hàm số

LTĐH: 2013 – 2014 – CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ I.HÀM SỐ ax x b y c d + = + 1.Các bước khảo sát hàm số: • Tập xác định. • Tính đạo hàm (luôn dương hay âm). • Tìm tiệm cận. • Lập BBT. • Nhận xét: tính đơn điệu và cực trị. • Lập BGT • Vẽ đồ thị. 2.Các bài toán liên quan đến hai đường tiệm cận: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M thuộc đồ thị và cắt hai tiệm cận tại A, B thì M luôn là trung điểm của AB và tích IA.IB luôn là một hằng số (I là giao điểm hai đường tiệm cận). 1) Tìm m để hàm số x 4m y x m + = + tăng trên khoảng ( ) 1; +∞ . ĐS: 2m > . 2) Cho hàm số ( ) 2x 1 , 1 y C x − = − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Tìm m để phương trình 4x 2 2 0 1 m x − + − = − có hai nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình ( ) ( ) 2x 1 2 1 1m x− = − − có đúng một nghiệm. d) Tìm m để phương trình 2 1 1 0 1 x m x − + − = − có đúng hai nghiệm phân biệt. 3) Cho hàm số ( ) 1 2 x y C x − = − a) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ điểm M thuộc (C) đến hai đường tiệm cận bằng một số không đổi. b) Tìm điểm M thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất. c) Tìm những điểm M trên (C) có tọa độ là số nguyên. d) Tìm những điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến Oy bằng hai lần khoảng cách từ M đến Ox. 4) Cho hàm số ( ) 2 2x 1 x y C + = + và đường thẳng : x 1d y m m= + − . Tìm m để: GV:Phan Lưu Quốc Nhựt Trang 1 LTĐH: 2013 – 2014 – CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ a) d cắt (C) tại 2 điểm thuộc cùng một nhánh của đồ thị. ĐS 3 0m− ≠ < b) d cắt (C) tại 2 điểm thuộc hai nhánh của đồ thị. ĐS 0m > 5) Cho hàm số ( ) 2x 1 1 y C x − = − . Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận tại A, B sao cho 2 2IA IB+ = uur uur (I là giao điểm hai đường tiệm cận). ĐS: ( ) ( ) 1 2 0; 1 , 2;5M M − − 6) Cho hàm số ( ) x 1 m m y C x m − = + . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của ( ) m C . Tiếp tuyến tại điểm bất kì của ( ) m C cắt hai tiệm cận tại A, B. Tìm m để 12 IAB S = ĐS: 5m = ± 7) Cho hàm số ( ) , 1 1 m x m y C m x + = ≠ − − . Giả sử M là điểm bất kì trên ( ) m C , gọi H, K là hình chiếu của M lên các đường tiệm cận và I là giao điểm hai tiệm cận. Tìm m để 1 MHIK S = . HD: Gọi ( ) 0 0 0 ; 1 m x m M x C x   + ∈  ÷ −   . Tứ giác MHIK là hình chữ nhật nên 0 0 0 . 1 1 1 1 MHIK x m S MH MK x m x + = = − − = + − . ĐS: 0; 2m m = = − 8) Cho hàm số ( ) 1 1 x y C x + = − . Tìm những điểm trên trục tung để từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến với (C). HD: Gọi ( ) ( ) 0 0 0 1 0; , ; 1 x A a Oy M x C x   + ∈ ∈  ÷ −   Pttt với (C) tại M có dạng: ( ) ( ) 2 0 0 2 2 0 0 2x 1 2x 1 1 x y x x + − − = + − − GV:Phan Lưu Quốc Nhựt Trang 2 LTĐH: 2013 – 2014 – CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Qua A kẻ được đúng một tiếp tuyến với (C) khi và chỉ khi phương trình ( ) ( ) 2 0 0 1 2 1 1 0a x a x a− − + + + = có đúng một nghiệm. ĐS: ( ) ( ) 1 2 0;1 , 0; 1A A − 9) Cho hàm số ( ) 2x 3 2 y C x − = − . Tiếp tuyến của (C) tại M là điểm bất kì trên (C) cắt hai tiệm cận tại A, B. Tìm tọa độ điểm M sao cho hình tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất (I là giao điểm hai tiệm cận).ĐS: ( ) ( ) 1 2 1;1 , 3;3M M 10)Viết pttt với đồ thị hàm số 1 2 x y x + = + , biết tiếp tuyến đó cắt hai tiệm cận tại A, B sao cho tam giác IAB cân(I là giao điểm 2 tiệm cận).ĐS: 1; 5y x y x = + = + 11)Viết pttt với đồ thị hàm số 2 2x 3 x y + = + , biết tiếp tuyến đó cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân. 12)Cho hàm số ( ) 2x 1 1 y C x − = − . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tìm trên (C) điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với IM. ĐS: ( ) ( ) 1 2 0;1 , 2;3M M 13)Cho hàm số 1 x y x = − (C). Viết pttt với (C) sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến đó là lớn nhất. 14)Cho hàm số ( ) 2x 3 1 y C x − = − . Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. HD: 2 2 1 2 4 4 2 . 2; 2 2 . 2 . 2 2 IAB IAB S S IA IB r IA IB AB IA IB IA IB IA IB IA IB = = = = ≤ = + + + + + + + ĐS: có 2 tiếp tuyến có ycbt là 3; 1y x y x= + = − 15)Cho hàm số ( ) 2x 4 1 y C x − − = + . Tìm điểm M thuộc (C) để tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. GV:Phan Lưu Quốc Nhựt Trang 3 LTĐH: 2013 – 2014 – CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ 16)Tìm trên đồ thị ( ) 1 : 2 x C y x − + = − các điểm A, B sao cho 4AB = và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng 13y x = + . 17)Cho hàm số ( ) 2x 1 : 1 C y x − = − a) Xác định tâm đối xứng I của (C). b) Tìm điểm ( ) M C∈ để tổng khoảng cách đến hai tiệm cận bé nhất. c) Tìm điểm ( ) M C ∈ để khoảng cách MI bé nhất. d) Viết pttt của (C) và tạo với hai tiệm cận tam giác cân. e) Viết pttt của (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OA=4OB. f) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến này tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích bằng 25 8 . g) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua 7 5; 3 K    ÷   . 18)Cho hàm số 2x 1 3x y m + = + (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2. b) Viết phương trình đường thẳng 1 d qua ( ) 1; 1A − và cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. c) Đường thẳng 2 d qua ( ) 1; 1A − và có hệ số góc k. Tìm k để 2 d cắt (C) tại hai điểm phân biệt P,Q sao cho khoảng cách giữa P và Q bằng 17 3 . d) Đường thẳng 3 d qua ( ) 1; 1A − và có hệ số góc k. Tìm k để 3 d cắt (C) tại hai điểm phân biệt P,Q sao cho khoảng cách giữa P và Q là nhỏ nhất. e) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng ( ) 2; +∞ GV:Phan Lưu Quốc Nhựt Trang 4 LTĐH: 2013 – 2014 – CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ f) Tìm m để hàm số (1) cắt 4 : 2 4 0d x y+ − = tại hai điểm B, C phân biệt sao cho tam giác OBC vuông tại O (O là gốc tọa độ). 19)Cho hàm số ( ) x+1 1 y C x = − . Tìm điểm M thuộc (C) để tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. 20)Cho hàm số ( ) ( ) 2 3 1 m m x m m y C x m + − + = + , 0m ≠ . Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến tại giao điểm của ( ) m C với trục hoành sẽ song song với đường thẳng 12y x= + . Viết phương trình các tiếp tuyến ấy. HD: 1 3 m ≠ − thì 2 3 1 m m x m − = + . Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 2 0 3 1 m m x m − = + là ( ) ( ) 2 0 2 3 1 4 m k y x m + ′ = = . Do tiếp tuyến song song với đường thẳng 12y x = + nên ( ) 2 2 1 3 1 1 1 4 5 m m m m = −  +  = ⇔  = −  thỏa 1 0, 3 m m   ≠ ≠ −  ÷   21)Cho hàm số ( ) , 1 1 m x m y C m x + = ≠ + . Gọi 1 k là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của ( ) m C với trục hoành và 2 k là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho 1 2 k k + đạt giá trị nhỏ nhất. HD: ( ) ( ) 1 2 1 1 ; 1 1 4 m k y m k y m − ′ ′ = − = = = − 1 2 1 1 1 1 1, 1 1 4 1 4 m m k k m m m − − + = + = + ≥ ∀ ≠ − − GV:Phan Lưu Quốc Nhựt Trang 5 LTĐH: 2013 – 2014 – CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Suy ra 1 2 min 1k k+ = khi và chỉ khi 1 1 1 3 1 4 m m m m = − −  = ⇔  = −  22)Viết pttt với đồ thị hàm số 4 1 x y x − = − , biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng : 2x 2014d y = − + một góc 0 45 .ĐS: 23)Tìm m để đường thẳng 0x y m − + = cắt ( ) 2 : 2x 1 x C y + = − tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3. 24)Gọi d là đường thẳng qua ( ) 2;3A và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt ( ) 3 : 1 x C y x + = + tại hai điểm phân biệt A,B sao cho hai điểm A,B đối xứng nhau qua ( ) 1;2M − . 25)Viết pttt với đồ thị hàm số 1 x y x = − sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến tiếp tuyến đó là lớn nhất. HD:Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là ( ) 1;1I . PTTT của đồ thị hàm số tại ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 2 0 0 1 ; : 1 x M x y C y x x d x x x − ∈ = − + − − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 4 2 0 0 2 2 , 1 1 1 1 1 1 1 d I d x x x x = = − + + − − − 26)Cho hàm số ( ) 2x 1 1 y C x − = − . Giả sử A, B là hai điểm phân biệt trên (C) sao cho các tiếp tuyến tại A và B song song với nhau. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB. HD: Gọi ( ) 1 1 1 2x 1 ; 1 A x C x   − ∈  ÷ −   và ( ) 2 2 2 2x 1 ; 1 B x C x   − ∈  ÷ −   và E là trung điểm của AB. Ta có ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2; 4y x y x x x x x y y ′ ′ = ⇒ − = − − ⇔ + = + = . ĐS: ( ) 1;2E GV:Phan Lưu Quốc Nhựt Trang 6 LTĐH: 2013 – 2014 – CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ II.HÀM SỐ: 3 2 ax x x , 0y b c d a= + + + ≠ 1.Các bước khảo sát hàm số: • Tập xác định. • Tính đạo hàm cấp 1: y ′ • Giải phương trình 0y ′ = để tìm điểm cực trị (nếu có). • Tính các giói hạn tại vô cực. • Lập bảng biến thiên. • Nhận xét các khoảng đơn điệu và cực trị. • Tìm điểm uốn • Lập bảng giá trị. • Vẽ đồ thị. 2.Các dạng toán thường gặp: 1) Cho hàm số ( ) 3 2 3x 4,y x C= + − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình 3 2 1 4 1 0 3 3 x x m+ − + − = có 4 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình 3 2 2 6x 0x m+ + = có hai nghiệm dương phân biệt. 2) Cho hàm số ( ) 3 2 3x 2y x C= − + . Qua điểm uốn I của đồ thị (C) viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A, B khác I sao cho tam giác MAB vuông tại M, trong đó M là điểm cực đại của (C); 1 5 3; 2; 2 k k k − ± > − = − = 3) Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 1 3 2 1 1 1 3 2 x y m x m x= − + − + + . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ lớn hơn 1. 4) Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 1 3 2 1 1 1 3 2 x y m x m x= − + + + + . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ lớn hơn 1. 5) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 3 2x 3 1 6 x 1y m x m m= − + + + . Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC vuông ở C với ( ) 4;0C . GV:Phan Lưu Quốc Nhựt Trang 7 LTĐH: 2013 – 2014 – CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ 6) Tìm m để hàm số ( ) 3 2 3 x 5y x m x m m= − + + + + có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. 7) Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 2 1 2 3 2 x 1y x m x m m= − + + − − + + có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. 8) Cho hàm số 3 3x,( )y x C= − . Tìm những điểm trên đường thẳng 2y = mà từ đó kẻ đúng 3 tiếp tuyến đến (C). HD:Gọi ( ) ,2A a thuộc đường thẳng 2y = . Viết pt d qua A và có hệ số góc k. d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ pt ( ) ( ) ( ) 3 2 3x 2 1 3x 3 2 x k x a k  − = − +   − =   có nghiệm. KL: ( ) ,2A a với 2 2 3 a a> ∨ < − thì ycbt thỏa. 9) Tìm m để đồ thị ( ) 3 2 3 : 3 x 4C y x m m= − + có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y x= .ĐS: 2 2 m = ± 10)Tìm hai điểm thuộc ( ) 3 : 3x 2C y x= − + + sao cho chúng đối xứng nhau qua điểm ( ) 1;3M − . ĐS: ( ) ( ) 1;0 , 1;6− − 11)Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 2 2 2y x m x m x m= + − + − + + đồng biến trên khoảng ( ) 0;+∞ . ĐS: 5 4 m ≤ 12)Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 2x 3 2 1 6 1 1y m x m m x= − + + + + đồng biến trên khoảng ( ) 2;+∞ . ĐS: 1m ≤ . GV:Phan Lưu Quốc Nhựt Trang 8 LTĐH: 2013 – 2014 – CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ 13)Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 2 2 2y x m x m x m= + − + − + + nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1 3 . 14)Tìm m để hàm số ( ) 3 2 2 1 +mx 1 1 3 y x m m x m= + + + + − nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2 . 15)Tìm m để hàm ( ) 2 y x m x m= − − số đồng biến trên khoảng ( ) 1;2 16)Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 3 4 3 x y m x m x − = + − + + − đồng biến trên khoảng ( ) 0;3 17)Tìm m để hàm số ( ) 3 2 2 1 +x 1 3 3 y x m x = − + − + đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng 2. 18)Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 1 3 2 3 3 y mx m x m x= − − + − + đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ 1 2 1 2 , : 2 1x x x x+ = 19)Cho hàm số ( ) 3 2 2x x 1 1y m= − + − a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=3. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị và hai điểm cực trị của hàm số (1) cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O. c) Tìm k để đường thẳng : x 2 5d y k k= − − cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C trong đó A cố định và tiếp tuyến với (C) tại B , C vuông góc nhau. 20)Tìm k để : x 2 4d y k k = − + cắt đồ thị ( ) 3 : 3x 2C y x= − + tại 3 điểm A,B,C phân biệt trong đó A cố định và 2 2BC = . 21)Tìm m để : 4d y x= + cắt ( ) ( ) 3 2 : 2 x 3 4C y x m m x= + + + + tại 3 điểm phân biệt ( ) 0;4A ,B,C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 4, biết ( ) 1;3K .ĐS: 3m = 22)Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2x 3 3 18 x 8, m y m x m C= − + + − GV:Phan Lưu Quốc Nhựt Trang 9 LTĐH: 2013 – 2014 – CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ a) Tìm những điểm cố định trên đồ thị ( ) m C . b) Tìm m để đồ thị ( ) m C tiếp xúc với trục hoành. HD: ( ) m C tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2x 3 3 18 x 8 0 1 6x 6 3 18 0 2 m x m m x m  − + + − =   − + + =   có nghiệm. ( ) 35 2 27 2 1; 4 2 6 x m x m m m  = ⇒ =  ⇒  = ⇒ = = ±   23)Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 6 1 0,y m x m x m C= − − − + − = . Tìm m để đồ thị hàm số (C) có cực đại và cực tiểu sao cho đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu vuông góc với đường thẳng 2 18 0x y− + = ;ĐS:m=3 24)Cho hàm số ( ) 3 2 6x 9x 2,y x C= − + − . Viết pttt với (C) tại điểm ( ) M C∈ , biết M cùng với hai điểm cực trị của (C) tạo thành tam giác có diện tích bằng 6. ĐS: 9x 2; 9x 34y y = − = − 25)Viết pttt với đồ thị hàm số 3 4x 3xy = − + , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm ( ) 1;3M . 26)Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( ) 2; 1A − sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 3x 2y x = − + − đến d là lớn nhất. HD:Điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( ) 1;0M . Dựng MH d⊥ . Ta có MH MA ≤ . ycbt ⇔ d đi qua điểm A và có vtpt là AM uuuur . 27)Cho hàm số ( ) 3 3x,y x C= − . Tìm trên đường thẳng x=2 các điểm mà từ đó kẻ đúng ba tiếp tuyến đến (C). 28)Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 x 2 2 12,y x m m x m C= − + + + − . Tìm tất cả các giá trị của m biết đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt: a) Có hoành độ 1 2 3 , ,x x x thỏa 3 3 3 1 2 3 26x x x+ + = .ĐS: 5m = GV:Phan Lưu Quốc Nhựt Trang 10 [...]... = x 4 − 2x 2 + 1, ( C ) 4 1) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên x 4 − 8x 2 + 4 + m − 2 = 0 b) Tìm m để phương trình có 8 nghiệm phân biệt 4 2 y = x − 2 ( m + 1) x + 2m + 1, ( Cm ) ( Cm ) 2) Cho hàm số Tìm m để đồ thị cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 y = x 4 − 2mx 2 + 1( 1) 3) Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường... 4 5) Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu của (1) lập thành một tam giác đều y = x 4 + 2 ( m − 2 ) x 2 + m 2 − 5m + 5 ( 1) 6) Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ (C) khi m=1 A 2;1 ( ) b) Viết pttt với (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt d) Tìm m để hàm số (1) có... −1 + 5 2 tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1 ĐS: y = x 4 − 2mx 2 − 3 ( 1) 4) Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm cực trị đó đạt giá trị nhỏ nhất GV:Phan Lưu Quốc Nhựt Trang 12 LTĐH: 2013 – 2014 – CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ HD:Đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ( ) ( A ( 0; −3) , B − m ; −m 2 − 3 , C m ; −m2... phương trình d qua và có hệ số góc k: GV:Phan Lưu Quốc Nhựt Trang 11 LTĐH: 2013 – 2014 – CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ dùng đk tiếp xúc ta được ycbt ⇔ x = 0 ⇒ k = 0  2  2x − 3 ( m − 1) x − 6m = 0 = g ( x ) ( *) pt(*) có hai nghiệm phân biệt y = ax 4 + bx 2 + c, a ≠ 0 III.HÀM SỐ x1 , x2 khác 0 và k1.k2 = −1 ĐS:  1  A  ;0 ÷  27  1.Các bước khảo sát hàm số: • Tập xác định y′ • Tính đạo hàm cấp 1: y′ = 0 • Giải... − 5m + 5 7) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị tạo thành t.giác đều 4 2 2 2 y = x − 2 m x + 2m − 1 8) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 2 y = x 4 + 2mx 2 + m 2 − 3m + 9 9) Tìm m để hàm số có một cực trị và khoảng cách từ điểm cực trị 3x − 4 y + 2 = 0 đến đường thẳng đạt giá trị nhỏ nhất 4 y = y = x − ( m + 1) x 2 + m 10)Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại... ( 1 − m ) x + m, ( C ) 30)Cho hàm số Tìm để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm x1 , x2 , x3 2 2 x12 + x2 + x3 < 4 x1 , x2 , x3 2 2 S = x12 + x2 + x3 phân biệt có hoành độ sao cho 3 2 y = x − 3mx + 4, ( Cm ) ( Cm ) 31)Cho hàm số Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và các hoành độ đều nhỏ hơn 4 y = x3 + 3mx 2 − 3x − 3m + 2, ( Cm ) ( Cm ) 32)Cho hàm số Tìm m để cắt trục hoành tại... điểm tạo thành 3 đoạn thẳng m = 9; m = 1 9 có độ dài bằng nhau.ĐS: 4 2 y = x − 2mx + 1 11)Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O GV:Phan Lưu Quốc Nhựt Trang 13 LTĐH: 2013 – 2014 – CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ y = mx 4 + ( m − 1) x 2 + 1 − 2m m ≤ 0∨ m ≥1 12)Tìm m để hàm số chỉ có một điểm cực trị.ĐS: x = 0 y′ = 0 ⇔  2  2mx + m − 1 = 0 ( *) ycbt ⇔ HD: , pt(*)vô nghiệm...LTĐH: 2013 – 2014 – CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ 2 5 < m < 6, m ≠ b) Có hoành độ dương ĐS: c) Có hoành độ nhỏ hơn 3 HD: m < −2 5 ∨ 2 5 < m < 14 3  x1 − 3 + x2 − 3 < 0   ( x1 − 3) ( x2 − 3) > 0  ĐS: 21 14 ,m ≠ 4 3 m = ±6; m = 9 2 d) Có hoành độ lập thành một cấp số cộng ĐS: y = x3 + mx 2 + 4, ( Cm ) ( Cm ) 29)Cho hàm số Tìm m để cắt trục hoành tại một điểm duy nhất 4 4 −m = x... 32)Cho hàm số Tìm m để cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ sao cho đạt giá trị nhỏ nhất 3 2 2 y = x + 3mx + 2m ( m − 4 ) x + 9m − m, ( C ) 33)Cho hàm số Tìm m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng ( C ) : y = x3 + 1, ( C ′) : y = x 2 + x y = 3x − 1 34)Viết pttt chung của hai đường cong ĐS: 35)Tìm những điểm trên trục hoành mà qua đó kẻ được . LTĐH: 2013 – 2014 – CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ I.HÀM SỐ ax x b y c d + = + 1.Các bước khảo sát hàm số: • Tập xác định. • Tính đạo hàm (luôn dương hay âm). • Tìm tiệm cận. • Lập BBT. •. Nhựt Trang 6 LTĐH: 2013 – 2014 – CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ II.HÀM SỐ: 3 2 ax x x , 0y b c d a= + + + ≠ 1.Các bước khảo sát hàm số: • Tập xác định. • Tính đạo hàm cấp 1: y ′ • Giải phương trình 0y ′ = . cho khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến tiếp tuyến đó là lớn nhất. HD:Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là ( ) 1;1I . PTTT của đồ thị hàm số tại ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 2 0 0 1 ;