BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trường Đại Học Sư Phạm 'Fp.HCM Khoa Vật Lý DIEN TU TRUONG VA TUONG TAC TW LEN VAT CHAT THư~ VIỆM tướng bkut-hoc Su Phgm Y a cha neers
GVHD : Thay NGO DUY CHU
SVTH : NGUYEN THI NGOC MAI
Trang 2Lời cảm ơn
Suốt bốn năm học trên ghế trường Đại Học Sư Phạm đã đem
lại cho em nhiều kiến thức vơ cùng quý báu Để đạt được thành quả
của ngày hơm nay là nhờ rất nhiều vào sự giúp đỡ của Ban Giám Hiệu
nhà trường cũng như các Thầy Cơ đã tận tình dạy bảo cho em Nhân đây em muốn gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến
- - Ban Giám Hiệu trường Đại Học Sư Phạm và Ban Chủ Nhiệm Khoa
Vật Lý đã tạo điều kiện cho em được học tập và giờ đây được hồn
thành khĩa học này
- Tất cả các Thầy Cơ - những người đã tận tình giảng dạy trong suốt
bốn năm học ở giảng đường Đại học
- Thầy Ngơ Duy Chu đã tận tình hướng dẫn và nhiệt tình giúp đỡ em
trong quá trình thực hiện luận văn
- Thấy Trương Đình Tịa đã đĩng gĩp ý kiến quý báu cho luận văn
- _ Thư viện trường Đại Học Sư Phạm và Thư viện Tổng hợp TP.HCM
đã giúp em hồn thành tốt luận văn tốt nghiệp này
Do thực hiện trong thời gian tương đối ngắn và cĩ kiến thức giới hạn, dựa vào tài liệu, sách vở là chính nên khơng thể tránh khỏi
những sai sĩt Vì vậy em rất mong nhận được sự đĩng gĩp, phê bình, xây dựng của các Thầy Cơ và các bạn
Cuối cùng em kính gửi đến Ban Giám Hiệu trường Đại Học Sư
Trang 3Luận tiến tốt nghi ép
NOI DUNG LUAN VAN
NGHIÊN Ga 2222t02lciaGizttitttddtditdtetecgigdtgeiebtdbc@sdiadudga |
Vài dịng lịch sử về sự hình thành và phát triển lý thuyết trường điện từ Phần I : TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
I Luận điểm thứ nhất của Maxwell - -ccc<<coscsxceveez 3
| Điện trường Xốy Ly L0 S00 6Á Q00 2100 011640G0)c26C00/440G110)240 3 2 Thanh lập phương trình Maxwell - Faraday -. 5
II Luận điểm thứ hai của Maxwell - - - n4 cha 6
Fy RENT SA: ARON 0n DI aaneeaaeeeeneeaoneeeecoenaxeaeaeeeesese 7
2 MGi lién hé giifa déng điện địch và điện trường biến thiên 8 3 Thành lập phương trình Maxwell - Ampèrc 13
[II Điện từ trường và hệ thống phương trình Maxwell 14
DMG DĐ GD Đà dc 0006101106266 0440663612664c022g 42166 14
2: FAS pints trirali- MGX WOU sisi cesescsrecsccecaecnpsoncagutssnasysnsanncaqannssecacsnanyon 14
2.1) Hệ phương trình Maxwell thứ nhất 5 5552 14
2.2) Hệ phương trình Maxwell thứ hai - 15
IV Tinh tung 461 cla truGing GIG too cece ceesecesseeeeeensseereneeeeranees 18 V._ Chuyển động của hạt điện trong trường điện từ 22
Phần 2 : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
i Dao ưa điện W đi G HỒ sessesesoeseeeaenaeeeeareoeeseeỶaaesessseei 24
1 Hiện GA c6 ccccbccccccckxiiciaicsiGdgsuai 24
2 Phương trình đao động điện từ điều hịa - 5 26
[Í.: Dao đồng điện WÈ(tTỄNn:v22(.- 4426222260 202G222cG0.62xixdaise 27
Il Hiện tượng -SQQQ HH ng ng ng 27
2 Phương trình đao động điện từ tất dần 28
MT: Dà động điện từ cư0n ĐO b4 2103 60620006 c4 6201012622222 29 lv II THẾ THÍ vydvcckgcsnth cv tài tac 64x 68754266016.5085961546)5164n01001101455931005015600246134 66363 29
Trang 4Luận văn tốt nghiệp
3.2) Máy phát dao động điều hịa siêu cao tần dùng transitor 34 Sir errata eae cara rec eceerencenmeancmireeteremerecuncreruas 34
SZ ng (Gnesi annniniaceisaean nin 314
3.3) Mạch điều chế biên độ - - GB 1S SE ng xen 35
3,1 CẤU LƠ các: cccG20222G6ccco1212cvccdicbccciEEsgsáoGsi6ccatzvvisssilaeer.iS9 L0 Ki ai, cĩ P.5 36
Phần 3 : SĨNG ĐIỆN TỪ
Cs Sự HBlahNfiAni sĩng GIẦn VÌ vesesueceaeaeeeeereereornreeeeeaeeaaoaeres 38
II Những tính chất của sĩng điện từ Ă Si eeeriveri.- 39
I Hệ phương trình Maxwell của sĩng điện từ 39
Z: Tính:chất cđa sĩng điện (Ÿ.:-6 2242-22222220222 202062 22ïcod 062608 40 3 Sĩng điện từ phẳng đơn sắc - (L1 S1 n1 1 1132 r2 4I
4 Năng lượng và năng thơng sĩng điện từ c 43
II Sự phát sĩng điện từ của một lưỡng cực nguyên tố dao đơng 44
LV Thang BO mie CaO 0 Oc ciss ss cstcsinssecsacarveswnnccdapowicses soo rysunpessvcaaepsuacayannanceqentonnts 46
Wis Aegan iG 00 0 isso oii RR REARS 47
Phan 4: VAT LIEU TU
I Nguyén tf trong UF truGng goad occ ccc cccccceseseeeseneeneeerenenennenes 50
I Moment từ và moment động lượng nguyên tử ĂĂSS 50 2 Nguyên tử đặt trong từ trường ngồi Hiệu ứng nghịch từ 5] H Thun f VÀ Ha TH ĐT vuvaosrreoueasestxroebesoeseoesaiteiaevearesoecsrao 54
Bs rt RD sass EER IRA aE 54
2 Chất nghịch từ trong từ trường ngồi - (se 55 3 Chất thuận từ trong từ trường ngồi .ì So 56 4 Từ trường tổng hợp trong chất thuận từ và nghịch từ 58 HT: Gấ TỀ Gks ttcbec:66ccG2660 0600640 63970645966G0X4556230k210h0462%529ie263u3395460Ẹ5384260aa816 60
1; Đường cogg tí HỘ N s60 0101021220060 0.00 6l
NT YNI TÍY CƯ sac svs8xaEeaxzesstrvatsbxv6695242A1331616566335660/5666266966566534%666%658596010665664 63
32 NBEO Conese nA REE 65
4 Hiện tượng tỪ giảo nh vn 66
Trang 5Luận văn tốt nghiệp
Mở đầu
VÀI ĐỊNG LỊCH SỬ VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ
PHÁT TRIỀN LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Tới giữa thế kỷ XIX, những nghiên cứu thực nghiệm về các hiện tượng điện và từ đã dẫn đến những kết quả cụ thể đáng kể, những định luật
định lượng quan trọng Hai khám phá quan trọng dẫn đến lý thuyết về điện
từ trường là cơng trình của Michael Faraday (1791-1867) va James Clerk
Maxwell (1831-1879) Faraday chứng tỏ một từ trường thay đổi phát sinh ra điện trường Maxwell suy luận theo lý thuyết hệ thức thuận nghịch cũng phải đúng, nghĩa là một điện trường biến thiên cũng phát sinh ra từ trường Ở khía cạnh này điện trường biến thiên theo thời gian cũng đĩng vai trị như
dịng điện dẫn
Từ khi Oersted tình cờ khám phá dịng điện phát sinh ra các hiệu ứng từ, nhiều nhà vật lý học trong đĩ cĩ Faraday tin rằng từ phải cĩ khả năng sinh ra dịng điện, ơng đặt cho mình một nhiệm vụ mới “biến từ thành điện” Ơng tạo ra một địng điện cảm ứng bằng cách cho một nam châm di
chuyển trong cuộn dây dẫn Ơng gọi hiện tượng đĩ là "cảm ứng điện từ"
Nhà vật lý Lenz (1804-1865) đã nêu lên nguyên tắc chung xác định chiều
dịng cảm ứng, đĩ là : “Dịng cảm ứng cĩ chiều sao cho nĩ chống lại sự biến
đổi đang làm cho nĩ phát sinh ”
Faraday giải thích tất cả các hiện tượng điện và từ theo quan niệm về
các đường sức Lúc đầu ơng nĩi về đường sức như là một hình ảnh để hình dung cụ thể sự phân bố các lực từ trong khơng gian xung quanh một nam châm hoặc một dịng điện Sau đĩ ơng nĩi đến các đường sức điện hoặc
đường cảm ứng cũng với ý nghĩa đĩ
Mặc dù định luật cảm ứng của Earaday được chấp nhận nhưng sự giải
thích theo đường sức được xem như hãy cịn mơ hề vì các khoa học gia thời
bấy giờ nghĩ rằng lực như một lượng tương quan với khoảng cách
Hồn cảnh trên đã là tiền để cho những khảo sát của Maxwell, Ong
là một nhà bác học cĩ tài năng về nhiều mát, và đã đĩng gĩp vào nhiều
lĩnh vực của vật lý học Tên tuổi của ơng gắn bĩ nhiều nhất với lý thuyết
Trang 6
Luận văn tốt nghiệp
trường điện từ mà ơng đã xây dựng Einstien đã so sánh tên tuổi của
Galilée và Newton trong cơ học với tên tuổi của Faraday va Maxwell trong
điện học Galilée là người đã đặt những cơ sở đầu tiên của cơ học và Newton đã hồn chỉnh nĩ Ở đây cũng vậy, Faraday đã cĩ một quan niệm
mới về điện và từ đã nêu lên vai trị của mơi trường, gợi ra khái niệm
trường và mơ tả nĩ bằng các đường sức Maxwell đã hồn chỉnh tư tưởng của Faraday về mặt tốn học, đã đưa ra thuật ngữ “trường điện từ”, đã xây
dựng những quy luật tốn học của trường đĩ Năm 1854, Maxwell tét nghiệp trường đại học Cambridge và quyết định “tấn cơng vào điện học”
Ơng đã đọc cơng trình “Những khảo sát thực nghiệm trong lĩnh vực điện
học” của Faraday, đã m thấy những ý tưởng sâu sắc trong đĩ và bắt đầu xây dựng cho lý thuyết của Faraday trên một nền tẳng tốn học vững vàng
' Trong những năm 1861-1862, ơng tiếp tục phát triển lý thuyết của
mình về trường điện từ và cơng bố một loạt bài báo dưới dạng tiêu để chung “Về các đường sức vật lý”, Trong cơng trình này, Maxwell đã đưa đến hệ phương trình nổi tiếng mang tên là hệ phương trình Maxwell
Nam 1864-1865, Maxwell céng bố cơng trình "Lý thuyết động lực học của trường điện từ", trong đĩ lý thuyết của ơng được hồn chỉnh hơn
lên một bước cao hơn
Lần đầu tiên trong lịch sử vật lý học khái niệm trường điện từ được
định nghĩa một cách tường mình: “Trường điện từ là bộ phận của khơng gian chứa đựng và bao bọc các vật ở trạng thái điện hoặc trạng thái từ”
Faraday đã gợi lên ý niệm về trường nhưng ơng chỉ nĩi tới sự tổn tại của
các đường sức Maxwell là người đầu tiên nêu lên rằng trường điện từ là
cái cĩ thật và là cái mang năng lượng Năm 1873, Maxwell cơng bố "Giáo
trình điện học và từ học” Đĩ là một cơng trình cơ bản trong đĩ ơng đã tổng
kết và hệ thống hĩa tồn bộ lý thuyết của ơng
Trang 7Luận văn tốt nghiệp
Phần I : TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Như chúng ta đã biết, dịng điện sinh ra từ trường và ngược lại, từ
trường biến đổi lại sinh ra dịng điện Như vậy, giữa địng điện và từ trường cĩ mối liên hệ chặt chẽ với nhau
Đi sâu phân tích những hiện tượng điện và từ đã biết từ trước,
Maxwell đã phát hiện ra rằng khơng phải chỉ giữa dịng điện và từ trường mà cơ bản là giữa điện trường và từ trường cĩ mối liên hệ khắng khít đĩ Kết quả nghiên cứu ấy được ơng tổng kết thành hai luận điểm được gọi là luận điểm thứ nhất và luận điểm thứ hai của Maxwell Tit d6, Maxwell đã xây dựng nên lý thuyết về điện từ —- dạng thống nhất bao gồm cả điện
trường và từ trường
Bây giờ chúng ta sẽ lần lượt xét những quan điểm cơ bản trong thuyết
Maxwell và hệ phương trình Maxwell
L LUẬN ĐIỂM THỨ NHẤT CỦA MAXWELL:
(Điện trường xốy Phương trình Maxwell-Faraday ) ! Điện trường xốy:
Trở lại hiện tượng cảm ứng điện từ, theo định luật Faraday, mỗi khi
từ thơng qua một mạch điện biến thiên thì trong mạch sẽ xuất hiện dịng điện cảm ứng Suất điện động cảm ứng cĩ thể xuất hiện trong hai trường
hợp : hoặc là mạch đứng yên trong một từ trường biến thiên, hoặc là mạch
chuyển động trong từ trường
Ở đây ta chỉ xét trường hợp “mạch đứng yên trong từ trường biến
thiên” Khi ta cho từ thơng xuyên qua vịng dây biến thiên thì trong vịng dây xuất hiện dịng điện cảm ứng cĩ chiều xác định bởi luật Lenz:
- Nếu từ thơng gởi qua vịng dây dẫn tăng ( l tăng), dịng điện cảm
ứng cĩ chiều như hình a)
- Nếu từ thơng gửi qua vịng dây dẫn giảm (B giảm), dịng điện
cảm ứng cĩ chiều như hình b)
Sự xuất hiện của dịng điện cảm ứng chứng tỏ trong dây dẫn đã xuất
hiện một điện trường E, cĩ chiều là chiều của đồng điện cảm ứng đĩ
Trang 8
Luận van tốt nghiệp
Nghiên cứu bản chất của hiện này Maxwell thấy suất điện đơng cảm ứng xuất hiện trong vịng dây dẫn khơng phụ thuộc vào bản chất của dây,
cũng như khơng phụ thuộc vào trạng thái vật lý của vịng dây dẫn (nhiệt độ,
áp suất, .) Điều này cĩ nghĩa là vịng đây dẫn khơng phải là nguyên nhân
sinh ra điện trường mà chỉ là phương tiện giúp ta phát hiện ra sự cĩ mãt của điện trường Trong hiện tượng cảm ứng điện từ nguyên nhân gây ra dịng
điện cảm ứng là sự biến đổi của từ thơng qua mạch điện, tức là sự biến đổi
của từ trường tại nơi đặt mạch Vậy điện trường gây nên địng điện cảm
ứng chỉ cĩ thể do từ trường biến đổi theo thời gian sinh ra (b)
Trong mạch xuất hiện suất điện động chứng tỏ đã cĩ những lực lạ
(lực phi tĩnh điện) tác dụng lên điện tích, và trong mạch cĩ một trường lực
lạ Phân tích kết quả thực nghiệm, Maxwell đã cho rằng trường lực lạ ở đây
chính là điện trường Và rõ ràng là điện trường này khơng thể là trường tĩnh
điện Vì trường tĩnh điện là trường thế nên lưu số của vectơ trường tĩnh điện (cơng của điện trường tĩnh) dọc theo đường cong kín luơn bằng 0 Do đĩ
trường tĩnh điện khơng thể duy trì sự dịch chuyển điện tích theo mạch kín
để tạo thành địng điện được Muốn cho các hạt điện chuyển động theo
đường cong kín để tạo thành dịng điện thì cơng của trường theo sự dịch chuyển hạt theo đường cong kín phải khác 0
fq, E.di z 0
(Cc)
nghĩa là các đường sức điện trường phải khép kín Vì vậy điện trường xuất
hiện ở` đây chỉ cĩ thể là điện trường xốy (cĩ đường sức khép kín)
Trang 9
Luận văn tốt nghiện
Một cách tổng quát, ta cĩ thể xét trường hợp mạch là một đường cong
kín bất kỳ đát trong từ trường Mỗi khi từ trường biến thiên, từ thơng qua diện tích giới hạn bởi mạch cũng biến thiên Khi đĩ tại mọi điểm trên
đường cong đĩ xuất hiện điện trường xốy mà lưu thơng của điện trường
này theo đường cong kín của mạch cho ta thể điện động cảm ứng trên
mạch
Dựa vào những nhận xét trên, Maxwell đã rút ra một kết luận quan
trong cĩ tính chất tổng quát sau:
“Moi từ trường biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện điện
trường xốy ”
Thực nghiệm cho thấy tốc độ biến thiên từ trường càng nhanh, điện trường xốy xuất hiện càng mạnh Tốc độ biến thiên từ trường càng chậm, điện trường xốy xuất hiện càng yếu
2 Thành lập phiong trinh Maxwell — Faraday:
Luan diém thi nhat cla Maxwell dude biéu dién mét cach dinh lugng
bằng một phương trình, gọi là phudng trinh Maxwell — Faraday
Để thiết lập phương trình này ta xét một vịng dây dẫn khép kín (C)
nằm trong từ trường B đang biến đổi như hình dưới đây
Theo định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ, suất điện
Trang 10Luận văn tốt nghiện > —* 4 — Từ các biểu thức trên ta cĩ : {EđÏ = ch =< [fas ms) cy Hay : {Eäi - - [[ (1) (C] (5) at
(1): phuong trinh Maxwell — Faraday dudi dang tich phan
Biểu thức này nêu mối quan hệ định lượng giữa điện trường và từ
trường biến thiên Nĩ cũng diễn tả đặc tính xốy của điện trường Thật vậy
vì từ trường biến thiên nên ~ z0, do đĩ fEdi 40
(CI
⁄ Nội dung của phương trình này :
“Liêu số của vectd cường độ điện trường xốy dọc theo một đường cong bất kỳ bằng về trị số tuyệt đốt, nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên
theo thời gian của từ thơng gửi qua diện tích giới hạn bởi đường cong đĩ ”
Cơng thức Stoke cho ta: đE.di = [[rotE.d§ ic) (St aB — If _ is) (2 ffrotias = m + a ar (2) (2): phudng trinh Maxwell — Faraday dang vi phan #£ Nội dung:
“Rot E(t) bang về trị số tuyệt đối nhưng trái dấu tốc độ biến thiên từ
trường theo thời gian tại thời điểm đĩ ”
I LUẬN DIEM THU HAI CUA MAXWELL:
(Dong dién dich — Phuong trinh Maxwell - Ampére)
Theo luận điểm thứ nhất của Maxwell: mọi từ trường biến thiên theo thời gian đều sinh ra điện trường xốy Vậy ngược lại nếu cĩ điện trường
biến thiên theo thời gian cĩ thể sinh ra từ trường xốy khơng?
Trang 11Luận văn tốt nghiệp
“Tại mỗi điểm trong vùng khơng gian nếu cĩ điện trường biến thiên
theo thời gian thì vàng khơng gian đĩ phải xuất hiện từ trường xốy ”
Tốc độ biến thiên của điện trường càng nhanh thì từ trường xốy xuất
hiện càng mạnh
L Giả thuyết về dịng điện dịch:
- Ở đây cần lưu ý là điện trường nĩi chung cĩ thể khơng đổng đều
trong khơng gian, nghĩa là nĩ cĩ thể biến đổi từ điểm này sang điểm khác nhưng sự biến đổi này khơng sinh ra từ trường mà chỉ cĩ biến đổi của điện
trường theo thời gian mới sinh ra từ trường
Vì từ trường là dấu hiệu cơ bản và tất yếu của mọi dịng điện Do đĩ xét về phương diện sinh ra từ trường thì điện trường biến thiên theo thời
gian cũng cĩ tác dụng giống như một dịng điện Maxwell gọi đĩ là dịng điện dịch, để phân biệt với dịng điện dẫn là dịng chuyển động của các hạt
mang điện tích
% Ta cĩ định nghĩa:
“Dịng điện dịch là dịng tương đương với điện trường biến đổi theo thời gian về phương diện sinh ra từ trường ”
Địng điện dịch cĩ tính chất cơ bản giống dịng điện dẫn ở chỗ nĩ gây ra từ trường trong khơng gian quanh nĩ, nhưng khơng giống ở mội số tính
chất khác
Để hiểu được bản chất của khái E
niệm về dịng điện dịch ta xét thí nghiệm + sau: cĩ một mạch điện gồm các dây dẫn, Ỷ | | [ ] - | | |
một tụ điện, một nguồn điện một chiêu
và một cái đảo điện (là dụng cụ dùng để
đổi chiều dịng điện trong mạch)
Để thấy được trong mạch cĩ dịng điện hay khơng ta mắc vào mạch một
Err | |
bĩng đèn (cĩ vai trị như một ampe kế )
Mạch điện hiện cĩ là mạch hở vì
tụ cĩ lớp cách điện giữa hai bản nên
khơng cho dịng điện một chiểu đi qua
và bĩng đèn khơng sáng
Trang 12
Luận văn tốt nghiệp
Nhưng nếu ta xét khoảng thời gian ngấn khi ta đĩng mạch thì hiện
tượng sẽ khác Trong khoảng thời gian ngắn đĩ tụ điện được tích điện,
trong dây dẫn cĩ dịng điện và bĩng đèn lĩc sáng Dịng điện này mất đi
khi tụ đã tích điện xong
Nếu sau khi tụ tích điện xong ta đổi chiều nguồn điện nhờ cái đảo
điện, thì lúc này tụ sẽ được tích điện lại, trong mạch cĩ dịng điện nhưng
theo chiều ngược lại Mỗi lần ta đảo chiều nguồn điện, trong mạch lại cĩ
một dịng điện ngắn và đèn lại lĩc sáng lên
(Chú ý : đèn chỉ lĩe sáng khi điện dung của tụ đủ lớn Tuy nhiên nếu điện dung của tu khơng đủ lớn, ta khơng thấy đèn sáng nhưng trong mạch vẫn cĩ dịng điện, những lập luận của ta vẫn đúng)
Nếu ta đảo chiểu nguồn điện liên tục bằng cách mắc vào mach nguồn xoay chiều Khi đĩ tụ nạp điện và phĩng điện liên tục, do đĩ trong mạch luơn cĩ dịng điện xoay chiều và người ta thấy hình như bĩng đèn
cháy sáng liên tục
Vậy khác với dịng điện khơng đổi, dịng điện biến thiên cĩ thể
“chạy” trong mạch hở Khi trong mạch hở cĩ dịng điện thì giữa hai đầu hở
của mạch cĩ một điện trường biến thiên tức là cĩ dịng điện dịch Như vậy
dịng điện dẫn trong dây dẫn của mạch được đĩng kín bằng địng điện dịch
ở chỗ hở của mạch
2 Tìm mối liên hệ giữa dịng điện dịch và điện trường biến thiên
Ở ví dụ trên, với một tụ điện phẳng cĩ hai bản rộng, đặt gần nhau (để
điện trường bên trong tụ điện cĩ thể coi là đều)
Giả sử tại thời điểm nào đĩ, bản
aa trái của tụ điện dương, bản phải tích
` : = L - điện âm và mộ! độ điện tích mặt là +ơ
‘ <= và -œ , khoảng giữa hai bản của tụ
Š Mh (phân hở của mạch) cĩ điện trường với
+ 1 cường độ: E= —
et
vty, c : hằng số điện mơi giữa hai bản tụ
Trang 13Luận văn tốt nghiệp
Gia sử tụ đang phĩng điện vào một mạch điện, dịng điện trong mạch cĩ cường độ:
_ dạt) _ d[m(t§] - s dơtt)
dt di ` đi
q(U = ø(US : điện tích tổng cơng trên một bản
S : điện tích của ban
tt)
Mật độ dịng điện trên mỗi bản: j= : : “
Vì tụ điện phĩng điện nên điện trường giữa hai bản biến thiên, điện
dịch D cũng biến thiên với tốc độ OTE TÊN
dt dt dt
Xét vé phuong va chiéu, mat 46 dong dién din j và đạo hàm của
*®
D theo thời gian m cùng phương và cùng chiều
Ta thấy D hướng từ trái sang phải Do tụ phĩng điện, D giảm theo
thời gian nên = TLD tte 5 cĩ chiểu từ phải sang trai Do d6 j cũng cĩ
chiều từ phải sang trái
Trong trường hợp tổng quát, vectơ điện dịch D cịn phụ thuộc cả vào
toạ độ D cĩ thể biến đổi từ điểm này sang điểm khác và biến đổi theo thời
_~
gian D= D(x.y.z.) Nhưng chỉ cĩ điện trường biến thiên theo thời gian mới
sinh ra từ trường nên ta thay đạo hàm tồn phần theo thời gian bằng đạo
hàm riêng phần <
Maxwell goi ¡,„ là mật độ dịng điện dịch, là đại lượng cĩ cùng độ
lớn và cùng hướng với đạo hàm của D theo thời gian
et éD
Ja = a
Mở rơng giả thiết đã nêu về dịng điện dịch cho trường hợp một điện trường bất kỳ, Maxwell đi tới giả thiết tổng quát sau:
* Xét về phương diện sinh ra từ trường thì bất kỳ một điện trường nào biến đổi theo thời gian cũng giống như một dịng điện gọi là dịng điện dịch
Trang 14
Luận văn tốt nghiệp
_Ắ
cĩ vectơ mật độ bằng |, = =, trong dé D là vectơ cảm ứng điện tại điểm
ma ta xét ”
Giả thiết về dịng điện dịch là một đĩng gĩp rất quan trọng và hồn
tồn mới của Maxwell về mối liên hệ giữa điện trường và từ trường Do đĩ,
ta sẽ làm sáng tỏ thêm bản chất của nĩ
¢ Trong chân khơng:
Vectơ cảm ứng điện D=z,E do đĩ, mật độ dịng điện dịch :
— AE
là Sư or
Như vậy dịng điện dịch trong chân khơng khơng cĩ sự liên quan với bất kỳ sự dịch chuyển nào của các hạt vật chất Vậy là dịng điện dịch trong
chân khơng khơng gây ra sự téa nhiét Joule — Lenz Theo luận điểm thứ hai
của Maxwell, điện trường biến đổi theo thời gian ở trong chân khơng vẫn
sinh ra từ trường
se “Trong chất điện mơi:
Dưới tác dụng của điện trường ngồi thì các điện tích liên kết của
điện mơi được phân bố lại Trên mặt giới hạn điện mơi xuất hiện các điện
tích trái dấu Điện mơi bị phân cực Mơmen lưỡng cực của điện mơi được
xác định bằng:
8= [[[o„av q)
trong đĩ: p„ mật độ điện tích liên kết
» Chú ý : khi điện mơi phân cực, p„ # 0, nhưng hệ vẫn trung hịa điện,
nghĩa là:
[[Íp.dV =0 V: thể tích toần mơi trường
IVỳ
Để đặc trưng cho trạng thái phân cực của mơi trường người ta đưa vào
vectd P gọi là vectơ phân cực điện mơi và được định nghĩa:
py =—divP,
Trang 15` Luận văn tốt nghiệp
Ta chứng mình P chính là moment lưỡng cực ứng với một đơn vị thể tích của mơi trường - |[ƒdiv P.rdv (2) (VỊ : Ta cĩ (V P.)r = rdiv Pp + (P_V ir => rdivP, = (VP jr ~(P.Vir = (VP,k ~ P
Thay vao (1), ta dude:
p =~ fffevP wav + JJ|P.av (V) (Vì => p=- JÍtP.aSx + ff P.dV iS) Vv) Vi P =0 nên [Í(P.dSy = 0 iS) Do đĩ : p= [j[P.dV (3) (Vì
Vì p là moment lưỡng cực điện của tồn mơi trường nên P chính là
“mật độ moment lưỡng cực điện”
So sánh (1) và (3) ta cĩ: P.=p,.r
Đối với điện mơi đồng chất khi phân cực, vectơ phân cực P, khơng
đổi, điện tích phân cực khối (điện tích liên kết khối) bằng 0, nhưng ở mặt giới hạn của điện mơi vẫn cĩ các điện tích liên kết mặt ơ, Vectơ phân cực
P, và điện tích liên kết mặt ø„ liên hệ với nhau bởi biểu thức: o, =P Ta cĩ divE =P „ Pa sọ E„ - É ¬ => div(E + Fey = Pu E £
Đặt D=£,E+P, là vectơ cảm ứng điện
với P : vectơ phân cực điện mơi
E : cường độ điện trường tổng hợp trong chất điện mơi
Trang 16
Luận văn tất nghiệp
Do đĩ, mật độ dịng điện dịch trong chất điện mơi ~ @D ðE ớP, Jy TT quest st ĐỘ “aie = sare on ao a gồm hai thành phần: a - sO hang ec, x : mật độ dịng điện dịch trong chân khơng F_ - sơ hạng = biểu thị mật độ dịng điện gây ra bởi sự quay của các (
lưỡng cực phân tử hoặc sự dịch chuyển của các trọng tâm điện tích dương
và âm trong các phân tử khơng phân cực của chất điện mơi dưới tác dụng của điện trường ngồi biến thiên Địng điện đĩ được gọi là dịng điện phân
cực Số hạng này giải thích nguồn gốc tên gọi của dịng điện dịch
Cần chú ý rằng dịng điện phân cực khơng phải là dịng các hạt điện tích tự do chuyển động cĩ hướng như trong trường hợp dịng điện dẫn mà ta
đã quen thuộc trước đây Các điện tích trong dịng điện phân cực là những
điện tích ràng buộc xuất hiện trong chất điện mơi khi cĩ điện trường biến
thiên
Trong quá trình phân cực, điện trường cĩ tốn năng lượng để thắng cơng của lực tương tác, tương tự như lực ma sát giữa các moment lưỡng cực
điện Phần năng lượng này thường biến thành nhiệt để đốt nĩng chất điện
mơi nhưng khơng phải là sự toả nhiệt Joule — Lenz
Trên đây ta đã xét một trường hợp riêng của dịng điện dịch trong
phần điện mơi giữa hai bản tụ Nhưng ngay cả trong vật dẫn cũng cĩ dịng điện dịch Trong trường hợp tổng quát, khi xét từ trường trong vật dẫn, ta phải xét nĩ như nĩ được gây ra bởi cả dịng điện dẫn và dịng điện dịch, tức dịng tồn phần
_— củ tr sợ ` aD
lạ =J†J¿ =J+ »%
Địng điện tồn phần bao giờ cũng khép kín Tuỳ theo tính chất dẫn điện của mơi trường và tốc độ biến thiên của điện trường mà hai thành
phan j và ], cĩ vai trị khác nhau
- Trong các vật dẫn điện tốt và điện trường biến thiên chậm (tấn số
Trang 17Luận văn tốt nghiệp - Trong các chất dẫn điện kém và điện trường biến thiên nhanh (tấn
số cao) thì dịng điện dịch iy đĩng vai trị chủ yếu trong dịng tồn
phần
3 Thiết lập phương trình Maxwell— Ampèrc:
Luận điểm thứ hai của Maxwell được biểu diễn một cách định lượng
bởi phương trình Maxwell - Ampèerc Phương trình này sẽ giúp ta tính được
từ trưởng một khi biết được sự biến đổi theo thời gian của điện trường Theo giả thiết của Maxwell, dịng điện dịch cũng gây ra từ trường
Trong trường hợp tổng quát, từ trường sinh ra bởi dịng tồn phần (cả đồng điện dẫn và dịng điện dịch) —ø On
Hình Đường sức của từ trường gây bởi dịng điện dịch giữa hai bản tụ khi: a) tụ tích điện
b) tụ phĩng điện
Xét một vật dẫn, trong đĩ cĩ dịng điện biến thiên Vẽ trong đĩ một mặt bất kỳ (S) giới hạn bởi một đường cong kín (C) Định lý Ampère về
dịng tồn phần cho ta: gid =I,
ic)
trong đĩ, l„ : cường độ dịng điện tồn phần di qua diện tích (S) giới
hạn bởi đường cong (C)
Trang 18Luận vấn tốt nghiệp Mặt khác, định lý Stoke cho ta: qHdi = ÍÍrotHdS = [Íd + : KIS (s0 Ss) ic) i aca => rotti = j++ (2`) £
(2”) phương trình Maxwell - Ampère đạng vị phần
Theo những luận điểm của Maxwell giữa điện trường và từ trường cĩ
mỗi liên hệ chặt chẽ với nhau, đồng thời tần tại và tạo ra một trường thống nhất là điện từ trường
II ĐIỆN TỪ TRƯỜNG VÀ HỆ THỐNG PHƯƠNG TRINH
MAXWELL:
I Nang lượng trường điện từ :
Điện từ trường là một dạng vật chất đặc trưng cho tương tác giữa các hạt mang điện Tính vật chất của điện từ trường được biểu diễn qua nãng
lượng Năng lượng của điện từ trường là tổng hợp năng lượng của điện
trường và năng lượng từ trường Do đĩ, mật độ năng lượng điện từ trường
la:
W=W,+W„= + (ee, E* +pup.H*)= ~ (ED + BH)
Vay năng lượng của điện từ trường:
W= 5 [[Ícz.E” + uu,Hˆ xIV
2¬ Na
(V) thể tích của vùng khơng gian cĩ điện từ trường 2 Hệ phương trình Miaxwell:
Để diễn tả một cách định lượng về điện từ trường, Maxwell đã thiết
Trang 19Luận văn tốt nghiện
điển tả sự liên hệ giữa từ trường biến thiên và điện trường xốy Phương trình diễn tả tính chất xốy của từ trường
{fas <0
cS
- - Hệ thức giữa cảm ứng từ và cường độ từ trường: B = nụ Š H
Hệ phương trình Maxvwell thứ nhất dạng tích phan: {Eal = [ƒ(- Su (C¿ cS) [ss -0 s) B=uu,H Dang viphân zrotE = ` đivB =0 B= pp,H
2.2) Hé phuong trinh Maxwell thit hai:
- _ Được thiết lập trên cơ sở phương trình Maxwell - Ampère:
: n=
Hdl = |}(j+-——S
pm)
mc)
Phương trình này diễn tả mối liên hệ giữa điện trường biến thiên theo
thời gian sinh ra từ trường xốy
Phương trình liên hệ giữa vectơ D với các điện tích tự do (tức
Trang 20Luận văn tốt nghiệp
Các phương trình trên lập thành hệ phương trình Maxwell thứ hai
dưới đạng tích phân và vì phân _^ = - ðD, - —- + @D Hdl = |} + —— MS 1H = j+— ; Gy Jt a ` rs as c [[D4s =q hay divD =p 4 eS) 4 D = ` D = ec, E L 1= o.E L j= o.E
Kết luận: Hệ phương trình Maxwell là hệ phương trình tổng quát của
điện từ trường, nĩ giúp ta xác định được mọi đại lượng vật lý của trường
điện từ,
» Chú ý:
- _ Các phương trình của hệ phải được giải đồng thời
- Trong các hệ phương trình, các đại lượng £ (hằng số điện
mơi), w (độ từ thẩm), ø (điện dẫn xuất) là những đại lượng
đặc trưng cho các tính chất của mơi trường trong đĩ cĩ điện
từ trường
Đối với các mơi trường khơng đồng nhất, khi giải hệ phương trình cần
chú ý đến các điều kiện biến đổi đối với B và D ở mặt phân giới giữa các
phần khác nhau của mơi trường D E D„=D, ; =—>=— , D, Bụ„ = B„, , Bu By, My
Ngồi ra những đại lượng cịn phụ thuộc vào thời gian nên cần biết
thêm những điều kiện ban đầu nữa
Các phương trình Maxwell bao hàm tất cả các định luật cơ bản về
điện và từ Các phương trình của tĩnh điện trường và từ trường khơng đổi
đều là những trường hợp riêng của hệ phương trình Maxwell
Các đại lượng đặc trưng cho điện từ trường đều là hàm theo khơng
Trang 21Luận văn tốt nghiệp 2.2.1 Điện trường tĩnh: E = E(x y.z) B=0 D = Dix y.2) H=0 He phương trình Maxwell thành: {Edi =0 rotE = 0 it [Das =q hay divD =p D = ce, E D = tt E 2.2.2/ Tit truding khéng déi: = B = B(x y.7} =0 H = H(x,y,z) Hệ phương trình Maxwell thành: om flidi=1 rotH = j út [[Pa =0 hay divB = 0 “& B =pụ,H B=pp,H 2.2.3⁄ Sĩng điện từ:
Đĩ là điện từ trường biến thiên theo thời gian ! trong một mơi trường
khơng cĩ điện tích tập trung và khơng cĩ dịng điện
= E(x, y.z,t) - B = B(x, y,z,t) ; p=0 D = Dix.y.z.t) ; | H = Hix, y,z.t); j20 mm He phuong trinh Maxwell thanh (dang vi phan): _ NIỮ S—SC Ji ot oO divD =0 : divB = 0 D-= ce, E B = uụ, H
Sau này sẽ chứng mính rằng trong trường hợp điện từ trường biến
thiên cĩ đặc tính là lan truyền trong khơng gian tạo thành sĩng điện từ
Trang 22
Luận văn tất nghiệp
Điểu hồn tồn mới trong lý thuyết của Maxwell về điện từ trường là mi thuyết về dịng điện dịch Chính nhờ đĩ Maxwell đã phán đốn được
những hiện tượng hồn tồn mới và rất quan trọng, đĩ là:
* Maxwell da tién doan dude sư tồn tai của dịng điện dịch, tức sư lan truyền của điện từ trường biến thiên theo thời gian trong khơng
gian
* Maxwell đã xây dựng nên thuyết điện từ của ánh sáng Theo đĩ
ánh sáng khả kiến cĩ bước sĩng trong khoảng 0,4Iim đến 0,7m
Khoảng 10 năm sau khi lý thuyết của Maxwell ra đời, thí nghiệm của
Hertz và những phát minh của Popop về sư phát và thu sĩng điện từ đã xác nhận sư ton tại của loại sĩng này Với những thí nghiệm giao thoa ánh sáng
của Young, Fresnel và Arago đã xác nhận sự đúng đắn thuyết điện từ về
ánh sáng
Như vậy tồn bộ lí thuyết của Maxwell về trường điện từ đã thành
cong ruc ra
IV TINH TUGNG DOI CUA DIEN TU TRUONG:
Theo thuyết tương đối, khơng gian và thời gian cĩ tính tương đối, nghĩa là kích thước của các vật và khoảng thời gian giữa hai biến cố đo được trong hệ qui chiếu quán tính khác nhau thì khác nhau Đo tính tương đối của khơng gian và thời gian điện từ trường cũng cĩ tính tương đối nghĩa
là các tính chất của trường điện từ phụ thuộc hệ qui chiếu trong đĩ ta đứng
để quan sát chúng
Để khảo sát vấn để này, ta xét hai hệ trục Oxyz và O'x'y'z` chuyển
động thẳng đều với nhau sao cho:
- Trục Ox, O`x'` trùng phương chiều
- True Oy// truc O’y’, Oz// O'2’
Gọi v là vận tốc của hệ (O') đối với hệ (O) thì -v là vận tốc của hệ
(O) đối với hệ (O')
Như ta đã biết thì điện tích đứng yên sinh ra từ trường, cịn điện tích
Trang 23Luận văn tốt nghiệp
Vì vậy, nếu gắn một điện tích q vào gốc ©' thì nĩ sẽ chuyển đơng với van tốc v đối với hệ (O) Nếu đứng trong hệ (O') ta chỉ quan sát được điện
trường do nĩ sinh ra, nhưng nếu đứng trong hệ (©! ta lại quan sát được cả
điện trường lẫn từ trường của nĩ
Như vậy điện từ trường cĩ những biểu hiện khác nhau trong các hệ
qui chiếu quán tính khác nhau
Một cách tổng quát, nếu trong hệ (O') ta quan sát thấy cả điện trường
E và từ trường E của một điện từ trường nào đĩ thì trong hệ (O) ta cũng quan sát được cả điện trường E và từ trường B của nĩ, nhưng các thành
phần của vectơ cường độ điện trường và cảm ứng từ đo được trong hai hệ
(O) và (O') là khác nhau
Theo tính tốn của lý thuyết tương đối cho ta các cơng thức biến đổi
thành phần của vectơ cường độ điện trường và vectơ cảm ứng điện từ, từ hệ
(O") sang (QO),
_ Trong hé (O): E(E, E, E,); B(B,.B B,)
Trong hệ (O'): rE(E,.E,.E',) lew .B', B',)
Phép biến đổi Lorentz cho ta các cơng thức chuyển từ hệ (O') sang hệ
Trang 24Luận văn tốt nghiệp
Để cĩ phép biến đổi Lorentz từ hệ (O) sang (©') ta chỉ cần hốn vị
các thành phần cĩ dấu phẩy và các thành phần tương ứng khơng cĩ dấu
phấy với nhau và đổi v thành —v E', = or % , cŸ B,+ TE, “an rÊ B'.=B ——- 2 Vv l- 5
Từ các phép biến đổi Lorentz đối với điện từ trường cho thấy:
- Các thành phần điện trường và từ trường theo phương chuyển
động khơng bị thay đổi
- Các thành phần của điện trường và từ trường theo phương vuơng gĩc với phương chuyển động bị biến đổi tùy theo hệ qui chiếu
quán tính
Phép biến đổi Lorentz trên cho thấy tính tương đối của trường điện từ
Sau đây ta xét mội số trường hợp đặc biệt :
a/ Nếu trong hệ qui chiếu (O') trường điện từ chỉ tổn tại dưới dạng
điện trường E z0 cịn B =ư thì ta quan sát thấy trong hệ (O) cĩ cả điện trường và từ ĐỚN E, - E+ oe ¿-š a a B, = B, = —— cÌ
b/ Nếu trong hệ qui chiếu (O') trường điện từ chỉ tổn tại đưới dạng
từ trường E =Ư cịn Bzồ thì trong hệ (O) ta cũng quan sát được cả
điện trường và từ trường
E,
Trang 25Luận văn tốt nghiệp E, =0 E,= a E = ea l=, ¬ Fos c B' B-Boy By=—= Bia 1-2, cˆ 1 , € c/ Trường hợp v << €: ta cĩ thể bỏ qua thành phần = C
Khi đĩ ta cĩ các cơng thức biến đổi Lorentz trong phép gần đúng phi
tương đối tính như sau :
{ E.= + E, =E,+vB : E, = E';-—vB’,
Viết gọn lại dưới dạng vectơ ta cĩ: _ E=E-ÿAB se 5 B=B+
œ Nếu trong (O') chỉ tổn tại điện trường(E # O:B = 0)
thì trong (O): { E=E
Nghĩa là trong (O) ta quan sát thấy B 1 F
« Nếu trong (Ơ') chỉ tổn tại từ trường (E =O:H z Ø)
thi trong (O) : E=-vAB và B=B
—" E=-vAB
Nghĩa là trong (O) ta cũng thấy E ¡ B
» Hai kết quả trên cịn cĩ ý nghĩa ngược lại là: nếu trong hệ qui chiếu
quan tinh (O) ta quan sát thấy điện trường E và từ trường B vuơng gĩc với
nhau thì ta sẽ tìm được một hệ qui chiếu quán tính (O') trong đĩ cĩ thể chỉ
cĩ điện trường hoặc từ trường
Trang 26
Luận văn tốt nghiệp - Trong trường hợp chỉ cĩ điện trường:
: v7E=B > ve 2
c E
(ta phải cĩ v< c + cB<E)
- Trong trường hợp chỉ cĩ từ trường:
ExvB = veo (ta: phai 06 E<ci):
Vv CHUYEN DONG CUA HAT DIEN TRONG TRƯỜNG ĐIỆN TỪ:
Khi một hạt mang điện tích q đặt trong một điện trường nĩ sẽ chịu tic dụng bởi lực điện: F = q.Ê
Và nếu hạt mang điện q chuyển động với vận tốc v trong mội trường
điện từ (E, B) sẽ chịu một lực tác dụng:
= _- _— = ¬
F=F+FE, = F=qE+qvAB
Nhận xét + F 1 (v,B)
Ta hãy khảo sát chuyển động của hạt mang điện q (q>0) trong một
trường điện từ đặc biệt: (.B) khơng đổi theo thời gian ((E,B) đều), và
khơng gian, và cĩ phương // với nhau (E//B)
- Chọn phương chung của (E,B) là trục Oz - Lực tác dụng lên q: F=F, +F_ “| Ta thấy E /Oz (do //vớiE ) `: HHƠ "¬ _ NỊ Vv F và F, //Oxy (do 1B) ¬.` FW,
Hat mang điện q sẽ chuyển động
phức tạp, do đĩ ta sẽ nghiên cứu chuyển et Ta
động hình chiếu trên trục Oz và hình oO } &
chiếu trên mặt phẳng Oxy ÉP `]
% KG _ ah I
Trang 27Luận văn tốt nghiệp
Chiếu hạt điện q lên trục Oz tại N, chuyển động hình chiếu là chuyển
động biến đổi đều (vì F, =q.E =const nên hạt chuyển động với gia tốc khơng
we — E
đối a, = = = const )
m
Chiếu hạt lên mặt phẳng Oxy tại M, hình chiếu M chuyển động trong mặt phẳng Oxy như mội chất điểm chịu tác dụng bởi lực:
Trang 28
Luận văn tốt nghiệp
Phần 2: — DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Dựa vào kết quả nghiên cứu đao động cơ, ta sẽ nghiên cứu một loại dao động tương tự với dao động cơ về mặt hình thức, đĩ là các dao động
điện từ Về bản chất, loại dao động này thể hiện sự biến đổi tuần hồn theo thời gian của các đại lượng điện và từ như điện tích trên bản tụ, cường độ
dịng điện trong mạch điện xoay chiều, hiệu điện thế giữa hai đầu một ống
đây điện, điện trường và từ trường trong khơng gian
Tùy theo cấu tạo và bản chất của mạch điện, đao động động điện từ
trong mạch chia làm ba loại:
Dao động điện từ điều hịa
Dao động điện từ tắt dẫn
- - Đao động điện từ cưỡng bức
| DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ ĐIỀU HỊA:
1/ Hiện tượng dao động điện từ điều hịa trong khung dao động:
Xét khung dao động gồm tụ điện cĩ điện dung C và cuộn dây thuần cảm cĩ hệ số tự cảm L
- Trước hết ta đảo khĩa (K) sang vị
trí (1) để tụ tích no điện, điện tích
bản đưới là +Q,,, bản trên là —Q,
- Sau đồ đảo khĩa K sang vi tri (2)
Trong mạch sẽ xuất hiện dịng điện xoay chiều 009 (1) / (2) K
Sự biến thiên theo thời gian của cường độ dịng điện xoay chiều cũng
như của điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện, cĩ
dạng hình sin với biên độ khơng đổi
Trang 29Luận văn tốt nghiệp
Dịng điện do tụ phĩng ra tăng từ giá trị 0 trở lên Đơng điện này
gởi qua cuộn dây L một từ thơng tăng dần Do đĩ trong cuộn L phải xuất
hiện đạo động tự cảm ngược chiều với dịng điện do tu phĩng ra (tuân theo định luật Lenz) Kết quả là dịng điện tổng hợp trong mạch tăng dẫn từ giá
trị 0 đến l,„ cịn điện tích q(t) cua tụ giảm dần từ giá trị cực đại Q, + + 1n + E E 1, H ¢) d) e) ++ E L, H a) b) VỀ mặt năng lượng, năng lương điện trường của tụ điện q°
= giảm dần, năng lượng từ trường của ống dây W„= SLi 0) tăng
—> Vậy đã cĩ sự chuyển hĩa năng lượng điện trường thành năng lượng
từ trường
- Khi tụ phĩng hết điện q(U=0, năng lượng điện trường W, = 0,
dong điện trong mạch đạt giá trị cực đại l„„; = l,„, năng lượng từ trường của
ống dây cũng đạt cực đại W,„„ = =U,?
Sau d6 tu C khơng cịn tác dung duy trì dịng điện nên dịng điện
do nĩ phĩng ra bắt đẫu giảm Lúc đĩ trong cuộn đây lại xuất hiện dịng
điện tự cảm cùng chiều dịng điện do tụ phĩng ra (theo định luật Lenz)
Kết quả, dịng điện tổng hợp trong mạch giảm dần (từ I,„) Trong
quá trình biến đổi này, cuộn dây L đĩng vai trị của một nguồn nạp điện lại cho tụ C, nhưng ngược chiều ban đầu, Điện tích q(t) của tụ lại tăng dẫn từ
giá trị 0 đến Q,
Về mặt năng lượng, năng lượng từ trường của cuộn dây giảm dần,
năng lượng điện trường của tụ lại tăng lên —+ cĩ sư chuyển hĩa dan nang
lượng từ trường thành năng lượng điện trường
Tồn bộ quá trình biến đổi trên lại được tái diễn Trong điều kiện
lý tưởng, nếu khung khơng cĩ điện trở và khơng mất mát năng lượng điện
Trang 30
Luận văn tất nghiện -
từ ra hên ngồi ta sẽ cĩ hiện tượng đao động điện từ tự do vĩnh viễn trong khung
2/ Phương trình dao động điện từ điều hịa tựưdo :
Vi khơng cĩ điện trở, nên năng lượng điện từ trong khung phải được hảo tồn Wit) = W (+ W () = const q”(U — Wit)= C Li’ (1) = const t3 | — L2 | —
Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t AW(t) q(t) dgit) | ditt) aco Lit)—— =O Be Ee eS ee “ wis Li =O z9 á| 9L Cc at 0 — | q 9 6 Go a 2: dV dgy | ot) 0 C dt dt Chia hai vế cho L ta được : ditt) ot ae +r=fU=Ð Í d0 Đặt G)ˆ f6 => “at
Nghiệm của phương trình trên cĩ dạng: — i(U) = l¿ cos („t + @)
I @ là hằng số tùy vào điều kiện kích thích ban đầu l, : biên độ dao động @ : pha ban đầu của dao động @œ„: tần số gĩc riêng của đao đơng và I oO, = — LC +o7i(t)=O
Kết quả này cho thấy cường độ dao động điều hịa trong khung, điện
Trang 31Luận văn tốt nghiệp dang hinh sin Vay dao động từ riêng của mạch LC là một dao đơng điều | hịa với chu ky T, je eens > f= y ” Ỷ 3xVLC Đường biểu diễn dao động điện từ tất dan yiti=Q, sine,1 T 2 đất coins t =Q, 49,810),
Trong suốt quá trình nghiên cứu trên ta đã giả thuyết điện trở của
mach dao động bằng 0 Nhung trong thực tế, mạch dao động luơn cĩ điện trở xác định khác 0 Khi đĩ năng lượng W của mạch dao động phải giảm
din vì cĩ sự tỏa nhiệt loule - Lenz Do đĩ, biên độ dịng điện [„ giảm dẫn
Đây là trường hợp của dao động điện từ tắt dần
ll ĐAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TẮT DẦN:
1 Hiện tượng :
Mạch đao động gồm cuộn cảm L., tụ
điện C, điện trở R ghép nối tiếp
Đầu tiên ta tiến hành nạp điện cho tụ €,
sau đĩ cho tụ điện phĩng điện qua điện trở R
và ống dây L
Tương tự như đã trình bày trong phan dao động điện từ điểu hịa,ở đây
cũng cĩ sự chuyển hĩa giữa năng lượng điện trường của tụ điện C và năng
lượng từ trường của ống dây L Nhưng năng lượng W của mạch dao động
cứ giảm dẫn vì cĩ sự tỏa nhiệt Joule - Lenz Kết quả sự biến thiên tuần
hồn theo thời gian của điện tích trên bản tụ, cường độ dịng điện trong
=< L
mạch điện xoay chiều, hiệu điện thế giữa hai bản tụ khơng cĩ dạng hình
sin nữa, mà biên độ của chúng giảm dần theo thời gian Loại dao động điện từ này được gọi là đao động điện từ tắt dân
Trang 32
Luận văn tốt nghiệp
2 Phương trình dao động điện từ tắt dần:
Gia sử trong khoảng thời gian dt, năng lượng dao động giảm một
lượng —dW(U)
Nhiét Joule — Lenz tỏa trên R là: Ri’ (dt
Theo định luật bảo tồn và chuyển hĩa năng lượng ta cĩ: - dW(t) = Ri(0dt _ Vt) WO, Liv(t) Ma Wit)= W + W, 1 2 q (0 Li(Q| „.; ~ đW(1) = -d = Ri (txt = (t)= so 2C 3 "| 1 (0d Z diay Lo = -Ri?(1) dt | 2C 2 = sda Li) =~RÍ *(t) Cc dt wag q(t) oe _ —nựo [<a =i)] Cc dt dt Lay đạo hàm hai vế theo thời gian: 1 da - ad10 u(t) - q4) C dt dt? dt Chia hai vé cho L, ta được : d*itt) Rdí() 1 SƠ Tu tt 2 d ae = +œŸi(t) = O t*1 R l Pat : 30 va œ` ta dude (*) là phương trình vi phân tuyến tính cấp hai đồng bậc hệ số hằng Nghiệm phương trình cĩ dạng: i(t) = I e* cos(at +0) * + I R
Với điều k ¡ điểu kién @ 2 > B? B hay — ( ae han
Nghiém i(t) = 1, e*' cos(@t + @) la phương trình của dao động điện từ
tat dan
Trang 33Luận văn tốt nghiệp Với w= 6) - (:=P =Íb( } “lấr ) à Chu kỳ đao động điện từ tắt dẫn: T=——=-—————= (0 | R “ te Thanh phan I, e ”' chính là biên độ của dao động tắt dần » Chú ý :
Trong mạch LRC ghép nối tiếp, ta chỉ cĩ hiện tượng dao động
điện từ Khi: re la Si ` rere
LC 2L C
Trị số R, = aft gọi là điện trở tới hạn của mạch
Nếu R > R,: mạch khơng cĩ hiện tượng dao động
Đường biễu diễn dao động điện từ tắt dân
Ill DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CƯỜNG BỨC:
1⁄ Hiện tượng:
Để duy trì đao động điện từ trong mạch LRC ghép nối tiếp, ta phải cung cấp liên tục năng lượng cho mạch để bù đắp lại phần năng lượng đã
mất do sự tỏa nhiệt Joule —- Lenz Ta thực hiện việc này bằng cách mắc nối tiếp vào mạch một nguồn điện xoay chiều, thơng thường sử dụng nguồn xoay chiều hình sin: # (L) = £„sin Ơt
Trang 34
Luận văn tốt nghiệp Lúc đấu dao động trong mạch là chống chất của hai dao đơng —]— - Đao động tắt dẫn với tần số gĩc w S—— |
- Đao đơng cưỡng bức với tần số gĩc © ý
Sau một khoảng thời gian dao động, dao động tất dần coi như khơng con nữa, trong mạch chỉ cịn đao động cưỡng bức với tấn số gĩc bằng tần số
gĩc (2 của nguồn
2 Phương trình dao động điện từ cưỡng bức:
Trong khoảng thời gian dt, nguồn cung cấp cho mạch một năng lượng c{t).H0dt
Điện năng này sẽ bằng độ tăng năng lượng điện từ dW(t) và phần
năng lượng biến thành nhiét Joule — Lenz Ri(t)dt Ta cĩ:
4 Lit) 4 VÌ Ri *(t)dt ax # (t)Ji(t)dt 2 53
Suy ra: LÝ + Ri(t)+ FP = 2) = %, sin Qt
Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian : đ”i() di(t) — i(t)
ST +R + = eos (21
Chia hai vế cho L :
dit) Rdi(t) Lt
=> —— + — — + — i(t) = # a? +T 7 tre Ww # Qeos Qt
hay BW), 55 AO), tin) = % ces Q1 dt? dt 5 (*)
Đây là phương trình vi phân cấp hai
Nghiệm tổng quát của phương trình này là tổng của hai nghiệm sau:
- Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân khơng cĩ vế phải Nghiệm này chính là phương trình đao động điện từ tắt dần của mạch
dao động
- Nghiệm riêng của phương trình vi phân cĩ về phải Nghiệm này là
phương trình đao động điện từ cường bức Qua thời gian quá độ, trong
Trang 35Luận văn tốt nghiệp Nghiệm này cĩ đạng: ut) =, cos(Qt+ ®) (* ) l,: biền độ đao động
@: pha ban dau
Đường biểu diễn dao động điện từ cưỡng bức
Lấy đao hàm cấp mội, cấp hai phương trình (* ) rồi thay vào (*) AY) _ 1 asin at+ ©) dt 2 = SY _ 1 9? co Ot + 0) đt ˆ (“=> IL_= ut 2 Q TE | yr + (L Ca? 1 LQ-—— va cot gd = -_ =9 1 2 Dat: Z= J* + (ra - oy! gọi là tổng trở mạch đao động Z, = LQ cảm kháng ]
Z.=— ©" GO dung khang & Ẻ
Z¡, Zc: đặc trưng cho tính cản trở đao động xoay chiều của ống dây
và tụ điện
Trang 36
Luận văn tốt nghiệp Nếu Q lớn thì cảm kháng lớn, dung kháng nhỏ và ngược lại Như vậy
ống dây cĩ tác dụng cản trở lớn đối với đồng điện cĩ tấn số lớn (cao tan),
cịn tụ điện cĩ tác dụng cắn trở lớn đối với địng điện cĩ tấn số bé (hạ tần)
|
Xét trưởng hợp Z cue tiểu c+ LQ- cm =O oe LO=m——
co co
Lúc này ta thấy, tấn số gĩc của nguồn xoay chiều (ký hiệu Ø¿„) cĩ giá trị bằng tần số gĩc riêng của mạch dao động Và @.„ được gọi là tấn số
gĩc cơng hưởng
Khi đĩ 1, = $ đạt cực đại ; đây là hiện tượng cộng hưởng điện
Muốn cĩ hiện tượng cộng hưởng điện cĩ hai cách:
- Thay đổi tần số nguồn điện @, giữ nguyên các giá trị L, C - Thay đổi L, C, giữ nguyên tần số gĩc ©
Khi cĩ hiện tượng cộng hưởng, cường độ dịng điện dao động trong
khung tăng vọt và đạt giá trị cực đại
- Nếu R rất nhỏ: khi cĩ cộng hưởng thì giá trị I„ tăng rất lớn —+> ta cĩ
hiện tượng cộng hưởng nhọn
- Nếu R lớn: khi cĩ cộng hưởng l„ cĩ tăng nhưng khơng đáng kể —+
hiện tượng cộng hưởng tù
Hiện tượng dao động cưỡng bức và cộng hưởng điện từ được ứng
Trang 37Luận văn tốt nghiệp
3 Ứng dụng:
3.1) Mach chon song — May thu radio:
3.1.1/ Céu tao:
Mạch chọn sĩng gồm anten thu sĩng điện từ cĩ cuộn day L, dude
cuốn chung trên cùng lõi sất với cuộn dây L của khung dao động (L.C) C là
bộ tụ điện cĩ điện dung thay đổi (gồm băng tấn va nút chọn đài) 3.1.2/ Hoạt động: - _ Sĩng điện từ do nhiều đài phát khác nhau sẽ cĩ tần số khác nhau Íq, By Ấy
- Khi sĩng điện từ lan truyền trong khơng gian : Điện trường của sĩng điện từ đao động theo phương thẳng đứng, sinh ra từ trường dao động
theo phương ngang
- Khi sĩng điện từ đập vào anten thu : Điện trường E() của sĩng điện từ sẽ lơi kéo các hạt electron tự do trong anten thu (Fi = ~cE(1)) lam
cho các hạt electron dao déng y hét hinh dang va tan số sĩng điện từ,
tạo nên dịng điện đao động trong cuộn day (L„) cảm ứng qua cuộn
day (L) của khung đao động (L,C) lam cho khung (L,C) dao động
cưỡng bức với tần số f;, là tần số của sĩng điện từ
-_ Muốn bắt được làn sĩng điện từ này cĩ tấn số f¡ ta phải thay đổi tấn số riêng của khung (L C) bằng cách thay đổi điện dung € của bộ tụ để cho
tần số riêng của khung trùng đúng với tần số f; của sĩng điện từ
Lúc đĩ : (a SE = (C=C)
Khung sẽ bị dao động cưỡng bức và cộng hưởng Vì R rất bé nên khi cĩ cộng hưởng l„ biên độ dịng điện dao động cưỡng bức trong khung tăng
Trang 38
Luận văn tốt nghiệp
lên rất lớn (cĩ thể tăng lên cả trăm ngàn lấn) Lúc đĩ ta sẽ bất được làn sĩng điện từ cĩ tần số f,
Để cĩ thể bất được nhiều làn sĩng điện từ do nhiều đài phát khác
nhau ta phải thay đổi điện dụng C để tân số riêng của khung trùng với tần
xố các đài phát thích hợp Việc này gọi là sự điều hưởng khung
3.2) Máy phát dao động điều hịa siêu cao tân dùng Transttor: 3.2.1/ Cấu tạo: - Md6t transitor (p,n,p) - Mach giifa cue géc (B) va C ce cực phát (E) gồm cĩ tụ C' và cuơn dây L` mắc nối tiếp nhau L - Mạch giữa cực phát (E) và cực gĩp (C) cĩ khung dao động (L.C) mắc nối tiếp với ẻ nguồn ¢ |
- - Trong đĩ L và L` được cuốn chung trên một lõi sất
- Anten phát sĩng điện từ cĩ cuộn dây (L„) cuốn chung trên lõi sắt với
cuộn đây L và L`
3.2.2/ Hoạt động: e
- Nếu ta kích thích một lẩn cho khung (L,C) dao động thì khung sé dao động tất dẫn vì khung cĩ điện trở R và mất năng lượng do phát sĩng điện
từ
- Vì vậy ta phải bơm năng lượng vào khung bằng máy phát dao động
điều hịa dùng transitor
Hoạt động của máy phát:
- Dịng điện đao động trong khung cĩ tấn số riêng: ` ° 2nýLC T, , ` T1
- Bán chu kỳ đầu: Osts— »
Dịng điện dao động trong khung i(LU) cĩ chiều (1) qua cuộn đây L., nĩ
cảm ứng qua cuộn đây L’
Trang 39
Luận văn tốt nghiệp — -
Nếu ta quấn cuộn L` thích hợp sao cho điện thế dương về phía cực
phát (E), âm về phía cực gốc (B) Vậy điện trường E, xuyên qua lớp Z,
thuận chiếu, transitor sẽ mở cửa, nguồn điện sẽ bơm năng lượng vào
khung tạo ra dịng điện l¿ tăng lên rất mạnh Do đĩ làm cho biên độ dịng
điện dao đồng khung (L.,.C) tăng lên
- Bán chu kỳ sau: —<1t<T
2
Dong dién dao déng trong khung i(t) dao chiéu, va cĩ chiéu (2)
Lúc đĩ cảm ứng qua cuộn dây (L`) tạo điện thế âm ở cực phát (E) va điện thế dương ở cực gốc (B), điện trường E, xuyên qua lớp Z¿ ngược chiếu, transitor đĩng cửa Dịng le giảm xuống và triệt tiêu
Ở đây transitor đĩng vai trị như một cái van đĩng mở xảy ra cùng nhịp với địng điện đao động trong khung Chính dịng điện dao đơng trong
khung đã điều khiển sự đĩng mở transitor
Vì vậy tần số bơm năng lượng vào khung trùng với tần số riêng f, của
khung Khung sẽ dao động cưỡng bức và cộng hưởng Biên độ dịng điện
đao đơng trong khung tăng lên rất lớn
Ta lấy năng lượng điện từ dao động trong khung ra anten phát sĩng
điện từ để bức xạ ra ngồi khơng gian thành sĩng điện từ siêu cao tần,
3.3.1⁄ Cấu tạo:
- Giống mạch của máy phát
dao động siêu cao tẩn dùng Cc C transitor - Trong mạch giữa cực phát E ce T | A P hi
và cực gĩp cĩ nối với cuộn thứ cấp | (5
của một máy biến thế T `
- Cuộn sơ cấp của biến thế :
T được nối với hiệu điện thế âm —
Trang 40Luận văn tốt nghiệp
3.3.2/ Hoạt đơng:
- Khi cho máy phát dao động điểu hịa siêu cao tần hoạt động mà
chưa cĩ tín hiệu âm tấn đưa vào biến thế TT thì ta cĩ dao động điện cao tần điều hịa (đồ thi a)
- Khi đưa hiệu điện thế 2⁄4(t) vào biến thế TT thì hiệu điện thế âm tần
cĩ tần số thấp ( f = 16Hz -> 20.000Hz) (đồ thị của hiệu điện thế âm tấn —
hinh b)
- Lúc đĩ hiệu điện thế giữa cực phát (E) và cực gĩp (C) gồm
Ure = Z + ZA(Ù
i, Khi hiéu dién thé #,,(t) > O thi Upe = & + ea,(t)| ting lên, Năng
lượng bơm vào khung tăng lên, biến độ dịng điện dao động trong khung tăng lên
3⁄2 Khi hiệu điện thế #,,(t) < O thi Upe = # - Z4 ()I giảm xuống Đo đĩ năng lượng bơm vào khung giảm, biên độ dịng điện dao động trong khung cũng giảm xuống
Như vậy khi đưa hiệu điện thế âm tần Z¿„(U vào biến thế T : Biên độ
|
2xVLC
Bao hình của các đỉnh của dao động cao tẫn chính là dang tín hiệu âm
tần Như vậy ta đã điều chế biên độ đao động điện cao tin bang tin hiệu âm tan
dịng điện dao động cao tan f, = thay đổi theo hiệu điện thế âm tần
Dao động điện cao tẩn đã được điều biên được khuếch đại đủ lớn rồi