Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhậtA. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật.. Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chữ nhật.. Để chuẩn bị cho
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP - NĂM HỌC 2023- 2024 - TRƯỜNG THCS QUẢNG PHÚ ĐỀ CƯƠNG ĐOÀN THỊ ĐIỂM 2023-2024 LỚP KNTT DẠNG 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Đa thức kết phép tính y − x ( x y + 3xyz ) + 3x3 y + 3x yz − y ? A − y − x y B y + x3 y C y − x3 y D − y + x3 y Câu Thu gọn biểu thức xy ( x + y ) − ( yx − xy ) ta đa thức đây? 9 11 11 11 11 A xy + x y B D xy − x y C xy + x y xy − x y 5 5 5 5 −1 Câu Kết tích ( x3 − 3xy + 12 x ) xy −1 −1 A B x y + x y − xy x y + x y + xy 3 −1 −1 C D x y + x2 y − 2x2 y x y + x2 y − 2x2 y 3 Câu Phân tích đa thức x + 13x + x thành nhân tử ta A x ( x + 13) B x x + 13x C x x + 13x + D x ( x + 13x + x ) ( ) ( ) Câu Cho ab ( x − 5) − a ( − x ) = a ( x − 5)( ) Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là: C a2 + ab D a + b Câu Tính giá trị biểu thức M = x3 − x + x − x = 24 A 1000 B 3000 C 2700 D 6400 2 Câu Phân tích đa thức 49 y − x + x − thành nhân tử ta được: A ( y − x + 3)( y + x − 3) B ( y − x − 3)( y + x − 3) A 2a + b B + b C ( y − x + 3)( y + x + 3) D ( y − x − 3)( y − x + 3) Câu Hình bình hành Tứ giác có: A hai cạnh song song B cạnh đối song song C góc D góc đối bù Câu Hai đường chéo hình chữ nhật A song song với B vng góc với C D đường phân giác góc Câu 10 Một tứ giác hình vng có A có ba góc vng B hình thoi có góc vng C hình bình hành có góc vng D hình thang có hai góc vng Câu 11 Hình thang cân hình thang A có hai cạnh bên B có hai cạnh đáy C có hai góc kề cạnh bên bù D có hai góc kề đáy Câu 12 Khẳng định sau sai? A Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật B Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật C Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình chữ nhật D Tứ giác có bốn góc hình chữ nhật Câu 13 Cho tam giác ABC có AM đường trung tuyến Ta có: A S ABM = 2S ABC B S ABM = S ABC C S AMC = S ABC D S ABC = 2S ABM Câu 14 Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB AC, cắt AC AB theo thứ tự E F Tam giác ABC cần thêm điều kiện AEDF hình chữ nhật? A Cân A B Vuông A C B = 60 D B = 30 Câu 15 Cho tam giác ABC, D trung điểm BC Qua D kẻ đường thẳng song song với AB AC, cắt AC AB theo thứ tự E F Tam giác ABC cần thêm điều kiện AEDF hình vuông? 1|Page A Cân A B Vuông A C Vuông cân A D A = 60 Câu 16 Hình bình hành cần thêm điều kiện để trở thành hình vng? A Hai đường chéo B Hai đường chéo cắt trung điểm đường C Hai cạnh kề D Có góc vng hai đường chéo vng góc với Câu 17 Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AI, BD, CE đồng quy G Gọi M N trung điểm GC GB Khi đó, tứ giác MNED hình gì? A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thang vng Câu 18 Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài sau: AB = 4dm; cd = 20dm B AB AB AB AB = = A B C D = = CD CD CD CD x Câu 19 Cho hình vẽ bên, biết DE//AC tìm x A x = 6,5 B x = 6, 25 C x = D x = Câu 20 Cho tam giác ABC có AB = 9cm , D AB cho AD = 6cm Kẻ DE//BC E D 2,5 ( E EC ) ; EF//CD ( F AB ) Tính độ dài AF A cm B cm Câu 21 Tìm giá trị x hình vẽ? 21 A x = B x = 2,5 21 C x = D x = C cm D cm A C S x M AE Câu 22 Cho hình thang ABCD (AB//CD); BC = 15cm E AD; = Qua E AD H MN//HK kẻ đường thẳng song song với CD cắt BC F Tính độ dài BF A 15 cm B cm C 10 cm D cm A Câu 23 Cho tam giác ABC, AD phân giác góc A Hãy chọn câu DC AB AB AC = A B = DB AC DB DC AB DC AD AC = C D = B DB AC DB AD D Câu 24 Cho tam giác ABC, AD phân giác góc A Hãy A chọn câu sai DC AC AB AC = A B = DB AB DB DC AB DC DB DC = C D = DB AC AB AC C B D A Câu 25 Hay chọn câu Tính độ dài x, y đoạn thẳng hình vẽ, biết số hình đơn vị đo cm Cho tam giác ABC, AD phân giác góc A Hãy chọn câu A x = 12cm; y = 13cm B x = 14cm; y = 11cm 15 20 C x = 14,3cm; y = 10,7cm D x = 15cm; y = 20cm Câu 26 Cho tam giác ABC, AC = AB , AD phân giác tam giác C B D BD =? ABC, 35 CD BD BD BD BD = = A B C D = = CD CD CD CD Câu 27 Cho tam giác ABC có chu vi 80 cm Gọi D, E, F trung điểm cạnh AB, AC, BC Chu vi tam giác DEF N 2|Page K C A 40 cm B 160 cm C 80 cm D 20 cm Câu 28 Cho tam giác ABC có D, E trung điểm AB, AC DE = 4cm Biết đường cao AH = 6cm Diện tích tam giác ABC A S = 24cm2 B S = 48cm2 C S = 12cm2 D S = 32cm2 Câu 29 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD CE cắt G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GB, GC Tính EI, DK biết AG = 4cm A EI = DK = 3cm B EI = 3cm; DK = 2cm C EI = DK = 2cm D EI = 1cm; DK = 2cm Câu 30 Biểu đồ hình quạt cho biết tỉ số phần trăm phương tiện sử dụng để đến trường em học sinh Ô tô trường học Loại phương tiện sử dụng nhiều nhất? 10% Xe A xe đạp B ô tô C xe máy D đạp Câu 31 Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn lượng mưa trung bình Xe 39% đạp tháng năm 2019 Thành phố Hồ Chí Minh Những tháng 39% Xe có lượng mưa 30mm máy A tháng 6, B tháng 6, 13% C tháng 7,8 D tháng 9, 10 Lượng mưa trung bình tháng năm 2019 TP.HCM (mm) Câu 32 Biểu đồ cho biết dân số Việt Nam từ năm 2000 đến năm 2020 (làm tròn đến hàng triệu) Quan sát biểu đồ ta thấy, từ năm 2000 đến năm 2020 dân số tăng thêm là: A 16 triệu người B 17 triệu người C triệu người D 10 triệu người Biểu đồ dân số Việt nam từ năm 2000 đến 2020 120 80 60 40 Lượng mưa (mm) 100 80 84 88 93 97 20 Năm 2000 2005 2010 2015 2020 3|Page Câu 33 Biểu đồ cột kép biểu diễn diện tích gieo trồng sắn Bình Thuận Bình Phước năm 2018; 2019; 2020 (đơn vị: Nghìn ha) Diện tích (nghìn ha) Bình thuận Bình Phước 30 25 20 15 10 2018 2019 2020 Năm (Nguồn: Niêm giám thống kê 2021, NXB Thống kê, 2021) Diện tích nghìn hecta gieo trồng sắn Bình Thuận năm 2019 là: A 25,7 B 26,4 C 10,3 D 28 DẠNG CÁC PHÉP TÍNH ĐƠN THỨC, ĐA THỨC Bài 2.1 Thực phép tính tìm bậc đa thức thu a) y ( x − xy ) − x ( y + xy ) b) xy ( x + y ) + ( xy − xy ) 1 1 c) x y ( −0,3x y − 0, xy + 1) d) x y + x3 y − x5 y : xy 6 2 Bài 2.2 Tìm đa thức M biết: a) M + (12 x + 15x y + xy + ) = b) M + ( 5x − xy ) = x + xy − y c) M − ( 3xy − y ) = x − xy + y d) ( 25x y − 13xy + y ) − M = 11x y − y Bài 2.3 Rút gọn biểu thức: 2 1) ( x + 1) + ( x − 1) − (1 + x )( x − 1) 2) x ( x − ) − x (1 − x ) − ( x − 3) 3) ( x − 3)( x + 1) − ( x − )( x + ) − x + 17 x 4) ( x − )( x + ) − ( x − 1)( x + 3) − ( x − 3) 5) − x ( x + ) + ( x + 3)( x − 1)( x + 1) − ( x − 3) 2 6) x ( x − ) − ( x + )( x − )( x + ) + ( x − ) − ( x − 1) 2 7) ( x − ) ( x + x + ) − ( x − 1) + 8) x ( x − )( x + ) + ( x + 3) ( x − x + ) 9) ( x + ) − 18 x ( 3x + ) + ( x − 1) − 28 x + 3x ( x − 1) 3 4|Page Bài 2.4 Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1) x − y − x + y 10) 10 x ( x − y ) − y ( y − x ) 11) 3x + y − 3xy − x 2) x + y − x − xy 12) x5 − x + x3 − x 3) 3a − 6ab + 3b − 12c 4) x − 25 + y + xy 13) ( x + 1) − x 5) a + 2ab + b − ac − bc 14) x − x − 6) x − x − y − y 15) x + x + 15 7) x y − x − y + x 16) 81x − 8) x ( x − 1) + 16 (1 − x ) 17) x + x − 9) x − x + x Bài 2.5 Tìm x, biết: a) ( x + 1)( x + 3) − x ( x + ) = 18) 16 x − x − b) x ( 3x + 5) − x ( x − 1) = 33 c) ( 3x − x + 1) ( x − 1) + x ( − 3x ) = d) (12 x − 5)( x − 1) + ( 3x − )(1 − 16 x ) = 81 e) ( x − 3) ( x + 3x + ) + x ( − x ) f) ( x − ) − x ( x + 1)( x − 1) + x = 5 = 6x g) ( x + 3) − x ( x + 1) + ( x + 1) ( x − x + 1) − x = 54 h) ( x − ) − ( x + ) ( x − x + 25 ) + x = 11 DẠNG DỰ LIỆU VÀ BIỂU ĐỒ Bài 3.1 Cho biểu đồ hình thể sĩ số học sinh khối lớp a) Đây biểu đồ gì? b) Lập bảng thống kê cho biểu đồ vẽ biểu đồ khác thể bảng thống kê vừa lập Học sinh 40 35 34 30 34 28 27 8B Hình12 Hình 25 25 20 15 10 Bài 3.2 Cho biểu đồ hình thể tỉ lệ phần trăm loại gia cầm trang trại a) Đây biểu đồ gì? Có loại gia cầm trang trại này? b) Lập bảng thống kê cho biểu đồ 8A Gà 21% 8C 8D 8E Lớp Lợn 47% Lợn Vịt Vịt 32% Gà Bài 3.3 Biểu đồ hình bên biểu diễn nhiệt độ Lào Cai cập nhật ngày 26/12/2022 5|Page (Nguồn: https://nchmf.gov.vn) a) Đây biểu đồ gì? b) Hãy xác định nhiệt độ Lào Cai vào lúc 13h.o c) Trong khoảng từ tới 22 giờ, Lào Cai có nhiệt độ cao vào lúc ? Khi nhiệt độ bao nhiêu? Bài 3.4 Số lớp học phổ thông thời điểm 30/09/2021 tỉnh Gia Lai gồm 5735 phòng học cấp tiểu học; 2692 phòng học cấp trung học sở; 1039 phòng học cấp trung học phổ thơng Vẽ biểu đồ thích hợp để biểu diễn liệu (Nguồn: Niêm giám thống kê 2021, NXB Thống kê, 2021) Bài 3.5 Để chuẩn bị cho hoạt động chào mững 20/11, lớp trưởng làm bảng hỏi mơn thể thao u thích bạn lớp kết sau: Môn thể thao Số bạn Bóng đá 18 Cầu lơng Bóng chuyền Chạy 13 a) Vẽ biểu độ hình cột biểu diễn bảng thống kê nói b) Số bạn yêu mơn bóng đá chiếm phần trăm số học sinh lớp Bài 3.6 Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn liệu bảng thống kê bên Số học sinh đạt học lực giỏi lớp 8A học kì I Tháng Số học sinh Tháng Tháng 10 Tháng 11 12 Tháng 12 Bài 3.7 Học sinh khối trường gồm 200 bạn phân loại học lực sau: 20 bạn xếp loại giỏi; 60 bạn xếp loại khá; 90 bạn xếp loại trung bình; 30 bạn xếp loại yếu a) Hãy tính % số học sinh giỏi, khá; trung bình; yếu b) Vẽ biểu đồ hình quạt biểu diễn học lực học sinh khối lớp Bài 3.8 Cho biểu đồ xuất loại gạo nước ta năm 2020 a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ b) Loại gạo nước ta sản xuất nhiều nhất? Chiếm phần trăm? c) Biết tổng lượng gạo xuất 6,15 triệu gạo Hãy tính số lượng gạo thơm nước ta xuất năm 2020? 6|Page Bài 3.9 Cửa hàng bác Minh tháng đầu năm bán số lượng tivi sau: Lượng tivi bán tháng đầu năm 25 SỐ TIVI ĐÃ BÁN 20 20 16 14 15 10 10 Tháng Tháng Tháng Tháng THÁNG a) Quan sát biểu đồ cho biết tháng cửa hàng bác Minh bán tivi? b) Tính tổng số tivi bác Minh bán tháng? c) Nếu giá tivi tháng tháng triệu đồng, tháng triệu đồng tháng đầu năm cửa hàng bác Minh thu tiền? DẠNG BÀI TỐN HÌNH TỔNG HỢP Bài 4.1 Cho tam giác ABC vuông A ( AB AC ) , có trung tuyến AM Kẻ MN ⊥ AB MP ⊥ AC ( N AB; P AC ) a) Tứ giác ANMP hình gì? Vì sao? b) Chứng minh NA = NB; PA = PC tứ giác BMPN hình bình hành c) Kẻ đường cao AH tam giác ABC, MK//AH ( K AC ) Chứng minh: BK ⊥ HN ; BK//HP d) Chứng minh tứ giác MPNH hình thang cân Bài 4.2 Cho tam giác ABC vuông A ( AB AC ) , đường cao AH Từ H kẻ HM ⊥ AB ( M AB ) , kẻ HN ⊥ AC ( N AC ) a) Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm HC, lấy K cho I trung điểm AK Chứng minh AC//HK c) Chứng minh tứ giác MNCK hình thang cân d) MN cắt AH O, CO cắt AK D Chứng minh AK = AD Bài 4.3 Cho tam giác ABC vuông A ( AB AC ) , có trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia AM lấy điểm D cho AM = MD Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD, AEHF hình chữ nhật b) EF ⊥ AM Bài 4.4 Cho tam giác ABC vuông A ( AB AC ) , đường cao AH, gọi M trung điểm AB Trên tia đối tia MH lấy điểm D cho MD = MH a) Chứng minh tứ giác AHBD hình chữ nhật b) Lấy điểm E cho H trung điểm BE Chứng minh tứ giác ADHE hình bình hành c) Kẻ EF ⊥ AC, F AC Chứng minh AH = HF d) Gọi I trung điểm EC Chứng minh HF ⊥ FI Bài 4.5 Cho tam giác ABC có AB AC , AI đường cao điểm D, E, F theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AB, AC, CB a) Chứng minh: Tứ giác BDEF hình bình hành b) Lấy điểm J cho E trung điểm IJ, tứ giác AICJ hình gì? Vì sao? c) Chứng minh: tứ giác DEFI hình thang cân d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác BDEF hình thoi, hình vng? e) EB FD cắt K Chứng minh hai tứ giác ADKE KECF có diện tích f) Giả sử DF ⊥ IE Chứng minh: DE + IF = AI g) Gọi H, G trung điểm BI IC Chứng minh: HE = DG 7|Page Bài 4.6 Cho tam giác ABC có AB = 4; BC = 6; CA = , AD đường phân giác I giao điểm ID ba đường phân giác tam giác Tính BD IA Bài 4.7 Cho tam giác ABC có AM đường trung tuyến Gọi MD, ME đường phân giác tam giác AMB, AMC Giả sử DE cắt AM I Chứng minh DE//BC Bài 4.8 Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF Biết AB = 4cm; BC = 5cm; CA = 6cm Tính BD, CE, AF DẠNG MỘT SỐ DẠNG TOÁN THỰC TẾ Bài 5.1 Sau thời gian sử dụng, tủ sách nghệ thuật có dấu hiệu bị xuống cấp cần sửa lại (xem hình vẽ) Các ngăn BC, DE FG gỗ bị mục cần thay Chủ nhà sách cần miếng ván cho khớp với vị trí Em giúp chủ nhà sách tính tốn chiều dài miếng ván cho khớp với vị trì cần thay Biết ngăn HI = 12 dm Tính diều dài ngăn BC, DE, FG? Bài 5.2 Giữa hai điểm B C bị ngăn hồ nước (như hình dưới) Hãy xác định độ dài BC mà không cần phải bơi qua hồ Biết đoạn thẳng KI dài 25 m K trung điểm AB, I trung điểm AC Bài 5.3 Giữa điểm A B hồ nước Biết A, B trung điểm MC MD (như hình vẽ) Bạn Mai từ C đến D hết 120 bước chân, trung bình bước chân mai 4dm Vậy khoảng cách từ A đến B m? Bài 5.4 Người ta làm lối theo chiều dài chiều rộng sân cỏ hình chữ nhật hình sau Biết lối có diện tích 46 m2, sân cỏ có chiều dài 15m, chiều rộng 6m chiều rộng x lối bao nhiêu? Bài 5.5 Ơng A có mảnh đất hình chữ nhật lớn Khi tiến hành đo chiều dài chiều rộng mảnh đất trên, ông A sử dụng sợi dây dài có độ dài x (m) cuộn thước có giới hạn đo (m) Khi đo chiều dài, ông sử dụng hết sợi dây dài cuộn thước đo thấy sợi dây bị thiếu 4m đo hết chiều dài mảnh đất Khi đo chiều rộng, ông chưa sử dụng hết sợi dây dài ông dùng cuộn thước đo thấy sợi dây dư 4m Hãy viết biểu thức S biểu thị diện tích mảnh vườn hình chữ nhật Bài 5.6 Một sân hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 2m có chu vi 20m a) Tính chiều dài, chiều rộng sân b) Người ta dùng loại gạch vng có cạnh 4dm để lát hết sân Biết giá tiền viên gạch 20000 đồng Hỏi người ta phải trả tiền gạch? Bài 5.7 Bác Ngọc có miếng đất hình thang cân với diện tích 1500m2 Bác mua thêm hai miếng đất để đất bác trở thành hình chữ nhật (như hình vẽ bên) Hỏi diện tích đất mà bác mua thêm bao nhiêu? Bài 5.8 Bạn Hạnh dự định cắt miếng bìa có dạng tam giác vng với độ dài hai cạnh góc vng 6(cm), 8(cm) Sau xem xét lại, bạn Hạnh định tăng độ dài cạnh góc vng 6(cm) thêm x(cm) tăng độ dài cạnh góc vng 8(cm) thêm y(cm) Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm miếng bìa theo x y Bài 5.9 Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với dộ dài hai cạnh 2x + y ( m ) 2x − y ( m ) a) Viết đa thức biểu thị diện tích mảnh vườn theo x y b) Tính diện tích mảnh vườn x = 3; y = Bài 5.10 Khu vườn nhà bác Xn có dạng hình vng Bác Xn muốn dành mảnh đất có dạng hình chữ nhật góc khu vườn để trồng rau Biết diện tích mảnh đất trồng rau 150m2 Tính độ dài cạnh x(m) khu vườn DẠNG MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO KHÁC a + b2 + c2 Bài 6.1 Cho a3 + b3 + c3 = 3abc a + b + c Tính giá trị biểu thức: N = (a + b + c) a b c + + = Chứng minh rằng: ax + by + cz = x y z Bài 6.3 Cho số x, y thỏa mãn đẳng thức: x + y + xy + x − y + = Bài 6.2 Cho a + b + c = 0; x + y + z = 0; Tính giá trị biểu thức M = ( x + y ) 2010 + ( x + 2) 2011 + ( y − 1) 2012 8|Page Bài 6.4 Cho a + b = Tính giá trị biểu thức sau: M = a3 + b3 + 3ab ( a + b2 ) + 6a 2b2 ( a + b ) 9|Page