Bài giảng Vật lý đại cương 1 (Cơ - Nhiệt): Chương 3 - PGS.TS. Lê Công Hảo

Bài giảng Vật lý đại cương 1 (Cơ - Nhiệt) - Chương 3: Cơ học vật rắn cung cấp các kiến thức giúp người học có thể xác định được khối tâm các VR đồng nhất, tính được momen quán tính của VR, giải được bài toán ĐLH VR đơn giản. Mời các bạn cùng tham khảo.

CƠ HỌC VẬT RẮN PGS TS Lê Cơng Hảo MỤC TIÊU Sau học này, SV phải : - Xác định khối tâm VR đồng - Tính mơmen qn tính VR - Giải toán ĐLH VR đơn giản CƠ HỌC VẬT RẮN Vật rắn (VR): + Là hệ chất điểm + Khoảng cách chất điểm khơng đổi q trình chuyển động + Áp dụng qui luật CĐ hệ chất điểm vào CĐ vật rắn CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR – Tịnh tiến:  Khi VR tịnh tiến, điểm VR vạch qũi đạo giống với vận tốc • Mọi điểm vật rắn: → → → + Cùng vectơ vận tốc vM = vN = vG + Cùng vectơ gia tốc aM = aN = aG Khoái Taâm C Định nghĩa: Xem vật rắn hệ gồm n chất điểm m m → + C gọi khối tâm r1 vật rắn vị trí C thoả: → → rC = OC = m r i =1 n i i → i → rG m3 → m i =1 C → n r3 r2 O KHỐI TÂM C (“COM”) - Định nghóa: Nếu chọn gốc toạ độ trùng khối tâm C Khối tâm hệ điểm C thỏa mãn: n  mi ri =0 i =1  rdm = VR m1 M1 C m2 M2 Nếu khối lượng vật rắn phân bố liên tục rC = M  rdm = M n M =  mi i =1 m3 M3 * Đặc điểm C: – Đặc trưng cho hệ; điểm rút gọn hệ – Nằm yếu tố đối xứng * Phân biệt khối tâm trọng tâm: – Trọng tâm điểm đặt trọng lực – Trên thực tế C trùng với trọng tâm G Toạ độ khối tâm: * Hệ chất điểm: n n  n    mi x i  mi yi  mi zi   G ( x G , y G , z G ) = G i =1 , i =1 , i =1  m m m      * Vật rắn:  xdm ydm zdm        G ( x G , y G , z G ) = G VR , VR , VR m m   m    * Động lượng khối tâm : n d ri mi  d rc dt Vc = = i n dt  mi i rc =  mi ri m i v1 m2 m1 Đặc điểm khối tâm n = n m v  p i i i n m = i i i i n n m m i i i i  n  p c =   mi  vc = P he,vat  i  v2 m2 v m1 v1 m3 v3 = P he ,vat P = pc m3 v3 Gia tốc khối tâm n F =  Fi i =1 d vc ac = = dt n d vi mi  dt i =1 n m n = i n m a F i =1 n i i m i i i = i =1 n i m i i n M =  mi i =1 F = M ac Đặc trưng động lực học vật rắn chuyển động tịnh tiến xem đồng với động lực học khối tâm, tức chất điểm mà ta quen biết.→ Chỉ cần xét chuyển động quay vật rắn Hình nón ➢ Đối với hình nón hàm r(z) có dạng: R r= z H z R R I = πρ  H 4H R H 0 z dz = πρ H  5 H z r ➢ Khối lượng hình nón: m = R2H O ➢ Vậy: I = mR 10 Hình 4.14 A Hình cầu Từ hình vẽ ta có: r2 = R2 – z2 R R ( ) z 2 I = πρ  r dz = πρ  R − z dz −R −R  5 5 = πρ R − R + R  = πρR 5  15  Với khối lượng cầu: m = ρ πR Vậy: 2 I = mR z r R O Hình 4.15 Tóm tắt Mơmen qn tính số vật 4.3.2 Định lý Steiner – Huyghens cho mơmen qn tính I trục không qua khối tâm Định lý Steiner – Huyghens I = I C + ma Với  : trục quay không qua khối tâm c: trục quay qua khối tâm vật song song với  I : mơmen qn tính vật rắn trục  Ic: mơmen qn tính vật rắn trục ∆c m : khối lượng vật rắn a : khoảng cách hai trục  ∆c CHỨNG MINH ➢ Xét tiết diện S vật rắn vng góc với hai trục  C ➢ Khoảng cách từ khối  lượng  vi phân dm đến trục qua C A r r  dm C O B A a C Hình 4.16 C  A Hình 4.17: Tiết diện S vật rắn vng góc với hai trục  C Từ hình vẽ ta có: Do đó:    r = r - a   2 (r) = r + a - 2ar = ma2 ➢ Vậy    2 I =  (r) dm =  r dm + a  dm - 2a  rdm Mơmen qn tính vật trục qua A Mômen quán tính IC vật trục qua khối tâm C   = 2a(mrC )  rC bán kính véctơ xác định vị trí khối tâm C, mà gốc véctơ C, nên  rC = Do đó: I = I C + ma ❖ Ví dụ: Tính mơmen qn tính với trục quay không qua khối tâm I = I C + ma 1 2 I = ml + ml = ml 12 Thí nghiệm ghế Giucopxki: Hệ cô lập gồm “vaät quay” : I1 I ; 1 ;  L = I11 + I  = const Thời điểm hệ đứng yên : L0 = Bảo tòan momen động lượng : L = L = I11 + I  = I1  = − 1 I2 I11 = − I  Người cho bánh xe quay: 1 Ghế quay ngược chiều với vận tốc góc 2 Vũ công định luật bảo tòan momen động lượng Ngọai lực tác dụng lên vũ công trọng lực Trọng lực song song với trục quay M = → L = I  = const + Vũ công dang thẳng tay : Ri  I    Ví dụ Một đóa mài có momen quán tính 1,2 x10-3 kg.m2 gắn vào khoan điện, khoan cho momen quay 16 Nm Tìm: a/ Vận tốc góc b/ momen động lượng đóa sau động khởi động 33 ms Phương trình chuyển động quay : M 16 = = = 1,33.10 rad / s I 1, 2.10−3 Vận tốc góc:  =  t + 0 =  t a/ Vận tốc góc đóa lúc Quay từ nghỉ : 0 =  = 1,33.10 t t = 33.10−3 s  = 1,33.104.33.10−3 = 440rad / s b/ Momen động lượng lúc : L = I  = 1, 2.10−3.440 = 0,528 ( kgm2 / s ) Công momen lực động vật rắn quay Xét vật rắn quay quanh trục cố định  ,lực tiếp tuyến Ft nằm mặt phẳng quỹ đạo Công vi phân lực tiếp tuyến là: dA = Ft ds = r.Ft d r d ds Ft r ⊥ Ft M = r.Ft 2 (4.8) dA = M d Với chuyển động chất điểm : A dA P = lim = t →0 t dt dA ds P= =F = F v dt dt ds = rd A =  M d 1 dA d P= =M = M  dt dt M  P = M  Động vật quay : dA = M d d = dt M = I = d dt d d dA = I  d = I d = Id = I d dt dt Neáu : I = const   I  A  I   I 22 I 12 dA = d   A =  dA =  d  = −   2     A = Wd I K dq = 2 Nếu vừa quay vừa tịnh tiến → Động tòan phần : 2 K t = mv + I  2 Ví dụ Một gián khối lượng m bò ngược chiều kim đồng hồ theo mép khay nhiều ô (một đóa tròn lắp trục thẳng đứng), bán kính R, momen quán tính I, với ổ trục không ma sát.Vận tốc gián trái đất v, khay quay theo chiều kim đồng hồ với vận tốc góc 0 , gián tìm mẫu vụn bánh mì mép khay tất nhiên, dừng lại a/ Sau gián dừng lại,vận tốc khay ? b/ Cơ có bảo toàn không ? v Ngoại lực trọng lực theo phương trục quay.Theo phương vuông góc với trục quay ngoại lực→Momen quay M =  L (hệ ) = const a/ - Vận tốc gián v → Vận tốc góc gián đ/v trái đất là: 0 (1) 0- Kh/l gián m,cách trục đóa R →Momen  = v g R quán tính gián đ/v trục quay : (1) - Momen động lượng hệ gián bò laø : I g = mR v L = I gg + (− I 0 ) = mR − I 0 = mRv − I 0 R (2) - Momen động lượng hệ gián dừng lại : L' = ( I + I g )  = ( I + mR )  (3) -Bảo toàn momen động lượng : L' = L L = ( I + mR )  = L = mRv − I 0 ' mRv − I 0 = (4) I + mR ??  =? Nếu  dấu với  hệ quay chiều ban đầu đóa (theo chiều kim đồng hồ ) b / Cơ hệ có bảo toàn không ? : U=0 Xeùt  K = hay  ? Động hệ gián bò : K1 = k g + K d = ? = mv + I 0 2 K2 = ? = ( I + I g ) 2  mRv − I 0  = I + mR   2 I + mR   mI ( v + R0 ) K = K − K1 = − 2 ( I + mR ) K2 K1 Cơ (động ) hệ bị giảm Khi gián dừng lại : ( ) CÁC HỆ THỨC TƯƠNG ĐƯƠNG GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TỊNH VÀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY Chuyển động tịnh tiến m F = ma v a F p = mv P =  pi Chuyển động quay I vat =  mi ri   l =  r p  M =  r.F  L =  li d L = Mdt d P = Fdt F = const m P = const v p = mv M = I l M = const  L = const mi v ... động 33 ms Phương trình chuyển ñoäng quay : M 16 = = = 1, 33 .10 rad / s I 1, 2 .10 ? ?3 Vận tốc góc:  =  t + 0 =  t a/ Vận tốc góc đóa lúc Quay từ nghỉ : 0 =  = 1, 33 .10 t t = 33 .10 ? ?3 s  = 1, 33 .10 4 .33 .10 ? ?3. .. đặc: n n 1 I =  Ii =  mi R = R  mi i =1 1 =1 i =1 Vậy: H r’ z z r r n I = mR 2 O Hình 4 . 13 dz 4 .3 .1. 5 Mơmen qn tính vật tròn xoay Khái niệm: Vật tròn xoay vật mà bề mặt chúng tạo thành quay đường... 1, 33 .10 t t = 33 .10 ? ?3 s  = 1, 33 .10 4 .33 .10 ? ?3 = 440rad / s b/ Momen động lượng lúc : L = I  = 1, 2 .10 ? ?3. 440 = 0,528 ( kgm2 / s ) Công momen lực động vật rắn quay Xét vật rắn quay quanh trục cố định