Trang 3 Nội dung nghiên cứu của đề tài được chia làm 3 chương:Chương 1 nói về thuật toán di truyền.Chương 2 là cơ sỏ lý thuyết của bài toán đánh giá điều kiện biên của dầm đàn hồi bằng t
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐÁNH GIÁ ĐIỀU KIỆN BIÊN CỦA MỘT DẦM ĐÀN HỒI TỪ SỐ LIỆU ĐO CỦA TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT MÃ SỐ: HOÀNG MINH TUẤN HÀ NỘI 2006 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 17061131503771000000 Mở đầu Việc đánh giá trạng thái đối tượng kỹ thuật tồn nhu cầu thiết thường xuyên kỹ thuật Công việc cho phép ta phát kịp thời hư hỏng, cố hệ thống dẫn đến tai họa làm tổn hại khơng tiền mà cịn tính mạng người hủy hoại môi trường Hơn nữa, cho phép có biện pháp tu bảo dưỡng nâng cao tuổi thọ đối tượng Đây nội dung chuyên ngành gọi Chẩn đoán kỹ thuật Chẩn đoán kỹ thuật dựa sở mơ hình (model based technical diagnostics) thực chất toán nhận dạng đối tượng tồn từ số liệu đo Bài toán lại thuộc lớp tốn khơng chỉnh lý sau đây: Trước hết, mơ hình dùng chẩn đốn ln có khoảng cách so với thực tế Sau số liệu đo đạc ln thiếu thốn có sai số Chính lý đó, tốn đặt ln khơng có có nhiều nghiệm khơng ổn định Đặc tính kỳ dị toán biểu rõ nét xuất nhiều cực trị địa phương hàm mục tiêu áp dụng phương pháp quy hoạch toán học Một nhu cầu cấp thiết việc giải toán chẩn đốn kỹ thuật dựa cơng cụ quy hoạch tốn học tìm kiếm cực trị tồn cục cho hàm mục tiêu xác định Một hướng giải vấn đề áp dụng thuật tốn mới, số Thuật tốn di truyền Mục đích đề tài áp dụng Thuật toán để giải toán đơn giản Chẩn đốn kỹ thuật cơng trình: Đánh giá điều kiện biên dầm đân hồi từ số liệu đo tần số dao động riêng Nội dung nghiên cứu đề tài chia làm chương: Chương nói thuật tốn di truyền Chương sỏ lý thuyết toán đánh giá điều kiện biên dầm đàn hồi tần số riêng Chương áp dụng thuật toán di truyền, minh họa kết số Việc tính tốn giải tích mô số thực với trợ giúp phần mềm Matlab Luận văn thực hướng dẫn GS TSKH Nguyễn Tiến Khiêm Nhân dịp tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới Giáo sư Tôi xin chân thành cám ơn Trung tâm Đào tạo Bồi dưỡng sau đại học, Bộ mơn Cơ học ứng dụng Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa Hà nội, Phòng Thực nghiệm Viện học giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi mặt để luận văn hoàn thành hạn Mặc dù cố gắng, nhiên kiến thức hạn chế nên khơng thể thiếu sai sót Tơi mong bảo, góp ý bạn đồng nghiệp, người quan tâm đến lĩnh vực Chẩn đoán kỹ thuật-một lĩnh vực vô thú vị Chương Giải thuật di truyền 1.1 Giới thiệu: Trong thực tiễn có nhiều tốn tối ưu quan trọng địi hỏi thuật giải chất lượng cao Nói chung tốn tối ưu xem tốn tìm kiếm giải pháp (tốt nhất) không gian (vô lớn) giải pháp Khi khơng gian tìm kiếm nhỏ, phương pháp cổ điển đủ thích hợp, khơng gian tìm kiếm lớn cần phải dùng đến kỹ thuật Thuật giải di truyền (GA: Genetic Algorithm) kỹ thuật GA loại thuật giải mô tượng tự nhiên: kế thừa đấu tranh sinh tồn để cải tiến lời giải khảo sát không gian lời giải Thực GA thuộc lớp thuật giải xác suất, lại khác thuật giải ngẫu nhiên chúng kết hợp phần tử tìm kiếm trực tiếp ngẫu nhiên Khác biệt quan trọng tìm kiếm GA phương pháp tìm kiếm khác GA trì xử lý tập lời giải (ta gọi quần thể) – tất phương pháp khác xử lý điểm khơng gian tìm kiếm Chính GA mạnh phương pháp tìm kiếm có nhiều Thuật giải di truyền D.E Goldberg đề xuất, L.David Z Michalevicz phát triển Đây thuật toán trình bày chi tiết chương 1.2 Cấu trúc giải thuật di truyền: Thuật giải di truyền sử dụng thuật ngữ vay mượn di truyền học Ta nói cá thể (hay kiểu gen, cấu trúc) quần thể, cá thể gọi chuỗi hay nhiễm sắc thể Điều gây chút lẫn lộn: tế bào thể chủng loại cho, mang số nhiễm sắc thể (thí dụ, người có 46 nhiễm sắc thể) thuật giải di truyền, ta nói cá thể có nhiễm sắc thể Các nhiễm sắc thể tạo thành từ đơn vị - gen – biểu diễn chuỗi tuyến tính, gen kiểm sốt (số) đặc trưng Gen với đặc trưng định có vị trí định nhiễm sắc thể Bất đặc trưng cá thể tự biểu cách phân biệt gen nhận số giá trị khác (các giá trị tính năng) Mỗi kiểu (nhóm) gen (ta gọi nhiễm sắc thể) biểu diễn lời giải toán giải (ý nghĩa nhiễm sắc thể cụ thể người sử dụng xác định trước), tiến trình tiến hóa thực quần thể nhiễm sắc thể tương ứng với q trình tìm kiếm lời giải khơng gian lời giải Tìm kiếm cần cân đối hai mục tiêu: khai thác lời giải tốt khảo sát khơng gian tìm kiếm Thuật giải di truyền thuật tốn tiến hóa nói chung, hình thành quan niệm cho q trình tiến hóa tự nhiên q trình hồn hảo nhất, hợp lý tự mang tính tối ưu Quan niệm xem tiên đề khơng chứng minh phù hợp với thực tế khách quan Q trình tiến hóa thể tính tối ưu chỗ, hệ sau tốt (phát triển hơn, hoàn thiện hơn) hệ trước Tiến hóa tự nhiên trì nhờ q trình bản: sinh sản chọn lọc tự nhiên Xuyên suốt q trình tiến hóa tự nhiên, hệ sinh để bổ xung thay thế hệ cũ Cá thể phát triển hơn, thích ứng với môi trường tồn Cá thể khơng thích ứng với mơi trường bị đào thải Sự thay đổi môi trường động lực thúc đẩy q trình tiến hóa Ngược lại tiến hố tác động trở lại góp phần làm thay đổi môi trường Các cá thể sinh q trình tiến hóa nhờ lai ghép hệ cha mẹ Một cá thể mang tính trạng cha mẹ (di truyền) mang tính trạng hồn tồn (đột biến) Di truyền đột biến hai chế có vai trị quan trọng tiến trình tiến hóa, đột biến xảy với xác xuất nhỏ nhiều so với tượng di truyền Các thuật tốn tiến hóa có điểm khác biệt mơ bốn q trình lai ghép, đột biến, sinh sản chọn lọc tự nhiên Quá trình lai ghép (phép lai) Phép lai qúa trình hình thành nhiễm sắc thể sở nhiễm sắc thể cha mẹ, cách ghép hay nhiều đoạn gen hai (hay nhiều) nhiễm sắc thể cha mẹ với Phép lai xảy với xác suất Pc mơ sau: Chọn ngẫu nhiên hai (hay nhiều) cá thể quần thể Giả sử nhiễm sắc thể cha mẹ có m gen Tạo số ngẫu nhiên khoảng từ đến m − (gọi điểm lai) Điểm lai chia chuỗi cha mẹ dài m thành hai nhóm chuỗi dài m1 m2 Hai chuỗi nhiễm sắc thể m11 + m22 m21 + m12 Đưa hai cá thể vào quần thể Quá trình đột biến (phép đột biến) Đột biến tượng cá thể mang số tính trạng khơng có mã di truyền cha mẹ Phép đột biến xảy với xác suất nhỏ Phép đột biến mơ sau: Pc Chọn ngẫu nhiên cá thể cha mẹ quần thể nhiều so với xác suất lai Tạo số ngẫu nhiên k khoảng từ đến m − , ≤ k ≤ m Thay đổi gen thứ k trả cá thể quần thể để tham gia q trình tiến hóa Quá trình sinh sản chọn lọc (phép tái sinh phép chọn) Phép tái sinh trình cá thể chép sở độ thích nghi Độ thích nghi hàm gán giá trị thực cho cá thể quấn thể, độ thích nghi dương (trong trường hợp độ thích nghi âm ta dùng vài phép biến đổi tương ứng để định lại tỷ lệ cho độ thích nghi dương) Trong tốn tối ưu hàm mục tiêu thường dùng để tính tốn độ thích nghi cho cá thể Q trình sinh sản mơ sau: Tính độ thích nghi cá thể quần thể hành, lập bảng cộng dồn giá trị thích nghi (theo số thứ tự gán cho cá thể) sau: Giả sử quần thể có n cá thể Gọi độ thích nghi cá thể thứ i Fi , tổng i n j =1 j= dồn thứ i Fti = ∑ F j , tổng độ thích nghi toàn quần thể Fn = ∑ F j Tạo số ngẫu nhiên F đoạn từ đến Fn Chọn cá thể thứ k thỏa mãn F ≥ F tk đưa vào quần thể hệ Phép chọn trình loại bỏ cá thể xấu quần thể để giữ lại quần thể cá thể tốt Phép chọn mơ sau: Sắp xếp quần thể theo thứ tự độ thích nghi giảm dần Loại bỏ cá thể cuối dãy giữ lại n cá thể tốt (giả sử quần thể có kích thước cố định n ) Thuật giải di truyền giải tốn phải có năm thành phần sau đây: Một cấu trúc liệu I biểu diễn không gian lời giải toán Phương pháp khởi tạo quần thể ban đầu P (0) Hàm định nghĩa độ thích nghi eval () đóng vai trị mơi trường Các phép tốn di truyền mơ Các tham số thuật giải di truyền sử dụng (kích thước quần thể, xác suất lai, đột biến, ) Tiến trình khởi tạo quần thể ban đầu đơn giản: ta tạo quần thể gổm n cá thể (hay n nhiễm sắc thể) cá thể vectơ nhị phân gồm m bit nhị phân (mỗi bit nhận hai giá trị 1), tất m bit khởi tạo ngẫu nhiên Thuật giải di truyền mơ tả tóm tắt sau: Bắt đầu t=0 Khởi tạo P (t ) ; Tính độ thích nghi cho cá thể thuộc P (t ) ; Khi (điều kiện dừng chưa thỏa mãn) lặp t = t + 1; Tái sinh P (t ) từ P (t − 1) Lai Q(t ) từ P (t − 1) Đột biến R( t) từ P (t − 1) Chọn lọc P (t ) từ P (t −1) ∪ Q(t ) ∪ R( t) ∪ P (t ) Hết lặp Kết thúc Thuật giải di truyền: chế thực Trong phần này, tơi trình bày chế thực thuật giải di truyền thơng qua tốn tối ưu số đơn giản Ta bắt đầu thảo luận vài ý kiến chung trước vào chi tiết ví dụ Khơng tính tổng qt, ta giả định toán tối ưu toán tìm giá trị cực đại Bài tốn tìm giá trị cực tiểu hàm f tìm cực đại hàm g = − f Bây giả sử ta muốn tìm cực đại hàm k biến f ( x1 , , xk ): Rk → R Giả sử thêm biến xi nhận giá trị miền D = [ , bi ] ⊆ R Ta muốn tối ưu hóa hàm f với độ xác cho trước: giả sử cần số lẻ giá trị biến Rõ ràng để đạt độ xác miền phân cắt thành ( bi − a i ) × 106 miền Gọi mi số nguyên nhỏ cho: ( bi − a i ) × 10 ≤ mi − Như biến biểu diễn chuỗi nhị phân có chiều dài mi Biễu diễn rõ ràng thỏa mãn điều kiện độ xác u cầu Cơng thức sau tính giá trị thập phân chuỗi nhị phân biễu diễn biến xi : xi = + decimal (binarystring ) bi − a i decimal (binarystring ) mi − cho biết giá trị thập phân chuỗi nhị phân Thí dụ ta sử dụng vectơ nhị phân làm nhiễm sắc thể để biểu diễn giá trị thực biến x nằm khoảng [−1,2 ] Chiều dài nhiễm sắc thể phụ thuộc vào độ xác cần có, chẳng hạn cần tính xác đến số lẻ Miền giá trị có chiều dài , với u cầu độ − (−1 ) = xác số lẻ ta phải chia khoảng [ −1,2] thành × 106 khoảng có kích thước Điều có nghĩa cần có 22 bit nhị phân cho vectơ nhiễm sắc thể vì: 2097152 = 231 < 3000000 ≤ 222 = 4194304 Ánh xạ biến chuỗi nhị phân b21b20 b0 từ số sang số 10 sau: decimal ( b21b20 b0 )2 21 i = ∑ bi = x' i= 10 Tìm số thực x tương ứng: x = −1 + x' −1 22 với -1 cận miền giá trị chiều dài miền Thí dụ nhiễm sắc thể (1000101110110101000111) biểu diễn số 0.637197 vì: x' = (1000101110110101000111 )2 = 228896710 x = −1 + 2288967 × = 0.637197 4194303 Đương nhiên nhiễm sắc thể: (0000000000000000000000 ) (1111111111111111111111) biểu diễn cận miền, -1 cho cận Bây nhiễm sắc thể (là lời giải) biễu diễn chuỗi k nhị phân có chiều dài m = ∑ mi , với m1 bit biễu diễn giá trị i=1 khoảng [a1 ,b1 ] , m2 bit biễu diễn giá trị khoảng [ a2 ,b2 ] , nhóm mk bit cuối biễu diễn giá trị khoảng [a k ,b k ] Để khởi tạo quần thể, cần đơn giản tạo n nhiễm sắc thể ngẫu nhiên theo bit Phần lại thuật giải di truyền đơn giản: