Chương III: Lý thuyết điều khiển Robot
3.1 Khái niệm chung về hệ thống điều khiển tự động
Hệ thống điều khiển tự động là hệ thống được xây dựng từ 3 bộ phận:
- Thiết bị điều khiển.
- Đối tượng điều khiển.
- Thiết bị đo lường.
Theo nhiệm vụ làm việc của Robot có thể chia làm 2 bài toán điều khiển: bài toán điều khiển thô (là bài toán điều khiển sao cho tay robot luôn bám theo quỹ đạo đặt trước) và bài toán điều khiển tinh (điều khiển cả quỹ đạo và lực). Từ bài toán điều khiển, người ta chia ra các phương pháp điều khiển theo từng giai đoạn.
Tiêu chuẩn chất lượng đầu tiên mà bộ điều khiển cần phải mang đến cho hệ thống là tính ổn định. Đây là tính chất động học đảm bảo rằng sau khi bị một tác động tức thời làm cho hệ thống ra khỏi điểm cân bằng thì sau đó hệ có khả năng tìm về điểm cân bằng ban đầu hoặc lân cận của nó. Điều này dẫn đến nhiều tiểu chuẩn để xét hệ cân bằng.
3.1.1 Điều khiển các khớp độc lập.
Mục đích của điều khiển vị trí là là sao cho động cơ chuyển dịch khớp động đi một góc bằng góc quay đã tính toán để đảm bảo quỹ đạo đã chọn trước. Việc điều khiển được thực hiện như sau: Theo tín hiệu sai lệch giữa giá trị thực tế và giá trị tính toán của vị trí góc mà điều chỉnh điện áp U(t) đặt vào động cơ. Nói cách khác, để điều khiển động cơ theo quỹ đạo mong muốn phải đặt vào động cơ một điện áp tỉ lệ thuận với độ sai lệch góc quay của khớp động.
3.1.2 Hàm truyền chuyển động của mỗi khớp động.
Nội dung phần này trình bày phương pháp xây dựng hàm truyền đối với trường hợp chuyển động một bậc tự do, mỗi khớp thường được điều khiển bằng một hệ truyền động riêng. Phổ biến hơn cả là động cơ điện một chiều.
Xét sơ đồ truyền động của động cơ điện một chiều với tín hiệu vào là điện áp Uađặt vào phần ứng, tín hiệu ra là góc quay θm của trục động cơ; động cơ kiểu kích từ độc lập.
Hình 3.1 Mô hình động cơ kiểu kích từ độc lập
Trong thực tế, trục động cơ được nối với hộp giảm tốc rồi tới trục phụ tải như hình dưới. Gọi n là tỉ số truyền, θL là góc quay của trục phụ tải, ta có :
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
(
..
..
. .
t n t
t n t
t n t
m L
m L
m L
θ θ
θ θ
θ θ
=
=
=
Hình 3.2 Mômen trên các trục động cơ
Mômen trên trục động cơ bằng tổng momen cần để động cơ quay, cộng với mômen phụ tải quy về trục động cơ.
Sau khi tính toán, ta được:
[ a a a a b]
a m
K K sL R f sJ s
K s
U s
+ +
= +
) )(
( ) (
) θ (
Đây là hàm truyền cần xác định, nó là tỉ số giữa tín hiệu ra (góc quayθm) và tín hiệu vào của hệ thống (điện áp Ua). Vì hệ thống gồm có động cơ và phụ tải nên tín hiệu ra thực tế là góc quay của trục phụ tải θL, do đó hàm truyền chuyển động 1 bậc tự do của tay máy là :
) (
) (
) (
b a a
a
a a
L
K K f R J sR s
nK s
U s
+
= + θ
Hình 3.3 Sơ đồ khối hàm truyền chuyển động 1 bậc tự do 3.1.3 Lý thuyết điều khiển ổn định Lyapunov.
Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov:
Đây là tiêu chuẩn (phương pháp) xét tính ổn định một cách trực tiếp trong không gian trạng thái, thích hợp cho những hệ thống mô tả bởi mô hình trạng thái.
Tiêu chuẩn Lyapunov bắt đầu từ định lý:
Hệ
dx Ax Bu dt
y Cx Du
= +
= +
ổn định BIBO khi và chỉ khi nó ổn định tiệm cận Lyapunov, tức là khi và chỉ khi các quỹ đạo trạng thái tự do có hướng tiến về gốc toạ độ và kết thúc tại đó.
Như vậy, để kiểm tra tính ổn định tiệm cận Lyapunov (và cũng là tính ổn định BIBO), ta chỉ cần kiểm tra xem quỹ đạo trạng thái của hệ thống ở quá trình tự do có hướng tiến về gốc toạ độ và kết thúc tại đó hay không.
Ta có thể xem phương pháp Lyapunov được xây dựng trên cơ sở bảo tồn năng lượng của hệ vật lý. Năng lượng còn tồn tại bên trong hệ vật lý do tác động tức thời bên ngoài đưa vào được đo bởi một hàm không âm. Hệ sẽ ổn định (tiệm cận) ở trạng thái cân bằng của nó nếu như trong lân cận điểm cân bằng đó, hàm đo năng lượng này của hệ có xu hướng giảm dần về “0”.
Xác định hàm Lyapunov bằng định lý sau:
- Nếu tồn tại hàm V(x) thoả mãn các điều kiện:
a) Khả vi, xác định dương, tức là V(x)>0 với x 0≠ và V(x) = 0 x = 0 b) dV 0
dt < , với dV
dt là đạo hàm của V(x) dọc theo quỹ đạo trạng thái tự do.
thì hệ sẽ ổn định tiệm cận Lyapunov tại 0 (ổn định BIBO). Hàm V(x) khi đó được gọi là hàm Lyapunov. Hay hệ ổn định tiệm cận tại nếu nó có hàm Lyapunov.0
Thông thường, với hệ tuyến tính có mô hình trạng thái như trên, người ta hay sử dụng hàm trơn, xác định dương V(x) có dạng:
V(x) x Px= T
Trong đó, P là ma trận đối xứng kiểu n x n với n là số biến trạng thái của hệ thống.
Ma trận đối xứng P R∈ nxn làm cho:
x Px 0, xT ≥ ∀ và x Px 0T = khi và chỉ khi x=0
được gọi là ma trận xác định dương. Sử dụng hàm V xác định dương và mô hình trạng thái của hệ thống thì với quỹ đạo trạng thái tự do (u 0= ), ta có:
T T
dV x (PA A P)x dt = +
Như vậy, hệ tuyến tính sẽ ổn định nếu như tồn tại một ma trận Q xác định dương sao cho x (PA A P)x 0, x 0T + T < ∀ ≠
Và PA A P+ T = −Q khi đó được chọ là xác định âm. Phương trình này có n tên gọi là phương trình Lyapunov.
Từ định lý, tính chất và tiêu chuẩn ổn định theo Lyapunov, ta có thể chọn hàm điều khiển sao cho thỏa mãn phương trình Lyapunov khá dễ dàng theo các phương pháp đã có.
Mặc dù có xuất xứ ban đầu là để kiểm tra tính ổn định của hệ phi tuyến, song người ta lại biết và sử dụng lý thuyết điều khiển Lyapunov nhiều nhờ ý nghĩa ứng dụng của nó trong việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái làm ổn định đối tượng phi tuyến. Có thể nói, phương pháp thiết kế Lyapunov là một công cụ đơn giản nhưng toàn năng để thiết kế bộ điều khiển, mà còn là tiền đề cho các phương pháp điều khiển phi tuyến khác như điều khiển ổn định ISS trong điều khiển thích nghi, điều khiển thụ động…
Nhiệm vụ quan trọng đầu tiên của việc điều khiển robot là bảo đảm cho điểm tác động cuối E (End effector) của tay máy dịch chuyển bám theo một quỹ đạo định - trước. Không những thế, hệ toạ độ gắn trên khâu chấp hành cuối còn phải đảm bảo hướng trong quá trình di chuyển. Giải bài toán ngược phương trình động học ta có thể giải quyết về mặt động học yêu cầu trên. Đó cũng là nội dung cơ bản để xây dựng chương trình điều khiển vị trí cho robot.
Tuy nhiên việc giải bài toán này chưa xét tới điều kiện thực tế khi robot làm việc, như là các tác động của momen lực, ma sát ... Tuỳ theo yêu cầu nâng cao chất lượng điều khiển (độ chính xác) mà ta cần tính đến ảnh hưởng của các yếu tố trên, và theo đó, phương pháp điều khiển cũng trở nên đa dạng và phong phú hơn.
Các dạng điều khiển th ng thường như ch ng ta đều biết c một đặc điểm ô ú ó chung là cần phải x y dựng mâ ô hình toán của đối tượng (kể cả c c nhiễu t c động á á
vào hệ thống) một cách ch nh xí ác nhất c thể hoặc nếu khó ông thể cũng phải chỉ ra được nó bị sai khác như thế nào. Sau khi đó có mô hình rồi thì mới tiến hành khảo sát và thiết kế bộ điều khiển dựa trên mô hình của đối tượng đó. Lớp các bài toán như vậy (tuyến t nh, phi tuyến, tối ưu, bền vững...) tạm gọi là “không thông minh” í hay còn gọi là điều khiển cổ điển.
Một lớp các bài toán điều khiển khác lại dựa trên cơ sở thử và sửa sai. Về nguyên lý thì nó không cần biết đến mô ìỡnh của đối tượng là gì, chỉ việc thử các tín hiệu điều khiển rồi xét xem sai số thế nào. Tr n cơ sở đó mà rút kinh nghiệm rồi ê điều chỉnh lại cho phù hợp. Do đó nó có hành vi "thông minh", biết học (r t kinh ú nghiệm) và sửa sai để cuối cùng đạt được yêu cầu đề ra. Như vậy, điều khiển thông minh (hay còn gọi là điều khiển hiện đại) ù hợp cho các đối tượng rất khó hoặc ph do ta không muốn mô hình hóa ( n trong trường hợp đối tượng có thể được mô cò hình hóa kh chá ính xác rồi thì các điều khiển thông thường sẽ là phù hợp hơn). Các dạng điều khiển thông thường có thể được thiết kế cho đáp ứng rất nhanh (với chất lượng tốt) và thường được dùng cho các mạch vòng điều khiển trong cùng. Hơn nữa, nhiều khi việc thiết kế các bộ điều khiển thông thường để đạt được chất lượng điều khiển cao cũng rất khó khăn, phức tạp và đòi hỏi người thiết kế cũng phải
"thông minh" không k m.é
Có thể nêu ra một số phương pháp điều khiển cổ điển và hiện đại dưới đây.
Mỗi một phương pháp điều khiển có thể có tiêu chuẩn xét tính ổn định khác nhau, nhưng phương pháp được dùng nhiều nhất là phương pháp Lyapunov mà đã nêu ở trên.