Giáo án dạy thêm 7 (1) 24 03 2023 (1)

Định nghĩa đường trung trực:Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuụng gúc với đoạn thẳng ấy tại trungđiểm của nú.BMAdTrờn hình vẽ bờn, d là đường trung trực của đoạn thẳn

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN LỚP 7

+ Người ta thường thu thập dữ liệu bằng nhiều cách như: quan sát, làm thí nghiệm, phỏng vấn,

lập phiếu hỏi…hay thu thập từ những nguồn có sẵn như sách báo, internet…

Phân loại dữ liệu

Dữ liệu

Dữ liệu là số Dữ liệu không là số

(số liệu hay dữ liệu định lượng) (Dữ liệu định tính)

- Thu thập dữ liệu bằng cách quan sát, làm thí nghiệm, phỏng vấn, lập phiếu hỏi

- Lập bảng thống kê từ dữ liệu thu được

- Dựa vào bảng thống kê để đưa ra các kết luận

- Có 3 loại dãy dữ liệu:

+ Dãy dữ liệu là dãy số liệu

+ Dãy dữ liệu không là dãy số liệu, có thể sắp thứ tự

+ Dãy dữ liệu không là dãy số liệu, không thể sắp thứ tự

II Bài toán.

Từ bảng thống kê trên, hãy cho biết:

a) Có bao nhiêu người tham gia cuộc khảo sát

b) Loại nước nào ít người ưa chuộng nhất

c) Loại nước nào được nhiều người ưa chuộng nhất

Bài 2:

Từ bảng thống kê trên hãy cho biết:

a) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?

b) Số học sinh đạt điểm 6 là bao nhiêu?

c) Điểm nào nhiều học sinh đạt nhất?

Hoạt hình Hài

Số lượng bạn

yêu thích

Từ bảng thống kê trên hãy cho biết:

a) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh tham gia cuộc khảo sát?

b) Thể loại phim nào được nhiều bạn thích nhất?

c) Phim khoa học viễn tưởng có bao nhiêu bạn thích?

Bài 4:

Cho bảng thống kê số hoa làm được của các bạn trong buổi dã ngoại

Tên học sinh Hà Huệ Yến Nhi

Từ bảng thống kê trên hãy cho biết:

a) Bạn nào làm được nhiều hoa nhất?

b) Tính số bông hoa 4 bạn làm được trong buổi dã ngoại ?

c) Bạn nào làm được ít hoa nhất?

Từ bảng thống kê trên hãy cho biết:

a) Lớp 7A có tất cả bao nhiêu học sinh?

b) Học lực nào nhiều bạn đạt nhất ?

c) Có bao nhiêu bạn đạt học lực tốt ?

BIỂU ĐỒ ĐOẠN THẲNG PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Biểu đồ đoạn thẳng thường được dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thờigian Các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng gồm:

- Trục ngang biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm (số dân)

- Trục đứng biểu diễn (năm)

- Mỗi điểm biểu diễn giá trị của đại lượng tại một thời điểm

- Hai điểm liên tiếp được nối với nhau bằng một đoạn thẳng

- Tiêu đề của biểu đồ thường ở dòng trên cùng

- Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng, ta có thể xác định xu hướng tăng hoặc giảm của số liệutrong một khoảng thời gian nhất định

PHẦN II CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1: Đọc biểu đồ đoạn thẳng

1) Ghi nhớ

- Biết quan sát biểu đồ đoạn thẳng

- Các đầu mút của mỗi đoạn thẳng dóng xuống trục nằm ngang ứng với một điểm, điểm đó cho

ta biết dữ liệu

- Các đầu mút của mỗi đoạn thẳng dóng ngang sang trục thẳng đứng ứng với một điểm, điểm

đó cho ta biết dữ liệu

2) Bài tập

1 Mức độ nhận biết:

Bài 1: Biểu đồ hình bên dưới cho biết thứ hạng của bóng đá nam Việt Nam trên bảng xếp hạngcủa liên đoàn bóng đá thế giới ( FIFA) trong các năm từ 2016đến 2020

Xác định tên biểu đồ, các trục, đơn vị của trục

a) Em hãy cho biết mỗi điểm trên biểu đồ biểu diễn thông tin gì

020406080100120140

160134

1110.6

Kỷ lục thế giới về chạy cự ly 100mđạt được ở năm 1930và 2005 là bao nhiêu giây?

Gợi ý: căn cứ vào số năm đầu bài hỏi ta dóng nên biểu đồ đoạn thẳng đến đầu mút đoạn thẳng

ta dóng sang trục thẳng đứng sẽ chỉ cho ta biết số liệu

Bài 3: Tỉ lệ tăng dân số Viêt Nam trong một số năm gần đây được cho bởi biểu đồ đoạn thẳngsau Em hãy cho biết tỉ lệ tăng 1,65%và 1,12% vào những năm nào?

Bài 4: Ở hình dưới đây biểu diễn thu nhập bình quân đầu người /năm của Việt Nam( tính theo

đô la Mỹ) ở một số năm trong giai đoạn từ năm 1986đến năm 2020Các điểm trên đầu mútđoạn thẳng có ý nghĩa gì?

050010001500200025003000

BIỂU ĐỒ HÌNH QUẠT TRÒN.

PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

Biểu đồ hình quạt tròn có các yếu tố sau:

+) Đối tượng thống kê được biểu diễn bằng các hình quạt tròn

+) Số liệu thống kê theo tiêu chí thống kê của mỗi đối tượng được ghi ở hình quạt tròn tươngứng Số liệu thống kê được tính theo tỉ số phần trăm

+) Tổng các tỉ số phần trăm ghi ở các hình quạt tròn là 100%.

PHẦN II CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1: Đọc, mô tả và biểu diễn thành thạo các dữ liệu vào biểu đồ hình quạt tròn

I Phương pháp giải:

Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ:

- Đọc và mô tả thành thạo các dữ liệu ở dạng biểu đồ hình quạt tròn

- Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào biểu đồ thích hợp

II Bài toán.

Bài 1:

Hình vẽ dưới đây là biểu đồ hình quạt cho biết tỉ số phần trăm các loại sách trong thư viện củamột trường trung học Cho biết tỉ số phần trăm số sách giáo khoa; số truyện thiếu nhi, và cácloại sách khác trong thư viện

50.00%

25.00%

Bài 2:

Biểu đồ sau cho biết tỉ số phần trăm các mặt hàng bán chạy trong một cửa hàng đồ chơi

Đọc các số liệu đã cho trong biểu đồ

Thống kê các mặt hàng bán chạy tại The KID

Búp bê Bộ tô màu

Bộ lắp ghép Các mặt hàng khác

Bài 3:

thống kê qua biểu đồ hình quạt tròn sau:

27.00%

46.00%

12.00%

15.00%

Khối 6 Khối 7 Khối 8 Khối 9

Hãy cho biết số học sinh khối 6 và khối 8 đăng ký mua tăm ủng hộ chiếm bao nhiêu phầntrăm?

Bài 4:

Cho biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ số phần trăm số size áo bán ra của một cửa hàng Hãy

áo size XL bán ra chiếm bao nhiêu phần trăm? Lượng size áo nào bán ra được nhiều nhất?

Hãy cho biết lượng bánh nào bán ra bằng nhau?

Lượng bánh mỳ bơ tỏi và bánh gato bán ra chiếm bao nhiêu phần trăm so với lượng bánh cảcửa hàng?

THCS Tiểu học Chưa tốt nghiệp tiểu học Chưa đi học

( Trích: Điều tra biến động dân số và kế hoạch hóa gia đình thời điểm 1/ 4 / 2013).

Cho biết tỉ lệ phần trăm phụ nữ 15 49 tuổi sinh con thứ ba trở lên theo từng trình độ họcvấn là bao nhiêu?

Bài 7:

THCS Lê Quý Đôn được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt tròn sau:

32.50%

30.0 0%

Toán;

37.5;

37.50%

Tiếng anh Ngữ văn Toán

Tính số phần trăm học sinh đăng ký môn Toán là bao nhiêu?

Bài 8:

Biểu đồ hình quạt tròn su biểu diễn tỉ số phần trăm số học sinh đăng ký các CLB hè của lớp

15.1 5% 12.1 2%

30.3 0%

Võ thuật;

15;

15.15

%

27.2 7%

Thể thao Ca hát MC

Võ thuật Bơi lội

Tính số phần trăm học sinh đăng ký tham gia võ thuật của lớp 7 2A

Bài 9:

Tỉ lệ phần trăm số học sinh xuất sắc, giỏi, khá, trung bình của một lớp được biểu diễn qua biểu

đồ hình quạt tròn sau:

Tìm tỉ số phần trăm số học sinh xuất sắc và số học sinh Giỏi của lớp đó Biết rằng số học sinhxuất sắc bằng số học sinh Giỏi.

Số học sinh xuất sắc chiếm 12%.

Số học sinh giỏi chiếm 12%.

a)Hỏi số tiền dành cho việc tiết kiệm chiếm bao nhiêu phần trăm?

b) Trong các khoản trên, khoản chi tiêu cho ăn uống gấp bao nhiêu lần so với khoản chi tiêucho mua sắm?

Giao Thủy, ngày … tháng … năm 202

Ký duyệt

Nguyễn Thị Hồng Thêu

1 Tam giác cân

a Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

ïî

b Tính chất: Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau Ngược lại một tam giác có hai góc

ở đáy bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

ABC

D cân tại A  µB C=µ

c Dấu hiệu nhận biết:

- Tam giác có hai cạnh bằng nhau thì đó là tam giác cân

- Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

2 Tam giác vuông cân

a Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

C B

ìï Dïï

ïï = °íï

ïïïî

b Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45o

D vuông cân tại A Û µ µ 45o

B= =C

3 Tam giác đều

a Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

ABC đều 

ABC

ì D ïï

ïî

A

b Tính chất: Trong tam giác đều mỗi góc bằng 60

c Dấu hiệu nhận biết

- Tam giác có 3 cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều

- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều

- Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 thì tam giác đó là tam giác đều

4 Đường trung trực của đoạn thẳng

a Định nghĩa đường trung trực:

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trungđiểm của nó

B

M

A

d

Trên hình vẽ bên, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Ta cũng nói: A đối xứng B qua d

b Tính chất: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của

d Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng

II Bài toán.

Bài 1 Trong các hình sau, hình nào là tam giác cân, hình nào là tam giác đều? Giải thích tạisao?

M C

A

Bài 6. Cho tam giác ABCvuông tại A, B   30 Trên cạnh BClấy Msao cho AM BM

Chứng minh AMCđều

30°

M C

B A

Bài 7 Cho tam giác ABC Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D Qua D kẻ đường

thẳng song song với BC, nó cắt cạnh AB tại E Chứng minh tam giác EBD cân

C B

A

Bài 8. Cho tam giác ABCvuông cân tại A Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D Trên

cạnh ABvà AC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho AE CF Chứng minh

ABD ADC AEF, , vuông cân.

F

E

D B

C A

Bài 9 Cho tam giác ABCđều Trên cạnh AB BC CA, ,

lần lượt lấy các điểmM N P, , sao cho

AM BN CP  Chứng minh tam giác MNPđều.

P

N

M

C B

A

Bài 10 Cho tam giác ABC cân tại A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác

góc C cắt cạnh AB tại E Chứng minh tam giác ADE cân

2

1 2 1

C B

A

Bài 11 Cho tam giácABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia

CB lấy điểm E sao cho BD CE Chứng minh tam giác ADE cân

Lời giải:

Bài 12 Cho xOy = 120°, điểm A thuộc tia phân giác của xOy Kẻ AB Ox (B Ox ) và

ACOy (C Oy ) Tam giác ABC là tam giác gì? Tại sao?

Giao Thủy, ngày … tháng … năm 202

I Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều haimút của đoạn thẳng đó

II Bài toán.

Bài 1. Cho hai điểm A, B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN Chứng minh

d

B A

Bài 2 Cho DABC cân tại B Lấy điểm D đối xứng với điểm B qua AC Chứng minh

DABD = DCBD

Vì D đối xứng với điểm B qua

AC nên AC là đường trung trực của

Bài 4. Cho góc vuông xOy Điểm M nằm trong góc đó Vẽ điểm N và P sao cho tia Ox là

đường trung trực của MN và Oy là đường trung trực của MP

Ox, MP và Oy

  (c.g.c) nên O O

4 3 2 1

F

E

N O

y

x

a) So sánh số đo góc DAB và DBA.

b) Chứng minh D là trung điểm của BC

C

B A

Dạng 3 Chứng minh một điểm thuộc đường trung trực Chứng minh một đường thẳng

là đường trung trực của một đoạn thẳng.

• Để chứng minh đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, ta chứng minh d

chứa hai điểm phân biệt cách đều A và B, hoặc dùng định nghĩa đường trung trực

II Bài toán.

Bài 1. Cho đoạn thẳng AB 5 cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 4 cm và đường tròn tâm B

bán kính 3 cm Hai đường tròn này cắt nhau tại D, E Chứng minh:

a) Điểm A thuộc đường trung trực của DE

b) AB là đường trung trực của DE

Bài 2. Cho đoạn thẳng AB Dựng các tam giác cân MAB, NAB lần lượt tại M và N (M , N

nằm khác phía so với AB) Chứng minh:

a) Điểm M thuộc đường trung trực của AB;

b) MN là đường trung trực của AB

Bài 3. Cho ABC, đường phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE AB Chứng

minh:

a) BD DE ;

b) AD là đường trung trực của BE

Bài 4. Cho DE F có DE DF Lấy điểm K nằm trong tam giác sao cho KE KF Kẻ KP

vuông góc với DE (P DE ), KQ vuông góc với DF (Q DF ) Chứng minh:

a) K thuộc đường trung trực của EF và PQ;

b) DK là đường trung trực của EF và PQ Từ đó suy ra PQ EF //

Bài 5. Cho ABC cân tại A, M là trung điểm của BC ME vuông góc với AB, MF vuông

góc với AC Chứng minh:

a) AM là trung trực của của BC;

b) ME MF và AM là trung trực của EF;

c) EF // BC

Bài 6. Cho góc xOy khác góc bẹt Oz là tia phân giác của xOy Gọi M là một điểm bất kì

thuộc tia Oz Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và vẽđường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D Chứng minh:

a) Điểm O thuộc đường trung trực của AB;

b) OM là đường trung trực của AB;

c) OM là đường trung trực của CD

d) AB // CD

VD: Cho ABC AC,  AB Khi đó:

+ Cạnh AB là cạnh đối diện với góc C.

+ Cạnh AC là cạnh đối diện với góc B.

Định lí 2: “ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn ”

VD: Cho ABC AC AB,  

Khi đó:

+ Góc C là góc đối diện với cạnh AB.

+ Góc B là góc đối diện với cạnh AC.

   

Chú ý:

+ Đối diện với cạnh là góc, mà đối diện với góc là cạnh

+ Trong tam giác tù hoặc tam giác vuông thì góc tù và góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đốidiện với góc vuông (cạnh huyền), cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất

+ Định lí 1 và 2 chỉ đúng khi ta áp dụng trong 1 tam giác

+ Trong tam giác cạnh nhỏ nhất đối điện với góc nhọn

PHẦN II CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1 So sánh các góc trong một tam giác

I Phương pháp giải:

+ TH1: Nếu các góc cần so sánh nằm trong cùng một tam giác thì ta áp dụng định lí 1:

So sánh các cạnh đối diện với các góc đó

+ TH2: Nếu các góc cần so sánh không cùng nằm trong cùng một tam giác

Thì ta dùng góc trung gian để so sánh

II Bài toán.

Bài 1. So sánh các góc của ABC biết rằng: AB 4 ,cm BC 6 ,cm CA 5cm .

Bài 2. So sánh các góc của DEF biết rằng: DE 2 ,cm DF 3cmEF 4cm .

Bài 3. So sánh các góc của ABC biết rằng: AB 2 2 ,cm BC  11 ,cm CA 3cm .

Bài 4 So sánh các góc của ABC biết độ dài các cạnh AB BC CA, , lần lượt tỉ lệ nghịch với3,4,5

Bài 5 So sánh các góc của ABC biết độ dài các cạnh AB BC CA, , lần lượt tỉ lệ với3,4,5

Bài 6 Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong một tam giáccân, hai góc ở đáy bằng nhau

Bài 7 Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong một tam giácđều, ba góc bằng nhau

Bài 8. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)? tại sao?

Bài 9 Cho tam giác ABCcó AB AC So sánh hai góc ngoài tại các đỉnh B C;

Bài 10 Cho tam giác ABCcó ABlà cạnh nhỏ nhất Chứng minh rằng C  60

Bài 11 Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn, AB AC Kẻ BDvuông góc với ACtại D, CE

vuông góc với ABtại E So sánh DBC và ECB

Tam giác ABCcó AB AC suy ra

 

ACB ABC ( quan hệ giữa cạnh và góc trong

tam giác)

Tam giác DBC có DBC 90  ACB (1).

( Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ

nhau)

Tam giác ECB có ECB 90  ABC(2)

( Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ

Tam giác ABCcó AB AC suy ra

 

ACB ABC ( quan hệ giữa cạnh và góc trong

tam giác)

Tam giác DBC có DBC 90  ACB (1).

( Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ

nhau)

Tam giác ECB có ECB 90  ABC(2)

( Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ

 EAC AEC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối

diện trong tam giác ) (2)

+ TH1: Nếu các cạnh cần so sánh nằm trong cùng một tam giác thì ta áp dụng định lí 2:

So sánh các góc đối diện với các cạnh đó+ TH2: Nếu các góc cần so sánh không cùng nằm trong cùng một tam giác

Thì ta dùng góc trung gian để so sánh

II Bài toán.

Bài 1. So sánh các cạnh của ABC, biết:A45 ;0 B 550

Bài 2. So sánh các cạnh của ABCvuông tại A, biếtB 550

Bài 3. So sánh các cạnh của ABC, biết góc ngoài tại đỉnh A bằng 1000, B 550

Bài 4. Chứng minh trong tam giác vuông, cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông.

Bài 5. So sánh các cạnh của △ABC, biết ABC cân tại A, A 600.

Bài 6. So sánh các cạnh của △ABC, biết số đo các góc A B C, , lần lượt tỉ lệ với 2,3,4.

180 20

2 3 4 2 3 4 9

A B C A B C

(tổng 3 góc của mộttam giác)

Ta có ABC biết rằng:  A 400 và số đo góc B C, tỉ lệ nghịch với 3,4.

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A, biết   B 45

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC còn gọi là tam giác gì? Vì sao?

Bài 11: Cho tam giác ABCvuông tại A, C 30 Điểm D thuộc cạnhAC sao cho ABD20.

Mặt khác DEC là góc ngoài của ADE

Nên DEC A  90 Do đó DC là cạnh lớn nhất của DEC

 DC DE (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE BC

Bài 14 Cho tam giác ABC nhọn Trên tia đối của tia BA lấy điểm D và trên tia đối của tia

CA lấy điểm E sao cho CE BD Chứng minh rằng: BC DE .

Lời giải

Phần III BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Dạng 1 So sánh các góc trong một tam giác

Bài 1 So sánh các góc của ABC biết:

a) AB 4 ;  cm BC 6 ;  cm CA 5  cm

b) AB 9 ;  cm AC   72 ;  cm BC 8  cm

c) Độ dài các cạnh AB BC CA, , lần lượt tỉ lệ nghịch với2,3,4

Bài 2. Cho tam giácABCcó ba góc nhọn, AB AC Kẻ AH vuông góc với BCtại H So sánh

HAB và HAC.

Bài 3. Cho tam giác ABC Có AB AC và AD là tia phân giác của góc A( D BC ) Kẻ AH

vuông góc với BC (H BC ) và gọi M là trung điểm của cạnh BC Chứng minh rằng:

Tia AD nằm giữa hai tia AH vàAM.

Bài 4 Cho ABC, trung tuyến AM BiếtBAM CAM hãy so sánhB ^B với C.

Dạng 2 So sánh các cạnh trong một tam giác

Bài 1 So sánh các cạnh của △ABC, biết:

a) A40 ;0 B500

b) Góc ngoài tại đỉnh A bằng 1200, B 540

c) ABC cân tại A, A600.

d) Số đo các góc A B C, , lần lượt tỉ lệ với 2,3,4.

Bài 2. Cho tam giác ABCcân tại A có   A 50 So sánh độ dài AB và BC.

Bài 3. Cho tam giác ABC có A90 , C 30 Điểm D thuộc cạnh ACsao cho ABD20.So

sánh độ dài các cạnh của tam giácBDC.

Bài 4 Tam giác ABC có AB AC Vẽ ra ngoài tam giác ABCcác tam giác đều ABD và ACE.

Gọi Mlà trung điểm của BC So sánh MD với ME.

Giao Thủy, ngày … tháng … năm 202

Ký duyệt

Nguyễn Thị Hồng Thêu

1 Khái niệm đường vuông góc và đường xiên.

Cho điểm A không thuộc đường thẳng d , các điểm B C, thuộc đường thẳng d không trùngvới điểm H

- Đoạn thẳng AH là đoạn thẳng vuông góc hay

đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

- Điểm H là chân đường vuông góc hay hình

chiếu của điểm A trên đường thẳng d

- Độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách từ điểm A

đến đường thẳng d

d

B H

A

2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

- Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một

điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì

đường vuông góc là đường ngắn nhất

- Dựa vào khái niệm đường vuông góc, đường xiên để nhận biết các loại đường đó

- Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng chính là tính độ dài đường vuônggóc kẻ từ điểm đó đến đường thẳng

II Bài toán.

Bài 1. Cho các hình vẽ sau Hãy chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ điểm A

trong hình 1 và điểm I trong hình 2

Hình 2

B I C O

Bài 2. Cho đường thẳng a và điểm O (không thuộc đường thẳng a) hãy vẽ đường vuông góc

và ba đường xiên kẻ từ điểm O đến đường thẳng a Chỉ ra các đường xiên và đường vuônggóc vừa vẽ

Bài 3. Hãy chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đườngthẳng EF đến đường thẳng đó trong hình vẽ sau:

K

M

F E

D

Lời giải:

Các đường vuông góc kẻ từ một điểm đến đường thẳng EF: DE MK,

Các đường xiên kẻ từ một điểm đến đường thẳng EF: DK DF ME MF, , ,

Bài 4 Cho tam giácABC vuông tại A Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh

BC

a) Tìm các đường vuông góc và đường xiên trên hình

b) Tìm khoảng cách từ đỉnh A B C, , đến các cạnh của tam giác ABC

Bài 5 Cho hình vuông ABCD Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông

a) Đỉnh nào cách đều hai điểm D và B ?

b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AD và DC?

Vậy đỉnh cách đều hai đường thẳng AD và DC là đỉnh B

Bài 6 Quan sát hình dưới và cho biết:

a) Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng a, b, c

b) Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng b c,

Bài 7 Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh bằng 3 cm, 5 cm, I là một điểm trên cạnh

Bài 10 Cho hình thang ABCD (Hình vẽ) có AB 7 cm Gọi E là hình chiếu của B lên cạnh

CD Biết ABED là hình vuông và diện tích hình thang ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông

ABED Hãy tính khoảng cách từ C đến đường thẳng BE

E

7cm

B A

Bài 11 Cho tam giác ABC cân tại A Có M là trung điểm của đoạn thẳng BC Chứng minh

AM là khoảng cách từ A đến cạnh BC của tam giác ABC

Bài 12 Cho hình vẽ bên, biết AB CD , BAC BDC  90 , DE 4 cm Tính khoảng cách từ E

đến đường thẳng AB

4cm E

C

D

B A

Dạng 2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

I Phương pháp giải:

Sử dụng định lý đường vuông góc ngắn hơn đường xiên (từ một điểm đến cùng một đườngthẳng)

II Bài toán.

Bài 1 Độ dài nào ngắn nhất trong các độ dài AB AC AD AE, , ,

D C

B

A

E

Lời giải

Ta có ADBE suy ra AD là đường vuông góc; AB AC AE, , là các đường xiên

Vậy độ dài nào ngắn nhất AD

Bài 2 Quan sát hình bên

P M

D

E N

a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn NM NE NP, ,

b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng PM PN PD, ,

Bài 3 Bạn Bình xuất phát từ điểm I bên hồ bơi Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đếnthành hồ đối diện Theo em, bạn Bình phải bơi theo đường nào?

D C

B A

I

Lời giải:

Ta có IA là đường vuông góc; IB IC ID, , là các đường xiên

Do đó IA là đường ngắn nhất (Quan hệ giữa đường vuông góc và đườn xiên)

Vậy để bơi đến thành hồ đối diện theo đường ngắn nhất thì Bình phải bơi thep đường IA

Bài 4 Cho tam giácABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc vớiAC) Gọi E

và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD So sánh AC với tổng

AE CF

Lời giải:

AElà đường vuông góc, AD là đường xiên nên AEAD

CF là đường vuông góc, CD là đường xiên nên CF CD

Do đó

AE CF AD CD

Bài 5 Cho hình vẽ Chứng minh rằng: BD CE AB AC  

Bài 6 Cho tam giác IKL, IK IL Lấy điểm M tùy ý nằm giữa K và L Khi M thay đổi thì

độ dài IM thay đổi Xác định vị trí của M để độ dài IM nhỏ nhất

Bài 7 Cho ABC, điểm E nằm giữa B C, (AE không vuông góc với BC) Gọi H và K làchân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AE

b) Kẻ BK AC tại K, CLAB tại L Chứng minh AH BK CL AB BC CA    

Bài 10 Cho ABC, các góc B và C nhọn Điểm M nằm giữa B và C Gọi d tổng cáckhoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM

a) Chứng minh rằng d BC

b) Xác định vị trí của M trên BC sao cho d có giá trị lớn nhất

Bài 11 Hai tam giác: tam giác cân ABC và tam giác ADE Có chung góc ở đỉnh A có

Dạng 1 Nhận biết đường vuông góc, đường xiên Tìm khoảng cách của một điểm đến một đường thẳng.

Bài 1 Quan sát hình vẽ và cho biết:

A

Bài 2 Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4 cm, I là một điểm trên cạnh CD và cách

C 1 cm.Tìm khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng AD

Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại B có AD là tia phân giác của BAC (D BC ) Kẻ

DF AC tại F.Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AC, biết BD 2 cm

Bài 4 Một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa haicạnh đó Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ, ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao? Cách đặtthước trong hình dưới có đúng không?

Dạng 2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Bài 1 Quan sát hình vẽ và cho biết đường nào là đường ngắn nhất? Vì sao?

A

E N D H M

Bài 2 Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Mai

xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn

bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C, (Hình bên)

Bài 3 Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa Bvà C Gọi Hvà K là chân các đường vuônggóc kẻ từ M đến các đường thẳng AB và AC So sánh BC và MH MK

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tạiA, Mlà trung điểm củaAC Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM Chứng minh 2

+ Số lần xuất hiện Biến cố Ađược gọi là tần sụ́ của A trong n lần thực hiện phộp thử.

+ Tỉ sụ́ giữa tần số của A với số n được gọi là tần suất của A trong n lần thực hiện thử.+ Khi số lần thử n càng lớn thì tần xuất của A càng gần với một số xỏc định, số đú được gọi

là xỏc suất của A theo nghĩa thực nghiệm.

b) Cụng thức tính Xỏc suất.

+ Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đú n lần

+ Gọi n(A)là số lần biến cố A xảy ra trong n lần đú

số lần biến cố A xảy raP(A)

tổng số lần thực hiện hoạt động



(P(A)được gọi là xỏc suất của biến cố A sau n hoạt động vừa thực hiện)

2 Xỏc suất của biến cụ́.

Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ 0 đến 1, gọi là xácsuất của biến cố đó.

Xác suất của biến cố càng gần 1 thì biến cố đó càng có nhiều khả năng xảy ra Xác suất củabiến cố càng gần 0 thì biến cố đó càng ít khả năng xảy ra

Xác suất của một biến cố được viết dưới dạng phân số, số thập phân hoặc phần trăm

3 Xác suất của một số biến cố đơn giản.

a, Xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể.

Khả năng xảy ra của biến cố chắc chắn là 100% Vậy biến cố chắc chắn có xác suất là 1

Khả năng xảy ra của biến cố không thể là 0% Vậy biến cố chắc chắn có xác suất là 0

b, Xác suất của các biến cố đồng khả năng xảy ra.

Nếu chỉ xảy ra A hoặc B cả A, B là hai biến cố đồng khả năng xảy ra thì xác suất củachúng bằng nhau và bằng 0,5

Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất

một biến cố trong kbiến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng

1

k

3 Công thức tính xác suất của một biến cố.

Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần

Gọi n(A)là số lần biến cố A xảy ra trong n lần đó

sè lÇn biÕn cè A x¶y raP(A)

Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất

một biến cố trong kbiến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng

Bài 2 Gieo 1 đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất để gieo được mặt ngửa.

1

2

Bài 3 Có 10 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 10 Lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa Tính xác suất để

lấy được tấm bìa ghi số 3

Bài 5 Trong trò chơi Hộp quà bí mật, có 4 hộp quà, người ta đặt 1 phần thưởng vào 1 hộp quà

Người chơi chỉ được mở 1 hộp quà Tính xác xuất để người chơi nhận được phần thưởng

Bài 2 Có 100 quả bóng được đánh số từ 1 đến 100 Lấy ngẫu nhiêu 1 quả Tính xác xuất để

quả bóng lấy được có số chia hết cho 2

A và B không là 2 biến cố đồng khả năng Vì biến cố A có 8 khả năng xảy ra còn biến cố

B có 5 khả năng xảy ra

Bài 4 Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất Tính xác suất để gieo được số chấm nhỏ hơn

Bài 1 Lớp 7Acủa một trường có 45 học sinh Kết quả cuối năm có 15 bạn đạt học sinh giỏi,

15 bạn đạt học sinh khá và 15 bạn là học sinh trung bình Cô giáo chọn ngẫu nhiên 1 học sinh.Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi?

Lời giải:

Có 3 biến cố có thể là:

A: “ Học sinh được chọn là học sinh giỏi”

B: “ Học sinh được chọn là học sinh khá”

C: “ Học sinh được chọn là học sinh giỏi”

Mà các biến cố này đồng khả năng xảy ra nên xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi

Các khả năng xảy là 1 trong các số từ 00; 01; ; 99 Có 100 khả năng xảy ra

Xác suất để người đó chỉ bấm số một lần đúng số cần gọi là

1

100

Bài 3 Trong một hộp đựng một số quả bóng màu xanh và một số quả bóng màu đỏ có cùngkích thước Lấy ngẫu nhiên 1 quả từ hộp, xem màu rồi trả lại Lặp lại hoạt động trên 60 lần,kết quả lấy được 12 quả bóng màu đỏ Tính xác xuất thực nghiệm biến cố lấy được bóng màu

xanh

48 4

605

4 Cấp độ vận dụng cao.

Bài 1 Mật mã của một chiếc két sắt nhà Nam là một số có 3 chữ số được lập từ các chữ số

1, 2, 3 Mẹ Nam muốn mở két sắt mà quên mất mật mã Tính xác suất để mẹ Nam mở 1 lầnđúng được mật mã

Lời giải:

Số các được lập từ 3 chữ số 1, 2, 3là 3.3.3 27 Mà mật mã của chiếc két sắt chỉ có một

Nên xác suất để mẹ Nam mở 1 lần đúng được mật mã là