Trường điện từ

Nó ch dùng kho ng cách ng n và công su t nh.. Biên tr ng suy gi m càng nhanh khi càng khác xa th.. Ph ng trình này c ng mô t tr ng.. Môi tr ng ng nh t th ng là không khí.

I H C CÔNG NGH TP.HCM

Biên

2015

*1.2015.ELE134*

I IV

1

1.1 TÍCH VECTOR 1

1

4

1.1.3 Phép tính vector 5

1.1.4 Tích phân 6

6

1.2 KHÁI 10

10

13

15

1.3 TRÌNH MAXWELL 17

17

1.3.2 17

18

20

22

1 23

1.4 BIÊN 24

1.5 - LÝ POYNTING 26

1.6 LÝ DUY 29

TÓM 30

CÂU ÔN 31

33

2.1 KHÁI 33

2.2 TÍNH 34

34

34

2.3 TRÌNH POISSON - LAPLACE 35

2.4 TRONG T 36

36

37

2.5 MÔI TRONG 40

2.6 TR 41

2.7 CÁC PHÁP BÀI TOÁN 42

42

53

- Laplace 62

TÓM 67

CÂU ÔN 68

72

3.1 KHÁI 72

3.2 TRONG MÔI D 73

3.3 TRONG MÔI LÝ BAO QUANH KHÔNG 80

3.4 83

3.4.1 K 84

85

90

91

93

TÓM 95

CÂU ÔN 96

97

4.1 KHÁI 97

4.2 CÁC TRÌNH SÓNG 98

4.3 CÁC TRÌNH HÒA 100

4.4 SÓNG 103

108

109

110

TÓM 114

CÂU ÔN 114

115

5.1 KHÁI 115

5.2 NGUYÊN 117

5.3 NGUYÊN ANTEN VÒNG 121

5.4 TÍNH 124

124

125

TÓM 127

CÂU ÔN 127

128

6.1 KHÁI 128

6.2 TÌM TRÌNH SÓNG TRONG QUÁT 129

130

133

135

6.3 SÓNG 137

138

139

6.4 SÓNG HÌNH TRÒN 140

M(E) 140

141

6.5 CÁP 142

142

144

TÓM 144

CÂU ÔN 145

G 146

7.1 G 148

7.2 CÁC 154

154

160

163

7.3 CÁC 163

163

165

7.4 167

TÓM 170

CÂU ÔN 171

TÀI THAM 172

thông

các Maxwell

z = rcos

(r, , )

=

1

-

- Có h

(1.31)

1, h2, h3, u1, u2, u3 1

c ng dòng i n I i xuyên qua m t kín S bao quanh th tích V

1.3.2

or

(1.77)

Ik

, ère

Bây gi ta xét tr ng h p dòng i n bi n thiên Khi :

(1.87)

Thay (1.79) vào, ta c:

(1.88)

(1.89)

vector m t dòng i n toàn ph n c p Dòng i n toàn ph n là t ng c a dòng

tr thành:

và là m t dòng t và t tích, hai i l ng a vào mang tính hình th c,

th c t , chúng luông b ng không Nguyên lý i c a h ph ng trình Maxwell có

ý ngh a quan tr ng trong vi c nghiên c u lý thuy t và trong khi gi i các bài toán i n

t th c ti n, n u k t qu c a ngu n i n (hay ngu n t ) bi t thì chúng ta có th

nh n ngay k t qu do ngu n t (ho c nguu n i n) mà không ph i ti n hành quá trình gi i bài toán

1.3.6

M t tr ng thái r t quan tr ng c a tr ng i n t là tr ng thái khi các i l ng c

b n c a tr ng và ngu n bi n thiên i u hòa theo th i gian v i t n s góc Bây gi

ta bi u di n các i l ng c b n c a tr ng d i d ng s ph c và vi t các ph ng trình Maxwell cho các biên ph c c a nó Các i l ng th c c a tr ng m t th i

V i là c ng c a ngu n ngoài t o nên tr ng

Trong tr ng h p không có ngu n ngoài:

(1.106)

1.4

i u ki n biên i v i các vector c a tr ng i n t là h th c gi a các thành ph n

c a các vector tr ng i n t hai bên, sát m t gi i h n phân cách hai môi tr ng khác nhau i u ki n biên có t m quan tr ng trong c nghiên c u lý thuy t l n tìm nghi m các bài toán i n t trong th c t

i u ki n biên i v i thành ph n pháp tuy n c a m t vector c d n ra t

ph ng trình d ng tích phân l y theo m t kín S, g m m t bên Sb và hai y S1, S2

nh có th coi vector tr ng không i trên m i y này Ch n vector pháp tuy n h ng t môi tr ng (2) n môi tr ng (1) Các vector môi tr ng 1 và 2

l n l t có ch s là 1 và 2 L y gi i h n cho m t bên Sb -> 0, S1 -> S0, S2 ->

S0, thông l ng c a vect tr ng g i qua m t bên Sb -> 0, s nh n c quy lu t

bi n i thành ph n pháp tuy n vector c a tr ng t i m t biên

Hình 1.4 Thành

Ta có:

(1.117)

Hay:

(1.118)

(1.119)

A/m nên P o b ng W/m2 V y tích phân là công su t tr ng i n t truy n qua m t S vào trong th tích V Do vector Poynting còn c g i là vector m t dòng công su t

Tích phân th nh t v ph i c a (1.136) là công su t tiêu tán tr ng trong th tích V, nên theo nh lu t b o toàn và chuy n hóa n ng l ng, ph i

là công su t ng v i s thay i n ng l ng i n t t p trung trong th tích V

(1.137)

W là n ng l ng tr ng i n t t p trung trong th tích V Gi thi t th i i m t =

0, các vector c a tr ng i n t b ng không, th i i m t có giá tr :

Ph n th c c a v trái chính là tích phân th nh t c a v ph i, là công su t tác

d ng a vào m ch i n Ph n o c a v trái chính là tích phân th hai c a v ph i,

p trung vào các v n t ng quát c a tr ng i n t :

- Các i l ng c b n c a tr ng i n t

- Các nh lu t c b n c a tr ng i n t t l p các ph ng trình toán h c

1 Các i l ng i n và t không thay i theo th i gian o hàm riêng các i

l ng này theo th i gian u b ng không

2 Không có s chuy n ng c a các h t mang i n, ngh a là m t dòng i n luôn

b ng không

Áp d ng vào h ph ng trình Maxwell và i u ki n biên c a tr ng i n t :

(2.1)

(2.2)

i n th là m t i l ng không n tr Giá tr c a nó ph thu c vào vi c xác nh

g c i n th , là i m mà i n th c xem là b ng không Trong th c t , ng i ta

(2.44)

(2.54)

1, q2

(2.55)

z

z

1

1: C(0,-5/3,0)

2.7.3.3

1 (M) = (N) = 0

B

-

dòng

-

trình Poisson

a

, ta có Laplace:

J1 = const, J2 = const E1 = const, E2 = const

(2)

: A = A(r)

Á

0) = 0:

a

b c

II

r

-

-

-

(4.62)

(4.63)

Trong chân không: = F/m, = 4 10-7 H/m vp = 3.108 m/s

4.4.3.1

c1 c2:

Xác nh v n t c pha, b c sóng, tr sóng và th m sâu c a tr ng trong môi

tr ng trên Biên c ng tr ng s gi m i bao nhiêu l n so v i trên b m t

c a nó sâu d = 1mm

Câu 2: Sóng ph ng truy n t không khí vào môi tr ng có = 2,3 0, = 0, = 0

v i góc t i t = 450 Tìm góc khúc x và h s khúc x i v i tr ng h p phân c c ng và ngang c a sóng t i

= 10cos(10 109t - z)

a Xá

b

e x

I e y

I

dl

R

r

(5.85)

ng truy n là các thi t b hay h gi i h n ng truy n lan các dao ng

i n t hay các dòng n ng l ng i n t theo h ng cho ng truy n dùng truy n d n n ng l ng siêu cao t n hay sóng siêu cao g i là ng truy n n ng l ng siêu cao t n ( ng truy n siêu cao) ng truy n siêu cao c g i là ng truy n ng nh t n u nh d c theo h ng truy n sóng ti t di n ngang không thay i

và môi tr ng ch a trong nó là ng nh t Trong k thu t siêu cao t n, ng truy n

ng nh t c s d ng là ch y u Ng i ta có th phân lo i ng truy n ng

nh t ra các lo i sau: ng truy n h và ng truy n kín

Trong ng truy n h , t i ti t di n ngang không có vòng kim lo i bao b c vùng truy n n ng l ng siêu cao t n ng truy n h có nhi u d ng khác nhau nh :

ng dây i, m ch d i, ng truy n sóng m t i v i ng truy n kín, trong

nó ph i có ít nh t m t m t v t d n kim lo i bao b c hoàn toàn vùng truy n n ng

l ng siêu cao t n ng truy n kín là các ng kim lo i r ng có ti t di n khác nhau, bên trong có th nhét y các ch t i n môi ng nh t khác nhau ho c không khí hay chân không Chúng c g i là ng d n sóng Có nhi u lo i ng d n sóng c dùng

trong k thu t siêu cao t n nh : ng d n sóng ng tr c, ng d n sóng ch nh t, ng

d n sóng tr tròn

d i sóng mét, ng i ta ng d ng ng dây i (song hành) và cáp ng tr c hay ng d n sóng ng tr c truy n d n n ng l ng siêu cao ng dây i có

c u trúc n gi n và cho kích th c ngang khá g n, d i u ch nh ph i h p Nh ng

d i sóng decimet, ng d n sóng ng tr c hay cáp ng tr c c dùng ph bi n truy n d n n ng l ng siêu cao ng dây i không c s d ng r ng rãi trong

d i sóng này vì t n hao do b c x và hi u ng b m t Trong d i sóng centimet,

ng truy n siêu cao ph bi n là các ng d n sóng ch nh t và tr tròn vì nó cho tiêu hao nh , kích th c phù h p, ng d n sóng ng tr c hay cáp ng tr c ít c dùng vì t n hao do hi u ng b m t lõi trong và t n hao trong i n môi r t l n Nó

ch dùng kho ng cách ng n và công su t nh Trong d i milimet, các ng d n sóng

ch nh t và tròn không c dùng ph bi n do kích th c nh , khó ch t o và tiêu hao l n d i sóng này, ng truy n siêu cao ph bi n là m ch d i, ng truy n sóng m t nh : ng d n sóng i n môi, dây d n n có ph ch t i n môi

Trong bài này, chúng ta s tìm hi u tr ng i n t t n t i và lan truy n trong các

d ng ng truy n siêu cao ph bi n nh : ng d n sóng ch nh t, ng d n sóng tr tròn, ng d n sóng ho c cáp ng tr c, ng d n sóng i n môi, ng dây i, m ch

gi i Chúng ta c ng ti n hành xét i u ki n truy n lan các d ng tr ng TEM, TE, TM trong chúng và nghiên c u các i l ng c tr ng cho tr ng và cho ng truy n

t áp d ng chúng có hi u qu nh t khi truy n d n n ng l ng siêu cao

6.2

V i ng truy n ng nh t có c u trúc t ng i n gi n, ta có th áp d ng

ph ng pháp lý thuy t tr ng i n t tìm phân b tr ng i n t truy n lan trong T c là ta có th tìm nghi m h ph ng trình Maxwell v i các i u ki n biên c th

c a các d ng ng truy n trên n gi n, ta xét tr ng i n t i u hòa v i t n

s góc t trong môi tr ng i n môi ng nh t và ng h ng Khi xét các quá trình sóng truy n trong ng truy n ng nh t, ta không tính n vai trò c a ngu n

ng nh t không tiêu hao có d ng:

Ta có th tìm nghi m ph ng trình sóng theo các ph ng pháp khác nhau Ta

nh n th y r ng: ng truy n siêu cao ng nh t có tr c truy n sóng là th ng và ti t

di n ngang không i d c theo tr c tuy n sóng Vì v y, khi áp d ng h t a tr

t ng quát, ta có th tìm nghi m c a các ph ng trình sóng (6.6), (6.7) theo ph ng

pháp chung r t thu n ti n cho các d ng khác nhau c a ng truy n siêu cao ng nh t

Ch n h t a sao cho tr c Oz song song v i tr c c a ng d n sóng Hai tr c ngang khác có t a là q1, q2 n m trong m t ph ng ti t di n ngang c a ng truy n ng nh t M t gi i h n vùng truy n d n ký hi u là Sbk (k = 1, 2, 3, ) và các

ng bao ngang ký hi u là L²k (k = 1, 2, 3, )

Áp d ng ph ng pháp phân ly bi n s , ta có th tìm nghi m c a các ph ng trình sóng (6.6), (6.7) trong h t a tr t ng quát d i d ng sau:

(6.9)

(6.10)

(6.11)

(6.12)

Là h ng s truy n c a sóng d c theo tr c z c a ng truy n, là h s tiêu hao,

là h s pha c a sóng Nh v y các quá trình sóng truy n d c tr c z c a ng truy n ph thu c vào t a u có th bi u di n qua hàm m e z D u tr s m

ng v i sóng truy n theo h ng tr c z d ng, còn d u c ng ng v i sóng truy n theo

Ez, Hz và áp d ng (6.22), (6.23) Nghi m c a các ph ng trình (6.19), (6.20) s c tìm tùy theo d ng c th ti t di n ngang c a ng truy n

Xét i u ki n biên (6.5) T i m t i m M b t k trên chu vi ti t di n ngang c a

ng truy n L² ta xây d ng ba vector: vector n v là vector pháp tuy n v i m t

gi i h n Sb, vector n v ti p tuy n v i chu vi L², vector n v h ng theo tr c

z thành ph n ti p tuy n b t k c a tr ng u có th bi u di n nh sau:

(6.25)

tr ng và i u ki n biên (6.5) có th tách làm hai bài toán nh sau:

1) Bài toán Dirickle i v i Ez có d ng:

Trong ng truy n th ng nh t, tr ng i n t t n t i có c u trúc và tính ch t khác nhau Ta có th phân lo i tr ng d a trên c tr ng phân b c a nó d c theo

Ta th y r ng v n t c pha c a sóng (v n t c d ch chuy n m t ng pha c a sóng

d c theo ph ng z) là hàm c a t n s hay b c sóng Ta g i s ph thu c này là c

tr ng tán s c c a sóng trong ng truy n

> k > th f < fth:

truy n là m t s th

(6.40)

Tr ng h p này tr ng i n t không truy n lan d c theo tr c z c a ng truy n,

nó có phân b v i biên suy gi m theo hàm m e- z d c theo tr c z Tr ng lúc này

g i là tr ng t i ch hay tr ng a ph ng Biên tr ng suy gi m càng nhanh khi càng khác xa th T y có th th y c ý ngh a v t lý c a b c sóng t i h n th

Tr ng c g i là t ngang hay i n d c khi Ez 0, Hz = 0 Nó c ký hi u là

TM hay E Trong tr ng h p chung, tr ng TM(E) trong ng truy n có 5 thành

ph n c a tr ng Thành ph n d c Ez c tìm t bài toán Dirickle (6.28), (6.29), còn các thành ph n khác suy ra t (6.22), (6.23), ta c:

(6.41)

(6.42)

(6.43)

g i là tr kháng sóng ngang c a tr ng TM(E) trong ng truy n Nó b ng t

s c a thành ph n ngang c a i n tr ng trên thành ph n ngang c a t tr ng

V i sóng truy n lan thì là m t s th c, t c là các thành ph n ngang c a

i n tr ng và t tr ng c a sóng ng pha, vector Poynting trung bình ch s truy n

n ng l ng c a sóng trong ng truy n khác không

i n tr ng l ch pha v i các thành ph n ngang c a t tr ng m t góc /2, do vector Poynting trung bình c a tr ng b ng không, có ngh a là không có s truy n

n ng l ng d c theo ng truy n

6.2.3.2 TE(H)

Tr ng g i là tr ng i n ngang hay t d c khi Ez = 0, Hz 0 và có ký hi u TE hay H Thành ph n d c c a t tr ng Hz c a tr ng này c tìm t bài toán Neumann (6.30), (6.31)

Các thành ph n ngang c a tr ng TE(H) c suy ra t (6.22), (6.23):

(6.44)

(6.45)

(6.46)

c g i là tr kháng sóng ngang c a tr ng TE(H) Nó b ng t s c a các thành ph n ngang c a i n tr ng trên các thành ph n ngang c a t tr ng Khi

tr ng TE(H) truy n lan d c tr c z thì là m t s th c, còn khi TE(H) là t i ch thì

là m t s thu n o

6.2.3.3 TEM

Ngoài hai lo i tr ng TM(E) và TE(H), còn t n t i d ng tr ng mà c thành ph n

d c c a i n tr ng Ez và t tr ng Hz u = 0 Ta g i tr ng này là tr ng i n t ngang và ký hi u là TEM T (6.22), (6.23) ta th y r ng i u ki n các thành ph n ngang c a tr ng này khác không khi các thành ph n d c c a nó b ng không là s sóng ngang = 0

Các thành ph n ngang c a tr ng TEM s c tìm t các ph ng trình sóng (6.17), (6.18) khi cho = 0:

(6.47)

(6.48)

trên là ph ng trình Laplace Ph ng trình này c ng mô t

tr ng T ta rút ra k t lu n r ng tr ng i n t TEM ch t n t i trong các d ng ng truy n mà trong có kh n ng t n t i các tr ng t nh H n n a, s phân b giá tr t c th i c a tr ng bi n i TEM s trùng v i phân b c a bài toán

tr ng t nh t ng ng T ta suy ra r ng tr ng TEM s t n t i trong các ng truy n mà ti t di n ngang c a nó là vùng không n liên, c gi i h n b i nhi u (ít

nh t là hai) chu vi kín không giao nhau ho c ng i ra vô cùng Ch ng h n tr ng TEM t n t i trong ng dây song hành có hai hay nhi u dây d n, trong ng d n sóng

ng tr c, cáp ng tr c Trong nh ng ng truy n d ng trên, khi truy n sóng TEM, ta có th áp d ng các khái ni m v i n áp và dòng i n

Vì = 0 nên b c sóng t i h n c a nó th = , suy ra th = , = k, vnh = , s tán s c trong ng truy n TEM không x y ra Tr ng TEM có th truy n d c theo

ng truy n v i t n s b t k , tr kháng sóng ngang c a tr ng TEM cho b i công th c:

(6.49)

N u môi tr ng là chân không ho c không khí thì:

(6.50)

p chung trong ng truy n ng nh t t n t i c sáu thành ph n c a

tr ng i n t , thì tùy theo thành ph n d c c a Ez hay Hz chi m u th mà g i là

tr ng EH hay HE Ta g i chúng là tr ng lai ghép

6.3

ng d n sóng ch nh t là m t ng kim lo i r ng, th ng, có ti t di n ngang hình

ch nh t, bên trong có ch a i n môi ng nh t ho c không khí tìm tr ng i n

t trong ng d n sóng ch nh t, ta ch n h t a Descartes nh sau: tr c z trùng

v i tr c c a ng d n sóng, tr c x h ng theo thành r ng, tr c y h ng theo thành