(LUẬN văn THẠC sĩ) một số mô hình phân tích chuỗi thời gian và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC ĐẶNG VĂN THOẠI MỘT SỐ MƠ HÌNH PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2013 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN -CƠ- TIN HỌC ĐẶNG VĂN THOẠI MỘT SỐ MƠ HÌNH PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 60460106 Người hướng dẫn: GS.TSKH ĐẶNG HÙNG THẮNG Hà Nội - 2013 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LỜI CÁM ƠN Trước trình bày nội dung Luận văn em xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH ĐẶNG HÙNG THẮNG - người tận tình hướng dẫn để em hồn thành khóa luận Em xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới tồn thể thầy giáo khoa Tốn - Cơ - Tin học, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội tham gia giảng dạy giúp đỡ em suốt trình học tập khoa Nhân dịp tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè ln bên, cổ vũ, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập thực luận văn tốt nghiệp TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN MỞ ĐẦU Nhân loại bước sang thập niên thứ hai kỉ 21 Cùng với phát triển không ngừng lĩnh vực kinh tế- xã hội, môn khoa học đạt nhiều thành tựu đáng kể Đặc biệt lĩnh vực Tốn học, nhiều kết thu khơng giúp nhân loại giải tốn có tính chất lý thuyết mà cịn góp phần giải toán thực tế sống đặt Trong phải kể đến mơn Xác suất- Thống kê Xác suất-Thống kê ngành Toán học thu hút nhiều quan tâm không nhà khoa học mà cịn có nhà quản lý, nhà đầu tư Dự báo lĩnh vực đời từ sớm, gắn liền với sống thực tiễn người từ xa xưa Các quan sát thực tế thường thu thập dạng chuỗi liệu Từ chuỗi liệu người ta phân tích rút quy luật trình mơ tả thơng qua chuỗi liệu, từ đưa dự báo hay định đắn, kịp thời Ví dụ dự báo thời tiết, dự báo số chứng khoán, mức tăng dân số, dự báo nhu cầu sử dụng điện, dự báo số lượng sinh viên nhập học trường đại học Các kết ứng với thời điểm ghi lại tạo thành chuỗi thời gian Chuỗi thời gian sử dụng cơng cụ hữu hiệu để phân tích nhiều lĩnh vực kinh tế, xã hội nghiên cứu khoa học Chính tầm quan trọng mà nhiều tác giả đề xuất mơ hình khác để phân tích chuỗi thời gian mơ hình hồi qui, phân tích Furie Trong mơ hình ARIMA Box-Jenkins mơ hình đánh giá cao TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com iii Mơ hình cho kết tốt phân tích liệu Tuy nhiên, phức tạp thuật toán gây khó khăn q trình phân tích, chuỗi số liệu có thay đổi phản ánh phi tuyến mơ chuỗi thời gian tài Trong khn khổ Luận văn, tác giả trình bày mơ hình phương sai có điều kiện sai số thay đổi tự hồi quy (ARCH) số mơ hình mở rộng (GARCH, GARCH − M, TGARCH) Sau đó, mơ hình áp dụng vào việc định giá quyền chọn cổ phiếu IBM Nội dung luận văn trình bày chương có nội dung tương ứng sau: • Chương 1: Những khái niệm ban đầu • Chương 2: Mơ hình ARCH • Chương 3: Mơ hình GARCH • Chương 4: Mơ hình GARCH − M • Chương 5: Mơ hình TGARCH • Chương 6: Ứng dụng kiểu mơ hình ARCH việc định giá quyền chọn Trong chương 2, 3, 4, tác giả trình bày vấn đề: cấu trúc , tính chất, ước lượng, kiểm định mơ hình cuối áp dụng vào ví dụ thực tế Trong chương 6, tác giả áp dụng kiểu mơ hình trình bày chương trước vào định giá quyền chọn cổ phiếu IBM so sánh chúng với giá quyền chọn mơ hình Black-Scholes Các ví dụ trình bày luận văn sử dụng phần mềm R để phân tích Đây phần mềm hồn tồn miễn phí kết thu lại tốt cho việc phân tích dự báo Phần mềm R chạy nhiều hệ điều hành, sử dụng ngơn ngữ lập trình đại sử dụng phổ biến giới TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung Mục lục Lời cám ơn i Phần mở đầu ii Chương Những khái niệm ban đầu 1.1 Quá trình dừng 1.1.1 Quá trình ngẫu nhiên 1.1.2 Hàm trung bình hàm hiệp phương sai 1.1.3 Quá trình dừng 1.1.4 Hàm tự tương quan hàm tương quan riêng 1.2 Mơ hình ARMA 1.2.1 Quá trình trung bình trượt tự hồi quy ARMA 1.2.2 Đánh giá mơ hình ARMA 1.3 Lợi suất cổ phiếu Chương Mơ hình ARCH 2.1 Cấu trúc mơ hình 2.2 Tính chất 10 2.2.1 Sự biểu diễn tự hồi quy hiệp phương sai dừng 10 2.2.2 Moment khơng có điều kiện 12 2.3 Ước lượng 13 2.4 Kiểm định hiệu ứng ARCH 15 2.5 Dự báo 16 2.6 Ví dụ áp dụng 17 2.7 Ưu nhược điểm mơ hình ARCH 27 iv TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung v Chương Mơ hình GARCH 30 3.1 Cấu trúc mô hình 30 3.2 Tính chất 31 3.2.1 GARCH biểu diễn ARCH (∞) 31 3.2.2 Điều kiện dừng 32 3.2.3 Moment khơng có điều kiện 34 3.2.4 Độ nhọn mơ hình 36 3.3 Ước lượng 37 3.4 Kiểm định mơ hình 38 3.5 Dự báo 38 3.6 Ví dụ áp dụng 39 3.7 Ưu điểm nhược điểm mơ hình 44 Chương Mơ hình GARCH-M 47 4.1 Cấu trúc mơ hình 47 4.2 Tính chất 48 4.3 Ước lượng 49 4.4 Kiểm định mơ hình 50 4.5 Ví dụ 50 4.6 Một vài lưu ý áp dụng 54 Chương Mơ hình TGARCH 55 5.1 Cấu trúc mơ hình 55 5.2 Tính chất 56 5.2.1 Sự biểu diễn hồi quy 57 5.2.2 Điều kiện dừng 57 5.2.3 Moment khơng có điều kiện 57 5.2.4 Dáng điệu đuôi mơ hình 58 5.3 Ước lượng kiểm định mơ hình 58 5.4 Ví dụ 58 5.5 Ưu nhược điểm mơ hình TGARCH 62 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung vi Chương Ứng dụng kiểu mô hình ARCH việc định giá quyền chọn 64 6.1 Hợp đồng quyền chọn 64 6.2 Dữ liệu phương pháp 66 6.3 Kết 68 Tài liệu tham khảo 74 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung Danh sách hình vẽ 1.1 Giá cổ phiếu IBM hàng tuần (3/1/2000 - 21/10/2013) 1.2 Biểu đồ phân bố lợi suất hàng tuần phân phối chuẩn 1.3 Biểu đồ lợi suất hàng tuần 2.1 Đồ thị ACF lợi suất hàng tuần (IBM) 18 2.2 Đồ thị PACF bình phương lợi suất 18 2.3 Sai số chuẩn có điều kiện 20 2.4 Lợi suất thực tế với đường giới hạn tin cậy 20 2.5 Phần dư phần dư chuẩn hóa 21 2.6 Các hệ số tương quan phần dư chuẩn hóa bình phương phần dư chuẩn hóa 21 2.7 Đồ thị QQ-norm phần dư 22 2.8 Sai số chuẩn có điều kiện 24 2.9 Lợi suất thực tế đường giới hạn tin cậy 24 2.10 Phần dư phần dư chuẩn hóa 25 2.11 Các hệ số tương quan phần dư chuẩn hóa bình phương phần dư chuẩn hóa 25 2.12 Đồ thị QQ-std phần dư tiêu chuẩn 26 2.13 Giá trị dự báo ARCH 10 bước 27 2.14 Đồ thị mô chuỗi lợi suất 29 2.15 Phân bố chuỗi mô 29 vii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung viii 3.1 Độ lệch chuẩn có điều kiện 41 3.2 Lợi suất thực tế đường giới hạn tin cậy 41 3.3 Đồ QQ-std phần dư 42 3.4 Phần dư phần dư chuẩn hóa 42 3.5 Các hệ số tương quan phần dư chuẩn hóa bình phương phần dư chuẩn hóa 43 3.6 Kết dự báo GARCH 10 bước 44 3.7 Chuỗi lợi suất thực tế chuỗi mô 46 3.8 Phân bố chuỗi mô 46 4.1 Sai số chuẩn có điều kiện 51 4.2 Lợi suất thực tế đường giới hạn tin cậy 52 4.3 Đồ thị QQ-std phần dư trung bình 52 4.4 Phần dư phần dư chuẩn hóa 53 4.5 Các hệ số tương quan phần dư chuẩn hóa bình phương phần dư chuẩn hóa 53 4.6 Kết dự báo GARCH-M 10 bước 54 5.1 Sai số chuẩn có điều kiện 60 5.2 Lợi suất thực tế đường giới hạn tin cậy 60 5.3 Đồ thị QQ-std phần dư 61 5.4 Phần dư phần dư chuẩn hóa 61 5.5 Các hệ số tương quan phần dư chuẩn hóa bình phương phần dư chuẩn hóa 62 5.6 Chuỗi lợi suất thực tế chuỗi mô 63 5.7 Phân bố chuỗi mô 63 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung 48 đổi phương sai có điều kiện làm thay đổi trung bình có điều kiện yt Sự có mặt phần bù rủi ro ngụ ý có tương quan dãy yt 4.2 Tính chất Các tính chất như: tính dừng, phương sai khơng có điều kiện các cú sốc at độ nhọn mơ hình ARCH − M, GARCH − M thừa hưởng từ mơ hình ARCH , GARCH Bởi cách đặc điểm không làm ảnh hưởng đến kết hàm trung bình dãy Tuy nhiên, giá trị trung bình, phương sai dãy {yt } bị thay đổi có mặt hàm σt2 hàm trung bình, phụ thuộc vào cách σt2 tác động lên yt Ta xét ví dụ đơn giản mơ hình ARCH − M: yt = δσt2 + at , at = ε t σt σt2 = α0 + α1 a2t−1
Ta có E ( at ) = 0, E a2t = E (yt ) = E δσt2 α0 , α < Từ suy − α1
+ at = δE    2 E y2 t = E δσt2 + at = α0 + α1 a2t−1
 = δα0 α1 1+ − α1  α0 2α2 (δα0 )2 +
− α1 (1 − α1 )2 − 3α2 (Bera & Higgins, 1993) Như vậy, trung bình phương sai dãy {yt } phụ thuộc vào tham số hàm biến động có điều kiện Đối với mơ hình GARCH − M ta thu kết tương ứng với cách làm Trong mơ hình GARCH − M, dãy {yt } phụ thuộc vào hàm σt2 Điều cho thấy có tương quan chuỗi dãy yt Xét {yt } thỏa mãn yt = δσt2 + at , σt2 trình GARCH ( p, q), T độ dài dãy Hàm hiệp phương sai yt γk = Cov (yt , yt−k ) , k = 1, , T TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung 49 ∀k, k > m = Max { p, q} ta có γk = Cov  (yt , yt−k )  = Cov δσt2 + at , δσt2−k + at−k   2 = δ Cov σt , σt−k   m 2 = δ ∑ (αi + β i ) Cov σt−i , σt−k m i =1 = ∑ ( α i + β i ) γk − i i =1 Do hệ số tự tương quan yt với độ trễ k ρk = m γk = ∑ ρ k −i , k > m γ0 i =1 Với k, ≤ k ≤ m hệ số tương quan phụ thuộc vào tham số trình GARCH xác định (4.1.1) Vì vậy, hệ số tương quan xác định độ trễ k, k ≤ T Hơn với giá trị k ρk ≥ αi , β i ≥ Điều chứng tỏ mơ hình GARCH − M xác định có nắm bắt mối tương quan dãy liệu, chúng tồn Hệ số tự tương quan mơ hình GARCH − M với phương trình trung bình dạng khác tìm cách tương tự 4.3 Ước lượng Tương tự mơ hình ARCH GARCH để ước lượng mơ hình GARCH − M ta sử dụng phương pháp hàm hợp lí cực đại Ta có logarit số tự nhiên hàm hợp lí    a2  lt = − ln (2π ) + ln σt2 + t2 σt Tuy nhiên, không giống ARCH GARCH, ma trận thông tin GARCH − M không khối chéo tham số (b) hàm trung bình ω hàm phương sai có điều kiện (Engle, 1987 [16]) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung 50 Vì vậy, trung bình có điều kiện hàm phương sai có điều kiện cần cách xác để ước lượng cách hợp lý 4.4 Kiểm định mơ hình Kiểm định mơ hình GARCH − M trình bày tài liệu nghiên cứu mơ hình Bera & Higgins (1993) [9], Engle (1987)[16], Phương pháp pháp nhân tử Largrange (LM) phương pháp để kiểm định cho mơ hình ARCH ta áp dụng phương pháp cho mơ hình GARCH − M Ý tưởng kiểm định mơ hình GARCH − M giống kiểm định ARCH GARCH Tuy nhiên, có phát sinh khó khăn δ khơng đồng theo giả thiết khơng có hiệu ứng ARCH, làm ma trận thơng tin kì dị phân phối tiêu chuẩn kiểm định LM trở nên vô hiệu (Bera & Higgins, 1993[9]) Mặc dù vậy, phương pháp kiểm định trở nên đơn giản mơ hình GARCH − M thực ước lượng theo giả thiết vô hiệu , tức giả thiết rõ tham số ω không gian tham số Trong trường hợp này, thống kê ξ ∗ kiểm định lấy trường hợp tổng quát ξ ∗ = T.R2 Trong R20 hệ số mối tương quan bội vòng lặp mơ hình bắt đầu ước lượng hợp lí cực đại với giả thiết vơ hiệu (Engle, 1987 [16]) Theo giả thiết vơ hiệu ξ ∗ tiệm cận theo luật phân phối χ - bình phương 4.5 Ví dụ Trong ví dụ này, ta tiếp tục sử dụng chuỗi lợi suất cổ phiếu IBM với giả thiết cú sốc at có phân phối t-Student Sử dụng phần mềm R ta thu mơ hình GARCH − M (1, 1) sau: rt = 1, 751.10−2 − 6, 271, 10−2 σt2 + at at = σt ε t σt2 = 2, 523.10−5 + 8, 695.10−2 a2t−1 + 0, 9002.σt2−1 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung 51 Hình 4.1: Sai số chuẩn có điều kiện TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung 52 Hình 4.2: Lợi suất thực tế đường giới hạn tin cậy Hình 4.3: Đồ thị QQ-std phần dư trung bình TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung 53 Hình 4.4: Phần dư phần dư chuẩn hóa Hình 4.5: Các hệ số tương quan phần dư chuẩn hóa bình phương phần dư chuẩn hóa TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung 54 Từ đồ thị hệ số tương quan mơ hình ta thấy giá trị ACF nằm miền giới hạn tin cậy Điều cho thấy mơ hình phản ánh tốt liệu Có thể nói mơ hình phù hợp với liệu Cũng sử dụng phần mềm R ta thu bảng kết dự báo sau: Hình 4.6: Kết dự báo GARCH-M 10 bước 4.6 Một vài lưu ý áp dụng GARCH − M mở rộng để trở thành mơ hình TGARCH − M có tất điểm mạnh , điểm yếu mơ hình ARCH, GARCH Điểm mạnh đặc bật loại mơ hình GARCH − M khả thể mối quan hệ lợi nhuận biến động nó, GARCH − M thường sử dụng mơ hình tài chẳng hạn mơ hình đề cập Bollerslev, Engle Wooldrige (1988)[11] Kallsen Tagqu (1998)[20] nghiên cứu việc sử dụng mơ hình GARCH − M định giá quyền chọn có so sánh với mơ hình Black-Scholes Vấn đề tác giả trình bày cụ thể chương TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung Chương Mô hình TGARCH Một điểm yếu mơ hình ARCH GARCH hai không nắm bắt hiệu ứng địn bẩy Lí phương trình biến động mơ hình, phương sai có điều kiện phụ thuộc vào thay đổi bình phương cú sốc khứ, không phụ thuộc vào cú sốc Vì vậy, cần phải có mơ hình mà thể tác động khác cú sốc dương (tích cực) cú sốc âm (tiêu cực) phương sai có điều kiện Đó mơ hình TGARCH 5.1 Cấu trúc mơ hình Cấu trúc mơ hình TGARCH giới thiệu lần Zakoian (1994) [26] Ý tưởng mơ hình sử dụng ngưỡng để tách cú sốc khứ Cho {yt } chuỗi thời gian yt = g ( Ft−1 , b) + at , at = ε t σt Mô hình TGARCH ( p, q) Zakoian giới thiệu vào năm 1994 có dạng p  q  + + − − σt = α0 + ∑ αi at−i − αi at−i + ∑ β i σt−i i =1 i =1 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung 56 − Trong a+ t = Max { at , 0} , at = Min { at , 0} , ε t ∼ WN (0, 1) Ngồi mơ hình biểu diễn sau p σt2 = α0 + ∑ (αi + γi dt−i ) a2t−i + i =1 q ∑ β j σt2− j j =1 Trong dt−i = at−i < dt−i = at−i ≥ Không giống mô hình ARCH GARCH, mơ hình TGA − RCH độ lệch chuẩn có điều kiện σt phụ thuộc vào giá trị thực tế cú sốc thay cường độ chúng Sự xuất hệ − số α+ t αt cho phép mơ hình có phản ứng khác trước cú sốc tích cực (dương) tiêu cực (âm) Đặt αi+ = αi∗ (1 − ηi ), αi− = αi∗ (1 + ηi ) Khi mơ hình TGARCH cho Hentschel (1995)[18] p σt = α0 + ∑ p i =1 h αi∗ (1 − ηi ) a+ t −i − αi∗ (1 + ηi ) a− t −i q i q + ∑ β i σt−i i =1 = α0 + ∑ αi∗ (| at−i | − ηi at−i ) + ∑ β i σt−i i =1 i =1 Phương trình rằng, với giá trị tuyệt đối nhau, giá trị tích cực (dương) at−i đóng góp (αi − ηi )| at−i | vào σt , giá trị tiêu cực (âm) lại góp vào σt lượng (αi + ηi )| at−i | Hệ số ηi thường dương, điều cho thấy cú sốc âm có tác động lớn đến độ lệch chuẩn có điều 5.2 Tính chất Trong lớp mơ hình TGARCH ( p, q), mơ hình TARCH ( p) nghiên cứu hồn chỉnh Vì vậy, ta tập trung vào nghiên cứu đặc trưng mơ hình TARCH ( p) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung 57 5.2.1 Sự biểu diễn hồi quy Zakoian (1994) [26] rằng, với trình TARCH ( p) có tồn p b ma trận vuông Ai cấp p thỏa mãn ωt = b + ∑ Ai ωt−i + zt i =1 Trong −2 + + − + + − − − ωt = ( a+ t , at , at at−1 , at at−1 , at at−1 , at at−1 , , + − − − + − − + + a+ t a t − p +1 , a t a t − p +1 , a t a t − p +1 a t a t − p +1 , a t , a t ) Và E( Zt |ωt−1 ) = Do đó, mơ hình TARCH ( p) có biểu diễn hồi quy ( AR) Sự biểu diễn hồi quy gợi ý cho cách để tìm bậc mơ hình thơng qua đồ thị PACF chuỗi bình phương phần dư phương trình trung bình 5.2.2 Điều kiện dừng Zakoian (1994)[26] chứng minh điều kiện đủ để mơ hình TARCH ( p) TGARCH (1, 1) trình dừng Cho đa thức A ( L) = p I − ∑ Ai Li Mơ hình TARCH ( p) dừng nghiệm Z phương i =1 trình det[ A (z)] = thỏa mãn |z| > Điều tương tự điều kiện mơ hình ARCH ( p) tiêu chuẩn, nghiệm phương p trình − ∑ αi zi = phải nằm ngồi đường trịn đơn vị i =1 5.2.3 Moment khơng có điều kiện Xét mơ hình TARCH ( p) thỏa mãn điều kiện dừng , moment cấp 1, moment cấp E ( at ) =
E a2t = Var ( at ) = ut ( A (1))−1 b Trong u (1, 1, 0, , 0) ∈ R p Ngoài Cov( at , as ) = 0, ∀t 6= s Các moment cấp cao tồn ta hồn tồn tìm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung 58 phương pháp đệ quy Hơn nữa, ε t có phân phối đối xứng moment bậc lẻ { at } (Zakoian, 1994[26]) 5.2.4 Dáng điệu mơ hình Tương tự mơ hình GARCH ( p, q) mơ hình TARCH ( p) TGA − RCH ( p, q) có phần nặng phân phối chuẩn (Zakoian, 1994[26]) Điều minh họa qua ví dụ 5.3 Ước lượng kiểm định mơ hình Cũng giống mơ hình lớp mơ hình ARCH, GARCH, để ước lương mơ hình TARCH ta thường dùng phương pháp hàm hợp lí cực đại Tuy nhiên, có khó khăn phát sinh khối ngồi đường chéo ma trận thơng tin mơ hình TGARCH thường khác 0, tham số phương trình trung bình phương trình biến động phải ước tính lúc Hơn nữa, giải phương trình khơng phải điều dễ dàng thiếu khả khác ngưỡng Mơ hình TGARCH xây dựng để miêu tả tính bất đối xứng liệu việc ước lượng tham số mơ hình TGARCH phức tạp nhiều so với mơ hình GARCH tiêu chuẩn 5.4 Ví dụ Trong phần tiếp tục sử dụng chuỗi lợi suất cổ phiếu IBM Đặt rt lợi suất thời điểm t Sau số thử nghệm ta nhận thấy sử dụng mô hình TGARCH (2, 1) phù hợp Ở ta giữ nguyên giả thiết cú sốc phân phối t-Student Sử dụng phần mềm R ta thu kết sau: rt = 0.00118 + ε t σt σt2 = 2, 806.10−5 + (3, 772.10−2 + 0, 9494dt−1 ) a2t−1 + (1, 0.10−8 − 0, 3048.dt−2 ) a2t−2 + 0, 9068.σt2−1 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung 59 Trong dt−i = at−i < dt−i = at−i > TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung 60 Hình 5.1: Sai số chuẩn có điều kiện Hình 5.2: Lợi suất thực tế đường giới hạn tin cậy TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung 61 Hình 5.3: Đồ thị QQ-std phần dư Hình 5.4: Phần dư phần dư chuẩn hóa TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung 62 Hình 5.5: Các hệ số tương quan phần dư chuẩn hóa bình phương phần dư chuẩn hóa Ta thấy hệ số AIC mơ hình TGARCH (2, 1) -4.0372 Hệ số nhỏ so với hệ số mơ hình ARCH (8) GARCH (1, 1) với giả thiết Tất hệ số tương quan ACF nằm miền giới hạn tin cậy Điều cho thấy thứ khơng giải thích mơ hình tiếng ồn ngẫu nhiên Các đồ thị cho thấy mơ hình TGARCH (2, 1) phù hợp với liệu 5.5 Ưu nhược điểm mô hình TGARCH Mơ hình TGARCH kế thừa tất điểm mạnh GARCH: khả nắm bắt nhóm biến động, nặng đuôi, mối tương quan biến động đơn giản Ta mô trình TGARCH (2, 1) với tham số thu từ mơ hình phù hợp vừa tìm Ta thấy chuỗi mơ (màu đỏ) có nhiều thay đổi lớn liên tiếp (đặc trưng bầy đàn biến động) Điều xảy tương tự chuỗi thực tế (màu xanh), biến động không lớn chuỗi mô Điểm bật mơ hình TGARCH so với mơ hình GARCH khả nắm bắt hiệu ứng địn bẩy TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung(LUAN.van.THAC.si).mot.so.mo.hinh.phan.tich.chuoi.thoi.gian.va.ung.dung