TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KSCL CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TỐN 11 TỔ TỐN NĂM HỌC: 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ tên thí sinh: SBD: 201 Câu Hai cạnh hình chữ nhật nằm hai đường thẳng d1 : x – 3= y + 0, d : x + 4= y – , biết hình chữ nhật có đỉnh A ( 2; 1) Diện tích hình chữ nhật A B C D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC có trực tâm H (5;5), phương trình BC : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh A, biết đường tròn ngoại tiếp ∆ABC qua hai điểm M (7;3), N (4; 2) A A(6;6) B A(6; 4) C A(−6; −6) D A(3;3) Câu Cho hình đa giác có 2n đỉnh ( n ≥ 2; n ∈ Z + ) Biết số đường chéo hình đa giác 23 số lần hình chữ nhật tạo từ đỉnh 2n hình đa giác Hỏi đa giác có đỉnh A 30 B 20 C 26 D 24 Câu Có số nguyên dương m ∈ ( 0; 2024 ) để phương trình x − 6= m x − có nghiệm phân biệt? A 2021 B 2017 C 2020 D 2018 Câu Một đề can hình chữ nhật cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành khối trụ có đường kính 50 (cm) Người ta trải 250 vòng để cắt chữ in tranh cổ động, phần cịn lại khối trụ có đường kính 45 (cm) Hỏi phần trải dài mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? A 373 (m) B 187 (m) C 384 (m) D 192 (m) Câu Một bóng cao su thả rơi từ độ cao 8,1m Mỗi lần chạm đất, bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao lần rơi trước Tổng quãng đường rơi nảy bóng từ lúc thả đến đứng yên A 20,5m B 44,3m C 12,15m D 40,5m Câu Trong hình tứ diện ta tơ màu đỉnh, trung điểm cạnh, trọng tâm mặt trọng tâm tứ diện Chọn ngẫu nhiên điểm số điểm tơ màu, tính xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện A 1009 1365 B 245 273 Câu Cho khai triển (1 − x + x ) A 18302258 2017 C 188 273 D 136 195 = a0 + a1 x + a2 x + + a4034 x 4034 Tìm a2 B 8136578 C 8132544 D 16269122 Trang 1/6 - Mã đề 201 Câu Lập phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d : x − y + 12 = cắt Ox, Oy A, B cho AB = 13 , ta kết A x − y − 12 = B x − y − = C x − y − 12 = D x − y + 12 = Câu 10 Có số tự nhiên có 10 chữ số khác cho chữ số 1, 2, 3, 4, xuất theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải chữ số đứng trước chữ số 5? A 3888 B 25200 C 22680 D 544320 Câu 11 Người ta cần xây dựng đường dây dẫn điện từ nơi sản xuất A đến nơi tiêu thụ B (là đảo gần bờ biển hình vẽ) Biết AH = 15 km, BH = km Biết chi phí xây dựng đường dây biển 50 triệu VNĐ tính cho km dài (đoạn BC) chi phí xây dựng đường dây bờ 20 triệu VNĐ tính cho km dài (đoạn AC) Hãy xác định chi phí thấp cho việc xây dựng đường dây từ A đến B ? A 599,40 triệu B 398,20 triệu C 529,14 triệu D 404,13 triệu Câu 12 Có hành khách bước lên đoàn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người, toa cịn lại khơng có A B 16 C 16 D 16 Câu 13 Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 hỏi lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, cho số tự nhiên chia hết cho 3? A 120 B 216 C 96 D 625 u1 = Câu 14 Cho dãy số ( un ) : Tìm lim un un +1= + un , ∀n ≥ A lim un = B lim un = 2 C lim un = +∞ D lim un = Câu 15 Cho hình vng A1 B1C1 D1 có cạnh Gọi Ak +1 , Bk +1 , Ck +1 , Dk +1 thứ tự trung điểm cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k = 1, 2, ) Chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 A 1006 B 1007 C 2 2017 D 2 2018 Câu 16 Phương trình cos x + cos 2 x + cos x + cos x = tương đương với phương trình A cos x.cos x.cos x = B sin x.sin x.sin x = C cos x.cos x.cos x = D sin x.sin x.sin x = Trang 2/6 - Mã đề 201 Câu 17 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACC ′, A′B′C ′ Mặt phẳng sau song song với mặt phẳng ( IJK ) ? B ( A′BC ′ ) A ( AA′C ) C ( BB′C ′ ) D ( ABC ) Câu 18 Một người mua hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người trả trước số tiền 100 triệu đồng Cịn lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền cịn nợ 0,5% tháng Sau tháng kể từ ngày mua, người trả (cả gốc lẫn lãi) số tiền cố định triệu đồng Thời gian để người trả hết nợ (làm trịn đến hàng đơn vị) A 140 tháng B 136 tháng C 133 tháng D 144 tháng Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trọng tâm tam giác ABC , ABD Những khẳng định sau đúng? (1) : MN // ( BCD ) ; ( ) : MN // ( ACD ) ; ( 3) : MN // ( ABD ) A (1) ( ) B (1) ( 3) C Chỉ có (1) D ( ) ( 3) + sin x Câu 20 Giải phương trình − tan x = − sin x π π π B x = ± + k 2π A x = ± + k 2π C x= ± + k π π D x= ± + k π Câu 21 Có số tự nhiên có năm chữ số đơi khác thỏa mãn tổng chữ số hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm 10 A 1368 B 1728 C 2016 D 1872 π 5π Câu 22 Tìm m để giá trị lớn hàm số = y cos x + 3sin x + m − − ; 6 B m = A m = C m = D m = 23 Câu 23 Trong không gian cho tứ diện ABCD có I , J trọng tâm tam giác ABC , ABD Khi A IJ //( BIJ ) Câu 24 Tìm I = lim B IJ //( ABC ) C IJ //( ABD) D IJ //( BCD) C I = D I = 3n3 − 2n + 4n + 2n + A I = +∞ B I = Câu 25 Cho đường tròn (C ) : x + y + x − y + = đường thẳng d qua điểm A(−4; 2) , cắt (C ) hai điểm M , N cho A trung điểm MN Phương trình đường thẳng d A x − y + 30 = B x − y + 34 = Câu 26 Cho phương trình ( ) + cos x + ( C x − y + 35 = D x − y + = ) − sin x.cos x + sin x − cos x − = Gọi T tổng nghiệm thuộc [0; 2π] phương trình cho, Trang 3/6 - Mã đề 201 A T = 25π B T = 29π C T = Câu 27 Số nghiệm thuộc đoạn [ 0; 2017 ] phương trình A 1284 B 1283 17 π D T = 13π + cos x + − cos x = cos x sin x C 1287 D 1285 Câu 28 Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn x + y − y − ≤ 0? A 13 B 12 C D 15 Câu 29 Gieo ngẫu nhiên ba súc sắc Gọi a, b, c thứ tự số chấm xuất súc sắc thứ nhất, thứ thứ Tìm xác suất để phương trình 2ax + 2bx + 3c = (ẩn x) có nghiệm A P = 32 B P = 27 216 C P = 15 216 D P = 13 108 Câu 30 Giải bóng chuyền VTV Cúp có 16 đội tham gia có 12 đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C , D bảng đội Tính xác suất để đội Việt Nam nằm bảng đấu khác A 391 455 B 1365 C 2 − x + = y f= Câu 31 Cho hàm số ( x ) x − 1 A +∞ B 64 455 D 32 1365 x ≠ Tính lim− f ( x ) x →1 x = C D − Câu 32 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M , I , J , N , E thứ tự trung điểm AD, BD ', DC ', BI , DJ Mặt phẳng ( MNE ) cắt CC ' O Tính tỉ số A CO = CC ' B CO CC ' CO = CC ' C CO = CC ' 13 D CO = CC ' 11 Câu 33 Có cách xếp sách Toán, sách Lý sách Hóa lên kệ sách cho sách mơn học xếp cạnh nhau, biết sách đôi khác nhau? A 6.5!.6!.8! B 6.P5 P6 P7 C 3.5!.6!.8! D 19! Câu 34 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn cặp ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x + y − x − y + = x + y + x − y + − m = Tổng giá trị m thuộc S A 60 B 66 C 54 D 42 u1 = Câu 35 Cho dãy số ( un ) với Tính u21 u = u + n , n ∈ * n n +1 A u21 = 3312 Trang 4/6 - Mã đề 201 B u21 = 3011 C u21 = 3080 D u21 = 2871 a x + + 2023 = − lim x →−∞ x →+∞ x + 2024 Câu 36 Cho lim A P = ( ) P 4a + b Tính = x + bx + − x = C P = B P = D P = Câu 37 Cho khai triển ( x − ) = a0 + a1 x + + a5 x5 Tính tổng S = a0 + a1 + + a5 A S = −3093 B S = 32 C S = 3093 D S = −32 ) ( Câu 38 Biết lim ax + + x + bx + = Tính a + b x →−∞ A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = Câu 39 Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15, u20 = 60 Tổng 10 số hạng cấp số cộng A S10 = −125 B S10 = −250 C S10 = −200 D S10 = 200 cos α (0 < α < π) u= Câu 40 Cho dãy số (un ) xác định Số hạng thứ 2017 dãy số cho + un = , ∀n ≥ un +1 α A u2017 = cos 2017 2 α B u2017 = sin 2017 2 α C u2017 = sin 2016 2 α D u2017 = cos 2016 2 − 2m vô nghiệm, kết Câu 41 Tìm tất giá trị m để phương trình cos x + m sin x = 4 A m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ; +∞ 3 4 B m ∈ ( −∞;0] ∪ ; +∞ 3 C < m < D ≤ m ≤ Câu 42 Kĩ sư A làm việc cho công ty X với mức lương khởi điểm 10 triệu đồng/tháng Sau năm, tiền lương hàng tháng tăng thêm 8% so với năm trước Hỏi tổng tiền lương kĩ sư A sau năm làm việc (làm tròn đến hàng nghìn đồng) bao nhiêu? A 707076000 B 697816000 C 70452000 D 703992000 Câu 43 Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC , CD, DA cho 1, 2, n điểm phân biệt ( n ≥ 3, n ∈ ) giác khác A, B, C , D Lấy ngẫu nhiên điểm từ n + điểm cho Biết xác suất lấy tam 439 Tìm n 560 A n = 10 B n = 12 C n = 11 D n = 19 đường tròn lượng giác ta Câu 44 Biểu diễn tập nghiệm phương trình cos x + cos x + cos x = số điểm cuối A B ( C D ) Câu 45 Tìm = y lim x + m − x + x + x →+∞ Trang 5/6 - Mã đề 201 A y = 2m + B y = 2m − C y = 4m + D y = 4m − Câu 46 Từ chữ số 1; 2; 3; lập số tự nhiên có chữ số khác đôi một? A 44 B 42 C 12 D 24 Câu 47 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −3, cơng bội q = −2 Hỏi −192 số hạng thứ ( un ) ? A Số hạng thứ B Số hạng thứ Câu 48 Phương trình cos x = C Số hạng thứ D Số hạng thứ có tập nghiệm π A x =± + k π; k ∈ π B x =± + k π; k ∈ π C x = ± + k 2π; k ∈ π D x = ± + k 2π; k ∈ Câu 49 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Các điểm M , N , P thứ tự thuộc cạnh BB ', C ' D ', DA cho BM = C '= = N DP a Mặt phẳng ( MNP ) cắt đường thẳng A ' B ' E Tính A' E A' B ' A A' E = A' B ' B A ' E 13 = A' B ' C A' E = A' B ' D A ' E 14 = A' B ' n 2 Câu 50 Biết tổng hệ số ba số hạng đầu khai triển x − 49 Khi hệ số số hạng x chứa x3 khai triển A 60 B −160 x C 60 x3 - HẾT - Trang 6/6 - Mã đề 201 D −160