BÀI tập lớn NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG của TÍCH PHÂN

KHOA SƯ PHẠM VÀ XÃ HỘI NHÂN VĂN BỘ MÔN SƯ PHẠM HỒNG THỊ NGỌC BÍCH MAN KOMNACH THẠCH ĐÀO ĐỨC MINH BÀI TẬP LỚN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Học phần: Giải tốn phổ thơng Mã học phần: A27028 Kiên Giang – Năm 2022 KHOA SƯ PHẠM VÀ XÃ HỘI NHÂN VĂN BỘ MÔN SƯ PHẠM HỒNG THỊ NGỌC BÍCH MSSV: 2006208011 MAN KOMNACH MSSV: 2006208016 THẠCH ĐÀO ĐỨC MINH MSSV: 2006208013 BÀI TẬP LỚN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Học phần: Giải tốn phổ thơng Mã học phần: A27028 GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN NGUYỄN THỊ KIM HOA Kiên Giang – Năm 2022 KHOA SƯ PHẠM VÀ XHNV CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM BỘ MÔN SƯ PHẠM Độc lập - Tự - Hạnh phúc PHIẾU ĐÁNH GIÁ BÀI TẬP LỚN Họ tên giảng viên: …………………………………………………………………… Họ tên sinh viên:.…………………………………… .…… MSSV: …………… Tên báo cáo: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Ý KIẾN NHẬN XÉT Hình thức trình bày tập lớn: Nội dung tập lớn: Điểm số (theo thang điểm 10; lẻ 0,5):………………………………… ……………., ngày … tháng GIẢNG VIÊN (Ký ghi rõ họ tên) năm 20 BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN MỤC LỤC Trang CHƯƠNG NGUYÊN HÀM 1.1 Định nghĩa nguyên hàm 1.2 Các tính chất nguyên hàm 1.3 Bảng công thức nguyên hàm số hàm số 1.4 Một số phương pháp tính nguyên hàm 1.4.1 Phương pháp ghép vi phân thích hợp 1.4.2 Nguyên hàm hàm phân thức hữu tỉ 1.4.3 Nguyên hàm theo phần 1.4.4 Nguyên hàm hàm số có thức 1.4.5 Nguyên hàm hàm lượng giác 12 CHƯƠNG TÍCH PHÂN 14 2.1 Định nghĩa 14 2.2 Tính chất 14 2.3 Phương pháp tính tích phân 15 2.3.1 Phương pháp đổi biến 15 2.3.2 Phương pháp tính tích phân phần .18 2.4 Tích phân hàm số sơ cấp .21 2.4.1 Tích phân hàm hữu tỉ .21 2.4.2 Tích phân hàm vô tỉ 22 2.4.3 Tích phân hàm lượng giác 25 CHƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 29 3.1 Diện tích hình phẳng .29 3.2 Thể tích vật thể thể tích khối trịn xoay 29 CHƯƠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP 32 BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN CHƯƠNG NGUYÊN HÀM 1.1 Định nghĩa nguyên hàm a Giả sử hàm liên tục khoảng gọi nguyên hàm hàm số b Nếu Khi hàm số nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số tập hợp tất tập tập cịn kí hiệu là: 1.2 Các tính chất nguyên hàm a Nếu hàm số có ngun hàm b Nếu có đạo hàm c Phép cộng Nếu có ngun hàm d Phép trừ Nếu có ngun hàm e Phép nhân với số khác f Cơng thức đổi biến số Cho 1.3 Nếu Bảng công thức nguyên hàm số hàm số BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN 1.4 Một số phương pháp tính nguyên hàm 1.4.1 Phương pháp ghép vi phân thích hợp a Phương pháp Sử dụng biến đổi Ví dụ: b Một số ví dụ Ví dụ 1.1.1 Ví dụ 1.1.2 Ví dụ 1.1.3 Ví dụ 1.1.4 BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN 1.4.2 Nguyên hàm hàm phân thức hữu tỉ a Các định nghĩa  Phân thức hữu tỉ biểu thức dạng thực với đa thức với hệ số  Phân thức thực phân thức hữu tỉ với  Phân thức đơn giản dạng phân thức sau:  Định lí tổng quát tích phân đa thức Mọi đa thức với hệ số thực có cách phân tích thành nhân tử (khơng tính theo thứ tự xếp nhân tử) gồm nhị thức bậc tam thức bậc hai có biệt thức đó: thỏa mãn tức ta có nghiệm thực phân biệt số thực b Phương pháp tính  Nguyên hàm hàm phân thức bản: + + BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN + + + với Đặt Với ta tính theo cách sau đây: Cách 1: Phương pháp lượng giác Đặt Đến ta tính kĩ thuật tính tích phân hàm lượng giác Cách 2: Phương pháp tích phân phần BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN với Đặt Vậy thay vào ta có  Nguyên hàm hàm phân thức với c Một số ví dụ Ví dụ 1.2.1 Ta có: Giả sử Cách 1: Phương pháp hệ số bất định BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN  Nếu gặp dạng Đặt  Nếu gặp dạng Đặt  Nếu gặp dạng  Các dạng khác: Đặt Dạng 1: Đặt Khi: Đổi cận: (tích phân hữu tỉ) biết cách tính Dạng 2: Phân tích: Tìm phương pháp đồng thức: Khi Dạng 3: Phân tích: Tìm phương pháp đồng thức: BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN (Dạng 1) Dạng 4: Biến đổi: Đặt Đổi cận: tính b Một số ví dụ Ví dụ 2.3.1 Tính Giải: Đặt Đổi cận: Khi đó: Ví dụ 2.3.2 BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN Tính Giải: Phân tích: Khi đó: BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN CHƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 3.1 Diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành hai đường thẳng xác định: b) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đoạn hai đường thẳng liên tục đoạn liên tục xác định: BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN  Trên hàm số không đổi dấu  Nắm vững cách tính tích phân hàm số chưa giá trị tuyệt đối  Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng hai đường xác định: 3.2 Thể tích vật thể thể tích khối trịn xoay a) Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục điểm điểm diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Giả sử hàm số liên tục đoạn b) Thể khối tích trịn xoay: - Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường trục hoành hai đường thẳng quanh trục - Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường trục hoành hai đường thẳng quanh trục BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN - Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường hai đường thẳng quanh trục BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN CHƯƠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài tập 1: Tính nguyên hàm sau: a b c d Giải: a b c d Bài tập 2: Tính nguyên hàm sau: a Giải: Ta có: Thay Thay vào vào suy ra: suy ra: BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN Thay vào suy ra: b Giải: Ta có: Bài tập 3: Tính nguyên hàm sau: a Tính Giải: BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN b Giải: Ta có: Bài tập 4: Tìm ngun hàm Giải: Ta tìm cho: Từ BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN Tìm Vậy Bài tập Cho biết Tính giá trị Giải: Để tính ta đặt: Đổi cận: Bài tập Biết số nguyên Khi Trong bằng? Giải: Tính Đặt Đổi cận: BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN Vậy Bài tập Cho Khi giá trị số thực Giải: Đặt Đổi cận: Ta có: Bài tập Tính tích phân sau: a) b) Giải: a) Ta có: Với BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN là? BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN + Với + Với b) Ta có: + + thì khi Bài tập Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số thẳng trục tung trục hoành là: BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN đường BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN Giải: Theo cơng thức ta có: Xét phương trình đoạn có nghiệm Bài tập 10 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số Giải: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: Nên Bài tập 11 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình trịn giới hạn đường trịn (nằm mặt phẳng cắt vật mặt phẳng vng góc với trục ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: Giải: Giao điểm thiết diện Diện tích thiết diện Đặt suy cạnh thiết diện là BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN Vậy thể tích vật thể Bài tập 12 Người ta dựng lều vải (H) có dạng hình “hình chóp lục giác đều” hình vẽ bên Đáy (H) hình lục giác cạnh Chiều cao ( vng góc so với mặt phẳng đáy) Các cạnh bên (H) sợi dây nằm đường parabol có trục đối xứng song song với Giả sử giao tuyến (nếu có) (H) với mặt phẳng (P) vng góc với lục giác (P) qua trung điểm lục giác có cạnh Tính thể tích phần khơng gian nằm bên lều (H) Giải: Đặt hệ tọa độ hình vẽ, ta có parabol cần tìm qua điểm có tọa độ nên có phương trình Theo hình vẽ ta có cạnh thiết diện Suy ra: Vì BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN BAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHANBAI.tap.lon.NGUYEN.ham.TICH.PHAN.va.UNG.DUNG.UNG.DUNG.cua.TICH.PHAN