Tiểu luận kết cấu bê tông cốt thép nâng cao

Các ký hiệu đại lượngcường độ chịu nén mẫu lăng trụ đặc trưng của bê tông vào ngày thứ 28cường độ thiết kế của cốt thép đaifyk giới hạn chảy đặc trưng của cốt thépVEd là lực cắt thiết kế

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

- 🙢🕮🙠

-TIỂU LUẬN KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP NÂNG

CAO

TP HỒ CHÍ MINH – 22/08//2021

MỤC LỤC

PHẦN 1 TIỂU LUẬN VÀ BÀI TẬP LỚN KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP NÂNG

CAO 3

1.1 Chủ đề 3

1.2 Quy trình tính toán, kiểm tra chung 3

1.2.1 Các ký hiệu đại lượng 3

1.2.2 Quy trình kiểm tra chung 3

1.2.3 Cấu tạo cốt đai dầm chịu cắt 4

1.3 Tính toán khả năng chịu cắt của dầm 5

1.3.1 Tính toán khả năng chịu cắt của bê tông 5

1.3.2 Tính toán chịu cắt của cốt thép đai 7

1.3.3 Trình tự tính toán 12

1.4 Ví dụ tính toán 12

PHẦN 1 TIỂU LUẬN VÀ BÀI TẬP LỚN KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

NÂNG CAO 1.1 Chủ đề

Tính toán kháng cắt cho dầm bê tông cốt thép theo Eurocode 2 Mô hình tính và ví dụ tính

1.2 Quy trình tính toán, kiểm tra chung

1.2.1 Các ký hiệu đại lượng

cường độ chịu nén mẫu lăng trụ đặc trưng của bê tông vào ngày thứ 28

cường độ thiết kế của cốt thép đai

fyk giới hạn chảy đặc trưng của cốt thép

VEd là lực cắt thiết kế

VRd,c là cường độ cắt thiết kế của cấu kiện không có cốt thép chịu cắt – khả năng

chịu cắt của bê tông

VRd,s là giá trị tính toán của lực cắt mà cốt thép chịu cắt có thể chịu được

VRd,max là giá trị tính toán của lực cắt tối đa mà cấu kiện có thể chịu được, được giới

hạn bởi sự phá vỡ của các thanh chống chịu nén

Vccd là giá trị tính toán của thành phần cắt của lực trong diện tích chịu nén, trong

trường hợp cánh nghiêng chịu nén

Vtd là giá trị tính toán của thành phần cắt của lực trong cốt thép chịu kéo, trong

trường hợp cánh nghiêng chịu nén

Hình 1-1: Thành phần chịu cắt đối với cấu kiện hình côn

1.2.2 Quy trình kiểm tra chung

- Trong các vùng cấu kiện mà VEd < VRd,c không cần tính toán cốt thép chịu cắt VEd

là lực cắt theo thiết kế trong phần đang xét gây ra bởi tải trọng bên ngoài và ứng suất trước (bám dính hoặc không bám dính)

- Nếu trên cơ sở thiết kế lực cắt mà thấy không cần cốt thép chịu cắt thì vẫn phải bố

trí thép chịu cắt tối thiểu theo EC2 – 9.2.2(5) và EC2 – Eq.9.5(N) như sau:

 Tỷ lệ của cốt chịu cắt được tính như sau:

Trong đó:

là tỷ lệ cốt đai chịu cắt, không nhỏ hơn

Asw là diện tích cốt thép chịu cắt trong chiều dài s

s là bước đai

b là chiều rộng của sườn cấu kiện

là góc giữa cốt đai và trục cốt thép dọc của dầm Vậy diện tích tối thiểu của cốt thép đai:

- Trong các vùng mà VEd > VRd,c cần tạo cốt thép chịu cắt đủ lớn sao cho VEd < VRd

- Ở bất cứ vị trí nào trong cấu kiện, tổng lực cắt theo thiết kế và sự đóng góp của các cánh dầm VEd - Vccd - Vtd cũng không được vượt quá giá trị tối đa cho phép VRd, max

- Cốt thép dọc chịu kéo phải có khả năng chịu được lực kéo bổ sung gây ra bởi tác động cắt

- Đối với những cấu kiện chịu tải trọng phân bố đều, chỉ cần kiểm tra lực cắt theo thiết kế ở khoảng cách d từ bề mặt gối đỡ Mọi cốt thép chịu cắt được yêu cầu phải liên tục tới gối đỡ Ngoài ra, cần phải kiểm tra xem lực cắt tại gối đỡ có vượt quá

VRd,max hay không

1.2.3 Cấu tạo cốt đai dầm chịu cắt

- Cốt thép chống cắt tạo một góc  trong khoảng 45o đến 90o với trục cốt thép dọc của cấu kiện

- Cốt thép chống cắt có thể bao gồm:

 Thép đai bao liên kết cốt thép chịu lực dọc vùng kéo và nén (lớp thép trên và dưới của dầm)

 Các thanh đai xiên

 Các đai, thép buộc,… được tách rời với cốt thép chịu lực dọc nhưng hoàn toàn neo chặt vào các vùng kéo và nén

Hình 1-2: Cấu tạo thép đai dầm chống cắt

- Các cốt thép đai nên được buộc, mối nối chồng gần bề mặt của sườn dầm được phép đặt các thép đai không yêu cầu chống cắt

- Bước đai không được vượt quá Sl,max

Trong đó: là góc nghiêng của cốt thép đai và trục dọc của dầm hoặc cốt thép

- Bước đai xiên không vượt quá Sb,max

- Khoảng cách lớn nhất giữa các nhánh đai không được vượt quá St,max

1.3 Tính toán khả năng chịu cắt của dầm

1.3.1 Tính toán khả năng chịu cắt của bê tông

- Khi bê tông đủ khả năng chịu cắt thì không cần tính toán cốt đai mà chỉ cần đặt

theo cấu tạo:

VEd VRd,c

Trong đó:

Eq(1.1)

Trong đó

, k: hệ số thực nghiệm

d: chiều cao làm việc của tiết diện (tính bằng mm)

: hàm lượng cốt thép chịu kéo

Asl: diện tích cốt thép chịu kéo, mở rộng đến > (lbd + d) ngoài phần đang xét

lbd: chiều dài neo

Hình 1-3: Xác định diện tích A sl

bw: bề rộng nhỏ nhất của tiết diện trong vùng chịu kéo (mm)

Hình 1-4: Xác định kích thước bề rộng dầm bw

k1 = 0.15: hệ số xét đến ảnh hưởng của lực dọc trục

: là ứng suất nén của bê tông tại trục hướng tâm do tải trọng dọc trục hoặc ứng suất trước (MPa)

NEd: lực dọc trục N trên tiết diện ngang do tải trọng hoặc ứng suất trước (NEd > 0 đối với lực nén);

Ac: diện tích tiết diện ngang của bê tông dầm (mm2)

- Trong các cấu kiện nhịp đơn ứng suất trước không có cốt thép chịu cắt, cường độ

cắt các vùng bị nứt khi uốn có thể được tính toán bằng công thức (1.1) Trong các vùng không bị nứt khi uốn (khi ứng suất kéo uốn nhỏ hơn ), thì cường

độ cắt cần được giới hạn bởi cường độ kéo của bê tông Ở các vùng này, cường độ cắt được cho bởi công thức sau:

Trong đó:

I Là moment thứ cấp của vùng

bw Là chiều rộng của mặt cắt ngang ở trục hướng tâm

S Là momen nguyên phát của vùng trên và quanh trục trọng tâm

= đối với các bó cáp căng trước

=1,0 đối với các dạng ứng suất trước khác

lx Là khoảng cách của mặt cắt đang xét, tính từ điểm xuất phát của đoạn truyền ứng suất

lpt2 Là giá trị giới hạn trên của đoạn truyền ứng suất của cấu kiện ứng suất

trước Đối với những mặt cắt ngang mà chiều rộng thay đổi theo chiều cao, ứng suất chính tối đa có thể xảy ra tại trục khác với trục hướng tâm Trong những trường hợp đó cần phải tìm giá trị tối thiểu của cường độ cắt bằng cách tính VRd,c tại các trục khác nhau trong mặt cắt ngang

- Không cần tính toán cường độ cắt theo công thức (1.2) đối với những mặt cắt

ngang gần với gối đỡ hơn là điểm giao nhau của trục hướng tâm đàn hồi và đường nghiêng một góc 45o với cạng trong của trụ đỡ

- Đối với các cấu kiện chịu tải ở cạnh trên trong khoảng cách tính từ cạnh của gối đỡ, lực cắt VEd có thể được giảm bởi hệ số Sự giảm này

có thể được áp dụng để kiểm tra với VRd,c trong công thức (1.1) Sự tăng này chỉ có giá trị với điều kiện cốt thép dọc được neo hoàn toàn tại gối, các kích thước mặt cắt ngang không bị giảm so với kích thước yêu cầu tại khoảng cách av=2d Đối với

, cần áp dụng Tuy nhiên, lực cắt VEd được tính toán mà không giảm đi bởi β, phải luôn thỏa mãn điều kiện:

Eq(1.4) Trong đó ν là hệ số giảm cường độ đối với bê tông bị nứt khi cắt

Eq(1.5)

- Ngoài ra, dầm có tải gần gối đỡ và thanh chống có thể được thiết kế theo kiểu

thanh chống và thanh giằng

1.3.2 Tính toán chịu cắt của cốt thép đai

1.3.2.1 Mô hình giàn ảo.

- Xét một dầm đơn giản chịu tác dụng của tải trọng tập trung Khi lực cắt lớn hơn

khả năng chịu cắt của bê tông làm xuất hiện các khe nứt nghiêng

- Khả năng của dầm được thể hiện như sau.

 Phần bê tông phía biên trên dầm chịu lực nén Fcd, bê tông giữa các vết nứt nghiêng chịu lực nén xiên

 Cốt thép dọc ở biên dưới chịu lực kéo Ftd, cốt thép đai chịu lực kéo thẳng đứng

- Dầm làm việc tương tự kết cấu giàn, do đó được mô hình giàn ảo như sau:

 Các cốt đai cắt qua mặt cắt A-A được thay thế bằng cấu kiện thẳng đứng b-c, gọi là thanh giằng (Tie)

 Phần bê tông chịu nén xiên trên mặt cắt B-B được thay thế bằng cấu kiện xiên e-f, gọi là thanh chống (Shut)

 Phần bê tông chịu nén ở biên trên và cốt thép dọc chịu kéo ở biên dưới đóng vai trò là các thanh cánh thượng và cánh hạ của giàn (tương ứng với thanh chống và thanh giằng trên dưới của giàn)

 Chiều cao giàn z là khoảng cách giữa hợp lực vùng nén và vùng kéo, z được lấy bằng 0.9d

 Góc nghiêng θ là góc hợp giữa thanh chống và thép đai, góc này tăng khi lực

cắt tăng Theo EC2 – Eq.6.7(N), góc θ phải được giới hạn:

Hình 1-5: Mô hình giàn ảo

1.3.2.2 Phân tích mô hình giàn ảo

- Xét mặt cắt A-A Toàn bộ lực cắt VEd do các cốt đai cắt qua A-A chịu Giả thiết rằng ứng suất trong cốt đai đạt đến giới hạn chảy fywd Chiều dài mặt cắt A-A chiếu lên phương ngang là z/tgθ và số lượng các thanh cốt đai mà nó cắt qua là z/s.tgθ

 Cấu kiện có thép chống cắt theo phương đứng (góc= 90 o ).

 Lực kéo của một lớp cốt đai

Eq(1.6a)

 Diện tích tiết diện ngang lớn nhất của thép chống cắt Asw,max được cho bởi:

Eq(1.6b)

 Cấu kiện có thép chống cắt theo phương xiên (góc< 90 o ).

 Lực kéo của một lớp cốt đai

Eq(1.7a)

 Diện tích tiết diện ngang lớn nhất của thép chống cắt Asw,max được cho bởi:

Eq(1.7b) Trong đó:

Asw = n.Asw1 diện tích một lớp cốt đai

Aswl diện tích tiết diện ngang của một nhánh cốt đai

- Xét mặt cắt B-B, lực cắt VEd do thành phần thẳng đứng của lực nén xiên D trong thanh xiên bê tông chịu:

Hình 1-6: Phân tích sự phá hủy của dầm

- Mỗi thanh xiên có chiều rộng là z.cosθ, ứng suất nén trung bình trong thanh xiên

là:

Eq(1.8)

- Điều kiện hạn chế khi tính toán cường độ trên tiết diện nghiêng là phải đảm bảo

các dải nghiêng bê tông không bị nén vỡ do các ứng suất chính Thông thường khi ứng suất nén chính không vượt quá cường độ chịu nén fcd (nén một trục) thì bê tông không bị phá hoại Tuy nhiên các dải chịu nén và kéo theo hai phương vuông góc, điều đó làm giảm khả năng chịu nén của bê tông và được xét đến thông qua

hệ số

- Tiêu chuẩn EUROCODE EN 1992-1-1 sử dụng mô hình giàn ảo để tính toán lực

cắt nên ứng suất nén trung bình trong mỗi thanh xiên là:

 Trường hợp cốt thép chịu cắt phương đứng (góc= 90 o ).

Từ phương trình Eq(1.8) khi ta có:

Trong đó :

là hệ số được xác định theo công thức trong Eurocode 2 như sau :

1 Đối với các kết cấu không ứng lực trước

Nếu EC2 - Eq(6.11.aN)

 Thay z = 0.9d và giá trị từ Eq(1.5) vào Eq(1.9)

 Điều kiện để bê tông không bị nén vỡ do ứng suất chính:

VEd < VRd,max

Khi 

Eq(1.11a) Khi 

Eq(1.11b)

 Trường hợp cốt thép chịu cắt phương xiên (góc< 90 o ).

Eq(1.12)

 Thay z = 0.9d và giá trị từ Eq(1.4) vào Eq(1.7b)

Eq(1.13)

 Điều kiện để bê tông không bị nén vỡ do ứng suất chính:

VEd < VRd,max

Khi VRd,max(21.8o)

KhiVRd,max(45o)

- Cốt đai đặt trong dầm được xác định bởi 3 đại lượng: đường kính, số nhánh n và

khoảng cách đai s Căn cứ vào độ lớn của dầm để giả thiết đường kính, số nhánh rồi tính khoảng cách s theo giá trị lực cắt

1.3.2.3 Một số quy định khác

- Trong những vùng VEd không có bước nhảy (ví dụ đối với tải trọng phân bố đều),

có thể tính toán cốt thép chịu cắt theo sự gia tăng chiều dài bất kỳ

bằng cách sử dụng giá trị nhỏ nhất của VEd theo sự gia tăng

- Khi sườn có chứa ống lồng được bơm vữa với đường kính , khả năng chịu cắt phải được tính toán trên cơ sở chiều dày danh nghĩa của sườn:

Eq(1.14) Trong đó là đường kính ngoài của ống lồng và được xác định đối với cao độ bất lợi nhất

Đối với ồng lồng bằng kim loại có bơm vữa với

Đối với ống lồng không bơm vữa, ống lồng bằng nhựa có bơm vữa và thanh căng không bám dính, chiều dày danh nghĩa của sườn là:

Eq(1.15) Giá trị 1.2 trong biểu thức (6.17) nhằm tính đến sự vứt tách dải bê tông do kéo ngang Nếu bố trí đầy đủ cốt thép ngang, giá trị này có thể giảm xuống 1.0

- Lực kéo bổ sung theo cốt thép dọc do lực cắt VEd gây ra có thể tính toán từ:

Eq(1.16)

- Đối với các cấu kiện với tải trọng đặt vào mặt trên trong phạm vi khoảng cách

, sự góp phần của tải trọng vào lực cắt VEd có thể giảm bởi hệ số Lực cắt VEd tính toán theo cách trên phải thỏa mãn điều kiện

Eq(1.17) Trong đó là khả năng chịu lực của cốt thép chịu cắt cắt qua vết nứt nghiêng do cắt giữa các vùng đặt tải Chỉ cốt thép chịu cắt trong phạm vi tâm 0.75av được đưa vào tính toán Việc giảm lực cắt bằng hệ số chỉ được áp lực để tính toán cốt thép chịu cắt Điều đó chỉ đúng khi cốt thép dọc được neo đầy đủ tại gối tựa

Đối với av < 0.5d, có thể sử dụng av = 0.5d

1.3.3 Trình tự tính toán.

- Kiểm tra khả năng chịu cắt của bê tông.

- Nếu bê tông không đủ chịu cắt thì tiến hành tính toán cốt thép chịu cắt.

- Quy trình tính toán cốt đai tiến hành dựa trên việc lựa chọn như sau:

 Kiểm tra điều kiện Eq(1.11a) với Nếu điều kiện trên không thoả mãn, từ Eq(1.10) thay VEd = VRd,max và tính

 Nếu , cần điều chỉnh lại kích thước dầm hoặc tăng cấp độ bền bê tông

- Tính toán khoảng cách đai.

- Kiểm tra diện tích cốt đai Asw không được nhỏ hơn với:

Eq(1.20)

- Khoảng cách nhỏ nhất giữa các cốt đai được xác định từ yêu cầu đổ bê tông và

không nhỏ hơn 80 mm

1.4 Ví dụ tính toán

- Đề bài:

Thiết kế một dầm bê tông cốt thép, không ứng lực trước, dầm có tiết diện 500x700mm, giả thiết tại điểm đặt tải trọng tập trung P=500kN đặt một tấm chịu lực có kích thước 500x500mm, tiết diện cột đỡ dầm là 600x500mm Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm

- Vật liệu sử dụng

- Mô hình tính

 Lực cắt tính toán:

 Cốt thép chịu kéo:

 Kích thước dầm BxH: 500x700mm

 Chiều cao tính toán dầm:

 Cốt đai bố trí phương đứng:

- Khả năng chống cắt của bê tông

Trong đó:

Vậy VRd,c = 139.13kN < VEd = 250kN => Phải tính thép đai chịu cắt cho dầm

- Cường độ chịu kéo tính toán của thép.

Để đơn giản tính toán thì chọn trước đường kính thép đai, khoảng cách thép đai rồi kiểm tra khả năng chịu cắt.

 Đối với các cấu kiện có cốt thép cắt thẳng đứng, cường độ chống cắt VRd là giá trị nhỏ hơn trong các giá trị sau:

Và

Trong đó:

là diện tích mặt cắt ngang của cốt thép chống cắt

Chọn thép chống cắt , đai 3 nhánh =>

tính theo công thức:

z = 0.9.d = 0.9 x 650 = 585mm

- Xác định giá trị góc cắt

→ VRd = min(VRd,s; VRd,max) = min(459; 908) = 459kN

Vậy VRd = 459kN > VEd = 250kN => Thép đủ khả năng chịu cắt

- Kiểm tra điều kiện hàm lượng thép

 Hàm lượng cốt thép đai tối thiểu

 Hàm lượng cốt thép đai tối đa

→ Đảm bảo điều kiện diện tích thép đai lớn nhất

 Hàm lượng cốt thép tính toán

→ Hàm lượng cốt thép đảm bảo

- Bố trí thép đai

Lưu ý: Trong trường hợp tính toán cắt cho dầm dự ứng lực:

- Khả năng chịu cắt của bê tông sẽ tăng lên vì xuất hiện ứng suất nén trong dầm

do lực nén căng cáp dự ứng lực gây ra

- Khi xét đến thép chịu cắt cho dầm cần thay đổi hệ số phù hợp với từng công thức trình bày ở trên (đối với cấu kiện không ứng lực trước hệ số )

- Cần tính toán và kiểm tra kích thước phù hợp theo quy định trong các công thức

Eq(1.14), Eq(1.5) cũng như các điều kiện tính toán ở Eq(1.16), Eq(1.17)

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

I SÁCH THAM KHẢO

1 PGS.TS Nguyễn Minh Long, Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép nâng cao

2 Eurocode 2 Standard, Design of concrete structures, General rules and rules for buildings