Trang 11 Robot công nghiệp được định nghĩa là một cơ cấu máy có thể lập trình được, có khả năng làm việc một cách tự động không cần sự trợ giúp của con người.. Trong đó phần liên kết giữ
Tổng quan về Robot công nghiệp
Các chuyển động của Robot
Robot được thiết kế để thực hiện các nhiệm vụ trong sản xuất, với khả năng chuyển động của cơ thể, cánh tay và cổ tay thông qua chuỗi các chuyển động và vị trí Cổ tay đóng vai trò quan trọng trong việc thực hiện chính xác công việc, trong khi các chuyển động của robot được chia thành hai loại cơ bản: chuyển động của cổ tay và chuyển động của toàn bộ cơ thể Các chuyển động này được kết hợp và giới hạn bởi số bậc tự do, thường từ 4 đến 6 bậc Bậc tự do phản ánh khả năng chuyển động của robot, cho phép nó thực hiện các chuyển động quay hoặc tịnh tiến cần thiết để di chuyển vật thể trong không gian Cấu trúc của robot thường là một cơ cấu hở, và bậc tự do của nó có thể được tính toán theo một công thức cụ thể.
Trong đó: n: số khâu động pi: số khớp loại i (i=1 5: số bậc tự do bị hạn chế) w: số bậc tự do.
Các chuyển động cơ bản của ghép nối năng lượng trong robot thường bao gồm từ 4 đến 6 bậc tự do, với 3 ghép nối cho cánh tay và cơ thể, cùng với 2 đến 3 khớp nối cho cổ tay Mỗi chuỗi chuyển động đều liên kết chặt chẽ với nhau, trong đó chuyển động đầu ra phụ thuộc vào chuyển động đầu vào.
Các khớp nối được sử dụng trong thiết kế Robot công nghiệp điển hình là khớp tịnh tiến và khớp quay
- Khớp tịnh tiến gồm cả chuyển động trượt và di chuyển
- Có 3 loại khớp quay trong tay máy Robot:
Cánh tay Robot được thiết kế cho phép Robot có thể chuyển động tự do trong giới hạn về kích thước Giới hạn chuyển động của Robot phụ thuộc:
+ Hình dạng vật lý của Robot
+ Kích thước các phần tử: cánh tay, cổ tay
+ Giới hạn chuyển động của các khớp nối
Các khâu của robot th ờng thực hiện hai chuyển động cơ bản : ư
- Chuyển động tịnh tiến theo hướng x,y,z trong không gian Đề các, thông thường tạo nên các hình khối, các chuyển động này thường ký hiệu là T (Translation) hoặc P (Prismatic)
- Chuyển động quay quanh các trục x,y,z ký hiệu là R (Rotation)
Tùy thuộc vào số khâu và sự tổ hợp các chuyển động (R và T), tay máy có các kết cấu khác nhau với vùng làm việc đa dạng Những kết cấu phổ biến của robot bao gồm robot kiểu tọa độ Đề-các, tọa độ trụ, tọa độ cầu, robot kiểu SCARA và hệ tọa độ góc (phỏng sinh).
Robot ba khớp tọa độ vuông góc, hay còn gọi là Robot Đề các, có khả năng xác định vị trí tâm cổ tay dựa trên ba tọa độ vuông góc liên quan đến ba khớp lăng trụ Không gian làm việc của loại robot này được hình thành dưới dạng một khối hộp chữ nhật.
Hình 1.2 Robot tọa độ vuông góc
Robot hoạt động trong hệ tọa độ X, Y, Z vuông góc, như minh họa trong hình 2, với ba chuyển động định vị chính Loại robot này chủ yếu được sử dụng cho các thao tác vận chuyển vật liệu và sản phẩm, cũng như trong các quá trình đúc và dập Ưu điểm nổi bật của robot này là khả năng chính xác và hiệu quả trong việc thực hiện các nhiệm vụ tự động hóa.
- Không gian làm việc lớn, có thể dài đến 20m
- Đối với loại gắn trên trần sẽ dành được diện tích sàn lớn cho các công việc khác
-Hệ thống điều khiển đơn giản
Hạn chế trong việc thêm các loại cần trục và thiết bị vận chuyển vật liệu khác vào không gian làm việc của robot là đáng lưu ý Việc duy trì vị trí của các cơ cấu dẫn động và thiết bị dẫn động điện gặp nhiều khó khăn, ảnh hưởng đến hiệu quả hoạt động của robot.
Robot trụ là loại robot có thể có khớp thứ nhất hoặc thứ hai được thay thế bằng khớp quay Vị trí tâm cổ tay của robot trụ được xác định qua tập hợp các tọa độ cầu liên quan đến ba biến khớp Các khớp lăng trụ thường bị giới hạn cơ học ở cả hai đầu, dẫn đến không gian làm việc của robot trụ bị hạn chế trong hai hình trụ đồng tâm với chiều dài hữu hạn.
Hình 1.3 Robot tọa độ trụ
Trong ba chuyển động chính, robot được trang bị hai chuyển động tịnh tiến và một chuyển động quay Ưu điểm:
- Có khả năng chuyển động ngang và sâu vào trong các máy sản xuất
- Cấu trúc theo chiều dọc của máy để lại nhiều khoảng trống cho sàn
- Kếtcấu vững chắc ,có khả năng mang tải lớn
- Khả năng lặp lại tốt
Nhược điểm của cơ cấu này là bị hạn chế trong việc di chuyển sang hai bên trái và phải do cấu trúc cơ khí, đồng thời cũng giới hạn kích thước của các bộ phận tác động theo chiều ngang.
Robot cầu được thiết kế với hai khớp quay khác nhau ở hai đầu và một khớp lăng trụ thứ ba Khớp lăng trụ không song song với trục của khớp thứ hai, tạo ra sự linh hoạt trong chuyển động Vị trí tâm cổ tay của robot cầu được xác định bởi các tọa độ cầu liên quan đến ba biến khớp nối Do đó, không gian làm việc của robot cầu bị giới hạn bởi hai khối cầu đồng tâm.
Hình 1.4 Tay máy tọa độ cầu
Robot này được thiết kế với ít nhất hai chuyển động quay trong ba chuyển động định vị, và là loại robot sử dụng điều khiển servo sớm nhất.
Tay máy gọi là robot quay nếu cả ba khớp là khớp quay Không gian làm việc của robot này phức tạp, thường có tiết diện hình xuyến.
Hệ thống truyền động
Có 3 dạng hệ thống truyền động chính của Robot là:
- Truyền động bằng thuỷ lực
Trong đó truyền động điện và truyền động bằng thuỷ lực được sử dụng phổ biến trong các Robot vì tính kinh tế và đơn giản
Truyền động khí nén thường sử dụng trong các Robot có số bậc tự do nhỏ, yêu cầu độ tác động nhanh cao.
Hệ thống cảm biến
Cảm biến là thiết bị ngoại vi quan trọng của Robot, bao gồm nhiều loại khác nhau Chúng cũng đóng vai trò là các phần tử tích hợp trong hệ thống phản hồi vị trí.
Các loại cảm biến thông dụng:
- Cảm biến va chạm: là cảm biến phản ứng lại lực khi va chạm với một vật khác
- Cảm biến phạm vi gần: là thiết bị cảm nhận được vật ở gần.
- Cảm biến hỗn hợp: gồm các cảm biến nhiệt độ, áp suất và các đại lượng vật lý khác
- Camera được sử dụng thực hiện việc kiểm tra, quan sát.
Cảm biến là phần tử quan trọng trong hệ thống điều khiển và giám sát an toàn.
Phân loại Robot công nghiệp
Có thể phân loại robot theo nhiều cách khác nhau Theo số bậc tự do, cấu trúc động học, hệ truyền động, dạng hình học…
1.2.1 Phân loại theo dạng hình học không gian làm việc
Không gian làm việc của cơ cấu chấp hành được định nghĩa là thể tích không gian mà nó có thể tác động đến Thông thường, có hai định nghĩa chính về không gian làm việc được sử dụng.
- Thứ nhất là không gian có thể với tới, thể tích không gian trong đó cơ cấu có thể với tới từng điểm ít nhất là một chiều
Không gian linh hoạt là một khái niệm quan trọng, cho phép cơ cấu tác động tiếp cận mọi điểm trong không gian theo mọi chiều Điều này tạo ra sự linh hoạt trong việc sử dụng và tối ưu hóa không gian, giúp nâng cao hiệu quả trong các hoạt động diễn ra trong đó.
Nhiều cơ cấu chấp hành nối tiếp thường được thiết kế với ba khâu đầu dài hơn các khâu còn lại, giúp điều khiển hướng của đầu tác động (cánh tay) Các khâu còn lại được gọi là cổ tay Đối với các cơ cấu chấp hành có số bậc tự do lớn hơn 6, cánh tay thường có 3 bậc tự do, trong khi cổ tay có từ 1 đến nhiều bậc tự do.
Bộ cổ tay có 3 bậc tự do và thường được thiết kế với các trục khớp cắt nhau tại một điểm chung gọi là tâm cổ tay Cấu trúc động học của bộ cánh tay có thể đa dạng, tạo ra các biến làm việc khác nhau, được gọi là vùng không gian làm việc.
Không gian do nhà sản xuất robot cung cấp thường được xác định theo vùng không gian làm việc
1.2.2 Phân l oại theo phương pháp điều khiển
Robot giới hạn chuyển động liên tục không sử dụng hệ điều khiển bám để di chuyển giữa các vị trí trong các khớp nối Thay vào đó, chúng được điều khiển bằng các công tắc hành trình, giúp dừng lại và xác định điểm cuối cho mỗi chuyển động của từng khớp nối.
Robot lặp lại với điều khiển từ điểm tới điểm là loại robot sử dụng hệ điều khiển để thực hiện một chuỗi các vị trí hoặc chuyển động đã được dạy và ghi nhớ Chúng có khả năng lặp lại các chuyển động này một cách tự động Robot lặp lại được chia thành hai loại chính.
- Lặp lại từ điểm tới điểm.
Robot điều khiển theo quỹ đạo liên tục với chuyển động được xác định trước Quỹ đạo này bao gồm một chuỗi các điểm mô tả đường đi của robot Tín hiệu đầu vào là vị trí mong muốn của cổ tay, và robot di chuyển theo các quy tắc điều khiển đã được lập trình để đạt được mục tiêu.
1.2.3 Phân loại theo số bậc tự do
Mỗi bậc tự do của robot đại diện cho một chuyển động độc lập, và số bậc tự do cần thiết để xác định hoàn toàn cấu hình của robot thường tương ứng với số khớp nối từ thân đến cổ tay.
Cơ cấu chấp hành lý tưởng cần có 6 bậc tự do để xử lý đối tượng trong không gian 3 chiều Theo quan điểm này, robot có thể thiếu, đủ hoặc thừa bậc tự do Robot thừa bậc tự do sở hữu thêm 1 bậc, giúp nó di chuyển qua các chướng ngại vật hoặc hoạt động trong không gian hẹp.
Thêm nhiều bậc chuyển động cho tay máy sẽ tăng cường tính linh hoạt, nhưng cũng đồng thời làm gia tăng sai số dịch chuyển, dẫn đến sai số tích lũy trong quá trình điều khiển vị trí.
Các ứng dụng của Robot
1.2.4 Phân loại theo hệ thống truyền động
Các dạng truyền động phổ biến là :
Hệ truyền động điện: Thường dùng các động cơ điện 1 chiều hoặc các động cơ bước Loại truyền động nầy dễ điều khiển, kết cấu gọn
Hệ truyền động thủy lực có khả năng đạt công suất cao, phù hợp với các điều kiện làm việc nặng Tuy nhiên, hệ thống này thường có cấu trúc cồng kềnh và tồn tại độ phi tuyến lớn, gây khó khăn trong việc điều khiển.
Hệ truyền động khí nén có cấu trúc gọn nhẹ và không cần dẫn ngược, nhưng cần phải kết nối với trung tâm tạo ra khí nén Hệ thống này hoạt động với công suất trung bình và nhỏ, độ chính xác không cao, thường phù hợp cho các robot thực hiện các thao tác đơn giản theo chương trình định sẵn như "nhấc lên - đặt xuống" (Pick and Place hoặc PTP: Point To Point).
Ngoài ra có rất nhiều cách phân loại khác tùy theo quan điểm và mục đích sử dụng, nghiên cứu robot
Robot có thể làm việc liên tục trong thời gian dài, chúng chỉ ngừng hoạt động khi cần duy tu, bảo dưỡng, thay thế
Robot có khả năng làm việc trong môi trường độc hại, khu vực nguy hiểm, hoặc những nơi con người không thể đến được
Chương trình được lập trình trước giúp robot hoạt động với hiệu suất vượt trội so với con người, tiết kiệm nguyên vật liệu và đảm bảo độ chính xác cao trong công việc.
Giá thành và chi phí lắp đặt, chế tạo Robot ngày càng thấp do sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật
Khi thay đổi công việc, lập trình lại cho Robot nhanh hơn và chi phí thấp hơn so với việc đào tạo một công nhân
1.3 2 Các xu thế ứng dụng của Robot
Robot ngày càng thay thế nhiều lao động Trở nên chuyên dụng, đảm nhận được nhiều loại công việc và phổ biến trong tất cả các lĩnh vực.
Trong ngành cơ khí, robot đảm nhận các công việc nặng nhọc như nâng hạ và lắp ráp những chi tiết lớn, cồng kềnh với độ chính xác cao Chúng cũng được sử dụng để thực hiện các quy trình hàn điểm, hàn hồ quang, sơn và mạ, góp phần nâng cao hiệu suất và chất lượng sản phẩm.
- Sử dụng Robot trong môi trường độc hại, nguy hiểm như trong các lò phản ứng hạt nhân, dưới nước
- Robot thám hiểm vũ trụ, các hành tinh thuộc hệ mặt trời mà con người chưa tới được
- Trong sinh hoạt, Robot trợ giúp người già, phục vụ trong nhà bếp làm giảm sức lao động của con người
Với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật và công nghệ tự động hóa, robot ngày càng được cải tiến và ứng dụng rộng rãi trong cả ngành công nghiệp lẫn đời sống hàng ngày của con người.
Tổng quan về các phương pháp điều khiển Robot
Để điều khiển robot, người ta thường phân chia theo mục đích sử dụng và môi trường làm việc, dẫn đến các phương pháp điều khiển khác nhau Có nhiều cách phân loại các hệ thống điều khiển tự động, trong đó thường gặp các hệ thống điều khiển sau:
- Hệ thống liên tục: khi các tín hiệu tác động trong hệ là hàm liên tục theo thời gian
- Hệ thống rời rạc: trong đó chỉ cần có một tín hiệu là hàm rời rạc theo thời gian
- Hệ thống tiền định: trong đó tất cả các tín hiệu truyền là hàm theo thời gian xác định (không có tín hiệu ngẫu nhiên)
- Hệ thống ngẫu nhiên: có các tín hiệu ngẫu nhiên trong hệ thống
Hệ thống tối ưu là một loại hệ thống điều khiển, trong đó thiết bị điều khiển có khả năng tổng hợp tín hiệu điều khiển u(t) để tác động lên đối tượng điều khiển, nhằm đạt được trạng thái tối ưu theo các chỉ tiêu đã định.
Hệ thống thích nghi, hay còn gọi là hệ thống tự chỉnh, là loại hệ thống có khả năng tự điều chỉnh để thích ứng với những thay đổi trong điều kiện môi trường và đặc tính của đối tượng điều khiển Điều này được thực hiện thông qua việc thay đổi các tham số và cấu trúc của thiết bị điều khiển, giúp hệ thống duy trì hiệu suất tối ưu trong mọi tình huống.
Trong kỹ thuật người máy thì cũng có thể phân chia hệ điều khiển:
- Điều khiển theo chương trình: hệ thống thực hiện theo chương trình định sẵn
Điều khiển thích nghi là quá trình điều chỉnh hoạt động dựa trên thông tin nhận biết về trạng thái môi trường và tình hình của robot trong quá trình làm việc.
Tùy theo khả năng thực hiện các chuyển động của tay máy mà chia thành các phương pháp điều khiển:
- Điều khiển theo chu tuyến: chuyển động theo đường liên tục
- Điều khiển theo vị trí: chuyển động được đảm bảo qua một số vị trí nhất định
- Điều khiển theo chu kỳ: chuyển động được xác định bằng các vị trí đầu và cuối hành trình của mỗi bậc tự do.
Phương trình động lực học Robot
Bài toán động học vị trí
Một tay máy được cấu tạo từ chuỗi các thanh nối cứng, được kết nối với nhau qua các khớp Các thanh nối và khớp này được bố trí ở những vị trí khác nhau trong không gian Động học vị trí sẽ phân tích mối quan hệ vị trí giữa các khớp và tay máy.
Cơ cấu chấp hành của robot thường là cơ cấu hở, bao gồm chuỗi các khâu (links) nối với nhau qua các khớp (joints), có thể là khớp quay (R) hoặc khớp tịnh tiến (T) Để đảm bảo robot thao tác linh hoạt, khâu cuối cùng cần được thiết kế sao cho điểm mút của nó có khả năng di chuyển dễ dàng theo một quỹ đạo nhất định và có định hướng theo yêu cầu Khâu cuối cùng thường là bàn kẹp hoặc dụng cụ làm việc, với điểm mút là điểm tác động cuối (end-effector) - nơi robot tác động lên vật thể Tại điểm này, không chỉ vị trí mà cả hướng tác động của khâu cuối cũng rất quan trọng.
Khi gắn hệ tọa độ thứ n vào điểm tác động cuối và mỗi khâu động với một hệ tọa độ động khác, cần xác định vị trí và hướng của robot tại điểm tác động cuối trong mọi thời điểm Đôi khi, việc biết vận tốc và gia tốc của robot tại điểm tác động cuối và các điểm khác cũng rất quan trọng Đây là nội dung cốt lõi của bài toán động học robot, với các lời giải được xác định từ các phương trình động học, thiết lập mối quan hệ giữa các hệ tọa độ động và hệ tọa độ cố định.
Phép biến đổi đồng nhất sử dụng ma trận vuông để mô tả mối quan hệ tịnh tiến và quay giữa hệ tọa độ của một thanh nối và thanh nối kế tiếp.
T 2 = A 1 A 2 Cũng nh vậy,ư A 3 mô tả khâu thứ ba so với khâu thứ hai là :
Theo Denavit, tích của các ma trận A được gọi là ma trận T, thường có hai chỉ số: trên và dưới Chỉ số trên biểu thị hệ tọa độ tham chiếu, và nếu chỉ số này bằng 0 thì có thể bỏ qua Chỉ số dưới thường được sử dụng để chỉ khâu chấp hành cuối.
Động học vị trí Robot Planar ba bậc tự do
Robot gồm 3 khớp chuyển động quay
- Khớp 1 quay quanh trục Z0 góc θ1
- Khớp 2 quay quanh trục Z1 góc θ2
- Khớp quay quanh trục Z3 3 góc θ3 a 1 a 2 a3 q3 q 2 q1 x 2 y2 x3 y3 x0 y0 x 1 y1 py px
Hình 2.1 Robot Planar ba bậc tự do p Wx W p Wy
Theo cấu hình Robot ta có bảng tham số động học của robot:
Theo Denavit Hartenberg: toạ độ tay của Robot được xác định so với hệ toạ độ gốc:
Thay số liệu trong bảng tham số ta có:
Ký hiệu: 1= sinθ1 c1 = cosθ1 s2 = sinθ2 c2 = cosθ2 s3 = sinθ3 c3 = cosθ3 s12= s (in θ1+θ2) c12= c (in θ1+θ2) s123= s (in θ1+θ2+θ3) c123= c (in θ1+θ2θ3)
Ta cú: Ma trận chuyển vị:
Ma trận T biểu diễn tay máy Robot trong hệ toạ độ gốc 3 0
Mặt khác theo ký hiệu tổng quát:
Do đó hệ phương trình động học thuận tay máy Robot: nx c= 123 (2.1) ny s= 123 (2.2) nz = 0 (2.3) ox -s= 123 (2.4) oy c= 123 (2.5) oz= 0 (2.6) ax = 0 (2.7) ay = 0 (2.8) az = 1 (2.9) px = l1.c1 + l2.c12+l3.c123 (2.10) py = l1.s1 + l2.s12+l3.s123 (2.11) pz 0= (2.12)
Phương trình động học ngược
Động học ngược giải quyết bài toán xác định các biến khớp khi biết vị trí tay Robot
Kết quả giải hệ phương trình động học là yếu tố quan trọng trong việc điều khiển robot Để robot di chuyển đến vị trí và hướng mong muốn, cần xác định mối quan hệ giữa các hệ tọa độ trung gian Điều này giúp phối hợp chuyển động của robot, từ đó xác định giá trị của các biến khớp ứng với từng tọa độ và hướng của khâu chấp hành cuối hoặc công cụ gắn trên đó Do đó, việc giải hệ phương trình động học của robot là cần thiết để đạt được điều này.
Việc giải bài toán động học ng ợc của robot cần thoả mãn các điều kiệư n sau:
- Điều kiện tồn tại nghiệm: Có ít nhất một tệp nghiệm (θ 1 *,θ 2 * … θ i *) sao cho robot có hình thể cho trước
- Điều kiện duy nhất của tệp nghiệm: Trong khi xác định các tệp nghiệm cần phân biệt rõ hai loại nghiệm :
+ Nghiệm toán (Mathematical Solution): Các nghiệm này thoả mãn các phương trình cho trước của T i
Nghiệm vật lý (Physical Solution) là các tệp con của nghiệm toán, phụ thuộc vào các giới hạn vật lý như góc quay và kích thước, nhằm xác định tệp nghiệm duy nhất.
Việc giải hệ phương trình động học có thể được tiến hành theo hai phương pháp cơ bản sau:
Phương pháp giải tích là một kỹ thuật quan trọng trong việc xác định các công thức và phương trình toán học để biểu thị mối quan hệ giữa các giá trị trong không gian biến trục và các thông số khác của bộ thông số DH.
Phương pháp số (Numerical Method) được sử dụng để xác định các giá trị của tệp nghiệm thông qua một quá trình lặp Để tính toán động lực học ngược, từ các phương trình (2.10) và (2.11), chúng ta có thể xác định tọa độ của điểm W, được coi là gốc tọa độ của khớp 2.
Atan2 , φ Bình phương rồi cộng hai vế của (2.13) sẽ rút ra được:
Và c2 phải thỏa mãn điều kiện −1≤c 2 ≤1
Trong đó, dấu cộng ứng với thế đi lên của bàn tay, còn dấu trừ ứng với hương đi xuống Vậy:
Thay q2 vào (2.13) rồi giải hệ phương trình đó ta được:
1 Atan2 s,c q Cuối cùng ta tính được: q 3 =φ −q 1 −q 2
Động lực học Robot
Nghiên cứu động lực học robot là một công việc thiết yếu để phân tích và tổng hợp quá trình điều khiển chuyển động Công việc này thường tập trung vào hai nhiệm vụ chính: phân tích các lực tác động lên robot và thiết lập các mô hình điều khiển hiệu quả cho chuyển động của chúng.
- Xác định momen v lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động Khi à đó qui luật biến đổi của biến khớp q i (t) coi như đã biết
Việc tính toán lực trong cơ cấu tay máy là rất quan trọng để xác định công suất động cơ, kiểm tra độ bền và độ cứng vững, từ đó đảm bảo độ tin cậy cho robot.
Để xác định các sai số động, cần phân tích sự sai lệch so với quy luật chuyển động theo chương trình Việc khảo sát phương trình chuyển động của robot là cần thiết, bao gồm cả đặc tính động lực của động cơ và các khâu liên quan.
Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học robot, nhưng phương pháp cơ học Lagrange, đặc biệt là sử dụng phương trình Lagrange - Euler, là phổ biến hơn cả Đối với các khâu khớp của robot với nguồn động lực và kênh điều khiển riêng biệt, cần chú ý đến các hiệu ứng như trọng trường, quán tính, tương hỗ và ly tâm, những yếu tố này chưa được xem xét đầy đủ trong cơ học cổ điển Cơ học Lagrange nghiên cứu những vấn đề này như một hệ thống khép kín, do đó, đây là nguyên lý cơ học phù hợp cho các bài toán động lực học robot.
Phương trình động lực học thể hiện mối quan hệ giữa lực, mô men và các yếu tố như vị trí, vận tốc, gia tốc Tín hiệu đầu vào bao gồm lực và mô men, trong khi phương trình động lực học phản ánh kết quả chuyển động của hệ thống.
Trong hệ thống tay máy phức tạp, phương trình động lực học cung cấp thông tin quan trọng mà các phương trình khác khó đạt được Bằng cách nhận diện phương trình động lực học dưới dạng cấu trúc ma trận và đơn giản hóa chúng, ta có thể thu thập thông tin cần thiết cho việc điều khiển Để xác định phương trình động lực học, cần hiểu rõ mối quan hệ giữa mô men và gia tốc trong từng khớp, cũng như mối liên hệ giữa mô men của khớp này với gia tốc của khớp khác.
Lagrange định nghĩa sự khác biệt giữa động năng và thế năng của hệ thống
+ K: là tổng động năng của hệ thống
+ P: là tổng thế năng của hệ thống
K, P là các đại lượng vô hướng nên có thể chọn bất cứ hệ tọa độ nào thích hợp để giải bài toán cho đơn giản
Do đó phương trình động lực học được xác định bằng biểu thức: i i i q
Trong đó: qi là biến khớp qi = θi đối với khớp quay. qi = ri đối với khớp tịnh tiến
Fi biểu diễn lực hoặc mô men Động năng của khớp thứ i:
Với i là mô men quán tính của khớp thứ i
2.4 2 Phương trình động lực học Robot Planar 3 bậc tự do
Theo cấu hình, Robot Planar (như hình 2.1)có các thông số như ở bảng sau:
Tham số Khớp 1 Khớp 2 Khớp 3
Chiều dài tâm khối (m) lc1 lc2 lc3
Hệ qui chiếu gắn với hệ trục toạ độ (O0, x0, y0, z0 ) trên khớp thứ nhất Khi đó mặt phẳng (O0, x0, z0 ) là mặt phẳng đẳng thế
• Tính toán động năng và thế năng cho từng khớp
Tọa độ vị trí của tâm C1 trên trục {0}:
Trong đó xC1, yC1, zC1 là hình chiếu của tâm thanh nối số 1 lên các trục x, y, z v Tốc độ 1 của tâm C1 trên trục {0}:
Động năng và thế năng khớp 1:
I1: mô men quán tính khớp 1
Tọa độ vị trí của tâm C2 trên trục {0} :
Tốc độ v2 của tâm C2 trên trục {0}:
Động năng và thế năng khớp 2:
Tọa độ vị trí khớp 3 trên trục {0}:
Tốc độ khớp 3 trên trục {0}:
Động năng và thế năng khớp 3:
Tổng động năng của hệ thống:
Tổng thế năng của hệ thống:
• Phương trình động lực học
Phương trình Lagrange của hệ thống:
Các phần tử của phương trình động lực học: i i i q
Từ các phương trình trên, ta xác định các thành phần trong phương trình động lực học:
Phương trình động lực học rút gọn:
12 ml l lc I m l l ll c 2ll c ll c I
Phương trình động lực học có dạng:
Lý thuyết điều khiển Robot
Khái niệm chung về hệ thống điều khiển tự động
Hệ thống điều khiển tự động là hệ thống được xây dựng từ 3 bộ phận:
Robot có hai bài toán điều khiển chính: điều khiển thô, nơi tay robot bám theo quỹ đạo đã định, và điều khiển tinh, liên quan đến việc điều khiển cả quỹ đạo lẫn lực Từ những bài toán này, các phương pháp điều khiển được phân chia theo từng giai đoạn cụ thể.
Tiêu chuẩn chất lượng hàng đầu mà bộ điều khiển cần cung cấp cho hệ thống là tính ổn định Tính ổn định này đảm bảo rằng khi hệ thống chịu tác động tức thời, nó có khả năng trở lại điểm cân bằng ban đầu hoặc gần đó Điều này dẫn đến việc thiết lập nhiều tiêu chuẩn để đánh giá sự cân bằng của hệ thống.
3.1.1 Điều khiển các khớp độc lập
Mục đích của điều khiển vị trí là đảm bảo động cơ chuyển dịch khớp động theo một góc đã tính toán, nhằm duy trì quỹ đạo đã chọn Quá trình điều khiển diễn ra bằng cách điều chỉnh điện áp U(t) dựa trên tín hiệu sai lệch giữa giá trị thực tế và giá trị tính toán của vị trí góc Nói cách khác, để điều khiển động cơ theo quỹ đạo mong muốn, cần cung cấp điện áp tỉ lệ thuận với độ sai lệch góc quay của khớp động.
3.1.2 Hàm truyền chuyển động của mỗi khớp động
Phương pháp xây dựng hàm truyền cho hệ thống chuyển động một bậc tự do thường liên quan đến việc sử dụng các khớp được điều khiển bởi hệ truyền động riêng biệt, trong đó động cơ điện một chiều là lựa chọn phổ biến nhất.
Xét sơ đồ truyền động của động cơ điện một chiều với tín hiệu vào là điện áp
Uađặt vào phần ứng, tín hiệu ra là góc quay θ m của trục động cơ; động cơ kiểu kích từ độc lập
Hình 3.1 Mô hình động cơ kiểu kích từ độc lập
Trục động cơ kết nối với hộp giảm tốc và sau đó dẫn đến trục phụ tải, như minh họa trong hình dưới Đặt n là tỉ số truyền và θ L là góc quay của trục phụ tải.
Hình 3.2 M ômen trên các trục động cơ
Mômen trên trục động cơ bằng tổng momen cần để động cơ quay, cộng với mômen phụ tải quy về trục động cơ
Sau khi tính toán, ta được:
Hàm truyền cần xác định là tỉ số giữa tín hiệu ra (góc quay θ m) và tín hiệu vào (điện áp Ua) của hệ thống Trong hệ thống bao gồm động cơ và phụ tải, tín hiệu ra thực tế là góc quay của trục phụ tải θ L Do đó, hàm truyền cho chuyển động 1 bậc tự do của tay máy được xác định như sau.
Hình 3.3 S ơ đồ khối hàm truyền chuyển động 1 bậc tự do 3.1.3 Lý thuyết điều khiển ổn định Lyapunov
Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov là một phương pháp trực tiếp để đánh giá tính ổn định trong không gian trạng thái, phù hợp với các hệ thống được mô tả bằng mô hình trạng thái.
Tiêu chuẩn Lyapunov bắt đầu từ định lý:
Hệ dx Ax Bu dt y Cx Du
Hệ thống được coi là ổn định BIBO khi và chỉ khi nó ổn định tiệm cận Lyapunov Điều này có nghĩa là các quỹ đạo trạng thái tự do phải hướng về gốc tọa độ và kết thúc tại điểm đó.
Để kiểm tra tính ổn định tiệm cận Lyapunov và tính ổn định BIBO, cần xác định xem quỹ đạo trạng thái của hệ thống trong quá trình tự do có tiến về gốc tọa độ và kết thúc tại đó hay không.
Phương pháp Lyapunov được xây dựng dựa trên nguyên tắc bảo tồn năng lượng trong hệ vật lý Năng lượng tồn tại trong hệ do tác động bên ngoài được đo bằng một hàm không âm Hệ sẽ ổn định ở trạng thái cân bằng nếu hàm đo năng lượng có xu hướng giảm dần về “0” trong lân cận điểm cân bằng đó.
Xác định hàm Lyapunov bằng định lý sau:
Nếu tồn tại một hàm V(x) thỏa mãn các điều kiện: a) Khả vi, xác định dương (V(x) > 0 với x ≠ 0 và V(x) = 0 khi x = 0) và b) dV/dt < 0 (với dV/dt là đạo hàm của V(x) dọc theo quỹ đạo trạng thái tự do), thì hệ thống sẽ ổn định tiệm cận Lyapunov tại điểm 0 (ổn định BIBO) Hàm V(x) lúc này được gọi là hàm Lyapunov, và hệ thống được coi là ổn định tiệm cận tại 0 nếu tồn tại hàm Lyapunov.
Thông thường, với hệ tuyến tính có mô hình trạng thái như trên, người ta hay sử dụng hàm trơn, xác định dương V(x) có dạng:
Trong đó, P là ma trận đối xứng kiểu n x n với n là số biến trạng thái của hệ thống
Ma trận đối xứng P R∈ nxn được gọi là ma trận xác định dương nếu x Px > 0 với mọi x ≠ 0 và x Px = 0 chỉ khi x = 0 Khi áp dụng hàm V xác định dương và mô hình trạng thái của hệ thống, với quỹ đạo trạng thái tự do (u = 0), ta có thể phân tích sự ổn định và hiệu suất của hệ thống.
Như vậy, hệ tuyến tính sẽ ổn định nếu như tồn tại một ma trận Q xác định dương sao cho x (PA A P)x 0, x 0 T + T < ∀ ≠
Và PA A P+ T = −Q khi đó được chọ là xác định âm Phương trình này có n tên gọi là phương trình Lyapunov
Dựa vào định lý, tính chất và tiêu chuẩn ổn định theo Lyapunov, việc lựa chọn hàm điều khiển phù hợp với phương trình Lyapunov trở nên đơn giản nhờ vào các phương pháp hiện có.
Mặc dù lý thuyết điều khiển Lyapunov ban đầu được phát triển để kiểm tra tính ổn định của hệ phi tuyến, nhưng nó đã trở thành một công cụ quan trọng trong thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái nhằm ổn định các đối tượng phi tuyến Phương pháp thiết kế Lyapunov không chỉ đơn giản mà còn rất mạnh mẽ, đồng thời là nền tảng cho nhiều phương pháp điều khiển phi tuyến khác như điều khiển ổn định ISS trong điều khiển thích nghi và điều khiển thụ động.
Nhiệm vụ quan trọng đầu tiên trong điều khiển robot là đảm bảo điểm tác động cuối (End effector) của tay máy di chuyển theo một quỹ đạo đã định sẵn Hệ tọa độ gắn trên khâu chấp hành cuối cần phải duy trì hướng di chuyển chính xác Giải bài toán ngược phương trình động học giúp chúng ta đáp ứng các yêu cầu về động học này, và đây là nội dung cơ bản để phát triển chương trình điều khiển vị trí cho robot.
Phương pháp điều khiển cổ điển
Điều khiển phản hồi là một phương pháp quan trọng trong hệ thống chấp hành, với giả thiết bỏ qua quán tính và động cơ có khả năng cung cấp moment chính xác Phương pháp điều khiển tỉ lệ sai lệch (PE) tập trung vào việc điều chỉnh hệ thống để giảm thiểu sai lệch Hàm sai lệch được xác định là e = θ d − θ(t), trong đó θ d là góc quay mong muốn và θ(t) là giá trị quay thực tế Khi e = 0, khớp đạt vị trí mong muốn; nếu e < 0, khớp đã di chuyển quá mức và cần quay lại Mục tiêu của kiểu điều khiển này là duy trì sai lệch e xấp xỉ 0.
Bên cạnh đó, cũng cần quan tâm đến phần độ lớn, nghĩa là, không những cần biết
Để làm cho động cơ chuyển động, cần hiểu rõ cách cung cấp năng lượng (mômen động) cho động cơ Để xác định mức năng lượng cần thiết, có thể sử dụng tín hiệu sai số e = θd − θ Áp dụng tín hiệu điều khiển tỷ lệ với sai số, ta có công thức F = Kp (θd − θ(t)).
Qui luật này xác định một hệ điều khiển phản hồi và được gọi là hệ điều khiển tỉ lệ sai lệch
Điều khiển tỉ lệ đạo hàm (PD - Proportional Derivative) có nhiều nhược điểm, bao gồm việc hệ thống dễ bị dao động lớn khi ma sát nhỏ, dẫn đến tình trạng vượt quá Ngoài ra, khi sai số tiến gần về 0, momen cũng gần như bằng không, khiến cho hệ thống không thể duy trì vị trí dưới tác động của tải.
- Để khắc phục điều trên, có thể chọn phương pháp điều khiển tỉ lệ đạo hàm (PD), với lực tổng quát :
Trong đó : - e sai số vị trí của khớp động e= q d −q(t)
) (t q - Thành phần đạo hàm vận tốc góc -
K p - Hệ số tỉ lệ sai lệch vị trí
K v - Hệ số tỉ lệ vận tốc. Điều khiển tỉ lệ - tích phân - đạo hàm (PID : Propotional Integral
Hệ thống điều khiển PD mặc dù phổ biến nhưng vẫn tồn tại một số nhược điểm, đặc biệt là không phù hợp với một số loại robot Để khắc phục, một hệ thống điều khiển mới đã được phát triển, bổ sung tín hiệu tốc độ đặt q(t) và sai lệch tốc độ e= q d −q(t), nhằm tác động vào khâu khuyếch đại Kv Phương trình lực tác động lên khớp động được xác định theo dạng này.
Với e- sai số tốc độ e =q d −q(t)
Tùy thuộc vào cấu trúc bộ điều khiển đã chọn, ta đối chiếu các phương trình với phương trình Lagrange – Euler để xác định các phương trình của hệ điều khiển tương ứng Từ các phương trình này, cần xác định các hệ số tỉ lệ Kp, Kv, Ki nhằm đảm bảo hệ thống hoạt động ổn định.
Phương pháp điều khiển thông minh
Hệ thống tự động điều chỉnh và thích ứng với biến đổi của môi trường và đặc tính đối tượng điều khiển thông qua việc thay đổi tham số và cấu trúc sơ đồ của thiết bị điều khiển Các phương pháp này cho phép cải thiện hiệu suất và khả năng hoạt động của hệ thống trong các điều kiện khác nhau.
Hệ thống mờ điển hình bao gồm các bước chuyển đổi từ đầu vào rõ, như giá trị cảm biến, thành các giá trị mờ thông qua khối mờ hóa Sau đó, khối hợp thành mờ áp dụng các luật mờ để kết hợp các đầu vào mờ, tạo ra đầu ra mờ Cuối cùng, khối giải mờ chuyển đổi đầu ra mờ thành các giá trị rõ, phục vụ cho việc điều khiển hệ thống.
Hình 3.4 Sơ đồ khối của một hệ thống mờ
Luật mờ được phát triển từ ngôn ngữ tự nhiên, sử dụng các biến ngôn ngữ như khoảng cách, góc và công suất motor, kết hợp với các tập mờ như gần và xa.
Nguyên tắc chung của điều khiển trượt là:
- Mục đích của điều khiển là tạo ra e >0 với e(t) là sai lệch giữa tín hiệu chủ - đạo w(t) và tín hiệu đầu ra y(t) của hệ thống
- Để đạt được e >0, trong điều khiển trượt người ta sử dụng hàm trượt:-
Để xây dựng một mô hình đối tượng điều khiển hiệu quả, cần xác định bậc của mô hình và lựa chọn các hệ số a0, a1… sao cho phương trình vi phân s(e)=0 có đa thức đặc tính.
A(p)=a0+a1p+…+an-2p n-2 +p n-1 là đa thức Hurwitz Điều này sẽ đảm bảo rằng không phụ thuộc vào giá trị đầu
− n n dt e d dt e de nghiệm e(t) của s(e) luôn tiến về 0
Phương trình mô tả mặt phẳng s(e)=0 có tên gọi là mặt trượt trong không gian n chiều có các trục tọa độ , , , 1 − 1
Với hàm trượt s(e), bộ điều khiển cần tạo ra s->0 để đảm bảo e >0 Điều này tương đương với việc thỏa mãn điều kiện - sgn(s)