M U
I T NG VÀ PH NG PHÁP NGHIÊN C U C A V T LÝ H C
Th gi i t nhiên v n ng không ng ng, nghiên c u th gi i t nhiên nh t nh không th tách r i nó kh i tr ng thái v n ng c a v t ch t V t lý h c là khoa h c t nhiên nghiên c u các d ng v n ng t ng quát nh t c a v t ch t
V t ch t có c u trúc h t Các nguyên t , c u t o thành các phân t v t ch t, g m h t nhân và các electron H t nhân c t o thành t các proton và n tron Proton mang i n d ng, n tron trung hòa v i n, còn electron mang i n âm i n tích c a proton và electron có giá tr tuy t i b ng nhau tr ng thái bình th ng nguyên t trung hòa v i n
Nh ng kích th c vào c kích th c c a phân t , nguyên t tr xu ng (nh h n hay b ng 10 -7 cm) c g i là kích th c vi mô, l n h n kích này g i là kích th c v mô Lý thuy t và th c nghi m ch ng t r ng các quy lu t c a t nhiên trong th gi i vi mô khác h n các quy lu t c a t nhiên trong th gi i v mô Vì v y V t lý h c chia làm hai ph n tùy theo i t ng nghiên c u:
V t lý v mô nghiên c u các quy lu t v n ng c a v t ch t trong th gi i v mô
V t lý vi mô nghiên c u các quy lu t v n ng c a v t ch t trong th gi i vi mô
Các v t th luôn t ng tác v i nhau thông qua các tr ng v t lý, m t d ng t n t i th hai c a v t ch t Ví d : tr ng h p d n, tr ng i n t y V t lý h c nghiên c u tính ch t, b n ch t, c u t o và s v n ng c a các v t th , ng th i c ng nghiên c u tính ch t, b n ch t và quá trình v n ng c a các tr ng v t lý
Ph ng pháp lu n trong nghiên c u v t lý d a trên vi c quan sát các hi n t ng v t lý, ti n hành các thí nghi m v các hi n t ng v t lý ó Trên c s y, ng i ta a ra các khái ni m và ý t ng m i, phát hi n ra các nh lu t và nguyên lý v t lý gi i thích các tính ch t, nh ng quy lu t c a m t hi n t ng v t lý, ng i ta th ng xây d ng các gi thuy t nêu lên b n ch t c a các hi n t ng ó N u các k t qu suy ra t gi thuy t ó phù h p v i th c nghi m thì nó s tr thành m t thuy t v t lý.
VAI TRÒ C A KHOA H C V T LÝ I V I CU C S NG
Cu c s ng c a con ng i luôn g n ch t v i thiên nhiên Trong m i liên h m t thi t y, con ng i luôn có xu h ng tìm tòi, khám phá b n ch t, qui lu t c a các s v t hi n t ng x y ra trong t nhiên, làm ch nó Khoa h c V t lý giúp con ng i hi u rõ v b n ch t, qui lu t c a các s v t, hi n t ng t nhiên
Trên c s hi u bi t b n ch t, qui lu t các hi n t ng ã quan sát c, con ng i còn có tham v ng v n xa h n nh ng i u bí n c a thiên nhiên B ng các thi t b , d ng c ch t o c, con ng i có th khám phá n nh ng hành tinh xa xôi ho c khám phá n nh ng c u trúc vi mô c a nguyên t , h t nhân mà m t th ng không th th y c
Các tri th c v t lý mà con ng i khám phá s c v n d ng vào cu c s ng, ph c v l i ích cho chính con ng i Nh các tri th c v t lý, con ng i ã ch t o ra các máy móc t ng n ng su t, t ng hi u qu lao ng, ho c ph c v nhu c u sinh ho t, vui ch i gi i trí
V t lý h c tác ng m nh m n các khoa h c khác, là n n t ng c a các cu c cách m ng khoa h c k thu t và là th c o trình phát tri n xã h i loài ng i Tóm l i,
V t lý h c óng vai trò c c kì quan tr ng trong khoa h c k thu t và i s ng con ng i
V T LÝ I C NG
V t lý i c ng là m t b ph n quan tr ng c a V t lý h c Nó h th ng nh ng khái ni m, nh ng nh lu t, nh ng lý thuy t c b n c a Khoa h c V t lý Các khái ni m, các nh lu t, các lý thuy t ó, di n t h u h t các qui lu t v n ng và b n ch t c a các s v t hi n t ng trong t nhiên và là c s c a các ngành khoa h c, k thu t khác
1 C h c: Nghiên c u chuy n ng c a v t th v mô, còn g i là chuy n ng c
2 Nhi t h c: Nghiên c u chuy n ng nhi t c a các h t vi mô - nh phân t , nguyên t - và các h qu t chuy n ng ó
3 i h c: Nghiên c u qui lu t, b n ch t các hi n t ng v i n, t
4 Quang h c: Nghiên c u qui lu t và b n ch t các hi n t ng v ánh sáng
5 Nguyên t và h t nhân: Nghiên c u c u trúc và qui lu t bi n i c a nguyên t và h t nhân
Nh ng tri th c v t lý i c ng không ch là nh ng c s sinh viên h c và nghiên c u các môn khoa h c khác, mà còn góp ph n rèn luy n ph ng pháp suy lu n khoa h c, ph ng pháp nghiên c u th c nghi m và xây d ng th gi i quan duy v t bi n ch ng h c t t V t lý i c ng, sinh viên ph i bi t quan sát các s v t, hi n t ng x y ra trong i s ng hàng ngày; v n d ng các ki n th c ã tích l y lý gi i s v t, hi n t ng ó; t các câu h i t tìm l i gi i thích; ngoài ra còn ph i n m v ng các ki n th c toán cao c p
M i m t tính ch t hay thu c tính c a s v t, hi n t ng có th bi u di n m t cách nh l ng c g i là i l ng v t lý Ví d : tính ch t nhanh hay ch m c a chuy n ng, c c tr ng b i i l ng v n t c; di n t s t ng tác gi a các v t là l c;
Các i l ng v t lý có th là vô h ng, ví d nh : kh i l ng, i n tích, c h u h ng, ví d nh : l c, v n t i l ng vô h ng c bi u di n b ng giá tr s , i l ng h u h ng c bi u di n b ng m t vect Xác nh m t i l ng h u h ng là xác nh ph ng chi u, l n và i m t c a vect bi u di n i l ng ó o c m t i l ng v t lý ta ph i so sánh i l ng y v i m chu n lo i c ch n làm n v T p h p các n v o v i cùng m t s tiêu chu n qui c ban u t o thành m t h n v Có nhi u h n v khác nhau, tùy theo các chu n qui c ban u M i h n v luôn g m m t s các n v c b n, các n v khác c suy ra t các n v c b n này, c g i là các n v d n xu t Qui lu t bi u di n s ph thu c c a n v d n xu t vào các n v c b n g i là th nguyên c a n v d n xu t
H th ng n v o l ng Qu c t SI (International System of the Unit) ã c các nhà khoa h c trên th gi i thi t l p vào n m 1960 Trong h này, có 7 n v c b n: i l ng n v o Kí hi u dài mét m
L ng ch t mol mol sáng candela Cd
Ngoài ra, còn có n v ph : n v o góc ph ng là radian (rad), o góc kh i là steradian (sterad); các n v này không có th nguyên Các n v khác u có th bi u di n thông qua 7 n v c b n trên Ví d :
- Gia t c: v (m / s) a t (s) Suy ra, n v o gia t c là (m/s 2 )
- L c F = ma Suy ra, n v o l c là (kg.m/s 2 ) cho ng n g n, ng i ta t n v o l c là niut n (N) V y (N) là n v d n xu t, có th nguyên là (kg.m/s 2 ) Trên th c t , ng i ta còn dùng các ti p u ng ch c và b i c a n v Khi tính toán, n v các i l ng v t lý ph i c i th ng nh t v h SI
0.5.1 Khái ni m vect o n th ng AB có nh h ng g i là vect , kí hi u AB.
- Giá là ng th ng AB;
- Ph ng là ng th ng song song AB;
- l n hay modun là dài o n th ng AB;
N u i m t c a vect a là không quan tr ng, hay nói cách khác, ta có th t nh ti n vect a n m t i m tùy ý thì a c g i là vect t do
Hai vect b ng nhau khi và ch khi chúng có cùng ph ng, chi u và l n
Trong h t a Descartes, vect a c bi u di n thông qua b ba s th c (a1, a2, a3):
Trong ó i , j , k là ba vect n v h ng theo các tr c Ox, Oy, Oz
B s th c (a1, a2, a3) c g i là t a c a vect a Giá tr a1, a2, a3 chính là hình chi u c a vet a lên các tr c t a Ox, Oy, Oz l n c a vect a c tính b i công th c:
G i 1, 2, 3 l n l t là các góc t o b i a v i tr c Ox, Oy, Oz Ta có:
1, 2, 3 g i là các góc ch ph ng c a a và cos 1, cos 2 , cos 3 g i là các cosin ch ph ng c a a
O x Hình 0.2: T a và các góc ch ph ng c a y z a1 a2 a3
T ng c a hai hay nhi u vect là m t vect m i, c xác nh theo qui t c n i uôi: t các vect thành ph n liên ti p nhau sao cho g c c a vect sau trùng v i ng n c a vect tr c, vect t ng là vect n i t g c c a vect u tiên t i ng n c a vect cu i cùng (hình 0.3a) i v i 2 vect không cùng ph ng, vect t ng có th c xác nh theo qui t c hình bình hành (hình 0.3b) Khi ó, l n c a vect t ng c tính b i công th c: cos ab 2 b a c 2 2 (0.4) v i là góc t o b i 2 vect a và b
(a): Qui t c n i uôi; (b): Qui t c hình bình hành;
(c): T ng c a hai vect vuông góc;
N u a b thì c = a + b (0.6) và c có cùng h ng v i hai vect thành ph n
N u a b thì c a b (0.7) và c có cùng h ng v i vect có modun l n h n
Trong h t a Descartes, n u a= (a1, a2, a3) và b = (b1, b2, b3) thì t a c a vect t ng: c a b (a 1 b , a 1 2 b , a 2 3 b ) 3 (0.9)
Phép c ng hai vect có tính giao hoán: a b b a (0.10)
Hi u c a vect avà b là t ng c a vect a v i vect i c a b: a b a ( b ) h (0.11)
Dùng qui t c hình bình hành thì vect hi u h h ng t ng n c a vect b n ng n c a vect a (hình 0.4)
(a1,a2,a3) và b= (b1,b2,b3) thì t a c a vect hi u là:
Qui t c 3 i m: V i 3 i m O, A, B b t k trong không gian, ta luôn có (hình 0.4):
OB OA AB hay AB OB OA (0.13)
Tích c a m t vect v i m t s th c k là m t vect m i có modun g p k l n modun c a vect ban u, cùng chi u v i vect ban u n u k > 0; ng c chi u v i vect ban u n u k < 0 (hình 0.5)
Trong h t a Descartes, n u a (a , a , a ) 1 2 3 và k là m t s th c thì:
Tích vô h ng c a hai vect a và b là m t s th c b ng tích các modun c a hai vect y v i cosin c a góc h p b i hai vect ó cos ab ) b , a cos( b a b
T (0.15), suy ra, n u hai vect : vuông góc nhau thì tích vô h ng b ng không t o v i nhau góc nh n thì tích vô h ng là s d ng t o v i nhau góc tù thì tích vô h ng là s âm cùng h ng thì a b ab; ng c h ng thì a b ab
Trong h to Descartes, n u a (a , a , a ); b 1 2 3 (b , b , b ) 1 2 3 thì: tích vô h ng: a b a b 1 1 a b 2 2 a b 3 3 (0.16)
Hình 0.6 Hình 0.5: Nhân vect v i m t s th c
10 BÀI 0: M U và góc gi a hai vect a và b c tính b i công th c:
Tích vô h ng c a các vect có tính giao hoán: a b b a (0.18) và tính phân ph i, k t h p: a (b c) a b a c (0.19)
Ví d : Trong m t ph ng Oxy, cho các vect a (3, 4); b (5,12) Tính l n c a vect t ng, hi u c a hai vect ó và góc t o b i a và b
G i là góc t o b i hai vect a và b, thì:
Tích h u h ng c a hai vect a và b là vect c , c vi t là: c a b hay c [ a , b ] (0.20) và c xác nh nh sau (hình 0.7):
Ph ng: vuông góc v i m t ph ng ch a hai vect thành ph n a và b
Chi u: xác nh theo qui t c inh c thu n: v n cái inh c quay t vect th nh t n vect th hai theo góc nh nh t thì chi u ti n c a inh c là chi u vect tích; ho c qui t c n m tay ph i: n m tay ph i sao cho 4 ngón tay quay t vect th nh t n vect th hai theo góc nh nh t thì ngón cái du i th ng s ch chi u c a vect tích l n: b ng tích các l n c a hai vect thành ph n v i sin c a góc xen gi a hai vect ó: c = c a b sin (a , b) absin (0.21)
- Hai vect cùng ph ng thì tích h u h ng tri t tiêu;
- Hai vect vuông góc thì tích h u h ng có modun l n nh t;
- l n c a vect tích có tr s b ng tr s di n tích hình bình hành t o b i hai vect thành ph n
Tích h u h ng không có tính giao hoán: a x b b x a (0.22)
Tích h u h ng có tính phân ph i:( a b ) x c ( a x c ) ( b x c ) (0.23)
Trong h to Descartes, n u a (a , a , a ); b 1 2 3 (b , b , b ) 1 2 3 thì t a c a vect tích c a x b c xác nh b i nh th c:
Ví d : Cho hai vect a b nh vect tích c axb và tính di n tích c a tam giác có hai c nh t o b i hai vect trên
Di n tích c a tam giác có hai c nh t o b i hai vect trên b ng n a di n tích hình bình hành t o b i hai vect ó V y S = 1
0.5.8 o hàm m t vect theo th i gian
Trong h to Descartes, ta có: a a i x a y j a k z o hàm c a a theo th i gian là: x y z d a da da da i j k b dt dt dt dt (0.25)
V y o hàm m t vect theo th i gian là m t vect m i có các thành ph n là o hàm các thành ph n t ng ng theo th i gian c a vect ban u
Ví d : N u a = (2sint; cost; 5t) thì dt a b d
H tr c to Descartes còn g i là h to vuông góc thu n, g m 3 tr c to
Ox, Oy, Oz ôi m t vuông góc nhau, sao cho m t inh c quay t tr c x sang tr c y theo góc nh thì inh c s ti n theo chi u tr c z Trên m i tr c ó l n l t có các vect n v (vect có l n b ng 1 n v ) i , j,k h ng d c theo chi u t ng c a tr c (hình 0.8)
V trí i m M trong không gian c xác nh b i vect tia (còn g i là vect v trí hay vect bán kính) r:
B ba s (x,y,z) g i là to c a i m M, c ng là to c a vect tia r Kho ng cách t i m M n g c to là:
H tr c t a Descartes là tr c chu n
(các tr c t a tr c giao và chu n hóa)
Ngoài h t a Descartes, ng i ta còn xây d ng nhi u h t a khác nh : h t a c c, t a c u, t a tr Trong ph m vi giáo trình này, ch s d ng h t a
0.1 Ch t phóng x bi n i theo qui lu t: Hãy xác nh th nguyên c a h ng s phóng x
0.2 Hai v t th b t k (coi nh hai ch t i m) trong v tr h p d n nhau m t l c:
Trong ó m1 và m2 là kh i l ng c a 2 v t; r là kho ng cách gi a chúng Hãy xác nh th nguyên c a h ng s h p d n G
0.3 Nêu vài ví d v hi n t ng v t lý và hi n t ng hóa h c T ó suy ra s khác nhau c b n gi a 2 l nh v c này
0.4 Cho 2 vect có cùng modun là a Tính góc t o b i 2 vect ó n u vect : a) T ng c a chúng có modun b ng a b) Hi u c a chúng có modun b ng a c) T ng và hi u c a chúng có modun b ng nhau
0.5 Cho hai vect a và b có modun a = 6 cm và b = 8 cm Tính modun c a vect t ng, vect hi u và vect tích h u h ng trong các tr ng h p sau: a) a b b) a b c) a b d) Góc gi a chúng là 120 0 ; 60 0
0.6 Trong không gian Oxyz, cho ba i a) Tìm AB, AC, AC+AB; AC AB ; AB.AC; [AB,AC] b) Tìm di n tích tam giác ABC, s o góc A
0.7 Trong h t a Oxyz, cho nh: a) Các vect n v theo h ng c a vect ; b) Tích h u h ng x c) Tích vô h ng ; ( x )
B TÚC KI N TH C TOÁN
0.5.1 Khái ni m vect o n th ng AB có nh h ng g i là vect , kí hi u AB.
- Giá là ng th ng AB;
- Ph ng là ng th ng song song AB;
- l n hay modun là dài o n th ng AB;
N u i m t c a vect a là không quan tr ng, hay nói cách khác, ta có th t nh ti n vect a n m t i m tùy ý thì a c g i là vect t do
Hai vect b ng nhau khi và ch khi chúng có cùng ph ng, chi u và l n
Trong h t a Descartes, vect a c bi u di n thông qua b ba s th c (a1, a2, a3):
Trong ó i , j , k là ba vect n v h ng theo các tr c Ox, Oy, Oz
B s th c (a1, a2, a3) c g i là t a c a vect a Giá tr a1, a2, a3 chính là hình chi u c a vet a lên các tr c t a Ox, Oy, Oz l n c a vect a c tính b i công th c:
G i 1, 2, 3 l n l t là các góc t o b i a v i tr c Ox, Oy, Oz Ta có:
1, 2, 3 g i là các góc ch ph ng c a a và cos 1, cos 2 , cos 3 g i là các cosin ch ph ng c a a
O x Hình 0.2: T a và các góc ch ph ng c a y z a1 a2 a3
T ng c a hai hay nhi u vect là m t vect m i, c xác nh theo qui t c n i uôi: t các vect thành ph n liên ti p nhau sao cho g c c a vect sau trùng v i ng n c a vect tr c, vect t ng là vect n i t g c c a vect u tiên t i ng n c a vect cu i cùng (hình 0.3a) i v i 2 vect không cùng ph ng, vect t ng có th c xác nh theo qui t c hình bình hành (hình 0.3b) Khi ó, l n c a vect t ng c tính b i công th c: cos ab 2 b a c 2 2 (0.4) v i là góc t o b i 2 vect a và b
(a): Qui t c n i uôi; (b): Qui t c hình bình hành;
(c): T ng c a hai vect vuông góc;
N u a b thì c = a + b (0.6) và c có cùng h ng v i hai vect thành ph n
N u a b thì c a b (0.7) và c có cùng h ng v i vect có modun l n h n
Trong h t a Descartes, n u a= (a1, a2, a3) và b = (b1, b2, b3) thì t a c a vect t ng: c a b (a 1 b , a 1 2 b , a 2 3 b ) 3 (0.9)
Phép c ng hai vect có tính giao hoán: a b b a (0.10)
Hi u c a vect avà b là t ng c a vect a v i vect i c a b: a b a ( b ) h (0.11)
Dùng qui t c hình bình hành thì vect hi u h h ng t ng n c a vect b n ng n c a vect a (hình 0.4)
(a1,a2,a3) và b= (b1,b2,b3) thì t a c a vect hi u là:
Qui t c 3 i m: V i 3 i m O, A, B b t k trong không gian, ta luôn có (hình 0.4):
OB OA AB hay AB OB OA (0.13)
Tích c a m t vect v i m t s th c k là m t vect m i có modun g p k l n modun c a vect ban u, cùng chi u v i vect ban u n u k > 0; ng c chi u v i vect ban u n u k < 0 (hình 0.5)
Trong h t a Descartes, n u a (a , a , a ) 1 2 3 và k là m t s th c thì:
Tích vô h ng c a hai vect a và b là m t s th c b ng tích các modun c a hai vect y v i cosin c a góc h p b i hai vect ó cos ab ) b , a cos( b a b
T (0.15), suy ra, n u hai vect : vuông góc nhau thì tích vô h ng b ng không t o v i nhau góc nh n thì tích vô h ng là s d ng t o v i nhau góc tù thì tích vô h ng là s âm cùng h ng thì a b ab; ng c h ng thì a b ab
Trong h to Descartes, n u a (a , a , a ); b 1 2 3 (b , b , b ) 1 2 3 thì: tích vô h ng: a b a b 1 1 a b 2 2 a b 3 3 (0.16)
Hình 0.6 Hình 0.5: Nhân vect v i m t s th c
10 BÀI 0: M U và góc gi a hai vect a và b c tính b i công th c:
Tích vô h ng c a các vect có tính giao hoán: a b b a (0.18) và tính phân ph i, k t h p: a (b c) a b a c (0.19)
Ví d : Trong m t ph ng Oxy, cho các vect a (3, 4); b (5,12) Tính l n c a vect t ng, hi u c a hai vect ó và góc t o b i a và b
G i là góc t o b i hai vect a và b, thì:
Tích h u h ng c a hai vect a và b là vect c , c vi t là: c a b hay c [ a , b ] (0.20) và c xác nh nh sau (hình 0.7):
Ph ng: vuông góc v i m t ph ng ch a hai vect thành ph n a và b
Chi u: xác nh theo qui t c inh c thu n: v n cái inh c quay t vect th nh t n vect th hai theo góc nh nh t thì chi u ti n c a inh c là chi u vect tích; ho c qui t c n m tay ph i: n m tay ph i sao cho 4 ngón tay quay t vect th nh t n vect th hai theo góc nh nh t thì ngón cái du i th ng s ch chi u c a vect tích l n: b ng tích các l n c a hai vect thành ph n v i sin c a góc xen gi a hai vect ó: c = c a b sin (a , b) absin (0.21)
- Hai vect cùng ph ng thì tích h u h ng tri t tiêu;
- Hai vect vuông góc thì tích h u h ng có modun l n nh t;
- l n c a vect tích có tr s b ng tr s di n tích hình bình hành t o b i hai vect thành ph n
Tích h u h ng không có tính giao hoán: a x b b x a (0.22)
Tích h u h ng có tính phân ph i:( a b ) x c ( a x c ) ( b x c ) (0.23)
Trong h to Descartes, n u a (a , a , a ); b 1 2 3 (b , b , b ) 1 2 3 thì t a c a vect tích c a x b c xác nh b i nh th c:
Ví d : Cho hai vect a b nh vect tích c axb và tính di n tích c a tam giác có hai c nh t o b i hai vect trên
Di n tích c a tam giác có hai c nh t o b i hai vect trên b ng n a di n tích hình bình hành t o b i hai vect ó V y S = 1
0.5.8 o hàm m t vect theo th i gian
Trong h to Descartes, ta có: a a i x a y j a k z o hàm c a a theo th i gian là: x y z d a da da da i j k b dt dt dt dt (0.25)
V y o hàm m t vect theo th i gian là m t vect m i có các thành ph n là o hàm các thành ph n t ng ng theo th i gian c a vect ban u
Ví d : N u a = (2sint; cost; 5t) thì dt a b d
H tr c to Descartes còn g i là h to vuông góc thu n, g m 3 tr c to
Ox, Oy, Oz ôi m t vuông góc nhau, sao cho m t inh c quay t tr c x sang tr c y theo góc nh thì inh c s ti n theo chi u tr c z Trên m i tr c ó l n l t có các vect n v (vect có l n b ng 1 n v ) i , j,k h ng d c theo chi u t ng c a tr c (hình 0.8)
V trí i m M trong không gian c xác nh b i vect tia (còn g i là vect v trí hay vect bán kính) r:
B ba s (x,y,z) g i là to c a i m M, c ng là to c a vect tia r Kho ng cách t i m M n g c to là:
H tr c t a Descartes là tr c chu n
(các tr c t a tr c giao và chu n hóa)
Ngoài h t a Descartes, ng i ta còn xây d ng nhi u h t a khác nh : h t a c c, t a c u, t a tr Trong ph m vi giáo trình này, ch s d ng h t a
0.1 Ch t phóng x bi n i theo qui lu t: Hãy xác nh th nguyên c a h ng s phóng x
0.2 Hai v t th b t k (coi nh hai ch t i m) trong v tr h p d n nhau m t l c:
Trong ó m1 và m2 là kh i l ng c a 2 v t; r là kho ng cách gi a chúng Hãy xác nh th nguyên c a h ng s h p d n G
0.3 Nêu vài ví d v hi n t ng v t lý và hi n t ng hóa h c T ó suy ra s khác nhau c b n gi a 2 l nh v c này
0.4 Cho 2 vect có cùng modun là a Tính góc t o b i 2 vect ó n u vect : a) T ng c a chúng có modun b ng a b) Hi u c a chúng có modun b ng a c) T ng và hi u c a chúng có modun b ng nhau
0.5 Cho hai vect a và b có modun a = 6 cm và b = 8 cm Tính modun c a vect t ng, vect hi u và vect tích h u h ng trong các tr ng h p sau: a) a b b) a b c) a b d) Góc gi a chúng là 120 0 ; 60 0
0.6 Trong không gian Oxyz, cho ba i a) Tìm AB, AC, AC+AB; AC AB ; AB.AC; [AB,AC] b) Tìm di n tích tam giác ABC, s o góc A
0.7 Trong h t a Oxyz, cho nh: a) Các vect n v theo h ng c a vect ; b) Tích h u h ng x c) Tích vô h ng ; ( x )
NG H C CH T I M
CÁC KHÁI NI M C B N V CHUY N NG
Chuy n ng c h c hay chuy n ng là s thay i v trí c a v t trong không gian theo th i gian Khái ni m chuy n ng có tính t ng i Vì, v trí c a v t có th thay i i v i v t này nh ng l i không thay i i v i v t khác, ngh a là v t có th chuy n ng so v i v t này nh ng l i là ng yên so v i v t khác Ví d , hành khách ng i trên ôtô chuy n ng i v i m t t, nh ng i v i ng i lái xe thì l i ng yên Khi ta nói v t A ang chuy n ng mà không nói rõ là so v i v t nào thì ta ng m hi u là so v i
Trái t ng h c là ph n c h c nghiên c u v chuy n ng c a các v t th mà không tìm hi u nguyên nhân gây ra chuy n ng ó
Ch t i m là m t v t mà kích th c c a nó nh có th b qua so v i nh ng kích th c, nh ng kho ng cách mà ta kh o sát.Ch t i m là hình th c n gi n hóa c a v t th thu n ti n trong vi c nghiên c u các tính ch t chuy n ng c a v t Khái ni m ch t i m c ng mang tính t ng i: trong i u ki n này v t c coi là ch t i m, nh ng trong i u ki n khác, nó l i không th coi là ch t i m Ví d , khi nghiên c u chuy n ng c a Trái t quanh M t Tr i, ta có th coi Trái t là ch t i m, nh ng
16 BÀI 1: NG H C CH T I M nghiên c u chuy n ng t quay quanh tr c c a nó thì Trái t không th coi là ch t i m
Qu o c a ch t i m là ng t o b i t p h p các v trí c a nó trong quá trình chuy n ng Nói m t cách khác, khi ch t i m chuy n ng, nó s v ch ra trong không gian m t ng g i là qu o C n c vào hình d ng qu o, ta có th phân chia chuy n ng c a ch t i m là th ng, cong ho c tròn
Xét chuy n ng c a ch t i m M trên qu o cong t v trí M1 qua i m A n v trí M2
(hình 1.1) Ta g i dài c a cung là quãng ng ch t i m i t M1 n M2 và c kí hi u là s Ta g i vect M M 1 2 là vect d i (hay d i) c a ch t i m t i m M1 n i m M2
Quãng ng s là i l ng vô h ng không âm, d i là i l ng vect N u v t chuy n ng trên m t ng cong kín ho c i chi u chuy n ng sao cho v trí u và cu i trùng nhau thì d i s tri t tiêu nh ng quãng ng là khác không Khi v t chuy n ng trên ng th ng theo m t chi u duy nh t thì quãng ng v t i c b ng v i l n c a vect d i
Hình 1.2: V trí c a ch t i m M trong h to Descartes
Hình 1.1: Quan h gi a quãng ng và d i
1.1.3 H qui chi u, ph ng trình chuy n ng, ph ng trình qu o
H qui chi u là h th ng g m m t v t m c, m t h t a có g c là v t m c ó và m t ng h o th i gian dùng xác nh v trí c a các v t khác T i m i th i i m t, v trí c a ch t i m M s c xác nh b i vect v trí hay vect tia, còn g i là vect bán kính r OM
B ba s th c (x,y,z) g i là t a c a i m M hay t a c a vect r
N u ch t i m M ng yên trong không gian thì t a c a nó không thay i; ng c l i, n u M chuy n ng thì t a c a nó s thay i theo th i gian Vì th x, y, z là các hàm c a th i gian: x = f(t); y = g(t); z = h(t) (1.2)
(1.2) bi u di n s bi n i t a c a ch t i m theo th i gian, c g i là ph ng trình chuy n ng c a ch t i m trong h to Oxyz
N u kh tham s t trong các ph ng trình (1.2), ta c:
(1.3) bi u di n t t c các v trí mà ch t i m i qua trong quá trình chuy n ng nên c g i là ph ng trình qu o c a ch t i m trong h t a Oxyz
V ý ngh a, ph ng trình chuy n ng cho ta xác nh c v trí c a ch t i m m t th i i m t b t kì; ph ng trình qu o cho bi t hình d ng qu o c a ch t i m
Tùy theo vi c ch n h qui chi u, ph ng trình chuy n ng và ph ng trình qu o c a ch t i m s có các d ng khác nhau Trên th c t , khi gi i các bài toán v chuy n ng, ng i ta th ng ch n h qui chi u sao cho ph ng trình chuy n ng có d ng n gi n nh t
Trong tr ng h p ã bi t tr c qu o c a ch t i m, ta có th ch n i m m c O là m t i m nào ó n m ngay trên qu o, và m t chi u d ng Khi ó v trí c a M trên qu o c xác nh theo hoành cong:
Ph ng trình (1.4) c g i là ph ng trình chuy n ng c a v t trên qu o
Ví d 1.1: Ch t i m M chuy n ng trong m t ph ng Oxy Xác nh qu o c a ch t i m n u bi t ph ng trình chuy n ng có d ng: a)
GI I: a) Ta có x = 2t 2 + 1, suy ra 2 x 1 t 2
V y qu o c a ch t i m là ng th ng b) Ta có y = 5cos(4 2 (2 2 (2 2
T C VÀ V N T C
1.2.1 T c trung bình và v n t c trung bình
Xét ch t i m M chuy n ng trên qu o cong b t kì Gi s th i i m t1, ch t i m v trí M1 c xác nh b i vect v trí r 1 ; th i i m t2 ch t i m v trí M2 c xác nh b i vect v trí r 2 s
Hình 1.3: N u bi t tr c qu o, v trí c a ch t i m M còn c xác nh theo hoành cong s
G i s là quãng ng ch t i m ã i trong kho ng th i gian t = t2 1 i l ng : tb
2 1 s s v t t t (1.5) là t c trung bình c a ch t i m trong kho ng th i gian t ó
N u quãng ng s g m nhi u quãng ng nh s1, s2 n và th i gian t ng ng v t i h t các quãng ng ó là t1, t2 n thì t c trung bình trên quãng ng s c tính b i:
2 1 r r v r t t t (1.7) là v n t c trung bình c a ch t i m trong kho ng th i gian t = t2 1
T c trung bình là i l ng vô h ng, không âm, c tr ng cho m c nhanh, ch m c a chuy n ng c a ch t i m trong m t kho ng th i gian nh t nh V n t c trung bình là i l ng vect , c tr ng cho s thay i c a vect d i trong m t kho ng th i gian nh t nh Vect v n t c trung bình có ph ng, chi u trùng v i ph ng, chi u c a vect d i r Khi v t chuy n ng liên t c trên ng th ng theo m t chi u duy nh t thì t c trung bình b ng v i l n c a vect v n t c trung bình
Trong h SI, n v o t c trung bình và v n t c trung bình là mét trên giây (m/s) Trong th c t , ta còn dùng n v kilômét trên gi (km/h)
B ng 1.1: T c trung bình c a vài chuy n ng thông th ng
Ng i i b 5 km/h Máy bay dân d ng 800 km/h
Xe p 15 km/h V tinh nhân t o 8 km/s
Xe bus 30 km/h Xe l a 35 km/h
10 m/s Âm thanh trong không khí
Ví d 1.2: M t xe máy i t A n B v i t c v1 = 30km/h r i quay v A v i t c v2 = 20km/h Tính t c trung bình và l n c a v n t c trung bình trên quãng ng v a i v a v c a xe máy
T c trung bình trên quãng ng v a i v a v c a xe máy:
2v v s AB BA 2AB 2.30.20 v 24km / h t t t AB / v AB / v v v 30 20
V n t c trung bình trên l trình : tb 2 1 A A
T c t c th i hay t c t i m t i m ã cho trên qu o là gi i h n c a t s s t khi t r t nh : t 0 s ds v lim s ' t dt (1.8)
Kí hi u: ds là vi phân c a ng i, dt là vi phân c a th i gian và t s ds s ' dt là o hàm c a quãng ng theo th i gian
V y t c t c th i là o hàm c a quãng ng theo th i gian
T ng t , v n t c t c th i hay v n t c là o hàm c a vect d i theo th i gian: t 0 r dr v lim ( r ) ' t dt (1.9) hi u rõ ý ngh a c a vect v n t c t c th i, ta xét chuy n ng c a m t ch t i m trên qu o cong (C) b t kì (hình 1.5)
Gi s th i i m t, ch t i m v trí M c xác nh b i vect v trí r và th i i t i m v c xác nh b i vect v trí r ' r dr
Theo (1.9), vect v n t c luôn có h ng c a d i dr, ngh a là có h ng c a cát tuy i gian dt r t nh thì i t g n v i i m M Lúc ó gi i h n c a cát tuy ti p tuy n v i qu o t i i m M V y, vect v n t c t c th i có ph ng ti p tuy n v i qu o t i i m kh o sát và có chi u là chi u chuy n ng c a ch t i m
M t khác, modun c a d i drchính là ng ds chính là dài cung n n M thì |dr| = ds V y:
Ngh a là l n c a v n t c t c th i chính b ng t c t c th i Vì th ta th ng nói t c là l n c a v n t c
- Ph ng: ti p tuy n v i qu o t i i m kh o sát.
- Chi u: theo chi u chuy n ng
- l n: b ng o hàm c a quãng ng i v i th i gian
T c c tr ng cho m c nhanh ch m c a chuy n ng; v n t c c tr ng cho c ph ng, chi u và nhanh ch m c a chuy n ng Khái ni m v n t c bao trùm khái ni m t c Khi nói v t chuy n ng v i t c không i, ta hi u v t chuy n ng u trên qu o th ng ho c cong b t kì; nh ng khi nói v t chuy n ng v i v n t c không i thì ta hi u chuy n ng c a v t là th ng u
1.2.3 Bi u th c gi i tích c a vect v n t c trong h t a
Trong h to Descartes, vect v n t c có d ng: x y z x y z v d r v i v j v k (v , v , v ) dt (1.11)
; ' dt x v x dx y z (1.12) là các thành ph n c a vect v n t c trên các tr c Ox, Oy, Oz l n c a v n t c: v | v | v 2 x v 2 y v 2 z (1.13)
T (1.10), suy ra quãng ng v t i c trong th i gian t = t2 1 b t kì là:
N u trong kho ng th i gian t, t c c a v t không i (chuy n ng u) thì: s = v t = v(t2 1) (1.15)
Trong m t s tr ng h p, ta có th tính quãng ng d a vào ý ngh a hình h c c a tích phân
(1.14): Quãng ng v t i c b ng tr s di n tích hình ph ng gi i h n b i th v n t c v = v(t) v i tr c hoành Ot và các ng th ng (hình 1.6).
GIA T C
Gia t c trung bình là i l ng c tr ng cho s bi n thiên c a v n t c trong m t kho ng th i gian nh t nh, o b ng t s gi a bi n thiên c a v n t c v i kho ng th i gian x y ra s bi n thiên ó:
Gia t c t c th i hay gia t c c tr ng cho s bi n thiên c a vect v n t c m t th i i m t xác nh, o b ng gi i h n c a t s gi a bi n thiên c a v n t c v i kho ng th i gian r t nh x y ra s bi n thiên ó Nói cách khác, gia t c t c th i là o hàm c a v n t c theo th i gian: t 0 v d v a lim (v) ' t dt (1.17) s t
Gia t c là i l ng vect Trong h SI, n v o gia t c là mét trên giây bình ph ng (m/s 2 )
1.3.2 Bi u th c gi i tích c a vect gia t c
Trong h t a Descartes, vect gia t c có d ng: x y z a a i a j a k = (ax, ay, az) (1.18) l n c a vect gia t c :
Trong ó, các giá tr ax, ay, az là hình chi u (còn c g i là các thành ph n) c a vect gia t c lên các tr c Ox, Oy, Oz; b s th c (ax, ay, az) c g i là t a c a vect gia t c Ta có:
2 z z z 2 dv d x a (v ) ' x '' dt dt dv d y a (v ) ' y '' dt dt dv d z a (v ) ' z '' dt dt
1.3.3 Gia t c ti p tuy n và gia t c pháp tuy n
Trong các chuy n ng cong, vect gia t c c phân tích làm hai thành ph n vuông góc nhau, g i là gia t c ti p tuy n at và gia t c pháp tuy n an (hình 1.7) Ta có: t n a a a (1.21) và a a 2 t a n 2 (1.22)
G i là vect n v n m trên ti p tuy n qu o, thì v v
Theo nh ngh a (1.17), ta có: d(v) d(v ) dv d a v. dt dt dt dt (1.23)
S h ng th nh t c a (1.23) là m t vect n m trên ti p tuy n c a qu o, nên c g i là gia t c ti p tuy n V y: t a dv v ' dt (1.24)
S h ng th hai c a (1.23) c g i là gia t c pháp tuy n Ng i ta ch ng minh c:
| d | v a v. dt R (1.25) v i R là bán kính chính khúc c a qu o
Ký hi u vect là vect n v có ph ng vuông góc v i ti p tuy n và h ng vào tâm cong Khi ó (1.23) vi t l i là: dv v 2 a n dt R Ý ngh a c a gia t c ti p tuy n, gia t c pháp tuy n:
- Gia t c ti p tuy n c tr ng cho s bi n i v l n c a v n t c Vect gia t c ti p tuy n luôn có ph ng ti p tuy n qu o và h ng theo chi u chuy n ng, n u chuy n ng là nhanh d n; ng c chi u chuy n ng, n u chuy n ng là ch m d n
- Gia t c pháp tuy n c tr ng cho s bi n i v ph ng c a v n t c Vect gia t c pháp tuy n luôn có ph ng trùng v i pháp tuy n c a qu o và h ng vào phía lõm c a qu o
Ví d 1.3: M t ch t i m chuy n ng trong m t ph ng Oxy v i ph ng trình:
2 x 1 3t y 6t t (các n v o trong h SI) a) Tính v n t c, gia t c, gia t c ti p tuy n, gia t c pháp tuy n, bán kính chính khúc c a qu o và tính ch t chuy n ng lúc t = 1s b) Xác nh tung l n nh t c a ch t i m c) Tính quãng ng ch t i m i trong giây u tiên, k t lúc t = 0 và t c trung bình trên quãng ng này
Hình 1.7: Vect gia t c c phân tích làm hai thành ph n: ti p tuy n và pháp tuy n v i qu o
26 BÀI 1: NG H C CH T I M a) Ta có : V n t c : x y v x ' 3 v v y ' 6 2t ; Gia t c : x y a x '' 0 a a y '' 2 l n c a v n t c :v 3 2 (6 2t) 2 , gia t c: a a 2 x a 2 y 2m/s 2
D u tr ch ng t lúc ó v t ang chuy n ng ch m d n
Bán kính chính khúc c a qu o lúc t = 1(s):
V y, tung l n nh t là ymax 2 = 9m c) Quãng ng ch t i m i trong giây u tiên, k t lúc t = 0:
T c trung bình trên quãng ng này: s s 11, 7 v 11, 7 t 1 m/s
V trí, tính ch t chuy n ng c a ch t i m c c tr ng b i các i l ng: vect bán kính r , v n t c v và gia t c a
N u bi t qui lu t bi n i theo th i gian c a m t trong ba vect trên, ta s tìm c các vect còn l i thông qua các phép tính o hàm và tích phân
CHUY N NG TH NG
Chuy n ng th ng là chuy n ng có qu o là ng th ng n gi n cho vi c tính toán, trong chuy n ng th ng, ta ch n tr c Ox trùng v i ph ng c a qu o, g c th i gian là lúc b t u kh o sát (t0 = 0) Khi ó các vect r, v, a luôn cùng ph ng v i tr c Ox Vì th hình chi u c a các vect này lên tr c Ox là các giá tr i s x, v, a
N u v và a cùng d u ta có chuy n ng nhanh d n, trái d u là chuy n ng ch m d n
Các ph ng trình ng h c t ng quát c a chuy n ng th ng:
Gia t c: a = dv dt v ' a th i gian (1.28)
Trong ó, x0 và v0 là t a và v n t c ban u (lúc t = t0) c a ch t i m
Ph ng trình (1.30) bi u di n s bi n i t a c a ch t i m theo th i gian, còn c g i là ph ng trình chuy n ng th ng c a ch t i m
Ch n chi u d ng là chi u chuy n ng thì v > 0 Khi ó, n u a > 0 là chuy n ng nhanh d n; a < 0 là chuy n ng ch m d n
Ví d 1.4: Ch t i m chuy n ng trên tr c Ox v i ph ng trình:
2 + t 3 , v i t 0 và các n v o trong h SI a) Nêu tính ch t c a chuy n ng t i các th i i m t = 1s; 1,5s; 2s b) Ch t i m t a x = 4m vào th i i m nào? c) Tính quãng ng ch t i m i trong th i gian 4 giây, k t lúc t = 0 d) Tính t c trung bình và v n t c trung bình trong th i gian t t = 0 n t = 4s
2 < 0: ch t i m ang chuy n ng nhanh d n theo chi u âm (a, v cùng d u, v < 0)
2: ch t i m ang chuy n ng theo chi u âm và t t c c c i vmax = 3,75m/s
2> 0: ch t i m ang chuy n ng ch m d n theo chi u âm (a, v trái d u, v < 0) b) Khi x = 4m thì t 3 2 + 3t = 4 Suy ra t = 0,25s và t = 4s
V y, ch t i m có t a x = 4m t i th i i m t = 0,25s và t = 4s c) Quãng ng i trong 4 giây, k t t = 0:
V n t c trung bình vtb> 0 ch ng t vect v n t c trung bình h ng theo chi u d ng c a tr c Ox
D i ây s kh o sát m t s chuy n ng th ng th ng g p
Các ph ng trình ng h c c a chuy n ng th ng u:
- V n t c v có giá tr d ng khi ch t i m chuy n ng theo chi u d ng c a tr c
Ox ; trái l i, v có giá tr âm
- T a c a ch t i m chuy n ng th ng u là hàm b c nh t i v i th i gian, nên th bi u di n s bi n thiên c a t a theo th i gian ph i là ng th ng
Ví d 1.5: M t ch t i m chuy n ng trên tr c Ox, có th chuy n ng nh hình
1.8 a) D a vào th , xác nh tính ch t c a chuy n ng t i các th i i m t = 0,5s ; 2s ;
4s ; 6,5s b) Vi t ph ng trình chuy n ng c a ch t i m c) Tính t c trung bình và v n t c trung bình trong kho ng th i gian t t = 0 n t = 7,5s
Gi i a) T th ta th y, trong kho ng th i gian t t = 0 n t = 2,5s th x(t) là ng th ng xiên góc i u này ch ng t giai o n này ch t i m ang chuy n ng u v i v n t c :
V y, lúc t = 0,5s và lúc t = 2s thì ch t i m ang chuy n ng u theo chi u d ng c a tr c Ox v i v n t c 0,4m/s
Trong kho ng th i gian t t = 2,5s n t = 5s, th là ng th ng n m ngang nên t a c a ch t i m x = 60cm không i V y, lúc t = 4s thì ch t i m ang ng yên t (s) x (cm)
T ng t , lúc t = 6,5s ch t i m ang chuy n ng u, i qua g c t a theo chi u âm c a tr c Ox v i v n t c:
2 1 x x ( 40) 60 100 v 40 cm / s 0, 4m / s t t 7, 5 5 2, 5 b) Ph ng trình chuy n ng có 3 giai o n:
T t = 0 n t = 2,5 thì v = 40cm/s Do ó: x = x0 0 t t = 2,5s n t = 5s thì v = 0 Do ó: x = 60cm t t = 5s ó : x = x0 0 c) V n t c trung bình trong kho ng th i gian t t = 0 n t = 7,5s:
Quãng ng ch t i m ã i trong th i gian t t = 0 n t = 7,5s: s = (40 +60 ).2 = 200cm
1.4.2 Chuy n ng th ng bi n i u
Các ph ng trình ng h c c a chuy n ng th ng bi n i u (t0 = 0):
L u ý, trong công th c (1.41) thì v0 là t c ban u, v0> 0; a > 0 n u chuy n ng nhanh d n, a < 0 n u ch m d n và trong th i gian kh o sát, ch t i m không i chi u chuy n ng
Ví d 1.6: M t ôtô b t u chuy n ng th ng nhanh d n u t O, l n l t i qua hai i m A và B Bi t AB = 50m, th i gian xe i t A n B là 4 giây và v n t c c a xe khi qua B là vB = 20 m/s Tính: a) V n t c c a xe khi qua A b) Kho ng cách OA và t c trung bình trên các quãng ng AB, OA, OB
Gi i a) Ch n tr c Ox trùng v i ng AB, chi u d ng h ng t A n B Áp d ng công th c quãng ng (1.41), ta có:
2 2 50 4v A 8a 50 2v A 4a 25 (*) Áp d ng công th c v n t c (1.39), ta có:
Gi i h ph ng trình (*) và (**) ta c: a = 3,75m/s 2 ; vA = 5m/s b) Kho ng cách OA 2 2 2
T c trung bình trên o n AB: tb/AB AB 50 v 12, 5m / s t 4
T c trung bình trên o n OA: tb/OA v 0 v A 0 5 v 2,5m / s
T c trung bình trên o n OB: tb/OB 0 B v v 0 20 v 10m / s
S r i t do là s r i c a các v t trong chân không, ch d i tác d ng c a tr ng l c Các v t r i trong không khí mà hàng ngày chúng ta quan sát c có th xem nh r i t do, n u coi nh h ng c a không khí là không áng k
V i quãng ng r i không quá l n thì m i v t u r i theo ph ng th ng ng v i cùng m t gia t c a = g 9,8m/s 2 (hay 10 m/s 2 ), g i là gia t c r i t do hay gia t c tr ng tr ng Do ó, các ph ng trình v chuy n ng r i t do là h qu c a các
32 BÀI 1: NG H C CH T I M ph ng trình chuy n ng th ng bi n i u M t khác, v n t c u c a v t là b ng không, nên ta có các ph ng trình ng h c c a ch t i m r i t do là:
T c ngay tr c lúc ch m t: v = 2gh (1.48)
Trong ó, h là cao ban u c a ch t i m
Ví d 1.7: Th m t v t nh t cao 180m thì sau bao lâu nó ch m t? Lúc ch m t, v n t c c a v t là bao nhiêu? Tính quãng ng r i trong 2 giây u tiên và trong
2 giây cu i cùng B qua s c c n không khí, l y g = 10m/s 2
Quãng ng r i trong 2 giây u tiên: 1 1 1 2 1 2 s gt 10.2 20m
Quãng ng r i trong 4 giây u: 2 1 2 2 1 2 s gt 10.4 80m
V y quãng ng r i trong 2 giây cu i cùng là:
Chuy n ng ném ng là d ng chuy n ng c a ch t i m c cung c p v n t c u v 0 theo ph ng th ng ng N u b qua s c c n c a không khí thì ây c ng là
BÀI 1: NG H C CH T I M 33 d ng chuy n ng th ng bi n i u v i gia t c a g const Vì th chuy n ng ném ng tuân theo các ph ng trình c a chuy n ng th ng bi n i u
Ví d 1.8: T cao 15m, ng i ta ném ng m t v t nh lên cao v i v n t c u v0 = 20m/s B qua s c c n không khí, l y g = 10m/s 2 a) Xác nh cao c c i c a v t b) Tính th i gian chuy n ng c a v t c) Tính t c c a v t lúc ch m t
Gi i a) Ch n tr c Ox th ng ng, g c O t i m t t, chi u d ng h ng lên, g c th i gian là lúc ném v t
Xét giai o n v t i lên, ta có: v 2 v 0 2 2as 2gs
Khi lên n cao c c i thì v = 0 Do ó quãng ng v t i lên là:
V y cao l n nh t mà v t t c là hmax = 15 + 20 = 35m b) Ph ng trình chuy n ng c a v t:
Khi v t ch m t thì x = 0 T (*) suy ra, th i gian chuy n ng c a v t là t 4,65s c) T c c a v t lúc ch m t: v 2 v 2 0 2a(x x ) 0 2g(0 h) 2gh
CHUY N NG TRÒN
Chuy n ng tròn là chuy n ng có qu o là m t ng tròn Khi ch t i m chuy n ng tròn quanh tâm O, ta còn nói ch t i m quay quanh tr c i qua O và vuông góc v i m t ph ng qu o
Trong chuy n ng tròn, v trí c a ch t i m có th xác nh theo t a góc: ( Ox R , ) = góc nh h ng gi a tr c g c Ox v i vect bán kính R OM (xem hình 1.10) Giá tr c a là giá tr i s N u qui c chi u d ng là chi u ng c kim ng h thì theo chi u này, s có giá tr d ng, ng c l i là giá tr âm
Khi ch t i m i c m t cung thì bán kính R OM ã quét c m t góc
Xét ch t i m chuy n ng tròn theo chi u d ng N u t i th i i m t0 ch t i m v trí M0 có t a góc 0 và t i th i i m t, ch t i m v trí M có t a góc thì góc mà ch t i m ã quay là:
Trong h SI, n v o góc quay và to góc là ra ian (rad)
Khi mô t tính ch t c a chuy n ng tròn, ngoài các khái ni m t c v, v n t c v, gia t c a, ng i ta còn xây d ng các i l ng: t c góc , v n t c góc , gia t c góc
G i là góc mà bán kính R quét c trong th i gian t, t s : tb t (1.51) g i là t c góc trung bình c a ch t i m trong kho ng th i gian ó
Hình 1.10: V trí c a ch t i m M có th xác nh theo góc (cung)
T c góc t c th i hay t c góc là gi i h n c a t s t khi t 0 : t 0 lim d ' t dt (1.52)
Kí hi u d dt ' là o hàm c a góc quay theo th i gian t V y t c góc t c th i là o hàm c a góc quay theo th i gian
T c góc là i l ng không âm, c tr ng cho s quay nhanh hay ch m c a ch t i m
G i = 2 1 là bi n thiên c a t a góc trong kho ng th i gian t, t s :
2 1 t t t (1.53) g i là v n t c góc trung bình c a ch t i m trong kho ng th i gian ó
V n t c góc t c th i hay v n t c góc là gi i h n c a t s t khi t 0 : t 0 lim d ' t dt (1.54)
V n t c góc có giá tr b ng o hàm c a t a góc theo th i gian
V n t c góc là i l ng vect Vect v n t c góc t c th i có c i m:
- Ph ng: vuông góc v i m t ph ng qu o
- Chi u: tuân theo qui t c inh t cái inh c vuông góc v i m t ph ng qu o, xoay cái inh c theo chi u chuy n ng c a ch t i m thì chi u ti n c a inh c là chi u c a c qui t c n m tay ph N m tay ph i sao cho 4 ngón tay vòng theo chi u chuy n ng c a ch t i m thì chi u c a ngón tay cái du i th ng là chi u c a
- l n: b ng o hàm c a t a góc theo th i gian
Vì | l n c a v n t c góc b ng t c góc Do ó ta còn nói t c góc là l n c a v n t c góc Trong h SI, n v o t c góc và v n t c góc là radian trên giây (rad/s)
Quan h gi a v n t c dài và v n t c góc:
Trong chuy n ng tròn, vect v n t c v c g i là v n t c dài
Ta có: ds = Rd , suy ra: dt
Do các vect v, ,R ôi m t vuông góc nhau (hình
1.12), nên ta vi t (1.55) d i d ng tích vect :
(1.55), (1.56) là m i liên h gi a v n t c dài và v n t c góc
K t h p (1.25) và (1.55) suy ra, trong chuy n ng tròn, gia t c pháp tuy n c tính b i:
Hình 1.12: Quan h gi a vect v n t c góc và v n t c
Gia t c góc là i l ng c tr ng cho s bi n thiên nhanh hay ch m c a v n t c góc, c o b ng bi n thiên c a v n t c góc trong m t n v th i gian
- Gia t c góc t c th i g i t t là gia t c góc: t 0 lim d ( ) ' t dt (1.59)
Vì vect v n t c góc luôn có ph ng không i, vuông góc v i m t ph ng qu o, nên vect gia t c góc cùng ph ng v i vect v n t c góc
Do ó, ta ch c n s d ng các giá tr i s c a chúng:
N u giá tr và có cùng d u , ngh a là , thì ta có chuy n ng tròn nhanh d n (hình 1.13); trái d u là ch m d n (hình 1.14) Trong h SI, n v o gia t c góc là radian trên giây bình ph ng (rad/s 2 )
Quan h gi a gia t c ti p tuy n và gia t c góc:
Hình 1.13: Quan h gi a vect v n t c góc và gia t c góc khi ch t i m quay nhanh d n
Hình 1.14: Quan h gi a vect v n t c góc và gia t c góc khi ch t i m quay ch m d n
Theo nh ngh a gia t c ti p tuy n, ta có: a t (v) ' ( R) ' ' R R (1.62)
Vì các vect a t , ,R ôi m t vuông góc nhau (hình
Ví d 1.9: M t ch t i m chuy n ng trên ng tròn tâm O bán kính R = 50cm v i ph ng trình:
Hãy xác nh v n t c góc, gia t c góc, gia t c ti p tuy n, gia t c pháp tuy n lúc t = 0,5s
Gia t c ti p tuy n lúc t = 0,5s: at = 2
Gia t c pháp tuy n lúc t = 0,5s: an = 2 R = 4,5 2 0,5 = 10,125 m/s 2
1.5.4 Các ph ng trình c a chuy n ng tròn bi n i
Các ph ng trình ng h c t ng quát c a chuy n ng tròn:
Trong ó 0 và 0 là v n t c góc và t a góc ban u (lúc t = t0)
Hình 1.15: Quan h gi a vect gia t c ti p tuy n và gia t c góc
Ví d 1.10: M t ch t i m ang chuy n ng tròn u v i v n t c góc 0 thì t ng t c, bi t gia t c góc t l thu n v i v n t c góc Xác nh v n t c góc t i th i i m t k t lúc b t u t ng t c
T gi thi t c a bài toán, suy ra d k dt , v i k là h s t l , k > 0
T ó ta có: d k.dt Tích phân hai v , ta c: ln k.t C
Vì lúc t = 0 thì = 0 T ó ta tìm c h ng s tích phân C = ln 0
0 ln ln ln( ) kt hay : 0 e kt
Các ph ng trình ng h c c a chuy n ng tròn u:
Chuy n ng tròn u có tính tu n hoàn V trí c a v t c l p l i sau nh ng kho ng th i gian nh t nh Ta g i ng th i gian ch t i m quay h t m t vòng: 2 v
T 2 (1.72) và t n s vòng quay c trong m t giây:
(1.73) Trong h SI, n v o chu k là giây (s); t n s là hertz (Hz) hay (s )
Ví d 1.11: Trong th i gian 5 giây, ch t i m chuy n ng tròn u c 20 vòng quanh tâm O Tính chu kì, t n s và t c góc
Chu kì quay (th i gian quay 1 vòng): 5
Các ph ng trình ng h c c a chuy n ng tròn bi n i u, t0 = 0:
Ch n chi u d ng là chi u chuy n ng thì > 0 và n u > 0 thì chuy n ng là nhanh d n u; < 0 là chuy n ng ch m d n u
Ví d 1.12: M t moteur b t u chuy n ng nhanh d n u, sau th i gian 4 giây t t c 300 vòng/phút Tính gia t c góc, s vòng quay và v n t c góc trung bình trong th i gian ó
= 300 vòng/ phút = 5 vòng/giây = 10 rad/s; t = 4s
CHUY N NG CONG TRONG M T PH NG
Khi ch t i m chuy n ng cong, nh ng qu o luôn n m trong m t m t ph ng c nh, ta ch n h tr c t a Oxy n m trong m t ph ng qu o kh o sát D ng chuy n ng này còn g i là chuy n ng hai chi u
Chuy n ng ném ngang là d ng chuy n ng c a ch t i m t i m O có cao h so v i m t t, c cung c p m t v n t c u v 0 theo ph ng ngang kh o sát chuy n ng c a v t b ném ngang, ta ch n h t a Oxy có g c
O trùng v i v trí ném (hình 1.16), g c th i gian là lúc ném Gi s nh h ng c a s c c n không khí là không áng k Khi ó các ph ng trình ng h c c a chuy n ng ném ngang có d ng:
Hình 1.16: Kh o sát chuy n ng ném ngang
Ph ng trình chuy n ng:
T các ph ng trình trên, ta rút ra các nh n xét sau:
- Theo ph ng ngang, ch t i m chuy n ng th ng u v i v n t c v0
- Theo ph ng th ng ng, ch t i m r i t do
- Qu o c a v t ném ngang là m t nhánh parabol
Ví d 1.13: Máy bay c u h ang bay cao 320m v i v n t c 216km/h thì th m t cái phao c u m t ng i d i bi n B qua s c c n không khí, l y g = 10m/s 2 a) Sau bao lâu, k t lúc th , phao ch m m t bi n? Xác nh v trí r i c a phao, v n t c c a phao khi ó b) Xác nh gia t c ti p tuy n, gia t c pháp tuy n và bán kính qu o lúc ch m m t bi n
Gi i a) Sau khi c th , chuy n ng c a phao là d ng chuy n ng ném ngang v i v n t c u v0 = 216km/h = 60m/s Ch n h tr c Oxy nh hình 1.17, g c t a t i v trí th phao, g c th i gian là lúc phao r i kh i máy bay
Ph ng trình chuy n ng c a phao:
2 2 2 2 v 60 (10t) 10 6 t a) Khi ch m m t bi n thì y = 320m Thay vào (**), suy ra t = 8s
V y sau khi th 12s, phao s ch m m t bi n V trí r i c a phao, tính theo ph ng ngang, cách i m th phao m t kho ng: x = 60.8 = 480m
Lúc ch m m t bi n, v n t c c a phao là: v 10 6 2 8 2 100 m / s. b) Gia t c ti p tuy n lúc phao ch m m t bi n:
Gia t c pháp tuy n lúc phao ch m m t bi n:
Bán kính chính khúc c a qu o lúc phao ch m m t bi n:
Chuy n ng ném xiên là chuy n ng c a m t v t nh c cung c p m t v n t c u v 0 t o v i ph ng ngang m t góc kh o sát chuy n ng c a v t b ném xiên, ta ch n h tr c t a
Oxy nh hình 1.18, g c th i gian là lúc ném v t B qua nh h ng c a s c c n không khí Khi ó, các ph ng trình ng h c c a chuy n ng ném xiên có d ng:
Hình 1.18: Chuy n ng ném iê ymax xmax
Ph ng trình chuy n ng:
- Theo ph ng Ox, v t chuy n ng u v i v n t c vx = v0.cos
- Theo ph ng th ng ng, v t chuy n ng ch m d n u khi i lên và nhanh d n u khi i xu ng v i gia t c a = g 10 m/s 2
- Qu o c a v t ném xiên là m t parabol
- T (1.85), cho vy = 0, suy ra, th i gian chuy n ng i lên c a v t:
- Kho ng cách t i m ném n i m r i (g i là t m xa):
+ V i cùng m t v n t c ban u v0 s có 2 góc ném 1 và 2 ng v i cùng m t t m xa Hai góc ó th a i u ki n : 1 + 2 = 90 0
Trên th c t luôn có nh h ng b i l c c n c a không khí, nên qu o là m t ng cong không i x ng
Ví d 1.14: Tàu c p bi n ang neo ngoài kh i cách b bi n 2000m, n i có t pháo ài b o v Súng i bác t trên b bi n, b n n v i v n t c u nòng súng b ng 200m/s H i tàu c p bi n có n m trong t m b n c a súng không? N u có thì ph i t nghiêng nòng súng m t góc bao nhiêu b n trúng tàu c p? B qua s c c n không khí
T m b n xa l n nh t c a súng mà n t c, ng v i góc b n 45 0 :
V y tàu c p n m trong t m b n c a súng b n trúng tàu c p thì i m r i c a n ph i cách b bi n 2000m Mu n v y, ph i nghiêng nòng súng m t góc sao cho:
Suy ra, sin2 = 0,5 hay = 15 0 ho c = 75 0
V y b n trúng tàu c p, ph i nghiêng nòng súng so v i ph ng ngang m t góc = 15 0 ho c = 75 0
Chuy n ng c h c (hay chuy n ng) là s thay i v trí c a v t trong không gian theo th i gian
Ch t i m là v t mà kích th c c a nó nh có th b qua so v i nh ng kích th c, nh ng kho ng cách mà ta kh o sát
Qu o c a ch t i m chuy n ng là ng t o b i t p h p t t c các v trí c a nó trong không gian trong su t quá trình chuy n ng
Ph ng trình chuy n ng:
Trong ó x, y, z là các t a c a ch t i m, chúng là hàm c a th i gian
Ph ng trình qu o xác nh m i liên h gi a các t a c a ch t i m tìm ph ng trình qu o ta ph i kh th i gian t trong ph ng trình chuy n ng t ng ng
Trong ó s là quãng ng ch t i m i c trong kho ng th i gian t t 2 t 1
Trong ó r r 2 r 1 là d i c a ch t i m trong kho ng th i gian t t 2 t 1
T c t c th i (hay t c ) b ng o hàm c a quãng ng theo th i gian
BÀI 1: NG H C CH T I M 47 t 0 r dr v lim t dt
V n t c t c th i (hay v n t c) b ng o hàm c a vect d i theo th i gian Gia t c trung bình:
Gia t c t c th i hay gia t c b ng o hàm c a v n t c theo th i gian
Gia t c ti p tuy n và gia t c pháp tuy n:
G i a t là gia t c ti p tuy n, a n là gia t c pháp tuy n, ta có:
2 2 t n t n a a a , a a a v i R là bán kính chính khúc c a qu o
G i là vect n v ti p tuy n qu o, n là vect n v vuông góc v i ti p tuy n qu o và h ng vào tâm cong, ta có: dv v2 a n dt R
Gia t c ti p tuy n c tr ng cho s bi n i v l n c a v n t c Vect gia t c ti p tuy n luôn có ph ng ti p tuy n qu o và h ng theo chi u chuy n ng n u chuy n ng là nhanh d n, h ng ng c chi u chuy n ng n u chuy n ng là ch m d n
Gia t c pháp tuy n c tr ng cho s bi n i v ph ng c a v n t c Vect gia t c pháp tuy n luôn có ph ng trùng v i pháp tuy n qu o và h ng vào phía lõm c a qu o
Chuy n ng th ng là chuy n ng có qu o là ng th ng
Các ph ng trình ng h c c a chuy n ng th ng:
Chuy n ng th ng u: Gia t c a = 0, v n t c v = const, t a x x 0 0 , quãng ng i s v t.
Chuy n ng th ng bi n i u là chuy n ng th ng có gia t c không i Các ph ng trình ng h c c a chuy n ng th ng bi n i u (t 0 = 0):
R i t do: S r i t do là s r i c a các v t trong chân không ch d i tác d ng c a tr ng l c
Các ph ng trình ng h c c a ch t i m r i t do:
Chuy n ng tròn là chuy n ng có qu o là m t ng tròn
V n t c góc t c th i hay v n t c góc có giá tr b ng o hàm c a t a góc theo th i gian: ' t 0 lim d t dt
V n t c góc là i l ng vect có ph ng vuông góc v i m t ph ng qu o, có chi u theo qui t c inh c, có l n b ng o hàm c a t a góc theo th i gian, có i m t t i tâm qu o
M i liên h gi a v n t c dài v v i v n t c góc trong chuy n ng tròn: v , R , R là bán kính hình tròn
M i liên h gi a gia t c pháp tuy n a n v i v n t c góc trong chuy n ng tròn:
Gia t c góc t c th i hay gia t c góc c tr ng cho s bi n thiên nhanh hay ch m c a v n t c góc, c o b ng bi n thiên c a v n t c góc trong m t n v th i gian t 0 lim d t dt
M i liên h gi a gia t c ti p tuy n và gia t c góc: a t , R
Các ph ng trình c a chuy n ng tròn bi n i:
Gia t c góc t là hàm c a th i gian
Chuy n ng tròn u: gia t c góc 0, t c góc const,t a góc
0 t,góc quay t, ây ã ch n th i i m ban u t 0 = 0
Các ph ng trình ng h c c a chuy n ng tròn bi n i u (t 0 = 0): Gia t c góc:
Ph ng trình chuy n ng: 0 1 2 x v t, y gt
Ph ng trình chuy n ng: x v c os 0 const, 0 1 2 y v sin t gt
1.1 Ch n phát bi u úng v chuy n ng cong c a ch t i m:
A) Vect gia t c luôn cùng ph ng v i vect v n t c
B) Gia t c pháp tuy n an 0 thì qu o c a ch t i m là ng cong
C) Chuy n ng nhanh d n thì gia t c cùng h ng v i v n t c
D) N u gia t c ti p tuy n không i thì ch t i m chuy n ng u
1.2 Vect gia t c c a ch t i m chuy n ng trên qu o cong thì:
1.3 Gia t c ti p tuy n c tr ng cho s :
1.4 N u trong th i gian kh o sát chuy n ng, vect v n t c và gia t c c a ch t i m luôn vuông góc v i nhau thì chuy n ng có tính ch t:
1.5 N u trong th i gian kh o sát chuy n ng, vect v n t c và gia t c c a ch t i m luôn t o v i nhau m t góc nh n thì chuy n ng có tính ch t:
1.6 N u trong th i gian kh o sát chuy n ng, vect v n t c và gia t c c a ch t i m luôn t o v i nhau m t góc tù thì chuy n ng có tính ch t:
1.7 Trong chuy n ng th ng, phát bi u nào sau ây là SAI?
A) Gia t c luôn cùng ph ng v i v n t c
B) Gia t c pháp tuy n b ng không
C) Gia t c ti p tuy n b ng không
D) Quãng ng i b ng l n c a d i, n u chuy n ng không i chi u 1.8 Trong chuy n ng th ng bi n i u, vect gia t c:
A) không i c v ph ng, chi u và l n
C) luôn cùng ph ng, chi u v i vect v n t c
1.9 Ôtô chuy n ng th ng, nhanh d n u, l n l t i qua A, B v i t c vA = 1m/s
; vB = 9 m/s T c trung bình c a ôtô trên quãng ng AB là:
1.10 M t xe h i ch y nhanh d n u trên quãng ng AB Bi t v n t c khi qua A, B là vA= 5 m/s, vB = 15 m/s và th i gian i t A n B là t = 6s Tính quãng ng
1.11 M t ôtô chuy n ng th ng, g p m t ch ng ng i v t, tài x hãm xe K t ó v n t c c a xe bi n i theo qui lu 2 (m/s) Xác nh quãng ng xe i c cho n khi d ng
1.12 M t ch t i m chuy n ng th ng trên tr c Ox v i ph ng trình: x(t) = 2 + 2t + 2t 2 Tìm v n t c c a ch t i m t i th i i m t = 2s
1.13 M t ch t i m b t u chuy n ng nhanh d n u N u trong giây u nó i c 1m thì giây ti p theo nó s i c:
1.14 M t v t nh c th r i t do không v n t c u t cao h xu ng m t t Trong giây cu i nó i c 15m Tính cao h L y g = 10 m/s2
1.15 M t viên á c ném ng t m t t lên cao v i v n t c u v0 = 100m/s L y g = 10m/s 2 Tr l i các câu t
Sau bao lâu k t lúc ném, nó r i xu ng t?
1.17 Th i gian chuy n ng i lên là:
1.18 T c gi m còn m t n a khi viên á lên n cao:
1.19 Trong chuy n ng tròn, các vect v n t c dài v, v n t c góc và bán kính R có m i liên h nào sau ây?
1.20 Trong chuy n ng tròn, các vect bán kính R , gia t c góc và gia t c ti p tuy n a t có m i liên h nào sau ây?
A) at= xR B) R =atx C) =R xat D) A,B,C u úng
1.21 Ch t i m chuy n ng tròn u, sau 5 giây quay c 20 vòng Chu kì chuy n ng c a ch t i m là:
1.22 Kim gi c a ng h dài h n kim phút 1,5 l n H i v n t c dài c a u kim phút l n h n v n t c dài c a u kim gi bao nhiêu l n?
1.23 Trong m t ngày êm, kim gi và kim phút c a ng h g p nhau bao nhiêu l n?
1.24 Quan sát chuy n ng c a các kim ng h , ta th y kim gi quay ch m h n kim phút m y l n?
1.25 Tìm v n t c góc c a kim gi ng h
1.26 Trái t quay quanh tr c c a nó m t vòng h t 24 gi Tìm v n t c góc c a nó
1.27 Khi nói v chuy n ng tròn bi n i u, phát bi u nào sau ây là SAI?
C) V n t c góc là hàm b c nh t theo th i gian
D) Góc quay là hàm b c hai theo th i gian
Ch t i m chuy n ng trên ng tròn bán kính R = 0,5m v i góc quay ph thu c th i gian: = 0,2t 2 (rad) Tr l
1.28 ây là chuy n ng tròn:
1.34 M t oàn tàu chuy n ng nhanh d n vào o n ng cong có d ng m t cung tròn, bán kính 1km, dài 600m, v i v n t c 54 km/gi oàn tàu ch y h t quãng ng ó trong 30 giây V n t c c a oàn tàu cu i quãng ng ó là bao nhiêu? A) 15 m/s B) 20 m/s C) 25 m/s D) 30 m/s
1.35 M t bánh mài ang quay v i v n t c 300 vòng/phút thì b ng t i n và nó quay ch m d n u Sau m t phút, v n t c c a nó còn 180 vòng/phút Khi bánh mài d ng, nó ã quay c bao nhiêu vòng?
1.36 M t bánh xe có bán kính R = 10cm b t u quay xung quanh tr c c a nó v i gia t c góc b ng = 2 2 rad/s2 Tính gia t c toàn ph n c a m t i m trên vành bánh xe sau khi quay c th i gian t = 1s
1.37 M t máy bay ang bay theo ph ng ngang, m t hành khách th r i m t v t nh
B qua s c c n không khí, hành khách ó s th y v t r i theo ph ng nào?
C) Xiên m t góc nh n so v i h ng chuy n ng c a máy bay
D) Xiên m t góc tù so v i h ng chuy n ng c a máy bay
T m t nh tháp có cao h, ném m t v t nh theo ph ng ngang v i v n t c ban u là v 0 B qua s c c n không khí, ch n g c th i gian là lúc ném Bi t gia t c r i t do là g Tr l i các câu h
1.38 Bi u th c tính gia t c ti p tuy n at c a v t th i i m t:
1.39 Bi u th c tính gia t c pháp tuy n an c a v t th i i m t: A) an = 0 B) an = g C) D)
1.40 V t ch m t sau kho ng th i gian:
NG L C H C CH T I M
CÁC KHÁI NI M C B N
Trong cu c s ng, ta g p nhi u hi n t ng v t này tác d ng vào v t kia Ch ng h n nh , khi nâng m t v t lên cao, tay ta ã tác d ng vào v t và v t ã è lên tay ta c tr ng cho các tác d ng ó, ng i ta a ra khái ni m l c L c là i l ng v t lý c tr ng cho tác d ng c a v t này vào v t khác L c là m t i l ng vect , c kí hi u là F
Trong h t a Descartes, vect l c F c bi u di n b i: x y z x y z
V i Fx, Fy, Fz là các hình chi u c a vect l c F lên tr c Ox, Oy, Oz và b giá tr (Fx,
Fy, Fz) c g i là t a c a vect F Khi ó, l n c a l c F c tính b i công th c:
N u t ng các vect l c t vào ch t i m b ng không thì s có m t c a các tác ng o b i các l c ó không c ph n ánh trong chuy n ng c a ch t i m Các l c nh v y c g i là các l c cân b ng
D i tác d ng c a l c, v t có th thu gia t c ho c b bi n d ng Bài này không nghiên c u s bi n d ng c a v t, ch nghiên c u quan h gi a gia t c c a ch t i m v i các l c tác d ng vào nó Khái ni m l c là m t khái ni m c b n c a ng l c h c Trong h SI, n v o l c là niut n (N)
Quan sát m t ng i y m t chi c ôtô con và y chi c ôtô t i Chi c ôtô con d dàng l n bánh, trong khi ôtô t i c u chuy n ng Ta nói ôtô t i có quán tính l n h n ôtô con Quán tính là tính ch t b o toàn v n t c ban u c a v t M i v t khác nhau có m c quán tính khác nhau Kh i l ng là i l ng c tr ng cho m c quán tính c a v t
Trong h SI, n v o kh i l ng là kilôgam (kg) Trong gi i h n c h c c i n, kh i l ng c a v t không thay i theo th i gian.
CÁC NH LU T NEWTON
2.2.1 nh lu t Newton th I và các h qui chi u quán tính
N u m t v t không ch u tác d ng c a các v t khác thì có th tìm c m t h qui chi u mà trong h ó, gia t c c a v t s b ng không
Ta bi t r ng, chuy n ng c a m t v t có th c quan sát t nhi u h qui chi u khác nhau H qui chi u th a mãn nh lu t I Newton c g i là h qui chi u quán tính B t kì m t h qui chi u nào chuy n ng th ng u i v i h qui chi u quán tính c ng là m t h qui chi u quán tính Trong ph m vi h p, h qui chi u g n v i Trái t và các h qui chi u chuy n ng th ng u i v i Trái t c xem là các h qui chi u quán tính
Trong h qui chi u quán tính, có th hi u nh lu t I Newton theo ngh a n gi n:
N u không có l c tác d ng vào v t thì nó s ng yên (n u ang ng yên) ho c chuy n ng th ng u (n u ang chuy n ng) Tr ng thái ng yên hay chuy n ng th ng u c a v t g i là tr ng thái cân b ng
2.2.2 nh lu t Newton th II
Trong h qui chi u quán tính, gia t c c a v t t l thu n v i l c tác d ng lên nó và t l ngh ch v i kh i l ng c a nó: m a F (2.3)
Kh i l ng m trong (2.3) th hi n m c quán tính c a v t V i cùng m t l c tác d ng, v t có kh i l ng càng l n thì gia t c càng nh , ngh a là càng khó thay i trang thái chuy n ng c a v t, và ng c l i
N u v t ch u tác d ng b i nhi u l c thì F chính là h p l c c a các l c thành ph n
F F F F F a m m m (2.4) nh lu t II Newton là c s c a ng l c h c Tuy nhiên, ph m vi áp d ng c a nó ch úng trong c h c c i n
2.2.3 nh lu t Newton th III
Khi v t A tác d ng vào v t B m t l c F thì v t B c ng tác d ng ng c tr l i v t A m t l c F' Hai l c này t n t i ng th i, b ng nhau v l n, cùng giá nh ng ng c chi u: F F ' (2.5)
F g i là l c tác d ng và F' g i là ph n l c tác d ng L c và ph n l c là hai l c tr c i nh ng không cân b ng nhau, vì t vào hai v t khác nhau Chúng có cùng b n ch t, cùng t n t i và m t i ng th i nh lu t III Newton kh ng nh tác d ng gi a các v t bao gi c ng là t ng tác, có tính hai chi u i i u ó th hi n m i liên h bi n ch ng gi a các v t
2.2.4 Ph ng trình c b n c a ng l c h c ch t i m
Ph ng trình nh lu t hai Newton có th vi t d i d ng: a m
MÔT S L C TRONG C H C
Ph ng trình (2.6) c g i là ph ng trình c b n c a ng l c h c ch t i m Nó di n t m i quan h gi a l c tác d ng (nguyên nhân) và gia t c c a v t (k t qu ) N u bi t tr c l c tác d ng vào v t (ngh a là bi t c nguyên nhân) thì s tìm c gia t c c a v t và t ó bi t c tính ch t chuy n ng c a v t (k t qu ) Bài toán xác nh tính ch t chuy n ng c a v t khi bi t các l c tác d ng vào v t c g i là bài toán thu n Trong m t s tr ng h p n gi n, n u bi t tr c tính ch t chuy n ng c a v t, ta có th tìm c nguyên nhân gây nên tính ch t c a chuy n ng bài toán ng c
Trong c h c, v b n ch t, có th phân làm ba lo i l c: l c h p d n, l c àn h i và l c ma sát V m t hình th c, các l c c h c c chia làm hai lo i: các ngo i l c tác d ng vào v t và các l c liên k t v i chuy n ng c a v t Các ngo i l c tác d ng vào v t th ng c bài cho bi t tr c c v ph ng chi u và l n
Sau ây, chúng ta s l n l t tìm hi u c i m c a các l c liên k t
Newton là ng i phát hi n ra r ng, nguyên nhân làm cho qu táo r i xu ng t, M t
Tr ng quay quanh Trái t, hay nguyên nhân làm các hành tinh quay xung quanh M t
Tr i chính là l c h p d n Ông ã thi t l p c bi u th c nh l ng c a l c h p d n gi a các v t và phát bi u thành nh lu t h p d n a) nh lu t h p d n
Hai ch t i m b t kì luôn hút nhau m t l c g i là l c h p d n L c này t l thu n v i tích kh i l ng c a chúng và t l ngh ch v i bình ph ng kho ng cách gi a chúng:
F (2.7) v i G = 6,67.10 (Nm 2 /kg 2 ) là h ng s h p d n; r là kho ng cách gi a hai ch t i m L c h p d n có ph ng là ng th ng n i hai ch t i m và có chi u h ng vào hai ch t i m ó
Do tr s c a G quá nh nên l c h p d n ch áng k i v i v t có kh i l ng r t l n nh các thiên th Chính vì th , trong cu c s ng, ta không phát hi n ra l c h p d n
BÀI 2: NG L C H C CH T I M 61 c a các v t xung quanh B ng 2.1 cho ta m t s giá tr c a l c h p d n gi a các v t th khác nhau
600 2,4.10 b) Tr ng l c, tr ng l ng gia t c r i t do
Tr ng l c P, theo ngh a g n úng, là l c h p d n c a
Trái t tác d ng vào v t Th c ra, v t luôn tham gia vào chuy n ng t quay c a Trái t, nên ngoài l c h p d n c a Trái t, nó còn ch u tác d ng b i l c quán tính li tâm Q
(chúng ta s tìm hi u sau)
H p l c: P F hd Q (2.8) là tr ng l c theo ngh a chính xác (hình 2.2)
V y, tr ng l c là l c hút c a Trái t tác d ng lên v t, có tính n nh h ng c a chuy n ng quay quanh tr c c a Trái t l n P c a tr ng l c c g i là tr ng l ng c a v t
Chia hai v c a (2.8) cho kh i l ng m c a v t, ta có gia t c:
P F hd Q g a m m m (2.9) g c g i là gia t c tr ng tr ng, hay gia t c r i t do
Vì nh h ng c a l c quán tính li tâm là r t nh , nên: F hd M 2 g G m r (2.10) v i M là kh i l ng Trái t, r là kho ng cách t tâm c a Trái t t i v t g n m t t, ta có giá tr c a gia t c r i t do là:
2) (2.11) cao h so v i m t t, gia t c r i t do gi m d n theo qui lu t:
(R h) (R h) (2.12) sâu d so v i m t t, gia t c r i t do gi m d n theo qui lu t: d 0 0
Ngoài ra, do nh h ng c a l c quán tính li tâm, nên giá tr c a g còn thay i theo v a lý C th , càng xa xích o, g càng t ng
9,83m/s 2 ) Tuy nhiên, s thay i này là không áng k Trong a s các tr ng h p, n gi n, ta th ng ch n g = 10 m/s 2
Khi ngo i l c tác d ng làm v t bi n d ng thì b n thân v t s xu t hi n m t l c ch ng l i bi n d ng L c ó g i là l c àn h i L c àn h i tuân theo nh lu t Hooke: trong gi i h n àn h i, l c àn h i t l v i bi n d ng
V i bi n d ng m t chi u, bi u th c c a l c àn h i có d ng (hình 2.3):
Hình 2.3: L c àn h i (a): Lò xo không bi n d ng; (b): Lò xo bi n d ng dãn; (c): Lò xo bi n d ng nén.
Trong ó k: là h s àn h i, hay c ng c a v t, n v o là niut n trên mét (N/m); : là bi n d ng c a v t, n v o là mét (m); d ng t l c àn h i ng c chi u v i chi u bi n d ng c ng c a m t v t ph thu c vào chi u dài , ti t di n ngang S và b n ch t c a v t li u làm ra nó:
ES k (2.15) v i, E là modun àn h i, hay su t Young, c tr ng cho t ng v t li u T (2.15) suy ra, v i cùng m t lo i v t li u và cùng ti t di n ngang, v t nào càng ng n thì càng c ng
B ng 2.2 cho bi t su t Young c a m t s v t li u thông d ng
B ng 2.2: Su t Young c a vài v t li u thông d ng
V t li u Su t Young E (N/m 2 ) V t li u Su t Young E (N/m 2 ) ng
Cao su á vôi Gang Bêtông
Trong các h th ng truy n ng, m t s chi ti t c n i v i nhau b ng dây cuaroa, cáp m m, th i chung là dây Dây là v t không ch ng l i l c nén mà ch ch ng l i l c kéo Khi b kéo c ng, dây b dãn m t ít và b n thân nó xu t hi n l c àn h i ch ng l i s kéo c ng ó L c àn h i trong tr ng h p này c g i là l c c ng dây n gi n hoá các tính toán, ta coi dây không dãn và không có kh i l ng Khi ó l c c ng dây có l n b ng nhau t i m i i m trên dây, ta nói dây truy n nguyên v n l c t u này n u kia
Ví d : Xét v t m c treo u s i dây nh , không dãn, u kia c a s i dây treo vào i m c nh C (hình 2.4) Trong quá trình chuy n ng, s i dây luôn c c ng th ng
T i i m A b t kì trên dây, nó ch u tác d ng c a h p l c b ng không N u c t t s i dây t i A, mu n cho o n AC v n c ng th ng nh tr c, ta ph i tác d ng lên A m t l c T' Ng c l i, mu n cho v t m v n có chuy n ng nh c , ta ph i tác d ng lên A m t l c T T và T' cùng l n, cùng giá, ng c chi u và c g i là các l c c ng dây b) Ph n l c vuông góc c a b m t ti p xúc
Xét m t v t t trên m t m t bàn ngang Do tác d ng c a tr ng l c, v t s t bàn m t áp l c Q vuông góc v i m t bàn, làm m t bàn b bi n d ng Khi ó m t bàn xu t hi n ph n l c àn h i N ch ng l i s bi n d ng ó (hình 2.5) L c này tác d ng ng c tr l i v t theo h ng vuông góc v i b m t ti p xúc nên c g i là ph n l c vuông góc hay ph n l c pháp tuy n (ho c ng n g n là ph n l c) c a m t ti p xúc
Tr ng h p m t ti p xúc không n m ngang, v n t n t i áp l c Q và ph n l c pháp tuy n N C p l c Q và N luôn t n t i và m t i ng th i, là c p l c c a nh lu t III Newton
Khi m t v t ti p xúc v i m t v t khác và gi a chúng có s chuy n ng t ng i v i nhau thì t i b m t ti p xúc xu t hi n m t l c có xu h ng ch ng l i chuy n ng
Hình 2.5: Ph n l c pháp tuy n c a m t ti p
N u v t r n chuy n ng trong ch t l ng ho c ch t khí thì có l c ma sát nh t, hay l c c n môi tr ng N u v t r n ti p xúc v i v t r n khác thì ta có ma sát khô Trong ma sát khô, ta có ba lo i: ma sát tr t, l n ho c ngh, t ng ng v i các chuy n ng tr t, l n ho c ng yên a) L c ma sát tr t
Gi s v t m tr t trên m t sàn n m ngang v i v n t c v (hình 2.6) Trong quá trình chuy n ng, v t m s ch u tác d ng m t ph n l c liên k t Rt phía m t bàn N u b m t ti p xúc hoàn toàn tr n, nh n thì ph n l c Rh ng vuông góc v i m t ti p xúc
N u b m t ti p xúc g gh , ph n l c R không vuông góc v i m t ti p xúc Khi ó R c phân tích thành 2 thành ph n:
Thành ph n N vuông góc v i m t ti p xúc, chính là ph n l c pháp tuy n; thành ph n fms luôn ng c chi u chuy n ng và có xu h ng ch ng l i chuy n ng c a v t, g i là l c ma sát tr t c i m c a l c ma sát tr t:
Xu t hi n t i b m t ti p xúc khi v t tr t trên b m t ti p xúc
Ti p tuy n v i b m t ti p xúc và h ng ng c chi u chuy n ng
Có l n t l v i áp l c vuông góc v i b m t ti p xúc, không ph thu c vào di n tích m t ti p xúc: fms = Q = N (2.17) v i là h s t l không có th nguyên, c g i là h s ma sát tr t Giá tr c a à ph thu c vào b n ch t c a hai v t ti p xỳc và tớnh ch t c a b m t ti p xỳc B ng 2.3 cho bi t h s ma sát tr t c a vài v t li u thông d ng
B ng 2.3: H s ma sát tr t c a vài v t li u thông d ng
Khi v t l n trên b m t ti p xúc, nó ch u tác d ng c a ma sát l n Mômen ma sát l n t l v i áp l c vuông góc v i m t ti p xúc: Mms l n = L N (2.18) v i L là h s ma sát l n có th nguyên dài
H s ma sát l n L nh h n h s ma sát tr t r t nhi u Chính vì th mà trong k thu t, gi m ma sát, ta bi n chuy n ng tr t thành chuy n ng l n b ng cách l p các bi, bánh xe c) L c ma sát ngh
Tr ng h p ngo i l c tác d ng không m nh, ta th y v t v n ng yên ó là do có s xu t hi n l c ma sát ngh , cân b ng v i thành ph n ti p tuy n F t c a ngo i l c, làm cho t ng các l c tác d ng lên v t v n tri t tiêu, k t qu v t không tr t N u thành ph n Ft t ng lên thì l c ma sát ngh c ng t ng theo, cho n khi
V y, fmsn = Ft n N (2.19) trong ó, n g i là h s ma sát ngh
Trên th c t , h s ma sát ngh không nh h n h s ma sát tr t Nói cách khác, l c ma sát ngh c c i luôn l n h n l c ma sát tr t Th t v y, y m t v t nào ó cho nó tr t thì ta ph i n l c nhi u nh t lúc nó s p d ch chuy n Khi nó b t u d ch chuy n, ta th y d y h n m
BÀI 2: NG L C H C CH T I M 67 d) L c c n c a môi tr ng
Khi v t r n chuy n ng trong môi tr ng ch t l ng, hay khí thì nó ch u l c c n áng k , g i là l c c n c a môi tr ng Nguyên nhân c a l c c n này, m t ph n nh là do ma sát, ph n l n là do s chênh l ch v áp su t m t tr c và sau v t r n c i m c a l c c n môi tr ng:
T l v i ti t di n c n S t di n ngang l n nh t c a v t vuông góc v i ph ng chuy n ng
T l thu n v i t c v, n u v nh (vài m/s): FC = k1vS (2.20) và t l v i bình ph ng t c v, n u v l n: FC = k2v 2 S (2.21)
Các h s k1, k2 ph thu c vào b n ch t môi tr ng, tính ch t b m t c a v t và nh t là hình d ng c a v t Hình (2.8) ghi l i k t qu th c nghi m v l c c n c a nh ng v t có cùng ti t di n c n S, chuy n ng trong không khí v i cùng t c v, nh ng có hình d ng khác nhau N u l c c n i v i v t hình tr là l n nh t b ng 1 thì l c c n c a v t có d ng (d) là nh nh t, ch b ng 1/25 Ta g i d ng (d) là d ng khí ng h c Thân các loài chim, cá u có d ng này Ng i ta c ng ch t o thân máy bay, ô tô theo d ng này gi m t i a l c c n môi tr ng e) Vai trò c a ma sát
PH NG PHÁP NG L C H C
Ph ng pháp gi i các bài toán c h c b ng cách phân tích các l c tác d ng lên nó và v n d ng các nh lu t Newton c g i là ph ng pháp ng l c h c Trình t gi i bài toán này g m 4 b c:
B c 1: Xác nh các l c tác d ng lên ch t i m
B c 2: Vi t ph ng trình c b n c a ng l c h c: i i
B c 3: Chi u (2.22) lên các tr c to Ox, Oy, Oz c n thi t c các ph ng trình i s
B c 4: S d ng các i u ki n ràng bu c gi a các i l ng, gi i h ph ng trình tìm nghi m c a bài toán
Ví d 2.1: M t v t kh i l ng m = 2kg tr t trên m t ng ngang d i tác d ng c a l c F = 5N H s ma sát tr t và h s ma sát ngh gi a v t và m t ng là b ng nhau và b ng à = 0,2 L y g = 10m/s 2 Tớnh l n c a l c ma sỏt, gia t c c a v t trong các tr ng h p: a) F// m t ng b) Fch ch lên 30 0 c) F chúi xu ng 30 0
Ta có : P + N + F + Fms = ma (1) a) F// m t ng (hình 2.9)
Chi u (1) lên ph ms = max = ma (2)
Chi u (1) lên ph ng Oy, ta có: - P + N + 0 + 0 = may = 0 (3)
Do ú l c ma sỏt là : Fms = àN = àmg = 0,2.2.10 = 4N
Thay vào (2) ta tìm c gia t c c a v t : F mg 5 4 a 0, 5 m 2 m/s
2 b) Fch ch lên m t góc = 30 0 (hình 2.10)
Chi u (1) lên ph ng Ox, ta có:
Chi u (1) lên ph ng Oy, ta có: n + 0 = may = 0 (3)
Thay vào (2) ta tìm c gia t c c a v t :
F F F cos F 5 cos 30 3, 5 a m m 2 0,42 m/s 2 c) Fchúi xu ng m t góc = 30 0 (hình 2.11)
Chi u (1) lên ph ng Ox, ta có:
Chi u (1) lên ph ng Oy, ta có:
T (3) suy ra : N = P + Fn = mg + Fsin
Ta có, l c ma sát ngh c c i là:
Fms max = àN = à(mg + Fsin ) = 0,2(2.10 + 5.sin30 0 ) = 4,5N
Mà : Ft = Fcos = 5cos30 0 = 4,33N < Fms max i u này ch ng t v t v n ng yên trên m t ng ngang
L c ma sát ngh tác d ng vào v t là Fms = Ft = 4,33N
Ví d 2.2: V t có kh i l ng m, t trên m t ph ng nghiêng có góc nghiêng 30 0 so v i m t ph ng ngang H s ma sát tr t và h s ma sát ngh gi a v t và m t ph ng nghiêng u b ng = 0,2 V t có tr t xu ng không? N u có thì gia t c c a v t là bao nhiêu? L y g = 10m/s 2
Chi u (1) lên ph ng Ox // m t ph ng nghiêng, ta có:
Chi u (1) lên ph ng Oy vuông góc v i m t nghiêng, ta có: n + N = may = 0 hay: N = Pn = mgcos (3)
L c ma sát ngh c c i là : Fms max = N = mgcos
Mà l c phát ng kéo v t xu ng d i là Pt = mgsin v t tr t xu ng thì Pt > Fms max mg sin mg cos tg (4)
Do tg = tg30 0 = 0,577 và = 0,2 nên th a i u ki n (4) i u này ch ng t v t ph i tr t xu ng d i
Gia t c c a v t là: P t F ms mg sin mg cos a g(sin cos ) m m
Ví d 2.3: Hai v t có kh i l ng m1 = 6kg, m2 = 4kg c bu c vào hai u s i dây, v t qua ròng r c (hình 2.13) B qua kh i l ng dây và ròng r c, b qua ma sát tr c ròng r c Dây không dãn và không tr t trên ròng r c Tính gia t c c a các v t, l c c ng dây và áp l c mà tr c ròng r c ph i ch u L y g = 10m/s 2
Các l c tác d ng lên v t m1 và m2 g m các tr ng l c P , P1 2, l c c ng dây T , T1 2 ; các l c tác d ng lên ròng r c g m có l c c ng dây T , T3 4 và ph n l c N c a tr c ròng r c
Ph ng trình ng l c h c c a v t m1 và m2:
Chi u (1) và (2) lên ph ng th ng ng, chi u d ng là chi u chuy n ng c a các v t, ta có:
Vì dây không dãn nên a1 = a2 = a (6)
M t khác, dây r t nh và ròng r c không có kh i l ng nên T1 = T2 = T (7) Thay (6) và (7) vào (3) và (4) ta có h ph ng trình : m1 m2
Gi i h ph ng trình, ta có :
Xét các l c tác d ng lên ròng r c
Ta có N T 3 T 4 0 (vì ròng r c không chuy n ng t nh ti n)
Chi u lên ph ng th ng ng, c : N = T3 + T4 = 2T = 96N (Do dây và ròng r c có kh i l ng không áng k nên T3 = T4 = T)
V y, áp l c mà tr c ròng r c ph i ch u là Q = N = 96N.
NG L NG
2.5.1 nh ngh a ng l ng ng l ng c a ch t i m là i l ng vect b ng tích kh i l ng v i v n t c c a ch t i m: p m v (2.23)
Trong h SI, n v o ng l ng là kilôgam mét trên giây (kgm/s)
2.5.2 Các nh lí v ng l ng
L y o hàm (2.23) theo th i gian, ta có: d p d(m v) d v m m a F dt dt dt (2.24) nh lí 1: o hàm ng l ng c a m t ch t i m theo th i gian b ng t ng các ngo i l c tác d ng lên ch t i m ó
Nhân hai v c a (2.24) v i dt r i tích phân hai v , ta c:
2 1 tb t t p d p F dt hay p p p F dt F t (2.25) i l ng
F dt F t g i là xung l ng c a ngo i l c F trong th i gian t t1 n t2, Ftblà giá tr trung bình c a ngo i l c; i l ng p p 2 p 1 là bi n thiên ng l ng c a v t V y ta có th phát bi u (2.25) d i d ng nh lý sau: nh lí 2: bi n thiên ng l ng c a m t ch t i m trong kho ng th i gian nào ó thì b ng xung l ng c a các ngo i l c tác d ng lên ch t i m trong kho ng th i gian ó
Ví d 2.4: Qu bóng n ng 300g p vuông góc vào t ng v i t c 20m/s, r i n y ng c ra v i cùng t c ó Tính bi n thiên ng l ng c a qu bóng, l c trung bình do t ng tác d ng vào qu bóng và gia t c trung bình c a qu bóng, bi t th i gian va ch m là 0,05s và va ch m là hoàn toàn àn h i
Gi i bi n thiên ng l ng c a qu bóng: p m v ' m v m( v ' v) m( v ' ( v ')) 2m v '
L c trung bình do t ng tác d ng vào bóng: tb p 12
Gia t c trung bình c a qu bóng: tb F tb 240 a 800 m 0, 3 m/s
2.5.3 Ý ngh a c a ng l ng và xung l ng ng l ng bao hàm c v n t c l n kh i l ng, nên nó c tr ng cho chuy n ng v m t ng l c h c
Trong các va ch m, ng l ng c tr ng cho kh n ng truy n chuy n ng
Hình 2.15: Qu bóng p vào t ng
Ph ng trình: d p F dt (2.26) là ph ng trình ng l c h c t ng quát cho m t ch t i m chuy n ng v i v n t c b t kì Khi ch t i m chuy n ng v i v n t c r t nh so v i v n t c ánh sáng thì kh i l ng c a ch t i m không ph thu c vào v n t c, ta có ph ng trình ng l c h c c a nh lu t II Newton: m a F
T (2.25) suy ra, v i m t l c khá l n, nh ng tác d ng vào v t trong th i gian r t ng n thì ch a ch c ã làm thay i v n t c c a v t b ng m t l c nh nh ng th i gian tác d ng lâu V y xung l ng c a l c trong kho ng th i gian t c tr ng cho tác d ng c a l c vào v t trong kho ng th i gian ó.
MÔMEN NG L NG
2.6.1 nh ngh a mômen ng l ng
Mômen ng l ng c a m t ch t i m i v i i m g c O là m t vect b ng tích h u h ng c a vect bán kính r và vect ng l ng p:
- Ph ng: vuông góc v i m t ph ng ch a r và p
- Chi u: theo qui t c inh c ho c n m tay ph i
Trong (2.28), là góc gi a r và p
Trong h (SI), n v o mômen ng l ng là kilôgam mét bình ph ng trên giây (kgm 2 /s)
N u ng l ng c tr ng cho chuy n ng v m t ng l c h c trong các chuy n ng th ng thì mômen ng l ng c tr ng cho chuy n ng v m t ng l c h c trong các chuy n ng cong, c bi t là chuy n ng tròn
2.6.2 nh lí v mômen ng l ng
L y o hàm (2.27) theo th i gian, ta có: d L d d r d p
M (F) dt (2.29) i l ng: M M (F)O r x F (2.30) c g i là mômen c a l c F i v i i m O Ta có nh lí: nh lí 1: o hàm mômen ng l ng i v i i m O c a m t ch t i m theo th i gian b ng t ng mômen i v i i m O c a các ngo i l c tác d ng lên ch t i m ó
Nhân hai v (2.29) v i dt r i tích phân hai v , ta c:
Trong ó: Mtblà mômen trung bình c a ngo i l c,
M dt M t g i là xung l ng c a các mômen ngo i l c Do ó, ta có nh lí:
76 BÀI 2: NG L C H C CH T I M nh lí 2: bi n thiên mômen ng l ng c a ch t i m trong kho ng th i gian t b ng xung l ng c a các mômen ngo i l c tác d ng lên ch t i m trong kho ng th i gian ó
2.6.3 Mômen ng l ng trong chuy n ng tròn
Các ph ng trình (2.29), (2.31) di n t các qui lu t t ng quát c a ch t i m trong chuy n ng cong b t kì i v i ch t i m chuy n ng trên ng tròn tâm O, bán kính R, ta có: l n c a mômen ng l ng:
L = R.p.sin = Rmv.sin90 0 = mR 2 = I (2.32) v i I = mR 2 , c g i là mômen quán tính c a ch t i m i v i i m O, là v n t c góc c a ch t i m
Do và L là hai vect cùng ph ng và cùng chi u, nên ta có:
V y, trong chuy n ng tròn, mômen ng l ng b ng tích c a mômen quán tính v i v n t c góc
Thay (2.33) vào (2.29) ta c: d(L) d(I ) dt dt M(F) (2.34) i v i m t ch t i m chuy n ng trên m t ng tròn xác nh thì I không i
V y, trong chuy n ng tròn, mômen c a ngo i l c tác d ng lên ch t i m i v i i m O b ng tích c a mômen quán tính i v i i m O v i gia t c góc c a ch t i m ó
(2.35) là ph ng trình ng l c h c trong chuy n ng quay c a ch t i m quanh tr c qua tâm O
Nhân hai v c a (2.35) v i dt r i tích phân, ta c:
Ví d 2.5 M t ch t i m chuy n ng trên ng tròn bán kính R = 50cm v i v n t c góc = 4 (rad/s) hãm ch t i m d ng l i trong 5s thì mômen trung bình c a l c hãm là bao nhiêu? Bi t kh i l ng ch t i m là 200g
Gi i Theo (2.36) ta có: M t tb I I( 2 1 )
V y l n trung bình c a mômen hãm là 0,126Nm (d t ây là mômen c n).
NGUYÊN LÝ T NG I GALILÉE
2.7.1 Không gian và th i gian trong c h c c i n
Xét h qui chi n ng t ng i v i v n t c u so v i h qui chi u Oxyz Theo quan i m c a c h c c i n thì th i gian trôi i trong các h qui chi u y, th i gian có tính tuy t i, không ph thu c vào h qui chi u
T quan i m ó, Galilée ã thi t l p c các công th c bi n i t a khi chuy n t h qui chi u này sang h qui chi i là phép bi n i Galilée Xét m t ch t i m M chuy n ng trong không gian, theo qui t c 3 i m, ta luôn có:
OM hay r OO' r' (2.37) n gi n, ta coi h n ng v i v n t c u // Ox và lúc i
78 BÀI 2: NG L C H C CH T I M x x ' ut x ' x ut y y ' hay y ' y z z ' z ' z
T ó suy ra, v i hai i m A, B b t k , ta có:
(2.39) ch ng t kho ng cách AB là không i trong hai h qui chi
V y, kho ng không gian là b t bi n trong m i h qui chi u
Ta có: OM OO ' O ' M hay r OO ' r '
L y o hàm hai v ta có: d r d OO' d r ' dt dt dt hay v a v r v c (2.40) Trong ó: v a dt r d là v n t c c a ch t i m i v i h (O), hay v n t c tuy t i; v r dt
OO d là v n t c t nh ti n c a h i v i h (O), hay v n t c kéo theo Công th c (2.40) c g i là công th c c ng v n t c theo quan i m c i n
Hình 2.17: To i m M trong hai h qui chi u
L y o hàm (2.40) theo th i gian, ta có công th c c ng gia t c: a r c a a a (2.41)
Trong ó:aavà ar là gia t c c a ch t i m i v i h c tuy t i và t ng i; ac là gia t c t nh ti n c a h i v i h (O), hay gia t c kéo theo d nh , ta vi t (2.40) và (2.41) d i d ng t ng t nh qui t c 3 i m: v M /O v M / O ' v O '/ O ; a M / O a M /O ' a O '/ O (2.42)
Khi ta nói v n t c hay gia t c c a m t v t mà không nói rõ i v i h qui chi u nào thì hi u là so v i h qui chi u ng yên i v i Trái t
Ví d 2.6: Dòng n c ch y v i v n t c t c u = 5 km/h V n t c c a con ò so v i dòng n c là v = 12 km/h Tính v n t c c a ò so v i b sông trong các tr ng h p sau: a) ò xuôi dòng b) ò ng c dòng c) ò sang ngang
Gi i Theo công th c c ng v n t c, ta có: nước/bờ đò/nước đò/bờ v v v
Hay: V v u a) Tr ng h p ò xuôi dòng: v u (hình 2.18)
Khi ó, giá tr v n t c c a ò so v i b sông là:
V = v + u = 12 + 5 = 17 km/h b) Tr ng h p ò ng c dòng: v u (hình 2.19)
Khi ó, giá tr v n t c c a ò so v i b sông là:
80 BÀI 2: NG L C H C CH T I M c) Tr ng h p ò sang ngang: v u (hình
Khi ó, giá tr v n t c c a ò so v i b sông là: h / km 13 5 12 u v 2 2 2 2
Tr ng h p này ò s không c p úng b n
B mà b trôi theo dòng n c và c p b n C
Ta bi t r ng có r t nhi u h qui chi u quán tính V n t ra là các hi n t ng c h c có x y ra gi ng nhau trong các h qui chi u quán tính hay không? tr l i câu h i này, ta xét hai h qui chi u quán tính: h n ng th ng u so v i h (O) Khi ó gia t c kéo theo a c 0
T (2.41) ta có: a a a r hay F m a a m a r (2.43) i u này ch ng t , các ph ng trình c a ng l c h c b t bi n trong các h qui chi u quán tính Nói cách khác, các nh lu t c h c u có d ng gi ng nhau trong m i h qui chi u quán tính, hay, các hi n t ng c h c u x y ra gi ng nhau trong các h qui chi u quán tính ó là n i dung c a nguyên lý t ng i Galilée
T nguyên lý t ng i Galilée suy ra, m i h qui chi u quán tính là t ng ng nhau Ta không th ti n hành m t thí nghi m c h c nào ch ng t c r ng h qui chi u quán tính ang kh o sát là ng yên hay chuy n ng th ng u.
L C QUÁN TÍNH
Xét chuy n ng c a v t trong h qui chi n ng có gia t c ac i v i h qui chi u quán tính (O) T (2.41) ta có gia t c t ng i:
Hình 2.20: ò sang ngang b trôi theo dòng n c và c p b n t i C
BÀI 2: NG L C H C CH T I M 81 c a r a a a hay m a r m a a m a c F F qt (2.44)
Trong ó, m a a F là t ng các l c c h c tác d ng lên ch t i m và c qt m a
F (2.45) g i là l c quán tính tác d ng lên ch t i m
V y, khi kh o sát chuy n ng c a v t trong h qui chi u không quán tính, ngoài các l c thông th ng tác d ng vào v t, ph i k thêm l c quán tính
L c quán tính luôn cùng ph ng và ng c chi u v i gia t c a c c a h qui chi u phi quán tính ó là lí do vì sao khi xe bus th ng g p thì hành khách trên xe b nhào v phía tr c; còn khi xe bus t ng t c thì hành khách b b t ng a ra phía sau; khi xe bus qu o trái thì hành khách b nghiêng sang bên ph i
2.8.2 Hi n t ng t ng gi m tr ng l ng bi u ki n
Khi m t v t ng yên trong h qui chi u không quán tính, ngoài các l c thông th ng, v t còn ch u tác d ng b i l c quán tính F qt
H p l c: P ' P F qt (2.46) g i là tr ng l c bi u ki n và l c g i là tr ng l ng bi u ki n c a v t
Xét m t ng i ng trong thang máy ang chuy n ng v i gia t c a c Ngoài tr ng l c P, ph n l c N c a sàn thang máy, ng i còn ch u tác d ng thêm l c quán tính F qt m a c
Tr ng l c bi u ki n c a ng i:
Hình 2.21: Hi n t ng t ng tr ng l ng bi u ki n
Khi thang máy i lên nhanh d n ho c i xu ng ch m d n thì vect a c h ng lên ng c chi u v i g T (*) suy ra tr ng l ng bi u ki n c a ng i là: c) > mg (2.47) i u này ch ng t ng i s è lên sàn thang máy m t l c l n h n tr ng l ng bình th ng c a ng i ó
Khi thang máy i lên ch m d n ho c i xu ng nhanh d n thì a c h ng xu ng cùng chi u v i g T (*) suy ra tr ng l ng bi u ki n c a ng i ó là: c ) < mg (2.48) i u này ch ng t ng i ó è lên sàn thang máy m t l c nh h n tr ng l ng bình th ng c a ng i ó c bi t, n u gia t c ac c a thang máy b ng gia t ngh a là ng i ó hoàn toàn không è lên sàn thang máy Ta g i ó là tr ng thái phi tr ng l ng hay m t tr ng l ng bi u ki n
Xét h qui chi n ng quay tròn u v i t c góc so v i h qui chi u quán tính (O) Khi ó, m i i c an = 2 r h ng vào tâm qu o
N u xét m t v t ng yên trong h c thông th ng, v t ch u tác d ng thêm l c quán tính F qt ma c m a n , h ng xa tâm qu o nên g i là l c quán tính li tâm
V y, c i m c a l c quán tính li tâm là:
- Xu t hi n khi kh o sát v t trong h qui chi u quay u i v i h qui chi u quán tính
- Luôn h ng xa tâm quay
Do chuy n ng t quay quanh tr c c a Trái t mà m i v t trên m t t u b tác d ng b i l c quán tính li tâm các v khác nhau, bán kính qu o tròn r c ng
BÀI 2: NG L C H C CH T I M 83 khác nhau nên l c quán tính li tâm c ng khác nhau và do ó gia t c r i t do và tr ng l ng c a v t c ng thay i theo v Các máy gi t, máy úc li tâm u có nguyên t c ho t ng d a trên hi u ng quán tính li tâm
Ví d 2.7: M t ng i quay u m t xô n c nh trong m t ph ng th ng ng (hình 2.22) Tính v n t c quay t i thi u n c trong xô không ch y ra ngoài, cho bi t bán kính qu o c a xô n c là 40cm
Vì xô n c quay tròn u nên, ngoài các l c thông th ng nh tr ng l c P, ph n l c N c a áy xô, n c trong xô còn ch u thêm l c quán tính li tâm Fqtlt n c không ch y ra ngoài thì l c quán tính li tâm không th nh h n tr ng l ng c a n c:
V y, ph i quay xô n c v i t c t i thi u là 0,8 vòng/s thì n c trong xô s không ch y ra ngoài
Hình 2.22: Xô n c quay tròn nh ng n c không ch y ra ngoài
Khi v t chuy n ng trong h qui chi u quay, ngoài l c quán tính li tâm, v t còn ch u tác d ng b i l c quán tính Coriolis (g i t t là l c Coriolis) th y rõ nh h ng c a l c Coriolis, ta xét m t a n m ngang có th quay quanh tr c th ng ng i qua tâm a v i v n t c góc Trên a, ta v m t bán kính OA (hình 2.23) và cho m t hòn bi l n theo h ng OA v i v n t c v 'so v i a N u a không quay thì hòn bi s chuy n ng d c theo ng OA Nh ng n u a quay theo ng c chi u kim ng h , hòn bi s chuy n ng theo ng cong OB i u ó ch ng t hòn bi ã b tác d ng b i m t l c F c làm thay i h ng v n t c c a nó L c F c không h ng xa tâm O nên không th là l c quán tính li tâm, nó c g i là l c quán tính Coriolis Các k t qu nghiên c u cho th y, l c Coriolis có bi u th c tính:
(2.50) ch ng t l c F c luôn vuông góc v i m t ph ng ch a tr c quay và v n t c v ' c a v t; có chi u xác nh theo qui t c inh c: xoay cái inh c t v ' n theo góc nh nh t thì chi u ti n c a inh c là chi u c a l c F c
Do Trái t có chuy n ng quay nên các v t chuy n ng trên b m t c a Trái t u ch u nh h ng c a l c Coriolis C th :
N u v t chuy n ng d c theo kinh tuy n phía B c bán c u thì l c Coriolis h ng sang bên ph i, còn Nam bán c u thì h ng sang trái Do ó B c bán c u, các dòng sông ch y theo h ng B bên ph i c a dòng ch y s b bào mòn Nam bán c u thì ng c l i
N u v t chuy n ng d c theo v tuy n theo h ng t ông sang Tây thì l c Coriolis luôn ép v t xu ng d i, làm tr ng l ng c a v t t ng lên; n u chuy n ng t Tây sang ông thì l c Coriolis luôn nâng v t lên, làm tr ng l ng c a v t gi m ó c ng chính là lí do vì sao các ng b ng c a sân bay th ng có h ng
BÀI 2: NG L C H C CH T I M 85 i v i các v t r i t do, l c Coriolis luôn làm v t l ch sang phía ông; còn khi ném ng, v t l ch sang phía Tây
C ng do l c quán tính Coriolis mà m t ph ng dao ng c a các con l c luôn thay i Và trong m t ngày êm, m t ph ng dao ng c a con l c quay úng m t vòng
B ng vi c quan sát s quay m t ph ng dao ng này, Foucault là ng i u tiên a ra b ng ch ng th c nghi m v s t quay c a Trái t Con l c dùng vào vi c ch ng minh s t quay c a Trái t c g i là con l c Foucault
L c là i l ng v t lý c tr ng cho tác d ng c a v t này vào v t khác L c là m t i l ng vect , c kí hi u là F
Trong h t a Descartes, vect l c F c bi u di n b i: x y z x y z
Kh i l ng là i l ng c tr ng cho m c quán tính c a v t
Trong h SI, n v o kh i l ng là kilôgam (kg) Trong gi i h n c h c c i n, kh i l ng c a v t không thay i theo th i gian nh lu t Newton th I và các h qui chi u quán tính :
N u m t v t không ch u tác d ng c a các v t khác thì có th tìm c m t h qui chi u mà trong h ó, gia t c c a v t s b ng không
B t kì m t h qui chi u nào chuy n ng th ng u i v i h qui chi u quán tính c ng là m t h qui chi u quán tính nh lu t Newton th II :
Trong h qui chi u quán tính, gia t c c a v t t l thu n v i l c tác d ng lên nó và t l ngh ch v i kh i l ng c a nó:
86 BÀI 2: NG L C H C CH T I M nh lu t Newton th III :
Khi v t A tác d ng vào v t B m t l c F thì v t B c ng tác d ng ng c tr l i v t A m t l c F' Hai l c này t n t i ng th i, b ng nhau v l n, cùng giá nh ng ng c chi u: F F'
Hai ch t i m b t kì luôn hút nhau m t l c g i là l c h p d n L c này t l thu n v i tích kh i l ng c a chúng và t l ngh ch v i bình ph ng kho ng cách gi a chúng: hd 1 2 2 r m
F v i G = 6,67.10 (Nm 2 /kg 2 ) là h ng s h p d n; r là kho ng cách gi a hai ch t i m L c h p d n có ph ng là ng th ng n i hai ch t i m và có chi u h ng vào hai ch t i m ó
Tr ng l c là l c hút c a Trái t tác d ng lên v t, có tính n nh h ng c a chuy n ng quay quanh tr c c a Trái t l n P c a tr ng l c c g i là tr ng l ng c a v t
Khi ngo i l c tác d ng làm v t bi n d ng thì b n thân v t s xu t hi n m t l c ch ng l i bi n d ng L c ó g i là l c àn h i L c àn h i tuân theo nh lu t Hooke: trong gi i h n àn h i, l c àn h i t l v i bi n d ng
V i bi n d ng m t chi u, bi u th c c a l c àn h i có d ng F k
Khi m t v t ti p xúc v i m t v t khác và gi a chúng có s chuy n ng t ng i v i nhau thì t i b m t ti p xúc xu t hi n m t l c có xu h ng ch ng l i chuy n ng
Bi u th c tính l c ma sát tr t: F mst = T N
Bi u th c tính mômen ma sát l n: M msl = L N nh ngh a ng l ng : ng l ng c a ch t i m là i l ng vect b ng tích kh i l ng v i v n t c c a ch t i m: p m v
Trong h SI, n v o ng l ng là kilôgam mét trên giây (kgm/s) o hàm ng l ng c a m t ch t i m theo th i gian b ng t ng các ngo i l c tác d ng lên ch t i m ó d p d(m v) d v m m a F dt dt dt nh ngh a mômen ng l ng :
Mômen ng l ng c a m t ch t i m i v i i m g c O là m t vect b ng tích h u h ng c a vect bán kính r và vect ng l ng p :
L r x p o hàm mômen ng l ng i v i i m O c a m t ch t i m theo th i gian b ng t ng mômen i v i i m O c a các ngo i l c tác d ng lên ch t i m ó
Không gian và th i gian trong c h c c i n, nguyên lý t ng i Galilée :
Th i gian có tính tuy t i, không ph thu c vào h qui chi u
Không gian là b t bi n trong m i h qui chi u
Nguyên lý t ng i Galilée: Các nh lu t c h c u có d ng gi ng nhau trong m i h quy chi u quán tính
Khi kh o sát chuy n ng c a v t trong h qui chi u không quán tính, ngoài các l c thông th ng tác d ng vào v t, ph i k thêm l c quán tính qt m a c
L c quán tính luôn cùng ph ng và ng c chi u v i gia t c a c c a h qui chi u phi quán tính
2.1 Phát bi u nào sau ây là SAI khi nói v khái ni m l c?
A) L c là i l ng c tr ng cho tác d ng c a v t này vào v t khác
B) L c là nguyên nhân làm thay i tr ng thái chuy n ng c a v t
C) L c là m t i l ng vect , có n v o là niut n (N)
D) L c là nguyên nhân gây ra chuy n ng c a v t
2.2 Phát bi u nào sau ây là SAI?
A) Quán tính là xu h ng b o toàn gia t c c a v t
B) Kh i l ng c tr ng cho m c quán tính
C) nh lu t I Newton còn g i là nh lu t quán tính
D) Chuy n ng th ng u c g i là chuy n ng theo quán tính
2.3 c i m nào sau ây KHÔNG ph i c a l c àn h i?
A) Xu t hi n khi v t b bi n d ng
B) Luôn cùng chi u v i chi u bi n d ng
C) Trong gi i h n àn h i, l c àn h i t l thu n v i bi n d ng
D) Giúp v t khôi ph c l i hình d ng, kích th c ban u
2.4 M t lò xo ch u tác d ng b i m t l c kéo 5N thì giãn ra 4cm H s àn h i c a lò xo có giá tr nào sau ây?
2.5 L c h p d n gi a hai v t nh có c i m gì?
A) T l ngh ch v i kho ng cách gi a chúng B) Là l c hút
C) Ph thu c vào môi tr ng ch a các v t D) A, B, C u úng
2.6 c i m nào sau ây KHÔNG ph i c a l c ma sát tr t?
A) Xu t hi n khi v t tr t trên b m t v t khác
B) Luôn ng c chi u v i chi u chuy n ng
C) T l v i áp l c vuông góc v i m t ti p xúc
D) Cân b ng v i thành ph n ti p tuy n v i m t ti p xúc c a ngo i l c
V t nh có kh i l ng m = 10kg, tr t trên m t ph ng ngang d i tác d ng c a l c kéo F = 30N nh hình 2.26
H s ma sát gi a v t và m t ph ng ngang là = 0,2; góc = 30 0 ; gia t c r i t do g = 10m/s 2 Tr l i các câu t
2.7 Giá tr c a l c ma sát là:
2.8 Gia t c c a v t có giá tr là:
2.9 Áp l c vuông góc mà v t è lên m t ng:
2.10 Gi nguyên h ng c a l c, tính l n c a l c kéo gia t c là 0,5m/s 2 ?
2.11 Gi nguyên l n c a l c, xác nh góc gia t c l n nh t
Theo nh lu t III Newton, các v t t ng tác v i nhau b ng các c p l c tr c i g i là l c và ph n l c V t t n m yên trên m t bàn ngang nh hình 2.27 Tr l i các câu
2.12 Ph n l c c a tr ng l c P là l c nào?
C) L c ma sát gi a m t bàn và v t
A) Tr ng l c P B) Áp l c Q mà v t è lên bàn
C) L c ma sát gi a m t bàn và v t D) L c mà v t hút Trái t
2.14 Theo nh lu t III Newton, l c và ph n l c thì KHÔNG:
A) Cùng b n ch t B) Cùng t n t i và cùng m t i ng th i
2.15 Ch n phát bi u úng khi nói v gia t c tr ng tr ng:
A) Càng lên cao gia t c càng gi m, càng xu ng sâu gia t c càng t ng
B) Càng lên cao gia t c càng gi m, càng xu ng sâu gia t c càng gi m
C) Càng lên cao gia t c càng t ng, càng xu ng sâu gia t c càng t ng
D) Càng lên cao gia t c càng t ng, càng xu ng sâu gia t c càng gi m
Hình 2.28 mô t s bi n thiên v n t c c a thang máy theo th i gian Kh i l ng c a thang máy (không t i) là 400kg, l y g = 10m/s 2 Tr l
2.16 L c c ng dây cáp treo thang máy có giá tr l n nh t là:
2.17 L c c ng dây cáp treo thang máy có giá tr nh nh t là:
2.18 N u l c c ng gi i h n c a dây cáp là 12000N thì tr ng t i c a thang máy là bao nhiêu?
Trên ng n m ngang, xe t i A kéo xe B b ng m t dây cáp nh , không dãn Kh i l ng xe A và B là 3 t n và 2 t n; h s ma sát gi a các bánh xe v i m t ng là 0,1
2.19 L c phát ng c a xe A khi 2 xe chuy n ng u:
2.20 L c c ng dây khi 2 xe chuy n ng u:
2.21 L c phát ng c a xe A khi hai xe chuy n ng nhanh d n v i gia t c 0,1m/s 2 : A) 5000N B) 5500N C) 3300N D) 2200N
2.22 L c c ng dây khi hai xe chuy n ng nhanh d n v i gia t c 0,1m/s 2 :
2.23 L c ma sát tác d ng vào xe A:
2.24 L c ma sát tác d ng vào xe B:
2.25 Ôtô kh i l ng 1 t n, chuy n ng u v i v n t c 72 km/h, i lên m t cái c u v ng lên có bán kính cong 100m Tính áp l c c a xe lên c u t i nh c u
2.26 Ôtô kh i l ng 1 t n, chuy n ng u v i v n t c 72 km/h, xu ng m t cái c u lõm xu ng có bán kính cong 100m Tính áp l c c a xe lên c u t i áy c u
Con l c lò xo treo th ng ng, dao ng i u hòa quanh i m O c ng c a lò xo là k = 100N/m, kh i l ng c a v t là m = 500g Tr l
2.30 M t ch t i m kh i l ng m = 2kg chuy n ng th ng ch m d n v i t c bi n i theo qui lu 2 (SI) Tính l c hãm tác d ng vào ch t i m lúc t 5 giây
2.31 Ch t i m n ng 100g, chuy n ng v i v n t c 36km/h thì ng l ng là:
2.32 M t ch t i m kh i l ng m = 5 kg chuy n ng tròn u v i chu k 10s, bán kính qu o là 2m Tính mômen ng l ng c a ch t i m
2.33 n v o mômen ng l ng trong h SI là:
A) kilôgam mét trên giây (kgm/s)
B) kilôgam mét bình ph ng trên giây (kgm 2 /s)
D) kilôgam mét trên giây bình ph ng (kgm/s 2 )
2.34 H qui chi u nào sau ây là h qui chi u KHÔNG quán tính?
B) H qui chi u chuy n ng th ng u i v i Trái t
C) H qui chi u g n v i v t chuy n ng tròn u
D) H qui chi u mà các nh lu t c h c c a Newton nghi m úng
2.35 Hành khách ng i trên xe bus b ng d ng b ng sang bên ph i i u này ch ng t xe bus:
2.36 Phát bi u nào sau ây là SAI khi nói v l c quán tính?
A) Xu t hi n khi v t t trong h qui chi u chuy n ng có gia t c
B) Luôn ng c chi u v i chi u chuy n ng c a v t
C) Luôn cùng ph ng v i gia t c ac c a h qui chi u
2.37 Tr ng h p nào sau ây v t ch u tác d ng c a l c quán tính li tâm?
A) V t t trong thang máy ang i lên nhanh d n
C) Qu n áo trong l ng máy gi t ang quay
M t v t kh i l ng 2 kg t trong thang máy L y g = 10m/s 2 Tính tr ng l ng bi u ki n c a v :
2.38 Thang máy i xu ng nhanh d n u v i gia t c a = 1m/s 2
2.39 Thang máy i lên nhanh d n u v i gia t c a = 1m/s 2
2.41 Trong h t a Descartes, ch t i m M v trí r = (x, y, z), có ng l ng
Xác nh vect mômen ng l ng L c a ch t i m
A) L = (xpx, ypy, zpz) B) L = (ypz y, zpx z, xpy x)
C) L = (ypz, zpx, xpz) D) L = (zpy z, xpz x, ypx y)
2.42 Ch t i m chuy n ng cong trong m t ph ng Oxy, vect mômen ng l ng c a ch t i m có d ng nào sau ây?
A) L = Lzk B) L = Lxi C) L = Ly j D) L = Ly j + Lzk
2.43 Ch t i m chuy n ng cong trong m t ph ng Oxz, vect ng l ng c a ch t i m có d ng nào sau ây?
A) p = pzk B) p = pxi C) p = py j D) p = pxi + pzk
2.44 M t lò xo nh có c ng k = 5N/cm, chi u dài t nhiên 40cm, n m ngang trên m t mâm quay, m t u g n c nh t i tâm c a mâm quay, u kia g n v t nh m = 500g lò xo giãn thêm 5cm thì mâm ph i quay v i t c bao nhiêu vòng/phút? L y 2 = 10
NG H C VÀ NG L C H C V T R N (1)
KH I TÂM C A H CH T I M, V T R N
H ch t i m là m t h nhi u v t mà m i v t là m t ch t i m Các ch t i m trong h có th t ng tác l n nhau b ng các n i l c, ho c t ng tác v i các v t ngoài h b ng các ngo i l c Kh i l ng m c a m t h ch t i m b ng t ng kh i l ng các ch t i m t o nên h :
V t r n là m t h ch t i m phân b liên t c trong m t mi n không gian nào y mà kho ng cách gi a hai ch t i m b t k không thay i theo th i gian V t r n luôn có hình d ng, kích th c, kh i l ng và th tích nh t nh Kh i l ng c a v t r n c tính b i:
V i dm là kh i l ng c a ph n t r t nh c a v t r n, nó ph thu c vào hàm phân b kh i l ng t i m i i m c a v t r n i m i m dm m
N u v t r n phân b liên t c trong th tích V thì kh i l ng c a v t r n là:
Trong ó, (M) c g i là m t kh i l ng kh i, hay m t kh i l ng phân b theo th tích c a v t r n N u s phân b kh i l ng trong th tích V là ng u thì
= const, khi ó v t r n c g i là ng nh t và kh i l ng m c a v t r n s t l thu n v i th tích V c a nó: m = V (3.4)
N u v t r n phân b liên t c trên b m t S thì kh i l ng c a v t r n là:
Trong ó, (M) c g i là m t kh i l ng m t hay m t kh i l ng phân b theo di n tích b m t c a v t r n N u s phân b kh i l ng trên b m t S là ng u thì = const, khi ó v t r n c g i là ng nh t và kh i l ng m c a v t r n s t l thu n v i di n tích S c a b m t: m = S (3.6)
N u v t r n phân b liên t c trên ng cong (L) thì kh i l ng c a v t r n là:
Trong ó, (M) c g i là m t kh i l ng dài hay m t kh i l ng phân b d c theo chi u dài c a v t r n N u s phân b kh i l ng trên chi u dài (L) là ng u thì = const, khi ó v t r n c g i là ng nh t và kh i l ng m c a v t r n s t l thu n v i chi u dài L c a nó: m = L (3.8)
M t h ph c t p c chia thành nhi u ph n, kh i l ng c a m i ph n thu c v m t trong nh ng d ng nh ngh a trên, và kh i l ng c a h là t ng kh i l ng c a các ph n ó Trong h SI, n v o kh i l ng m là kilôgam (kg); o m t kh i l ng kh i là kilôgam trên mét kh i (kg/m 3 ); o m t kh i l ng m t là kilôgam trên
98 BÀI 3: NG H C VÀ NG L C H C V T R N (1) mét vuông (kg/m 2 ); o m t kh i l ng dài là kilôgam trên mét (kg/m) Trong ph m vi c h c c i n, kh i l ng là b t bi n, không thay i theo th i gian, do ó kh i l ng c a m t h cô l p luôn b o toàn
3.1.2 Tr ng tâm, kh i tâm c a h ch t i m, v t r n
Th c nghi m ch ng t r ng, m c dù chuy n ng c a h nhi u ch t i m nói chung là ph c t p, tuy nhiên có th nh ra m t i m c bi t c tr ng cho c h i m c bi t này chuy n ng nh m t ch t i m có kh i l ng b ng kh i l ng toàn h và nó c g i là kh i tâm c a h ch t i m Vi c nh ngh a kh i tâm c a m t h c khái quát t vi c xác nh tr ng tâm c a h hai ch t i m
Xét hai ch t i m có kh i l ng m1 và m2, t t i i m M1 và M2 G i và là tr ng l c tác d ng lên hai ch t i m ó H p l c c a và là có i m t t i G g i là tr ng tâm c a h hai ch t i m trên
Gi s kho ng cách gi a hai i m M1 và M2 là không quá l n gia t c tr ng tr ng là không i gi a hai i m ó, thì và là hai vect song song cùng chi u nhau
Do ó tr ng tâm G n m trong o n M1M2 sao cho:
Hay (3.9) i m G th a mãn (3.9) ch ph thu c vào giá tr m1, m2 và kho ng cách gi a chúng mà không ph thu c vào gia t c tr ng tr ng, nên c g i là kh i tâm c a h hai ch t i m m1 và m2
V y, tr ng tâm là i m t c a tr ng l c tác d ng vào h ; v trí c a tr ng tâm không nh ng ph thu c vào s phân b kh i l ng c a các ph n t c u t o nên h mà còn ph thu c vào gia t c tr ng tr ng Kh i tâm là m t i m i di n cho h ; v trí c a kh i tâm không ph thu c vào gia t c tr ng tr ng Trên th c t , h u h t kích th c
Hình 3.1: Kh i tâm c a h hai ch t i m
BÀI 3: NG H C VÀ NG L C H C V T R N (1) 99 các h v t lí mà ta kh o sát là không l n, do ó gia t c tr ng tr ng không i t i m i i m, vì th v trí kh i tâm trùng v i v trí tr ng tâm
Tr ng h p h có n ch t i m kh i l ng l n l t là m1, m2 n t t ng ng t i các i m M1, M2 n, thì kh i tâm c a h là i m G tho mãn:
(3.10) i v i v t r n, kh i tâm c a v t r n là i m G th a mãn:
(3.11) trong ó M là i m b t kì trên v t r n, dm là ph n t kh i l ng t i M
V trí c a kh i tâm ph thu c vào hình d ng c a h và s phân b kh i l ng trong h N u h có m t y u t i x ng (tâm i x ng, tr c i x ng, m t i x ng) thì kh i tâm c a h s thu c v y u t i x ng ó N u h có nhi u y u t i x ng thì kh i tâm c a h thu c v giao c a các y u t i x ng Ch ng h n, kh i tâm c a a tròn ng ch t, kh i l ng phân b u chính là tâm c a a; kh i tâm c a mi ng s t m ng ng ch t hình ch nh t là giao i m c a hai ng chéo
Vi c xác nh chính xác kh i tâm c a v t r n là h t s c quan tr ng, nh t là i v i các v t r n có chuy n ng quay Trong th c hành, ta có th xác nh G b ng cách tìm giao i m c a các tr c i x ng, ho c tìm giao i m c a các ph ng dây r i ng v i các i m treo khác nhau
Ph ng pháp này c bi t ti n l i i v i các v t ph ng ng nh t
Trong lí thuy t, ta dùng ph ng pháp t a Ch n i m O làm g c t a , v trí c a kh i tâm G c xác nh b i vect bán kính Áp d ng qui t c 3 i m i v i 3 i m O, G và Mi b t kì (hình 3.2), ta có:
Nhân hai v ph ng trình này v i mi r i l y t ng theo i, ta có: n i i 1 1 2 2 n n i m M G m M G m M G m M G 0
Vì không ph thu c vào ch s ch y i nên ta a ra ngoài d u t ng:
Mà , nên v trí c a kh i tâm G c a h c xác nh b i vect :
Trong h to Descartes, vect và Do ó t a kh i tâm G c a h ch t i m là:
(3.14) trong ó: (x,y,z) là t a c a y u t kh i l ng dm; m là kh i l ng c a v t r n
Ví d 3.1: Có ba ch t i m kh i l ng m1 = m2 = 2m0, m3 = 6m0 t t i ba nh A,
B, C c a tam giác u, c nh a Xác nh kh i tâm G c a h Ph i t ng hay gi m kh i l ng c a m3 i bao nhiêu kh i tâm G trùng v i tr ng tâm ABC? n n n i i i i i i 1 i 1 i 1 m OG m OM m M G
D th y, h i x ng qua ng cao h t nh C Ch n tr c Ox trùng v i ng cao ó, g c O t i C thì kh i tâm G c a h n m trên Ox (hình 3.3) Theo (3.13), ta có:
V y, kh i tâm G c a h n m trên ng cao h t nh C, cách C m t o n
G trùng v i tr ng tâm ABC thì h ph i có 3 tr c i x ng là 3 ng cao Mu n v y thì m3 = 2m0 V y ph i gi m kh i l ng m3 i m = 6m0 0 = 4m0
Ví d 3.2: Xác nh kh i tâm c a m t v t th hình cung tròn ng nh t, bán kính
Ch n tr c Ox trùng v i ng phân giác c a góc tâm
(hình 3.4) D th y Ox chính là tr c i x ng c a h
Suy ra kh i tâm G ph i n m trên Ox Xét m t y u t dài ch n góc tâm d Hoành c a y u t này là: x = Rcos ; kh i l ng ch a trong là dm = Rd Theo (3.14), hoành c a kh i tâm là:
Trong ó m = L = R.2 là kh i l ng c a cung tròn; là n a góc tâm i i 1 1 2 2 3 3
Ví d 3.3: Xác nh kh i tâm c a m t v t th hình qu t tròn ng nh t, bán kính
D nh n ra r ng, ng phân giác Ox c a góc tâm là tr c i x ng c a v t, nên kh i tâm G n m trên tr c i x ng Ox Xét m t y u t di n tích dS (hình 3.5)
Ta có: dS = r.dr.d ; kh i l ng c a ph n t dS là dm = dS; hoành c a dS là x = r.cos
Hoành c a kh i tâm G c tính theo
Trong ó: là m t kh i l ng m t, m = S = R 2 là kh i l ng c a v t, x = r.cos , dm = dS = r.dr.d
Ví d 3.4: Xác nh kh i tâm c a m t v t th hình nón ng nh t, ng cao h
V t th kh i hình nón có m t tr c i x ng chính là ng cao c a kh i hình nón Ch n tr c Ox song song v i ng cao này
Chia kh i hình nón thành nh ng ph n t nh , có d ng a tròn bán kính r, b dày dx (hình 3.6) Th tích c a a tròn ó là dV = r 2 dx; kh i l ng c a ph n t nh ó là dm = dV; hoành c a ph n t ó là x Hoành kh i tâm G c a kh i hình nón là:
V y, kh i tâm c a kh i hình nón ng ch t, kh i l ng phân b u là i m G n m trên tr c hình nón, cách áy m t kho ng: (3.17) n ng c a kh i tâm xác nh tính ch t chuy n ng c a kh i tâm G, ta tìm v n t c, gia t c c a nó
L y o hàm vect ( ) theo th i gian ta c v n t c c a kh i tâm:
G x.dm x dV x r dx xr dx x = = = m dV r dx r dx h
O Hình 3.6: Kh i tâm c a v t hình nón x x
(3.20) chính là ph ng trình ng l c h c c a kh i tâm Nó gi ng nh ph ng trình ng l c h c c a m t ch t i m V y, kh i tâm c a h chuy n ng nh m t ch t i m có kh i l ng b ng t ng kh i l ng các ch t i m trongh
CHUY N NG C A V T R N
Chuy n ng c a v t r n c g i là t nh ti n n u m t o n th ng n i hai i m b t kì trên v t r n luôn song song v i chính nó
Xét i m M b t k trên v t r n và kh i tâm G c a v t r n Ch n i m O làm g c t a , theo qui t c 3 i m ta có: hay
L y o hàm theo th i gian, ta c:
OM OG GM rM rG GM dt
Hình 3.7: Chuy n ng t nh ti n c a v t r n
Khi v t r n t nh ti n, vect không i theo th i gian, nên o hàm c a nó s tri t tiêu Do ó ta có: (3.21)
V y: Khi v t r n t nh ti n, m i i m trên v t r n u v ch ra các qu o gi ng nhau v i cùng m t v n t c b ng v i v n t c c a kh i tâm Tr ng h p này, chuy n ng c a v t r n c qui v kh i tâm Nói cách khác, toàn b v t r n c coi nh m t ch t i m có kh i l ng b ng kh i l ng v t r n, t t i kh i tâm G
3.2.2 Chuy n ng quay quanh m t tr c c nh
Khi v t r n quay quanh m t ng th ng c nh (g i là tr c quay) thì:
M i i m Mi trên v t r n chuy n ng theo qu o tròn có tâm n m trên tr c và bán kính là kho ng cách t i m Mi n tr c
, gia t c góc và quay c cùng m t góc trong cùng m t kho ng th i gian t
V n t c dài, gia t c ti p tuy n, pháp tuy n và gia t c toàn ph n c a i m M b t kì trên v t r n cách tr c quay m t kho ng r c xác nh b i các bi u th c:
Ví d 3.5: Qu t tr n quay u v i t c 120 vòng/phút Xét i m M trên cánh qu t, cách tr c quay 50cm Tính v n t c dài, gia t c ti p tuy n, gia t c pháp tuy n và gia t c toàn ph n c a i m M
Ta có: r = 50cm = 0,5m; = 120 vòng/phút = 4 rad/s
GM v v hay M G dt r d dt r d M G ri v r v r a t x r v r
Hình 3.8: V t r n quay quanh tr c c nh
Gia t c ti p ty n c a M: (vì chuy n ng u)
Do ó, gia t c pháp tuy n và gia t c toàn ph n là a = an = 2 r = (4 ) 2 0,5 = 80m/s 2
Khi v t r n chuy n ng ph c t p b t k , ta có th phân tích thành hai chuy n ng ng th i: t nh ti n c a kh i tâm G và quay quanh tr c i qua kh i tâm Do ó, v n t c c a i m M b t kì trên v t r n là:
Trong ó, là v n t c c a kh i tâm, là v n t c góc và
Ví d 3.6: Bánh xe hình a tròn, l n không tr t trên ng n m ngang v i v n t c t nh ti n v0 Xác nh v n t c, qu o và quãng ng i c a m t i m b t kì trên vành bánh xe sau hai l n liên ti p ti p xúc v i m t ng
Xét i m M trên vành bánh xe Ch n h tr c to Oxy nh hình 3.9 G c to và g c th i gian t i v trí và th i i m M ti p xúc v i m t ng Do bánh xe l n không t a dv 0 dt
Hình 3.9: Qu o, v n t c c a i m M trên vành bánh xe ng cong cycloid
BÀI 3: NG H C VÀ NG L C H C V T R N (1) 107 tr t nên v n t c dài c a i m M có l n b ng v i v n t c t nh ti n c a bánh xe: R
Chi u (3.27) lên các tr c t a Ox, Oy ta có:
(3.28) trong ó = = t : là góc mà i m M ã quay c trong th i gian t
Ph ng trình chuy n ng c a M:
(3.30) bi u di n ng cong cycloid V y qu o c a M là ng cong cycloid Kho ng th i gian gi a hai l n liên ti p i m M ti p xúc v i m t ng chính là chu kì quay quanh kh i tâm: T = Trong kho ng th i gian này, i m M ã i c quãng ng:
M G v v R v 0 R x 0 0 0 0 y 0 v v R cos v v cos t v (1 cos t) v 0 R sin v sin t
0 t y 0 x v dt v (t 1 sin t) v t R sin t y v dt R(1 cos t)
H ch t i m là m t h nhi u v t mà m i v t là m t ch t i m
V t r n là m t h ch t i m phân b liên t c trong m t mi n không gian nào y mà kho ng cách gi a hai ch t i m b t k không thay i theo th i gian V t r n luôn có hình d ng, kích th c, kh i l ng và th tích nh t nh
V trí c a kh i tâm G c a h ch t i m c xác nh b i vect :
Trong h to Descartes, vect và Do ó t a kh i tâm G c a h ch t i m là:
Chuy n ng c a v t r n c g i là t nh ti n n u m t o n th ng n i hai i m b t kì trên v t r n luôn song song v i chính nó r G n
Khi v t r n t nh ti n, m i i m trên v t r n u v ch ra các qu o gi ng nhau v i cùng m t v n t c b ng v i v n t c c a kh i tâm
Chuy n ng quay quanh m t tr c c nh :
Khi v t r n quay quanh m t ng th ng c nh (g i là tr c quay) thì:
M i i m M i trên v t r n chuy n ng theo qu o tròn có tâm n m trên tr c và bán kính là kho ng cách t i m M i n tr c
M i i m trên v t r n u quay v i cùng m t v n t c góc , gia t c góc và quay c cùng m t góc trong cùng m t kho ng th i gian t
V n t c dài, gia t c ti p tuy n, pháp tuy n và gia t c toàn ph n c a i m M b t kì trên v t r n cách tr c quay m t kho ng r c xác nh b i các bi u th c:
Khi v t r n chuy n ng ph c t p b t k , ta có th phân tích thành hai chuy n ng ng th i: t nh ti n c a kh i tâm G và quay quanh tr c i qua kh i tâm Do ó, v n t c c a i m M b t kì trên v t r n là:
Trong ó, là v n t c c a kh i tâm, là v n t c góc và ri v r v r a t x r v r
3.1 H ba ch t i m có kh i l ng l n l t là: m, 2m, 2m t t i ba nh A, B, C c a tam giác u, c nh a C n ph i t ng kh i l ng c a ch t i m t i nh A thêm bao nhiêu kh i tâm c a h trùng v i trung i m c a ng cao AH?
3.2 V t th có d ng kh i hình nón ng ch t, kh i l ng phân b u, ng cao 24cm thì kh i tâm c a v t n m trên tr c c a hình nón và cách nh m t kho ng:
3.3.Khi v t r n quay quanh tr c c nh v i v n t c góc thì các i m trên v t r n s v ch ra:
A) các ng tròn ng tâm v i cùng v n t c góc
B) các ng tròn ng tr c v i cùng v n t c góc
C) các d ng qu o khác nhau
D) các ng tròn ng tr c v i các v n t c góc khác nhau
3.4 M t bánh xe p l n không tr t trên ng n m ngang Ng i quan sát ng trên ng s th y u van xe chuy n ng theo qu o:
A) tròn B) th ng C) elíp D) xycloid
3.5 Khi v t r n chuy n ng t nh ti n, phát bi u nào sau ây là SAI:
A) M i i m trên v t r n u có cùng m t d ng qu o
C) Gia t c c a m t i m b t kì trên v t r n b ng v i gia t c c a kh i tâm
D) Quãng ng i c a các i m khác nhau trên v t r n thì khác nhau
3.6 Ném m t cái rìu lên tr i thì kh i tâm c a rìu s v ch ra qu o
A) xo n d ng lò xo B) tròn C) parabol D) xycloid
3.7 M t môt b t u kh i ng nhanh d n u, sau 2 giây t t c n nh 300 vòng/phút Tính t c góc trung bình trong th i gian kh i ng:
3.8 M t ng h có kim gi , kim phút và kim giây G i 1 , 2 và 3 là v n t c góc c a kim gi , kim phút và kim giây Quan h nào sau ây là úng?
3.9 M t ng h có kim phút và kim gi Trong m t ngày êm (24 gi ), kim gi và kim phút g p (trùng) nhau
3.10 Trái t quay quanh tr c c a nó v i chu k T = 24 gi Bán kính trái t là R 6400km Tính v t t c dài c a m t i m v 60 0 trên m t t
3.11 Nh xích xe p mà chuy n ng c a a c truy n t i líp xe Gi s ta p xe m t cách u n thì líp a có cùng:
C) gia t c pháp tuy n an c a các r ng D) v n t c dài v c a các r ng
3.12 V t r n quay quanh tr c c nh Kí hi u , v, , at là v n t c góc, v n t c dài, gia t c góc, gia t c ti p tuy n c a i m M; R là kho ng cách t M n tr c quay Quan h nào sau ây là SAI?
3.13 M t bánh xe bán kính R, l n không tr t trên m t ng Quãng ng mà kh i tâm G c a bánh xe i c khi bánh xe quay m t vòng quanh tr c c a nó là: A) s = 2 R B) s = 2R C) s = 4R D) s = 8R
3.14 Bánh xe bán kính R l n không tr t trên ng ngang v i v n t c t nh ti n c a kh i tâm (hình 3.10) Tính v n t c c a i m A
3.15 Hai a tròn gi ng h t nhau a I c gi c nh, a II ti p xúc ngoài và l n không tr t xung quanh chu vi c a a I H i khi a II tr v úng i m xu t phát ban u thì nó ã quay xung quanh tâm c a nó c m y vòng?
3.16 M t bánh xe có bán kính R, l n không tr t trên m t ng Quãng ng mà m t i m M trên vành bánh xe ã i c khi bánh xe quay m t vòng quanh tr c c a nó là:
NG H C VÀ NG L C H C V T R N (2)
NH LU T B O TOÀN NG L NG
4.1.1 ng l ng c a h ch t i m ng l ng c a m t h ch t i m là t ng ng l ng c a các ch t i m trong h :
Trong ó, m là t ng kh i l ng c a các ch t i m trong h và là v n t c c a kh i tâm
Ví d 4.1: Hai ch t i m kh i l ng m1 = 1kg và m2 = 2kg, chuy n ng v i v n t c v1 = 6m/s và v2 = 4m/s Tính ng l ng c a m i ch t i m, ng l ng c a h và v n t c kh i tâm c a h trong các tr ng h p: a) b) c) d) t o v i nhau góc 60 0
114 BÀI 4: NG H C VÀ NG L C H C V T R N (2) ng l ng c a ch t i m m1: p1 = m1v1 = 1.6 = 6kg.m/s ng l ng c a ch t i m m2: p2 = m2v2 = 2.4 = 8kg.m/s
Kh i l ng c a h : m = m1 + m2 = 3kg ng l ng c a h :
V n t c kh i tâm c a h : m/s b) N u thì Suy ra, p = |p1 2| = 2kg.m/s
V n t c kh i tâm c a h : m/s c) N u thì Suy ra, kg.m/s
V n t c kh i tâm c a h : m/s d) N u t o v i nhau m t góc 60 0 thì ta có: kg.m/s
4.1.2 nh lu t b o toàn ng l ng
L c t ng tác c a các ch t i m trong cùng m t h g i là n i l c, còn l c t ng tác gi a các ch t i m trong h v i các ch t i m ngoài h g i là ngo i l c Theo nh lu t 3 Newton thì t ng các n i l c trong h b ng 0 N u g i là ng l ng c a h còn là ng l ng c a ch t i m th i c a h , ta có:
Suy ra : ây là ngo i l c tác d ng lên ch t i m th i, còn là t ng các ngo i l c tác d ng lên h T ph ng trình trên d dàng th y r ng n u không có ngo i l c tác d ng (tr ng h p h cô l p) thì:
T ng ng l ng c a m t h cô l p (hay h kín) c b o toàn
Trên th c t , không có h nào cô l p tuy t i, vì các ph n t c a h luôn ch u tác d ng c a ngo i l c nh l c h p d n, l c ma sát Tuy nhiên, nh lu t b o toàn ng l ng v n c áp d ng trong các tr ng h p sau:
H có ngo i l c, nh ng t ng các ngo i l c tri t tiêu
H cô l p theo m t ph ng Ox nào ó Tr ng h p này h có ngo i l c tác d ng, nh ng hình chi u c a ngo i l c lên ph ng Ox luôn b ng không thì ng l ng c a h theo ph ng Ox c ng c b o toàn
N u ng l ng c a h c b o toàn thì t (4.2) ta suy ra không i, ngh a là kh i tâm c a h s ng yên hay chuy n ng th ng u
Ví d 4.2: M t ng i kh i l ng m1 ng phía lái c a con thuy n kh i l ng m2, chi u dài L Ban u thuy n và ng i ng yên so v i m t n c, kh i tâm c a thuy n n m gi a thuy n Tính d ch chuy n c a thuy n khi ng i di chuy n t i m i thuy n
Ta xem h ng i và thuy n nh là h hai ch t i m có kh i l ng là m1 và m2 Ch n tr c t a Ox d c theo thân thuy n v i g c O là m t i m c nh trên m t n c G i v trí ban u c a ng i là i m A, thuy n là i m B Sau khi ng i di chuy n t phía lái n m i thuy n, v trí c a ng i và thuy n thay
T a kh i tâm c a h ng i và thuy n lúc u là:
T a kh i tâm c a h ng i và thuy n lúc sau là:
H ng i và thuy n là m t h cô l p, nên ng l ng c a h b o toàn Vì ban u c hai v t ng yên so v i m t n c nên ng l ng c a h luôn b ng không và do ó kh i tâm c a h ng yên
Hình 4.2: Khi ng i di chuy n, v trí kh i tâm c a ng i và v trí kh i tâm thuy n thay i nh ng v trí kh i tâm c a c h (ng i và thuy n) v n không i so v i n c.
Do ó, d ch chuy n c a thuy n là:
D ng t thuy n d ch chuy n ng c chi u v i chi u chuy n ng c a ng i
D a vào nh lu t b o toàn ng l ng, ta gi i thích c hi n t ng súng gi t khi b n, nguyên lí chuy n ng c a tên l
G i M và m là kh i l ng c a súng và n; và là v n t c c a súng và n khi n r i nòng Tr c khi b n, ng l ng c a h b ng không, nên ngay sau khi b n, ta c ng có: hay
D u tr trong (4.4) ch ng t súng chuy n ng ng c chi u v i n, ta nói súng b súng ít gi t, kh i l ng c a n ph i r t nh so v i kh i l ng c a súng
4.1.4 Nguyên lí chuy n ng c a tên l a
Gi s th i i m t, tên l a có kh i l ng m, chuy n ng v i v n t c , thì ng l ng c a tên l a là th i i m t + dt, v n t c c a tên l a là Lúc này kh i l ng c a tên l a gi m m t l ng dm và kh i l ng nhiên li u cháy ph t v i là v n t c nhiên li u, ta có ng l ng c a h
(tên l a + nhiên li u cháy) th i i hay: bi n thiên ng l ng c a h :
Chia c hai v cho dt và áp d ng nh lí v ng l ng, ta có :
V m p 1 V' V dV v p 2 (m dm) V ' ( dm) v ( m dm)(V d V) dm v p 2 m V m.d V dm.V dm v m V m.d V (V v)dm
, v i là t ng ngo i l c tác d ng vào h t là v n t c t ng i c a nhiên li u phun ra so v i tên l a Ta có:
(4.5) chính là ph ng trình ng l c h c cho chuy n ng c a tên l a V ph i chính là t ng các l c tác d ng lên tên l a Trong ó s h ng th nh t là t ng các ngo i l c nh tr ng l c, l c c c này óng vai trò là l c c n; s h ng th hai có th nguyên c a l c nên c g i là ph n l c óng vai trò là l c phát ng làm tên l a chuy n ng Do ó chuy n ng c a tên l a, và các v t có nguyên lí t ng t , c g i là chuy n ng b ng ph n l c
N u ngo i l c là r t nh so v i ph n l c thì: (4.6)
Ch n chi u d ng là chi u chuy n ng c a tên l a, ta có ph ng trình i s :
Gi s v n t c ph t khí c a tên l a không i (u = const), l y tích phân hai v
(4.7) ta c: (4.8) th i i m ban u (tr c khi phóng), kh i l ng c a tên l a là m = mo và v n t c
V = 0 Thay i u ki n này vào (4.8) ta tìm c h ng s tích phân C = ln(m0)
Ph ng trình (4.9) c g i là ph ng trình Xiônc pxki, là m t trong nh ng ph ng trình c b n, c s d ng trong ngành khoa h c không gian v tr D a vào ó, ta có th i u khi n c v n t c c a tên l a d p (V v)dm m.d V dt dt dt F F
V v u dm d V u m F dt dt d V dm m F u dt dt d V dm m u dt dt dm dV m u ln(m) V C u m m 0
NH LU T B O TOÀN MÔMEN NG L NG
Ta ã bi t mômen ng l ng c a m t ch t i m i v i m t i m O c nh ngh a b i: , trong ó là ng l ng c a ch t i m và là vect bán kính t i m O n ch t i m Mômen ng l ng c a h ch t i m i v i i m O là t ng mômen ng l ng c a các ch t i m trong h i v i i m O:
Trong chuy n ng tròn hay chuy n ng quay quanh tr c c nh c a v t r n, mômen ng l ng c a h là:
Trong ó là mômen quán tính c a h ch t i m hay c a v t r n i v i tr c quay
4.2.2 nh lý v mômen ng l ng
L y o hàm (4.10) theo th i gian, ta có:
Trong ó là t ng các mômen ngo i l c tác d ng vào h
V y, o hàm mômen ng l ng c a h ch t i m theo th i gian b ng t ng mômen các ngo i l c tác d ng lên h ch t i m ó r p p r i i i i i
4.2.3 nh lu t b o toàn mômen ng l ng
N u mômen ngo i l c thì mômen ng l ng không i Ta có nh lu t b o toàn mômen ng l ng:
N u không có ngo i l c ho c có ngo i l c nh ng t ng các mômen ngo i l c b ng không thì mômen ng l ng c a h không thay i
Ví d : M t ng i ng i trên m t gh có th quay t do quanh tr c th ng ng, trên tay c m tr c m t bánh xe theo chi u th ng ng Ban u ng i và bánh xe ng yên, mômen ng l ng c a h b ng không N u ng i ó làm cho bánh xe quay v i v n t c 1 thì gh s quay v i v n t c 2 theo chi u ng c l i
Th t v y, g i I1 là mômen quán tính c a bánh xe, I2 là mômen quán tính c a ng i và gh Mômen ng l ng c a c h là V y i u này ch ng t gh quay ng c chi u v i chi u quay c a bánh xe.
PH NG TRÌNH NG L C H C V T R N
4.3.1 Ph ng trình ng l c h c cho chuy n ng t nh ti n
Chuy n ng t nh ti n c a v t r n tuân theo ph ng trình ng l c h c: hay (4.13)
Trong ó: là t ng các ngo i l c tác d ng lên v t r n; là ng l ng c a v t r n; là gia t c t nh ti n c a kh i tâm v t r n
Nh v t, khi v t r n t nh ti n thì toàn b v t r n c qui v kh i tâm G c a nó và vi c kh o sát chuy n ng c a v t r n gi ng nh kh o sát chuy n ng c a ch t i m
G có kh i l ng b ng kh i l ng m c a v t r n
4.3.2 Ph ng trình ng l c h c c a v t r n quay quanh tr c c nh
Xét v t r n quay quanh tr c c nh v i v n t c góc Khi ó m i ph n t trên v t r n chuy n ng theo m t qu o tròn v i cùng v n t c góc Theo (4.11), mômen ng l ng c a v t r n i v i tr c quay là: (4.14) Trong ó I là mômen quán tính c a v t r n i v i tr c quay
Thay (4.14) vào (4.12) ta có: hay (4.15)
Chi u lên tr c ta c ph ng trình: (4.16)
Trong ó: là gia t c góc; M là t ng i s các mômen ngo i l c i v i tr c quay
; I (hay I) là mômen quán tính c a v t r n i v i tr c
(4.16) là ph ng trình ng l c h c c a v t r n quay quanh tr c c nh
V hình th c, (4.16) gi ng nh ph ng trình c b n (2.6) c a ng l c h c ch t i m, trong ó, mômen quán tính I óng vai trò gi ng nh kh i l ng m Vì kh i l ng c tr ng cho m c quán tính nên mômen quán tính c ng c tr ng cho m c quán tính trong chuy n ng quay
Do ó, ng i ta còn g i mômen quán tính I là quán tính quay
Hình 4.3: Bánh xe l n trên m t ng
4.3.3 ng l c h c c a chuy n ng l n a) Tr ng h p 1: Gi s có m t bánh xe ang quay quanh tr c O d i tác ng c a mômen l c c cung c p b i m t ng c Chúng ta t bánh xe này xu ng m t ng
N u không có ma sát gi a bánh xe và m t ng thì bánh xe ti p t c quay t i ch i m ti p xúc A c a bánh xe v i m t ng tr t trên m t ng theo chi u t ph i sang trái
Trên th c t luôn t n t i l c ma sát T i i m ti p xúc A s xu t hi n l c ma sát có khuynh h ng gi ch t i m A c a bánh xe không cho nó tr t trên m t ng L c ma sát t i i m A có chi u ng c v i chi u tr t c a i m A, t c là có chi u t trái sang ph i nh trên Hình 4.3 L c này s t o ra cho bánh xe m t gia t c t nh ti n t i phía tr c
Chúng ta gi i h n ch kh o sát tr ng h p bánh xe l n không tr t, t c là i m A không tr t trên m t ng Khi ó, l c ma sát tác d ng lên bánh xe là l c ma sát ngh Theo nh lu t 2 Newton, ph ng trình chuy n ng t nh ti n c a bánh xe là:
Trong ó là tr ng l c và là ph n l c c a m t ng tác d ng lên bánh xe
Chi u ph ng trình (4.17) lên tr c x ta có:
Ph ng trình này mô t chuy n ng t nh ti n c a bánh xe, trong ó l c ma sát ngh óng vai trò l c phát ng
Chi u ph ng trình (4.17) lên ph ng tr c y ta có: hay (4.19)
M t khác, t ng các mômen ngo i l c tác d ng lên bánh xe g m có mômen l c phát ng c a ng c làm bánh xe quay theo chi u kim ng h (ta ch n chi u quay
BÀI 4: NG H C VÀ NG L C H C V T R N (2) 123 này là chi u d ng) và mômen l c gây b i l c ma sát ngh có chi u ng c v i chi u quay d ng Ph ng trình chuy n ng quay xung quanh tr c i qua kh i tâm O là:
Chi u ph ng trình (4.20) lên ph ng c a tr c quay, ta có:
(4.21) trong ó d u tr ch mômen c a l c ma sát có chi u ng c v i chi u quay d ng
Ph ng trình (4.21) mô t chuy n ng quay c a bánh xe quanh tr c i qua kh i tâm O Theo ó ta th y, vai trò c a l c ma sát ngh trong tr ng h p này là c n tr chuy n ng quay c a bánh xe
Vì bánh xe l n không tr t nên ta có h th c liên h gi a gia t c c a chuy n ng t nh ti n và gia t c góc:
(4.23) ch ng t r ng, gia t c c a chuy n ng t nh ti n c a bánh xe t l thu n v i mômen ngo i l c M0 Tuy nhiên, không ph i c t ng mômen l c M0 c a ng c là có th t ng c gia t c t nh ti n a lên mãi c, vì cho bánh xe có th l n không tr t, t c là i m ti p xúc không tr t trên m t ng, chúng ta c n có i u ki n là l c ma sát ngh ph i nh h n l c ma sát ngh c c i :
I mR max f msn max msn msn n
Nh v y, t ng gia t c c c i c a chuy n ng l n không tr t ng i ta ph i tìm cách t ng h s ma sát ngh gi a bánh xe và m t ng b) Tr ng h p 2: M t bánh xe ban u không quay, c t trên m t ng
Chúng ta tác d ng m t ngo i l c vào kh i tâm c a bánh xe nh trên Hình 4.4
N u không có ma sát thì bánh xe s tr t trên m t ph ng ngang, vì tr ng l c
, ph n l c c a m t ng và ngo i l c u i qua tr c quay nên không t o mômen quay i m ti p xúc A c a bánh xe v i m t ng s tr t t trái sang ph i
Trên th c t , gi a bánh xe và m t ng luôn có ma sát Vì v y i m ti p xúc A ph i ch u m t l c ma sát có khuynh h ng gi A không tr t L c này ng c chi u v i xu h ng tr t c a bánh xe, ngh a là ng c chi u v i ngo i l c L c ma sát vuông góc v i tr c c a bánh xe và vuông góc v i OA, do ó nó t o ra m t mômen l c i v i tr c c a bánh xe Mômen l c này là nguyên nhân làm cho bánh xe quay (xem hình 4.4)
Ta gi i h n kh o sát tr ng h p bánh xe l n không tr t, khi ó l c ma sát chính là ma sát ngh Theo nh lu t 2 Newton, ph ng trình ng l c h c mô t chuy n ng t nh ti n c a bánh xe là:
(4.27) Chi u ph ng trình (4.27) lên tr c x ta có:
Hình 4.4: Bánh xe l n trên m t ng d i tác d ng c a ngo i l c
Chi u ph ng trình (4.27) lên tr c y ta có: hay (4.29)
Mômen l c gây ra chuy n ng quay chính là mômen l c c a l c ma sát ngh (tr ng l c và ph n l c có ph ng i qua kh i tâm O vì th không t o ra moment l c) Do ó, ph ng trình ng l c h c mô ta chuy n ng quay c a bánh xe quanh tr c i qua kh i tâm O là:
Ch n chi u quay d ng là chi u kim ng h , chi u ph ng trình (4.30) lên ph ng c a tr c quay, ta có
(4.31) i u ki n bánh xe l n không tr t: (4.32)
Gi i h các ph ng trình (4.28), (4.31) và (4.32) ta c:
G i n là h s ma sát ngh gi a bánh xe và m t ng, ta có
MÔMEN QUÁN TÍNH, MÔMEN QUAY
4.4.1 nh ngh a mômen quán tính
Mômen quán tính c a m t ch t i m i v i tr c quay là: ma F F msn
I = mr 2 (4.35) v i r là kho ng cách t ch t i m n tr c ; m là kh i l ng c a ch t i m
Mômen quán tính c a m t h n ch t i m i v i tr c quay là:
(4.36) v i ri là kho ng cách t ch t i m mi n tr c
Mômen quán tính c a m t v t r n i v i tr c quay là:
(4.37) v i r là kho ng cách t y u t kh i l ng dm n tr c
Mômen quán tính c tr ng cho m c quán tính c a h trong chuy n ng quay Nó ph thu c vào v trí c a tr c quay và s phân b kh i l ng c a h Trong h SI, n v o mômen quán tính là kilôgam mét bình ph ng (kg.m 2 )
Ví d 4.3: Cho ba ch t i m kh i l ng m1 = 3m0, m2 = m3 = m0 t t i ba nh A,
B, C c a tam giác u c nh a (hình 4.5) Tính mômen quán tính c a h i v i tr c quay: a) ch a ng cao AH b) ch a c nh BC c) vuông góc v i m t ph ng (ABC) t i tr ng tâm G c a tam giác ABC
Gi i a) Mômen quán tính c a h i v i tr c quay ch a ng cao AH:
= m1.0 + m0.BH 2 + m0.CH 2 b) Mômen quán tính c a h i v i tr c quay ch a c nh BC:
BÀI 4: NG H C VÀ NG L C H C V T R N (2) 127 c) Mômen quán tính c a h i v i tr c quay vuông góc v i m t ph ng (ABC) t i tr ng tâm G c a tam giác ABC:
, trong ó r1 = AG, r2 = BG, r3 = CG (hình 4.6)
Do ABC là tam giác u nên:
Ví d 4.4: Tính mômen quán tính c a m t thanh ng ch t, chi u dài L, kh i l ng m phân b u, i v i tr c quay vuông góc v i thanh t i kh i tâm c a nó
Gi i Chia chi u dài thanh thành các ph n t nh có chi u dài dx (hình 4.7) Kh i l ng m i ph n ó là dm = dx , v i là m t kh i l ng phân b theo chi u dài c a thanh Vì kh i l ng phân b u nên = const Mômen quán tính c a thanh là: v i là kh i l ng c a thanh, L là chi u dài c a thanh
4.4.2 Mômen quán tính c a m t s v t r n ng ch t, kh i l ng phân b u i v i tr c quay qua kh i tâm
Mômen quán tính c a kh i tr c ho c a tròn: n
Trong ó, m là kh i l ng và R là bán kính c a kh i tr hay a tròn
Mômen quán tính c a tr r ng, thành m ng ho c vành tròn:
Trong ó, m là kh i l ng và R là bán kính c a tr r ng hay vành tròn
Trong ó, m là kh i l ng và R là bán kính c a kh i c u
Mômen quán tính c a qu c u r ng:
Trong ó, m là kh i l ng và R là bán kính c a qu c u
Mômen quán tính c a thanh m nh, dài L:
Trong ó, m là kh i l ng và L là chi u dài c a thanh
BÀI 4: NG H C VÀ NG L C H C V T R N (2) 129 ch ng minh công th c (4.39), ta chia b m t tr làm nhi u ph n có d ng hình ch nh t (hình 4.11) và kh i l ng c a ph n t ó là dm Mômen quán tính c a tr r ng i v i tr c c a nó là
I K t qu này c ng úng i v i m t vành tròn (tr r ng có chi u cao r t nh ) ch ng minh (4.38), ta chia kh i tr thành nhi u l p m ng, m i l p có b dày dr (hình 4.12) c coi nh m t tr r ng có mômen quán tính dI = r 2 dm = r 2 dV, v i là kh i l ng riêng c a v t li u c u t o nên kh i tr , dV là th tích c a l p tr m ng có b dày dr
Ta có: dV = dS.h = [ (r + dr) 2 - r 2 ].h 2 hrdr
Do ó: dI = 2 hr 3 dr Tích phân hai v , ta có:
Trong ó m = V = R 2 h là kh i l ng c a tr ; R là bán kính áy c a tr
K t qu trên c ng áp d ng c cho m t a tròn (tr c có chi u cao r t nh ) ch ng minh (4.40), ta xét m t ph n t kh i l ng dm, cách tâm kh i c u m t kho ng r Mômen quán tính c a qu c u i v i tr c Oz, Ox, Oy l n l t là:
I r dm (x y )dm quả cầu quả cầu
I r dm (y z )dm quả cầu quả cầu
Do tính i x ng c u nên vai trò c a các tr c quay Ox, Oy,
Oz là nh nhau Vì th ta có Ix = Iy = Iz = I
Ta bi t th tích hình c u là L y vi phân hai v , ta c dV = 4 r 2 dr
Do ó: I = v i m = V = R 3 là kh i l ng c a qu c u; R là bán kính qu c u ch ng minh (4.41), ta xét m t ph n t kh i l ng dm trên m t c u
Khi ó: x 2 + y 2 + z 2 = R 2 = const Làm t ng t nh trên, ta c ng có:
Mômen quán tính i v i tr c quay song song v i tr c quay qua kh i tâm b ng t ng c a mômen quán tính i v i tr c qua kh i tâm và tích kh i l ng c a v t r n v i bình ph ng kho ng cách gi a hai tr c quay ó
I = IG + md 2 (4.43) v i m là kh i l ng c a v t r n và d là kho ng cách gi a hai tr c quay và G
I r dm (z x )dm quả cầu quả cầu x y z 2 2 2 2
3 mặt cầu 3 mặt cầu 3 mặt cầu 3 x y z
Th t v y, xét m t thanh m nh ng ch t, kh i l ng m phân b u, dài L L y m t y u t kh i l ng dm, cách tr c G m t o n x và cách tr c m t kho ng (x + d) (xem hình
Mômen quán tính c a thanh i v i tr c G là:
Mômen quán tính c a thanh i v i tr c là:
S h ng th nh t v ph i c a (*) chính là mômen quán tính i v i tr c G
S h ng th hai luôn tri t tiêu, vì hàm d i d u tích phân là hàm l theo x và mi n tính tích phân i x ng quanh tr c G c a v t r n (nói cách khác n u có y u t dm t a x thì t n t i y u t dm t a hai b ng không)
S h ng th ba chính là md 2
Ví d 4.5: Tính mômen quán tính c a thanh ng ch t kh i l ng 6kg, dài 2m i v i tr c quay i qua m t u thanh và vuông góc v i thanh
4.4.4 Mômen quay c tr ng cho tác d ng làm quay c a l c là mômen l c Mômen c a l c i v i m t tr c quay còn c g i là mômen quay
VR VR VR VR VR
I (x d) dm (x 2dx d )dm x dm 2d xdm d dm
Hình 4.14: Ch ng minh nh lí
Xét ngo i l c tác d ng vào v t r n t i i m M (hình 4.15) tìm hi u rõ tác d ng làm quay v t r n quanh tr c c a ngo i l c , ta phân tích thành hai thành ph n: h ng song song v i tr c quay và n m trong m t ph ng vuông góc v i tr c quay Thành ph n l i c phân tích thành hai thành ph n n a: h ng theo bán kính r và thành ph n h ng vuông góc v i bán kính r
Thành ph n có tác d ng làm v t r n tr t theo tr c Nó không làm v t r n quay quanh tr c
Thành ph n có tác d ng kéo v t chuy n ng vuông góc v i tr c Thành ph n này c ng không làm v t r n quay quanh tr c
Thành ph n ti p tuy n t o ra mômen quay làm v t r n quay quanh tr c
V y, ch có thành ph n ti p tuy n c a l c m i gây ra tác d ng làm quay v t r n
Bi u th c mômen quay c a l c i v i tr c quay :
Ph ng song song v i tr c quay
Chi u xác nh theo qui t c inh c ho c n m tay ph i Nói cách khác, vect luôn song song v i vect Khi , tác d ng c a l c s gia t ng chuy n ng quay (t o mômen phát ng); khi , tác d ng c a l c s c n tr chuy n ng quay (t o mômen c n)
Hình 4.15: Ch có thành ph n ti p tuy n c a l c m i gây ra tác d ng làm quay v t r
BÀI 4: NG H C VÀ NG L C H C V T R N (2) 133 l n c tính b i bi u th c: (4.47) v i r là bán kính qu o c a i m M hay kho ng cách t tr c quay n i m t c a ngo i l c ; d = Rsin là cánh tay òn hay kho ng cách t tr c quay n giá c a l c ; là góc gi a và thành ph n
T (4.47) suy ra, mômen quay s l n nh t khi l c n m vuông góc v i tr c quay và vuông góc v i vect bán kính ; mômen quay s tri t tiêu khi giá c a l c i qua tr c quay
Tr ng h p v t r n ch u tác d ng c a nhi u ngo i l c thì mômen quay i v i tr c b ng t ng i s các mômen thành ph n: (4.48)
Qui c: Ch n m t chi u quay tùy ý làm chi u d ng (ví d chi u kim ng h ), l c nào có tác d ng làm v t quay theo chi u ó thì mômen c a nó có giá tr d ng, trái l i là mômen âm
Ví d 4.6: L c F1 = 20N và F2 = 30N tác d ng vào m t thanh r n t i các i m M và N làm nó quay quanh tr c vuông góc v i thanh t i u O nh hình 4.16 Bi t các vect l c u n m trong m t ph ng vuông góc v i tr c quay;
OM = 50cm, ON = 30cm, góc = 30 0 Tính mômen quay c a các l c F1, F2 Thanh s quay theo chi u nào?
Gi i Mômen quay c a l c F1: M1 = F1.R1.sin = F1.OM.sin = 20.0,5.sin30 0 = 5(Nm) Mômen quay c a l c F2: M2 = F2.ON = 30.0,3 = 9(Nm)
Do l c F1 làm thanh quay theo chi u kim ng h , l c F2 làm thanh quay ng c chi u kim ng h , mà M2> M1 nên thanh s quay ng c chi u kim ng h
GI I BÀI TOÁN NG L C H C V T R N
gi i m t bài toán v chuy n ng c a v t r n, ta tuân theo các b c sau:
B c 1: Phân tích các l c tác d ng lên v t r n
B c 2: Vi t ph ng trình ng l c h c cho chuy n ng t nh ti n (n u có):
(1) và ph ng trình ng l c h c cho chuy n ng quay (n u có):
B c 3: Chi u ph ng trình (1) lên các tr c to c n thi t
B c 4: Gi i h ph ng trình và bi n lu n k t qu
Ví d 4.7: Kh i tr c, ng nh t, l n không tr t trên m t ng ngang d i tác d ng c a l c F t t i kh i tâm nh hình 4.17 Kh i l ng c a tr là m Tính gia t c t nh ti n c a tr và l c ma sát tác d ng vào tr theo F và m B qua các mômen c n l n
L c tác d ng lên kh i tr g m (hình 4.18):
- Tr ng l c (có giá qua kh i tâm G);
- Ph n l c pháp tuy n (có giá qua kh i tâm G);
- L c ma sát ngh (ti p tuy n v i m t ti p xúc)
Ph ng trình ng l c h c cho chuy n ng t nh ti n c a kh i tâm:
Ph ng trình ng l c h c cho chuy n ng quay quanh kh i tâm:
Chi u (1) lên ph ng chuy n ng, chi u d ng là chi u chuy n ng, ta có: ms = ma (3)
Do v t l n không tr t nên a = at = R (4) a m F
Hình 4.18: L c tác d ng lên tr l n không tr t
Thay (4), (5) vào (2) và (3) ta c h ph ng trình:
Gi i (6), (7), ta c gia t c c a tr là: và l c ma sát là
Ví d 4.8: M t qu c u c ng ch t, bán kính R, kh i l ng phân b u, b t u l n không tr t t nh d c nghiêng m t góc so v i ph ng ngang xu ng chân d c Lúc u, kh i tâm c a qu c u cao h so v i m t ph ng ngang chân d c B qua ma sát c n l n Tính gia t c, v n t c c a kh i tâm qu c u khi nó xu ng n chân d c
L c tác d ng lên qu c u g m (hình 4.19):
- Tr ng l c (có giá qua kh i tâm G);
- Ph n l c pháp tuy n (có giá qua kh i tâm G);
- L c ma sát ngh (ti p tuy n v i m t ti p xúc)
Chuy n ng c a qu c u bao g m hai chuy n ng ng th i: t nh ti n c a kh i tâm G và quay quanh tr c i qua G, nên ta có hai ph ng trình ng l c h c:
Chi u (1) lên ph ng m t ph ng nghiêng, chi u d ng h ng xu ng chân d c, ta có: mgsin ms = ma (3)
Do l n không tr t nên ta có: a = at = R (4)
Thay (4), (5) vào (2) và (3) ta c h ph ng trình:
Gi i (6) và (7) ta c gia t c c a kh i tâm qu c u là:
V n t c c a kh i tâm qu c u t i chân d c: , trong ó s là quãng ng mà kh i tâm ã i Vì t i chân d c, kh i tâm G c a qu c u còn cách m t ng m t o V y v n t c c a kh i tâm qu c u chân d c là:
Ví d 4.9: Cho c h nh hình (4.20) Bi t m1 = 2,5kg, m2 = 2kg, ròng r c có d ng a tròn ng ch t kh i l ng m = 1kg B qua kh i l ng dây, mômen c n tr c ròng r c Dây không giãn, l y g = 10m/s 2 Tính gia t c c a v t m1, các l c c ng dây và áp l c mà tr c ròng r c ph i ch u
Gi i Phân tích l c (hình 4.21) L c tác d ng lên: m1 g m: tr ng l c , l c c ng dây ; m2 g m: tr ng l c , l c c ng dây ; ròng r c g m: tr ng l c , ph n l c c a tr c quay, l c c ng dây ,
Ph ng trình ng l c h c cho các v t: m1: (1)
I 2 mR 5 ms ms mg sin F ma (6)
BÀI 4: NG H C VÀ NG L C H C V T R N (2) 137 m2: (2) ròng r c: (3)
Chi u (1) lên ph ng th ng ng, chi u d ng h ng xu ng:
Chi u (2) lên ph ng th ng ng, chi u d ng h ng lên:
T2 2 = m2a2 (5) i v i ròng r c, các l c và không gây ra mômen quay, vì giá c a chúng i qua tr c quay ; các l c t o ra các mômen ng c chi u nhau Do m1> m2 nên ròng r c s quay ng c chi u kim ng h Ta ch n chi u ó là chi u d ng, ph ng trình
Vì dây không giãn và không tr t trên ròng r c nên gia t c c a m1 và m2 có l n b ng nhau và b ng gia t c ti p tuy n c a các i m trên vành ròng r c
Thay (7), (8) vào (4), (5), (6), ta c các ph ng trình: m1 1
Vì ròng r c không chuy n ng t nh ti n nên t ng các l c tác d ng nên nó ph i tri t tiêu :
V y áp l c mà tr c ròng r c ph i ch u là Q = N = 54,5N.
CON L C V T LÝ
Con l c v t lý là m t v t r n kh i l ng m, có th quay quanh tr c c nh, n m ngang
Xét m t con l c v t lý nh hình 4.22 G i G là kh i tâm c a con l c, d là kho ng cách t G n tr c quay O; là góc l ng giác t o b i ph ng th ng ng và ng
L c tác d ng lên con l c g m tr ng l c và ph n l c c a tr c quay Ph n l c có i m t t i tr c quay nên không làm cho con l c quay quanh O Ch có tr ng l c t t i kh i tâm G là gây ra mômen quay Ph ng trình chuy n ng quay c a con l c quanh tr c O là: hay (4.49) v i I là momen quán tính c a con l c i v i tr c quay; d là kho ng cách t kh i tâm G n tr c quay
Xét tr ng h p con l c dao ng v i biên góc 0 nh thì sin t ,
(4.50) là ph ng trình vi phân mô t chuy n ng nh c a con l c v t lý Nghi m c a (4.50) có d ng: = 0sin( 0t + ) (4.51)
V y, v i biên góc nh ( 0< 10 0 ), chuy n ng c a con l c v t lý là m t dao ng i u hoà t do, có :
Tr ng h p c bi t, v t r n là m t ch t i m t t i G, khi ó I = md 2 và ta có:
Con l c v t lý tr thành con l c toán h c (con l c n) có chi u dài = d
N u m t con l c n và m t con l c v t lý có cùng chu kì dao ng thì ta nói chúng là hai con l c ng b
Ví d 4.10: M t con l c v t lý có d ng thanh r n ng ch t, dài 1,5m dao ng quanh tr c n m ngang vuông góc v i thanh t i m t u thanh Tính chu kì dao ng nh c a thanh và chi u dài c a con l c n ng b v i con l c v t lý này L y g 10m/s 2 và 2
Gi i Chu kì dao ng nh c a con l c v t lý (thanh r n):
Chi u dài c a con l c n ng b v i con l c v t lý này:
TÓM T T ng l ng c a h ch t i m ng l ng c a m t h ch t i m là t ng ng l ng c a các ch t i m trong h :
T ng ng l ng c a m t h cô l p (hay h kín) c b o toàn
Mômen ng l ng c a h ch t i m i v i i m O là t ng mômen ng l ng c a các ch t i m trong h i v i i m O:
Trong chuy n ng tròn hay chuy n ng quay quanh tr c c nh c a v t r n, mômen ng l ng c a h là: trong ó là mômen quán tính c a h ch t i m hay c a v t r n i v i tr c quay o hàm mômen ng l ng c a h ch t i m theo th i gian b ng t ng mômen các ngo i l c tác d ng lên h ch t i m ó
N u không có ngo i l c ho c có ngo i l c nh ng t ng các mômen ngo i l c b ng không thì mômen ng l ng c a h không thay i
Ph ng trình ng l c h c cho chuy n ng t nh ti n c a v t r n : i i p p i m v p p i const i i i i i
Chuy n ng t nh ti n c a v t r n tuân theo ph ng trình ng l c h c: hay (*)
Khi v t r n chuy n ng t nh ti n thì toàn b v t r n c qui v kh i tâm G c a nó và vi c kh o sát chuy n ng c a v t r n gi ng nh kh o sát chuy n ng c a ch t i m G có kh i l ng b ng kh i l ng m c a v t r n
Ph ng trình ng l c h c c a v t r n quay quanh tr c c nh :
Vì kh i l ng c tr ng cho m c quán tính nên mômen quán tính c ng c tr ng cho m c quán tính trong chuy n ng quay Do ó, ng i ta còn g i mômen quán tính I là quán tính quay
V t r n v a chuy n ng t nh ti n v a chuy n ng quay :
Vì chuy n ng ph c t p c a v t r n là s k t h p c a chuy n ng quay và chuy n ng t nh ti n nên khi gi i bài toán chuy n ng này ta s d ng ph ng trình (*) và (**)
Con l c v t lý là m t v t r n kh i l ng m, có th quay xung quanh tr c c nh n m ngang
4.1 Cho tam giác u ABC, c nh a t t i các nh A, B, C các ch t i m có kh i l ng b ng nhau và b ng m t thêm m t ch t i m có kh i l ng 3m t i A Tính mômen quán tính c a h i v i tr c quay vuông góc v i m t ph ng (ABC) t i tr c tâm c a tam giác ABC
4.2 Có 4 ch t i m kh i l ng b ng nhau và b ng m, t t i 4 nh c a hình vuông ABCD, c nh a Tính mômen quán tính c a h này i v i tr c quay ch a ng chéo AC
4.3 Có 2 ch t i m, kh i l ng l n l t là m1 và m2, t trong m t ph ng Oxy t i các i m A(x1; y1); B(x2; y2) Tính mômen quán tính c a h i v i tr c Ox
4.4 M t vô l ng hình a tròn ng ch t, có kh i l ng 10 kg, bán kính 20 cm, ang quay v i v n t c 240 vòng/phút thì b hãm u và d ng l i sau 20 giây l n c a mômen hãm là :
4.5 Cho c h nh hình 4.23 Bi t dây nh , không dãn và không tr t trên ròng r c; ròng r c có d ng a tròn ng ch t, kh i l ng m = 800g; m1 = 2,6kg và m2 = 1kg; b qua ma sát tr c ròng r c; g = 10 m/s2 Tính l c c ng dây treo v t m2 là:
4.6 Vô l ng có kh i l ng m = 60kg phân b u trên vành tròn bán kính R = 0,5m Vô l ng có th quay quanh tr c th ng ng i qua kh i tâm Tác d ng l c F = 48N luôn theo ph ng ti p tuy n c a vô l ng thì nó b t u quay và sau khi quay c 4 vòng, v n t c góc c a nó là 4rad/s Tính mômen c a l c c n
4.7.V t r n có tr c quay c nh i qua O, ch u tác d ng c a các l c F1 = 15N, F2 = 20N n m trong m t ph ng vuông góc v i tr c quay nh hình
= 10cm, mômen quán tính i v i tr c quay là I
= 2kgm 2 , b qua mômen c n tr c quay Tính gia t c góc
4.8 M t ròng r c ng ch t, hình a, kh i l ng 500g, bán kính R = 10cm, b t u quay quanh tr c c a nó, d i tác d ng b i m t l c ti p tuy n v i mép ròng r c: F
= 0,5t + 0,3t 2 (SI) Tính v n t c góc c a ròng r c lúc t = 1s
4.9 Qu c u bán kính R = 5cm, l n u, không tr t trên hai thanh ray song song cách nhau m t kho ng d = 6cm Sau 2s, tâm qu c u t nh ti n c 120cm Tính v n t c góc c a qu c u (hình 4.25)
4.10 Qu c u bán kính R = 5cm, l n u, không tr t trên hai thanh ray song song cách nhau m t kho ng d = 6cm Sau 2s, tâm qu c u t nh ti n c 120cm Tính v n t c t c th i c a i m M trên qu c u (hình
4.11 Qu c u bán kính R = 5cm, l n u, không tr t trên hai thanh ray song song cách nhau m t kho ng d = 6cm Sau 2s, tâm qu c u t nh ti n c 120cm Tính v n t c t c th i c a i m N trên qu c u (hình 4.25)
4.12 G i I1, I2, I3 l n l t là mômen quán tính i v i tr c quay qua kh i tâm c a qu c u r ng, tr r ng, vành tròn có cùng kh i l ng m và bán kính R Quan h nào sau ây là úng?
4.13 G i I1, I2, I3l n l t là mômen quán tính i v i tr c quay qua kh i tâm c a qu c u c, tr c, vành tròn có cùng kh i l ng m và bán kính R Quan h nào sau ây là úng?
CÔNG VÀ N NG L NG
CÔNG
Công c a l c Ftrên o n ng nh ds là i l ng: dA = Fs.ds = Fds.cos = F d s F d r (5.1) trong ó, Fs là hình chi u c a l c F xu ng qu o; ds là vi phân c a vect ng i, c ng chính là vi phân c a d i d r; là góc t o b i h ng c a l c và h ng c a ng i
Công c a l c Ftrên quãng ng s b t kì là: s s s s
146 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG
Trong h to Descartes, d r (x, y, z); F (F , F , F ) x y z , nên bi u th c tính công là:
Tích phân (5.3) c g i là tích phân ng H th c ó ch ng t , trong tr ng h p t ng quát, công ph thu c c vào v trí và ng i Tuy nhiên, trong m t s tr ng l c, công không ph thu c vào ng i mà ch ph thu c vào v trí i m u và i m cu i Tr ng l c có tính ch t nh v y c g i là tr ng l c th
Công A theo nh ngh a (5.2), là i l ng vô h ng, có th âm, d ng ho c b ng không Trong h SI, công có n v jun (J)
N u l c F luôn vuông góc v i ng i thì A = 0: l c không sinh công
N u l c F luôn t o v i ng i m t góc nh n thì A > 0: công phát ng
N u l c F luôn t o v i ng i m t góc tù thì A < 0: công c n
N u l c F có l n không i, luôn t o v i h ng ng i m t góc thì:
Ví d 5.1: Tính công th c hi n b i l c F (2x; 3y;0)tác d ng vào m t ch t i m làm nó di chuy n t i m M(0; 3; 0) n i m N(3; 0; 0) Các n v o trong h SI
A F dx F dy F dz 2xdx 3ydy
L c ma sát luôn ti p xúc v i qu o và h ng ng c chi u chuy n ng (góc 180 0 ), nên công c a l c ma sát là:
BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG 147
N u l c ma sát có l n không i thì ta có: Ams ms.s (5.7)
Bi u th c (5.6) và (5.7) ch ng t công c a l c ma sát là công c n, ph thu c vào quãng ng v t ã i
Ví d 5.2: V t kh i l ng m = 20kg ang tr t theo quán tính trên sàn ngang Do có ma sát nên sau khi i c 10m, v t d ng l i Tính công c a l c ma sát trong quá trình ó, bi t h s ma sát = 0,2 L y g = 10m/s 2
Gi s v t tr t sang ph i thì l c tác d ng lên v t g m tr ng l c P, ph n l c N c a m t sàn và l c ma sát Fms (hình 5.2) Vì ph n l c N = P = mg nên l c ma sát tr t là:
V y công c a l c ma sát trên quãng ng 10m là:
Xét m t v t kh i l ng m, c g n vào lò xo có c ng k Trong quá trình v t di chuy n, l c àn h i có bi u th c F kx, v i x là bi n d ng c a lò xo
Công c a l c àn h i khi v t di chuy n t v trí (1) n v trí (2) là:
Trong ó x1 và x2 là bi n d ng c a lò xo t i v trí u và v trí cu i
Công th c (5.8) ch ng t r ng, công c a l c àn h i không ph thu c vào ng i mà ch ph thu c vào vào v trí u và cu i V y, l c àn h i là m t l c th
Hình 5.3: Công c a l c àn h i khi v t i t v trí x 1 n v trí x 2 x1 x x2 x
148 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG
Ví d 5.3: M t v t nh , kh i l ng 200g c treo vào u m t lò xo nh , có c ng k = 100N/m (hình 5.4) Kích thích cho v t dao ng i u hòa theo ph ng th ng ng v i biên A = 5cm Tính công c a l c àn h i trong quá trình v t i t v trí th p nh t lên n v trí cao nh t
T i v trí cân b ng, l c àn h i F0 cân b ng v i tr ng l c
Suy ra, bi n d ng c a lò xo khi v t v trí cân b ng là: mg 0, 2.10 2
Khi v t v trí th p nh t, lò xo b dãn m t o n: x1 = + A = 2 + 5 = 7cm = 0,07 m
Khi v t v trí cao nh t, lò xo b nén m t o n: x2
V y, công c a l c àn h i trong quá trình v t i t v trí th p nh t n v trí cao nh t là: 1 2 2 2 2 2
Xét v t m2 chuy n ng trong tr ng l c h p d n c a v t m1 t v trí (1) n v trí (2) Ta có l c h p d n tác d ng vào m2 là r r m
Công c a l c h p d n th c hi n trong quá trình v t m2 d ch chuy n là:
Hình 5.5: Công c a tr ng l c ch ph thu c vào v trí u và cu i m
BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG 149
Th c hi n các bi n i gi i tích trong h t a Descartes, ta có r (x; y; z), d r (dx; dy;dz)nờn rdr xdx + ydy + zdz = ẵ d(x 2 + y 2 + z 2 ) = ẵ d(r 2 ) = rdr
Tr ng h p c bi t, v t m di chuy n trong tr ng h p d n c a Trái t t i m (1) n i m (2) ng v i các cao h1, h2 không l n l m so v i m t t
V y, công c a tr ng l c là: AP = GMm 1 2 2
T (5.10) suy ra: khi v t i xu ng thì tr ng l c sinh công d ng; i lên thì tr ng l c sinh công âm; i ngang thì tr ng l c không sinh công
H th c (5.9) và (5.10) ch ng t công c a l c h p d n, công c a tr ng l c ch ph thu c v trí i m u và i m cu i V y, tr ng h p d n là m t tr ng l c th , tr ng l c là l c th
Ví d 5.4: M t v t nh kh i l ng m = 200g c ném xiên góc = 45 0 lên cao t cao h 20m so v i m t t v i v n t c u v0 = 20m/s
Tính công c a tr ng l c ã th c hi n trong quá trình v t i lên và trong toàn quá trình chuy n ng c a v t L y g = 10m/s 2
Khi lên n cao c c i, v t cách m t t m t kho ng: h2 = h1 +
Công c a tr ng l c trong quá trình v t i lên: h2 h1
150 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG
Công c a tr ng l c trong toàn quá trình chuy n ng:
5.1.5 Công c a l c trong chuy n ng quay
Trong ch ng 3, ta ã bi t r ng ch có thành ph n ti p tuy n Ft c a ngo i l c m i t o ra mômen quay Do ó công c a l c trong chuy n ng quay chính là công t o b i thành ph n ti p tuy n c a l c: t t t F dA F d s F d s F ds F Rd M d (5.11) v i d là góc ch n cung ds, MF = FtR là mômen c a l c F i v i tr c quay Công c a l c F khi ch t i m quay t v trí có t a góc 1 n 2 là :
N u mômen c a l c không i thì: A = MF( 2 1) = MF (5.13) trong ó: = 2 1 là góc mà v t ã quay c
Trong các công th c (5.12) và (5.13), mômen MF có giá tr d ng khi nó óng vai trò là mômen phát ng, có giá tr âm khi nó là mômen c n tr chuy n ng quay.
CÔNG SU T
c tr ng cho t c sinh công c a l c, ng i ta a ra khái ni m công su t
Công su t trung bình c nh ngh a b i bi u th c: Ptb t
Trong ó A là công mà l c ã th c hi n trong th i gian t
Công su t t c th i (công su t) c nh ngh a b i bi u th c:
BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG 151
V y, công su t c a l c b ng tích vô h ng c a l c v i v n t c c a v t
Trong chuy n ng quay, ta có: dA M.d
V y, trong chuy n ng quay, công su t b ng tích vô h ng c a mômen l c v i v n t c góc Công th c (5.16), (5.17) là c s ch t o ra h p s c a xe máy và xe h i
Do công su t c a ng c t trong có m t giá tr nh t nh, nên khi xe lên d c ho c khi kh i ng, ta c n l c phát ng l n, mu n v y, ph i gi m v n t c c a xe; ng c l i, khi xe ch y trên ng ngang, ta không c n l c phát ng l n, vì th v n t c c a xe ph i l n B h p s c ch ra nh m áp ng yêu c u trên
V ý ngh a, công su t c tr ng cho kh n ng sinh công trong m t n v th i gian Trong h SI, n v o công su t là oát (W) Ngoài ra, ng i ta còn s d ng các b i và c c a oát: 1 kW (kilô oát) = 10 3 W; 1 MW (mêga oát) = 10 6 W;
1 GW (giga oát) = 10 9 W; 1 mW (mili oát) = 10 W
Trong k thu t còn s d ng n v o công su t là mã l c, kí hi u là CV ho c HP
B ng d i ây ch ra m t vài giá tr công su t trung bình c a các ng c
Tên ng c Công su t P Tên ng c Công su t P
M t tr i Nhà máy th y i n Hòa Bình
T bi u th c tính công su t trung bình (5.15), ta có th c l ng công sinh ra trong th i gian t là A = Pt Vì th ta còn o công b ng n v kilô oát gi (kWh) Ta có: 1 kWh = 10 3 W 3600 s = 3,6.10 6 J
152 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG
Ví d 5.5: M t ng c có công su t c h c 20kW N u rôto c a ng c quay v i t c 300 vòng/phút thì mômen l c t o ra là bao nhiêu?
Ta có t c quay c a rôto = 300 vòng/phút = 10 rad/s
T (5.17) suy ra, mômen l c mà rôto t o ra là: P 20000
N NG L NG
T t c các d ng v t ch t u có n ng l ng Theo ngh a chung nh t, n ng l ng là m t thu c tính c b n c a v t ch t, c tr ng cho m c v n ng c a v t ch t
Theo Einstein, m t l ng v t ch t có kh i l ng m thì t ng ng v i n ng l ng:
E = mc 2 (5.18) trong ó c = 3.10 8 m/s là v n t c ánh sáng trong chân không
M i hình th c v n ng c a v t ch t s t ng ng v i m t d ng n ng l ng nh t nh Ví d : c n ng, nhi t n ng, i n n ng, quang n SI, n v o n ng l ng là jun (J)
5.3.2 nh lu t b o toàn n ng l ng
Khái ni m v n ng ch s bi n i nói chung c a s v t hi n t ng Khi v n ng, n ng l ng có th s chuy n hoá t d ng này sang d ng khác, nh ng n ng l ng t ng c ng c a m t h cô l p luôn không i ó là n i dung c a nh lu t b o toàn n ng l ng Suy r ng ra trong toàn v tr , ta có nh lu t b o toàn và chuy n hoá n ng l ng: N ng l ng không t nhiên sinh ra và c ng không t nhiên m t i, mà nó ch chuy n hoá t d ng này sang d ng khác ho c truy n t v t này sang v t khác, còn t ng n ng l ng không thay i
5.3.3 Ý ngh a c a nh lu t b o toàn n ng l ng
- nh lu t b o toàn và chuy n hoá n ng l ng ph n ánh m t thu c tính c b n c a v t ch t không th tiêu di t, ó là s v n ng
BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG 153
- T nh lu t b o toàn n ng l ng suy ra: không th có m t h nào sinh công mãi mãi mà không nh n thêm n ng l ng t bên ngoài
- nh lu t b o toàn và chuy n hóa n ng l ng là nh lu t có ph m vi áp d ng r ng nh t Nó úng trong m i l nh v c, m i hình th c v n ng c a v t ch t t v mô n vi mô
5.3.4 Quan h gi a n ng l ng và công
N ng l ng trong v n ng c h c c g i là c n ng M t h c h c tr ng thái xác nh s có n ng l ng xác nh Khi h bi n i t tr ng thái (1) sang tr ng thái
(2) thì n ng l ng c a h c ng bi n i t giá tr E1 sang E2 Trong quá trình bi n i ó, h có th nh n công ho c sinh công A Th c nghi m ch ng t , bi n thiên c n ng c a m t quá trình bi n i nào ó luôn b ng công mà h trao i v i môi tr ng ngoài:
N u h nh n công t bên ngoài (A > 0) thì n ng l ng c a h t ng; n u h cung c p công ra bên ngoài (A < 0) thì n ng l ng c a h gi m
Nh v y, công c tr ng cho bi n thiên n ng l ng c a h trong m t quá trình nh t nh Công bao gi c ng t ng ng v i m t quá trình bi n i c th , ta nói công là hàm c a quá trình; còn n ng l ng có giá tr xác nh khi h m t tr ng thái xác nh, ta nói n ng l ng là m t hàm c a tr ng thái
Máy là thi t b bi n i n ng l ng t d ng này sang d ng khác, tùy theo m c ích s d ng c a con ng i N ng l ng E cung c p cho máy ho t ng c g i là n ng l ng u vào hay n ng l ng toàn ph n; n ng l c g i là n ng l ng u ra hay n ng l ng có ích
Trong quá trình ho t ng, m t ph n n ng l ng b tiêu t n do ma sát ho c do chính s v n hành c a máy, nên n ng l ng cung c p cho máy luôn l n h n n ng l ng mà máy sinh ra V y, hi u su t H luôn nh h n 100%
154 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG
NG N NG
5.4.1 nh ngh a ng n ng ng n ng là n ng l ng t ng ng v i chuy n ng c a v t ng n ng c nh ngh a nh sau: ng n ng c a m t ch t i m kh i l ng m, chuy n ng v i v n t c v là:
2 (5.22) ng n ng c a m t v t r n ch có chuy n ng t nh ti n:
2 2 2 2 (5.23) v i m là kh i l ng v t r n, vG là v n t c t nh ti n c a kh i tâm ng n ng c a m t v t r n ch có chuy n ng quay quanh tr c c nh:
2 2 2 2 (5.24) v i I là mômen quán tính c a v t r n i v i tr c , là v n t c góc ng n ng toàn ph n c a m t v t r n có chuy n ng ph c t p: b ng t ng ng n ng t nh ti n c a kh i tâm và ng n ng quay quanh tr c i qua kh i tâm:
T các nh ngh a trên suy ra, ng n ng là i l ng vô h ng không âm Trong h SI, n v o ng n ng là jun (J)
Ví d 5.6: M t bánh xe hình tr c ng ch t, kh i l ng m = 10kg ang l n không tr t v i v n t c 18km/h Tính ng n ng c a bánh xe
Gi i Chuy n ng c a bánh xe bao g m hai chuy n ng ng th i: t nh ti n c a kh i tâm G v i v n t c v = 18km/h = 5m/s và quay quanh tr c i qua kh i tâm G v i v n t c góc = v/R V y ng n ng c a bánh xe là:
BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG 155
Xét m t ch t i m kh i l ng m chuy n d i t v trí (1) n v trí (2) d i tác d ng c a l c F Theo nh lu t II Newton, ta có: F m a Do ó công c a l c Ftrong quá trình ó là:
N u ch t i m ch u tác d ng c a nhi u l c thì Fchính là h p l c c a các l c thành ph n và A chính là t ng công c a các ngo i l c ó Ta có nh lí: bi n thiên ng n ng c a m t v t (hay h v t) trong m t quá trình chuy n ng nào ó b ng t ng công c a các ngo i l c tác d ng vào v t (hay h v t) trong quá trình ó
Trong chuy n ng quay c a v t r n quanh tr c c nh thì:
2 (5.28) v i I là mômen quán tính i v i tr c , là v n t c góc
Ví d 5.7: M t qu c u c, ng ch t, kh i l ng m = 20kg ang l n không tr t v i v n t c v = 2m/s Tính công c n thi t hãm qu c u d ng l i
Gi i ng n ng ban u c a qu c u:
156 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG
2 2 2 2 5 R 10 ng n ng lúc sau c a qu c u: K2 = 0 (vì d ng l i)
Theo nh lí ng n ng, suy ra công c a l c hãm là: A h K 2 K 1 56J
V y ph i t n m t công 56J m i hãm qu c u d ng l i c.
TH N NG
Trong tr ng l c th , ng i ta th ng dùng hàm vô h ng U(x,y,z) mô t v trí các i m trong tr ng l c th , sao cho hi u hai giá tr c a hàm t i hai i m M, N b t kì b ng công c a l c th th c hi n gi a hai i m ó Hàm U(x,y,z) c g i là hàm th , hay th n ng c a tr ng l c th ó
V i nh ngh a (5.29), ta th y có r t nhi u hàm th , các hàm này sai khác nhau m t h ng s c ng C i u ó ch ng t th n ng c a v t t i m t v trí có th có nhi u giá tr khác nhau Tuy nhiên, hi u th n ng t i hai i m luôn xác nh n giá
V ý ngh a, th n ng là i l ng vô h ng, c tr ng cho n ng l ng t ng tác gi a v t v i tr ng l c th Trong h SI, th n ng có n v là jun (J)
5.5.2 Quan h gi a th n ng và l c th
Ta có công c a l c th khi d ch chuy n v t theo m t ng cong b t kì t i m M n i m N là MN
V trái (5.30) c g i là l u thông (ho c l u s ) c a l c th t i m M n N, v ph i (5.30) là hi u th n ng t i M và N N u ta tính l u thông trên m t ng cong kín, i m M s trùng v i i m N, lúc ó ta có: = 0 (5.31)
BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG 157
V y, l u thông c a l c th d c theo m t ng cong b t kì t i m M n N b ng hi u th n ng gi a hai i m ó L u thông c a l c th d c theo m t ng cong kín b t kì thì b ng không
T (5.30) suy ra, n u ch n g c th n ng vô cùng (U( ) = 0) thì th n ng t i i m
T ng quát, th n ng t i i m M(x,y,z) trong tr ng l c th có bi u th c tính:
(5.33) v i C là h ng s , ph thu c vào i m ch n g c th n ng
Các công th c (5.30), (5.32) và (5.33) bi u di n quan h c a l c th và th n ng d ng tích phân N u xét d ng vi phân thì t khái ni m (5.29), ta có:
Xét trong h t a Descartes, ta có: dA = Fds Fdr= Fxdx + Fydy + Fzdz, và vi phân c a hàm th : U U U dU dU(x, y, z) dx dy dz x y z
Thay vào (5.34): Fxdx + Fydy + Fzdz = U U U
( dx dy dz) x y z ng nh t hai v , ta có: x y z
Trong gi i tích vect , ng i ta xây d ng m t toán t grad d n xu t t m t hàm vô h i là gradient: U U U grad(U) i j k x y z (5.36)
Vì grad(U) là vect luôn h ng theo chi u t ng c a hàm th U nên l c th F luôn h ng theo chi u gi m c a hàm th Tr ng h p c bi t, th n ng ch là hàm m t bi n, ví d U U(x), thì ta có: dU(x)
158 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG
Các công th c (5.35), (5.37) và (5.38) bi u di n m i quan h gi a l c th và th n ng d ng vi phân
Ví d 5.8: M t tr ng l c hút xuyên tâm, l n c a l c t l ngh ch v i bình ph ng kho ng cách t i m kh o sát n tâm tr ng Tìm th n ng c a tr ng l c này, ch n g c th n ng vô cùng
Theo gi thi t, tr ng l c hút xuyên tâm ó có d ng: r r r
F k 2 , v i r là vect kho ng cách h ng t tâm tr ng n i m kh o sát M; k là h s t l , k > 0; d u di n l c hút
Ch n g c th n ng vô cùng, theo (5.32), th n ng t i i m M là:
So sánh bi u th c tính công c a l c àn h i (5.8) và bi u th c nh ngh a th n ng (5.29) ta suy ra, th n ng c a l c àn h i (còn g i là th n ng àn h i) là:
Trong ó x là bi n d ng c a lò xo, n v o là mét (m); k là c ng hay h s àn h i c a lò xo, n v o là (N/m); C là m t h ng s , tùy thu c vào vi c ch n g c th n ng N u ch n g c th n ng t i v trí mà lò xo không bi n d ng thì C = 0 và th n ng àn h i có bi u th c tính:
BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG 159
Ví d 5.9: M t v t nh kh i l ng m = 500g, treo vào lò xo có c ng k = 100N/m Tính th n ng àn h i khi v t d i v trí cân b ng 10cm và khi v t trên v trí cân b ng 10cm (hình 5.10) Ch n g c th n ng t i v trí lò xo không bi n d ng
Gi i Khi v t v trí cân b ng thì lò xo b dãn m t o n: mg 0, 5.10
Khi v t d i v trí cân b ng 10cm thì lò xo b dãn m t o n: x 1 OM 0, 05 0,1 0,15m
Khi v t trên v trí cân b ng 10cm thì lò xo b nén m t o n: x 2 ON 0,1 0, 05 0, 05 m
Th n ng khi v t v trí th p nh t là: 1 1 1 2 1 2
Th n ng khi v t v trí cao nh t là: 2 2 2 2
So sánh bi u th c tính công c a l c h p d n (5.9) và bi u th c khái ni m th n ng (5.29) ta suy ra, th n ng c a l c h p d n (còn g i là th n ng h p d n) là:
N u ch n g c th n ng vô cùng thì: m m 1 2
So sánh bi u th c tính công c a tr ng l c (5.10) và công th c khái ni m th n ng (5.29), ta suy ra th n ng c a tr ng l c (hay th n ng tr ng tr ng) là:
U = mgh + C (5.43) v i h là cao c a kh i tâm c a v t so v i m t t x2
160 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG
N u ch n g c th n ng t i m t t thì: U = mgh (5.44)
Tuy nhiên, ta có th dùng (5.44) tính th n ng tr ng tr ng c a v t trong m i tr ng h p, n u coi h là cao kh i tâm c a v t so v i m t ph ng g c th n ng
Ví d 5.10: Tính th n ng c a m t hòn á kh i l ng 2kg khi nó trên nóc nhà cao 20m và khi d i áy gi ng sâu 10m so v i m t t Ch n g c th n ng t i m t t
Th n ng c a hòn á khi trên nóc nhà: U1 = mgh1 = 2.10.20 = 400 J
Th n ng c a hòn á khi d i áy gi ng U2 = mgh2
NH LU T B O TOÀN C N NG
5.6.1 C n ng và nh lí bi n thiên c n ng
Ta g i c n ng c a m t ch t i m (v t nh ) là t ng ng n ng và th n ng c a nó:
Xét m t v t chuy n ng t v trí (1) n v trí (2) d i tác d ng c a ngo i l cF0, không ph i l c th và l c Ft, là l c th H p l c tác d ng lên v t là F F 0 F t
Công c a h p l c F ã th c hi n khi v t d ch chuy n t v trí (1) n (2) là:
S h ng th nh t v ph i c a (5.46) chính là công c a l c không ph i l c th , ta vi t:
S h ng th hai v ph i c a (5.46) chính là công c a l c th , do ó nó c vi t d i d ng:
BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG 161
M t khác, theo nh lí ng n ng: K 2 K 1 A (5.49)
Ph ng trình (5.50) di n t nh lí v bi n thiên c n ng Theo ó ta có, bi n thiên c n ng c a v t b ng công c a các l c không ph i l c th
5.6.2 nh lu t b o toàn c n ng trong tr ng l c th
Bây gi ta xét chuy n ng c a m t v t ch ch u tác d ng c a các l c th Khi ó (5.50) tr thành E 0 hay E const, ngh a là c n ng c a v t không thay i trong quá trình chuy n ng Ta có nh lu t b o toàn c n ng: Khi v t chuy n ng ch d i tác d ng c a tr ng l c th , c n ng c a nó c b o toàn:
H qu : Trong quá trình chuy n ng, n u ng n ng t ng thì th n ng gi m và ng c l i; n u ng n ng t c c i thì th n ng t c c ti u và ng c l i Ta nói th n ng và ng n ng chuy n hóa qua l i l n nhau
Tr ng h p riêng, khi v t chuy n ng ch d i tác d ng c a tr ng l c thì: mv mgh const
(5.52) i u này ch ng t , khi lên cao t c c a v t gi m d n, càng xu ng g n m t t, t c c a v t càng l n
V n d ng nh lu t b o toàn c n ng, ta có th gi i các bài toán chuy n ng trong tr ng l c th m t cách nhanh chóng, d dàng Hình 5.8 k x h m
162 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG
Ví d 5.11: M t v t nh kh i l ng 100g r i t cao h = 50cm xu ng u m t lò xo nh , th ng ng, có h s àn h i k = 80N/m (hình 5.8) Tính nén t i a c a lò xo B qua l c c n không khí
B qua l c c n không khí thì trong quá trình chuy n ng c a v t ch có tr ng l c và l c àn h i tác d ng Hai l c này u là l c th , nên c n ng c a v t không i trong su t quá trình chuy n ng
G i x là nén t i a c a lò xo, h là cao ban u c a v t so v i u lò xo lúc ch a bi n d ng Ch n g c th n ng àn h i t i v trí lò xo không bi n d ng, g c th n ng tr ng l c t i v trí lò xo nén t i a
C n ng ban u c a v t chính là th n ng c a tr ng l c:
C n ng lúc sau (khi nén t i a) chính là th n ng c a lò xo:
Vỡ c n ng b o toàn nờn: mg(h + x) = ẵ kx 2
V y nén t i a c a lò xo là 12,5cm.
GI I BÀI TOÁN B NG PH NG PHÁP N NG L NG
Ph ng pháp gi i các bài toán chuy n ng b ng cách v n d ng nh lu t b o toàn c n ng, b o toàn n ng l ng hay nh lí ng n ng c g i là ph ng pháp n ng l ng Khi v n d ng ph ng pháp này c n l u ý i u ki n áp d ng các nh lý, nh lu t C th là: nh lí ng n ng áp d ng trong m i tr ng h p nh lu t b o toàn c n ng ch c áp d ng khi v t chuy n ng trong tr ng l c th (tr ng l c, l c àn h i)
BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG 163
Khi có ma sát ho c các l c không ph i l c th , ta có th áp d ng nh lu t b o toàn n ng l ng v i ý ngh a: bi n thiên c n ng b ng t ng công c a các l c không ph i là l c th
Ví d 5.12: M t vành tròn ng ch t, bán kính R = 20cm, b t u l n không tr t t nh m t ph ng nghiêng xu ng chân d c cao ban u c a tâm vành tròn so v i chân m t nghiêng là h = 1,8m (hình 5.9) Tính v n t c c a vành tròn cu i chân d c, b qua ma sát l n
Do b qua ma sát l n nên c n ng c b o toàn C n ng ban u ch là th n ng c a qu c u E1 = U1 = mgh C n ng lúc sau g m ng n ng t nh ti n c a kh i tâm vành trũn ẵmv 2 , ng n ng quay quanh kh i tõm ẵI 2 và th n ng mgR c a qu c u (vì kh i tâm v n cách chân m t nghiêng m t kho ng R) Ta có:
Vỡ E1 = E2 nờn: mgh = ẵ mv 2 + ẵ I 2 + mgR
Thay I mR 2 và th c hi n phép tính, ta có:
Ví d 5.13: Ng i ta kéo m t v t kh i l ng m 10kg b t u tr t t chân d c lên m t ph ng nghiêng có góc nghiêng = 30 0 so v i ph ng ngang b i l c kéo F = 100N h ng song song v i m t nghiêng (hình
5.10) H s ma sát gi a v t và m t nghiêng là 0,2 Tính gia t c c a v t b ng cách v n d ng nh lí ng n ng L y g = 9,8m/s 2 h
164 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG
Gi i Ngo i l c tác d ng vào v t g m: tr ng l c, l c kéo, l c ma sát và ph n l c c a m t nghiêng Theo nh lí ng n ng ta có: ngoailuc P F ms N
Hay: 1 2 ms mv 0 mg(h 0) Fs F s 0 mgs.sin Fs mg cos s
Nên: F 100 0 0 a g(sin cos ) 9,8.(s in30 0, 2.cos 30 ) m 14 = 0,55m/s
Ví d 5.14: M t thanh ng ch t, dài = 30cm ang ng th ng trên ng ngang thì b xu ng (hình 5.11) Tính v n t c dài c a nh thanh khi nó ch m t
Gi i Chuy n ng c a thanh c coi là chuy n ng quay quanh tr c vuông góc v i thanh t i A
Ban u, thanh ng th ng, nên có c n ng:
C n ng lúc sau c a thanh chính là ng n ng quay quanh A:
Theo nh lu t b o toàn c n ng, ta có: E1 = E2
BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG 165
V n t c dài c a nh thanh khi ch m t là: vB 3g 3.10.0,3 3m/s.
VA CH M
Khi hai v t ti n l i g n nhau, t ng tác r t m nh v i nhau trong kho ng th i gian r t ng n, r i tách xa nhau ho c dính vào nhau, thì ta g i ó là va ch m Trong c h c, ta ch nghiên c u s va ch m có ti p xúc gi a hai v t, nh ng trong v t lí h t nhân, ng i ta còn nghiên c u c s va ch m không có ti p xúc gi a các h t c b n
Trong quá trình va ch m, các v t s truy n n ng l ng, ng l ng cho nhau thay i v n t c ho c hình d ng N u sau va ch m mà hình d ng và tr ng thái bên trong c a các v t không thay i, thì ta g i ó là va ch m àn h i, trái l i là va ch m không àn h i Ví d , va ch m c a hòn bi-a v i thành bàn là va ch m àn h i, vì sau va ch m hình d ng và tr ng thái bên trong c a hòn bi-a và thành bàn không thay i so v i tr c va ch m; va ch m c a viên n c m vào bao cát là va ch m không àn h i, vì m t ph n c n ng ã chuy n hóa thành nhi t làm nóng bao cát
Xét va ch m c a hai v t r n tuy t i T i th i i m va ch m s t n t i m t m t ph ng ti p xúc v i c hai v t t i i m ti p xúc (ti p i m) M t ph ng này c g i là m t ph ng va ch m và pháp tuy n c a m t ph ng này t i ti p i m c g i là pháp tuy n va ch m (hình 5.13) N u kh i tâm và vect v n t c c a hai v t ngay tr c và sau va ch m u n m trên pháp tuy n va ch m thì ta g i ó là va ch m tr c di n hay chính di n ( i v i hai qu c u còn g i là va ch m xuyên tâm) Trái l i, ta có va ch m xiên Các va ch m này c ng ch là àn h i ho c không àn h i m
Hình 5.12: Hòn bi-a p vào thành bàn r i n y ra
166 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG
N u sau va ch m, hai v t dính vào nhau thì ta g i ó là va ch m m m hay va ch m hoàn toàn không àn h i
5.8.3 Các nh lu t b o toàn trong va ch m
Trong va ch m, th i gian t ng tác là r t ng n, h n n a, n i l c t ng tác gi a các v t là r t m nh, vì th h hai v t là h kín, nên ng l ng, mômen ng l ng c a h c b o toàn
Riêng i v i va ch m àn h i, sau va ch m, hình d ng và tr ng thái bên trong c a các v t không thay i, nên không có s chuy n hoá c n ng thành các d ng n ng l ng khác, do ó c n ng c b o toàn M t khác, th n ng c a các v t không i tr c và sau va ch m, nên ng n ng c a h c ng c b o toàn
Tóm l i, trong các va ch m thì ng l ng, mômen ng l ng c a h c b o toàn N u là va ch m àn h i thì c n ng, ng n ng c ng c b o toàn
5.8.4 Kh o sát va ch m àn h i
Xét va ch m àn h i gi a hai qu c u kh i l ng m1 và m2 G i v , v 1 2 và v ' , v'1 2 là v n t c t ng ng c a các v t m1 và m2 tr c và sau va ch m Áp d ng nh lu t b o toàn ng l ng và b o toàn ng n ng, ta có:
Ta gi i hai ph ng trình (5.53) và (5.54) trong các tr ng h p n gi n nh sau: a) Tr ng h p 1: va ch m không xuyên tâm, m 1 = m 2 và v 1 = 0
Hình 5.14 : Va ch m không xuyên tâm c a hai qu c u cùng kh i l ng, sau va ch m, 2 v t chuy n ng theo 2 h ng vuông góc nhau m2 m1
BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG 167 i u này ch ng t v '1 v '2, ngh a là sau va ch m hai v t chuy n ng theo hai h ng vuông góc nhau b) Tr ng h p 2: va ch m không xuyên tâm, m 1 >> m 2 và v 1 = 0
Ngh a là sau va ch m v t m1 h u nh không chuy n ng, còn v t m2 chuy n ng v i t c c ây chính là tr ng h p qu bóng p vào t ng r i n y ra, hay hòn bi- a p vào b ng r i b t ra v i v n t c có l n nh c c) Tr ng h p 3: Va ch m xuyên tâm c a hai qu c u
Tr c và sau va ch m, vect v n t c c a các v t u n m trên pháp tuy n va ch m Chi u (5.53) lên ph ng chuy n ng, ta c ph ng trình i s : m1v1+ m2v2 = m1 1 + m2 2 hay m1(v1 1) = m2 2 2) (5.55)
Khai tri n h ng ng th c (5.56), r i k t h p v i (5.55), ta thu c: v1 1 2 + v2 (5.57)
Gi i ph ng trình (5.55) và (5.57), ta c:
Trong ó v1, v2 1 2 có giá tr d ng hay âm là tùy theo vect v n t c t ng ng cùng chi u hay ng c chi u d ng mà ta ch n c bi t:
N u m1 = m2 1 = v2 2 = v1 : hai qu c u trao i v n t c cho nhau Suy ra, n u ban u v t m1 ng yên thì sau va ch m, v t m2 s truy n h t v n t c c a mình cho m1 r i nó ng yên
Hình 5.15: Va ch m xuyên tâm c a hai qu c u m1 m2
168 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG
N u m1 r t l n h n m2 và v2 1 v1 2 = 2v1: v t m1 h u nh không thay i v n t c, còn v t m2 thu c v n t c l n g p 2 l n v n t c c a m1
Ví d 5.15: Hai qu c u kh i l ng m1 = 300g, m2 = 200g chuy n ng ng c chi u nhau v i v n t c v1 = 3m/s, v2 = 5m/s, va ch m àn h i xuyên tâm nhau Xác nh v n t c c a m i qu c u ngay sau va ch m
V n t c sau va ch m c a các qu c u c tính b i (5.58) và (5.59)
Ch n tr c Ox d c theo ph ng chuy n ng c a hai qu c u, chi u d ng là chi u chuy n ng ban u c a m1 (hình 5.15) Suy ra, v1 = 3m/s và v2= - 5m/s Thay vào (5.58) và (5.59) ta c:
2m v (m m )v 2.0,3.3 (0, 2 0,3).( 5) v ' 13, 6m / s m m 0,3 0, 2 i u này ch ng t sau va ch m, c hai qu c u u b b t ng c tr l i
Xét v t m1 chuy n ng v i v n t c v1 n va ch m v i v t m2 ang ng yên Sau va ch m, hai v t dính vào nhau, cùng chuy n ng v i v n t c v
Theo nh lu t b o toàn ng l ng, ta có:
1 2 v m v m m (5.60) ng n ng c a h tr c va ch m: K1 2
1 m1v1 2 ng n ng c a h sau va ch m:
BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG 169
Suy ra, ph n c n ng ã chuy n hoá thành d ng n ng l ng khác là:
Khi óng inh hay óng c c, ta c n ng n ng sau c a inh, c c l n và ng th i inh, c c ít b bi n d ng (U nh ), mu n v y, ta ph i dùng búa có kh i l ng m1 l n
Ng c l i, khi rèn m t v t, hay tán inh c, ta c n làm bi n d ng v t, ngh a là c n
U l n, mu n v y, ph i dùng búa nh và kê v t c n tán, rèn lên e n ng
Ví d 5.16: M t hòn á kh i l ng m1 = 5kg ang bay v i v n t c v1 = 30m/s theo ph ng ngang thì c m vào m t xe cát kh i l ng m2 = 95kg ang chuy n ng ng c chi u v i v n t c v2 = 2m/s Xác nh v n t c c a xe cát ngay sau va ch m và ph n c n ng ã chuy n hóa thành nhi t n ng trong va ch m ó
Ch n chi u d ng c a tr c Ox là chi u chuy n ng c a hòn á (hình 5.16) G i v là v n t c c a xe cát ngay sau va ch m Áp d ng nh lu t b o toàn ng l ng, ta có:
Chi u lên tr c Ox, ta c: m v 1 1 m v 2 2 (m 1 m )v 2
Suy ra, v n t c xe cát ngay sau va ch m là:
1 2 m v m v 5.30 95.2 v 0, 4 m m 5 95 m/s < 0 i u này ch ng t sau va ch m, xe cát v n chuy n ng theo h ng c v i v n t c 0,4m/s ng n ng c a h tr c va ch m:
170 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG ng n ng c a h sau va ch m: 2 1 2 2 2
Ph n c n ng ã chuy n hóa thành nhi t n ng: Q = K1 2 = 2432J.
CHUY N NG TRONG TR NG H P D N
5.9.1 Chuy n ng c a v tinh quanh Trái t
Xét chuy n ng c a v tinh trên qu o tròn quanh Trái t cao h so v i m t t L c h p d n c a Trái t óng vai trò là l c h ng tâm G i v là v n t c c a v tinh trên qu o
Trong ó, R = 6400km là bán kính Trái t; M = 6.10 24 kg là kh i l ng Trái t và
V i qu o g n m t t, ta có: vI = gR 8 km / s
(g = 9,8m/s 2 là gia t c tr ng tr ng)
V y: Mu n phóng m t v tinh nhân t o quanh Trái t, ta ph i cung c p cho nó m t v n t c u t i thi u là vI = 8 km/s Giá tr ó c g i là v n t c v tr c p I V i v n t c này, v tinh s chuy n ng u trên qu o tròn quanh Trái t cao không l n l m v i chu k :
Hình 5.17: V n t c c a các v tinh trên q y o vI< vo< vII vII
BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG 171
Mu n cho v tinh chuy n ng trên qu o xa h n, ta ph i phóng nó v i v n t c v > vI khi ó, qu o c a v tinh là elíp mà Trái t là m t trong hai tiêu i m Elíp này càng d t khi v n t c v càng l n N u v n t c v l n, v t có kh n ng thoát ra kh i s c hút c a Trái t và i n M t Tr ng ho c các hành tinh khác trong h M t
Tr i Giá tr v nh nh t v t thoát kh i s c hút c a Trái t c g i là v n t c v tr c p II tính vII, ta áp d ng nh lu t b o toàn c n ng trong tr ng h p d n c a Trái t t i hai v n m t t và r t xa, thoát kh i s c hút c a Trái t:
1 Mm 1 Mm 1 mv G mv G mv 0
V y, v n t c v tr c p II là: v II 2 gR 11,2 km/s (5.66)
T ng t , n u v n t c phóng t u v tr v i v n t c l n, nó có th i kh i h M t
Tr i V n t c nh nh t nó thoát kh i s c hút c a M t Tr i c g i là v n t c v tr c p III Các k t qu tính toán cho th y: vIII 17 km/s
5.9.2 Chuy n ng c a M t Tr ng quanh Trái n t ng Th y tri u
M t Tr ng cách Trái t c 3,8.10 5 km và quay quanh Trái t v i chu k kho ng
28 ngày Giá tr này b ng úng chu kì t xoay quanh tr c c a M t Tr ng, vì th trên Trái t, ta ch nhìn th y m t n a c nh (m t tr c) c a M t Tr ng
172 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG
Do Trái t quay quanh M t Tr i, nên khi M t Tr i, Trái t và M t Tr ng th ng hàng thì có hi n t ng Nh t th c ho c Nguy t th c N u M t Tr ng n m gi a Trái t và M t Tr i thì có
Nh t th c Nh t th c x y ra vào ban ngày M i n m có kho ng 2 n 3 l n
M t Tr i và M t Tr ng thì có Nguy t th c Nguy t th c th ng x y ra vào ban êm và vào nh ng êm tr ng tròn M i n m có kho ng 5 n 6 l n Nguy t th c
Ngoài ra, do nh h ng c a l c h p d n t M t Tr ng nên trên Trái t có hi n t ng Th y tri u kh o sát qui lu t c a th y tri u, ta c n tính gia t c t ng i c a n c vùng (1) và (2) so v i Trái t G i a là gia t c c a Trái t, a 1 là gia t c c a n c ph n (1) và a 2 là gia t c c a n c ph n (2) so v i M t Tr ng, do l c h p d n c a M t Tr ng gây nên (hình 5.18) Các vect gia t c này u h ng v phía M t Tr ng và l n a1> a> a2 Gia t c t ng i c a n c i v i m t t là: đất aêng/ traêng nước/ ước/đất tr n a a a a nước/ trăng a đất/ trăng i v i n c vùng (1) thì: a r1 a 1 a hay a r1 = a1 i u này ch ng t a r1 h ng v phía M t Tr ng, suy ra, n c vùng (1) b dâng lên so v i m t t i v i n c vùng (2) thì: a r 2 a 2 a hay ar2 = a2 i u này ch ng t vect ar 2 h ng xa M t Tr ng V y n c vùng (2) c ng b dâng lên so v i m t t
Hình 5.18: Nguyên nhân chính c a Th y tri u là do l c h p d n c a M t Tr ng
BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG 173
Do Trái t t quay quanh tr c c a nó v i chu k 24 gi nên trong m t ngày, t i m t n i xác nh s có 2 l n con n c lên xu ng Tuy nhiên, trên th c t , Th y tri u còn tùy thu c r t nhi u vào a hình Có n i, Th y tri u ch lên xu ng m t l n trong ngày
Các hành tinh chuy n ng quanh M t Tr i và các v tinh chuy n ng quanh Trái t u tuân theo các nh lu t Kepler nh lu t 1: Các hành tinh chuy n ng quanh M t Tr i theo các qu o elíp mà m t tr i là m t trong hai tiêu i m nh lu t 2: Bán kính vect v ch t M t Tr i n các hành tinh quét c nh ng di n tích b ng nhau trong nh ng kho ng th i gian b ng nhau b t kì nh lu t 3: Bình ph ng chu k quay (quanh M t Tr i) c a các hành tinh t l v i l p ph ng bán tr c l n qu o:
Trong ó: a là bán tr c l n c a qu o elíp; M là kh i l ng M t Tr i; G là h ng s h p d n; T là chu kì quay quanh M t Tr i c a hành tinh
B ng cách gi i bài toán ng l c h c trong tr ng l c h p d n, Newton ã ch ng minh c cách nh lu t Kepler hoàn toàn úng
174 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG
Công c a l c Ftrên quãng ng s b t kì là: s s s s
Trong h to Descartes, d r (x, y, z); F (F , F , F ) x y z , nên bi u th c tính công là:
L c ma sát luôn ti p xúc v i qu o và h ng ng c chi u chuy n ng, nên công c a l c ma sát là: A ms = s ms s msdscos F ds
Trong ó x 1 và x 2 là bi n d ng c a lò xo t i v trí u và v trí cu i
Công c a l c h p d n th c hi n trong quá trình v t m 2 d ch chuy n là:
Công c a l c trong chuy n ng quay :
Công c a l c trong chuy n ng quay chính là công t o b i thành ph n ti p tuy n c a l c: t t t F dA F d s F d s F ds F Rd M d
BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG 175 v i d là góc ch n cung ds, M F = F t R là mômen c a l c F i v i tr c quay Công c a l c F khi ch t i m quay t v trí có t a góc 1 n 2 là :
Công su t : c tr ng cho t c sinh công c a l c, ng i ta a ra khái ni m công su t
Công su t trung bình c nh ngh a b i bi u th c: P tb = t A
Công su t t c th i: P = nh ngh a ng n ng : ng n ng c a m t ch t i m kh i l ng m, chuy n ng v i v n t c v là:
2 ng n ng c a m t v t r n ch có chuy n ng t nh ti n:
2 2 2 2 v i m là kh i l ng v t r n, v G là v n t c t nh ti n c a kh i tâm ng n ng c a m t v t r n ch có chuy n ng quay quanh tr c c nh:
2 2 2 2 v i I là mômen quán tính c a v t r n i v i tr c , là v n t c góc
176 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG ng n ng toàn ph n c a m t v t r n có chuy n ng ph c t p: b ng t ng ng n ng t nh ti n c a kh i tâm và ng n ng quay quanh tr c i qua kh i tâm:
T các nh ngh a trên suy ra, ng n ng là i l ng vô h ng không âm Trong h SI, n v o ng n ng là jun (J) nh lý v ng n ng
2 2 bi n thiên ng n ng c a m t v t (hay h v t) trong m t quá trình chuy n ng nào ó b ng t ng công c a các ngo i l c tác d ng vào v t (hay h v t) trong quá trình ó
Trong tr ng l cth , ng i ta th ng dùng hàm vô h ng U(x,y,z) mô t v trí các i m trong tr ng l c th , sao cho hi u hai giá tr c a hàm t i hai i m M, N b t kì b ng công c a l c th th c hi n gi a hai i m ó Hàm U(x,y,z) c g i là hàm th , hay th n ng c a tr ng l c th ó
Quan h gi a th n ng và l c th :
L u thông c a l c th d c theo m t ng cong b t kì t i m M n N b ng hi u th n ng gi a hai i m ó L u thông c a l c th d c theo m t ng cong kín b t kì thì b ng không
C n ng và nh lí bi n thiên c n ng :
Ta g i c n ng c a m t ch t i m (v t nh ) là t ng ng n ng và th n ng c a nó:
E = K + U bi n thiên c n ng c a v t b ng công c a các l c không ph i l c th
BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG 177
Khi hai v t ti n l i g n nhau, t ng tác r t m nh v i nhau trong kho ng th i gian r t ng n, r i tách xa nhau ho c dính vào nhau, thì ta g i ó là va ch m
N u sau va ch m mà hình d ng và tr ng thái bên trong c a các v t không thay i, thì ta g i ó là va ch m àn h i, trái l i là va ch m không àn h i
Xét va ch m àn h i gi a hai qu c u kh i l ng m 1 và m 2 G i v , v 1 2 và v ' , v' 1 2 là v n t c t ng ng c a các v t m 1 và m 2 tr c và sau va ch m Áp d ng nh lu t b o toàn ng l ng và b o toàn ng n ng, ta có:
Các hành tinh chuy n ng quanh M t Tr i và các v tinh chuy n ng quanh Trái t u tuân theo các nh lu t Kepler nh lu t 1: Các hành tinh chuy n ng quanh M t Tr i theo các qu o elíp mà m t tr i là m t trong hai tiêu i m nh lu t 2: Bán kính vect v ch t M t Tr i n các hành tinh quét c nh ng di n tích b ng nhau trong nh ng kho ng th i gian b ng nhau b t kì nh lu t 3: Bình ph ng chu k quay (quanh M t Tr i) c a các hành tinh t l v i l p ph ng bán tr c l n qu o:
Trong ó: a là bán tr c l n c a qu o elíp; M là kh i l ng M t Tr i; G là h ng s h p d n; T là chu kì quay quanh M t Tr i c a hành tinh
178 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG
5.1 Khi nói v công c a l c F trên o n ng s, nh n xét nào sau ây là SAI? A) N u l c luôn vuông góc v i v n t c thì công b ng không
B) N u l c luôn t o v i v n t c m t góc nh n thì công có giá tr d ng C) N u l c luôn t o v i v n t c m t góc tù thì công có giá tr âm
D) N u l c song song v i v n t c thì công luôn là s d ng
5.2 Phát bi u nào sau ây v công c a l c ma sát tr t là sai?
A) Luôn có giá tr âm B) Ph thu c vào ng i
C) T l v i dài quãng ng D) Có bi u th c tính: Ams = Fms.s 5.3 Công c a tr ng l c không ph thu c vào
A) cao ban u c a v t B) cao lúc sau c a v t
C) hình d ng ng i D) kh i l ng c a v t
5.4 Phát bi u nào sau ây là SAI khi nói v công c a tr ng l c?
A) Không ph thu c vào hình d ng qu o c a v t
B) T l thu n v i d ch chuy n theo ph ng th ng ng
C) Có d u d ng khi v t d ch chuy n xu ng th p
D) Có d u âm khi v t chuy n ng theo ph ng ngang
5.5 Khi nói v công c a l c àn h i, nh n xét nào sau ây là SAI?
B) Ph thu c vào chi u dài ban u và lúc sau c a lò xo
C) Không ph thu c vào quãng ng v t ã i
5.6 i l ng c dùng c m a các ng c cùng lo i là:
BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG 179
A) Công mà ng c sinh ra B) Công su t c a ng c
C) Hi u su t c a ng c D) L c mà ng c sinh ra
5.7 Ch n phát bi u SAI: Công su t là i l ng:
A) c tr ng cho kh n ng sinh công c a l c
B) o b ng công sinh ra trong m t giây
C) b ng tích vô h ng c a l c và v n t c
5.8 B h p s c a ôtô, xe máy nh m m c ích chính gì?
A) Thay i l c phát ng c a xe B) Thay i gia t c c a xe
C) Thay i công su t c a ng c xe D) Thay i v n t c c a xe
5.9 ng c ôtô có công su t 120kW Tính l c phát ng c a ôtô khi v n t c c a ô tô là 60km/h
5.10 V t r n kh i l ng 20kg, t nh ti n v i v n t c 36km/h thì ng n ng là bao nhiêu? A) 12960 J B) 720 J C) 1000 J D) 2000 J
5.11 Qu c u c, ng ch t, kh i l ng 20kg, l n không tr t trên m t ng, v n t c c a kh i tâm là v = 10m/s ng n ng c a qu c u là:
5.12 Thanh ng ch t dài 60cm, kh i l ng 4kg, quay u v i v n t c 5 vòng/s quanh tr c c nh i qua m t u thanh và vuông góc v i thanh ng n ng quay c a thanh là:
5.13 M t cái vòng, m t cái a và m t qu c u c, cùng kh i l ng, cùng l n không tr t trên ng v i cùng v n t c t nh ti n v ng n ng E c a v t nào l n h n? A) Evòng = E a = Eqc u B) Evòng< E a< Eqc u
180 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG
5.14 M t lò xo có h s àn h i k 0N/m Tính th n ng c a l c àn h i khi lò xo b nén 10cm (g c th n ng t i v trí lò xo không bi n d ng)
5.15 Gi s U(x) là th n ng c a m t ch t i m trong tr ng l c th Phát bi u nào sau ây là SAI?
A) Công c a l c th làm di chuy n ch t i m theo qu o b t kì t v trí x1 n x2 là A = U(x1 2)
B) L c th tác d ng lên ch t i m là dU
C) N u x0 là v trí cân b ng b n c a ch t i m thì U(x0) t c c ti u
D) N u x0 là v trí cân b ng c a ch t i m thì U(x0) = 0
5.16 Th n ng c a m t h t trong tr ng th có d ngU r 100 2 1000 r r , v i r là kho ng cách t h t n tâm tr ng Tính công c a l c th khi h t di chuy n t v trí r1 0,2m n v trí r2 = 0,8m
5.17 Ch t i m chuy n ng trong tr ng l c th , thì:
A) Th n ng không i B) ng n ng không i
C) C n ng không i D) Công c a l c th luôn b ng không
5.18 M t a tròn ng ch t ang l n không tr t thì ng n ng t nh ti n chi m bao nhiêu ph n tr m ng n ng toàn ph n c a a?
5.19 M t ng hình tr r ng, thành m ng ang l n không tr t thì ng n ng t nh ti n chi m bao nhiêu ph n tr m ng n ng toàn ph n c a nó?
5.20 M t vòng s t, kh i l ng 10 kg, ang l n không tr t trên sàn ngang V n t c c a kh i tâm là 2 m/s Ph i t n m t công bao nhiêu làm cho nó d ng l i: A) 10 J B) 20 J C) 30 J D) 40 J
BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG 181
5.21 Trong m t ph ng Oxy, cho hai l c: F 1 ax i và
5.22 M t v t nh kh i l ng 2 kg chuy n ng v n t c 5 m/s trên ng ngang Do có ma sát nên m t lúc sau nó d ng l i Bi t h s ma sát là 0,2 Tính công su t trung bình c a l c ma sát trong su t th i gian v t chuy n ng
5.23 M t ô tô b t u chuy n ng nhanh d n u trên ng ngang, sau khi i c 100m thì v n t c t 72 km/h Tính công c a l c phát ng trong th i gian ó Bi t kh i l ng ôtô là 1800kg, h s ma sát gi a ôtô và m t ng là 0,05
5.24.Tính công c a l c ma sát ã th c hi n,khi viên g ch kh i l ng 500g tr t u xu ng d c dài 10m, nghiêng 300 so v i ph ng ngang
5.25.Các ng c t trong ph i có m t kì nén khí và kì n khí m i sinh công cung c p n ng l ng ra bên ngoài V y kì nén, piston l y n ng l ng âu nén khí? A) T quán tính c a piston B) T quán tính c a xe
C) T quán tính c a vô l ng (bánh à) D) T nhiên li u
5.26 M t bánh xe kh i l ng 10,0 kg phân b ch y u vành bánh xe, bán kính 50cm Bánh xe quay quanh tr c c a nó v i v n t c 180 vòng/phút hãm bánh xe d ng l i trong 10 giây, thì công su t trung bình c a l c hãm là bao nhiêu?
5.27 M t qu t máy ang quay thì b ng t i n, nó quay ch m d n u và sau khi quay c 50 vòng thì d ng l i Bi t công c a l c c a l c c n
5.28 Trong va ch m gi a hai qu c u, i l ng nào c a h c b o toàn?
182 BÀI 5: CÔNG VÀ N NG L NG
A) ng n ng B) ng l ng C) C n ng D) V n t c
5.29 M t v t kh i l ng 200g ang chuy n ng th ng t trái sang ph i v i v n t c 5m/s thì va ch m m m v i m t v t khác kh i l ng 800g ang ng yên Sau va ch m, hai v t s cùng chuy n ng v i v n t c bao nhiêu?
CH T KHÍ
CÁC KHÁI NI M M U
Nhi t h c là ph n V t lý h c nghiên c u v các hi n t ng nhi t, ví d quá trình nóng ch y, bay h i khi b t ch v i s chuy n ng h n lo n c a các phân t c u t o v t Chuy n ng h n lo n c a các phân t c g i là chuy n ng nhi t
Nghiên c u các quá trình liên quan n chuy n ng nhi t, ta có hai ph ng pháp, ó là ph ng pháp th ng kê và ph ng pháp nhi t ng l c (hay nhi t ng) Ph ng pháp th ng kê phân tích các quá trình vi mô x y ra i v i t ng phân t , sau ó dùng lý thuy t th ng kê tìm ra qui lu t cho t p h p nhi u phân t , t ó gi i thích các tính ch t v mô c a h Ph ng pháp nhi t ng d a trên các nguyên lý c b n c rút ra t th c nghi m v i u ki n bi n hóa n ng l ng t d ng này sang d ng khác
So v i ph ng pháp th ng kê, tuy không gi i thích sâu s c và chính xác m t s tính ch t c a v t, nh ng ph ng pháp nhi t ng n gi n h n vì không c n chú ý n c u t o và chuy n ng c a các phân t c a v t
B ph n c a V t lý h c nghiên c u các tính ch t v t lý c a v t theo ph ng pháp nhi t ng l c c g i là nhi t ng h c H v t lý c kh o sát theo ph ng pháp này g i là h nhi t ng Bài này gi i thi u m t s tính ch t c a ch t khí
Các phân t khí chuy n ng h n lo n không ng ng va vào thành bình ho c vào b m t S b t kì n m trong kh i khí, t o nên áp su t G i F là áp l c do các phân t khí tác ng theo theo h ng vuông v i di n tích S thì t s : tb
S (6.1) c g i là áp su t trung bình c a khí trên di n tích S tính áp su t t i m i i m M trong ch t khí, ta xét di n tích S nh bao quanh
M Khi ó, gi i h n c a t s F/ S khi S d n t i không n u t n t i, c g i là áp su t t i i m M Ta có:
V ý ngh a, áp su t chính là l n c a l c tác d ng trên m t n v di n tích theo h ng vuông góc v i di n tích S
Chuy n ng c a các phân t càng nhanh, t c ng n ng càng l n, thì p vào di n tích S v i áp l c càng l n, gây ra áp su t càng l n Ngoài ra, m t các phân t khí càng l n thì kh n ng va ch m v i di n tích S càng cao, suy ra áp su t càng l n V y, áp su t c a khí liên quan n ng n ng và m t phân t khí Áp su t là i l ng vô h ng, không âm Trong h SI, n v o áp su t là newton trên mét vuông (N/m 2 ) hay pascal (Pa) Ngoài ra còn có các n v o áp su t khác nh : atmotphe (at ho c atm), torr còn g i là milimet th ng d i ây cho bi t h s chuy n i gi a các n v o áp su t
186 BÀI 6: CH T KHÍ atm 1,013.10 5 1,033 1 760 1,013 torr 133,322 1,36.10 1,316.10 1 1,33.10 - 3 bar 10 5 1,02 0,987 750 1
6.1.3 Nhi t , s cân b ng nhi t, nhi t giai
Trong i s ng hàng ngày, b ng c m giác, chúng ta có th nh n bi t c m t v t là nóng hay l nh nh l ng m c nóng hay l nh c a v t, ng i ta s d ng khái ni m nhi t Nhi t c a m t v t cho ta c m giác v m c nóng l nh c a v t ó
Tuy nhiên, tính ch t nóng, l nh mà ta c m nh n c v t là mang tính ch quan Ví d , n u ta nhúng bàn tay trái vào ch u n c l nh, bàn tay ph i vào ch u n c nóng, sau ó m t lúc, nhúng c hai bàn tay vào ch u n c m thì bàn tay trái s c m th y ch u n ng bàn tay ph i s c m th y ch u n v y, n u dùng c m giác o nhi t c a v t là không chính xác và hoàn toàn mang tính ch quan
M c nóng hay l nh c a v t liên quan n n ng l ng chuy n ng nhi t c a các phân t c a v t ó Vì th , m t cách khách quan, nhi t là i l ng v t lý, c tr ng cho tính ch t v mô c a v t hay h v t, th hi n m c nhanh, ch m c a chuy n ng h n lo n c a các phân t c a v t hay h v t ó
Gi s ta có hai h A và B trong ó h A nóng và B l nh Cho hai h ti p xúc v i nhau, ta th y r ng h A s l nh i còn h B nóng lên, ngh a là trong m i h u có s thay i v tính ch t Tuy nhiên, s thay i này không di n ra mãi mãi n m t lúc nào ó trong c hai h A và B không còn b t c s thay i nào n a thì ng i ta nói hai h t n tr ng thái cân b ng nhi t v i nhau Khi các h cân b ng nhi t v i nhau, ph i có m t i l ng gì ó là nh nhau trong t t c các h i l ng nh nhau ó chính là nhi t Hai h cân b ng nhi t v i nhau thì có cùng nhi t
B ng th c nghi m ng i ta nh n th y r ng n u có ba h A, B, C mà trong ó h A cân b ng nhi t v i B, h B cân b ng nhi t v i h C thì h A cân b ng nhi t v i h C ây chính là n i dung c a nguyên lý th 0 nhi t ng h c: hai h cân b ng nhi t v i h th ba thì cân b ng nhi t v i nhau
Nhi t liên quan n ng n ng c a các phân t Tuy nhiên, trên th c t ta không th dùng n v n ng l ng o nhi t , vì ta không th o tr c ti p ng n ng c a các phân t Do ó ta dùng n v c a nhi t là ( 0 ) D ng c dùng o nhi t g i là nhi t k Tùy theo vi c l y các m c chu n và cách chia mà ta có các nhi t giai khác nhau
Nhi t giai Celsius (hay nhi t giai bách phân), kí hi u là 0 C Trong nhi t giai này, ng i ta ch n i m tan c a n c á và i m sôi c a n c áp su t 1 atm là 0 0 C và
100 0 C Trong kho ng này, chia làm 100 ph n u nhau, m i ph n g i là 1 0 C
Nhi t giai Fahrenheit, kí hi u là 0 F Trong nhi t giai này, ng i ta ch n i m tan c a n c á và i m sôi c a n c áp su t 1atm là 32 0 F và 212 0 F Trong kho ng này chia làm 180 ph n u nhau, m i ph n là 1 0 F Ta có h th c liên h gi a nhi t giai Celsius và nhi t giai Fahrenheit:
T (6.3) suy ra công th c chuy n i gi a nhi t giai Fahrenheit và nhi t giai Celsius là:
Nhi t giai Kelvin (hay nhi t giai Qu c t ), kí hi u là K, hay 0 K và c nh ngh a t bi u th c: kT 2 K
Trong ó T là nhi t c a v t, n v o là kelvin (K); k = 1,38.10 (J/K) là h ng s Boltzmann; K là ng n ng trung bình c a các phân t c u t o nên v t
Ta có h th c liên quan gi a nhi t giai Kelvin và nhi t giai bách phân là:
V i nh ngh a (6.5), khi T = 0 thì K 0 i u này ch ng t trên th c t không bao gi t n không kelvin, vì mu n v y, các phân t khí ph i ng yên, không còn chuy n ng nhi t h n lo n n a, i u này mâu thu n v i thuy t ng h c phân t (s
188 BÀI 6: CH T KHÍ trình bày sau) Chính vì v y 0 0 K c g i là không tuy t i và nhi t giai Kelvin còn g i là nhi t giai tuy t i
Ví d 6.1: Nhi t trong phòng vào kho ng 27 0 C thì b ng bao nhiêu Kelvin và bao nhiêu Fahrenheit ? N u nhi t trong phòng t ng thêm 5 0 C thì t ng nhi t trong nhi t giai Kelvin và trong nhi t giai Fahrenheit là bao nhiêu ?
Ta có : t1 = 27 0 C, suy ra T1 = t1 + 273 = 300K và t1F = 9
5t 1 + 32 = 80,6 0 F Khi nhi t t ng thêm 5 0 C thì : t2 = 27 + 5 = 32 0 C, T2 = 305K và t2F = 9
V y t ng nhi t trong nhi t giai Kelvin là T = T2 1 = 5K và trong nhi t giai Fahrenheit là tF = t2F 1F 0F.
THUY T NG H C PHÂN T CH T KHÍ
6.2.1 N i dung c b n c a thuy t ng h c phân t ch t khí
Thuy t ng h c phân t ch t khí ra i vào nh ng n m u c a th k 18 Sau ây là n i dung c b n c a thuy t:
- Các phân t khí chuy n ng h n lo n không ng ng
- Các phân t khí t ng tác v i nhau b ng các l c hút và l c y
Thuy t ng h c phân t ch t khí không nh ng gi i thích c các hi n t ng nhi t c a các ch t nh : khu ch tán, truy n nhi t, d n nhi t, bay h i, ng ng t còn là c s nghiên c u v các quá trình bi n i tr ng thái c a khí
6.2.2 Khí lý t ng d dàng v n d ng thuy t ng h c phân t ch t khí vào vi c kh o sát nh l ng các tính ch t c a ch t khí, ta b qua nh ng y u t ph không nh h ng n nh ng tính ch t c b n c a khí Ch t khí nh v y c g i là khí lý t ng Khí lý t ng có các c tính sau:
- Các phân t khí có kích th c r t nh so v i kho ng cách gi a chúng, và c coi là nh ng ch t i m
- Các phân t khí chuy n ng h n lo n không ng ng và ch t ng tác v i nhau khi va ch m vào nhau
- Va ch m gi a các phân t khí v i nhau hay v i thành bình là hoàn toàn àn h i
V ph ng pháp, ta xây d ng lý thuy t v các tính ch t c a khí lý t ng r i m r ng các k t qu ó cho khí th c
6.2.3 Ph ng trình c b n c a thuy t ng h c phân t ch t khí
Nh trên ã trình bày, áp su t c a ch t khí có liên quan n m t phân t , ng n ng c a các phân t H th c liên h gi a áp su t, m t và ng n ng c a các phân t khí g i là ph ng trình c b n c a thuy t ng h c phân t ch t khí
Xét m t phân t khí có kh i l ng mi chuy n ng v i v n t c v i n va vào thành bình Do va ch m là àn h i, nên sau va ch m, v n t c c a nó là v' i i x ng v i v i qua thành bình (hình 6.1) bi n thiên ng l ng c a phân t khí trong va ch m ó là: i i i i i i i d p p ' p m v ' m v
Chi u lên ph ng Ox vuông góc v i thành bình, ta c: ix i ix ix dp m (v' v ) ivix
Suy ra, áp l c vuông góc mà phân t khí này tác d ng lên thành bình là: ix i ix ix dp 2m v f dt dt x m
Hình 6.1: Va ch m c a 1 phân t khí v i thành bình
G i ni là n ng (m t ) các phân t khí chuy n ng theo ph ng Ox v i cùng v n t c vix thì n ng các phân t i theo chi u d ng là
2 n i Suy ra, s h t Ni chuy n ng v i v n t c vix n p vào thành bình trong th i gian dt là (xem hình
2 2 Áp l c do các phân t này tác d ng vào thành bình là:
F N f m n S.v Áp l c c a t t c các phân t khí chuy n ng v i các v n t c vx khác nhau n va vào thành bình trong th i gian dt là:
F F S m n v Áp su t khí tác d ng vào thành bình là: x 2 x i i ix p F m n v
T ng t , ta c ng có áp su t theo các h ng Oy, Oz:
Do tính h n lo n (không có h ng u tiên), nên px = py = pz = p
Suy ra: 1 x y z 1 i i 2 ix 2 iy 2 iz 1 i i 2 i p (p p p ) m n (v v v ) m n v
2 là ng n ng c a phân t khí th i
G i K là ng n ng trung bình c a các phân t khí, ta có: vix dt
Hình 6.2: Trong th i gian dt, các phân t có v n t c v ix n m trong hình tr này s va vào di n tích S
Trong ó: n0 = n i là n ng (hay m t ) phân t phân t khí trong m t n v th tích (m ); K là ng n ng trung bình c a các phân t khí, n v là jun (J); p là áp su t c a khí, n v là newton trên mét vuông (N/m 2 )
(6.7) là ph ng trình c b n c a thuy t ng h c phân t ch t khí Nó di n t m i quan h gi a áp su i l ng v mô, c tr ng cho tác d ng t p th c a các phân t i m t và ng n ng trung bình c a các phân t khí, là các i l ng vi mô, c tr ng cho s phân b và chuy n ng c a các phân t
Ph ng trình (6.7) ch rõ c ch vi mô c a áp su t ch t khí tác d ng lên thành bình và ph n ánh m t cách t ng minh các quan i m c b n c a thuy t ng h c phân t ch t khí
Ph ng trình (6.7) có tính th ng kê Các i l ng trong (6.7) là các i l ng th ng kê Ta ch có th nói t i áp su t và ng n ng trung bình c a m t t p h p r t l n các phân t , không th nói t i áp su t và ng n ng c a m t ho c m t s ít phân t
Ví d 6.2: M t bình ch a khí ôxy áp su t 1,5atm 1,5.10 5 N/m 2 Bi t r ng trong m i centimét kh i có 5.10 19 phân t Tính ng n ng trung bình và t c trung bình c a các phân t khí ôxy
Thay s : p = 1,5atm = 1,5.10 5 N/m 2 , n0 = 5.10 19 cm = 5.10 25 m ta c ng n ng trung bình c a các phân t khí ôxy là: K = 4,5.10 J
Trong ó m là kh i l ng c a m t phân t khí ôxy Ta bi t kh i l ng c a m t mol khí ôxy là M = 32g/mol; mà trong m t mol khí có NA = 6,02.10 23 phân t , nên
V y, t c trung bình c a các phân t là:
K t qu trên cho th y, t c chuy n ng h n lo n (chuy n ng nhi t) c a các phân t là r t l n.
PH NG TRÌNH TR NG THÁI KHÍ LÝ T NG
Tr ng thái c a m t kh i khí lý t ng xác nh c mô t b i các thông s v mô nh nhi t T, áp su t p và th tích V Các thông s ó c g i là các thông s tr ng thái Ph ng trình di n t m i quan h gi a các thông s tr ng thái, c g i là ph ng trình tr ng thái khí lý t ng Ta có th tìm c m i quan h này t ph ng trình c b n c a thuy t ng h c phân t (6.7)
G i n0 là n ng phân t khí thì s phân t khí ch a trong th tích V là: N = n0V
NA là s phân t ch a trong m t mol khí Giá tr NA = 6,02.10 23 mol do nhà bác h c Avôga rô tìm ra, nên c g i là s Avôga rô;
N n là s mol khí ; m là kh i l ng khí ; là kh i l ng c a m t mol khí ;
= 0,082 (atm.lít.mol K ) = 0,084 (at.lít.mol K ),
BÀI 6: CH T KHÍ 193 g i là h ng s khí lý t ng
Ph ng trình : m pV nRT RT (6.8) c g i là ph ng trình tr ng thái c a m t kh i khí lí t ng b t k i v i m t kh i khí xác nh thì m, n là nh ng h ng s Khi ó ta có:
T ph ng trình tr ng thái khí lý t ng, ta d dàng gi i thích c các nh lu t th c nghi m v ch t khí tr c ó
Ví d 6.3: 8 gam khí nit i u ki n chu n có th tích bao nhiêu? N u l y ra 3 gam khí, r i nén ph n còn l i th tích gi m còn 2 lít ng th i t ng nhi t n 27 0 C thì áp su t c a khí là bao nhiêu?
Ta bi t, i u ki n chu n thì nhi t t = 0 0 C hay T0 = 273 0 K, áp su t p0 = 1atm
T ph ng trình tr ng thái (6.8) suy ra th tích c a 8 gam khí nit là:
0 mRT m 8.0, 082.273 p V RT V p 28.1 = 6,4 lít Áp su t lúc sau c a 5 gam khí còn l i : m ' m ' RT 5.0, 082.(273 27) pV RT p
GI I THÍCH CÁC NH LU T TH C NGHI M V CH T KHÍ
Khi T = const, t (6.9) suy ra: pV = const hay p1V1 = p2V2 (6.10)
V y, m t nhi t nh t nh, áp su t và th tích c a m t kh i khí xác nh t l ngh ch v i nhau ng bi u di n áp su t p bi n thiên theo th tích
V khi nhi t không i c g i là ng ng nhi t ng ng nhi t là ng cong hyperbol V i các nhi t khác nhau thì ng ng nhi t c ng khác nhau ng n m trên có nhi t cao h n ng n m d i (xem hình 6.3)
V y, m t áp su t nh t nh, th tích và nhi t tuy t i c a m t kh i khí xác nh t l thu n v i nhau ng bi u di n th tích V bi n thiên theo nhi t
T khi áp su t không i, c g i là ng ng áp ng ng áp là ng th ng có ph ng i qua g c t a (hình 6.4) Áp su t càng th p ng bi u di n càng d c
Khi nhi t càng th p, nh lu t Gay Lussac không còn nghi m úng n a, do ó ng ng áp t i g n i m O là nét t
V y, m t th tích nh t nh, áp su t và nhi t tuy t i c a m t kh i khí xác nh t l thu n v i nhau p
BÀI 6: CH T KHÍ 195 ng bi u di n áp su t p bi n thiên theo nhi t T khi th tích không i, c g i là ng ng tích ng ng tích là m t ng th ng có ph ng qua g c t a và có d c càng l n khi th tích càng nh
Khi nhi t càng th p, nh lu t Charles không còn nghi m úng n a, do ó th t i g n i m O là nét t
Xét m t bình kín ch a m t h n h p g m N ch t khí khác nhau G i n1, n2 N là n ng t ng t ng c a các khí thành ph n thì n ng c a h n h p khí trong bình là n = n1 + n2 N
Theo (6.7), áp su t c a h n h p khí trong bình là: p = nkT = (n1 + n2 + n3 N)kT Hay:p = n1kT + n2kT + n3 NkT = p1 + p2 N (6.13)
V y, áp su t c a m t h n h p khí b ng t ng các áp su t riêng ph n c a các khí thành ph n t o nên
Ví d 6.4: M t mol khí lí t ng th c hi n chu trình bi n i nh th hình 6.6 Bi t quá trình ng nhi t, V1 = 20 lít, V3 = 25lít, p1 = 1,23atm Tính nhi t và áp su t tr ng thái (2)
Ta có: pV = nRT, suy ra nhi t tr ng thái
T 300K nR 1.0, 082 ng áp, nên ta có:
Suy ra, nhi t tr ng thái (3) là: p
V y nhi t tr ng thái (2) c ng là 375K hay 102 0 C ng tích, nên ta có: 2 1
Suy ra áp su t trang thái (2) là: 2 1 2
PH NG TRÌNH TR NG THÁI C A KHÍ TH C
Khi xét khí lý t ng, chúng ta ã gi thi t các phân t khí là nh ng ch t i m và ch t ng tác v i nhau khi va ch m vào nhau Trên th c t , các phân t khí luôn có kích th c và chúng luôn t ng tác v i nhau b ng các l c hút ho c l c y Vì th ph ng trình tr ng thái (6.8) ch là g n úng n u áp d ng cho khí th c V i áp su t không quá l n và nhi t cao thì s sai l ch là không áng k Tuy nhiên, khi t ng áp su t và gi m nhi t , ng i ta quan sát c s sai l ch là áng k mô t tr ng thái c a khí th c, ng i ta ã a ra nhi u ph ng trình khác nhau
Ph ng trình n gi n nh t, ng th i c ng cho k t qu khá t t là ph ng trình Vander Waals i v i m t mol khí, ph ng trình Vander Waals có d ng:
Trong ó p, VM, T là áp su t, th tích, nhi t c a m t mol khí; R là h ng s khí lý t ng ; a và b là các s hi u ch nh Vander Waals, c xác nh b ng th c nghi m i v i các ch t khí khác nhau, các giá tr a, b là khác nhau Trong h SI, h s a có n v o là Pa.m 6 /mol 2 ; h s b có n v o là m 3 /mol gi i thích s có m t c a s h ng hi u ch nh v áp su t a/V 2 , Vander Waals ã lý lu n r ng, vì có s hút l n nhau gi a các phân t nên ch t khí b nén b i m t áp su t l n h n áp su t p do thành bình tác d ng Mà các phân t khí ch tác ng lên nhau rõ r t nh t khi chúng trong ph m vi kho ng cách không l n g i là bán kính tác d ng
L c hút l n nhau gi a hai th tích nguyên t dV1 và dV2 có các kích th c vào c bán kính tác d ng s t l v i s phân t dN1 và dN2 ch a trong m i th tích ó Các s dN1 và dN2 l i t l thu n v i m t phân t khí, hay t l ngh ch v i th tích c a kh i khí
T ó suy ra r ng, s hi u ch nh v áp su t ph i t l ngh ch v i th tích c a bình ch a khí, ngh a là có d ng a/V 2
M t cách t ng t , gi i thích s có m t c a s h ng hi u ch nh v th tích b, Vander Waals ã lý lu n r ng, b n thân các phân t là có kích th c, ngh a là có th tích riêng, nên không gian dành cho s chuy n ng c a các phân t ph i nh h n th tích V c a bình ch a S hi u ch nh b trong (6.14) c tr ng cho ph n th tích không gian không c phép s d ng cho s chuy n ng c a các phân t , nó b ng t ng các th tích riêng c a các phân t có trong m t mol khí
Ph ng trình (6.14) ch áp d ng cho m t mol khí i v i n mol khí, th tích t ng lên n l n : V = nVM Rút VM = V/n r i thay vào (6.14), ta c:
Nhân hai v c a (6.15) v i n và a vào các kí hi u a ' n a ; b' nb 2 (6.16) ta s c ph ng trình Vander Waals mô t tr ng thái c a n mol khí:
Khí th c tuân theo các ph ng trình tr ng thái (6.14) và (6.17) c g i là khí Vander Waals
Các phân t khí chuy n ng h n lo n không ng ng va vào thành bình ho c vào b m t S b t kì n m trong kh i khí, t o nên áp su t
Nhi t là i l ng v t lý, c tr ng cho tính ch t v mô c a v t hay h v t, th hi n m c nhanh, ch m c a chuy n ng h n lo n c a các phân t c a v t hay h v t ó
D ng c dùng o nhi t g i là nhi t k
Nhi t giai Celsius (hay nhi t giai bách phân), kí hi u là 0 C Trong nhi t giai này, ng i ta ch n i m tan c a n c á và i m sôi c a n c áp su t 1 atm là 0 0 C và
100 0 C Trong kho ng này, chia làm 100 ph n u nhau, m i ph n g i là 1 0 C
Nhi t giai Fahrenheit, kí hi u là 0 F Trong nhi t giai này, ng i ta ch n i m tan c a n c á và i m sôi c a n c áp su t 1atm là 32 0 F và 212 0 F Trong kho ng này chia làm 180 ph n u nhau, m i ph n là 1 0 F Ta có h th c liên h gi a nhi t giai Celsius và nhi t giai Fahrenheit:
Nhi t giai Kelvin (hay nhi t giai Qu c t ), kí hi u là K, hay 0 K và c nh ngh a t bi u th c: kT 2 K
Ta có h th c liên quan gi a nhi t giai Kelvin và nhi t giai bách phân là:
N i dung c b n c a thuy t ng h c phân t ch t khí :
Các phân t khí chuy n ng h n lo n không ng ng
Các phân t khí t ng tác v i nhau b ng các l c hút và l c y
Khí lý t ng có các c tính sau:
Các phân t khí có kích th c r t nh so v i kho ng cách gi a chúng, và c coi là nh ng ch t i m
Các phân t khí chuy n ng h n lo n không ng ng và ch t ng tác v i nhau khi va ch m vào nhau
Va ch m gi a các phân t khí v i nhau hay v i thành bình là hoàn toàn àn h i
V ph ng pháp, ta xây d ng lý thuy t v các tính ch t c a khí lý t ng r i m r ng các k t qu ó cho khí th c
Ph ng trình c b n c a thuy t ng h c phân t ch t khí :
Trong ó: n 0 = n i là n ng (hay m t ) phân t phân t khí trong m t n v th tích (m ); K là ng n ng trung bình c a các phân t khí, n v là jun (J); p là áp su t c a khí, n v là newton trên mét vuông (N/m 2 )
Ph ng trình tr ng thái khí lí t ng : pV nRT m RT i v i m t kh i khí xác nh thì m, n là nh ng h ng s Khi ó ta có:
Khi T = const, pV = const hay p 1 V 1 = p 2 V 2
V y, m t nhi t nh t nh, áp su t và th tích c a m t kh i khí xác nh t l ngh ch v i nhau nh lu t Gay Lussac
V y, m t áp su t nh t nh, th tích và nhi t tuy t i c a m t kh i khí xác nh t l thu n v i nhau nh lu t Charles
V y, m t th tích nh t nh, áp su t và nhi t tuy t i c a m t kh i khí xác nh t l thu n v i nhau nh lu t Dalton :
Hay:p = p 1 + p 2 N Áp su t c a m t h n h p khí b ng t ng các áp su t riêng ph n c a các khí thành ph n t o nên
Ph ng trình Vander Waals:
6.1 Ph ng trình nào sau ây là ph ng trình c b n c a thuy t ng h c phân t ? (n là s mol; n0 là n ng phân t ; Ed là ng n ng trung bình c a các phân t ; k là h ng s Boltzmann; R là h ng s khí lí t ng)
2 D) p = n 0 kT 6.2 Nhi t phòng kho ng 27 0 C thì b ng bao nhiêu kenvin?
6.3 Nhi t 45 0 C thì b ng bao nhiêu Fahrenheit
6.4 Hình 5.7 bi u di n hai ng ng:
6.5 Hình 5.8 bi u di n hai ng ng:
6.6 Phát bi u nào sau ây là úng? Khi nhi t t ng thêm 10 0 C thì
6.8 Tìm m t phân t khí trong m t bình kín nhi t 27 0 C và áp su t 8,23.103 N/m 2 Cho bi t h ng s Boltzmann k = 1,38.10 -23 (J/K)
6.9 M t mol khí ang i u ki n chu n thì b nén vào bình 5 lít Nhi t khí trong bình là 77 0 C Tính áp su t khí
6.10 M t kh i khí lý t ng áp su t 8,2at ng trong bình kín có nhi t 117 0 C H nóng kh i khí n 152 0 C, tính áp su t khí khi ó
6.11 Tìm ng n ng trung bình c a các phân t khí lý t ng trong m t bình ch a nhi t 27 0 C Cho bi t h ng s Boltzmann k = 1,38.10 -23 J/K
202 BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C
NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C
CÁC KHÁI NI M VÀ I L NG C B N
7.1.1 Tr ng thái, quá trình bi n i c a m t h nhi t ng
Nhi t ng h c là ph n V t lý h c nghiên c u các tính ch t v mô và s bi n i tr ng thái c a các ch t mà không quan tâm n b c tranh vi mô c a chúng C s c a nhi t ng h c là m t s các nh lu t c b n g i là các nguyên lý c a nhi t ng h c
Các nguyên lý này c thành l p t vi c khái quát vô s s ki n th c nghi m Do ó các k t lu n c a nhi t ng h c có tính ch t r t t ng quát i t ng nghiên c u c a nhi t ng h c là các t p h p g m vô s các nguyên t , phân t , g i chung là h nhi t ng M i h có th trong các tr ng thái khác nhau, c phân bi t b i áp su t, nhi t , th i là các thông s tr ng thái Nhi t ng h c nghiên c u các tính ch t v mô c a h nhi t ng, nên quan tâm n các thông s v mô nh nhi t T, th tích V, áp su t p
Không ph i lúc nào m t thông s v mô c ng có m t giá tr xác nh t i m i i m trong h Ch ng h n, n u nhi t t i m i i m khác nhau trong th tích V c a h là khác nhau thì không c gán cho h m t giá tr xác nh c a tham s T Tr ng thái c a h trong tr ng h p này g i là tr ng thái không cân b ng v nhi t N u cô l p h thì sau m t kho ng th i gian, nhi t c cân b ng và có giá tr T t i m i i m trong h Ta nói h ã chuy n sang tr ng thái cân b ng v nhi t Giá tr T này không thay i cho t i khi h i ra kh i tr ng thái cân b ng do tác ng t bên ngoài
BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C 203
C ng x y ra t ng t i v i thông s áp su t p Xét m t ch t khí nh t trong xylanh hình tr , ng n cách v i bên ngoài b ng m t piston N u n nhanh piston thì m t m khí ngay m t piston s có áp su t l n h n áp su t t i nh ng i m còn l i trong th tích khí Do ó, trong tr ng h p này, áp su t c a kh i khí không th c c tr ng b i m t giá tr p và tr ng thái c a kh i khí là tr ng thái không cân b ng Tuy nhiên n u piston ng ng d ch chuy n thì sau m t th i gian ng n, áp su t s c san b ng t i m i i m trong kh i khí
Nh v y, tr ng thái mà trong ó các thông s c a h u có giá tr xác nh khi các i u ki n bên ngoài không i c g i là tr ng thái cân b ng Nói cách khác, tr ng thái cân b ng là tr ng thái mà m i i m trong h u có cùng giá tr áp su t p và nhi t
M i quá trình bi n i, ngh a là m i s chuy n h t tr ng thái này sang tr ng thái khác, luôn g n v i s phá h y tr ng thái cân b ng c a h , h s liên ti p i qua các tr ng thái không cân b ng Tuy nhiên, n u quá trình bi n i là ch m thì t i m i th i i m h c c tr ng b i m t giá tr áp su t p và nhi t T xác nh Khi ó tr ng thái c a h t i m i th i i m là tr ng thái cân b ng V y, m t quá trình bi n i ch m, sao cho h liên t c i qua các tr ng thái cân b ng c g i là quá trình cân b ng hay quá trình chu n t nh Trong giáo trình này, chúng ta ch kh o sát các tr ng thái và các quá trình cân b ng
M t quá trình cân b ng có th ti n tri n theo h ng ng c l i và l t v h l i i qua t t c các tr ng thái nh l t i thì g i là quá trình thu n ngh ch Khi mô t các quá trình thu n ngh ch trên m t ph ng t a , ng i ta th ng dùng các ng li n nét; còn các quá trình không thu n ngh ch là ng nét t Quá trình thu n ngh ch là quá trình lý t ng, th c t không x y ra Tuy nhiên, v m t lý thuy t, ta nghiên c u các quá trình thu n ngh ch r i suy r ng k t qu ó cho quá trình b t thu n ngh ch
7.1.2 N ng l ng chuy n ng nhi t
N ng l ng chuy n ng nhi t c a m t kh i khí là ph n n ng l ng do chuy n ng h n lo n c a các phân t trong kh i khí ó t o nên Nói cách khác, n ng l ng chuy n ng nhi t chính là t ng ng n ng c a các phân t khí N ng l ng chuy n ng nhi t c kí hi u là E Xét m t kh i khí b t kì, ta có:
204 BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C
Trong ó, N là s phân t khí, n là s mol khí, NA là s Avôga rô và K là ng n ng trung bình c a các phân t khí T ph ng trình c b n c a thuy t ng h c phân t suy ra, ng n ng trung bình c a các phân t khí là:
Do ó, n ng l ng chuy n ng nhi t c a m t kh i khí b t kì là:
Trong ó, R = kNA = 8,31 J/(mol.K) = 8,31.10 3 J/(kmol.K) là h ng s khí lí t ng, m là kh i l ng khí, là kh i l ng c a m t mol khí
N u ta coi phân t khí nh m t ch t i m thì v trí c a nó trong không gian c xác nh b i 3 t a i là 3 b c t do T (7.3) ta có th nói, n ng l ng chuy n ng nhi t phân b u theo các b c t do, m i b c là
Boltzmann ã thi t l p c nh lu t phân b u c a n ng l ng chuy n ng nhi t theo các b c t do nh sau:
M t kh i khí tr ng thái cân b ng v nhi t thì n ng l ng chuy n ng nhi t c a cỏc phõn t khớ c phõn b u theo b c t do, m i b c là ẵ kT
Do ó, g i i là s b c t do c a phân t khí, thì n ng l ng chuy n ng nhi t c a m t kh i khí là: i m i
Phân t khí có 1, 2, 3 nguyên t thì i = 3, 5, 6
Ví d 7.1: Tính n ng l ng chuy n ng nhi t c a 0,5 mol khí nit (coi là khí lí t ng) nhi t phòng thí nghi m 50 0 C
Gi i Phân t khí nit (N2) có 2 nguyên t , nên s b c t do c a phân t khí là i = 5
V y, n ng l ng chuy n ng nhi t c a khí là:
BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C 205 i 5
N i n ng U c a m t kh i khí là ph n n ng l ng ng v i s v n ng bên trong kh i khí ó, bao g m n ng l ng chuy n ng nhi t E, th n ng t ng tác gi a các phân t khí Et và ph n n ng l ng bên trong m i phân t EP
U = E + Et + EP (7.5) i v i khí lý t ng, các phân t không t ng tác v i nhau, úng ra là ch t ng tác v i nhau khi va ch m, nên có th coi th n ng t ng tác Et = 0 Do ó n i n ng c a kh i khí lí t ng là: U = E + EP (7.6)
V i các bi n i tr ng thái thông th ng, không làm thay i n tr ng thái bên trong c a phân t , nên Ep = const Do ó ta có: dU = dE = m
2 n R T (7.7) bi n thiên n i n ng c a m t kh i khí lí t ng b ng bi n thiên n ng l ng chuy n ng nhi t c a kh i khí ó
H g m các phân t chuy n ng nhi t h n lo n không ng ng còn g i là h nhi t ng M i m t tr ng thái c a h nhi t ng có m t giá tr n i n ng U nh t nh Tuy nhiên, r t khó nh l ng chính xác c giá tr c a U H n n a, ta quan tâm nhi u n s bi n i t tr ng thái này sang tr ng thái khác c a h Do ó bi n thiên n i n ng
U là có ý ngh a v t lý h n là giá tr c a U t ng tr ng thái
Ví d 7.2: Tính bi n thiên n i n ng c a 0,25kmol khí Argon (coi là khí lý t ng) khi nhi t t ng t 27 0 C n 50 0 C
Gi i biên thiên n i n ng c a khí: i
V i n = 0,25kmol; R = 8,31.10 3 J/(kmol.K); khí Argon có m t nguyên t nên s b c t do i = 3
206 BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C
Khi m t h nhi t ng trao i n ng l ng v i bên ngoài thì ph n n ng l ng trao i ó c th hi n d i d ng công và nhi t l ng Ví d : khí nóng trong xylanh y piston chuy n ng i lên, ta nói khí ã sinh công A Ngoài ra nó còn làm nóng piston
Ph n n ng l ng khí truy n tr c ti p cho piston làm piston nóng lên, c g i là nhi t l ng Q
V y: nhi t l ng (g i t t là nhi t) chính là ph n n ng l ng chuy n ng nhi t trao i tr c ti p gi a các phân t c a h ang xét v i các phân t c a môi tr ng bên ngoài
Qui c v d u: công A, nhi t Q có giá tr d ng khi h nh n t bên ngoài và có giá tr âm khi h cung c p ra bên ngoài
Trong h SI, n v nhi t l ng là jun (J) Tr c ây, ng i ta dùng n v nhi t l ng là calori
(cal) Ta có: 1 cal = 4,18 J hay 1J = 0,24 cal tìm bi u th c tính công c a khí, ta xét m t kh i khí b nh t trong xylanh và piston (hình 7.1)
Gi s áp su t khí y piston chuy n ng i lên
Khi piston d ch chuy n m t o n dx thì khí sinh công: dA = F.dx = pS.dx = p.dV v i dV là bi n thiên th tích c a khí Vì piston i lên nên dV > 0 Mà theo qui c v d u, khí sinh công thì A < 0
Tr ng h p khí b nén (h nh n công) thì dV < 0 Suy ra dA > 0: phù h p v i qui c v d u V y (7.8) là bi u th c tính công vi phân (còn g i là công nguyên t ) c a dx
Hình 7.1: Khí nóng sinh công và truy n nhi t cho piston
BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C 207 khí T ó suy ra công c a khí trên toàn b quá trình bi n i t tr ng thái (1) n tr ng thái (2) là:
N u quá trình là ng áp thì: (7.10) v i V1 và V2 là th tích c a khí tr ng thái u và cu i
N I DUNGNGUYÊN LÝ I NHI T NG H C
Nguyên lý I nhi t ng h c c rút ra t th c nghi m, nó có th c phát bi u d i nhi u hình th c t ng ng v i cách phát bi u sau ây: bi n thiên n i n ng c a h nhi t ng trong m t quá trình bi n i b t kì luôn b ng t ng công và nhi t mà h ã trao i v i môi tr ng ngoài trong quá trình bi n i ó dU = A + Q hay U = A + Q (7.11)
Trong ó: A , Q và dU là các vi phân c a công, nhi t và n i n ng Nh ng U là m t hàm tr ng thái, bi n thiên c a nó không ph thu c vào quá trình bi n i mà ch ph thu c tr ng thái u và cu i c a quá trình, nên vi phân c a nó là m t vi phân toàn ph n, ta vi t dU Công và nhi t là các hàm c a quá trình, s bi n thiên c a chúng ph thu c vào t ng quá trình c th , nên vi phân c a chúng là nh ng vi phân không hoàn ch nh, ta vi t A, Q (thay cho dA, dQ) U là bi n thiên n i n ng sau m t quá trình bi n i và A, Q là công, nhi t mà h trao i v i môi tr ng ngoài trong quá trình bi n i ó
BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C 209
H QU C A NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C
7.3.1 Công và nhi t sau m t chu trình
M t quá trình bi n i sao cho tr ng thái u và cu i c a h trùng nhau, ngh a là các thông s tr ng thái cu i và u t ng ng b ng nhau, thì ó là m t quá trình kín hay còn g i là m t chu trình
Rõ ràng, sau m t chu trình, n i n ng c a h không thay i T (7.11) ta có:
V y: sau m t chu trình bi n i, n u h nh n bao nhiêu công thì cung c p b y nhiêu nhi t cho môi tr ng ngoài và ng c l i, n u h nh n bao nhiêu nhi t thì sinh b y nhiêu công
H nhi t ng c g i là cô l p n u nó không trao i nhi t và công v i môi tr ng bên ngoài
Nh v y, h cô l p luôn có: A = Q = 0 T (7.11) suy ra: U = 0 hay U = const
N u h cô l p g m hai v t ch trao i nhi t v i nhau và gi s Q1 , Q2 là nhi t l ng mà hai v t ã trao i cho nhau thì: Q1 + Q2 = Q = 0 hay Q1 2, ngh a là, nhi t l ng mà v t này t a ra b ng nhi t l ng mà v t kia ã thu vào Ví d , c c n c á b vào ly n c nóng thì nhi t l ng mà c c n c á ã thu vào làm tan á, úng b ng nhi t l ng c a n c t a ra.
NG D NG NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C
7.4.1 Nhi t dung riêng, nhi t dung mol c a ch t khí
Nhi t dung riêng c a m t ch t là nhi t l ng c n thi t a nhi t c a m t n v kh i l ng ch t ó t ng lên m t Nhi t dung riêng kí hi u là c (vi t th ng)
210 BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C
Ta có: 1 Q c m dT hay Q cmdT hay Q = cm T (7.13) Trong ó, m là kh i l ng c a ch t ang xét n v o nhi t dung riêng trong h SI là jun trên kilôgam (J/kg )
Nhi t dung mol (hay nhi t dung riêng phân t ) c a m t ch t là nhi t l ng c n thi t a nhi t c a m t mol ch t ó t ng lên m t Nhi t dung mol kí hi u là C (vi t in) Ta có: Q 1 Q
C c m dT n dT (7.14) v i là kh i l ng mol và n là s mol c a ch t ó
Có hai cách un nóng m t kh i khí t nhi t ó là un nóng ng tích và un nóng ng áp un nóng ng tích thì nhi t l ng c n là dQV, ng áp là dQp Th c nghi m ch ng t hai nhi t l ng này khác nhau Do ó nhi t dung mol c a ch t khí trong hai tr ng h p ó ph i khác nhau V y v i ch t khí, ta có hai lo i nhi t dung mol:
Nhi t dung mol ng tích: V V
Nhi t dung mol ng áp: p p
Trong h SI, n v o nhi t dung mol là jun trên mol kelvin (J/mol.K)
Xét m t ch t khí bi n i t tr ng thái (1) n tr ng thái (2) theo hai cách: ng tích và ng áp Theo nguyên lí I nhi t ng h c, ta có: dU = Q + A = i
Tr ng h p bi n i ng tích thì dV = 0 T (7.17) suy ra, QV = i
BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C 211
Tr ng h p bi n i ng áp thì dp = 0 T ph ng trình tr ng thái khí lí t ng pV nRT, l y vi phân hai v , ta có: pdV = nRdT Thay vào (7.17) ta c: i n
So sánh (7.19) và (7.19) suy ra: C p C V R (7.20)
H th c (7.20) c g i là h th c Mayer, di n t quan h gi a nhi t dung mol ng áp và nhi t dung mol ng tích c a khí lý t ng Theo ó ta có Cp> CV V y, nhi t l ng cung c p cho cùng m t kh i khí nhi t c a nó t ng lên m t trong quá trình ng áp bao gi c ng l n h n trong quá trình ng tích
7.4.2 Kh o sát quá trình bi n i ng tích (V = const)
Xét quá trình bi n i ng tích c a m t h nhi t ng
T (7.11) suy ra: QV = dU = V n i RdT nC dT 2
Ví d 7.4: Có 10 gam khí hêli (coi là khí lý t ng) ng trong m t bình kín Ng i ta h nóng bình nhi t c a kh i khí t ng thêm 20 0 C Tính nhi t l ng mà khí nh n vào
Vì khí ng trong bình kín nên quá trình bi n i tr ng thái c a khí là ng tích Do ó, nhi t l ng mà khí nh n vào c tính b i công th c QV = i nR T 2
V i khí hêli (He), phân t khí có 1 nguyên t , nên i = 3; s mol khí trong 8 gam là m 10 n 2,5
212 BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C
V y, nhi t l ng mà khí nh n vào là: QV = 3
7.4.3 Kh o sát quá trình bi n i ng áp (p = const )
Xét quá trình bi n i ng áp c a h nhi t ng t tr ng thái (1) n tr ng thái
A p(V V ) (pV pV ) (nRT nRT ) nR T
V y, quá trình ng áp thì: A 12 p V nR T (7.22)
Nhi t trong quá trình ng áp:
Ví d 7.5: Có 14 gam khí nit (coi là khí lý t ng) nhi t 27 0 C, áp su t 2,5atm Sau khi h nóng ng áp, th tích khí t ng n 20 lít Tính công mà khí sinh ra, nhi t l ng mà kh i khí nh n c và bi n thiên n i n ng c a khí
Theo bài ta có: s mol khí nit là m 14 n 0,5
28 mol; nhi t ban u c a khí là
T1 = 27 +273 = 300K; áp su t ban u p1 = 2,5atm; và s b c t do c a phân t khí nit (N2) là i = 5
Th tích khí tr ng thái u: 1 1
Nhi t khí tr ng thái cu i: 2 1 2 1 2
V y khí nh n nhi t l ng 13380J và sinh công 3770J bi n thiên n i n ng: U = Qp + A12
BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C 213
7.4.4 Kh o sát quá trình bi n i ng nhi t (T = const)
Xét quá trình bi n i ng nhi t c a h nhi t ng t tr ng thái (1) n tr ng thái (2) bi n thiên n i n ng c a h : dU = i
T nguyên lý I, suy ra : a là h nh n bao nhiêu nhi t thì sinh b y nhiêu công và ng c l i, h nh n bao nhiêu công thì sinh b y nhiêu nhi t
Ta có : pV = nRT hay p = 1 nRT V
Do ó, công trong quá trình bi n i ng nhi t là:
(1) (1) 1 dV V pdV nRT nRT ln( )
Nhi t l ng trong quá trình ng nhi t: Q = 2
Ví d 7.6: Có 8 gam khí ôxy (coi là khí lý t ng) c nén ng nhi t t nhi t
27 0 C, áp su t 1atm n th tích 2 lít Tính công c n thi t nén khí
7.4.5 Kh o sát quá trình bi n i o n nhi t
Quá trình bi n i o n nhi t c a m t h nhi t ng là quá trình không có s trao i nhi t v i môi tr ng ngoài: Q = 0 hay Q = 0 T nguyên lý I, suy ra bi n thiên n i n ng dU 214 BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C
Mà: dU = V n i RdT nC dT
M t khác, l y vi phân hai v c a ph ng trình tr ng thái pV = nRT, ta c: pdV + Vdp = nRdT= R(
Suy ra: CVpdV + VdpCV + RpdV = 0 hay p(CV + R)dV + CVVdp = 0
Mà theo (7.20): CV + R = Cp Do ó ta có: pCpdV + VCVdp = 0
V p (7.27) g i là h s bi n i o n nhi t hay ch s o n nhi t, hay h s Poisson
Tích phân hai v (7.26), ta c: ln V ln p const hay ln(pV ) const
V y, trong quá trình o n nhi t, ta có: pV const (7.28)
L n l t rút p, V t ph ng trình tr ng thái khí lí t ng r i thay vào (7.28), ta có:
Các ph ng trình (7.28), (7.29), (7.30) c g i là các công th c Laplace tính công c a khí trong quá trình bi n i o n nhi t t tr ng thái (1) n tr ng thái (2), ta d a vào (7.28): pV p 1 V 1 , rút ra:
Thay vào bi u th c tính công ta có:
Mà theo (7.28) ta có: p 1 V 1 p 2 V 2 Nên: A12 = (p V p V)
BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C 215
V y, công trong quá trình bi n i o n nhi t là:
1 1 1 (7.31) bi n thiên n i n ng trong quá trình bi n i o n nhi t: nR T i
Ví d 7.7: M t kh i khí hydro (coi là khí lý t ng) áp su t p1 = 1,5atm, th tích
V1 = 10lít c giãn n o n nhi t th tích t ng g p ôi Tính công c a khí
Gi i Phân t khí hydro (H2) có hai nguyên t , nên có s b c t do là i = 5
Suy ra, áp su t tr ng thái cu i là:
216 BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C
N ng l ng chuy n ng nhi t c a m t kh i khí là ph n n ng l ng do chuy n ng h n lo n c a các phân t trong kh i khí ó t o nên: i m i
Phân t khí có 1, 2, 3 nguyên t thì i = 3, 5, 6
N i n ng U c a m t kh i khí là ph n n ng l ng ng v i s v n ng bên trong kh i khí ó, bao g m n ng l ng chuy n ng nhi t E, th n ng t ng tác gi a các phân t khí E t và ph n n ng l ng bên trong m i phân t E P
U = E + E t + E P bi n thiên n i n ng c a m t kh i khí lí t ng b ng bi n thiên n ng l ng chuy n ng nhi t c a kh i khí ó dU = dE = m
Nhi t l ng (g i t t là nhi t) chính là ph n n ng l ng chuy n ng nhi t trao i tr c ti p gi a các phân t c a h ang xét v i các phân t c a môi tr ng bên ngoài Công c tính theo :
Qui c v d u: công A, nhi t Q có giá tr d ng khi h nh n t bên ngoài và có giá tr âm khi h cung c p ra bên ngoài
BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C 217 bi n thiên n i n ng c a h nhi t ng trong m t quá trình bi n i b t kì luôn b ng t ng công và nhi t mà h ã trao i v i môi tr ng ngoài trong quá trình bi n i ó dU = A + Q hay U = A + Q
Công và nhi t sau m t chu trình :
Sau m t chu trình, n i n ng c a h không thay i, ta có:
V y: sau m t chu trình bi n i, n u h nh n bao nhiêu công thì cung c p b y nhiêu nhi t cho môi tr ng ngoài và ng c l i, n u h nh n bao nhiêu nhi t thì sinh b y nhiêu công i v i h cô l p :
H nhi t ng c g i là cô l p n u nó không trao i nhi t và công v i môi tr ng bên ngoài
Nh v y, h cô l p luôn có: A = Q = 0 U = 0 hay U = const
Nhi t dung riêng, nhi t dung mol c a ch t khí:
Nhi t dung riêng c a m t ch t là nhi t l ng c n thi t a nhi t c a m t n v kh i l ng ch t ó t ng lên m t Nhi t dung riêng kí hi u là c (vi t th ng)
Ta có: 1 Q c m dT hay Q cmdT hay Q = cm T
Nhi t dung mol (hay nhi t dung riêng phân t ) c a m t ch t là nhi t l ng c n thi t a nhi t c a m t mol ch t ó t ng lên m t Nhi t dung mol kí hi u là
C c m dT n dT v i là kh i l ng mol và n là s mol c a ch t ó
Nhi t dung mol ng tích:
218 BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C
Nhi t dung mol ng áp: p p
Quá trình bi n i ng tích (V = const) :
Quá trình bi n i ng áp (p = const ) :
Quá trình bi n i ng nhi t (T = const) :
Công trong quá trình bi n i ng nhi t là:
Nhi t l ng trong quá trình ng nhi t: Q = 2
Quá trình bi n i o n nhi t : const pV
Công trong quá trình bi n i ng nhi t là:
1 1 1 bi n thiên n i n ng trong quá trình bi n i o n nhi t:
BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C 219 nR T i
7.1 Công c a n mol khí lí t ng trong quá trình bi n i t tr ng thái (1) n tr ng thái (2) c tính theo công th c nào sau ây?
7.2 bi n thiên n i n ng c a n mol khí lí t ng n nguyên t bi n i t tr ng thái
7.3 bi n thiên n i n ng c a n mol khí lí t ng l ng nguyên t bi n i t tr ng thái (1) sang trang thái (2) là:
2 D) U = 3nR T 7.4 Phát bi u nào sau ây làSAI, khi nói v m t h nhi t ng?
A) N i n ng c a h g m công và nhi t mà h ó trao i v i bên ngoài
B) Nhi t l ng Q là ph n n ng l ng mà các phân t c a h trao i tr c ti p v i các phân t c a môi tr ng ngoài
C) Công A và nhi t Q có d u d ng khi h nh n t bên ngoài
D) Công A và nhi t Q ph thu c vào quá trình bi n i, n i n ng U thì không ph thu c vào quá trình bi n i, ch ph thu c vào tr ng thái u và cu i c a quá trình
7.5 Phát bi u nào sau ây là SAI?
A) Nhi t dung c a m t h là nhi t l ng c n thi t nhi t c a nó t ng thêm m t
220 BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C
B) Nhi t dung riêng c a m t ch t là nhi t l ng c n thi t nhi t c a m t n v kh i l ng ch t ó t ng thêm m t
C) Nhi t dung mol c a m t ch t là nhi t l ng c n thi t nhi t c a m t mol ch t ó t ng thêm m t
D) Khi un nóng ng áp và ung nóng ng tích cùng m t kh i l ng khí nhi t t ng thêm m t thì t n cùng m t nhi t l ng
7.6 Nhi t dung mol ng áp và nhi t dung mol ng tích có quan h nào sau ây?
7.7 Công th c nào sau ây không dùng tính nhi t l ng trong quá trình bi n i ng tích c a n mol khí?
7.8 Công th c nào sau ây dùng tính công trong quá trình bi n i ng nhi t c a n mol khí t tr ng thái (1) n tr ng thái (2)?
7.9 Công th c nào sau ây dùng tính công trong quá trình bi n i ng áp c a n mol khí t tr ng thái (1) n tr ng thái (2)?
7.10 Trong quá trình bi n i o n nhi t, g i là ch s o n nhi t thì ta có các h th c quan h gi a các thông s tr ng thái nh sau:
A)pV const B) TV 1 const C) T p 1 const D) A,B,C u úng
7.11 Bi u th c nào sau ây tính công trong quá trình bi n i o n nhi t t tr ng thái
BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C 221
7.12 M t mol khí oxy (coi là khí lí t ng) giãn ng nhi t nhi t 37 0 C t th tích V1 = 12 lít n V2 = 19 lít Tính công c a khí sinh ra trong quá trình ó
7.13 Có 8 gam khí hydro (coi là khí lí t ng) 27 0 C, giãn n ng áp, th tích t ng g p 2 l n Tính công c a khí sinh ra trong quá trình ó
7.14 M t l ng khí lí t ng n nguyên t th c hi n chu trình bi n i nh th hình 7.4 Bi t t1 27 0 C; V1 = 5 lít; t3 = 127 0 C; V3 = 6 lít; i u ki n chu n, kh i khí có th tích V0 = 8,19 lít Tr l i các
Sau m i chu trình bi n i, khí sinh ra bao nhiêu công?
Trong quá trình bi n i t (2) n (3), khí nh n hay sinh bao nhiêu công?
7.15 Trong quá trình bi n i t (4) n (1), khí nh n hay sinh bao nhiêu công?
7.16 Trong quá trình bi n i t (1) n (2), khí nh n hay sinh bao nhiêu nhi t?
7.17 Trong quá trình bi n i t (2) n (3), khí nh n hay sinh bao nhiêu nhi t?
7.18 Trong quá trình bi n i t (3) n (4), khí nh n hay sinh bao nhiêu nhi t?
7.19 Trong quá trình bi n i t (4) n (1), khí nh n hay sinh bao nhiêu nhi t?
222 BÀI 7: NGUYÊN LÝ I NHI T NG H C
7.20 Trong quá trình bi n i t (3) n (4), khí nh n hay sinh bao nhiêu nhi t?
A) Nh n 180J B) Sinh 180J C) Nh n 300J D) Sinh 300J 7.21 Trong quá trình bi n i t (4) n (1), khí nh n hay sinh bao nhiêu nhi t?
NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C
NH NG H N CH C A NGUYÊN LÝ I
Các hi n t ng x y ra trong t nhiên u tuân theo nguyên lý I nhi t ng h c Tuy nhiên, m t s hi n t ng, v m t lý thuy t, th a mãn nguyên lý I nh ng l i không x y ra trong th c t
Thí d 1: Theo nguyên lý I, h nh n nhi t thì sinh công Gi s ta ch t o m t ng c nhi t t trên t u th y ng c l y nhi t c a n c bi n t o công làm ch y t u th y V lý thuy t không có gì mâu thu n v i nguyên lý I, nh ng th c t , ng c ó không h at ng Th c t ch có th t o c ng c nhi t làm vi c v i 2 ngu n nhi t: nh n c a ngu n nóng m t nhi t l ng Q1 và tr b t cho ngu n l nh m t nhi t l ng Q2 ng th i m i t o công A V y, h mu n sinh công thì ph i ti p xúc v i 2 ngu n nhi t; nhi t l ng Q cung c p cho ng c không th bi n hoàn toàn thành công A c H n ch th nh t c a nguyên lý I là không nói n i không nói n i u ki n chuy n hoá gi a công và nhi t
Thí d 2: Nguyên lý I kh ng nh nhi t có th truy n t v t này sang v t khác, nh ng không nói rõ t v t nóng sang v t l nh hay t v t l nh sang v t nóng Trên th c t , nhi t có th t truy n t v t nóng sang v t l nh, nh ng không th truy n t v t l nh sang v t nóng m t cách t phát c H n ch th hai c a nguyên lý I là không nói rõ chi u di n bi n trong các quá trình
NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C
224 BÀI 8: NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C
Nguyên lý II nhi t ng h c s b xung, kh c ph c nh ng h n ch c a nguyên lý I nhi t ng h c.
N I DUNG NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C
N i dung c a nguyên lý II c phát bi u d i nhi u hình th c t ng ng nhau, vì nó u b xung cho nh ng h n ch c a nguyên lý I Sau ây là m t vài cách phát bi u c a nguyên lý II nhi t ng h c
Phát bi u c a Clausius: Nhi t không th t ng truy n t v t l nh sang v t nóng Nói cách khác, s truy n nhi t t v t l nh sang v t nóng không th x y ra n u không có s bù tr nào
Phát bi u c a Kelvin: M t h nhi t ng h c không th t o công n u ch ti p xúc v i m t ngu n nhi t duy nh t
Phát bi u c a Thomson và Carnot: Không th ch t o c ng c nhi t ho t ng tu n hoàn, liên t c bi n nhi t thành công nh làm l nh m t v t mà môi tr ng xung quanh không ch u s bi n i nào.
NGUYÊN LÝ LÀM VI C C A NG C NHI T
8.3.1 Khái ni m và nguyên lý ho t ng ng c nhi t là m t máy hay thi t b bi n nhi t thành công ng c nhi t c con ng i phát minh vào u th k 19 và là lo i ng c u tiên c a loài ng i
S nguyên lý ho t ng c a ng c nhi t c mô t hình 8.1 Nó g m có 2 ngu n nhi t, ngu n nóng có nhi t T1, ngu n l nh có nhi t T2 và m t môi tr ng nhi t ng, g i là tác nhân hay ch t môi u tiên, ngu n nóng T1 truy n cho ch t môi
Hình 8.1: S nguyên lý ho t ng c a ng c nhi t
BÀI 8: NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C 225 m t nhi t l ng Q1 Ch t môi s giãn n i tr cho ngu n l nh m t nhi t l 2
8.3.2 Hi u su t c a ng c nhi t c tr ng cho hi u qu c a quá trình bi n nhi t Q thành công A c a ng c nhi t, ta dùng khái ni m hi u su t H:
Trong 1 là nhi t l ng mà tác nhân nh n c a ngu n nóng h n Q1 nên hi u su t c a ng c nh h n 100% Các ng c nhi t th ng có hi u su t t 10% n 40%
Theo nh lu t b o toàn n ng l 1 2= Q1 2| = Q1 + Q2
V y, hi u su t c a ng c nhi t là:
Trong 2 là nh ng giá tr d 2 2
8.3.3 Chu trình Carnot, nh lý
Carnot ng c nhi t ho t ng tu n hoàn theo nh ng chu trình c thi t k s n M t trong nh ng chu trình lý t ng là chu trình Carnot, do Sadi Carnot, k s ng i
Pháp a ra n m 1824 ây là m t chu trình thu n ngh ch, g m 4 quá trình liên ti p (hình 8.2):
Quá trình giãn khí ng nhi t 1-2: H nh n c a ngu n nóng T1 m t nhi t l ng Q1 giãn khí t tr ng thái (1) n tr ng thái (2), ng th i cung c p cho môi tr ng ngoài m t công A1
Quá trình giãn khí o n nhi t 2-3: H ti p t c giãn khí o n nhi t t nhi t T1 sang T2 giãn khí t tr ng thái (2) n tr ng thái (3) và cung c p cho môi tr ng ngoài công A2
Quá trình nén khí ng nhi t 3-4: H nh n công A3 , nén khí t tr ng thái (3) v (4) và tr cho ngu n l nh T2 m t nhi t l ng Q2
Quá trình nén khí o n nhi t 4-1: H ti p t c nh n công A4 , nén khí t tr ng thái
226 BÀI 8: NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C
S d ng các ph ng trình tr ng thái khí lý t ng trong các quá trình ng nhi t và o n nhi t, ta ch ng minh c:
(8.3) c g i là i u ki n khép kín c a chu trình Carnot
Bây gi ta tính công c a khí sau m t chu trình: A = A12 + A23 + A34 + A41
Trong các quá trình ng nhi t, ta có: A12 = 1 1
Trong các quá trình o n nhi t, ta có: 23 2 1
Do ó công trong toàn chu trình là: A = 1 1
V < 0 i u này ch ng t sau m t chu trình, khí cung c p ra bên ngoài m t công:
Mà nhi t l ng khí nh n c t ngu n nóng giai o n giãn n ng nhi t là:
V y hi u su t c a ng c nhi t ch y theo chu trình Carnot là:
(8.4) chính là n i dung c a nh lý Carnot:
BÀI 8: NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C 227
- Hi u su t c a ng c nhi t ch y theo chu trình Carnot không ph thu c vào tác nhân, ch ph thu c vào nhi t c a các ngu n nhi t theo bi u th c
- Hi u su t c a các ng c nhi t ch y theo chu trình không thu n ngh ch thì luôn nh h n hi u su t c a ng c nhi t ch y theo chu trình thu n ngh ch
T nh lý Carnot, suy ra, mu n t ng hi u su t c a ng c nhi t, ta ph i t ng nhi t c a ngu n nóng và gi m nhi t c a ngu n l nh
Ví d 8.1: M t máy h i n c có công su t 20 mã l c, dùng than Hi u su t c a máy là 20%, nhi t c a ngu n nóng là 200 0 C, nhi t c a ngu n l nh là 67 0 C a) Tìm l ng than tiêu th trong m t gi , bi t n ng su t t a nhi t c a than là 7800 kcal/kg b) Tính hi u su t c a ng c nhi t lý t ng làm vi c theo chu trình Carnot ng v i hai ngu n nhi t trên
Cho bi t 1 mã l c g n b ng 750W; 1J = 0,24cal
Gi i a) Công mà máy sinh ra trong m t gi 6 J
Nhi t l ng c n thi t máy ho t ng trong m t gi :
Mà c m t kilôgam than b t cháy hoàn toàn thì t a ra 7800kcal
V y, l ng than mà máy tiêu th trong m t gi là: m = 65000
7800 = 8,3kg b) Hi u su t c a ng c nhi t lý t ng làm vi c theo chu trình Carnot v i hai ngu n nhi t trên: C 2
228 BÀI 8: NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C
NGUYÊN LÝ LÀM VI C C A MÁY LÀM L NH
Máy làm l nh là thi t b v n chuy n nhi t t ngu n l nh sang ngu n nóng Máy làm l nh và ng c nhi t c g i chung là các máy nhi t
S nguyên lý ho t ng c a máy làm l nh c mô t hình 8.3 u tiên tác nhân nh n c a môi tr ng ngoài m t công A l y i t ngu n l nh m t nhi t l ng
Q2; sau ó tr cho ngu n nóng m t nhi t l 1
Máy làm l nh c ng làm vi c tu n hoàn, tuân theo m t chu trình nh t nh M t trong nh ng chu trình lý t ng là chu trình Carnot ngh ch, g m 4 giai o n (hình 8.4):
H nh n công A1 nén khí o n nhi t t tr ng thái (1) sang tr ng thái (2)
H ti p t c nh n công A2 nén khí ng nhi t t tr ng thái (2) sang tr ng thái (3), ng th i tr cho ngu n nóng nhi t l ng Q1
Giãn khí o n nhi t t tr ng thái (3) sang tr ng thái (4)
Giãn khí ng nhi t t tr ng thái (4) sang tr ng thái (1), ng th i nh n c a ngu n l nh nhi t l ng Q2 k t thúc m t chu trình i v i máy làm l nh ch y theo chu trình
Carnot, t ng t , ta c ng ch ng minh c h s làm l nh c a máy không ph thu c vào tác nhân, ch ph thu c vào nhi t c a ngu n nóng và ngu n l nh:
Hình 8.3: S nguyên lý ho t ng c a máy làm l nh
BÀI 8: NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C 229
V y: máy nhi t ho t ng theo chu trình Carnot là m t máy thu n ngh ch Hi u su t c a các máy thu n ngh ch ch ph thu c vào nhi t c a ngu n nóng và ngu n l nh
Ví d 8.2: M t t l nh ho t ng theo chu trình Carnot ngh ch, l y nhi t ngu n l nh có nhi t 0 0 C nh cho ngu n nóng nhi t 30 0 C Tính h s làm l nh c a t l nh này và i n n ng c n thi t làm ông 4kg n c t 20 0 C Bi t nhi t dung riêng c a n c là c = 4200J/kgK, nhi t nóng ch y c a n c á là L = 3,35.10 5 J/kg, b qua các m t mát n ng l ng khác
Nhi t l ng t a ra khi 4kg n c gi m nhi t t 20 0 C xu ng 0 0 C:
Nhi t l ng t a ra khi 4kg n c á ông c hoàn toàn 0 0 C:
Nhi t l ng t ng c ng mà t l nh c n l y i t ngu n l nh là:
Công c n thi t cung c p cho tác nhân ho t ng là: Q 1640
V y i n n ng c n thi t cho t l nh làm vi c là W = A = 180kJ.
BI U TH C NH L NG C A NGUYÊN LÝ II
LÝ II tìm bi u th c nh l ng cho nguyên lý II, ta xét m t ng c nhi t ho t ng theo chu trình Carnot Hi u su t c a ng c c tính theo (8.2) và (8.4):
230 BÀI 8: NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C
Q là nhi t l ng rút g n, ta có: i i
V y, ng c nhi t ch y theo chu trình Carnot thu n ngh ch thì t ng nhi t l ng rút g n trong m t chu trình s b ng không i v i ng c b t thu n ngh ch thì hi u su t luôn nh h n ng c thu n ngh ch, ta có: H = 1 +
Q i i (8.8) i v i m t chu trình b t kì, ta có th coi h ti p xúc v i vô s ngu n nhi t có nhi t
T bi n thiên liên t c; m i quá trình ti p xúc v i m t ngu n nhi t là m t quá trình vi phân, h nh n nhi t Q Khi ó các công th c (8.7) và (8.8) tr thành tích phân kín:
T ng nhi t l ng rút g n trong m t chu trình bi n i b t kì c a m t h nhi t ng không th l n h n không
Bi u th c (8.9) c g i là b t ng th ó chính là bi u th c nh l ng c a nguyên lý II Trong ó, d ng v i chu trình thu n ngh ch.
ENTROPY
Xét quá trình bi n i thu n ngh ch c a m t h nhi t ng t tr ng thái u A sang tr ng cu i B theo hai ng khác nhau, gi s ng A-a-B và ng A-b-B
(hình 8.5) áp d ng c b t ng th c Clausius, ta t ng t ng có m t ng th ba (c) a h t tr ng thái cu i B v tr ng thái u A Nh v y:
BÀI 8: NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C 231
Vì các con ng A-a-B , A-b-B là b t kì nên t (8.10) và (8.11) suy ra: a b
H th c (8.12) ch ng t t ng nhi t l ng rút g n c a h trong quá trình bi n i thu n ngh ch t tr ng thái này sang tr ng thái kia không ph thu c vào ng bi n i hay quá trình bi n i, mà ch ph thu c vào tr ng thái u và tr ng thái cu i ó là tính ch t TH c a các quá trình nhi t ng Ta có th tìm c m t hàm th S, sao cho:
S c g i là hàm tr ng thái hay entropy c a h
Entropy là hàm c tr ng cho tr ng thái c a h Giá tr c a entropy ch ph thu c vào t ng tr ng thái c a h , không ph thu c vào quá trình bi n i c a h t tr ng thái này sang tr ng thái khác
Entropy không xác nh n giá mà sai kém m t h ng s c ng:
Trong ó So là giá tr entropy t i tr ng thái g c; qui c
So = 0 t i tr ng thái T = 0 (K) Khi ó S s n tr
Trong h SI, entropy có n v là jun trên kenvin
Ta có th vi t bi u th c nh l ng c a nguyên lý II d a vào entropy Xét m t chu trình b t thu n ngh ch g m hai quá trình bi n i bi u di n trên s hình 8.6 Quá trình A-a-B là quá trình b t thu n ngh ch, quá trình B-b-A là quá trình thu n ngh ch
232 BÀI 8: NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C
Chia tích phân kín này thành t ng hai tích phân theo hai quá trình:
Vì quá trình (B-b-A) là quá trình thu n ngh ch, nên khi ti n hành theo chi u ng c l i, ta có:
M t khác, quá trình (A-b-B) là thu n ngh ch, nên ta có:
T hay d ng vi phân: dS
T ng nhi t l ng rút g n trong quá trình bi n i b t thu n ngh ch luôn nh h n bi n thiên entropy
K t h p (8.15) và (8.13) suy ra, i v i m t quá trình bi n i b t kì thì:
T hay d ng vi phân: dS
(8.16) chính là d ng th hai c a bi u th c nh l ng c a nguyên lí II, trong ó d u ng v i quá trình thu n ngh ch
N u h cô l p, không trao i nhi t v i môi tr ng bên ngoài, thì Q= 0 Suy ra dS
0 hay S 0 N u quá trình bi n i là thu n ngh ch thì S = 0: Entropy c a h s không i Th c t , các quá trình nhi t ng u không thu n ngh ch nên S > 0, ngh a là entropy c a h luôn t ng
Ta có nguyên lý t Trên th c t , m i quá trình nhi t ng x y ra trong m t h cô l p luôn theo chi u sao cho entropy c a h t ng lên
T nguyên lý t ng entropy suy ra:
BÀI 8: NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C 233
M t h cô l p không th 2 l n cùng i qua m t tr ng thái Vì n u v y entropy s tr l i giá tr ban u, mâu thu n v i nguyên lý t ng entropy
Khi h tr ng thái cân b ng s k t thúc m i quá trình bi n i Khi ó entropy t giá tr c c i V y: m t h cô l p tr ng thái cân b ng khi entropy c a nó c c i
8.6.4 Ý ngh a th ng kê c a entropy và nguyên lý II
Nguyên lý II cho th y: nhi t không th t ng truy n t v t l nh sang v t nóng và entropy c a h cô l p không th gi m Nói cách khác, h luôn có xu h ng bi n i t tr ng thái không cân b ng v tr ng thái cân b ng và khi v n tr ng thái cân b ng r i, nó không th t ng tr l i tr ng thái không cân b ng c n a
Entropy là th c o m c h n lo n c a các phân t trong h Khi entropy gi m thì tính h n lo n c a các phân t c ng gi m, tính tr t t t ng lên và ng c l i
Theo quan i m ng h c phân t , m i tr ng thái v mô (tr ng thái mà ta không phân bi t c phân t này v i phân t kia) c a m t h nhi t ng mà các thông s có giá tr trung bình xác nh là g m nhi u tr ng thái vi mô c a h (tr ng thái mà ta phân bi t c t ng phân t ) S các tr ng thái vi mô này cho ta bi t kh n ng (xác su t) t n t i c a tr ng thái v mô ó trong t ng s các tr ng thái v mô có th x y ra i v i h ó Rõ ràng là s tr ng thái vi mô càng nhi u thì kh n ng x y ra tr ng thái v mô t ng ng càng l n Ng i ta g i xác su t nhi t ng w là s các tr ng thái vi mô ng v i cùng m t tr ng thái v mô c a h T tính ch t c a entropy S và xác su t nhi t ng d dàng th y r ng gi a chúng ph i có s liên h v i nhau Nhà v t lý ng i Áo là Bolltzmann ã tìm c m i liên h ó qua công th c:
S k ln wB (8.17) trong ó kB là h ng s Bolltzmann
T ây suy ra ý ngh a th ng kê c a entropy: Entropy c a h c tr ng cho xác su t nhi t ng (hay kh n ng t n t i) c a tr ng thái c a h
Nguyên lý II ch áp d ng cho h v mô g m m t s r t l n các phân t (vì khi ó ta có th b qua nh h ng c a nh ng th ng giáng)
8.6.5 Tính bi n thiên entropy c a m t h nhi t ng bi n thiên entropy c a m t h trong quá trình bi n i b t kì t tr ng thái (1) n tr ng thái (2) c tính b i công th c:
234 BÀI 8: NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C
N u quá trình là o n nhi t thì:
N u quá trình là ng nhi t thì:
N u quá trình là ng tích thì:
N u quá trình là ng áp thì:
Ví d 8.3: Nhi t dung riêng c a n c là C = 4200J/kg.K Tính bi n thiên entropy c a 10kg n c khi nó c un nóng t 10 0 C n 100 0 C
Ví d 8.4: Cho 100g n c á 0 0 C vào 400g n c 30 0 C trong m t bình có v cách nhi t lý t ng Tính bi n thiên entropy c a h trong quá trình trao i nhi t
Bi t nhi t nóng ch y c a n c á 0 0 C là = 80kcal/kg, nhi t dung riêng c a n c là 1kcal/kg
G i: m1 = 100g = 0,1kg là kh i l ng n c á m2 = 400g = 0,4kg là kh i l ng n c
T là nhi t lúc sau c a h , khi ã cân b ng nhi t
Vì ph n n c á m1 s nh n nhi t Q1 tan thành n c, sau ó nh n nhi t Q2 nóng lên; còn ph n n c m2 s t a nhi t Q3 và l nh i H cách nhi t v i bên ngoài nên t ng nhi t l ng trao i gi a 2 ph n ph i b ng không Ta có ph ng trình cân b ng nhi t: Q 1 Q 2 Q 2 0 hay m 1 Cm (T 1 C 0) Cm (T 2 C 30) 0
BÀI 8: NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C 235
Suy ra, nhi t c a h lúc sau là:
C(m m ) 1.(0,1 0, 4) bi n thiên entropy c a h trong quá trình trao i nhi t:
Trong óT1 =0 0 C = 273K; T2 = 30 0 C= 303K; TC = 28K L y tích phân:
Thay s : C = 1kcal/kg = 4200 J/kg ; = 80kcal/kg = 80.4200 J/kg
236 BÀI 8: NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C
Nguyên lý II nhi t ng h c :
Phát bi u c a Clausius: Nhi t không th t ng truy n t v t l nh sang v t nóng Nói cách khác, s truy n nhi t t v t l nh sang v t nóng không th x y ra n u không có s bù tr nào
Phát bi u c a Kelvin: M t h nhi t ng h c không th t o công n u ch ti p xúc v i m t ngu n nhi t duy nh t
Phát bi u c a Thomson và Carnot: Không th ch t o c ng c nhi t ho t ng tu n hoàn, liên t c bi n nhi t thành công nh làm l nh m t v t mà môi tr ng xung quanh không ch u s bi n i nào ng c nhi t là m t máy hay thi t b bi n nhi t thành công Nó g m có 2 ngu n nhi t, ngu n nóng có nhi t T 1 , ngu n l nh có nhi t T 2 và m t môi tr ng nhi t ng, g i là tác nhân hay ch t môi u tiên, ngu n nóng T 1 truy n cho ch t môi m t nhi t l ng Q 1 Ch t môi s giãn n i tr cho ngu n l nh m t nhi t l 2
Hi u su t c a ng c nhi t : c tr ng cho hi u qu c a quá trình bi n nhi t Q thành công A c a ng c nhi t, ta dùng khái ni m hi u su t H:
Trong 2 là nh ng giá tr d 2 2
- Hi u su t c a ng c nhi t ch y theo chu trình Carnot không ph thu c vào tác nhân, ch ph thu c vào nhi t c a các ngu n nhi t theo bi u th c
- Hi u su t c a các ng c nhi t ch y theo chu trình không thu n ngh ch thì luôn nh h n hi u su t c a ng c nhi t ch y theo chu trình thu n ngh ch
Máy làm l nh là thi t b v n chuy n nhi t t ngu n l nh sang ngu n nóng Máy làm l nh và ng c nhi t c g i chung là các máy nhi t Máy nhi t ho t ng theo chu
BÀI 8: NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C 237 trình Carnot là m t máy thu n ngh ch Hi u su t c a các máy thu n ngh ch ch ph thu c vào nhi t c a ngu n nóng và ngu n l nh
Bi u th c nh l ng c a nguyên lý II:
T ng nhi t l ng rút g n trong m t chu trình bi n i b t kì c a m t h nhi t ng không th l n h n không
Hàm S ch ph thu c vào tr ng thái c a h sao cho bi n thiên c a nó c c nh ngh a b i:
Entropy là hàm tr ng thái
Entropy là i l ng có tính c ng c
Entropy c xác nh sai kém m t h ng s c ng:
Trong ó S 0 là giá tr entropy t i g c tính, ng i ta th ng qui c S 0 = 0 cho tr ng thái T = 0(K)
V i quá trình nhi t ng b t k , ta luôn có:
238 BÀI 8: NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C
D u = ng v i quá trình thu n ngh ch, còn d u > ng v i quá trình không thu n ngh ch i v i h cô l p thì Q 0, nên S 0 V i quá trình thu n ngh ch thì S = 0, entropy c a h không i; v i quá trình không thu n ngh ch thì S > 0,entropy c a h luôn t ng Trong th c t , các quá trình t nhiên u là các quá trình không thu n ngh ch V y, trong m t h cô l p, các quá trình nhi t ng x y ra theo chi u t ng c a entropy ây là cách phát bi u khác c a nguyên lý II nhi t ng h c Ý ngh a th ng kê c a entropy: Entropy c a h c tr ng cho xác su t nhi t ng (hay kh n ng t n t i) c a tr ng thái c a h
BÀI 8: NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C 239
8.1 Khi nói v ng c nhi t, phát bi u nào sau ây là SAI?
A) Là thi t b bi n nhi t thành công
B) Tác nhân (ch t môi) ph i ti p xúc v i hai ngu n nhi t
C) Hi u su t c a ng c nhi t là: 2
D) Công mà ng c sinh ra là: A = Q1 2, v i Q1 là nhi t l ng mà ch t môi nh n c t ngu 2 là nhi t l ng ch t môi tr cho ngu n l nh
8.2 Khi nói v máy làm l nh, phát bi u nào sai ây là SAI?
A) Là thi t b nh n công v n chuy n nhi t t ngu n l nh sang ngu n nóng
A , v i A là công mà ch t môi nh n c, Q2 là nhi t l ng mà ch t môi l y i t ngu n l nh
D) Trong phòng có s d ng máy l nh thì ngu n nóng ph i bên ngoài phòng, ngu n l nh bên trong phòng
8.3 Khi nói v entropy, phát bi u nào sau ây là SAI?
A) bi n thiên entropy t tr ng thái (1) n tr ng thái (2):
B) M i quá trình nhi t ng trong m t h cô l p, trên th c t , u x y ra theo chi u h ng sao cho entropy c a h luôn t ng
C) Khi h cô l p tr ng thái cân b ng thì entropy c a h c c ti u
D) M t h cô l p không th hai l n cùng i qua m t tr ng thái
8.4 M t ng c nhi t làm vi c theo chu trình Carnot, có công su t P = 500W Nhi t c a ngu n nóng là 227 0 C, nhi t c a ngu n l nh là 27 0 C Tính nhi t l ng mà tác nhân tr cho ngu n l nh trong 5 giây
240 BÀI 8: NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C
8.5 M t ng c nhi t nh n c a ngu n nóng 52 kcal và tr cho ngu n l nh 36 kcal nhi t l ng trong m i chu trình Tính hi u su t c a ng c
8.6 M t ng c nhi t lý t ng làm vi c theo chu trình Carnot, nhi t c a ngu n nóng và ngu n l nh là 127 0 C và 27 0 C ng c nh n c a ngu n nóng nhi t l ng
6300 J trong m i giây Tính công su t c a ng c
8.7 Trong quá trình bi n i ng nhi t c a m t h nhi t ng có tác nhân là khí lý t ng thì:
D) Công mà h nh n c t l v i áp su t và th tích
8.8 Trong quá trình bi n i o n nhi t c a khí lý t ng thì:
B) H nh n m t l ng nhi t t bên ngoài
D) H truy n m t l ng nhi t ra môi tr ng bên ngoài
8.9 Trong quá trình nào d i ây entropi c a h không i ?
A) Nén th t ch m kh i khí c cách nhi t t t v i bên ngoài
B) Làm l nh kh i khí trong xylanh v i pittông có th di chuy n t do
C) Nén th t ch m kh i khí có ti p xúc v i bình i u nhi t
D) Nung nóng kh i khí trong bình kín
8.10.Khi th c hi n chu trình Carnot thu n, khí sinh công 8600J và nh cho ngu n l nh nhi t l ng là 2,5 kcal Hi u su t c a chu trình là:
BÀI 8: NGUYÊN LÝ II NHI T NG H C 241
8.11 M t máy làm l nh lý t ng làm vi c theo chu trình Carnot ngh ch trong kho ng nhi t t 0 C n 15 0 C M i chu trình, máy nh n 200kJ công Xác nh nhi t l ng mà máy h p thu t ngu n l nh trong m t chu trình
8.12 M t ng c diesel cung c p m t công su t 20 kW Hi u su t c a ng c là 25% Xác nh l ng nhi t c n ph i cung c p cho máy ho t ng trong 1 gi A) 1,88.10 5 kJ B) 1,88.10 3 kJ C) 2,88.10 5 kJ D) 2,88.10 3 kJ
8.13 ng c nhi t làm vi c theo chu trình Cacno, khi nhi t c a ngu n nóng T1 và c a ngu n l nh T2 thì hi u su t c a chu trình là H N u gi nguyên nhi t c a ngu n nóng, h nhi t c a ngu n l nh n khi ó hi u su a ng c là :