Trường điện từ 2014

Nó ch dùng kho ng cách ng n và công su t nh.. Biên tr ng suy gi m càng nhanh khi càng khác xa th.

I H C CÔNG NGH TP.HCM

Biên

4

I IV

1

1.1 TÍCH VECTOR 1

1

4

1.1.3 Phép tính vector 5

1.1.4 Tích phân 6

6

1.2 KHÁI 10

10

13

15

1.3 TRÌNH MAXWELL 17

17

17

18

20

22

23

1.4 BIÊN 24

1.5 - LÝ POYNTING 26

1.6 LÝ DUY 29

TÓM 30

CÂU ÔN 31

33

2.1 KHÁI 33

2.2 TÍNH 34

34

34

2.3 TRÌNH POISSON - LAPLACE 35

2.4 TRONG 36

36

37

2.5 MÔI TRONG 40

2.6 41

2.7 CÁC PHÁP BÀI TOÁN 42

42

46

53

- Laplace 62

TÓM 67

CÂU I ÔN 68

72

3.1 KHÁI 72

3.2 T TRONG MÔI 73

3.3 TRONG MÔI LÝ BAO KHÔNG 80

3.4 83

84

85

90

91

93

TÓM 95

CÂU ÔN 96

97

4.1 KHÁI 97

4.2 CÁC TRÌNH SÓNG 98

4.3 CÁC TRÌNH HÒA 100

4.4 SÓNG 103

108

109

110

TÓM 114

CÂU ÔN 114

115

5.1 KHÁI 115

5.2 NGUYÊN 117

5.3 NGUYÊN ANTEN VÒNG 121

5.4 TÍNH 124

124

125

TÓM 127

CÂU ÔN 127

128

6.1 KHÁI 128

6.2 TÌM TRÌNH SÓNG TRONG QUÁT 129

130

6.2.2 133

135

6.3 SÓNG 137

138

139

6.4 D SÓNG HÌNH TRÒN 140

140

141

6.5 CÁP 142

142

144

TÓM 145

CÂU ÔN 145

G 146

7.1 148

7.2 CÁC 154

154

160

163

7.3 CÁC 163

163

165

7.4 167

TÓM 170

CÂU ÔN 171

TÀI THAM 172

ch

các Maxwell

y = const: m t ph ng song song v i m t xOz

z = const: m t ph ng song song v i m t xOy

1.1.1.3

= const: n a m t ph ng ch a tr c Oz

(1.11)(1.12)

C ng tr vector:

(1.21)ng:

(1.22)

(1.23)

o hàm vector:

t k bao quanh th tích V

c ng dòng i n I i xuyên qua m t kín S bao quanh th tích V

G i q là i n tích c a th tích V, là m t i n tích kh i c a V V y:

(1.72)(1.39):

1.3 H

(1.75)(1.75)

n i:

(1.76)(1.76)

không có i m b t u và k t thúc trong th tích V, hay nói cách khác V không ph i

là ngu n c a vector c m ng i n N u > 0, thông l ng c a vect c m ng i n qua S d ng, ch ng t ng s c c a vector c m ng i n i ra kh i V Ng c l i,

1.3.3

ère - Maxwell, hay

t i s

n ch y qua di n tích bao b ng kín C

(1.74):

(1.86)(1.86) ch t c khi dòng i n là dòng không i V y (1.81) và (1.84) ch ng khi dòng i n là dòng không i

Bây gi ta xét tr ng h p dòng i n bi n thiên Khi :

(1.87)

(1.88)(1.89)

ch ng t không ch dòng i n d n mà ngay c i n tr ng bi n thiên c ng có th sinh

ra tr ng t

1.3.4

trong không gian

thiên c a t thông g i qua di n tích gi i h n b

Thay (1.93) và (1.94) vào (1.92):

(1.95)(1.95) luôn ng v i m i S, vì v y:

(1.96)(1.96) bi u di n toán h c c a nh lu t Faraday, chính là ph ng trình th hai trong h ph ng trình Maxwell H th c này ch ng t tr ng t bi n thiên theo th i gian sinh ra tr ng i n xoáy phân b trong không gian n y, ta có h

môi tr ng và không ch u nh h ng c a tr ng do nó t o ra, h ph ng trình

tr thành:

1.3.5

dòng d n, m t n tích t do b ng không, không có ngu n ngoài H

(1.100)

gi nguyên n u ta th c hi n phép i ng u:

(1.101)Tính ch t này c g i là nguyên lý i ng u

ng h p có ngu n ngoài, nguyên lý áp d ng s là:

(1.102)

ý ngh a quan tr ng trong vi c nghiên c u lý thuy t và trong khi gi i các bài toán i n

t th c ti n, n u k t qu c a ngu n i n (hay ngu n t ) bi t thì chúng ta có th

nh n ngay k t qu do ngu n t (ho c nguu n i n) mà không ph i ti n hành quá trình gi i bài toán

1.3.6

M t tr ng thái r t quan tr ng c a tr ng i n t là tr ng thái khi các i l ng c

b n c a tr ng và ngu n bi n thiên i u hòa theo th i gian v i t n s góc Bây gi

(1.106)

i u ki n biên i v i thành ph n pháp tuy n c a m t vect c d n ra t

ph ng trình d ng tích phân l y theo m t kín S, g m m t bên Sb và hai y S1, S2

nh có th coi vector tr ng không i trên m i y này Ch n vec t pháp

l n l t có ch s là 1 và 2 L y gi i h n cho m t bên Sb ->0, S1 -> S0, S2 -> S0, thông l ng c a vect tr ng g i qua m t bên Sb -> 0, s nh n c quy lu t

bi n i thành ph n pháp tuy n vector c a tr ng t i m t biên

Ta có:

(1.108)Mà:

(1.109)

(1.108), (1.109) và (1.110):

(1.111) Hay:

(1.112)

(1.113) (1.114) (1.115) (1.116)

i v i thành ph n ti p tuy n:

hai c nh song song v i m t biên, ta c i u ki n biên i v i thành ph n ti p tuy n:

(1.117) Hay:

(1.118) (1.119)

(1.126) (1.125) thành:

(1.127)

y, n u i n tích kh i m t chuy n ng v i v n t c

mi n th tích V b ng:

(1.128) tích công su t tiêu tán:

(1.129)

(1.130) Theo (1.96):

(1.131)

(1.133) Thay vào (1.132):

(1.134) (1.134) là nh lý Poynting d ng vi phân i v i giá tr t c th i c a các vector

Bây gi ta xét ý ngh a v t lý c a nh lý Poynting Vì E o b ng V/m, H o b ng

qua m t S vào trong th tích V Do vec t Poynting còn c g i là vec t m t dòng công su t

Tích phân th nh t v ph i c a (1.136) là công su t tiêu tán tr ng trong th tích V, nên theo nh lu t b o toàn và chuy n hóa n ng l ng, tích phân th hai ph i

là công su t ng v i s thay i n ng l ng i n t t p trung trong th tích V

(1.137)

W là n ng l ng tr ng i n t t p trung trong th tích V Gi thi t th i i m t =

(1.138) Mà:

(1.139)

Thay vào (1.138):

(1.140) Tích phân th nh t trong (1.140) là n ng l ng tr ng i n, tích phân th hai là

Ph n th c c a v trái chính là tích phân th nh t c a v ph i, là công su t tác

d ng a vào m ch i n Ph n o c a v trái chính là tích phân th hai c a v ph i,

p trung vào các v n t ng quát c a tr ng i n t :

- Các i l ng c b n c a tr ng i n t

H ph ng trình Maxwell c thành l p t các ph ng trình toán h c này

- i u ki n biên: là i u ki n tìm nghi m c a các ph ng trình Maxwell sau này

1 Các i l ng i n và t không thay i theo th i gian o hàm riêng các i

l ng này theo th i gian u b ng không

b ng không

Áp d ng vào h ph ng trình Maxwell và i u ki n biên c a tr ng i n t :

(2.1)

(2.2)

i n th là m t i l ng không n tr Giá tr c a nó ph thu c vào vi c xác nh

(2.14)

(2.15)(2.15)

2.4

2.4.1

n (1.70) và (1.74):

(2.16)Mà:

(2.17), là h ng s :

(2.18)(2.18) có nghi m:

(2.19)(2.19)

Bên trong v t d n 0 nên:

(2.21)(2.22)

(1.111):

(2.23) Bên trong v t d n:

(2.24)

(1.118):

(2.26) Bên trong v t d n: nên E1 = E2 = 0 không có thành ph n ti p tuy n trên

(2.42) (2.40):

A11 = - A21 = - A12 = A22 = - C (2.43) (2.41):

(2.44)

2:

a

n th m t o ra:

t c trong mi n không gian h u h n:

(2.62) 4:

z

z

Ngoài th tích V không có phân b n tích nên:

(2.67)

(2.68) (2.67) và (2.68) vào (2.65):

(2.69) (2.70)

(2.71)

(2.72) (2.11):

(2.73)

(2.74) (2.75) (2.63):

(2.83) (2.84)

(2.85)

(2.86) n:

tr , v m t tr S cùng tr c, ti t di n tròn bán kính r > a, chi u

(2.91) toàn m t tr chi u dài L:

(2.92) (2.93)

(2.96)

(2.97) (2.98) (2.92) vào (2.98):

(2.99)

(2.100)

(2.101)

(2.102) (2.103) (2.104) (2.105)

(2.106) (2.107)

Hình 2.9 (2.119) vào (2.118):

(2.143) Thay (2.139), (2.140), (2.141) và (2.142) vào (2.143):

(2.144) (2.145)

Gi i h

(2.146) (2.147)

B

(2.162)

(2.163) (2.159):

(2.164) Thay vào (2.159) và (2.160):

(2.180) (2.176):

(2.181) Thay vào:

(2.182)

(2.183)

ng bi n thiên theo quy lu t:

ng bi n thiên theo quy lu t:

a

ph ng z = -a/2 và z = a/2 bi n tích phân b u gi a 2 m t ph ng v i

Câu 16: nh th ng gây ra b n tích phân b u

(3.5) (3.6) (3.7) (3.8)

- D ng tích phân:

(3.11) (3.12)

khép kín qua m t ngu n và

Trong mi n không ngu n:

(3.13) Trong mi n có ngu n:

(M0 (3.16)

(3.17), ta có

- N u 1 >> 2:

(3.30)(3.31)(3.32) 1: i n th trong ng d n = 10-4 S/m có = x2 y2 + 2 Tính

song và cách m t ph ng yOz m t kho ng x0 = 10cm

Gi i

tr , g = 1/r n d n

Công su t tiêu tán:

(3.38) (3.39)

(3.40)

(3.41) Theo (3.10):

(3.42) (3.39):

(3.43)

(3.44) : bao g m 3 m t S0, S1, S2

(3.45) Theo (3.27):

(3.46) (3.47) (3.48)

J1 = const, J2 = const E1 = const, E2 = const

(3.28): E1n = 0

(3.56) (1)

(2)

Hình 3.3

(3.63)

(3.64)Nghi m c a h

(3.65)(3.66)

T

(3.67)

u ki n biên:

(3.68) (3.69)

- D ng tích phân:

(3.76) (3.77)

(3.78) (3.79)

3.4.1

(3.74) và (3.75) tr thành:

(3.80) (3.81)

(3.84)

u ki n biên:

(3.85) (3.86)

(3.87)

-

-

(3.88)

n d ng trong môi

ng t d ng

mi n không có dòng

(3.90) t:

(3.91)

g i là th vector T c s có vô s vector

ph :

(3.92)

(3.93) Mà:

(3.94) (3.95) (3.92), (3.93), (3.94) và (3.95):

(3.101)

Ta có:

(3.112) (3.113)

T

(3.114) (3.115)

i x ng, A ch ph thu c r: A = A(r)

Ch n A(r0) = 0:

(3.120)

(3.121)

(3.122) Bên ngoài V thì = 0 nên:

(3.123) Ngoài ra, t i S : r nên:

(3.124) (3.122), (3.123) và (3.124):

(3.126):

(3.134)

N u ch có 1 vòng dây:

(3.135) 5:

r

N n dây:

(3.149)

I2

: c m ng t gây ra b i dòng I1 trên dây 2 và dòng I2 trên dây 1

-

-

-

ng, tuy n tính:

(4.5) (4.6) (4.7) (4.8) v i mi n bên

Vector m dòng công su t (vector Poynting):

(4.9) Công su t g i qua m t S:

(4.1), (4.5), (4.6) và = const, = const:

(4.16) Thay (4.11), (4.14) vào (4.16):

(4.17)

(4.18) (4.15):

(4.19)

(4.20) (4.14):

(4.21) Thay (4.21) vào (4.20):

(4.22)

(4.23) (4.15):

(4.24)

t c

N ng xung quanh V (th tích ch a ngu ng nh t vô h n thì nghi m c

(4.25)

(4.26)

(4.28) : vector v trí c a vi phân th tích dV

v i = const, = const :

(4.29) (4.30)

(4.45) (4.46) (4.47) (4.48)

N u không có ngu n ngoài: (4.41) tr thành:

(4.49) (4.50)

(4.51) (4.44) tr thành:

(4.52)

(4.53)

ó ngu n ngoài là:

(4.54) (4.55) (4.56) (4.57)

u ki n biên:

(4.58) (4.59) (4.60) (4.61) = const, = const):

(4.62) (4.63)

Vector Poynting ph c:

(4.64) Công su t trung bình:

(4.65) n:

(4.66)

ng t :

(4.67) Công su t tiêu hao:

(4.68)

nh lý Poynting ph c:

(4.69) (4.70) Côn

4.4

(4.78)

(4.79)

(4.80)

H s truy n:

(4.81) Thay (4.78) vào (4.74):

là vector v trí c m kh o sát

c:

(4.92) (4.93)

T

(4.94)

(4.95) (4.96) Vector Poynting ph c:

nh trong không gian sóng phân c c th ng

i

(4.101)

- x - y = /2 + k và |mx| = |my|:

(4.102) (4.103)

(4.107) (4.108) (4.109) (4.110)

V n t c pha:

(4.111)

Trong chân không: = F/m, = 4 10-7 H/m vp = 3.108 m/s

Thay vào (4.87) và (4.88):

(4.112) (4.113)

(4.119)

4.4.3.1

ng 2 có tr kháng sóng Zc2:

(4.128) (4.129)

(4.130) (4.131) (4.132) (4.133)

(4.140) (4.141) (4.142) (4.143)

-

-

Câu 1: Trong n a không gian z > 0 là môi tr ng d n i n v i = 5,7.107 S/m, = 0

c truy n m t sóng i n ph ng theo ph ng tr c z v i t n s f = 105 Hz

Câu 2: Sóng ph ng truy n t không khí vào môi tr ng có = 2,3 0, = 0, = 0

v i góc t i t = 450 Tìm góc khúc x và h s khúc x i v i tr ng h p phân c c ng và ngang c a sóng t i

= 10cos(10 109t - z)

a Xá

b

ph c c a

(5.3)

(5.4) Thay vào (5.1) và (5.2), v i k2 = 2 :

(5.5) (5.6)

(5.7) (5.8) t:

(5.9) (5.10)

u ki n ph Lorentz:

(5.11)

So sánh (5.9) và (5.11):

(5.12) (5.7):

(5.13) Thay (5.9) vào (5.5):

(5.14)

t d ng t ng quát:

(5.15)

(5.22)

(5.23) (5.24) (5.25)

Ta có:

(5.26) (5.27)

(5.28) (5.29) c:

(5.40) Giá tr t c th i:

(5.41) (5.42)

(5.46) (5.47)

Hình 5.1 Nguyên t b c x vòng

Do R >> a:

(5.62) (5.63)

T

(5.64)

Mà 2 a << ka = 2 a/ << 1:

(5.65) (5.66) (5.61):

P

R

r

(5.77) Chi

ng c a các anten khác

ng chu n hóa:

(5.85)

ng truy n là các thi t b hay h gi i h n ng truy n lan các dao ng

siêu cao t n ( ng truy n siêu cao) ng truy n siêu cao c g i là ng

ng nh t c s d ng là ch y u Ng i ta có th phân lo i ng truy n ng

truy n n ng l ng siêu cao t n ng truy n h có nhi u d ng khác nhau nh :

nó ph i có ít nh t m t m t v t d n kim lo i bao b c hoàn toàn vùng truy n n ng

l ng siêu cao t n ng truy n kín là các ng kim lo i r ng có ti t di n khác nhau, bên trong có th nhét y các ch t i n môi ng nh t khác nhau ho c không khí hay

trong k thu t siêu cao t n nh : ng d n sóng ng tr c, ng d n sóng ch nh t, ng

truy n d n n ng l ng siêu cao ng dây i không c s d ng r ng rãi trong

d i sóng này vì t n hao do b c x và hi u ng b m t Trong d i sóng centimet,

ng truy n siêu cao ph bi n là các ng d n sóng ch nh t và tr tròn vì nó cho

dùng vì t n hao do hi u ng b m t lõi trong và t n hao trong i n môi r t l n Nó

ch dùng kho ng cách ng n và công su t nh Trong d i milimet, các ng d n sóng

ch nh t và tròn không c dùng ph bi n do kích th c nh , khó ch t o và tiêu

sóng m t nh : ng d n sóng i n môi, dây d n n có ph ch t i n môi

Trong bài này, chúng ta s tìm hi u tr ng i n t t n t i và lan truy n trong các

gi i Chúng ta c ng ti n hành xét i u ki n truy n lan các d ng tr ng TEM, TE, TM

t áp d ng chúng có hi u qu nh t khi truy n d n n ng l ng siêu cao

6.2

V i ng truy n ng nh t có c u trúc t ng i n gi n, ta có th áp d ng

T c là ta có th tìm nghi m h ph ng trình Maxwell v i các i u ki n biên c th

s góc t trong môi tr ng i n môi ng nh t và ng h ng Khi xét các quá trình sóng truy n trong ng truy n ng nh t, ta không tính n vai trò c a ngu n

V i i u ki n trên, h ph ng trình Maxwell cho tr ng i u hòa trong ng truy n

ng nh t không tiêu hao có d ng:

(6.1) (6.2) (6.3) (6.4)

Ta có th tìm nghi m ph ng trình sóng theo các ph ng pháp khác nhau Ta

nh n th y r ng: ng truy n siêu cao ng nh t có tr c truy n sóng là th ng và ti t

di n ngang không i d c theo tr c tuy n sóng Vì v y, khi áp d ng h t a tr

t ng quát, ta có th tìm nghi m c a các ph ng trình sóng (6.6), (6.7) theo ph ng

pháp chung r t thu n ti n cho các d ng khác nhau c a ng truy n siêu cao ng nh t

Ch n h t a sao cho tr c Oz song song v i tr c c a ng d n sóng Hai tr c ngang khác có t a là q1, q2 n m trong m t ph ng ti t di n ngang c a ng truy n ng nh t M t gi i h n vùng truy n d n ký hi u là Sbk (k = 1, 2, 3, ) và các

ng bao ngang ký hi u là L²k (k = 1, 2, 3, )

sóng (6.6), (6.7) trong h t a tr t ng quát d i d ng sau:

(6.9) (6.10) ng:

(6.11)

V i:

(6.12)

Là h ng s truy n c a sóng d c theo tr c z c a ng truy n, là h s tiêu hao,

là h s pha c a sóng Nh v y các quá trình sóng truy n d c tr c z c a ng

ng v i sóng truy n theo h ng tr c z d ng, còn d u c ng ng v i sóng truy n theo

là các thành ph n ngang c a tr ng, còn Ez, Hz là các thành ph n d c theo

Laplace trong t a tr t ng quát có th vi t:

(6.16)

q là toán t Laplace tác ng ch lên các t a q1, q2 Các ph ng trình sóng

(6.17) (6.18) (6.19) (6.20)

Xét i u ki n biên (6.5) T i m t i m M b t k trên chu vi ti t di n ngang c a

ng truy n L² ta xây d ng ba vector: vector n v là vector pháp tuy n v i m t

gi i h n Sb, vector n v ti p tuy n v i chu vi L², vector n v h ng theo tr c

z M t thành ph n ti p tuy n b t k c a tr ng u có th bi u di n nh sau:

(6.25)