Phươ p n c g s phá s p v t e r h u m y e e p n v tho p n c g
ộ Đắ v t @ bà z i v toỏ p n
Xé v t @ bá p n o khô p n c g c g z i x a p n p đà p n ho z i p đ x a p n c g hưó p n c g p né p n p đưo 3 c ( p x 2 ≥ 0)
Hì p nh 1.1: Só p n c g s ph x a p n c g v t e r h u m y e e p n v th e eo hưó p n c g O p x 1.
Xé v t @ bà z i v toá p n @ b z i e e p n g d x a p n c g s ph x a p n c g h u z i = h u z i ( p x 1 , p x 2 , v t), z i = 1, 2, h u 3 ≡ 0, (1.1.1) vt e ro p n c g p đó h u z i y là v thà p nh s ph x a p n 3 c p n x a i v e e 3 c v to e r 3 ch h u m y e e p n g d% 3 ch Kh z i p đó s phươ p n c g v t e rì p nh 3 ch h u m y e e p n pđ® p n c g 3 có g d x a p n c g
, 3 c à ρ 2 ρ vtươ p n c g ỳ p n c g y là i vắ p n v to 3 c l sú p n c g G DQ 3 c, l sú p n c g p n c g x a p n c g v t e ro p n c g lmô z i vt e rưũ p n c g p đà p n ho z i p đ x a p n c g hưú p n c g p nộ p n p đưo 3 c, λ, à y là 3 cỏ 3 c h x a p n c g l so L x a l mộ, ρ y là l mắ v t p đđ o kho z i ylưo p n c g, σ 12, σ 22 y l z iờ p n hắ i vú z i 3 cỏ 3 c v thà p nh s ph x a p n 3 ch h u m y e e p n g d% 3 ch h u 1, h u 2 @ bo z i σ 12 = à( h u 1,1 + h u 2,1), σ 22 = λ( h u 1,1
Cỏ 3 c v thà p nh s ph x a p n ỳ p n c g l s h u x a v t σ 12, σ 22 v tho x a l mó p n p đ z i e e h u o k z iắ p n v t p n g do i vú z i ỳ p n c g l s h u x a v t σ 12 = σ 22 = 0, p x 2 = 0 (1.1.5) ộĐo z i i vú z i l sú p n c g l mắ v t R x a m y y l e e z i c gh, ỳ p n c g l s h u x a v t i và 3 ch h u m y e e p n g d% 3 ch s ph x a z i v t x a v t g d x a p n o i vụ 3 cự p n c g h u 1(+∞) = h u 2(+∞) = σ 12(+∞) = σ 22(+∞) = 0 (1.1.6)
Phươ p n c g v t e rỡ p nh p đắ 3 c v t e rư p n c g
T x a v tỡ l m p n c gh z iắ l m 3 c p n x a hắ s phươ p n c g v t e rỡ p nh 3 ch h u m y e e p n p đđ p n c g (1.1.3) g dưú z i g d x a p n c g l sú p n c g v t e r h u m y e e p n vth e eo O p x 1 i vú z i i vắ p n v to 3 c 3 c h u 1 = A e e − @ b p x 2 e e z i o k( p x 1 − 3 c v t) , h u 2 = B e e − @ b p x 2 e e z i o k( p x 1 − 3 c v t) ,
(1.1.7) vt e ro p n c g p đú o k y là l so l sú p n c g, A, B, @ b y là 3 cỏ 3 c h x a p n c g l so, R e e @ b > 0 p đ e e v tho x a l mó p n p đ z i e e h u o k z iắ p n v t x a v t gd x a p n o i vô 3 cù p n c g.
Do A, B o khô p n c g p đo p n c g v thò z i @ b x a p n c g 0 p nê p n p đ% p nh v thú 3 c 3 c p n x a (1.1.8) s ph x a z i @ b x a p n c g 0, v tú 3 c y là
3 c 2 2 − ( 3 c 1 2 + 3 c 2 2) 3 c 2 ] + o k 4 ( 3 c 1 2 − 3 c 2 )( 3 c 2 2 − 3 c 2 ) = 0.(1.1.10) Phươ p n c g v t e rỡ p nh (1.1.10) p đưo 3 c C GQ Z I y là s phươ p n c g v t e rỡ p nh p đắ 3 c v t e rư p n c g 3 c p n x a l sú p n c g l mắ v t R x a m y y l e e z i c gh v t e ro p n c g lmụ z i v t e rưũ p n c g p đà p n ho z i p đ x a p n c g hưú p n c g ộ Đú y là s phươ p n c g v t e rỡ p nh v t e rự p n c g s phươ p n c g p đo z i i vú z i @ b B z iắ v t vthú 3 c ∆ 3 c p n x a (1.1.10)
D e e g dà p n c g 3 chỳ p n c g l m z i p nh p đưo 3 c e r x a p n c g 0 < 3 c 2 < 3 c 2 2 [2] ộ Đ z i e e h u p nà m y 3 cú p n c ghĩ x a y là i vắ p n v to 3 c 3 c p n x a lsú p n c g R x a m y y l e e z i c gh p nho hơ p n i vắ p n v to 3 c l sú p n c g p n c g x a p n c g H x a z i p n c gh z iắ l m g dươ p n c g 3 c p n x a s phươ p n c g v t e rỡ p nh pđắ 3 c v t e rư p n c g y là
Th x a m y @ b 2 i vào (1.1.8) 1 ; @ b 1 i vào (1.1.8) 2 v t x a 3 cú hắ v thỳ 3 c l s x a h u
Phươ p n c g v t e rì p nh v tá p n l s x a 3 c
lN c gh z iắ l m v tő p n c g q h uỏ v t 3 c p n x a (1.1.3) v tớ p nh p đ e e p n (1.1.13) 3 cho v t x a
) ộĐ e e v tỡ l m ỳ p n c g l s h u x a v t σ 12 , σ 22 v t x a v th x a m y (1.1.14) i vào (1.1.4) i và 3 chỳ ý p đ e e p n p đ z i e e h u o k z iắ p n v t p n g do i vú z i ú p n c g ls h u x a v t (1.1.5) v t x a p đưo 3 c
Do A 1 , A 2 o khô p n c g p đo p n c g v thò z i @ b x a p n c g 0 p nê p n p đ% p nh v thú 3 c 3 c p n x a (1.1.15) s ph x a z i @ b x a p n c g 0, h x a m y
3 c 2 pđõ m y y là s phươ p n c g v t e rỡ p nh v tỏ p n l s x a 3 c 3 c p n x a l sú p n c g l mắ v t R x a m y y l e e z i c gh v t e ro p n c g l mụ z i v t e rưũ p n c g p đà p n ho z i p đ x a p n c g hưó p n c g p né p n p đưo 3 c, p đưo 3 c R x a m y y l e e z i c gh [11] v tì l m e r x a p nă l m 1885. éĐ e e 3 có p đưo 3 c (1.1.16) v t x a s ph x a z i c g z i x a z i (1.1.10) é Đâ m y y là l m® v t s phươ p n c g v t e rì p nh v t e rù p n c g s phươ p n c g p đo z i ivú z i @ b, v tỳ 3 c y là s phươ p n c g v t e rỡ p nh @ bắ 3 c h x a z i p đo z i i vú z i @ b 2 Do p đú, v t x a g d e e g dà p n c g v tỡ l m p đưo 3 c 3 cụ p n c g v thỳ 3 c
@b z i e e h u g d z i e e p n h x a z i p n c gh z iắ l m i vú z i s ph x a p n v th p n 3 c g dươ p n c g.
T h u m y p nh z iờ p n, i vú z i l mụ z i v t e rưũ p n c g s phỳ 3 c v t x a s p hơ p n v thỡ s phươ p n c g v t e rỡ p nh p đắ 3 c v t e rư p n c g 3 c p n x a l sú p n c g o khụ p n c g
3cú g d x a p n c g v t e rự p n c g s phươ p n c g, l mà 3 cú g d x a p n c g @ bắ 3 c @ bo p n p đ x a m y p đ p n (hoắ 3 c @ bắ 3 c l sỏ h u p đo z i i vú z i l sú p n c g @ b x a vthà p nh s ph x a p n).
V z iắ 3 c v tỡ l m 3 cụ p n c g v thỳ 3 c @ b z i e e h u g d z i e e p n h x a z i (hoắ 3 c @ b x a) p n c gh z iắ l m i vú z i s ph x a p n v th p n 3 c g dươ p n c g y là o khụ p n c g vth e e v th p n 3 c h z iắ p n p đưo 3 c, y lỳ 3 c p đú s phươ p n c g s phỏ s p v t e r h u m y e e p n v tho p n c g o khụ p n c g 3 cũ p n h z iắ h u y l p n 3 c p n h u x a ộ Đ e e ivưo v t q h u x a o khó o khă p n p nà m y, k Mozh x a e e i v [10] p đư x a e r x a s phươ p n c g s phá s p "Tí 3 ch s phâ p n p đ x a h u" i vào p nă l m
Phươ p n c g s phá s p v tí 3 ch s phâ p n p đ x a h u 3 cho l só p n c g R x a m y y l e e z i c gh h x a z i v thà p nh s ph x a p n
Phươ p n c g v t e rì p nh 3 ch h u m y e e p n p đ® p n c g
Xộ v t @ bà z i v toỏ p n v t e r h u m y e e p n l sú p n c g l mắ v t R x a m y y l e e z i c gh v t e ro p n c g @ bỏ p n o khụ p n c g c g z i x a p n p đà p n ho z i ( p x 2 ≥ 0), pnộ p n p đưo 3 c, l mo p no 3 c y l z i p n z i 3 c i vú z i l mắ v t s ph x a p n c g p đo z i p xỳ p n c g p x 3 = 0.
Hì p nh 1.2: Só p n c g R x a m y y l e e z i c gh h x a z i v thà p nh s ph x a p n v t e r h u m y e e p n v t e ro p n c g @ bá p n o khô p n c g c g z i x a p n p x 2 ≥ 0 v th e eo hưó p n c g
O p x 1 h u z i = h u z i ( p x 1 , p x 2 , v t), z i = 1, 2, h u 3 ≡ 0, (1.2.1) h u z i y là v thà p nh s ph x a p n 3 c p n x a i v e e 3 c v to e r 3 ch h u m y e e p n g d
% 3 ch Kh z i p đó s phươ p n c g v t e rì p nh 3 ch h u m y e e p n pđ® p n c g 3 có g d x a p n c g σ 11,1 + σ 12,2 ρ h u¨ 1 σ 12,1 + σ 22,2
(1.2.2). vt e ro p n c g p đú σ z ij y là 3 cỏ 3 c v thà p nh s ph x a p n 3 c p n x a v t e e p n p xơ ỳ p n c g l s h u x a v t, ρ y là l mắ v t p đđ o kho z i y lưo p n c g 3 c p n x a i vắ v t yl z iắ h u, g d x a h u "." 3 ch z i p đ x ao hà l m v th e eo @ b z i e e p n v thũ z i c g z i x a p n v t, g d x a h u "," 3 ch z i p đ x ao hà l m v th e eo @ b z i e e p n o khụ p n c g cg z i x a p n p x o k σ 2
L z iờ p n hắ c g z i h u x a ỳ p n c g l s h u x a v t σ z ij ( z i, j = 1, 2) i và @ b z i e e p n g d x a p n c g l s z ij , ( z i, j = 1, 2) @ bo z i
(1.2.4) trong đú C ij là cỏc hang so đàn hoi cna vắt liắu, và l s 11 = h u 1 , 1 , l s 22 = h u 2 , 2 , 2 l s 12 = h u 1 , 2 + h u 2 , 1 (1.2.5)
Th x a m y (1.2.4), (1.2.5) i vào (1.2.2) v t x a v th h u p đưo 3 c 3 cá 3 c s phươ p n c g v t e rì p nh 3 ch h u m y e e p n p đ® p n c g p đo z i i vó z i
(1.2.6) lNhư i vắ m y, 3 cỏ 3 c v thà p nh s ph x a p n 3 c p n x a i v e e 3 c v to e r 3 ch h u m y e e p n g d% 3 ch 3 c p n x a l sú p n c g R x a m y y l e e z i c gh , h u 1 , h u 2 s ph x a z i vtho x a l mó p n s phươ p n c g v t e rỡ p nh (1.2.6) p đo p n c g v thũ z i s ph x a z i v tho x a l mó p n p đ z i e e h u o k z iắ p n v t x a v t g d x a p n o i vụ 3 cự p n c g h u 1(+∞) = h u 2(+∞) = 0 (1.2.7) ộĐ z i e e h u o k z iắ p n v t p n g do i vú z i ỳ p n c g l s h u x a v t v t x a z i p x 2 = 0 σ 12 = σ 22 = 0 (1.2.8)
Phươ p n c g v t e rỡ p nh p đắ 3 c v t e rư p n c g
G z i x a l s h u l sú p n c g R x a m y y l e e z i c gh v t e r h u m y e e p n v th e eo hưú p n c g g dươ p n c g 3 c p n x a v t e r h u 3 c O p x 1, o kh z i p đú v t x a v tỡ l m p n c gh z iắ l m
h u z i = U z i ( m y) e e z i o k( p x 1 − 3 c v t) , z i = 1, 2, (1.2.9) vt e ro p n c g p đú m y = o k p x 2, o k y là l so l sú p n c g, 3 c y là i vắ p n v to 3 c v t e r h u m y e e p n l sú p n c g, U z i ( m y) y là @ b z iờ p n p đđ 3 c p n x a lsó p n c g.
Th x a m y (1.2.9) i vào (1.2.6) v t x a v th h u p đưo 3 c h x a z i s phươ p n c g v t e rì p nh i v z i s phâ p n 3 c x a s p h x a z i p đo z i i vó z i h x a z i x a p n
U 1( m y), U 2( m y) Dưú z i g d x a p n c g l m x a v t e rắ p n p nú p đưo 3 c i v z i e e v t p như l s x a h u αU JJ + z iβU J − γU = 0, (1.2.10)
Σ C 11 − ρ 3 c 2 C 16 Σ gd x a h u ” J ” 3 ch z i p đ x ao hà l m v th e eo @ b z i e e p n m y = o k p x 2.
U 1 = A e e z i s p m y , U 2 = B e e z i s p m y , (1.2.12) vt e ro p n c g p đú s ph x a p n x ao 3 c p n x a s p s ph x a z i g dươ p n c g p đ e e v tho x a l mó p n p đ z i e e h u o k z iắ p n v t x a v t g d x a p n o i vụ 3 cự p n c g (1.2.7),
Th x a m y (1.2.12) i vào (1.2.10) v t x a v th h u p đưo 3 c s phươ p n c g v t e rì p nh p xá 3 c p đ% p nh s p ω 4 s p 4 − 2ω 3 s p 3 + ω 2 s p 2 − 2ω 1 s p + ω 0 = 0 (1.2.13) vt e ro p n c g pđó
X = ρ 3 c 2 , 3 cỏ 3 c h x a p n c g l so S z ij ( z i, j = 1, 2, 6) p đưo 3 c C GQ Z I y là 3 cỏ 3 c h x a p n c g l so p đđ l m e e l m 3 c p n x a i vắ v t y l z iắ h u, ivà p đ h uo 3 c p xá 3 c p đ% p nh q h u x a C z ij p như l s x a h u
Phươ p n c g v t e rỡ p nh (1.2.13) y là s phươ p n c g v t e rỡ p nh p đắ 3 c v t e rư p n c g 3 c p n x a l sú p n c g R x a m y y l e e z i c gh v t e ro p n c g l mụ z i v t e rưũ p n c g pđ x a p n c g p xộ v t ộ Đú y là s phươ p n c g v t e rỡ p nh @ bắ 3 c 4 p đ x a m y p đ p n p đo z i i vú z i s p o khụ p n c g s ph x a z i y là s phươ p n c g v t e rỡ p nh vt e rù p n c g s phươ p n c g Σ Σ− Σ Σ
∆ pnhư v t e ro p n c g v t e rưò p n c g ho s p p đà p n ho z i p đ x a p n c g hưó p n c g é Đ e e v tì l m s phươ p n c g v t e rì p nh v tá p n l s x a 3 c 3 c p n x a p nó v t x a
3c x a p n l s h u g d h u p n c g s phươ p n c g s phá s p v tí 3 ch s phâ p n p đ x a h u.
1.2.3 Hắ s phươ p n c g v t e rỡ p nh p đo z i i vỏ z i ẫ p n c g l s h u x a v t
Hắ (1.2.10) y là hắ s phươ p n c g v t e rỡ p nh p đo z i i vú z i 3 ch h u m y e e p n g d% 3 ch ộ Đắ v t σ z i 2 = o k v t z i ( m y) e e z i o k(( p x 1 − 3 c v t ) ( z i = 1,
2), (1.2.16) vt x a p x e e l m v t z i ( m y) y là @ b z iờ p n p đđ 3 c p n x a 3 cỏ 3 c v thà p nh s ph x a p n ỳ p n c g l s h u x a v t ( v t e rờ p n l mắ v t p x 2 = 3 co p n l s v t) k M h u 3 c pđớ 3 ch v t z i e e s p v th e eo y là v t x a p đ z i v tỡ l m l mđ v t hắ s phươ p n c g v t e rỡ p nh p đo z i i vú z i ỳ p n c g l s h u x a v t v t 1( m y), v t 2( m y) v tươ p n c g vt p n p như (1.2.10), p đưo 3 c C GQ Z I y là hắ s phươ p n c g v t e rỡ p nh p đo z i i vú z i ỳ p n c g l s h u x a v t Th x a m y (1.2.9), (1.2.16) ivào (1.2.4) 2 (1.2.4) 3 i và l s h u g d h u p n c g (1.2.5) v t x a 3 có v t = P U J + z iQU, (1.2.17) vt e ro p n c g pđó v t = Σv t 1 Σ , P = Σ C 66 C 26 Σ , Q = Σ C 16 C 66 Σ
S h u g d h u p n c g (1.2.19) p đ e e @ b z i e e h u g d z i e e p n U 1 J , U 2 J q h u x a U 1 , U 2 , v t 1 , v t 2 e ro z i v th x a m y i vào (1.2.22) 1 v t x a v th h u pđưo 3 c vt e ro p n c g pđó v t J 1 = (η − ρ 3 c 2 )U 1 − z i e r 6 v t 1 − z i e r 2 v t 2 , (1.2.23)
Tự (1.2.19) (1.2.23) (1.2.22) 2 v t x a v th h u p đưo 3 c hắ s phươ p n c g v t e rỡ p nh i v z i s phõ p n 3 c x a s p 1 p đo z i i vú z i 4 x a p n
0 0 l N 1 , l N 2 p đưo 3 c p xỏ 3 c p đ% p nh @ bo z i (1.2.20),(1.2.21), o ký h z iắ h u T 3 ch z i l s p n 3 ch h u m y e e p n i v% 3 c p n x a l m x a v t e rắ p n. Phươ p n c g v t e rì p nh (1.2.25) p đưo 3 c i v z i e e v t p như l s x a h u Σ U jΣ = Σ z i l N 1 l N 2 Σ Σ U Σ , (1.2.27) h x a m y v t J −( l N 3 + XI) z i l N T v t
Kh h u U J v tự hắ (1.2.28) v t x a v th h u p đưo 3 c s phươ p n c g v t e rỡ p nh l s x a h u
(1.2.28) αˆ v t JJ − z iβˆ v t J − γˆ v t = 0, (1.2.29) vt e ro p n c g p đú αˆ, βˆ, γˆ y là 3 cỏ 3 c l m x a v t e rắ p n v th p n 3 c p đo z i p xỳ p n c g i và p đưo 3 c p xỏ 3 c p đ% p nh p như l s x a h u
1.2.4 Phươ p n c g s phá s p v tí 3 ch s phâ p n p đ x a h u
G z i x a l s h u ϕ( m y), c g( m y) y là 3 cá 3 c hà l m c g z iá v t e r% s phú 3 c 3 c p n x a @ b z i e e p n v th p n 3 c m y ∈ [0; +∞) T x a p đ% p nh p n c ghĩ x a vtí 3 ch i vô hưó p n c g 3 c p n x a 3 chú p n c g p như l s x a h u
0 vt e ro p n c g p đú o ký h z iắ h u c g¯, ϕ¯ 3 ch z i c g z iỏ v t e r% y l z iờ p n ho s p 3 c p n x a c g, ϕ.
Dưó z i g d x a p n c g v thà p nh s ph x a p n (1.2.29) p đưo 3 c i v z i e e v t p như l s x a h u αˆ z i o k v t J o k J − z iβˆ z i o k v t J o k − γˆ z i o k v t o k = 0, z i = 1,
C® p n c g i v e e i vó z i i v e e 3 c p n x a (1.2.33) i và (1.2.34) 3 cho v t x a αˆ z i o k ( z i v t J o k J v t j + z i v t J o k J v t j ) + βˆ z i o k ( v t J o k v t j + v t J o k v t j ) + γˆ z i o k ( v t o k z i v t j + v t o k z i v t j ) = 0 (1.2.35) ộĐư x a i vào 3 cỏ 3 c l m x a v t e rắ p n i v h uụ p n c g 3 c x a s p h x a z i D, E, F p xỏ 3 c p đ% p nh p như l s x a h u
Kh z i p đó, @ b x a p n c g 3 cá 3 ch y l x a m y v tí 3 ch s phâ p n h x a z i i v e e (1.2.35) v tù 0 p đ e e p n +∞ v t x a 3 có αˆ z i o k D o kj + βˆ z i o k E o kj + γˆ z i o k F o kj , (1.2.37) h x a m y g dưó z i g d x a p n c g l m x a vt e rắ p n αˆD + βˆE + γˆF = 0 (1.2.38)
T z i e e s p v th e eo v t x a p đ z i 3 chỳ p n c g l m z i p nh 3 cỏ 3 c l m x a v t e rắ p n D, E, F y là 3 cỏ 3 c l m x a v t e rắ p n s ph x a p n p đo z i p xỳ p n c g, vtú 3 c y là
D o kj = −D o kj , E o kj = −E o kj , F o kj = −F o kj (1.2.39)Thắ v t i vắ m y, v tự (1.2.31) i và (1.2.36) v t x a 3 cú
(it J k J t j + it k t j + it J j J t k + it j t k )dy
⇒ (F o kj ) y là l m x a v t e rắ p n s ph x a p n p đo z i p xỳ p n c g.
+∞ JJ JJ pxé v t v tí 3 ch s phâ p n v tù p n c g sph x a p n = (− z i v t J o k J v t j + z i v t o k v t j − z i v t J j J v t o k + z i v t j v t o k ) g d m y,
0 ỏ s p g d h u p n c g v tớ 3 ch s phõ p n v tự p n c g s ph x a p n v t e rờ p n i và 3 chỳ ý p đ e e p n 3 cỏ 3 c p đ z i e e h u o k z iắ p n v t e rờ p n @ b z iờ p n v t x a p đưo 3 c D o kj
+D j o k = 0 Chú p n c g l m z i p nh v tươ p n c g v t p n v t x a 3 có E o kj + E j o k = 0. lNhư i vắ m y 3 cỏ 3 c l m x a v t e rắ p n D, E, F 3 cú v th e e @ b z i e e h u g d z i e e p n g dưú z i g d x a p n c g p như l s x a h u
Do g d, e e, f o khô p n c g p đo p n c g v thò z i @ b x a p n c g 0 p nê p n
22 βˆ 11 β ˆ 12 β ˆ 22 γˆ11 γˆ12 = 0 (1.2.43) γˆ22 éĐâ m y 3 chí p nh y là s phươ p n c g v t e rì p nh v tá p n l s x a 3 c 3 c p n x a l só p n c g R x a m y y l e e z i c gh v t e ro p n c g l mô z i v t e rưò p n c g p đà p n ho z i lmo p no 3 c y l z i p n z i 3 c Do α 12 = β 22 = 0 p nê p n v t x a 3 có βˆ 12 (αˆ11 αˆ12 − αˆ22 αˆ11) = −αˆ22 βˆ 12 βˆ 12 (1.2.44)
S h u g d h u p n c g (1.2.30) s phươ p n c g v t e rì p nh (1.2.44) v t e ro v thà p nh
D kj + D jk ộĐõ m y y là s phươ p n c g v t e rỡ p nh @ bắ 3 c 4 p đo z i i vú z i X = ρ 3 c 2 (1.2.45) lNhư i vắ m y, @ b x a p n c g s phươ p n c g s phỏ s p v tớ 3 ch s phõ p n p đ x a h u v t x a p đó v tỡ l m p đưo 3 c s phươ p n c g v t e rỡ p nh v tỏ p n l s x a 3 c
3c p n x a l só p n c g R x a m y y l e e z i c gh v t e ro p n c g l mô z i v t e rưò p n c g p đà p n ho z i p né p n p đưo 3 c, l mo p no 3 c y l z i p n z i 3 c l mà o khô p n c g 3 c x a p n l s h u gd h u p n c g s phươ p n c g v t e rỡ p nh p đắ 3 c v t e rư p n c g Khỏ 3 c i vú z i k Mozh x a e e i v [10] l s h u g d h u p n c g s phươ p n c g v t e rỡ p nh 3 ch h u m y e e p n pđ® p n c g p đo z i i vó z i 3 ch h u m y e e p n g d% 3 ch, D e e l s v t e r x a g d e e [4] p x h u x a v t s phá v t v tù s phươ p n c g v t e rì p nh 3 ch h u m y e e p n p đ® p n c g pđo z i i vú z i ỳ p n c g l s h u x a v t, p nờ p n 3 cỏ 3 c p đ z i e e h u o k z iắ p n v t p n g do i vú z i ỳ p n c g l s h u x a v t i và v t x a v t g d x a p n o i vụ 3 cự p n c g p đưo 3 c l s h u gd h u p n c g l mđ v t 3 cỏ 3 ch v t e r z iắ v t p đ e e.
Phươ p n c g s phá s p v tí 3 ch s phâ p n p đ x a h u
G z i x a l s h u ϕ( m y), c g( m y) y là 3 cá 3 c hà l m c g z iá v t e r% s phú 3 c 3 c p n x a @ b z i e e p n v th p n 3 c m y ∈ [0; +∞) T x a p đ% p nh p n c ghĩ x a vtí 3 ch i vô hưó p n c g 3 c p n x a 3 chú p n c g p như l s x a h u
0 vt e ro p n c g p đú o ký h z iắ h u c g¯, ϕ¯ 3 ch z i c g z iỏ v t e r% y l z iờ p n ho s p 3 c p n x a c g, ϕ.
Dưó z i g d x a p n c g v thà p nh s ph x a p n (1.2.29) p đưo 3 c i v z i e e v t p như l s x a h u αˆ z i o k v t J o k J − z iβˆ z i o k v t J o k − γˆ z i o k v t o k = 0, z i = 1,
C® p n c g i v e e i vó z i i v e e 3 c p n x a (1.2.33) i và (1.2.34) 3 cho v t x a αˆ z i o k ( z i v t J o k J v t j + z i v t J o k J v t j ) + βˆ z i o k ( v t J o k v t j + v t J o k v t j ) + γˆ z i o k ( v t o k z i v t j + v t o k z i v t j ) = 0 (1.2.35) ộĐư x a i vào 3 cỏ 3 c l m x a v t e rắ p n i v h uụ p n c g 3 c x a s p h x a z i D, E, F p xỏ 3 c p đ% p nh p như l s x a h u
Kh z i p đó, @ b x a p n c g 3 cá 3 ch y l x a m y v tí 3 ch s phâ p n h x a z i i v e e (1.2.35) v tù 0 p đ e e p n +∞ v t x a 3 có αˆ z i o k D o kj + βˆ z i o k E o kj + γˆ z i o k F o kj , (1.2.37) h x a m y g dưó z i g d x a p n c g l m x a vt e rắ p n αˆD + βˆE + γˆF = 0 (1.2.38)
T z i e e s p v th e eo v t x a p đ z i 3 chỳ p n c g l m z i p nh 3 cỏ 3 c l m x a v t e rắ p n D, E, F y là 3 cỏ 3 c l m x a v t e rắ p n s ph x a p n p đo z i p xỳ p n c g, vtú 3 c y là
D o kj = −D o kj , E o kj = −E o kj , F o kj = −F o kj (1.2.39)Thắ v t i vắ m y, v tự (1.2.31) i và (1.2.36) v t x a 3 cú
(it J k J t j + it k t j + it J j J t k + it j t k )dy
⇒ (F o kj ) y là l m x a v t e rắ p n s ph x a p n p đo z i p xỳ p n c g.
+∞ JJ JJ pxé v t v tí 3 ch s phâ p n v tù p n c g sph x a p n = (− z i v t J o k J v t j + z i v t o k v t j − z i v t J j J v t o k + z i v t j v t o k ) g d m y,
0 ỏ s p g d h u p n c g v tớ 3 ch s phõ p n v tự p n c g s ph x a p n v t e rờ p n i và 3 chỳ ý p đ e e p n 3 cỏ 3 c p đ z i e e h u o k z iắ p n v t e rờ p n @ b z iờ p n v t x a p đưo 3 c D o kj
+D j o k = 0 Chú p n c g l m z i p nh v tươ p n c g v t p n v t x a 3 có E o kj + E j o k = 0. lNhư i vắ m y 3 cỏ 3 c l m x a v t e rắ p n D, E, F 3 cú v th e e @ b z i e e h u g d z i e e p n g dưú z i g d x a p n c g p như l s x a h u
Do g d, e e, f o khô p n c g p đo p n c g v thò z i @ b x a p n c g 0 p nê p n
22 βˆ 11 β ˆ 12 β ˆ 22 γˆ11 γˆ12 = 0 (1.2.43) γˆ22 éĐâ m y 3 chí p nh y là s phươ p n c g v t e rì p nh v tá p n l s x a 3 c 3 c p n x a l só p n c g R x a m y y l e e z i c gh v t e ro p n c g l mô z i v t e rưò p n c g p đà p n ho z i lmo p no 3 c y l z i p n z i 3 c Do α 12 = β 22 = 0 p nê p n v t x a 3 có βˆ 12 (αˆ11 αˆ12 − αˆ22 αˆ11) = −αˆ22 βˆ 12 βˆ 12 (1.2.44)
S h u g d h u p n c g (1.2.30) s phươ p n c g v t e rì p nh (1.2.44) v t e ro v thà p nh
D kj + D jk ộĐõ m y y là s phươ p n c g v t e rỡ p nh @ bắ 3 c 4 p đo z i i vú z i X = ρ 3 c 2 (1.2.45) lNhư i vắ m y, @ b x a p n c g s phươ p n c g s phỏ s p v tớ 3 ch s phõ p n p đ x a h u v t x a p đó v tỡ l m p đưo 3 c s phươ p n c g v t e rỡ p nh v tỏ p n l s x a 3 c
3c p n x a l só p n c g R x a m y y l e e z i c gh v t e ro p n c g l mô z i v t e rưò p n c g p đà p n ho z i p né p n p đưo 3 c, l mo p no 3 c y l z i p n z i 3 c l mà o khô p n c g 3 c x a p n l s h u gd h u p n c g s phươ p n c g v t e rỡ p nh p đắ 3 c v t e rư p n c g Khỏ 3 c i vú z i k Mozh x a e e i v [10] l s h u g d h u p n c g s phươ p n c g v t e rỡ p nh 3 ch h u m y e e p n pđ® p n c g p đo z i i vó z i 3 ch h u m y e e p n g d% 3 ch, D e e l s v t e r x a g d e e [4] p x h u x a v t s phá v t v tù s phươ p n c g v t e rì p nh 3 ch h u m y e e p n p đ® p n c g pđo z i i vú z i ỳ p n c g l s h u x a v t, p nờ p n 3 cỏ 3 c p đ z i e e h u o k z iắ p n v t p n g do i vú z i ỳ p n c g l s h u x a v t i và v t x a v t g d x a p n o i vụ 3 cự p n c g p đưo 3 c l s h u gd h u p n c g l mđ v t 3 cỏ 3 ch v t e r z iắ v t p đ e e. σ 2
Phươ p n c g s phá s p v tí 3 ch s phâ p n p đ x a h u 3 cho l só p n c g R x a m y y l e e z i c gh @ b x a v thà p nh s ph x a p n
Ph x a p n p nà m y v t e rì p nh @ bà m y "Phươ p n c g s phá s p v tí 3 ch s phâ p n p đ x a h u 3 cho l só p n c g R x a m y y l e e z i c gh @ b x a v thà p nh s ph x a p n" pđưo 3 c c g z iú z i v th z iắ h u @ bo z i k Mozh x a e e i v [10] Xộ v t l mụ z i v t e rưũ p n c g p đà p n ho z i @ b x a v t p đ x a p n c g hưú p n c g p nộ p n p đưo 3 c vtő p n c g q h uá v t, 3 ch z i e e l m s ph x a p n o khô p n c g c g z i x a p n p x 3 ≥ 0 Phươ p n c g v t e rì p nh 3 ch h u m y e e p n p đ® p n c g 3 có g d x a p n c g
Tỡ l m p n c gh z iắ l m 3 c p n x a (1.3.1) g dưú z i g d x a p n c g h u z i = U z i ( o k p x 3) e e z i o k( p x 1 − 3 c v t) , (1.3.2) o k y là l so l sú p n c g, 3 c y là i vắ p n v to 3 c l sú p n c g Tớ p nh p đ e e p n (1.3.2), 3 cỏ 3 c v thà p nh s ph x a p n @ b z i e e p n g d x a p n c g p xỏ 3 c @ bo z i
3cá 3 c 3 cô p n c g v thú 3 c l s x a h u l s 11 = z i o kU 1 e e z i o k( p x 1 − 3 c v t) , l s 33 = o kU 3 e e o k( p x 1 − 3 c v t) ,
(1.3.3) gd x a h u s ph x a m y 3 ch z i p đ x ao hà l m v th e eo @ b z i e e p n m y = o k p x 3 Do (1.3.3) y l z iờ p n hắ c g z i h u x a ỳ p n c g l s h u x a v t i và 3 ch h u m y e e p n iv% 3 có gd x a p n c g ( p x e e l m [12])
Th x a m y (1.3.3), (1.3.4) i vào (1.3.1) v t x a v th h u p đưo 3 c hắ s phươ p n c g v t e rỡ p nh 3 ch h u m y e e p n p đđ p n c g l s x a h u p đõ m y α z i o k U o k JJ + z iβ z i o k U o k J − γ z i o k U o k = 0, (1.3.5)
I y là l m x a v t e rắ p n p đơ p n i v% ộ Đ e e p đơ p n c g z i x a p n v t e ro p n c g v t e rỡ p nh @ bà m y, v tự p n x a m y i v e e l s x a h u, v th x a m y 3 cho U z i v t x a i v z i e e v t ylà h u z i
( z i = 1, 2, 3) l Nhõ p n h x a z i i v e e s phươ p n c g v t e rỡ p nh (1.3.5) i vú z i h u J j hoắ 3 c z i h u j 3 cho v t x a α z i o k < h u J o k J , h u J j > +β z i o k < z i h u J o k , h u j J > −γ z i o k
i j vt e ro p n c g p đú v tớ 3 ch i vụ hưú p n c g < > p xỏ 3 c p đ% p nh @ bo z i (1.2.31) ộ Đắ v t
A o kj =< h u J o k J , h u J j >, B o kj =< z i h u J o k , h u J j >, C o kj =< h u o k , h u J j > D o kj =< h u J o k J , z i h u j >, E o kj =< z i h u J o k , z i h u j >, F o kj
Th x a m y (1.3.7) i vào (1.3.6) v t x a 3 cú hắ α z i o k A o kj + β z i o k B o kj − γ z i o k C o kj = 0, α z i o k D o kj + β z i o k E o kj − γ z i o k F o kj = 0, ( z i, j = 1, 2, 3).
S h u g d h u p n c g (1.2.31) i và (1.3.7), g d e e g dà p n c g 3 chú p n c g l m z i p nh p đưo 3 c 3 cá 3 c p đ x a p n c g v thú 3 c ls x a h u
(1.3.9) ộĐ e e v th h u p đưo 3 c s phươ p n c g v t e rỡ p nh v tỏ p n l s x a 3 c 3 c p n x a l sú p n c g, k Mozh x a e e i v [10] p đó @ b z i e e p n p đő z i hắ (1.3.8) i v e e hắ 18 s phươ p n c g v t e rỡ p nh v t h u m y e e p n v tớ p nh v th h u x a p n p nh x a v t 3 c p n x a 18 x a p n l so k Mozh x a e e i v p nhắ p n p đưo 3 c sphươ p n c g v t e rỡ p nh v tỏ p n l s x a 3 c 3 c p n x a l sú p n c g @ b x a p n c g 3 cỏ 3 ch 3 cho p đ% p nh v thỳ 3 c 3 c p n x a hắ p nà m y @ b x a p n c g o khụ p n c g.
Q h uỏ v t e rỡ p nh @ b z i e e p n p đő z i 3 c p n x a k Mozh x a e e i v v th p n 3 c h z iắ p n p như l s x a h u: v t e rưú 3 c h e e v t v t x a @ b z i e e h u g d z i e e p n l m x a v t e rắ p n (A o kj ) v thà p nh h x a z i s ph x a p n p như l s x a h u
(A o kj ) = (A 0 ) + (∆A o kj ), (1.3.10) vt e ro p n c g pđó
3chỳ ý e r x a p n c g (A 0 ) y là l m x a v t e rắ p n s ph x a p n p đo z i p xỳ p n c g.
T x a p đư x a i vào o ký h z iắ h u x a 0 = α z i o k A 0 o kh z i pđó
Ký h z iắ h u ∆ x a z ij = α z i o k ∆A o kj , o kh z i p đú
Tự p đ z i e e h u o k z iắ p n v t p n g do p đo z i i vú z i ỳ p n c g l s h u x a v t v t e rờ p n l mắ v t p x 3 = 0 v t x a 3 cú
Ký h z iắ h u x a z ij = α z i o k A o kj , x a = [ x a 11 x a 21 x a 31 x a 12 x a 22 x a 32 x a 13 x a 23 x a 33 ] T , v tự (1.3.10), (1.3.13), (1.3.19) v t x a 3 có x a = [α˙]A˙ + Λ˙ A W˙ (1.3.21)
C W ˙ kM® v t 3 cá 3 ch v tươ p n c g v t p n v t x a 3 cũ p n c g
3 c = [˙γ]C˙ + Λ C W˙ , (1.3.22) vt e ro p n c g p đó 3 c z ij = γ z i o k C o kj , 3 c = [ 3 c 11 3 c 21 3 c 31 3 c 12 3 c 22 3 c 32 3 c 13 3 c 23 3 c 33 ] T , C˙ = [C 23 , C 31 , C 12] T , ΛC = 0 ˙γ 2 /20 ˙γ 3 0 0 , ˙0 ˙0 ˙γ 3 /2 ˙0 ˙γ 1 ˙0 [˙γ] 3 cú g d x a p n c g (1.3.14) v t e ro p n c g p đú α v th x a m y @ bo z i γ Chỳ ý e r x a p n c g B y là l m x a v t e rắ p n s ph x a p n p đo z i p xỳ p n c g, pnê p n v tươ p n c g v t p n p như v t e rê p n v t x a 3 có
@ b = [β˙]B˙ , (1.3.23) vt e ro p n c g p đó @ b z ij = β z i o k B o kj , @ b = [ @ b 11 @ b 21 @ b 31 @ b 12 @ b 22 @ b 32 @ b 13 @ b 23 @ b 33 ] T , B˙ = [B 23 , B 31 ,
B 12] T , [β˙] 3 có gd x a p n c g (1.3.14) v t e ro p n c g p đó α v th x a m y @ bo z i β Th x a m y (1.3.20), (1.3.21), (1.3.22) i vào (1.3.8) 1 v t x a v th h u pđưo 3 c hắ l s x a h u Σ
F˙] T y là l m x a v t e rắ p n 12 ì 1, F˙ = [F 23 , F 31 , F 12] T (Chỳ ý e r x a p n c g F ylà l m x a vt e rắ p n s ph x a p n p đo z i p xỳ p n c g).
B z i e e p n p đő z i v tươ p n c g v t p n p như v t e rê p n i vó z i s phươ p n c g v t e rì p nh (1.3.8) 2 i và l s h u g d h u p n c g (1.3.9) v t x a 3 có Σ[˙0] [α˙] − [β˙] −
Vắ m y hắ s phươ p n c g v t e rỡ p nh (1.3.8) v tươ p n c g p đươ p n c g i vú z i hắ l s x a h u Σ[α˙][Λ˙ A [β˙]− Λ˙ −[˙γ] C ]Σ Σ [˙0]
D ộĐõ m y y là hắ 18 s phươ p n c g v t e rỡ p nh 18 x a p n l so ộ Đ% p nh v thỳ 3 c 3 cỏ 3 c hắ l so 3 c p n x a hắ (1.3.26) @ b x a p n c g 0 y là sphươ p n c g v t e rỡ p nh v tỏ p n l s x a 3 c 3 c p n x a l sú p n c g l mắ v t R x a m y y l e e z i c gh v t e ro p n c g l mụ z i v t e rưũ p n c g p đà p n ho z i g d% hưú p n c g v tő p n c g q h uá v t.
T z i e e s p v th e eo v t x a l s e e 3 chú p n c g l m z i p nh p nó o khô p n c g s ph x a z i y là l m® v t s phươ p n c g v t e rì p nh ( v tá p n l s x a 3 c), l mà y là l m® v t pđo p n c g
pnh x a v t v thú 3 c Ph x a p n v t e rì p nh @ bà m y p nà m y g d p n x a v t e rê p n @ bà z i @ báo 3 c p n x a T z i p n c g [13].
Thắ v t i vắ m y, s phươ p n c g v t e rỡ p nh (1.3.8) 3 cú v th e e i v z i e e v t p như l s x a h u
S h u g d h u p n c g 3 cỏ 3 c l m x a v t e rắ p n i v h uụ p n c g 3 c x a s p @ b x a A, B, C, D, E, F p xỏ 3 c p đ% p nh @ bo z i (1.3.7), hắ (1.3.27) p đưo 3 c iv z i e e v t p như l s x a h u
(Q − XI)C − (R + R T )B − TA = 0, (1.3.28) vt e ro p n c g p đó Q, R, T p đưo 3 c p xá 3 c p đ% p nh @ bo z i (3.4) v t e ro p n c g [13] é Đư x a i vào v tí 3 ch i vô hưó p n c g
2 = −W + W , vt e ro p n c g p đú W p xỏ 3 c p đ% p nh o v t e rờ p n, y là l mđ v t l m x a v t e rắ p n p đo z i p xỳ p n c g, W ∗ y là l mđ v t l m x a v t e rắ p n s ph x a p n p đo z i pxú p n c g,
Ký h z iắ h u i v e e v t e rỏ z i 3 c p n x a (1.3.28) 1 y là (Z z ij )3ì3 T x a l s e e 3 chỳ p n c g l m z i p nh T e r(Z) = 0, p đ z i e e h u p nà m y 3 cú pn c ghĩ x a y là 3 s phươ p n c g v t e rì p nh
3c p n x a hắ 9 s phươ p n c g v t e rỡ p nh p đ x a h u 3 c p n x a (1.3.28) s ph h u v th h uđ 3 c v t h u m y e e p n v tớ p nh Do p đú hắ 18 s phươ p n c g vt e rỡ p nh (1.3.28) y là s ph h u v th h uđ 3 c v t h u m y e e p n v tớ p nh, p nờ p n p đ% p nh v thỳ 3 c 3 c p n x a hắ (1.3.28) p đo p n c g p nh x a v t
@b x a p n c g 0, v tỳ 3 c y là p đ% p nh v thỳ 3 c 3 c p n x a hắ (1.3.26) p đo p n c g p nh x a v t @ b x a p n c g 0 ộ Đú y là p đ z i e e h u s ph x a z i 3 chỳ p n c g lm z i p nh.
∫ i) D e e g dà p n c g 3 chỳ p n c g l m z i p nh e r x a p n c g: V e e v t 3 c p n x a v tớ 3 ch 3 c p n x a l mđ v t l m x a v t e rắ p n p đo z i p xỳ p n c g i vú z i l mđ v t l m x a vt e rắ p n s ph x a p n p đo z i p xỳ p n c g @ b x a p n c g 0.
2 z i) Q, T y là 3 cỏ 3 c l m x a v t e rắ p n p đo z i p xỳ p n c g( p x e e l m [13]).
S h u g d h u p n c g 3 cá 3 c 3 chú ý v t e rê p n, (1.3.30), (1.3.31) , i và 3 chú ý v thê l m e r x a p n c g B, F, W ∗ , R T − R y là 3 cá 3 c lm x a v t e rắ p n s ph x a p n p đo z i p xỳ p n c g, R + R T y là l m x a v t e rắ p n p đo z i p xỳ p n c g, v t x a 3 cú
Vắ m y p đ% p nh v thỳ 3 c 3 c p n x a (1.3.26) y là l mđ v t p đo p n c g p nh x a v t v thỳ 3 c.
Só p n c g R x a m y y l e e z i c gh @ b x a v thà p nh s ph x a p n v t e ro p n c g l mô z i v t e rưà p n c g p đà p n ho z i p né p n p đư x a 3 c 3 có É p n c g l s h u x a v t v t e rưá 3 c
Cá 3 c s phươ p n c g v t e rì p nh 3 cơ @ b x a p n
Xộ v t l mđ v t i vắ v t v th e e p đà p n ho z i p nộ p n p đưo 3 c, o v t e r x a p n c g v thỏ z i v t p n p nh z iờ p n ( 3 chư x a 3 cú ỳ p n c g l s h u x a v t v t e rưú 3 c) y là pđ x a p n c g hưú p n c g i và 3 ch z i e e l m @ bỏ p n o khụ p n c g c g z i x a p n X 2 ≤ 0 G z i x a l s h u i vắ v t v th e e 3 ch% h u @ b z i e e p n g d x a p n c g @ b x a p n pđ x a h u v th h u x a p n p nh x a v t [7] p x 1 = λ 1 X 1 , p x 2 = λ 2 X 2 , p x 3 = λ 3 X 3 , λ z i = 3 co p n l s v t, z i = 1, 2, 3,
(2.1.1) vt e ro p n c g p đó 3 cá 3 c h x a p n c g l so λ z i > 0 p đưo 3 c C GQ Z I y là p đ® g dã p n 3 chí p nh 3 c p n x a @ b z i e e p n g d x a p n c g ( p x e e l m [7], [14]) Kh z i pđó, @ bo q h u x a y l p n 3 c o kho z i v thì s phươ p n c g v t e rì p nh 3 ch h u m y e e p n p đ® p n c g p đo z i i vó z i p nh z i e e h u 3 ch h u m y e e p n g d% 3 ch y là [7]
(2.1.2) vt e ro p n c g p đó g d x a h u ”, ” 3 ch z i p đ x ao hà l m v th e eo @ b z i e e p n o khô p n c g c g z i x a p n p x z i , g d x a h u ”.” 3 ch z i p đ x ao hà l m v th e eo
@b z i e e p n v thũ z i c g z i x a p n v t, ρ y là l mắ v t p đđ o kho z i y lưo p n c g o v t e r x a p n c g v thỏ z i @ b x a p n p đ x a h u, h u z i , z i = 1, 2, 3 y là 3 cỏ 3 c vthà p nh s ph x a p n 3 c p n x a i v e e 3 c v to e r p nh z i e e h u 3 ch h u m y e e p n g d% 3 ch, S z ij (ƒ= S j z i ) [14] y là 3 cá 3 c v thà p nh s ph x a p n 3 c p n x a pnh z i e e h u v t e e p n l so e r ỳ p n c g l s h u x a v t ( p no e r l m x a y l l s v t e r e e l s l s v t e e p n l so e r, p x e e l m [7], [14]), 3 chỳ p n c g y l z iờ p n hắ i vú z i 3 cỏ 3 c vthà p nh s ph x a p n 3 c p n x a c g e r x a g d z i e e p n v t 3 c p n x a p nh z i e e h u 3 ch h u m y e e p n gd% 3 ch @ bo z i 3 cá 3 c 3 cô p n c g v thú 3 c l s x a h u
S z ij = A z ij o k y l h u y l, o k , (2.1.3) vt e ro p n c g p đó A z ij o k y l y là 3 cá 3 c v thà p nh s ph x a p n 3 c p n x a v t e e p n l so e r h x a p n c g 4, A p đưo 3 c p xá 3 c p đ% p nh @ bo z i 3 cá 3 c 3 cô p n c g vthú 3 c l s x a h u [7] i
A z ijj z i = A j z i z ij = A z ij z ij − σ z i , (2.1.6) vt e ro p n c g p đó, J = λ 1 λ 2 λ 3, W = W (λ 1 , λ 2 , λ 3) y là hà l m v th e e p nă p n c g @ b z i e e p n g d x a p n c g p đà p n ho z i, σ z i y là 3 cá 3 c v thà p nh s ph x a p n 3 chí p nh 3 c p n x a v t e e p n l so e r ú p n c g l s h u x a v t C x a h u 3 ch m y ( p x e e l m [7], [14]) p đưo 3 c p xá 3 c p đ
T e ro p n c g v t e rưũ p n c g ho s p l mụ z i v t e rưũ p n c g o khụ p n c g 3 cú ỳ p n c g l s h u x a v t v t e rưú 3 c 3 cỏ 3 c v thà p nh s ph x a p n 3 c p n x a l m x a v t e rắ p n
(2.1.8) λ,à y là 3 cỏ 3 c h x a p n c g l so L x a l m e e G z i x a l s h u l mắ v t @ b z iờ p n p x 2 = 0 3 c p n x a @ bỏ p n o khụ p n c g c g z i x a p n v t p n g do p đo z i i vú z i ú p n c g l s h u x a v t Kh z i p đó v t x a 3 có [7]:
2.2 D x a p n c g l m x a v t e rắ p n 3 c h u x a 3 cỏ 3 c s phươ p n c g v t e rỡ p nh 3 cơ @ b x a p n
T x a @ b z i e e h u g d z i e e p n s phươ p n c g v t e rì p nh v t e r x a p n c g v thá z i l m® v t 3 cá 3 ch 3 ch z i v t z i e e v t p như l s x a h u
3chỳ ý e r x a p n c g A y là l m x a v t e rắ p n p đo z i p xỳ p n c g.
Tù s phươ p n c g v t e rì p nh (2.1.2), (2.1.3) i và (2.2.1) l s x a h u l m® v t l so s phé s p @ b z i e e p n p đő z i v t x a 3 có ξ J = l Nξ, (2.2.2)
2 ∂x vt e ro p n c g (2.2.2) g d x a h u "’" 3 ch z i p đ x ao hà l m v th e eo @ b z i e e p n p x 2, ξ = [ h u 1 h u 2 h u 3 S 21 S 22 S 23] T , l N y là l m x a v t e rắ p n v toỏ p n v t h u 3 ch z i 3 chỳ x a 3 cỏ 3 c p đ x ao hà l m @ bắ 3 c 1 i và @ bắ 3 c 2 v th e eo p x 1 , p x 3 , v t l N l N 3 l N 4
S = 0, h u = 0 v t x a z i p x 2 = −∞, (2.2.9) vt e ro p n c g p đó, S = [S 21 S 22 S 23] T , h u = [ h u 1 h u 2 h u 3] T Phươ p n c g v t e rì p nh (2.2.2), (2.2.8),(2.2.9) y là gd x a p n c g l m x a v t e rắ p n 3 c p n x a 3 cỏ 3 c s phươ p n c g v t e rỡ p nh 3 cơ @ b x a p n, p đ z i e e h u o k z iắ p n @ b z iờ p n i và p đ z i e e h u o k z iắ p n v t x a v t g d x a p n pđưo 3 c v t e rì p nh @ bà m y o l m h u 3 c v t e rê p n.
2.3 Só p n c g R x a m y y l e e z i c gh @ b x a v thà p nh s ph x a p n v t e ro p n c g l mô z i v t e rưà p n c g p đà p n ho z i 3 có É p n c g l s h u x a v t v t e rưá 3 c
Xé v t l só p n c g s ph x a p n c g v t e r h u m y e e p n v t e ro p n c g @ bá p n o khô p n c g c g z i x a p n p đà p n ho z i p né p n p đưo 3 c 3 có ú p n c g l s h u x a v t v t e rưó 3 c p x 2
≤ 0 3 cú i v e e 3 c v to e r l sú p n c g o k p n x a l m v t e ro p n c g l mắ v t s ph x a p n c g O p x 1 p x 3 v t x ao l mđ v t c gú 3 c θ i vú z i v t e r h u 3 c O p x 1 (0 < θ < 90 o ), v tú 3 c y là o k = [ o k 3 co l sθ 0 o k l s z i p nθ], o k = | o k |.
Hì p nh 2.1: Só p n c g R x a m y y l e e z i c gh @ b x a v thà p nh s ph x a p n v t e r h u m y e e p n v th e eo hưó p n c g ho s p i vó z i O p x 1 c gó 3 c θ
Kh z i p đó ξ p đưo 3 c v tì l m g dưó z i g d x a p n c g l s x a h u ξ = ξ ∗ e e z i( o k 3 co l sθ p x 1 + o k l s z i p nθ p x 3 −ω v t) , (2.3.1) ω vt e ro p n c g p đó ω y là v t x a p n l so, o k
3 c ylà l so l sú p n c g, 3 c y là i vắ p n v to 3 c l sú p n c g, ξ ∗ = [U 1( m y) U 2( m y) U 3( m y) z i o kT 1( m y) z i o kT 2( m y) z i o kT 3( m y)] T y là i v e e 3 c v to e r hà l m 3 c x a p n v tì l m, m y o k p x 2.
Th x a m y (2.3.1) i vào (2.2.2) v t x a p đưo 3 c s phươ p n c g v t e rì p nh 3 có g d x a p n c g η J = z i k Mη, (2.3.2) Σ M
1 0 θ A 2222 vt e ro p n c g p đó g d x a h u ” J ” 3 ch z i p đ x ao hà l m v th e eo @ b z i e e p n m y, η = [U 1( m y)U 2( m y) U 3( m y) T 1( m y) T 2( m y) T 3( m y)] T ,
2.4 Phươ p n c g v t e rì p nh p đo z i i vá z i É p n c g l s h u x a v t
T x a p đư x a i vào 3 cỏ 3 c o ký h z iắ h u l s x a h u U = [U 1 U 2 U 3] T - i v e e 3 c v to e r @ b z iờ p n p đđ 3 ch h u m y e e p n g d% 3 ch i và Σ = [T 1
- i v e e 3 c v to e r @ b z iê p n p đ® ú p n c g l s h u x a v t Kh z i p đó, (2.3.2) 3 có g d x a p n c g l s x a h u ΣU J Σ = zi Σ
Phươ p n c g v t e rì p nh (2.4.1) v tươ p n c g p đươ p n c g i vó z i
Rú v t U v tù s phươ p n c g v t e rì p nh v thú h x a z i 3 c p n x a (2.4.2)
U = − z iG −1 Σj − G −1 E T Σ (2.4.3) éĐ x ao hà l m h x a z i i v e e s phươ p n c g v t e rì p nh v thú h x a z i 3 c p n x a (2.4.2) v th e eo m y = o k p x 2 v t x a p đưo 3 c. Σjj = z iGU j + z iE T Σj (2.4.4)
Th x a m y U v tù (2.4.3) i và Uj v tù s phươ p n c g v t e rì p nh v thú p nh x a v t 3 c p n x a (2.4.2) i vào (2.4.4) v t x a l s e e v th h u pđưo 3 c hắ s phươ p n c g v t e rỡ p nh i v z i s phõ p n @ bắ 3 c h x a z i p đo z i i vú z i Σ p như l s x a h u αΣ JJ − z iβΣ J + γΣ = 0, (2.4.5) ivó z i α = G −1 β = EG −1 +
Phương trình (2.4.5) đưoc GQI là phương trình đoi vói vector úng suat.
2.5.1 T e rưà p n c g h x a s p 0 < θ < π/2 ộĐắ v t g d = g d e e v tG, p nhõ p n h x a z i i v e e 3 c p n x a (2.4.5) i vú z i g d v t x a p đưo 3 c αˆΣ JJ − z iβˆΣ J + γˆΣ = 0, (2.5.1) vt e ro p n c g p đó ( 3 chú ý p đ e e p n
G ∗ y là l m x a v t e rắ p n s ph x a p n s ph h u p đ x a z i l so 3 c p n x a G.
(2.5.2) ộĐ e e p đơ p n c g z i x a p n v t e ro p n c g 3 cỏ 3 ch i v z i e e v t v t x a @ b z i e e h u g d z i e e p n 3 cỏ 3 c s ph x a p n v t h u 3 c p n x a l m x a v t e rắ p n E, F, G, G ∗ g dưú z i gd x a p n c g o ký h z iắ h u p như l s x a h u
B z i e e h u g d z i e e p n (2.5.1) ∆ g dưó z i g d x a p n c g v thà p nh s ph x a p n αˆ z i o k Σjj − z iβˆ z i o k Σj + γˆ z i o k Σ o k = 0 (2.5.9) lNhâ p n h x a z i i v e e 3 c p n x a (2.5.9) i vó z i z iΣ j v t x a p đưo 3 c z iαˆ z i o k Σjj Σ j + βˆ z i o k Σj Σ j + γˆ z i o k z iΣ o k Σ j = 0 (2.5.10) o k o k
L x a m y y l z iê p n ho s p h x a z i i v e e @ b z i e e h u v thú 3 c v t e rê p n αˆ z i jj βˆ
Cđ p n c g i v e e i vú z i i v e e h x a z i s phươ p n c g v t e rỡ p nh (2.5.10) i và (2.5.11) v t x a p nhắ p n p đưo 3 c αˆ ( z iΣjj Σ + z i jj βˆ J γˆ (Σ z iΣ + z iΣ Σ ) = 0 (2.5.12) z i o k o k j Σo k Σ j )
G z i x a l s h u ϕ( m y), φ( m y) y là 3 cá 3 c hà l m c g z iá v t e r% s phú 3 c 3 c p n x a @ b z i e e p n v th p n 3 c m y ∈ (−∞, 0] T x a p đ% p nh pn c ghĩ x a v tí 3 ch i vô hưó p n c g 3 c p n x a 3 chú p n c g p như l s x a h u
Vú z i 3 cỏ 3 ch p đắ v t 3 cỏ 3 c l m x a v t e rắ p n i v h uụ p n c g P, Q, R p như l s x a h u
(2.5.14) o k o k vthỡ 3 chỳ p n c g y là 3 cỏ 3 c l m x a v t e rắ p n s ph x a p n p đo z i p xỳ p n c g p như p đó 3 chỳ p n c g l m z i p nh o s ph x a p n v t e rưú 3 c.
T x a p nhâ p n h x a z i i v e e 3 c p n x a (2.5.15) i vó z i g dαˆ −1 v tù s phí x a v t e rá z i, i vó z i 3 chú ý e r x a p n c g g dαˆ −1 = G y là l m® v t l m x a vt e rắ p n o khụ p n c g l s h u m y @ b z i e e p n g dP + g dαˆ −1 βˆQ + g dαˆ −1 γˆR = 0 (2.5.16)
Do P, Q, R y là 3 cỏ 3 c l m x a v t e rắ p n s ph x a p n p đo z i p xỳ p n c g p nờ p n 3 chỳ p n c g 3 cú g d x a p n c g p như l s x a h u
T x a p đắ v t i v e e v t e rỏ z i 3 c p n x a (2.5.18) y là l m x a v t e rắ p n Z Kh z i p đú, Z y là l m x a v t e rắ p n i v h uụ p n c g 3 c x a s p 3 i vú z i 3 cỏ 3 c sph x a p n v t h u z z ij , i và s phươ p n c g v t e rì p nh (2.5.18) 3 có g d x a p n c g z z ij = 0 ( z i, j = 1, 2, 3).
T x a 3 có @ b x a s phươ p n c g v t e rì p nh p n x a l m v t e rê p n p đưò p n c g 3 chéo (ú p n c g i vó z i z z i z i = 0, z i = 1, 2, 3) y là β 12 q 12 + γ 13 e r 13 = 0, (2.5.21)
B x a s phươ p n c g v t e rì p nh l s x a h u p đâ m y y là v tő p n c g 3 c p n x a 2 s phươ p n c g v t e rì p nh p đo z i p xú p n c g p nh x a h u q h u x a p đưò p n c g 3 chéo (z z ij +z j z i = 0, z i ƒ= j) β 32 q 12 − β 12 q 23 + (γ 33 − γ 11) e r 13 = 0, (2.5.24) β 23 q 13 + (γ 22 − γ 11) e r 12 + γ 13 e r 23 = 0, (2.5.25) β 21 q 13 + γ 31 e r 12 + (γ 22 − γ 33) e r 23 = 0 (2.5.26) lNhư i vắ m y, 6 s phươ p n c g v t e rỡ p nh p nà m y p đưo 3 c 3 ch z i x a y là l m h x a z i p nhú l m: p nhú l m v thỳ p nh x a v t 3 cú 4 s phươ p n c g vt e rì p nh (2.5.21) − (2.5.24) 3 ch z i s ph h u v th h u® 3 c i vào 3 cá 3 c @ b z i e e p n q 12 , q 23 , e r 13, p nhó l m v thú h x a z i 3 có 2 sphươ p n c g v t e rì p nh (2.5.25), (2.5.26) 3 ch z i s ph h u v th h u® 3 c i vào 3 cá 3 c @ b z i e e p n q 13 , e r 12 , e r 23. ee p đâ m y l s p n s ph h u v th h u® 3 c v t h u m y e e p n v tí p nh 3 c p n x a 4 s phươ p n c g v t e rì p nh o p nhó l m v thú p nh x a v t p đưo 3 c 3 ch z i e r x a p như ls x a h u c g 22 c g 33 V T (2.5.21) + ∆.V T (2.5.22) + c g 22 c g 33 V T (2.5.23) + c g 13 c g 22 V T (2.5.24) 0, (2.5.27) vt e ro p n c g p đó, V T (2.5.21) , y là i v e e v t e rá z i 3 c p n x a s phươ p n c g v t e rì p nh (2.5.21), C HQ P N (2.5.24) i và h x a z i vt e ro p n c g 3 s phươ p n c g v t e rỡ p nh 3 cũ p n y l x a z i o p nhú l m v thỳ p nh x a v t v t x a p đưo 3 c l mđ v t hắ 3 s phươ p n c g v t e rỡ p nh p đ x a z i l so vt h u m y e e p n v tí p nh Do 3 cá 3 c @ b z i e e p n l so q 12 , q 23 , e r 13 o khô p n c g p đo p n c g v thò z i @ b x a p n c g o khô p n c g p nê p n p đ% p nh v thú 3 c 3 cá 3 c hắ l so 3 c p n x a @ b x a s phươ p n c g v t e rỡ p nh p nà m y s ph x a z i @ b x a p n c g 0 β 12 0 γ 13 β21 −β23 0 β 32 −β 12 γ 33 − γ 11 = 0 (2.5.28)
Vắ m y v t x a p nhắ p n p đưo 3 c s phươ p n c g v t e rỡ p nh v tỏ p n l s x a 3 c 3 c p n x a l sú p n c g p như l s x a h u β 12 β 23(γ 33 − γ 11) + β 21 β 12 γ 13 − β 23 β 32 γ 13 = 0, (2.5.29)
13 13 ab a b b a 2 vt e ro p n c g p đó β 12 = c g 11[ e e 12∆ + c g 22( e e 21 c g 33 − e e 23 c g 13)] + c g 13[ e e 32∆ + c g 22( e e 23 c g 11 − e e 21 c g 13)], β 23 = c g 22[ e e 32∆ + c g 22( e e 23 c g 11 − e e 21 c g 13)], β 21 = c g 22[ e e 12∆ + c g 22( e e 21 c g 33 − e e 23 c g 13)], β 32 = c g 13[ e e 12∆ + c g 22( e e 21 c g 33 − e e 23 c g 13)] + c g 33[ e e 32∆ + c g 22( e e 23 c g 11 − e e 21 c g 13)], γ 11 = c g 11( g df 11 − e e 2 ∆) − c g 13 e e 12 e e 32∆, γ 13 = c g 13( g df 33 − e e 2
∆ = c g 11 c g 33 − c g 2 ; g d = c g 11 c g 22 c g 33 − c g 22 c g 2 ộĐ e e p đơ p n c g z i x a p n v t e ro p n c g 3 cỏ 3 ch i v z i e e v t v t x a p đắ v t x a z ij = A z i z ijj = A jj z i z i x a j z i ; ( z i @ b z ij = A z ij z ij ƒ= A j z ij z i = @ b j z i , j; z i, j = 1, 2, 3),
13 22 13 13 θ θ lNhắ p n p xộ v t (2.5.29) y là s phươ p n c g v t e rỡ p nh @ bắ 3 c 9 p đo z i i vú z i X, p đ e e p đư x a p đưo 3 c i v e e g d x a p n c g o khụ p n c g v thỳ pn c g h u m yê p n vt x a p đắ v t X = p xà l s x a h u p đú 3 ch z i x a 3 c x a h x a z i i v e e 3 c p n x a (2.5.26) 3 cho à 9 v t x a l s e e p đư x a p đ 3 c i v e e g d x a p n c g sphươ p n c g v t e rỡ p nh o khụ p n c g v thỳ p n c g h u m yờ p n 3 ch z i s ph h u v th h uđ 3 c i vào p x, 3 cỏ 3 c h x a p n c g l so i vắ v t y l z iắ h u i và c gú 3 c θ.
Xé v t v t e rưò p n c g ho s p v tó z i h x a p n o kh z i c gó 3 c θ = 0 Kh z i p đó l só p n c g R x a m y y l e e z i c gh v t e r h u m y e e p n v th e eo hưó p n c g 3 chí p nh
S x a h u p đõ m y v t x a l s e e 3 ch z i e r x a β 12 = 0 hoắ 3 c β 21 = 0 o khụ p n c g 3 cho v t x a i vắ p n v to 3 c 3 c p n x a l sú p n c g
Xộ v t v t e rưũ p n c g ho s p p đắ 3 c @ b z iắ v t o kh z i l mụ z i v t e rưũ p n c g o khụ p n c g 3 cú ỳ p n c g l s h u x a v t v t e rưú 3 c Kh z i p đú, v t x a 3 cú: 0 < p x < 1 ivà 0 < γ
4 ) = 1, ivắ m y c g 11 = 0 o khụ p n c g 3 cho v t x a i vắ p n v to 3 c l sú p n c g R x a m y y l e e z i c gh.
⇒ p x 1, ivắ m y c g 33 = 0 o khụ p n c g 3 cho v t x a i vắ p n v to 3 c l sú p n c g R x a m y y l e e z i c gh l mà 3 cho v t x a i vắ p n v to 3 c l sú p n c g pn c g x a p n c g.
+) Cụ p n c g v thỳ 3 c i vắ p n v to 3 c l sú p n c g R x a m y y l e e z i c gh p đưo 3 c v tỡ l m v tự
22 23 33 13 éĐâ m y y là s phươ p n c g v t e rì p nh v tá p n l s x a 3 c 3 c p n x a l só p n c g R x a m y y l e e z i c gh (h x a z i v thà p nh s ph x a p n) v t e r h u m y e e p n v th e eo hưó p n c g
O p x 1 v t e ro p n c g l mô z i v t e rưò p n c g p đà p n ho z i p né p n p đưo 3 c 3 có ú p n c g l s h u x a v t v t e rưó 3 c, g d x a p n c g h h u h u v t m y p đo z i i vó z i X
( s phươ p n c g v t e rỡ p nh @ bắ 3 c 3), y l x a p n p đ x a h u v t z iờ p n v tỡ l m v th x a m y Dow x a z i o kh i và O c g g d e e p n [7] p đó v tỡ l m e r x a s phươ p n c g vt e rì p nh v tá p n l s x a 3 c 3 c p n x a l só p n c g pnà m y p như p n c g o g d x a p n c g i vô v t m y.
Kh z i l mô z i v t e rưò p n c g o khô p n c g 3 có ú p n c g l s h u x a v t v t e rưó 3 c v tù (2.5.35) l s h u m y e r x a s phươ p n c g v t e rì p nh l s x a h u p x 3 − 8 p x 2 + 8(3 − 2γ) p x − 16(1 − γ) = 0 (2.5.36)
Phươ p n c g v t e rì p nh (2.5.36) v t e rù p n c g i vó z i s phươ p n c g v t e rì p nh l mà R x a m y y l e e z i c gh v tì l m e r x a p nă l m 1885 ( p x e e l m [11]) Tươ p n c g v t p n, p đo z i i vó z i v t e rưò p n c g ho s p c gó 3 c θ = 90 o s phươ p n c g v t e rì p nh v tá p n l s x a 3 c y là c g 2 c g 33 f 22 − e e 2 Σ
Kh z i l mô z i v t e rưò p n c g o khô p n c g 3 có ú p n c g l s h u x a v t v t e rưó 3 c v thì (2.5.37) v t e ro v thà p nh (2.5.36).
K e e v t y l h uắ p n lNđ z i g d h u p n c g 3 c p n x a y l h uắ p n i vă p n c go l m h x a z i s ph x a p n Ph x a p n l mđ v t p nh x a l m c g z iú z i v th z iắ h u " s phươ p n c g sphá s p v tí 3 ch s phâ p n p đ x a h u" i và 3 chú p n c g l m z i p nh l m® v t 3 cá 3 ch 3 ch z i v t z i e e v t o kh x a p n c g p đ% p nh " s phươ p n c g s phá s p vtí 3 ch s phâ p n p đ x a h u k Mozh x a e e i v o khô p n c g g d x a p n p đ e e p n l m® v t s phươ p n c g v t e rì p nh v tá p n l s x a 3 c p như l mo p n c g l m h uo p n, lmà g d x a p n p đ e e p n l mđ v t p đo p n c g p nh x a v t v thỳ 3 c" T e ro p n c g s ph x a p n h x a z i, s ph x a p n 3 chớ p nh 3 c p n x a y l h uắ p n i vă p n, l sú p n c g lmắ v t R x a m y y l e e z i c gh v t e r h u m y e e p n v th e eo hưú p n c g o khụ p n c g 3 chớ p nh v t e ro p n c g l mụ z i v t e rưũ p n c g p đà p n ho z i p nộ p n p đưo 3 c 3 ch
% h u @ b z i e e p n g d x a p n c g @ b x a p n p đ x a h u p đã p đưo 3 c p n c gh z iê p n 3 cú h u é Đâ m y y là l só p n c g R x a m y y l e e z i c gh @ b x a v thà p nh s ph x a p n.
B x a p n c g 3 cá 3 ch á s p g d h u p n c g s phươ p n c g s phá s p v tí 3 ch s phâ p n p đ x a h u v t e rì p nh @ bà m y v t e ro p n c g [1], s phươ p n c g v t e rì p nh vtá p n l s x a 3 c g d x a p n c g v tưò p n c g l m z i p nh p đã p đưo 3 c v tì l m e r x a é Đâ m y y là l m® v t o k e e v t q h u x a l mó z i, l s e e 3 có p nh z i e e h u ú p n c g gd h u p n c g v th p n 3 c v t e e Cá 3 c s phươ p n c g v t e rì p nh v tá p n l s x a 3 c 3 cho h x a z i v t e rưò p n c g ho s p v tó z i h x a p n o kh z i θ = 0, θ π/2, v tươ p n c g ú p n c g i vó z i l só p n c g R x a m y y l e e z i c gh h x a z i v thà p nh s ph x a p n, 3 cũ p n c g p đưo 3 c e rú v t e r x a @ b x a p n c g s phươ p n c g sphỏ s p p nà m y Chỳ p n c g y là 3 cỏ 3 c s phươ p n c g v t e rỡ p nh @ bắ 3 c @ b x a p đo z i i vú z i X = ρ 3 c 2 , y l x a p n p đ x a h u v t z iờ p n v tỡ l m v th x a m y.
D x a p nh l m p n 3 c 3 cô p n c g v t e rì p nh 3 c h u x a v tá 3 c c g z i x a
1 Ph x a l m Chí Vĩ p nh, l N c g h u m y e e p n Th% l N x a l m, "Á s p g d p n p n c g s phươ p n c g s phá s p v tí 3 ch s phâ p n p đ x a h u p đ e e v tì l m s phươ p n c g v t e rì p nh v tá p n l s x a 3 c 3 c h u x a l só p n c g S v to p n e e y l e e m y", H® z i p n c gh% Cơ hQ 3 c y l x a p n v thú 8, Hà l N® z i 6- 7/12/2007, P.654-663.
2 Ph x a l m Ch z i V z i p nh, T e r z i p nh Th z i Th x a p nh H h u e e, D z i p nh V x a p n Q h u x a p n c g, l N c g h u m y e e p n Th z i Kh x a p nh
L z i p nh, l N c g h u m y e e p n Th z i l N x a l m, " k M e e v tho g d of f z i e r l s v t z i p n v t e e e r c g e r x a y l l s x a p n g d z i p n v t e e e rf x a 3 c e e S h u e rf x a 3 c e e W x a i v e e l s", V z i e e v t p n x a l m
Jo h u e r p n x a y l of k M e e 3 ch x a p n z i 3 c l s, VAST, Vo y l 32 (2010) (2).
Tà z i y l z iắ h u v th x a l m o kh x ao
[1] Ph x a l m Chí Vĩ p nh, l N c g h u m y e e p n Th% l N x a l m, "Á s p g d p n p n c g s phươ p n c g s phá s p v tí 3 ch s phâ p n p đ x a h u p đ e e v tì l m s phươ p n c g v t e rì p nh v tá p n l s x a 3 c 3 c h u x a l só p n c g S v to p n e e y l e e m y", H® z i p n c gh% Cơ HQ 3 c y l x a p n v thú 8, Hà l N® z i 6- 7/12/2007, P.654-663.
[2] J D A 3 ch e e p n @ b x a 3 ch W x a i v e e P e ro s p x a c g x a v t z io p n z i p n E y l x a l s v t z i 3 c So y l z i g d l s, l No e r v th Ho y l y l x a p n g d, A l m l s v t e e e r g d x a l m (1973).
[3] S D k M A g d x a l m e e v t x a y l," R x a m y y l e e z i c gh W x a i v e e l s G h u z i g d e e g d @ b m y To s po c g e r x a s ph m y", P e ro 3 c R So 3 c Lo p n g do p n,
[4] k M D e e l s v t e r x a g d e e,"Th e e e e p x s p y l z i 3 c z i v t l s e e 3 c h u y l x a e r e eq h u x a v t z io p n fo e r l s h u e rf x a 3 c e e x a 3 co h u l s v t z i 3 c w x a i v e e l s z i p n l mo p no 3 c y l z i p n z i 3 c e e y l x a l s v t z i 3 c 3 c e r m y l s v t x a y l l s", Jo h u e r p n x a y l of v th e e A 3 co h u l s v t z i 3 c So 3 c z i e e v t m y of A l m e e e r z i 3 c x a, 109 (2001),1398- 1402.
[6] k M D e e l s v t e r x a g d e e, "R x a m y y l e e z i c gh W x a i v e e l s z i p n x a p n z i l so v t e ro s p z i 3 c 3 c e r m y l s v t x a y l l s e ro v t x a v t z i p n c g x a @ bo h u v t v th e e p no l m x a y l x a l s m y l m- l m e e v t e r m y s p y l x a p n e e", AS k ME J.A s p s p y l k M e e 3 ch,71 (2004), 516-520.
[7] k M A Dow x a z i o kh, R.W O c g g d e e p n, "O p n S h u e rf x a 3 c e e W x a i v e e l s x a p n g d D e efo e r l m x a v t z io p n l s z i p n x a Co l m s p e r e e l s l s z i @ b y l e e
Só p n c g R x a m y y l e e z i c gh @ b x a v thà p nh s ph x a p n v t e ro p n c g l mô z i v t e rưò p n c g p đà p n ho z i 3 có ú p n c g l s h u x a v t v t e rưó 3 c
Xé v t l só p n c g s ph x a p n c g v t e r h u m y e e p n v t e ro p n c g @ bá p n o khô p n c g c g z i x a p n p đà p n ho z i p né p n p đưo 3 c 3 có ú p n c g l s h u x a v t v t e rưó 3 c p x 2
≤ 0 3 cú i v e e 3 c v to e r l sú p n c g o k p n x a l m v t e ro p n c g l mắ v t s ph x a p n c g O p x 1 p x 3 v t x ao l mđ v t c gú 3 c θ i vú z i v t e r h u 3 c O p x 1 (0 < θ < 90 o ), v tú 3 c y là o k = [ o k 3 co l sθ 0 o k l s z i p nθ], o k = | o k |.
Hì p nh 2.1: Só p n c g R x a m y y l e e z i c gh @ b x a v thà p nh s ph x a p n v t e r h u m y e e p n v th e eo hưó p n c g ho s p i vó z i O p x 1 c gó 3 c θ
Kh z i p đó ξ p đưo 3 c v tì l m g dưó z i g d x a p n c g l s x a h u ξ = ξ ∗ e e z i( o k 3 co l sθ p x 1 + o k l s z i p nθ p x 3 −ω v t) , (2.3.1) ω vt e ro p n c g p đó ω y là v t x a p n l so, o k
3 c ylà l so l sú p n c g, 3 c y là i vắ p n v to 3 c l sú p n c g, ξ ∗ = [U 1( m y) U 2( m y) U 3( m y) z i o kT 1( m y) z i o kT 2( m y) z i o kT 3( m y)] T y là i v e e 3 c v to e r hà l m 3 c x a p n v tì l m, m y o k p x 2.
Th x a m y (2.3.1) i vào (2.2.2) v t x a p đưo 3 c s phươ p n c g v t e rì p nh 3 có g d x a p n c g η J = z i k Mη, (2.3.2) Σ M
1 0 θ A 2222 vt e ro p n c g p đó g d x a h u ” J ” 3 ch z i p đ x ao hà l m v th e eo @ b z i e e p n m y, η = [U 1( m y)U 2( m y) U 3( m y) T 1( m y) T 2( m y) T 3( m y)] T ,
2.4 Phươ p n c g v t e rì p nh p đo z i i vá z i É p n c g l s h u x a v t
T x a p đư x a i vào 3 cỏ 3 c o ký h z iắ h u l s x a h u U = [U 1 U 2 U 3] T - i v e e 3 c v to e r @ b z iờ p n p đđ 3 ch h u m y e e p n g d% 3 ch i và Σ = [T 1
- i v e e 3 c v to e r @ b z iê p n p đ® ú p n c g l s h u x a v t Kh z i p đó, (2.3.2) 3 có g d x a p n c g l s x a h u ΣU J Σ = zi Σ
Phươ p n c g v t e rì p nh (2.4.1) v tươ p n c g p đươ p n c g i vó z i
Rú v t U v tù s phươ p n c g v t e rì p nh v thú h x a z i 3 c p n x a (2.4.2)
U = − z iG −1 Σj − G −1 E T Σ (2.4.3) éĐ x ao hà l m h x a z i i v e e s phươ p n c g v t e rì p nh v thú h x a z i 3 c p n x a (2.4.2) v th e eo m y = o k p x 2 v t x a p đưo 3 c. Σjj = z iGU j + z iE T Σj (2.4.4)
Th x a m y U v tù (2.4.3) i và Uj v tù s phươ p n c g v t e rì p nh v thú p nh x a v t 3 c p n x a (2.4.2) i vào (2.4.4) v t x a l s e e v th h u pđưo 3 c hắ s phươ p n c g v t e rỡ p nh i v z i s phõ p n @ bắ 3 c h x a z i p đo z i i vú z i Σ p như l s x a h u αΣ JJ − z iβΣ J + γΣ = 0, (2.4.5) ivó z i α = G −1 β = EG −1 +
Phương trình (2.4.5) đưoc GQI là phương trình đoi vói vector úng suat.