THÔNG TIN TÀI LIỆU
KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ sau: Nhận định sau sai? A Hàm số đồng biến (−1;1) C Hàm số đồng biến (−2;0) Câu A (−;3) Câu x − 6x + B (3; +) Tập xác định hàm số y = C \{3} D Hình vẽ sau KHÔNG biểu diễn đồ thị hàm số? A C Câu B Hàm số nghịch biến (−1;1) D Hàm số đồng biến (0;1) B D Cho ( P) : y = x − x + 11 Khẳng định sau SAI? A ( P) khơng cắt trục hồnh B Hàm số đồng biến khoảng (2; +) nghịch biến khoảng (−;2) C Trục đối xứng ( P) nằm bên phải trục tung D Giá trị lớn hàm số Câu Cho tam thức bậc hai f ( x) = −2 x + x − Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f ( x) với x C f ( x) với x B f ( x) với x D f ( x) với x Câu Điều kiện xác định phương trình A (3; +) B [2; +) x − + x − = x − là: C [1; +) D [3; +) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng : − x + y − = Trong vectơ sau, vectơ vectơ phương ? A u = (−1;2) B v = (−2; −1) C m = (−2;1) D n = (1;2) Câu Câu x y Phương trình tham số đường thẳng d : − = là: x = − 4t x = + 4t x = + 3t A B C y = 3t y = 3t y = 4t x = − 3t D y = 4t x = −1 + mt Với giá trị m hai đường thẳng 1 : x − y + = : vuông y = − (m + 1)t góc với nhau? vng góc với nhau? A m = −2 B m = C m = −1 D m = Câu x = + t Câu 10 Cơsin góc hai đường thẳng 1 : − x + y − = : bằng: y = − 2t A 10 B 10 10 C 10 D Câu 11 Phương trình đường tròn tâm I (3; −2) qua điểm M (−1;1) A ( x + 3)2 + ( y − 2)2 = B ( x − 3) + ( y + 2) = 25 C ( x − 3) + ( y + 2) = D ( x − 3)2 + ( y − 2)2 = 25 Câu 12 Phương trình đường trịn có đường kính AB với A(−1;2) B(3;2) A ( x + 1)2 + ( y + 2)2 = B ( x + 1)2 + ( y − 2) = 16 C ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = D ( x − 3)2 + ( y − 2) = 16 Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Cho hàm số y = x − x + Khi đó: a) Đồ thị hàm số có toạ độ đỉnh I (3;4) b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = c) Giao điểm đồ thị với trục hoành A(2;0) B(4;0) d) Giao điểm đồ thị với trục tung C(0;5) Câu Cho phương trình ( x + 1) ( ) x + − − x + x + 14 = (*) Khi đó: a) Điều kiện: x b) Phương trình (*) có nghiệm phân biệt c) Các nghiệm phương trình (*) nhỏ d) Tổng nghiệm phương trình (*) Câu Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC x + y − = , phương trình đường cao kẻ từ B, C 9x − y − = 0, x + y − = Khi đó: 2 2 a) Điểm B có toạ độ ; 3 3 d) Điểm C có toạ độ (−1;3) c) Phương trình đường cao kẻ từ A 5x − y − = d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A x −13 y + = Câu Xác định tính đúng, sai khẳng định sau: a) Phương trình b) Phương trình c) Phương trình d) Phương trình (C ) có tâm I (−1; −7) bán kính R = 3 là: ( x + 1)2 + ( y + 7) = 27 (C ) có tâm I (1; −5) qua O(0;0) là: ( x − 1)2 + ( y + 5) = 26 (C ) nhận AB làm đường kính với A(1;1), B(7;5) là: ( x − 4)2 + ( y − 3) = 10 (C ) qua ba điểm: M (−2;4), N (5;5), P(6; −2) là: x + y − x − y − 20 = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Một cổng hình parabol bao gồm cửa hình chữ nhật hai cánh cửa phụ hai bên hình vẽ Biết chiều cao cổng parabol m , cửa (ở parabol) cao m rộng m Tính khoảng cách hai chân cơng parabol ây (đoạn AB hình vẽ) ( ) Câu Biết m = m0 hàm số f ( x ) = x3 + m2 − x + x + m − hàm số lẻ Tìm m0 Câu Câu Số giá trị nguyên m để phương trình x2 − x + m = x − có hai nghiệm phân biệt Cho ba điểm A(−1;1), B(2;1), C(−1; −3) Tính chu vi diện tích tam giác ABC Câu Viết phương trình đường thẳng qua A(5;1) cách điểm B(2; −3) khoảng Một bánh xe đạp hình trịn gắn hệ trục tọa độ Oxy có phương trình Câu ( C ) : ( x + 1) + ( y + ) = 16 Người ta thấy sỏi M bị kẹt bánh xe điểm A nằm đũa xe với tâm đường tròn tạo thành tam giác cân A có diện tích Khi bánh xe quay trịn điểm A di chuyển đường trịn có phương trình gì? PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) 10 Câu a) b) 11 12 c) c) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu c) d) c) d) Đáp án Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ sau: Nhận định sau sai? A Hàm số đồng biến (−1;1) C Hàm số đồng biến (−2;0) Câu A (−;3) Câu C \{3} D Hình vẽ sau KHÔNG biểu diễn đồ thị hàm số? A C Câu x − 6x + B (3; +) Tập xác định hàm số y = B Hàm số nghịch biến (−1;1) D Hàm số đồng biến (0;1) B D Cho ( P) : y = x − x + 11 Khẳng định sau SAI? A ( P) khơng cắt trục hồnh B Hàm số đồng biến khoảng (2; +) nghịch biến khoảng (−;2) C Trục đối xứng ( P) nằm bên phải trục tung D Giá trị lớn hàm số Câu Cho tam thức bậc hai f ( x) = −2 x + x − Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A C B D Câu f ( x) với x f ( x) với x f ( x) với x f ( x) với x Điều kiện xác định phương trình A (3; +) B [2; +) x − + x − = x − là: C [1; +) Lời giải D [3; +) Chọn B x −1 x Điều kiện xác định: x − x x x − x Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng : − x + y − = Trong vectơ sau, vectơ vectơ phương ? A u = (−1;2) B v = (−2; −1) C m = (−2;1) D n = (1;2) Câu Câu x y Phương trình tham số đường thẳng d : − = là: x = − 4t x = + 4t x = + 3t x = − 3t A B C D y = 3t y = 3t y = 4t y = 4t Lời giải −1 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n = ; nên chọn vectơ phương 4 d u = (4;3) Ta thấy d qua điểm có tọ ̣ độ (4;0) x = + 4t Vậy phương trình tham số đường thẳng d là: Chọn C y = 3t x = −1 + mt Với giá trị m hai đường thẳng 1 : x − y + = : vuông y = − (m + 1)t góc với nhau? vng góc với nhau? A m = −2 B m = C m = −1 D m = Lời giải 1 nhận u1 = (2;1) vectơ phương nhận u2 = (m; −m − 1) vectơ phương 1 Câu vng góc với u1 u2 = 2m + 1.(−m − 1) = m = Chọn D x = + t Câu 10 Cơsin góc hai đường thẳng 1 : − x + y − = : bằng: y = − 2t A 10 1 , B 10 10 nhận cos ( 1 , ) = cos ( n1 , n2 ) = C 10 Lời giải n1 = (−1;3), n2 = (2;1) n1 n2 n1 n2 = D | −1 + 1| (−1) + 32 22 + 12 = vectơ pháp Chọn C 10 Câu 11 Phương trình đường trịn tâm I (3; −2) qua điểm M (−1;1) tuyến Vậy A ( x + 3)2 + ( y − 2)2 = B ( x − 3) + ( y + 2) = 25 C ( x − 3) + ( y + 2) = D ( x − 3)2 + ( y − 2)2 = 25 Câu 12 Phương trình đường trịn có đường kính AB với A(−1;2) B(3;2) A ( x + 1)2 + ( y + 2)2 = B ( x + 1)2 + ( y − 2) = 16 C ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = D ( x − 3)2 + ( y − 2) = 16 Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Cho hàm số y = x − x + Khi đó: a) Đồ thị hàm số có toạ độ đỉnh I (3;4) b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = c) Giao điểm đồ thị với trục hoành A(2;0) B(4;0) d) Giao điểm đồ thị với trục tung C(0;5) Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai Ta có a = nên parabol quay bề lõm lên trên, có toạ độ đỉnh I (3; −4) trục đối xứng x = Giao điểm đồ thị với trục tung C(0;5) Điểm đối xứng với C qua trục đối xứng D(6;5) Giao điểm đồ thị với trục hoành A(1;0) B(5;0) Câu Cho phương trình ( x + 1) ( d) Đúng ) x + − − x + x + 14 = (*) Khi đó: a) Điều kiện: x b) Phương trình (*) có nghiệm phân biệt c) Các nghiệm phương trình (*) nhỏ d) Tổng nghiệm phương trình (*) Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai ( d) Đúng ) x +1 = x + − − x + x + 14 = x + − − x + x + 14 = Phương trình x + = có nghiệm x = −1 Ta có: ( x + 1) Ta có: x + − − x2 + x + 14 = x + = − x2 + x + 14 (1) Bình phương hai vế phương trình (1) ta có: x + = −x2 + 4x +14 x2 − 3x −10 = x = x = −2 (đều thoả mãn x + 0) Vậy tập nghiệm phương trình ban đầu S = {−2; −1;5} Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC x + y − = , phương trình đường cao kẻ từ B, C 9x − y − = 0, x + y − = Khi đó: Câu 2 2 a) Điểm B có toạ độ ; 3 3 d) Điểm C có toạ độ (−1;3) c) Phương trình đường cao kẻ từ A 5x − y − = d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A x −13 y + = Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai x= x + y − = Toạ độ điểm B nghiệm hệ phương trình: x − y − = y = 2 2 Suy điểm B có toạ độ ; 3 3 7 x + y − = x = −1 Toạ độ điểm C nghiệm hệ phương trình: y = x + y − = Suy điểm C có toạ độ (−1;3) 2 2 Đường thẳng AB qua điểm B ; nhận vectơ phương u1 (1; −1) 3 3 đường cao kẻ̉ từ C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: ( x +1) + 3( y − 3) = x + y − = x − y = x = Toạ độ điểm A nghiệm hệ phương trình: y = x + 3y − = Suy điểm A có toạ độ (2;2) Phương trình đường cao kẻ từ A(2;2) nhận vectơ phương u (5; −7) đường thẳng BC làm vectơ pháp tuyến là: 5( x − 2) − 7( y − 2) = 5x − y + = −1 11 Gọi I trung điểm BC , ta có toạ độ điểm I ; 6 13 Do đó, ta có IA ; 6 Đường trung tuyến kẻ từ A nhận n(1; −13) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: ( x − 2) −13( y − 2) = x −13 y + 24 = Câu Xác định tính đúng, sai khẳng định sau: (C ) có tâm I (−1; −7) bán kính R = 3 là: ( x + 1)2 + ( y + 7) = 27 (C ) có tâm I (1; −5) qua O(0;0) là: ( x − 1)2 + ( y + 5) = 26 (C ) nhận AB làm đường kính với A(1;1), B(7;5) là: ( x − 4)2 + ( y − 3) = 10 (C ) qua ba điểm: M (−2;4), N (5;5), P(6; −2) là: x + y − x − y − 20 = Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai 2 a) Phương trình (C ) : ( x + 1) + ( y + 7) = 27 a) Phương trình b) Phương trình c) Phương trình d) Phương trình b) (C ) có bán kính R = OI = (1 − 0) + (−5 − 0) = 26 nên có phương trình ( x − 1)2 + ( y + 5) = 26 c) Gọi I trung điểm đoạn AB I (4;3); AI = (4 − 1) + (3 − 1) = 13 Đường trịn (C ) có đường kính AB suy ra(C) nhận I (4;3) làm tâm bán kính R = AI = 13 nên có phương trình ( x − 4)2 + ( y − 3) = 13 d) Gọi phương trình đường trịn (C ) là: x + y − 2ax − 2by + c = Do đường tròn qua ba điểm M , N , P nên ta có hệ phương trình: 4 + 16 + 4a − 8b + c = a = 25 + 25 − 10a − 10b + c = b = 36 + − 12a + 4b + c = c = −20 Vậy phương trình đường trịn (C ) : x + y − x − y − 20 = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Một cổng hình parabol bao gồm cửa hình chữ nhật hai cánh cửa phụ hai bên hình vẽ Biết chiều cao cổng parabol m , cửa (ở parabol) cao m rộng m Tính khoảng cách hai chân cơng parabol ây (đoạn AB hình vẽ) Lời giải Dựng trục Oxy hình vẽ Gọi ( P) : y = ax + bx + c(a 0) c = a = − Ta có ( P) qua điểm I (0;4), E(2;3), F (−2;3) nên 4a + 2b + c = b = 4a − 2b + c = c = Ta có ( P) : y = − x + Hai điểm A, B giao điểm ( P) với Ox nên hoành độ thỏa mãn − x + = x = 4 Do A(−4;0), B(4;0) AB = Câu ( ) Biết m = m0 hàm số f ( x ) = x3 + m2 − x + x + m − hàm số lẻ Tìm m0 Tập xác định D = +) x D − x D ( Lời giải ) ( ) +) f ( − x ) = ( − x ) + m2 −1 ( − x ) + ( − x ) + m − = − x3 + m2 − x2 − 2x + m − Hàm số cho hàm số lẻ f ( − x ) = − f ( x ) , x D − x3 + ( m2 − 1) x − x + m − = − x3 + ( m2 − 1) x + x + m − 1 , x D m2 − = ( m2 − 1) x + ( m − 1) = , x D m = m − = Câu x2 − x + m = x − có hai nghiệm phân biệt Lời giải x − x Phương trình x − x + m = x − x − x + m + = (*) Phương trình cho có nghiệm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt Số giá trị nguyên m để phương trình Δ = − 4(m + 3) m −2 x1 , x2 x1 + x2 2 (vơ lí) m ( x − 3)( x − 3) ( x1 − 3)( x2 − 3) Vậy khơng có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu Cho ba điểm A(−1;1), B(2;1), C(−1; −3) Tính chu vi diện tích tam giác ABC Lời giải Ta có: AB = 32 + 02 = 3, AC = 02 + (−4) = 4, BC = (−3; −4) , BC = 32 + 42 = Dễ thấy AB2 + AC = BC nên ABC vuông A Chu vi tam giác ABC là: p = AB + AC + BC = + + = 12 1 Diện tích tam giác là: SABC = AB AC = = 2 Câu Viết phương trình đường thẳng qua A(5;1) cách điểm B(2; −3) khoảng Lời giải Gọi n = (a; b) vectơ pháp tuyến đường thẳng ; qua A(5;1) nên có phương trình a( x − 5) + b( y −1) = d : ax + by − 5a − b = | 2a − 3b − 5a − b | d ( B, ) = = | −3a − 4b |= a + b Ta có: 2 a +b 2 2 2 (3a + 4b) = 25 ( a + b ) 9a + 24ab + 16b = 25a + 25b 16a2 + 9b2 − 24ab = 4a − 3b = 4a = 3b Chọn a = b = Ta có phương trình : 3x + y −19 = Câu Một bánh xe đạp hình trịn gắn hệ trục tọa độ Oxy có phương trình ( C ) : ( x + 1) + ( y + ) = 16 Người ta thấy sỏi M bị kẹt bánh xe điểm A nằm đũa xe với tâm đường tròn tạo thành tam giác cân A có diện tích Khi bánh xe quay trịn điểm A di chuyển đường trịn có phương trình gì? Lời giải I A H M Đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y + ) = 16 có tâm I ( −1; −2 ) bán kính R = 2 M nằm đường tròn nên IM = Gọi H trung điểm IM IH = IM = Tam giác AIM cân A nên AH ⊥ IM 4.2 S IAM = AH IM AH = =2 IA2 = IH + AH = 22 + 22 = IA = 2 Ta thấy điểm A cách điểm I khoảng khơng đổi nên quỹ tích điểm A đường trịn tâm I bán kính 2 Do đó, điểm A di chuyển đường trịn có phương trình ( x + 1) + ( y + ) = 2
Ngày đăng: 08/02/2024, 10:17
Xem thêm: