luận văn thạc sĩ một số mô hình phân tích chuỗi thời gian và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC ĐẶNG VĂN THOẠI MỘT SỐ MƠ HÌNH PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2013 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TỐN -CƠ- TIN HỌC ĐẶNG VĂN THOẠI MỘT SỐ MƠ HÌNH PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 60460106 Người hướng dẫn: GS.TSKH ĐẶNG HÙNG THẮNG Hà Nội - 2013 z LỜI CÁM ƠN Trước trình bày nội dung Luận văn em xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH ĐẶNG HÙNG THẮNG - người tận tình hướng dẫn để em hồn thành khóa luận Em xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới tồn thể thầy giáo khoa Tốn - Cơ - Tin học, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội tham gia giảng dạy giúp đỡ em suốt trình học tập khoa Nhân dịp tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè ln bên, cổ vũ, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập thực luận văn tốt nghiệp z PHẦN MỞ ĐẦU Nhân loại bước sang thập niên thứ hai kỉ 21 Cùng với phát triển không ngừng lĩnh vực kinh tế- xã hội, môn khoa học đạt nhiều thành tựu đáng kể Đặc biệt lĩnh vực Toán học, nhiều kết thu giúp nhân loại giải tốn có tính chất lý thuyết mà cịn góp phần giải tốn thực tế sống đặt Trong phải kể đến môn Xác suất- Thống kê Xác suất-Thống kê ngành Toán học thu hút nhiều quan tâm không nhà khoa học mà cịn có nhà quản lý, nhà đầu tư Dự báo lĩnh vực đời từ sớm, gắn liền với sống thực tiễn người từ xa xưa Các quan sát thực tế thường thu thập dạng chuỗi liệu Từ chuỗi liệu người ta phân tích rút quy luật q trình mơ tả thơng qua chuỗi liệu, từ đưa dự báo hay định đắn, kịp thời Ví dụ dự báo thời tiết, dự báo số chứng khoán, mức tăng dân số, dự báo nhu cầu sử dụng điện, dự báo số lượng sinh viên nhập học trường đại học Các kết ứng với thời điểm ghi lại tạo thành chuỗi thời gian Chuỗi thời gian sử dụng công cụ hữu hiệu để phân tích nhiều lĩnh vực kinh tế, xã hội nghiên cứu khoa học Chính tầm quan trọng mà nhiều tác giả đề xuất mơ hình khác để phân tích chuỗi thời gian mơ hình hồi qui, phân tích Furie Trong mơ hình ARIMA Box-Jenkins mơ hình đánh giá cao z iii Mơ hình cho kết tốt phân tích liệu Tuy nhiên, phức tạp thuật toán gây khó khăn q trình phân tích, chuỗi số liệu có thay đổi phản ánh phi tuyến mơ chuỗi thời gian tài Trong khn khổ Luận văn, tác giả trình bày mơ hình phương sai có điều kiện sai số thay đổi tự hồi quy (ARCH) số mơ hình mở rộng (GARCH, GARCH − M, TGARCH) Sau đó, mơ hình áp dụng vào việc định giá quyền chọn cổ phiếu IBM Nội dung luận văn trình bày chương có nội dung tương ứng sau: • Chương 1: Những khái niệm ban đầu • Chương 2: Mơ hình ARCH • Chương 3: Mơ hình GARCH • Chương 4: Mơ hình GARCH − M • Chương 5: Mơ hình TGARCH • Chương 6: Ứng dụng kiểu mơ hình ARCH việc định giá quyền chọn Trong chương 2, 3, 4, tác giả trình bày vấn đề: cấu trúc , tính chất, ước lượng, kiểm định mơ hình cuối áp dụng vào ví dụ thực tế Trong chương 6, tác giả áp dụng kiểu mơ hình trình bày chương trước vào định giá quyền chọn cổ phiếu IBM so sánh chúng với giá quyền chọn mơ hình Black-Scholes Các ví dụ trình bày luận văn sử dụng phần mềm R để phân tích Đây phần mềm hồn tồn miễn phí kết thu lại tốt cho việc phân tích dự báo Phần mềm R chạy nhiều hệ điều hành, sử dụng ngơn ngữ lập trình đại sử dụng phổ biến giới z luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung Mục lục Lời cám ơn i Phần mở đầu ii Chương Những khái niệm ban đầu 1.1 Quá trình dừng 1.1.1 Quá trình ngẫu nhiên 1.1.2 Hàm trung bình hàm hiệp phương sai 1.1.3 Quá trình dừng 1.1.4 Hàm tự tương quan hàm tương quan riêng 1.2 Mơ hình ARMA 1.2.1 Quá trình trung bình trượt tự hồi quy ARMA 1.2.2 Đánh giá mơ hình ARMA 1.3 Lợi suất cổ phiếu Chương Mơ hình ARCH 2.1 Cấu trúc mơ hình 2.2 Tính chất 10 2.2.1 Sự biểu diễn tự hồi quy hiệp phương sai dừng 10 2.2.2 Moment khơng có điều kiện 12 2.3 Ước lượng 13 2.4 Kiểm định hiệu ứng ARCH 15 2.5 Dự báo 16 2.6 Ví dụ áp dụng 17 2.7 Ưu nhược điểm mô hình ARCH 27 iv z luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung v Chương Mơ hình GARCH 30 3.1 Cấu trúc mô hình 30 3.2 Tính chất 31 3.2.1 GARCH biểu diễn ARCH (∞) 31 3.2.2 Điều kiện dừng 32 3.2.3 Moment khơng có điều kiện 34 3.2.4 Độ nhọn mơ hình 36 3.3 Ước lượng 37 3.4 Kiểm định mơ hình 38 3.5 Dự báo 38 3.6 Ví dụ áp dụng 39 3.7 Ưu điểm nhược điểm mơ hình 44 Chương Mơ hình GARCH-M 47 4.1 Cấu trúc mơ hình 47 4.2 Tính chất 48 4.3 Ước lượng 49 4.4 Kiểm định mơ hình 50 4.5 Ví dụ 50 4.6 Một vài lưu ý áp dụng 54 Chương Mơ hình TGARCH 55 5.1 Cấu trúc mơ hình 55 5.2 Tính chất 56 5.2.1 Sự biểu diễn hồi quy 57 5.2.2 Điều kiện dừng 57 5.2.3 Moment khơng có điều kiện 57 5.2.4 Dáng điệu đuôi mơ hình 58 5.3 Ước lượng kiểm định mơ hình 58 5.4 Ví dụ 58 5.5 Ưu nhược điểm mơ hình TGARCH 62 z luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung vi Chương Ứng dụng kiểu mơ hình ARCH việc định giá quyền chọn 64 6.1 Hợp đồng quyền chọn 64 6.2 Dữ liệu phương pháp 66 6.3 Kết 68 Tài liệu tham khảo 74 z luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung Danh sách hình vẽ 1.1 Giá cổ phiếu IBM hàng tuần (3/1/2000 - 21/10/2013) 1.2 Biểu đồ phân bố lợi suất hàng tuần phân phối chuẩn 1.3 Biểu đồ lợi suất hàng tuần 2.1 Đồ thị ACF lợi suất hàng tuần (IBM) 18 2.2 Đồ thị PACF bình phương lợi suất 18 2.3 Sai số chuẩn có điều kiện 20 2.4 Lợi suất thực tế với đường giới hạn tin cậy 20 2.5 Phần dư phần dư chuẩn hóa 21 2.6 Các hệ số tương quan phần dư chuẩn hóa bình phương phần dư chuẩn hóa 21 2.7 Đồ thị QQ-norm phần dư 22 2.8 Sai số chuẩn có điều kiện 24 2.9 Lợi suất thực tế đường giới hạn tin cậy 24 2.10 Phần dư phần dư chuẩn hóa 25 2.11 Các hệ số tương quan phần dư chuẩn hóa bình phương phần dư chuẩn hóa 25 2.12 Đồ thị QQ-std phần dư tiêu chuẩn 26 2.13 Giá trị dự báo ARCH 10 bước 27 2.14 Đồ thị mô chuỗi lợi suất 29 2.15 Phân bố chuỗi mô 29 vii z luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung viii 3.1 Độ lệch chuẩn có điều kiện 41 3.2 Lợi suất thực tế đường giới hạn tin cậy 41 3.3 Đồ QQ-std phần dư 42 3.4 Phần dư phần dư chuẩn hóa 42 3.5 Các hệ số tương quan phần dư chuẩn hóa bình phương phần dư chuẩn hóa 43 3.6 Kết dự báo GARCH 10 bước 44 3.7 Chuỗi lợi suất thực tế chuỗi mô 46 3.8 Phân bố chuỗi mô 46 4.1 Sai số chuẩn có điều kiện 51 4.2 Lợi suất thực tế đường giới hạn tin cậy 52 4.3 Đồ thị QQ-std phần dư trung bình 52 4.4 Phần dư phần dư chuẩn hóa 53 4.5 Các hệ số tương quan phần dư chuẩn hóa bình phương phần dư chuẩn hóa 53 4.6 Kết dự báo GARCH-M 10 bước 54 5.1 Sai số chuẩn có điều kiện 60 5.2 Lợi suất thực tế đường giới hạn tin cậy 60 5.3 Đồ thị QQ-std phần dư 61 5.4 Phần dư phần dư chuẩn hóa 61 5.5 Các hệ số tương quan phần dư chuẩn hóa bình phương phần dư chuẩn hóa 62 5.6 Chuỗi lợi suất thực tế chuỗi mô 63 5.7 Phân bố chuỗi mô 63 z luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dungluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung