khảo sát hàm số

1. Các bứơc khảo sát hàm số y=f(x) i) Tập xác định: (nhận định thêm về hàm số chẳn, hàm số lẻ,hàm số tuần hoàn) ii) Sự biến thiên: 1) Tìm giới hạn ,tiệm cận ( nếu có ) 3) Lập BBT xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến iii) Đồ thị: • Tìm giao điểm (nếu có) của đồ thị với trục tung và trục hoành các điểm phụ và vẽ đồ thị đi qua các điểm đã tìm. 2) Chiều biến thiên : ( Tính y’, kháo sát dấu y’ ) 4) Cực trị ( nếu có ) 5)Điểm uốn có hoành độ là nghiệm của đạo hàm cấp 2 Ví dụ 1: Khảo sát hàm số: y= 2x 3 -3x 2 +1 Giải: 1)TXĐ: D=R c) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0; y CĐ =1, cực tiểu tại x=1;y CT =0. lim , lim x x y y →+ ∞ →− ∞ = +∞ = −∞ • Đồ thị không có tiệm cận 2. Hàm số bậc 3: y=ax 3 +bx 2 +cx+d (a≠0) a) Giới hạn: b) Chiều biến thiên 2) Sự biến thiên: y’ = 6x 2 -6x, y’=0 ⇔ x=0 hoặc x=1. y’ >0 trên (-∞;0) và (1; +∞), y’ <0 trên (0;1) Ví dụ 2: Khảo sát hàm số y = -x 3 +3x 2 -3x+2 x -∞ 0 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y -∞ 1 0 +∞ d)Bảng biến thiên • y’’=12x-6 ,y’’=0 ⇔ x= 1/2 e) điểm uốn I(1/2;1 /2) 3) Đồ thị: y=0 ⇔(x-1) 2 (2x+1)=0 ⇔ x=1 , x=-1/2. x=0 ,y = 1. (1;0) và(-1/2;0) là giao điểm của đồ thị với trục hoành và.(0;1) giao điểm của đồ thị với trục tung. Điểm uốn 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 6 1/2 1/2 I -1/2 1 Chú ý 1: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Thật vậy: OI uur 1 x X 2 1 y Y 2  = +     = +   • y =2x 3 -3x 2 +1⇔ Chú ý 2: Tiếp tuyến tại điểm uốn có phương trình: Tịnh tiến hệ trục toa độ theo véctơ: , với ⇔ là hàm số lẻ trên R nên đò thị hàm số này nhận điểm I làm tâm đối xứng. 3 2 1 1 1 Y 2 X 3 X 1 2 2 2     + = + − + +  ÷  ÷     3 2 3 Y 2X X 2 = − 1 1 I ; 2 2    ÷   3 1 1 y x 2 2 2   = − − +  ÷   3 5 y x 2 4 ⇔ = − + Ví dụ2: Khảo sát hàm số y = -x 3 +3x 2 -3x+2 Giải: 2)Sự biến thiên: lim , lim x x y y →+∞ →−∞ = −∞ = +∞ x -∞ 1 +∞ y’ - 0 - y +∞ -∞ d)Bảng biến thiên c) Giới hạn: Đồ thị hàm số không có tiệm cận a) Chiều biến thiên: y’ = -3(x 2 -2x+1) = -3(x-1) 2 ⇒ y’ ≤ 0 b) Cực trị: Hàm số không có cực trị dấu ‘= ‘ xảy ra khi x=1 ⇒ hàm số nghịch biến trên R. 1)TXĐ :R y’’=-6(x-1) ,y’’=0⇔ x=1 Đ.uốn I(1;1) e) điểm uốn 3)Đồ thị: Giao điểm với trục Ox: (2;0) Giao điểm với trục Oy: (0;2) Tiềp tuyến tại điểm uốn(1;1) là : y=1 Chú ý: 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 21 y x [...]... -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 4 6 8 Bài tập: 1) Bài tập SGK 2)Chứng minh đồ thị hàm số bậc 3 nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 3) Cho hàm số y = 4x3-ax Tìm a sao cho ‌ y ‌ ≤1 với mọi x ∈[-1;1] Khảo sát hàm số tìm được 4) Tìm hàm số y = 4x3+ax2+bx+c sao cho: cho ‌ y ‌ ≤1 với mọi x ∈[-1;1] 5) Cho hàm số y = x4+4x3+4x2 + m i) m=0 khảo sát hàm số Chứng minh rằng đồ thị có trục đố xứng ii) Giải biện luận phương trình... − bc Là hàm số lẻ , đồ thị Ta có hàm số Y = − 2 c X Có tâm đối xứng là I(-d/c;a/c) ax 2 +bx+c Hàm số: y = a'x+b' aa’≠0 x 2 -3x+6 Ví dụ1: Khảo sát hàm số: y = x-1 1) Tập xác định: R\{1} 2) Sự biến thiên x 2 -2x-3 a) Chiều biến thiên: y ' = (x-1)2 y’ =0 ⇔x = -1, x = 3.Dấu y’ là dấu của x2-2x-3 Y’> 0 nếu x 3 và y’0 10 a 0 trên (-∞;0) , y’ < 0 trên (0;+ ∞) b) Cực trị: Điểm cực đại x = 0; yCĐ=3/2 1 1 3 c) Giới... 3.Dấu y’ là dấu của x2-2x-3 Y’> 0 nếu x 3 và y’ . 1. Các bứơc khảo sát hàm số y=f(x) i) Tập xác định: (nhận định thêm về hàm số chẳn, hàm số lẻ ,hàm số tuần hoàn) ii) Sự biến thiên: 1) Tìm giới hạn ,tiệm. Tính y’, kháo sát dấu y’ ) 4) Cực trị ( nếu có ) 5)Điểm uốn có hoành độ là nghiệm của đạo hàm cấp 2 Ví dụ 1: Khảo sát hàm số: y= 2x 3 -3x 2 +1 Giải: 1)TXĐ: D=R c) Cực trị: Hàm số đạt cực đại. αx+β⇒ y CT = αx CT +β và y CĐ = αx CĐ +β. 2) Hàm số y =ax 4 +bx 2 +c (a≠0) Ví dụ1: Khảo sát hàm số: y= x 4 -2x 2 -3 1) Tập xác định: D=R, hàm số chẳn 2) Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: