Đánh giá độ tin ậy phát ông suất ủa nguồn điện bằng phương pháp monte carlo

61 Trang 3 CHƢƠNG 3 - MƠ PHỎNG VÀ TÍNH TỐN ĐỘ TIN C Y PHÁT CÔNG ẬSUẤT CỦA NGUỒN ĐIỆN THEO PHƢƠNG PHÁP MONTE-CARLO .... 0.4 Các luận điểm cơ bản  Giới thiệu phƣơng pháp Monte Carlo và

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 5

LỜ I CẢM ƠN 6

DANH MỤ C CÁC KÍ HI U VÀ CH ẾT TẮT 7 Ệ Ữ VI DANH M C BỤ ẢNG BI U 8 Ể DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ TH 9 Ị M Ở ĐẦU 12

0.1 Lý do chọn đề 12tài 0.2 L ch s nghiên c u 12ị ử ứ 0.3 Mục đích nghiên cứu luận văn, đố i tư ợng, ph m vi nghiên c u 12ạ ứ 0.4 Các luậ n đi ểm cơ bản 13

0.5 Phương pháp nghiên cứu 13

N I DUNG 14Ộ CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO VÀ PHẦ- N M M Ề MODELRISK 14

1.1 Khái ni m v ệ ề phương pháp Monte Carlo 14

1.1.1 S hình thành và khái ni m v ự ệ ề phương pháp Monte Carlo 14

1.1.2 S ốngẫu nhiên 19

1.1.2.1 Khái ni m v s ng u nhiên 19 ệ ề ố ẫ 1.1.2.2 Cách t o ra s ạ ốngẫu nhiên (gi ng u nhiên) 20 ả ẫ 1.1.2.2.1 Phương pháp nửa bình phương 21

1.1.2.2.2 Phương pháp đồng dư bậc hai 22

1.1.2.2.3 Phương pháp đồng dư tuyến tính 22

1.1.2.2.4 Phương pháp đồng dư cộng 25

1.1.2.3 Các dãy s ng u nhiên có phân b xác suố ẫ ố ất khác nhau 26

1.1.2.3.1 S ốthực ngẫu nhiên phân b u trong kho ng [0,1) 26 ố đề ả 1.1.2.3.2 Phân b nh phân 26 ố ị 1.1.2.3.3 S ng u nhiên v i hàm phân b xác suố ẫ ớ ố ất F(x) cho trước 27 1.2 Gi i thi u ph n m m ModelRisk 28 ớ ệ ầ ề

1.2.1 N i dung c a ph n m m ModelRisk 28 ộ ủ ầ ề 1.2.2 Các phân ph i 29 ố 1.2.3 Các bướ ử ục s d ng ph n m m 38 ầ ề

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1: 41

CHƯƠNG 2 - KHÁI NI M V Ệ Ề ĐỘ TIN C Y VÀ YÊU C U Đ M B Ậ Ầ Ả ẢO ĐỘ TIN CẬY CÔNG SUẤT NGUỒN PHÁT TRONG H ỆTHỐNG ĐIỆN 42

2.1 Khái niệm độ tin c y 42 ậ 2.1.1 Độ tin c y ph n t 42 ậ ầ ử 2.1.2 Độ tin c y c a h th ng 46 ậ ủ ệ ố 2.1.2.1 H ng hóc h ỏ ệthống 46

2.1.2.2 Sơ đồ logic ĐTC 46

2.1.2.3 Độtin cậy c a h ủ ệthống đơn giản 48

2.1.2.3.1 Sơ đồ ố ế n i ti p 48

2.1.2.3.2 Sơ đồ song song 48

2.1.2.3.3 Các phương pháp tính toán ĐTC của h thệ ống có sơ đồ ph c t pứ ạ 49

2.2 Độ tin c y c a h thậ ủ ệ ống điện 51

2.2.1 Các ch ỉ tiêu ĐTC liên quan đến độ đả m bảo CCĐ cho khách hàng 51

2.2.2 Các ch ỉ tiêu ĐTC liên quan đến độ đả m b o hoả ạ ộng bình thườt đ ng của HTĐ 54

2.2.2.1 Xác su t thi u hấ ế ụt công suất LOLP (Loss Of Load Probability) 54

2.2.2.2 K vỳ ọng điện năng thiếu hụt với toàn h ệthống 56

2.2.2.3 D công suựtrữ ất và điện năng trong HTĐ 57

2.2.3 Tr ng thái và h ng hóc cạ ỏ ủa hệ thống điện 58

2.2.4 Ảnh hưởng của độtin cậy đế ấn c u trúc của hệ thống điện 59

2.2.5 Đặc điểm c a h thủ ệ ống điện v mề ặt độ tin c y và các bi n pháp nâng cao ậ ệ độ tin c y cậ ủa hệ thống điện 60

2.2.6 Các bài toán v ề độtin cậy 61

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 61

CHƯƠNG 3 - MÔ PHỎNG VÀ TÍNH TOÁN ĐỘ TIN C Y PHÁT CÔNG Ậ

SUẤT CỦA NGUỒN ĐIỆN THEO PHƯƠNG PHÁP MONTE-CARLO 62

3.1 Đánh giá ĐTC nguồn điện xét đế ảnh hưởn ng c a các ph n t tr ng y u k t ủ ầ ử ọ ế ế nối với lưới điện 62

3.2 Mô hình các ph n t ầ ử và sơ đồ logic tính toán ĐTC nguồn điện 64

3.2.1 Mô hình máy phát nhiệt điện 64

3.2.2 Mô hình máy phát thủy điện 65

3.2.3 Máy bi n áp 66 ế 3.2.4 Đường dây tải điện 67

3.2.5 Sơ đồ ớ lư i ph c t p 68 ứ ạ 3.3 Tính toán kh ả năng thông qua của sơ đồ (giới hạn truy n t 69 ề ải) 3.3.1 Sơ đồ ố ế n i ti p, song song 69

3.3.2 Sơ đồ ph c t p có nhánh ngang 70 ứ ạ 3.2 Ví d tính toán b ng ph n m m ModelRisk 80 ụ ằ ầ ề 3.2.2 K t qu tính toán 84 ế ả KẾT LUẬN CHƯƠNG 3: 85

CHƯƠNG 4 - VÍ D NG DỤ Ứ ỤNG PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO ĐỂ TÍNH TOÁN ĐỘ TIN C Y PHÁT CÔNG SU T C A NGUẬ Ấ Ủ ỒN ĐIỆN 86

4.1 Nhà máy thủy điện Hòa Bình 86

4.1.1 Thông s nhà máy và nh p d u vào ph n m m 86 ố ậ ữliệ ầ ề 4.1.2 K t qu tính toán 91 ế ả 4.2 Nhiệt điện Ph L i 1,2 93 ả ạ 4.2.1 Thông s nhà máy và nh p d u vào ph n m m 93 ố ậ ữliệ ầ ề 4.2.2 K t qu tính toán 96 ế ả 4.3 Nhà máy nhiệt điện Mông Dương 1 97

4.3.1 Thông s nhà máy và nh p d u vào ph n m m 97 ố ậ ữliệ ầ ề 4.3.2 K t qu nh toán 99 ế ảtí 4.4 Đánh giá công suất phát c a 3 nhà máy 100 ủ KẾT LUẬN CHƯƠNG 4: 101

KẾT LUẬN 102

TÀI LIỆU THAM KH O 103 Ả

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan, nhữ ấn đề đượ ận văn này là nhữ

c u c a riêng cá nhân tôi, có tham kh o m t s tài li u và bài báo c a các tác gi ứ ủ ả ộ ố ệ ủ ảtrong và ngoài nước đã xuấ ảt b n Tôi xin ch u hoàn toàn trách nhi m n u s d ng ị ệ ế ử ụ

kết quả ủa ngườ c i khác

Tác giả

Đàm Trọng Nam

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Kí hiệu và ch vi t tắt ữ ế Nội dung

DANH MỤC BẢNG BIỂU

B ng 1.1: B ng th hi n kả ả ể ệ ết quả ạ ố t o s ng u nhiên bẫ ằng phương pháp đồng dư tuy n tính 25ế

B ng 1.2: Các phân phả ối trong phần m m ModelRisk 38ề

B ng 3.1: B ng th ng kê các tr ng thái xả ả ố ạ ảy ra để tính độtin cậ ủa sơ đồ ầy c c u 79

B ng 3.2: B ng ví d s u c a thiả ả ụ ốliệ ủ ết bị ủ c a nhà máy thủy điện 81

B ng 3.3: B ng ví d s ả ả ụ ốliệu lưu lượng nước của nhà máy thủy điện 81

B ng 3.3: Bả ảng đánh giá độtin cậy phát công suất của nhà máy 85

B ng 4.1: B ng s u thiả ả ốliệ ết bị ủ c a nhà máy thủy điện Hòa Bình 88

B ng 4.2: B ng s ả ả ốliệu lưu lượng nước của máy thủy điện Hòa Bình năm 2013 89

B ng 4.3: B ng s u thiả ả ốliệ ết bị ủ c a nhà máy nhiệt điện Ph L i 1 & 2 95ả ạ B ng 4.4: B ng s u thiả ả ốliệ ết bị nhà máy nhiệt điện Mông Dương 1 98

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1: Mô phỏng thí nghi m bài toán Buffon 15ệ Hình 1.2: Đồ ị ể ệ th th hi n xác su t c a bài toán Buffon 17ấ ủ Hình 1.3: Hình v ẽthể ệ ứ hi n ng d ng cụ ủa phương pháp Monte-Carlo trong vi c tính ệ

toán diện tích các hình đặc biệt 19

Hình 1.4: Các phân bố ờ r i rạc trong ph n mầ ềm ModelRisk 29

Hình 1.5: Các phân bố liên t c trong ph n m m ModelRisk 30ụ ầ ề Hình 1.6: Đồ ị ủ th c a phân ph i Bernoulli 31ố Hình 1.7: Đồ ị ủ th c a phân ph i Binomial 32ố Hình 1.8: Đồ ị ủ th c a phân ph i Discrete 33ố Hình 1.9: Đồ ị ủ th c a phân ph i Histogram 33ố Hình 1.10: Đồ ị ủ th c a phân ph i Ogive 34ố Hình 1.11: Đồ ị ủ th c a phân ph i PERT 35ố Hình 2.1: Đồ ị th hàm p(t) và q(t) 43

Hình 2.2: Sơ đồ ật lý và sơ đồ v logic 46

Hình 2.3: Ví dụ ề sơ đồ ạ v m ch c a b o v ủ ả ệ rơle 47

Hình 2.4: Cấu trúc c u 49ầ Hình 2.5: Đồ ị th ph t i đ nh kéo dài lụ ả ỉ ập trên cơ sở ph tụ ải ngày đêm 54

Hình 2.6: Đồ ị th thi u h t công su t c a ph t i 57ế ụ ấ ủ ụ ả Hình 3.1: Đường cong xác su t đ m b o công su t phát c a nhà máy 62ấ ả ả ấ ủ Hình 3.2: Bài toán độ tin c y cung c p c a nguậ ấ ủ ồn điện 63

Hình 3.3: Sơ đồ ới sau khi đơn giả lư n hóa 64

Hình 3.4: Mô hình máy phát nhiệt điện 64

Hình 3.5: Mô hình máy phát thủy điện 65

Hình 3.6: Mô hình nhà máy thủy điện có nhi u t ề ổ máy phát điện 66

Hình 3.7: Mô hình máy biến áp 67

Hình 3.8: Mô hình đường dây 67 Hình 3.9: Sơ đồ ớ lư i đi n 68ệ Hình 3.10: Sơ đồ thay th ế đơn giản và ph c t p 70ứ ạ

Hình 3.12: B ng nh p s u thiả ậ ốliệ ết bị ủ c a nhà máy vào Excel 83Hình 3.13: Công suất thủy điện theo tháng 83Hình 3.14: K t qu tính toán công su t c a thi t b , công su t phát b ng ph n mế ả ấ ủ ế ị ấ ằ ầ ềm ModelRisk chạy trên Excel 84Hình 3.15: Đường cong xác su t đ m b o công su t phát c a nhà máy thấ ả ả ấ ủ ủy điện 84Hình 4.1: Sơ đồ nhà máy thủy điện Hòa Bình 87Hình 4.2: Sơ đồ thay th nhà máy thế ủy điện Hòa Bình 87Hình 4.3: Bảng nh p s li u thi t bậ ố ệ ế ị ủ c a nhà máy thủy điện Hòa Bình vào Excel 89Hình 4.4: B ng nh p s ả ậ ốliệu vào Excel lưu lượng nước năm 2013 c a nhà máy thủ ủy điện Hòa Bình 90Hình 4.5: Bảng tính toán công su t thấ ủy điện 90Hình 4.6: Kết qu mô phả ỏng để tính công su t làm vi c cấ ệ ủa các thi t b c a nhà máy ế ị ủthủy điện Hòa Bình 91Hình 4.7: Đường cong xác suất đảm b o công su t phát cả ấ ủa nhà máy thủy điện Hòa Bình 92Hình 4.8: Sơ đồ nhà máy nhi t đi n Ph L i 1&2 93ệ ệ ả ạHình 4.9: Sơ đồ thay th nhà máy nhi t đi n Ph L i 1&2 94ế ệ ệ ả ạHình 4.10: B ng nh p s u các thi t b c a nhà máy nhiả ậ ố liệ ế ị ủ ệt điện Ph L i 1&2 vào ả ạExcel 95Hình 4.11: K t qu mô phế ả ỏng để tính công su t làm vi c c a các thi t b c a nhà ấ ệ ủ ế ị ủmáy nhiệt điện Ph L i 1&2 96ả ạHình 4.12: Đường cong xác suất đảm b o công su t phát c a nhà máy nhiả ấ ủ ệt điện Phả ạ L i 1&2 97Hình 4.13: Sơ đồ nhà máy nhiệt điện Mông Dương 1 98Hình 4.14: Sơ đồ thay th nhà máy nhi t điế ệ ện Mông Dương 1 98Hình 4.15: B ng nh p s u các thi t b c a nhà máy nhiả ậ ố liệ ế ị ủ ệt điện Mông Dương 1 vào Excel 98Hình 4.16: K t qu mô phế ả ỏng để tính công su t làm vi c c a các thi t b c a nhà ấ ệ ủ ế ị ủmáy nhiệt điện Mông Dương 1 99

Hình 4.17: Đường cong xác suất đảm b o công suả ất điện của nhà máy nhiệt điện Mông Dương 1 100Hình 4.18: Đường cong xác suất đảm b o công su t phát cả ấ ủa 3 nhà máy phát điện

b ng ph n m m ModelRisk 101ằ ầ ề

MỞ ĐẦU 0.1 Lý do chọn đề tài

S phát tri n m nh c a ph t i kéo theo h ự ể ạ ủ ụ ả ệthống điện cũng được phát triển để đáp

ứng nhu cầu điện năng của ph t i M t trong nh ng thành ph n quan tr ng c a h ụ ả ộ ữ ầ ọ ủ ệthống điện là nguồn điện cũng được xây d ng r t nhi u Nh m mự ấ ề ằ ục đích quy hoạch thiế ế ệt k h ống điệth n phù h p và các nguợ ồn điện được b trí h p lý thì viố ợ ệc đánh giá độ tin c y phát công su t c a nguậ ấ ủ ồn điện là m t trong nh ng yế ốộ ữ u t quan tr ng ọ0.2 Lịch sử nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu độ tin c y phát công su t nguậ ấ ồn điện không ph i là mả ột đề tài

m i, tuy nhiên do tính ph c t p c a bài toán vớ ứ ạ ủ ấn đề được gi i quy t theo nh ng ả ế ữ

mức độ đầy đủ khác nhau trên cơ sở các gi thiả ết đơn giản hóa Luận văn này sẽ đi sâu nghiên c u ứ ảnh hưở ng phân b ố lưu lượng nướ c c a các nhà máy th ủ ủy điệ n,

đồng th i nghiên c u ờ ứ ảnh hưở ng c ủa sơ đồ đấ u n i nhà máy v i h th ng ố ớ ệ ố xét đến

s c ự ốcác phầ ử ủa sơ đồn t c

0.3 Mục đích nghiên cứu luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu luận văn là đánh giá độ tin cậy cung c p công su phát cấ ất ủa nhà máy n h đế ệthống xét đến đặc điểm của HTĐ có tỉ ệ ớ l l n là thủy năng Đó cũng

là đặc điểm của HTĐ Việt Nam, cần xét đến trong công tác qui ho ch, thi t k và ạ ế ế

v n hành ậ

Có r t nhi u ph n trong ngu

Đối tượng nghiên c u c a luứ ủ ận văn: ấ ề thành ầ ồn điện ảnh hưởng đến độ tin cậy, nhưng có những thành ph n ầ ảnh hưởng tr c tiự ếp đến độtin c y phát công su t nguậ ấ ồn điện như lượng nước v nhà máy ề thủy điện, s c cự ố ủa các t ổ máy phát điện, s c máy bi n áp và s c ự ố ế ự ố các đường dây truy n tề ải điện n i ốtrực ti p v i nhà máy Các yế ớ ế ốu t này quyết định độ tin c y phát công su t c a các ậ ấ ủnguồn đố ới hệ thối v ng

Phạm vi nghiên c u: Đánh giá độứ ậy phầ ồn trong HTĐ: từ ồ

cấp năng lượng sơ cấp (lượng nước ở NMTĐ), sự ố c các tt máy phát, h ng hóc ổ ỏ

trên sơ đồ đấ u n i nhà máy v i h th ng Trong khi nghiên c u các n i dung trên ố ớ ệ ố ứ ộkhông đi sâu vào độ tin c y riêng c a phậ ủ ần đ ềi u khi n, b o vể ả ệ, độ tin c y hoậ ạt động

của hệ thống (tính ổn định), cũng như thao tác vận hành

0.4 Các luận điểm cơ bản

 Giới thiệu phương pháp Monte Carlo và phần m m ModelRisk ề

 Đánh giá độ tin c y c a ph n t và nguậ ủ ầ ử ồn điện theo phương pháp Monte Carlo

 Áp dụng tính toán độ tin c y phát công su t cậ ấ ủa 3 nhà máy điệ ởn khu vực miền B c g m nhà máy thắ ồ ủy điện Hòa Bình, nhà máy nhiệt điện Ph L i ả ạ1&2, nhà máy nhiệt điện Mông Dương 1

0.5 Phương pháp nghiên cứu

 Nghiên cứu phương pháp Monte Carlo dùng để mô ph ng các ph n t trong ỏ ầ ử

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO VÀ PHẦN MỀM -

MODELRISK 1.1 Khái niệm về phương pháp Monte Carlo

1.1.1 Sự hình thành và khái niệm về phương pháp Monte Carlo

Vào đầ ững năm 40 củ ế ỷ ự ra đờ ủa máy tính điệ ử

người tính toán các phép tính có khối lượng l n khi s d ng tính toán b ng tay và ớ ử ụ ằbằng máy tính quay tay (hay điện cơ) Máy tính điệ ử ễn đạn t di t các phép tính b ng ằ

nh ng thuữ ật toán đơn giản v i ít l nh logic và ti t ki m b nh trong khi thớ ệ ế ệ ộ ớ ảo chương (như các phương pháp tính lặp) Vì v y, khậ ối lượng tính toán s ẽ tăng lên đôi chút (so với các phương pháp trước đây) khi giải m t bài toán Tuy nhiên, v i s cộ ớ ự ải tiế ủn c a cá th h máy tính có tế ệ ốc độ ngày càng cao thì khó khán v m t khề ặ ối lượng tính toán có th kh c phể ắ ục được B i v y, n u chở ậ ế ọn được những phương pháp sốthích h p vợ ới máy tính điệ ửn t thì cái l i do thuợ ật toán đơn giản s l n án cái h i do ẽ ấ ạtăng khối lượng tính toán M t trong nhộ ững phương pháp như vậy là “phương pháp Monte Carlo”

V b n chề ả ất, phương pháp Monte Carlo là dạng đặc bi t cệ ủa phương pháp thử

nghiệm thống kê, trong đó các phép thử đượ ạ c t o ra trên máy tính thông qua việc sử

d ng các "s ngụ ố ẫu nhiên”

 Ví dụ ề phương pháp thử v nghi m th ng kê:ệ ố Bài toán Buffon

nh s v n là m i toán

Xác đị ố π ố ột bả khó đối với các phương pháp giải tích Tuy nhiên

n u áp dế ụng phương pháp thử nghi m th ng kê ta có r t nhiệ ố ấ ều cách khác nhau đểtính giá tr gị ần đúng của nó M t trong nhộ ững cách như vậy được mô t theo bài ảtoán Buffon

Trên m t ph ng c a m t chi c bàn ta k ặ ẳ ủ ộ ế ẻ các đường thẳng song song cách đều, c ly ự

giữa chúng là 1 đơn vị (dài) m t v trí khá cao so v i m t bàn, ta tung hú h a 1 Ở ộ ị ớ ặ ọchiếc kim AB có độ dài đã cho là h < 1 Từ ị trí cao rơi xuố v ng m t bàn có th coi ắ ể

xác xu t v ấ ị trí trung điểm O c a thanh khi ti p m t bàn có phân b u (tính theo ủ ế ặ ố đềkho ng cách a t ả ừ tâm O đến đường th ng song song g n nhả ấ ất) Cũng thế có th coi ểgóc l ch b c a thanh tính so v i m t tr c c nh có xác su t phân b u Sệ ủ ớ ộ ụ ố đị ấ ố đề au nhi u phép th ề ử (tung thanh cho rơi xuống), quan sát v ị trí tâm O và góc l ch ta có ệ

thể tính đư c gợ ần đúng số π theo giá tr thị ống kê kho ng cách a và góc l ch b ả ệ

Thậ ật v y, theo s u th ng kê ta có th ốliệ ố ểtính ần đúng g xác suất P(Ω) của bi n c ế ố Ω

để cho chi c kim AB c t mế ắ ột trong các đường k trên m t bàn V i s phép th ẻ ặ ớ ố ử đủ

l n ta có: ớ

kP( )

N

 

(1.1):

b - là góc nh nh t trong các góc l p b i kim AB vỏ ấ ậ ở ới hướng trực giao đố ới v i các đường th ng song song ẳ

x y

P(Ω) =

/2

02hcosxdx

T bài toán ta th y phép th nghi m th ng kê rừ ấ ử ệ ố ất đơn giản (tung thanh AB và quan sát) nhưng có thể ả ấ gi i r t hi u qu bài toán ph c t p Vệ ả ứ ạ ấn đề là ph i t o ra m t s ả ạ ộ ốlượng l n phép th v i xác xu t xu t hiớ ử ớ ấ ấ ện các đại lượng tương ứng v i phân b xác ớ ốsuất đã cho Trong ví dụ trên tr s a và b ph i có phân b u sau chu i N các phép ị ố ả ố đề ỗthử

Việ ử ục s d ng chi c que v i nhiế ớ ều đường thẳng song song là để ễ ạ d t o ra các s a, b ố

có phân b ố đều Trong trường hợp có cách nào đó ta "rắc hạt" đảm bảo được nó rải

đều trên di n tích (phân b u theo 2 tr c x,y) thì hàng lo t các bài toán s ệ ố đề ụ ạ ẽ được

gi i theo phép th nghi m th ng kê Ch ng h n, n u ta th c hiả ử ệ ố ẳ ạ ế ự ện được N phép gieo

h ng u nhiên phân b u trên di n tích hình vuông có c nh là a (hình 1.3 a) Khi ạt ẫ ổ đề ệ ạ

đó vẽ đường tròn n i ti p bên trong hình vuông và th ng kê s h t bên trong hình ộ ế ố ố ạtròn (gi thiả ết được m điểm), ta có t l di n tích hình tròn trên di n tích hình vuông ỉ ệ ệ ệ

gần đúng bằng:

4

a4

a N

m Svuong



D ễthấy, d a vào phép th gieo hự ử ạt như trên có thể tính được gần đúng diện tích của hình b t k , k c tính tích phân s các hàm ph c t p không th c hiấ ỳ ể ả ố ứ ạ ự ện được b ng ằ

giải tích (hình 1.3 b và c)

Hình 1.3: Hình v ẽthể hiệ ứn ng d ng cụ ủa phương pháp Monte-Carlo trong vi c tính ệ

toán diện tích các hình đặc biệt

Ý tưởng của phương pháp Monte- Carlo là s d ng máy tính t o ra chu i giá tr cho ử ụ ạ ỗ ị

a và b có phân bố ng u nhiên (trong ẫ các bài toán trên ầ c n phân b u) ố đề

1.1.2 Số ngẫu nhiên

1.1.2.1 Khái niệm về số ngẫu nhiên

S ng u nhiên có quy lu t phân b ố ẫ ậ ố đều được quan tâm nhi u nhề ất, đó là một dãy s ố

v i kh ớ ả năng xuất hi n các tr s (trong m t khoệ ị ố ộ ảng cho trước) tương đương nhau

V lý thuy t dãy s ng u nhiên ph i tề ế ố ẫ ả ạo ra được với độ dài tùy ý sao cho trong mỗi kho ng b t k xác su t xu t hi n các tr s ả ấ ỳ ấ ấ ệ ị ố là như nhau, nghĩa là không được phép

l p lặ ại

c t ng ch m b c yêu c u trong m

mức độ (gọi là gi ngả ẫu nhiên) Đó là vì trong những kho ng ng n dãy s ả ắ ố khó đảm

b) a)

) x (

bảo được phân b u tr s T dãy s ng u nghiên phân b u, k t h p v i các ố đề ị ố ừ ố ẫ ố đề ế ợ ớ

biến đổi gi i tích có th t o ra các dãy s có quy ả ể ạ ố luật phân b khác nhau, mi n giá ố ềtrị khác nhau để ứ ng dụng cho các bài toán theo phương pháp Monte-Carlo

1.1.2.2 Cách tạo ra số ngẫu nhiên (giả ngẫu nhiên)

Có r t nhiấ ều phương pháp để sinh ra các s ng u nhiên cho vi c mô ph ng ngố ẫ ệ ỏ ẫu nhiên thông qua các b sinh s ộ ố ngẫu nhiên với cơ sở toán học Dưới đây là ộ ố m t s phương pháp tạo s ng u nhiên quan tr ng ố ẫ ọ

Một phương pháp chấp nhận được để ạ t o s gi ng u nhiên phố ả ẫ ải đạt các yêu c u ầsau:

 Các s ố đượ ạc t o ra ph i tuân theo phân phả ối đều, b i vì th c s các s ki n ở ự ự ự ệ

ngẫu nhiên đều tuân theo phân ph i này Các d ng phân b khác ch là k t qu ố ạ ố ỉ ế ả

của sự ến đổ bi i quan h hay cách bi u di n ệ ể ễ

 Các s ố đượ ạc t o ra c n phầ ải độ ập, nghĩa là giá trị ủc l c a m t s trong dãy s ộ ố ố

ng u nhiên không ẫ ảnh hưởng đến giá tr c a s k p ị ủ ố ếtiế

 Dãy s ngố ẫu nhiên đượ ạc t o ra c n ph i tái t o lầ ả ạ ại được Điều này cho phép

l p l i thí nghi m mô ph ng ặ ạ ệ ỏ

 Dãy s ố không đượ ặc l p lại đối v i b t c chi u dài nào Theo lý thuy t thì ớ ấ ứ ề ếkhông th ể có, nhưng vì mục đích thự ếc t thì kh ả năng lặ ạ ủa ộp l i c m t chu k ỳdài là phù h p Chu k l p l i c a m t b s ngợ ỳ ặ ạ ủ ộ ộ ố ẫu nhiên được gọi là giai đoạn

của nó

 Việ ạc t o các s ng u nhiên c n ph i nhanh chóng vì trong các nghiên c u mô ố ẫ ầ ả ứ

phỏng, đòi hỏ ầi c n có nhi u s ng u nhiên, n u vi c t o các s ề ố ẫ ế ệ ạ ố diễn ra chậm thì có thể ấ m t nhiều th i gian và tăng giá thành các nghiên c u mô ph ng ờ ứ ỏ

 Trong vi c t o s ng u nhiên nên s d ng càng ít b nh càng t t Mô hình ệ ạ ố ẫ ử ụ ộ ớ ố

mô phỏng thường đòi hỏ ội b nh l n, do b nh ớ ớ ộ ớ thường có h n nên vi c giạ ệ ảm

tối đa việc chi m d ng b nh ế ụ ố ớ trở nên r t c n thi t trong vi c t o ra các s ấ ầ ế ệ ạ ố

ng u nhiên ẫ

Các s ng u nhiên phân b d u có th ố ẫ ố ề ể được t o ra là d y các s ạ ẫ ố thực n m trong ằ

phạm vi nào đó, ví dụ trong khoảng [0,1) Tuy nhiên, trên máy tính người ta thường

s d ng các thu t toán t o dãy các s nguyên ng u nhiên (trong toàn b kho ng ử ụ ậ ạ ố ẫ ộ ả

bi u di n s c a máy)ể ễ ố ủ , sau đó biến đổi v s ề ố thực v i các ph m vi khác nhau ớ ạNguyên t c chung c a các thu t toán là xu t phát t m t (hay vài) s u tiên tùy ắ ủ ậ ấ ừ ộ ố đầchọn X0nào đó tạo n i ti p các s ố ế ốngẫu nhiên theo thu t toán: ậ

Xk+1 =f(Xk, Xk-1, )

Không có nh ng ch ng minh ch t ch cho tính ng u nhiên c a k t qu , tuy nhiên ữ ứ ặ ẽ ẫ ủ ế ảnhi u thu t toán cho th y s phù h p khá cao các yêu c u nêu trên ề ậ ấ ự ợ ầ Sau đây là một

s ố phương pháp tạo s ngố ẫu nhiên cơ bản:

1.1.2.2.1 Phương pháp nửa bình phương

Phương pháp nửa bình phương do John von Neuman phát triển vào nhưng năm

1940 Bắt đầ ừ ố đầu tiên cho trước, ta bình phương nó lên và số ữa của sốu t s gi bình phương này được dùng làm s th hai c a dãy s K tiố ứ ủ ố ế ếp, bình phương số ứ th hai

và l y s ấ ố giữa c a s ủ ố bình phương làm số thứ ba cho dãy s Quá trình c l p lố ứ ặ ại tiế ục như vập t y

s s u X

Ví dụ: Giả ử ố đầ 0=25, khi đó cá số ng u nhiên có 2 ch s gẫ ữ ố ồm:

(25)2 = 0625 => X1 = 62 (62)2 = 3844 => X2 = 84 (84)2 = 7056 => X3 = 05 (05)2 = 0025 => X4 = 02 (02)2 = 0004 => X5 = 00 (00)2 = 0000 => X6 = 00

tính chPhương pháp nửa bình phương có 1 số ất sau:

 Các dãy s ố được tạo ra có chu k ỳngắn

 Bất cứ lúc nào số 0 đề ạu t o ra các s bố ằng 0 (như ví dụtrên)

1.1.2.2.2 Phương pháp đồng dư bậc hai

Phương pháp này ần như tương đương với phương pháp nửa bình phương nhưng g

có chu kỳ dài hơn Mối quan h ệ phép đệ quy cho phương pháp này được xác định

Xn = (a Xn-1+ c) mod m, n ≥ 0Trong đó:

 X0 là giá trị kh i đở ầu cho trước (0 ≤ X0 ≤ m)

 a là hằng s ố nhân (0 ≤ a ≤ m)

 c là gia số (0 ≤ c ≤ m)

 m là modul (m > 0)

Chú ý:

 N u a = ế 1, phương pháp được gọi là phương pháp cộng

 Nếu c = 0, phương pháp được gọi là phương pháp nhân

 Nếu c ≠ 0, phương pháp được gọi là phương pháp đồng dư hỗ ạn t p

 Phương pháp nhân nhanh hơn phương pháp đồng dư hỗ ạn t p do chúng có ít phép cộng hơn

 Trong thự ế phương pháp nhân được t c dùng nhiều hơn phương pháp cộng Bởi vì theo phương pháp này Xi+1 được xác định b i Xở i Do(m+1) giá tr Xị 0,

X1,…, Xm không th phân bi t, nên có ít nh t m t giá tr xu t hi n 2 l n, ví ể ệ ấ ộ ị ấ ệ ầ

d ụ như Xi và Xi+k khi đó Xi+k, … , Xi+k-1 đượ ặ ại như Xc l p l i+k, … , Xi+2k-1 và như vậy dãy s Xố i tuần hoàn v i chu k ớ ỳ k ≤ m Toàn bộ chu kì m luôn có th ểđạt được v i a = c = 1 Bên cớ ạnh đó, sự ự l a ch n các tham s a, c, m, Xọ ố 0 rất quan trọng đối v i chớ ất lượng c a b sinh Nủ ộ ếu chúng không được chọn chính xác, b sinh có th s không có chu k l n nh t, hay cá s ộ ể ẽ ỳ ớ ấ ố được sinh

ra có th không th hi n tính ng u nhiên t t hay th m chí b sinh có th ể ể ệ ẫ ố ậ ộ ểkhông th c hi n hi u quự ệ ệ ả Đối vớ ộ ối b s nhân l n là m-1 và n u khi 0 x y ra ớ ế ảthì nó sẽ ặ ạ l p l i không xác nh đị

 Thông thường, ta nên chọn m để làm cho toán t modul có hi u l c và sau ử ệ ự

đó chọn a và c để làm cho chu k càng dài càng t t ỳ ố

 M t chu kộ ỳ đầy đủ (có độ dài m) có th ể đạt được khi m t s cộ ố ủa điều ki n ệđược th a mỏ ạn như trong định lý sau:

o Định lý: M t b ộ ộ sinh đệ quy có chu kỳ đầy đủ m khi và ch khi nó th a ỉ ỏmãn các điều ki n sau: ệ

 Ước số chung l n nh t c a c và m b ng 1 ớ ấ ủ ằ

 a ≡ 1 mod p đố ới v i mỗi ước nguyên t p cố ủa m (nghĩa là mỗi ước s ốchung của m cũng là ướ ốc s chung của a-1)

 a ≡ mod 4 nếu 4 chia h t ế cho m ( nghĩa là, nếu m có bậc 4 thì 4 cũng là

ướ ố ủc s c a a 1) –

o Định nghĩa: N u m là s nguyên t thì à là s nguyên thế ố ố ố ủy đầu tiên của modul m n u và ch n u aế ỉ ế nmod m ≠ 1 với n = 1, 2, 3,… m-2

o Chú ý:

 N u m là s nguyên t ế ố ốthì chu kỳ đủ đạt đượ c ch khi a = 1 ỉ

 Ngay c khi b sinh là chu k ả ộ ỳ đầy đủ ẫ v n không ch c ch n r ng các s ắ ắ ằ ốđượ ạc t o ra là s ng u nhiên ố ẫ

 Việ ực l a chọn hằng s nhân a ố ảnh hưởng đến độ ớn củ l a chu kỳ và tính

ng u nhiên cẫ ủa chuỗi được sinh ra

 Khi m = 2n và c > 0: chu kỳ tối đa là m có thể đạt được khi và ch khi a ỉmod 4 ≡ 1 và c là số ẻ l (thường được ch n b ng 1) Ví d , xét b sinh ọ ằ ụ ộ(a, 1, 16, X0): chu k tỳ ối đa là 16 có thể đạt được n u và ch n u a = 1, ế ỉ ế

5, 9 hay 13 Khi a = 3, hay 11 thì chu k là 8; khi a = 7 thì chu k là 4; ỳ ỳ

và khi a = 5 thì chu k ỳlà 2

 Khi m = 2n và c = 0: chu k tỳ ối đa là m/4 đạt được n u và ch n u a ế ỉ ếmod 8 ≡ 1 hay a mod 8 ≡ 5 và giá trị khởi đầu là s l Ví d , v i b ố ẻ ụ ớ ộsinh (a, 0, 16, X0), chu k tỳ ối đa là 4 đạt được n u và ch n u a = 3, 5, ế ỉ ế

11 hay 13

 Khi m là s nguyên t ố ố và a > 1 (không quan tâm đến c = 0 hay không): chu k tỳ ối đa là m 1 đạt đượ- c khi và chi khi a là s nguyên thố ủy đầu tiên của modul m

m Kích thước c a nó ràng bu c chu k ủ ộ ỳ (m thường được ch n là s nguyên t ho c ọ ố ố ặ

là lũy thừa của 2) Đố ới cá đồng dư tuyếi v n tính v i modul là s nguyên t , vi c s ớ ố ố ệ ử

d ng gia s ụ ố c≠ không tăng chu kỳ ngo i tr ạ ừ khi a = 1 Thông thường, a ph i lả ớn hơn

1 để chu i sinh ra có tính ng u nhiên ỗ ẫ

Ví dụ: Xét b sinh (a, 0, 13, 1), xét v tính ng u nhiên c a chuộ ề ẫ ủ ỗi được sinh ra, a =

6 ho c a = 11 tặ ốt hơn a = 2 hay a = 7 mặc dù chúng sinh ra chu k ỳ đầy đủ Người ta thường mong mu n các b sinh có chu k ố ộ ỳ đầy đủ hơn là các bộ sinh có chu k ỳ

nhiên ở đây phép toán trong công thức được thay th b ng phép toán c ng: ế ằ ộ

Xj = (Xj-1+…+Xj-n) mod m Phương pháp này nhanh vì không cần phép nhân nào c Ngay c khi ch dùng ả ả ỉphép c ng s ộ ố nguyên thông thường v n có th tẫ ể ạo ra được các s ng u nhiố ẫ ên tốt :

C ứ làm như vậy ta tìm có được 1 dãy s ng u nhiên t ố ẫ ừ phương pháp đồng dư cộng

1.1.2.3 Các dãy số ngẫu nhiên có phân bố xác suất khác nhau

1.1.2.3.1 Số thực ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng [0,1)

S nguyên l n nh t có th t o ra trong máy là 2ố ớ ấ ể ạ 31-1, do đó từ ẫ d y s nguyên ngố ẫu nhiên nhận được có thể ạ t o ta d y s ẫ ốthực ngẫu nhiên Y phân b u trong kho ng ố đề ả[0,1) qua phép biến đổi: Y = X/(231-1)

Gi s X là giá tr ng u nhiên phân b u nh n các giá tr ả ử ị ẫ ố đề ậ ị X ϵ [0;1) Để có dãy s ố

ng u nhiên nh phân Y vẫ ị ới xác suất p=0,1 ta áp d ng thu t toán biụ ậ ến đổi sau:



0 nÕu X 0,1

1 nÕu X < 0,1 Khi th c hiự ện trong máy người ta thường s d ng phép biử ụ ến đổi ừ ẫ ốt d y s nguyên

ng u nghiên X ẫ đểgiảm thời gian tính:

10 / 2 X khi 0

31

1.1.2.3.3 Số ngẫu nhiên với hàm phân bố xác suất (x) cho trướcF

Trong trường h p chung, luôn có th t o ra s ng u nhiên có hàm phân b xác su t ợ ể ạ ố ẫ ố ấ

b t kấ ỳ t dãy s ng u nhiên phân b u ừ ố ẫ ố đề Để ạ t o ra d y s ng u nhiên y có hàm ẫ ố ẫphân b xác su t F(y) ố ấ cho trướ trước, c h t ta t o ra d y s ng u nhiên x có phân b ế ạ ẫ ố ẫ ố

đều trong kho ng [ả 0,1) sau đó áp dụng phép biến đổi y = F-1(x) Ví d c n t o ra ụ ầ ạdãy s ng u nhiên v i hàm phân b chu n v i tr s trung bình bố ẫ ớ ố ẩ ớ ị ố ằng 0 và phương sai σ=1:

2

x 2 e 2

1 ) x (

y  Khó khăn trong các trường hợp này thường g p ph i là t c đ tính toán ch m và ặ ả ố ộ ậ

việc đảm bảo độ chính xác cho phép tính hàm ngược Vì thế người ta cũng nghiên

c u các thu t toán c i tiứ ậ ả ến đề kh c ph c Ví d ắ ụ ụ trường h p vợ ừa nêu người ta hay áp

d ng thuụ ật toán Moler như sau:

1 T o 2 s ng u nhiên Uạ ố ẫ 1 và U2 theo cách tạ ốo s ng u nhiên phân b b u trong ẫ ố ố đềkho ng [0,1) ả

2 T o s ng u nhiên Vạ ố ẫ 1 = 2U1-1 và V2 = 2U2-1 Các s ng u nhiên này phân b ố ẫ ố

S

S ln 2 V X

; S

S ln 2 V

X1 và X2 nhận được là các s ngố ẫu nhiên độc lập có phân b ốchuẩn nêu trên

1.2 Giới thiệu phần mềm ModelRisk

1.2.1 Nội dung của phần mềm ModelRisk

n m c phát tri n b i công ty Vose Software BVBA ch y trên

n n t ng Microsoft Excel ề ả Ban đầu ModelRisk là 1 ph n mầ ềm tính toán, đánh giá

r i ro các d V sau, v i s tham gia c a nhiủ ựán ề ớ ự ủ ều đối tượng ModelRisk thành trở

ph n mầ ềm đa năng hơn, là công cụ gi i nhi u bài toán k thu t khác nhau theo ả ề ỹ ậphương pháp Monte-Carlo

n c t lõi c o ra s ng u nhiên v i các quy lu t phân

b ố khác nhau Trên cơ sở các phép tính c a ph n m m Excel, th c hi n tính toán ủ ầ ề ự ệnhi u l n và x ề ầ ửlý thống kê ModelRisk cho phép nhận được các k t qu các bài toán ế ả

mô phỏng theo phương pháp Monte-Carlo

Ph n mầ ềm ModelRisk được chia làm ba phiên b n t y theo mả ủ ục đích sử ụng cũng dnhư ưu cầu c a ngưủ ời dùng Đó là các phiên bản:

 ModelRisk Standard (phiên b n chu n): cung c p chi ti t mô ph ng Monte ả ẩ ấ ế ỏCarlo trên Microsoft Excel cho người dùng

 ModelRisk Professional (phiên b n chuyên nghi p)ả ệ : Cho thêm đối tƣợng vào ModelRisk Standard giúp chúng ta tối ƣu hóa các mô ph ng.ỏ

 ModelRisk Industrial (phiên bản công nghi p): B ệ ổ sung thêm các tính năng tiên tiến hơn cho phiên bản ModelRisk Professional giúp gi i quy t các vả ế ấn

đề ph c tứ ạp hơn cho các ngành công nghiệp khác nhau

n m m cung c p chi ti t các mô ph ng Monte Carlo cho ta s phép th khá l n

(10000 phép th ).ử

1.2.2 Các phân phối

Hình 1.4 và hình 1.5 thể ệ hi n các phân phối chính đƣợc xây d ng trong ModelRisk ự

Hình 1.4: Các phân bố ờ r i rạc trong ph n mầ ềm ModelRisk

Hình 1.5: Các phân bố n tliê ục trong ph n m m ModelRisk ầ ề

 Phân ph i Bernoulli ố (VoseBernoulli(p)): là phân ph i nh ố ị thức v i n =1 ớphân ph i Bernoulli tr v giá tr 1 v i xác su t p ho c 0 Phân ph i h u ích cho ố ả ề ị ớ ấ ặ ố ữ

vi c mô ph ng 1 r i ro mà có th ệ ỏ ủ ểhoặc không th x y ra ể ả

Hàm xác su t: f(x) = pấ x.(1-p)1-x với pϵ[0,1]

Hàm tích lũy: F(0) = 1-p ; F(1)=1

nh ịthức, nhi u quá trình ng u nhiên có th ề ẫ ể đƣợ ử ụng để ảc s d gi m m t cách h u ích ộ ữcác quá trinh nhị ức để ả th gi i quy t vấn đề ế

Hàm xác su t f(x) = ấ n x x

.p (1 p)x

Hình 1.7: Đồ thị ủ c a phân ph i Binomial ố

 Phân ph i Discrete ố (VoseDiscrete({xi},{pi}))

Phân phối đƣợc s d ng nhi u trong các xác su t phân nhánh Mô t m t biử ụ ề ấ ả ộ ến đã

Hình 1.8: Đồ thị ủ c a phân ph i Discrete ố

 Phân ph i Histogram (ố Vose Histogram(min,max,{pi})

t phân ph i có ích trong k t phi tham s , cho vi c sao chép l i hình d ng

 Phân phối Ogive (VoseOgive(min,max,{data})):

Hình 1.10: Đồ thị ủa c phân ph i Ogive ố

 Phân ph PERTối (VosePERT(min,mode,max))

Phân ph PERT ối đƣợ ử ục s d ng mô phỏng đơn giản các bi n trong m t pham vi ế ộ(với giá tr nh nh t, giá tr l n nh t, và giá tr có th xị ỏ ấ ị ớ ấ ị ể ảy ra mà ƣớc tính đƣợc)

Nó không có cơ sở lý thuyết nhƣng lại xu t phát t vi c th ng kê hình h c Nó ấ ừ ệ ố ọ

rất hữu ích trong vi c phân tích r i ro ệ ủ

Ví d : cho các giá tr min = 1, max = 10, mode = 6 D ng c a phân phụ ị ạ đồ thị ủ ối PERT (hình 1.11)

Hình 1.11: Đồ thị ủ c a phân ph i PERT ố Ngoài các phân phối điển hình trên còn có các phân ph i khác có th áp d ng cho ố ể ụnhiều lĩnh vực khác nhau Sau đây là bảng h ệthống các phân ph ối.

Beta (4 parameter) VoseBeta4(α β, ,min,max)

Beta - Binomial VoseBetaBinomial(n,α,β)

Beta - Geometric VoseBetaGeometric(α,β)

Beta - Negative Bininomial VoseBetaNegBin(s,α,β)

Cumulative Ascending VoseCumulA(min,max,{xi},{Pi})

Cumulative Descending VosecumulD(min,max,{xi},{Pi})

Dicrete Uniform VoseDUniform({xi})

Generalized Error VoseError(μ,σ,ν)

Extreme Value Max VoseExtValueMax(a,b)

Extreme Value Min VoseExtValueMin(a,b)

Generalized Extreme Value VoseGEV(a,b,c)

Generalized Logistic VoseFLogistic(α,β,γ)

Inverse Gaussian VoseInvGauss(μ,λ)

Inverse Hypergeometric VoseInvHypergeo(s,D,M)

Johnson Bounded VoseJohnsonB(α1,α2,min,max)

Johnson Unbounded VoseJohnsonU(α1,α2,β,γ)

Negative Binomial VoseNegBin(s,p)

Pearson Type 5 VosePearson5(α,β)

Pearson Type 6 VosePearson6(α1,α2,β)

Weibull (3 parameter) VoseWeibull3(α,β,θ)

B ng 1.2: Các phân phả ối trong phần m m ModelRisk ề

1.2.3 Các bước sử dụng phần mềm

t ph n m m và chSau khi đã cài đặ ầ ề ạy được trên Microsoft Excel Sau đây là các bước giúp ta s d ng ph n m m ModelRisk: ử ụ ầ ề

 Bước 1: T o bài toán và nh p d u ạ ậ ữliệ cơ sở cho bài toán trên ph nầ mềm Microsoft Excel

 Bước 2: Chọn phân ph i phù hố ợp đố ới bài toán đã choi v , gán cho bi n ếtương ứng Ta có th làm b ng 2 cách: ể ằ

 Cách 1: Ch n 1 ô xong, nh p câu l nh c a phân phọ ậ ệ ủ ối đã chọn (theo b ng ả1.2)

 Cách 2: Ch n thanh ModelRisk trong Microsoft Excel Ch n Select ọ ọDistribution Chọn phân ph i cần cho bài toán ố

 Bước 3: Sau đó phần m m s m ra 1 bề ẽ ở ảng để giúp ta có th nh p d ể ậ ữliệu d ễ dàng hơn và 2 hình vẽ đơn giản mô t phân phả ối đã dùng Ở đây ta chọn Insert sheet sau đó chọn Distribution

 Bước 4: Chọn Output/Input trong thanh ModelRisk Mục đích của việc chọn này là đánh tên cho dữ ệ li u c a ta v a phân ph i và chủ ừ ố ọn xem đó là giá trị đầ u vào hay giá tr u ra c a bài toán ị đầ ủ

 Bước 5: ấm nút Start trong thanh ModelRisk để chạB y ph n m m Sau ầ ềkhi ch y, ph n m m cho ta 1 c a s ạ ầ ề ổ ử ổ ở đó có hình vẽ ủ c a phân phối đã chọn theo d liữ ệ ủu c a bài toán



a)

b)

c) Hình 1.12