * Qua 1 2 3 , , A A A có 3 đường thẳng cùng vuông góc với 4 5 A A và 3 đường thẳng này song song với nhau, nên ta mất 3 giao điểm, do đó trong TH này ta phải loại đi 3 3 n C * Trong mỗi tam giác thì ba đường cao chỉ có một giao điểm, nên ta mất 2 điểm cho mỗi tam giác, do đó trường hợp này ta phải trừ đi 3 2 n C Vậy số giao điểm nhiều nhất có được là: 2 2 3 ( 1)( 2) 1 2 ( 1) 5           n n n n n C n C C Chọn đáp án D 2 2 Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn ở nội dung “Xác suất của biến cố” 2 2 1 Yêu cầu về kiến thức 2 2 1 1 Phép thử - Biến cố * Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:  Kết quả của nó không đoán trước được;  Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó Phép thử thường được kí hiệu bởi chữ T * Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu bởi chữ  (đọc là ô-mê-ga) * Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A 35 Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là A  Khi đó người ta nói biến cố A được mô tả bởi tập A  2 2 1 2 Xác suất của biến cố Giả sử phép thử T có không gian mẫu  là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và A  là một tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức     A n A P(A ) n      Từ định nghĩa trên ta suy ra 0 P(A ) 1   , P( ) 1,P( ) 0     2 2 1 3 Các qui tắc tính xác suất a) Quy tắc cộng xác suất * Biến cố hợp Cho hai biến cố A và B Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A B  , được gọi là hợp của hai biến cố A và B Tổng quát : Cho k biến cố 1 2 k A ,A , ,A Biến cố “Có ít nhất một trong các biến cố 1 2 k A ,A , ,A xảy ra”, kí hiệu là 1 2 k A A A    , được gọi là hợp của k biến cố đó * Biến cố xung khắc Cho hai biến cố A và B Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nếu và chỉ nếu A B      * Quy tắc cộng xác suất Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là P(A B) P(A ) P(B)    Cho k biến cố 1 2 k A ,A , ,A đôi một xung khắc Khi đó 1 2 k 1 2 k P(A A A ) P(A ) P(A ) P(A )        * Biến cố đối Cho A là một biến cố Khi đó biến cố “Không xảy ra A”, kí hiệu là A , được gọi là biến cố đối của A Cho biến cố A Xác suất của biến cố đối A là P(A ) 1 P(A )   36 b) Quy tắc nhân xác suất * Biến cố giao Cho hai biến cố A và B Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu là AB, được gọi là giao của hai biến cố A và B Tổng quát : Cho k biến cố 1 2 k A ,A , ,A Biến cố “Tất cả k biến cố 1 2 k A ,A , ,A đều xảy ra”, kí hiệu là 1 2 k A A A , được gọi là giao của k biến cố đó * Biến cố độc lập Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia Tổng quát : Cho k biến cố 1 2 k A ,A , ,A Khi đó k biến cố này được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của các biến cố còn lại * Quy tắc nhân xác suất Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(A B) P(A ) P(B)  Quy tắc nhân xác suất cho nhiều biến cố được phát biểu như sau: 1 2 k 1 2 k P(A A A ) P(A )P(A ) P(A )  2 2 2 Xây dựng một số câu hỏi theo các mức độ nhận thức 2 2 2 1 Mức độ “nhận biết” Câu 1 Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên: A Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp B Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa C Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ D Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộ

XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN NHIỀU LỰA CHỌN NHẰM KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG DỰA TRÊN CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC - Full 10 điểm

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan