(Tiểu luận) iến hành khảo sát điều tra mẫu về các bạn sinhviên đhtm để giải quyết đề tài dưới đây với mức ý nghĩa 5% độ tincậy 95% hãy kiểm định

Và trongquá trình học đại học nói chung và tham gia lớp học phần “Lý thuyếtxác suất” thống kê nói riêng, bài thảo luận về học phần này giúpchúng ta biết cách áp dụng những kiến thức đã h

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

BÀI THẢO LUẬN

BỘ MÔN: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ

TOÁN

Giảng viên : Nguyễn Thị Hiên

Nhóm thực hiện: Nhóm 2

HA NOI – 20

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU 3

PHẦN I CƠ SỞ LÝ THUYẾT 4

1 Ước lượng tham số của ĐLNN 4

1.1 Ước lượng điểm 4

1.2 Ước lượng khoảng tin cậy 4

1.3 Ước lượng kỳ vọng của ĐLNN 5

1.4 Ước lượng tỷ lệ 7

1.5 Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn 10

2 Kiểm định giả thuyết thống kê 11

2.1 Các khái niệm cơ bản 11

2.2 Khẳng định giả thuyết về tham số ĐLNN 12

PHẦN II BÀI TOÁN THỰC TẾ 14

1 Tính cấp thiết của đề tài 14

2 Mục tiêu nghiên cứu 15

3 Kết quả nghiên cứu 16

PHẦN III KẾT QUẢ KHẢO SÁT 18

PHẦN IV PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT 21

LỜI KẾT 22

LỜI MỞ ĐẦU

Cuốn “Lý thuyết xác suất và Thống kê” giữ vai trò quan trọng

trong cả hai lĩnh vực lý thuyết và thực hành Bản thân LTXS & TK đã

có thể tự giải quyết được nhiều bài toán đặt trong đời sống kinh tế,

xã hội nói chung và trong sản xuất kinh doanh nói riêng

Thống kê có thể được định nghĩa một cách khái quát như làkhoa học kỹ thuật hay nghệ thuật của việc rút ra thông tin từ dữ liệuquan sát nhằm giải quyết các bài toán thực tế cuộc sống Việc rút rathông tin đó có thể là kiểm định một giả thiết khoa học, ước lượngmột đại lượng chưa biết hay dự đoán một sự kiện trong tương lai Các phương pháp ước lượng, kiểm định hiện nay vẫn đang được

sử dụng rất rộng rãi trong đời sống thực tế trong mọi lĩnh vực nghiêncứu Chúng ta không thể có được những con số đo lường chính xác,

cụ thể do việc nghiên cứu trên đám đông quá lớn và tốn quá nhiềuchi phí Vì vậy, những giả thuyết ước lượng hay kiểm định thườngmang tính chất đúng sai về các trường hợp xảy ra của biến cố Các phương pháp này giúp chúng ta đánh giá các tham sốtrong trường học cũng như các vấn đề về xã hội, kinh tế Và trongquá trình học đại học nói chung và tham gia lớp học phần “Lý thuyếtxác suất” thống kê nói riêng, bài thảo luận về học phần này giúpchúng ta biết cách áp dụng những kiến thức đã học vào đời sốngthực tế, biết thực hành, sử dụng các công thức để kiểm định, ướclượng một số các vấn đề gần gũi với ta

Cụ thể hơn, Nhóm 2 đã lựa chọn đề tài về trường học để tìm

hiểu ở đây là : “Tiến hành khảo sát điều tra mẫu về các bạn sinh

viên ĐHTM để giải quyết đề tài dưới đây với mức ý nghĩa 5% độ tin cậy 95% Hãy kiểm định những vấn đề dưới.”

Vấn đề 1: Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỷ lệ sinh viên

tham gia vào các câu lạc bộ của trường

Vấn đề 2: Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết cho rằng

tỷ lệ sinh viên Đại học Thương Mại tham gia câu lạc bộ thấp hơn60%

Bài thảo luận dưới đây nhằm mục đích kiểm định thông tin

trên!

Mong nhận được sự góp ý từ cô và các bạn!

PHẦN I CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Ước lượng tham số của ĐLNN

1.1 Ước lượng điểm

Giả sử cần nghiên cứu dấu hiệu X trên 1 đám đông nào đó, cáctham số đặc trưng của X được kí hiệu là thường chưa biết, cần ướclượng Để ước lượng cho bằng phương pháp ước lượng điểm ta tiếnhành theo các bước sau:

- Bước 1: Lấy mẫu ngẫu nhiên, kích thước n khá lớn: W = (x1, x2,

- Bước 3: Ta lấy làm ước lượng cho tham số.

1.2 Ước lượng khoảng tin cậy

* Khái niệm:

Giả sử cần ước lượng tham số của ĐLNN X xét trên 1 đám đông nào

đó Để ước lượng cho bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy,

ta tiến hành các bước sau:

- Bước 1: Lấy mẫu ngẫu nhiên: W = (X , X , …, X )1 2 n

Xây dựng thống kê: G = f (X1, X2, …, X , ) sao cho quy luật phân phốincủa G hoàn toàn xác định và không phụ thuộc vào tham số

- Bước 2: Đưa ra khoảng tin cậy

Với xác suất cho trước: Ta tìm được cặp giá trị: sao cho Từ đó taxác định được cặp phân vị: và :

P () = Thay G và biến đổi tương đương: P () =

Nguyên lý xác suất lớn: Nếu một biến cố có xác suất khá lớn thì

trong một lần thực nghiệm phép thử ta coi biến cố đó là chắc chắnxảy ra

Theo nguyên lý xác suất lớn : Khoảng () được gọi là khoảng tin cậycủa

I = : gọi là độ dài của khoảng tin cậy

: độ tin cậy

- Bước 3: Với mẫu cụ thể w = ()Tính toán và kết luận khoảng tin cậy

thống kê 100% (4)

199

THẢO-LUẬN-NHÓM…Xác suất

BÁO-CÁO-BÀI-thống kê 100% (2)

13

Baitap XSTKchap3 aaaaaa

thống kê 100% (2)

71

Phân tích thiết kế HTTTQL bán vé máy…

28

Chú ý:

Xác suất mắc sai lầm trong ước lượng khoảng là α

Khi G có phân phối N(0,1) hoặc phân phối Student nếu chọn ta

có khoảng tin cậy ngắn nhất và đó là các khoảng tin cậy đốixứng

Để ước lượng giá trị tối thiểu cho θ ta chọn: = 0; = α

Để ước lượng giá trị tối đa cho θ ta chọn: = α; = 0

1.3 Ước lượng kỳ vọng của ĐLNN

Xét 1 ĐLNN X có kỳ vọng toán E(X) = µ, Var(X) =, trong đó µ

chưa biết cần ước lượng Để ước lượng µ ta xét bài toán trong 3trường hợp sau:

TH1: Trường hợp X ~ N (µ; ), với đã biết:

- Bước 1: Do X ~ N (µ; ) nên ~ N (µ; )

Xây dựng thống kê: U = ~ N (0;1)

- Bước 2: Đưa ra khoảng tin cậy

a Khoảng tin cậy đối xứng của (:

Với độ tin cậy , ta có:

P ( =

Thay U, ta được: P(– < < ) =

=> Khoảng tin cậy của là (- ; + ) Với sai số =

● Chú ý 1:

Ta thường gặp các bài toán sau:

Biết n và = 1 - , tìm hoặc sai số =

Như vậy, khoảng tin cậy của là

b Khoảng tin cậy phải (= 0;= ước lượng giá trị tối thiểu

Với độ tin cậy , ta có:

) = => – =

Như vậy, KTC phải của - ; +) và giá trị tối thiểu của là -

Xác suấtthống kê 75% (16)XÁC SUẤT THỐNG KÊ giải bt

Xác suấtthống kê 80% (5)

110

● Chú ý:

Từ trên, ta cũng có P ( < = 1 -

Như vậy, nếu đã biết thì ước lượng giá trị tối đa của là

c Khoảng tin cậy trái (= ;= 0) - ước lượng giá trị tối đa

) = => + =

Như vậy, khoảng tin cậy trái của là và giá trị tối đa của là

● Chú ý:

Từ trên ta cũng có P ( > =

Như vậy, nếu đã biết thì ước lượng giá trị tối đa của là

- Bước 3: Tính toán và kết luận dựa trên mẫu cụ thể

TH2: Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X, nhưng n > 30:

- Bước 1: Do n > 30, nên N (µ; )

=> Xây dựng thống kê: U = N (0;1)

- Bước 2: Đưa ra khoảng tin cậy

Với các bài toán 1, 2, các khoảng tin cậy đối xứng, khoảng tincậy trái, khoảng tin cậy phải là tương tự như TH1

- Bước 3: Tính toán và kết luận dựa trên mẫu cụ thể

● Chú ý:

Nếu chưa biết, nhưng do n > 30 nên ta chọn

Riêng với bài toán 3 xác định kích thước mẫu, ta phải giả sử có quy luật phân phối chuẩn, rồi làm tương tự mục TH1a.

TH3: X ~ N (), với chưa biết, n 30:

- Bước 1: Do X ~ N () nên xây dựng thống kê: T = ~

- Bước 2: Đưa ra khoảng tin cậy

a Khoảng tin cậy đối xứng của :

Với độ tin cậy , ta có:

Bước 1: Điều tra 1 mẫu sơ bộ kích thước k2 là ( , , )

Từ mẫu này ta tìm được và.

Bước 2: Giả sử mẫu cần tìm có kích thước n là = ( ,, )

Ta có: T = ~

Ta tìm được sao cho P (|T| < ) = hay

P =

Do đó, sai số => n =

b Khoảng tin cậy phải (ước lượng giá trị tối thiểu):

Với độ tin cậy , ta có:

P(T < ) = P =

Như vậy, khoảng tin cậy phải của là

c Khoảng tin cậy trái (ước lượng giá trị tối đa):

Với độ tin cậy , ta có:

P (T > ) = P =

Như vậy, khoảng tin cậy phải của là

- Bước 3: Tính toán và kết luận dựa trên mẫu cụ thể

● Chú ý: Nếu X~ N (), với chưa biết và

- Bước 2: Đưa ra khoảng tin cậy

a Khoảng tin cậy đối xứng (α1 = α2 = α/2) ƯL p, f, M, N,

Với độ tin cậy γ = 1- α ta tìm được phân vị sao cho:

Trong đó:

Khoảng tin cậy đối xứng của p là:

b Khoảng tin cậy phải (

ƯL

Với độ tin cậy γ = 1- α ta tìm được phân vị sao cho:

Khoảng tin cậy đối xứng của p là: (; 1)

c Khoảng tin cậy trái (

ƯL

Với độ tin cậy γ = 1- α ta tìm được phân vị sao cho:

Khoảng tin cậy đối xứng của p là: ()

1.5 Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn

Xét ĐLNN X phân phối chuẩn có và trong đó chưa biết, cầnước lượng

- Bước 1: Vì , XDTK:

- Bước 2: Đưa ra khoảng tin cậy

a Khoảng tin cậy hai phía của

Với độ tin cậy ta tìm được phân vị sao cho:

Khoảng tin cậy hai phía của

b Khoảng tin cậy phải của Ước lượng

Với độ tin cậy ta tìm được phân vị sao cho:

Khoảng tin cậy phải của

c Khoảng tin cậy trái của Ước

lượng

Với độ tin cậy ta tìm được phân vị sao cho:

Khoảng tin cậy trái của

2 Kiểm định giả thuyết thống kê

2.1 Các khái niệm cơ bản

a Giả thuyết thống kê

• Giả thuyết về quy luật phân phối xác suất của ĐLNN, về giá trị

các tham số đặc trưng hoặc về tính độc lập của các ĐLNN được gọi

là giả thuyết thống kê

• Giả thuyết được đưa ra kiểm định được gọi là giả thuyết gốc, kí

• Việc tiến hành theo quy tắc hay thủ tục nào đó để từ mẫu cụ thể

cho phép ta quyết định chấp nhận H hay bác bỏ H được gọi là0 0kiểm định giả thuyết thống kê

Nguyên tắc chung của việc kiểm định giả thuyết thống kê là sử

dụng nguyên lý xác suất nhỏ: “Nếu một biến cố có xác suất khá bé

thì trong thực hành ta có thể coi nó không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử”.

b.Tiêu chuẩn kiểm định.

• Từ mẫu W = (X , X , X , … X ) ta xây dựng thống kê G = f (X , X ,1 2 3 n 1 2X3, , X , )n 0

Sao cho nếu H0 đúng thì quy luật phân phối xác suất của G hoàntoàn xác định.Khi đó, G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định

c.Miền bác bỏ.

Với mức ý nghĩa khá bé, ta tìm được miền W gọi là miền bác bỏ, saocho: P(G W2/H0 )=

Một cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành như sau:

• Xác định bài toán kiểm định H , H0 1

• Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G

• Tìm miền bác bỏ Wα

• Lấy mẫu cụ thể, tính, kết luận theo Quy tắc kiểm định

Quy tắc kiểm định: Nếu trong một lần lấy mẫu, G nhận giá trị

cụ thể g sao cho:tn

° g , bác bỏ H và chấp nhận H tn 0 1

° g Wα, chưa đủ cơ sở bác bỏ H tn o

2.2 Khẳng định giả thuyết về tham số ĐLNN

2.2.1 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của ĐLNN

Bài toán: Từ một cơ sở nào đó, ta thu đc giả thuyết H ; Nghi ngờ tính0đúng đắn của H , ta đưa ra đối thuyết H và kiểm định chúng.0 1

1.Trường hợp X ~ N () với đã biết:

- Bước 2, Bước 3: tương tự trường hợp 1.

Chú ý: Nếu chưa biết vì n > 30 nên lấy = s’.

3 ĐLNN tuân theo phân phối chuẩn, chưa biết

- Bước 1: Vì X ~ N() nên XDTCKĐ: Nếu đúng thì T~

- Bước 2 Bảng tóm tắt

) )

- Bước 3: Tính t và kết luận.tn

2.2.2 Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ đám đông

- Bước 1: Chọn mẫu kích thước n khá lớn, ta có tần suất mẫu

Vì n khá lớn nên , XDTCKĐ:

- Bước 2: Bảng tóm tắt

Xác suất Miền bác bỏ

- Bước 3: Tính u và kết luận.tn

2.2.3 Kiểm định phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn

Bài toán: Xét ĐLNN X ~ N()với

Từ cơ sở nào đó ta đặt ra giả thuyết

PHẦN II BÀI TOÁN THỰC TẾ

1 Tính cấp thiết của đề tài

Tuổi trẻ là khoảng thời gian thanh xuân tươi đẹp nhất của đờingười bởi đó là lúc ai ai cũng mang trong mình một lòng nhiệt huyết,sôi nổi, năng động, ưu thích khám phá Và để không lãng phí khoảngthời gian đáng nhớ này trong đời, hy vọng các sinh viên hãy cố gắngphát triển bản thân, trau dồi kiến thức và hòa mình vào không khítươi vui của các hoạt động ngoại khóa, tập thể… như tham gia Câulạc bộ của nhà trường

Câu lạc bộ của nhà trường được nhà trường cùng các sinh viênđứng ra tổ chức, xây dựng môi trường tốt nhất để thúc đẩy sinh viênhọc tập, nâng cao trình độ học vấn, chuyên môn nghiệp vụ, làm chủkhoa học công nghệ, xây dựng xã hội học tập Đương nhiên, học điđôi với hành bao giờ cũng mang lại hiệu quả học tập cao, phát huyhết kiến thức đã học Ngoài ra, việc tham gia vào câu lạc bộ còn pháthuy được sở trường của bản thân, mở rộng thêm các mối quan hệ,

nâng cao kỹ năng mềm, tích lũy kinh nghiệm và có thêm những kỷniệm đẹp trong năm tháng thanh xuân tuổi trẻ.

Ở mỗi CLB thuộc các lĩnh vực khác nhau, bạn sẽ có cơ hội họchỏi và phát triển kiến thức và kỹ năng chuyên môn không chỉ ởngành nghề của mình, mà còn có thể phát triển kỹ năng mềm vàkiến thức xã hội thông qua các chương trình, hoạt động Hơn hết,sinh viên được cộng điểm rèn luyện khi tham gia hoạt động tích cực.Tuy nhiên, nhiều sinh viên vẫn bế tắc khi cố gắng sắp xếp thờigian và quản lý tất cả các mối quan tâm thời sinh viên; từ bỏ ảnhhưởng đến kết quả học tập hoặc “đứt gánh giữa đường” khi tham giahoạt động, không còn nhiệt huyết để hoàn thành và cân bằng côngviệc

Hiện nay, nhiều sinh viên vào CLB chỉ vì điểm rèn luyện, cácbạn chỉ hoàn thành nhiệm vụ một cách hời hợt, không tích cực thamgia các hoạt động của CLB Thực tế, một số bạn khi lựa chọn CLB,các bạn để ý rất kỹ đến các sinh viên làm chủ nhiệm/chủ tịch CLB cóchất lượng ở ba điều hành hay không? Họ có phong cách quản lý haykhông? Điều đó làm việc lựa chọn vào CLB thêm chút đắn đo cho cácbạn sinh viên

Đứng trước vấn đề đó, với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỷ

lệ sinh viên tham gia vào các CLB của trường Trường Đại học Thương Mại hiện nay và có thông tin cho rằng tỷ lệ sinh viên Đại học Thương Mại tham gia vào các CLB của trường thấp hơn 60% thì với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định khẳng định trên là công việc hết sức cấp thiết Vì vậy, nhóm 2 lựa chọn đây

chính là đề tài nghiên cứu cho bài tiểu luận môn Lý thuyết xác

suất - thống kê.

2 Mục tiêu nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu tập trung vào các mục tiêu cụ thể như sau:

- Ước lượng tỷ lệ sinh viên muốn tham gia vào các clb của trườngTrường Đại học Thương Mại hiện nay với độ tin cậy 95%

- Kiểm định lại kết quả “Tỷ lệ sinh viên Đại học muốn tham giavào các clb của trường thấp hơn 30%” với mức ý nghĩa 5%

- Đề xuất một số giải pháp giúp các bạn sinh viên tham gia clbcủa Trường Đại học Thương mại một cách hiệu quả.

3 Kết quả nghiên cứu

Bảng phân phối tần suất thực nghiệm

Sinh viên Đại học

Thương Mại có tham

gia câu lạc bộ hay

không?

Có tham gia Không tham gia

Bài toán 1: Điều tra ngẫu nhiên 255 sinh viên của trường Đại học

Thương Mại, ta thấy có 108 sinh viên có tham gia vào các câu lạc bộcủa trường Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỷ lệ sinh viên thamgia vào các câu lạc bộ của trường

P (-U < U < U ) = /2 /2

P (f - < p < f + ) =

Trong đó: = U /2

Khoảng tin cậy đối xứng của p là: (f - ; f + )

Bước 3: Vì p chưa biết, n = 255 khá lớn nên ta lấy:

Bài toán 2: Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết cho rằng tỷ lệ

sinh viên Đại học Thương Mại tham gia câu lạc bộ thấp hơn 60%.Bài làm

Tóm tắt: n = 255; n = 108; p = 0,6; = 0,05.A 0

Kiểm định: p < p0

Gọi X là tỷ lệ số sinh viên Đại học Thương Mại tham gia câu lạc bộ.Gọi f là tỷ lệ số sinh viên Đại học Thương Mại tham gia câu lạc bộtrên mẫu

Gọi p là tỷ lệ số sinh viên Đại học Thương Mại tham gia câu lạc bộtrên đám đông

Bước 1: Vì n = 255 khá lớn nên ()

XDTCKĐ: U = , nếu H đúng thì U 0

Bước 2: Với mức ý nghĩa = 0,05 ta tìm được U

PHẦN III KẾT QUẢ KHẢO SÁT

Về số lượng sinh viên tham gia khảo sát

- Đa số sinh viên trong 255 sinh viên được khảo sát là sinh viênnăm 2 với 154 sinh viên, còn một phần nhỏ còn lại là sinh viênnăm nhất với 15 sinh viên, 38 sinh viên năm 3 và 48 sinh viênnăm 4

Ước lượng về số người tham gia CLB và hoạt động của trường

Khảo sát cho thấy:

- Sinh viên có tham gia CLB và hoạt động của trường: 42,4%

- Sinh viên không tham gia CLB và hoạt động của trường:57,6%

Về lí do tham gia CLB và hoạt động của trường

- Khảo sát cho thấy, các bạn sinh viên đại học Thương Mại thamgia CLB và hoạt động của trường với rất nhiều lí do khác nhau.Trong đó, sinh viên chủ yếu sử dụng cho lí do: mở rộng mốiquan hệ (81,5%), phát triển kĩ năng mềm (72,7%) và nâng cao

và rèn luyện kiến thức chuyên môn (65,7%) Lý do tham gia để

có những kỷ niệm đẹp và phát huy sở trường của bản thân thì íthơn