Tính toán và khảo sát rẽ nhánh dao động tuần hoàn của một số hệ cơ học phi tuyến bằng phương pháp trung bình hoá.... Luận án này sẽ nghiên cứu các phương pháp số, tính tốn dao động tuần
i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HỒNG MẠNH CƯỜNG TÍNH TỐN DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN VÀ RẼ NHÁNH CỦA MỘT SỐ MƠ HÌNH DAO ĐỘNG TRONG MÁY LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2011 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 17061131430851000000 ii BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HỒNG MẠNH CƯỜNG TÍNH TỐN DAO ĐỘNG TUẦN HỒN VÀ RẼ NHÁNH CỦA MỘT SỐ MƠ HÌNH DAO ĐỘNG TRONG MÁY Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật Mã số : 62.52.02.01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Khang HÀ NỘI – 2011 iii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu khoa học riêng tơi chưa cơng bố cơng trình khác Các số liệu, kết nêu luận án trung thực Tác giả luận án Hoàng Mạnh Cường I MỤC LỤC Trang Danh mục ký hiệu chữ viết tắt IV Danh mục hình ảnh V Danh mục bảng biểu VII Mở đầu Chương Tính tốn dao động tuần hoàn ổn định động lực số hệ học tuyến tính hệ số tuần hồn 1.1 Lý thuyết ổn định hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hồn 1.1.1 Khái niệm ổn định Liapunov 1.1.2 Các định nghĩa định lý hệ phương trình vi phân tuyến tính 1.1.3 Cơ sở lý thuyết Floquet hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hồn 1.1.4 Sự ổn định hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hồn 1.1.5 Tính tốn điều kiện ổn định phương pháp số 1.2 Phương pháp số tìm nghiệm tuần hồn hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hồn 11 1.2.1 Phương pháp số tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hồn 11 1.2.2 Phương pháp số tìm nghiệm tuần hoàn 13 1.3 Tính tốn dao động tuần hồn số hệ dao động tham số máy 14 1.3.1 Dao động tham số truyền bánh cấp 14 1.3.2 Dao động tuần hoàn điều chỉnh cấu cam 20 1.3.3 Tính tốn dao động xoắn hệ trục máy tàu thuỷ 27 1.4 Kết luận chương 43 Chương Tính tốn dao động tuần hoàn số hệ học phi tuyến mạnh phương pháp bắn 44 2.1 Phương pháp bắn đơn giải toán điều kiện biên 44 2.1.1 Bài toán điều kiện biên hệ phương trình vi phân thường 44 2.1.2 Phương pháp bắn đơn tìm nghiệm tốn điều kiện biên 45 2.2 Tìm nghiệm tuần hồn hệ phương trình vi phân phi tuyến phương pháp số 49 II 2.2.1 Tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hoàn phương pháp bắn 50 2.2.2 Tìm nghiệm tuần hồn 57 2.2.3 Các thí dụ áp dụng 58 2.3 Sự ổn định nghiệm tuần hoàn 60 2.3.1 Đối với hệ không ôtônôm 60 2.3.2 Đối với hệ ôtônôm 61 2.3.3 Thuật giải khải sát ổn định nghiệm tuần hoàn 62 2.3.4 Các thí dụ áp dụng 63 2.4 Tính tốn dao động tuần hồn số hệ học phi tuyến 65 2.4.1 Dao động tuần hồn hệ Rơto-Móng máy 65 2.4.2 Tính tốn dao động tuần hồn hệ tuyến tính khúc 69 2.4.3 Tính tốn dao động tuần hồn truyền bánh cấp với độ cứng ăn khớp thay đổi theo thời gian có kể đến khe hở 71 2.5 Kết luận chương 78 Chương Tính tốn khảo sát rẽ nhánh dao động tuần hoàn số hệ học phi tuyến phương pháp trung bình hố 79 3.1 Phương pháp trung bình hố lý thuyết dao động phi tuyến 79 3.1.1 Thí dụ mở đầu 80 3.1.2 Dạng chuẩn Lagrange-Bogoliubov 81 3.1.3 Trung bình hố trường hợp hàm f(t,y) tuần hoàn 82 3.1.4 Trung bình hố trường hợp hàm f(t,y) tổng quát 82 3.1.5 Các nghiệm tuần hoàn ổn định chúng 84 3.2 Lý thuyết rẽ nhánh điểm cố định 84 3.2.1 Các khái niệm mở đầu 84 3.2.2 Các dạng rẽ nhánh thứ nguyên hệ phương trình vi phân cấp 87 3.2.3 Rẽ nhánh thứ nguyên hệ n phương trình vi phân cấp 93 3.2.4 Rẽ nhánh Hopf hệ n phương trình vi phân cấp 93 3.3 Tính tốn dao động tuần hồn khảo sát rẽ nhánh chúng số hệ dao động phi tuyến 97 3.3.1 Rẽ nhánh nút-yên ngựa hệ Duffing 97 3.3.2 Rẽ nhánh nút-yên ngựa hệ Mathieu 101 3.3.3 Rẽ nhánh nút-yên ngựa rẽ nhánh Hopf loại hệ van der Pol-cưỡng 105 III 3.3.4 Rẽ nhánh nút-yên ngựa rẽ nhánh Hopf loại hệ van der Pol-Duffing 110 3.4 Kết luận chương 114 Chương Tính tốn khảo sát rẽ nhánh dao động tuần hoàn hệ học phi tuyến phương pháp bắn 115 4.1 Lý thuyết rẽ nhánh nghiệm tuần hoàn 115 4.1.1 Rẽ nhánh phá vỡ tính đối xứng 117 4.1.2 Rẽ nhánh nếp gấp-chu trình 119 4.1.3 Rẽ nhánh chuyển qua giới hạn 120 4.1.4 Rẽ nhánh nhân đôi chu kỳ 121 4.1.5 Rẽ nhánh Hopf loại hai rẽ nhánh Neimark 122 4.2 Khảo sát rẽ nhánh nghiệm tuần hoàn phương pháp số 123 4.2.1 Thuật tốn số phân tích rẽ nhánh nghiệm tuần hoàn 123 4.2.2 Ví dụ 135 4.3 Tính tốn khảo sát rẽ nhánh dao động tuần hoàn số hệ dao động phi tuyến 128 4.3.1 Rẽ nhánh nhân đôi chu kỳ hệ tuyến tính khúc 128 4.3.2 Khảo sát rẽ nhánh truyền bánh cấp có kể đến khe hở 134 4.4 Kết luận chương 143 Kết luận 144 Danh mục cơng trình tác giả 146 Tài liệu tham khảo 147 IV DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT m khối lượng c độ cản k độ cứng M Ma trận khối lượng C Ma trận độ cản K Ma trận độ cứng Nhân tử đặc trưng hay nhân tử Floquet Số mũ đặc trưng Tần số góc hay tần số vòng (rad/s) f Tần số (Hz) D Độ cản Lehr D Độ cản Lehr trung bình T Động hệ Thế hệ Hàm hao tán hệ Vận tốc góc khâu dẫn hay tần số lực kích động Véc tơ giá trị đầu tương ứng với nghiệm tuần hoàn hệ phi tuyến Re Phần thực nhân tử đặc trưng Im Phần ảo của nhân tử đặc trưng a Biên độ dao động V DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 1.1: Hình ảnh quỹ đạo ổn định theo nghĩa Liapunov Hình 1.2: Hình ảnh quỹ đạo khơng ổn định theo nghĩa Liapunov Hình 1.3: Mơ hình dao động truyền bánh cấp Hình 1.4-1.7, 1.9: Các kết tính tốn dao động truyền bánh cấp Hình 1.8, 1.10: Kết đo thực nghiệm dao động truyền bánh cấp Hình 1.11: Sơ đồ nguyên lý điều chỉnh máy rèn dập Hình 1.12: Mơ hình động lực học điều chỉnh máy rèn dập Hình 1.13-1.16: Kết tính toán dao động điều chỉnh máy rèn dập Hình 1.17: Sơ đồ truyền động máy tàu thuỷ Hình 1.18: Sơ đồ lực tác dụng lên cấu trục khuỷu-thanh truyền Hình 1.19: Sơ đồ động học cấu trục khuỷu-thanh truyền Hình 1.20: Mơ hình dao động xoắn hệ trục máy tàu thuỷ Hình 1.21-1.26: Các kết tính tốn dao động xoắn hệ trục máy tàu thuỷ Hình 2.1: Sơ đồ khối mơ tả thuật tốn phương pháp bắn đơn tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hoàn hệ khơng ơtơnơm Hình 2.2: Sơ đồ khối mơ tả thuật tốn phương pháp bắn đơn tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hồn hệ ơtơnơm Hình 2.3: Nghiệm tuần hoàn hệ Van der Pol bậc tự Hình 2.4: Nghiệm tuần hồn hệ dao động Duffing Hình 2.5: Mơ hình dao động hệ Rơto-móng máy Hình 2.6: Dao động tuần hồn hệ Rơto-móng máy Hình 2.7: Mơ hình học hệ tuyến tính khúc Hình 2.8: Dao động tuần hồn hệ tuyến tính khúc Hình 2.9: Mơ hình dao động truyền bánh có kể đến khe hở Hình 2.10-2.12: Kết tính tốn dao động truyền bánh cấp có kể đến khe hở Hình 3.1: Sơ đồ thay đổi giá trị riêng theo tham số rẽ nhánh Hình 3.2, 3.3: Biểu đồ rẽ nhánh nút-yên ngựa Hình 3.4: Biểu đồ rẽ nhánh chuyển qua tới hạn Hình 3.5, 3.6: Biểu đồ rẽ nhánh hình dĩa Hình 3.7: Hình ảnh thay đổi tính chất ổn định qua rẽ nhánh Hopf VI Hình 3.8: Sự hình thành chu trình giới hạn ổn định qua rẽ nhánh Hopf Hình 3.9: Biểu đồ rẽ nhánh Hopf Hình 3.10: Biểu đồ rẽ nhánh hệ Duffing Hình 3.11: Biểu đồ rẽ nhánh hệ Mathieu Hình 3.12: Biểu đồ rẽ nhánh hệ Van der Pol-cưỡng Hình 3.13: Biểu đồ rẽ nhánh hệ Van der Pol-Duffing Hình 4.1: Các hình ảnh nhân tử Floquet dời vòng tròn đơn vị tham số rẽ nhánh thay đổi Hình 4.2: Biểu đồ rẽ nhánh phá vỡ tính đối xứng nghiệm tuần hồn Hình 4.3, 4.4, 4.5: Nghiệm tuần hoàn trước sau rẽ nhánh phá vỡ tính đối xứng Hình 4.6: Biểu đồ rẽ nhánh nếp gấp-chu trình nghiệm tuần hồn Hình 4.7: Biểu đồ rẽ nhánh chuyển qua tới hạn nghiệm tuần hoàn Hình 4.8, 4.9, 4.10, 4.11: Quỹ đạo pha dao động trước sau rẽ nhánh nhân đôi chu kỳ Hình 4.12: Biểu đồ rẽ nhánh nghiệm tuần hồn hệ Van der Pol-Duffing Hình 4.13-4.16: Đồ thị nhân tử Floquet phu thuộc tham số rẽ nhánh hệ Van der Pol-Duffing Hình 4.17: Mơ hình dao động hệ tuyến tính khúc Hình 4.18, 4.24: Biểu đồ rẽ nhánh hệ tuyến tính khúc Hình 4.19, 4.25, 4.26: Đồ thị nhân tử Floquet phụ thuộc tham số rẽ nhánh hệ tuyến tính khúc Hình 4.20-4.23, 4.27-4.31: Các nghiệm tuần hồn hệ tuyến tính khúc trước sau giá trị rẽ nhánh Hình 4.32: Mơ hình dao động truyền bánh cấp có kể đến khe hở Hình 4.33, 4.40, 4.46: Biểu đồ rẽ nhánh truyền bánh cấp có kể đến khe hở Hình 4.34, 4.40, 4.47: Đồ thị nhân tử Floquet phụ thuộc vào tham số rẽ nhánh truyền bánh cấp có kể đến khe hở Hình 4.35-4.38, 4.41-4.45: Các nghiệm tuần hoàn hệ dao động truyền bánh có kể đến khe hở trước sau giá trị rẽ nhánh VII DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 1.1: Sơ đồ thuật tốn phương pháp Runge-Kutta-Nystrưm Bảng 1.2: Các hệ số chuỗi Fourier độ cứng ăn khớp truyền bánh cấp Bảng 1.3: Các hệ số chuỗi Fourier hàm kích động e(t) truyền bánh cấp Bảng 1.4: Các hệ số chuỗi Fourier hàm truyền bậc cấu cam điều chỉnh máy rèn dập Bảng 1.5: Các hệ số chuỗi Fourier mơmen kích động xoắn hệ trục máy tàu thuỷ Bảng 2.1: Các hệ số chuỗi Fourier độ cứng ăn khớp truyền bánh cấp có kể đến khe hở Bảng 2.2: Các hệ số chuỗi Fourier hàm kích động e(t) truyền bánh cấp có kể đến khe hở