Tính toán dao động tự do và uốn tấm composite lớp ó gân gia cường bằng phương pháp phần tử hữu hạn

cú th thi t k tể ế ế ối ưu c kỏc ết cấu composite cú gõn gia cường ta cần phải tiến hành giải cỏc bài toỏn cơ học: tớnh toỏn chuyển vị ứng suất, tần số dao động riờng v.v.... Vỡ vậy, luậ

ngµnh : C¬ häc kü thuËt

TrÞnh minh c«ng

L ỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu c a riêng tôi Các s ủ ố liệu,

trình nào

M C L C Ụ Ụ

DANH M C CÁC KÝ HI U 5 Ụ ỆDANH M C CÁC B NG 7 Ụ ẢDANH M C HÌNH V - Ụ Ẽ ĐỒ TH 10 Ị

M Ở ĐẦU 13 CHƯƠNG I: PH N T H U H N TRONG TÍNH TOÁN T M COMPOSITE CÓ Ầ Ử Ữ Ạ ẤGÂN GIA CƯỜNG 15

1 Nghiên cứu tổng quan 15

2 Thu t toán phậ ần tử ữu hạn tính toán tấm composite có gân gia cường h 22 2.1 Phương trình cấu thành c a t m và d m composite 22 ủ ấ ầ2.1 Phương trình cấu thành c a t m composite l p 22 ủ ấ ớ2.1.1 Trường chuy n v 22 ể ị2.1.2 Trường bi n d ng 23 ế ạ2.1.3 Trường ng su t 23 ứ ấ2.1.4 Nội lực ph n t 25 ầ ử2.1.5 Ph n t h u h n 30 ầ ử ữ ạ2.1.6 Ma trận độ ứng phầ ử c n t 31 2.2 Phương trình cấu thành c a d m composite l p 32 ủ ầ ớ2.2.1 Trường chuy n v 32 ể ị2.2.2 Trường bi n d ng 33 ế ạ2.2.3 Trường ng su t 33 ứ ấ2.2.4 Nội lực ph n t 35ầ ử2.2.5 Ph n t h u h n 36 ầ ử ữ ạ2.2.6 Ma trận độ ứng phầ ử c n t 37 2.3 Phương trình phầ ử ữn t h u h n c a t m v i d m (gân) liên h p 39 ạ ủ ấ ớ ầ ợ

3 Tính toán kết cấu tấm-gân bằng chương trình Matlab 42 3.1 Tính toán t m composite l p không gân 42 ấ ớ3.2 Tính toán t m composite l p có gân m t c t ch nh t song song v i trấ ớ ặ ắ ữ ậ ớ ục x 43

3.3 Tính toán t m composite l p có gân m t c t ch nh t song song v i trấ ớ ặ ắ ữ ậ ớ ục y 45

3.4 Tính toán t m composite l p có gân chéo mấ ớ ặt cắt ch nh t 47 ữ ậ 4 K t luế ận chương I 48

CHƯƠNG II: MÔ HÌNH VÀ TÍNH TOÁN T M COMPOSITE CÓ GÂN CH Ấ Ữ NH T 52 Ậ 1 Gi i thiớ ệu chung 52

2 T m composite không gân và có gânấ 52

2.1 C u tấ ạo và kích thước chung của tấm composite 52

2.1.1 Cấu tạo, kích thước chung của tấm composite không gân 52

2.1.2 Cấu tạo, kích thước chung của tấm composite có gân ch nh t 53 ữ ậ 2.2 Tính toán t m composite b ng ph n t shell và solid 55 ấ ằ ầ ử 2.2.1 Mô hình k t c u trong Ansys 55 ế ấ 2.2.1.1 Ph n t Shell99 55 ầ ử 2.2.1.2 Ph n t Solid46 57 ầ ử 2.2.2 Tính toán t m composite không gân b ng ph n t Shell và Solid 59 ấ ằ ầ ử 2.2.2.1 Mô hình t m composite b ng ph n t Shell99 59 ấ ằ ầ ử 2.2.2.2 Mô hình t m composite b ng ph n t Solid46 60 ấ ằ ầ ử 2.2.2.3 K t qu tính toán 61 ế ả 2.2.3 Tính toán t m composite có gân bấ ằng phầ ửn t Shell và Solid 62

2.2.3.1 Tính t m composite có gân b ng phấ ằ ần tử Shell99 62

2.2.3.2 Tính toán t m composite có gân bấ ằng phầ ửn t Solid46 63

2.2.3.3 K t qu tính toán 64 ế ả 2.2.4 Nh n xét 68 ậ 3 Ả nh hư ng c ở ủa kích thước gân đế ấn t m composite khi gân g m các l p vuông ồ ớ góc với mặt phẳng t mấ 70

3.1 C u tấ ạo, kích thước chung của tấm composite 70

3.1.1 Cấu tạo, kích thước chung của tấm composite gân vuông góc 70 3.2 Tính toán t m composite có gân gấ ồm các lớp vuông góc với mặt phẳng tấm

3.2.1 Đặ ấn đềt v 71

3.2.1.1 Ph n t Shell99 71 ầ ử 3.2.2 Tính toán tấm composite có kích thước gân thay đổi 73

3.2.2.1 Mô hình t m composite không gân b ng ph n t Shell99 76 ấ ằ ầ ử 3.2.2.2 Mô hình t m composite có gân bấ ằng phầ ửn t Shell99 76

3.2.2.3 K t qu tính toán 77 ế ả 3.2.3 Ảnh hưởng của chiều cao gân đế ần số dao độn t ng của tấm 80

3.2.3.1 K t qu tính toán 81 ế ả 4 T m composite có gân gấ ồm các lớp song song và vuông góc với mặt phẳng t mấ 83

4.1 C u tấ ạo, kích thước chung của tấm composite 84

4.1.1 C u tấ ạo, kích thước chung của tấm composite gân song song 84

4.1.2 Cấu tạo, kích thước chung của tấm composite gân vuông góc 84

4.2 Tính toán t m composite b ng Ansys 84 ấ ằ 4.2.1 T m composite l p có gân gấ ớ ồm các lớp song song mặt ph ng t m 84 ẳ ấ 4.2.1.1 Mô hình k t c u trong Ansys 85 ế ấ 4.2.2 T m composite l p có gân gấ ớ ồm các lớp vuông góc mặt ph ng t m 86 ẳ ấ 4.2.2.1 Mô hình k t c u trong Ansys 87 ế ấ 4.2.3 Kết quả tính toán 88

4.2.4 Nh n xét 90 ậ 5 K t luế ận chương II 90

CHƯƠNG III: TÍNH TOÁN T M COMPOSITE-GÂN V I 3 LO I M T GÂN C T Ấ Ớ Ạ Ặ Ắ KHÁC NHAU 93

1 Gi i thiớ ệu chung 93

2 Cấu tạo, kích thước chung củ ấa t m composite-gân 93

2.1 C u tấ ạo, kích thước chung của tấm gân chữ nh t 93 ậ 2.2 C u tấ ạo, kích thước chung của tấm gân chữ T 93

2.3 C u tấ ạo, kích thước chung của tấm gân chữ U 95

3 Mô hình tấm composite b ng các ph n t h u h nằ ầ ử ữ ạ 96

3.1 Mô hình t m Composite gân ch nh t 96 ấ ữ ậ 3.2 Mô hình t m Composite gân ch T 96 ấ ữ 3.3 Mô hình t m Composite gân ch U 98 ấ ữ

4 Tính toán t m composite b ng Ansấ ằ ys 100

4.1 Tính toán t m composite gân ch nh t 100 ấ ữ ậ 4.2 Tính toán t m composite gân ch T 101 ấ ữ 4.3 Tính toán t m composite gân ch U 103 ấ ữ 4.4 K t qu tính toán và so sánh 105 ế ả 4.4.1 Kết quả tính toán chuy n v và ng su t 105 ể ị ứ ấ 4.4.2 Tính t i tr ng u n t i h n cả ọ ố ớ ạ ủa tấm-gân d a vào thuy t b n Tsai-ự ế ề Wu 105

4.4.3 Kết quả tính toán dao động t 107 ự do 5 K t luế ận chương III 109

CHƯƠNG IV Ứ: NG D NG T M COMPOSITE LỤ Ấ ỚP CÓ GÂN GIA CƯỜNG CH Ữ U 112

1 Gi i thiớ ệu chung 112

2 Mô t ả bàn đẩy của mũi tàu 113

2.1 C u t o, ấ ạ kích thước của bàn đẩy 113

2.2 Xác định áp l c l n nhự ớ ất lên bàn đẩy 114

2.3 Phân tích điều ki n ch u l c cệ ị ự ủa bàn đẩy 116

3 Tính toán bàn đẩy composite b ng Ansysằ 117

3.1 Tính toán bàn đẩy composite có gân gia cường m t c t ch U 117 ặ ắ ữ 3.2 K t qu tính toán 119 ế ả 3.2.1 Kết quả tính toán chuy n v và ng su t 119 ể ị ứ ấ 3.2.2 Tính t i tr ng tả ọ ới hạn của tấm d a vào thuyự ế ềt b n Tsai-Wu 120

4 K t luế ận chương IV 122

K T LU N CHUNG 123 Ế Ậ TÀI LIỆU THAM KHẢO 125

PHỤ Ụ L C……… 129

tk Chi u dày l p về ớ ật liệu th k cứ ủa tấm

tSk Chi u dày l p về ớ ật liệu th k cứ ủa gân

tw Chi u r ng cề ộ ủa sườn gân

hw Chi u cao cề ủa sườn gân

L S th t l p ố ứ ự ớ

i

φ Góc phương vậ ệt li u trên l p th i cớ ứ ủa tấm

Si

φ Góc phương vậ ệt li u trên l p th i cớ ứ ủa gân

dsi Kho ng cách gi a gân th i-1 và gân th i ả ữ ứ ứ

p(x,y) T i tr ng u n tác d ng lên t m ả ọ ố ụ ấ

[Mt] Ma tr n khậ ối lượng nút của tấm

[Mgx] Ma tr n khậ ối lượng nút c a gân song song trủ ục x

[Mgy] Ma tr n khậ ối lượng nút c a gân song song trủ ục y

[ ]S Ma trận độ ềm trong quan hệ ứng suấ m t-biến dạng của vật

(x,y,z) Phương của hệ quy chiế ổu t ng th ể

(x’,y’,z’) Phương của hệ ọa độ phầ ử t n t

u,v,w Các thành ph n chuyầ ển v theo c ị ácphương x,y,z

u0,v0,w0 Các thành phần chuyển v ị theo các phương x,y,z tại mặt

cx,cy B r ng c a gân song song tr c x, song song trề ộ ủ ụ ục y

dx,dy Chi u cao c a gân song song tr c x, song song trề ủ ụ ục y

DANH M C CÁC B NG Ụ Ả

B ng 1.1: Thông s v t li u 42 ả ố ậ ệ

B ng 1.2: ả Thông số kích thước hình học tấm composite l p không gân 42 ớ

B ng 1.3: K t qu tính toán u n t m composiả ế ả ố ấ te lớp không gân bằng chương trình Matlab 43

B ng 1.4: 5 t n s ả ầ ố dao động t do cự ủa tấm composite l p không gân bớ ằng chương trình Matlab 43

B ng 1.5: ả Thông số kích thước hình học tấm composite l p có gân song song v i trớ ớ ục x 44

B ng 1.6: K t qu tính toán u n t m composite l p có gân song song v i tr c x b ng ả ế ả ố ấ ớ ớ ụ ằchương trình Matlab 45

B ng 1.7: 5 t n s ả ầ ố dao động t do cự ủa tấm composite l p có gân song song v i tr c x ớ ớ ụ

B ng 2.1: ả Thông số ậ ệ ấ v t li u t m composite l p không gân và có gân 59 ớ

B ng 2.2: ả Thông số kích thước hình học tấm composite l p không gân 59ớ

B ng 2.3: K t qu tính toán u n t m composite l p không gân b ng Ansy và so sánh 61 ả ế ả ố ấ ớ ằ

B ng 2.4: ả Thông số kích thước hình học tấm composite l p có gân gớ ồm các lớp song song với mặt ph ng t m 62 ẳ ấ

B ng 2.5: K t qu ả ế ả tính toán độ võng và ng su t t m composite l p có gân gứ ấ ấ ớ ồm các

l p song song vớ ới mặt phẳng tấm bằng Ansys 64

B ng 2.6: ng suả Ứ ất tại điểm giữa tấm composite (400x400) không gân 65

B ng 2.7: ng suả Ứ ất tại điểm giữa tấm composite (800x800) không gân 66

B ng 2.8: ng suả Ứ ất tại điểm giữa tấm composite (400x400) có gân 67

B ng 2.9: ng suả Ứ ất tại điểm giữa tấm composite (800x800) có gân 68

B ng 2.10: Tả ổng hợp k t qu tính toán bế ả ằng phầ ửn t shell và solid (Ansys) 69

B ng 2.11: Thông s v t li u t m composite lả ố ậ ệ ấ ớp có gân kích thước thay đổi 74

B ng 2.12: Thông s ả ố kích thước hình học tấm composite lớp có gân kích thước thay đổi 74

B ng 2.13: 5 t n s ả ầ ố dao động t do cự ủa tấm composite lớp có gân kích thước thay đổi b ng Ansys 77 ằ B ng 2.14: Thông s ả ố kích thước hình học tấm composite lớp có chiều cao thay đổi gân 80

B ng 2.15: 5 t n s ả ầ ố dao động t do cự ủa tấm composite l p có chiớ ều cao thay đổi gân b ng Ansys 81 ằ B ng 2.16: Thông s v t li u t m composite l p có gân gả ố ậ ệ ấ ớ ồm các lớp song song và vuông góc với mặt ph ng t m 84 ẳ ấ B ng 2.17: Thông s ả ố kích thước hình học tấm composite lớp có gân gồm các lớp song song với mặt ph ng t m 84 ẳ ấ B ng 2.18: Thông s ả ố kích thước hình học tấm composite lớp có gân gồm các lớp vuông góc với mặt ph ng t m 86 ẳ ấ B ng 2.19: K t qu tính to võng và ả ế ả án độ ứng suấ ất t m composite l p có gân gớ ồm các l p song song và vuông góc vớ ới mặt ph ng tẳ ấm bằng Ansys 88

B ng 2.20: K t qu ả ế ả dao động t do t m composite l p có gân gự ấ ớ ồm các lớp song song và vuông góc với mặt ph ng tẳ ấm bằng Ansys 89

B ng 3.1: ả Cơ tính vật li u t m composite l p có gân ch nh t, ch T và ch U 100 ệ ấ ớ ữ ậ ữ ữ B ng 3.2: ả Độ ền vậ ệ ấ b t li u t m composite l p có gân ch nh t, ch T và ch U 100 ớ ữ ậ ữ ữ B ng 3.3: ả Kích thước hình học tấm composite l p có gân m t cớ ặ ắt chữ nh t 100 ậ B ng 3.4: ả Kích thước hình học tấm composite l p có gân m t cớ ặ ắt chữ T 102

B ng 3.5: ả Kích thước hình học tấm-gân mặ ắt c t ch U 103 ữ

B ng 3.6: ả Độ võng và ng su t tứ ấ ấm nhấ ủa tất c m composite lớp có gân chữ nh t, ch T ậ ữ

B ng 3.7: Giá tr t i tr ng t i hả ị ả ọ ớ ạn của tấm composite l p có gân ch ớ ữ nhật, ch T và ch ữ ữ

U theo tiêu chu n Tsai-ẩ Wu 106

B ng 3.8: 5 t n s ả ầ ố dao động t do cự ủa tấm composite l p có gân ch nh t, ch T và ớ ữ ậ ữchữ U b ng Ansys 108 ằ

B ng 4.1: ả Cơ tính v t li u cậ ệ ủa bàn đẩy composite 113

DANH M C HÌNH V - Ụ Ẽ ĐỒ TH Ị

Hình 1.1: Sơ đồ ấ t m composite lớp có gân gia cường 22

Hình 1.2: Các thành ph n n i lầ ộ ực 26

Hình 1.3: Lực cắt Qx, Qy và ng su t ứ ấ τxz, τyz của lớp composite th L 27 ứ Hình 1.4: Moment Mx, My, Mxy và ng su t ứ ấ σx, σy, τxy của lớp composite th L 28 ứ Hình 1.5: Phầ ử ứn t t giác 9 nút của tấm composite 30

Hình 1.6: Phép xoay h trệ ục tọa độ 37

Hình 1.7: Bi u di n ph n t d m trên ph n t t m 39ể ễ ầ ử ầ ầ ử ấ Hình 1.8: C u tấ ạo tấm-gân composite l p có gân song song v i trớ ớ ục x 43

Hình 1.9: C u tấ ạo tấm-gân composite l p có gân song song v i trớ ớ ục y 45

Hình 1.10: C u t o t m composite lấ ạ ấ ớp có gân theo đường chéo 47

Hình 2.1: T m composite l p không gân 53 ấ ớ Hình 2.2: M t c t ngang chi u dày tặ ắ ề ấm 53

Hình 2.3: T m composite lấ ớp có gân gia cường 54

Hình 2.4: M t c t ngang gân ch nh t 55ặ ắ ữ ậ Hình 2.5: M t ph ng tính toán t m không gân 56 ặ ẳ ấ Hình 2.6: M t ph ng tính toán t m có gân 56 ặ ẳ ấ Hình 2.7: Kh i th tích c a ph n t Solid t m không gân 57 ố ể ủ ầ ử ấ Hình 2.8: Kh i th tích c a ph n t Solid t m và gân 58 ố ể ủ ầ ử ấ Hình 2.9: Mô hình PTHH tính t m composite không gân b ng ph n t shell 60 ấ ằ ầ ử Hình 2.10: Mô hình PTHH tính t m composite không gân b ng ph n t Solid 61 ấ ằ ầ ử Hình 2.11: Mô hình tính t m composite có gân b ng ph n t shell 63 ấ ằ ầ ử Hình 2.12: Mô hình tính t m composite có gân b ng ph n t Solid 64 ấ ằ ầ ử Hình 2.13: Biểu đồ ứ ng su t cấ ủa điểm giữa ất m (400x400) không gân 65

Hình 2.14: Biểu đồ ứ ng su t cấ ủa điểm giữa tấm (800x800) không gân 66

Hình 2.15: Biểu đồ ứ ng su t cấ ủa điểm giữa tấm (400x400) có gân 67

Hình 2.16: Biểu đồ ứ ng su t cấ ủa điểm giữa tấm (800x800) có gân 68

Hình 2.17: C u t o t m ấ ạ ấ composite có gân gia cường gồm các lớp xếp vuông góc với

m t phặ ẳng tấm 70 Hình 2.18: M t c t ngang ặ ắ gân gia cường gồm các lớp xếp vuông góc với m t ph ng ặ ẳ

t m 71 ấHình 2.19: M t ph ng tính toán t m không gân 72 ặ ẳ ấHình 2.20: M t ph ng tính toán t m có gân gặ ẳ ấ ồm các lớp x p vuông góc v i m t ph ng ế ớ ặ ẳ

t m 72 ấHình 2.21: V ị trí mặt ph ng tính toán t m-gân gẳ ấ ồm các lớp x p vuông góc v i m t ế ớ ặ

ph ng t m 73 ẳ ấHình 2.22: C u hình cấ ủa tấm bằng vậ ệt li u composite 75 Hình 2.23: C u hình c a gân bấ ủ ằng vậ ệt li u composite (1.04x3.0) 75 Hình 2.24: Lưới ph n t tính t m composite không gân 76 ầ ử để ấHình 2.25: Lưới ph n t shell cho t m composite có gân song song v i tr c x 77 ầ ử ấ ớ ụHình 2.26: Năm mode của tấm composite không gân 79 Hình 2.27: Năm mode của tấm composite có gân ch nh t 2.08x6 79 ữ ậHình 2.28: Năm mode của tấm composite có gân ch nh t 5.2x15 80 ữ ậHình 2.29: Năm mode của tấm composite không gân 82 Hình 2.30: Năm mode của tấm composite có gân ch nh t 3.12x15 82 ữ ậHình 2.31: Đồ ị th so sánh các t n s ầ ố dao động riêng của tấm có chiều cao gân thay đổi 83 Hình 2.32: Lưới ph n t shell cầ ử ủa tấm composite có gân gồm các lớp song song v i ớ

m t phặ ẳng tấm 86 Hình 2.33: Lưới ph n t shell cầ ử ủa tấm composite có gân gồm các lớp vuông góc với

m t phặ ẳng tấm 87 Hình 2.34: Độ võng của tấm composite v i gân gớ ồm các lớp song song với mặt phẳng

t m 88 ấHình 2.35: Độ võng của tấm composite v i gân gớ ồm các lớp vuông góc với mặt ph ng ẳ

t m 88 ấ

Hình 2.36: Năm mode của tấm composite có gân gồm các lớp song song với mặt ph ng ẳ

t m 89 ấ Hình 2.37: Năm mode của tấm composite có gân gồm các lớp vuông góc với mặt

ph ng tẳ ấm 90

Hình 3.1: C u tấ ạo tấm Composite l p có gân ch T 94 ớ ữ Hình 2.2: M t c t ngang gân ch T 95 ặ ắ ữ Hình 3.3: C u tấ ạo tấm composite có gân ch U 95 ữ Hình 3.4: M t c t ngang gân ch U 96 ặ ắ ữ Hình 3.5: M t ph ng tính toán t m có gân ch T 97 ặ ẳ ấ ữ Hình 3.6: V trí các m t ph ng tính toán t i v trí gân ch T 98 ị ặ ẳ ạ ị ữ Hình 3.7: M t ph ng tính toán t m có gân ch U 98 ặ ẳ ấ ữ Hình 3.8: V trí các m t ph ng tính toán t m-ị ặ ẳ ấ gân chữ U 99

Hình 3.9: Lưới phần tử để tính t m composite có gân ch nh 101 ấ ữ ật Hình 3.10: Lưới ph n t tính t m composite có gân ch T 103 ầ ử để ấ ữ Hình 3.11: Lưới ph n t tính t m composite có gân ch U 104 ầ ử để ấ ữ Hình 3.12: V trí phá hị ủy của các tấm trên có mặt cắt ch nh t, T, U 107 ữ ậ Hình 3.13: Năm dạng dao động đầu tiên của tấm Composite có gân ch ữ chữ nh t 108ậ Hình 3.14: Năm dạng dao động đầu tiên của tấm Composite có gân ch ữ chữ T 109

Hình 3.15: Năm dạng dao động đầu tiên của tấm Composite có gân ch ữ chữ U 109

Hình 4.1: Tàu đẩy chế ạ t o b ng vằ ật liệu composite 112

Hình 4.2: Kích thước chung bàn đẩy mũi tàu 114

Hình 4.3: M t c t ngang gân ch U cặ ắ ữ ủa bàn đẩy 114

Hình 4.4: Phân tích điều ki n chệ ịu lực của bàn đẩy 117

Hình 4.5: Lưới phần tử để tính bàn đẩy có gân chữ U 119

Hình 4.6: V trí xu t hi n ng su t và chuyị ấ ệ ứ ấ ển vị ớ l n nh t 120 ấ Hình 4.7: V ị trí điểm phá hủy của bàn đẩy 121

c kác ết cấu composite có gân gia cường ta cần phải tiến hành giải các bài toán cơ học: tính toán chuyển vị ứng suất, tần số dao động riêng v.v của các tấ, m-gân có cấu hình vật liệu khác nhau, chịu các điều kiện biên và tải trọng khác nhau Vì vậy, luận văn đã

tập trung vào phân tích tĩnh và động kết cấu tấm composite lớp có gân gia cường bằng

phần tử ữu hạn Các gân gia cường là vật liệu composite lớp, mặt cắt ngang là chữ h

nhật, chữ T và chữ U Các gân có thể song song với trục x, song song với trục y hoặc làm với phương x một góc b t kấ ỳ

Luận văn ồm: phần mở đầg u, IV chương, phần kết luận chung và tài liệu tham

kh o ả

Chương I ủ c a luận văn trình bày thu t toán ph n t h u hậ ầ ử ữ ạn và chương trình tính

Matlab để giải bài toán uốn và dao động tự do của tấm composite có gân mặt cắt ngang

chữ nh t G song song v i tr c x, song song v i trậ ân ớ ụ ớ ục y và theo đường chéo t m ấChương I ủI c a luận văn tập trung vào xây d ng mô hình (hình hự ọc và lưới ph n ầ

tử) để tính tấm-gân với gân có mặt cắt ngang chữ nhật bằng phần tử shell99 và solid46 (phần mềm Ansys)

Chương III tính toán tấm composite gân v- ới 3 lo i m t c t c a gân khác nhau: ạ ặ ắ ủ

mặt cắt ch nh t, ch T và ch U ữ ậ ữ ữ

Chương IV tính tấm composite có gân gia cường ch U - ng dữ ứ ụng làm bàn đẩy mũi tàu đoàn xà lan tại Đông Triều - Qu ng Ninh ả

Chương I

PHẦ N T H U H N Ử Ữ Ạ TRONG TÍNH TOÁN TẤM COMPOSITE CÓ GÂN GIA CƯỜNG

T ÓM TẮT LUẬN VĂN

Luận văn đã xây dựng được thuật toán và lập chương trình tính Matlab để

giải bài toán uốn và dao động tự do cho tấm composite lớp có gân gia cường mặt

cắt ngang chữ nhật dựa trên lý thuyết biến dạng cắt ngang bậc nhất Tấm được mô hình b ng ph n tằ ầ ử ứ t giác 9 nút, m i nút có 5 bỗ ậc tự do Gân được mô hình bằng

phần tử ầm 3 nút, mỗi nút có 3 bậc tự d do Gân có thể được đ t song song với trục ặ

x, song song v i trớ ục y hoặc theo đường chéo của tấm Cấu hình gân có thể ồ g m các lớp x p song song ho c vuông góc v i m t ph ng t m K t qu tính toán b ng ế ặ ớ ặ ẳ ấ ế ả ằ

lập trình tương đồng với kết quả tính bằng Ansys và kết quả ủa một số tác giả ckhác Tần số dao động riêng độ, võng và ứng suất trong tấm composite lớp có mặt

cắt gân phức tạp (chữ T, U) được tính toán ằng phần mềm Ansys Kết quảb tính toán cho thấy tấm composite l p có gân ch U c ng và bớ ữ ứ ền hơn gân mặ ắt c t chữ

nhật và chữ T Trong phần nghiên cứ ứng dụng, luận văn đã tính toán ốu u n bàn

đẩ mũi tàu đẩy đoàn xà lan tại Đông Triềy u, Qu ng Ninh T i tr ng t i h n c a ả ả ọ ớ ạ ủbàn đẩy tính theo thuy t b n Tsai-Wu ế ề

T ừ khóa t: ấm composite lớp có gân gia cường, phần tử ữu hạ dao động tự h n,

do, u n ố

CHƯƠNG I

PH N T HẦ Ử ỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN T M COMPOSITE CÓ GÂN Ấ GIA CƯỜNG

1 NGHIÊN C U T NG QUAN Ứ Ổ

Các bài toán tĩnh và động của các kế ất c u composite đã được các nhà khoa học trên thế ới, trong nướ gi c nghiên c u tứ ừ lâu và đã đạt được nhiều kết quả Để đáp ứng các bài toán do thực tiễn đặt ra, các nghiên cứ đốu i với kết cấu composite đã sử ụ d ng nhiều phương pháp khác nhau để ải quyết các bài toán cơ ọ như: gi h c phương pháp ảgi i tích, phương pháp phần tử ữu hạ , phương pháp dải hữu hạn, phương pháp không h nlưới v.v

Đối với phương pháp giải tích, các tác gi ph i dả ả ựa trên cơ sở hoàn thi n các ệphương pháp toán học đ kh o sát riêng bi t các l p thể ả ệ ớ ỏa mãn điều ki n liên t c v ng ệ ụ ề ứ

suất và chuyển vị ữa các lớp, không có các giả gi thuyết đơn giản hóa về ấu trúc của ccác lớp composite Theo hướng nghiên c u này, quá trình tính toán ph i thứ ả ỏa mãn các phương trình của lý thuyết đàn hồi trong m i lỗ ớp, cũng như điều ki n liên t c tương ệ ụ

ứng trên b m t phân chia gi a các lề ặ ữ ớp Điều này d n đ n ph i gi i m t s ẫ ế ả ả ộ ố lượng l n ớcác phương trình vi phân đạo hàm riêng, do vậy s r t ph c t p ẽ ấ ứ ạ Để ả gi m b t ph c t p ớ ứ ạcho vi c giệ ải các phương trình này, nhiều tác giả đã sử ụng các phương pháp gầ d n đúng như: phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp tiệm cận Ưu điểm c a ủphương pháp giải tích là mô hình tính toán g n v i k t c u th c, vì v y k t qu tính ầ ớ ế ấ ự ậ ế ảtoán chính xác Tuy nhiên do việc tính toán phức tạp nên rất khó khăn trong khi giải các bài toán động, bài toán n đ nh, bài toán phi tuy n vớổ ị ế i nh ng k t c u composite có ữ ế ấhình d ng phạ ức tạp Một s công trình cố ụ ể th tính toán kết cấu composite theo hướng nghiên cứu này như:

− Shendeck [38] đã phát triển lý thuyết và trình bày các bài toán s d ng x p x vi ử ụ ấ ỉ

mô và đưa ra mô hình toán ọh c cho các phân t composite T ố ác gi s d ng hai ả ử ụ

định được đặc trưng tính chấ đàn hồt i chính xác c a cao su nên rủ ất khó đánh giá

tắc thuần nhất hóa đối với các lớp của kết cấu composite Ưu điểm của cách tiếp cận này là tính chất cơ học c a các l p ủ ớ composite được đ ng nh t v i tính ch t c a m t ồ ấ ớ ấ ủ ộmôi trường thu n nh t d ầ ấ ị hướng tương đương Trong đó, Môđun hiệu qu c a k t c u ả ủ ế ấđược xác định thông qua Môđun của các l p composite và các thông s ớ ố đặc trưng cho

cấu trúc của nó bằng phương pháp trung bình hóa theo thể tích của phân tố đặc trưng,

nh ờ đó cho phép có thể tính toán được các kết cấu composite có c u trúc phấ ức tạp Phát tri n lý thuyể ết theo hướng thu n nhầ ất hóa, dựa trên cơ sở biến dạng trượt ngang trong quá trình thiết lập các biểu thức ứng suất, biến dạng, cho phép xây dựng các phương trình của k t c u composite l p Vế ấ ớ ới hướng nghiên c u này các tác gi : ứ ả

− Pagano [33,34] đã nghiên cứ đãu nghiên c u và tính thanh, t m nhi u l p, trong ứ ấ ề ớ

đó mỗ ới l p là v t liậ ệu đồng nhất và đẳng hướng bằng phương pháp phầ ử ữn t h u

h n ạ

− Ambartsumyan [26] đã nghiên cứu hiệ ứu ng u n - kéo v composite d ố ỏ ị hướng Tác giả cũng trình bày lý thuyết v trỏ ực hướng v i các lớ ớp đơn, các lớp đối

xứng và có đề ậ đến biế c p n dạng trượt ngang

Trong ứng dụng tính toán tấm vỏ composite lớp hiện nay, các phương pháp được

s d ng nhiử ụ ều trong tính toán tĩnh và động d a trên gi thuyự ả ết bi n d ng theo chi u dày ế ạ ề

tấm có dạng bậc nhất Từ đó thiết lập được các biểu thức của chuyển v , ng su t, bi n ị ứ ấ ế

dạng và xây dựng được các phương trình cơ bản của tấm và vỏ composite lớp Ưu điểm của phương pháp này là lý thuyết rõ ràng, không quá ph c t p, k t qu ứ ạ ế ả thu được

có độ chính xác cho phép trong k thu t Có r t nhi u công trình nghiên c u ng d ng ỹ ậ ấ ề ứ ứ ụ

lý thuyết để tính toán k t c u tế ấ ấm và vỏ composite như:

− Tác giả Tr n Ích Th nh [3ầ ị ] đã trình bày lý thuyết kĩ thuật tính t m composite c t ấ ố

sợi, đã đưa ra các phương trình cơ bản để nghiên cứu, giải các bài toán tĩnh, dao

động, ổn định

− Pipes và Panago [35] đã xác định được ứng suất tách lớp lớn nhất nằm trên dao tuyến của bề ặt tiếp xúc giữa các lớp và biên tự do của tấm Đồng thời các m tác

gi ả đã nghiên ứ ảnh hưởng của tải trọng đến các lớp và dự đoán đưa ra sự ắ c u s p

x p theo chi u dày cế ề ủa tấm để ạ h n ch s ế ự tách lớp

− Herakovich v Brooks [30à ] s dđã ử ụng phương pháp phần tử ữ h u hạn để tính

ứng su t trong các s i c t kim lo i c a m t t m composite ch u nh hư ng c a ấ ợ ố ạ ủ ộ ấ ị ả ở ủ

t i tr ng d c tr c (s i) và nhiả ọ ọ ụ ợ ệt độ

− Reddy [37] nghiên cứ ứng xử cơ học của tấm và vỏ composite lớp có xét đếu n ảnh hưởng c a bi n d ng do nhiủ ế ạ ệt và độ ẩ m

− Isaac M.Daniel và Ori Ishai [ ] nghiên c31 ứu đưa ra các h th c c a ng su t, ệ ứ ủ ứ ấ

nội lực tấm Phát triển các kết quả nghiên cứu này Trần Ích Thịnh, Ngô Như Khoa [21], Tr n Minh Tú [ầ 24], Phạm Tiến Đạ 24] đã áp dụng tính toán tĩnh, t [

động và ổn định đàn hồi c a t m và v composite l p chủ ấ ỏ ớ ịu tác động c a t i ủ ả

trọng, nhiệt độ và độ ẩm bằng phương pháp giải tích và phương pháp phần tử

hữu hạ Qua đó nghiên cứ ảnh hưởng của nhiệt độ và đổ ẩm đến trạng thái n u

ứng su t - bi n d ng, kh ấ ế ạ ả năng làm việc c a t m và v composite l p ủ ấ ỏ ớ

Các nghiên cứu gi i ả bài toán tĩnh học, động học và ổn định tấm và vỏ composite lớp có xét đến yế ốu t phi tuy n hình h c đã đư c nhi u nhà khoa h c quan tâm nghiên ế ọ ợ ề ọ

c u ứ và thu được những kết quả đáng kể Chandra [ ], Putcha và Reddy [36] xét dao 27

động c a t m composite l p bủ ấ ớ ằng phương pháp phầ ử ữn t h u hạn có tính đến y u tố phi ếtuyến hình học Gu và Reddy [ ] đã nghiên cứu phân tích phi tuyến tấm composite 29

lớp khi chịu lực trong mặt phẳng trung bình của tấm và xác định được phân bố ứ ng

suất trong tấm Tác giả Đào Huy Bích [28] đã đề ập đến việc xây dựng các hệ thức cxác định c a vậủ t li u, thi t lệ ế ập các phương trình cơ sở ự d a trên nguyên lý Hamilton và nguyên lý Lagrange để tính toán tĩnh và động t m composite l p khi bi n d ng l n có ấ ớ ế ạ ớ

lớp có xét đến yếu t phi tuy n hình h c đ i v i t m m ng ch nh t composite l p ố ế ọ ố ớ ấ ỏ ữ ậ ớ

bằng phương pháp giải tích và ph n t h u h n ầ ử ữ ạ

Đối v i t m dày làm b ng v t li u composite l p, tính toán tr ng thái ng su t, ớ ấ ằ ậ ệ ớ ạ ứ ấbiến dạng trong tấm chịu uốn với mô hình biến dạng bậc cao đã được Tr n Ích Th nh ầ ị

và Ngô Như Khoa [25] nghiên c u Các tác gi ứ ả đã dựa trên cách ti p c n c a Mindlin, ế ậ ủ

s dử ụng thuật toán phần tử ữu hạn giải bài toán dao đ h ộng và ổn định c a t m ch nhật ủ ấ ữlàm b ng v t li u composite l p ằ ậ ệ ớ

Trong ứng dụng thực tế để tăng khả năng chịu lực, chống rung và giảm trọ, ng lượng k t c u, các t m v composite lế ấ ấ ỏ ớp thường được gia cư ng thêm các gân ho c có ờ ặ

c u tấ ạo tấm dạng lượn sóng Do v y, phân tích ậ tĩnh và động k t cế ấu tấm (v ) composite ỏ

lớp có gân gia cường hoặc tấm lượn sóng là r t c n thi t ấ ầ ế

Trường h p tợ ấm lượn sóng, Timosenko [23] đã xây dựng các công thức tính độ

cứng của ấm tương đương đối với tấm lượn sóng làm bằng vật liệu đồng chất t đẳng hướng Seydel [40] đã nghiên cứu đưa ra phương pháp xây dựng các công thức tính độ

c ng cứ ủa tấm lượn sóng thông qua tấm phẳng tương đương

Hiện nay ới khả năng của máy tính và tin học, v phương pháp phần tử ữu hạ h n ngày càng đượ ức ng d ng rụ ộng rãi để ải các bài toán dao động cũng như bài toán bề gi n

của kế ấ ấm composite có gân gia cườt c u t ng:

− W.Jiang, J.Bao và J.C.Robert [32] đã sử ụng phương pháp phầ ử ữ d n t h u hạn để

giải bài toán uốn và bài toán ổn định của tấm chữ nhật composite trực hướng có gân gia cường

− Công trình của Bisman [39] giải bài toán ổn định của tấm composite có gân gia cường, gân này ho c b ng v t li u composite ho c bằặ ằ ậ ệ ặ ng h p kim và cho th y tác ợ ấ

d ng c a gân ụ ủ

− Kolli và Chandrashekhara [ ] kh20 ảo sát tĩnh và động t m composite có gân gia ấcường bằng phương pháp phần t h u h n, vi c giử ữ ạ ệ ải phương trình dao động được ti n hành bế ằng phương pháp Newmark

− Tác giả Tr n Ích Th nh [22ầ ị ] đã nghiên cứu b toán uài ố ấn t m composite gân tr c ựhướng, b n c nh t a b n l bố ạ ự ả ề ằng phương pháp giải tích Ti p t c phát tri n k t ế ụ ể ế

qu ả nghiên cứu, việc phân tích động lực học tấm composite lớp với các gân trực giao, tác giả Trần Ích Th nh [25] dị ựa trên cơ sở lý thuyế ất t m có k n bi n ể đế ế

dạng cắt ngang của Mindlin để nghiên cứu dao động tự do của tấm composite

lớp với các gân đ c chữặ nhật, vuông góc với nhau và song song với các cạnh

của tấm Kết quả nghiên cứu cho các tần số dao động riêng của tấm và xem xét ảnh hưởng tr t t x p l p v i và “MAT” n các giá tr t n s riêng ậ ự ế ớ ả đế ị ầ ố

− Nghiên cứu dao động c a m nh v tr ủ ả ỏ ụ có gân gia cường các tác gi Tr n Ích ả ầ

Thịnh và Trần Minh Tú [25] đã tiến hành giải bài toán dao động riêng bằng phương pháp phầ ử ữn t h u h n ạ

− Bằng phương pháp phần tử ữu hạn các tác giả h Trần Ích Thịnh, T ần Hữu Quốc r[7] đã phân tích tĩnh và động k t c u t m composite l p có gân gia c ng Ph n ế ấ ấ ớ ườ ầ

t tử ấm đẳng tham số 9 nút kết hợp với phần tử ầm 3 nút, cùng chung hàm nộ d i suy và dựa trên quan ni m cân bằệ ng chuy n v t i m t liên k t t m-gân K t qu ể ị ạ ặ ế ấ ế ả

s v tố ề ần số dao động riêng, độ võng và ứng suất của một số ết cấu tấm kcomposite thu tinh/polyester có gân và không có gân chỷ ịu các liên kết khác nhau

− Nghiên cứu k t c u h th ng b máy tàu có v composite trong bài toán ch ng ế ấ ệ ố ệ ỏ ốrung, tác giả Nguyễn Văn Đạt [4] đã ti n hành xây dế ựng biểu thức tần số dao

động riêng và k t c u b máy đ y tàu b ng t m composite l p trế ấ ệ ẩ ằ ấ ớ ực hướng không

đối xứng có gân gia cường, th c nghi m xác đ nh h ng s k thu t v t li u ự ệ ị ằ ố ỹ ậ ậ ệcomposite dùng trong đóng tàu ở Vi t Nam ệ

− Tác gi ả Y.V.Satish Kumar [10] đã ử ụs d ng ph n t tam giác 6 nút cho tầ ử ấm, phần

t dử ầm 3 nút cho gân dựa vào lý thuyế ờ ạt r i r c ph n t t m b u n c a Kirchhoff ầ ử ấ ị ố ủ

- Mindlin và bài toán ứng suất phẳng của phần tử tam giác Allman để phân tích tĩnh và động t m composite l p có gân gia cư ng, gân m t c t ch nh t Tác ấ ớ ờ ặ ắ ữ ậ

động c a l c củ ự ắt ngang có được xem xét đến trong ph n t t m-gân V i ầ ử ấ ớphương pháp của Satish Kumar thì gân gia cường có góc tùy ý và độ ứng đượ c c chia vào các nút trên lướ ủ ấi c a t m

− Tác giả M.Kolli [12] đã sử ụ d ng ph n t t giác 9 nút v i 45 b c t do cho t m ầ ử ứ ớ ậ ự ấ

và ph n tầ ử ầ d m 3 nút v i 12 bớ ậc tự do cho gân, d a vào lý thuyự ết bi n d ng c t ế ạ ắ

b c nhậ ất có xét đế ảnh hưởn ng của lực cắt ngang và độ ệ l ch tâm giữa tấm và gân trong khi uố Trong phương pháp củn a Kolli thì phần tử ầ d m ph i t dả đặ ọc theo các nút c a ph n tủ ầ ử ấm, như vậ t y dẫn đến các gân chỉ có thể được bố trí dọc theo 3 nút thu c phộ ầ ử ấ trong tính toán các bài toán tĩnh độn t t m ng của kết cấu

m ng ỏ

− L.X Peng [17] s d ng phử ụ ầ ử ựn t t do Galerkin, trong đó tấm đư c coi là ph n ợ ầ

t ử shell và gân được coi là phần tử ầm, dựa vào lý thuyết biến dạng cắt bậc d

nh t ấ có tính đến điều kiện tương thích chuyển vị ữa tấm và gân để phân tích gitĩnh kế ất c u t m-gân composite Theo cách ti p c n này, ấ ế ậ trường chuy n v c a ể ị ủ

ph n t t m-ầ ử ấ gân được biểu di n qua m t ph ng trung bình cễ ặ ẳ ủa ất m

− K.C.Biswal và A.K.Ghosh [9] đã đề xu pất hương pháp phần tử ữu hạn có xét hđến lý thuyết bi n d ng c t b c cao s d ng trong phân tích tính toán k t c u ế ạ ắ ậ ử ụ ế ấ

tấm composite lớp có gân gia cường Tấm mô hình bằng phần tử ứ giác 4 nút t

với 7 bậc tự do trên mỗi nút và chiều dày của các lớp là hằng số Độ ứng của cgân đượ tính đổc i cho t t c 4 nút c a ph n t tấ ả ủ ầ ử ấm có gân đi qua

− Các tác giả Guanghui Qing, Jiajun Qiu à Yanhong Liuv [14] đã đưa ra phương pháp bán gi i tích d a trên lý thuyả ự ết cân b ng vecto tr ng thái, m t mô hình ằ ạ ộtoán học mới cho phân tích dao động t do cự ủa tấm-gân composite ớ Phương l p pháp có xét đến s ự tương đồng ng su t và chuy n v t i giao tuyếứ ấ ể ị ạ n gi a t m và ữ ấgân, ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang, mô men quán tính của tấm và gân Do

vậy không có sự ạn chế ề h v chiều dày của tấm và chiều cao của gân, đây là sự

ưu việt trong tính toán và d báo kh ự ả năng chị ựu l c c a mô hình ủ

− Phương pháp dải hữu hạn cho phân tích phi tuyến của tác giả R Zahari and A El-Zafrany [13], với ma trận độ ứng được xây dựng trên khái niệm mớ ề đa c i v

thức phần tử băng hữu hạn, có xét đến biến dạng cắt bậc nhất trong phần tử ủa cMindlin khi tấm tấm bị ố Phương pháp phầ u n n tử băng rất thuận ti n cho việ ệc dùng thuật toán để phân tích phá hủy vật li u composite l p trong tiêu chuệ ớ ẩn Tsai-Wu Phần tử băng cũng có khả năng tính toán phi tuyến trong bài toán phá

hủy tấm vỏ có gân gia cường

− Roberto Ojeda, B.Gangadhara Prusty, Norman Lawrence và Giles Thomas [11]

đã nghiên cứu bài toán bi n d ng l n c a t m composite l p có gân tùy ý Các ế ạ ớ ủ ấ ớtác giả đã xây dựng công thức cân bằng phi tuy n xu t phát tế ấ ừ nguyên lý công

ảo trong d ch chuy n có th Lagrangian t ng quát Ph n t t m t giác 8 nút k t ị ể ể ổ ầ ử ấ ứ ế

hợp với phần tử ầm 3 nút, sử ụng khái niệm cân bằng chuyể d d n v c a t m và ị ủ ấgân t i giao tuyạ ến chung để tính toán độ ứng tương đương Độ ứ c c ng ph n tầ ử dầm của gân được tính toán với vị trí bất kỳ trong phần tử ấm, sau đó được t

cộng vào các nút của phần tử ấm tạo nên hướng và vị trí của g t ân S d ng ử ụ

phương pháp l p Newton-ặ Raphson để có được lời gi i phi tuy n ả ế

Trong mục 2 dưới đây, ận văn ẽ xây dựng thuật toán để ải bài toán ốn và lu s gi udao động t do c a t m composite lự ủ ấ ớp có gân gia cường m t c t ch nh t bặ ắ ữ ậ ằng phương pháp ph n t hầ ử ữu hạn:

− S d ng phử ụ ần tử ứ t giác 9 nút ới 45 bậc tự do cho tấm kết hợp với phần tử ầm v d

3 nút v i 9 bớ ậc tự do cho gân

− Có xét đến bi n d ng c t ngang b c nh t c a Mindlin ế ạ ắ ậ ấ ủ

− S dử ụng chung hàm nội suy cho phần tử ấm và phần tử t gân và dựa trên quan

niệm cân bằng chuyển v t i m t liên k t t m-gân ị ạ ặ ế ấ

2 THU T TOÁN PH N T H U H N TÍNH TOÁN T M COMPOSITE CÓ Ậ Ầ Ử Ữ Ạ Ấ GÂN GIA CƯỜNG

2.1 Phương trình cấu thành c a t m và d m composite ủ ấ ầ

Kh o sát t m composite lả ấ ớp có các gân gia cường như hình 1

Hình 1.1 S t m composite l p có gân gia c ng ơ đồ ấ ớ ườ

2.1 Phương trình cấu thành c a t m composite l p ủ ấ ớ

2.1.1 Trường chuy n v c a t m composite ể ị ủ ấ

Xét t m composite có chi u dày là t ấ ề

Trường chuyển v c a t m đư c lị ủ ấ ợ ấy như sau:

{ } {u = u v w, , }T

t

z

y b

u , v0, w0 là chuyển vị theo các trục x, y, z của các điểm thuộc mặt phẳng giữa

t m; ấ φ φ là góc quay quanh các tr c y, x cx, y ụ ủa mặt phẳng giữa tấm

γ =φ +∂

∂

trong đó:

0 0

ux

vy

xy

∂

∂+

∂

∂

2.1.3 Trường ng su t c a t m composite ứ ấ ủ ấ

Quan hệ ứng suất-biến dạng theo các phương chính của vật liệu composite ất m

đố ớ ới v i l p Lth, được viết như sau:

Q

σ = ε

trong đó σ σ σ σ σ là các ứng suất và 1, 2, 12, 13, 23 ε ε γ γ γ là các biến dạng 1, ,2 12, 13, 23

tương ứng trong h tr c c a v t li u l p composite Lệ ụ ủ ậ ệ ớ th

E1, E2là moduyn đàn hồi theo tr c 1 và 2 cụ ủa vậ ệt li u

G12, G13, G23là moduyn đàn hồi cắt trong mặt phẳng 1 2, 1 3, 2 3 của vậ- - - t

0

11 12 13

21 22 23 1

ZL là tọa độ z mặt dưới của lớp composite th L ứ

ZL+1 là tọa độ z mặt trên của lớp composite th L ứĐặt:

1 11 12 13

21 22 23 1

31 32 33

L

L

L L L Z

n t

1 11 12 13

21 22 23 1

31 32 33

L

L

L L L Z

n t

y

φφ

n s l p composite ố ớ

ZL là tọa độ z mặt dưới của lớp composite th L ứ

ZL+1 là tọa độ z mặt trên của lớp composite th L ứ

f1 = f2= 5/6 là các hệ ố s hiệu chỉnh cắt có kể đến biến thiên bậc 2 của

ứng su t c t ngang c a t m ch nh t ấ ắ ủ ấ ữ ậĐặt:

y

φφ

Moment u n c a phố ủ ần tử như sau:

Moment Mx, My, Mxy trên 1 đơn vị chiều dài ớl p composite th ứ L được thể ệ hi n trong hình 1.4, là tổng hợp của các ứng su t ấ σx, σy, τxy

T (1.2.1.3.3) và (1.2.1.2.1), ta viừ ết lại bi u thể ức (1.2.1.4.9) như sau:

0 1

0

0

11 12 13

21 22 23 1

ZL là tọa độ z mặt dưới của lớp composite th L ứ

ZL+1 là tọa độ z mặt trên c a l p composite th L ủ ớ ứ

1 11 12 13 2

21 22 23 1

31 32 33

L

L

L L L Z

n t

εεγ

γγ

Ma tr n [Dậ t]8x8 chính là ma trận độ ứng vật liệu của tấm composite có n lớ và c p chi u dày t ề

2.1.5 Phần tử ữu hạ h n c a t m composite ủ ấ

Để tính toán t m composite trên, ta s d ng ph n t shell 9 nút, hình 1.5 ấ ử ụ ầ ử

η

ξ ξ=1 η=1

η=−1 ξ=−1

Hình 1.5 Ph n t t giác 9 nút cầ ử ứ ủa tấm composite

Chuyển vị ủa 9 nút thuộc phần tử ứ giác, được biểu diễn bằng hàm dạ c t ng như sau:

1

( , )

n

i i i

N ξ η là hàm dạng t i ạ nút thứ i của phần tử ứ giác 9 nút, trong đó η t ξ, là các

bi n trong h tế ệ ọa độ ự t nhiên (-1 1 và -1 1) có d≤ ξ ≤ ≤ η ≤ ạng như sau:

))(

(4

)(

(4

)(

1(2

1(2

0 0

0 0

i i y

xi xy

yi

i i xz

yz

i i

i

i

NxNy

yk

NNxN

Ny

εεγ

φφγ

2.1.6 Ma trậ n đ ộ cứng phần tử ủ ấ c a t m composite

Ta tính được th ế năng đàn ồ ủ h i c a ph n t ầ ử như sau:

{ } { }

12

T t V

Thay (1.2.1.4.13), (1.2.1.5.4) vào bi u th ể ế năng hồi ta có:

{ } [ ] [ ][ ]{ }

12

T T A

Công của tải trọng tác dụng lên ph n t ầ ử được tính như sau:

{ }T[ ] { }T

t V

T t

hoặc theo đường chéo của tấm, ta s s dẽ ử ụng ma trận xoay h trệ ục tọa độ để tính toán

2.2.1 Trường chuy n v c a d m composite ể ị ủ ầ

Xét d m composite m t c t ngang hình ch ầ ặ ắ ữ nhật: có chi u cao dề x và chi u r ng cề ộ x Trường chuyển v c a dị ủ ầm đượ ấy như sau:c l

{ }ugx =[Zgx]{ }qgx (1.2.2.1.2) trong đó:

u , w0 là chuyển vị theo các trục x, z của các điểm thuộc mặt ph ng gi a d m; ẳ ữ ầ φ x

là góc quay quanh các trục y của mặt ph ng giẳ ữa dầm

γ =φ +∂

trong đó:

0 0

ux

QQ

trong đó σ σ là các ứng suất và 1, 13 ε γ 1, 13 là các biến dạng tương ứng trong hệ ục tr

của vậ ệu lớt li p composite th

gx

E1, E2là moduyn đàn hồi theo tr c 1 và 2 cụ ủa vậ ệt li u

G12, G13, G23là moduyn đàn hồi cắt trong mặt phẳng 1 2, 1 3, 2 3 của vậ- - - t

QQ

τ =   γ (1.2.2.3.3) trong đó:

L

Z n gx

L

L

Z n gx

L

L

Z n gx

ZL là tọa độ z mặt dưới của lớp composite th L ứ

ZL+1 là tọa độ z mặt trên của lớp composite th L ứĐặt:

1

11 1

L

L

Z n gx

L

L

Z n gx

L

L

Z n gx

L

L

Z n gx

gx i i i

N ξ là hàm dạng tại nút thứ i của phần dầm 3 nút, trong đó ξ là các biến trong

h tệ ọa độ ự t nhiên (-1 1) có d≤ ξ ≤ ạng như sau: